辽宁省沈阳市东北育才学校高一数学上学期第一次统一作业试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试卷
辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、填空题(2)当3n =时，求3号盒子里的红球的个数x 的分布列；(3)记n 号盒子中红球的个数为n X ，求n X 的期望()nE X ．的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围【详解】由函数()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，结合函数图象有以下几种情况，y x =与2y x =的图象如图1所示，则()y f x =在定义域内不能是单调函数，对于a 的值进行分类讨论，则：当a<0时，如图2所示；当0a =时，如图3所示；当01a <<时，如图4所示；当1a =时，如图5所示；当1a >时，如图6所示；对于图2，有可能有两个交点，因为存在y b =使得与二次函数有两个交点；对于图3，因为图象是单调的，故不可能有两个交点；对于图4，可能有两个交点，因为存在R b Î使得y b =与分段函数有两个交点；对于图5，不可能有两个交点；对于图6，不可能有两个交点；综上所述：当1a <且0a ¹成立；故选：B．ACD【分析】根据正态分布的对称性、线性相关性的性质，结合独立事件的定义、残差的公式逐一判断即可.【详解】因为()2~2,X N s ，且(6)0.4P X >=，所以有因此1(22)(2)0.12P X P X -<<=-<-=，所以选项根据线性相关有正相关和负相关，因此两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r 的绝对值越接近于1，所以选项由()512()()()623P A B P A P B P AB È=+-Þ=+-。
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高一数学上学期第一次统一作业
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高一数学上学期第一次统一作业一、选择题1.已知集合(){},2S x y x y =+=，(){},4T x y x y =-=，那么集合S T =（）A.{}3,1-B.()3,1-C.3x =，1y =-D.(){}3,1-2.已知A B R ==，x A ∈，y B ∈，:f x y ax b →=+是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（）A.3B.4C.5D.63.给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②()f x③函数()2y x x =∈N 的图象是一条直线；④函数()f x =y =的定义域相同，其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知()[]()32log 1,3f x x x =+∈，则函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的值域（） A.376,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]6,13C.[]6,12D.[]6,18 5.已知函数()21f x x =+的定义域为[](),a b a b <，值域为[]1,5，则在平面直角坐标系内，点(),a b 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（）A.8B.6C.4D.26.设函数()f x 满足()()23322af x bf x x -+-=，且22a b ≠，在()f x =（） A.x a b - B.3x a b a b +-+ C.31x a b a b +-+ D.3x a b a b+-+ 7.若定义域为221,1a a ⎡⎤-+⎣⎦的函数()22f x ax bx a b =++-是偶函数，则点(),a b 的轨迹是（）A.一个点B.两个点C.线段D.直线8.已知()[)[]211,010,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列函数的图象错误．．的是（）A B C DA.()1f x -的图象B.()f x -的图象C. ()f x 的图象D.()f x 的图象9.设S 是整数集Z 的非空子集，如果a ∀，b S ∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的，若T ，V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z =，且a ∀，b ，c T ∈，有abc T ∈，x ∀，y ，z V ∈，有xyz V ∈.则下列结论恒成立的是：（）A.T ，V 中至少有一个关于乘法是封闭B.T ，V 中至多有一个关于乘法是封闭C.T ，V 中有且只有一个关于乘法是封闭D.T ，V 中每一个关于乘法是封闭10.已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意1x ，2x D ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数，设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①()00f =；②()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()12f x f x -=-.则1138f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A.1 B.32 C.2 D.5211.对于实数x ，符合[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]π3=，[]1.082-=-，定义函数()[]f x x x =-，给定下列命题①函数()f x 的最大值为1；②函数()f x 的最小值为0；③函数()()12G x f x =-有无数个零点；④函数()f x 是增函数.其中正确的个数为（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（） A.10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B.310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C.410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D.510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦二、填空题13.已知()538f x x ax bx =++-，且()210f -=，则()2f 等于______.14.关于x 的方程()()223660k x k x k --++=有两个负根，则k 的取值范围是_______.15.若()22log y x ax a =---在区间(,1-∞上是增函数，则a 的取值范围是_______. 16.若x ，*y ∈R ,3x y xy ++=则x y +的最小值是_______.三、解答题17.设集合12432x A x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，{}223210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B φ=，求m 的取值范围；（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.18.函数()f x 的定义域为{}0D x x =≠，且满足对于任意1x 、2x D ∈，有()()()1212f x x f x f x ⋅=+.（1）求()1f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明；（3）如果()41f =，()()31263f x f x ++-≤，且()f x 在()0,+∞上是增函数，求x 的取值范围.。
辽宁省东北育才学校11-12学年高一第一次月考(数学)
辽宁省东北育才学校2011—2012学年高一第一次月考数学试题 答题时间:120分钟 满分:150分 命题：高一数学组一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分． 1。
下列函数中，在[)0,2上为增函数的是（ ）A 。
12log(1)y x =+ B 。
|1|2x y -=C 。
1y x =- D.212log (45)y x x =-+2。
Sin2005°=（ ）A ．sin25°B ．cos25°C ．－sin25°D ．－cos25°3.若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为 （ ）A103B 53C 23D2-4.已知集合()23/cos ,,/sin ,36m n E x x n Z F x x m Z ππ-⎧⎫⎪⎪⎧⎫==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则E 与F 的关系是( ）A.F E ⊆ B 。
E F = C 。
E F ⊆D.E F φ⋂=5.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加,则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ）A(13，23） B ［13，23） C （12，23) D ［12，23)6.已知tan tan 是方程x 2+33x+4=0的两根，若，(-2,2ππ），则+=（ ）A ．3πB ．3π或—π32C ．—3π或π32D ．-π327。
已知偶函数y=f(x ）在区间〔—1,0〕是减函数，又、αβ是锐角三角形的两个内角,则( ）A f(sin α）＞f （cos β)B f(sin α）＜ f （cos β）C f （sin α)＞f （sin β）D f （cos α）＜f(cos β) 8..若α为第二象限角，则222cot sec 1cos 1sin sin 1cos αααααα-+-+-= ( ）A ．22sin α B ．22cos α- C ．0 D 2 9．定义两种运算：22b a b a -=⊕,2)(b a b a -=⊗，则()()222x f x x ⊕=-⊗是( ）函数．A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数10.已知函数13,)(x x x x f --=、2x 、3xR ∈，且021>+x x ，032>+x x ,013>+x x ,则)()()(321x f x f x f ++的值（ ）A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有11．已知角α的终边上一点的坐标为（32cos ,32sin ππ），则正角α的最小值为（ ）。
2019-2020学年辽宁省沈阳东北育才学校高部高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
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注：资料封面，下载即可删除2019-2020学年辽宁省沈阳东北育才学校高部高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】∵ 集合{}124A =，，，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．如果集合{}2|410A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．4 C ．0或4 D ．不能确定【答案】C【解析】利用0a =与0a ≠，结合集合元素个数，求解即可． 【详解】解：当0a =时，集合21{|410}{}4A x ax x =++==-，只有一个元素，满足题意；当0a ≠时，集合2{|410}A x ax x =++=中只有一个元素，可得2440a ∆=-=，解得4a =． 则a 的值是0或4． 故选：C ． 【点睛】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．3．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若AB B =，则实数m 的取值范围是（ ）【解析】由A B B =可得B A ⊆，再对集合B 分类讨论，即可得答案；【详解】A B B B A ⋂=⇒⊂①若B =∅，则121m m +>-，解得2m <；②若B ≠∅，则m 应满足：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤；综上得3m ≤． 故选：B ． 【点睛】本题考查根据集合间的基本关系求参数的取值，考查运算求解能力，求解时注意等号能否取到.4．设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆”是“A B =∅”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果． 【详解】由题意A C ⊆，则U UC A ⊆，当UB C ⊆，可得“A B =∅”；若“AB =∅”能推出存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆，U ∴为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆”是“A B =∅”的充分必要的条件． 故选C ． 【点睛】本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题． 5．下列说法中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则ac bd > B ．若22a bc c <，则a b <【解析】利用不等式的性质以及举反例逐一判断即可. 【详解】对于A ，若a b >，c d >，当2,1a b ==，2,3c d =-=-时，则ac bd <，故A 不正确； 对于B ，若22a bc c<，则20c >，两边同时乘以2c ，可得a b <，故B 正确； 对于C ，若ac bc >，当0c <时，则a b <，故C 错误；对于D ，a b >，c d >，当0,2a b ==-，4,1c d ==，则a c b d -<-，故D 错误. 故选：B 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握性质是解题的关键，属于基础题. 6．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不修要条件【答案】B【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 解：a ，b ，c 为正数，∴当2a =，2b =，3c =时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则22()2a b ab c +->，即222()2a b c ab c +>+>，a b c +>，成立，即必要性成立， 则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键． 7．“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x ≤3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件【解析】【详解】 由|x +1|+|x −2|≤5，x ≥2时,化为2x −1≤5,解得2≤x ≤3：−1≤x <2时，化为x +1−(x −2)≤5，化为：3≤5，因此−1≤x ＜2；x ＜−1时，化为−x −1−x +2≤5，解得−2≤x ＜−1. 综上可得：−2≤x ≤3.∴“|x +1|+|x −2|≤5”是“−2≤x ≤3”的充要条件． 本题选择C 选项.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．8．已知集合21M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{N y y ==，则()M N =R （ ） A ．(]0,2 B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,2【答案】B【解析】解出集合M 、N ，利用补集和交集的定义可求得集合()M N R .【详解】21x<，即210x -<，即20xx -<，等价于()20x x ->，解得2x >或0x <， 则()(),02,M =-∞+∞，[]0,2M ∴=R ，{[)0,N y y ===+∞，()[]0,2N M =R ，故选：B ． 【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，同时也考查了分式不等式和函数值域的求解，考查计算能力，属于基础题. 9．已知1:1p m>，q ：对于任意的2R,210x mx mx ∈++>恒成立，p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件【解析】对于p ，111001mm m m--=>⇔<<；对于q ，当0m =时，成立.当0m ≠时，2440m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得01m <<.故01m ≤<.所以p 是q 的充分不必要条件. 10．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(-∞ B ．⎡⎤⎣⎦C ．⎡⎤-⎣⎦D ．3λ=【答案】A【解析】因为命题“1[,2]2x ∃∈，使得2210x x λ-+<成立”为假命题，所以该命题的否定“1[,2]2x ∀∈，使得2210x x λ-+≥恒成立成立”，即221x x λ+≤对于1[,2]2x ∀∈恒成立，而22112x x x x +=+≥=12x x =，即x =时取等号），即λ≤ A. 11．已知不等式222xy ax y ≤+，若对任意[]1,2x ∈及[]2,3y ∈，该不等式恒成立，则实数a 的范围是（ ） A ．3519a -≤≤- B ．31a -≤≤- C ．1a ≥- D ．3a ≥-【答案】C【解析】利用换元法令yt x=，将不等式问题转化为一元二次函数的恒成立问题，即可得答案； 【详解】由题意可知：不等式222xy ax y ≤+对于[]1,2x ∈，[]2,3y ∈恒成立， 即：22y y a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，对于[]1,2x ∈，[]2,3y ∈恒成立，y∵22112248y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴max 1y =-， ∴1a ≥-． 故选：C ． 【点睛】本题考查换元法及一元二次函数恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意新元的取值范围的确定. 12．若正数a 、b 满足：121a b +=则2112a b +--的最小值为（ ） A ．2 BC．D ．1【答案】A【解析】由已知条件得出21a b a =-，由0b >可得出1a >，将21ab a =-代入所求代数式并化简得出21211212a ab a -+=+---，利用基本不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】 正数a 、b 满足121a b +=，则2111a b a a -=-=，21a b a ∴=-， 0a >，201ab a =>-，可得1a >，所以，21212121222121112211a a a b a a a a a -+=+=+=+≥=--------， 当且仅当2112a a -=-时，即当3a b ==时取等号． 因此，2112a b +--的最小值为2. 故选：A ． 【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．若集合{}260M x x x =+-=，{}20,N x ax a =+=∈R ，且N M ⊆，则a 的取值的集合为______．【答案】21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】求出集合M ，由N M ⊆可分N =∅、{}3N =-、{}2N =三种情况讨论，可求得实数a 的值. 【详解】依题意得{}{}2603,2M x x x =+-==-，{}20,N x ax a =+=∈R .N M ⊆所以集合N 可为{}3-、{}2或∅．①当N =∅时，即方程20ax +=无实根，所以0a =，符合题意； ②当{}3N =-时，则3-是方程20ax +=的根，所以23a =，符合题意； ③当{}2N =时，则2是方程20ax +=的根，所以1a =-，符合题意； 综上所得，0a =或23a =或1a =-，所以a 的取值的集合为21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．故答案为：21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数值，解题时不要忽略对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题.14．若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为∅，则实数a 的取值范围为______．【答案】4⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】分0a =和0a ≠两种情况讨论，在0a =时检验即可，在0a ≠时，结合题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，关于x 的不等式220ax x a -+≥的解集为R . 当0a =时，可得0x -≥，解得0x ≤，不合乎题意；当0a ≠时，则20180a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得a ≥.综上所述，实数a 的取值范围是4⎫+∞⎪⎪．故答案为：4⎫+∞⎪⎪⎣⎭． 【点睛】本题考查利用二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查分类讨论思想的应用以及运算求解能力，属于中等题. 15．给出下列四个命题：（1）若,a b c d >>，则a d b c ->-；（2）若22a x a y >，则x y >；（3）a b >，则11a b a>-； （4）若110a b<<，则2ab b <． 其中正确命题的是 ．（填所有正确命题的序号） 【答案】（1）（2）（4） 【解析】【详解】（1）若,a b c d >>，d c ->-，则a d b c ->-，正确；（2）若22a x a y >，可得210a>，则x y >，正确； （3）中0a =时不等式不成立； （4）若110a b<<，a b >，则2ab b <，正确． 故正确的只有（1）（2）（4）.16．设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点，则在下列集合中： ①{}0x x ∈≠Z ；②{},0x x x ∈≠R ；③1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N ；④,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 以0为聚点的集合有______． 【答案】②③【解析】根据集合聚点的新定义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，集合X 是实数集R 的子集，如果点x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点， ①对于某个0a >，比如0.5a =，此时对任意的{}0x x x ∈∈≠Z ，都有00x x -=或者01x x -≥， 也就是说不可能000.5x x <-<，从而0不是{}0x x ∈≠Z 的聚点； ②集合{}0x x ∈≠R ，对任意的a ，都存在2ax =（实际上任意比a 小得数都可以）， 使得02ax a <=<，∴0是集合{}0x x ∈≠R 的聚点； ③集合1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 中的元素是极限为0的数列， 对于任意的0a >，存在1n a >，使10x a n<=<， ∴0是集合1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 的聚点； ④中，集合,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大12，∴在12a <的时候，不存在满足得0x a <<的x ， ∴0不是集合,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 的聚点． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查了集合新定义的应用，其中解答中认真审题，正确理解集合的新定义——集合中聚点的含义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与论证能力，属于难题.三、解答题17．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ .【解析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】 本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.18．已知集合{}232A x y x x==--，{}22210B x x x m =-+-≤． （1）若3m =，求A B ；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围．【答案】（1）{}21x x -≤≤；（2）4m ≥.【解析】（1）由集合描述分别求得{}31A x x =-≤≤，{}24B x x =-≤≤，利用集合的交运算求A B 即可；（2）根据A B ⊆有1311m m -≤-⎧⎨+≥⎩解集为m 的取值范围. 【详解】 （1）由2320x x --≥，解得31x -≤≤，即{}31A x x =-≤≤；当3m =时，22210x x m -+-≤可化为2280x x --≤，即()()420x x -+≤，解得24x -≤≤，即{}24B x x =-≤≤， ∴{}21A B x x ⋂=-≤≤；（2）0m >，{}{}22210|11B x x x m x m x m =-+-≤=-≤≤+． ∵A B ⊆，∴1311m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4m ≥， 所以m 的取值范围是4m ≥．【点睛】本题考查了集合，由集合描述求出集合，利用集合的基本运算求交集，根据包含关系求参数范围.19．设命题p ：2101x x -<-，命题q ：()()22110x a x a a -+++≤， （1）若1a =，求不等式()22110x a x a -+++≤的解集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]1,2；2）1[0,]2.【解析】（1）当1a =时，不等式转化为232(1)(2)0x x x x -+=--≤，结合一元二次不等式的解法，即可求解.（2）分别求得命题,p q 的解集，结合p 是q 的充分不必要条件，得到p 是q 的真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，当1a =时，不等式()()22110x a x a a -+++≤， 即不等式232(1)(2)0x x x x -+=--≤，解得12x ≤≤，不等式的解集[]1,2．（2）由命题21:01x p x -<-，即()()2110x x --<，解得112x <<， 即不等式2101x x -<-解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭， 命题2:2110q x a x a a ，即()()10x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦，解得1a x a ≤≤+， 所以不等式()22110x a x a -+++≤的解集为[],1a a +， 因为p 是q 的充分不必要条件，即p 是q 的真子集，所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪≤+⎩，解得102a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是1[0,]2．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及利用充分条件、必要条件求解参数问题，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及充分、必要的条件的转化是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20．已知集合{}220A x x x =-->，(){}222550B x x k x k =+++<．（1）若k 0<，求B ；（2）若A B 中有且仅有一个整数2-，求实数k 的取值范围．【答案】（1）52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭；（2）[)3,2-. 【解析】（1）当k 0<时，通过解不等式()222550x k x k +++<可求得集合B ；（2）解出集合A ，对k 与52的大小进行分类讨论，结合题意可得出关于实数a 的不等式，进而可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）0k <，由()222550x k x k +++<得()()250x x k ++<，解得52x k -<<-， 因此，52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭； （2）{}{2201A x x x x x =-->=<-或}2x >， (){}()(){}222550250B x x k x k x x x k =+++<=++<．当52k ->-时，即当52k >时，52B x k x ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭， 此时A B 中没有整数2-，不满足条件； 当52k =时，B =∅，不满足条件； 当52k <时，52k -<-，52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭， 要使得AB 中有且仅有一个整数2-，则23k -<-≤，解得32k -≤<. 因此，实数k 的取值范围是[)3,2-.【点睛】本题考查集合的求解，同时也考查了利用交集中的元素求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.21．已知函数()222f x x ax a =+-+．（1）若对于任意x ∈R ，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若对于任意[]1,1x ∈-，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若对于任意[]1,1a ∈-，2220x ax a +-+>恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）21a -≤≤；（2）[]31-，；（3）{}1x x ≠-.【解析】（1）由题意利用二次函数的性质可得0∆，由此求得求得a 的范围． （2）由于对于任意[1x ∈-，1]，()0f x 恒成立，故()0min f x ．利用二次函数的性质，分类讨论求得a 的范围．（3）问题等价于()2(21)20g a x a x =-++>，再由(1)g -、g （1）都大于零，求得x 的范围．【详解】（1）若对于任意x ∈R ,()2220f x x ax a =+-+≥恒成立，则有()24420a a ∆=--+≤，解得21a -≤≤．（2）由于对于任意[]1,1x ∈-，()0f x ≥恒成立，故()min 0f x ≥．又函数()f x 的图象的对称轴方程为x a =-，当1a -<-时，()()min 1330f x f a =-=-≥，求得a 无解；当1a ->时，()()min 130f x f a ==+≥，求得31a -≤<-；当[]1,1a -∈-时，()()2min 2f x f a a a =-=--+，求得11a -≤≤．综上可得，a 的范围为[]3,1-．（3）若对于任意[]1,1a ∈-，2220x ax a +-+>恒成立，等价于()()22120g a x a x =-++>，∴()()2212301210g x x g x x ⎧-=-+>⎪⎨=++>⎪⎩，求得1x ≠-，即x 的范围为{}1x x ≠-． 【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的恒成立问题，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．22．已知函数()2f x x a a =--++，()124g x x x =-++.（1）解不等式()6g x <；（2）若存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()3,1-；（2）[)1,+∞.【解析】（1）分三种情况讨论即可（2）条件“存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立”等价于()f x 与()g x 的值域有交集，然后分别求出它们的值域即可.【详解】（1）因为()33,11245,2133,2x x g x x x x x x x +≥⎧⎪=-++=+-≤<⎨⎪--<-⎩，故由()6g x <得：3361x x +<⎧⎨≥⎩或5621x x +<⎧⎨-≤<⎩或3362x x --<⎧⎨<-⎩， 解得原不等式解集为：()3,1-.（2）由（1）可知()g x 的值域为[)3,+∞，显然()f x 的值域为(],2a -∞+. 依题意得：[)(]3,,2a +∞-∞+≠∅，所以实数a 的取值范围为[)1,+∞.【点睛】1.解含有绝对值的不等式时一般要分类讨论.2. “存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立”等价于()f x 与()g x 的值域有交集.。
辽宁省沈阳市东北育才中学2024-2025学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(含解析)
东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考试卷时间：120分钟 满分：150分一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.已知集合，则中元素个数为（ ）A.2B.3C.4D.62.设集合，则集合的真子集的个数为（ ）A.3B.4C.15D.163.命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）A.B.C. D.4.设，则下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若则D.若，则5.若集合，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.对于实数，当且仅当时，规定，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知，则的最小值为（ ）(){}(){}*,,,,,8A x y x y y x B x y x y =∈≥=+=N ∣∣A B ⋂{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M xx a b a A b B ====+∈∈∣M x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1a >102a <<2a >,a b ∈R ,x y a b >>a x b y ->-a b >11a b<,x y a b >>ax by >a b >22a b >{}30,101x A xB x ax x ⎧⎫-===+=⎨⎬+⎩⎭∣B A ⊆a 13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭x ()1n x n n ≤<+∈N []x n =[]24[]36450x x -+<{28}xx ≤<∣31522xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}27xx ≤≤∣{27}x x <≤∣0,0,23x y x y >>+=23x yxy+A. B.8.方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）A. B.C.D.或二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分，9.设均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（ ）A. B.C.D.10.下列四个命题中正确的是（ ）A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素11.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.的最大值为C.的最小值为8 D.的最小值为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.的解集是__________.13.某班举行数学､物理､化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学､物理两科的有10人，同时只参加物理､化学两科的有7人，同时只参加数学､化学两科的有11人，而参加数学､物理､化学三科的有4人，则全班共有__________人.3-11-1+2210ax x ++=01a <≤1a <1a ≤01a <≤0a <A B U ､､A B U ⊆⊆()U A B U ⋃=ð()()U U U A B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ð()()U U A B U⋃=ðð(),a b a b ab+∈R {}2,0,2-240,121x x x +>⎧⎨+≥-⎩{}1,0,1,2-(){},3216,,x y x y x y +=∈∈N N ∣()()(){}0,8,2,5,4,26,3A aa a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z x ()()()2323100,0a m x b m x a b +---<>>11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭21a b +=ab 1812a b +224a b +1222150x x -->14.已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中为整数集），则使得集合中元素个数最少时的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合为全体实数集，或.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知全集，集合，集合.（1）若，求实数的取值集合；（2）若集合，且集合满足条件__________（从下列三个条件中任选一个作答），求实数的取值集合.条件①是的充分不必要条件：②是的必要不充分条件：③，使得.17.（本小题15分）设，且.（1介于之间；（2）求；（3）你能设计一个比的吗？并说明理由.18.（本小题17分）对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点.（1）求二次函数的不动点：（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值.x ()()2640mx m x --+<m ∈R A A B ⋂=Z Z B m U {2M xx =<-∣{}5},121x N x a x a >=+≤≤-∣3a =()U M N ⋃ðU N M ⊆ða U =R A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩()(){}2440B x x m x m =---<∣B =∅m B ≠∅,A B m x A ∈x B ∈x A ∈x B ∈12,x A x B ∀∈∃∈12x x =10a >1a ≈21111a a =++12,a a 12,a a 2a 3a ()20y ax bx c a =++≠0x ∃∈R 2000ax bx c x ++=0x ()20y ax bx c a =++≠222y x x =+-()2221y x a x a =-++-12,x x 12,0x x >2112x x x x +19.（本小题17分）已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由：（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由：命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集：（3）若非空集合是封闭集合，且为实数集，求证：不是封闭集.A ,x y A ∈,x y A xy A +∈∈A {}{}0,1,0,1BC ==-p 12,A A 12A A ⋃q 12,A A 12A A ⋂≠∅12A A ⋂A ,A ≠R R A R ð东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考答案【解析】1.解：在集合中，观察集合的条件，当是正整数且时，有等4个元素，则中元素个数为4个.故选C.2.解：由题意可知，集合，集合中有4个元素，则集合的真子集有个，故选C.3.解：命题“，不等式”为假命题，则命题“，不等式”为真命题，所以，解得，所以使得命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为1，则命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是，故选：A.4.解：A ：令，则，故错误；B ：令，则，故错误；C ：令，则，故错误；D ：因为，所以即，故正确；故选D.5.解：由题可知：.当时，显然不成立即，则满足；B 8x y +=A ,x y y x ≥()()()()1,7,2,6,3,5,4,4A B ⋂{}5,6,7,8M =M 42115-=x ∃∈R 2210ax x -+≤x ∀∈R 2210ax x -+>0Δ440a a >⎧⎨=-<⎩1a >x ∃∈R 2210ax x -+≤a a >x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1,3,2,0x y a b ==-==13a x b y -=<-=0,0a b ><11a b>0,1,1,0x y a b ==-==0ax by ==a a b >…22||a b >22a b >{}3031x A xx ⎧⎫-===⎨⎬+⎩⎭0a =10…B =∅B A ⊆当时，，由可得：；综上所述实数的取值范围为.故选C.6.解：由，根据的定义可知：不等式的解集是.故选A.7.解：因为，则，当且仅当时，即当，且，等号成立，故的最小值为故选B.8.当时，方程为有一个负实根，反之，时，则于是得；当时，，若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于，于是得，若，由，即知，方程有两个实根，0a ≠1B x x a ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭B A ⊆1133a a -=⇒=-a 10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭[]24[]36450x x -+<[]()[]()232150x x ⇒--<[]31522x ⇒<<[]x []24[]36450x x -+<{28}xx <∣…0,0,23x y x y >>+=()22222322111x x y y x y x xy y x y xy xy xy y x +++++===+++=+…222x y =3x =-y =23x y xy+1+0a =210x +=12x =-12x =-0,a =0a =0a ≠Δ44a =-0a <Δ0>12,x x 1210x x a=<1x 2x 1a0,0a <0a <0a >Δ0≥01a <≤12,x x必有，此时与都是负数，反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选：9.解：因为，如下图所示，则，选项A 正确：，选项B 正确：，选项正确：，选项D 错误.故选ABC.10.解：分别取同正､同负和一正一负时，可以得到的值分别为，故A 正确；由得，12122010x x a x x a ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩1x 2x 2210ax x ++=12,x x 1212Δ4402010a x x a x x a ⎧⎪=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩01a <≤01a <≤1a ≤2210ax x ++=2210ax x ++=1a ≤2210ax x ++=1a ≤CA B U ⊆⊆()U U U ,B A A B U ⊆⋃=ððð()()UUUA B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ðð()()UUUA B A U ⋃=≠ððð,a b (),a b a b ab+∈R 2,2,0-240,121,x x x +>⎧⎨+≥-⎩22x -<≤所以符合条件的整数解的集合为，故B 正确；由，可以得到符合条件的数对有，故C 正确；当时，；当时，，当时，；当时，；当时，；当时，，所以集合含有四个元素，故D 错误，故选ABC.11.解：由题意，，且方程的两根为和，所以，所以，所以A 正确；因为，所以，可得，当且仅当时取等号，所以的最大值为B 正确；，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为C 错误；，当且仅当时取等号，所以的最小值为，所以D 正确.故选ABD.12.解：由，，{}1,0,1,2-3216,,x y x y +=∈∈N N ()()()0,8,2,5,4,22a =666332a ==∈--N 1a =663331a ==∈--N 0a =662330a ==∈--N 1a =-66331a =∉-+N 2a =-6635a =∉-N 3a =-66136a ==∈-N A 2,1,0,3-30a m +>()()232310a m x b m x +---=1-12123111,12323b m a m a m--+=-⨯=-++32,231a m b m +=-=-21,a b +=0,0a b >>21a b +=≥18ab ≤122a b ==ab 1,8()121222255549b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭22b a a b =13a b ==12a b+9,22222114(2)(2)22a b a b a b +=+≥+=122a b ==224a b +1222150x x -->2||2150x x ∴-->()()530x x ∴-+>解得：或（舍去），或，即所求的解集为，故答案为.13.解：设参加数学､物理､化学三科竞赛的人分别组成集合，各集合中元素的个数如图所示，则全班人数为.故答案为43.14.解：分情况讨论：当时，，解得；当时，，当且仅当解得或；当时，，当且仅当由，解得.因为，集合中元素个数最少，所以不符合题意；所以要使集合中元素个数最少，需要，解得.故答案为：.15.（本小题13分）5x >3x <-5x ∴<-5x >()(),55,∞∞--⋃+()(),55,∞∞--⋃+,,A B C 24510711443++++++=0m =()640x -+<{}4A xx =>-∣0m <()2266640,4m m x x m m m m ⎛⎫++-+>=+-<- ⎪⎝⎭…m =26{|m A x x m +=<4}x >-0m >2664m m m m+=+≥>m =()2640m x x m ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭264m A x x m ⎧⎫+⎪⎪=-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭A B ⋂=Z B 0m ≤B 265m m +≤23m ≤≤{}23mm ∣……【答案】解：（1）当时，，所以或，又或，所以或；（2）由题可得，①当时，则，即时，此时满足；②当时，则，所以，综上，实数的取值范围为.16.（本小题15分）【答案】解：（1）若，则，解得，所以实数的取值集合为（2）集合，集合，则此时，则集合，当选择条件①时，是的充分不必要条件，有 ，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件②时，是的必要不充分条件，有 ，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件③时，，使得，有，则，解得，所以实数的取值集合为3a ={}45N xx =≤≤∣U {4N x x =<∣ð5}x >{2M xx =<-∣5}x >()U {4M N x x ⋃=<∣ð5}x >{}U 25M xx =-≤≤∣ðN =∅121a a +>-2a <U N C M ⊆N ≠∅12112215a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩23a ≤≤a {}3aa ∣…B =∅244m m =+2m =m {}2{}2200{45}A xx x x x =-++>=-<<∣∣B ≠∅2,m ≠2244(2)0m m m +-=->{}244B xm x m =<<+∣x A ∈x B ∈A B 24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m <-m (),1∞--x A ∈x B ∈B A 24445m m ≥-⎧⎨+≤⎩11m -<≤m (]1,1-12,x A x B ∀∈∃∈12x x =A B ⊆24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m ≤-m (],1∞--17.（本小题15分）【答案】解：（1）证明：.之间.（2比.（3）令，则比.证明如下：由（2.故比18.（本小题17分）【答案】解：（1）由题意知：，，解得，所以，二次函数的不动点为和1.（2）依题意，有两个不相等的正实数根，即方程有两个不相等的正实数根，所以，解得，所以，所以))12111101a a a a ⎫=-⋅--=<⎪+⎭12a a ､11a --1a -2a ∴1a 32111a a =++3a 2a 32a a -=--3a 2a 222x x x +-=()()120x x ∴-+=122,1x x =-=222y x x =+-2-()2221x a x a x -++-=()22310x a x a -++-=()2Δ(3)810a a =+-->12302a x x ++=>1a >12102a x x -⎛⎫=> ⎪⎝⎭121231,22a a x x x x +-+==()222121221121212122x x x x x x x x x x x x x x +-++==，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6.19.（本小题17分）【答案】（1）解：对于集合，因为，所以是封闭集；对于集合，因为，所以集合不是封闭集；（2）解：对命题：令，则集合是封闭集，但不是封闭集，故错误；对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集，所以，同理可得，所以，所以是封闭集，故正确；（3）证明：假设结论成立，设，若，矛盾，所以，所以有，设且，否则，所以有，矛盾，故假设不成立，原结论成立，证毕.()()()22231(1)41162132121212a a a a a a a a a +⎛⎫-+ ⎪-+-+++⎝⎭===---1822621a a -=++≥=-1821a a -=-5a =1221x x x x +{}0B =000,000B B +=∈⨯=∈{}0B ={}1,0,1C =-()112,112,C C -+-=-∉+=∉{}1,0,1C =-p {}{}122,,3,A xx k k A x x k k ==∈==∈Z Z ∣∣12,A A 12A A ⋃q ()12,a b A A ∈⋂1,a b A ∈1A 11,a b A ab A +∈∈22,a b A ab A +∈∈()()1212,a b A A ab A A +∈⋂∈⋂12A A ⋂2a A a A ∈⇒∈2R ()a A a A -∈⇒-∈R ðða A -∈0a a A -+=∈2R R b A b A ∈⇒∈ððR b A -∈ð2()b A b A -∈⇒-∈R 0b b A -+=∈ð。
辽宁省东北育才学校09-10学年高一数学上学期第一次月考
东北育才学校高中部 第一次月考高一年级数学试题考试时间：10月13日 答题时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（每题5分，满分60分）1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8} P={3,4,5} Q={1,3,6} 那么集合{2,7,8}是（ ）.A. P ∪QB. P ∩QC. C u P ∪CuQD.C u P ∩CuQ2. 已知m,n 是异面直线，给出下列四个命题：1）必存在平面α，过m 且与n 平行。
2）必存在平面β，过m 且与n 垂直。
3）必存在平面γ与m ，n 都垂直。
4）必存在平面δ与直线m ，n 距离相等。
其中正确的命题个数为（ ）.A. 1.B. 2. C . 3. D. 43. 下列正确命题个数是：①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。
⑤底面是矩形的平行六面体是长方体( ).A ．1B ． 2C ． 3D ． 44. 下列函数中，在[)0,2上为增函数的是（ ）.A.12log (1)y x =+ B.|1|2x y -=C.1y x =-D.2log (45)y x x =-+5. 如图，在正四棱锥S －ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面SCD ∆内及其边界上运动，并且总是保持PE ⊥AC.则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能的是( ).6.定义运算：,(),(),a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 如121*=，则函数()f x 22x x -=*的值域为（ ）.A. RB.（0，+∞）C .（0，1]D . [1，+∞）7. 球面有三个点，任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这三点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（ ）.A .B .C .2 D.CCCC8. 作平面α与正方体1111ABCD A BC D -的对角线AC 1垂直，使平面α与正方体的每一个面都有公共点，设得到的截面多边形的面积S ，周长为L ，则（ ）.A. S 为定值，L 不为定值。
辽宁省东北育才学校科学高中高一数学上学期第一次月考
东北育才学校科学高中高一阶段检测（数学）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集{}1,2,3,4,5U =，若{}{}{}2,()4,()()1,5U U U A B C A B C A C B ===I I I ，则下列结论中正确的是（ ）A.3()A B ∈IB.33A B ∉∈且C.33A B ∈∉且D.33A B ∉∉且 2.已知非空集合,P Q ，定义{}|,P Q x x P x Q -=∈∉但，则()P P Q --等于（ ）A.PB.QC.P Q ID.P Q U3.设,a b 都是非零实数，则a b ab y a b ab=++可能取的值组成的集合为（ ）A.{}3 B.{}3,2,1 C.{}3,2,1- D.{}3,1-4.函数291y x =-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数5.已知函数24)2(x x f -=-，则函数)(x f 的定义域为（ ） A.[)0,+∞ B.[]0,16 C.[]0,4 D.[]0,26.已知函数21,(2)()(3),(2)x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(1)(3)f f -=（ ） A.7- B.2- C.7 D.277.函数3()f x x x =--，若实数,a b 满足条件0a b +>，则下列结论一定正确的是（ ）A.()()0f a f b +>B.()()0f a f b +<C.()()=0f a f b +D.()()0f a f b ->8.已知函数⎩⎨⎧≥++-<+-=1,121,4)13()(2x ax x x a x a x f 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.(]1,∞- B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,51 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,51 9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，若()(0)f x m m =>方程在区间[]8,8-上有四个不同的实根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++=（） A.8- B.6- C.6 D.810.若函数)0(12)(22≠-++=aaaxxxf的图象是下列四个之一，则(1)f-=（） A．3 B．1 C．1- D．3-11.设2,1(),(),1x xf xg xx x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩是二次函数，若[]()f g x的值域是[)0,+∞，则()g x的值域是（）A.()[),11,-∞-+∞UB.(][),10,-∞-+∞UC.[)0,+∞D.[)1,+∞12.函数2()(0)f x ax bx c a=++≠的图像关于直线2bxa=-对称，据此可推测，对任意的非零实数,,,,,a b c m n p，关于x的方程[]2()()0m f x nf x p++=的解集不可能是（）A.{}1,2B.{}1,4C.{}1,2,3,4D.{}1,4,16,64二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13.函数2231yx x=-+ .14.函数{}{}:1,2,31,2,3,f→满足()()()f f x f x=，则这样的函数个数共有___个. 15.已知函数()f x，()g x分别由下表给出则满足(())[()]f g x g f x>的x的值是______________．16.设P是一个数集，且至少有两个数，若对任意,a b P∈，都有aa b a b ab Pb+-∈、、、（除数0b≠），则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q M⊆，则数集M必为数域；④数域必为无限集.x 1 2 3()g x 3 2 1x 1 2 3()f x 1 3 1其中正确的命题的序号是__________.（把正确的命题的序号都填上）. 第II 卷三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2019-2020学年辽宁省沈阳市东北育才学校科高部高一(上)第一次月考数学试卷及答案
2019-2020学年辽宁省沈阳市东北育才学校科高部高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（14小题，每题5分，共70分.）1．（5分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}2．（5分）如果集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．4C．0或4D．不能确定3．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B＝B，则实数m 的取值范围是（）A．2≤m≤3B．m≤3C．2＜m≤3D．m≤24．（5分）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d6．（5分）设a，b，c为正数，则“a+b＞c”是“a2+b2＞c2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知集合，，则（∁R M）∩N＝（）A．（0，2]B．[0，2]C．∅D．[1，2]9．（5分）已知p：＞1，q：对于任意的x∈R，mx2+2mx+1＞0恒成立，p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，3]C．[﹣2，3]D．λ＝311．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a的范围是（）A．﹣≤a≤﹣1B．﹣3≤a≤﹣1C．a≥﹣1D．a≥﹣312．（5分）若正数a，b满足：，则的最小值为（）A．2B．C．D．1二、填空题（每题5分，共20分.）13．（5分）若集合M＝{x|x2+x﹣6＝0}，N＝{x|ax+2＝0，a∈R}，且N⊆M，则a的取值的集合为．14．（5分）若关于x的不等式ax2﹣x+2a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围为．15．（5分）给出下列四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，则x＞y；（3）a＞b，则；（4）若，则ab＜b2．其中正确命题是．（填所有正确命题的序号）16．（5分）设集合A∈R，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合A的一个聚点，则在下列集合中：①{x∈Z|x≠0}；②{x∈R|x≠0}；③{x|x ＝，n∈N*}；④{x|x＝，n∈N*}其中以0为聚点的集合的序号是．三、解答题（共6小题，满分0分.）17．设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3﹣a}．（1）若a＝﹣2，求B∩A，B∩∁U A；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．18．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．（1）若m＝3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．19．设命题，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，（1）若a＝1，求不等式x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}．（1）若k＜0时，求B；（2）若A∩B中有且仅有一个整数﹣2，求实数k的取值范围．21．已知函数f（x）＝x2+2ax﹣a+2．（1）若对于任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若对于任意a∈[﹣1，1]，x2+2ax﹣a+2＞0恒成立，求实数x的取值范围．22．已知函数f（x）＝﹣|x﹣a|+a+2，g（x）＝|x﹣1|+|2x+4|．（1）解不等式g（x）＜6；（2）若存在x1、x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．2019-2020学年辽宁省沈阳市东北育才学校科高部高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（14小题，每题5分，共70分.）1．（5分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m＝0，解得m＝3，即有B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．2．（5分）如果集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．4C．0或4D．不能确定【分析】利用a＝0与a≠0，结合集合元素个数，求解即可．【解答】解：当a＝0时，集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}＝{﹣}，只有一个元素，满足题意；当a≠0时，集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}中只有一个元素，可得△＝42﹣4a＝0，解得a＝4．则a的值是0或4．故选：C．【点评】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．3．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B＝B，则实数m 的取值范围是（）A．2≤m≤3B．m≤3C．2＜m≤3D．m≤2【分析】根据B⊆A可分B＝∅，和B≠∅两种情况：B＝∅时，m+1＞2m﹣1；B≠∅时，，这样便可得出实数m的取值范围．【解答】解：①若B＝∅，则m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠∅，则m应满足：，解得2≤m≤3；综上得m≤3；故选：B．【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B＝∅的情况．4．（5分）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果．【解答】解：由题意A⊆C，则∁U C⊆∁U A，当B⊆∁U C，可得“A∩B＝∅”；若“A∩B＝∅”能推出存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C，∴U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的充分必要的条件．故选：C．【点评】本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题．5．（5分）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【分析】根据特殊值法判断A、D，根据不等式的性质判断B，C即可．【解答】解：令a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，d＝﹣5，显然A、D不成立，对于B：若c＜0，显然不成立，对于C：由c2＞0，得：a＜b，故C正确，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．6．（5分）设a，b，c为正数，则“a+b＞c”是“a2+b2＞c2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵a，b，c为正数，∴当a＝2，b＝2，c＝3时，满足a+b＞c，但a2+b2＞c2不成立，即充分性不成立，若a2+b2＞c2，则（a+b）2﹣2ab＞c2，即（a+b）2＞c2+2ab＞c2，即，即a+b＞c，成立，即必要性成立，则“a+b＞c”是“a2+b2＞c2”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．7．（5分）“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】对x分类讨论，解出不等式|x+1|+|x﹣2|≤5，即可判断出结论．【解答】解：由|x+1|+|x﹣2|≤5，x≥2时，化为2x﹣1≤5，解得2≤x≤3；﹣1≤x＜2时，化为x+1﹣（x﹣2）≤5，化为：3≤5，因此﹣1≤x＜2；x＜﹣1时，化为﹣x﹣1﹣x+2≤5，解得﹣2≤x＜﹣1．综上可得：﹣2≤x≤3．∴“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了分类讨论方法、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）已知集合，，则（∁R M）∩N＝（）A．（0，2]B．[0，2]C．∅D．[1，2]【分析】先化简集合M，N求出M的补集，找出M补集与N的交集即可【解答】解：∵＜1，即﹣1＜0，即＜0，等价于x（x﹣2）＞0，解得x＞2或x ＜0，则M＝（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴（∁R M）＝[0，2]，∵N＝{y|y＝}＝[0，+∞），∴（∁R M）∩N＝[0，2]，故选：B．【点评】本题考查分式不等式的解法，考查集合的交、补运算，属于中档题．9．（5分）已知p：＞1，q：对于任意的x∈R，mx2+2mx+1＞0恒成立，p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】首先正确转化p、q，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：p：0＜m＜1，q：或m＝0，∴或m＝0，∴0≤m＜1，∴p⇒q，q推不出p，∴p成立是q成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．10．（5分）若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，3]C．[﹣2，3]D．λ＝3【分析】若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“∃x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题，结合对勾函数的图象和性质，求出x∈[，2]时，2x+的最值，可得实数λ的取值范围．【解答】解：若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“∃x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题，由x∈[，2]，当x＝时，函数取最小值2，故实数λ的取值范围为（﹣∞，2]，故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，函数恒成立问题，对勾函数的图象和性质等知识点，难度中档．11．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a的范围是（）A．﹣≤a≤﹣1B．﹣3≤a≤﹣1C．a≥﹣1D．a≥﹣3【分析】本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题．在解答时，首先可以游离参数将问题转化为：对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，然后解答此恒成立问题即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，即：，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，令＝t，则1≤t≤3，∴a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，∵y＝﹣2t2+t＝，∴y max＝﹣1，∴a≥﹣1故选：C．【点评】本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题，综合性强，难度大，易出错．在解答的过程当中充分体现了游离参数的办法、恒成立的思想以及整体代换的技巧．值得同学们体会与反思．12．（5分）若正数a，b满足：，则的最小值为（）A．2B．C．D．1【分析】由题意可得b＝且a﹣1＞0，代入消元并化简可得＝+，由基本不等式可得．【解答】解：∵正数a，b满足，∴b＝，由b＝＞0可得a﹣1＞0，∴＝+＝+＝+≥2＝2当且仅当＝即a＝b＝3时取等号故选：A．【点评】本题考查基本不等式求最值，消元并转化为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．二、填空题（每题5分，共20分.）13．（5分）若集合M＝{x|x2+x﹣6＝0}，N＝{x|ax+2＝0，a∈R}，且N⊆M，则a的取值的集合为{﹣1，0，}．【分析】化简集合M，根据N⊆M，建立条件关系，根据集合的基本运算即可求a的取值．【解答】解：依题意得M＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣3，2}，N＝{x|ax+2＝0，a∈R}，∵N⊆M所以集合N可分为{﹣3}，{2}，或∅．①当N＝∅时，即方程ax+2＝0无实根，所以a＝0，符合题意；②当N＝{﹣3}时，有﹣3是方程ax+2＝0的根，所以a＝，符合题意；③当N＝{2}时，有2是方程ax+2＝0的根，所以a＝﹣1，符合题意；综上所得，a＝0或a＝或a＝﹣1，所以a的取值的集合为{﹣1，0，}．故答案为：{﹣1，0，}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14．（5分）若关于x的不等式ax2﹣x+2a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围为[，+∞）．【分析】推理a＝0和a≠0时，分别求出满足条件的实数a的取值范围即可．【解答】解：当a＝0时，不等式化为﹣x＜0，解得x＞0，不满足题意；当a≠0时，应满足，即；解得，即a≥；综上知，实数a的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式恒成立问题，是基础题．15．（5分）给出下列四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，则x＞y；（3）a＞b，则；（4）若，则ab＜b2．其中正确命题是（1）（2）（4）．（填所有正确命题的序号）【分析】分别利用不等式的基本性质逐一核对四个命题得答案．【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，则a﹣d＞b﹣c．故（1）正确；（2）若a2x＞a2y，则a2≠0，则，∴x＞y．故（2）正确；（3）若a＞0＞b，则a﹣b＞a＞0，则．故（3）错误；（4）若，则b＜a＜0，∴ab＜b2．故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，是基础题．16．（5分）设集合A∈R，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合A的一个聚点，则在下列集合中：①{x∈Z|x≠0}；②{x∈R|x≠0}；③{x|x ＝，n∈N*}；④{x|x＝，n∈N*}其中以0为聚点的集合的序号是②③．【分析】根据集合聚点的新定义，我们逐一分析四个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，进而得到答案．【解答】解：（1）对于某个a＞0，比如a＝0.5，此时对任意的x∈{x∈Z|x≠0}，都有|x﹣x0|＝0或者|x﹣x0|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣x0|＜0.5，从而0不是{x∈Z|x≠0}的聚点；（2）集合{x∈R|x≠0}，对任意的a，都存在x＝（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|＝＜a，∴0是集合{x∈R|x≠0}的聚点；（3）集合{x|x＝，n∈N*}中的元素是极限为0的数列，对于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|＝＜a，∴0是集合{x|x＝，n∈N*}的聚点；（4）中，集合{x|x＝，n∈N*}中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在a＜的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合{x|x＝，n∈N*}的聚点；故答案为：②③．【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查的知识点是集合元素的性质，其中正确理解新定义﹣﹣集合的聚点的含义，是解答本题的关键．三、解答题（共6小题，满分0分.）17．设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3﹣a}．（1）若a＝﹣2，求B∩A，B∩∁U A；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用已知条件求出A的补集，然后直接求解即可．（2）分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）集合A＝{x|1≤x＜4}，∁U A＝{x|x＜1或x≥4}，a＝﹣2时，B＝{x|﹣4≤x＜5}，…（2分）所以B∩A＝[1，4），B∩∁U A＝{x|﹣4≤x＜1或4≤x＜5}…（6分）（2）若A∪B＝A则B⊆A，分以下两种情形：①B＝∅时，则有2a≥3﹣a，∴a≥1…（8分）②B≠∅时，则有，∴…（12分）综上所述，所求a的取值范围为…（14分）【点评】本题考查集合的基本运算，补集以及并集的求法，考查分类讨论思想的应用，是基础题．18．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．（1）若m＝3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∩B；（2）m＞0，B＝{x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}＝[1﹣m，1+m]，利用A⊆B，得出不等式组，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）由3﹣2x﹣x2≥0，解得﹣3≤x≤1，∴集合A＝{x|﹣3≤x≤1}；当m＝3时，x2﹣2x+1﹣m2≤0可化为x2﹣2x﹣8≤0，即（x﹣4）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤4，∴集合B＝{x|﹣2≤x≤4}，∴A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}；（2）m＞0，B＝{x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}＝[1﹣m，1+m]．∵A⊆B，∴，∴m≥4．【点评】本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，正确转化是关键．19．设命题，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，（1）若a＝1，求不等式x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）a＝1时，不等式x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0即不等式x2﹣3x+2≤0，利用一元二次不等式的解法即可得出不等式的解集．（2）命题⇔（2x﹣1）（x﹣1）＜0，可得解集．命题q：x2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0，因式分解为：（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0，可得解集．根据p是q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：（1）a＝1时，不等式x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0即不等式x2﹣3x+2≤0，解得1≤x≤2，可得不等式的解集：[1，2]．（2）命题⇔（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得x＜1．解集为：．命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，因式分解为：（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0，解得a ≤x≤a+1，可得解集为：[a，a+1]．∵p是q的充分不必要条件，∴，解得0≤a≤．∴实数a的取值范围是．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}．（1）若k＜0时，求B；（2）若A∩B中有且仅有一个整数﹣2，求实数k的取值范围．【分析】（1）B＝{x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}＝{x|（2x+5）（x+k）＜0}．由k＜0，能求出结果．（2）集合A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|（2x+5）（x+k）＜0}．由﹣与﹣k的大小关系进行分类讨论，能求出A∩B中有且仅有一个整数﹣2，实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵k＜0，∴B＝{x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}＝{x|（2x+5）（x+k）＜0}．＝{x|﹣＜x＜﹣k}．（2）集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}＝{x|（2x+5）（x+k）＜0}．当﹣＞﹣k，即k＞时，B＝{x|﹣k＜x＜﹣}，A∩B中没有整数﹣2，不满足条件；当k＝时，B＝∅，不满足条件；当k＜时，，B＝{x|﹣＜x＜﹣k}，要使A∩B＝{﹣2}，则﹣2＜﹣k≤﹣1，解得1≤k＜2，∴A∩B中有且仅有一个整数﹣2，实数k的取值范围是[1，2）．【点评】本题考查集合的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．21．已知函数f（x）＝x2+2ax﹣a+2．（1）若对于任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若对于任意a∈[﹣1，1]，x2+2ax﹣a+2＞0恒成立，求实数x的取值范围．【分析】（1）由题意利用二次函数的性质可得△＝4a2﹣4（﹣a+2）≤0，由此求得求得a 的范围．（2）由于对于任意x∈[﹣1，1]，f（x）≥0恒成立，故f（x）min≥0．利用二次函数的性质，分类讨论求得a的范围．（3）问题等价于g（a）＝（2x﹣1）a+x2+2＞0，再由g（﹣1）、g（1）都大于零，求得x的范围．【解答】解：（1）若对于任意x∈R，f（x）＝x2+2ax﹣a+2≥0恒成立，则有△＝4a2﹣4（﹣a+2）≤0，求得﹣2≤a≤1．（2）由于对于任意x∈[﹣1，1]，f（x）≥0恒成立，故f（x）min≥0．又函数f（x）的图象的对称轴方程为x＝﹣a，当﹣a＜﹣1时，f min（x）＝f（﹣1）＝3﹣3a≥0，求得a无解；当﹣a＞1时，f min（x）＝f（1）＝3+a≥0，求得﹣3≤a＜﹣1；当﹣a∈[﹣1，1]时，f min（x）＝f（﹣a）＝﹣a2﹣a+2，求得﹣1≤a≤1．综上可得，a的范围为[﹣3，1]．（3）若对于任意a∈[﹣1，1]，x2+2ax﹣a+2＞0恒成立，等价于g（a）＝（2x﹣1）a+x2+2＞0，∴，求得x≠﹣1，即x的范围为{x|x≠﹣1}．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的恒成立问题，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础题．22．已知函数f（x）＝﹣|x﹣a|+a+2，g（x）＝|x﹣1|+|2x+4|．（1）解不等式g（x）＜6；（2）若存在x1、x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由零点分段法去掉绝对值，分别解出不等式取交集即可；（2）分别求出函数f（x）和g（x）的值域，则所对应的两个集合交集非空，即可求出a 的取值范围．【解答】解：（1）因为g（x）＝|x﹣1|+|2x+4|＝故由g（x）＜6得：或或解得∅或﹣2≤x＜1或﹣3＜x＜﹣2，故原不等式解集为：（﹣3，1）．（2）由（1）可知g（x）的值域为[3，+∞），显然f（x）的值域为（﹣∞，a+2]．依题意得：[3，+∞）∩（﹣∞，a+2]≠∅所以实数a的取值范围为[1，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及与绝对值有关的方程有解的问题，属于中档题目．。
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东北育才高中部高一年级第一次统一作业 2015.9.7
一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
D1.已知集合{(,)|2},{(,)|4},S x y x y T x y x y =+==-=那么集合S T I =
A.{3,1}-
B.(3,1)-
C.3,1x y ==-
D.{(3,1)}-
A2. 已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，若1和8的原象
分别是3和10，则5在f 下的象是
A .3
B .4
C .5
D .6
B3.给出四个命题：
①函数是其定义域到值域的映射；②x x x f -+-=23)(是函数；③函数)
(2N x x y ∈=的图象是一条直线；④函数x x x f -⋅+=11)(与21x y -=的定义域相同.其中真命题
有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A4.已知])3,1[(log 2)(3∈+=x x x f ，则函数)()]([22x f x f y +=的值域 A.]4
37,
6[ B.]13,6[ C.]12,6[ D.]18,6[ C5.已知函数1)(2+=x x f 的定义域为[]b a ,)(b a <，值域为[]5,1，则在平面直角坐标系内，
点),(b a 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为
A.8
B.6
C.4
D.2
B6.设函数=≠=-+-)(,,2)23()32()(22x f b a x x bf x af x f 则且满足
A ．b a x - B.b a b a x ++-3 C.b a b a x ++-13 D.b
a x
b a ++-3 B7．若定义域为b a bx ax x f a a -++=+-2)(]1,12[22的函数是偶函数，则点),(b a 的轨迹是
A ．一个点
B ．两个点
C ．线段
D ．直线
D8．已知
⎨⎧
-∈+=
)0,1[1)(2x x x f ，则下列函数的图象错误．．
的是
A.f (x -1)的图象
B.f (-x )的图象
C.f (︱x ︱)的图象
D. ︱f (x )︱的图象
闭中每一个关于乘法是封法是封闭中有且只有一个关于乘是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中至少有一个关于乘法则下列结论恒成立的是有有且集的两个不相交的非空子是若关于数的乘法是封闭的则称有如果的非空子集是整数集设V D.T, V T, C.V B.T, V T, A.:
.
,,,,,,,.,,.,,,,.9V xyz V z y x T abc T c b a Z V T Z V T S S ab S b a Z S ∈∈∀∈∈∀=∈∈∀Y
答案：A
B10.已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤， 则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个
条件：①(0)0f =；②1()()32x f f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38
f f += A. 1 B. 32 C. 2 D.52
B11.对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,3-=-=π，定义函数[]x x x f -=)(，给定下列命题
①函数)(x f 的最大值为1；②函数)(x f 的最小值为0；
③函数2
1)()(-=x f x G 有无数个零点；④函数)(x f 是增函数.其中正确的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B12.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．
时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为
（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +]
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则(2)f 等于 26-
14.关于x 的方程 (k 2)x 2(3k+6)x+6k=0有两个负根，则k 的取值范围是 05
2<≤-
k 15.若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞上是增函数，则a 的取值范围是 [223,2]-
16.若,,3x y R x y xy +∈++=则x y +的最小值是__________．2
三、解答题：（本题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．设集合}4232/1{≤≤=-x x A ，{}
012322<--+-=m m mx x x B . (1)当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数；
(2)若B=φ，求m 的取值范围；
(3)若B A ⊇，求m 的取值范围.
解：化简集合A={}52≤≤-x x ，集合B 可写为{}0)12)(1(<--+-=m x m x x B
(1){}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x Θ,即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为 254228=-（个）.
(1)显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=φ.
(2)当B=φ即m=-2时，A B ⊆=φ；
当B φ≠即2-≠m 时
（ⅰ）当m<-2 时，B=(2m+1,m-1),要A B ⊆ 只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+6235
1212m m m ，所以m 的值不存在； （ⅱ）当m>-2 时,B=（m-1,2m+1）,要A B ⊆
只要⎩
⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥-2151221m m m . 综合，知m 的取值范围是：m=-2或.21≤≤-m
18.函数f （x ）的定义域为D ={x |x ≠0}，且满足对于任意x 1、x 2∈D ，有
f （x 1·x 2）=f （x 1）+f （x 2）.
（1）求f （1）的值；
（2）判断f （x ）的奇偶性并证明；
（3）如果f （4）=1，f （3x +1）+f （2x －6）≤3，且f （x ）在（0，+∞）上是增函数，求x 的取值范围.
（1）解：令x 1=x 2=1，有f （1×1）=f （1）+f （1），解得f （1）=0.
（2）证明：令x 1=x 2=－1，有f ［（－1）×（－1）］=f （－1）+f （－1）.解得f （－1）=0. 令x 1=－1，x 2=x ，有f （－x ）=f （－1）+f （x ），∴f （－x ）=f （x ）.∴f （x ）为偶函数.
（3）解：f （4×4）=f （4）+f （4）=2，f （16×4）=f （16）+f （4）=3.
∴f （3x +1）+f （2x －6）≤3即f ［（3x +1）（2x －6）］≤f （64）.（*）
∵f （x ）在（0，+∞）上是增函数，
∴（*）等价于不等式组
⎩
⎨⎧≤-+>-+64)62)(13(,0)62)(13(x x x x 或⎩
⎨⎧≤-+-<-+,64)62)(13(,0)62)(13(x x x x
或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--<>53
7,313x x x 或或⎪⎩⎪⎨⎧∈<<-.,331R x x ∴3＜x ≤5或－
37≤x ＜－31或－3
1＜x ＜3. ∴x 的取值范围为{x |－37≤x ＜－31或－31＜x ＜3或3＜x ≤5}.。