C++类最小堆
最小堆的概念
最小堆的概念最小堆是一种特殊的二叉堆数据结构,它具有以下两个主要特点:一是树中的每个节点都要小于或等于它的子节点;二是它是一棵完全二叉树,即除了最后一层的节点外,其他层的节点数目必须达到最大值并且最后一层的节点都必须集中在左侧。
最小堆常常用于实现优先队列,其中每个元素都有一个与之相关联的优先级。
优先队列中具有最高优先级的元素最先出队列。
最小堆确保了队列中最小优先级元素的快速访问。
此外,最小堆还可以在一些算法中充当辅助数据结构,如Dijkstra 算法和堆排序。
最小堆的特征引出了以下几个关键操作:1. 插入:插入操作向最小堆中添加一个新的元素。
将新元素放到堆的末尾,然后通过上移操作将其移动到合适的位置,以保持堆的性质。
上移操作会不断比较新元素与其父节点的大小关系,若新元素较小,则交换位置直到新元素到达正确的位置。
2. 删除最小值:最小堆的核心操作是删除最小值。
将根节点(即具有最小优先级的元素)从堆中删除,并将末尾的节点移至根节点位置。
然后通过下移操作,比较根节点与其子节点的大小关系,将较小者与根节点交换位置,直到根节点到达合适的位置。
这样可以保持堆的性质。
3. 查找最小值:最小堆的根节点始终是最小值,因此查找最小值的操作只需要返回根节点的值即可。
时间复杂度为O(1)。
最小堆的实现方式有很多,一种常见的方式是使用数组来表示完全二叉树。
在这种实现方式中,元素按照层层递增的顺序存储在数组中,即根节点存储在索引1的位置,左子节点存储在索引2的位置,右子节点存储在索引3的位置,以此类推。
这种方式的好处是可以通过数组的索引计算出节点之间的关系,从而减少操作的时间复杂度。
最小堆的特点使得它在一些场景中非常有用。
例如,在求一组数据的最小K个数时,可以使用最小堆进行有效的解决。
首先,将前K个元素构建成一个最小堆,然后对于剩下的元素,如果比最小堆的根节点大,则跳过;如果比最小堆的根节点小,则将根节点替换为该元素,并通过下移操作维持最小堆的性质。
c语言的内存结构
c语言的内存结构C语言是一种高级编程语言,但实际上在计算机中运行时,C语言程序会被编译成可执行文件,然后在计算机内存中运行。
因此,了解C 语言的内存结构对于理解C程序的运行及性能优化至关重要。
C语言的内存结构主要可以分为以下几个部分:栈(Stack)、堆(Heap)、全局内存(Global Memory)和代码区(Code Segment)。
首先是栈(Stack),栈是一种自动分配和释放内存的数据结构。
它用于存储局部变量、函数参数和函数调用信息等。
栈的特点是后进先出(LIFO),也就是最后进入的数据最先被释放。
栈的大小在程序运行时是固定的,一般由编译器设置。
栈的操作速度较快,但内存空间有限。
其次是堆(Heap),堆是一种动态分配和释放内存的数据结构。
它用于存储动态分配的变量、数据结构和对象等。
堆的大小一般由操作系统管理,并且可以在运行时进行动态扩展。
堆的操作相对较慢,因为需要手动分配和释放内存,并且容易产生内存碎片。
全局内存(Global Memory)是用于存储全局变量和静态变量的区域。
全局变量在程序的生命周期内都存在,并且可以在多个函数之间共享。
静态变量作用于其所在的函数内,但是生命周期与全局变量相同。
全局内存由编译器进行分配和管理。
代码区(Code Segment)存储了程序的指令集合,它是只读的。
在程序运行时,代码区的指令会被一条一条地执行。
代码区的大小由编译器决定,并且在程序执行过程中不能修改。
此外,C语言还具有特殊的内存区域,如常量区和字符串常量区。
常量区用于存储常量数据,如字符串常量和全局常量等。
常量区的数据是只读的,且在程序的整个生命周期内存在。
字符串常量区是常量区的一个子区域,用于存储字符串常量。
在C语言中,内存分配和释放是程序员的责任。
通过使用malloc和free等函数,程序员可以在堆中动态地分配和释放内存,从而灵活地管理程序的内存使用。
不过,应当注意避免内存泄漏和野指针等问题,以免出现内存错误和性能问题。
gcc 默认堆大小 参数
gcc 默认堆大小参数GCC是GNU Compiler Collection的缩写,是一套开源的编译器集合。
在使用GCC进行编译时,有许多参数可以调整,其中一个重要的参数是堆大小。
本文将阐述GCC默认堆大小参数的作用和优化方法。
堆是计算机内存中存储动态分配的数据的区域。
默认情况下,GCC在编译时为堆分配一定的内存空间,以供程序动态分配内存时使用。
堆大小参数影响着程序能够分配的最大内存空间。
对于大型程序或者涉及大量内存分配的应用场景,合理设置堆大小参数可以提高程序的运行效率和稳定性。
首先,我们需要了解GCC的默认堆大小参数。
在大多数Linux发行版中,GCC的默认堆大小为8MB。
这个数值对于一些小型应用来说已经足够了,但是对于一些需要大量内存的应用来说可能会出现内存不足的情况。
因此,对于这些需要大量内存的应用,我们可以通过调整堆大小参数来满足需求。
GCC提供了一个"-Wl,--stack,堆大小"参数来调整堆的大小。
例如,如果我们想将堆的大小调整为16MB,我们可以在编译时使用以下命令:gcc -Wl,--stack,16777216这将调整堆的大小为16MB(16 * 1024 * 1024 = 16777216)。
通过增加堆的大小,程序可以更容易地处理大量的内存分配请求,从而提高运行效率和稳定性。
然而,过大的堆大小也会导致一些问题。
首先,过大的堆大小会占用更多的内存资源,可能导致其他应用程序无法获得足够的内存,从而影响系统的整体性能。
另外,堆的大小增加也会导致程序的启动时间增加,因为需要分配更多的内存空间。
因此,在调整堆大小时,需要综合考虑程序的实际需求和系统的整体性能。
除了调整堆大小参数,我们还可以通过其他方法来优化程序的内存分配。
首先,我们可以尽量减少动态内存分配的次数,尽量使用栈空间来存储临时变量。
栈空间的分配和释放速度要快得多,可以有效减少程序的运行时间。
另外,我们还可以使用静态分配替代动态分配,将一些需要频繁分配和释放的内存提前分配好,避免重复的内存分配和释放操作。
c语言 n个数值选出最大m个数 最优算法
c语言 n个数值选出最大m个数最优算法选择最大的n个数的问题在计算机科学领域中是一个经典的算法问题。
在本文中,我们将探讨一种最优算法来解决这个问题,该算法称为"堆排序"。
堆排序是一种基于二叉堆的排序算法,它具有时间复杂度为O(nlogn)的优势。
在堆排序中,我们使用一个称为"堆"的数据结构来选择最大的m个数。
让我们了解一下堆是什么。
堆是一种完全二叉树,其中每个节点的值都大于或等于其子节点的值(称为"最大堆")或小于或等于其子节点的值(称为"最小堆")。
在我们的问题中,我们将使用最大堆。
现在,让我们来看看如何使用堆排序算法来选择最大的m个数。
步骤1:建立最大堆我们需要将给定的n个数构建成一个最大堆。
我们可以通过从下到上,从右到左地调整每个节点的位置来实现。
具体来说,我们从最后一个非叶子节点开始,依次将每个节点与其子节点进行比较,并交换位置,直到满足最大堆的条件。
步骤2:选择最大的m个数一旦我们建立了最大堆,我们就可以开始选择最大的m个数了。
我们可以通过从堆的根节点开始,依次将根节点与最后一个叶子节点进行交换,并将最大的数放在一个新的数组或列表中。
然后,我们将最后一个叶子节点从堆中删除,并重新调整堆,使其满足最大堆的条件。
我们重复这个过程m次,直到我们选择了最大的m个数。
步骤3:输出最大的m个数我们将输出我们选择的最大的m个数。
这些数将按照从大到小的顺序排列。
现在,我们来看一个具体的例子,以更好地理解堆排序算法。
假设我们有一个包含10个数的数组:[5, 20, 3, 8, 15, 12, 16, 7, 25, 10],我们要选择其中最大的3个数。
步骤1:建立最大堆我们将数组构建成一个最大堆。
通过比较每个节点与其子节点的值,并交换位置,我们可以得到以下的最大堆:[25, 20, 16, 10, 15, 12, 3, 7, 5, 8]步骤2:选择最大的3个数现在,我们从最大堆中选择最大的3个数。
堆排序(大顶堆、小顶堆)----C语言
堆排序(⼤顶堆、⼩顶堆)----C语⾔博客园的随笔⼤概率不会更新了但评论每⼀条都会看堆排序之前的随笔写了栈(、)、队列(、)、、,这次随笔来写堆1、什么是堆?堆是⼀种⾮线性结构,(本篇随笔主要分析堆的数组实现)可以把堆看作⼀个数组,也可以被看作⼀个完全⼆叉树,通俗来讲堆其实就是利⽤完全⼆叉树的结构来维护的⼀维数组按照堆的特点可以把堆分为⼤顶堆和⼩顶堆⼤顶堆:每个结点的值都⼤于或等于其左右孩⼦结点的值⼩顶堆:每个结点的值都⼩于或等于其左右孩⼦结点的值(堆的这种特性⾮常的有⽤,堆常常被当做优先队列使⽤,因为可以快速的访问到“最重要”的元素)2、堆的特点(数组实现)(图⽚来源:https:///chengxiao/p/6129630.html)我们对堆中的结点按层进⾏编号,将这种逻辑结构映射到数组中就是下⾯这个样⼦(图⽚来源:https:///chengxiao/p/6129630.html)我们⽤简单的公式来描述⼀下堆的定义就是:(读者可以对照上图的数组来理解下⾯两个公式)⼤顶堆:arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]⼩顶堆:arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]3、堆和普通树的区别内存占⽤:普通树占⽤的内存空间⽐它们存储的数据要多。
你必须为节点对象以及左/右⼦节点指针分配额外的内存。
堆仅仅使⽤数组,且不使⽤指针(可以使⽤普通树来模拟堆,但空间浪费⽐较⼤,不太建议这么做)平衡:⼆叉搜索树必须是“平衡”的情况下,其⼤部分操作的复杂度才能达到O(nlog2n)。
你可以按任意顺序位置插⼊/删除数据,或者使⽤ AVL 树或者红⿊树,但是在堆中实际上不需要整棵树都是有序的。
我们只需要满⾜对属性即可,所以在堆中平衡不是问题。
因为堆中数据的组织⽅式可以保证O(nlog2n) 的性能搜索:在⼆叉树中搜索会很快,但是在堆中搜索会很慢。
堆的基本概念与实现方式
堆的基本概念与实现方式堆是一种常见的数据结构,用于存储和管理元素的集合。
它是一种特殊的二叉树,其中每个节点都具有一个键值,并且具有一定的排序关系。
堆的实现方式主要有两种:最大堆和最小堆。
在本文中,将介绍堆的基本概念以及它们的实现方式。
1. 堆的基本概念堆是一种完全二叉树,满足以下两个条件:- 最大堆:对于任意节点i,节点i的键值大于或等于其子节点的键值。
- 最小堆:对于任意节点i,节点i的键值小于或等于其子节点的键值。
堆可以用数组来实现,我们将根节点存储在数组的第一个位置,然后按照层序遍历的顺序依次存储其他节点。
对于节点i,在数组中,它的左子节点位置为2i,右子节点位置为2i+1,父节点位置为i/2。
2. 最大堆的实现方式最大堆最常用的实现方式是使用数组来存储元素。
我们使用一个数组arr来表示最大堆,其中arr[0]为根节点。
最大堆具有以下几个基本操作:- 插入新元素:将新元素插入数组的最后一个位置,并且逐级向上比较与父节点的大小关系,直到满足堆的定义为止。
- 删除根节点:将根节点与数组最后一个元素交换位置,然后删除最后一个位置的元素。
接着,逐级向下比较与子节点的大小关系,直到满足堆的定义为止。
- 获取根节点:直接返回数组的第一个元素,即根节点。
3. 最小堆的实现方式最小堆的实现方式与最大堆类似,只是在比较大小时的规则相反。
同样,我们使用一个数组arr来表示最小堆,其中arr[0]为根节点。
最小堆的基本操作也与最大堆类似。
使用堆的好处是能够以O(logn)的时间复杂度进行插入、删除和获取根节点的操作。
这是因为插入和删除元素时,只需进行一次向上或向下的比较,而不需要遍历整棵树。
因此,堆在大量数据处理、优先级队列等场景中被广泛应用。
总结起来,堆是一种基本的数据结构,其中每个节点都满足一定的排序规则。
最大堆和最小堆是堆的两种实现方式,可以通过数组来表示。
它们可以高效地进行插入、删除和获取根节点的操作,适用于各种需要优先级管理的场景。
C语言经典算法大全精选
C语言经典算法大全精选1.排序算法1.1冒泡排序:通过不断交换相邻元素的位置,将最大(最小)值“冒泡”到序列的末尾(开头)。
1.2插入排序:将未排序的元素逐个插入已排序的序列中,保持序列始终有序。
1.3选择排序:每次从未排序的元素中选择最小(最大)的元素,放到已排序序列的末尾(开头)。
1.4快速排序:通过递归地将序列分割为较小和较大的两部分,然后分别对两部分进行排序。
1.5归并排序:将序列递归地分割为两个子序列,分别排序后再将结果合并。
1.6堆排序:构建最大(最小)堆,然后逐步将堆顶元素与最后一个元素交换,并调整堆结构。
2.查找算法2.1顺序查找:逐个比较元素,直到找到目标元素或遍历完整个序列。
2.2二分查找:在有序序列中,通过不断缩小查找范围,找到目标元素。
2.3插值查找:根据目标元素与序列中最大、最小元素的关系,按比例选择查找范围。
2.4哈希查找:利用哈希函数将目标元素映射到一个唯一的位置,从而快速定位目标元素。
3.字符串算法3.1字符串匹配算法:在文本串中查找给定的模式串,并返回匹配位置。
3.2字符串翻转:将一个字符串逆序输出。
3.3字符串压缩:将连续出现多次的字符压缩为一个字符,并输出压缩后的字符串。
3.4字符串拆分:按照指定的分隔符将字符串拆分为多个子串,并返回子串列表。
3.5字符串反转单词:将一个句子中的单词顺序逆序输出。
4.图算法4.1深度优先:从起始顶点出发,递归地访问所有能到达的未访问顶点。
4.2广度优先:从起始顶点出发,逐层地访问与当前层相邻的未访问顶点。
4.3最小生成树:找到连接所有顶点的具有最小权值的无环边集合。
4.4最短路径:找到两个顶点之间最短路径的权值和。
4.5拓扑排序:找到一个顶点的线性序列,满足所有有向边的起点在终点之前。
5.数学算法5.1质数判断:判断一个数是否为质数(只能被1和自身整除)。
5.2求最大公约数:找到两个数的最大公约数。
5.3求最小公倍数:找到两个数的最小公倍数。
最小堆建立方法
最⼩堆建⽴⽅法以下为最⼩堆建⽴⽅法:测试数据:1499 5 36 2 19 1 46 12 7 22 25 28 17 92运⾏结果:1 #include<iostream>2 #include<queue>3 using namespace std;4 int dis[100];5 int t;6 void swap(int x, int y)7 {8 int t;9 t = dis[x];10 dis[x] = dis[y];11 dis[y] = t;12 }13 void check(int i)//检查堆是否符合,不符合就改14 {15 int flag = 0, m;//flag为标记当flag不改变时证明不需要继续向上调整16 while (i * 2 <= t && flag == 0) {//证明不为叶节点17 if (dis[i] > dis[i * 2])//将左⼉⼦与⽗节点作⽐较,⽤m储存⼩的节点序号18 m = i * 2;19 else20 m = i;21 if (i * 2 + 1 <= t) {//查看是否有右⼉⼦22 if (dis[m] > dis[i * 2 + 1])//将左⼉⼦与⽗节点中较⼩的与右⼉⼦作对⽐,⽤m储存较⼩的节点序号23 m = i * 2 + 1;24 }25 if (m != i) {//当m不等于⽗节点时证明两个⼉⼦有⽐⽗节点⼩的,将其交换26 swap(m, i);27 i = m;28 }29 else30 flag = 1;31 }32 }33 void jiandui()//建⽴堆,实际上是把所有⾮叶节点全部检查是否符合最⼩堆定义(叶节点⽆⼉⼦,⼀定满⾜最⼩堆定义)34 {35 int i;36 for (i = t / 2;i >= 1;i--) {37 check(i);38 }39 }40 void out()41 {42 for (int i = 1;i <= t;i++)43 cout << dis[i] << " ";44 }45 int main()46 {4748 cin >> t;49 for (int i = 1;i <= t;i++) {//先将所有数输⼊数组,再将其⼀步步调整为最⼩堆50 cin >> dis[i];51 }52 jiandui();53 out();54 }。
最小堆算法
最小堆算法最小堆算法是一种常用的数据结构,它把一连串数据元素按照一定的规则分组,使得每一组中的最小元素能够很方便的排序访问。
它非常适合在搜索、排序等应用中使用,可以使查询更加快捷和复杂度更低。
本文将介绍最小堆算法的特性、特征、由来及其实现等内容,以便帮助读者全面了解该算法的基本概念。
首先,让我们来回顾一下最小堆算法的定义。
它指的是一种特殊的二叉树,它的每一个节点都必须满足如下的两个性质:第一,每一个节点的值都不大于其父节点的值;第二,它的左右子树也必须满足最小堆性质。
由此可见,最小堆算法能够使某一堆数据中最小的元素所处节点悬停在根节点上,因此称之为最小堆算法,也称之为最小优先队列。
最小堆算法最早由布鲁克斯提出,他将这种算法用于建立某一堆数据的优先级队列。
此后,最小堆算法被广泛应用于许多其他的场景,例如搜索、排序、查找、图的最短路径等问题中。
因为最小堆算法的节点值都满足最小堆性质,因此在进行插入和更新操作时,都可以非常快捷有效地完成。
首先我们在叶子节点上,将新增加的元素加入最小堆中,然后自底向上不断地将每一个节点与其父节点进行比较,如果发现当前节点的值比父节点的值还要小的话,就将当前节点与父节点交换位置,并不断进行比较与交换,直至满足最小堆性质为止。
同样的,在进行删除操作的时候,也是可以快速地完成的。
首先,我们要先将堆顶的最小元素删掉,然后将最后一个元素挪到堆顶,之后自顶向下不断地判断每一个节点与其左右子节点的值,如果发现当前节点的值比子节点的值还要大的话,就将当前节点与较小的子节点交换位置,并不断进行比较与交换,直至满足最小堆性质为止。
此外,最小堆算法还有许多有趣且优秀的应用。
在图的最短路径算法中,最小堆可以很方便地实现贪心算法,而贪心算法又是一种求最短路径的有效算法。
另外,最小堆在查找和排序算法中也有很好的应用效果,因为它可以让比较、查找和排序等操作都更加快捷有效。
总之,最小堆算法是一种非常有效的数据结构,它非常适合用于搜索、排序、查找、图的最短路径等场合,本文介绍了其定义、特性、由来和实现等内容,以便帮助读者对该算法有更深入的理解和使用。
最大堆与最小堆常见堆的应用与实现
最大堆与最小堆常见堆的应用与实现堆是一种特殊的树形数据结构,常用于解决一些优先级相关的问题。
其中,最大堆和最小堆是两种常见的堆形式。
本文将介绍最大堆和最小堆的定义、性质以及它们在实际应用中的使用场景与具体实现。
一、最大堆和最小堆的定义最大堆(Max Heap)是一种堆,其中任意父节点的值都比其孩子节点的值要大或相等。
具体而言,对于最大堆中的任意节点i,其父节点的值大于等于节点i的值。
最小堆(Min Heap)与最大堆相反,其任意父节点的值都比其孩子节点的值要小或相等。
即对于最小堆中的任意节点i,其父节点的值小于等于节点i的值。
最大堆和最小堆作为一种有序的数据结构,可以进行高效的元素插入和删除操作,其应用广泛,比如堆排序、优先级队列等。
二、最大堆和最小堆的性质1. 最大堆性质:a) 最大堆中的根节点存储最大值。
b) 最大堆的高度为O(log n),n为元素个数。
c) 在最大堆中,插入和删除元素的时间复杂度均为O(log n)。
2. 最小堆性质:a) 最小堆中的根节点存储最小值。
b) 最小堆的高度为O(log n),n为元素个数。
c) 在最小堆中,插入和删除元素的时间复杂度均为O(log n)。
三、最大堆和最小堆的应用1. 堆排序:堆排序是一种基于最大堆或最小堆的排序算法,它的时间复杂度为O(n log n)。
通过构建最大堆(或最小堆),将需要排序的数组转化为一个堆结构,然后反复取出堆顶元素(最大值或最小值),直到堆为空,得到的序列即为有序的。
2. 优先级队列:优先级队列是一种特殊的队列,每个元素都有一个优先级与之关联。
在优先级队列中,元素按照优先级依次出队,最高优先级的元素先出队,对于相同优先级的元素,可以根据其先后顺序出队。
优先级队列常常使用最小堆或最大堆来实现,以保证元素的出队顺序满足优先级要求。
3. 哈弗曼编码:哈弗曼编码是一种用于数据压缩的编码方式,其中频率较高的字符使用较短的编码,频率较低的字符使用较长的编码。
c堆空间和栈空间默认值
c堆空间和栈空间默认值C语言是一门广泛应用于嵌入式系统、操作系统及系统编程领域的编程语言。
它的简单易学、代码高效、性能出色及可移植性强等特点,使得它在各个领域得到了广泛的应用。
但是,一些仅在C语言中才存在的问题常常令人困扰,比如说堆空间和栈空间的默认值问题。
下面,我们就来仔细讲讲。
一、什么是堆空间和栈空间?堆空间和栈空间是程序运行时的两个不同的内存区域。
简单来说,栈空间主要用于存放局部变量、函数参数、返回地址等数据,而堆空间可以让程序员自己控制动态分配和释放内存。
同时,堆空间还可以用来存储全局变量和静态变量等。
二、堆空间和栈空间的默认值在C语言中,堆空间和栈空间的大小是有限制的。
且不说堆空间几乎是没有限制的,栈空间大小却是固定的(根据不同的编译器、操作系统有不同的限制,一般在1MB~2MB之间)。
当栈空间的大小超过限制时,会发生栈溢出的情况,程序会崩溃。
因此,在编程时,需要根据实际情况合理分配内存空间,避免出现这种情况。
对于堆空间而言,它的默认值是不确定的。
在一些编译器中,堆空间默认的大小是0,也就是说,程序员必须手动为它分配空间。
这种编译器通常是为了减少程序的运行内存的占用,提高程序的效率。
而在另一些编译器中,堆空间默认大小是非0的,但是其值也是不确定的。
在这种情况下,程序员也必须手动为堆空间分配空间。
三、堆空间和栈空间的手动分配由于堆空间和栈空间的默认值存在不确定性,因此程序员必须手动为它们分配空间。
在C语言中,通过malloc()函数和free()函数可以实现堆空间的手动分配和释放。
而栈空间的手动分配主要通过函数调用时传递参数实现,因为函数的参数在栈中分配。
堆空间的分配主要是在需要使用动态内存的时候进行。
动态内存的使用可以解决一些静态内存无法解决的问题,例如存储用户输入的字符串内容、存储较大的数据表等。
在使用动态内存时,程序员需要注意动态内存分配后一定要及时释放,否则会出现内存泄漏的问题。
C语言实现基于最大堆和最小堆的堆排序算法示例
C语⾔实现基于最⼤堆和最⼩堆的堆排序算法⽰例堆定义堆实际上是⼀棵完全⼆叉树,其任何⼀⾮叶节点满⾜性质:Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2](⼩顶堆)或者:Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2](⼤顶堆)即任何⼀⾮叶节点的关键字不⼤于或者不⼩于其左右孩⼦节点的关键字。
堆排序的思想利⽤⼤顶堆(⼩顶堆)堆顶记录的是最⼤关键字(最⼩关键字)这⼀特性,使得每次从⽆序中选择最⼤记录(最⼩记录)变得简单。
最⼤堆:所有节点的⼦节点⽐其⾃⾝⼩的堆。
最⼩堆:所有节点的⼦节点⽐其⾃⾝⼤的堆。
这⾥以最⼤堆为基础,其基本思想为:1.将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成⼤顶堆,此堆为初始的⽆序区;2.将堆顶元素R[1]与最后⼀个元素R[n]交换,此时得到新的⽆序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满⾜R[1,2...n-1]<=R[n];3.由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质,因此需要对当前⽆序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆,然后再次将R[1]与⽆序区最后⼀个元素交换,得到新的⽆序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。
不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1,则整个排序过程完成。
C语⾔实现1.基于最⼤堆实现升序排序// 初始化堆void initHeap(int a[], int len) {// 从完全⼆叉树最后⼀个⾮⼦节点开始// 在数组中第⼀个元素的索引是0// 第n个元素的左孩⼦为2n+1,右孩⼦为2n+2,// 最后⼀个⾮⼦节点位置在(n - 1) / 2for (int i = (len - 1) / 2; i >= 0; --i) {adjustMaxHeap(a, len, i);}}void adjustMaxHeap(int a[], int len, int parentNodeIndex) {// 若只有⼀个元素,那么只能是堆顶元素,也没有必要再排序了if (len <= 1) {return;}// 记录⽐⽗节点⼤的左孩⼦或者右孩⼦的索引int targetIndex = -1;// 获取左、右孩⼦的索引int leftChildIndex = 2 * parentNodeIndex + 1;int rightChildIndex = 2 * parentNodeIndex + 2;// 没有左孩⼦if (leftChildIndex >= len) {return;}// 有左孩⼦,但是没有右孩⼦if (rightChildIndex >= len) {targetIndex = leftChildIndex;}// 有左孩⼦和右孩⼦else {// 取左、右孩⼦两者中最⼤的⼀个targetIndex = a[leftChildIndex] > a[rightChildIndex] ? leftChildIndex : rightChildIndex;}// 只有孩⼦⽐⽗节点的值还要⼤,才需要交换if (a[targetIndex] > a[parentNodeIndex]) {int temp = a[targetIndex];a[targetIndex] = a[parentNodeIndex];a[parentNodeIndex] = temp;// 交换完成后,有可能会导致a[targetIndex]结点所形成的⼦树不满⾜堆的条件,// 若不满⾜堆的条件,则调整之使之也成为堆adjustMaxHeap(a, len, targetIndex);}}void heapSort(int a[], int len) {if (len <= 1) {return;}// 初始堆成⽆序最⼤堆initHeap(a, len);for (int i = len - 1; i > 0; --i) {// 将当前堆顶元素与最后⼀个元素交换,保证这⼀趟所查找到的堆顶元素与最后⼀个元素交换// 注意:这⾥所说的最后不是a[len - 1],⽽是每⼀趟的范围中最后⼀个元素// 为什么要加上>0判断?每次不是说堆顶⼀定是最⼤值吗?没错,每⼀趟调整后,堆顶是最⼤值的 // 但是,由于len的范围不断地缩⼩,导致某些特殊的序列出现异常// ⽐如说,5, 3, 8, 6, 4序列,当调整i=1时,已经调整为3,4,5,6,8序列,已经有序了// 但是导致了a[i]与a[0]交换,由于变成了4,3,5,6,8反⽽变成⽆序了!if (a[0] > a[i]) {int temp = a[0];a[0] = a[i];a[i] = temp;}// 范围变成为:// 0...len-1// 0...len-1-1// 0...1 // 结束// 其中,0是堆顶,每次都是找出在指定的范围内⽐堆顶还⼤的元素,然后与堆顶元素交换adjustMaxHeap(a, i - 1, 0);}}2.基于最⼩堆实现降序排序// 初始化堆void initHeap(int a[], int len) {// 从完全⼆叉树最后⼀个⾮⼦节点开始// 在数组中第⼀个元素的索引是0// 第n个元素的左孩⼦为2n+1,右孩⼦为2n+2,// 最后⼀个⾮⼦节点位置在(n - 1) / 2for (int i = (len - 1) / 2; i >= 0; --i) {adjustMinHeap(a, len, i);}}void adjustMinHeap(int a[], int len, int parentNodeIndex) {// 若只有⼀个元素,那么只能是堆顶元素,也没有必要再排序了if (len <= 1) {return;}// 记录⽐⽗节点⼤的左孩⼦或者右孩⼦的索引int targetIndex = -1;// 获取左、右孩⼦的索引int leftChildIndex = 2 * parentNodeIndex + 1;int rightChildIndex = 2 * parentNodeIndex + 2;// 没有左孩⼦if (leftChildIndex >= len) {return;}// 有左孩⼦,但是没有右孩⼦if (rightChildIndex >= len) {targetIndex = leftChildIndex;}// 有左孩⼦和右孩⼦else {// 取左、右孩⼦两者中最上的⼀个targetIndex = a[leftChildIndex] < a[rightChildIndex] ? leftChildIndex : rightChildIndex;// 只有孩⼦⽐⽗节点的值还要⼩,才需要交换if (a[targetIndex] < a[parentNodeIndex]) {int temp = a[targetIndex];a[targetIndex] = a[parentNodeIndex];a[parentNodeIndex] = temp;// 交换完成后,有可能会导致a[targetIndex]结点所形成的⼦树不满⾜堆的条件,// 若不满⾜堆的条件,则调整之使之也成为堆adjustMinHeap(a, len, targetIndex);}}void heapSort(int a[], int len) {if (len <= 1) {return;}// 初始堆成⽆序最⼩堆initHeap(a, len);for (int i = len - 1; i > 0; --i) {// 将当前堆顶元素与最后⼀个元素交换,保证这⼀趟所查找到的堆顶元素与最后⼀个元素交换// 注意:这⾥所说的最后不是a[len - 1],⽽是每⼀趟的范围中最后⼀个元素// 为什么要加上>0判断?每次不是说堆顶⼀定是最⼩值吗?没错,每⼀趟调整后,堆顶是最⼩值的 // 但是,由于len的范围不断地缩⼩,导致某些特殊的序列出现异常// ⽐如说,5, 3, 8, 6, 4序列,当调整i=1时,已经调整为3,4,5,6,8序列,已经有序了// 但是导致了a[i]与a[0]交换,由于变成了4,3,5,6,8反⽽变成⽆序了!if (a[0] < a[i]) {int temp = a[0];a[0] = a[i];a[i] = temp;}// 范围变成为:// 0...len-1// 0...len-1-1// 0...1 // 结束// 其中,0是堆顶,每次都是找出在指定的范围内⽐堆顶还⼩的元素,然后与堆顶元素交换adjustMinHeap(a, i - 1, 0);}}3.C语⾔版测试⼤家可以测试⼀下:// int a[] = {5, 3, 8, 6, 4};int a[] = {89,-7,999,-89,7,0,-888,7,-7};heapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i) {NSLog(@"%d", a[i]);}。
数据结构——(最小)堆(完全二叉树)
数据结构——(最⼩)堆(完全⼆叉树)完全⼆叉树(堆)和满⼆叉树的结构:
完全⼆叉树的判断:
⼆叉树的层次遍历(BFS)
堆的存储
使⽤数组存储,i结点的⽗结点下标就为(i–1)/2。
它的左右⼦结点下标分别为2*i+1和2*i+2
堆的初始化:
直接使⽤数组存储,然后堆化数组即可:
从下⾄上,从右到左,逐步堆化。
堆的增删改查:
增:插⼊堆尾,从下往上冒泡。
删:删除堆顶元素时,堆顶元素和堆尾元素交换(同时删除堆顶元素),从上往下冒泡即可。
改:增+删
查:O(logN)
删除任意元素:
《算法导论》Chapter6的习题6.5-8
将a[i]与堆尾a[n-1]交换,然后分情况讨论:
①a[i]=a[n-1]⽆须操作
②a[i]>a[n-1]执⾏删除元素操作
③a[i]<a[n-1]重新维护a[i]所在的⼦堆
堆的排序:
每次执⾏⼀次删除堆顶的操作(将堆顶和堆尾交换),共N次,每次删除需要执⾏⼀次从上往下冒泡,复杂度为O(LogN),总时间复杂度为O(NLogN),最⼩堆排序之后为降序数组。
C语言中的堆与优先队列
C语言中的堆与优先队列堆和优先队列是C语言中常用的数据结构,它们在很多算法和程序中发挥着重要的作用。
本文将介绍C语言中的堆和优先队列,包括其定义、操作和应用。
一、堆堆是一种特殊的二叉树结构,常用于实现优先级队列。
在C语言中,我们通常使用数组来表示堆。
堆可以分为最大堆和最小堆两种类型,根据具体的需求选择使用。
1. 定义最大堆:父节点的值大于等于其子节点的值。
最小堆:父节点的值小于等于其子节点的值。
2. 操作堆的常见操作包括:a. 插入元素:将元素插入到堆的最后一个位置,然后进行堆化操作,确保满足堆的性质。
b. 删除堆顶元素:将堆顶元素与最后一个元素交换,然后删除最后一个元素,再进行堆化操作,确保满足堆的性质。
c. 堆化操作:将一个无序的数组调整为一个堆。
可以通过从最后一个非叶子节点开始,依次向前进行比较和交换操作,直到根节点。
堆在C语言中常用于实现优先级队列、排序算法等。
优先级队列:通过堆来实现,可以方便地找到具有最高优先级的元素。
堆排序:使用堆来实现的一种排序算法,具有稳定性和不稳定性两种实现方式。
二、优先队列优先队列是一种特殊的队列数据结构,其中的元素按照优先级进行排序。
C语言中可以使用堆来实现优先队列。
1. 定义优先队列中的元素按照优先级排序,越高优先级的元素越先被处理。
2. 操作优先队列的主要操作包括:a. 插入元素:将元素按照优先级插入到队列中的适当位置。
b. 删除最高优先级元素:删除队列中优先级最高的元素,并返回该元素。
3. 应用优先队列在C语言中常用于任务调度、模拟系统等场景,需要按照特定的优先级进行处理。
堆和优先队列是C语言中常用的数据结构,通过堆可以实现优先队列功能。
堆具有最大堆和最小堆两种类型,可以用于实现排序算法和优先级队列。
优先队列是一种特殊的队列,按照优先级对元素进行排序,常用于任务调度等场景。
通过学习和掌握堆和优先队列的概念、操作和应用,我们能够更加灵活地处理不同场景下的数据和算法问题,提高程序的效率和优化性能。
最小堆算法
最小堆算法最小堆算法是一种重要的数据结构,它是一种特殊的堆数据结构,也是一种完全二叉树。
它由一组具有特定属性的节点组成,特定属性是指每个节点的值都小于或等于它左右子节点的值,这种特性使最小堆算法用于查找最小的元素,以及在输入的元素有序排列的情况下,实现实时的插入、删除及查找操作。
最小堆算法最常用的用途是优先队列,它有助于根据优先权来排列查找结果。
最小堆算法的最大优势是能够更有效地支持查找和排序等操作,比传统数组搜索和排序更快。
比如,使用最小堆算法可以使搜索时间复杂度从O(n)减少到O(log2 n),更加高效快速。
此外,最小堆算法还具有维护有序性的能力,比如在插入和删除元素后,堆的结构仍然是有序的。
由于最小堆算法使用完全二叉树,其表示形式较为直观。
它包含每个节点都有一个父节点及两个子节点,这种结构可以使查找更加直观。
此外,最小堆算法中的节点可以动态调整,而不影响整棵树的结构,这样更容易构建大型堆。
然而,最小堆算法也存在一定的缺点。
由于它使用完全二叉树来维护有序性,因此构建起一颗有大量节点的树结构是非常耗费资源的,而且容易产生内存泄漏。
另外,由于树的深度较深,最小堆算法在构建大型堆时,查找元素将耗费较多时间。
最小堆算法因其在查找最小元素、插入和删除等操作方面的优势,已经广泛应用在计算机科学的许多领域中。
例如,它可以广泛应用在操作系统的进程管理中,用来动态监控程序的优先级;在网络编程中,可用它实现动态调整数据的发送顺序;在数据库查询中,可以使用它实现实时的查询结果排序;在机器学习中,可以用它实现有效的算法任务调度。
简而言之,最小堆算法在计算机领域中有着广泛的应用。
总之,最小堆算法是一种强大的数据结构,它可以用于查找最小的元素、插入和删除操作以及有序的查找结果排序。
因其高效的搜索时间复杂度,有序性维护以及更加直观的表示形式,最小堆算法已经被广泛地应用在计算机科学的许多领域中,未来它必将发挥更大的作用。
最小堆算法
最小堆算法最小堆算法是一种用于优化排序、搜索和其他数据处理算法的重要数据结构。
它是一种特殊的二叉堆,其中每个结点都大于等于它的子结点,这确保了根结点是最小的值。
以最小堆作为数据结构,可以快速地找出最小的数据项,从而获得排序的有效方法。
最小堆算法的实现方法包括对堆的初始化、堆的上升及下降操作,插入和删除。
初始化是将原始数据组织成一个有序的最小堆,可以通过按照预先定义的顺序比较相邻元素的大小来实现排序。
上升和下降操作是根据新加入的元素改变堆的结构,它们是通过将新节点上移或下移来达到此效果的。
对于上升操作,新节点会和父节点进行比较,如果新节点的值比父节点的值小,则新节点会向上移动,否则新节点就会被放在原来的位置。
而下降操作则相反,新节点会被放在其子节点中最小的那个节点后面,如果其子节点中有多个具有相同值的节点,新节点就会被放在最右边的那个节点后面。
插入和删除操作则是将新节点加入或从堆中移除的操作,插入操作则是向堆尾部插入新节点,然后就会自动调用上升操作;删除操作则是将根节点删除,然后向根节点位置放入最后一个节点,再自动调用下降操作来恢复最小堆的结构。
最小堆结构可以支持关键操作来搜索最小值、更新最小值和删除最小值,而它们可以在O(log n)时间内完成,由于它的复杂度线性,因此可以大大提高数据处理的效率。
最小堆可以在很多应用场合中得以使用,其中一个重要的应用是在算法中用来实现优先级队列,此时,堆的根节点始终是最小的元素,而其他元素则按照优先级从小到大排列。
最小堆还可以应用于多路并行运算、最短路径搜索和最小费用流等问题,因此,它在现代计算机科学和数据处理等领域非常重要。
总之,最小堆算法是一种非常有用的数据结构,它可以支持快速的排序和搜索算法,并在很多数据处理领域得到广泛的应用,从而提高计算机的效率和准确性。
最小堆算法
最小堆算法最小堆算法是一种常用的堆排序算法,它是一种特殊的完全二叉树,它的每个结点都大于或等于其孩子结点的值。
该算法的基本思想是构建一个堆,该堆的顶部保存的是最小的结点,这使得最小堆算法很容易找出最小元素。
最小堆算法的特点1.结构上最小堆是完全二叉树,即所有叶子节点都在最底层,而且所有叶子节点在左边对齐,没有空的分支。
2.堆满足父节点的键值总是小于或等于子节点的键值,这样从某个叶子节点到根节点可以获得一个有序序列。
3.最小堆算法可以将未排序的序列存储在堆中实现快速排序,可以确保每次插入和移除最小元素的时间复杂度都是O(log n)。
4.对堆中任意节点插入一个新节点或者删除一个节点时,可以快速的恢复最小堆的性质。
最小堆算法的实现1.首先我们需要构建一棵完全二叉树,可以使用顺序存储,首先定义一个存储n个元素的数组A:{A[1], A[2], A[3], A[4],...A[n]},从而让每个元素都有一个完成的子树。
2.对于每个结点,如果它的键值小于它的孩子结点,则交换它们,直到最小堆性质满足为止。
此时,最小结点就在根结点位置。
3.删除根结点,取出最小结点,然后将最后一个结点移动到根结点的位置,并将它的孩子结点(如果存在的话)移动到该根结点的位置。
4.重复第二步,直到最小堆性质满足为止。
最小堆算法的应用最小堆算法最常见的应用是实现优先队列,可以用来求出一个序列中的最大值或最小值。
另外,它还可以被用来求解多个有关联的问题,如哈夫曼树,遗传算法,图着色等。
此外,最小堆算法也可以用来解决数学优化问题,如凸优化,最小生成树等。
总结最小堆算法是一种特殊的完全二叉树,它的每个结点都大于或等于其孩子结点的值,可以使用顺序存储将未排序的序列存储在堆中执行快速排序。
由于它拥有快速排序,能够快速插入和移除最小元素的时间复杂度都是O(log n),以及对插入新节点或者删除节点的快速恢复最小堆的性质的优势,使得最小堆算法在实现优先队列,求出一个序列中的最大值或最小值以及求解多个问题的有关联的问题,如哈夫曼树,遗传算法,图着色等,甚至求解数学优化问题,如凸优化和最小生成树方面,都有着重要的应用。
最小堆算法
最小堆算法最小堆算法是一种非常重要的数据结构,广泛应用于计算机科学领域,特别是在复杂优化问题和计算机图形学中。
本文将介绍最小堆算法的基本思想和实现方法,以及它的应用场景及其优缺点。
什么是最小堆算法?首先,最小堆算法是一种特殊的二叉树结构,它能够维护一组数据,每次都能够快速定位和获取最小值。
在最小堆算法中,每个节点的值都比其左右子节点的值小。
这样的规则使得根节点的在最小堆算法中总是最小的数。
最小堆算法的由来可以追溯到20世纪60年代,当时由美国科学家William Wainwright引入了堆数据结构,最小堆算法是基于Wainwright堆数据结构构建起来的。
最小堆算法能够轻松实现对数据的插入、删除和查找,只需要在树上进行特定的更新操作,比起传统顺序表结构,最小堆算法可以极大的提高查找效率。
最小堆算法的主要应用场景包括优先队列的实现,复杂的排序算法的优化,资源分配算法的实现,以及最短路径、最小生成树等图论算法的优化。
最小堆算法在优先队列实现中有着独特的优势,它可以在特定环境下,迅速查找出最小值或最大值,比如操作系统调度时,可以帮助我们快速定位出最急需处理的任务。
最小堆算法的优点也很明显,它的运行时间有很多领域是成线性的,并且插入、删除等操作的时间复杂度也很低。
然而,最小堆算法也有一些缺点,比如它要求存储数据的首先是稳定的,如果需要动态更新堆中的某些数据,那么这种操作会非常慢,并且会大大降低运行效率。
总而言之,最小堆算法是一种重要的数据结构,它已经被广泛应用于各种科学领域,尤其是在优先队列、资源分配算法、排序算法及图论算法等复杂问题中。
它能够极大的提高效率,但是也有一些限制,比如数据的稳定性。
因此,最小堆算法的应用还需要根据不同的环境去选择合适的策略,以达到最大化其效果。
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return 2 * pos + 1; // 返回左孩子位置
}
template<class T>
int minheap<T>::rchild(int pos) const
{
return 2 * pos + 2; // 返回右孩子位置
}
template<class T>
if (cursize > 1)
siftdown(0); // 从堆顶开始筛选
return heaparray[cursize];
}
}
template<class T>
bool minheap<T>::remove(int pos, T& node)
#include <iostream>
using namespace std;
template <clheap
{
private:
T* heaparray;
int cursize;
int maxsize;
public:
void buildheap();
{
if (n <= 0)
return;
cursize = 0;
maxsize = n; // 初始化堆容量为n
heaparray = new T[maxsize]; // 创建堆空间
//buildheap(); // 此处进行堆元素的赋值工作
cout << "\n删除后为:";
a.RemoveMin();
a.show();
return 0;
}
void siftdown(int left); // 向下筛选,参数left表示开始处理的数组下标
void show(); //输出函数
};
template<class T> // 建堆
}
template<class T>
bool minheap<T>::isleaf(int pos) const
{
return (pos >= cursize / 2) && (pos < cursize);
}
template<class T>
int minheap<T>::lchild(int pos) const
void minheap<T>::siftup(int position) {
// 从position向上开始调整
int temppos = position;
T temp = heaparray[temppos];
while ((temppos>0) && (heaparray[parent(temppos)]>temp))
}
else break; //堆序满足,跳出
}
heaparray[i] = temp;
}
template <class T>
void minheap<T>::show()
{
int i = 0;
for (;i < cursize; i++)
cout << heaparray[i] << " ";
if (heaparray[parent(pos)] > heaparray[pos])
siftup(pos); // 当前元素小于父结点,需要上升调整
else
siftdown(pos); // 当前元素大于父结点,向下筛
return true;
}
template<class T>
{
heaparray[temppos] = heaparray[parent(temppos)];
temppos = parent(temppos);
}
heaparray[temppos] = temp;
}
template <class T>
void minheap<T>::siftdown(int left)
cursize++;
cin >> a;
}
for (int i = cursize / 2 - 1; i >= 0; i--) // 反复调用筛选函数
siftdown(i);
}
template<class T>
minheap<T>::minheap(const int n)
{ // 删除给定下标的元素
if ((pos < 0) || (pos >= cursize))
return false;
node = heaparray[pos];
heaparray[pos] = heaparray[--cursize]; // 用最后的元素值替代删除位置的元素
//若有右子结点,且小于左子结点
j++; // j指向右子结点
if (temp>heaparray[j])
{
//若父结点大于子节点的值则交换位置
heaparray[i] = heaparray[j];
i = j;
j = lchild(j);
bool insert(const T& newnode); // 向堆中插入新元素newNode
T& RemoveMin(); // 从堆顶删除最小值
bool remove(int pos, T& node); // 删除给定下标的元素
void siftup(int position); // 从position向上开始调整,使序列成为堆
}
//主函数
int main()
{
minheap<int> a(10);
int b;
a.buildheap();
a.show();
cout << "输入要插入的数据:";
cin >> b;
cout << "插入后为:";
a.insert(b);
a.show();
if (cursize == 0)
{
cout << "Can't Delete"; // 调用RemoveMin之前,需要判断堆非空
exit(1);
}
else
{
heaparray[0] = heaparray[--cursize]; // 交换堆顶和最后一个元素
heaparray[cursize] = newnode;
siftup(cursize); // 向上调整
cursize++;
return true;
}
template<class T>
T& minheap<T>::RemoveMin()
{
// 从堆顶删除最小值
int minheap<T>::parent(int pos) const
{
return (pos - 1) / 2; // 返回父结点位置
}
template <class T>
bool minheap<T>::insert(const T& newnode)
bool isleaf(int pos) const; // 如果是叶结点,返回TRUE
int lchild(int pos) const; // 返回左孩子位置
int rchild(int pos) const; // 返回右孩子位置
int parent(int pos) const; // 返回父结点位置
minheap(const int n); // 构造函数,n表示 堆的最大元素数目
virtual ~minheap(){ delete[]heaparray; }; // 析构函数
bool isempty(); // 如果堆空,则返回真
{
int i = left; // 标识父结点
int j = lchild(i); // 标识关键值较小的子结点
T temp = heaparray[i]; // 保存父结点
while (j < cursize)
{ // 过筛
if ((j <cursize - 1) && (heaparray[j]>heaparray[j + 1]))
{ // 向堆中插入新元素newNode
if (cursize == maxsize)
return false; // 堆空间已经满
void minheap<T>::buildheap()
{
T a, b;
cout << "请输入结束符号:";
cin >> b;
cout << "\n请输入数据(以" << b << "结束)";