第三章三种编码_香农编码法、Fano编码法和霍夫曼编码法
Huffman霍夫曼编码
霍夫曼编码的局限性
利用霍夫曼编码，每个符号的编码长度只能 为整数，所以如果源符号集的概率分布不是 2负n次方的形式，则无法达到熵极限。 输入符号数受限于可实现的码表尺寸 译码复杂 需要实现知道输入符号集的概率分布 没有错误保护功能
尾码为DIFF的B位
原码，若DIFF0 反码，若DIFF0
按此规则，当DIFF0时，尾码的最高位是“1”； 而当DIFF0时则为“0”。解码时则可借此来判断 DIFF的正负。 书中例4—9
自适应霍夫曼编码提出的目的和意义：
在静态霍夫曼编码中，要构造编码树必须提前统计 被编码对象中的符号出现概率，因此必须对输入符 号流进行两遍扫描，第一遍统计符号出现概率并构 造编码树，第二遍进行编码，这在很多实际应用的 场合中之不能接受的。其次，在存储和传送霍夫曼
i 1 i
n
单位:以2为底的对数时是比特/符号(bit/symbol); 以e为底的对数时是奈特/符号(nat/symbol); 以10为底的对数时是哈特/符号( hart/symbol) 其中 I(xi)=－logp(xi) 表示某个事件xi的信息量。
平均码长 编码效率
例：现有一个由5个不同符号组成的30个符号的字 符串：BABACACADADABBCBABEBEDDABEEEBB 计算 (1) 该字符串的霍夫曼码 (2) 该字符串的熵 (3) 该字符串的平均码长
霍夫曼（Huffman）编码是一种统计编码。 属于无损（lossless）压缩编码。 以霍夫曼树─即最优二叉树，带权路径长 度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。 根据给定数据集中各元素所出现的频率来 压缩数据的一种统计压缩编码方法。这些 元素(如字母)出现的次数越多，其编码的 位数就越少。 广泛用在JPEG, MPEG, H.2X等各种信息编 码标准中。
霍夫曼编码详细步骤
霍夫曼编码是一种可变长度的编码方式，用于对字符或符号进行压缩。
下面是霍夫曼编码的详细步骤：
1. 统计字符出现频率：首先需要对待压缩的文本进行统计，统计每个字符出现的频率，并将其保存在一个频率表中。
2. 构建霍夫曼树：根据频率表中的数据，可以构建出一棵霍夫曼树。
在霍夫曼树中，每个非叶子节点表示一个字符或符号，其权值为该字符或符号在原始文本中出现的频率。
3. 确定编码方案：根据霍夫曼树，可以确定每个字符或符号的编码方式。
具体来说，对于霍夫曼树上的每个非叶子节点，可以选择其左子树和右子树中权值较小的那个作为该节点的编码。
这样，就可以得到每个字符或符号的唯一编码。
4. 压缩文本：有了霍夫曼编码方案后，就可以对待压缩的文本进行编码。
具体来说，对于文本中的每个字符或符号，可以通过查找霍夫曼树来确定其对应的编码，并将编码替换为原始字符或符号。
这样，就可以得到压缩后的文本。
5. 解压文本：在解压文本时，需要将压缩后的编码还原为原始字符或符号。
具体来说，对于压缩后的文本中的每个编码，可以通过查找霍夫曼树来确定其对应的原始字符或符号，并将其替换为编码。
这样，就可以得到解压后的文本。
需要注意的是，霍夫曼编码虽然可以大大减小文本的大小，但是在实际应用中，由于霍夫曼树的构建过程比较复杂，因此编码和解码的速度相对较慢。
此外，霍夫曼编码还存在一定的冲突问题，需要采用一些冲突解决方案来避免。
费诺和霍夫曼编码
w[0]=0;
printf("请输入权重:\n");
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("w[%d]=",i);
scanf("%d",&w[i]);
}
HC=HuffmanCoding(HT,HC,w,n);
printf("HMC:\n");
printf("Number\t\tWeight\t\tCode\n");
霍夫曼码是用概率匹配方法进行信源编码。有两个明显特点：一是保证了概率大的符号对应于短码，概率小的对应于长码，充分利用了短码；二是缩减信源的最后二个码字总是最后一位不同，从而保证了霍夫曼码是即时码。
霍夫曼变长码的效率很高，它可以单个信源符号编码或用L较小的信源序列编码，对编码器的设计来说也易实现，但要注意，更高效率的编码仍须按长序列来计算，这样才能使平均码字降低。
void Error(char *message)
{
fprintf(stderr,"Error:%s\n",message);
exit(1);
}
HMC HuffmanCoding(HF HT,HMC HC,unsigned int *w,unsigned int n)
printf("%d\t\t%d\t\t%d\t\t%d\t\t%d\n",
i,HT[i].weight,HT[i].parent,HT[i].lchild,HT[i].rchild);
HC=(HMC)malloc((n+1)*sizeof(char *));
霍夫曼编码和实现
霍夫曼编码（Huffman Coding）是一种被广泛应用的编码方法，它以信源空间的概率分布为基准，用概率匹配方法进行信源编码。
实现霍夫曼编码可以分为几个步骤：
1. 统计：首先，你需要对字符出现的频率进行统计。
在霍夫曼编码中，每个字符出现的频率与其在编码中的长度是一一对应的。
出现频率越高的字符，其编码长度越短；出现频率越低的字符，其编码长度越长。
2. 创建二叉树：然后，你需要创建一个二叉树。
这个二叉树的左节点和右节点分别代表0和1，每个节点都包含一个字符及其出现的频率。
这个二叉树会被用来生成霍夫曼编码。
3. 生成编码：在创建好二叉树后，你可以从最上面的根节点（也就是最左边的节点）开始，沿着树向下走，遇到左节点就向左走，遇到右节点就向右走。
当你到达一个叶子节点（也就是没有子节点的节点）时，就可以停止下来。
这个路径就是该字符的霍夫曼编码。
4. 编码和解码：在得到霍夫曼编码后，你可以通过反向遍历二叉树来解码出原始的字符。
从根节点开始，根据当前节点的状态向左或向右走，直到到达叶子节点为止。
实现霍夫曼编码可以使用任何一种编程语言。
在Python中，你可以使用类和函数来实现这些步骤。
例如，你可以创建一个类来表示
二叉树，并使用函数来创建树、生成编码和解码字符等。
以上是霍夫曼编码的基本步骤和实现方法。
在实际应用中，还需要考虑一些其他因素，例如如何处理字符集的大小、如何优化编码和解码的时间等。
霍夫曼编码简介
霍夫曼编码简介霍夫曼编码是一种被广泛应用而且非常有效的数据压缩技术，根据待压缩数据的特征，一个可压缩掉20%~90%。
这里考虑的数据指的是字符串序列。
要理解霍夫曼编码，先要理解霍夫曼树，即最优二叉树，是一类带权路径长度最短的树。
霍夫曼（Huffman）编码是1952年为文本文件而建立，是一种统计编码。
属于无损压缩编码。
霍夫曼编码的码长是变化的，对于出现频率高的信息，编码的长度较短；而对于出现频率低的信息，编码长度较长。
这样，处理全部信息的总码长一定小于实际信息的符号长度。
在计算机数据处理中，霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。
路径是指从树中一个结点到另一个结点之间的通路，路径上的分支数目称为路径长度。
树的路径长度是从树根到每一个叶子之间的路径长度之和。
结点的带权路径长度为从该结点到树根之间的路径长度与该结点权的乘积，树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和.霍夫曼树是指所有叶子结点的二叉树中带权路径长度最小的二叉树.当给定了n个叶子结点的权值后，构造出的最优二叉树的结点数目m就确定了，即m=2n-1,所以可用一维结构树组来存储最优二叉树霍夫曼（Huffman）编码属于码词长度可变的编码类，是霍夫曼在1952年提出的一种编码方法，即从下到上的编码方法。
同其他码词长度可变的编码一样，可区别的不同码词的生成是基于不同符号出现的不同概率。
生成霍夫曼编码算法基于一种称为“编码树”（coding tree）的技术。
算法步骤如下：（1）初始化，根据符号概率的大小按由大到小顺序对符号进行排序。
（2）把概率最小的两个符号组成一个新符号（节点），即新符号的概率等于这两个符号概率之和。
信息论与编码课程设计
信息论与编码课程设计报告设计题目：统计信源熵、香农编码与费诺编码专业班级：XXXXXXXXXXXX姓名：XXXXXXXXXXXX学号：XXXXXXXXXXXX指导老师：XXXXXXXXXXXX成绩：时间：2015年3月31日目录一、设计任务与要求 (2)二、设计思路 (2)三、设计流程图 (5)四、程序及结果 (7)五、心得体会 (11)六、参考文献 (12)附录 (13)一、 设计任务与要求1. 统计信源熵要求：统计任意文本文件中各字符（不区分大小写）数量，计算字符概率，并计算信源熵。
2. 香农编码要求：任意输入消息概率，利用香农编码方法进行编码，并计算信源熵和编码效率。
3. 费诺编码要求：任意输入消息概率，利用费诺编码方法进行编码，并计算信源熵和编码效率。
二、 设计思路1、统计信源熵：统计信源熵就是对一篇英文文章中的i 种字符（包括标点符号及空格，英文字母不区分大小写）统计其出现的次数count i （），然后计算其出现的概率()p i ，最后由信源熵计算公式：1()()log ()ni i n H x p x p x ==-∑算出信源熵()H x 。
所以整体步骤就是先统计出文章中总的字符数，然后统计每种字符的数目，直到算出所有种类的字符的个数，进而算出每种字符的概率，再由信源熵计算公式计算出信源熵。
在这里我选择用Matlab 来计算信源熵，因为Matlab 中系统自带了许多文件操作和字符串操作函数，其计算功能强大，所以计算信源熵很是简单。
2、香农编码信源编码模型：信源编码就是从信源符号到码符号的一种映射f ，它把信源输出的符号i a 变换成码元序列i x 。
1,2,...,,i i N f a i q x =→：1:{,...,}q S s a a ∈ 信源 12{,...,}lii i i i X x x x = 码元1{,...,}1,2,...,i q S a a i N ∈= 1,2,...,N i q =1:{,...,}r X x x x ∈ 码符号N 次扩展信源无失真编码器凡是能载荷一定的信息量，且码字的平均长度最短，可分离的变长码的码字集合都可以称为最佳码。
霍夫曼编码
霍夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方式，是一种用于无损数据压缩的熵编码（权编码）算法。
1952年，David A. Huffman在麻省理工攻读博士时所发明的，并发表于《一种构建极小多余编码的方法》（A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes）一文。
在电脑资料处理中，霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。
例如，在英文中，e的出现机率最高，而z的出现概率则最低。
当利用霍夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个位元来表示，而z则可能花去25个位元（不是26）。
用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte），即8个位元。
二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。
倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。
霍夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。
所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。
树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL= (W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln)，N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。
可以证明霍夫曼树的WPL是最小的。
霍夫曼(Huffman)编码原理计算法霍夫曼(Huffman)编码是1952年为文本文件而建立，是一种统计编码。
属于无损压缩编码。
霍夫曼编码的码长是变化的，对于出现频率高的信息，编码的长度较短;而对于出现频率低的信息，编码长度较长。
霍夫曼编码原理
霍夫曼编码原理霍夫曼编码是一种被广泛应用于数据压缩领域的编码原理，它通过对不同符号赋予不同长度的编码来实现数据压缩。
这种编码方式是由大卫·霍夫曼在1952年提出的，被认为是一种高效的编码方式，可以在不损失数据的情况下显著减小数据的存储空间。
在霍夫曼编码中，频率较高的符号被赋予较短的编码，而频率较低的符号则被赋予较长的编码，这样就能够实现对数据的高效压缩。
这种编码方式的核心思想是利用频率分布来设计编码，使得出现频率高的符号具有较短的编码，从而减小整体的编码长度。
为了更好地理解霍夫曼编码原理，我们可以通过一个简单的例子来进行说明。
假设有一个由A、B、C、D四个符号组成的消息，它们的出现频率分别为30%、30%、20%、20%。
我们可以利用霍夫曼编码来对这些符号进行编码，其中出现频率高的符号A和B被赋予较短的编码，而出现频率低的符号C和D被赋予较长的编码。
通过这种方式，我们可以实现对消息的高效压缩，从而减小存储空间的占用。
在实际应用中，霍夫曼编码被广泛应用于数据压缩领域，特别是在图像、音频和视频等多媒体数据的压缩中。
由于多媒体数据通常具有较高的冗余性和较大的数据量，采用霍夫曼编码可以有效地减小数据的存储空间，从而提高数据的传输和存储效率。
除了在数据压缩领域，霍夫曼编码还被广泛应用于通信领域。
在数字通信中，为了提高数据传输的效率和可靠性，通常会采用霍夫曼编码来对数据进行压缩和编码，从而减小数据传输的时间和成本。
总的来说，霍夫曼编码原理是一种高效的编码方式，它通过对不同符号赋予不同长度的编码来实现数据压缩。
这种编码方式在数据压缩和通信领域有着广泛的应用，能够有效地减小数据的存储空间并提高数据传输的效率和可靠性。
因此，深入理解霍夫曼编码原理对于数据处理和通信技术的研究具有重要意义。
霍夫曼编码
霍夫曼编码近期准备写一个项目需要用到此类知识，于是在网上搜索到一些资料并且学习了。
现在把自己的学习笔记和一些心得体会写出来和大家分享一下。
编码原理：霍夫曼编码主要是用于对文件的压缩操作。
在进行压缩编码之前，先把文件内出现的字符全部的浏览一遍（就是扫描），然后统计其中每个字符出现的频率，出现频率较多的用较短的编码表示，出现频率较少的用较长的编码表示。
（因为原先的每个字符都是用8位表示的，而这八位字节表示的值就只有256种，所以当有大量的数据的时候重复的情况是很多的。
）现在把出现较多字符用远远少于8位的字节来表示，又因为文件中出现较多的字符频率多于出现较低的字符的频率，文件因此而被压缩。
具体编码方法：每种编码都有自己的编码方法和表现形式，霍夫曼编码也不例外。
在此我想用二叉树来表示霍夫曼的编码。
为什么选用二叉树，下面我来具体简述一下：在二叉树中，我们用叶子所在的地方来编码要表示的字符，在二叉树中向左分支的用0表示，向右分支的用1表示；例如12|----------------------------| |A（4）8------------| |B（5）c（3）所以A的编码是0，B为10，C为11，因为A出现了4次，B出现了5次，C出现了3次。
所以4*1+5*2+3*2=20，如果此时把A的位置和B的位置交换12|----------------------------| |B（5）7------------| |A（4）c（3）那此时A的编码是10，B为0，C为11所以5*1+4*2+3*2=19，此时字节数比原来少了，这就是压缩操作，霍夫曼的编码方法就是实现这种二叉树排列的变换。
没有别的形式的二叉树比这个二叉树占用的资源更少，这样的二叉树我们称之为最优二叉树。
而霍夫曼编码采用的就是最优二叉树这种表示形式，霍夫曼提出在搜索到的字符使用频率（次数）中，取出其中最小的两个相加，然后去掉最小的两个把相加的结果作为一个父节点放到原数组中，然后再取出其中最小的2个相加得到的结果作为这2个数的父节点........如此反复，直到最后2个数相加的频率为1.这样得到的就是一个最优二叉树。
编码理论简介
课堂练习1
• 设x1, x2, …, xn是任意一组正实数，p1, p2, …, pn是任 意一组和为1的非负实数，试问下面的不等式哪一
个正确，请证明pi=1/n的情况：
n
n
(1) pilogxi log( pixi)
i1
i1
n
n
(2) pilogxi log( pixi)
i1
i1
• 证明
i 1j 1
p (u k)p (v j/u k)
k 1
• 设D为允许失真度，对给定信源分布P(U) ，如果把信
道矩阵P(V|U)限定在允许失真信道集合BD内选取，那
么 I(U;V)所能逼近的最小值就是率失真函数:
R(D )m in{I(U ;V)} P(V|U) BD
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限失真信源编码定理
• 香农第三定理：在信息传输率R>R(D) 时，只 要有足够的码长，则必然存在一种编码方法， 使译码平均失真可以任意接近允许失真D。
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信道编码理论的研究
• 1948年，香农信道编码定理 • 1952年费诺(R.M.Fano)证明费诺不等式和香农
信道编码逆定理 • 1957年沃尔夫维兹证明信道编码强逆定理 • 1961年费诺描述分组码中码率、码长和错误率
的关系，并证明了香农信道编码定理的充要性 • 1965年格拉格尔(R.G.Gallager)发展并简洁地
• 其中R(D)是率失真函数，也就是最佳编码率
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现代信源编码方法的研究
• 寻找现有压缩编码的快速算法 • 寻找新颖高效的现代压缩方法，比如： • 分形编码、小波编码 • 神经网络编码，DPCM编码 • 模型编码（Model Based Coding）
shannon第三编码定理 -回复
shannon第三编码定理-回复什么是Shannon第三编码定理？Shannon第三编码定理是由美国数学家克劳德·E·香农于1948年提出的一项重要定理，也被称为数据压缩定理或信息论中的定理。
该定理阐述了在具有随机性的数据中，编码后的平均编码长度与数据的熵之间的关系。
香农第三编码定理的公式可以表示为：H(X) ≤L(X) < H(X) + 1其中，H(X)代表数据的熵，L(X)代表编码后数据的平均编码长度。
为什么需要数据压缩？数据压缩是信息技术中非常重要的一部分。
在我们日常的生活、工作和学习中，我们的电脑、手机等设备都需要存储和传输大量的数据。
然而，存储和传输大量的数据所需的时间、空间和成本都非常高昂。
因此，对数据进行压缩可以帮助我们节省存储空间、提高数据传输速度，并降低相关的成本。
此外，数据压缩在网络传输和存储过程中也起到了重要的作用。
尤其在互联网时代，我们需要轻松快捷地共享和传输各种类型的数据。
因此，数据压缩技术成为必不可少的工具。
如何理解Shannon第三编码定理？Shannon第三编码定理揭示了数据压缩的基本原理。
从定理中可以看出，任何具有随机性的数据都可以通过编码来减少存储空间和传输成本。
定理中的L(X)表示编码后数据的平均编码长度，而H(X)表示数据的熵，也就是数据中所包含的信息的量。
定理表明，编码后的平均编码长度L(X)必然大于等于数据的熵H(X)，但是小于熵加一。
也就是说，通过合理的编码方法，我们可以将数据的平均编码长度控制在非常接近熵的范围内，从而实现高效的压缩效果。
举例来说，假设我们有一个具有随机性的二进制数据，其中0和1的出现频率大致相等。
根据Shannon第三编码定理，我们可以将每个0和每个1分别编码为不等长的比特串，使得整个数据的平均编码长度尽可能接近熵。
这样就可以实现对原始数据的高效压缩。
Shannon第三编码定理的应用Shannon第三编码定理的应用非常广泛。
三元霍夫曼编码过程
三元霍夫曼编码过程
三元霍夫曼编码是一种将三个符号（或以上）编码为可变长度编码的压缩方式。
以下是三元霍夫曼编码的过程：
1. 统计符号频率：对于给定的数据集，统计三元组的出现频率。
三元组可以是连续出现的三个符号，或者是三个不一样的符号组成的组合。
2. 构建霍夫曼树：根据符号频率构建一棵霍夫曼树。
霍夫曼树是一种二叉树，其叶子节点是要编码的符号，非叶子节点是其子树中所有符号频率之和。
3. 分配编码：从霍夫曼树的根节点开始，向左走为0，向右走为1，将编码分配给每个符号。
对于三元组而言，每个符号需要分配一个三位的编码。
4. 压缩数据：使用分配的编码将原始数据压缩。
将三个符号组成一个三元组，然后将三个符号的编码合成一个编码，将所有编码连接成一个比特流输出。
5. 解压数据：使用相同的编码表将压缩的比特流解码回原始数据。
将输入的比特流逐位匹配编码表中的编码，当找到一个匹配时，将对应的符号输出，然后从根节点开始继续查找下一个符号的编码。
三元霍夫曼编码的压缩率取决于符号频率的分布和编码长度的分配。
较高频率的符号应该被指定短编码，而较低频率的符号应该被指定长编码。
这样可以最大化
压缩率并减少解压缩时间。
霍夫曼编码代码
霍夫曼编码代码霍夫曼编码是一种变长编码方式，常用于数据压缩领域。
它的基本思想是将出现频率较高的字符用较短的编码表示，出现频率较低的字符用较长的编码表示，从而达到压缩数据的目的。
一、霍夫曼树1. 定义霍夫曼树是一棵带权树，即每个节点都有一个权值。
在霍夫曼树中，权值越大的节点离根节点越近。
2. 构建方法(1) 将所有字符按照出现频率从小到大排序。
(2) 取出两个频率最小的字符作为叶子节点，构建一棵二叉树，并将这两个节点的权值相加作为父节点的权值。
(3) 将新生成的父节点插入到已排序好的序列中，并将序列重新排序。
(4) 重复步骤2和3，直到只剩下一个节点为止。
这个节点就是霍夫曼树的根节点。
二、霍夫曼编码1. 定义对于给定字符串中每个字符，在霍夫曼树中找到对应叶子节点所在路径上所有父节点组成一个二进制数作为该字符对应编码。
由于霍夫曼树中权值小的节点离根节点较远，所以编码长度较长的字符出现频率较低。
2. 编码方法(1) 遍历霍夫曼树，将左子树标记为0，右子树标记为1。
(2) 对于每个字符，在霍夫曼树中找到对应叶子节点所在路径上所有父节点组成一个二进制数作为该字符对应编码。
3. 解码方法(1) 遍历霍夫曼树，将左子树标记为0，右子树标记为1。
(2) 将编码字符串按照从左到右的顺序依次遍历，并在霍夫曼树上寻找对应叶子节点。
当遇到0时，向左走；当遇到1时，向右走。
直到找到叶子节点，则该编码对应的字符就是该叶子节点的值。
三、Python实现下面是一个简单的Python实现：```pythonimport heapqfrom collections import defaultdict# 构建霍夫曼树def build_tree(freq):heap = [[weight, [char, '']] for char, weight in freq.items()]heapq.heapify(heap)while len(heap) > 1:left = heapq.heappop(heap)right = heapq.heappop(heap)for pair in left[1:]:pair[1] = '0' + pair[1]for pair in right[1:]:pair[1] = '1' + pair[1]heapq.heappush(heap, [left[0] + right[0]] + left[1:] + right[1:])return sorted(heapq.heappop(heap)[1:], key=lambda p: (len(p[-1]), p))# 编码字符串def encode(str, freq):tree = build_tree(freq)code_dict = dict(tree)encoded_str = ''for char in str:encoded_str += code_dict[char]return encoded_str# 解码字符串def decode(encoded_str, freq):tree = build_tree(freq)code_dict = dict(tree)decoded_str = ''while encoded_str:for char, code in code_dict.items():if encoded_str.startswith(code):decoded_str += charencoded_str = encoded_str[len(code):]breakreturn decoded_str# 测试代码if __name__ == '__main__':str = 'hello world'freq = defaultdict(int)for char in str:freq[char] += 1print('Frequency:', freq)encoded_str = encode(str, freq)print('Encoded string:', encoded_str)decoded_str = decode(encoded_str, freq)print('Decoded string:', decoded_str)```四、总结霍夫曼编码是一种常用的数据压缩算法，其基本思想是将出现频率较高的字符用较短的编码表示，出现频率较低的字符用较长的编码表示。
费诺编码课程设计讲解
吉林建筑大学电气与电子信息工程学院信息理论与编码课程设计报告设计题目：费诺编码专业班级学生姓名：学号：指导教师：设计时间：2014.11.24－2014.12.5第1章 概述1.1设计的作用、目的《信息论与编码》是一门理论与实践密切结合的课程,课程设计是其实践性教学环节之一，同时也是对课堂所学理论知识的巩固和补充。
其主要目的是加深对理论知识的理解，掌握查阅有关资料的技能，提高实践技能，培养独立分析问题、解决问题及实际应用的能力。
通过完成具体编码算法的程序设计和调试工作，提高编程能力，深刻理解信源编码、信道编译码的基本思想和目的，掌握编码的基本原理与编码过程，增强逻辑思维能力，培养和提高自学能力以及综合运用所学理论知识去分析解决实际问题的能力，逐步熟悉开展科学实践的程序和方法。
1.2设计任务及要求1．理解无失真信源编码的理论基础，掌握无失真信源编码的基本方法；2．根据费诺编码算法，考虑一个有多种可能符号（各种符号发生的概率不同）的信源，得到费诺编码；3．掌握费诺编码的优缺点；4．能够使用MATLAB 或其他语言进行编程，编写的函数要有通用性，要理解每个函数的具体意义和适用范围，对主要函数的功能和参数做详细说明。
1.3设计内容费诺编码属于概率匹配编码，但不是最佳的编码方法。
在编N 进制码时首先将信源消息符号按其出现的概率依次由小到大排列开来，并将排列好的信源符号按概率值分N 大组，使N 组的概率之和近似相同，并对各组赋予一个N 进制码元0、1……N-1。
之后再针对每一大组内的信源符号做如上的处理，即再分为概率和相同的N 组，赋予N 进制码元。
如此重复，直至每组只剩下一个信源符号为止。
此时每个信源符号所对应的码字即为费诺码。
针对同一信源，费诺码要比香农码的平均码长小，消息传输速率大，编码效率高。
一个有8个符号的信源X ，各个符号出现的概率为：进行费诺编码，并计算平均码长、编码效率、冗余度。
XP （X ）X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8 0.19, 0.18, 0.17, 0.16, 0.13, 0.10, 0.06, 0.01第2章费诺编码2.1设计原理1.编码与信源编码在学过信息论与编码以后，对这方面内容已有了基础的了解。
霍夫曼编码的基本步骤
霍夫曼编码的基本步骤霍夫曼编码（Huffman coding）是一种用于数据压缩的有效方法。
该方法基于一种前缀编码技术，即没有任何两个编码的前缀是相同的，从而避免了歧义。
霍夫曼编码经常被用作数据压缩算法，以压缩图像、音频和文本等数据。
下面介绍霍夫曼编码的基本步骤。
1.统计字符出现频率。
在对数据进行霍夫曼编码前，首先需要统计每个字符在数据中出现的频率。
这个过程称为字符频率统计。
统计完字符频率后，我们可以得到一个字符频率表，它表示了每个字符的出现频率。
2.构造霍夫曼树。
根据字符频率表建立霍夫曼树。
霍夫曼树是一棵二叉树，它的叶子节点代表每个字符，节点的权值等于对应字符在数据中出现的频率。
构建霍夫曼树的过程中，需要按照权值大小将节点进行排序并分组，然后逐步合并节点，形成新的子树。
最后合并成一棵完整的霍夫曼树。
3.创建编码表。
根据霍夫曼树，可以为每个字符创建对应的编码。
编码的规则是：从根节点到对应叶子节点的路径表示该字符的编码。
当遍历树时，每次走向左子树添加0，每次走向右子树添加1、因为是前缀编码，所以如果某个字符的编码是另一个字符编码的前缀，则需要为该字符再添加一位编码。
创建编码表后，每个字符都有了对应的编码。
4.对数据进行编码。
在对数据进行编码时，挨个读取原始数据中的字符，并用相应的编码来进行替换。
最终的编码结果就是所有字符的编码串，即为压缩后的数据。
如果有一些字符的编码比其它字符的编码短，那么压缩后的数据就相对变得更小。
5.解码数据。
在解压数据时，需要先用霍夫曼树进行解码。
将压缩后的数据中每一位取出，并从霍夫曼树的根节点开始遍历直到叶子节点找到对应的字符。
将解码后的字符依次排列，即可得到原始的数据。
6.总结。
霍夫曼编码是一种十分有效的数据压缩算法，因为它可以通过对原始数据进行编码和解码来实现数据压缩和恢复。
通过统计字符出现频率、构建霍夫曼树，创建编码表、对数据进行编码和解码，霍夫曼编码过程能够显著减少数据的存储空间，提高数据传输效率。
信息论三种编码
LZW编码LZW压缩算法的基本原理：提取原始文本文件数据中的不同字符，基丁•这些字符创建一个编译表，然后用编译表中的字符的索引来替代原始文本文件数据中的相应字符，减少原始数据大小。
看起来和调色板图象的实现原理差不多，但是应该注意到的是，我们这里的编译表不是事先创建好的，而是根据原始文件数据动态创建的，解码时还要从已编码的数据中还原出原来的编译表.LZW编码的流程图：结束LzW编码的源代码：tfinclude<string. h>#include<stdio. h>void copyl(char *prefix, char *s,int i,int j){ int k;for(k=0;k<20;k++)prefix[k]=0;for(k=i;k<i+j：k++) prefix[k-i]=s[k];}void oain(){int i , j,k, n, t,m;char s[30], prefix[30], die[20][30]={*A*, *B*, *C*}, c[20];k=3jn=0;j=l;i=0;printf( *Please input some words:∖n*);gets(s);while(i<strlen(s))(copyl(prefix, s, i, j);for(n=0;n<k;n++)(if (strc≡p (prefix, die [n]) ==0) 〃比较两字符串{ j++； n=n;if ( (i+j) <=strlen(s)) CopyKprefix, s, i, j);elsestrcpy (prefix,");printf ( "%d∖n", m);if (strIen (pref i∑) !=0)〃求字符串长度{strcpy(dic[k], prefix);〃把后面的字符复给到前面printf(*%s∖n*, dic[k]);}k=k+l;i=i+j-l;j=l；)getch();)实验结果：Huffman 编码Huffman编码原理简介:霍夫曼（HUffman）编码是1952年为文本文件而建立，是一种统计编码。
霍夫曼编码的原理
霍夫曼编码的原理
霍夫曼编码是一种变长编码方式，它通过将出现频率较高的字符用较
短的编码表示，从而达到压缩数据的目的。
霍夫曼编码的原理可以分
为以下几个步骤：
1. 统计字符出现的频率
在进行霍夫曼编码之前，需要先对待编码的文本进行字符频率统计。
统计过程中，可以使用哈希表等数据结构来记录每个字符出现的次数。
2. 构建霍夫曼树
在得到每个字符的频率之后，需要将它们构建成一棵二叉树——霍夫
曼树。
构建过程中，首先将所有字符看作是单独的节点，然后按照它
们出现频率从小到大依次合并成更大的节点。
合并过程中，新节点的
权值为两个子节点权值之和。
最终得到一棵只有一个根节点、所有叶
子节点都代表一个字符、且权值最小的二叉树——霍夫曼树。
3. 给每个字符分配编码
在得到霍夫曼树之后，需要给每个字符分配唯一的编码。
对于每个叶
子节点（即代表一个字符），从它所在位置开始向上遍历整棵树，每次向左走就在编码的末尾添加0，每次向右走就在编码的末尾添加1。
最终得到每个字符对应的霍夫曼编码。
4. 进行压缩
在得到每个字符的霍夫曼编码之后，可以将原始文本中的每个字符都用它对应的霍夫曼编码来代替。
由于不同字符的编码长度不同，所以用霍夫曼编码来代替原始字符后，可以实现数据压缩。
总结：
霍夫曼编码是一种通过将出现频率较高的字符用较短的编码表示来达到压缩数据的目的。
它通过构建一棵二叉树——霍夫曼树，并给每个叶子节点分配唯一的编码来实现数据压缩。
由于不同字符的出现频率不同，所以使用霍夫曼编码可以有效地减少数据存储空间。
霍夫曼编码的举例
霍夫曼编码1. 概述霍夫曼编码是一种用于数据压缩的算法，通过将频率较高的字符用较短的编码表示，从而实现对数据的高效压缩。
该编码算法由霍夫曼（David A. Huffman）于1952年提出，被广泛应用于通信、存储等领域。
2. 基本原理霍夫曼编码的基本思想是根据字符出现的频率来构建一棵二叉树，出现频率越高的字符距离根节点越近，从而对其进行更短的编码。
编码过程中，将字符与其对应的编码一一映射，使得每个字符的编码都是唯一的，且没有编码是另一个编码的前缀。
3. 编码过程下面以一个简单的例子来说明霍夫曼编码的过程。
假设有一个字符串：“ABBCCCDDDDEEEEE”，我们需要对其进行编码。
3.1. 统计字符频率首先，我们需要统计每个字符在字符串中出现的频率。
统计结果如下：字符频率A 1B 2C 3D 4E 53.2. 构建霍夫曼树根据字符的频率，我们可以构建一棵霍夫曼树。
构建过程如下：1.将频率最低的两个字符作为叶子节点，创建一个父节点，父节点的频率为两个子节点的频率之和。
2.将父节点插入到频率表中，并删除原来的两个子节点。
3.重复上述步骤，直到只剩下一个节点，即为根节点。
构建过程如下图所示：15/ \5 10/ \ / \A B C D/ \E E3.3. 生成编码表根据霍夫曼树，我们可以生成字符与其对应编码的映射表。
生成过程如下：1.从根节点开始，沿着左子树路径为0，沿着右子树路径为1，将路径上经过的编码记录下来。
2.重复上述步骤，直到遍历到叶子节点，将叶子节点对应的字符和编码记录下来。
生成的编码表如下：字符编码A 00B 01C 10D 11E 11注意：由于霍夫曼树中的叶子节点只有一个字符，因此没有编码会是另一个编码的前缀。
3.4. 进行编码使用生成的编码表，我们可以将原始字符串进行编码。
编码过程如下：将原始字符串中的每个字符替换为其对应的编码，得到编码后的字符串。
原始字符串：“ABBCCCDDDDEEEEE”编码后的字符串：“010101101010101011111111111”3.5. 进行解码使用生成的编码表，我们可以将编码后的字符串进行解码。