2018年秋九年级数学上册第1章二次函数阶段性测试(一)练习(新版)浙教版

阶段性测试(一)

(见学生单册)

[考查范围：二次函数(1.1～1.3)]

一、选择题(每小题4分，共24分)

1．下列函数中属于二次函数的是( B)

A．y＝2x＋2 B．y＝x2 C．y＝x D．2x2＋1

2．抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标是( C)

A．(1，0) B．(－1，0) C．(0，1) D．(0，－1) 3．二次函数y＝x2－2x的图象可能是( B)

A．B．C． D.

4．二次函数y＝(x－2)2－2 的图象与y轴的交点坐标是( C)

A．(0，－2) B．(2，0) C．(0，2) D．(0，4) 5．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( D) A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，1 6．如图所示，已知抛物线y＝x2＋bx＋3与y轴的交点A关于对称轴直线x＝2的对称点是点B，则点B的坐标为( D)

第6题图

A．(2，3) B．(3，2) C．(3，3) D．(4，3)

二、填空题(每小题5分，共20分)

7．二次函数y＝x2－2x－3的最小值是 __－4__．

8．已知抛物线y1＝－3x2，另一条抛物线y2的顶点是(－2，5)，且由y1平移得到，则抛物线y2的表达式为__y2＝－3(x＋2)2＋5__．

9．若抛物线y＝x2＋4x＋m与x轴有且只有一个交点，则m＝__4__．

10．已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m 的取值范围是__m≥－2__．

三、解答题(6个小题，共56分)

11．(6分)已知二次函数的表达式为y＝4x2＋8x，写出它的对称轴和顶点坐标，并说出图象是由y＝4x2的图象怎样移动得到的．

解：这个函数图象的对称轴是x＝－1，顶点坐标是(－1，－4)，是由y＝4x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位得到的．

12．(8分)已知二次函数y＝－x2＋4x.

(1)用配方法或公式法把该函数化为y＝a(x＋m)2＋k(其中a，m，k都是常数且a≠0)的形式，并指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

(2)当x满足什么条件时，函数值y随着x的增大而减小？

解：(1)y＝－(x－2)2＋4，开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，4)．

(2)x>2

13．(8分)画出二次函数y ＝－x 2

＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当__x ＜1__时，y 随x 的增大而增大． (2)当__－1

(4)当0＜y ＜3时，自变量x 的取值为__－1＜x ＜0或2＜x ＜3__．

第13题图

【解析】 列表：

第13题答图

描点、连线可得如图所示抛物线． (1)当x ＜1时，y 随x 的增大而增大． (2)当－1

(4)当0＜y ＜3时，自变量x 的取值为－1＜x ＜0或2＜x ＜3.

第14题图

14．(10分)如图所示，已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c ()a≠0的对称轴为直线x ＝－1，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，其中A ()－3，0，C ()0，－2.

(1)求这条抛物线的函数表达式；

(2)已知在对称轴上存在一点P ，使得△PBC 的周长最小．请求出点P 的坐标． 解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b

2a

＝－1，（－3）2

a －3

b ＋

c ＝0，c ＝－2，

∴a ＝23，b ＝4

3

，c ＝－2，

即抛物线的函数表达式为y ＝23x 2＋4

3

x －2.

(2)连结AC ，BC ，

∵BC 的长度一定，所以△PBC 周长最小，也就是使PC ＋PB 最小，B 点关于对称轴的对称点是A 点，AC 与对称轴x ＝－1的交点，即为所求的点P.设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b ，

则⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨

⎪⎧k ＝－23，b ＝－2.

∴此直线的表达式为y ＝－2

3

x －2，

把x ＝－1代入，得y ＝－4

3，

∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43.

第15题图

15．(12分)如图所示，二次函数的图象的顶点坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎫1，23，现将等腰直角三角板直

角顶点放在原点O ，一个锐角顶点A 在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B 在第二象限，且点A 的坐标为(2，1)．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)判断点B 是否在此二次函数的图象上，并说明理由．

第15题答图

解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a(x －1)2

＋23

，

∵图象过A(2，1)，

∴a ＋23＝1，即a ＝13，∴y ＝1

3()x －12＋23

.

(2)过点A ，B 分别作AC⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为C ，D. 易证得△AOC≌△DOB，

∴DO ＝AC ＝1，BD ＝OC ＝2，∴B(－1，2)． 当x ＝－1时，y ＝13×(－1－1)2

＋23

＝2，

∴点B 在这个二次函数图象上．

16．(12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数．

(2)已知关于x 的二次函数y 1＝2x 2－4mx ＋2m 2＋1和y 2＝ax 2

＋bx ＋5，其中y 1的图象经过点A(1，1)．若y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式．

解：(1)设顶点为(h ，k)的二次函数的关系式为y ＝a(x －h)2

＋k ，

当a ＝2，h ＝3，k ＝4时，二次函数的关系式为y ＝2(x －3)2

＋4. ∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．

当a ＝3，h ＝3，k ＝4时，二次函数的关系式为y ＝3(x －3)2

＋4. ∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．

∵两个函数y ＝2(x －3)2＋4与y ＝3(x －3)2

＋4顶点相同，开口都向上，是“同簇二次函数”．

(2)∵y 1的图象经过点A(1，1)，∴2×12－4×m×1＋2m 2

＋1＝1.

整理，得m 2

－2m ＋1＝0.解得m 1＝m 2＝1.

∴y 1＝2x 2－4x ＋3＝2(x －1)2

＋1.

∴y 1＋y 2＝2x 2－4x ＋3＋ax 2＋bx ＋5＝(a ＋2)x 2

＋(b －4)x ＋8. ∵y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，

∴y 1＋y 2＝(a ＋2)(x －1)2＋1＝(a ＋2)x 2

－2(a ＋2)x ＋(a ＋2)＋1. 其中a ＋2＞0，即a ＞－2.

∴⎩⎪⎨⎪⎧b －4＝－2（a ＋2），8＝（a ＋2）＋1.解得⎩

⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－10. ∴函数y 2的表达式为y 2＝5x 2

－10x ＋5.