2019年广东省东莞市XX学校中考数学一模试卷含答案解析

2018年广东省东莞市XX 学校中考数学一模试卷

一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 1．（3分）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28. 3亿吨的有机物，2830000000可用科学记数法表示为（ ）

A ．28.3×108

B ．2.83×109

C ．2.83×10

D ．2.83×107

2．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3．（3分）某大米包装袋上标注着“净含量10kg ±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ）

A ．100g

B ．150g

C ．300g

D ．400g

4．（3分）下列因式分解正确的是（ ）

A ．x 2﹣4=（x +4）（x ﹣4）

B ．x 2+x +1=（x +1）2

C ．x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4

D ．2x +4=2（x +2）

5．（3分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（ ）

A ．40

B ．20

C ．10

D ．25

6．（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）

A ．至少有1个球是红球

B ．至少有1个球是白球

C ．至少有2个球是红球

D ．至少有2个球是白球

7．（3分）如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ）

A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定

8．（3分）使式子有意义的x的值是（）

A．x＞0 B．x≠9 C．x≥0或x≠9 D．x＞0或x≠9

9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，

若，DE=3，则BC的长度是（）

A．6 B．8 C．9 D．10

10．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3

二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）

11．（4分）写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程．12．（4分）点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为．

13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．

14．（4分）如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于．

15．（4分）不等式组的解为．

16．（4分）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．

三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）计算：（16﹣2x）÷3

18．（6分）已知，xyz≠0，求的值．

19．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．

四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．

（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？

（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

21．（7分）第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．

（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；

（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．

22．（7分）在平面直角坐标系中按下列要求作图．

（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；

（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．

23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

（1）求证：BE=CE；

（2）求∠CBF的度数；

（3）若AB=6，求弧AD的长．

24．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C 重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．

（1）求证：PQ=CQ；

（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．

（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．

25．（7分）已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A 在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC

（1）求出直线AD的解析式；

（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC 为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．