云南省曲靖市2015年中考数学一模试题(含解析)
2015年度云南地区中考数学试题及解析
2015年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣2．（3分）（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜33．（3分）（2015•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×1045．（3分）（2015•云南）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b26．（3分）（2015•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=07．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市） A B C D E F推荐数（个）36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，548．（3分）（2015•云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3B．9C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12=．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为．14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a=，b=，c，d，m．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300 a b m所占百分比 c 34% 6%所占圆心角216° d 21.6°22．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD 的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答．解答：解：移项得，2x＞6，两边同时除以2得，x＞3．故选C．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）（2015•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球考点：由三视图判断几何体．分析：找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．解答：解：∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．故选A．点评：此题考查三视图，关键是根据：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选D．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2015•云南）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；零指数幂．分析：根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．解答：解：A、a2•a5=a7，错误；B、（π﹣3.14）0=1，错误；C、，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选C．点评：此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．6．（3分）（2015•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0考点：根的判别式．分析：分别计算出每个方程的判别式即可判断．解答：解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市） A B C D E F推荐数（个）36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54考点：中位数；加权平均数．分析：根据平均数的公式求得上表统计的数据中的平均数，将其按从小到大的顺序排列中间的那个是中位数．解答：解：P=（36+27+31+56+48+54）=42，把这几个数据按从小到大顺序排列为：27，31，36，48，54，56，中位数W=（36+48）=42．故选B．点评：本题考查了平均数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平均数和中位数的定义．8．（3分）（2015•云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3B．9C．2D．3考点：扇形面积的计算．分析：已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．解答：解：扇形的面积==3π．解得：r=3．故选D．点评：本题主要考查了扇形的面积公式=．熟练将公式变形是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是x≥7．考点：函数自变量的取值范围．分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案为x≥7．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=64°．考点：平行线的性质．分析：首先根据三角形外角的性质，求出∠1的度数是多少；然后根据直线l1∥l2，可得∠α=∠1，据此求出∠α的度数是多少即可．解答：解：如图1，，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案为：64°．点评：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a元．考点：列代数式．分析：现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．解答：解：2500a×80%=2000a（元）．故答案为2000a元．点评：本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为30°．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：由OA=AB，OA=OB，可得△OAB是等边三角形，即可得∠AOB=60°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C 的度数．解答：解：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30°．点评：此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：根据中位线的定理得出规律解答即可．解答：解：在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得：P1M1=，P2M2=，故P n M n=，故答案为：点评：此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．考点：分式的化简求值．分析：首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．解答：解：原式===，将x=+1代入得：原式==．点评：本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键．16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可．解答：解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？考点：一元一次方程的应用．分析：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．解答：解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，13﹣5=8．答：九年级一班胜、负场数分别是5和8．点评：本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解．18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离即可得到y与x的函数关系式，然后再求得汽车行驶200千米所需要的时间即可求得x的取值范围．（2）将x=2代入函数关系式，求得y值即可．解答：解：（1）y=200﹣60x（0≤x≤）；（2）将x=2代入函数关系式得：y=200﹣60×2=80千米．答：汽车距离B地80千米．点评：本题主要考查的是列函数关系式，读懂题意，明确剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离是解答本题的关键．19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用．分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x．∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴AD==x．同理，在直角△BCD中，BD==x．又∵AB=30米，∴AD+BD=30米，即x+x=30．解得x=13．答：河的宽度的13米．点评：本题考查了解直角三角形的应用．关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可．（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．解答：解：（1）如图所示：共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）==．（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a=170，b=30，c60%，d122.4°，m =500．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300 a b m所占百分比 c 34% 6%所占圆心角216° d 21.6°考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．分析：（1）由机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，即可得到结果；（2）根据扇形统计图及统计表中提供的信息，列式计算即可得到结果．解答：解：（1）（2+4）×=4，答：机场E投入的建设资金金额是4亿元，如图所示：（2）c=1﹣34%﹣6%=60%，300÷（1﹣34%﹣6%）=500（亿）a=500×34%=170（亿），b=500×6%=30（亿），d=360°﹣216°﹣21.6°=122.4°，m=300+170+30=500（亿）．故答案为：170，30，60%，122.4°，500．点评：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的应用，根据图象得出正确的信息是解题关键．22．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD 的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：计算题．分析：（1）由MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根据角的和差不难得出结论；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可知∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根据等角对等边得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠MNB，∵∠PNB=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，∵MN∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PAN=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，N分别为AB，CD的中点，∴DN=2，设AP=x，则PD=6﹣x，在Rt△PDN中PD2+DN2=PN2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得：x=所以AP=．点评：本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，难度不大，根据角的倍差关系得到∠PAN=∠PNA，发现AP=PN是解决问题的关键．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由C的坐标确定出OC的长，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的长，确定出点B坐标，把B与C坐标代入直线解析式求出k与n的值，确定出直线BC解析式，把A与B坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出抛物线解析式即可；（2）在抛物线的对称轴上不存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情况考虑：当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形；当P′B⊥BC 时，△BCP′为直角三角形，分别求出P的坐标即可．解答：解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB==4，即B（4，0），把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=﹣，n=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）存在．如图所示，分两种情况考虑：∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴其对称轴x=﹣=﹣=．当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线PC斜率为，∴直线PC解析式为y﹣3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，此时P（，）；当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形，同理得到直线P′B的斜率为，∴直线P′B方程为y=（x﹣4）=x﹣，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时P′（，﹣2）．综上所示，P（，）或P′（，﹣2）．点评：此题考查的是二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，二次函数的性质，以及两直线垂直时斜率的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
2015年云南省曲靖市陆良县中考数学一模试卷(解析版)
2015年云南省曲靖市陆良县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣32．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×10﹣5B．0.12×10﹣6C．1.2×10﹣7D．12×10﹣84．（3分）在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A． B．C． D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2x5﹣3x3=﹣x2B．C．（﹣x）5•（﹣x2）=﹣x10D．（3a6x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a56．（3分）如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm，cosB=，则AC的长等于（）A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若代数式中，x的取值范围是x≥3且x≠5，则m=．10．（3分）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED′等于度．11．（3分）已知|3a+1|+=0，则﹣a2﹣b2015=．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知AD=10cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD=4cm，则AB=cm．13．（3分）关于x的方程mx2+x﹣1=0有实根，则整数m的值可能为．（写出一个即可）14．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共有9小题，共78分）15．（7分）先化简，再求值：，其中a=﹣3．16．（7分）如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于F，AD=BD．试判断：BF与AC的数量关系，并加以证明．17．（8分）一方有难，八方支援；昭通鲁甸地震后，全国各地纷纷为鲁甸捐款捐物；任天堂，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）18．（9分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？19．（8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．（8分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．21．（8分）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？22．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC 交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径．23．（13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省曲靖市陆良县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【分析】根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×10﹣5B．0.12×10﹣6C．1.2×10﹣7D．12×10﹣8【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．【解答】解：0.000 000 12=1.2×10﹣7．故选：C．4．（3分）在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A． B．C． D．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确．故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2x5﹣3x3=﹣x2B．C．（﹣x）5•（﹣x2）=﹣x10D．（3a6x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a5【分析】A、指数不同的式子不能直接加减，是错误的；B、不是同类根式无法直接相加减，是错误的；C、根据同底数幂相乘的法则即可判定是错误的；D、利用多项式除以单项式的法则判定是正确的．【解答】解：A、指数不同的式子不能直接加减，所以2x5﹣3x3=﹣x2是错误的；B、不是同类根式无法直接相加减，则2是错误的；C、∵（﹣x）5•（﹣x2）=x7；∴（﹣x）5•（﹣x2）=﹣x10是错误的；D、（3a6x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3a6x3÷（﹣3ax3）﹣9ax5÷（﹣3ax3）=3x2﹣a5，所以是正确的．故选：D．6．（3分）如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm，cosB=，则AC的长等于（）A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm【分析】直径所对的圆周角是直角，以及同弧所对的圆周角相等，根据这两条性质，把cosB=转化为cos∠ADC，从而求出CD，进而用勾股定理求AC．【解答】解：由圆周角定理知，∠D=∠B，∴cosD=cosB==CD：AD．又∵AD=13，∴CD=5．在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC=12．故选：D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】解①得，x＞2；解②得，x≤4，根据大于小的小于大的取中间即可得到原不等式的解集，然后在数轴上表示出来．【解答】解：由①得：x＞2，由②得：x≤4，故不等式组的解集为：2＜x≤4．故选：C．8．（3分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（）A． B． C． D．【分析】把图形拼凑，即可得出图中阴影部分的面积S=+×，求出即可．【解答】解：∵四边形都是正方形，∴边长都等于1，∠EHG=90°，∠ABD=∠ABC=45°，∵如图（II）和（IIII）的面积相等，∴把图形（II）补到图形（IIII）上，∴图中阴影部分的面积S=+×=，故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若代数式中，x的取值范围是x≥3且x≠5，则m=5．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且x﹣m≠0，解得x≥3且x≠m，∵x的取值范围是x≥3且x≠5，∴m=5．故答案为：5．10．（3分）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED′等于50度．【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【解答】解：∵∠EFB=65°，∴∠EFC=180°﹣65°=115°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣115°=65°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50．11．（3分）已知|3a+1|+=0，则﹣a2﹣b2015=﹣．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，3a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣，b=1，所以，﹣a2﹣b2015=﹣（﹣）2﹣12015=﹣﹣1=﹣．故答案为：﹣．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知AD=10cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD=4cm，则AB=6cm．【分析】由平行四边形的性质得出BD=2OD=8cm，由勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2OD=8cm，∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∴AB===6（cm），故答案为：6．13．（3分）关于x的方程mx2+x﹣1=0有实根，则整数m的值可能为1（m≥﹣的所有整数，答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】当m=0，是一元一次方程，有实数根；由于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．【解答】解：当m=0，是一元一次方程，有实数根；∵m≠0，关于x的一元二次方程mx2+x﹣1=0有实根，∴并且△=b2﹣4ac=1+4m≥0，∴m≥﹣且m≠0．综合以上可知：m≥﹣．∴m可能为1（m≥﹣的所有整数，答案不唯一）．故答案为：1（m≥﹣的所有整数，答案不唯一）．14．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4）．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2015÷6=335…5，∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．故答案为：（1，4）．三、解答题（本大题共有9小题，共78分）15．（7分）先化简，再求值：，其中a=﹣3．【分析】先把原式去括号，再化简，化为最简后，再把a的值代入求值．【解答】解：•（1﹣）=•=•=a+2，当a=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．16．（7分）如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于F，AD=BD．试判断：BF与AC的数量关系，并加以证明．【分析】根据垂直定义求出∠ADC=∠BDF=∠BEC=90°，根据三角形内角和定理求出∠A+∠C=90°，∠B+∠C=90°，求出∠A=∠B，根据ASA推出△ADC≌△BDF即可．【解答】答：BF=AC，证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BDF=∠BEC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠B+∠C=90°，∴∠A=∠B，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC．17．（8分）一方有难，八方支援；昭通鲁甸地震后，全国各地纷纷为鲁甸捐款捐物；任天堂，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）【分析】作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，连接CD，利用解直角三角形的知识求得AD的长即可．【解答】解：作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，连接CD，易得AC=BC=2000，∴AD=AC×cos30°=1000米．18．（9分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．19．（8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P（牌面是偶数）==；（2）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：其中恰好是4的倍数的共有4种，∴P（4的倍数）==．20．（8分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．【分析】（1）本题需先根据C点的坐标在反比例函数y=的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin∠BAC=，得出AC的长．（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC=∠DCB，从而得出CD的长，根据点B 的位置即可求出正确答案．【解答】解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得k=3，∵sin∠BAC=∴sin∠BAC==∴AC=5；∴k的值和边AC的长分别是：3，5．（2）①当点B在点A右边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=，∴tan∠DAC=，∴，又∵CD=3，∴BD=，∴OB=1+=，∴B（，0）；②当点B在点A左边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=，∴tan∠DAC=，∴，又∵CD=3，∴BD=，BO=BD﹣1=，∴B（﹣，0）∴点B的坐标是（﹣，0），（，0）．21．（8分）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=﹣220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%．（2）二月份的销量是：150×（1+20%）=180（辆）．所以该经销商1至3月共盈利：（2800﹣2300）×（150+180+216）=500×546=273000（元）．22．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC 交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径．【分析】（1）在△AME中，由于AM2=ME2+AE2，根据勾股定理的逆定理得到∠AEM=90°，由于MN∥BC，根据平行线的性质得∠ABC=90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；（2）连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE=AE﹣OA=﹣r，ME=1，OM=r，根据勾股定理得到r2=12+（﹣1）2，然后解方程即可得到⊙O 的半径．【解答】（1）证明：∵在△AME中，AM=2，ME=1，AE=，∴AM2=ME2+AE2，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM=90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，而AB为直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE=AE﹣OA=﹣r，ME=1，OM=r，∵OM2=ME2+OE2，∴r2=12+（﹣r）2，解得r=即⊙O的半径为．23．（13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．（1）直接写出抛物线的解析式：y=﹣x2+x+4；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求得B点的坐标，然后根据待定系数法交点抛物线的解析式；（2）根据平移性质及抛物线的对称性，求出A′、C′的坐标；（3）以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，可能存在3种满足条件的情形，需要分类讨论，避免漏解．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），对称轴为直线x=1．∴B（4，0），把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线的表达式为：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）由抛物线y=﹣x2+x+4可知C（0，4），∵抛物线的对称轴为直线x=1，根据对称性，∴C′（2，4），∴A′（0，0）．（3）存在．设F（x，﹣x2+x+4）．以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，①若AC为平行四边形的边，如答图1﹣1所示，则EF∥AC且EF=AC．过点F1作F1D⊥x轴于点D，则易证Rt△AOC≌Rt△E1DF1，∴DE1=2，DF1=4．∴﹣x2+x+4=﹣4，解得：x1=1+，x2=1﹣．∴F1（1+，﹣4），F2（1﹣，﹣4）；∴E1（3+，0），E2（3﹣，0）．②若AC为平行四边形的对角线，如答图1﹣2所示．∵点E3在x轴上，∴CF3∥x轴，∴点C为点A关于x=1的对称点，∴F3（2，4），CF3=2．∴AE3=2，∴E3（﹣4，0），综上所述，存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形；点E、F的坐标为：E1（3+，0），F1（1+，﹣4）；E2（3﹣，0），F2（1﹣，﹣4）；E3（﹣4，0），F3（2，4）．。
2015年中考第一次模拟考试数学试卷附答案
九年级数学试卷 第1页（共 10 页）2015年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5aC ．6aD ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ab（第3题） B九年级数学试卷 第2页（共 10 页）7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是▲．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（第15题）（第14题）（第16题）九年级数学试卷 第3页（共 10 页）（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．20．（8分）某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款； （2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段 （小时／周）小丽抽样 人数小杰抽样 人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．ABC ADEF（第19题）九年级数学试卷 第4页（共 10 页）（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙ABO（第22题）18º九年级数学试卷 第5页（共 10 页）两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义． （3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．26．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径； （2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG＝5，求⊙O 的半径．27．（11分）问题提出y （千米）x （时）乙甲图②图①B图1图2九年级数学试卷 第6页（共 10 页）把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ． 类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论． 拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD 的边上求作一点P ，使得∠BPD =∠A +∠B +∠D ．（不写作法、证明，保留作图痕迹）A BCMD（图1）A BCD（图2）A BCDEFG H（图3）（图4）EABC DFGH ABCD（图5）九年级数学试卷 第7页（共 10 页）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分 （2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF九年级数学试卷 第8页（共 10 页）∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20． （1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分 （2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 （只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21． （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分 （4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分 （2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分 根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得：x 1=3，x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分AB O 18º C九年级数学试卷 第9页（共 10 页）将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分 对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分 （或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分 又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) 图2 图1E九年级数学试卷 第10页（共 10 页）∴⊙O 的半径为74．…………………9分 27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分 性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 （说明：连接AC ，利用外角来说明也可） 类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上，∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分 已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。
2015年云南中考数学试题及答案
2015年云南中考数学试题及答案2015年云南中考数学一、选择题（共8小题；共40.0分）1. −2的相反数是 ( )A. −2B. 2C. −12D. 122. 不等式2x−6>0的解集是 ( )A. x>1B. x<−3C. x>3D. x<33. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是 ( )A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球4. 2011 年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014 年 4 月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为 ( )A.17.58×103B.175.8×104C.1.758×105D.1.758×1045. 下列运算正确的是 ( )A. a2⋅a5=a10B. (π−3.14)0=0C. √−2√=√D. (a+b)2=a2+b26. 下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( )A. 4x2−5x+2=0B. x2−6x+9=0C. 5x2−4x−1=0D. 3x2−4x+1=07. 为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为 ( )A. 42，43.5B. 42，42C. 31，42D. 36，548. 若扇形的面积为 3π，圆心角为 60∘，则该扇形的半径为 ( )A. 3B. 9C. 2√3D. 3√2二、填空题（共6小题；共30.0分）9. 分解因式：3x 2−12= ．10. 函数 y =√x −7 的自变量 x 的取值范围是 ．11. 如图，直线 l 1∥l 2，并且被直线 l 3，l 4 所截，则 ∠α= ．12. 一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购买 a 台这样的电视机需要元．13. 如图，点 A ，B ，C 是 ⊙O 上的点，OA =AB ，则 ∠C 的度数为 ．14. 如图，在 △ABC 中，BC =1，点 P 1，M 1 分别是 AB ，AC 边的中点，点 P 2，M 2 分别是 AP 1，AM 1 的中点，点 P 3，M 3 分别是 AP 2，AM 2 的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为 （n 为正整数）．三、解答题（共9小题；共117.0分）15. 化简求值：[x+2x (x−1)−1x−1]⋅xx−1，其中 x =√2+1．16. 如图，∠B =∠D ，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得 △ABC ≅△ADC ，并说明理由．17. 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．已知九年级一班在 8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18. 已知 A ，B 两地相距 200 千米，一辆汽车以每小时 60 千米的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后不再行驶．设汽车行驶的时间为 x 小时，汽车与 B 地的距离为 y 千米．(1)求 y 与 x的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)当汽车行驶了 2 小时时，求汽车距 B 地有多少千米？19. 为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸 AB 与 MN 之间的距离）．在测量时，选定河对岸 MN 上的点 C 处为桥的一端，在河岸点 A 处，测得 ∠CAB =30∘，沿河岸 AB 前行 30 米后到达 B 处，在 B 处测得 ∠CBA =60∘．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73；结果保留整数）20. 现有一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字 1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21. 2015 年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．(2)将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a=；b=；c=；d=；m=．（请直接填写计算结果）22. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4，AD =6．M ，N 分别是 AB ，CD 边的中点，P 是 AD 上的点，且 ∠PNB =3∠CBN ．(1)求证：∠PNM =2∠CBN ；(2)求线段 AP 的长．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与 x 轴相交于 A ，B 两点，与 y 轴相交于点 C ，直线 y =kx +n (k ≠0) 经过 B ，C 两点．已知 A (1,0)，C (0,3)，且 BC =5．(1)分别求直线BC 和抛物线的解析式（关系式）；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. B2. C3. A4. D5. C6. A7. B8. D第二部分9. 3(x+2)(x−2)10. x≥711. 64∘12. 2000a13. 30∘14. 12或(12)n第三部分15. (1) [x+2x (x−1)−1x−1]⋅x x−1=[x+2x (x−1)−x x (x−1)]⋅xx−1=x+2−x x (x−1)⋅xx−1=2x (x−1)⋅xx−1=2(x−1).当 x =√2+1 时，原式=2(x−1)=2(√2+1−1)2=1．16. (1) 添加的条件是：∠ACB =∠ACD ．理由如下：∵{∠ACB =∠ACD,∠B =∠D,AC =AC,∴△ABC ≅△ADC ． （答案不唯一）17. (1) 设九年级一班胜的场数是 x 场，负的场数是 y 场．依题意，得{x +y =8,2x +y =13.解方程组，得{x =5,y =3.答：九年级一班胜的场数是 5 场，负的场数是 3 场．18. (1) y =200−60x (0≤x ≤103)．18. (2) 当 x =2 时，y =200−60×2=200−120=80． 答：当汽车行驶了 2 小时时，汽车距 B 地 80 千米．19. (1)如图，过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ，则线段 CD 的长即为河的宽度．∵∠CAB =30∘，∠CBD =60∘， 由题意可得：tan30∘=CD AD，tan60∘=CDDB．∴CD =√33AD ，CD =√3DB ，∴√33AD =√3(30−AD )，解得 AD =452．∴CD =√33×452=15√32≈13（米）．答：河的宽度为 13 米． 20. (1) 列表如下：由表可知，所有可能出现的结果一共有 18 种，这些结果出现的可能性相同，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的结果有 3 种，故 P(和为6)=318=16．20. (2) 小王赢的可能性更大．理由如下：∵P(小王赢)=1118，P(小明赢)=718， 又1118>718，故小王赢的可能性更大．21. (1) 投入机场 E 的建设资金金额为 (2+4)×23=4（亿元）．补全的条形统计图，如图所示：21. (2) 170；30；60%；122.4∘；500 22. (1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形，如图，∴AB ∥CD ，且 AB =CD ，∠C =90∘．∵M，N分别为边AB，CD的中点，∴MB∥NC，且MB=NC．∴四边形MBCN是矩形．∴MN∥BC，∠BMN=90∘．∴∠1=∠2．∵∠PNB=∠2+∠PNM=3∠CBN，即∠2+∠PNM=3∠1，∴∠PNM=2∠1，即∠PNM=2∠CBN．22. (2)如图，连接AN．∵M是AB的中点，∴AM=BM．∵∠AMN=∠BMN=90∘，MN=MN，∴△AMN≅△BMN．∴∠2=∠3．∵MN∥BC∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠3+∠5=2∠2，∴∠3=∠5，∴∠4=∠5，∴AP=PN．设AP=x，则PD=6−x．在 Rt △PDN 中，PD 2+DN 2=PN 2，即 (6−x )2+22=x 2．解得 x =103，即 AP =103．23. (1) ∵C (0,3)， ∴OC =3．在 Rt △BOC 中，OC =3，BC =5，∠BOC =90∘， 由勾股定理得 OB =2−OC 2=√52−32=4．∴ 点 B (4,0)．∵ 直线 y =kx +n 经过点 B (4,0) 和点 C (0,3)．∴{4k +n =0,n =3. 解得 {k =−34,n =3.∴ 直线 BC 的解析式为 y =−34x +3．∵ 抛物线 y =ax 2+bx +c 经过点 A (1,0)，B (4,0) 和 C (0,3)．∴{a +b +c =0,16a +4b +c =0,c =3.解得 {a =34,b =−154,c =3.∴ 抛物线的解析式为 y =34x 2−154x +3． 23. (2) 存在点 P ，使得 △BCP 为直角三角形．理由如下：∵y =34x 2−154x +3，∴x =−b 2a=52．∴ 抛物线的对称轴为直线 x =52．设抛物线的对称轴与直线 BC 相交于点 D ，将x =52代入 y =−34x +3，得 y =98．∴ 点 D 的坐标为 (52,98)．设点 P (52,m)，抛物线的对称轴为直线 l ，直线 l与 x 轴相较于点 E ．① 当以点 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP 1⊥BC 于点 C 交 l 于点 P 1，作 CM ⊥l 于点 M ． ∵∠P 1CM =∠CDM ，∠CMP 1=∠DMC ， ∴△P 1CM ∽△CDM ． ∴P 1M CM=CMDM，∴CM 2=P 1M ⋅DM ．∴(52)2=(m −3)(3−98)，解得 m =193．∴ 点 P 1(52,193)．② 当以点 B 为直角顶点时，过点 B 作 BP 2⊥BC 于点 B 交 l 于点 P 2．∵∠BDE =∠P 2BE ，∠DEB =∠BEP 2， ∴△BDE ∽△P 2BE ． ∴BEP 2E=DE BE，∴BE 2=DE ⋅P 2E ．∴(4−52)2=98⋅(−m )，解得 m =−2．∴ 点 P 2(52,−2)．③ 当以点 P 为直角顶点时，∵∠CPM =∠PBE ，∠CMP =∠PEB ， ∴△CMP ∽△PEB ． ∴PM BE=CM PE，∣m−3∣4−5=52∣m∣．解得 m 1=3+2√62，m 2=3−2√62．∴P 3(52,3+2√62)，P 4(52,3−2√62)．综上，使得 △BCP 为直角三角形的点 P 的坐标为P 1(52,193)，P 2(52,−2)，P 3(52,3+2√62)，P 4(52,3−2√62)．。
2015云南省中考数学模拟试题(一)(含答案)
2015云南省中考数学模拟试题（一）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．33623a a a =+B ．236a a a =⋅C ．222()a b a b -=- D ．236()=a a -- 2．2014年政府工作报告中指出：今年再解决6000万农村人口的饮水安全问题，经过今明两年努力，要让所有农村居民都能喝上干净的水．将6000万用科学计数法表示为（ ） A ．6×107 B ．6×108 C ．6×104 D ．60×1073．某班5位同学的身高（单位：米）为1.4，1.5，1.6，1.6，1.7，对于这组数据下列说法正确的是（ ）A ．中位数是1.6B ．平均数是1.5C ．极差是0.1D ．众数是1.7 4．如图，在下列四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ） A ．18 B ．28 C ．36 D ．46 6．在函数x 的取值范围是（ ） A ．x ≤1 B ．x ≥1 C ．x ＜1D ．x ＞17．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠B=60°，则∠AOC 等于（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°第7题图A BOCD第5题图8．二次函数y = -x 2+bx +c 的图象如图所示，若点A （x 1 ，y 1）、B （x 2 ，y 2）在此函数图象上，且x 1<x 2<1，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1≤y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1≥y 2 D ．y 1＞y 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．-6的绝对值的相反数是． 10．反比函数ky x=的图像经过点（3，-1），则k 的值为 ． 11．圆锥的底面半径是3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π） 12．已知2a b +=，1ab =，则2332a b a b +的值为 ．13．如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=60°，则∠2 = ．14．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需 根火柴棒．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：021201484sin 452-+-o （） 16．（5分）解方程：13122x x-=-- 17．（6分）某制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？ （2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？O x =1y第8题图CDBAEF12图 第13题图BF D C EA 18．（6分）如图，点F 、B 、E 、C 在同一直线上，并且FB=CE ，∠ABC=∠DEF ．能否由上面的已知条件证明△ABC ≌△DEF ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC ≌△DEF ，并给出证明． 提供的三个条件是：①AB=DE ；②AC=DF ；③AC ∥DF ．19．（6分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼上的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°．若旗杆与教学楼的水平距离CD 为9m ，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）20．（7分）为了解我县1600名初中毕业生参加云南省数学学业水平考试的成绩情况（得分取整数），我们随机抽取了部分学生的数学成绩，将其等级情况制成不完整的统计表如下：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）若抽取的学生的数学成绩的及格率（C 级及其以上为及格）为77.5%，则抽取的学生数是多少人？其中成绩为C 级的学生有多少人？（2）求出D 级学生的人数在扇形统计图中的圆心角． （3）请你估计全县数学成绩为A 级的学生总人数． 等级 A 级 （≥90分） B 级 （≥70分且＜90分） C 级 （≥60分且＜70分） D 级（＜60分） 人数 22 28 18A 级B 级C 级D 级BACDE21．（7分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张． （1）用画树状图或列表的方法写出所有可能出现的结果； （2）试求取出的两张卡片数字之积不小于5的概率；（3）若取出的两张卡片数字之积为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之积为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 22．（8分）如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ． （1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由；（2）若BD =2，求线段BE 的长．23．（9分）已知二次函数21342y x x =-+的图象如图. （1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D 的位置关系，并说明理由.2015云南省中考数学模拟试题（一）参考答案一．选择题： 1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 二．填空题： 9．-6 10．-3 11．15π 12．2 13．30° 14．2n+1 三．解答题：15．（4分）解：原式=1+4= -3 16．（5分）解：去分母得，4=x -2 即x =6经检验是原方程的根，则原方程的根是x =6 17．（6分）解:（1）设应安排x 名工人制作衬衫，依题意得， 3x =5(24-x ) 解得x =15 所以，24-x =24-15=9答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子． （2）设应安排y 名工人制作衬衫，依题意得，3×30y+5×16(24-y)≥2100 解得y ≥18 答：至少应安排18名工人制作衬衫． 18．（6分）解：不能； 选择条件：①AB=DE ； ∵FB=CE ，∴FB+BE=CE+BE ， 即FE=CB ，在△ABC 和△DEF 中AB=DEABC=DEF FE=CB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． （也可以选择③）略19．（6分）在Rt △ACD 中， ∵tan ∠ACD ＝DCAD， ∴tan30°＝9AD， ∴AD ＝33， 在Rt △BCD 中， ∵∠BCD ＝45° ∴BD ＝CD ＝9 ∴AB ＝AD ＋BD ＝33＋9 答：旗杆的高度为（33＋9）米。
云南省曲靖市中考数学试卷(解析版)
2015年云南省曲靖市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南曲靖）﹣2的倒数是（ ）A ． ﹣21B ． ﹣2C ．21D ． 2 【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数﹣2的倒数是﹣21． 故选：A ．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•云南曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较 宽的矩形，从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，故选：C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从上边看得 到的图形是俯视图．3．（3分）（2015•云南曲靖）下列运算正确的是（ ）A.4a 2﹣2a 2=2 B .a 7÷a 3=a 4 C. 5a 2•a 4=5a 8 D. （a 2b 3）2=a 4b 5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．【解答】解：A 、4a 2﹣2a 2=2a 2，错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、5a 2•a 4=5a 6，错误；D 、（a 2b 3）2=a 4b 6，错误；故选B ．【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断． 4．（3分）（2015•云南曲靖）不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-,1)3(21,03x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C. D. 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】，解得：．故不等式组无解．故选：D ．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2015•云南曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A ． 样本中位数是200元B ． 样本容量是20C ． 该企业员工捐款金额的极差是450元D ． 该企业员工最大捐款金额是500元【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；中位数；极差．【分析】利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确 的选项．【解答】解：A 、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为175元，错误；B 、共20人，故样本容量为20，正确；C 、极差为500﹣50=450元，正确；D 、该企业员工最大捐款金额是500元，正确．故选：A ．【点评】本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．6.（3分）（2015•云南曲靖）方程1111-=-+-x x x 的解是（ ） A ． x=2 B ． x=1 C ．x=0 D ．无实数解【考点】解分式方程．【分析】根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可．【解答】解：去分母，方程两边都乘以（x ﹣1）得，﹣1+x=﹣（x ﹣1）解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x ﹣1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．故选：D ．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验．7．（3分）（2015•云南曲靖）如图，双曲线x k y =与直线x y 21-=交于A 、B 两点，且A （﹣2，m ），则点B 的坐标是（ ）A ． （2，﹣1）B ． （1，﹣2）C ． （21，﹣1）D ． （﹣1，21） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A （﹣2，1）．将A 点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．8. （3分）（2015•云南曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A． 15° B． 20° C． 25°D． 30°【考点】旋转的性质．【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．【点评】考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•云南曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n= 5 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的【分析】科学记数法的表示形式为a×n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10．【解答】解：将272000用科学记数法表示为2.72×5∴n=5．故答案为5．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2015•云南曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故答案为：120．【点评】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．11．（3分）（2015•云南曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC= 15 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键．12．（3分）（2015•云南曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．【解答】解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．13．（3分）（2015•云南曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14 颗．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，，解得n=14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．（3分）（2015•云南曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c= （不唯一）．（只需填一个）．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4c＞0，解不等式得c＜，进一步根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=c＞0，然后在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，∵x1+x2=5，x1x2=c＞0，c是整数，∴c=1，2，3，4，5，6．故答案为1，2，3，4，5，6中任意一个。
2015年度云南地区曲靖市中考数学试题及解析
2015年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•曲靖）﹣2的倒数是（）B．﹣2 C．D．2A．﹣2．（3分）（2015•曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A．B．C．3．（3分）（2015•曲靖）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b54．（3分）（2015•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元6．（3分）（2015•曲靖）方程=﹣1的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解7．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）8．（3分）（2015•曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=．10．（3分）（2015•曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．11．（3分）（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=．12．（3分）（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．13．（3分）（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．14．（3分）（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=．（只需填一个）．15．（3分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒根．16．（3分）（2015•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2015•曲靖）计算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．18．（8分）（2015•曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．19．（8分）（2015•曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t （h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？20．（9分）（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？21．（9分）（2015•曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．22．（10分）（2015•曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑 1 2跳远 a 6乒乓球 2 1跳高 3 b（1）求a、b的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．23．（10分）（2015•曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E 是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（2015•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．2015年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•曲靖）﹣2的倒数是（）B．﹣2 C．D．2A．﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A．B．C．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较宽的矩形，从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2015•曲靖）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．解答：解：A、4a2﹣2a2=2a2，错误；B、a7÷a3=a4，正确；C、5a2•a4=5a6，错误；D、（a2b3）2=a4b6，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断．4．（3分）（2015•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得：．故不等式组无解．故选：D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元考点：频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；中位数；极差．分析：利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为175元，错误；B、共20人，故样本容量为20，正确；C、极差为500﹣50=450元，正确；D、该企业员工最大捐款金额是500元，正确．故选：B．点评：本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．6．（3分）（2015•曲靖）方程=﹣1的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解考点：解分式方程．分析：根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可．解答：解：去分母，方程两边都乘以（x﹣1）得，﹣1+x=﹣（x﹣1）解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x﹣1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．故选：D．点评：本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验．7．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．解答：解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．8．（3分）（2015•曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°考点：旋转的性质．分析：先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．解答：解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．点评：考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=5．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将272000用科学记数法表示为2.72×105．∴n=5．故答案为5．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2015•曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故答案为：120．点评：本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．11．（3分）（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=15．考点：相似三角形的性质．分析：根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．解答：解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．点评：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键．12．（3分）（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．考点：圆周角定理；解直角三角形．分析：连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．解答：解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．13．（3分）（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14颗．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，，解得n=14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．（3分）（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=4．（只需填一个）．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4c＞0，解不等式得c＜，进一步根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=c＞0，然后在此范围内找出最大整数即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，∵x1+x2=5，x1x2=c＞0，c是整数，∴c=4．故答案为：4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（3分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒29根．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据已知图形得出数字变化规律，进而求出答案．解答：解：如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒，第2个图形有3×2+2=8根火柴棒，第3个图形有3×3+2=11根火柴棒，故第n个图形有3n+2根火柴棒，则第9个“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）．故答案为：29．点评：此题主要考查了图形变化类，根据题意得出火柴棒的变化规律是解题关键．16．（3分）（2015•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为（6+2）a．考点：含30度角的直角三角形；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：先根据∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论．解答：解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a．∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a，∴AC===2a，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（6+2）a．故答案为：（6+2）a．点评：本题考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2015•曲靖）计算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣9+1﹣2=﹣11．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）（2015•曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a=﹣2代入计算即可．解答：解：原式=×=，当a=﹣2时，原式===．点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19．（8分）（2015•曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t （h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，利用待定系数法求出w与t之间的函数关系式；再将t=24代入，计算即可求解．解答：解：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得，解得，故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；当t=24时，w=0.4×24+0.3=9.9（升），即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．点评：此题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式．20．（9分）（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．解答：解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水350箱，购进乙种矿泉水150箱．（2）350×（33﹣24）+150×（48﹣36）=3150+1800=4950（元）．答：该商场共获得利润4950元．点评：本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（9分）（2015•曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．考点：菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形．分析：（1）利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出CO，BO的长，进而求出四边形OBEC的面积．解答：（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵菱形ABCD的周长是4，∴AB=BC=AD=DC=，∵tanα=，∴设CO=x，则BO=2x，∴x2+（2x）2=（）2，解得：x=，∴四边形OBEC的面积为：×2=4．点评：此题主要考查了菱形的性质和判定以及勾股定理等知识，熟练利用菱形的性质是解题关键．22．（10分）（2015•曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑 1 2跳远 a 6乒乓球 2 1跳高 3 b（1）求a、b的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．考点：列表法与树状图法；统计表；扇形统计图．分析：（1）根据短跑人数为1+2=3人占总人数的12%求得总人数，进一步求得跳远和和跳高的总人数，最后求得a、b的数值即可；（2）用跳远所占总人数的百分比乘360°即可得出；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）总人数：（1+2）÷12%=3÷12%=25（人），a=25×（1﹣36%﹣12%﹣12%）﹣6=10﹣6=4，b=25×36%﹣3=9﹣3=6．（2）360°×（1﹣36%﹣12%﹣12%）=144°．（3）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，恰好是两位男生的情况有2种，P（两位男生）=．点评：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）（2015•曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E 是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：首先根据OC是∠AOB的平分线，CD∥OB，判断出∠DOC=∠DC0，所以OD=CD=DM+CM；然后根据E是线段OC的中点，CD∥OB，推得CM=ON，即可判断出OD=DM+ON，据此解答即可．解答：解：线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠C0B，又∵CD∥OB，∴∠DCO=∠C0B，∴∠DOC=∠DC0，∴OD=CD=DM+CM，∵E是线段OC的中点，∴CE=OE，∵CD∥OB，∴，∴CM=ON，又∵OD=DM+CM，∴OD=DM+ON．点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．24．（12分）（2015•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据题意可知A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0），从而可求得抛物线的解析式；（2）根据OE=2可知点E的坐标为（0，2）或（0，﹣2），从而可确定出点P的纵坐标为1或﹣1；（3）设点P的坐标为（m，），然后求得圆P的半径OP和点P到直线l的距离，根据d=r，可知直线和圆相切．解答：解：（1）∵点A为OB的中点，∴点A的坐标为（0，﹣1）．∵CD=4，由抛物线的对称性可知：点C（﹣2，0），D（2，0），将点A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线得解析式为y=．（2）如下图：过点P1作P1F⊥OE．∵OE=2，∴点E的坐标为（0，2）．∵P1F⊥OE．∴EF=OF．∴点P1的纵坐标为1．同理点P2的纵坐标为1．将y=1代入抛物线的解析式得：x1=，x2=2．∴点P1（﹣2，1），P2（﹣2，1）．如下图：当点E与点B重合时，点P3与点A重合，∴点P3的坐标为（0，﹣1）．综上所述点P的坐标为（﹣2，1）或（2，1）或（0，﹣1）．（3）设点P的坐标为（m，），∴圆的半径OP==，点P到直线l的距离=﹣（﹣2）=+1．∴d=r．^`∴直线l与圆P相切．点评：本题主要考查的是二次函数与圆的综合应用，根据题意确定出点E的坐标，然后再得出点P的纵坐标是解题的关键．。
【2015中考真题】云南省曲靖市中考数学试题及解析
2015年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•曲靖）﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．（3分）（2015•曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A ．B．C．D．A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b5 4．（3分）（2015•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．5．（3分）（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元6．（3分）（2015•曲靖）方程=﹣1的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解7．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）8．（3分）（2015•曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=．10．（3分）（2015•曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．11．（3分）（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=．12．（3分）（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．13．（3分）（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．14．（3分）（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=．（只需填一个）．15．（3分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒根．16．（3分）（2015•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2015•曲靖）计算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．18．（8分）（2015•曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．19．（8分）（2015•曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？20．（9分）（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？21．（9分）（2015•曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．22．（10分）（2015•曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：项目/人数/性别男女短跑 1 2跳远 a 6乒乓球 2 1跳高 3 b（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．23．（10分）（2015•曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（2015•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．2015年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）A．﹣B．﹣2 C．D．2考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A ．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较宽的矩形，从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．解答：解：A、4a2﹣2a2=2a2，错误；B、a7÷a3=a4，正确；C、5a2•a4=5a6，错误；D、（a2b3）2=a4b6，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断．4．（3分）（2015•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．5．（3分）（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）6．（3分）（2015•曲靖）方程=﹣1的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解考点：解分式方程．分析：根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可．解答：解：去分母，方程两边都乘以（x﹣1）得，﹣1+x=﹣（x﹣1）解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x﹣1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．故选：D．点评：本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验．7．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．解答：解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．8．（3分）（2015•曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=5．10．（3分）（2015•曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度．出∠C即可．∴∠C=×180°=120°，解此题的关键，题目比较典型，难度不大．11．（3分）（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=15．考点：相似三角形的性质．分析：根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．解答：解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．故答案为：15．点评：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键．12．（3分）（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．考点：圆周角定理；解直角三角形．分析：连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．解答：解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．13．（3分）（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14颗．比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，，14．（3分）（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=4．（只需填一个）．：根的判别式；根与系数的关系．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4c＞0，解不等式得c＜，进一步根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=c＞0，然后在此范围内找出最大整数即可．2∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，15．（3分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒29根．16．（3分）（2015•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为（6+2）a．考点：含30度角的直角三角形；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：先根据∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论．解答：解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a．∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a，∴AC===2a，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（6+2）a．故答案为：（6+2）a．点评：本题考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2015•曲靖）计算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣9+1﹣2=﹣11．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）（2015•曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a=﹣2代入计算即可．解答：解：原式=×=，当a=﹣2时，原式===．19．（8分）（2015•曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？，20．（9分）（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？（2）总利润=甲的利润+乙的利润．解得：．21．（9分）（2015•曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．，，）x=×22．（10分）（2015•曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．=23．（10分）（2015•曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（2015•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．）代入抛物线的解析式得：，∴抛物线得解析式为y=．=．，，，2（3）设点P的坐标为（m，），OP=，+1。
2015年云南省中考数学试题及解析
2015年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）．）4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营﹣2=7．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12=．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为．14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a=，b=，c，d，m．（请22．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）．）4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营n﹣2=7．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）（（=3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2）．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是x≥7．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=64°．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a 元．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为30°．∠14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．，=，故答案为：三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．===x==16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．，17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？）19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）AD==BD==米，即x+20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．=．，=21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及×=422．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．AP=．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．OB=中，得：﹣﹣，y=﹣y=﹣==，斜率为3=x+3与抛物线对称轴方程联立得解得：，）的斜率为，y=x，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，﹣，）或，﹣。
2015年云南省曲靖市中考数学试卷(word版解析版)
2015年云南省曲靖市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南曲靖）﹣2的倒数是（ ）A ． ﹣21B ． ﹣2C ．21D ． 2【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数﹣2的倒数是﹣21． 故选：A ．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•云南曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较 宽的矩形，从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，故选：C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从上边看得 到的图形是俯视图．3．（3分）（2015•云南曲靖）下列运算正确的是（ ）A.4a 2﹣2a 2=2 B .a 7÷a 3=a 4 C. 5a 2•a 4=5a 8 D. （a 2b 3）2=a 4b 5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．【解答】解：A 、4a 2﹣2a 2=2a 2，错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、5a 2•a 4=5a 6，错误；D 、（a 2b 3）2=a 4b 6，错误；故选B ．【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断．4．（3分）（2015•云南曲靖）不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-,1)3(21,03x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C. D. 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】，解得：．故不等式组无解．故选：D ．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2015•云南曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A ． 样本中位数是200元B ． 样本容量是20C ． 该企业员工捐款金额的极差是450元D ． 该企业员工最大捐款金额是500元【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；中位数；极差．【分析】利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确 的选项．【解答】解：A 、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为175元，错误；B 、共20人，故样本容量为20，正确；C 、极差为500﹣50=450元，正确；D 、该企业员工最大捐款金额是500元，正确．故选：A ．【点评】本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．6.（3分）（2015•云南曲靖）方程1111-=-+-x x x 的解是（ ） A ． x=2 B ． x=1 C ．x=0 D ．无实数解【考点】解分式方程．【分析】根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可．【解答】解：去分母，方程两边都乘以（x ﹣1）得，﹣1+x=﹣（x ﹣1）解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x ﹣1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．故选：D ．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验．7．（3分）（2015•云南曲靖）如图，双曲线x k y =与直线x y 21-=交于A 、B 两点，且A （﹣2，m ），则点B 的坐标是（ ）A ． （2，﹣1）B ． （1，﹣2）C ． （21，﹣1）D ． （﹣1，21） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A （﹣2，1）．将A 点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．8. （3分）（2015•云南曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A． 15° B． 20° C． 25°D． 30°【考点】旋转的性质．【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．【点评】考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•云南曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n= 5 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的【分析】科学记数法的表示形式为a×n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10．【解答】解：将272000用科学记数法表示为2.72×5∴n=5．故答案为5．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2015•云南曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故答案为：120．【点评】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．11．（3分）（2015•云南曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC= 15 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键．12．（3分）（2015•云南曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．【解答】解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．13．（3分）（2015•云南曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14 颗．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，，解得n=14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．（3分）（2015•云南曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c= （不唯一）．（只需填一个）．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4c＞0，解不等式得c＜，进一步根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=c＞0，然后在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，∵x1+x2=5，x1x2=c＞0，c是整数，∴c=1，2，3，4，5，6．故答案为1，2，3，4，5，6中任意一个。
云南省曲靖市2015初中学业水平、高中阶段招生统一考试数学仿真试题
） B．5x2·x3＝5x5 C．4x8÷2x2＝2x4 D．(－x3)2
当 k＞0 时，图象有可能不经过第二象限 ；真命题的个数是（ A．1 个 B．2 个 C．3 个
） D．4 个
4. 如 图 ， 直 线 a ∥ b ， 直 线 c 分 别 与 a ， b 相 交 ， ∠ 1=50 °， 则 ∠ 2 的 度 数 为 （ ） B. 130° C. 100° D. 50°
7. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（
A．0.8×1013 ×10
11
8 ． 已知下列命题 ：①正五边形的每个外角等于 72 ； ② 90° 的圆周角所对的弦是直 径；③方程 ax2+bx+c=0，当 b2﹣4ac＞0 时，方程一定有两个不等实根；④函数 y=kx+b，
3.下列运算正确的是 （ A．2x＋3y＝5xy ＝x5
23. （本小题满分 10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB。 21．（本小题满分 10 分） 为了曲靖美丽家园建设 ，计划在广场内种植 A、B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵. （1）A、B 两种花木的数量分别是多少棵？
15. 点 E 在□ABCD 的 BC 边的延长线上，AE 交 CD 于点 F，CE：AD＝1：3，则△CEF 与 △BEA 的面积之比是 。
16. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个
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M D A B N
C
曲靖市 2015 初中学业水平、高中阶段招生统一考试数学仿 真卷
2015年云南省曲靖市麒麟区中考一模数学试卷(解析版)
2015年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．23＝6B．（）﹣1＝2C．（x3）4＝x7D．（π﹣3）0＝0 4．（3分）△ABC中，∠B＝90°，AC＝，tan∠C＝，则BC边的长为（）A．B．2C．D．45．（3分）等腰三角形的两条边长分别为1cm、2cm，则这个三角形的周长为（）A．4cm B．4或5cm C．5cm D．3cm6．（3分）甲乙两同学在7次体育测试中成绩如折线图，下列说法正确的是（）A．甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30B．乙同学7次测试成绩的中位数为30，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定C．甲同学7次测试成绩的众数为20，中位数为30D．乙同学7次测试成绩的众数为10和30，7次测试成绩中乙同学成绩较稳定7．（3分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC 于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC；CE，DF分别平分∠BCD，∠ADC，则四边形MFNE是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．正方形8．（3分）Rt△ABC中，∠B＝90°∠A＝30°．以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E．分别以E、F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N，若BC＝，则点M到AC的距离是（）A．1B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）25的算术平方根是．10．（3分）据统计，目前云南人口数约为4333万人，这个数用科学记数法表示为人．11．（3分）分解因式：3m2﹣3n2＝．12．（3分）A（x1，2），B（x2，8）是反比例函数y＝（k＞0）上的两点，则x1与x2的大小关系是．13．（3分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．14．（3分）不等式组的整数解是．15．（3分）若代数式有意义，则字母x的取值范围是．16．（3分）如图，菱形ABCO中AO＝，∠AOC＝60°，点M第一次从点O 移动到点A，第二次从点A移动到点B，第三次从点B移动到点C，第四次从点C移动到点O…照此移动规律，点M第39次移动到的点的坐标是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：||﹣（）﹣1+（﹣2015）0+．18．（8分）化简求值：，其中x＝．19．（8分）如图，过点A（0，2），B（3，0）的直线AB与直线CD：y＝﹣1交于点D，C为直线y轴的交点．（1）求直线AB的解析式；．（2）求S△ADC20．（9分）某手机超市举办黄金周买手机抽大奖活动，奖品分为一等奖﹣四等奖，四个等级中奖率100%，现从一周购买手机的人中任意选取若干人对其中奖情况进行调查，结果如下统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）此次调查共抽取了人；（2）补全条形统计图，并求出“二等奖”获奖人数在扇形统计图中所占圆心角的度数．（3）若一周共1000人购买手机，请估计中“二等奖”和“三等奖”人数共有多少？21．（9分）甲乙两家商店5月份共盈利5.7万元，分别比4月份增长10%和20%，4月份甲商店比乙商店多盈利1万元．4月份甲乙两家商店各盈利多少万元？22．（10分）如图，矩形ABCD中，F为CD边上一点，AF＝AB，BE⊥AF，EH ⊥CD垂足分别为点E、H．（1）求证：△ADF≌△BEA；（2）若AD：AB＝3：4，EF＝3，求EH的长．23．（10分）如图，P A与⊙O相切于点A，弦CD∥P A，CB为⊙O直径，且P、C、B共线．（1）求证：BA平分∠CBD；（2）若∠OAB＝30°，CD＝6，求OA．24．（12分）如图，过点C（0，2）的抛物线与直线AD交于A（﹣1，0），D（3，2）两点．（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）点M为抛物线对称轴上一点，求MA+MC最小时点M的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△P AD是直角三形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．2015年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：C．2．（3分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．23＝6B．（）﹣1＝2C．（x3）4＝x7D．（π﹣3）0＝0【解答】解：A、23＝8，错误；B、（）﹣1＝2，正确；C、（x3）4＝x12，错误；D、（π﹣3）0＝1，错误；故选：B．4．（3分）△ABC中，∠B＝90°，AC＝，tan∠C＝，则BC边的长为（）A．B．2C．D．4【解答】解：∵∠B＝90°，∴tan∠C＝＝，设AB＝x，则BC＝2x，∴AC＝＝x，∴x＝，解得x＝1，∴BC＝2x＝2．故选：B．5．（3分）等腰三角形的两条边长分别为1cm、2cm，则这个三角形的周长为（）A．4cm B．4或5cm C．5cm D．3cm【解答】解：当1cm为底时，其它两边都为2cm；1cm、2cm、2cm可以构成三角形，周长为5cm；当1cm为腰时，其它两边为1cm和2cm；1+1＝2，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是5cm．故选：C．6．（3分）甲乙两同学在7次体育测试中成绩如折线图，下列说法正确的是（）A．甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30B．乙同学7次测试成绩的中位数为30，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定C．甲同学7次测试成绩的众数为20，中位数为30D．乙同学7次测试成绩的众数为10和30，7次测试成绩中乙同学成绩较稳定【解答】解：由折线统计图，得甲的成绩为20，30，20，30，22，40，30；乙的成绩为40，10，30，20，10，30，10，A、甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30，故A正确；B、乙同学7次测试成绩的中位数为20，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定，故B错误；C、甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30，故C错误；D、乙同学7次测试成绩的众数为10，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定，故D错误；故选：A．7．（3分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC 于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC；CE，DF分别平分∠BCD，∠ADC，则四边形MFNE是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．正方形【解答】证明：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC，∴∠BAF＝∠DAF，∠ABE＝∠CBE，∴∠F AB+∠ABE＝＝90°，∴∠EMF＝∠AMB＝90°，同理∠MEN＝∠MFN＝90°，∴四边形MFNE是矩形．故选：B．8．（3分）Rt△ABC中，∠B＝90°∠A＝30°．以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E．分别以E、F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N，若BC＝，则点M到AC的距离是（）A．1B．C．D．3【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E．分别以E、F 为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N，∴∠ACM＝∠MCB＝30°，∵∠B＝90°，∴CM＝2BM，∵BC＝，∴由勾股定理得：BM2+（）2＝（2BM）2，解得：BM＝1，∵∠B＝90°，∠ACM＝∠BCM，∴点M到AC的距离等于BM的长，即是1，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）25的算术平方根是5．【解答】解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．10．（3分）据统计，目前云南人口数约为4333万人，这个数用科学记数法表示为 4.333×107人．【解答】解：将4333万用科学记数法表示为4.333×107．故答案为：4.333×107．11．（3分）分解因式：3m2﹣3n2＝3（m+n）（m﹣n）．【解答】解：3m2﹣3n2＝3（m2﹣n2）＝3（m+n）（m﹣n）．故答案为：3（m+n）（m﹣n）．12．（3分）A（x1，2），B（x2，8）是反比例函数y＝（k＞0）上的两点，则x1与x2的大小关系是x1＞x2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0）中k＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵0＜2＜8，∴A、B两点均在第一象限，∴x1＞x2．故答案为：x1＞x2．13．（3分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率＝＝．14．（3分）不等式组的整数解是1，2．【解答】解：，解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜3，不等式组的解集为1≤x＜3，因此不等式组的整数解是1，2．故答案为：1，2．15．（3分）若代数式有意义，则字母x的取值范围是﹣3≤x＜1或x＞1．【解答】解：由代数式有意义，得．解得﹣3≤x＜1或x＞1，故答案为：﹣3≤x＜1或x＞1．16．（3分）如图，菱形ABCO中AO＝，∠AOC＝60°，点M第一次从点O 移动到点A，第二次从点A移动到点B，第三次从点B移动到点C，第四次从点C移动到点O…照此移动规律，点M第39次移动到的点的坐标是（﹣，﹣）．【解答】解：∵点M四次一循环，∴39÷4＝9…3，∴点M第39次移动到点C，过点C作CD⊥x轴于点D，∵四边形OAC是菱形，∴∠COD＝∠AOC＝×60°＝30°，OC＝OA＝，∴CD＝OC＝，∴OD＝＝，∴点C的坐标为：（﹣，﹣），即点M第39次移动到的点的坐标是：（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：||﹣（）﹣1+（﹣2015）0+．【解答】解：原式＝﹣﹣+1+2＝+1．18．（8分）化简求值：，其中x＝．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣．19．（8分）如图，过点A（0，2），B（3，0）的直线AB与直线CD：y＝﹣1交于点D，C为直线y轴的交点．（1）求直线AB的解析式；．（2）求S△ADC【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，2），B（3，0）分别代入得，解得，所以直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（2）当x＝0时，y＝﹣1＝﹣1，则C（0，﹣1），解方程组得，则D（2，），＝×（2+1）×2＝3．所以S△ADC20．（9分）某手机超市举办黄金周买手机抽大奖活动，奖品分为一等奖﹣四等奖，四个等级中奖率100%，现从一周购买手机的人中任意选取若干人对其中奖情况进行调查，结果如下统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）此次调查共抽取了300人；（2）补全条形统计图，并求出“二等奖”获奖人数在扇形统计图中所占圆心角的度数．（3）若一周共1000人购买手机，请估计中“二等奖”和“三等奖”人数共有多少？【解答】解：（1）此次调查共抽取了30÷10%＝300人，（2）获得二等奖的人数300﹣180﹣30﹣15＝75人“二等奖”获奖人数在扇形统计图中所占圆心角的度数360°×＝90°，统计图如图：；（3）1000×（10%+×100%）＝350（人），答：一周共1000人购买手机，中“二等奖”和“三等奖”人数共有350人．21．（9分）甲乙两家商店5月份共盈利5.7万元，分别比4月份增长10%和20%，4月份甲商店比乙商店多盈利1万元．4月份甲乙两家商店各盈利多少万元？【解答】解：设4月份甲商店盈利x万元，乙商店盈利y万元，由题意得，，解得：．答：4月份甲商店盈利3万元，乙商店盈利2万元．22．（10分）如图，矩形ABCD中，F为CD边上一点，AF＝AB，BE⊥AF，EH ⊥CD垂足分别为点E、H．（1）求证：△ADF≌△BEA；（2）若AD：AB＝3：4，EF＝3，求EH的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB∥DC，∴∠DF A＝∠EAB，∵BE⊥AF，∴∠AEB＝90°，在△ADF和△BEA中，，∴△ADF≌△BEA（AAS）；（2）解：∵EH⊥CD，∠D＝90°，∴AD∥EH，∴△EHF∽△ADF，∴＝＝＝，∴EH＝EF＝×3＝．23．（10分）如图，P A与⊙O相切于点A，弦CD∥P A，CB为⊙O直径，且P、C、B共线．（1）求证：BA平分∠CBD；（2）若∠OAB＝30°，CD＝6，求OA．【解答】（1）证明：连接AO，∵P A与⊙O相切于点A，∴OA⊥P A，∵CD∥P A，∴OA⊥CD，∴＝，∴∠1＝∠2，∴BA平分∠CBD；（2）∵OA＝OB，∠OAB＝30°，∴∠1＝∠OAB＝30°，∴∠CBD＝60°，∵CB为⊙O直径，∴∠D＝90°，∵CD＝6，∴BC＝12，∴OA＝BC＝6．24．（12分）如图，过点C（0，2）的抛物线与直线AD交于A（﹣1，0），D（3，2）两点．（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）点M为抛物线对称轴上一点，求MA+MC最小时点M的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△P AD是直角三形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设AD的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），D（3，2）分别代入解析式得，，解得，∴AD的解析式为y＝x+．设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将A（﹣1，0），C（0，2），D（3，2）分别代入解析式得，解得，，函数解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）如图1，连接BC，与对称轴交于M，此时MA+MC最小．设BC解析式为y＝ax+b，把B（4，0），C（0，2）代入解析式得，，解得，则y＝﹣x+2，当x＝﹣＝时，y＝﹣×+2＝，∴M（，）．（3）①当∠AP1D＝90°时，△DCP1∽△P1OA，∴＝，即＝，∴P1C2+2P1C＝3，解得，P1C＝1，P1C＝﹣3（舍去）．∴P1O＝3，∴P1（0，3）．②∠AP2D＝90°时，△AOP2∽△P2CD，∴＝，即＝，∴P2O2+2P2O＝3，解得，P2O＝1，P2O＝﹣3（舍去）．∴P2O＝3，∴P2（0，﹣3）．③如图3，∵AP3⊥AD，DP4⊥AD，且AD解析式为y＝x+，设AP3解析式为y＝﹣2x+s，将A（﹣1，0）分别代入解析式得，s＝﹣2，解析式为y＝﹣2x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2，则得P3（0，﹣2），④设AP4解析式为y＝﹣2x+t，将A（3，2）分别代入解析式得，t＝8，解析式为y＝﹣2x+8，当x＝0时，y＝8，则得P4（0，8）．。
2015年云南省中考数学试卷及解析
2015年云南省中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1．(3分)(2015•云南)﹣2的相反数是()A．﹣2 B．2C．D．﹣2．(3分)(2015•云南)不等式2x﹣6＞0的解集是()A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜33．(3分)(2015•云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,则这个几何体是()A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．(3分)(2015•云南)2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划,截至2014年4月,我省开展营养改善试点中小学达17580所,17580这个数用科学记数法可表示为() A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×1045．(3分)(2015•云南)下列运算正确的是()A．a2•a5=a10B．(π﹣3.14)0=0 C．﹣2=D．(a+b)2=a2+b2 6．(3分)(2015•云南)下列一元二次方程中,没有实数根的是()A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0 7．(3分)(2015•云南)为加快新农村试点示范建设,我省开展了“美丽乡村”的评选活动,下表是我省六个州(市)推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果:州(市) A B C D E F推荐数(个) 36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中,平均数和中位数分别为()A．42,43.5 B．42,42 C．31,42 D．36,548．(3分)(2015•云南)若扇形面积为3π,圆心角为60°,则该扇形的半径为()A．3B．9C．2D．3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)9．(3分)(2015•云南)分解因式:3x2﹣12=．10．(3分)(2015•云南)函数y=的自变量x的取值范围是．11．(3分)(2015•云南)如图,直线l1∥l2,并且被直线l3,l4所截,则∠α=．12．(3分)(2015•云南)一台电视机原价是2500元,现按原价的8折出售,则购买a台这样的电视机需要元．13．(3分)(2015•云南)如图,点A,B,C是⊙O上的点,OA=AB,则∠C的度数为．14．(3分)(2015•云南)如图,在△ABC中,BC=1,点P1,M1分别是AB,AC边的中点,点P2,M2分别是AP1,AM1的中点,点P3,M3分别是AP2,AM2的中点,按这样的规律下去,P n M n的长为(n为正整数)．三、解答题(本大题共9小题,满分58分)15．(5分)(2015•云南)化简求值:[﹣]•,其中x=+1．16．(5分)(2015•云南)如图,∠B=∠D,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC≌△ADC,并说明理由．17．(7分)(2015•云南)为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．(5分)(2015•云南)已知A,B两地相距200千米,一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地,到达B地后不再行驶,设汽车行驶的时间为x小时,汽车与B地的距离为y千米．(1)求y与x的函数关系,并写出自变量x的取值范围；(2)当汽车行驶了2小时时,求汽车距B地有多少千米？19．(6分)(2015•云南)为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥,建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．在测量时,选定河对岸MN上的点C处为桥的一端,在河岸点A处,测得∠CAB=30°,沿河岸AB前行30米后到达B处,在B 处测得∠CBA=60°,请你根据以上测量数据求出河的宽度．(参考数据:≈1.41,≈1.73,结果保留整数)20．(7分)(2015•云南)现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方形骰子,另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片(卡片除数字外,其他都相同),先由小明投骰子一次,记下骰子向上一面出现的数字,然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法,求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏,约定游戏规则如下:若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7,则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7,则小王赢,问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．(7分)(2015•云南)2015年某省为加快建设综合交通体系,对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1,已知机场E投入的建设资金金额是机场C,D所投入建设资金金额之和的三分之二,求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；(2)将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表,根据扇形统计图及统计表中信息,求得a=,b=,c,d,m．(请直接填写计算结果)铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额(亿元)投入资金(亿元) 300 a b m所占百分比 c 34% 6%所占圆心角216° d 21.6°22．(7分)(2015•云南)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M,N分别是AB,CD的中点,P是AD 上的点,且∠PNB=3∠CBN．(1)求证:∠PNM=2∠CBN；(2)求线段AP的长．23．(9分)(2015•云南)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B 两点,与y轴相交于点C,直线y=kx+n(k≠0)经过B,C两点,已知A(1,0),C(0,3),且BC=5．(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式)；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以B,C,P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．2015年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1．(3分)(2015•云南)﹣2的相反数是()A．﹣2 B．2C．D．﹣考点: 相反数．分析:根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可．解答:解:﹣2的相反数是:﹣(﹣2)=2,故选B．点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．(3分)(2015•云南)不等式2x﹣6＞0的解集是()A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3考点: 解一元一次不等式．分析:利用不等式的基本性质:移项,系数化1来解答．解答:解:移项得,2x＞6,两边同时除以2得,x＞3．故选C．点评:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．(3分)(2015•云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,则这个几何体是()A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球考点: 由三视图判断几何体．分析:找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．解答:解:∵主视图和左视图都是正方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个正方形,∴此几何体为正方体．故选A．点评:此题考查三视图,关键是根据:三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球。
曲靖市中考数学模拟试卷
曲靖市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015九上·丛台期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，则∠A的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°2. （2分）下列方程中，关于的一元二次方程是（）A .B .C .D .3. （2分）如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A .B .C .D .4. （2分）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（）A . 长方体和圆锥B . 长方形和三角形C . 圆和三角形D . 圆柱和圆锥5. （2分） (2019九上·江阴期中) 如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,E是边AB上一点(不与A.B重合),F是边BC上一点(不与B.C重合).若△DEF和△BEF是相似三角形，则CF的长度为（）.A .B .C . 或D . 或16. （2分）从标有-5a2b , 2a2b2 , ab2 , -5ab的四张同样大小的卡片中，任意抽出两张，“抽出的两张是同类项”这一事件是（）A . 不可能事件B . 不确定事件C . 必然事件D . 确定事件7. （2分）(2018·河北模拟) 如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A . 4：2：1B . 5：3：1C . 25：12：5D . 51：24：108. （2分）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是（）A . 2B . 或2C .D . 或29. （2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）A . 100°B . 120°C . 115°D . 130°10. （2分） (2018九上·东台月考) △ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·吉林模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共7分)13. （2分）如图，已知△ABC∽△DCA，则 =________=________．14. （1分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，其函数图象与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（5，0），则另一个交点坐标为________．15. （1分）如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm， =50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。
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云南省曲靖市2015年中考数学一模试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．2．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=（）A．60° B．50° C．70° D．80°3．下列计算正确的一个是（）A．a5+a5=2a10 B．a3•a5=a15C．（a2b）3=a2b3D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣44．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列各点中，在函数图象上的点是（）A．（2，4） B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1） D．（，﹣1）7．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．﹣2015的倒数的相反数是．10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．（写出一个即可）．11．据2015年1月24日某报报道，某县2014年财政收入突破20亿元．将20亿用科学记数法表示为．12．随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为．13．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．14．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于．15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（2015•曲靖一模）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．计算：（π﹣1）0++﹣2．18．先化简，再求值：，其中x是方程x2+x﹣6=0的根．19．我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a= ，b= ；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是A、B同时入选的概率是多少？20．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．21．今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完．（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）24．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2015年云南省曲靖市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．使有意义的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x ﹣1≥0，解得x≥． 故选C ．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=（ ）A ．60°B ．50°C ．70°D ．80° 【考点】平行线的性质．【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数． 【解答】解：∵∠2=110°， ∴∠4=70°， ∵AB∥CD，∴∠5=∠1=50°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠5=60°． 故选A ．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．3．下列计算正确的一个是（ ）A ．a 5+a 5=2a 10B ．a 3•a 5=a 15C ．（a 2b ）3=a 2b 3D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】计算题．【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘以及平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、应为a 5+a 5=2a 5，故选项错误；B 、应为a 3•a 5=a 8，故选项错误；C 、应为（a 2b ）3=a 6b 3，故选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方，平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．4．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落【考点】随机事件．【分析】找到一定发生或一定不发生的事件即可．【解答】解：A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选：D．【点评】用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件；必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜4；由②得，x≥3，故此不等式组的解集为：3≤x＜4，在数轴上表示为：故选D．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．下列各点中，在函数图象上的点是（）A ．（2，4）B ．（﹣1，2）C ．（﹣2，﹣1）D ．（，﹣1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据y=得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．【解答】解：∵函数中，k=2，∴只需把各选项的横纵坐标相乘，结果为2的即在函数图象上． 四个选项中只有C ：（﹣2）×（﹣1）=2． 故选C ．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．7．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】由AD=1，DB=2，即可求得AB 的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE ：BC=AD ：AB ，则可求得答案．【解答】解：∵AD=1，DB=2， ∴AB=AD+BD=1+2=3， ∵DE∥BC，∴DE：BC=AD ：AB=1：3=1：3． 故选C ．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．8．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin∠AOB 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图—复杂作图． 【专题】探究型．【分析】连接AB ，先根据题意判断出△AOB 的形状，再得出∠AOB 的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：连接AB，∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，∴OA=OB，∵以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及等边三角形的判定与性质，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．﹣2015的倒数的相反数是．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的倒数再利用相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣2015的倒数是，的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数和倒数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数，倒数的定义．10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是球、正方体等（写一个即可）．（写出一个即可）．【考点】简单几何体的三视图．【专题】开放型．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴几何体可以是球、正方体等．【点评】本题考查了三视图的知识，常见的三视图相同的几何体的名称要掌握．11．据2015年1月24日某报报道，某县2014年财政收入突破20亿元．将20亿用科学记数法表示为2×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将20亿用科学记数法表示为：2×109．故答案为：2×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设降价百分率为x，则有：5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=190%（舍去），答：降价百分率为10%．故答案为：10%．【点评】本题主要考查一元二次方程在实际中的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．13．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD 的长度，然后根据∠B=30°求出AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°，AC=30×25=750（米），∴AD=AC•sin45°=375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AB=2AD=750（米）．故答案为：750．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．14．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于50°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，根据平行线的性质由C′C∥AB得到∠C′CA=∠CAB=65°，根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠C′CA=65°，然后根据三角形内角和定理得∠C′AC=50°，所以∠B′AB=50°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，∵C′C∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=65°，∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠C′CA=65°，∴∠C′AC=180°﹣2×65°=50°，∴∠B′AB=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（2015•曲靖一模）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（1342.5，）．【考点】菱形的性质；规律型：点的坐标．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴A C=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为（1342.5，）．故答案为：（1342.5，）．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．计算：（π﹣1）0++﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算；考查知识点：负指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式的化简．【解答】解：原式=1+2+（﹣5）﹣2=3+3﹣5﹣2=﹣2．【点评】传统的小杂烩计算题．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．18．先化简，再求值：，其中x是方程x2+x﹣6=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•==，由x2+x﹣6=0，得x=﹣3或x=2（原分式无意义，舍去），则当x=﹣3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a= 0.1 ，b= 6 ；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是A、B同时入选的概率是多少？【专题】图表型．【分析】（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.15得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．故答案为0.1，6；（2）∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，∵12÷40=0.3≠0.25，故株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是： =．【点评】本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．20．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了0.5 h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）根据待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案．【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得 x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．21．今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完．（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设该种纪念品第一次的进货单价是x元，则第二次进货单价是（1+20%）x元．根据第二次购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设该种纪念品第一次的进货单价是x元，则第二次进货单价是（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种纪念品第一次的进货单价是5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：商铺销售这种纪念品共盈利5820元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】（1）利用SAS证得△ACD≌△ECD后即可证得AD=EC；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形；首先证得四边形ADCE是平行四边形，然后证得AD⊥BC 即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．【解答】解：（1）由平移可得AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，AC=DE，∴∠EDC=∠ACD，∵DC=CD，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形．理由如下：∵AB=AC，点D是BC中点，∴BD=DC，AD⊥BC，由平移性质可知四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，AE∥BD，∴AE=DC，AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD⊥BC，∴四边形ADCE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，能够正确的结合图形理解题意是解答本题的关键，难度不大．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】证明题．【分析】（1）连结OC，如图，先根据切线的性质得∠BAD=90°，再根据平行线的性质，由OD∥BC得∠1=∠3，∠2=∠4，加上∠3=∠4，则∠1=∠2，接着证明△AOD≌△COD，得到∠OCD=∠OAD=90°，于是可根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中利用勾股定理得到r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，再利用正切函数求出∠COE=60°，然后根据扇形面积公式和S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC进行计算即可．【解答】解：（1）连结OC，如图，∵AD为⊙O的切线，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△OCD和△OAD中，，∴△AOD≌△COD（SAS）；∴∠OCD=∠OAD=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中，∵OC2+CE2=OE2，∴r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，∵tan∠COE===，∴∠COE=60°，∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC=×2×2﹣=2﹣π．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形面积的计算．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别令解析式y=﹣x+2中x=0和y=0，求出点B、点C的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式，求出a、b、c的值，进而求得解析式；（3）由（2）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（4）设出E点的坐标为（a，﹣ a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF 求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即点B（4，0），C（0，2）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式得，，解得：，即该二次函数的关系式为y=﹣x2+x+2；（3）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=DP2=DP3=CD．如图1所示，作CE⊥对称轴于E，∴EP1=ED=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（4）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．∵直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣ a+2），F（a，﹣ a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。