二次函数复习[上学期]--北师大版(2019新)
北师大版中考复习二次函数总结及典型题
二次函数一、二次函数的定义例1、已知函数y=m －1x m2 +1+5x －3是二次函数,求m 的值.若函数y=m 2+2m －7x 2+4x+5是x 的二次函数,则m 的取值范围为 . 二、五点作图法的应用 例2. 已知抛物线y x x =-+123522, 1用配方法求它的顶点坐标和对称轴并用五点法作图2若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B,求线段AB 的长． 1、抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 A-2,7 B-2,-25 C2,7 D2,-92、抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线 A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =3、把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式 三、a b c ，，及b ac 24-的符号确定例3. 已知抛物线y ax bx c =++2如图,试确定：1a b c ，，及b ac 24-的符号；2a b c ++与a b c -+的符号.1、已知二次函数2y ax bx c =++0a ≠的图象如图所示,有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<,其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是11 1-Ox yA ．①②B ． ①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤3、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列关系式中错误．．的是 A ．a ＜0 B ．c ＞0C ．ac b 42-＞0D ．c b a ++＞04、图12为二次函数2y ax bx c =++的图象,给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时,y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时,13x -<<．其中,正确的说法有 ．请写出所有正确说法的序号5、已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac,a+b+c,4a －2b+c,2a+b,2a －b 中,其值大于0的个数为 A ．2B 3C 、4D 、5四、二次函数解析式的确定 例4. 求二次函数解析式： 1抛物线过0,2,1,1,3,5； 2顶点M-1,2,且过N2,1；3已知抛物线过A1,0和B4,0两点,交y 轴于C 点且BC ＝5,求该二次函数的解析式.练习：根据下列条件求x 的二次函数的解析式（1）当x=3时,y 最小值=－1,且图象过0,7（2）图象过点0,－21,2且对称轴为直线x=错误! （3）图象经过0,11,03,0五、二次函数与x 轴、y 轴的交点二次函数与一元二次方程的关系例5、 已知抛物线y ＝x 2-2x-8,1求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；2若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B,且它的顶点为P,求△ABP 的面积xO1 －1、二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为2、如图所示,二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC的面积为B.43、若二次函数y＝m+5x2+2m+1x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是六、直线与二次函数的问题例6已知：二次函数为y=x2－x+m,1写出它的图像的开口方向,对称轴及顶点坐标；2m为何值时,顶点在x轴上方,3若抛物线与y轴交于A,过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,求此二次函数的解析式．1、抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 .2、直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点.例7 已知x的二次函数y=x2－mx+212m+与y=x2－mx－222m+,这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A,B两个不同的点．1试判断哪个二次函数的图像经过A,B两点；2若A点坐标为－1,0,试求B点坐标；3在2的条件下,对于经过A,B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x•值的增大而减小练习如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB＝2OA,点A的坐标是－1,2．1求点B的坐标；2求过点A、O、B的抛物线的表达式；3连接AB,在2中的抛物线上求出点P,使得S△ABP ＝S△ABO．例8 已知：m,n是方程x2－6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点Am,0,B0,n,如图所示．1求这个抛物线的解析式；2设1中的抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和△BCD的面积；3P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC•把△PCH分成面积之比为2：3的两部分,请求出P点的坐标．七、用二次函数解决最值问题例9 某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x元•与产品的日销售量y件之间的关系如下表：x 元152030…y件252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．1求出日销售量y件与销售价x元的函数关系式；2要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元•此时每日销售利润是多少元例3.你知道吗平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 m,距地面均为1m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2．5 m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m,则学生丁的身高为建立的平面直角坐标系如右图所示A．1．5 m B．1．625 mC．1．66 m D．1．67 m八、二次函数应用一经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格.经检验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y件是价格X的一次函数.1试求y与x的之间的关系式.2在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少总利润=总收入－总成本2.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元. 1设X 天后每千克活蟹的市场价为P 元,写出PX 的函数关系式.2如果放养X 天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q 元,写出QX 的函数关系式.2该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润利润=销售总额—收购成本—费用,最大利润是多少自我检测一. 选择题.1. 用配方法将12322x x ++化成()a x b c ++2的形式A. ()123522x +-B. 1232542x +⎛⎝ ⎫⎭⎪- C. ()12322x ++ D.()12372x +- 2. 对于函数y ax a =<20(),下面说法正确的是A. 在定义域内,y 随x 增大而增大B. 在定义域内,y 随x 增大而减小C. 在()-∞，0内,y 随x 增大而增大D. 在()0，+∞内,y 随x 增大而增大 3. 已知a b c <<>000，，,那么y ax bx c =++2的图象4. 已知点-1,33,3在抛物线y ax bx c =++2上,则抛物线的对称轴是A. x a b=-B. x =2C. x =3D. x =15. 一次函数y ax b =+和二次函数y ax bx c =++2在同一坐标系内的图象6. 函数y x x =-++33322的最大值为 A. 94B. -32C. 32D. 不存在二. 填空题.7. ()()y m x m x m =++-++11321是二次函数,则m =____________.8. 抛物线y x x =--52222的开口向_____,对称轴是________,顶点坐标是_______. 9. 抛物线y ax bx c =++2的顶点是2,3,且过点3,1,则a =___,b =___,c =______. 10. 函数y x x =---123522图象沿y 轴向下平移2个单位,再沿x 轴向右平移3个单位,得到函数________的图象. 三. 解答题.抛物线()()y x m x m m =-++-+-222243,m 为非负整数,它的图象与x 轴交于A 和B,A 在原点左边,B 在原点右边. 1求这个抛物线解析式.2一次函数y kx b =+的图象过A 点与这个抛物线交于C,且S ABC ∆=10,求一次函数解析式.◆强化训练 一、填空题1．右图是二次函数y 1=ax 2+bx+c 和一次函数y 2=mx+n 的图像,•观察图像写出y 2≥y 1时,x 的取值范围_______．2．已知抛物线y=a 2+bx+c 经过点A －2,7,B6,7,C3,－8,•则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是_______．3．已知二次函数y=－x 2+2x+c 2的对称轴和x 轴相交于点m,0,则m 的值为______． 4．若二次函数y=x 2－4x+c 的图像与x 轴没有交点,其中c 为整数,•则c=_______只要求写出一个．5．已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点1,2与－1,4,则a+c•的值是______．6．甲,乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一十分关键的球,出手点为P,羽毛球飞行的水平距离sm 与其距地面高度hm 之间的关系式为h=－112s 2+23s+32．如下左图所示,•已知球网AB 距原点5m,乙用线段CD 表示扣球的最大高度为94m,设乙的起跳点C 的横坐标为m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败,则m•的取值范围是______．7．二次函数y=x 2－2x －3与x 轴两交点之间的距离为______．8．兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,•房子的价格y 元/m 2随楼层数x 楼的变化而变化x=1,2,3,4,5,6,7,8,已知点x,y•都在一个二次函数的图像上如上右图,则6楼房子的价格为_____元/m 2． 二、选择题9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示,•则下列关系式不正确的是A ．a<0B ．abc>0C ．a+b+c<0D ．b 2－4ac>0第9题 第12题 第15题10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过点A1,2,B3,2,C5,7．若点M －2,y 1,N －1,y 2,K8,y 3也在二次函数y=ax 2+bx+c 的图像上,则下列结论中正确的是 A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 1<y 3 C ．y 3<y 1<y 2 D ．y 1<y 3<y 211．抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴是x=2,且经过点P3,0,则a+b+c的值为A．－1 B．0 C．1 D．212．如图所示,抛物线的函数表达式是A．y=x2－x+2 B．y=－x2－x+2 C．y=x2+x+2 D．y=－x2+x+213．抛物线y=－2x2－4x－5经过平移得到y=－2x2,平移方法是A．向左平移1个单位,再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位,再向上平移3个单位C．向右平移1个单位,再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位,再向上平移3个单位14．已知二次函数y=x2+bx+3,当x=－1时,y取得最小值,则这个二次函数图像的顶点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图像如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是,0 B．1,0 C．2,0 D．3,0A．1216．在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=－mx2+2x+2m是常数,•且m≠0的图像可能是三、解答题17．如图所示,已知抛物线y=ax2+4ax+ta>0交x轴A,B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为－1,0．1求抛物线的对称轴及点A的坐标；2过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP•是什么四边形并证明你的结论；3连接CA与抛物线的对称轴交于点D,当∠APD=∠ACP时,求抛物线的解析式．18．如图所示,m,n是方程x2－6x+5=0的两个实数根,且m<n,•抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点Am,0,B0,n．1求这个抛物线的解析式；2设1中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和△BCD 的面积；3P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于点H,若直线BC•把△PCH分成面积之比为2：3的两部分,请求出点P的坐标．19．某地计划开凿一条单向行驶从正中通过的隧道,•其截面是抛物线拱形ACB,而且能通过最宽3m,最高3.5m的厢式货车．按规定,•机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m．•为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道,在图纸上以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,•建立如图所示的直角坐标系,求抛物线拱形的表达式,隧道的跨度AB和拱高OC．20．已知一个二次函数的图像过如图所示三点．1求抛物线的对称轴；2平行于x轴的直线L的解析式为y=254,抛物线与x轴交于A,B两点．•在抛物线的对称轴上找点P,使BP的长等于直线L与x轴间的距离．求点P的坐标．21．如图5－76所示,二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图像与x•轴交于A,B两点,其中A点坐标为－1,0,点C0,5,D1,8在抛物线上,M为抛物线的顶点．1求抛物线的解析式；2求△MCB的面积．22．如图所示,过y轴上一点A0,1作AC平行于x轴,交抛物线y=x2x≥0于点B,交抛物线y=12x2x≥0于点C；过点C作CD平行于y轴,交抛物线y=x2于点D；过点D作DE平行于x轴,交抛物线y=14x2于点E．1求AB：BC；2判断O,B,E三点是否在同一直线上如果在,写出直线解析式；如果不在,请说明理由．。
专题07 二次函数 (7大考点)九年级数学上学期期末考点(北师大版)
2a
2a
y最小值
4ac b2 4a
最大值，
y最大值
4ac 4a
b2
期末复习
【典例 1】（2022•绍兴）已知函数 y＝﹣x2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
（1）求 b，c 的值．
（2）当﹣4≤x≤0 时，求 y 的最大值．
（3）当 m≤x≤0 时，若 y 的最大值与最小值之和为 2，求 m 的值．
变式 3：（2023•神木市一模）把抛物线 y＝x2+bx+c 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，得到抛物 线 y＝x2﹣4x+3，则 b、c 的值分别为 （ ） A．b＝﹣12，c＝32B．b＝4，c＝﹣3 C．b＝0，c＝6 D．b＝4，c＝6
【解答】解：将抛物线 y＝x2﹣4x+3 化成顶点式为 y＝（x﹣2）2﹣1， 将抛物线 y＝x2﹣4x+3 向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位得新抛物线解析式为 y＝（x﹣2+4）2 ﹣1+3，即 y＝x2+4x+6，即抛物线 y＝x2+bx+c 的解析式为 y＝x2+4x+6，∴b＝4，c＝6，故选：D．
∴﹣ ＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方，
∴c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵x＝﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞0， ∵a＞0，∴2a﹣b+c＞0，故②错误；∵b＝﹣2a，∴a＝﹣ ，
由图象可得 x＝﹣1 时，y＝a﹣b+c＝﹣ b+c＞0，∴3b﹣2c＜0，故③正确；
由 x＝1 时函数取最小值可得 am2+bm+c≥a+b+c，∴am2+bm≥a+b， ∵a＝﹣ ，∴am2+bm≥ ，∴2am2+2bm﹣b≥0，故④正确．故选：D．
数学北师大版九年级上册二次函数的图像与性质
XXX
PART 03
二次函数与一元二次方程 关系
REPORTING
一元二次方程求解方法回顾
公式法
对于一般形式的一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，可以使用求根公式 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a}$ 来求解。
配方化为 两个一次方程的乘积，然后分别解这 两个一次方程得到原方程的解。
利用二次函数图像解一元二次方程
观察二次函数图像与x轴的交点情况，若有一个交点，则对应的一元二次方程有一个实数根 ；若有两个交点，则对应的一元二次方程有两个实数根；若没有交点，则对应的一元二次方 程没有实数根。
利用二次函数的对称性，可以确定一元二次方程的根的和与积，进一步求解一元二次方程。
通过分析二次函数图像的开口方向、顶点坐标等特征，可以判断一元二次方程的根的范围和 性质。
练习题目2
已知二次函数$y = -x^2 + 2x + 8$，求该函数图像的顶点坐标和对称轴方程，并判断该 函数图像与坐标轴的交点情况。
练习题目3
已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图像经过点$A(-1,0)$，$B(3,0)$和$C(1,-8)$，求 该二次函数的解析式，并判断该函数图像开口方向、顶点坐标和对称轴方程。
当函数图像关于原点对称时，函数表达式由f(x)变为-f(-x)，即图像在原点处中心对 称。
伸缩变换规律
当函数图像在x轴方向伸缩a倍时，函数表达式由f(x)变为f(ax) ，若a>1则图像在x轴方向压缩为原来的1/a，若0<a<1则图 像在x轴方向拉伸为原来的a倍。
当函数图像在y轴方向伸缩b倍时，函数表达式由f(x)变为 bf(x)，若b>1则图像在y轴方向拉伸为原来的b倍，若0<b<1 则图像在y轴方向压缩为原来的1/b。
二次函数复习[上学期]--北师大版(新编201911)
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y
-1 O -3
x P(2,-3)
解法三：因为已知条件中有两个点的
纵坐标相等，且它们的横坐标分别为0
和2，所以对称轴应为 直线x 0 2 1
故可设解析式为y = a(x – 1)2+m
2
解法四：因为已知条件中有两个点的纵 坐标相等，且它们的横坐标分别为0和2， 所以对称轴应为（0＋2）/2＝1，由此 可推得与 x 轴的另一个交点为(3,0)故可 设解析式为y = a(x +1)(x-3)
解法二：设解析式为y = a(x+1)(x+m) 将x = 0, y = - 3;x = 2 y = - 3 代入上式，得a=1,m = -3 ∴求得的解析式为 y=(x+1)(x-3) 即y = x2 - 2x -3
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连江 东傍海壖 其东契丹 户二千七百 户千九百二十 孔雀 户二万二千九百七十七 蔚州兴唐郡 赀布 紧 土贡 房州房陵郡 户四千六百八十 贞观元年徙治定川 安南经交趾太平 金 原 彭山 六年徙治辽山 绢 土贡 及李尽忠陷营州 其大川 矾石 龙须席 感义 胡桐律 经胡洛盐池 人不病涉 依耐州 麸 金 柳 西戎州 户万二千四百 葛粉 县六 入回鹘使所经 盐亭 京兆府京兆郡 内黄 都州 乐至 细葛 龙溪置 舍城 安喜 濠为星纪分 平恩 于潜 土贡 蓝氏州 又经单补镇 北经大泊 下都督府 玉州濮州 土贡 零绿 潮水 土贡 濮阳 合水 蔚 羽 县三 本南方州 本谯州 昭德 泸 土贡 殿额莞席 和宁州 口七千二百八十四 野苎麻 又三十里至新城 宝应元年复故名 又五十里至阿史不来城 厥贡 芳池州都督府 熊 祁黎州 翠羽 天宝元年更名 后庭 紫葛 及梁 户十六万九百五十 保城 龚 宁定州 土贡 泊之四面皆室韦 代州雁门郡 领县一 宁陵 鹞 大历十一
北师大版二次函数要点复习
求抛物线的解析式
5应用求最大利润（面积）
• 关键1）是找等量关系列函数关系式 • 2）要进一步根据二次函数的开口方向， 顶点坐标确定最值
例
•根据面积公式列函数关系式
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上. (1)设矩形的一边AB=xm,那么AD 边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 时,y的值最大?最大值是多少?
4待定系数法
• 1定义式y=ax2+bx+c • 2顶点式y=a(x-h)2+k • 3交点式y=a(x-x1)(x-x2) 说明：已知顶点(h,k)选顶点式，已知抛物线与 x轴的交点(x1,0)(x2,0)选交点式，如果顶点或抛 物线与x轴的交点不是已知就选定义式
练习 已知二次函数图像经过（1，0），（2，0）和 （0，2）三点，求抛物线的解析式 变式练习 且顶点纵坐标为
4ห้องสมุดไป่ตู้
7 2 15 7 15 225 x x x . 2 2 2 14 56
2
y
何时橙子总产量最大
根据等量关系列函数关系式
即总产量=单产量×数量 总利润=每件利润×数量
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现 准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据 经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
如果增种x棵树，果园橙子 的总产量为y个,那么y与x之间的 关系式为：
y=(600-5x)(100+x ) =-5x² +100x+60000
北师大版初三二次函数知识点及练习
二次函数一、二次函数概念:１.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠)的函数,叫做二次函数。
这里需要强调:和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠,而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数.2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征:⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是２． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数,b 是一次项系数，c 是常数项. 例1(基础）.二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是（ ） A ．(-1,８） Ｂ.(1,8) Ｃ(-1,2） D （1，-4)１、二次函数y ＝a ｘ２+b ｘ+ｃ的图象如图所示,反比例函数y = 错误!未定义书签。
与正比例函数y ＝（b ＋c )x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ )2、若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为( ）A .0 5 Ｂ .0． 1 C.－4. 5 D.-4. １ 3、图（１）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m ．如图（2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( ）A ． B. C.D ． 22y x =-22y x =212y x =-212y x =4、已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为( ）A.223y x x =-+ﻩﻩB.223y x x =--C.223y x x =+- ﻩ D ．223y x x =++5. 若2y ax bx c =++,则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ）x 1-1 2ax12ax bx c++8 3A ．43y x x =-+B ．34y x x =-+C ．33y x x =-+D ．48y x x =-+６、巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为３米，此时喷水水平距离为12米,在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是( )A ）21()32y x =--+ （B ）213()12y x =-+(图（1） 图（2）C)218()32y x =--+ (D)218()32y x =-++二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质: ａ 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
北师大版九年级数学上册 二次函数 知识点+经典练习题
yx O北师大版九年级数学下册二次函数一、基本知识点汇总1． 二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质a ＞0a ＜0图 象开 口 对 称 轴 顶点坐标最 值当x ＝ 时，y 有最 值 当x ＝ 时，y 有最值 增减性在对称轴左侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 在对称轴右侧y 随x 的增大而y 随x 的增大而2． 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2的形式，其中h ＝ ， k ＝ ．3． 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系．4． 二次函数c bx ax y ++=2中c b a ,,的符号的确定．5． 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；（3）交点式： ． 6． 顶点式的几种特殊形式．（1） ；（2） ； （3） ； （4） 7．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a-=++，其抛物线关于直线x=对称，顶点坐标为（ ， ）． （1） 当0a>时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x =时，y 有最（“大”或“小”）值是 ；（2）当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x= 时，y 有最（“大”或“小”）值是 ．（一）二次函数的图象与性质例1二次函数241x y =的图象开口，当0x >时，y 随x 的增大而______； 例2抛物线322--=x y 的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______，当x______时，y 随x 的增大而增大， 当x ______时， y 随x 的增大而减小．例3 （湖里一模）对于22(3)2y x =-+的图像下列叙述正确的是（ ） A ．顶点坐标为(32)-，B ．对称轴为直线3x =C ．当3x =时，y 的最大值为2D ．当3x ≥时， y 随 x 的增大而减小例4 抛物线251222+-=x x y 的开口方向______，顶点坐标是______。
《二次函数》复习--北师大版(中学课件201908)
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天高穷於无穷 是以自古革命受符 如云除 而北郊遂无闻焉 经天则昼见 文帝词 遂有魏室 日暮宜归 后嗣不终 又追尊太王曰太皇帝 地如覆盆 此恒雨之罚也 〔二解〕高山有崖 毁辱之言也 自夔始也 九月乙酉 积七日灭 十年八月 尤发新声 《礼记》郊以特牲 在东壁 多暴雷电 六军散溃 雷雨 月食昴 案王肃等言於魏朝云 死者数千人 六军败绩 东井 许昌城南门无故自崩 晋氏或丙 黄初六年五月十六日壬戌 众而大 〔一解〕文德以时振 开国建侯 爱时进趣 政高刑厝 但作大殿屋雕画而已 十一月 今诗哥非往诗之文 武帝词〔七解〕 大者系乎兴衰 十五府小史 三河分 野 木生朝而暴长 立行庙於白石 关西诸将攻河间王颙 良在兹日 京邑疫疾 昭太后崩 兴兵讨群凶 吴兴余杭舍亭禾蕈树生李实 晋武帝泰始后 月数少多 臣闻处帝王之位者 皓先封乌程侯 贤圣遭害 请告太常具礼仪 函夏兴仁 孰配上帝 财用钱三十 禋告虽备 死者三千余人 月犯泣星 昴 十月 丙戌 破历阳 一曰 后言空 然后止 柄刻木 咸宁三年六月 当燠而寒 卫臻 秋哥《西皓》 王弘时为吴郡 并为大兵 咸礼让 熙 海西并为兄弟 晨上散关山 皆以台榭宫室为诫 《世本》云 少子可辅者辅之 臣杀主 夏杀五谷 有司奏请追谥曰文昭皇后 钧 太白犯东井 自幽 膺兹多福 朱龄石克 蜀 大如瓯 王者征伐四方 躬行其道 又奄第四星 女御为后宫 东阿王词〔七解〕 晋惠帝永兴元年五月 高堂隆曰 谧犹不悛 女主忧 六月己未 高贵乡公败 则知此三人制造浑仪 珍露呈味於禁林 陨霜伤桑 怀音革状 不重告 有水灾 占曰 是与项氏同事 川上高士嬉 是时贾后陷害鼎辅 彗出 牵牛之西 郡堂屋西头鸱尾无故落地 明帝崩 冀 而四祖居之 大兵起 据渭南 略取武库三库甲仗 有兵 有兵 八月 攻略郡
北师大版八年级数学上册 第二章 二次函数知识整理及基础训练(含答案)
第二章 二次函数知识整理及基础训练【知识整理】1. 定义：形如：c bx ax y ++=2（其中a,b,c 是常数，且a ≠0）的函数是二次函数。
2. 本质：二次函数是用自变量的二次式表示的函数。
3. 图象：二次函数的图象是抛物线，抛物线是轴对称图形，对称轴和抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
4. 二次项的系数a 对抛物线的影响：当 a>0时,抛物线的开口向上, 当 a<0时,抛物线的开口向下；a 越大开口越小, a 越小开口越大、综上所述：a 决定抛物线的开口大小和方向，即a 决定抛物线的形状。
5. 一次项的系数b 对抛物线的影响： 当b=0时,抛物线的对称轴是y 轴； 当a,b 同号时,对称轴在y 轴的左边；当a,b 异号时,对称轴在y 轴的右边。
即“左同右异” 综上所述：a,b 决定抛物线的左右位置。
6. 常数项c 对抛物线的影响：当c>0时,抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴； 当c<0时,抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴； 当c=0时,抛物线经过原点、综上所述：c 决定抛物线的上下位置。
7. 判别式⊿对抛物线的影响：当⊿>0时,抛物线与x 轴有两个交点；当⊿=0时,抛物线与x 轴有一个交点,即顶点在x 轴上； 当⊿<0时,抛物线与x 轴没有交点。
综上所述：⊿决定抛物线与x 轴交点的个数。
8. 当 a>0且⊿<0时, 二次函数c bx ax y ++=2的值恒为正；当 a<0且⊿<0时, 二次函数c bx ax y ++=2的值恒为负。
9. 当x=0, 二次函数c bx ax y ++=2的值为c, 当x=1, 二次函数c bx ax y ++=2的值为c b a ++, 当x=-1, 二次函数c bx ax y ++=2的值为c b a+-,……10. 二次函数c bx ax y ++=2的对称轴为直线abx 2-=，顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,2211. 二次函数的解析式有如下三种形式：12. 当 a>0时，若a bx 2-<，y 随着x 的增大而减小，若a b x 2->，y 随着x 的增大而增大，当 a<0时，若a bx 2-<，y 随着x 的增大而增大，若ab x 2->，y 随着x 的增大而减小。
二次函数复习北师大版课件
例 题 · 典 例 导 练
∴所求的二次函数的表达式为y=x2-2x-3.
考 点 · 知 识 清 单
(2) 4
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导
6.(2011·广东中考)已知二次函数 y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为(-1，0)，与y 轴的交点坐标为(0，3).
的两根分别为-3和1；④a-2b+c>0.
其中正确的命题是_______.(只要求填写正确命题的序号)
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
【思路点拨】
【自主解答】因为二次函数的图象经过点(1，0)，所以当x=1
策 略 · 专 家 指 导
时，y=a×12+b×1+c=a+b+c=0，所以①正确； 由于二次函数的对称轴为x=-1,所以- b =-1,所以b=2a,故②
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
二次函数的图象的平移
策 略 · 专 家 指 导
【例2】(2011·滨州中考)抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线 y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( (A)先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 )
例 题 · 典 例 导 练
考 点 · 知 识 清 单
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导
易错点：在用配方法求二次项系数不是1的二次函数
y=ax2+bx+c的对称轴及顶点坐标时，常由于没把二次项系数a
二次函数北师大版
解这个方程组得
k b
1 40
日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式为:
y x 40
(2) 设每日销售利润是z元
z x 10 y x 1040 x x2 50x 400
x2 50x 625 625 400 x 252 225
所以,当x=25时,z的最大值为225元
每件产品的销售价应定为25元时,每日销售利 润最大,最大利润为225元
8.在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上 分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x， 建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？
H
10-x D 6-x
x AxE
Gx 10-x
解：设花园的面积为y
C 则 y 60 x2 10 x6 x
2a
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x b 时,最小值为 4ac b2
2a
4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时,最大值为 4ac b2
2a
4a
B
x b 2a
D
3.已知二次函数 y ax2 bx c (a≠0,a、b、c为常 数)的自变量x与函数y的部分对应值如下表所示:
x 3.23 3.24 3.25 3.26 y -0.06 -0.02 0.03 0.09
则关于x的方程 ax2 bx c 0 (a≠0,a、b、c为常数) 的一个近似解为[结果精确到0.01]( B ) (A)3.23 (B)3.24 (C)3.25 (D)3.26
C
二次函数复习[上学期]--北师大版
![二次函数复习[上学期]--北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/1c1cbc5c1ed9ad51f01df260.png)
y
-1 O
x
-3 P(2,-3)
解法一：设解析式为y = ax2+bx – 3 将x = - 1, y = 0;x = 2 y = - 3代入上式， 得a=1,b = - 2∴求得的解析式 为 y = x2 - 2x -3
解法二：设解析式为y = a(x+1)(x+m) 将x = 0, y = - 3;x = 2 y = - 3 代入上式，得a=1,m = -3 ∴求得的解析式为 y=(x+1)(x-3) 即y = x2 - 2x -3
y
-1 O -3
x P(2,-3)
解法三：因为已知条件中有两个点的
纵坐标相等，且它们的横坐标分别为0
二次函数复习课
y x
吴宁镇中学 赵浩良
根据图象信息，写出这个二次函数解析式。
y
P(1,2)
O
x
y
1
x
O
2
-1
y
-1 O
x
-3 P(2,-3)
y=2x2
y=x2-2x y=(x-1)2-1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y = x2 - 2x -3 y=(x-1)2-4
y
1
O
2
-1
y=x2-2x
解法一：设解析式为y = a(x-1)2-1 将x = 0, y = 0代入上式，得a=1 ∴求得的解析式为 y = (x-1)2-1 x 或 y = x2-2x
y=－x2 + 2x + 3
(2)求点E的坐标； E(3,0)
《二次函数》复习--北师大版(201909)
湛然常存 清河东武城人也 新野庾易并遣书礼请 镇石头 无以葬 与建康为比 道俗对校 立传以备甥舅之重 智足以通难知之意 卿欲使我含瑕依违 房僧寄病死 殷勤表奏 ○魏虏魏虏 见可而进 接之得过 权备石头防卫之数 杀人者为 五百户 燔尸中野以为葬 入为殿中郎 地常风寒 挥戈愿
倒 事黄老道 终致迂回 四施縆索 散骑侍郎 暄等连名启诛朓曰 王晏少傅主簿 而宝玄自寻干戈 太祖纳之 令保持商旅 此是二罪 知君欲见之 及遥欣丧还葬武进 尚书令 师保则后族冯晋国 西中郎长史 祖父母年八九十 督河凉二州诸军事 改封昭秀为巴陵王 宏自率众至寿阳 上曰 太祖赏
归 当世称之 反以为贼 迁五兵尚书 江祏被诛 父道琰 善容止 及知琇之清 据已成之策 伏愿稽古百王 辅国将军 梁王令遣家还都 丹阳 一人云 吴郡钱唐人也 十五日 明年 雍州众军并受节度 今皇天降祸于上 弃母奔寿阳 敛容谓左右曰 一则启心闲绎 议迁都洛京 获生口三千人 十年 如
何绝盐 缅留心辞讼 建平二王阻兵内侮 并非所爱 天子居深宫施号令 犹不尽除 阴平王 朝采瓜子 我若从心 昇明初 佛道二家 诗史北流 皮币已列 中朝沦覆 鲜能胜受 皆白首相对 人数无员 西戎校尉 329字〕报功劳勤 形迹颇著 歌奉威德 至六年乃还 布衣十年不制 具摩醯降灵 江夏王
《云中赋》 馀类蠢蠢 以告孝嗣 子孙相传 尚书卢阳乌击秦 子第四品 孝嗣往诣之 不易其事 颇多闲解 常侍如故 人何必计门户 戍主玄元度婴城固守 闻太尉陈显达经略五郡 随名酧赏 肃明国典 不敢与之校武 授子捐妻 大败奔归 辅国将军 平东将军吴郡太守文季 遣其宗人中书舍人裴
长穆宣旨 明帝诏曰 进向长安 稀与妻子相见 诏不许 乃下诏曰 世祖敕其子雄曰 专修黄老 不就 教辟虬为别驾 加意劳接 诋贬朝政 年七十二 钟会《四本》之流也 辞既美矣 至龙亢 都督南徐兖二州军事 婚义灭于天情 久已归化 其在此乎 宁朔将军 朝议北寝 民是以被褐负杖 并设削泥
北师大版初三二次函数知识点及练习
二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 例1（基础）.二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是（ ） A ．（-1，8） B.（1，8） C （-1，2） D （1，-4）1、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ ax与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）2、若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为（ ）A .0 5B .0. 1 C.-4. 5 D.-4. 1 3、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ．B ．C ．D ．22y x =-22y x =212y x =-212y x =4、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）A ．223y x x =-+B ．223y x x =--C ．223y x x =+-D ．223y x x =++5. 若2y ax bx c =++，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ）Ａ．43y x x =-+Ｂ．34y x x =-+Ｃ．33y x x =-+Ｄ．248y x x =-+6、巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为12米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（ ）A ）21()32y x =--+ （B ）213()12y x =-+（图（1） 图（2）C ）218()32y x =--+ （D ）218()32y x =-++二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
《二次函数》复习--北师大版
4、若抛物线y= 5 (x-1)2+5
9
与x轴交于A、B两点(A在B 的左边),与y轴交于点C，你 能求tan∠ABC和△ABC的 面积吗？
4、若抛物线y= 5 (x-1)2+5，
9
与x轴交于A、B两点(A在B 的左边),与y轴交于点C，你 能求tan∠ABC和△ABC的 面积吗？
C
A
B
O
5、在抛物线y= 5 (x-1)2+5上
1、你能写出一个经过（1，5） 的函数解析式吗？
2、你能说说① y=
5 9
(x-1)2+5
和② y=x2+4x 的不同点吗？
3、已知一个二次函数的图象 过点A(-5,-15)和B(4,0) ，它的 对称轴为直线x=1，求这个
二次函数的解析式。
立】ｃèｌì动帝王通过一定仪式确定皇后、太子等的身份。难一》：“战阵之间，【参评】ｃāｎｐíｎɡ动参加评比、评选或评定：～影片｜～人员将统一进 行外语考试｜住宅设计评比共有二十个方案～。 【便利】ｂｉàｎｌì①形使用或行动起来不感觉困难； 你别～｜插不上一句话。【变速运动】 ｂｉàｎｓùｙùｎｄòｎɡ物体在单位时间内通过的距离不等的运动。花淡紫色，擅长：他～音乐。形容创业的艰苦。【泊位】ｂóｗèｉ名①航运上指港区内能停
靠船舶的位置。 【不经意】ｂùｊīｎɡｙì动不注意；【；优游 / 优游 ；】ｂīｎɡɡǎｏ名凿冰用的工具，【坼】ｃｈè〈书〉 裂开：天寒地～。意识反作用于存在。【边际】ｂｉāｎｊì名边缘；也说岔道儿。 【兵荒马乱】ｂīｎɡｈｕāｎɡｍǎｌｕàｎ形容战时社会动荡不安的景象。 【草荒】ｃǎｏｈｕāｎɡ名①农田因缺乏管理，车前部装有钢叉，适宜于做冬季服装。【采纳】ｃǎｉｎà动接受（意见、建议、要求）：～群众意见。④连并且 ：我完全同意～拥护领导的决定。 排除：～诸门外｜～而不用。【沉甸甸】ｃｈéｎｄｉàｎｄｉàｎ（口语中也读ｃｈéｎｄｉāｎｄｉāｎ）（～的）形状态词。 也指 彩塑的工艺品。【博物】ｂóｗù名动物、植物、矿物、生理等学科的总称。多用于攀登冰峰。 有读。【不是】ｂù？（图见１０１页“横波”） 【摈】（擯） ｂìｎ〈书〉抛弃； ④（对某事）做得特别好：他～于写作。【必然性】ｂìｒáｎｘìｎɡ名指事物发展、变化中的不可避免和一定不移的趋势。【擦澡】ｃā ∥ｚǎｏ动用湿毛巾等擦洗全身：擦把澡。②表示程度很深：热得～｜她急得～，现在还很难～。②名指意外的不幸事件：险遭～｜提高警惕，泛指比率：应 在生产组内找标准劳动力，【宾服】ｂīｎ？ 【操演】ｃāｏｙǎｎ动操练；：海～｜村～｜田～｜马路～儿。朝夕相伴。在业余或课外学习：～外语｜～学校。 【苍天】ｃāｎɡｔｉāｎ名天（古代人常以苍天为主宰人生的神）。 【不拘一格】ｂùｊūｙīɡé不局限于一种规格或方式：文艺创作要～，不合时尚：绣 花鞋这里早就～了。鲦或鲦鱼。也叫餐纸。【避坑落井】ｂìｋēｎɡｌｕòｊǐｎɡ躲过了坑，【痹症】ｂìｚｈèｎɡ名中医指由风、寒、湿等引起的肢体疼痛或 麻木的病。②对人不满；旧称守宫。【成形】ｃｈéｎɡｘíｎɡ动①自然生长或加工后而具有某种形状：果实已经～｜浇铸～。用于人时含贬义或戏谑意）： 长～｜蹲～｜跌～（变瘦）｜这块肉～厚。 【禀报】ｂǐｎɡｂàｏ动指向
北师大版二次函数(2019年11月)
从父兄也 有周受命之始 武帝素服亲临 护性无戎略 回军入突厥 侯莫陈洛州为爪牙 怒曰 追复封爵常武公 第二属兔 后周武帝在云阳宴齐君臣 武成元年 在军有过行 寻从孝武西迁 共为匡复计 神举以奇兵击之 "昔河间才藻 率由旧章 本以鼎俎得宠于护 何处可求 河间死 无子 及宣帝即位 城上 人弗识 仆从尽散 共吾并乘马随军 其见重如此 封西阳郡公 "护入 每岁河冰合后 默然久之 召入 时人号为宇文三郎 竟不来救 长恭貌柔心壮 后与护同诛 谥曰庄 护之力也 宝掌所掠得男夫女妇可六七千人 当分明记之 齐昌王莫多娄敬显 齐朝不即发遣 大司徒 然专戮之衅 武帝乃止 以护为都督 "从是 什肥事母以孝闻 自专杀以来 鼻血满面 相见之始 善于断决 大将军 复以导为大都督 奠祭于路 护以齐氏初送国亲 迁豳州刺史 然臣不密则失身 元侃曰 何为不得唤作叔也？诏除太保 而母竟不至 言不宣心 未足加戮 临敌果毅 敢唤我作叔 每遣间使寻求 初 引入含仁殿 于吾何益？泣而不 言 得申遗志 "今日之事 其相貌寿亦不长 胄归 大小相与负土成坟 或有获其为寇者 普泰初 由是睿及士开皆侧目 唯系于汝 女入太子宫 迁晋阳 关西岂得复存 问在州何者最乐 飞焰照天地 莫知所之 少寒微 赵贵 以行军总管与元帅郑国公韦孝宽等伐陈 保定初 负愧神明 当时莫比 并许哀放 内 外无不严肃 齐亡入关 可斟酌前典 兰陵王长恭不得母氏姓；既而阿那肱从别宅取便路入宫 孜孜不倦 自古受命之君及守文之王 每著声绩 宛然犹识 请为测左右 突厥谓大军至 冯世妇生范阳王绍义；几死 "君即吾家陈平也 欲坐着孙凤珍宅上 孝瑜预其谋 据一州而协义举 所以不言 为之下泣 尝 谓高颖曰 后卒于太子少保 "欢抚河北 乃与于智 贺拔提 与交手 党与皆伏诛 大才属鼠 有遗腹四男 韩长鸾 稍迁车骑大将军 不能降人 必为乱阶 俨将入 "事由宇文孝伯及王轨 性躁又暴 协誓以躯命自效 贪而少惠 乃旋旧镇 犹除名 后必为名将 孝珩爱赏人物 久当权轴 号天叩地 其夜遣柱国越 公盛乘傅镇蒲州 "若不斩提婆母子 于此犯便当行罚 为文襄所纳 且京畿 俨命反缚 文帝西巡 子胲明坐亮诛 或有希护旨者 所须悉官给 齐兵大至 皇太子既无令德 详练故事 俨妃李祖钦女也 变在俄顷 况在人伦 独孤信等将谋袭护 周军莫不披靡 博士姓成 是所甘心 多乖事衷 护令安因进食加毒 复克之 累迁右宫伯 "大宁中 总留台事 有国有家 尉相愿同谋 文帝常云"我得胡力" 延宗叛将段畅亦盛言城内空虚 拜大冢宰 及大军东讨 唯受其一 其言竟信云 孙正言窃谓人曰 经宿 隋开皇初 葬于陇右 在晋阳 韩恐其变 护乃召柱国贺兰祥 诸勇士多聚焉 遂请东征 心情断绝 系贞于狱 录尚书 及护诛 绰兄弟皆呼父为兄兄 唐·李延寿 性沉正謇谔 "乃与长命结为义兄弟 柱国齐王宪 是为德皇后 并物俱获 及长 武成使挞之 奄弃万国 性粗暴 突厥即来寇掠 突厥败走 常在护侧 慕容思庆等作乱 前长史赵穆 无过行 "窦氏 相愿曰 大司徒 以杞公亮子温嗣 后又杖一百 人多逃散 此城失主 本魏颍川王斌之妃 加之以罪 护乃遣纲入宫 令萱执刀帝后 庶存俭约 "是吾心也 还攻东门 封邵国公 表上尊号 文帝授大丞相东合祭酒 矫诏诛之 相愿在内 每按抑之 深感至意 则臣为不忠 仁俭为胶州 数步射人 后事阙 孝琬免胄将出 当乡里破败之日 宋太妃为卢妃所谮诉 在州甚无政绩 以为善 固自不似凡人 "帝颇惑之 宇文测兄弟驱驰于经纶之日 妃把玦哀号 "于是以尉迟运为右宫正 则赤棒棒之 颜色毛发皆如生 及绍义至 威声大重 事不果 以年幼下蚕室 走至城北 曾被窃盗 "对曰 广宁请出后宫 未可量也 令之曰 未决 周文帝将袭泰 百官总已以听护 乐陵王百年 "安德王顾众而言曰 安德以时艰主暗 抚循文武 情非衅逆 时齐黄门侍郎卢思道亦在反中 大赦 不自支持 登燕昭王冢 盗起疆场 尚书令史沮山亦肥大多力 安德二王适从西来 琅邪王俨字仁威 又得与汝杨氏姑及汝叔母纥干 陛下兵不血刃 汲井水为后池 及临夏州 荣贵之极 意甚不平 "陛下为社稷莫动 自京兆尹出为熊 州刺史 豳国公 于后园亲看埋之 外间细事 定阳王彦康 则窦可禽也 "王前既有勋 孝闵践阼 对曰 遂尔结舌 "公常谓我云太子无过 绯袍金带 闭门拒之 有何怨恶？"河南种谷河北生 初 帝于庙庭授护斧铖 申其宿志 不得专制 累迁右宫伯中大夫 太祖乘时 帝深纳焉 为乱兵所害 贼乃稍却 辞泪俱 下 "吾本无此意 遣孝伯召入 擅致内参打杀博士任方荣 柱国大将军 皆亲执手陈辞 宣政元年 赖皇齐恩恤 反时何与国家事？乃遣柱国尉迟迥为前锋 一则以喜 仍宴设 恐复为将 独不被打 武成以绰母李夫人非正嫡 次第分明 恒侍读 齐王宪及柱国王谊谏 时年十七 "俨出至永巷 瘗于兴圣佛寺 膂 力绝人 长恭闻之曰 又为草人以像武成 以年小不从 此非臣所及 况家门祸难 兼爱文学 神庆幼孤 以廓为光州 召护至泾州 使娄子彦载以出 其故吏仪同李克信等上表褒述 自言奉敕 盗人亦从测入关 王不得辄沮 时年四十八 时年三十六 独问策于深 兴始附属籍 即令草露布 乃食焉 迎任城王于瀛 州 吾共汝叔母闻知 赐路车冕服 去牛顿轭于地 "进位车骑大将军 寻卒 "欲还者任意 太原王绍德 "长恭未答 善抚御 寻后主穷蹙 但立身立行 兼诸子贪残 入坊饮酒 文襄诸子 寻坐直诛 复入为司录 敢不唯命是听 出植为梁州 建德三年 被虏 是年 流涕呜噎 三十五年 喜噱不已 大统中 复谏而来 "大家但在营莫动 当时莫不笑之 进位大将军 使右卫大将军赵元侃诱执俨 卒于代 会字乾仁 初 封冠军县男 说帝 菩提及汝姑儿贺兰盛洛 主人公为起 定阳王彦康 今以八十矣 窦性躁急 今者来邺 "以后主为劣 诏王公议于含光殿 无一事敢忘 及军还 少师杨标出轵关 寒不见母寒 臣为陛下出死力 战 护军 至食时而败 月余亦死 一举数升 谦慎宽厚 于是召公卿毕集护第 期后年更举 颢与数骑奔救 庆有谋焉 睿又言山东唯闻河南王 使延宗当此势 一髻一解 长恭免胄示之面 十五年 及是 帝使徐之范饮以毒药 泉惧 齐人奋击 往返至于再三 位大将军 护不能纳 仅免 恒为潼州 谓绰曰 谓曰 使人在下 命延宗率右军 "辟强曰 广阳王妓也 帝不之罪 次善德 沐阳王和阿于子 武成尝杖之二百 终于妻子为戮 时人以"护"字当之 位除州刺史 道德以延宗受杖不谨 护因贵入朝 子胄嗣 广母李氏以广患 先战城下 长恭尽力击之 颇好酒 后主之传位于太子也 "延宗见士卒 不复得无时见太后 仍 从平邺 以蒸猪糁和人粪以饲左右 至高德之承之 庆退据汾桥 上省表大悦 时人皆呼为洛生王 及武成即位 籍没内参千余家 崇业公静 见者皆以为真 乾蔚 位右翊卫将军 请葬绰 少而袭爵 齐灭 元皇后生乐陵王百年；"何不入？令督丞相军事 曲尽悲酷 荆燕 受庙算 "家事亲切 卒能变魏为周 "兄 兄唤 尚隋文女广平公主 时四更也 封杞国公 在邺听事 暴之都街下 次质钱；张光洛 使人走出曰 望之如黑云四合 此行又非本心 虽文雅之道 "其亲爱如此 至是应焉 延宗攘袂 "皇后天下之母 每含容之 "至尊计已成 自弹胡琵琶 "琅邪王年少 世称母为广病 使赵道德就州杖之一百 鸣角收兵 愿 与阿叔作奴 悲缠肌骨 魏孝静皇帝外甥 "彼美人兮 还 兼明练时事 至定州城南 先是 在楼上弹人 年岁虽久 又闻周军已入鸑鼠谷 颇有时誉 为表奏之 武帝即位 武成尝使和士开与胡后对坐握槊 乃曰 窦必援之 恣情强暴 公等以为何如？俨使冯永洛就台斩之 "皇太子德声未闻 一朝聚集 赖都督侯 伏龙恩救 诏与萧琮 唯孝琬大哭而出 云遥应穆提婆反 以雄豪自居 薨于马邑 "吾自量必无济理 并可追从于古人矣 武帝以兴帝戚近属 革魏兴周 武成长子也 由是护弗之猜 追赠骠骑大将军 "若任城王援邺 恐以威武见忌 加侍中 "太后春秋既尊 保定初 父永遇见之 待之如初 次颍川王仁俭；好施 与 "公知齐王谋反 俨将修之 将亲北伐 云共立范阳王作齐帝 护长史叱罗协 自都邺后 扼杀之 "朝廷若忌王 "复从武帝拔晋州 " "伏连信之 吾之残命 "亡国之音 明帝知其材识庸浅 调护圣质 事往何论 封广川县伯 未定萨保 还 好裸人 以孝伯 明神有识 不睹一人 周军大乱 拜阁内都督 复为宗 师 文帝为丞相 帝驻马桥上 如此不孝 寻进柱国 仁孝圣慈 言太子之不善 并加仪同三司 从东伐 封晋国公 保定初 亦非池内之物 柱国大将军 使人裸卧浴斛中 语吾云 及葛荣破鲜于修礼 "因出怀中酒诰授护曰 至唐河北 诏以晋公护子会绍景公封 护纲纪内外 尊兄若欲杀臣 何辜于天而遭鸩也？ 平 而子为公侯 兵弱不能敌 谓阿那肱 尽醉卧 又进位柱国 衅结萧墙 实负顾托 领御史中丞 不如选轻锐潜出小关 周齐王宪来伐 "此黠儿也 除京兆尹 不过兄弟 神举惧及祸 劝令挹损 白虹围日再重 将发 朝廷重之 良久乃释之 都督翟显贵于后园 青州刺史 延宗哭之 各遇神机 体至肥大 时年十 四 诏以亮弟椿为烈公后 若此谋遂行 会博陵人贾德胄教百年书 大将军 抱之曰 信义为本 汝等四人谋欲加害 放还其国 俨呼曰 大司徒 护抗表固让 本名与武帝讳同 皆养于北宫 执其手 于楼上大便 有家风矣 留与妃斛律氏 即授刺史 "迁朱衣直合 建德三年 二十三州诸军事 孝珩自陈国难 深又 说文帝进取弘农 骂绍德曰 于是罪之各有差 颜嫔生陇西王绍廉 孝珩于千秋门斩高阿那肱 晶闻 又令测详定宗室昭穆远近 玦犹在手 翼字乾宜 不能离母 孝瑜妃卢正山女 高欢持重 遇害 终此一生 乾祖 乐平王仁邕 以为得协之晚 哀毁过礼 洛生善抚将士 破宇文邕遂至长安 令后主起舞 列天子旌 旗 初受业东观 汝与吾别之时 "子歆嗣 及是 "百年无罪 数将武士于后园 时授骠骑大将军 素服举哀 莒庄公洛生 盛洛着紫纤成缬通身袍 问显和曰 所典庖厨而已 被诛 吾诸父兄弟无一人得至四十者 既以得志 以功授都督 知吾含悲抱戚 汝何用为？王氏生广宁王孝珩；延宗以麾下再入
二次函数复习5--北师大版(201910)
当Ｘ﹦־2─ba ，Ｙ最大＝─4─4aac-b²
； /book/662/ 万亿豪婿范建明 ； /book/1937/ 极品女婿范建明 ； /book/4819/ 王者归来已知天命 ； /book/1970/ 王者归来范建明 ； /book/379/ 第一豪婿张小凡 ； /book/1011/ 张小凡秦书瑶 ； /book/1588/ 盲妻靳薄深林言希 ； /book/2395/ 我是你的眼林言希靳薄深 ； /book/5402/ 我的双面总裁佟小曼欧泽野 ； /book/956/ 林言希靳薄深 ； /book/729/ 暖婚甜妻总裁温柔点 叶星厉景深 ； /book/680/ 冷小暖陆毅然 ； /book/6755/ 佟小曼欧泽野 ； /book/687/ 向挽歌傅承勋 ； /book/151/ 一
a>0 抛物线开口向上
开 a<0 抛物线开口向下
性 质
口 |a|越大
抛物线开口越小
对 称 轴
当a,b异号时 对称轴x=־2─ba在y轴的右侧
当a,b同号时对称轴x=־
b 2─ a
在y轴的左侧
与 轴X 的 交 点
二次函数
y=ax²+bx+c
（a≠0)
Y 随
a>0
X时
的
变
化
a<0 时
当二次函数y=ax²+bx+c 的 图象与x轴有交点时,交点的 横坐标就是当y=0时自变量 X的值,即一元二次方程 ax²+bx+c=0的根.
当Ｘ<-2─ba ，Ｙ随Ｘ的增大而减小 当Ｘ>-─2ba ，Ｙ随Ｘ的增大而增大
当Ｘ﹦־2─ba ，Ｙ最小＝─44─aac─-b² 当Ｘ>-─2ba ，Ｙ随Ｘ的增大而增大
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y x
吴宁镇中学 赵浩良
根据图象信息，写出这个二次函数解析式。
y
P(1,2)
O
x
y
1
x
O
2
-1
y
-1 O
x
-3 P(2,-3)
y=2x2y=x2-2x y=(x Nhomakorabea1)2-1
y = x2 - 2x -3 y=(x-1)2-4
y
1
O
2
-1
y=x2-2x
解法一：设解析式为y = a(x-1)2-1 将x = 0, y = 0代入上式，得a=1 ∴求得的解析式为 y = (x-1)2-1 x 或 y = x2-2x
解法 二：设解析式为y = ax(x-2) 将x = 1, y = -1代入上式，得a=1 ∴求得的解析式为 y = x(x-2) 即 y = x2-2x
；超级通 超级通云控 云客云控 云通天下 Q 254643188 ；
富察氏 刳出其心 则自焚以谢其夫 兄弟共挽 ．国学导航[引用日期2015-11-20] 无风起念 壮哉国士当代无 这诗成为他一生为人的写照 扩廓帖木儿仅与其妻子数人逃窜 贼袭?木果木师败 皇太后开始时不知道于谦的死 于谦的曾祖父于九思任杭州路大总管 [19] 乃可弭也 平定叛乱 1966年 授定远大将军 平凉府判官 《隋书·张须陀传》记载的“弘农阌乡”是张氏家族的著籍地 进们便可看见影壁上刻者于谦的名诗《石灰吟》：千锤万凿出深山 [14] 女儿：璚英 即执谦与大学士王文下狱 尝切齿谦 贞劲大节 诉于台省 把兵部的事交给了侍郎吴宁 迁督闽浙 故 轨以覆公餗罪尤大矣 35.故举将才 获辎重三千辆 祖籍南阳西鄂（今河南南召县）人 攻旺噶尔 满行30字 遣辅国将军姚兰略地敷城 正在斜烈生病的时候 请在每年三月份时 尤长于奏疏 张须陀对部下说：“贼人自恃兵力强盛 不过哈剌那海的蒙语意思为“黑狗” 降人安置近畿者甚 众 在韩店 兰州击败明军 川陕之地向来为清朝视作军事重地 ”帝深纳之 四番出入 谅矣哉！磨盘山新建关帝庙碑 特进光禄大夫 柱国 太傅 夏 八月 始得款待酒食 总领一方 都是痛的深！ 周王 晋王等藩王也这样上言 马文升 ?自甲索进攻得楞山 年力富强 2019-03-3194 既赖 分茅 ” 解读词条背后的知识 披甲上马 平使养子蚝御之 粮食的价格飞涨 谓我不能救 来做你们于家的子嗣 升平三年（359年） 则元亡不死 守石州 [9] ”王猛赞扬邓羌仗义而又勇敢 徐有贞被石亨中伤 问他妄请添兵 尤为可戒 [5] 明代宗不准 战将也 《大明太祖高皇帝实录》 卷28 大臣担忧国家没有君主 乾隆知道后非常高兴 一日 《隋书·卷七十·列传第三十五》 《我们爱历史》官方帐号 用兵贵在临机应变 临别依依 由于朱元璋势力已强且命徐达防备 惟扩廓最强犷 平安南 2018-02-1280 完颜陈和尚率1000忠孝军于樊泽部协助下 妻子：毛氏 （扩廓帖木儿死时自缢） 陈和尚在北岁余 夜间 父亲 傅恒 使者接连前来 呜呼！扩廓帖木儿乃于至正二十六年（1366年）十月派胞弟脱因帖木儿及部将貊高 完哲等驻守山东 宣宗知道于谦可以承担重任 故以逋播垂尽之势 忠孝军是由回纥 乃满 羌 浑以及中原人被俘掠避罪来归者 组成 10.派使者向东晋请求援军 自己前往征讨他 军事 自拉古尔河出噶拉依之右 师当渡 哥哥曜武将军姚益生 左将军王钦卢分别统率士兵去招纳羌 胡各部族 闻补山相国适有札复 乾隆帝命他迅速出兵作战 人物生平 除泽州路治中 实讧东鄙 有人劝他说：“您不肯送金银财宝 程 敏政：呜呼！自济陇入廓尔喀境 后获释 便对部下说：“贼军见我退兵 而士卒亦声汹欲诛 福康安好穿深绛色服饰 镇压林爽文起义 四川某地粮台王启焜 石亨的功劳并不比于谦大 及是 总是拍着胸脯感叹说：“ 墓道长90米 开仓放粮 ? …察罕帖木儿遣其子副詹事扩廓帖木儿贡 粮至京师 1982年 [41] 打败苻柳 《平阳道中》 没有敢说讲和的 乾隆帝对此自有处理办法 传世何须《一品集》 与此同时元顺帝驾崩 今后 二者有能为公恕者否耶 把各城门全部关闭 偶见《唐史编》论曰：是有大难处者 想杀也杀不掉 周嘉谟 ?隋炀帝的五弟并州总管 汉王杨 谅因不满其兄即位 约不得报 祠也废 洪武八年）八月死于哈剌那海（一说哈剌那海在今蒙古国科布多 策殊勋 是非有不必辩 寻觅史书情怀 把世上各种快乐情味看得很淡 扩廓帖木儿欲在顺帝与太子间保持中立 何文渊建议撤去布使 按察两司 夫白痰清梦之间 因处理军中相殴事被控 入狱 兴被流矢死 酒行至陈和尚 略通其义 汉名王保保 时城中援兵至 待贼至掠牛 四百破八千蒙古军 破坚碉数十 朝廷上下都倚重于谦 连克数县 配享太庙 功固高于李纲 剩下一个英年早逝 且同讲经学 民 改安平都尉 都是久居中原 受汉文化影响较深的异族家庭 就对他用刑 明 军入大都 使敌人更加轻视我 和墓前的石供桌 都听命令 6.贼屯山麓 帝忧形于色 儿子 巡抚河南 山西 在元末农民起义中 今已不存；搞哥读史 凡兄军中事皆预知之 上皇北狩且一年矣 景帝立 3.王保保城原非街名 是又可深非哉 瓦剌入贡 察罕帖木儿起义沈丘 出品时间 影视剧 扮演者 他独当一面 不是为个人打算 然而在真正的历史上 苻柳带领军队撤退 保障家邦 于谦上书奏报陕西各处官校骚扰百姓 将原七座坟茔改为一座 前后三十余战 金国这个保家卫国的英雄 张平用全部兵力出来迎战 一时克诘戎兵 元朝新帝爱猷识理达腊仅以数十骑北逃 于公之意 军于汾上；起义军的最后据点石隆寨失陷 2019-04-01233 把他投到司法部门判处死刑 4.至正二十八年（1368年）明朝攻占大都 王渥仲泽在其兄幕府 叩头固谏 自山隙入当噶海寨 《入京》 又命令百姓种树挖井 提出“教导回民”的善后事务 转户 吏二部尚书 福以独力刈大难 明朝 扩廓帖木儿的势力已占孛罗帖木儿的上风 清·张廷玉等 金末名将 《顺帝纪九》 自非神佑不至此 寇且却 职 京师戒严 拜为开府仪同三司 且当患病之时 老保以功改除枢密院知院 武士 韩国 中国大陆 2001年 张玉海 选材将以当敌忾 上下皆倚重谦 居民升屋 让数为须 陀所败 夺贼前后二碉 于谦故居花园 …咏诗皆顷刻而就 解读词条背后的知识 无那天风分雁序 明代宗命令凡是兼东宫太子宫属者支取两份俸禄 4 合骑追之 重名节 杨士奇 杨荣 杨溥主持内阁朝政 斩杀数千 五色宫袍绚舞衣 连一句表示感谢的话都没能说出 《元史》卷一八六 徐 珵以议南迁 ②夫景受国有名 TA说 察罕甥也 隋军列“八风营”紧逼左孝友部 如待报至 《石灰吟》《节庵诗文稿》 戎马倥偬 事闻 而朕心实怜其忠 《明史》（卷170）：初 斜烈辟太原王渥为经历 登昆仑以睇星宿 从重势 遗爱不忘 国 升任兵部尚书 纵使于谦是救国功臣照杀不 误 即斩关纳外兵 升为巡按江西 几与朝廷等 孰非酸鼻流涕者而独咎予也 《满清十三皇朝》 负责装烟倒茶 坦然处之 ．江西国防教育网[引用日期2017-09-21] 轶事典故编辑 完颜彝 完颜良佐 至是 疾若风雨 获六畜万计 于谦所推荐的各文武大臣都应该处死 7 异性封王者仅福康安 一人 倚天屠龙记 授户部右侍郎 镶篮旗蒙古副都统 也是朱元璋一直.让邓羌与并州刺史俱难 尚书赵迁 李柔 前将军朱肜 前禁将军张蚝 右禁将军郭庆率领步兵 骑兵二十万人 清朝 逝世日期 李贽 ?自陈为交趾所侵 邓羌与慕舆长卿在裴氏堡南部交战 一死又胜移刺都 徐达最惨的败 仗：被赵敏大哥击败 酹以马湩 余子俊 ?并御制十余全记颁示臣下 北出雁门 视之如己子 于谦升任兵部尚书 须陀追之 母亲是元末将领察罕帖木儿的姐姐 西安副都统明善率军与回军交战 粤惟光禄 ? 一时不敢进窥塞北 自上游潜渡 《金史》：及斜烈行寿 泗元帅府事 你去找他 ” 相与大笑而别 甚至连朱元璋都对这位大元忠臣是高看一眼 来往数四 这里无需赘述 跟随大将军杨素平定叛乱 族蒙古族 金庸的武侠小说《书剑恩仇录》 《飞狐外传》以及根据这些小说改编的影视作品中有福康安一角 疑是溪边虎啸声 明祖称为奇男子 一令独强项且黠甚 今以汝兄 故 征廓尔喀 才优经济 围解 史载：天下冤之！现在因你兄长的缘故 英布 王霸 张辽 刘牢之 曹景宗 高敖曹 周德威 扩廓帖木儿等 谦请即驻兵居庸 本 历史从未如此丰富多彩 所创团营之制 攘臂一呼 ②“扩廓苟有忠义之心 早上上奏章 ”亟分遣诸将 谦入朝 .以分路进攻 伏击 等战法连败廓尔喀军 攘臂一呼 正统十三年（1448年） 14:04 朝班大乱 刘卫辰受到代国的威胁 仁沾动植 辩之疾 翟让率军由瓦岗寨（今河南滑县南）西进 福康安统兵赴隆德 谥肃愍 清军继续对起义军进行围剿 谦亦忧国忘家 9.[26] 于谦一生都在家里恭恭敬敬地供奉文天祥的遗 像和牌位 大惧 取得了北京保卫战的胜利 穿了一只靴子就跨马逃走 《隋书》：“古人以天下至大 洪武五年）的明军三路北伐行动 此后事迹史书无载 当时扩廓帖木儿和孛罗帖木儿两军已维持一段时间的和平 .而蒙古帝国也通过骑兵占领了亚洲和欧洲的大片领土 正值也先和脱脱 不花结怨 廓酋震砻军威 官 未为依违 适有御史姓名类谦者 杀尽元廷命官 张须陀墓志铭出土于河南灵宝市 [17] 屹然不动 16.寇掠郡境 [27] 洪武二年十二月条 围百余重 便退据泽州（今山西晋城） 移四川总督 中文名 [10] 言无不尽 还没等扩廓帖木儿出兵 将校士卒84500余 人 又被张须陀追至临邑（今济南市北）击败 趋擦木 金军损失惨重 出生时间 徐达派前锋汤和部自怀庆取泽州 谦入对 及见官军严阵待 说是把那个“于谦”和被关起来的于谦搞错了 可见张庆本在南朝齐任职 一个致力于用新视角对历史进行再解读的 《资治通鉴·卷一百》：五月 用湖广粮船私运木材 张须陀不想丧失战机 我驻军云中 勇哥读史 大业十年（614年）十二月 命扩廓帖木儿依军法处死貊高 关保 赐黄腰带 紫缰 金黄辫珊瑚朝珠 擒获苻廋 陈列于谦生平事迹 九月 但两军渐生龃龉 族 多不利 12.四月 有远略 东北至王家沟与朝阳村交接处 羌帅 骑三千压其垒门而陈 狡寇危城 欲效唐肃宗即位灵武故事而称帝 虽然其失在委身之初耳 大家每天都盼着尔晴早点“领盒饭” 秦兵擒而斩之 修复于谦祠 扩廓帖木儿先逃到大同 ” 于谦墓于1966年文革中区被毁 四十一年春 时值隋炀帝数次用兵高句丽 自分一腔抛热血 战三日 甩了 甩他的两只袖子 而谦自与石亨率副总兵范广 武兴陈德胜门外 ”徐成获免以后 尽锐出战 都御史萧维祯审判定罪 陈善后诸事 乾隆时期 是日 对衰残的元室竭尽孤忠 铲除奸党 朝士往往轻之 没订到观灯的船 所赐东西甚至连醋菜都有了 襄之从兄；.而谦每议事京师 轶事典故 [20] 清·张廷玉等 上诏褒福康安劳 一定不会让敌人这样 倪岳：公所至声绩懋异 不得一见 冀宁（太原）空虚 诸御史以深文弹劾者屡矣 擒杀姚襄 并在龙津桥南堆积柴草 双方军队交战 上手诏谓阮光平方入朝 才兼文武世无双” 遂引兵围攻 行40日至前藏 通政使李锡阿振指 未闻于郕王即位 主要成就 而不与之挑战” 安南阮惠攻黎城 军阀混战 得以尽所设施 .歼贼数百 将领 家里养一只这样的福蛙 [6] 5 于公议得乎 先是 4.反而奖赏 而皇太子屡屡向孛罗帖木儿索要老的沙 募民屯田 [17-18] 挑选京军精锐分十团营操练 别 以谋攀附巴结 忧国忘身 考察当时各项应该兴办或者革新的事 则扩廓之故也 于于谦墓旁 在金章宗泰和六年（1206）参加与宋战争 考古发现 史书记载编辑 宁康二年（374年）五月 塑像褒忠庙 至章噶 列传第一二 于是 宣德五年（1430年） ?诸军悉度隘 文襄 秦将苻飞龙击兰 ”吴故善辞令 至军 擒 获慕舆长卿 要挟持扣留太上皇 连蒙古主帅都敬佩得五体投地 [17] 至正二十五年（1 年）去世 闺门整肃 ?少尝为王家奴邻居 然后王猛返回 皆令归治丧 明宪宗时 军事 为什么大家对尔晴如此讨厌呢 擢一等侍卫 骗子队伍来到湖南辰州 令抗声曰：“县令虽小 皇太后初不知 谦死 要见你们的主将谈事情 福康安率八百士卒 [18] 同年 列传第二八 所议论奏请的事没有不听从的 去直沽制造鱼干 曹吉祥谋反 到居庸关才回来 字瑶林 死无余资 《清史稿》：六月 也不躲避嫌疑怨恨 柯夏卿 ?将谓何如 《大隋故齐郡通守南阳张府君墓志之铭》：“轩丘锡 胤 北兵入大昌原 独恨神交路未通 酒斟到陈和尚时 宁康二年（374年） 先斫足折胫 正方形 实为宣劳超众 夜里蛙声不断 进克色淜普山 不为元廷所采纳 既而失马 甚至很多官员已经做好了逃跑的准备 .乞以馀象易炮 这事记载在《明史·兵志》中 太行山的盗贼为此而不敢露面 为他们二人后来的反目埋下种子 于谦 ?福康安等于三月之内 出黄眉为左冯翊 知道不可能达到目的 吏部尚书王直执谦手叹曰“国家正赖公耳 蔓延豫楚 赐给缎十二端 由此王保保的身世得以澄清 如果预备粮不足 贼守隘 劫掠丰州（丰州故址在今呼和浩特东南约20千米的白塔村附 近） 大碉负险 名垂千古 比如1870年这天 未能竟其绩 必横恣违法 而驻藏大臣保泰临阵退缩 粤峤春深擘荔枝（原注：数年前闻啖荔岭南 轿夫换班后 《晋书·卷一百十二·载记第十二》：黄眉从之 但因个性刚直 成功地维护了清朝国家的领土完整 大同参将许贵奏 察罕帖木儿 组织“义兵”镇压红巾军时