2015-2016年广东省深圳市科学高中高一(上)数学期中试卷和答案
广东省深圳科学高中2015-2016学年高一上学期数学周练七
深圳科学高中2015级高一数学周练（七）编写者:王明芳 审稿者：李声持 2015．10．23第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3334)21()21()2()2(---+-+----的值( )A ．437B ． 8C ．－24D ．－8 2．当1a >时，函数log a y x =和(1)y a x =-的图像只可能是( )3．4log 16log 327的值是( )A ． 1B ．32 C ．23D ．2 4．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为( ) A ．(1%)na b -B ．(1%)a nb -C ．[1(%)]na b - D ．(1%)na b -5．函数log (2)1a y x =++的图象过定点( ) A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-1，1）6．方程log 2(01)a x x a =-<<的实数解的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．30.57. log 0.6, 0.5, a b c ===已知则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b << 8．函数22313x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是( )A ．1(,]9-∞B ．1(,]3-∞C ．1(0,]3D ．1(0,]99．若1005,102a b ==，则2a b +=( )A ．0B ．1C ．2D ．310．若2log 13a<，则a 的取值范围是( ) A ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分11．已知0)](log [log log 237=x ，那么x = ．12．已知函数)(x f 为偶函数， 且当),0(+∞∈x 时，12)(+-=x x f ． 则当)0,(-∞∈x 时，=)(x f _____________．13．函数⎩⎨⎧>-≤-=--)1(23)1(2311x x y x x 的值域 ．14．若a >0，且a ≠1，x >y >0，n ∈N *，则下列各式中成立是 . (填序号)．①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )； ②log a x －log a y ＝log a (x －y )； ③log a (xy )＝log a x ·log a y ； ④log a x log a y ＝log a xy ；⑤(log a x )n ＝log a x n； ⑥log a x ＝－log a 1x；⑦log a x n ＝log a n x ； ⑧log a x －y x ＋y ＝－log a x ＋y x －y ．班级： 姓名： 成绩： 一、选择题(每小题5分, 共50分)11． 12． 13． 14． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(12分）计算下列各式的值:①4lg 2＋3lg 5－lg 15； ②log 52·log 4981log 251·log 734．16．(12分) 解下列关于x 的方程：log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)．17．(14分) 求下列函数的定义域:(1)()f x =(2)()g x =．18．(14分) (1)设2{|log (2)2}S x x =+≤，{|()1,2}2xT y y x ==-≥-，求S T ，S T ．(2)解不等式2121()x x a-->(01)a a >≠且．19．（14分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．(1)求方程1()f x =的解；(2)求不等式()2f x ≤的解集．20．(14分)已知函数f (x )＝2x＋2ax ＋b，且f (1)＝52，f (2)＝174．(1)求a ，b 的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明；(3)判断并证明函数f (x )在[0，＋∞)上的单调性，并求f (x )的值域．深圳科学高中2015级高一数学周练（七）参考答案一、选择题11．8 12．21x--+ 13．(2,1]-- 14．⑥⑦⑧三、解答题15．①原式＝lg 24×5315＝lg 104＝4．②原式＝142549213257log 2log 3log 3log 2-⋅⋅＝12log 52·(2log 73)－12log 53·⎝ ⎛⎭⎪⎫23log 72＝－3log 32×log 23＝－3． 16．解：由log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)得，2x ＋1＝x 2－2， 即x 2－2x －3＝0，解得x ＝－1或x ＝3．检验：当x ＝－1时，2x ＋1<0，x 2－2<0，不满足真数大于0，舍去； 当x ＝3时，2x ＋1>0，x 2－2>0． 综上所述，x ＝3．17．解： (1) 由1402x⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭得，24x-≤，解得2x ≥-，()[2,)f x ∴-+∞的定义域为．222240(2)(2)0(2)230(3)(1)0lg(23)0231x x x x x x x x x x x ⎧-≥⎧-+≥⎪⎪+->⇒+->⎨⎨⎪⎪+-≠+-≠⎩⎩由题意得,221311x x x x x x ⎧≥≤-⎪⇒><-⎨⎪≠-≠-+⎩或或即1132x x x <--<-≥或 故()g x 的定义域为-11-3[2,∞--+∞ （，（）） 18．解：（1）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-，21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =- ，(2,3]S T =- ． （2）原不等式可化为：212x x aa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞． 当01a <<时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞．19．解：（Ⅰ）11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或1016x x ≥⎧⎨<≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．20．解：(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝52，f (2)＝174，则⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝2＋2a ＋b ＝52，f (2)＝22＋22a ＋b＝174，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0.故a ，b 的值分别为－1，0．(2)由(1)知f (x )＝2x＋2－x，f (x )的定义域为R ，关于原点对称． 因为f (－x )＝2－x＋2x＝f (x )，所以f (x )为偶函数． (3)设任意x 1<x 2，且x 1，x 2∈[0，＋∞)，则f (x 1)－f (x 2)＝1122121211(22)(22)(22)()22x x x x x xx x --+-+=-+- ()2112121212122221(22)(22)22x x x x x x x x x x x x +++--=-+=-因为x 1<x 2，且x 1，x 2∈[0，＋∞)，所以121212220,20,210x xx x x x ++-<>->则f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以f (x )在[0，＋∞)上是增函数．由于f (x )为偶函数，所以f (x )在(－∞，0］上是减函数当x ＝0时，函数取得最小值，为f (0)＝1＋1＝2，所以f (x )的值域为[2，＋∞)．。
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2015-2016学年度上学期（期中）考试高一数学试题【新课标】考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 设集合{}3,1,0,1,3A =--,集合{}2,1,0,1B =--，则A B ⋂=A ．{}3,1,3-B ． {}1C ． {}1,0,1-D ． {}1,0,3-2． 若函数()2log 2-=x x f ，则函数()f x 定义域为A ．()+∞,4B ．)[∞+,4C ． ()4,0D ． ](4,03． 下列各组中的两个函数是同一函数的是A ．21()()11x f x g x x x -==-+与 B ． )0()()0()(22≥=≥=x x x g r r r f ππ与C ．x a a x f log )(=)1,0(≠>a a 且与 =)(x g x a alog (1,0≠>a a 且) D ．()()f x x g t ==与4． 已知函数()])(()22,,21,,2,1x x f x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎡⎪⎣=⎨-∈-⎪⎩,则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-23f f A ．41 B ． 23 C ．1631- D ．23- 5． (){}**,5,,P x y x y x N y N =+=∈∈，则集合的非空子集的个数是A ．3B ．4C ．15D ．16 6． 设0.89a =，0.4527b =， 1.51()3c -=，则,,a b c 大小关系为 A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b >> D ．b c a >> 7． 若函数()246f x x x =++,则()x f 在)[0,3-上的值域为A ．[]6,2B ． )[6,2C ．[]3,2D ．[]6,38． 若不等式312≤-x 的解集恰为不等式012≥++bx ax 的解集,则=+b aA ．0B ． 2C ．2-D ．49. 计算：3321212121(log 3)(log 7)3log 3log 7++=A ．0B ．1C ．1-D ．210. 定义在R 的偶函数，当0≥x 时，()x x x f 22-=，则()3f x <的解集为A ．()3,3-B ．[]3,3-C ．()(),33,-∞-⋃+∞D ．](),33,-∞-⋃+∞⎡⎣ 11. 若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=1,1,2212x a a x ax x x f x 在()+∞,0上是增函数,则a 的范围是 A ．](2,1 B ． )[2,1 C ．[]2,1 D ．()+∞,112. 设f 为()()+∞→+∞,0,0的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，()32--=x x f ，51≤≤x ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为A ．45 B. 65 C. 85 D. 165第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．{}022=--=x x x A ,{}01=-=ax x B ,若B B A =⋂,则=a . 14． 已知32a =，95b =，则22327a b -=________________.15． 已知41122-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x f ,则函数()x f 的表达式为__________________. 16. 若函数)(x f , )(x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足x x g x f 10)()(=-，则)3(),2(),1(g f f 从小到大的顺序为_______________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题10分）{}13<-=x x A ，103x B xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，求,()R A B A C B ⋃⋂.18．（本大题12分）判断函数()212f x x x=- 在()0,+∞上的单调性，并加以证明.19．（本大题12分）解关于x 的不等式12a x ≤-,（其中a 为常数）并写出解集.20．（本大题12分）求下列函数的值域：(Ⅰ) 5734x y x +=+ （0x >）;(Ⅱ) 34y x =+21．（本大题12分）已知函数()(0,1)x x f x k a a a a -=⋅->≠为R 上的奇函数，且8(1)3f =. (Ⅰ)解不等式：2(2)(4)0f x x f x ++->;(Ⅱ)若当[1,1]x ∈-时，121x x ba +->恒成立，求b 的取值范围.22. （本大题12分）已知函数b a x f x x +-=22)(.(Ⅰ) 当0,1==b a 时, 判断函数)(x f 的奇偶性, 并说明理由;(Ⅱ) 当4==b a 时, 若5)(=x f , 求x 的值;(Ⅲ) 若4-<b , 且b 为常数, 对于任意(]2,0∈x , 都有0)(log 2<x f 成立, 求a 的取值范围.参考答案1C 2B 3B 4A 5C 6C 7B 8A 9B 10A 11A 12B13 10,1,2- 14．64515。
广东省深圳科学高中2015-2016学年高一上学期数学周练(三)
深圳科学高中2015级高一数学周练（三）编写者：唐雪梅 审稿者：闫莉 2015.9.19第I 卷（选择题）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，阴影部分表示的集合是( ) ．A. ()U A B ðB. ()U A B ðC. ()U A B ðD. ()U A B ð 2． 若P ＝{x |x <1}，Q ＝{x |x >－1}，则( ) ．A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．∁R P ⊆QD ．Q ⊆∁R P3．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( ) ． A ．f :x →y ＝21x B ．f :x →y ＝31x C ．f :x →y ＝41xD ．f :x →y ＝61x 4．下列各组函数 ()f x 与 ()g x 的图象相同的是( ) ．A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f ==D ．,0,()||,(),0.x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩5．若函数f (x )＝ax 2－1，a >0，且f [f (－1)]＝－1，那么a 的值是( ) ．A ．1B ．0C ．－1D ．26．给下图的容器甲注水，下面图像中哪一个图像可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系( ) ．A ．B ．C ．D ． 7．函数]5,0[,4)(2∈-=x x x x f 的值域为( ) ．A ．),4[+∞-B ．]5,0[C ．]5,4[-D ．]0,4[- 8．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是( ) ． A ． 2a ≤- B ． 2a ≥- C ． 6-≥a D ． 6-≤a 9．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( ) ．A ．f (1)＜f (2)＜f (4)B ．f (2)＜f (1)＜f (4)C ．f (2)＜f (4)＜f (1)D ．f (4)＜f (2)＜f (1)10．已知⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=.2,2,21,,1,2)(2x x x x x x x f 若()3f x =，则x 的值是( ) ．A ． 1B ． 1或32C ． 1，32或 D ．第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分11．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围 ． 12. 已知f (x )＝4－x 2x ＋1，则f (x )的定义域是 ．13．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}，若M ∩N ＝M ，则实数m 的值为 ．14． 已知集合{}{}2|20,|11A x x x B x a x a =--≤=-<<+，若A B φ⋂=，则实数a 的取 值范围是 ．班级 姓名 学号 成绩11． 12．13． 14． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分12分）用单调性定义证明：函数2()f x x =-在(0,)+∞上为减函数．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．17．(本小题满分12分）（1）已知一次函数y＝f(x)，f(1)＝1，f(－1)＝－3，求f(3)；（2）已知f(x+1)＝x＋2x，求f(x) ．18．(本小题满分14分）已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．（1）若A是空集，求a的范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值；（3）若A中至多只有一个元素，求a的范围．工资、薪金所得税，超过3500元的部分需征税，设全月总收入金额为x 元，前三级税率如下表所示：试写出工资x (x20．(本小题满分16分）（挑战题，能不能漂亮的解答出来，看你的！） 已知2()22f x x ax =++，（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求a 的取值范围，使得函数在区间[5,5]-上具有单调性； （3）试求函数在区间[1,2]上的最小值．参考答案11． (－∞，21)； 12．[－2，－1)∪(－1,2]； 13．m ＝2； 14．(,2][3)-∞-⋃+∞，.三、简答题15．证明：任取()1212,0,x x x x ∈+∞<且 ……………………3 分11221222(),()f x x f x x x x =-=-．∴12211222()()f x f x x x x x -=-+- 2121122()x x x x x x -=+-21122()(1)x x x x =-+ ……………… 8分又12211220,0,10x x x x x x <<∴->+> 21122()(1)0x x x x ∴-+> 1212()()0,()()f x f x f x f x ∴->∴>由减函数的定义知道，2()(0,).f x x x=-+∞在上是减函数 …………12分 16. 解：(1)由题可知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，－x 2＋1，x <0，(2)作出函数的图象如图所示，(3)由函数图像可知函数值域为R ．17.解：(1)设一次函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0). ∵f (1)＝1，f (－1)＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝1，－a ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1.∴f (x )＝2x －1.∴f (3)＝2×3－1＝5. （2） 令t ＝x +1，则x ＝t -1，∴t ≥1.∴x ＝(t -1)2.∴f (t )＝(t-1)2＋2(t -1)＝ t 2-1.又t ≥1．故所求解析式为f (x )＝x 2-1(x ≥1). 18．解：(1)∵A 是空集，∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根．∴⎩⎨⎧∆，a a 08－9＝,0 解得a ＞89．(2)∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根． 当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝32； ＜≠当a ≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝89，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或a ＝89时，A 中只有一个元素． (3)若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由(1)(2)的结果可得a ＝0，或a ≥89． 19.解：由题意得：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0 x ∈[0，3500]0.03x －105 x ∈（3500，5000]0.1x －455 x ∈（5000，8000]， 当x ＝6000元时，y ＝0.1×6000－455＝145(元)．∴月收入6000元应缴纳145元税金． 20． 解.1)当1a =-时，2()22f x x x =-+，其的对称轴为1x =所以 min ()(1)1f x f ==; 最大值不存在. ………4分2)因为2()22f x x ax =++的对称轴为x a =-，则 当5a ≤-时，函数在区间[5,5]-上为减函数， 当5a ≥时，函数在区间[5,5]-上为增函数， 当55a -<<时，函数在区间[5,5]-上先递减后递增，综上，当(,5][5,)-∞-+∞ 时，函数在区间[5,5]-上具有单调性. …8分 3）因为2()22f x x ax =++的对称轴为x a =-，则当1,1a a -<>-即时，函数在区间[1,2]上为增函数，min ()(1)32f x f a ==+ 当2,2a a -><-即时，函数在区间[1,2]上为减函数，min ()(2)64f x f a ==+ 当12,1a a ≤-≤≤≤-即-2时，函数在区间[1,2]上先递减后递增，2min ()()2f x f a a =-=-综上，min 2min min (,2)()(2)64;[2,1]()()2;(1,)()(1)32.a f x f a a f x f a a a f x f a ∈-∞-==+∈--=-=-∈-+∞==+时，时，时，。
2015-2016学年广东省深圳市科学高中高一上学期期中数学试卷和解析
2015-2016学年广东省深圳市科学高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（1，2]B．（1，2） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）3．（5分）函数f（x）=log2x在区间[1，2]上的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）A．g（x）=（）2 B．h（x）=C．s（x）=x D．y=5．（5分）计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．36．（5分）函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1）B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）7．（5分）若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h （cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．8．（5分）设α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，则使幂函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）10．（5分）函数f（x）=lnx+e x的零点所在的区间是（）A．（）B．（）C．（1，e） D．（e，∞）11．（5分）已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）12．（5分）设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S 的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3﹣a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）A．78 B．76 C．84 D．83二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=．14．（5分）已知函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象过点（a2，a），则f（x）=．15．（5分）已知，则f（f（3））的值为．16．（5分）已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．（10分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．18．（10分）计算：①②．19．（12分）已知，B={x|log2x＞0}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，求a 的取值范围．21．（12分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来．22．（14分）定义：对于函数f（x），若存在非零常数M，T，使函数f（x）对于定义域内的任意实数x，都有f（x+T）﹣f（x）=M，则称函数f（x）是广义周期函数，其中称T为函数f（x）的广义周期，M称为周距．（1）证明函数f（x）=x+（﹣1）x（x∈Z）是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距M的值；（2）设函数y=g（x）是周期T=2的周期函数（即满足g（x+2）=g（x）），当函数f（x）=﹣2x+g（x）在[1，3]上的值域为[﹣3，3]时，求f（x）在[﹣9，9]上的最大值和最小值．2015-2016学年广东省深圳市科学高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩（C U A）故选：A．2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（1，2]B．（1，2） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选：B．3．（5分）函数f（x）=log2x在区间[1，2]上的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=log2x在区间[1，2]上为增函数，∴当x=1时，函数f（x）取最小值0，故选：B．4．（5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）A．g（x）=（）2 B．h（x）=C．s（x）=x D．y=【解答】解：∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定义域不同，不是同一函数；B中，h（x）=|x|，x∈R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；C中，s（x）=x，x∈R，对应关系不同，不是同一函数；D中，y==|x|，x≠0，定义域不同，不是同一函数．故选：B．5．（5分）计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3【解答】解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．6．（5分）函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1）B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，∵f（﹣2）=2，且2＞1＞0∴f（2）＞f（1）＞f（0）即f（﹣2）＞f（1）＞f（0）∵f（﹣1）=f（1）∴f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）故选：B．7．（5分）若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h （cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选：B．8．（5分）设α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，则使幂函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：α=﹣2时，y=x﹣2在（0，+∞）上是减函数；α=﹣1时，y=x﹣1在（0，+∞）上是减函数；α=时，y=在（0，+∞）上是单调增函数，但不是奇函数；α=1时，y=x在（0，+∞）上是单调增函数，且是奇函数；α=2时，y=x2在（0，+∞）上是单调增函数，但不是奇函数；α=3时，y=x3在（0，+∞）上是单调增函数，且是奇函数；所以，满足题意的α值有2个．故选：C．9．（5分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选：B．10．（5分）函数f（x）=lnx+e x的零点所在的区间是（）A．（）B．（）C．（1，e） D．（e，∞）【解答】解：由于函数在（0，+∞）单调递增且连续，，f（1）=e＞0故满足条件的区间为（0，）故选：A．11．（5分）已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．12．（5分）设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S 的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3﹣a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）A．78 B．76 C．84 D．83【解答】解：从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C93个，其中A={1，2，9}不合条件，其它的都符合条件，所以满足条件的集合A的个数C93﹣1=83．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=2．【解答】解：∵f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=1+lg10=2故答案为：214．（5分）已知函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象过点（a2，a），则f（x）=log2x．【解答】解：由题意可得f（x）=log a x，再根据它的图象过点（a2，a），可得=2=a，即a=2，故f（x）=log2x，故答案为：log2x．15．（5分）已知，则f（f（3））的值为3．【解答】解：∵，∴f（3）=log3（9﹣6）=1，f（f（3））=f（1）=3•e0=3，故答案为3．16．（5分）已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∵f（0）=1＞0，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即，∴，解得a＞2，即实数a的取值范围（2，+∞），故答案为：（2，+∞）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．（10分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．【解答】解：∵B∩A={9}，∴9∈A，即x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，经检验x=3或x=5不合题意，舍去，∴x=﹣3，即A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，则A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}．18．（10分）计算：①②．【解答】解：①原式=﹣1+=﹣﹣1+2=2．②原式=lg（52×4）++=2++=3．19．（12分）已知，B={x|log2x＞0}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．【解答】解：（1）∵＜（）x＜3，∴﹣1＜x＜2，∴A=（﹣1，2），∵log2x＞0=log21，∴x＞1，∴B=（1，+∞），∴A∩B=（1，2），A∪B=（﹣1，+∞），（2）∵∁R A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∁R B=（﹣∞，1]，A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B=A∩∁R B=（﹣1，1]，B﹣A=B∩∁R A=[2，+∞）．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数是奇函数．…（1分）∵定义域：（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，…（2分）且…（3分）∴函数是奇函数．…（4分）（2）证明：设任意实数x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2…（5分）则﹣（）══==…（6分）∵x1＜x2，x1，x2∈[1，+∞）∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2+1＞0，…（7分）∴＜0 …（8分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）…（9分）∴函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数．…（10分）（3）∵[2，a]⊆[1，+∞）∴函数f（x）在区间[2，a]上也为增函数．…（11分）∴，…（12分）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，则…（13分）解得a≥4，∴a的取值范围是[4，+∞）．…（14分）21．（12分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来．【解答】解：（1）由图象可知：当t=4时，v=3×4=12，∴s=×4×12=24．（2）当0≤t≤10时，s=•t•3t=t2，当10＜t≤20时，s=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150；当20＜t≤35时，s=×10×30+10×30+（t﹣20）×30﹣×（t﹣20）×2（t ﹣20）=﹣t2+70t﹣550．综上，可知s=22．（14分）定义：对于函数f（x），若存在非零常数M，T，使函数f（x）对于定义域内的任意实数x，都有f（x+T）﹣f（x）=M，则称函数f（x）是广义周期函数，其中称T为函数f（x）的广义周期，M称为周距．（1）证明函数f（x）=x+（﹣1）x（x∈Z）是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距M的值；（2）设函数y=g（x）是周期T=2的周期函数（即满足g（x+2）=g（x）），当函数f（x）=﹣2x+g（x）在[1，3]上的值域为[﹣3，3]时，求f（x）在[﹣9，9]上的最大值和最小值．【解答】（1）证明：∵f（x）=x+（﹣1）x（x∈Z），∴f（x+2）﹣f（x）=[（x+2）+（﹣1）x+2]﹣[x+（﹣1）x]=2，（非零常数）∴函数f（x）=x+（﹣1）x（x∈Z）是广义周期函数，它的周距为2．（2）解：∵f（x+2）﹣f（x）=﹣2（x+2）+g（x+2）+2x﹣g（x）=﹣4，∴f（x）是广义周期函数，且T=2，M=﹣4．设x1，x2∈[1，3]满足f（x1）=﹣3，f（x2）=3，由f（x+2）=f（x）﹣4得：f（x1+6）=f（x1+4）﹣4=f（x1+2）﹣4﹣4=f（x1）﹣4﹣4﹣4=﹣3﹣12=﹣15，又∵f（x+2）=f（x）﹣4＜f（x），∴f（x）在区间[﹣9，9]上的最小值是x在[7，9]上得到的，而x1+6∈[7，9]，∴f（x）在[﹣9，9]上的最小值为﹣15．由f（x+2）=f（x）﹣4，得f（x﹣2）=f（x）+4，∴f（x2﹣10）=f（x2﹣8）+4=f（x2﹣6）+4+4=…=f（x2）+20=23，又∵f（x﹣2）=f（x）+4＞f（x），∴f（x）在区间[﹣9，9]上的最大值是x在[﹣9，﹣7]上获得的，而x2﹣10∈[﹣9，﹣7]，f（x）在[﹣9，9]上的最大值为23．综上可得f（x）在[﹣9，9]上的最大值为23，最小值为﹣15．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试 数学试题(word)版
深圳市高级中学2015—2016学年第一学期期末测试高一数学命题人：范铯 审题人：程正科本试卷由两部分组成。
第一部分：期中前基础知识和能力考查，共57分；第二部分：期中后知识考查，共93分。
全卷共计150分，考试时间为120分钟。
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
第I 卷 （本卷共计57分）一．选择题：共5小题，每小题5分，共25分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.集合{}(,)21A x y y x ==+，{}(,)3B x y y x ==+，则A B = DA ．{}2,5B ．[2,5]C ．(2,5)D ．{}(2,5) 2.若ln 2a =，12b π=，12log c e =，则有 BA ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c a b >> 3.函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间为 C A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)4. 函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A A ．12-B ．1-C ．5-D ．125.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(－∞，0]上是减函数，且1()22f =，则不等式4(log )2f x >的解集为 AA ．1(0,)(2,)2+∞B ．(2,)+∞ C．(0,)2+∞ D．2二．填空题：共2小题,每小题5分,共10分,把答案填在答卷卡的相应位置上。
6.计算121(lg lg 25)1004--÷= ．20-7.已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为 3三．解答题：共2小题,共22分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省深圳2015-2016学年高一数学上册周考试题10
深圳科学高中2015级高一数学周练（七）第I卷（选择题）、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 11. 一( _2)4■ ( -2) ( ) ^ -( )3的值()8 C . - 24y = log a x和y = （1 -a）x的图像只可能是（）3 .矩査的值是（log3 4A. 1的价值为（）5.函数y=log a（x 2）1的图象过定点6•方程log a x = x - 2（0 ：：： a ：：：1）的实数解的个数是（7.已知a = log0.5 0.6, b =log 20.5, c=log 35,则(A . a :: b :: cB . b :: a :: cC . a :: c :: bx 2-2x "3的值域是（）编写者：王明芳审稿者：李声持2015 . 10 . 234 .一批设备价值a万元, 由于使用磨损, 每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备A. na(1-b%) B . a(1 - nb%) c. a[1-(b%)n] D. a(1-b%)nA . (1, 2) B. (2, 1) C. (-2 ,1) D.(-1 , 1)A. 0B. 1 C . 2 D.D. c a :: b2•当a .1时，函数—1A. (-oo 丄] B .—1 1 (七]C . (0,3]1D %]9•若 100^5,10—2 ,则 2a • b =()A. 0B . 1C . 2 D. 32 10•若log a 1，则a 的取值范围是（）3A . 10,— 1, ：：B • i 2, ：：C • I 2,1 j DV 3尸' 丿 \3丿 13 .丿第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分 11 •已知 log 7[log 3（log 2 x ）] =0，那么 x =.12•已知函数f （x ）为偶函数， 且当（0, •：：）时，f （x ）--2—1.则当（-二,0）时,f(x) = ___________班级： 姓名：成绩：一、选择题（每小题5分，共50分）1 23 45678910、填空题（每小题5分，共20分）11 12 • 13 • 14三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15・（12分）计算下列各式的值xd13•函数31" _2(^1)的值域-2(x 1)14•若a >0,且a z 1, x >y >0, n € N ,则下列各式中成立是填序号）•① log a x • log a y = log a (x + y ); ③ log a (xy ) = log a x • log a y ；nn⑤(log a x ) = log a x ； ② log a x - log a y = log a (x - y ); log a x x ④log a y = log a y ； 1⑥ log a x = — log； log a x nn = log ax ；⑧log a x—y=— log x + yx + yax —y21_ log 5 2 • log 4981 ① 4lg 2 + 3lg 5 — lg 匸; ② ----- ---- .17. （14分）求下列函数的定义域19. （14分）设函数f（x）=!2」冋 4 xx ::: 1x _15 1720. (14 分)已知函数f(x) = 2x+ 2ax+b,且f(1) = 2，f(2) = 4.(1)求a, b的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；⑶判断并证明函数f (x)在[0，+m )上的单调性，并求f(x)的值域.深圳科学高中2015级高一数学周练(七)参考答案11. 8 12 . -2^ 1 13. (-2,-1] 14.⑥⑦⑧三、解答题12log 52• (2log 73)—1 2 =— 3log 32X log 23=— 3.—2log 53 • i 3lo g 72 16.解：由 log 5(2 x + 1) = log5(x 2— 2)得，2x + 1 = x 2— 2,2即 x — 2x — 3= 0,解得 x =— 1 或 x = 3.2检验：当x =— 1时，2x + 1<0, x — 2<0，不满足真数大于 0,舍去;2当 x = 3 时，2x + 1>0, x — 2>0. 综上所述，x = 3.17.解：(1)由 4—— >0 得，2^ <4，解得 x £—2 , 12丿■ f (x)的定义域为[-2, •：：).x 2 _4 王0’X _2)(x+2)王0(2)由题意得，x 2 2x -3 0= (x 3)(x -1) 0Jg(x 2 +2x —3)式0[x 2 +2x —3 式1x 兰2或x 兰-2N 」X A 1 或 XC —3 即 x c -1 一 V5或 一1 一 c x v -3 或x^2x 式 一1 一 且 x 式 一1 + J5故 g(x)的定义域为(-:,-1 - 角)U(-1 -「5,-3) U[2,：：) 18.解：(1)由题设得：S 二｛x|0 ::： x • 2乞4｝ =(-2,2],1 /T 二｛y|T ：：八㈡—1｝珂一1,3].2••• SflT =(-1,2] , SUT =(-2,3].(2)原不等式可化为：a 2x4 v 2」.当a 1时，2x -1 .2-x= x 1.原不等式解集为(1,r).当 0 :::a ：：：1 时，2x-1 ：：：2-x= x :: 1 .原不等式解集为（Y <1）.15.①原式=4 32 X5lg4lg 10 = 4.②原式=14 log5 22log 49 3 2log 25 3J log 7 231卜胡[x 乏119•解：(I) f(x)=- x 1 (无解)或[=x~ 2 •4|2_=_log 4x=_ I 4I U4 4A—• ••方程f (x)二—的解为•4’、:xcl 「X31 "xcl 卡「x E(n) f (x)兰2二 \ x 或 fi或 f •2一兰2 log q X 兰2xK-1 0<x^16：=一1 乞 x ::: 1 或 1 乞 x 乞 16 即一 1 < 16 • •不等式f(x)空2的解集为：［-1,16］ •5Va + b5[f (1) = 2，f (1) = 2 + 2 =-,20•解：(1) T贝U1717|f(2) = 了，| f(2) = 22+ 22a +b =才故a , b 的值分别为一1, 0 •(2)由(1)知f (x ) = 2x + 2： f (x )的定义域为R,关于原点对称. 因为f ( - x ) = 2 _x + 2x = f (x )，所以f (x )为偶函数.⑶设任意 X 1<X 2,且 X 1, x 2€ [0 ,+s )，贝y因为 X 1<X 2,且 X 1, X 2€ [0 ,+s )，所以 2为-2X2 ::: 0,2为股 0,2为沟-1 • 0则 f (x 1) - f (X 2)<0，即 f (x”<f (X 2)•所以 f (x )在[0 ,+^)上是增函数.由于f (x )为偶函数，所以f (x )在(一R, 0 ］上是减函数 当x = 0时，函数取得最小值，为f (0) = 1+ 1 = 2，所以f (x )的值域为［2 ,+^) •薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。
【精品】2015年广东省深圳三中高一上学期期中数学试卷
2014-2015学年广东省深圳三中高一（上）期中数学试卷一、填空题（6小题，每题5分，共30分）1．（5分）函数y=的定义域是．2．（5分）如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是3．（5分）若幂函数的图象经过点（，3），则该函数的解析式为．4．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是．5．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）=的x值为．6．（5分）设a=log3，b=（）3，c=3，则a，b，c从小到大的顺序是．二、解答题（10道题，共120分，解答题应写出必要的解题步骤）7．（10分）设集合P={x|x2﹣x﹣6＜0}，Q={x|x﹣a≥0}（1）若P⊆Q，求实数a的取值范围；（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围；（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求实数a的值．8．（10分）已知a＞0且a≠1，求满足log a＜1的a的取值范围．9．（10分）求实数a的值计算：0.064﹣（﹣）0+16+0.25．10．（12分）计算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06．11．（12分）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，求函数f（x）的解析式．12．（12分）设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|，g（x）=k（1）画出函数f（x）的图象．（2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值．13．（12分）已知f（x）是定义在（﹣2，2）的奇函数，在（﹣2，2）上单调递增，且f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．14．（14分）设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=﹣4x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣x﹣a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．15．（14分）某种商品在最近40天内没见的销售价格P元与时间t天的函数关系式是：该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是：Q=﹣t+40，（0＜t≤40，t∈N+）求最近40天内这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值是第几天？16．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2014-2015学年广东省深圳三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（6小题，每题5分，共30分）1．（5分）函数y=的定义域是[1，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）；2．（5分）如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是B∩（C U A）或C A∪B A或C B（A∩B）等【解答】解：阴影部分所表示的为在集合B中但不在集合A中的元素构成的，不在集合A中即在A的补集中，故阴影部分所表示的集合可表示为B∩（C U A），但此题答案不唯一，也可表示为C AA或C B（A∩B）等∪B故答案为：B∩（C U A）或C A∪B A或C B（A∩B）等3．（5分）若幂函数的图象经过点（，3），则该函数的解析式为f（x）=x3．【解答】解：设幂函数的解析式为f（x）=xα，因为图象经过点（，3），所以3=，解得α=3，所以f（x）=x3，故答案为：f（x）=x3．4．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（0，1）．【解答】解：易知函数f（x）=e x+x﹣2是增函数且连续，且f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=2+1﹣2＞0；故答案为：（0，1）．5．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）=的x值为．【解答】解：∵函数f（x）=，满足f（x）=，∴当x≤1时，，解得x=2，不成立；当x＞1时，log41x=，解得x=．故答案为：．6．（5分）设a=log3，b=（）3，c=3，则a，b，c从小到大的顺序是a＜b＜c．【解答】解：∵a=log3＜1=0，b=（）3＞0，且b=＜=1，c=3＞30=1，∴a＜b＜c；即a、b、c从小到大的顺序是a＜b＜c．故答案为：a＜b＜c．二、解答题（10道题，共120分，解答题应写出必要的解题步骤）7．（10分）设集合P={x|x2﹣x﹣6＜0}，Q={x|x﹣a≥0}（1）若P⊆Q，求实数a的取值范围；（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围；（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求实数a的值．【解答】解：（1）由集合P得：P={x|﹣2＜x＜3}，Q={x|x≥a}，∵P⊆Q，∴a≤﹣2，实数a的取值范围（﹣∞，﹣2]；（2）∵P∩Q=∅，∴a≥3，∴实数a的取值范围[3，+∞）；（3）∵P∩Q={x|0≤x＜3}，∴a=0，∴实数a的值为0．8．（10分）已知a＞0且a≠1，求满足log a＜1的a的取值范围．【解答】解：∵，∴．当0＜a＜1时，，∴；当a＞1时，，∴a＞1．综上a的取值范围是．9．（10分）求实数a的值计算：0.064﹣（﹣）0+16+0.25．【解答】解：（1）=（0.4）﹣1﹣1+23+0.5…（6分）=2.5﹣1+8+0.5…（8分）=10…（10分）10．（12分）计算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06．【解答】解：原式=3lg5lg2+3lg5+3lg22+=3lg2（lg5+lg2）+3lg5+lg0.01=3lg2+3lg5﹣2=3﹣2=1．11．（12分）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，求函数f（x）的解析式．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=2﹣x﹣3，又∵f（x）是定义在R上奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=2﹣x﹣3，∴f（x）=﹣2﹣x+3=，∴．12．（12分）设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|，g（x）=k（1）画出函数f（x）的图象．（2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|=|（x﹣5）（x+1）|，画出函数f（x）的图象如如所示：（2）∵函数f（x）与g（x）有3个交点，∴由（1）的图可知此时g（x）的图象经过y=﹣（x2﹣4x﹣5）的最高点（2，9），可得k=f（2）==9．13．（12分）已知f（x）是定义在（﹣2，2）的奇函数，在（﹣2，2）上单调递增，且f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，∴f（2+a）＞﹣f（1﹣2a）由于f（x）为奇函数，∴f（2+a）＞f（2a﹣1）由于f（x）在（﹣2，2）上单调递增∴，即有，∴∴．14．（14分）设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=﹣4x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣x﹣a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）则f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b所以2ax+a+b=1﹣4x对一切x∈R成立．故所以，又因为f（1）=1，所以a+b+c=1，所以c=0．故f（x）=﹣2x2+3x（2）g（x）=f（x）﹣x﹣a=﹣2x2+2x﹣a，函数g（x）在实数R上没有零点，则函数图象与x轴没有交点故△=4﹣8a＜0，解之得15．（14分）某种商品在最近40天内没见的销售价格P元与时间t天的函数关系式是：该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是：Q=﹣t+40，（0＜t≤40，t∈N+）求最近40天内这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值是第几天？时，y=（t+30）（﹣t+40）=﹣t2+10t+1200=﹣（t 【解答】解：当0＜t＜30，t∈N+﹣5）2+1225．∴t=5时，y max=1225当30≤t≤40，t∈N时，y=（﹣t+120）（﹣t+40）=t2﹣160t+4800=（t﹣80）2﹣+1600，而y=（t﹣80）2﹣1600，在t∈[30，40]时，函数递减．∴t=30时，y max=900∵1225＜900∴最近40天内，第5天达到最大值，最大值为1225元．16．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
广东高一上学期期中数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}2,0,1M =-{}12N x x =-<<M N ⋂=A ． B ． {}2,1,0,1,2--{}0,1C ． D ．{}22x x -<<{}11x x -<<【答案】B【分析】根据交集的定义计算即可.【详解】因为，，所以. {}2,0,1M =-{}12N x x =-<<{}0,1M N = 故选：B.2．函数的零点所在的一个区间是 ()25x g x x =+A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(一1，0) D ．(一2，一1)【答案】C【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论． 【详解】函数g （x ）单调递增，∵g （﹣1）＝2﹣1﹣5＜0，g （0）＝1＞0， ∴g （﹣1）g （0）＜0，即函数g （x ）在（﹣1，0）内存在唯一的零点， 故选C ．【点睛】本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键． 3．下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．B ．()f x x =-()3xf x =C ．D ．()2f x x =()f x 【答案】D【分析】根据一次函数、指数函数、幂函数的单调性与奇偶性即可判断. 【详解】是奇函数，在R 上是减函数，A 不符；()f x x =-是非奇非偶函数，在R 上为增函数，B 不符；()3x f x =时偶函数，在定义域内不单调，C 不符；()2f x x =为奇函数，在R 上为增函数，D 符合题意.()13f x x ==故选：D.4．已知a=0.60.6，，c=1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 0.2log 3b =A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<a<c D ．b<c<a【答案】C【分析】根据指数函数和对数函数的单调性比较大小即可.【详解】，，，所以. 0.600.61a <=<0.2log 30b =<0.61.51c =>b a c <<故选：C.5．不等式的解集为，则函数的图象为（ ）20ax x c -->{}21x x -<<2y ax x c =+-A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】由题意可得不等式对应的二次函数开口向下，对应的一元二次方程的两个根20ax x c -->为，即可求解得到，代入新函数分析开口和与轴的交点，即得解 122,1x x =-=1,2a c =-=-x 【详解】由题意，不等式的解集为 20ax x c -->{}21x x -<<故对应的二次函数开口向下2y ax x c =--对应的一元二次方程的两个根为20ax x c --=122,1x x =-=解得0,121,21,a a c a ⎧⎪<⎪⎪∴-+=⎨⎪⎪-⨯=-⎪⎩1,2,a c =-⎧⎨=-⎩则函数， 222(2)(1)y ax x c x x x x =+-+-+=-=-+为开口向下的二次函数，且与轴的交点为 x (1,0),(2,0)-故选：C 6．已知，且是第四象限角，则的值为（ ） 3π3cos()25α+=-αcos(3π)α-+A ．B ．C ．D ．4545-45±35【答案】B【分析】由诱导公式化简得，再由.3sin 5α=-cos(3π)cos αα-+=-=【详解】∵， 3π3cos()25α+=-∴．由是第四象限角，3sin 5α=-α∴．4cos(3π)cos 5αα-+=-=-故选：B.【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数关系，属于基础题.7．若“函数的图象与轴正半轴相交”是“”的必要不充分条件，则实数的取223y x x a =-+-y a m >m 值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．2m <m>21m >3m >【答案】D【分析】由二次函数的性质列不等式求函数与轴正半轴相交对应a 的范围，根据必要不充分关系y 即可得m 的范围.【详解】由的图象与轴正半轴相交，则，即， 223y x x a =-+-y 0|30x y a ==->3a >所以是的必要不充分条件，则. 3a >a m >3m >故选：D8．设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有 ()f x [1,0)-(2)()f x f x +=-A ．B ．13()()(1)32f f f <<31(1)(()23f f f <<C ．D ．13(1)()()32f f f <<31((1)(23f f f <<【答案】A【分析】由题意可得，，再利用函数在11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭区间上是增函数可得答案.[1,0)-【详解】解：为奇函数，， ()f x ()()f x f x ∴-=-又(2)()f x f x +=-，，11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫∴=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又，且函数在区间上是增函数，1111023--<-<-≤ …[1,0)-，11f (1)f f 023⎛⎫⎛⎫∴-<-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11f (1)f f 23⎛⎫⎛⎫∴-->-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，31(1)23f f f ⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A.【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.二、多选题9．下列判断或计算正确的是（ ） A ．，使得 B ． 0x ∃∈R 02cos 3x =cos652sin(108)0︒-︒<C ．D ．()()sin 45cos 45αα︒-=︒+tan sin θ=【答案】BC【解析】对于A ，由余弦函数的值域进行判断；对于B ，利用诱导公式和三角函数的符号进行判断；对于C ，利用诱导公式进行判断；对于D ，利用同角三角函数的关系化简即可判断 【详解】解：对于A ，由得，而，所以无解，所以A 错02cos 3x =03cos 2x =cos [1,1]x ∈-03cos 2x =误；对于B ，，所以B 正确； cos652sin(108)cos(68)(sin108)cos68sin1080︒-︒=-︒⋅-︒=-︒⋅︒<对于C ， ，所以C 正确； ()()sin 45cos[90(45)]cos 45ααα︒-=︒-︒-=︒+对于D ，，所以D 错误， tan tan tan cos θθ=⋅故选：BC10．下列说法正确的有（ ）A ．函数在其定义域内是减函数 1()f x x=B ．命题“”的否定是“” 2,10x R x x ∃∈++>2,10x R x x ∀∈++≤C ．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D ．若为R 上的奇函数，则为R 上的偶函数 ()y f x =()y xf x =【答案】BD【分析】直接结合函数的定义域，利用函数的单调性和奇偶性判断AD 的正误，利用命题的否定判断B 的正误，利用充分条件和必要条件的定义判断C 的正误. 【详解】选项A 中，函数定义域是，如图所示， 1()f x x=()(),00,∞-+∞U函数在定义域内不是连续的，在上是减函数，在上是减函数，不能说在定义域内是(),0∞-()0,∞+减函数，故错误；选项B 中，根据含有一个量词的命题的否定可知，命题“”的否定是是“2,10x R x x ∃∈++>”，故正确；2,10x R x x ∀∈++≤选项C 中，“两个三角形全等”，可推出“两个三角形相似”，反过来，“两个三角形相似”推不出“两个三角形全等”，故“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的 充分不必要条件，故错误； 选项D 中，若为奇函数，则满足，故函数中，()y f x =()()f x f x -=-()()y g x xf x ==，故是偶函数，故正确.[]()()()()()g x xf x x f x xf x g x -=--=--==()()y g x xf x ==故选：BD.11．下列在(0，2π)上的区间能使cos x >sin x 成立的是（ ） A ．(0，) B ．(，) 4π4π54πC ．(，2π) D ．(，)∪(π，) 54π4π2π54π【答案】AC【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，用图像法解.【详解】在同一平面直角坐标系中画出y =sin x 和y = cos x 的图象，在(0，2π)上，当cos x ＝sin x 时，x ＝或x4π＝，结合图象可知满足cos x >sin x 的是(0，)和(，2π). 54π4π54π故选：AC ．【点睛】方法点睛：解不等式的常见类型： (1)一元二次不等式用因式分解法或图像法；(2)指对数型不等式化为同底的结构，利用单调性解不等式； (3)解抽象函数型不等式利用函数的单调性； (4)三角函数型不等式用图像法.12．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，R ()f x x ∀∈R ()()f x f x -=；②，当时，都有；③.下列选项成立的（ ）12,(0,)x x ∀∈+∞12x x ≠()()12210f x f x x x ->-(1)0f -=A ． B ．若，则 (3)(4)>-f f (1)(2)-<f m f (,3)∈-∞m C ．若，则 D ．，，使得()0f x x>(,1)(0,1)x ∈-∞-⋃x ∀∈R ∃∈M R ()f x M ≤【答案】ACD【分析】由已知条件知在上为偶函数，且在上单调递减，即上单调递增，且()f x R (0,)+∞(,0)-∞上，上，最大值，即可判断各项的正误.(1,1)-()0f x >(,1)(1,)-∞-+∞ ()0f x <max ()(0)f x f =【详解】由①②知：在上为偶函数；在上单调递减，即上单调递增； ()f x R (0,)+∞(,0)-∞上，上，最大值.(1,1)x ∈-()0f x >(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞()0f x <max ()(0)f x f =∴对于A ：，故正确；(3)(3)(4)f f f =->-对于B ：知，或，即或，故错误； (1)(2)-<f m f 12m ->12m -<-3m >1m <-对于C ：由时，有，故正确； ()0f x x>(,1)(0,1)x ∈-∞-⋃对于D ：上函数的图象是连续不断，可知，使有，故R ()f x max ()(0)M f x f ∃==x ∀∈R ()f x M ≤正确. 故选：ACD【点睛】关键点点睛：由题设的函数性质，确定函数的奇偶性、单调区间、函数值的符号以及最值，进而根据各选项的描述判断正误.三、填空题13．______． sin 300︒=【答案】【分析】利用三角函数的诱导公式化简，结合三角函数特殊值，即可求得答案. 【详解】sin 300sin(300360)sin(60)sin 60︒=︒-︒=-︒=-︒=故答案为：. 14．已知，求_________ tan 3α=sin(4)3cos()92sin()sin(7)2παπαπαπα-+--=-+-+【答案】-6【分析】根据诱导公式和同角三角函数基本公式化简求值即可. 【详解】原式=.sin 3cos tan 33362cos sin 2tan 23αααααα------===--+-+-+故答案为：-6.15．当时，不等式恒成立，则实数的最大值是___________． 1x >121x m x +≥-m【答案】## 2+2【分析】利用基本不等式求出的最小值，由此可得出实数的最大值. 121x x +-m 【详解】当时，，则1x >10x ->()1122122211xx x x +=-++≥=+--当且仅当 1x =因为当时，不等式恒成立，则1x >121x m x +≥-min1221m x x ⎛⎫≤+=+ ⎪-⎝⎭故答案为：.2+16．已知函数．若在上单调递减，则实数a 的取值范围是()()22log 4f x ax ax =-+()f x 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭________； 【答案】[)2,0-【分析】根据复合函数的单调性和对数函数定义域的要求得到函数在上单调24y ax ax =-+1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，且在上恒成立，然后列不等式求解即可.240ax ax -+>1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【详解】当时，，不成立；0a =()2f x =当时，因为在上单调递减，0a ≠()f x 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以函数在上单调递减，且在上恒成立，24y ax ax =-+1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭240ax ax -+>1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭又的对称轴为, 24y ax ax =-+12x =所以，解得. 202240a a a <⎧⎨⨯-+≥⎩20a -≤<故答案为：.[)2,0-四、解答题17．已知集合，. {}27|A x x =-<<{}|121B x m x m =+≤≤-（1）当时，求，； 4m =A B ⋂A B ⋃（2）若，求实数m 的取值范围.A B A ⋃=【答案】（1），；（2）. {}57A B x x ⋂=≤<(2,7]A B ⋃=-(),4-∞【分析】（1）根据集合的交集、并集运算即得解；（2）转化为，分，两种情况讨论，列出不等式控制范围，求解即可 A B A ⋃=B A ⊆B =∅B ≠∅【详解】（1）当时，可得集合，， 4m ={}27A x x =-<<{}57B x x =≤≤根据集合的运算，可得，. {}57A B x x ⋂=≤<(2,7]A B ⋃=-（2）由，可得，A B A ⋃=B A ⊆①当时，可得，解得；B =∅121m m +>-2m <②当时，则满足，解得，B ≠∅12112217m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩24m ≤<综上实数的取值范围是.m (),4-∞18．已知函数最小正周期为，图象过点.()()2sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<π4π⎛ ⎝（1）求函数解析式()f x （2）求函数的单调递增区间.()f x 【答案】（1）；（2）. ()2sin(2)4f x x π=+()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）利用周期公式可得,将点代入即得解析式;（2）由ω4π⎛ ⎝计算即可求得单调递增区间.()222242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈【详解】（1）由已知得，解得. 2ππ=ω2ω=将点，可知4π⎛ ⎝2sin 24πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭cos ϕ=由可知，于是.0ϕπ<<4πϕ=()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）令()222242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈解得， ()388k x k k Z ππππ-+≤≤+∈于是函数的单调递增区间为. ()f x ()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查正弦函数的图像和性质,基础题. 19．已知函数是定义在上的函数． ()21xf x x =+()1,1-(1)判断并证明函数的奇偶性；()f x (2)判断函数的单调性，并用定义法证明； ()f x 【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)f （x ）在（－1，1）上为单调递增函数，证明见解析【分析】（1）根据奇偶性的定义判断和证明即可； （2）根据单调性的定义判断和证明即可. 【详解】（1）函数f （x ）为奇函数 证明如下：函数f （x ）的定义域为， ()1,1-. 2()()1xf x f x x --==-+所以函数f （x ）为奇函数.（2）f （x ）在上为单调递增函数 ()1,1-证明如下： 设－1＜x 1＜x 2＜1， 则. 1221121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++因为－1＜x 1＜x 2＜1，，所以，222112120,10,(1)(1)0><>x x x x x x --++则.12)<)((f x f x 故f （x ）在上为单调递增函数. ()1,1-20．已知函数.()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)若，且，求的值；()3f α=()0,πα∈α(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()3f x m >-m 【答案】(1)π3(2) (),4-∞【分析】（1）根据已知条件求得，结合即可求解；1sin 262απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()0,πα∈（2）根据的范围求得的范围，只需即可求解.x ()f x ()min 3f x m >-【详解】（1）因为，所以，即，()3f α=π2sin 2236α⎛⎫++= ⎪⎝⎭1sin 262απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又由，得，()0,πα∈132666απππ<+<所以，解得. π5π266α+=π3α=（2）对，有， ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2ππ7π2366x ≤+≤所以，可得1sin 226απ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭()12f x ≤≤所以要使对任意的恒成立，()3f x m >-ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦只需， ()min 3f x m >-所以，解得：.31m -<4m <故所求实数的取值范围为.m (),4-∞21．某公司对两种产品A ，B 的分析如下表所示： 产品类别 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价格 每年最多可生产的件数A20万元 m 万元 10万元 200件 B40万元 8万元 18万元 120件其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为常数，且．另外，销售A 产品没有附加税，年[6,8]m ∈销售x 件，B 产品需上交万元的附加税．假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该20.05x 公司只选择一种产品进行投资生产．（1）求出该公司分别投资生产A ，B 两种产品的年利润（单位：万元）与年生产相应产品的12,y y 件数x 之间的函数解析式，并指出定义域；（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润？【答案】（1），其中；，其中1(10)20y m x =--{|0200,}x x x ∈N ……220.051040y x x =-+-；（2）答案见解析．{|0120,}x x x ∈N ……【分析】（1）利润等于单件产品的盈利与件数的乘积；（2）分别根据函数的类型确定单调性求出最大值，作差比较二者大小即得．【详解】（1），其中1(10)20y m x =--{|0200,}x x x ∈N ……，其中22210400.050.051040y x x x x =--=-+-{|0120,}x x x ∈N ……（2）∵，∴，∴在定义域上是增函数68m ……100m ->1y ∴当时，200x =()1max (10)200201980200y m m =--=-又，∴当时，220.05(100)460y x =--+100x =()2max 460y =()()12max max 19802004601520200y y m m -=--=-当时，即时，投资A 产品可获得最大年利润．15202000m ->67.6m <…当时，即时，投资A 或B 产品可获得最大年利润．15202000m -=7.6m =当时，即时，投资B 产品可获得最大年利润．15202000m -<7.68m <…22．已知,当时，. a R ∈0x >21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；()f x (1,1)()f x （2）若函数只有一个零点，求实数a 的值.2()()2log g x f x x =+【答案】(1) (2) 或. 21()log 1f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0a ≥14a =-【分析】（1）由计算；(1)1f =（2）只有一个解，由对数函数性质转化为方程只有一个正根，分，()0g x =210ax x +-=0a =和讨论． 0∆=0∆>【详解】（1）,当时，. a R ∈ 0x >21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象过点，()f x (1,1)，解得，2(1)log (1)1f a ∴=+=1a =此时函数. 21()log 1f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）2()()2log g x f x x =+， ()22221log 2log log a x x ax x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭∵函数只有一个零点，2()()2log g x f x x =+只有一个正解，21ax x ∴+=∴当时，，满足题意；0a =1x =当时，只有一个正根，若，解得，此时，满足题0a ≠210ax x +-=214(1)0a ∆=-⨯-=14a =-2x =意；若方程有两个相异实根，则两根之积为，此时方程有一个正根，符合题210ax x +-=100a a-<>，意；综上，或. 0a ≥14a =-【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布问题．解题时注意函数的定义域，在转化时要正确确定 方程根的范围，对多项式方程，要按最高次项系数为0和不为0进行分类讨论．。
广东省深圳科学高中2015-2016学年高一上学期数学周练(十二)
深圳科学高中2015级高一数学周练(十二)编写者：王明芳 审稿者：李声持 2015.12.04第I 卷（选择题）一、选择题（共10题，每题5分，共50分） 1．已知AB ∥PQ ，BC ∥QR ，∠ABC ＝40°，则∠PQR 等于( )A ．40°B ．40°或140°C ．140°D ．以上结论都不对 2．利用斜二测画法得到的以下结论正确的是( )①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④3. △ABC 有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正'''A B C ，则△ABC 为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能 4．下列命题中，正确的个数是( )①梯形的四个顶点在一个平面内；②四条线段首尾相连构成平面图形；③一条直线和一个点确定一个平面；④两个不重合的平面若有公共点，则这些公共点都在一条直线上．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图所示，在三棱锥P －ABC 的六条棱所在的直线中，异面直线共有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对(第5题) (第7题) 6. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( )A 3：2B 2：1C 4：3D 5：37. 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正(主)视图、侧(左)视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是( )A ．3B ．4C ．5D ．68．正三棱柱ABC －A ′B ′C ′的底面边长是1，高是2，放置在水平桌面上，面''BCC B 朝前，那么它的正视图的面积是( )A ．2 B.3 C. 2 D ．1(第8题) (第9题) 9. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )A ．2＋1＋52πB ．2＋1＋252πC ．2＋(1＋5)πD ．2＋2＋52π10. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．πa 2 B.73πa 2 C.113πa 2 D ．5πa 2二、填空题（共4题，每题5分，共20分）11. 如图，E 、F 分别是正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是下图中的__ __．12．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与AD 1异面且与AD 1所成角为90°的面对角线共有________条．(第12题) (第13题) 13.若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.14.若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，外接球的表面积为S 3, 则123::S S S ________．第II 卷（非选择题）班级： 姓名： 成绩：11． 12．13． ， 14．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤, 共80分.15．(12分)在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．16．(12分)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)记A＝(∁I M)∩N，求集合A；(2)记集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．17．(14分)如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD 上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2．(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．18．(14分)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．（1）记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，求y(万元)与x(件)的函数关系；（2）该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大？(年利润＝年销售总收入－年总投资)19．(14分)如图，空间四边形ABCD中，两条对边AB＝CD＝3，E，F分别是另外两条对边AD，BC上的点，且AEED＝BFFC＝12，EF＝5，求AB和CD所成的角的大小．20．(14分)设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x．(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调区间．深圳科学高中2015级高一数学周练(十二)参考答案11． ②③ 12． 113． 2 ， 4 14． :9ππ 部分解析:10.解析：由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a .如图，P 为三棱柱上底面的中心，O 为球心，易知AP ＝23×32a ＝33a ，OP ＝12a ，所以球的半径R ＝OA 满足R 2＝⎝⎛⎭⎫33a 2＋⎝⎛⎭⎫12a 2＝712a 2，故S 球＝4πR 2＝73πa 2. 14．设正四面体棱长为a ，则正四面体表面积为S 1＝4⨯34⨯a 2＝3a 2; 其内切球半径为正四面体高的14，即r ＝14⨯63a ＝612a ，因此内切球表面积为S 2＝4πr 2＝πa 26;外接球半径为正四面体高的34,即R=34⨯63a =4, 则223342S a ππ⎫==⎪⎪⎝⎭;123:::9S S S ππ=三、解答题15. 解：由已知得：CE ＝2，DE ＝2，CB ＝5， S 表面＝S 圆台侧＋S 圆台下底＋S 圆锥侧＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×22＝(60＋42)π，V ＝V 圆台－V 圆锥＝13(π⨯22＋π⨯52)×4－13π×22×2＝1483π．16. 解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}， ∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}， ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， ∴B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1＞5－a ，得a ＞3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝25－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．17．证明：(1)∵E ，F 分别为AB ，AD 的中点，∴EF ∥BD ．在△BCD 中，BG GC ＝DH HC ＝12，∴GH ∥BD ，∴EF ∥GH ．∴E ，F ，G ，H 四点共面．(2)∵EG ∩FH ＝P ，P ∈EG ，EG ⊂平面ABC ， ∴P ∈平面ABC ．同理P ∈平面ADC ． ∴P 为平面ABC 与平面ADC 的公共点．又平面ABC ∩平面ADC ＝AC ， ∴P ∈AC ，∴P ，A ，C 三点共线．18.（1）当0<x ≤20时，y ＝(33x －x 2)－x －100＝－x 2＋32x －100； 当x >20时，y ＝260－100－x ＝160－x .故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋32x －100，0<x ≤20，160－x ，x >20.(x ∈N *)．（2）当0<x ≤20时，y ＝－x 2＋32x －100＝－(x －16)2＋156，当x ＝16时，y max ＝156. 而当x >20时，160－x <140，故x ＝16时取得最大年利润．19. 解：如图，过E 作EO ∥AB ，交BD 于点O ，连接OF ，∴AE ED ＝BO OD .又∵AE ED ＝BF FC ，∴BO OD ＝BF FC， ∴OF ∥CD ，∴∠EOF (或其补角)是AB 和CD 所成的角．在△EOF 中，OE ＝23AB ＝2，OF ＝13CD ＝1.又EF ＝5，∴EF 2＝OE 2＋OF 2，∴∠EOF ＝90°， 即异面直线AB 和CD 所成的角为90°.20. 解：(1)∵由f (x ＋2)＝－f (x )，得f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是以4为周期的周期函数． ∴f (π)＝f (－1×4＋π)＝f (π－4)＝－f (4－π)＝－(4－π)＝π－4． (2)由f (x )是奇函数与f (x ＋2)＝－f (x )，得f [(x －1)＋2]＝－f (x －1)＝f [－(x －1)]， 即f (1＋x )＝f (1－x )．从而可知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )的图象关于原点成中心对称，则f (x )的图象如图所示．设当－4≤x ≤4时，f (x )的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则S ＝4S △OAB ＝4×⎝⎛⎭⎫12×2×1＝4． (3)函数f (x )的单调递增区间为[4k －1，4k ＋1](k ∈Z )，单调递减区间为[4k ＋1，4k ＋3](k ∈Z )．。
【全国百强校】广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}|24x A x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则A B 等于 ( )（A ）(1,2) （B ） (1,2]（C ） [1,2) （D ）[1,2]【答案】B考点：集合的运算.2.函数()()2log 31x f x =-的定义域为 （ ） （A ）[)1,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）[)0,+∞ （D ） ()0,+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：根据310x ->，解得0x >，所以函数的定义域为(0,)+∞，故选D. 考点：函数的定义域.3.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))91((f f = （ ）（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）18【答案】B 【解析】试题分析：根据题中所给的分段函数的解析式，可以求得311()log 299f ==-，21(2)24f --==，从而确定出所求的结果为14，故选B.考点：分段函数求多层函数值.4.已知f (x )＝(a －1)x 2＋3ax ＋7为偶函数，则f (x )在区间(－5,7)上为 ( ) （A ）先递增再递减 （B ）先递减再递增 （C ）增函数 （D ） 减函数 【答案】A考点：函数的奇偶性和单调性.【方法点睛】该题属于考查偶函数在给定区间上的单调性的问题，属于较易题目，在解题的过程中，需要把握多项式函数如果为偶函数的话，是不含有奇次项的，从而求得0a =，这样就能确定函数的解析式，下一步就转化为一个二次函数在给定区间上的单调性即可.5.三个数a ＝0.42，b ＝log 20.4，c ＝20.4之间的大小关系是 ( ) （A ）a c b << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】试题分析：根据指对函数的性质可知200.41<<，2log 0.40<，0.421>，所以b a c <<，故选C.考点：指数幂和对数值的比较大小问题.6.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个最接近的近似根为 （ ） （A ）1.5 （B ）1.4 （C ）1.3 （D ）1.2 【答案】B 【解析】试题分析：根据应用二分法求方程的近似解的步骤和条件，可以确定出在 1.4x =的时候差距是最小的，从而确定出方程的一个最接近的近似根为1.4，故选B. 考点：应用二分法确定方程的近似解.7.(g（D ） 考点：函数图像的选取.8.函数)(x f y =的值域是]2,2[-,则函数)1(+=x f y 的值域为 （ ） （A ）[2,2]- （B ）[1,3]-（C ）[3,1]- （D ）[1,1]-【答案】A 【解析】试题分析：因为函数图像的左右平移不改变图像上的点的纵坐标的可以取到的值，从而可以确定左右平移不改变函数的值域，从而确定出函数(1)y f x =+的值域为[2,2]-，故选A. 考点：函数的值域.9.已知幂函数)(x f y =的图象过点12（ ,则)2(log 2f 的值为 （ ） （A ）12（B ）12-（C ）2 （D ）2-【答案】B 【解析】试题分析：根据幂函数图像所过的点，有1()2α=可以求得12α=-，所以有12221log (2)log 22f -==-，故选B.考点：幂函数的解析式的求解，对数值的求解.10.函数()f x 是R 上的偶函数,在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是（ ） （A ）(0,1)(,)e +∞ （B ）1(0,)(1,)e -+∞ （C ）1(,1)e - （D ） 1(,)e e -【答案】D考点：偶函数的性质.【思路点睛】该题考查的是利用偶函数的性质，结合函数在相应区间上的单调性，找出等价的不等式，从而求得结果，属于中等题目，根据条件偶函数在[0,)+∞上是减函数，得到函数在(,0)-∞上是增函数，从而(ln )(1)f x f >等价于1ln 1x -<<，解得1x e e<<，从而求得结果. 11.已知函数53()28f x ax bx x =++-且10)2(=-f ，那么=)2(f ( )（A ）26- （B ）26 （C ）10- （D ）10 【答案】A 【解析】试题分析：根据(2)32848(32848)16f a b a b =++-=------(2)16101626f =---=--=-，故选A.考点：利用函数的奇偶性求函数值.【方法点睛】该题是利用整体思维的思想结合函数的奇偶性求函数值的问题，属于中等题目，在解题的过程中，注意将5328ax bx x ++-看做一个整体，结合(2)10f -=的条件来求解，原因是函数()g x 中532ax bx x ++是奇函数.12.已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-， 使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 （ ） （A ）[3，＋∞) （B ）(0,3] （C ）⎣⎡⎦⎤12，3 （D ）⎝⎛⎦⎤0，12 【答案】D考点：函数的值域，集合间的关系.【思路点睛】该题属于求参数的取值范围问题，属于较难题目，注意任意和存在的区别，从而确定函数()g x 的值域为函数()f x 的值域的子集，求出两个函数的值域，利用[2,22][1,3]a a -+⊆-，得出对应的不等式组，从而求得结果.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：43310.25()log 18log 22-⨯-+-= ．【答案】6 【解析】 试题分析：原式43118(2)log 42642=⨯-+=+=. 考点：指对式的运算求值.14.函数()f x =的定义域为 ．【答案】 【解析】试题分析：根据题意有612log 00x x -≥⎧⎨>⎩，解得0x <≤.考点：函数的定义域.15.已知关于x 的函数log (4)a y ax =-在[0,3]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．【答案】4(1,)3考点：复合函数的单调性法则，求参数的取值范围.【易错点睛】该题是结合复合函数的单调性法则确定参数的取值范围问题，属于中等题目，在解题的过程中要时刻关注函数的定义域优先原则，根据底数一定是大于零的，确定出4u ax =-是减函数，从而确定出对数函数本身是增函数，从而有1a >，再结合40ax ->在区间[0,3]上恒成立，从而有最小值满足条件，即430a ->，两者结合构成方程组，从而求得结果. 16.若函数()2()x af x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于 ． 【答案】1 【解析】试题分析：根据(1)(1)f x f x +=-可知函数()f x 的图像关于直线1x =对称，可知1a =，从而可以确定函数()f x 在[1,)+∞上是增函数，从而有[,)[1,)m +∞⊆+∞，所以1m ≥，故m 的最小值等于1. 考点：函数图像的对称性，函数的单调性.【方法点睛】该题根据题中的条件确定好函数本身的单调区间，根据函数在函数增区间的所有子区间上是增函数，从而求得参数的取值范围，关键是根据条件(1)(1)f x f x +=-，得出函数图像的对称性，确定出函数图像的对称轴，从而得到函数的增区间，从而根据集合间的包含关系，从而确定出参数的取值范围.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集U = R ，{|35,}A x x x R =-<≤∈，2{|450,}B x x x x R =--<∈． （Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）求()U C B A ．【答案】（1）{}|35x x -<≤； （2）{|31x x -<≤-或5}x =.考点：集合的交并补运算. 18.（本小题满分12分）已知指数函数)(x g y =满足：(3)8g =，定义域为R 上的函数mx g nx g x f ++-=)()()(是奇函数.（Ⅰ）求)(x g y =与)(x f y =的解析式；（Ⅱ）判断)(x f y =在R 上的单调性并用单调性定义证明.【答案】（Ⅰ）x xx f 2121)(+-=（Ⅱ）()f x 是R 上的单调减函数，证明见解析. 【解析】试题分析：第一问先设出函数解析式，根据指数函数满足(3)8g =有38a =，解得2a =，从而确定出函数()g x 的解析式，从而确定出2()2x xnf x m-+=+，根据函数为奇函数，所以有(0)0f =，求得1n =，再利用（Ⅱ）()f x 是R 上的单调减函数. …………7分 证明：设R x R x ∈∈21,且21x x <122112*********(22)()()1212(12)(12)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++因为xy 2=为R 上的单调增函数且21x x <，故2122x x <，又0211>+x ，0212>+x 故0)()(21>-x f x f 所以()f x 是R 上的单调减函数……12分考点：函数解析式的求解，函数的单调性的判断和证明，函数奇偶性的性质和应用.【思路点睛】该题属于考查函数的性质的综合题，属于中档题目，第一问在求函数解析式的时候把握住指数函数的条件，先设出函数的解析式，将点代入，求得对应的底数，从而得出函数解析式，而对于另一个函数，应用奇函数在零点有定义，则有(0)0f =，再结合奇函数的定义，利用特殊点对应函数值的关系，求得参数的值，从而求得结果，第二问证明函数的单调性需要死咬单调性的定义即可，在比较大小做差之后化简式子的过程中，需要注意对假设的应用，注意对式子转化的方向和证明的步骤. 19.（本小题满分12分）定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数,m n ，总有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，()01f x <<.（Ⅰ）试求()0f 的值；（Ⅱ）判断()f x 的单调性并证明你的结论.【答案】（Ⅰ）(0)1f =； （Ⅱ）减函数，证明见解析.（Ⅱ）要判断()f x 的单调性，可任取12,x x R ∈，且设12x x <.在已知条件()()()f m n f m f n +=⋅中，若取21,m n x m x +==，则已知条件可化为：()()()2121f x f x f x x =⋅-.由于210x x ->，所以()2110f x x >->.为比较()()21f x f x 、的大小，只需考虑()1f x 的正负即可.在()()()f m n f m f n +=⋅中，令m x =，n x =-，则得()()1f x f x ⋅-=. ∵ 0x >时，()01f x <<， ∴ 当0x <时，()()110f x f x =>>-.又()01f =，所以，综上，可知，对于任意1x R ∈，均有()10f x >. ∴ ()()()()2112110f x f x f x f x x -=--<⎡⎤⎣⎦. ∴ 函数()f x 在R 上单调递减.考点：利用赋值法求函数的解析式，利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性. 20.（本小题满分12分）某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件，销售的收入函数为2()5(05,)2t R t t t t N =-≤≤∈（单位：万元），其中()t t N ∈是产品售出的数量（单位:百件）. （Ⅰ）该公司这种产品的年产量为()x x N ∈百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量()x x N ∈ 的函数()f x ，求()f x ；（Ⅱ）当年产量是多少时，工厂所得利润最大？ （III ）当年产量是多少时， 工厂才不亏本？【答案】（Ⅰ）20.5 4.75,05,,()2120.25,5,.x x x x Z f x x x x Z ⎧-+-≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩（Ⅱ）年产量500件时，工厂所得利润最大； （III ）年产量x 满足148,,x x Z ≤≤∈时，工厂不亏本.(2) 若05,x ≤≤则20.5 4.75,2x y x =-+-对称轴 4.75x =，由x N ∈，所以当5x =时y 有最大值10.75.若5x >，则120.25y x =-是减函数，所以，当6x =时y 有最大值10.50.综上：年产量500件时，工厂所得利润最大.………………………………………….9分 （3）当05x ≤≤时，由0y ≥得，15,,x x Z ≤≤∈ 当5x >时，由0y ≥得，548,,x x Z <≤∈综上：年产量x 满足148,,x x Z ≤≤∈时，工厂不亏本.……………………………….12分考点：函数的应用.21.（本小题满分12分）设二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x ，不等式x x f 4)(≥恒成立．（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）设()1g x kx =+，若2()log [()()]F x g x f x =-在区间[1，2]上是增函数，求实数k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）2()21f x x x =++；（Ⅱ）6k ≥.试题解析：（Ⅰ）(0)11f c =⇒=，(1)44f a b c =⇒++=，∴2()(3)1f x ax a x =+-+，()4f x x ≥即2(1)10ax a x -++≥恒成立，得201(1)40a a a a >⎧⇒=⎨+-≤⎩， ∴2()21f x x x =++（Ⅱ）))2((log ))()((log )(222x k x x f x g x F -+-=-=由()F x 在区间[1,2]上是增函数得2()(2)h x x k x =-+-在[1,2]上为增函数且恒正故6021222≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≥-k k k考点：求二次函数的解析式，复合函数的单调性法则.22.（本小题满分12分）已知0a >且1a ≠，21(log )()1a a f x x a x =--. （Ⅰ）求()f x ；（Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性与单调性；（III ）对于()f x ，当(1,1)x ∈-时 , 有2(1)(1)0f m f m -+-<，求实数m 的集合M .【答案】（Ⅰ）2()(),()1x x a f x a a x R a -=-∈-； （Ⅱ）奇函数，增函数；（III）.（III ）2(1)(1)0f m f m -+-<，()f x 是奇函数且在R 上是增函数，2(1)(1)f m f m ∴-<-，又(1,1)x ∈-，22111111111m m m m m -<-<⎧⎪∴⇒<<-<-<⎨⎪-<-⎩∴实数m 的集合M为.考点：求函数解析式，判断函数的单调性和奇偶性，利用单调性和奇偶性求不等式的解集.【方法点睛】该题属于函数的综合问题，属于较难题目，在解题的过程中，第一问所考查的是有关应用换元法求函数解析式的问题，注意自变量的取值范围，第二问利用函数的奇偶性的定义和复合函数单调性法则，可以判断函数为增函数，在解题的过程中需要对参数的范围进行讨论，第三问应用奇函数的结论，将不等式转化为两个函数值的大小关系，应用单调性，将不等式转化为两个自变量的大小，再利用定义域优先，找到不等式组，从而求得结果.：。
广东省深圳市2015_2016学年高一数学上学期期中试题
广东省深圳市2015-2016学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 3、函数y = ） A ．),1[+∞B ．)2,1[C ．)1,0(D ． ]1,0(4、下列函数中，在区间),0(+∞上是减函数的是（ ）A ．x y 2=B ．x y lg =C ．3x y =D ．xy 1=5、下列函数中，不满足．．．：(2)2()f x f x =的是（ ） A ．()||f x x =B ．()||f x x x =-C ．()1f x x =+D ．()f x x =-6、若函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，则（ ） A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数7、集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 68、已知 1.10.9m =，0.91.1n =，0.9log 1.1p =，则m 、n 、p 的大小关系（ ）A ．p n m <<.B ．n p m <<C ．n m p <<D ．m n p <<9、设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A. 2716- B ．1516C ．89D ．1810、在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()xb y a=的图象只可能是（ ）11、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 A ．增函数且最大值为－5 B ．增函数且最小值为－5 C ．减函数且最小值为－5D ．减函数且最大值为－512、已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．∞[2，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13、已知集合4{|}3A x N Z x =∈∈-，则用列举法表示集合A= 。
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。
考试时间为120分钟。
卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。
{0}∈A C。
{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。
0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。
{1} B。
{1，2} C。
{2} D。
{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。
y＝x−1 B。
y＝x−1 C。
y＝1/(x−1) D。
y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。
f（x）与g（x）均为偶函数 B。
f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。
f（x）与g（x）均为奇函数 D。
f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。
a<b<XXX<c<a C。
c<a<b D。
c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。
f（a）>f（2a）B。
广东省深圳高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试
高级中学2015-2016学年第一学期期中测试高一化学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷为125-题，共60分，第Ⅱ卷为2629-题，共40分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 H e 4 C 12N 14 O 16 S 32 Fe 56Cu 64 一、选择题（每小题只有一个选项符合题目要求，每小题2分，共计30分）1．中国科学技术大学的钱逸泰教授等以4CCl 和金属钠为原料，在700℃时制造出纳米级金刚石粉末和氯化钠。
该成果发表在世界权威的《科学》杂志上，立刻被科学家们高度评价为“稻草变黄金”。
同学们对此有下列一些理解，其中错误的是A ．金刚石属于金属单质B ．制造过程中元素种类没有改变C ．4CCl 是一种化合物D ．这个反应是置换反应2．“神舟七号”的燃料是氢化锂三兄弟：LiH 、LiD 、LiT 。
其中L i 的质量数为7，则对相同物质的量的这三种物质的下列说法正确的是A ．质子数之比为123∶∶B ．中子数之比为111∶∶C ．摩尔质量之比为8910∶∶D ．化学性质不相同 34．已知氢元素有H 、H 、H 三种同位素，氢元素有Cl 、Cl 两种同位素。
由这五种微粒构成的HCl 分子中，其相对分子质量可能有A ．1种B ．5种C ．6种D ．7种5．下列关于实验安全说法正确的是A ．少量浓硫酸沾在皮肤上，立即用氢氧化钠溶液冲洗B ．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶支管口处C ．实验室可用燃着的酒精灯去点燃另一只酒精灯D ．将含硫酸的废液倒入水槽，用水冲入下水道6．设A N 为阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是A ．1mol 3FeCl 完全转化为()3Fe OH 胶体后生成A N 个胶体粒子B ．物质的量浓度为0.5mol /L 的2MgCl 溶液中，含有Cl -个数为A NC ．在标准状况下，22.4L 2H 和8g 氦气均含有A N 个分子D ．常温常压下，1.06g 23Na CO 含有的Na +离子数为A 0.02N 个7．下列实验操作正确的是A ．分液时，分液漏斗内上层液体从上口倒出，下层液体从下口倒出B ．过滤时，为加快过滤速度，应用玻璃棒不断搅拌C ．对于互溶的且沸点相差较大的两种液体，可使用蒸馏的方法分离D ．将硫酸铜晶体置于蒸发皿中加热，令其失去结晶水8．与100mL 0.1mol /L 24Na SO 溶液中Na +离子浓度相同的是A ．10mL 1mol /L 24Na SO 溶液B ．50mL 0.2mol /L NaCl 溶液C ．100.2mol /L 24Na SO 溶液D ．200mL 0.1mol /L 3NaNO 溶液9．对于某些离子的检验及结论中一定正确的是A ．加入稀盐酸产生无色无味气体，将气体通入澄清石灰水中，溶液变浑浊，则原溶液中大量含有23CO -B ．加入稀盐酸和氯化钡溶液，有白色沉淀产生，则原溶液中一定含有24SO -C ．分别含有2Mg +、2Cu +和Na +的三种盐酸盐溶液，用NaOH 溶液就能一次鉴别开D ．加硝酸银溶液后产生白色沉淀，再加盐酸，白色沉淀不消失，则原溶液中一定有Cl -10．下列反应的离子方程式错误的是A ．碳酸钙和稀盐酸反应：2322CaCO 2H Ca CO H O +++=+↑+B ．硫酸铵溶液与氢氧化钡溶液反应：432NH OH NH H O +-+=⋅C ．2CO 通入足量澄清石灰水中2232CO Ca 2OH CaCO H O +-++=↓+D ．CuO 与盐酸反应：22CuO 2H Cu H O +++=+11．欲配制下列四种无色透明的酸性溶液，其中能配制成功的是A ．4NH +、3NO -、3Al +、Cl -B ．Na +、3CH COO -、K +、3NO -C ．4MnO -、K +、24SO -、Na +D ．2Ca +、2Mg +、3HCO -、23CO -12．在体积相同的两个密闭容器中分别充满2NO 、24N O 气体，当这两个容器内温度和气体密度相等时，下列说法正确的是A ．两种气体的压强相等B ．两种气体N 原子为12∶C ．两种气体的分子数目相等D ．两种气体的氧原子数目相等 13．下列实验操作中正确的是A ．配制一定物质的量浓度的硫酸溶液时，用量筒量取一定体积的浓硫酸倒入烧杯后，再用蒸馏水洗涤量筒2~3次，并将洗涤液一并倒入烧杯中稀释B ．玻璃导管蘸水后，边旋转边向橡皮管中插入C ．用胶头滴管向试管中加入液体时，为防止滴在外面，应将滴管尖嘴处伸入试管口中D ．称量氢氧化钠固体的质量时，将称量物放在纸片上，并置于托盘天平的左盘，砝码放在托盘天平的右盘14．配制250mL 10.01mol L -⋅的NaOH 溶液时，下列实验操作会使配得的溶液中NaOH 物质的量浓度偏大的是A ．移动溶液后未洗涤烧杯和玻璃棒就直接定容B ．在容量瓶中进行定容时仰视刻度线C ．在容量瓶中进行定容时俯视刻度线D ．定容后把容量瓶倒置摇匀，发现液面低于刻度线，又补足了所缺的水15．在标准状况下，将g A w 气体（摩尔质量为g /mol M ）溶于1L 水中，所得溶液密度为g /mL d ，则此溶液的物质的量浓度为A ．()1000100wdM w + B ．1000wd Mw +C ．w MD ．10001000wd wM + 二、选择题（每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，共计30分）16．下列现象或应用不能用胶体的知识解释的是A ．肾功能衰竭等疾病引起的血液中毒，可利用血液透析进行治疗B ．氯化钙溶液中加入碳酸钠溶液会出现白色沉淀C ．水泥、冶金工厂常用高压电除去工厂烟尘，减少对空气的污染D ．江河入海口形成三角州17．下列叙述错误的是 A ．标准状况下，5L 4CH 气体与5L 3NH 气体的原子个数之比为54∶B ．常温常压下，11.2L 3O 中所含氧原子个数等于A 1.5NC ．同温、同压下，相同体积的2N 和CO 气体具有相同的分子数和相同的密度D ．同温、同压下，等质量的一氧化碳和二氧化碳的密度比为711∶18．“纳米材料”是粒子直径1~100nm 的材料，纳米碳就是其中一种，若将纳米碳均匀地分散到蒸馏水中，所形成的物质①是溶液 ②是胶体 ③能产生丁达尔效应④能透过滤纸 ⑤不能透过滤纸 ⑥静置后会析出黑色沉淀A ．①④⑤B ．②③④C ．②③⑤D ．①③④⑥A ．CuO 分别与稀硫酸、稀盐酸反应B ．3CaCO 、23Na CO 分别与盐酸反应C ．24H SO 、24K SO 溶液分别与()2Ba OH 溶液反应D ．Na 、Mg 分别与稀盐酸反应21．下列离子方程式中只能表示一个化学反应的是①Ag Cl AgCl +-+=↓ ②22Fe Cu Fe Cu +++=+③2322CaCO 2H CO H O Ca +++=↑++④22442Ba 2OH 2H SO BaSO 2H O +-+-+++=↓+ ⑤()222442Fe SO Ba2OH Fe OH BaSO +-+-+++=↑+↓ A ．①③ B ．⑤ C ．④⑤ D ．②22．要从硝酸钾和食盐（少量）的混合物中，分离出较纯净的硝酸钾，应把它们A ．溶解、过滤B ．制成热的硝酸钾饱和溶液，降温后再过滤C ．制成溶液后直接蒸干D ．先溶解、再蒸发结晶，趁热过滤23．实验室需用12mol L -⋅硫酸铜溶液450mL ，配制时应称取的固体质量是A ．144.0g 4CuSOB ．144.0g 42CuSO 5H O ⋅C ．225.0g 42CuSO 5H O ⋅D ．250.0g 42CuSO 5H O ⋅ 24．下列说法正确的是A ．100mL 13mol L -⋅的硫酸与100mL 2H O 混合，硫酸物质的量浓度变为11.5mol L -⋅B ．把100g 20%的NaCl 溶液与100g 2H O 混合后，NaCl 溶液的质量分数是10%C ．把200mL 13mol L -⋅的2BaCl 溶液与100mL 13mol L -⋅的KCl 溶液混合后，溶液中的()Cl c -仍是13mol L -⋅D ．把100mL 20%的NaOH 溶液与100mL 2H O 混合后，NaOH 溶液的质量分数是10%25．在一个密闭容器中，中间有一个可自由滑动的隔板，将容器分成两部分。
深圳市数学高一上期中经典测试题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11816]f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．22．(0分)[ID ：11799]已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)73．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③5．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）A ．1-B ．13-C ．12-D ．136．(0分)[ID ：11773]如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃7．(0分)[ID ：11758]已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞8．(0分)[ID ：11796]设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.59．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a取值范围（ ） A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,410．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-11．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞12．(0分)[ID ：11763]定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-13．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<14．(0分)[ID ：11744]函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11760]设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞二、填空题16．(0分)[ID ：11895]若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________.17．(0分)[ID ：11886]已知函数()x x f x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为______.18．(0分)[ID ：11885]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________19．(0分)[ID ：11884]已知函数2,()24,x x m f x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.20．(0分)[ID ：11882]函数6()12log f x x =-__________． 21．(0分)[ID ：11877]已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =__________．22．(0分)[ID ：11860]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 23．(0分)[ID ：11845]2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）24．(0分)[ID ：11844]有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两 种都没买的有 人.25．(0分)[ID ：11863]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题26．(0分)[ID ：12019]近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入(a 单位：万元)满足426P a =-，乙城市收益Q 与投入(b 单位：万元)满足124Q b =+，设甲城市的投入为(x 单位：万元)，两个城市的总收益为()(f x 单位：万元)．（1）写出两个城市的总收益()(f x 万元)关于甲城市的投入(x 万元)的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？27．(0分)[ID ：12003]某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后，y 与t 之间的函数关系式y ＝f(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？28．(0分)[ID ：12002]已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围． （1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）． 29．(0分)[ID ：11987]已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数． （1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围． 30．(0分)[ID ：11935]已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．D 10．C 11．D 12．D 13．B 14．B 15．D二、填空题16．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握17．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐18．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-19．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数20．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(421．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的22．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误23．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是24．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.2．C解析：C 【解析】 【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.3．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.4．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．5．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.6．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．7．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．8．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．10．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立，故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．11．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.12．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-， 据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项.本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.14．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．15．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--，二、填空题16．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握解析：()32f x x =+ 【解析】 【分析】设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+故()f x 的解析式是() 32f x x =+ 故答案为：()32f x x =+ 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.17．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1xx f x e e=-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.18．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1- 解析：-1 【解析】 【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值. 【详解】∵f (x )={1−√x,x ≥0x 2,x <0,−2<0，∴f (−2)=(−2)2=4>0，所以f(f(−2))=f (4)=1−√4=−1，故答案为-1. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．19．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.20．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4 解析：(6【解析】要使函数()f x 有意义，则必须6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩，解得：0x ≤<故函数()f x的定义域为：(． 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y ＝tan x 的定义域为π{|π,}2x x k k ≠+∈Z . 21．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】 【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2- 所以{}1,2AB =-．故答案为{}1,2-.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.22．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 23．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析：68 【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23， 即25252233kk a ea e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=， 设t 天后体积变为原来的13，即13kt V a e a -=⋅=，即13kte -=，则1ln 3kt -=两式相除可得2ln2531ln 3kkt -=-，即2lg 25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg3t --===≈--， 所以68t ≈天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.24．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系 解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题 26．（1）()142364f x x x =-+，30130x ≤≤，66万元（2）甲城市投资128万元，乙城市投资32万元 【解析】 【分析】() 1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，求出函数的解析式，利用当甲城市投资72万元时公司的总收益；()()1242364f x x x =-+，30130x ≤≤，令t x =30,130t ⎡∈⎣，转化为求函数2,30,611424033y t t t ⎤∈⎦=-++最值，即可得出结论． 【详解】()1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，所以()()114261602423644f x x x x x =+-+=-+，依题意得3016030x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得30130x ≤≤，故()142364f x x x =-++，30130x ≤≤， 当72x =时，此时甲城市投资72万元，乙城市投资88万元， 所以总收益()14236664f x x x =-++=． ()()1242364f x x x =-++，30130x ≤≤ 令t x =，则30,130t ⎡⎤∈⎣⎦．2,30,611424033y t t t ⎡⎤∈⎣⎦=-++ 当82t =，即128x =万元时，y 的最大值为68万元， 故当甲城市投资128万元，乙城市投资32万元时， 总收益最大，且最大收益为68万元． 【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的性质以及换元法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．27．（1）0.8)4,015(,1tt t y t ≤≤⎧=⎨⋅>⎩； （2）服药一次后治疗有效的时间是5－＝小时. 【解析】 【分析】（1）由函数图象的奥这是一个分段函数，第一段为正比例函数的一段，第二段是指数函数的一段，由于两端函数均过点(1,4)，代入点(1,4)的坐标，求出参数的值，即可得到函数的解析式；（2）由（1）的结论将函数值0.25代入函数的解析式，构造不等式，求出每毫升血液中函数不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，即可得到结论. 【详解】（1）由题意，根据给定的函数的图象，可设函数的解析式为1)2,01(,1t a kt t y t -≤<⎧⎪=⎨⎪≥⎩，又由函数的图象经过点(1,4)，则当1t =时，14k ⨯=，解得4k =，又由1t =时，11()42a-=，解得3a =，所以函数的解析式为1)324,01(,1t t t y t -≤<⎧⎪=⎨⎪≥⎩. （2）由题意，令0.25y ≥，即当01t ≤<时，40.25t ≥，解得116t ≥， 当1t ≥时，31()0.252t -≥，解得15t ≤≤，综上所述，可得实数t 的取值范围是1516t ≤≤， 所以服药一次后治疗有效的时间是17951616-=小时. 【点睛】本题主要考查了一次函数与指数函数模型的应用，解答中认真审题，合理设出函数的解析式，代入求解是解答的关键，同时应用指数函数模型应注意的问题：(1)指数函数模型的应用类型.常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决.(2)应用指数函数模型时的关键.关键是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型.28．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞152} 【解析】 【分析】（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围 【详解】（1）若A ＝∅，则A∩B ＝∅成立． 此时2a ＋1＞3a －5， 即a ＜6．若A≠∅，则2135{2113516a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．综上，满足条件A∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}． （2）因为A ⊆（A∩B ），且（A∩B ）⊆A ， 所以A∩B ＝A ，即A ⊆B ． 显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6．若A≠∅，则2135{351a a a +≤--<-或2135{2116a a a +≤-+>由2135{351a a a +≤--<-解得a ∈∅；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞152． 综上，满足条件A ⊆（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞152}． 考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用29．(1) 1b = (2) 减函数，证明见解析；(3) (,1)-∞-．【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质令(0)0f =，求解b 即可．（2）利用函数的单调性的定义证明即可．（3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可．【详解】（1）∵()f x 在定义域R 上是奇函数，所以(0)0f =，即102b a-+=+，∴1b =， 经检验，当1b =时，原函数是奇函数．（2）()f x 在R 上是减函数，证明如下：由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++，∵函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <，∴12220x x -<，又()()1221210x x ++>，∴()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，∴函数()f x 在R 上是减函数．（3）因()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)f kx f x >--，由（2）知()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-， 即对任意1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有212x k x -<恒成立， 由2212112x x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，令1t x =，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则可设2()2g t t t =-，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴min ()(1)1g t g ==-，∴1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-．【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题． 30．(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞，. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得(),2A =-∞，根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >，得到集合B ；（2）由（1）可得()()(),24,A B =-∞+∞，根据()C A B ⊆⋃，再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m 的取值范围.试题解析：（1）∵x 222<∴()A ,2∞=-又∵()y lg x 4=-可知x 4>∴()B 4,∞=+（2）∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+，又∵()C A B ⊆⋃（i ）若C ∅=，即1m m 1->-，解得m 1<，满足：()C A B ⊆⋃∴m 1<符合条件（ii ）若C ∅≠，即m m 1-≤-，解得m 1≥，要保证：()C A B ⊆⋃1m 4->或m 12-<，解得m 3<-（舍）或m 12-<解得[)m 1,3∈,综上：m 的取值范围是()-3∞， .。
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2015-2016学年广东省深圳市科学高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（1，2]B．（1，2） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）3．（5分）函数f（x）=log2x在区间[1，2]上的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）A．g（x）=（）2 B．h（x）=C．s（x）=x D．y=5．（5分）计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．36．（5分）函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1）B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）7．（5分）若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h （cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．8．（5分）设α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，则使幂函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）10．（5分）函数f（x）=lnx+e x的零点所在的区间是（）A．（）B．（）C．（1，e） D．（e，∞）11．（5分）已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）12．（5分）设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S 的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3﹣a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）A．78 B．76 C．84 D．83二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=．14．（5分）已知函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象过点（a2，a），则f（x）=．15．（5分）已知，则f（f（3））的值为．16．（5分）已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．（10分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．18．（10分）计算：①②．19．（12分）已知，B={x|log2x＞0}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，求a 的取值范围．21．（12分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来．22．（14分）定义：对于函数f（x），若存在非零常数M，T，使函数f（x）对于定义域内的任意实数x，都有f（x+T）﹣f（x）=M，则称函数f（x）是广义周期函数，其中称T为函数f（x）的广义周期，M称为周距．（1）证明函数f（x）=x+（﹣1）x（x∈Z）是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距M的值；（2）设函数y=g（x）是周期T=2的周期函数（即满足g（x+2）=g（x）），当函数f（x）=﹣2x+g（x）在[1，3]上的值域为[﹣3，3]时，求f（x）在[﹣9，9]上的最大值和最小值．2015-2016学年广东省深圳市科学高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩（C U A）故选：A．2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（1，2]B．（1，2） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选：B．3．（5分）函数f（x）=log2x在区间[1，2]上的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=log2x在区间[1，2]上为增函数，∴当x=1时，函数f（x）取最小值0，4．（5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）A．g（x）=（）2 B．h（x）=C．s（x）=x D．y=【解答】解：∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定义域不同，不是同一函数；B中，h（x）=|x|，x∈R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；C中，s（x）=x，x∈R，对应关系不同，不是同一函数；D中，y==|x|，x≠0，定义域不同，不是同一函数．故选：B．5．（5分）计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3【解答】解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．6．（5分）函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1）B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，∵f（﹣2）=2，且2＞1＞0∴f（2）＞f（1）＞f（0）即f（﹣2）＞f（1）＞f（0）∵f（﹣1）=f（1）∴f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）7．（5分）若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h （cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选：B．8．（5分）设α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，则使幂函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：α=﹣2时，y=x﹣2在（0，+∞）上是减函数；α=﹣1时，y=x﹣1在（0，+∞）上是减函数；α=时，y=在（0，+∞）上是单调增函数，但不是奇函数；α=1时，y=x在（0，+∞）上是单调增函数，且是奇函数；α=2时，y=x2在（0，+∞）上是单调增函数，但不是奇函数；α=3时，y=x3在（0，+∞）上是单调增函数，且是奇函数；所以，满足题意的α值有2个．故选：C．9．（5分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选：B．10．（5分）函数f（x）=lnx+e x的零点所在的区间是（）A．（）B．（）C．（1，e） D．（e，∞）【解答】解：由于函数在（0，+∞）单调递增且连续，，f（1）=e＞0故满足条件的区间为（0，）故选：A．11．（5分）已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．12．（5分）设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S 的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3﹣a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）A．78 B．76 C．84 D．83【解答】解：从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C93个，其中A={1，2，9}不合条件，其它的都符合条件，所以满足条件的集合A的个数C93﹣1=83．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=2．【解答】解：∵f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=1+lg10=2故答案为：214．（5分）已知函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象过点（a2，a），则f（x）=log2x．【解答】解：由题意可得f（x）=log a x，再根据它的图象过点（a2，a），可得=2=a，即a=2，故f（x）=log2x，故答案为：log2x．15．（5分）已知，则f（f（3））的值为3．【解答】解：∵，∴f（3）=log3（9﹣6）=1，f（f（3））=f（1）=3•e0=3，故答案为3．16．（5分）已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∵f（0）=1＞0，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即，∴，解得a＞2，即实数a的取值范围（2，+∞），故答案为：（2，+∞）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．（10分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．【解答】解：∵B∩A={9}，∴9∈A，即x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，经检验x=3或x=5不合题意，舍去，∴x=﹣3，即A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，则A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}．18．（10分）计算：①②．【解答】解：①原式=﹣1+=﹣﹣1+2=2．②原式=lg（52×4）++=2++=3．19．（12分）已知，B={x|log2x＞0}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．【解答】解：（1）∵＜（）x＜3，∴﹣1＜x＜2，∴A=（﹣1，2），∵log2x＞0=log21，∴x＞1，∴B=（1，+∞），∴A∩B=（1，2），A∪B=（﹣1，+∞），（2）∵∁R A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∁R B=（﹣∞，1]，A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B=A∩∁R B=（﹣1，1]，B﹣A=B∩∁R A=[2，+∞）．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，求a 的取值范围．【解答】解：（1）函数是奇函数．…（1分）∵定义域：（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，…（2分）且…（3分）∴函数是奇函数．…（4分）（2）证明：设任意实数x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2…（5分）则﹣（）══==…（6分）∵x1＜x2，x1，x2∈[1，+∞）∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2+1＞0，…（7分）∴＜0 …（8分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）…（9分）∴函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数．…（10分）（3）∵[2，a]⊆[1，+∞）∴函数f（x）在区间[2，a]上也为增函数．…（11分）∴，…（12分）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，则…（13分）解得a≥4，∴a的取值范围是[4，+∞）．…（14分）21．（12分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来．【解答】解：（1）由图象可知：当t=4时，v=3×4=12，∴s=×4×12=24．（2）当0≤t≤10时，s=•t•3t=t2，当10＜t≤20时，s=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150；当20＜t≤35时，s=×10×30+10×30+（t﹣20）×30﹣×（t﹣20）×2（t ﹣20）=﹣t2+70t﹣550．综上，可知s=22．（14分）定义：对于函数f（x），若存在非零常数M，T，使函数f（x）对于定义域内的任意实数x，都有f（x+T）﹣f（x）=M，则称函数f（x）是广义周期函数，其中称T为函数f（x）的广义周期，M称为周距．（1）证明函数f（x）=x+（﹣1）x（x∈Z）是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距M的值；（2）设函数y=g（x）是周期T=2的周期函数（即满足g（x+2）=g（x）），当函数f（x）=﹣2x+g（x）在[1，3]上的值域为[﹣3，3]时，求f（x）在[﹣9，9]上的最大值和最小值．【解答】（1）证明：∵f（x）=x+（﹣1）x（x∈Z），∴f（x+2）﹣f（x）=[（x+2）+（﹣1）x+2]﹣[x+（﹣1）x]=2，（非零常数）∴函数f（x）=x+（﹣1）x（x∈Z）是广义周期函数，它的周距为2．（2）解：∵f（x+2）﹣f（x）=﹣2（x+2）+g（x+2）+2x﹣g（x）=﹣4，∴f（x）是广义周期函数，且T=2，M=﹣4．设x1，x2∈[1，3]满足f（x1）=﹣3，f（x2）=3，由f（x+2）=f（x）﹣4得：f（x1+6）=f（x1+4）﹣4=f（x1+2）﹣4﹣4=f（x1）﹣4﹣4﹣4=﹣3﹣12=﹣15，又∵f（x+2）=f（x）﹣4＜f（x），∴f（x）在区间[﹣9，9]上的最小值是x在[7，9]上得到的，而x1+6∈[7，9]，∴f（x）在[﹣9，9]上的最小值为﹣15．由f（x+2）=f（x）﹣4，得f（x﹣2）=f（x）+4，又∵f（x﹣2）=f（x）+4＞f（x），∴f（x）在区间[﹣9，9]上的最大值是x在[﹣9，﹣7]上获得的，而x2﹣10∈[﹣9，﹣7]，f（x）在[﹣9，9]上的最大值为23．综上可得f（x）在[﹣9，9]上的最大值为23，最小值为﹣15．。