二次函数基础练习题集大全(含答案解析)

二次函数基础练习题

练习一 二次函数

1　一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动

，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间

t （秒）的数据如下表：

时间t （秒）1234…距离s （米）

2

8

18

32

…

写出用t 表示s 的函数关系式：

2　下列函数：① ；② ；③ ；④ ；

y =()21y x x x =-+()224y x x x =+-2

1

y x x

=

+⑤ ，其中是二次函数的是

，其中

，

，

()1y x x =

-a =b =c =3、当 时，函数（为常数）是关于的二次函数

m ()2

235y m x x =-+-m x 4、当时，函数是关于的二次函数

____m =()22

21

m m y m

m x

--=

+x 5、当时，函数+3x 是关于的二次函数

____m =()256

4m m y m x

-+=-x 6、若点 A ( 2, ) 在函数

的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. m 12

-=x y 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）

A 、一次函数关系

B 、正比例函数关系

C 、反比例函数关系

D 、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．

9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2，　① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.

10、已知二次函数当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.

),0(2

≠+=a c ax y 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

　1　如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的

函数关系？

　2　

请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度

有影响？怎样影响？

练习

二函数的图像与性质

2

ax

y=

1、填空：（1）抛物线的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，

2

2

1

x

y=

y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；

（2）抛物线的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y随x的2

2

1

x

y-

=

增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；

2、对于函数下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；

2

2x

y=

③y随x的增大而减小；④图像关于y轴对称.其中正确的是.

3、抛物线y＝－x2不具有的性质是（ ）

A、开口向下

B、对称轴是y 轴

C、与y 轴不相交

D、最高点是原点

4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落时间t 满足S＝

1

2gt2（g＝9.8），则s 与t 的函数图像大致是（　）

t t t

t

　A B C D

5、函数与的图像可能是（）

2

ax

y=b

ax

y+

-

=

A．B．C．D．

6、已知函数的图像是开口向下的抛物线，求的值.

24

m m

y mx--

=m

7、二次函数在其图像对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.

1

2-

=m

mx

y

8、二次函数，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.2

2

3x y -

=9、已知函数是关于x 的二次函数，求：

()4

22-++=m m x m

y 1　满足条件的m 的值；

　2　m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；　3　

m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？

10、如果抛物线与直线交于点，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

2y ax =1y x =-(),2b 练习三 函数的图象与性质

c ax y +=2

1、抛物线的开口 ,对称轴是

,顶点坐标是

,当x 时, y

322

--=x y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.

2、将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得

2

3

1x y =

到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标

、

.3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线，当k 取0，时，关于这些抛物线有以下判

k x y +=2

1±断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是

.

4、将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x=

时，该抛物

122

-=x y 线有最

（填大或小）值，是

.

5、已知函数的图象关于y 轴对称，则m ＝________；

2)(2

2

+-+=x m m mx y 6、二次函数中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数

c ax y +=2

()0≠a 值等于 .

练习四 函数的图象与性质

()2

h x a y -=1、抛物线，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有

()232

1

--=x y 最

值

.

2、试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.2

3x y =（1）右移2个单位；（2）左移

个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3

2

3、请你写出函数和具有的共同性质（至少2个）.

()2

1+=x y 12

+=x y