2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 解析版

2020年广东省东莞市中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题）

1．计算|﹣2|的结果是（）

A．2B．C．﹣D．﹣2

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105

4．下列运算正确的是（）

A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6

C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2

5．函数y＝中自变量x的取值范围是（）

A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1

6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）

A．65°B．130°C．50°D．100°

7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）

A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5

8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（）

A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）

A．B．

C．D．

10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

二．填空题（共7小题）

11．实数81的平方根是．

12．分解因式：3x3﹣12x＝．

13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为．

14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．

15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于度．

16．已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为．

17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；

②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有．

三．解答题（共8小题）

18．计算：（）﹣1﹣4sin60°﹣（1﹣）0+．

19．先化简：（1+）÷，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°．

（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．

21．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．

（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；

（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．

22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若＝，求的值．

23．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试

销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

（1）求y与x的函数解析式；

（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．

（1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤12），求S与t的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．计算|﹣2|的结果是（）

A．2B．C．﹣D．﹣2

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

【解答】解：|﹣2|的结果是2．

故选：A．

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：C．

3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：52400＝5.24×104，

故选：C．

4．下列运算正确的是（）

A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6

C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对