2012年海南省数据统计基础

1、矩阵中元素按行和按列都已排序，要求查找时间复杂度为O（m+n），因此不能采用常规的二层循环的查找。

可以先从右上角（i=a,j=d）元素与x比较，只有三种情况：一是A[i,j]>x，这情况下向j 小的方向继续查找；二是A[i,j]<x，下步应向i大的方向查找；三是A[i,j]=x，查找成功。

否则，若下标已超出范围，则查找失败。

void search(datatype A[ ][ ], int a,b,c,d, datatype x)
//n*m矩阵A,行下标从a到b,列下标从c到d,本算法查找x是否在矩阵A中.
{i=a; j=d; flag=0; //flag是成功查到x的标志
while(i<=b && j>=c)
if(A[i][j]==x) {flag=1;break;}
else if (A[i][j]>x) j--; else i++;
if(flag) printf(“A[%d][%d]=%d”,i,j,x); //假定x为整型.
else printf(“矩阵A中无%d 元素”，x)；
}算法search结束。

[算法讨论]算法中查找x的路线从右上角开始，向下（当x>A[i,j]）或向左（当x<A[i,j]）。

向下最多是m，向左最多是n。

最佳情况是在右上角比较一次成功，最差是在左下角（A[b,c]），比较m+n次，故算法最差时间复杂度是O(m+n）。

2、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。

29. ①试找出满足下列条件的二叉树
1）先序序列与后序序列相同 2）中序序列与后序序列相同
3）先序序列与中序序列相同 4）中序序列与层次遍历序列相同
3、假设K1，…，Kn是n个关键词，试解答：
试用二叉查找树的插入算法建立一棵二叉查找树，即当关键词的插入次序为K1，K2，…，Kn 时，用算法建立一棵以LLINK / RLINK 链接表示的二叉查找树。

4、本题应使用深度优先遍历，从主调函数进入dfs(v)时，开始记数，若退出dfs()前，已访问完有向图的全部顶点（设为n个），则有向图有根，v为根结点。

将n个顶点从1到n编号，各调用一次dfs()过程，就可以求出全部的根结点。

题中有向图的邻接表存储结构、记顶点个数的变量、以及访问标记数组等均设计为全局变量。

建立有向图g的邻接表存储结构参见上面第2题，这里只给出判断有向图是否有根的算法。

int num=0， visited[]=0 //num记访问顶点个数,访问数组visited初始化。

const n=用户定义的顶点数;
AdjList g ; //用邻接表作存储结构的有向图g。

void dfs(v)
{visited [v]=1; num++; //访问的顶点数＋1
if (num==n) {printf(“%d是有向图的根。

\n”,v); num=0;}//if
p=g[v].firstarc;
while (p)
{if (visied[p->adjvex]==0) dfs (p->adjvex);
p=p->next;} //while
visited[v]=0; num--; //恢复顶点v
}//dfs
void JudgeRoot()
//判断有向图是否有根，有根则输出之。

{static int i ;
for (i=1;i<=n;i++ ) //从每个顶点出发，调用dfs()各一次。

{num=0; visited[1..n]=0; dfs(i); }
}// JudgeRoot
算法中打印根时，输出顶点在邻接表中的序号（下标），若要输出顶点信息，可使用g[i].vertex。