福建省石狮市九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质4学案无答案新版华东师大版

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新华东师大版九年级数学下册《26章二次函数 26.2 二次函数的图象与性质求二次函数的关系式》教案_6

26．2.7用待定系数法求二次函数表达式学习目标：1、会利用待定系数法求二次函数表达式。

2、学会利用二次函数解决实际问题。

重难点：掌握二次函数的三种表达方式，并能根据实际情况选择适当的形式来求二次函数的表达式。

教学过程：一、复习导入1、求一次函数解析式的方法是什么?先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

2、二次函数的一般形式是什么?它有几个待定系数?y=ax2+bx+c（a≠0)，有3个待定系数a、b、c3、二次函数的顶点式是什么?它有几个待定系数?y=a(x-h)2+k （a≠0)，有3个待定系数a、h、k今天学习用待定系数法求二次函数的解析式。

二、新课讲授例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（0,6）三点，求这个函数的解析式。

教师引导，学生归纳：已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式。

思维练习：已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=0时,函数值为6,求这个二次函数的解析式.例2：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式。

教师引导，学生归纳：已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式。

思维练习：已知二次函数的图象经过点（2，3），并且当x=1时有最小值2，求出对应的二次函数解析式。

提示：已知条件中的当x=1时有最小值2，也就是抛物线的顶点坐标为（1,2），所以设为顶点式较方便。

巩固练习：1、已知抛物线与x轴两交点坐标为（1，0）、（3，0）且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。

2、二次函数的图象过点A(0，5)，B(5，0)两点，对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式.学生完成和评判，教师补充。

三、拓展应用1、引入：已知抛物线y=-x2+4x-3,求它与x轴两交点坐标。

令y=0,则-x2+4x-3=0，解得：x1=1,x2=3∴它与x轴两交点坐标为(1,0),(3,0)。

华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计

华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是华师大版数学九年级下册第26章第2节的内容。

本节内容主要介绍二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口、对称轴等概念，以及如何通过图象来判断二次函数的性质。

学生通过本节的学习，应该能够理解二次函数的图象与性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对函数的概念、定义、图像等有一定的了解。

但是，对于二次函数的图象与性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的这些能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的图象与性质，能够通过图象来判断二次函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、验证等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。

2.难点：如何通过图象来判断二次函数的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题，引导学生观察、操作、猜测、验证，从而理解二次函数的图象与性质。

同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备教学PPT，包括二次函数的图象与性质的讲解、实例分析等。

3.准备纸笔，用于学生进行绘图和记录。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象与性质的概念。

例如：某商场进行促销活动，打折后的价格可以表示为一个二次函数，如何根据价格来判断促销活动是否优惠？2.呈现（10分钟）利用PPT，呈现二次函数的图象与性质的定义和概念，包括顶点、开口、对称轴等。

同时，通过实例来展示这些概念的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组进行绘图和分析，每组选择一个二次函数，画出它的图象，并判断它的性质。

福建省石狮市九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质学

26.2.1二次函数的图象（1）【学习目标】1.会用描点法画出函数2ax y 的图象；2.掌握二次函数2ax y 的图象和性质；3.体会通过探究发现问题的乐趣。

【重点】二次函数2ax y 的图象和性质【难点】二次函数2ax y 性质的应用。

【使用说明与学法指导】先预习P3—P4内容，勾画课文中的重点，然后独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学：1.怎样画二次函数2ax y 的图象？怎么取点？2.在二次函数2ax y 的图象中，开口方向和开口大小是由什么决定的？3.二次函数2ax y 的图象和2ax y 的图象有什么关系？【知识梳理】二次函数y ＝x 2的性质:1.二次函数y ＝x 2是一条曲线,把这条曲线叫做______________.2.二次函数y ＝x 2中,二次函数a ＝_______,抛物线y ＝x 2的图象开口__________.3.自变量x 的取值范围是____________.4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y 值相等,所描出的各对应点关于________对称,从导学案装订线而图象关于___________对称.5.抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点( , )叫做抛物线y ＝x 2的 .因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的6.抛物线y ＝x 2有____________点(填“最高”或“最低”) .二、我的疑惑合作探究探究一：二次函数2ax y 的图象：在同一直角坐标系中,画出函数y ＝－2x 2、y ＝2x 2的图象.，并指出它的顶点坐标，对称轴，增减性和最值。

解：列表探究二：二次函数2ax y 的性质已知函数42)2(m m x m y 是关于x 的二次函数，求（1）满足条件的m 的值。

（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？二次函数y ＝ax 2的图象与性质我们知道，一次函数的图像是一条直线．那么，二次函数的图像是什么？它有什么特点？又有x …y ＝－2x 2…y ＝2x 2…。

新华东师大版九年级数学下册《26章二次函数 26.2 二次函数的图象与性质求二次函数的关系式》教案_8

教学目标：函数是刻画现实世界中量的变化规律的数学模型，同时函数也是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。

在学习了一次方程组的解法，一次函数、二次函数图象和性质及用待定系数法求一次函数的解析式以后，来学习求二次函数的解析式，为下一节26.3实践与探索的教学乃至高中函数的教学打下坚实的基础，做好铺垫，是与高中数学教学的一个重要衔接点，在教材中有承上启下的作用。

根据新课程标准的要求和教材特点，结合学生已有知识基础，本节课的教学目标确定如下：1、知识与技能目标：能根据已知条件选择解析式的不同的形式，用待定系数法求二次函数解析式。

培养学生类比、归纳的能力，以及用数形结合与数学建模的思想方法思考并解决问题。

2、数学思考与解决问题目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。

3、情感、态度、价值观目标：在教学中渗透美的教育，激发学生的好奇心、求知欲，让学生在数学活动中感受探索和创造的乐趣，学会与人合作，体验成功的喜悦和学习数学的价值。

教学的重点、难点：根据学生的认知水平、认知能力及教材的特点和课程标准的要求，确定以下重点、难点：重点：通过教学，让学生掌握用待定系数法求：（1）已知图象上任意三点坐标的二次函数解析式；（2）已知图象的顶点和另一点的坐标的二次函数解析式；（3）会通过对简单现实情境的分析，确定二次函数的解析式。

难点：（1）点的坐标到式子的转化；（2）会通过对现实情境的分析，建立合适的平面直角坐标系确定二次函数的解析式。

教学方法与教学手段：由于本节课的教学内容是从解决实际问题开始的，这是一个很好引导学生围绕问题解决展开讨论探索、培养学生数学思维能力的很好素材，因此我对教材内容作以下处理：（1）创设一个情境复习给定二次函数的解析式，观察其图象及解析式的特点；创设一个问题情境导人新课；（2）围绕问题引导学生展开讨论，归纳出用待定系数法求二次函数解析式。

九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图像与性质26.2.2二次函数的图像与性质导学案

A．(4，0)
B．(一 4，0)
C．(0，一 4)
D．(0，4)
3．将抛物线 y= x2 向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是( )
A．y=x2+3
B．y=x2 一 3
C．y= 一 x2+3
D．y= 一 x2 一 3
4．已知二次函数的图象开口向下．且顶点在 y 轴的负半轴上,请写出一个满
足条件的二次函数的表达式：_____________
说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 y x 2 1 得到抛物线 y x 2 1 ．
探索小结：
y＝ax2
y＝ax2＋k
开口方向
（1）a＞0 时（2）a＜0 时
（1）a＞0 时（2）a＜ 0 时
顶点
对称轴
有最高（低）点
最值
a＞0 时，当 x＝______时，y 有最 ____值为________；
a＜0 时，当 x＝______时，y 有最 ____值为________．
增减性（1）a＞0 时
（2）a＜0 时
【自学检测】
1．抛物线 y=4x2 一 3 的顶点坐标是
()
A．(0，一 3)
B．(一 3，0)
C．(0，3) D．(3，0)
2．抛物线 y=x2+4 与 y 轴的交点坐标是( )
复备栏
x
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2 …
…
y＝x2＋1 …
…
y =x2－1
2、描点并画图
3、通过观察图象完成下列问题：
（1）填表开口方向
y＝x2
顶点
有最高（低）对称轴
点

新华东师大版九年级数学下册《26章二次函数 26.2 二次函数的图象与性质求二次函数的关系式》教案_12

§27.7 待定系数法求二次函数的表达式教学目标：1、知识与技能：让学生利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次数解析式；让学生利用二次函数性质解决问题，培养学生得识图能力；2、过程与方法：让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力,提升数学思维意识；3、情感态度与价值观：让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：建立方程意识和识图能力的培养，学会用待定系数法求函数解析式教学难点：如何根据已知条件设立恰当的函数解析式教学过程：一、复习引入：让学生回忆我们学过的二次函数的解析式：一般形式：)0(2≠++=a c bx ax y顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y二、探索新知1、创设问题情景一个二次函数的图象过点（0,1）,它的顶点坐标是（8,9）,求这个二次函数的关系式。

问：你们是怎样思考的呢？分析：设二次函数的解析式为顶点式，然后将两个点的坐标带入，再求出a 这个待定系数就能求出函数解析式（教师引导后让学生独立完成）2、质疑：二次函数解析式有两种常见形式，什么情况选择哪种解析式呢？（让学生讨论）3、教师分析：①已知任意三个点时，应选择一般式；②已知顶点和任意一点时，应选择顶点式注意：在实际应用中变化较多，要根据已知条件合理选择解析式，不管你运用哪种方法，尽量选择使计算简单的方法。

4、典例分析：例1、已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= –3，并且函数有最大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。

小结：求函数解析式的一般步骤：1、找条件；2、设解析式；3、求解析式。

（求解析式的过程实质是建立方程或方程组求系数的过程）例2、一个二次函数的图象过（0,1）、（2,4）、（3，10）三点，求这个二次函数关系式.（让学生自己分析独立完成，然后教师点评，比较不同的方法在解题中的应用）三、巩固练习已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。

福建省石狮市九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质求二次函数关系式学案(无答案

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二次函数的关系式【学习目标】1。

会用待定系数法求二次函数关系式.2.会根据已知条件选择适当的式子来求二次函数的关系式。

3.热爱数学，勇于探索的精神.【重点】用待定系数法求二次函数关系式【难点】灵活选择适当的式子来求二次函数的关系式.【使用说明与学法指导】先预习P22—P23内容,勾画课文中的重点，然后独立完成导学案,疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学:1.写出待定系数法的步骤.2.写出二次函数的两种表达式。

3。

什么情况下设顶点式求函数表达式？二、我的疑惑:合作探究探究一：例1：已知抛物线经过(-1,—1）,（0，-2），（1，1)三点，求这个二次函数的关系式。

探究二例2：已知抛物线经过点（-1，5）,图象的顶点坐标是（—2，3)，求这个二次函数的关系式。

拓展延伸：例：已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，—3）,且经过点（2,0），试用多种方法求二次函案）（新版）华东师大版数的表达式方法一:方法二：还有其它方法吗？规律总结：二次函数图象与性质训练案选择题：1、下列函数是二次函数的有( ）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y x y x y （6) y=2(x+3）2－2x 2A 、1个；B 、2个；C 、3个;D 、4个2。

华师版九年级数学下册26 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质教案与反思

1.会用描点法画出y ＝a (x －h )2的图象．（重点）2.掌握形如y ＝a (x －h )2的二次函数图象的性质，并会应用．（重难点）3．理解二次函数y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2之间的联系．（重点）一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象的表达式吗？二、合作探究探究点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质【类型一】二次函数y ＝a (x －h )2的图象顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－12x 2的图象相同的抛物线的表达式为( )A ．y ＝12(x －2)2B ．y ＝12(x ＋2)2 C ．y ＝－12(x ＋2)2 D ．y ＝－12(x －2)2 解析：∵抛物线的顶点在x 轴上，∴可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0).∵二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)与y ＝－12x 2的图象相同，∴a ＝－12，而抛物线的顶点为(－2，0)，∴h ＝－2，把a ＝－12，h ＝－2代入y ＝a (x －h )2得y ＝－12(x ＋2)2.故选C. 方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．【类型二】利用二次函数y ＝a (x －h )2的性质比较函数值的大小若抛物线y ＝3(x ＋2)2的图象上的三个点为A (－32，y 1)，B (－1，y 2)，C (0，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________________．解析：∵抛物线y ＝3(x ＋2)2的对称轴为直线x ＝－2，a ＝3＞0，∴x ＜－2时，y 随x 的增大而减小；x ＞－2时，y 随x 的增大而增大．∵点A 的坐标为(－32，y 1)，∴点A 在抛物线上的对称点A ′的坐标为(2，y 1)．∵－1＜0＜2，∴y 2＜y 3＜y 1.故答案为y 2＜y 3＜y 1.方法总结：函数图象上点的坐标满足关系式，即点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决．【类型三】利用二次函数y ＝a (x －h )2的性质判断结论正误对于二次函数y =3（x -1）2，下列结论正确的是（）A ．当x 取任何实数时，y 的值总是正的B ．其图象的顶点坐标为（0，1）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D ．其图象关于x 轴对称解析：A.当x=1时，y=0，故A 错误；B.2)1(3-=x y 的顶点坐标是（1，0），故B 错误；C.a =3＞0，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，故C 正确；D.2)1(3-=x y 的对称轴是直线x=1，故D 错误.故选C ．方法总结：根据二次函数的性质，判断二次函数的顶点坐标，对称轴及二次函数的增减性．【类型四】确定y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2的关系能否向左或向右平移函数y ＝－12x 2的图象，使得到的新的图象过点(－9，－8)？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解析：先设平移后函数解析式为y ＝－12(x －h )2，再把点（－9，－8）代入，求出h 的值，然后根据左加右减的平移规律即可作答.解：能.理由如下：设平移后的函数表达式为y ＝－12(x －h )2，将x ＝－9，y ＝－8代入得－8＝－12(－9－h )2，∴h ＝－5或h ＝－13，∴平移后的函数表达式为y ＝－12(x ＋5)2或y ＝－12(x ＋13)2，即抛物线的顶点为(－5，0)或(－13，0)，∴向左平移5或13个单位．方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移h 个单位后，a 不变，括号内应“减去h ”；若向左平移h 个单位，a 不变，括号内应“加上h ”，即“左加右减”．【类型五】 y ＝a (x －h )2的图象与几何图形的综合把函数y ＝12x 2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，求△ABC 的面积．解析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线的表达式，确定C 点的坐标，再解由得到的二次函数表达式与y ＝x 组成的方程组，确定A 、B 两点的坐标，最后求△ABC 的面积．解：平移后的函数表达式为y ＝12(x －4)2，顶点C 的坐标为(4，0)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12（x －4）2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝8.∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8)． ∴S △ABC ＝S △OBC －S △OAC ＝12OC ×8－12OC ×2＝12. 方法总结：两个函数交点的横纵坐标与两个表达式组成的方程组的解是一致的．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质，体会数学建模中数形结合的思想方法.。

福建省石狮市九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质4课件新版华东师大版

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，当a>0时，函数有小最
值h，当x=
，对Y轴称时小，
函数的最
值是
k ；当a<0时，函数有最大
h
最
值是
；
值，h 当x=
时，大函数的
高效讨论，实现目标
重点讨论：1. y=a(x+h)2+k 的图象平移规律？
质？
1.全体同学站起来讨论。
2.二次函数y=a(x+h)2+k有哪些性
2.先对桌一对一讨论，相互解疑答难，并不断完善导学案。
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
13
优胜小组：1、2、3、4、6
待优小组：5
五组六组
2
3
6
1
11
12
光荣榜
小组
优秀个人
一组吴隆、钟星月、冉强、蔡玉荣，孙川中
二组许伟龙、廖倩、胡中琳

2020华师版九下数学第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质教案

二次函数的图象与性质实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22y x=（2）22y x=-共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22y x=的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22y x=-的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．实践与探索2例2．已知正方形周长为C cm，面积为S cm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．分析：此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解：（1）由题意，得21(0)16S C C=>．列表：描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．注意点：（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．C 2 4 6 8 …S…小结与作业课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业：练习1～4实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出函数22y x=与222y x=+的图象．解：列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3．回顾与反思：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22y x=与222y x=-的图象之间的关系吗？x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …22y x=…18 8 2 0 2 8 18 …222y x=+…20 10 4 2 4 10 20 …实践与探索2例2．在同一直角坐标系中，画出函数21y x=-+与21y x=--的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线21y x=-+得到抛物线21y x=--．回顾与反思抛物线21y x=-+和抛物线21y x=--分别是由抛物线2y x=-向上、向下平移一个单位得到的．探索如果要得到抛物线24y x=-+，应将抛物线21y x=--作怎样的平移？实践与探索1例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．212y x=，21(2)2y x=+，21(2)2y x=-，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5．x …-3-2 -1 0 1 2 3 …212y x=…92 2120 12292…21(2)2y x=+…12012 2 2528252…21(2)2y x=-…252892 2 1212…它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）．探索抛物线21(2)2y x=+和抛物线21(2)2y x=-分别是由抛物线212y x=向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线21(4)2y x=-，应将抛物线212y x=作怎样的平移？教学重点通过画图得出二次函数的性质教学难点识图能力的培养教具准备投影仪，胶片课型新授课教学过程初备统复备情境导入由前面的知识，我们知道，函数22y x=的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222y x=+的图象；函数22y x=的图象，向右平移3个单位，可以得到函数22(3)y x=-的图象，那么函数22y x=的图象，如何平移，才能得到函数22(3)2y x=-+的图象呢？实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．212y x=，21(1)2y x=-，21(1)22y x=--，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解（1）列表：略（2）描点：（3）连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．观察：它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．实践与探索1 例1．通过配方，确定抛物线2246y x x=-++的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解2246y x x=-++22222(2)62(211)62(1)162(1)8x xx xxx=--+=--+-+⎡⎤=---+⎣⎦=--+因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．由对称性列表：注意点：（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到；（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索：对于二次函数2y ax bx c=++，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？实践与探索2例2．已知抛物线2(2)9y x a x=-++的顶点在坐标轴上，求a的值．分析：顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0．实践与探索2例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130 150 165y（件）70 50 35若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析：日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．小结与作业回顾与反思最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．课堂作业：如图26．2．8，在Rt V ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．教学后记：实践与探索1 例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是2(0)y ax a=<．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式.解：由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4）.又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入2(0)y ax a=<，得22.40.8a-=⨯，所以154a=-．因此，函数关系式是2154y x=-．。

【名师推荐资料】福建省石狮市九年级数学下册第26章二次函数 26.1 二次函数学案(无答案)(新版)华东师

26.1二次函数【学习目标】1.了解二次函数的有关概念，会确定二次函数中各项的系数；2.回求实际问题的函数关系式；3.体会函数思想在实际生活中的应用。

【重点】二次函数的概念【难点】确定实际问题中二次函数的关系式。

【使用说明与学法指导】先预习P3—P4内容，理解二次函数的概念，勾画课文中的重点，然后独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学： 1. 怎样判断一个函数是否是二次函数？ 2.二次函数与一元二次方程有什么关系？ 3.知识梳理：形如的函数叫做二次函数，其中x 是自变量，a 是_______,b 是_______,c 是_____。

【预习自测】1.观察:①y ＝6x 2;②y ＝－32 x 2＋30x;③y ＝200x 2＋400x ＋200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是____次.一般地,如果y ＝ax 2＋bx ＋c(a.b.c 是常数,a ≠0),那么y 叫做x 的 .2.函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3(m 为常数).当m_____时,该函数为二次函数;当m_______时,该函数为一次函数.3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y ＝1－3x 2 (2)y ＝3x 2＋2x (3)y ＝x (x －5)＋2 (4)y ＝3x 3＋2x 2(5)y ＝x ＋1x二、我的疑惑合作探究探究一：二次函数的概念若函数1)(22+++=-mx x m m y m m是二次函数，求m 的值。

小结：二次函数应满足三个条件：探究二：列函数关系式为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m 的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC 边长为x m,绿化带的面积为y m 2.求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.26.1二次函数问题1 （本章导图中的问题）如图26.1.1，要用总长为20 m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？试一试（1）设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中.（2）x的值是否可以任意取？有限定范围吗？（3）我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式．问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分析在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数．我们可以得到：问题1中的函数关系式为y＝x（20－2x）（0＜x＜10）即y＝－2x2＋20x（0＜x＜10）问题2中的函数关系式为y＝（10－x－8）（100＋100x）（0≤x≤2），即y＝－100x2＋100x＋200 （0≤x≤2）.观察得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概括它们都是用自变量的二次多项式来表示的．问题都可归结为：自变量x 为何值时，函数y 取得最大值？形如y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数叫做x 的二次函数（quadratic function ）．练习1. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm ．（1）当它的一条直角边长为4.5 cm 时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为S cm 2，其中一条直角边长为x cm ，求S 关于x 的函数关系式．2. 已知正方体的棱长为x cm ，它的表面积为S cm 2，体积为V cm 3．（1）分别写出S 与x 、V 与x 之间的函数关系式；（2）这两个函数中，哪个是x 的二次函数？1. 设圆柱的高为6 cm ，底面半径r cm ，底面周长C cm ，圆柱的体积为V cm 3．（1）分别写出C 关于r 、V 关于r 、V 关于C 的函数关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？2. 正方形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式．这个函数是二次函数吗？3. 已知二次函数y ＝ax 2＋c ，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝－1时，y ＝－3．求a 、c 的值．4. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m ．（1）求隧道截面的面积S （m 2）关于上部半圆半径r （m ）的函数关系式；（2）求当上部半圆半径为2 m 时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m 2）（3）（第4题）。

福建省石狮市九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函

精彩展示
展示内容展示位置展示小组预习导学前黑板探究一前黑板针对训练后黑板探究二前黑板
展示要求：
1.展示同学积极到位，不仅要展示题目规范的解答过程，还要用彩色笔做好总结（板书用白粉笔，重点、小结用黄粉笔）。 2.不参加展示的同学继续完成讨论任务，完成后自主坐下认真改正自己的错题，整理导学案，组长（政委）督促。
课前准备：
请准备好：课本、导学案(二次函数的图
象5）、练习本，双色笔，更重要的是你的激情！
准备好后结合图形熟记二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质。
今日赠言：今日事，今日毕
小组导学案预习得分情况
一组
A（3） B（2）
二组
三组
四组
五组
六组
C（1）
D(0) 未交得分 12 12 6 12 16 7
学有所思，感悟收获
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
我学会了…… 我最深刻的体验是……
整理落实
要求：
1.认真改正导学案，将错题、重点题一律用红色笔整理在导学案上，空间不够另附纸。 2. 总结本节课所学知识与方法，有能力的同学做好配套练习
学科班长总结
• 1.本节课的主要规律方法 • 2.本节课的优秀个人
精彩点评
点评内容点评小组ຫໍສະໝຸດ 预习导学探究一针对训练
探究二
点评要求：
1.点评同学自然大方，面向同学，语言清晰，声音洪亮。 2.不仅对展示题目进行讲解，更注重思路过程探究，规律方法总结。
3.非点评同学面朝黑板，坐姿端正，并认真倾听，大胆质疑。
探究一
y
x
y=ax² +bx+c 的图象是一条抛物线，

九年数学下册第26章二次函数262二次函数的图象与性质2二次函数Y=ax2+bx+c的图象与性质第4

1．【中考·山西】用配方法将二次函数 y＝x2－8x－9 化为 y＝a(x －h)2＋k 的形式为( B ) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25
2．已知二次函数的表达式为 y＝x2－6x＋5. (1)利用配方法将表达式化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式；
5．已知抛物线 y＝x2－2x－3. (1)求出该抛物线的顶点坐标；
解：y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，故该抛物线的顶点坐标为(1，－4)．
(2)选取适当的数据填入表格，并在下面的直角坐标系内描点画出
该抛物线．
－1 0 1 2 3 0 －3 －4 －3 0
抛物线如图所示．
6．函数 y＝x2－x＋12的最小值是( C ) A．12 B．－12 C．14 D．－14
③当 x＝2 时，y1＝y2＝4，结合图象可知，M 的最大值为 4， ∴使得 M 大于 4 的 x 值不存在，结论③正确； ④当 M＝y1＝2 时，有－x2＋4x＝2，解得 x1＝2－ 2(舍去)，x2 ＝2＋ 2；当 M＝y2＝2 时，有 2x＝2，解得 x＝1.∴若 M＝2，则 x＝1 或 2＋ 2，结论④错误．综上所述，正确的结论是②③.
解：如图．∵抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括边界)恰有 6 个整点， ∴点 A 在(－1，0)与(－2，0)之间[包括(－1，0)，不包括(－2，0)]．当抛物线经过点(－1，0)时，m＝14；当抛物线经过点(－2，0)时，m＝19. ∴m 的取值范围为19<m≤14.
【点拨】画出抛物线 y1＝－x2＋4x 和直线 y2＝2x，如图． ①当 x＞2 时，抛物线 y1＝－x2＋4x 在直线 y2＝2x 的下方， ∴当 x＞2 时，M＝y1，结论①错误； ②当 x＜0 时，抛物线 y1＝－x2＋4x 在直线 y2＝2x 的下方， ∴当 x＜0 时，M＝y1， ∴M 随 x 的增大而增大，结论②正确；

福建省2024春九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数

C.(－1，－4)
D.(1，4)
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6.下列关于抛物线y＝3x2＋6x＋5的说法错误的是( B )
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴是直线x＝1
C.抛物线与y轴的交点坐标为(0，5)
D.抛物线顶点到x轴的距离是2
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的图象上，则y1__________
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【变式题】[2023·福州第一中学期中]已知点A(4，y1)，B(1，
y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝ax2－4ax＋2(a＜0)的图
y3＜y1＜y2
象上，则y1，y2，y3由小到大的排序是____________.
象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.
－2
－3
(1)b＝________，c＝_______；
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(2)若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD＝2S△ABC，求点D
的坐标.
解：由题意，得C(0，－3).
因为S△ABD＝2S△ABC，

K12推荐学习福建省石狮市九年级数学下册第26章二次函数 26.2 二次函数的图象与性质(2)学

26.2.2二次函数的图象（2）【学习目标】1.会用描点法画出二次函数2ax y =+k 的图象；2.探究抛物线2ax y =与k ax y +=2之间的位置关系。

3.体验抛物线平移的过程，形成良好的思维方法。

【重点】二次函数k ax y +=2的图象和性质【难点】理解抛物线2ax y =与k ax y +=2之间的位置关系。

【使用说明与学法指导】先预习P3—P4内容，勾画课文中的重点，然后独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学： 1. 二次函数2ax y =的图象与k ax y +=2的图象有什么关系？ 2.已知二次函数k ax y +=2的图象如图所示，则a 、k【预习自测】 1.抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位,就得到抛物线___________; 抛物线y ＝2x 2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.因此,把抛物线y ＝ax 2向上平移k(k ＞0)个单位,就得到抛物线把抛物线y ＝ax 2向下平移m(m ＞0)个单位,就得到抛物线_______________.2.抛物线y ＝－3x 2与y ＝－3x 2＋1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的形状__________________.二、我的疑惑合作探究探究一：二次函数k ax y +=2的图象：已知二次函数221x y =、1212+=x y 、1212-=x y 。

（1）在同一直角坐标系中分别画出它们的图象.（2）说出各图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；（3）说明各图象之间的关系。

探究二：二次函数k ax y +=2的性质：已知二次函数5)3(2-+=x k y ，求：（1）当k 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（2）当k 为何值时，函数有最小值？最小值是多少？小结：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质问题1：试研究二次函数y ＝2x 2－4x ＋3的图象．分析将函数关系式配方，得：y＝2（x－1）2＋1．我们设法寻求它与y＝2x2图像的联系．为此，先看几个简单的例子．例2 在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图像．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.2所示．图26.2.2观察当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．它们有哪些是相同的？又有哪些不同？概括通过观察，我们发现：当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1．反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位．函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同．函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数 y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的，它的顶点坐标是（0，1）．据此，可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质：当x _____时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ______时，函数值y 随x 的增大而增大；当x _____时，函数取得最____值，最____值y ＝______．做一做先在同一直角坐标系中画出函数y ＝2x 2－2与函数y ＝2x 2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？说出y ＝2x 2－2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质．思考在同一直角坐标系中，函数y ＝－31x 2＋2的图象与函数y ＝－31x 2的图象有什么关系？你能说出函数y ＝－31x 2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？练习1.已知函数y ＝－31x 2、y ＝－31x 2＋2和y ＝－31x 2－2． 1.分别画出它们的图象；2.说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；3.试说出函数y ＝－31x 2＋4的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y ＝－31x 2 得到抛物线y ＝－31x 2＋2和y ＝－31x 2－2？如果要得到抛物线y ＝－31x 2＋4，应将抛物线y ＝－31x 2作怎样的平移？ 3.试说出函数y ＝ax 2＋k （a 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．。

2019九年级数学下册第26章二次函数 26.2 二次函数的图象与性质(4)学案华东师大版

学习资料专题二次函数的图象（4）【学习目标】1.会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象.2.会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题。

3.渗透数开结合的思想方法。

【重点】二次函数2)(h x a y +=+k 的图象和性质【难点】抛物线2ax y =平移后得到抛物线2)(h x a y +=+k 时，确定平移的方向和距离。

【使用说明与学法指导】先预习P3—P4内容，勾画课文中的重点，然后独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学： 1. 把抛物线y ＝－12 x 2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2－1. 2.抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________,位置________________. 3. 抛物线y ＝a (x －h)2＋k 的顶点坐标是，对称轴是，当a>0时，函数有最值，当x= 时，函数的最值是；当a<0时，函数有最值，当x= 时，函数的最值是；二、我的疑惑:合作探究探究一：二次函数2)(h x a y +=+k 的图象：例1：画出函数y=(x+1)2-2的图象,并根据图象完成下列表格：【针对性训练】1.二次函数5)4(22+-=x y 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）。

A.向上，直线x=4,（4，5） B. 向上，直线x=-4,（-4，5）C.向上，直线x=4,（4，-5）D. 向下，直线x=-4,（-4，5）2.将抛物线122+-=x y 向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A.1)1(22---=x yB. 3)1(22++-=x yC. 1)1(22++-=x yD. 3)1(22+--=x y探究二：二次函数k h x a y ++=2)(的性质：例2：已知：抛物线3)1(432--=x y （1）写出抛物线的开口方向、对称轴。

福建省石狮市九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质二次函数的最值学案(无答案)

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二次函数的应用【学习目标】1。

会用二次函数的性质求实际问题中的最值。

2.会通过配方法求二次函数的最值。

3。

渗透建模思想，提高运用能力.【重点】会通过配方法求二次函数的最值【难点】会将实际问题转化成数学问题。

【使用说明与学法指导】先预习P19-P20内容,勾画课文中的重点,然后独立完成导学案,疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学：1.二次函数的系数a、b、c与二次函数的图像有什么关系？2。

求二次函数的最大值或最小值有几种方法？二、我的疑惑:合作探究探究一：例1：要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另外三边围栏材料的总长为60m,怎样围才能使车棚的面积最大？拓展：在例1中，如果可以利用的墙壁长为25m，怎样围才能使车棚的面积最大？探究二：例2：泰禾广场以40元/件采购服装,以80元/件售出，平均每天可售出20件。

为迎接“双十一”，商场决定采取适当的降价措施扩大销量,增加盈利，减少库存。

经市场调查发现:如果每件童装每降价1元，则平均每天就可多售出2件。