辽宁省沈阳市东北育才学校高一数学上学期第一次统一作业试题

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辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试卷

辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、填空题(2)当3n =时，求3号盒子里的红球的个数x 的分布列；(3)记n 号盒子中红球的个数为n X ，求n X 的期望()nE X ．的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围【详解】由函数()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，结合函数图象有以下几种情况，y x =与2y x =的图象如图1所示，则()y f x =在定义域内不能是单调函数，对于a 的值进行分类讨论，则：当a<0时，如图2所示；当0a =时，如图3所示；当01a <<时，如图4所示；当1a =时，如图5所示；当1a >时，如图6所示；对于图2，有可能有两个交点，因为存在y b =使得与二次函数有两个交点；对于图3，因为图象是单调的，故不可能有两个交点；对于图4，可能有两个交点，因为存在R b Î使得y b =与分段函数有两个交点；对于图5，不可能有两个交点；对于图6，不可能有两个交点；综上所述：当1a <且0a ¹成立；故选：B．ACD【分析】根据正态分布的对称性、线性相关性的性质，结合独立事件的定义、残差的公式逐一判断即可.【详解】因为()2~2,X N s ，且(6)0.4P X >=，所以有因此1(22)(2)0.12P X P X -<<=-<-=，所以选项根据线性相关有正相关和负相关，因此两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r 的绝对值越接近于1，所以选项由()512()()()623P A B P A P B P AB È=+-Þ=+-。

辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高一数学上学期第一次统一作业

辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高一数学上学期第一次统一作业一、选择题1.已知集合(){},2S x y x y =+=，(){},4T x y x y =-=，那么集合S T =（）A.{}3,1-B.()3,1-C.3x =，1y =-D.(){}3,1-2.已知A B R ==，x A ∈，y B ∈，:f x y ax b →=+是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（）A.3B.4C.5D.63.给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②()f x③函数()2y x x =∈N 的图象是一条直线；④函数()f x =y =的定义域相同，其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知()[]()32log 1,3f x x x =+∈，则函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的值域（） A.376,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]6,13C.[]6,12D.[]6,18 5.已知函数()21f x x =+的定义域为[](),a b a b <，值域为[]1,5，则在平面直角坐标系内，点(),a b 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（）A.8B.6C.4D.26.设函数()f x 满足()()23322af x bf x x -+-=，且22a b ≠，在()f x =（） A.x a b - B.3x a b a b +-+ C.31x a b a b +-+ D.3x a b a b+-+ 7.若定义域为221,1a a ⎡⎤-+⎣⎦的函数()22f x ax bx a b =++-是偶函数，则点(),a b 的轨迹是（）A.一个点B.两个点C.线段D.直线8.已知()[)[]211,010,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列函数的图象错误．．的是（）A B C DA.()1f x -的图象B.()f x -的图象C. ()f x 的图象D.()f x 的图象9.设S 是整数集Z 的非空子集，如果a ∀，b S ∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的，若T ，V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z =，且a ∀，b ，c T ∈，有abc T ∈，x ∀，y ，z V ∈，有xyz V ∈.则下列结论恒成立的是：（）A.T ，V 中至少有一个关于乘法是封闭B.T ，V 中至多有一个关于乘法是封闭C.T ，V 中有且只有一个关于乘法是封闭D.T ，V 中每一个关于乘法是封闭10.已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意1x ，2x D ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数，设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①()00f =；②()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()12f x f x -=-.则1138f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A.1 B.32 C.2 D.5211.对于实数x ，符合[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]π3=，[]1.082-=-，定义函数()[]f x x x =-，给定下列命题①函数()f x 的最大值为1；②函数()f x 的最小值为0；③函数()()12G x f x =-有无数个零点；④函数()f x 是增函数.其中正确的个数为（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（） A.10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B.310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C.410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D.510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦二、填空题13.已知()538f x x ax bx =++-，且()210f -=，则()2f 等于______.14.关于x 的方程()()223660k x k x k --++=有两个负根，则k 的取值范围是_______.15.若()22log y x ax a =---在区间(,1-∞上是增函数，则a 的取值范围是_______. 16.若x ，*y ∈R ,3x y xy ++=则x y +的最小值是_______.三、解答题17.设集合12432x A x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，{}223210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B φ=，求m 的取值范围；（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.18.函数()f x 的定义域为{}0D x x =≠，且满足对于任意1x 、2x D ∈，有()()()1212f x x f x f x ⋅=+.（1）求()1f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明；（3）如果()41f =，()()31263f x f x ++-≤，且()f x 在()0,+∞上是增函数，求x 的取值范围.。

辽宁省东北育才学校11-12学年高一第一次月考(数学)

辽宁省东北育才学校2011—2012学年高一第一次月考数学试题答题时间:120分钟满分:150分命题：高一数学组一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分． 1。

下列函数中，在[)0,2上为增函数的是（）A 。

12log(1)y x =+ B 。

|1|2x y -=C 。

1y x =- D.212log (45)y x x =-+2。

Sin2005°=（）A ．sin25°B ．cos25°C ．－sin25°D ．－cos25°3.若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为（）A103B 53C 23D2-4.已知集合()23/cos ,,/sin ,36m n E x x n Z F x x m Z ππ-⎧⎫⎪⎪⎧⎫==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则E 与F 的关系是( ）A.F E ⊆ B 。

E F = C 。

E F ⊆D.E F φ⋂=5.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加,则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（）A(13，23） B ［13，23） C （12，23) D ［12，23)6.已知tan tan 是方程x 2+33x+4=0的两根，若，(-2,2ππ），则+=（）A ．3πB ．3π或—π32C ．—3π或π32D ．-π327。

已知偶函数y=f(x ）在区间〔—1,0〕是减函数，又、αβ是锐角三角形的两个内角,则( ）A f(sin α）＞f （cos β)B f(sin α）＜ f （cos β）C f （sin α)＞f （sin β）D f （cos α）＜f(cos β) 8..若α为第二象限角，则222cot sec 1cos 1sin sin 1cos αααααα-+-+-= ( ）A ．22sin α B ．22cos α- C ．0 D 2 9．定义两种运算：22b a b a -=⊕,2)(b a b a -=⊗，则()()222x f x x ⊕=-⊗是( ）函数．A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数10.已知函数13,)(x x x x f --=、2x 、3xR ∈，且021>+x x ，032>+x x ,013>+x x ,则)()()(321x f x f x f ++的值（）A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有11．已知角α的终边上一点的坐标为（32cos ,32sin ππ），则正角α的最小值为（）。

2019-2020学年辽宁省沈阳东北育才学校高部高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

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注：资料封面，下载即可删除2019-2020学年辽宁省沈阳东北育才学校高部高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】∵ 集合{}124A =，，，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．如果集合{}2|410A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．4 C ．0或4 D ．不能确定【答案】C【解析】利用0a =与0a ≠，结合集合元素个数，求解即可．【详解】解：当0a =时，集合21{|410}{}4A x ax x =++==-，只有一个元素，满足题意；当0a ≠时，集合2{|410}A x ax x =++=中只有一个元素，可得2440a ∆=-=，解得4a =．则a 的值是0或4．故选：C ．【点睛】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．3．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若AB B =，则实数m 的取值范围是（）【解析】由A B B =可得B A ⊆，再对集合B 分类讨论，即可得答案；【详解】A B B B A ⋂=⇒⊂①若B =∅，则121m m +>-，解得2m <；②若B ≠∅，则m 应满足：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤；综上得3m ≤．故选：B ．【点睛】本题考查根据集合间的基本关系求参数的取值，考查运算求解能力，求解时注意等号能否取到.4．设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆”是“A B =∅”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果．【详解】由题意A C ⊆，则U UC A ⊆，当UB C ⊆，可得“A B =∅”；若“AB =∅”能推出存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆，U ∴为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆”是“A B =∅”的充分必要的条件．故选C ．【点睛】本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题． 5．下列说法中，正确的是（） A ．若a b >，c d >，则ac bd > B ．若22a bc c <，则a b <【解析】利用不等式的性质以及举反例逐一判断即可. 【详解】对于A ，若a b >，c d >，当2,1a b ==，2,3c d =-=-时，则ac bd <，故A 不正确；对于B ，若22a bc c<，则20c >，两边同时乘以2c ，可得a b <，故B 正确；对于C ，若ac bc >，当0c <时，则a b <，故C 错误；对于D ，a b >，c d >，当0,2a b ==-，4,1c d ==，则a c b d -<-，故D 错误. 故选：B 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握性质是解题的关键，属于基础题. 6．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不修要条件【答案】B【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：a ，b ，c 为正数，∴当2a =，2b =，3c =时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则22()2a b ab c +->，即222()2a b c ab c +>+>，a b c +>，成立，即必要性成立，则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件，故选：B ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键． 7．“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x ≤3”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件【解析】【详解】由|x +1|+|x −2|≤5，x ≥2时,化为2x −1≤5,解得2≤x ≤3：−1≤x <2时，化为x +1−(x −2)≤5，化为：3≤5，因此−1≤x ＜2；x ＜−1时，化为−x −1−x +2≤5，解得−2≤x ＜−1. 综上可得：−2≤x ≤3.∴“|x +1|+|x −2|≤5”是“−2≤x ≤3”的充要条件．本题选择C 选项.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．8．已知集合21M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{N y y ==，则()M N =R （） A ．(]0,2 B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,2【答案】B【解析】解出集合M 、N ，利用补集和交集的定义可求得集合()M N R .【详解】21x<，即210x -<，即20xx -<，等价于()20x x ->，解得2x >或0x <，则()(),02,M =-∞+∞，[]0,2M ∴=R ，{[)0,N y y ===+∞，()[]0,2N M =R ，故选：B ．【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，同时也考查了分式不等式和函数值域的求解，考查计算能力，属于基础题. 9．已知1:1p m>，q ：对于任意的2R,210x mx mx ∈++>恒成立，p 成立是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件【解析】对于p ，111001mm m m--=>⇔<<；对于q ，当0m =时，成立.当0m ≠时，2440m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得01m <<.故01m ≤<.所以p 是q 的充分不必要条件. 10．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A ．(-∞ B ．⎡⎤⎣⎦C ．⎡⎤-⎣⎦D ．3λ=【答案】A【解析】因为命题“1[,2]2x ∃∈，使得2210x x λ-+<成立”为假命题，所以该命题的否定“1[,2]2x ∀∈，使得2210x x λ-+≥恒成立成立”，即221x x λ+≤对于1[,2]2x ∀∈恒成立，而22112x x x x +=+≥=12x x =，即x =时取等号），即λ≤ A. 11．已知不等式222xy ax y ≤+，若对任意[]1,2x ∈及[]2,3y ∈，该不等式恒成立，则实数a 的范围是（） A ．3519a -≤≤- B ．31a -≤≤- C ．1a ≥- D ．3a ≥-【答案】C【解析】利用换元法令yt x=，将不等式问题转化为一元二次函数的恒成立问题，即可得答案；【详解】由题意可知：不等式222xy ax y ≤+对于[]1,2x ∈，[]2,3y ∈恒成立，即：22y y a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，对于[]1,2x ∈，[]2,3y ∈恒成立，y∵22112248y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴max 1y =-， ∴1a ≥-．故选：C ．【点睛】本题考查换元法及一元二次函数恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意新元的取值范围的确定. 12．若正数a 、b 满足：121a b +=则2112a b +--的最小值为（） A ．2 BC．D ．1【答案】A【解析】由已知条件得出21a b a =-，由0b >可得出1a >，将21ab a =-代入所求代数式并化简得出21211212a ab a -+=+---，利用基本不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】正数a 、b 满足121a b +=，则2111a b a a -=-=，21a b a ∴=-， 0a >，201ab a =>-，可得1a >，所以，21212121222121112211a a a b a a a a a -+=+=+=+≥=--------，当且仅当2112a a -=-时，即当3a b ==时取等号．因此，2112a b +--的最小值为2. 故选：A ．【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．若集合{}260M x x x =+-=，{}20,N x ax a =+=∈R ，且N M ⊆，则a 的取值的集合为______．【答案】21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】求出集合M ，由N M ⊆可分N =∅、{}3N =-、{}2N =三种情况讨论，可求得实数a 的值. 【详解】依题意得{}{}2603,2M x x x =+-==-，{}20,N x ax a =+=∈R .N M ⊆所以集合N 可为{}3-、{}2或∅．①当N =∅时，即方程20ax +=无实根，所以0a =，符合题意； ②当{}3N =-时，则3-是方程20ax +=的根，所以23a =，符合题意； ③当{}2N =时，则2是方程20ax +=的根，所以1a =-，符合题意；综上所得，0a =或23a =或1a =-，所以a 的取值的集合为21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．故答案为：21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数值，解题时不要忽略对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题.14．若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为∅，则实数a 的取值范围为______．【答案】4⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】分0a =和0a ≠两种情况讨论，在0a =时检验即可，在0a ≠时，结合题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，关于x 的不等式220ax x a -+≥的解集为R . 当0a =时，可得0x -≥，解得0x ≤，不合乎题意；当0a ≠时，则20180a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得a ≥.综上所述，实数a 的取值范围是4⎫+∞⎪⎪．故答案为：4⎫+∞⎪⎪⎣⎭．【点睛】本题考查利用二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查分类讨论思想的应用以及运算求解能力，属于中等题. 15．给出下列四个命题：（1）若,a b c d >>，则a d b c ->-；（2）若22a x a y >，则x y >；（3）a b >，则11a b a>-；（4）若110a b<<，则2ab b <．其中正确命题的是．（填所有正确命题的序号）【答案】（1）（2）（4）【解析】【详解】（1）若,a b c d >>，d c ->-，则a d b c ->-，正确；（2）若22a x a y >，可得210a>，则x y >，正确；（3）中0a =时不等式不成立；（4）若110a b<<，a b >，则2ab b <，正确．故正确的只有（1）（2）（4）.16．设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点，则在下列集合中： ①{}0x x ∈≠Z ；②{},0x x x ∈≠R ；③1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N ；④,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 以0为聚点的集合有______．【答案】②③【解析】根据集合聚点的新定义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，集合X 是实数集R 的子集，如果点x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点， ①对于某个0a >，比如0.5a =，此时对任意的{}0x x x ∈∈≠Z ，都有00x x -=或者01x x -≥，也就是说不可能000.5x x <-<，从而0不是{}0x x ∈≠Z 的聚点； ②集合{}0x x ∈≠R ，对任意的a ，都存在2ax =（实际上任意比a 小得数都可以），使得02ax a <=<，∴0是集合{}0x x ∈≠R 的聚点； ③集合1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 中的元素是极限为0的数列，对于任意的0a >，存在1n a >，使10x a n<=<， ∴0是集合1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 的聚点； ④中，集合,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大12，∴在12a <的时候，不存在满足得0x a <<的x ， ∴0不是集合,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 的聚点．故答案为：②③．【点睛】本题主要考查了集合新定义的应用，其中解答中认真审题，正确理解集合的新定义——集合中聚点的含义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与论证能力，属于难题.三、解答题17．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ .【解析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.18．已知集合{}232A x y x x==--，{}22210B x x x m =-+-≤．（1）若3m =，求A B ；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围．【答案】（1）{}21x x -≤≤；（2）4m ≥.【解析】（1）由集合描述分别求得{}31A x x =-≤≤，{}24B x x =-≤≤，利用集合的交运算求A B 即可；（2）根据A B ⊆有1311m m -≤-⎧⎨+≥⎩解集为m 的取值范围. 【详解】（1）由2320x x --≥，解得31x -≤≤，即{}31A x x =-≤≤；当3m =时，22210x x m -+-≤可化为2280x x --≤，即()()420x x -+≤，解得24x -≤≤，即{}24B x x =-≤≤， ∴{}21A B x x ⋂=-≤≤；（2）0m >，{}{}22210|11B x x x m x m x m =-+-≤=-≤≤+． ∵A B ⊆，∴1311m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4m ≥，所以m 的取值范围是4m ≥．【点睛】本题考查了集合，由集合描述求出集合，利用集合的基本运算求交集，根据包含关系求参数范围.19．设命题p ：2101x x -<-，命题q ：()()22110x a x a a -+++≤，（1）若1a =，求不等式()22110x a x a -+++≤的解集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]1,2；2）1[0,]2.【解析】（1）当1a =时，不等式转化为232(1)(2)0x x x x -+=--≤，结合一元二次不等式的解法，即可求解.（2）分别求得命题,p q 的解集，结合p 是q 的充分不必要条件，得到p 是q 的真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，当1a =时，不等式()()22110x a x a a -+++≤，即不等式232(1)(2)0x x x x -+=--≤，解得12x ≤≤，不等式的解集[]1,2．（2）由命题21:01x p x -<-，即()()2110x x --<，解得112x <<，即不等式2101x x -<-解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，命题2:2110q x a x a a ，即()()10x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦，解得1a x a ≤≤+，所以不等式()22110x a x a -+++≤的解集为[],1a a +，因为p 是q 的充分不必要条件，即p 是q 的真子集，所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪≤+⎩，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围是1[0,]2．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及利用充分条件、必要条件求解参数问题，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及充分、必要的条件的转化是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20．已知集合{}220A x x x =-->，(){}222550B x x k x k =+++<．（1）若k 0<，求B ；（2）若A B 中有且仅有一个整数2-，求实数k 的取值范围．【答案】（1）52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭；（2）[)3,2-. 【解析】（1）当k 0<时，通过解不等式()222550x k x k +++<可求得集合B ；（2）解出集合A ，对k 与52的大小进行分类讨论，结合题意可得出关于实数a 的不等式，进而可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）0k <，由()222550x k x k +++<得()()250x x k ++<，解得52x k -<<-，因此，52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭；（2）{}{2201A x x x x x =-->=<-或}2x >， (){}()(){}222550250B x x k x k x x x k =+++<=++<．当52k ->-时，即当52k >时，52B x k x ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭，此时A B 中没有整数2-，不满足条件；当52k =时，B =∅，不满足条件；当52k <时，52k -<-，52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭，要使得AB 中有且仅有一个整数2-，则23k -<-≤，解得32k -≤<. 因此，实数k 的取值范围是[)3,2-.【点睛】本题考查集合的求解，同时也考查了利用交集中的元素求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.21．已知函数()222f x x ax a =+-+．（1）若对于任意x ∈R ，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若对于任意[]1,1x ∈-，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若对于任意[]1,1a ∈-，2220x ax a +-+>恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）21a -≤≤；（2）[]31-，；（3）{}1x x ≠-.【解析】（1）由题意利用二次函数的性质可得0∆，由此求得求得a 的范围．（2）由于对于任意[1x ∈-，1]，()0f x 恒成立，故()0min f x ．利用二次函数的性质，分类讨论求得a 的范围．（3）问题等价于()2(21)20g a x a x =-++>，再由(1)g -、g （1）都大于零，求得x 的范围．【详解】（1）若对于任意x ∈R ,()2220f x x ax a =+-+≥恒成立，则有()24420a a ∆=--+≤，解得21a -≤≤．（2）由于对于任意[]1,1x ∈-，()0f x ≥恒成立，故()min 0f x ≥．又函数()f x 的图象的对称轴方程为x a =-，当1a -<-时，()()min 1330f x f a =-=-≥，求得a 无解；当1a ->时，()()min 130f x f a ==+≥，求得31a -≤<-；当[]1,1a -∈-时，()()2min 2f x f a a a =-=--+，求得11a -≤≤．综上可得，a 的范围为[]3,1-．（3）若对于任意[]1,1a ∈-，2220x ax a +-+>恒成立，等价于()()22120g a x a x =-++>，∴()()2212301210g x x g x x ⎧-=-+>⎪⎨=++>⎪⎩，求得1x ≠-，即x 的范围为{}1x x ≠-．【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的恒成立问题，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．22．已知函数()2f x x a a =--++，()124g x x x =-++.（1）解不等式()6g x <；（2）若存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()3,1-；（2）[)1,+∞.【解析】（1）分三种情况讨论即可（2）条件“存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立”等价于()f x 与()g x 的值域有交集，然后分别求出它们的值域即可.【详解】（1）因为()33,11245,2133,2x x g x x x x x x x +≥⎧⎪=-++=+-≤<⎨⎪--<-⎩，故由()6g x <得：3361x x +<⎧⎨≥⎩或5621x x +<⎧⎨-≤<⎩或3362x x --<⎧⎨<-⎩，解得原不等式解集为：()3,1-.（2）由（1）可知()g x 的值域为[)3,+∞，显然()f x 的值域为(],2a -∞+. 依题意得：[)(]3,,2a +∞-∞+≠∅，所以实数a 的取值范围为[)1,+∞.【点睛】1.解含有绝对值的不等式时一般要分类讨论.2. “存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立”等价于()f x 与()g x 的值域有交集.。

辽宁省沈阳市东北育才中学2024-2025学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(含解析)

东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考试卷时间：120分钟满分：150分一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.已知集合，则中元素个数为（）A.2B.3C.4D.62.设集合，则集合的真子集的个数为（）A.3B.4C.15D.163.命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（）A.B.C. D.4.设，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若则D.若，则5.若集合，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.对于实数，当且仅当时，规定，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知，则的最小值为（）(){}(){}*,,,,,8A x y x y y x B x y x y =∈≥=+=N ∣∣A B ⋂{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M xx a b a A b B ====+∈∈∣M x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1a >102a <<2a >,a b ∈R ,x y a b >>a x b y ->-a b >11a b<,x y a b >>ax by >a b >22a b >{}30,101x A xB x ax x ⎧⎫-===+=⎨⎬+⎩⎭∣B A ⊆a 13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭x ()1n x n n ≤<+∈N []x n =[]24[]36450x x -+<{28}xx ≤<∣31522xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}27xx ≤≤∣{27}x x <≤∣0,0,23x y x y >>+=23x yxy+A. B.8.方程至少有一个负实根的充要条件是（）A. B.C.D.或二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分，9.设均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（）A. B.C.D.10.下列四个命题中正确的是（）A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素11.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.的最大值为C.的最小值为8 D.的最小值为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.的解集是__________.13.某班举行数学､物理､化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学､物理两科的有10人，同时只参加物理､化学两科的有7人，同时只参加数学､化学两科的有11人，而参加数学､物理､化学三科的有4人，则全班共有__________人.3-11-1+2210ax x ++=01a <≤1a <1a ≤01a <≤0a <A B U ､､A B U ⊆⊆()U A B U ⋃=ð()()U U U A B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ð()()U U A B U⋃=ðð(),a b a b ab+∈R {}2,0,2-240,121x x x +>⎧⎨+≥-⎩{}1,0,1,2-(){},3216,,x y x y x y +=∈∈N N ∣()()(){}0,8,2,5,4,26,3A aa a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z x ()()()2323100,0a m x b m x a b +---<>>11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭21a b +=ab 1812a b +224a b +1222150x x -->14.已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中为整数集），则使得集合中元素个数最少时的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合为全体实数集，或.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知全集，集合，集合.（1）若，求实数的取值集合；（2）若集合，且集合满足条件__________（从下列三个条件中任选一个作答），求实数的取值集合.条件①是的充分不必要条件：②是的必要不充分条件：③，使得.17.（本小题15分）设，且.（1介于之间；（2）求；（3）你能设计一个比的吗？并说明理由.18.（本小题17分）对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点.（1）求二次函数的不动点：（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值.x ()()2640mx m x --+<m ∈R A A B ⋂=Z Z B m U {2M xx =<-∣{}5},121x N x a x a >=+≤≤-∣3a =()U M N ⋃ðU N M ⊆ða U =R A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩()(){}2440B x x m x m =---<∣B =∅m B ≠∅,A B m x A ∈x B ∈x A ∈x B ∈12,x A x B ∀∈∃∈12x x =10a >1a ≈21111a a =++12,a a 12,a a 2a 3a ()20y ax bx c a =++≠0x ∃∈R 2000ax bx c x ++=0x ()20y ax bx c a =++≠222y x x =+-()2221y x a x a =-++-12,x x 12,0x x >2112x x x x +19.（本小题17分）已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由：（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由：命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集：（3）若非空集合是封闭集合，且为实数集，求证：不是封闭集.A ,x y A ∈,x y A xy A +∈∈A {}{}0,1,0,1BC ==-p 12,A A 12A A ⋃q 12,A A 12A A ⋂≠∅12A A ⋂A ,A ≠R R A R ð东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考答案【解析】1.解：在集合中，观察集合的条件，当是正整数且时，有等4个元素，则中元素个数为4个.故选C.2.解：由题意可知，集合，集合中有4个元素，则集合的真子集有个，故选C.3.解：命题“，不等式”为假命题，则命题“，不等式”为真命题，所以，解得，所以使得命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为1，则命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是，故选：A.4.解：A ：令，则，故错误；B ：令，则，故错误；C ：令，则，故错误；D ：因为，所以即，故正确；故选D.5.解：由题可知：.当时，显然不成立即，则满足；B 8x y +=A ,x y y x ≥()()()()1,7,2,6,3,5,4,4A B ⋂{}5,6,7,8M =M 42115-=x ∃∈R 2210ax x -+≤x ∀∈R 2210ax x -+>0Δ440a a >⎧⎨=-<⎩1a >x ∃∈R 2210ax x -+≤a a >x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1,3,2,0x y a b ==-==13a x b y -=<-=0,0a b ><11a b>0,1,1,0x y a b ==-==0ax by ==a a b >…22||a b >22a b >{}3031x A xx ⎧⎫-===⎨⎬+⎩⎭0a =10…B =∅B A ⊆当时，，由可得：；综上所述实数的取值范围为.故选C.6.解：由，根据的定义可知：不等式的解集是.故选A.7.解：因为，则，当且仅当时，即当，且，等号成立，故的最小值为故选B.8.当时，方程为有一个负实根，反之，时，则于是得；当时，，若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于，于是得，若，由，即知，方程有两个实根，0a ≠1B x x a ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭B A ⊆1133a a -=⇒=-a 10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭[]24[]36450x x -+<[]()[]()232150x x ⇒--<[]31522x ⇒<<[]x []24[]36450x x -+<{28}xx <∣…0,0,23x y x y >>+=()22222322111x x y y x y x xy y x y xy xy xy y x +++++===+++=+…222x y =3x =-y =23x y xy+1+0a =210x +=12x =-12x =-0,a =0a =0a ≠Δ44a =-0a <Δ0>12,x x 1210x x a=<1x 2x 1a0,0a <0a <0a >Δ0≥01a <≤12,x x必有，此时与都是负数，反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选：9.解：因为，如下图所示，则，选项A 正确：，选项B 正确：，选项正确：，选项D 错误.故选ABC.10.解：分别取同正､同负和一正一负时，可以得到的值分别为，故A 正确；由得，12122010x x a x x a ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩1x 2x 2210ax x ++=12,x x 1212Δ4402010a x x a x x a ⎧⎪=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩01a <≤01a <≤1a ≤2210ax x ++=2210ax x ++=1a ≤2210ax x ++=1a ≤CA B U ⊆⊆()U U U ,B A A B U ⊆⋃=ððð()()UUUA B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ðð()()UUUA B A U ⋃=≠ððð,a b (),a b a b ab+∈R 2,2,0-240,121,x x x +>⎧⎨+≥-⎩22x -<≤所以符合条件的整数解的集合为，故B 正确；由，可以得到符合条件的数对有，故C 正确；当时，；当时，，当时，；当时，；当时，；当时，，所以集合含有四个元素，故D 错误，故选ABC.11.解：由题意，，且方程的两根为和，所以，所以，所以A 正确；因为，所以，可得，当且仅当时取等号，所以的最大值为B 正确；，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为C 错误；，当且仅当时取等号，所以的最小值为，所以D 正确.故选ABD.12.解：由，，{}1,0,1,2-3216,,x y x y +=∈∈N N ()()()0,8,2,5,4,22a =666332a ==∈--N 1a =663331a ==∈--N 0a =662330a ==∈--N 1a =-66331a =∉-+N 2a =-6635a =∉-N 3a =-66136a ==∈-N A 2,1,0,3-30a m +>()()232310a m x b m x +---=1-12123111,12323b m a m a m--+=-⨯=-++32,231a m b m +=-=-21,a b +=0,0a b >>21a b +=≥18ab ≤122a b ==ab 1,8()121222255549b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭22b a a b =13a b ==12a b+9,22222114(2)(2)22a b a b a b +=+≥+=122a b ==224a b +1222150x x -->2||2150x x ∴-->()()530x x ∴-+>解得：或（舍去），或，即所求的解集为，故答案为.13.解：设参加数学､物理､化学三科竞赛的人分别组成集合，各集合中元素的个数如图所示，则全班人数为.故答案为43.14.解：分情况讨论：当时，，解得；当时，，当且仅当解得或；当时，，当且仅当由，解得.因为，集合中元素个数最少，所以不符合题意；所以要使集合中元素个数最少，需要，解得.故答案为：.15.（本小题13分）5x >3x <-5x ∴<-5x >()(),55,∞∞--⋃+()(),55,∞∞--⋃+,,A B C 24510711443++++++=0m =()640x -+<{}4A xx =>-∣0m <()2266640,4m m x x m m m m ⎛⎫++-+>=+-<- ⎪⎝⎭…m =26{|m A x x m +=<4}x >-0m >2664m m m m+=+≥>m =()2640m x x m ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭264m A x x m ⎧⎫+⎪⎪=-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭A B ⋂=Z B 0m ≤B 265m m +≤23m ≤≤{}23mm ∣……【答案】解：（1）当时，，所以或，又或，所以或；（2）由题可得，①当时，则，即时，此时满足；②当时，则，所以，综上，实数的取值范围为.16.（本小题15分）【答案】解：（1）若，则，解得，所以实数的取值集合为（2）集合，集合，则此时，则集合，当选择条件①时，是的充分不必要条件，有，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件②时，是的必要不充分条件，有，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件③时，，使得，有，则，解得，所以实数的取值集合为3a ={}45N xx =≤≤∣U {4N x x =<∣ð5}x >{2M xx =<-∣5}x >()U {4M N x x ⋃=<∣ð5}x >{}U 25M xx =-≤≤∣ðN =∅121a a +>-2a <U N C M ⊆N ≠∅12112215a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩23a ≤≤a {}3aa ∣…B =∅244m m =+2m =m {}2{}2200{45}A xx x x x =-++>=-<<∣∣B ≠∅2,m ≠2244(2)0m m m +-=->{}244B xm x m =<<+∣x A ∈x B ∈A B 24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m <-m (),1∞--x A ∈x B ∈B A 24445m m ≥-⎧⎨+≤⎩11m -<≤m (]1,1-12,x A x B ∀∈∃∈12x x =A B ⊆24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m ≤-m (],1∞--17.（本小题15分）【答案】解：（1）证明：.之间.（2比.（3）令，则比.证明如下：由（2.故比18.（本小题17分）【答案】解：（1）由题意知：，，解得，所以，二次函数的不动点为和1.（2）依题意，有两个不相等的正实数根，即方程有两个不相等的正实数根，所以，解得，所以，所以))12111101a a a a ⎫=-⋅--=<⎪+⎭12a a ､11a --1a -2a ∴1a 32111a a =++3a 2a 32a a -=--3a 2a 222x x x +-=()()120x x ∴-+=122,1x x =-=222y x x =+-2-()2221x a x a x -++-=()22310x a x a -++-=()2Δ(3)810a a =+-->12302a x x ++=>1a >12102a x x -⎛⎫=> ⎪⎝⎭121231,22a a x x x x +-+==()222121221121212122x x x x x x x x x x x x x x +-++==，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6.19.（本小题17分）【答案】（1）解：对于集合，因为，所以是封闭集；对于集合，因为，所以集合不是封闭集；（2）解：对命题：令，则集合是封闭集，但不是封闭集，故错误；对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集，所以，同理可得，所以，所以是封闭集，故正确；（3）证明：假设结论成立，设，若，矛盾，所以，所以有，设且，否则，所以有，矛盾，故假设不成立，原结论成立，证毕.()()()22231(1)41162132121212a a a a a a a a a +⎛⎫-+ ⎪-+-+++⎝⎭===---1822621a a -=++≥=-1821a a -=-5a =1221x x x x +{}0B =000,000B B +=∈⨯=∈{}0B ={}1,0,1C =-()112,112,C C -+-=-∉+=∉{}1,0,1C =-p {}{}122,,3,A xx k k A x x k k ==∈==∈Z Z ∣∣12,A A 12A A ⋃q ()12,a b A A ∈⋂1,a b A ∈1A 11,a b A ab A +∈∈22,a b A ab A +∈∈()()1212,a b A A ab A A +∈⋂∈⋂12A A ⋂2a A a A ∈⇒∈2R ()a A a A -∈⇒-∈R ðða A -∈0a a A -+=∈2R R b A b A ∈⇒∈ððR b A -∈ð2()b A b A -∈⇒-∈R 0b b A -+=∈ð。

辽宁省东北育才学校09-10学年高一数学上学期第一次月考

东北育才学校高中部第一次月考高一年级数学试题考试时间：10月13日答题时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分，满分60分）1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8} P={3,4,5} Q={1,3,6} 那么集合{2,7,8}是（）.A. P ∪QB. P ∩QC. C u P ∪CuQD.C u P ∩CuQ2. 已知m,n 是异面直线，给出下列四个命题：1）必存在平面α，过m 且与n 平行。

2）必存在平面β，过m 且与n 垂直。

3）必存在平面γ与m ，n 都垂直。

4）必存在平面δ与直线m ，n 距离相等。

其中正确的命题个数为（）.A. 1.B. 2. C . 3. D. 43. 下列正确命题个数是：①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。

⑤底面是矩形的平行六面体是长方体( ).A ．1B ． 2C ． 3D ． 44. 下列函数中，在[)0,2上为增函数的是（）.A.12log (1)y x =+ B.|1|2x y -=C.1y x =-D.2log (45)y x x =-+5. 如图，在正四棱锥S －ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面SCD ∆内及其边界上运动，并且总是保持PE ⊥AC.则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能的是( ).6.定义运算：,(),(),a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 如121*=，则函数()f x 22x x -=*的值域为（）.A. RB.（0，+∞）C .（0，1]D . [1，+∞）7. 球面有三个点，任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这三点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（）.A .B .C .2 D.CCCC8. 作平面α与正方体1111ABCD A BC D -的对角线AC 1垂直，使平面α与正方体的每一个面都有公共点，设得到的截面多边形的面积S ，周长为L ，则（）.A. S 为定值，L 不为定值。

辽宁省东北育才学校科学高中高一数学上学期第一次月考

东北育才学校科学高中高一阶段检测（数学）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集{}1,2,3,4,5U =，若{}{}{}2,()4,()()1,5U U U A B C A B C A C B ===I I I ，则下列结论中正确的是（）A.3()A B ∈IB.33A B ∉∈且C.33A B ∈∉且D.33A B ∉∉且 2.已知非空集合,P Q ，定义{}|,P Q x x P x Q -=∈∉但，则()P P Q --等于（）A.PB.QC.P Q ID.P Q U3.设,a b 都是非零实数，则a b ab y a b ab=++可能取的值组成的集合为（）A.{}3 B.{}3,2,1 C.{}3,2,1- D.{}3,1-4.函数291y x =-是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数5.已知函数24)2(x x f -=-，则函数)(x f 的定义域为（） A.[)0,+∞ B.[]0,16 C.[]0,4 D.[]0,26.已知函数21,(2)()(3),(2)x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(1)(3)f f -=（） A.7- B.2- C.7 D.277.函数3()f x x x =--，若实数,a b 满足条件0a b +>，则下列结论一定正确的是（）A.()()0f a f b +>B.()()0f a f b +<C.()()=0f a f b +D.()()0f a f b ->8.已知函数⎩⎨⎧≥++-<+-=1,121,4)13()(2x ax x x a x a x f 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（） A.(]1,∞- B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,51 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,51 9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，若()(0)f x m m =>方程在区间[]8,8-上有四个不同的实根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++=（） A.8- B.6- C.6 D.810.若函数)0(12)(22≠-++=aaaxxxf的图象是下列四个之一，则(1)f-=（） A．3 B．1 C．1- D．3-11.设2,1(),(),1x xf xg xx x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩是二次函数，若[]()f g x的值域是[)0,+∞，则()g x的值域是（）A.()[),11,-∞-+∞UB.(][),10,-∞-+∞UC.[)0,+∞D.[)1,+∞12.函数2()(0)f x ax bx c a=++≠的图像关于直线2bxa=-对称，据此可推测，对任意的非零实数,,,,,a b c m n p，关于x的方程[]2()()0m f x nf x p++=的解集不可能是（）A.{}1,2B.{}1,4C.{}1,2,3,4D.{}1,4,16,64二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13.函数2231yx x=-+ .14.函数{}{}:1,2,31,2,3,f→满足()()()f f x f x=，则这样的函数个数共有___个. 15.已知函数()f x，()g x分别由下表给出则满足(())[()]f g x g f x>的x的值是______________．16.设P是一个数集，且至少有两个数，若对任意,a b P∈，都有aa b a b ab Pb+-∈、、、（除数0b≠），则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q M⊆，则数集M必为数域；④数域必为无限集.x 1 2 3()g x 3 2 1x 1 2 3()f x 1 3 1其中正确的命题的序号是__________.（把正确的命题的序号都填上）. 第II 卷三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2019-2020学年辽宁省沈阳市东北育才学校科高部高一(上)第一次月考数学试卷及答案

2019-2020学年辽宁省沈阳市东北育才学校科高部高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（14小题，每题5分，共70分.）1．（5分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}2．（5分）如果集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．4C．0或4D．不能确定3．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B＝B，则实数m 的取值范围是（）A．2≤m≤3B．m≤3C．2＜m≤3D．m≤24．（5分）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d6．（5分）设a，b，c为正数，则“a+b＞c”是“a2+b2＞c2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知集合，，则（∁R M）∩N＝（）A．（0，2]B．[0，2]C．∅D．[1，2]9．（5分）已知p：＞1，q：对于任意的x∈R，mx2+2mx+1＞0恒成立，p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，3]C．[﹣2，3]D．λ＝311．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a的范围是（）A．﹣≤a≤﹣1B．﹣3≤a≤﹣1C．a≥﹣1D．a≥﹣312．（5分）若正数a，b满足：，则的最小值为（）A．2B．C．D．1二、填空题（每题5分，共20分.）13．（5分）若集合M＝{x|x2+x﹣6＝0}，N＝{x|ax+2＝0，a∈R}，且N⊆M，则a的取值的集合为．14．（5分）若关于x的不等式ax2﹣x+2a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围为．15．（5分）给出下列四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，则x＞y；（3）a＞b，则；（4）若，则ab＜b2．其中正确命题是．（填所有正确命题的序号）16．（5分）设集合A∈R，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合A的一个聚点，则在下列集合中：①{x∈Z|x≠0}；②{x∈R|x≠0}；③{x|x ＝，n∈N*}；④{x|x＝，n∈N*}其中以0为聚点的集合的序号是．三、解答题（共6小题，满分0分.）17．设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3﹣a}．（1）若a＝﹣2，求B∩A，B∩∁U A；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．18．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．（1）若m＝3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．19．设命题，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，（1）若a＝1，求不等式x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}．（1）若k＜0时，求B；（2）若A∩B中有且仅有一个整数﹣2，求实数k的取值范围．21．已知函数f（x）＝x2+2ax﹣a+2．（1）若对于任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若对于任意a∈[﹣1，1]，x2+2ax﹣a+2＞0恒成立，求实数x的取值范围．22．已知函数f（x）＝﹣|x﹣a|+a+2，g（x）＝|x﹣1|+|2x+4|．（1）解不等式g（x）＜6；（2）若存在x1、x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．2019-2020学年辽宁省沈阳市东北育才学校科高部高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（14小题，每题5分，共70分.）1．（5分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m＝0，解得m＝3，即有B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．2．（5分）如果集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．4C．0或4D．不能确定【分析】利用a＝0与a≠0，结合集合元素个数，求解即可．【解答】解：当a＝0时，集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}＝{﹣}，只有一个元素，满足题意；当a≠0时，集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}中只有一个元素，可得△＝42﹣4a＝0，解得a＝4．则a的值是0或4．故选：C．【点评】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．3．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B＝B，则实数m 的取值范围是（）A．2≤m≤3B．m≤3C．2＜m≤3D．m≤2【分析】根据B⊆A可分B＝∅，和B≠∅两种情况：B＝∅时，m+1＞2m﹣1；B≠∅时，，这样便可得出实数m的取值范围．【解答】解：①若B＝∅，则m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠∅，则m应满足：，解得2≤m≤3；综上得m≤3；故选：B．【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B＝∅的情况．4．（5分）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果．【解答】解：由题意A⊆C，则∁U C⊆∁U A，当B⊆∁U C，可得“A∩B＝∅”；若“A∩B＝∅”能推出存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C，∴U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的充分必要的条件．故选：C．【点评】本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题．5．（5分）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【分析】根据特殊值法判断A、D，根据不等式的性质判断B，C即可．【解答】解：令a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，d＝﹣5，显然A、D不成立，对于B：若c＜0，显然不成立，对于C：由c2＞0，得：a＜b，故C正确，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．6．（5分）设a，b，c为正数，则“a+b＞c”是“a2+b2＞c2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵a，b，c为正数，∴当a＝2，b＝2，c＝3时，满足a+b＞c，但a2+b2＞c2不成立，即充分性不成立，若a2+b2＞c2，则（a+b）2﹣2ab＞c2，即（a+b）2＞c2+2ab＞c2，即，即a+b＞c，成立，即必要性成立，则“a+b＞c”是“a2+b2＞c2”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．7．（5分）“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】对x分类讨论，解出不等式|x+1|+|x﹣2|≤5，即可判断出结论．【解答】解：由|x+1|+|x﹣2|≤5，x≥2时，化为2x﹣1≤5，解得2≤x≤3；﹣1≤x＜2时，化为x+1﹣（x﹣2）≤5，化为：3≤5，因此﹣1≤x＜2；x＜﹣1时，化为﹣x﹣1﹣x+2≤5，解得﹣2≤x＜﹣1．综上可得：﹣2≤x≤3．∴“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了分类讨论方法、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）已知集合，，则（∁R M）∩N＝（）A．（0，2]B．[0，2]C．∅D．[1，2]【分析】先化简集合M，N求出M的补集，找出M补集与N的交集即可【解答】解：∵＜1，即﹣1＜0，即＜0，等价于x（x﹣2）＞0，解得x＞2或x ＜0，则M＝（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴（∁R M）＝[0，2]，∵N＝{y|y＝}＝[0，+∞），∴（∁R M）∩N＝[0，2]，故选：B．【点评】本题考查分式不等式的解法，考查集合的交、补运算，属于中档题．9．（5分）已知p：＞1，q：对于任意的x∈R，mx2+2mx+1＞0恒成立，p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】首先正确转化p、q，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：p：0＜m＜1，q：或m＝0，∴或m＝0，∴0≤m＜1，∴p⇒q，q推不出p，∴p成立是q成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．10．（5分）若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，3]C．[﹣2，3]D．λ＝3【分析】若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“∃x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题，结合对勾函数的图象和性质，求出x∈[，2]时，2x+的最值，可得实数λ的取值范围．【解答】解：若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“∃x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题，由x∈[，2]，当x＝时，函数取最小值2，故实数λ的取值范围为（﹣∞，2]，故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，函数恒成立问题，对勾函数的图象和性质等知识点，难度中档．11．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a的范围是（）A．﹣≤a≤﹣1B．﹣3≤a≤﹣1C．a≥﹣1D．a≥﹣3【分析】本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题．在解答时，首先可以游离参数将问题转化为：对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，然后解答此恒成立问题即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，即：，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，令＝t，则1≤t≤3，∴a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，∵y＝﹣2t2+t＝，∴y max＝﹣1，∴a≥﹣1故选：C．【点评】本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题，综合性强，难度大，易出错．在解答的过程当中充分体现了游离参数的办法、恒成立的思想以及整体代换的技巧．值得同学们体会与反思．12．（5分）若正数a，b满足：，则的最小值为（）A．2B．C．D．1【分析】由题意可得b＝且a﹣1＞0，代入消元并化简可得＝+，由基本不等式可得．【解答】解：∵正数a，b满足，∴b＝，由b＝＞0可得a﹣1＞0，∴＝+＝+＝+≥2＝2当且仅当＝即a＝b＝3时取等号故选：A．【点评】本题考查基本不等式求最值，消元并转化为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．二、填空题（每题5分，共20分.）13．（5分）若集合M＝{x|x2+x﹣6＝0}，N＝{x|ax+2＝0，a∈R}，且N⊆M，则a的取值的集合为{﹣1，0，}．【分析】化简集合M，根据N⊆M，建立条件关系，根据集合的基本运算即可求a的取值．【解答】解：依题意得M＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣3，2}，N＝{x|ax+2＝0，a∈R}，∵N⊆M所以集合N可分为{﹣3}，{2}，或∅．①当N＝∅时，即方程ax+2＝0无实根，所以a＝0，符合题意；②当N＝{﹣3}时，有﹣3是方程ax+2＝0的根，所以a＝，符合题意；③当N＝{2}时，有2是方程ax+2＝0的根，所以a＝﹣1，符合题意；综上所得，a＝0或a＝或a＝﹣1，所以a的取值的集合为{﹣1，0，}．故答案为：{﹣1，0，}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14．（5分）若关于x的不等式ax2﹣x+2a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围为[，+∞）．【分析】推理a＝0和a≠0时，分别求出满足条件的实数a的取值范围即可．【解答】解：当a＝0时，不等式化为﹣x＜0，解得x＞0，不满足题意；当a≠0时，应满足，即；解得，即a≥；综上知，实数a的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式恒成立问题，是基础题．15．（5分）给出下列四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，则x＞y；（3）a＞b，则；（4）若，则ab＜b2．其中正确命题是（1）（2）（4）．（填所有正确命题的序号）【分析】分别利用不等式的基本性质逐一核对四个命题得答案．【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，则a﹣d＞b﹣c．故（1）正确；（2）若a2x＞a2y，则a2≠0，则，∴x＞y．故（2）正确；（3）若a＞0＞b，则a﹣b＞a＞0，则．故（3）错误；（4）若，则b＜a＜0，∴ab＜b2．故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，是基础题．16．（5分）设集合A∈R，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合A的一个聚点，则在下列集合中：①{x∈Z|x≠0}；②{x∈R|x≠0}；③{x|x ＝，n∈N*}；④{x|x＝，n∈N*}其中以0为聚点的集合的序号是②③．【分析】根据集合聚点的新定义，我们逐一分析四个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，进而得到答案．【解答】解：（1）对于某个a＞0，比如a＝0.5，此时对任意的x∈{x∈Z|x≠0}，都有|x﹣x0|＝0或者|x﹣x0|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣x0|＜0.5，从而0不是{x∈Z|x≠0}的聚点；（2）集合{x∈R|x≠0}，对任意的a，都存在x＝（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|＝＜a，∴0是集合{x∈R|x≠0}的聚点；（3）集合{x|x＝，n∈N*}中的元素是极限为0的数列，对于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|＝＜a，∴0是集合{x|x＝，n∈N*}的聚点；（4）中，集合{x|x＝，n∈N*}中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在a＜的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合{x|x＝，n∈N*}的聚点；故答案为：②③．【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查的知识点是集合元素的性质，其中正确理解新定义﹣﹣集合的聚点的含义，是解答本题的关键．三、解答题（共6小题，满分0分.）17．设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3﹣a}．（1）若a＝﹣2，求B∩A，B∩∁U A；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用已知条件求出A的补集，然后直接求解即可．（2）分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）集合A＝{x|1≤x＜4}，∁U A＝{x|x＜1或x≥4}，a＝﹣2时，B＝{x|﹣4≤x＜5}，…（2分）所以B∩A＝[1，4），B∩∁U A＝{x|﹣4≤x＜1或4≤x＜5}…（6分）（2）若A∪B＝A则B⊆A，分以下两种情形：①B＝∅时，则有2a≥3﹣a，∴a≥1…（8分）②B≠∅时，则有，∴…（12分）综上所述，所求a的取值范围为…（14分）【点评】本题考查集合的基本运算，补集以及并集的求法，考查分类讨论思想的应用，是基础题．18．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．（1）若m＝3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∩B；（2）m＞0，B＝{x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}＝[1﹣m，1+m]，利用A⊆B，得出不等式组，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）由3﹣2x﹣x2≥0，解得﹣3≤x≤1，∴集合A＝{x|﹣3≤x≤1}；当m＝3时，x2﹣2x+1﹣m2≤0可化为x2﹣2x﹣8≤0，即（x﹣4）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤4，∴集合B＝{x|﹣2≤x≤4}，∴A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}；（2）m＞0，B＝{x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}＝[1﹣m，1+m]．∵A⊆B，∴，∴m≥4．【点评】本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，正确转化是关键．19．设命题，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，（1）若a＝1，求不等式x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）a＝1时，不等式x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0即不等式x2﹣3x+2≤0，利用一元二次不等式的解法即可得出不等式的解集．（2）命题⇔（2x﹣1）（x﹣1）＜0，可得解集．命题q：x2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0，因式分解为：（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0，可得解集．根据p是q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：（1）a＝1时，不等式x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0即不等式x2﹣3x+2≤0，解得1≤x≤2，可得不等式的解集：[1，2]．（2）命题⇔（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得x＜1．解集为：．命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，因式分解为：（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0，解得a ≤x≤a+1，可得解集为：[a，a+1]．∵p是q的充分不必要条件，∴，解得0≤a≤．∴实数a的取值范围是．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}．（1）若k＜0时，求B；（2）若A∩B中有且仅有一个整数﹣2，求实数k的取值范围．【分析】（1）B＝{x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}＝{x|（2x+5）（x+k）＜0}．由k＜0，能求出结果．（2）集合A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|（2x+5）（x+k）＜0}．由﹣与﹣k的大小关系进行分类讨论，能求出A∩B中有且仅有一个整数﹣2，实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵k＜0，∴B＝{x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}＝{x|（2x+5）（x+k）＜0}．＝{x|﹣＜x＜﹣k}．（2）集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}＝{x|（2x+5）（x+k）＜0}．当﹣＞﹣k，即k＞时，B＝{x|﹣k＜x＜﹣}，A∩B中没有整数﹣2，不满足条件；当k＝时，B＝∅，不满足条件；当k＜时，，B＝{x|﹣＜x＜﹣k}，要使A∩B＝{﹣2}，则﹣2＜﹣k≤﹣1，解得1≤k＜2，∴A∩B中有且仅有一个整数﹣2，实数k的取值范围是[1，2）．【点评】本题考查集合的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．21．已知函数f（x）＝x2+2ax﹣a+2．（1）若对于任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若对于任意a∈[﹣1，1]，x2+2ax﹣a+2＞0恒成立，求实数x的取值范围．【分析】（1）由题意利用二次函数的性质可得△＝4a2﹣4（﹣a+2）≤0，由此求得求得a 的范围．（2）由于对于任意x∈[﹣1，1]，f（x）≥0恒成立，故f（x）min≥0．利用二次函数的性质，分类讨论求得a的范围．（3）问题等价于g（a）＝（2x﹣1）a+x2+2＞0，再由g（﹣1）、g（1）都大于零，求得x的范围．【解答】解：（1）若对于任意x∈R，f（x）＝x2+2ax﹣a+2≥0恒成立，则有△＝4a2﹣4（﹣a+2）≤0，求得﹣2≤a≤1．（2）由于对于任意x∈[﹣1，1]，f（x）≥0恒成立，故f（x）min≥0．又函数f（x）的图象的对称轴方程为x＝﹣a，当﹣a＜﹣1时，f min（x）＝f（﹣1）＝3﹣3a≥0，求得a无解；当﹣a＞1时，f min（x）＝f（1）＝3+a≥0，求得﹣3≤a＜﹣1；当﹣a∈[﹣1，1]时，f min（x）＝f（﹣a）＝﹣a2﹣a+2，求得﹣1≤a≤1．综上可得，a的范围为[﹣3，1]．（3）若对于任意a∈[﹣1，1]，x2+2ax﹣a+2＞0恒成立，等价于g（a）＝（2x﹣1）a+x2+2＞0，∴，求得x≠﹣1，即x的范围为{x|x≠﹣1}．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的恒成立问题，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础题．22．已知函数f（x）＝﹣|x﹣a|+a+2，g（x）＝|x﹣1|+|2x+4|．（1）解不等式g（x）＜6；（2）若存在x1、x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由零点分段法去掉绝对值，分别解出不等式取交集即可；（2）分别求出函数f（x）和g（x）的值域，则所对应的两个集合交集非空，即可求出a 的取值范围．【解答】解：（1）因为g（x）＝|x﹣1|+|2x+4|＝故由g（x）＜6得：或或解得∅或﹣2≤x＜1或﹣3＜x＜﹣2，故原不等式解集为：（﹣3，1）．（2）由（1）可知g（x）的值域为[3，+∞），显然f（x）的值域为（﹣∞，a+2]．依题意得：[3，+∞）∩（﹣∞，a+2]≠∅所以实数a的取值范围为[1，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及与绝对值有关的方程有解的问题，属于中档题目．。

辽宁省东北育才学校-度上学期高一数学第一次月考试卷

2008--2009学年度高一第一次月考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1. 已知},2,1{2x x ∈，则实数x 的值为( ) A. 0或2 B .0或1 C.2 D. 12. 以下命题正确的是①过直线外一点，只能引一条直线和这条直线平行； ②过平面外一点，只能引一条直线和这个平面平行； ③过直线外一点，只能引一条直线和这条直线垂直； ④过平面外一点，只能引一条直线和这个平面垂直。

A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④3、分别与两条异面直线同时相交的两条直线（）A ．一定是异面直线B ．不可能是平行的C ．不可能是相交的D ．可以是平行的4、直线l 是平面M 的一条斜线（直线l 与平面M 相交，但不垂直），在直线l 上任取两点，在M 上任取三点，则五点最多可以确定面。

A ．6个B ．7个C ．9个D ．10个5、设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（）.A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4）6、如图BC 是R t ⊿ABC 的斜边，过A 作⊿ABC 所在平面α垂线AP ，连PB 、PC ，过A 作AD ⊥BC 于D ，连PD ，那么图中直角三角形的个数是（）（A ）4个（B ）6个（C ）7个（D ）8个C7、函数)1(1+=-x f y 是定义域为R 的奇函数，则函数y=f(1-2x)必过点（） A. )1,21( B.（1，1） C.（2，1） D.（-1，1） 8、以下命题正确的有（）A ．①②B ．①②C ．②③④D ．①②④9、a ，b ，c 是空间的三条直线，下面四个命题： ①如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②如果a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面； ③如果a ，b 相交，b ，c 也相交，则a ，c 也相交； ④如果a ，b 共面，b ，c 共面，则a ，c 也共面。

辽宁省东北育才学校2009-2010学年高一上学期第一次月考试题——数学

东北育才学校高中部第一次月考高一年级数学试题考试时间：10月13日答题时间：120分钟满分：150分命题人：高一数学组一、选择题：（每题5分，满分60分）1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8} P={3,4,5} Q={1,3,6} 那么集合{2,7,8}是（）.A. P∪QB. P∩QC. C u P∪CuQD.C u P∩CuQ2.已知m,n是异面直线，给出下列四个命题：1）必存在平面，过m且与n平行。

2）必存在平面，过m且与n垂直。

3）必存在平面与m，n都垂直。

4）必存在平面与直线m，n 距离相等。

其中正确的命题个数为（）.A. 1.B. 2. C . 3. D. 43.下列正确命题个数是：①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。

⑤底面是矩形的平行六面体是长方体( ).A．1 B． 2 C． 3 D． 44.下列函数中，在上为增函数的是（）.A. B.C. D.5. 如图，在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是( ).6.定义运算：如，则函数的值域为（）.A. RB.（0，+∞）C.（0，1]D. [1，+∞）7.球面有三个点，任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这三点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（）.A .B .C .2 D.8.作平面与正方体的对角线AC1垂直，使平面与正方体的每一个面都有公共点，设得到的截面多边形的面积S，周长为L，则（）.A. S为定值，L不为定值。

B. S不为定值，L为定值。

C. S与 L均为定值。

D.S与 L均不为定值。

9.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）.A．1 B．C．D．210.已知直三棱柱的底面积为4。

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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作1.若集合{}0123A =,,,，{}124B =,,，则集合AB =A.{}01234,,,,B.{}1234,,,C.{}12,D.{}0 2.若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是 A.直线与平面平行 B.直线与平面相交C.直线上至少有一个点在平面内D.直线上有无数多个点都在平面外3.如图，定点A 和B 都在平面α内，定点P α∉，PB α⊥，C 是平面α内异于A 和B 的动点，且PC AC ⊥，则ABC ∆为A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定4.若l 、m 、n 是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中正确的是 A.若αβ⊥，l α⊂，n β⊂，则n l ⊥ B.若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥ C.若l n ⊥，m n ⊥，则//l n D.若l α⊥，//l β，则αβ⊥5.正方体与其外接球的表面积之比为A.3:πB.2:πC.3:πD.6:π9.已知平面α⊥平面β，l αβ=，A α∈，B β∈，AC l ⊥，垂足为C ，BD l ⊥，垂足为D （点C ，D 不重合），若AC BD >，则 A.AD BC >，ABC BAD ∠>∠B.AD BC >，ABC BAD ∠<∠C.AD BC <，ABC BAD ∠>∠D.AD BC <，ABC BAD ∠<∠10.已知正三棱锥P ABC -的四个顶点都在半径为3的球面上，M ，N 分别为PA ，AB 的中点. 若MN CM ⊥，则球心到平面ABC 的距离为 A.3 B.233 C.33D.31- 11.如图，设平面α平面EF β=，AB α⊥，CD α⊥，垂足分别为B ，D ，如果再增加一个条件，就可以推出BD EF ⊥. 现有：①AC β⊥；②//AC EF ；③AC 与CD 在β内的射影在同一条直线上. 那么上述三个条件中能成为增加条件的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个12.若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是．．．． A.1112 B.1412C.116D.33 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图，平面////αβγ，直线l 、m 分别与α、β、γ相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F . 若13AB BC =，20DF =，则EF = . αβCD l A B βαAEFBD CαβγlmA BC D EF14.在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，这个球与圆柱的侧面及两个底面都相切，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现. 记圆柱的体积是球的体积的m 倍，圆柱的表面积是球表面积的n 倍，则m 与n 的大小关系是 . 15.水平桌面α上放有4个半径均为2的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.在这4个球的上面放一个半径为1的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 .16.已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1x ，2x R ∈，且12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}22|280A x x ax a =--≤. （Ⅰ）当1a =时，求集合R C A ；（Ⅱ）若0a >，且(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，PA AD ⊥ ，且2PA AD ==，E ，F ，G 分别是线段PA ，PD ，CD 的中点.（Ⅰ）求证：//BC 平面EFG ；（Ⅱ）求三棱锥A EFG -的体积.19.（本题满分12分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 为AD 中点，F 为11B C 中点. （Ⅰ）求证:1//A F 平面1ECC ；（Ⅱ）在CD 上是否存在一点G ，使BG ⊥平面1ECC ？若存在，请确定点G 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.F1D 1C 1A 1B20.（本题满分12分）已知m 为常数，函数2()12xxm f x m -=+⋅为奇函数.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若0m >，试判断()f x 的单调性（不需证明）；（Ⅲ）当0m >时，若存在[2,2]x ∈-，使得()(2)0xf e x k f +-+≤能成立，求实数k 的最大值．21.（本题满分12分）如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，3BC =，6AC =，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且//DE BC . 将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，如图2．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面1A DC ；（Ⅱ）当点D 在何处时，1A B 的长度最小，并求出最小值．22.（本题满分12分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（Ⅰ）若()2x f x m =+是定义在区间[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．注：函数1y x x=+在区间(0,1]上单调递减，在区间[1,)+∞上单调递增.2014-2015学年度上学期高一年级第一次阶段性考试数学科试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） CDADB ABCAC CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.15 14.m n = 15.3 16.2a <三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）解：（Ⅰ）当1=a 时，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x …………………3分∴{}|4R C A x x =>或x<-2 ………………………………………4分（Ⅱ）∵22280x ax a --≤，∴0)2)(4(≤+-a x a x又∵0a > ∴24a x a -≤≤∴[]2,4A a a =- ……………………………………………7分又∵()1,1A -⊆ ∴1214aa-≥-⎧⎨≤⎩ …………………………………………9分解得21≥a ，故实数a 的取值范围是1[,)2+∞ …………………………………10分 18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵E ，F 分别是线段PA ，PD 的中点∴//EF AD……………………2分又∵ABCD 为正方形，∴//BC AD ∴//BC EF ……………………4分又∵BC ⊄平面EFG ，EF ⊂平面EFG∴//BC 平面EFG ………………………………………………6分（Ⅱ）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，CD AD ⊥∴CD ⊥平面PAD ，即GD ⊥平面AEF ……………………………………8分又∵//EF AD ，PA AD ⊥，∴EF AE ⊥ ……………………………………10分又∵112AE EF AD ===，112CD CD == ∴13A EFGG AEF AEF V V S CD --∆==⨯⨯=111111326⨯⨯⨯⨯= …………………12分19.（本题满分12分）（Ⅱ）在CD 上存在一点G ,使BG ⊥平面1ECC取CD 中点G ，连结BG ……………………………………………7分在正方形ABCD 中，DE GC =，CD BC =，ADC BCD ∠=∠ ∴CDE BCG ∆≅∆ ∴ECD GBC ∠=∠ ∵90CGB GBC ∠+∠=︒ ∴90CGB DCE ∠+∠=︒∴BG EC ⊥ ……………………………………………10分∵ABCD BG 平面⊂且1CC BG ⊥,1EC CC C =∴BG ⊥平面1ECC .故在CD 上存在中点G ，使得BG ⊥平面1ECC …………………………12分 20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由()()0f x f x -+=得2201212x xx xm m m m ----+=+⋅+⋅ 即2120212x xxxm m m m ⋅--+=++⋅ ∴(21)(12)(2)(2)0xxxxm m m m ⋅-+⋅+-+= ∴22(1)(21)0xm -+=∴21m =，故1m =± …………………………4分（Ⅱ）若0m >，则1m =此时122()11212x x xf x -==-++在R 上单调递增减 …………………………6分（Ⅲ）∵()f x 为奇函数∴()(2)0xf e x k f +-+≤即()(2)(2)xf e x k f f +-≤-=- 由（Ⅱ）知()f x 在区间[2,2]-上单调递减∴2x e x k +-≥-即2xk e x ≤++ …………………………9分令()2xg x e x =++，则()g x 在区间[2,2]-上为增函数∴[2,2]x ∈-时，()g x 的最大值为2(2)4g e =+ …………………………11分 ∴24k e ≤+，故k 的最大值为24e + …………………………12分 21.（本题满分12分）解：（Ⅰ）在ABC ∆中，90C ∠=，//DE BC∴AD DE ⊥∴1A D DE ⊥，又1A D CD ⊥，CDDE D =∴1A D ⊥平面BCDE 由BC ⊂平面BCDE ∴1A D BC ⊥ ∴BC CD ⊥， CDBC C =∴BC ⊥平面1A DC …………………………6分（Ⅱ）设DC x =，则16A D x =-由（Ⅱ）可知，1A CB ∆，1A DC ∆均为直角三角形22222111=A B AC BC A D DC BC +=++ 22213(6)A B x x =++-221245x x =-+当3x =时，1A B 的最小值是33即当D 为AC 中点时，1A B 的长度最小，最小值为33 …………………12分22.（本题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，22xx m m -+=--即222210x x m +⋅+=在区间[1,1]-内有解令2xt =，∵[1,1]x ∈- ∴1[,2]2t ∈则2210t mt ++=在区间1[,2]2内有解 …………………………………3分令2()21g t t mt =++，则(0)10g =>由15()024(2)440g m g m ⎧=+≥⎪⎨⎪=+≤⎩或244012215()024(2)440m m g m g m ⎧∆=-≥⎪⎪≤-≤⎪⎨⎪=+≥⎪⎪=+≥⎩…………………………………5分得514m -≤≤-或1m =- 即514m -≤≤- …………………………………6分或解：依题意，22xx m m -+=--即222x x m -+=-在区间[1,1]-内有解令2xt =，∵[1,1]x ∈- ∴1[,2]2t ∈则12t m t +=-在区间1[,2]2内有解 …………………………………3分∵1t t +在区间1[,1]2上单调递减，在区间[1,2]上单调递增∴15[2,]2t t +∈ …………………………………………5分∴52[2,]2m -∈，故514m -≤≤- …………………………………6分（Ⅱ）若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数” 则()()f x f x -=-即2442(22)260x x x x m m --+-++-= 令22xxt -=+，则2442x xt -=++，故2442x x t -+=-，2t ≥∴222280t mt m -+-=在区间[2,)+∞内有解 ……………………8分令22()228h t t mt m =-+-（2t ≥）则有2(2)2440h m m =--≤或22244(28)02 (2)2440m m m h m m ⎧∆=--≥⎪>⎨⎪=-->⎩ ……………10分解得1313m -≤≤+或1322m +<≤综上，1322m -≤≤ ………………………………………12分。

辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2024-2025学年高三上学期第一次模拟(开学)考试数学试题

2024-2025学年度上学期高三第一次模拟考试数学学科一、选择题（共8小题）1．复数）A ．1B ．C ．iD ．2．设A ，B ，C ，D 是四个命题，若A 是B 的必要不充分条件，A 是C 的充分不必要条件，D 是B 的充分必要条件，则D 是C 的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．定义：若集合A ，B 满足，存在且，且存在且，则称集合A ，B 为嵌套集合．已知集合，若集合A ，B 为嵌套集合，则实数a 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．4．已知，若方程在区间上恰有3个实根，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：规定：①为同时与垂直的向量：②三个向量构成右手系（如图1）；③，如图2，在长方体中，，则下列结论错误的是（）A ．B ．长方体的体积C ．D ．6．已知平面向量满足，若，则的取z 1-i-A B ≠∅ a A ∈a B ∉b B ∈b A ∉{}(){}2*2220,31||220x A x x x B x x a x aa =-≤∈=-+++<R 且()2,3(),1-∞()1,3()1,2()π2sin 06()f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()1f x =()0,2πω1526ω<≤516ω<≤413ω<≤413ω≤≤a b a b ⨯ a b ⨯ ,a b ,,a b a b ⨯sin ,a b a b a b ⨯= 1111ABCD A B C D -12,4AB AD AA ===1AB AD AA ⨯=1111ABCD A B C D -()1V AB AD CC =⨯⋅AB AD AD AB ⨯=⨯ ()111AB AD AA AB AA AD AA +⨯=⨯+⨯ ,,a b c4,2,8a b c a b ===⋅=- (),,c a b λμλμ=+∈∈R R 2λμ+值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．经济学理论知企业产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，若用Q 表示产量，L 表示劳动投入，K 表示资本投入，A 表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中，．当A 不变，K 与L 均变为原来的2倍时．下列说法正确的是（）A ．存在和，使得Q 不变B ．存在和，使得Q 变为原来的2倍C ．若，则Q 最多可变为原来的2倍D ．若，则Q 最多可变为原来的2倍8．已知函数与其导函数为定义域均为R ，且满足，，给出以下四个命题：①②③函数的图象关于直线对称④，其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、多选题（共3小题）9．已知函数，则下列说法正确的有（）A ．若是R 上的增函数，则B ．当时，函数有两个极值C ．当时，函数有三个零点D ．当时，在点处的切线与只有唯一个公共点10．如图，在棱长为1的正方体中，点P 在线段上运动，则下列判断中正确的是（）⎡⎢⎣⎡⎢⎣⎡⎢⎣⎡-⎣11Q AK L βα=0,0,0A K L >>>1,1αβ>>2α>2β>12α<<12β<<4αβ⋅=()22222αβαβ+=()f x ()f x '()f x ()()()00,f f x f x =-=()()1140f t f t t --++=()00f '=()()2f x f x +=()2y f x x =-1x =()()2142f k k k '-=-∈Z ()()3213f x x ax x a =-+∈R ()f x []1,1a ∈-1a >()f x 1a >()f x 1a =()f x ()()0,0f ()f x 1111ABCD A B C D -1BCA ．三棱锥的体积是B ．平面C ．平面与平面所成的二面角为D ．异面直线与所成角的范围是11．已知随机变量X 的分布列如下：X 123…P…若数列是等差数列，则（）A ．若n 为奇数，则B ．C ．若数列单调递增，则D ．三、填空题（共3小题）12．某圆锥的侧面展开图为一个扇形，已知该扇形的圆心角为，半径为，则该圆锥的体积为______________．13．已知实数a ，b 满足，且，若关于t 的不等式恒成立，则实数t 的取值范围是____________．14．已知的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足，若M 为的外心，AM 的延长线交BC 于D ，且，则_______；的面积为___________．四、解答题（共5小题）15．已知不等式的解集为．（I ）求不等式的解集T ；（II ）设非空集合，若是的充分不必要条件，求m 的取值范围．16．已知中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知．（1）求a 的取值范围；（2）求最大时，的面积．17．如图，直角梯形ACDE 中，，B 、M 分别为AC 、ED 边的中点，将沿BE 边折起到的位置，N 为边的中点．1A D PC -16DP ∥1AB D1PA D 1ACD 60︒1A P 1AD ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦1P 2P 3P nP {}n P 112n P X n+⎛⎫== ⎪⎝⎭11n nP P n-={}n P 11nP <()()()1146n nP E X +⋅-=2rad π40a b ab +-=0ab >253a b t t +++≥ABC △3,6cos 2a b B c =+=ABC △MD =A =ABC △20x ax b ++<{}2|4M x x =-<<210bx ax -+>114|S x m x m =-<≤⎧⎫⎨⎬⎩⎭x S ∈x T ∈ABC △23,sin ABC c S b C ==△B ∠ABC △14522A ED CD AC ∠=︒===,ABE △A BE '△A C '（1）证明：平面；（2）当三棱锥，且二面角为锐二面角时，求平面NBM 与平面BEDC 夹角的正切值．18．设是数列的前n 项和，已知．（1）证明：是等比数列；（2）求满足的所有正整数n ．19．已知函数．（1）知函数的图象与函数的图象关于直线对称，试求；（2）证明；（3）设是的根，则证明，曲线在点处的切线也是曲线的切线．MN ∥A BE 'A BEN '-A BE C '--n S {}n a 111,1,22,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数{}22n a -20n S >()()1ln f x x x =-()()1ln f x x x =-()g x 1x =-()g x ()0f x ≥0x ()1f x x =+ln y x =()00,ln A x x x y e =。

辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高一数学上学期同步练习平面解析几何初步

平面解析几何初步综合练习一、选择题1.过点()2,3，且与原点的距离最大的直线方程是（）A.32120x y +-=B.23130x y +-=C.2x =D.50x y +-=2.若点P 在直线1:30l x y ++=上，过点P 的直线2l 与曲线()22:516C x y -+=相切于点M ，则PM 的最小值为（）2C.43.如图，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，90D ∠=︒，4AD DC ==，1AB =，F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是（） A.1 B.2 C.4 D.8CBF DA4.如图，定圆半径为a ，圆心坐标为(),b c ，则直线0ax by c ++=，与直线10x y +-=的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.设圆22:3C x y +=，直线:360l x y +-=，点()00,P x y l ∈，存在点Q C ∈，使60OPQ ∠=︒（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是（）A.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]0,1C.60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.过点()2,4Q 引直线与圆221x y +=交于R ，S 两点，满弦RS 的中点P 的轨迹为（）A.圆()()22125x y +++= B.圆22240x y x y +++=的一段弧 C.圆22240x y x y +--=的一段弧 D.圆()()22125x y -+-=7.正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（） A.16 B.14 C.12 D.10 二、填空题1.若实数x 、y 满足()2223x y -+=，则yx的最大值为＿＿.2.对于任意实数m ，n ，直线()1220m n x my n ++-=恒过定点的坐标是＿＿.3.直线l 与圆()222403x y x y a a ++-+=<相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为()0,1，则直线l 的方程为＿＿.4.在平面直角坐标系中，定义()1212,d P Q x x y y =-+-为两点()11,P x y ，()22,Q x y 之间的“折线距离”.则圆()()22434x y -+-=上一点与直线0x y +=上一点的“折线距离”的最小值是＿＿.5.已知1l 和2l 是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，动点B 、C 分别在1l 和2l 上，且BC =A 、B 、C 三点的动圆所形成的区域的面积为＿＿. 6.设()11,M x y ，()22,N x y 为不同的两点，直线:0l ax by c ++=，1122=ax by cax by cδ++++，以下命题中正确的序号为＿＿.（1）不论δ为何值，点N 都不在直线l 上；（2）若=1δ，则过M ，N 的直线与直线l 平行；（3）若=1δ-，则直线l 经过MN 的中点；（4）若1δ>，则点M ，N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长线相交. 7.已知()1,2A ，()3,4B ，直线1:0l x =，2:0l y =和3:310l x y +-=，设1P 是()11,2,3l l =上与A ，B 两点距离平方和最小的点，则三角形123PP P 的面积是＿＿. 三、解答题1.已知22:1O x y +=和定点()2,1A ，由O 外一点(),P a b 向O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =.（Ⅰ）求实数a ，b 间满足的等量关系；（Ⅱ）求线段PQ 长的最小值；（Ⅲ）若以P 为圆心所作的P 与O 有公共点，试求半径最小值是P 的方程.2.已知直线(:l y k x =+与圆22:4O x y +=相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S .（Ⅰ）试将S 表示成的函数()S k ，并求出它的定义域；（Ⅱ）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值.3.设不等边三角形ABC 的外心与重心分别为M 、G ，若()1,0A -，()1,0B 且MG AB ∥. （Ⅰ）求三角形ABC 顶点C 的轨迹方程；（Ⅱ）设顶点C 的轨迹为D ，已知直线L 过点()0,1并且与曲线D 交于P 、N 两点，若O 为坐标原点，满足OP ON ⊥，求直线L 的方程.4.已知动圆过定点()4,0A ，且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（Ⅱ）已知点()1,0B -，设不垂直于x 轴的直线与轨迹C 交于不同的两点P ，Q ，若x 轴是PBQ ∠的角平分线，证明直线过定点.。

辽宁省沈阳市东北育才学校高一上学期第一次阶段考试数学试题

东北育才学校高中部高一学年上学期第一阶段数学考试试卷使用时间：2016.10.13 命题人：高一数学备课组答题时间：120分钟一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有四个集合：A ＝{棱柱}，B ＝{四棱柱}，C ＝{长方体}，D ＝{正四棱柱}，它们之间的包含关系是( )A ．C ⊆D ⊆A ⊆B B ．D ⊆C ⊆B ⊆AC ．C ⊆A ⊆D ⊆B D ．B ⊆D ⊆C ⊆A2．已知水平放置的△ABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么△ABC 是一个( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．三边互不相等的三角形3．若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．其中正确的命题有( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④4.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A ．2πB ．πC ．2D ．15．连接平面外一点P 和平面α内不共线的三点A ，B ，C ，A 1，B 1，C 1分别在PA ，PB ，PC 的延长线上，A 1B 1，B 1C 1，A 1C 1与平面α分别交于D ，E ，F ，则D ，E ，F 三点( )A ．成钝角三角形B ．成锐角三角形C ．成直角三角形D ．共线6.设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα⊥；B ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα⊥；C ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα//；D ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα//；7．在四面体A BCD 中,棱AB ，AC ，AD 两两互相垂直,则过顶点A 作H BCD AH 于点平面⊥，则H 为△BCD 的( )A ．垂心B ．重心C ．外心D ．内心 8．过平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有( )A ．4条B ．6条C ．8条D ．12条9．在正四面体P －ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则下面四个结论不成立的是( )．A.BC ∥平面PDFB.DF ⊥平面PAE C .平面PDF ⊥平面ABC D.平面PDF ⊥平面PAE10．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( C )11. 若空间中有(5)n n 个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的n 值（）A .不存在B .有无数个C .等于5D .最大值为812.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a 且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是( )A. (0,2)B. (0,3)C. (1,2)D. (1,3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸相应题号后面的横线上．13.如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填________．14．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ．若圆M 的面积为3π，则球O 的半径等于________．15．已知平面α∥β∥γ，两条直线l 、m 分别与平面α、β、γ相交于点A 、B 、C 与D 、E 、F ．已知AB ＝6，DE DF ＝25，则AC ＝________．第15题第16题 16.如图所示，已知球O 的面上有四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ， AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的表面积等于________．三、解答题：本大题包括6小题，共70分，解答应在答题纸上指定位置写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．(1)求证：AB ⊥C 1F ；(2)求证：C 1F ∥平面ABE ；解析hslx3y3h (1)如图所示，连接B 1M 、B 1N 、AC 、BD ，则BD ⊥AC ．∵BM MA ＝BN NC，∴MN ∥AC ． ∴BD ⊥MN ．∵DD 1⊥平面ABCD ，MN ⊂面ABCD ，∴DD 1⊥MN ．∴MN ⊥平面BDD 1．∵无论P在DD1上如何移动，总有BP⊂平面BDD1，故总有MN⊥BP．(2)存在点P，且P为DD1的中点，使得平面APC1⊥平面ACC1．∵BD⊥AC，BD⊥CC1，∴BD⊥平面ACC1．取BD1的中点E，连接PE，则PE∥BD.∴PE⊥面ACC1．又∵PE⊂面APC1，∴面APC1⊥面ACC1．22．(本小题满分12分)如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(1)画出主视图；(2)若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；(3)求证：平面BDE⊥平面BCD.(1)主视图略(2)证明：连接MN，则MN∥CD，AE∥CD，又MN＝AE＝12CD，所以四边形ANME为平行四边形．所以AN∥EM．因为AN 平面CME，EM⊂平面CME，所以AN∥平面CME．(3)证明：因为AC＝AB，N为BC的中点，所以AN⊥BC．又平面ABC⊥平面BCD，所以AN⊥平面BCD．由(2)知：AN∥EM，所以EM⊥平面BCD．又EM⊂平面BDE，所以，平面BDE⊥平面BCD．。

辽宁省东北育才学校高一数学上学期第一次阶段测试试题

2015-2016学年度上学期高一年级第一次阶段性考试数学试卷考试时间：10月14日答题时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分，满分60分）1．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为A ．一个圆锥B ．一个圆锥和一个圆柱C ．两个圆锥D ．一个圆锥和一个圆台2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是A ．圆锥B ．圆柱C ．球体D ．以上都可能 3. 直线n m ,均不在平面βα,内，给出下列命题：①若αα//,////m n n m 则，； ②若αβαβ//,////m m 则， ③若αα//,m n n m 则，⊥⊥； ④若αβαβ//,m m 则，⊥⊥. 其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.14.平面α上有不共线三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系为 A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直5.棱台的上下底面积为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截得的两棱台的高的比为A.1∶1B.1∶2C.2∶3D.3∶4 6．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，P 为对角线1BD 的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 7. 已知六棱锥ABCDEF P -的底面是正六边形，⊥PA 平面ABC ，则下列结论不正确的是A ．//CD 平面PAFB ．⊥DF 平面PAFC ．//CF 平面PABD ．⊥CF 平面PAD8．如图所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且ADE ∆、BCF ∆均为正三角形，AB EF //,2=EF ，则该多面体的体积为第6题图第7题图A.32 B ．33 C.34D ．239. 如图所示，若Ω是长方体1111D C B A ABCD -被平面EFGH截去几何体11C EFGHB 后得到的几何体，其中E 为线段11B A 1B F 1BB 1B 11//D A EH 则下列结论中不正确的是A.FG EH //B.四边形EFGH 是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱台10. 若一个三棱锥中，有一条棱长为a ，其余棱长均为1，则其体积)(a F 取得最大值时a 的值为A.1B.23 C.25 D.2611．在长方体1111D C B A ABCD -中，2=AB ，11==AA BC ，点M 为1AB 的中点，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P 、Q 可以重合），则PQ MP +的最小值为 A.22 B ．23 C.43D ．112．若直线a 上的所有点到两条直线n m 、的距离都相等，则称直线a 为“n m 、的等距线”．在正方体1111ABCD A B C D -中，H G F E 、、、分别是所在棱中点，N M 、分别为FG EH 、中点，则在直线MN ，EG ，FH ，1B D 中，是“AB D A 、11 的等距线”的条数为A.1B.2C.3D.4二、填空题：（每题5分，满分20分）13．如图所示，正方体11`11D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱11D C 、C C 1的中点，有以下四个结论： ①直线AM 与1CC 是相交直线； ②直线AM 与BN 是平行直线； ③直线BN 与1MB 是异面直线； ④直线AM 与1DD 是异面直线．其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论序号都填上)．第8题图第12题图第9题图第13题图14．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为42π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 15．在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 平面11C AB ，11=AA ，底面ABC ∆是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为 .16．已知正ABC ∆三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是________．三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分） 17．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 是棱BC 的中点．求证：（1）D C AD 1⊥；（2）//1B A 平面1ADC .18．如图，在几何体ABDCE 中，AD AB =，⊥AE 平面ABD ，M 为线段BD 的中点，AE MC //，MC AE =.(1)求证：平面BCD ⊥平面CDE ； (2)若N 为线段DE 的中点，求证：平面//AMN 平面BEC .19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，AB PD =，E ，F ，G ，H 分别为PC 、PD 、BC 、PA 的中点．求证：（1）//PA 平面EFG ；（2）⊥DH 平面EFG .第15题图ABC1A1B1CD第17题图第18题图第19题图 ABCDEF GPH20.如图，AB 为圆柱的轴，CD 为底面直径，E 为底面圆周上一点，1=AB ，2=CD ，DE CE =.求（1）三棱锥CDE A -的全面积；（2）点D 到平面ACE 的距离.21. 如图（1）所示，在梯形BCDE 中，DE BC //，DE BA ⊥，且22====CB AB DA EA ，如图（2）沿AB 将四边形ABCD 折起，使得平面ABCD 与平面ABE 垂直，M 为CE 的中点． (1) 求证：BE AM ⊥； (2) 求三棱锥BDE C -的体积．22. 如图所示，在直四棱柱1111D C B A ABCD -，BC DB =，是棱1BB 上的一点． (1) 求证：AC MD ⊥；(2) 试确定点M 的位置，使得平面1DMC ⊥平面D D CC 11第20题图第21题图第22题图2015-2016学年度上学期高一年级第一次阶段性考试数学答案考试时间：10月14日答题时间：120分钟满分：150分命题人：高一数学组一、选择题：（每题5分，满分60分）1.C2.B3.A4.C5.C6.B7.D8.A9.D 10.D 11.C 12.B 二、填空题：（每题5分，满分20分） 13. ③④ 14.332 15.2 16.π49三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分）17．提示：（1）⊥AD 平面11BCC B （2）ODB A //118．(1)∵AB ＝AD ， M 为线段BD 的中点，∴AM ⊥BD. ∵AE ⊥平面ABD ，MC ∥AE ，∴MC ⊥平面ABD. ∴MC ⊥AM∴AM ⊥平面CBD.又MC//AE ，MC=AE ∴四边形AMCE 为平行四边形， ∴EC ∥AM ，∴EC ⊥平面CBD ， ∴平面BCD ⊥平面CDE.(2)∵M 为BD 中点，N 为ED 中点， ∴MN ∥BE由(1)知EC ∥AM 且AM ∩MN ＝M ，BE ∩EC ＝E ， ∴平面AMN ∥平面BEC.19．提示：(1)EF//AB ，EG//PB ，∴平面PAB//平面EFG （2）DH ⊥PA ，DH ⊥AB ，∴DH ⊥平面PAB∴DH ⊥PB由（1）EF//AB ，EG//PB ∴DH ⊥EG DH ⊥EF ∴DH ⊥平面EFG20.（1）32+第17题图第18题图第19题图 ABCDEF GP H ABC1A1B1CDO（2）332 21. (1) 证明：∵平面ABCD ⊥平面ABE ，由已知条件可知，DA ⊥AB ，AB ⊥BC ，平面ABCD ∩平面ABE ＝AB ，∴DA ⊥平面ABE ，CB ⊥平面ABE . 取EB 的中点N ，连接AN 、MN ，在△ABE 中，∵AE ＝AB ，N 为EB 的中点， ∴AN ⊥BE .在△EBC 中，∵EM ＝MC ，EN ＝NB ，∴MN∥BC ，又∵CB ⊥平面ABE ，∴MN ⊥平面ABE ，∴MN ⊥BE .又∵AN ∩MN ＝N ，∴BE⊥平面AMN ，又∵AM ⊂平面AMN ，∴AM ⊥BE .(2) 解：∵平面ABCD ⊥平面ABE ，AE ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABCD ，即AE ⊥平面BCD .又∵S △BCD ＝12×BC ×BA ＝12×1×2＝1，∴三棱锥C -BED 的体积＝V E -BCD =13×S △BCD ×EA＝13×1×2＝23. 22. (1) 证明：由几何体ABCD-A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，得BB 1∥DD 1，BB 1＝DD 1， ∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD .而B D ⊂平面A 1BD ，B 1D 1⊄平面A 1BD ，∴B 1D 1∥平面A 1BD .(2) 证明：连接B 1D ,∵BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴BB 1⊥AC .又∵BD ⊥AC ，且BD ∩BB 1＝B ，∴AC ⊥平面BB 1D .而MD ⊂平面BB 1D ，∴MD ⊥AC . (3) 解：当点M 为棱BB 1的中点时，平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D .取DC 的中点N ，D 1C 1的中点N 1，连接NN 1交DC 1于O ，连接OM ，BN ，B 1N 1,如答图4所示．∵N 是DC 的中点，BD ＝BC ， ∴BN ⊥DC .又∵DC 是平面ABCD 与平面DCC 1D 1的交线，易知平面ABCD ⊥平面DCC 1D 1， ∴BN ⊥平面DCC 1D 1.又可证得O 是NN 1的中点，且四边形BB 1N 1N 是平行四边形， ∴BM∥ON 且BM ＝ON ，∴四边形BMON 是平行四边形， ∴BN∥OM ，∴OM ⊥平面CC 1D 1D . ∵OM ⊂平面DMC 1，∴平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D .第20题图。

辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高一数学上学期同步练习平面解析几何初步

平面解析几何初步综合练习一、选择题1.过点()2,3，且与原点的距离最大的直线方程是（）A.32120x y +-=B.23130x y +-=C.2x =D.50x y +-=2.若点P 在直线1:30l x y ++=上，过点P 的直线2l 与曲线()22:516C x y -+=相切于点M ，则PM 的最小值为（）2C.43.如图，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，90D ∠=︒，4AD DC ==，1AB =，F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是（） A.1 B.2 C.4 D.8CBF DA4.如图，定圆半径为a ，圆心坐标为(),b c ，则直线0ax by c ++=，与直线10x y +-=的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.设圆22:3C x y +=，直线:360l x y +-=，点()00,P x y l ∈，存在点Q C ∈，使60OPQ ∠=︒（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是（）A.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]0,1C.60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.过点()2,4Q 引直线与圆221x y +=交于R ，S 两点，满弦RS 的中点P 的轨迹为（） A.圆()()22125x y +++= B.圆22240x y x y +++=的一段弧 C.圆22240x y x y +--=的一段弧 D.圆()()22125x y -+-=7.正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（） A.16 B.14 C.12 D.10 二、填空题1.若实数x 、y 满足()2223x y -+=，则yx的最大值为＿＿.2.对于任意实数m ，n ，直线()1220m n x my n ++-=恒过定点的坐标是＿＿.3.直线l 与圆()222403x y x y a a ++-+=<相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为()0,1，则直线l 的方程为＿＿.4.在平面直角坐标系中，定义()1212,d P Q x x y y =-+-为两点()11,P x y ，()22,Q x y 之间的“折线距离”.则圆()()22434x y -+-=上一点与直线0x y +=上一点的“折线距离”的最小值是＿＿.5.已知1l 和2l 是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，动点B 、C 分别在1l 和2l 上，且BC =，过A 、B 、C 三点的动圆所形成的区域的面积为＿＿. 6.设()11,M x y ，()22,N x y 为不同的两点，直线:0l ax by c ++=，1122=ax by cax by cδ++++，以下命题中正确的序号为＿＿.（1）不论δ为何值，点N 都不在直线l 上；（2）若=1δ，则过M ，N 的直线与直线l 平行；（3）若=1δ-，则直线l 经过MN 的中点；（4）若1δ>，则点M ，N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长线相交. 7.已知()1,2A ，()3,4B ，直线1:0l x =，2:0l y =和3:310l x y +-=，设1P 是()11,2,3l l =上与A ，B 两点距离平方和最小的点，则三角形123P P P 的面积是＿＿. 三、解答题1.已知22:1O x y +=和定点()2,1A ，由O 外一点(),P a b 向O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =.（Ⅰ）求实数a ，b 间满足的等量关系；（Ⅱ）求线段PQ 长的最小值；（Ⅲ）若以P 为圆心所作的P 与O 有公共点，试求半径最小值是P 的方程.2.已知直线(:l y k x =+与圆22:4O x y +=相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S .（Ⅰ）试将S 表示成的函数()S k ，并求出它的定义域；（Ⅱ）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值.3.设不等边三角形ABC 的外心与重心分别为M 、G ，若()1,0A -，()1,0B 且MG AB ∥. （Ⅰ）求三角形ABC 顶点C 的轨迹方程；（Ⅱ）设顶点C 的轨迹为D ，已知直线L 过点()0,1并且与曲线D 交于P 、N 两点，若O 为坐标原点，满足OP ON ⊥，求直线L 的方程.4.已知动圆过定点()4,0A ，且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（Ⅱ）已知点()1,0B -，设不垂直于x 轴的直线与轨迹C 交于不同的两点P ，Q ，若x 轴是PBQ ∠的角平分线，证明直线过定点.。

辽宁省沈阳市和平区东北育才学校2022年高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

（2）由必要条件转化为集合间的包含关系，建立不等式求解即可.
【小问1详解】
由，解得或，
所以
当时，由，即，解得，
所以．所以
小问2详解】
由（1）知，
由，即，解得，
所以
因为“ ”是“ ”的必要条件，
所以．所以，解得
所以实数的取值范围是
21、
【解析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用诱导公式化简，再把tan 的值代入求解.
（2）当时，，当时，开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min.
（3）由
当时，，得；
当时，，得
持续时间
答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念.
考点：1.求函数值；2.配方法求二次函数的最值；3.分段函数解不等式.
20、（1）
（2）
【解析】（1）求出集合A，B，根据集合的补集、交集运算求解即可；
15．某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．设函数
（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
（2）若函数在，的最大值为，求实数的值
（1）当时，求；
（2）若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值范围
21．已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点
（1）求的值；（2）求的值.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）

辽宁省沈阳市2021-2022学年高一上学期第一次考试数学试题(word版含答案)

辽宁省沈阳市2021-2022学年高一上学期第一次考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关系式中，正确的是（）A ．{}123∅∈，，B ．(){}212∈，C ．Q π∈D ．0N ∈ 2．已知命题(]2:0230.p x x x ∃∈-∞-->，，p 的否定是（）A ．()20230.x x x ∃∈+∞--≤，，B ．(]2 0230.x x x ∀∈-∞--≤，，C ．(]2 0230.x x x ∀∈-∞-->，，D ．()2 0230.x x x ∃∈+∞-->，，3．设全集{,2U R A x x ==≤-或}3x ≥，{}16B x x =-<<，则集合{}13x x -<<是（） A ．()()U U A B ⋃ B ．()U A BC ．()U A BD ．A B4．下列命题是假命题的有（）A ．若x A ∈，那么x AB ∈.B ．若x A B ∈，那么x A ∈.C ．若x A B ∈，那么x A B ∈.D ．若x A ∈，那么x A B ∈.5．已知1x 、2x 是方程20x mx n ++=的两个实根，122x x ⋅=是2n =的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知集合(][1,3],,1A B m m =-=+，若()R A B R =，那么实数m 的取值范围是（）A ．12m -<<B ．12m -≤≤C ．12m -≤<．D ．12m -<≤7．已知命题()2,220x R x x a ∃∈++-<为假命题的充要条件是（） A ．3a < B ．3a ≤C ．3a >D ．3a ≥8．已知方程2230x x m ++=有两个实根1x 、()212x x x <，方程22310x x m ++-=有两个实根3x 、()434x x x <，那么1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为（）A ．1234x x x x <<<B ．1324x x x x <<<C ．3124x x x x <<<D ．1342x x x x <<<9．方程221x x x mx x ++=+解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（）A ．{}1B ．{}2C ．{}3D ．{}4二、多选题10．下列命题是真命题的有（）A ．一次函数(1)y k x k =++的图像一定经过点()11--，B ．已知,x y R ∈，则x y =是22x y =的充要条件C ．外心在某条边上的三角形一定是直角三角形.D ．若x y +能被5整除，那么,x y 都能被5整除.11．已知集合A ={}|73x x -<<-，B {}|512x a x a =-<<-，下列说法正确的是（） A ．不存在实数a 使得A B ⊆B ．当4a =时，B A ⊆.C ．当()R B A ⊆时，a 的取值范围是2a ≥D ．当23a <<时，B A ⊆12．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5Z k n k n =+∈，0k =、1、2、3、4，给出如下四个结论，其中正确结论的是（）A ．[]20211∈B ．[]133-∈C ．若整数a 、b 属于同一“类”，则[]0a b -∈D ．若[]0a b -∈，则整数a 、b 属于同一“类”三、填空题13．已知020a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，那么2a bc =______.14．已知集合{}{}23200x x x A x x x N -+=⊆⊆≤≤∈，那么满足条件的集合A 的个数为_________.15．“15x -<≤”的一个必要不充分条件是_______.16．若a b ，是方程2320250x x +-=的两个实数根，则24a a b ++=__________.四、解答题17．已知全集是R ，(],5A a =，(]3,6B =，(](),14,C =-∞-+∞.（1）求B C ⋂及()R C B（2）若A B B ⋃=，求a 得取值范围.18．已知集合{}(,)1M x y mx y =+=-，{}(,)27N x y x ny =+=，甲､乙两名同学在进行A B 的运算时，甲看错了m ，解得(){}23A B =，；乙看错了n ，解得{(3,2)}A B ⋂=. （1）求实数,m n 的值.（2）求集合A B19．已知关于x 的方程222(1)30x m x m -++-=有两个不等实根.（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）设方程的两个实根为12,x x ，且21212()()120x x x x +-+-=，求实数m 的值；（Ⅲ）请写出一个整数m 的值，使得方程有两个正整数的根.（结论不需要证明） 20．已知全集U =R ，{}{}2,1A x x a B x x a =<--=≥+，{0C x x =<或}5x ≥，（1）若A B U ⋃=，求实数a 的取值范围.（2）是否存在实数a 使得()()U U A B C ⊆？若存在求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.21．已知集合{}{}{}|42|23|21A x x B x m x m C x x =-<≤=≤≤+=-<<，，（1）::p x C q x B ∈∈，，若p 是q 的充分不必要条件，求m 的取值范围. （2）若A B ⋂≠∅，求m 的取值范围.22．请选择“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”填入下面空格处.并完成第二个问的证明.（1）0xy =是220x y +=的条件（2）已知,,a b c ∈R ，求证：a b c ==的条件是222a b c ab bc ac ++=++答案第1页，共1页参考答案1．D2．B3．C4．A5．C6．B7．D8．C9．A10．AC11．BCD12．ACD13．43- 14．415．26x -<<（答案不唯一） 16．202217．（1）(]4,6B C =，()(]1,6R C B =-；（2）[)3,518．（1）1m =-，1n =，（2）85,33A B ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭19．（Ⅰ）()2,-+∞；（Ⅱ）1m =；（Ⅲ）6m =20．（1）3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，（2）(],1-∞- 21．（1）[2,1]--，（2）(7,1]- 22．（1）必要不充分，（2）充要。

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