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2014-2015学年广东省深圳市八年级第一学期期末数学试卷 带答案

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深圳市南山区2014-2015八年级(上)期末数学试卷

深圳市南山区2014-2015八年级(上)期末数学试卷

2014-2015 学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（此题有12 小题，每题 3 分，共 36 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（ 3 分）的立方根是（）A．8B．﹣ 8 C．2 D．﹣ 22．（ 3 分）以下运算正确的选项是（）A ．B．C． D ．3．（ 3 分）已知点 P（ x，y）是第三象限内的一点，2）且 x =4，| y| =3，则 P 点的坐标是（A ．（﹣ 2，﹣ 3）B．（ 2，3）C．（﹣ 2， 3）D．（ 2，﹣ 3）4．（ 3 分）以下图形中，由AB ∥CD，能获得∠ 1=∠ 2 的是（）A．B．C．D．5．（ 3 分）以下命题中，真命题有（）① 实数和数轴上的点是一一对应的；② 无穷小数都是无理数；③ Rt△ ABC 中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三边长为5；④ 两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤ 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑥ 相等的角是对顶角．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2 6．（3 分）本学期的五次数学测试中，甲、乙两位同学的均匀成绩同样，甲的方差 S 甲 =110，乙的五次成绩分别为 80、 85、100、 90、 95，则以下说法正确的选项是（）A ．甲、乙的成绩同样稳固B ．甲的成绩稳固C．乙的成绩稳固 D ．不可以确立7．（ 3 分）如图，AB=AC ，则数轴上点 C 所表示的数为（）A．B．C．D．8．（ 3 分）如图，一次函数y=kx +b 的图象经过（ 2， 0）和（ 0， 4）两点，以下说法正确的是（）第1页（共 18页）A ．函数值y 随自变量x 的增大而增大B．当 x＜2 时， y＜ 4C． k= ﹣ 2D．点（ 5，﹣ 5）在直线y=kx +b 上9．（ 3 分）如图，五角星的极点为A 、B 、C、D、E，∠A +∠ B +∠C+∠ D+∠E 的度数为（）A ． 90° B． 180°C． 270°D． 360°10．（ 3 分）两条直线 y=ax +b 与 y=bx +a 在同向来角坐标系中的图象地点可能是（）A．B．C．D．11．（ 3 分）如图，在长方形ABCD 中， AB=4 ，BC=8 ，将△ ABC 沿着 AC 对折至△ AEC 位置， CE 与 AD 交于点 F，则 AF 的长为（）A．3B．4C．5D．612．（ 3 分）某物流企业的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车抵达乙地后卸完物件再另装货物共用45 分钟，立刻按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 千米 /时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如下图，下边结论错误的选项是（）第2页（共 18页）A ．快递车从甲地到乙地的速度为100 千米 /时B ．甲、乙两地之间的距离为 120 千米C ．图中点 B 的坐标为（ 3， 75）D ．快递车从乙地返回时的速度为90 千米 /时二、填空题（此题有 4 小题，每题 3 分，共12 分．把答案填在答题卡上．）13．（ 3 分）一次函数 y=2x ﹣3 与一次函数 y=6﹣ x 的交点坐标是 ．14．（3 分）如图， D 是 AB 上一点， CE ∥BD ， CB ∥ ED ，EA ⊥ BA 于点 A ，若∠ ABC=38 °，则∠ AED=度．15．（ 3 分） m 为 的整数部分， n 为 的小数部分，则 m ﹣ n=．16．（ 3 分）若，则﹣ 5x ﹣6y 的平方根 =．三、解答题（本大题有 7 题，此中17题 9 分，18题 6 分，19题 6 分，20题 6 分，21题 7分， 22 题8分，23题 10 分，共 52 分） 17．（ 9 分）（ 1）计算： ；（2）已知： x=2+，求代数式 x 2+3xy+y 2的值；（3）解方程组．18．（ 6 分）如图，已知△ ABO （1）点 A 对于 x 轴对称的点坐标为，点 B 对于 y 轴对称的点坐标为；（2）判断△ ABO 的形状，并说明原因．第3页（共 18页）19．（ 6 分）甲、乙两班参加市英语口语竞赛，两班参赛人数相等．竞赛成绩分为A、B 、C、D 四个等级，此中相应等级的得分挨次记为100 分、 90 分、 80 分、 70 分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11 人的成绩是 A 等级．依据以上供给的信息解答以下问题：（1）将甲学校的成绩统计图增补完好；（2）补全下边的表格，并依据表格回答以下问题学校均匀分中位数众数甲学校87.6乙学校87.6 80① 从均匀数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；② 从均匀数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．20．（ 6 分）阅读以下解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如一类的式子，其实我们能够将其进一步化简，如：===以上这类化简的步骤叫做分母有理化．请回答以下问题：（1）察看上边的解题过程，请化简；（2）利用上边供给的信息，求：+++ +的值．21．（ 7 分）在△ ABC 中第4页（共 18页）（1）如图 1，∠ A=50 °， BO 均分∠ ABC ， CO 均分∠ ACB ，∠ BOC=；（2）如图 2，∠ A=60 °，BO 、CO 分别是∠ ABC 、∠ACB 的三均分线（即∠ OBC=∠ABC，∠OCB=∠ ACB），求∠ BOC的度数；（3）如图 3，BO、CO 分别是∠ ABC 、∠ACB 的 n 均分线（即∠ OBC=∠ ABC，∠ OCB=∠ACB ），求∠ BOC 与∠ A 的数目关系．22．（ 8 分）为鼓舞居民节俭用电，我市于2012 年 8 月 1 日起，对家庭用电收费推行阶梯电价，即每个月对每户居民的用电量分为三个档级收费．第一档为用电量在200 千瓦时（含200 千瓦时）之内的部分，履行基本价钱；第二档为用电量在200 千瓦时到400 千瓦时（含400 千瓦时）的部分，推行提升电价；第三档为用电量高出400 千瓦时的部分，履行市场调理价格，每千瓦时 0.98 元．小明家 2014 年 11 月用电 300 千瓦时，电费 209 元，12 月份用电 210 千瓦时，电费 143.3 元（1）请问我市家庭用电，第一档基本价钱和第二档提升电价分别为多少元每千瓦时？（2）请写出电费 y 与家庭用电量 x 之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．23．（10 分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+3 与坐标轴分别交于 A 、B 两点，直线 x=1 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E， P 是直线 x=1 上一动点．（1）直接写出 A 、 B 的坐标； A，B；（2）能否存在点 P，使得△ AOP 的周长最小？若存在，恳求出周长的最小值；若不存在，请说明原因．（3）能否存在点 P 使得△ ABP 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因．第5页（共 18页）2014-2015 学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（此题有12 小题，每题 3 分，共 36 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）的立方根是（）A ． 8 B．﹣ 8 C．2 D．﹣ 2【解答】解：∵﹣=﹣ 8，∴的立方根是﹣2，应选 D．2．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）以下运算正确的选项是（）A ．B．C． D ．【解答】解： A 、+ ，没法计算，故此选项错误；B、+2，没法计算，故此选项错误；C、 3 ﹣ 2 ，没法计算，故此选项错误；D、﹣= ，正确，应选： D．3．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）已知点P（ x， y）是第三象限内的一点，且2，| y| =3 ，x =4则 P 点的坐标是（）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B．（ 2，3）C．（﹣ 2， 3）D．（ 2，﹣ 3）【解答】解：∵点P（ x， y）是第三象限内的一点，∴x＜ 0， y＜ 0，2∵x =4 ， | y| =3，∴x= ﹣ 2， y=﹣3，∴点 P 的坐标为（﹣ 2，﹣3）．应选 A．4．（ 3 分）（ 2013?扬州）以下图形中，由AB ∥ CD，能获得∠ 1=∠ 2 的是（）第6页（共 18页）A．B．C．D．【解答】解： A 、∵ AB ∥ CD，∴∠ 1+∠ 2=180°，故A错误；B、∵ AB ∥CD，∴∠ 1=∠ 3，∵∠ 2=∠ 3，∴∠ 1=∠ 2，故B正确；C、∵ AB ∥CD，∴∠ BAD= ∠ CDA ，若 AC ∥ BD ，可得∠ 1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD 是等腰梯形，可得∠1=∠ 2，故D错误．应选：B．5．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）以下命题中，真命题有（）① 实数和数轴上的点是一一对应的；② 无穷小数都是无理数；③ Rt△ ABC 中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三边长为5；④ 两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤ 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑥ 相等的角是对顶角．A．1 个 B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：① 实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；② 无穷不循环小数都是无理数，故原命题是假命题；③ Rt△ ABC 中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三边长为 5 或，故原命题是假命题；⑥ 相等的角不必定是对顶角，故原命题是假命题；第7页（共 18页）真命题有 2 个， 应选： B ．6．（ 3 分）（2014 秋 ?深圳期末） 本学期的五次数学测试中， 甲、乙两位同学的均匀成绩同样，甲的方差 2 80、85、100、90、95，则以下说法正确的选项是（ ） S 甲 =110，乙的五次成绩分别为 A ．甲、乙的成绩同样稳固 B ．甲的成绩稳固 C ．乙的成绩稳固 D ．不可以确立【解答】 解：数据 80、 85、 100、 90、95 均匀数为：（ 85+80+100+90+95）÷5=90 ，方差为 S 2 = [ （ 80﹣ 90） 2+（ 85﹣ 90）2+（ 100﹣90） 2+（90﹣ 90）2+（ 95﹣ 90） 2] =50．2∵S 甲 =110，∴乙的方差小， ∴乙更稳固， 应选 C ．7．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）如图， AB=AC ，则数轴上点 C 所表示的数为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】 解：由勾股定理得， AB= =，∵AB=AC ， ∴AC=，∵点 A 表示的数是﹣ 1， ∴点 C 表示的数是 ﹣ 1．应选 D ．8．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）如图，一次函数 y=kx +b 的图象经过（ 2， 0）和（ 0，4）两 点，以下说法正确的选项是（）A ．函数值 y 随自变量 x 的增大而增大B ．当 x ＜2 时， y ＜ 4C ． k= ﹣ 2D ．点（ 5，﹣ 5）在直线 y=kx +b 上【解答】 解： A 、因为一次函数经过第二、四象限，则 y 随 x 的增大而减小，因此A 选项错第8页（共 18页）B、当 x＜2 时， y＞ 0，因此 B 选项错误；C、把（ 2， 0）和（ 0， 4）代入 y=kx +b 得，解得，因此C选项正确；D、一次函数分析式为y= ﹣ 2x+4，当 x=5 时，y= ﹣ 10+4= ﹣ 6，则点（ 5，﹣5）不在直线y=kx +b 上，因此 D 选项错误．应选 C．9．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）如图，五角星的极点为 A 、 B、 C、 D 、E，∠ A +∠ B+∠ C+∠D +∠E 的度数为（）A ． 90° B． 180°C． 270°D． 360°【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠ A +∠ C，∠ 2= ∠B+∠ D，∵∠ 1+∠ 2+∠ E=180°，∴∠ A +∠ B +∠ C+∠D +∠E=180 °．应选 B．10．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）两条直线y=ax+b 与 y=bx +a 在同向来角坐标系中的图象位置可能是（）A ．B ．C． D ．【解答】解： A 、假如过第一二四象限的图象是y=ax +b，由 y=ax +b 的图象可知， a＜0， b＞0；由 y=bx +a 的图象可知， a＜ 0， b＞ 0，两结论不矛盾，故正确；B、假如过第一二四象限的图象是y=ax +b，由 y=ax +b 的图象可知， a＜0， b＞0；由 y=bx +a的图象可知， a＞ 0， b＞ 0，两结论相矛盾，故错误；C、假如过第一二四象限的图象是y=ax +b，由 y=ax +b 的图象可知， a＜0， b＞0；由 y=bx +a的图象可知， a＜ 0， b＜ 0，两结论相矛盾，故错误；D、假如过第二三四象限的图象是y=ax +b，由 y=ax +b 的图象可知， a＜ 0， b＜0；由 y=bx +a的图象可知， a＞ 0， b＞ 0，两结论相矛盾，故错误．应选： A．11．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）如图，在长方形ABCD 中， AB=4 ，BC=8 ，将△ ABC 沿着AC 对折至△ AEC 地点， CE 与 AD 交于点 F，则 AF 的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴A D=BC=8 ， DC=AB=4 ；AD ∥ BC ，∠ D=90 °；∴∠ FAC= ∠ ACB ；由题意得：∠ FCA= ∠ACB ，∴∠ FAC= ∠ FCA ，∴FA=FC （设为λ），则 DF=8 ﹣λ；2 2 2由勾股定理得：λ=（ 8﹣λ） +4 ，解得：λ=5，应选 C．12．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）某物流企业的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车抵达乙地后卸完物件再另装货物共用45 分钟，立刻按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 千米 /时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如下图，下边结论错误的选项是（）A ．快递车从甲地到乙地的速度为100 千米 /时B．甲、乙两地之间的距离为120 千米C．图中点 B 的坐标为（ 3，75）D．快递车从乙地返回时的速度为90 千米 /时【解答】解： A 、设快递车的速度为 a 千米 /小时，由题意，得3a﹣ 3× 60=120 ，解得： a=100．故 A 正确；B、由题意，得甲乙两地间的距离为：100×3=300 ≠ 120．故错误；C、 120﹣60×=75，∴B （ 3，75）．故正确；D、快递车从乙地返回时的速度为 b 千米 /时，由题意，得（4﹣ 3 ）（ 60+b） =75 ，解得： b=90．故正确．应选 B．二、填空题（此题有 4 小题，每题 3 分，共 12 分．把答案填在答题卡上．）13．（ 3 分）（ 2014 秋 ?深圳期末）一次函数y=2x ﹣ 3 与一次函数y=6 ﹣x 的交点坐标是（3，3）．【解答】解：联立两个一次函数的分析式有：，解得．因此两个函数图象的交点坐标是（3， 3）．故答案为：（ 3， 3）．14．（ 3 分）（ 2014 秋 ?深圳期末）如图， D 是 AB 上一点， CE∥ BD ，CB∥ ED ， EA⊥ BA 于点 A ，若∠ ABC=38 °，则∠ AED= 52 度．【解答】解：∵ EA ⊥ BA ，∴∠ EAD=90 °，∵CB ∥ ED ，∠ ABC=38 °，∴∠ EDA= ∠ ABC=38 °，∴∠ AED=180 °﹣∠ EAD ﹣∠ EDA=52 °．15．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末） m 为的整数部分，n为的小数部分，则m﹣n=第 11 页（共 18 页）【解答】 解：∵ 3＜ ＜4，∴ m =3 ， n=﹣ 3，∴ m ﹣ n =3﹣（ ﹣ 3） =6﹣，故答案为： 6﹣．16．（ 3 分）（ 2014 秋 ?深圳期末）若 ，则﹣ 5x ﹣ 6y 的平方根 = ± ．【解答】 解：由题意得， x 2﹣ 9≥ 0 且 9﹣ x 2≥ 0， x ﹣ 3≠0，因此， x 2≥ 9 且 x 2≤ 9，x ≠ 3，2因此， x =9， x ≠ 3，因此， y=0 ，﹣ 5x ﹣ 6y=﹣ 5×（﹣ 3） =15 ，﹣5x ﹣ 6y 的平方根是± ．故答案为：±．三、解答题（本大题有7 题，此中 17题 9 分，18题 6 分，19题 6 分，20题 6 分，21题 7分，22题 8 分，23题 10分，共 52分）17．（ 9 分）（ 2014 秋?深圳期末）（ 1）计算： ；（2）已知： x=2+，求代数式 x 2+3xy+y 2的值；（3）解方程组．【解答】 解：（ 1）原式 =1+2 ﹣ 3﹣ 2 +3 =1；（2）∵ x=2+，∴x+y=4， xy=1 ，∴原式 =（ x+y ） 2+xy2+1=4 =17；（3）方程组化简为，① ×9﹣ ② 得 63y ﹣ 3y=30， 解得 y= ，把 y= 代入 ① 得 x+ =5 ，解得 x=第 12 页（共 18 页）因此方程组的解为．18．（ 6 分）（ 2014 秋?深圳期末）如图，已知△ ABO （1）点 A 对于 x 轴对称的点坐标为 （ 2，﹣ 4） ，点 B 对于 y 轴对称的点坐标为（﹣6，2）；（2）判断△ ABO 的形状，并说明原因．【解答】 解：（ 1）∵ A （ 2， 4）， B （ 6， 2），∴点 A 对于 x 轴对称的点坐标为 （2，﹣ 4）， 点 B 对于 y 轴对称的点坐标为（﹣ 6， 2），故答案为：（ 2，﹣ 4）；（﹣ 6，2）； （2）△ ABO 是等腰直角三角形． 原因是：2 22222222， ∵AO =2 +4 =20， AB=2 +4 =20 ，BO =2 +6 =40222，∴AO +AB =BO∴△ ABO 是等腰直角三角形．19．（ 6 分）（ 2014 秋?深圳期末）甲、乙两班参加市英语口语竞赛，两班参赛人数相等．比赛成绩分为 A 、B 、 C 、 D 四个等级，此中相应等级的得分挨次记为 100 分、 90 分、 80分、70 分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11 人的成绩是A 等级．依据以上供给的信息解答以下问题：第 13 页（共 18 页）（1）将甲学校的成绩统计图增补完好；（2）补全下边的表格，并依据表格回答以下问题学校均匀分中位数众数甲学校87.6 90 90乙学校87.6 80 100① 从均匀数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；② 从均匀数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．【解答】解：（ 1）乙学校参赛人数=11÷ 44%=25 ，因为两校参赛人数相等，因此甲学校成绩统计图中的 C 等级人数 =25 ﹣ 6﹣ 12﹣ 5=2 人；如图（2）甲学校中第13 个成绩为90（分），90 分出现的次数最多，因此甲学校的中位数为90 （分），众数为 90（分）；乙甲学校中 100 分出现的次数最多，因此乙学校的众数为100（分），因此从均匀数和中位数的角度看，甲学校的成绩好；从均匀数和众数的角度看，乙学校的成绩好．故答案为90， 90， 100．20．（ 6 分）（ 2014 秋?深圳期末）阅读以下解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如一类的式子，其实我们能够将其进一步化简，如：===以上这类化简的步骤叫做分母有理化．请回答以下问题：（1）察看上边的解题过程，请化简；（2）利用上边供给的信息，求：+++ +的值．【解答】（6 分）（1）==；第 14 页（共 18 页）（2）利用上边供给的信息请化简，得++++==21．（ 7 分）（ 2014 秋?深圳期末）在△ABC 中（1）如图 1，∠ A=50 °， BO 均分∠ ABC ， CO 均分∠ ACB ，∠ BOC= 115°；（2）如图 2，∠ A=60 °，BO 、CO 分别是∠ ABC 、∠ACB 的三均分线（即∠ OBC=∠ABC，∠OCB=∠ ACB），求∠ BOC的度数；（3）如图 3，BO、CO 分别是∠ ABC 、∠ACB 的 n 均分线（即∠ OBC=∠ ABC，∠ OCB=∠ACB ），求∠ BOC 与∠ A 的数目关系．【解答】解：（ 1）∵∠ A=50 °，∴∠ ABC +∠ ACB=180 °﹣∠ A=130 °，∵BO 均分∠ ABC ， CO 均分∠ ACB ，∴∠ OBC=∠ ABC，∠ OCB=∠ ACB，∴∠ OBC +∠ OCB=× 130°=65°，∴∠ BOC=180 °﹣（∠ OBC +∠ OCB ） =180°﹣65°=115°，故答案为： 115°；（2）∵∠ A=60 °，∴∠ ABC +∠ ACB=180 °﹣ 60°=120 °，∵BO 、 CO 分别是∠ ABC 、∠ ACB 的三均分线，∴，∴∠ BOC=180 °﹣（∠ OBC +∠ OCB ） =140°，（3）∵∠ ABC +∠ ACB=180 °﹣∠ A ，BO、 CO 分别是∠ ABC 、∠ ACB 的 n 均分线，∴∠ OBC +∠ OCB=（180°﹣∠ A），∴∠ BOC=180 °﹣（∠ OBC +∠ OCB ）=180°﹣（180°﹣∠ A）第 15 页（共 18 页）=?180°+ ∠ A ．22．（ 8 分）（2014 秋 ?深圳期末）为鼓舞居民节俭用电，我市于2012 年 8 月 1 日起，对家庭用电收费推行阶梯电价，即每个月对每户居民的用电量分为三个档级收费．第一档为用电量在200 千瓦时（含200 千瓦时）之内的部分，履行基本价钱；第二档为用电量在200 千瓦时到400 千瓦时（含400 千瓦时）的部分，推行提升电价；第三档为用电量高出400 千瓦时的部分，履行市场调理价钱，每千瓦时0.98 元．小明家 2014 年 11 月用电300 千瓦时，电费 209 元， 12 月份用电210 千瓦时，电费143.3 元（1）请问我市家庭用电，第一档基本价钱和第二档提升电价分别为多少元每千瓦时？（2）请写出电费 y 与家庭用电量 x 之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．【解答】解：（ 1）设第一档基本价钱为x 元，第二档提升电价为y 元，依据题意列方程得，解得：．答：第一档基本电价为0.68 元，第二档提升电价为0.73 元；（2）当 0≤ x≤ 200 时， y=0.68x ；当 200＜ x≤ 400 时， y=0.68 × 200+0.73（x﹣ 200）=136+0.73x﹣ 146=0.73x ﹣ 10；当 x＞ 400 时， y=0.68 × 200+0.73× 200+0.98×（ x﹣ 400）=136 +146+0.98x﹣ 392=0.98x ﹣ 110．综上所述， y=．23．（ 10 分）（ 2014 秋 ?深圳期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB ： y= ﹣x+3 与坐标轴分别交于 A 、B 两点，直线 x=1 交 AB 于点 D ，交 x 轴于点 E，P 是直线 x=1 上一动点．（1）直接写出 A 、 B 的坐标； A （ 0， 3），B （ 4， 0）；（2）能否存在点 P，使得△ AOP 的周长最小？若存在，恳求出周长的最小值；若不存在，请说明原因．（3）能否存在点 P 使得△ ABP 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因．【解答】解：（ 1）当 x=0 时， y=3 ．即 A 点坐标是（ 0，3），第 16 页（共 18 页）当 y=0 时，﹣x+3=0，解得 x=4 ，即 B 点坐标是（ 4， 0）；（2）存在这样的 P，使得△ AOP 周长最小作点 O 对于直线 x=1 的对称点 M ，M 点坐标（ 2， 0）连结AM 交直线 x=1 于点 P，由勾股定理，得AM= = =由对称性可知 OP=MP ， C△AOP=AO +OP+AP=AO +MP+AP=AO +AM=3 + ；（3）设 P 点坐标为（ 1， a），2 2 2 2 2 2，①当 AP=BP 时，两边平方得， AP =BP 1 +（ a﹣3） =（ 1﹣ 4） +a ．化简，得 6a=1．解得 a= ．即 P1（1，）；②当 AP=AB=5 时，两边平方得， AP 2 =AB 2， 12+（ a﹣3）2=5 2．化简，得 a 2﹣6a﹣ 15=0．解得 a=3± 2 ，即 P2（ 1， 3+2 ）， P3（ 1， 3﹣ 2）；③当 BP=AB=52 2 2 2 2．时，两边平方得， BP =AB ，即（ 1﹣ 4）+a =52．化简，得 a =16解得 a=± 4，即 P4（ 1， 4）， P5（1，﹣4）．综上所述： P1（ 1，）； P2（1， 3+2 ）， P3（1， 3﹣ 2 ）；P4（ 1， 4）， P5（ 1，﹣4）．第 17 页（共 18 页）数学期末考注意事项期末考试眼瞅着就要到了，同学们正紧张地进行复习，其实，考试也有考试的学识和技巧。

2014-2015学年度第一学期初二数学期末试卷及答案

2014-2015学年度第一学期初二数学期末试卷及答案
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2014~2015 学年度第一学期期末考试
八年级数学 2015.2
说明：本卷满分 110 分，考试用时 100 分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使 用计算器． 一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 2 的算术平方根是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） A． 2 B．2 C．± 2 D．±2 2． 下面有 4 个汽车商标图案， 其中是轴对称图形的是„„„„„„„„„„„„ （ ）
A B
y
A
C
O C
D
F
E
E B
O
x
B
D
C A
D
（第 3 题）
（第 4 题）
（第 7 题）
（第 8 题）
5．已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线 y＝－x＋b 上，则 y1 与 y2 的大小关系是„„（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 6．如图，直线 l 是一条河，P，Q 是两个村庄．计划在 l 上的某处修建一个水泵站 M， 向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道） ，则所需管道最 短的是„„（ ）
y A
4
D
B
7 － 2
O
图③
M
C 9
x
初二数学期终试卷 2015.2
第 6 页 共 8 页
2014－2015 学年第一学期八年级数学期末试卷答案及评分标准
（考试时间 100 分钟，共 110 分） 一．选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D

2014-2015学年深圳市福田区八上期末数学试卷

2014-2015学年深圳市福田区八上期末数学试卷

2014-2015学年深圳市福田区八上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 16的算术平方根是 A. −4B. 4C. 4D. ±42. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是 A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，63. 下列实数中是无理数的是 A. B. π C. 0.141414 D. −1034. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50∘，∠2=60∘，则∠3的度数为 A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘5. 下列各点不在直线y=−x+2上的是 A. 3,−1B. 2,0C. −1,1D. −3,56. 在平面直角坐标系中，点P1,−2关于y轴的对称点的坐标是 A. −1,2B. −1,−2C. 1,2D. 2,−17. 下列函数中，y随x的增大而减小的是 A. y=x+1B. y=0.5xC. y=3x−2D. y=−2x+18. 班长调查了三班近10天的数学课堂小测验，在这10天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1．在这10天中小测验不及格的人数 A. 中位数为1.5B. 方差为1.5C. 极差为1.5D. 标准差为1.59. 下列各式中，一定正确的是 A. −52=−5B. 9=±33=−1C. a2=1D. −110. 下列四个命题中，真命题有 ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2>0，那么x>0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度ℎ与时间t之间的关系的图象是 A. B.C. D.12. 如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒快 A. 2.5米B. 2米C. 1.5米D. 1米二、填空题（共4小题；共20分）13. 如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x= ______．14. 若y=a+1x a2+b−2是正比例函数，则a−b2015的值是______．15. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是______．16. 已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A10,0，C0,4，点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．三、解答题（共7小题；共91分） 17. 计算：（1） 2015−π 0+ 12 −1− 3+1 3−1 ．（2） 8+ 2 2+ 12× 3．18. 解方程组： 2x −y =1,3x +2y =5.19. 为了提高节能意识，深圳某中学对全校的耗电情况进行了统计，他们抽查了 10 天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：度）度数900920950101010501100天数112312（1）写出学校这 10 天耗电量的众数和平均数；（2）若每度电的定价是 0.8 元，由上题获得的数据，估计该校每月应付电费是多少?（每月按30 天计）（3）如果做到人走电关，学校每天就可节省电量 1%，按照每度电 0.8 元计算，写出该校节省电费 y （元）与天数 x （取正整数）之间的函数关系式．20. 如图，已知，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：∠A =∠F ．21. 某校科技节，购买 A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是 12 元和 8 元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共 30 本，共用资金 280 元，求购买A ，B 两种笔记本各多少本?22. 直线 AB ：y =−x +b 分别与 x ，y 轴交于 A 6,0 ，B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于 C ，且 OB :OC =3:1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF的解析式为y=x，直线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：S△EBO=S△FBO．23. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x，y轴上，已知OA=3，点D为y轴上一点，其坐标为0,1，CD=5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A−C−B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）求B，C两点坐标；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；②当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，求点E的坐标；（3）在（2）②情况下，直线OP上求一点F，使FE+FA最小．答案第一部分1. B2. C3. B4. C5. C6. B7. D8. D9. D 10. A11. C 12. C第二部分13. 214. −115. x>216. 3,4，2,4或8,4第三部分17. （1）原式=1+2−3−1 =3−2= 1.（2）原式=2+2212×3 =3+6=9.18. 2x−y=1, ⋯⋯①3x+2y=5, ⋯⋯②①×2+②得：7x=7,即x=1,把x=1代入①得：y=1,则方程组的解为x=1, y=1.19. （1）这10天耗电量的众数是1010度，平均数：900+920+950×2+1010×3+1050+1100×2÷10=1000（度）．（2）1000×0.8×30=24000（元）．（3）y=0.8×1000x×1%=8x．20. ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD∥CE．∴∠ABD=∠C．又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD．∴DF∥AC．∴∠A=∠F．21. 设购买 A种笔记本x本，B种笔记本y本，由题意得，x+y=30,12x+8y=280.解得：x=10,y=20.答：购买A种笔记本10本，B种笔记本20本．22. （1）把A6,0代入y=−x+b得−6+b=0，解得b=6，所以直线AB的解析式为y=−x+6，当x=0时，y=−x+6=6，所以点B的坐标为0,6；（2）∵OB:OC=3:1，而OB=6，∴OC=2，∴C点坐标为−2,0，设直线BC的解析式为y=mx+n，把B0,6，C−2,0分别代入得n=6,−2m+n=0,解得m=3,n=6.∴直线BC的解析式为y=3x+6；（3）解方程组y=x,y=−x+6,得x=3,y=3,则E3,3，解方程组y=x,y=3x+6,得x=−3,y=−3,则F−3,−3，∴S△EBO=12×6×3=9，S△FBO=12×6×3=9，∴S△EBO=S△FBO．23. （1）∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=3，在Rt△BCD中，∵CD=5，BC=3，∴BD= CD2−BC2=4，∴OB=5，∴B0,5，C3,5．（2）①当点P在AC上时，OD=1，BC=3，∴S=320≤t<5，当点在BC上时，OD=1，BP=5+3−t=8−t，∴S=12×1×8−t=−12t+45≤t≤8．∴S=30≤t<5,−1t+45≤t≤8②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，点D的对称点只能是1,0，∴E1,0．（3）如图所示，∵点D，E关于OP对称，连接AD交OP于F，则AD的长度就是AF+EF的最小值，则点F即为所求．易得直线OP的解析式为y=x．设直线AD的解析式为y=mx+n，将A，D两点坐标代入，得3m+n=0, n=1,解得m =−13,n =1.∴ 直线 AD 的解析式为 y =−13x +1．联立直线 AD 和直线 OP ，得 y =x ,y =−13x +1,解得 x =34,y =34. ∴F 点坐标为 34,34 ．。

【真卷】2014-2015年广东省深圳市宝安区八年级上学期数学期末试卷及答案

【真卷】2014-2015年广东省深圳市宝安区八年级上学期数学期末试卷及答案

2014-2015学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．（3分）要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（）A．高度B．经度C．纬度D．经度和纬度3．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．4，5，6B．6，8，10C．9，12，16D．7，15，174．（3分）下列各数中：，π，﹣，0.，，0.373773773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1），是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）已知P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，P到原点的距离是，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）6．（3分）下列等式中成立的是（）A．2+3=5B．3﹣2=1C．=×D．=7．（3分）如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（）A．10°B．20°C．25°D．3°8．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象，则下列判断中不正确的是（）A．k＞0，b＜0B．方程kx+b=0的解是x=﹣3C．当x＜﹣3时，y＜0D．y随x的增大而增大9．（3分）把一副三角板的两个直角三角形如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．75°B．105°C．120°D．135°10．（3分）下列四个命题中，属于真命题的是（）A．同角（或等角）的补角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．同旁内角相等，两直线平行D．如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角11．（3分）某班30位同学在植树节这天共种植了130棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=．14．（3分）甲、乙两人去练习射击，每人10发子弹打完后，两人的成绩如图所示，设甲的方差为s甲2、乙的方差为s乙2，根据图中的信息估算，两者的大小关系是s甲2s乙2（填“＞”、“=”或“＜”）．15．（3分）如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．16．（3分）如图，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）化简：（1）（﹣）（2）﹣（2015﹣）0．18．（8分）解方程组：（1）（2）．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．20．（8分）某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3﹣6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：（1）请将条形统计图2补充完整；（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数份和中位数份；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请你帮助改正，并估算着200名学生共完成多少分报告？21．（6分）如图，已知∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别于AB、CD交于点F、D，求证：AB∥CD．22．（8分）为表彰在“深圳读书月”活动中表现积极的同学，某班级决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知3个文具盒、2支钢笔共需72元；1个文具盒、2支钢笔共需44元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）时逢“元旦”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．设买x1个文具盒需要y1元，买x2支钢笔需要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．23．（9分）如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．（3分）要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（）A．高度B．经度C．纬度D．经度和纬度【解答】解：要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道它的经纬度．故选：D．3．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．4，5，6B．6，8，10C．9，12，16D．7，15，17【解答】解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵62+82=102，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；C、∵92+122≠162，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵72+152≠172，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：B．4．（3分）下列各数中：，π，﹣，0.，，0.373773773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1），是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：无理数有：π，，0.373773773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）共3个．故选：C．5．（3分）已知P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，P到原点的距离是，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）【解答】解：∵P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，∴点P的横纵坐标的绝对值相等，设P（t，﹣t）（t＜0），∵P到原点的距离是，∴t2+（﹣t）2=（）2，解得t1=﹣1，t2=1（舍去），∴P点坐标为（﹣1，1）．故选：B．6．（3分）下列等式中成立的是（）A．2+3=5B．3﹣2=1C．=×D．=【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==×，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（）A．10°B．20°C．25°D．3°【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=50°，∴∠ACB=∠AED=50°，∠EDC=∠BCD．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACB=25°，∴∠EDC=25°．故选：C．8．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象，则下列判断中不正确的是（）A．k＞0，b＜0B．方程kx+b=0的解是x=﹣3C．当x＜﹣3时，y＜0D．y随x的增大而增大【解答】解：A、图象经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，所以A选项的判断错误；B、当x=﹣3时，y=kx+b=0，即方程kx+b=0的解是x=﹣3，所以B选项的判断正确；C、当x＜﹣3时，y＜0，所以C选项的判断正确；D、y随x的增大而增大，所以D选项的判断正确．故选：A．9．（3分）把一副三角板的两个直角三角形如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．75°B．105°C．120°D．135°【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠1=45°，∠2=30°，∴∠α=180°﹣45°﹣30°=105°．故选：B．10．（3分）下列四个命题中，属于真命题的是（）A．同角（或等角）的补角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．同旁内角相等，两直线平行D．如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角【解答】解：A、同角（或等角）的补角相等，正确，为真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，错误，为假命题；C、同旁内角互补，两直线平行，错误，为假命题；D、如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角，错误，为假命题，故选：A．11．（3分）某班30位同学在植树节这天共种植了130棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，由题意得，．故选：D．12．（3分）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg【解答】解：设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=30x﹣600．当y=0时，30x﹣600=0，∴x=20．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=﹣1．【解答】解：∵点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，∴a=2，b=﹣3，则a+b=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）甲、乙两人去练习射击，每人10发子弹打完后，两人的成绩如图所示，设甲的方差为s甲2、乙的方差为s乙2，根据图中的信息估算，两者的大小关系是s甲2＞s乙2（填“＞”、“=”或“＜”）．【解答】解：从图看出：乙的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，方差较大．故答案为：＞．15．（3分）如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．【解答】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（1，2），∴关于x，y的二元一次方程组的解为．故答案为．16．（3分）如图，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长为15cm．【解答】解：如图，作出点A关于CD的对称点A′．∵圆柱盒高为8cm，点A距离下底面3cm，∴AC=5cm，∴A′C=5cm．∵点B是对侧中点，∴BD=4cm，∴A′F=5+4=9（cm）．∵底面圆的周长为24cm，∴BF=×24=12cm，∴BA'===15cm．故答案为：15．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）化简：（1）（﹣）（2）﹣（2015﹣）0．【解答】解：（1）原式=（2﹣）=×=2；（2）原式=﹣1=5﹣1=4．18．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①+②得：3x=18，即x=6，把x=6代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：11x=22，即x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是9．【解答】解：（1）如图所示；=4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5（2）S△ABC=20﹣4﹣﹣=9．故答案为：9．20．（8分）某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3﹣6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：（1）请将条形统计图2补充完整；（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数5份和中位数5份；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请你帮助改正，并估算着200名学生共完成多少分报告？【解答】解：（1）B中的人数为：20﹣2﹣8﹣4=6人，如图，（2）这20名学生每天完成报告份数的众数5份和中位数5份；故答案为：5，5．（3）不对，==4.7份．200×4.7=940份．21．（6分）如图，已知∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别于AB、CD交于点F、D，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵DF⊥BE，∴∠1+∠D=90°，而∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，∵BE∥CF，∴∠2=∠C，∴∠1=∠C，∴AB∥CD．22．（8分）为表彰在“深圳读书月”活动中表现积极的同学，某班级决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知3个文具盒、2支钢笔共需72元；1个文具盒、2支钢笔共需44元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）时逢“元旦”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．设买x1个文具盒需要y1元，买x2支钢笔需要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．【解答】解：（1）设每个文具盒为x元，每支钢笔为y元，依题意得，解得：．答：每个文具盒为14元，每支钢笔为15元．（2）y1=14×0.9x1，即y1=12.6x1，当x2≤10时，y2=15x2，当x2＞10，y2=15×10+（x2﹣10）×15×0.8=12x2+30．23．（9分）如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=6，即B（0，6），当y=0时，﹣x+6=0，解得x ﹣8，即A（8，0）；由OC=OB，得OC=3，即C（﹣3，0）；设BC的函数解析式为，y=kx+b，图象过点B、C，得，解得，直线BC的函数表达式y=2x+6；（2）证明：∵∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，∴∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE．∵∠BAE是△ABC的外角，∠FAE是△FAC的外角，∴∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA．∴∠ABC+∠BCA=∠F+∠BCA，∠ABC=∠F；（3）当AB=AP=10时，8﹣10=﹣2，P1（﹣2，0），8+10=18，P2（18，0）；当AB=BP=10时，AO=PO=8，即P3（﹣8，0）；设P（a，0），当BP=AP时，平方，得BP2=AP2，即（8﹣a）2=a2+62化简，得16a=28，解得a=，P4（，0），综上所述：P1（﹣2，0），P2（18，0），P3（﹣8，0）；P4（，0）．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。

2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】

2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】

2014-2015上册期末考试八年级数学试题一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。

A.1 B2 C.3 D.42.与3-2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥2 4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A.1，2，3B.1，5，5C.3，3，6D.4，5，6 5.下列式子一定成立的是（ ）A.3232a a a =+ B.632a a a =• C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。

A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。

A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（ ）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中，一定含下列哪个因式（ ）。

A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x 2-2x ） D.x （x-1） 11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，则BE 的长为（ ）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ）A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（ ）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天完成全部的生产任务还多生产10个。

2014-2015学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)

2014-2015学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)

2014-2015学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）64的立方根是（）A．8B．±8C．4D．±42．（3分）在实数3.14，0，227，√12，π，1.6，√−1253，0.121221222122221…（相邻两个1之间的2一次增加1）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A．9，12，13B．13，14，15C．32，42，52D．1，√2，√34．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点得坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）5．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）某餐厅共有10名员工，所有员工的工资情况如下表：人员经理厨师会计保安服务员人数（人）12115工资（元）50004000350030002000则该餐厅所有员工工资的众数、中位数分别是（）A．5000，3500B．5000，2500C．2000，3500D．2000，2500 7．（3分）下列计算中，正确的是（）A．√25=±5B．√(−7)2=−7C．|4﹣3√2|=3√2﹣4D．（√2+1）2=38．（3分）下列命题中，①钓鱼岛是中国的；②两直线被第三条直线所截，内错角相等；③√9的平方根是±3；④三角形的外角大于它的任意一个内角是真命题的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简|a﹣b|﹣√a2的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b10．（3分）下列图象中，有可能是一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．12B．23C．1D．3212．（3分）如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其沿EF折叠，使点D 与点B重合，则折痕EF的长为（）A．103B．√10C．2√3D．4二、填空题13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，则∠2=．14．（3分）若一组数据3，4，5，x的极差是6，则x的值是．15．（3分）学校将学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按2：3：5的比例计算学期总成绩．小明这学期的平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，若想争取学期总成绩不低于90分，则期末考试的成绩不得低于分．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，我们把正方形ABCD称为黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1）、B（2，1）、C（2，2）、D（1，2），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，黑色区域便由黑变白，则能够使黑色区域由黑变白的b的取值范围是．三、解答题17．计算（1）化简：√32+√50√2﹣√18×√2，√23+√16﹣16√54（2）解方程组：{3m −2n =7m +2n =1，{x 2−y−13=1x =2y． 18．观察下列算式：√2+1=√2−1)(√2+1)(√2−1)=(√2−1)1=√2−1√3+√2=√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√21=√3−√2√4+√3=√4−√3)(√4+√3)(√4−√3)=√4−√31=√4−√3（1）根据你发现的规律填空：√2015+√2014= ，√n+√n−1= ． （2）对比下面的算式与上面的有何异同，根据你的观察、猜想与验证，计算：（√3+1+√5+√3+√7+√5…+√2015+√2013）×（√2015+1）19．如图所示，一次函数y=﹣23x +2的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90°，试求经过B 、C 两点的直线的函数表达式．20．2014年12月29日，深圳突然宣布实施汽车限购，成为继北京、上海、广州、贵阳、石家庄、天津和杭州之后，全国第8个汽车限购的城市．深圳市政府计划通过限购，使得每年新上牌的小汽车（包括普通小汽车及电动小汽车）数量从限购前的41万辆下降至限购后的10万辆，其中普通小汽车数量较限购前减少80%，电动小汽车数量较限购前增加100%，试求限购后深圳每年新上牌的普通小汽车及电动小汽车各多少万辆？21．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AF⊥AE交DE于点F，已知AE=AF=1，BF=√5（1）求证：△AEB≌△AFD；（2）试判断EB与ED的位置关系，并说明理由；（3）求△AEB的面积．2014-2015学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）64的立方根是（）A．8B．±8C．4D．±4【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：C．2．（3分）在实数3.14，0，227，√12，π，1.6，√−1253，0.121221222122221…（相邻两个1之间的2一次增加1）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：无理数有：√12，π，0.121221222122221…（相邻两个1之间的2一次增加1）共3个．故选：B．3．（3分）下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A．9，12，13B．13，14，15C．32，42，52D．1，√2，√3【解答】解：A、∵92+122≠132，∴不能构成直角三角形，故选项不符合题意；B、∵（14）2+（14）2=（13）2，∴不能构成直角三角形，故选项不符合题意；C、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴不能构成直角三角形，故选项不符合题意；D、∵12+（√2）2=（√3）2，∴能构成直角三角形，故选项符合题意．故选：D．4．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点得坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点得坐标为：（1，2）．故选：C．5．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．6．（3分）某餐厅共有10名员工，所有员工的工资情况如下表：人员经理厨师会计保安服务员人数（人）12115工资（元）50004000350030002000则该餐厅所有员工工资的众数、中位数分别是（）A．5000，3500B．5000，2500C．2000，3500D．2000，2500【解答】解：由表格可知，工资为2000的人数最多，有5人，∴众数为2000元；10人的中位数为第5、6人的平均数，∴中位数为3000+20002=2500元，故选：D．7．（3分）下列计算中，正确的是（）A．√25=±5B．√(−7)2=−7C．|4﹣3√2|=3√2﹣4D．（√2+1）2=3【解答】解：A、原式=5，所以A选项错误；B、原式=7，所以B选项错误；C、原式=3√2﹣4，所以C选项正确；D、原式=2+2√2+1=3+2√2，所以D选项错误．故选：C．8．（3分）下列命题中，①钓鱼岛是中国的；②两直线被第三条直线所截，内错角相等；③√9的平方根是±3；④三角形的外角大于它的任意一个内角是真命题的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：钓鱼岛是中国的是正确的，则①是真命题；两平行线被第三条直线所截，内错角相等，②是假命题；√9的平方根是±√3，③是假命题；三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，④是假命题，故选：A．9．（3分）实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简|a﹣b|﹣√a2的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【解答】解：由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＜0，a＜0，故|a﹣b|﹣√a2=﹣（a﹣b）﹣（﹣a）=b．故选：C．10．（3分）下列图象中，有可能是一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞0时，一次函数y=ax﹣a（a≠0）是升函数，与y轴的负半轴相交；当a＜0时，一次函数y=ax﹣a（a≠0）是降函数，与y轴的正半轴相交，故选：A．11．（3分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．12B．23C．1D．32【解答】解：设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，设点B的坐标为（a2，a），则点C的坐标为（a2+a，a），把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（a2+a），解得k=2 3，故选：B．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其沿EF折叠，使点D 与点B重合，则折痕EF的长为（）A．103B．√10C．2√3D．4【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示：则∠FME=90°，FM=AB=3，根据题意得：BE=DE，∠BEF=∠DEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BF=BE，设AE=x，则BE=DE=BF=9﹣x，根据勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，∴AE=4，∴DE=BF=5，∴CF=DM=4，∴EM=1，根据勾股定理得：EF=√32+12=√10，故选：B．二、填空题13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，则∠2=75°．【解答】解：如图，延长BA交CE的延长线于点F，∵AB∥CD，∠3=140°，∴∠4=180°﹣140°=40°，∵∠1=115°，∴∠2=∠1﹣∠4=115°﹣40°=75°．故答案为：75°．14．（3分）若一组数据3，4，5，x的极差是6，则x的值是﹣1或9．【解答】解：①x是最小的数时，5﹣x=6，解得x=﹣1，②x是最大的数时，x﹣3=6，解得x=9，所以，x 的值为﹣1或9． 故答案为：﹣1或9．15．（3分）学校将学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按2：3：5的比例计算学期总成绩．小明这学期的平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，若想争取学期总成绩不低于90分，则期末考试的成绩不得低于 98 分． 【解答】解：2+3+5=10（90﹣85×210﹣80×310）÷510=（90﹣17﹣24）÷510=49÷510=98（分）．答：期末考试的成绩不得低于98分． 故答案为：98．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，我们把正方形ABCD 称为黑色区域（含正方形边界），其中A （1，1）、B （2，1）、C （2，2）、D （1，2），用信号枪沿直线y=﹣2x +b 发射信号，当信号遇到黑色区域时，黑色区域便由黑变白，则能够使黑色区域由黑变白的b 的取值范围是 3≤b ≤6 ．【解答】解：由题意可知当直线y=﹣2x +b 经过A （1，1）时b 的值最小，即﹣2×1+b=1，b=3；当直线y=﹣2x +b 过C （2，2）时，b 最大即2=﹣2×2+b ，b=6，故能够使黑色区域变白的b 的取值范围为3≤b ≤6． 故答案为：3≤b ≤6．三、解答题 17．计算（1）化简：√32+√50√2﹣√18×√2，√23+√16﹣16√54（2）解方程组：{3m −2n =7m +2n =1，{x 2−y−13=1x =2y． 【解答】解：（1）原式=√2+5√2√2﹣﹣3√2×√2=3，原式=√63+√66﹣16×3√6=0 （2）{3m −2n =7①m +2n =1②①+②得：4m=8， ∴m=2，将m=2代入①中，6﹣2n=7∴n=﹣12∴方程组的解为：{m =2n =−12{x 2−y −13=1①x =2y②将②代入①中得：y ﹣y−13=1∴y=1，将y=1代入②中，x=2 ∴方程组的解为：{x =2y =118．观察下列算式：√2+1=√2−1)(√2+1)(√2−1)=(√2−1)1=√2−1√3+√2=√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√21=√3−√2 √4+√3=√4−√3)(√4+√3)(√4−√3)=√4−√31=√4−√3（1）根据你发现的规律填空：1√2015+√2014= √2015﹣√2014 ，1√n+√n−1=√n ﹣√n −1 ．（2）对比下面的算式与上面的有何异同，根据你的观察、猜想与验证，计算：（√3+1+√5+√3+√7+√5…+√2015+√2013）×（√2015+1） 【解答】解：（1）√2015+√2014=√2015﹣√2014，√n+√n−1=√n ﹣√n −1．故答案为：√2015﹣√2014；√n ﹣√n −1．（2）∵√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=12（√3﹣1），√5+√3=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=12（√5﹣√3），√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=12（√7﹣√5），…，∴√2n+1−√2n−1=12（√2n +1﹣√2n −1）（n 为正整数）． ∴原式=[12（√3﹣1）+12（√5﹣√3）+12（√7﹣√5）+…+12（√2015﹣√2013）]×（√2015+1），=12（√3﹣1+√5﹣√3+√7﹣√5+…+√2015﹣√2013）×（√2015+1）， =12（√2015﹣1）×（√2015+1）， =1007．19．如图所示，一次函数y=﹣23x +2的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90°，试求经过B 、C 两点的直线的函数表达式．【解答】解：一次函数y=﹣23x+2中，令y=0，解得x=3．则点A的坐标是（3，0）．令x=0得y=2．则点B的坐标是（0，2）．∴OA=3，OB=2，作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO，在△ABO与△CAD中，{∠BOA=∠CDA=90°∠ACD=∠BAOAB=AC，∴△ABO ≌△CAD （AAS ）， ∴AD=OB=2，CD=OA=3， ∴OD=OA +AD=5．则点C 的坐标是（5，3）． 设直线BC 的解析式是y=kx +b ， 根据题意得：{b =25k +b =3，解得：{k =15b =2． 则直线BC 的解析式是：y=15x +2．20．2014年12月29日，深圳突然宣布实施汽车限购，成为继北京、上海、广州、贵阳、石家庄、天津和杭州之后，全国第8个汽车限购的城市．深圳市政府计划通过限购，使得每年新上牌的小汽车（包括普通小汽车及电动小汽车）数量从限购前的41万辆下降至限购后的10万辆，其中普通小汽车数量较限购前减少80%，电动小汽车数量较限购前增加100%，试求限购后深圳每年新上牌的普通小汽车及电动小汽车各多少万辆？【解答】解：设限购后深圳每年新上牌的普通小汽车为x 万辆，电动小汽车为y万辆，则限购前深圳每年新上牌的普通小汽车为5x 万辆，电动小汽车为12y万辆，根据题意得：{5x +12y =41x +y =10， 解得：{x =8y =2．答：限购后深圳每年新上牌的普通小汽车有8万辆，电动小汽车有2万辆．21．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AF ⊥AE 交DE 于点F ，已知AE=AF=1，BF=√5（1）求证：△AEB ≌△AFD ；（2）试判断EB 与ED 的位置关系，并说明理由；（3）求△AEB 的面积．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∵AE ⊥AF ，∴∠EAF=90°，∴∠EAB=∠FAD ，在△ABE 和△ADF 中，{AE=AF∠EAB=∠FAD AB=AD，∴△AEB≌△AFD；（2）证明：∵△AEB≌△AFD；，∴∠AFD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEF+∠BEF，∠AFD=∠AEF+∠FAE，∴∠BEF=∠FAE=90°，∴BE⊥DE；（3）如图，过点B作BF′⊥AF′，交AE延长线于点F′．∵△AEF为等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，又∵∠DEB=90°，∴∠F′EB=45°，∵∠EF′B=90°，∴△EF′B为等腰直角三角形，∵FB=√5，EF=√2AE=√2，∴BE=√BF2−EF2=√3∴EF′=BF′=√22BE=√62，∴△AEB的面积=12 AE•BF′=√64．。

八年级上册期末考试数学试卷含答案(共5套,深圳市)

八年级上册期末考试数学试卷含答案(共5套,深圳市)

广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。

深圳市初二级上学期期末考试数学试卷含答案

深圳市初二级上学期期末考试数学试卷含答案

广东省深圳市八年级上学期期末测试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足（ ） A. x 2=- B. x 2≠- C. x 2>- D. x=23．某种微粒的直径为0.00000508米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（ ）A. 0.508×10－7米B. 5.08×10－7米C. 50.8×10－7米D. 5.08×10－6米4. 一个长方体的长、宽、高分别为3x-4、2x 和x ，则它的体积为( )A.2343x x -B.863-xC.2386x x -D.x x 862-5. 下列因式分解正确的是( )A.22)4(44+=++x x xB. 22)12(124-=+-x x xC. 9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2D. 222)(2b a ab b a --=+-- 6.下列等式成立的是（ ）A ．b a b a +=+321B ．ba b a +=+122 C ．b a a bab ab -=-2 D ．b a a b a a +-=+- 7. 解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形正确的为（ ） A ．2+（x +2）=3（x －1） B ．2－x +2=3（x －1）C ．2－（x +2）=3D ． 2－（x +2）=3（x －1）8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）A. 12B. 16C. 20D. 16或209. 如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的两点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为（ ）A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 3cm10．如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，A ∠＝36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下列结论：①BD 平分∠ABC ；②AD ＝BD ＝BC ；③△BDC 的周长等于AB ＋BC ；④D 是AC 中点．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1. 代数式中x 的取值范围是______．2. 将直线y =3x 沿x 轴正方向向右平移2个单位，所得直线的解析式为y =______．3. 若=2.938，=6.329，则=______． 4. 已知△ABC 中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为______．5. 关于x 的不等式3x -2m ＜x -m 的正整数解为1、2、3，则m 取值范围是______．6. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，下列四个结论：①BE =EF -CF ；②∠BOC =90°+∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD =m ，AE +AF =n ，则S △AEF =mn ，其中正确的结论是______．（填所有正确的序号）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）7. （1）解方程组：（2）解不等式组四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）8. 计算：（1）（-）×+|-2|-（）-1 （2）+×-9.A B C 第9题图 D E A ′ 第10题图 A B CD E10.某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？11.如图，直线l1：y1=-x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C，两条直线l1、l2相交于点D，连接AB．（1）求两直线l1、l2交点D的坐标；（2）求△ABD的面积．12.潮州绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），问该种植户共有几种租地方案？13.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，（1）如图△ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于点A（a，-a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+=0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y 轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．答案和解析11.【答案】x≥4【解析】解：由题意，得x-4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】y=3x-6【解析】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=3（x-2）=3x-6．故答案为：y=3x-6．根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|．13.【答案】293.8【解析】解：==×100=2.938×100=293.8．故答案为：293.8．将变形为=×100，再代入计算即可求解．考查了立方根，关键是将变形为×10014.【答案】14或4【解析】解：①第三边上的高在三角形内部；如图所示，AB=15，AC=13，AD=12，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD===9，同理可求CD=5，∴BC=BD+CD=14；②第三边上的高在三角形外部；如右图所示，AB=15，AC=13，AD=12，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD===9，同理可求CD=5，∴BC=BD-CD=9-5=4．综上所述，第三边的长度为14或4．故答案是：14或4．此题考虑两种情况：①第三边上的高在三角形内部；②第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可．本题考查了勾股定理，解题的关键是分情况讨论．15.【答案】6＜m≤8【解析】解：解不等式得：x＜，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜≤4解得：6＜m≤8，故答案为6＜m≤8．先表示出不等式3x-2m＜x-m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出3＜≤4，解出即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m的不等式．16.【答案】①②③④【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，即BE=EF-CF．故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故答案为①②③④．由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO 是等腰三角形得出BE=EF-CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，故④正确．此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．17.【答案】解：（1），将①代入②，得：3x-（2x-3）=8，解得：x=5，将x=5代入①，得：y=7，则方程组的解为；（2）解不等式3x+4≥2x，得：x≥-4，解不等式-≥1，得：x≤3，则不等式组的解集为-4≤x≤3．【解析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）分别求出每个不等式的解集，再依据大小小大中间找确定不等式组的解集即可得．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法和解一元一次不等式组是解答此题的关键．18.【答案】解：（1）原式=-+2--2=-2-=-3；（2）原式=2+-=2+4-=．【解析】（1）先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】50 165和170 170【解析】解：（1）该班共有的学生数为15÷30%=50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%=10（人），则185型的人数为50-3-15-10-5-5=12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×=450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．20.【答案】解：（1）将A（0，6）代入y1=-x+m得，m=6；将B（-2，0）代入y2=kx+1得，k=，组成方程组得，解得，故D点坐标为（4，3）；（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×4=15．【解析】（1）将A（0，6）代入y1=-x+m，即可求出m的值，将B（-2，0）代入y2=kx+1即可求出k的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征．21.【答案】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩．由题意得：，解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案有4种．【解析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键．22.【答案】（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=1，由勾股定理得，AD==2，∴AD=BC，即△ABC是“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC==3，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2=AE2-CE2，即BC2-（BC）2=（2）2，解得，BC=4，综上所述，BC=3或BC=4．【解析】（1）过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据“美丽三角形”的定义证明；（2）分AC边上的中线BD等于AC，BC边上的中线AE等于BC两种情况，根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23.【答案】解：（1）由（a+3）2+=0，得a=-3，b=4，即A（-3，3），B（0，4），设l2的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，l2的解析式为y=x+4；（2）如图1，作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，S△AOP=S△AOB．∵PB∥AO，PB过B点（0，4），∴PB的解析式为y=-x+4或y=-x-4，又P在直线y=5上，联立PB及直线y=5，得-x+4=5或-x-4=5，解得x=-1或-9，∴P点坐标为（-1，5）或（-9，5）；（3）设M点的坐标为（a，-a），N（a，a+4），∵点M在点N的下方，∴MN=a+4-（-a）=+4，如图2，当∠NMQ=90°时，即MQ∥x轴，NM=MQ，+4=-a，解得a=-，即M（-，），∴Q（0，）；如图3，当∠MNQ=90°时，即NQ∥x轴，NM=NQ，+4=-a，解得a=-，即N（-，），∴Q（0，），如图4，当∠MQN=90°时，即NM∥y轴，MQ=NQ，a+2=-a，解得a=-，∴Q（0，）．综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【解析】（1）根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得S△AOP=S△AOB，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用非负数的性质得出a，b的值，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用等底等高的三角形的面积相等得出P在过B点且平行AO的直线上；解（3）的关键是利用等腰直角三角形的性质得出关于a的方程，要分类讨论，以防遗漏．。

广东省深圳市八年级上学期数学期末试卷附答案

广东省深圳市八年级上学期数学期末试卷附答案

15.已知 x、y 满足方程组
，则 x-y 的值为________．
16.如图，放置的△OAB ,△
,△
,…都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 轴上，点 、
、 … 都在直线
上，则点
的坐标为________
三、解答题（共 7 题；共 71 分）
17.计算： （1） （2） （3） 18.解下列方程组： （1） （2） 19.如图，已知点 D ， E 分别是△ABC 的边 BA 和 BC 延长线上的点，作∠DAC 的平分线 AF ， 若 AF∥BC ．
的速度移动，同时点 Q 沿边 AB
，BC 从点 A 开始向点 C 以 2
的速度移动，当点 P 移动到点 A 时，P、Q 同时停止移动.设点 P 出发
秒时，△PAQ 的面积为
， 与 的函数图像如图②，则下列四个结论：①当点 P 移动到点 A 时，点
Q 移动到点 C；②正方形边长为 6cm；③当 AP=AQ 时，△PAQ 面积达到最大值；④线段 EF 所在的直线对应
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是________小时，中位数是________小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数； （3）该校八年级共有 500 人，试估计周末阅读时间不低于 1.5 小时的人数． 21.某水果店 11 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克． 12 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/千克，乙种水果 20 元/千克． （1）若该店 12 月份购进这两种水果的数量与 11 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 11 月份购进 甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若 12 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元 ，求 w 与 a 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过 90 千克，则 12 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 多少元？ 22.我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为 勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．

2014-2015年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2014-2015年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）64的立方根是（）A．8B．±8C．4D．±42．（3分）在实数3.14，0，，，π，1.6，，0.121221222122221…（相邻两个1之间的2一次增加1）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A．9，12，13B．，，C．32，42，52D．1，，4．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点得坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）5．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）某餐厅共有10名员工，所有员工的工资情况如下表：则该餐厅所有员工工资的众数、中位数分别是（）A．5000，3500B．5000，2500C．2000，3500D．2000，2500 7．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．|4﹣3|=3﹣4D．（）2=38．（3分）下列命题中，①钓鱼岛是中国的；②两直线被第三条直线所截，内错角相等；③的平方根是±3；④三角形的外角大于它的任意一个内角是真命题的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b10．（3分）下列图象中，有可能是一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．B．C．1D．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其沿EF折叠，使点D 与点B重合，则折痕EF的长为（）A．B．C．2D．4二、填空题13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，则∠2=．14．（3分）若一组数据3，4，5，x的极差是6，则x的值是．15．（3分）学校将学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按2：3：5的比例计算学期总成绩．小明这学期的平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，若想争取学期总成绩不低于90分，则期末考试的成绩不得低于分．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，我们把正方形ABCD称为黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1）、B（2，1）、C（2，2）、D（1，2），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，黑色区域便由黑变白，则能够使黑色区域由黑变白的b的取值范围是．三、解答题17．计算（1）化简：﹣×，+﹣（2）解方程组：，．18．观察下列算式：=========（1）根据你发现的规律填空：=，=．（2）对比下面的算式与上面的有何异同，根据你的观察、猜想与验证，计算：（+…+）×（）19．如图所示，一次函数y=﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，试求经过B、C两点的直线的函数表达式．20．2014年12月29日，深圳突然宣布实施汽车限购，成为继北京、上海、广州、贵阳、石家庄、天津和杭州之后，全国第8个汽车限购的城市．深圳市政府计划通过限购，使得每年新上牌的小汽车（包括普通小汽车及电动小汽车）数量从限购前的41万辆下降至限购后的10万辆，其中普通小汽车数量较限购前减少80%，电动小汽车数量较限购前增加100%，试求限购后深圳每年新上牌的普通小汽车及电动小汽车各多少万辆？21．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AF⊥AE交DE于点F，已知AE=AF=1，BF=（1）求证：△AEB≌△AFD；（2）试判断EB与ED的位置关系，并说明理由；（3）求△AEB的面积．2014-2015学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）64的立方根是（）A．8B．±8C．4D．±4【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：C．2．（3分）在实数3.14，0，，，π，1.6，，0.121221222122221…（相邻两个1之间的2一次增加1）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：无理数有：，π，0.121221222122221…（相邻两个1之间的2一次增加1）共3个．故选：B．3．（3分）下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A．9，12，13B．，，C．32，42，52D．1，，【分析】利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、∵92+122≠132，∴不能构成直角三角形，故选项不符合题意；B、∵（）2+（）2=（）2，∴不能构成直角三角形，故选项不符合题意；C、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴不能构成直角三角形，故选项不符合题意；D、∵12+（）2=（）2，∴能构成直角三角形，故选项符合题意．故选：D．4．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点得坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点得坐标为：（1，2）．故选：C．5．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．6．（3分）某餐厅共有10名员工，所有员工的工资情况如下表：则该餐厅所有员工工资的众数、中位数分别是（）A．5000，3500B．5000，2500C．2000，3500D．2000，2500【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【解答】解：由表格可知，工资为2000的人数最多，有5人，∴众数为2000元；10人的中位数为第5、6人的平均数，∴中位数为=2500元，故选：D．7．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．|4﹣3|=3﹣4D．（）2=3【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、原式=5，所以A选项错误；B、原式=7，所以B选项错误；C、原式=3﹣4，所以C选项正确；D、原式=2+2+1=3+2，所以D选项错误．故选：C．8．（3分）下列命题中，①钓鱼岛是中国的；②两直线被第三条直线所截，内错角相等；③的平方根是±3；④三角形的外角大于它的任意一个内角是真命题的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据事实、平行线的性质、平方根的概念、三角形的外角的性质进行判断即可．【解答】解：钓鱼岛是中国的是正确的，则①是真命题；两平行线被第三条直线所截，内错角相等，②是假命题；的平方根是±，③是假命题；三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，④是假命题，故选：A．9．（3分）实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【分析】利用数轴上a，b的位置得出a﹣b＜0，a＜0进而化简求出答案．【解答】解：由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＜0，a＜0，故|a﹣b|﹣=﹣（a﹣b）﹣（﹣a）=b．故选：C．10．（3分）下列图象中，有可能是一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．【分析】从a＞0和a＜0两种情况进行分析图象的性质，选出正确的答案．【解答】解：当a＞0时，一次函数y=ax﹣a（a≠0）是升函数，与y轴的负半轴相交；当a＜0时，一次函数y=ax﹣a（a≠0）是降函数，与y轴的正半轴相交，故选：A．11．（3分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．B．C．1D．【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值．【解答】解：设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，设点B的坐标为（，a），则点C的坐标为（+a，a），把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），解得k=，故选：B．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其沿EF折叠，使点D 与点B重合，则折痕EF的长为（）A．B．C．2D．4【分析】作FM⊥AD于M，则∠FME=90°，FM=AB=3，由折叠的性质得出BE=DE，∠BEF=∠DEF，再求出BF=BE，设AE=x，则BE=DE=9﹣x，根据勾股定理得出方程，解方程求出AE，得出DE、BF、EM，根据勾股定理求出EF即可．【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示：则∠FME=90°，FM=AB=3，根据题意得：BE=DE，∠BEF=∠DEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BF=BE，设AE=x，则BE=DE=BF=9﹣x，根据勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，∴AE=4，∴DE=BF=5，∴CF=DM=4，∴EM=1，根据勾股定理得：EF==，故选：B．二、填空题13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，则∠2=75°．【分析】延长BA交CE的延长线于点F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，延长BA交CE的延长线于点F，∵AB∥CD，∠3=140°，∴∠4=180°﹣140°=40°，∵∠1=115°，∴∠2=∠1﹣∠4=115°﹣40°=75°．故答案为：75°．14．（3分）若一组数据3，4，5，x的极差是6，则x的值是﹣1或9．【分析】分x是最大的数与最小的数两种情况，利用极差的定义列式进行计算即可得解．【解答】解：①x是最小的数时，5﹣x=6，解得x=﹣1，②x是最大的数时，x﹣3=6，解得x=9，所以，x的值为﹣1或9．故答案为：﹣1或9．15．（3分）学校将学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按2：3：5的比例计算学期总成绩．小明这学期的平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，若想争取学期总成绩不低于90分，则期末考试的成绩不得低于98分．【分析】根据加权平均数的公式进行计算即可．【解答】解：2+3+5=10（90﹣85×﹣80×）÷=（90﹣17﹣24）÷=49÷=98（分）．答：期末考试的成绩不得低于98分．故答案为：98．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，我们把正方形ABCD称为黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1）、B（2，1）、C（2，2）、D（1，2），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，黑色区域便由黑变白，则能够使黑色区域由黑变白的b的取值范围是3≤b≤6．【分析】根据题意确定直线y=﹣2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围．【解答】解：由题意可知当直线y=﹣2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即﹣2×1+b=1，b=3；当直线y=﹣2x+b过C（2，2）时，b最大即2=﹣2×2+b，b=6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．故答案为：3≤b≤6．三、解答题17．计算（1）化简：﹣×，+﹣（2）解方程组：，．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案（2）根据二元一次方程组的解法步骤即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣﹣3×=3，原式=+﹣×3=0（2）①+②得：4m=8，∴m=2，将m=2代入①中，6﹣2n=7∴n=﹣∴方程组的解为：将②代入①中得：y﹣=1∴y=1，将y=1代入②中，x=2∴方程组的解为：18．观察下列算式：=========（1）根据你发现的规律填空：=﹣，=﹣．（2）对比下面的算式与上面的有何异同，根据你的观察、猜想与验证，计算：（+…+）×（）【分析】（1）根据得出的分母有理化规律将各式化简即可；（2）原式利用分母有理化方法变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）=﹣，=﹣．故答案为：﹣；﹣．（2）∵==（﹣1），==（﹣），==（﹣），…，∴=（﹣）（n为正整数）．∴原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]×（+1），=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）×（+1），=（﹣1）×（+1），=1007．19．如图所示，一次函数y=﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，试求经过B、C两点的直线的函数表达式．【分析】根据坐标轴上的点的坐标特征，结合一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，得出OA=3，OB=2，作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，AD=OB，故可得出C 点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．【解答】解：一次函数y=﹣x+2中，令y=0，解得x=3．则点A的坐标是（3，0）．令x=0得y=2．则点B的坐标是（0，2）．∴OA=3，OB=2，作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO，在△ABO与△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD=OB=2，CD=OA=3，∴OD=OA+AD=5．则点C的坐标是（5，3）．设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：．则直线BC的解析式是：y=x+2．20．2014年12月29日，深圳突然宣布实施汽车限购，成为继北京、上海、广州、贵阳、石家庄、天津和杭州之后，全国第8个汽车限购的城市．深圳市政府计划通过限购，使得每年新上牌的小汽车（包括普通小汽车及电动小汽车）数量从限购前的41万辆下降至限购后的10万辆，其中普通小汽车数量较限购前减少80%，电动小汽车数量较限购前增加100%，试求限购后深圳每年新上牌的普通小汽车及电动小汽车各多少万辆？【分析】设限购后深圳每年新上牌的普通小汽车为x万辆，电动小汽车为y万辆，则限购前深圳每年新上牌的普通小汽车为5x万辆，电动小汽车为y万辆，根据每年新上牌的小汽车（包括普通小汽车及电动小汽车）数量从限购前的41万辆下降至限购后的10万辆，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设限购后深圳每年新上牌的普通小汽车为x万辆，电动小汽车为y万辆，则限购前深圳每年新上牌的普通小汽车为5x万辆，电动小汽车为y 万辆，根据题意得：，解得：．答：限购后深圳每年新上牌的普通小汽车有8万辆，电动小汽车有2万辆．21．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AF⊥AE交DE于点F，已知AE=AF=1，BF=（1）求证：△AEB≌△AFD；（2）试判断EB与ED的位置关系，并说明理由；（3）求△AEB的面积．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到AB=AD，∠BAD=90°，由于AE⊥AF，得到∠EAF=90°，于是得到∠EAB=∠FAD，即可证得△AEB≌△AFD；（2）由△AEB≌△AFD，得到∠AFD=∠AEB，由于∠AEB=∠AEF+∠BEF，∠AFD=∠AEF+∠FAE，于是得到结论；（3）如图，过点B作BF⊥AF，交AE延长线于点F．根据△AEP为等腰直角三角形，得到∠AEP=45°，由于∠DEB=90°，得到∠FEB=45°，于是得到△EF′B为等腰角三角形，于是得到FE的长，再由勾股定理得到BE的长，进而求出BF′的长，利用三角形面积公式即可求出△AEB的面积．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∴∠EAB=∠FAD，在△ABE和△ADF中，，∴△AEB≌△AFD；（2）证明：∵△AEB≌△AFD；，∴∠AFD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEF+∠BEF，∠AFD=∠AEF+∠FAE，∴∠BEF=∠FAE=90°，∴BE⊥DE；（3）如图，过点B作BF′⊥AF′，交AE延长线于点F′．∵△AEF为等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，又∵∠DEB=90°，∴∠F′EB=45°，∵∠EF′B=90°，∴△EF′B为等腰直角三角形，∵FB=，EF=AE=，∴BE==∴EF′=BF′=BE=，∴△AEB的面积=AE•BF′=．。

2014-2015第一学期期末八年级答案

2014-2015第一学期期末八年级答案

2014-2015学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9. 7 10. 10 11. 12. 34° 13. 14. 15. 84 16.三、解答下列各题：（本题满分72分，共有8道小题）17．解方程组（本小题满分10分，共有两道小题，每小题5分）（1） （2） 18．（本小题满分6分）解：（1）建立直角坐标系正确； ………3分（2）A （－2，5），B （－2，1），D （2，5）………6分19．（本小题满分8分）解：设滑道AC 的长为x m ，则AB 的长为x m ，AE 的长为（x －1 ）m ．………１分在Rt △ACE 中， ∵∠AEC ＝90°∴AE 2+EC 2= AC 2（勾股定理） ………4分 ∵CE =3∴（x －1）2+32=x 2解得，x =5 ………7分 答：滑道AC 的长是5 m ． ………8分20．（本小题满分8分）本题给出两种评分标准（每步的理由不写或不正确酌情扣1-3分）：评分标准（一）证明：（1）平行的线有：AB ∥CD ，EC ∥BF ． ………2分 ∵∠EGD +∠BHA =180°（已知）∴EC ∥BF （同旁内角互补，两直线平行） ………4分（2）∵EC ∥BF （已证）∴∠AEG =∠B （两直线平行，同位角相等）………5分 又∵∠B =∠C （已知） ∴∠AEG =∠C （等量代换）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ………7分73310⎩⎨⎧==42y x 2521±=x ⎩⎨⎧==23n m ABCFDEGH∴∠A =∠D （两直线平行，内错角相等） ………8分评分标准（二）证明：（1）平行的线有：AB ∥CD ，EC ∥BF ． ………2分 ∵∠EGD +∠BHA =180°（已知）∴EC ∥BF （同旁内角互补，两直线平行） ………4分∴∠AEG =∠B （两直线平行，同位角相等） 又∵∠B =∠C （已知） ∴∠AEG =∠C （等量代换）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ………6分 （2）∵AB ∥CD （已证）∴∠A =∠D （两直线平行，内错角相等） ………8分 21．（本小题满分8分）解：设小明8:00时看到的两位数的十位数字为x ，个位数字为y ．根据题意，得…………4分解方程组，得 …………7分所以，小明8:00时看到的两位数为：10×1+5=15答：小明在8:00时看到的里程碑上的数是15． …………8分22．（本小题满分10分）…………4分 （2）小颖的成绩为：（分） 小亮的成绩为：（分） 所以，小亮的成绩高． …………8分（3）建议合理． …………10分23．（本小题满分10分）解：（1）l 1对应的一次函数表达式为：y ＝0.2x +4.5（用待定系数法求解，步骤略）．…………3分l 2对应的一次函数表达式为：y ＝0.5x （用待定系数法求解，步骤略）．…………5分 （2）解方程组 ，得 …………7分()()⎪⎩⎪⎨⎧+-+=+-+=+y x x y x y y x y x 10105.1101006⎩⎨⎧==51y x ()()7.7988851010101088080905801070807090≈+++++++⨯+++⨯+⨯+++()()1.808885101010108509070590101006010080≈+++++++⨯+++⨯+⨯+++⎨⎧=+=x y x y 5.05.42.0⎨⎧==5.715y x所以，快艇B 出发15 min 后，追上可疑船只A ． …………8分（3）在l 1，l 2对应的两个一次函数表达式中，一次项系数的实际意义分别是可疑船只A 和快艇B 的速度． …………10分 24．（本小题满分12分）解：探究三：如图③，设点A （t ，3t ）（t>0）在直线y ＝3x 上，则点B （－3t ，t ）一定在直线y ＝ x 上．过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ． ∵OC =t ，AC =3t ，OD =3t ，BD =t∴OC=BD ，AC=OD 又∵∠ACO =∠ODB =90° ∴△AOC ≌△ODB ∴∠AOC =∠OBD又∵∠BOD +∠OBD =90° ∴∠BOD +∠AOC =90° ∵∠DOC =180°∴∠AOB =90° 所以，在同一直角坐标系内，直线y ＝3x 与y ＝ x 是互相垂直． …………5分解决问题： （或 或 ）…………8分拓广应用：（1） （或 等）（答案不唯一）…………10分（2）垂直，垂足为（0，－7） …………12分31-31-x y 10-=110+-=x y 121-=⋅k k 211k k -=121k k -=。

2014-2015学年广东省深圳高级中学八年级(上)期末数学试卷

2014-2015学年广东省深圳高级中学八年级(上)期末数学试卷

2014-2015学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）已知点P（4，﹣3），则点P到x轴的距离为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣32．（3分）已知点P（3﹣a，a+1）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．﹣1＜a＜2 C．a＜﹣1 D．a＜13．（3分）某青年排球队10名队员的年龄如下：20，20，18，19，19，19，21，21，22，22，该队队员年龄的众数与中位数分别是（）A．20岁，19岁B．19岁，19岁C．19岁，20.5岁D．19岁，20岁4．（3分）如图，是一次函数y=kx+b的图象，下列结论正确的是（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜05．（3分）若单项式m3x n y+5与4m2﹣4y n2x是同类项，则下列哪项正确（）A．x=1，y=2 B．x=2，y=﹣1 C．x=0，y=2 D．x=3，y=16．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC8．（3分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A． B．C．D．9．（3分）关于x、y的方程组的解x、y的和为4，则k的值为（）A．16 B．17 C．9 D．1910．（3分）一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时的取值范围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜411．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿对角线AC折叠，点D 落在E点处，且CE与AB交于点F，则AF的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．（3分）如图，边长为2的等边△ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，则∠GFC=度．14．（3分）已知函数y=（1+2m）x﹣3是一次函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是．15．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．16．（3分）如图，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，则CD=．三．解答题（17题10分，18、19、20题各6分，21、22、23题各8小题）17．（1）（2）解不等式组：．18．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，则BE=cm．20．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？21．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．23．请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．求证：BD+AD=CD．小明的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证．小聪的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证．请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：（1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=时，求CD的长度．2014-2015学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2013春•东莞期末）已知点P（4，﹣3），则点P到x轴的距离为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】求得﹣3的绝对值即为点P到x轴的距离．【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣3|=3，∴点P到x轴的距离为3．故选C．2．（3分）（2014秋•深圳校级期末）已知点P（3﹣a，a+1）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．﹣1＜a＜2 C．a＜﹣1 D．a＜1【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（3﹣a，a+1）在第四象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②的，a＜﹣1，所以，不等式组的解集是a＜﹣1．故选C．3．（3分）（2014秋•深圳校级期末）某青年排球队10名队员的年龄如下：20，20，18，19，19，19，21，21，22，22，该队队员年龄的众数与中位数分别是（）A．20岁，19岁B．19岁，19岁C．19岁，20.5岁D．19岁，20岁【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：观察可知：人数最多的年龄是19岁，故众数是19．共10人，中位数是第5，6个人平均年龄，因而中位数是20.5．故选C．4．（3分）（2013春•内江期末）如图，是一次函数y=kx+b的图象，下列结论正确的是（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0【分析】观察函数图象，根据一次函数图象与系数的关系得到b＞0，k＜0．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过原点和第一、二、四象限，∴b＞0，k＜0．故选：A．5．（3分）（2014秋•深圳校级期末）若单项式m3x n y+5与4m2﹣4y n2x是同类项，则下列哪项正确（）A．x=1，y=2 B．x=2，y=﹣1 C．x=0，y=2 D．x=3，y=1【分析】根据m3x n y+5与4m2﹣4y n2x是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得到x、y 的方程组即可求解．【解答】解：∵m3x n y+5与4m2﹣4y n2x是同类项，∴3x=2﹣4y，y+5=2x，x=2，y=﹣1故选：B．6．（3分）（2016•冷水江市三模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．7．（3分）（2003•成都）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．8．（3分）（2007•乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A． B．C．D．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15；6×精加工天数+16×粗加工天数=140．【解答】解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选D．9．（3分）（2014秋•深圳校级期末）关于x、y的方程组的解x、y的和为4，则k的值为（）A．16 B．17 C．9 D．19【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=4求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：5（x+y）=2k+2，即x+y=，根据题意得：=4，解得：k=9．故选C．10．（3分）（2013春•林甸县期末）一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时的取值范围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜4【分析】函数经过点（0，3）和（4，﹣3），根据一次函数是直线，且这个函数y随x的增大而减小，即可确定．【解答】解：函数经过点（0，3）和（4，﹣3），则当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是：0＜x ＜4．故选C．11．（3分）（2014秋•深圳校级期末）如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在E点处，且CE与AB交于点F，则AF的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】由在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，根据矩形的性质，可得CD=AB=8，AB∥CD，∠B=90°，又由折叠的性质，易得△ACF是等腰三角形，即AF=CF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理，即可得方程x2=（16﹣x）2+82，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，∴CD=AB=16，AB∥CD，∠B=90°，∴∠DCA=∠BAC，由折叠的性质可得：∠DCA=∠ECA，CE=CD=16，∴∠BAC=∠ECA，∴CF=AF，设AF=x，则CF=x，BF=AB﹣AF=16﹣x，在Rt△BCF中，CF2=BF2+BC2，即x2=（16﹣x）2+82，解得：x=10，∴AF=10．故选C．12．（3分）（2014秋•深圳校级期末）如图，边长为2的等边△ABC的顶点A，B分别在x 轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是（）A．B．C．D．【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．【解答】解：由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，由对称性可得OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD=，则OC=OD+DC=+1．故选B．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）（2014•孝南区校级模拟）如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，则∠GFC=59度．【分析】先根据平行线的性质得出∠EFC与∠EFD的度数，再根据FH平分∠EFD得出∠EFH的度数，再根据FG⊥FH可得出∠GFE的度数，根据∠GFC=∠CFE﹣∠GFE即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=62°，∴∠EFD=∠AEF=62°，∠CFE=180°﹣∠AEF=180°﹣62°=118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠EFD=×62°=31°；又∵FG⊥FH，∴∠GFE=90°﹣∠EFH=90°﹣31°=59°，∴∠GFC=∠CFE﹣∠GFE=118°﹣59°=59°．故答案为：59．14．（3分）（2014秋•深圳校级期末）已知函数y=（1+2m）x﹣3是一次函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是m＜．【分析】根据已知条件“函数值y随自变量x的增大而减小”推知自变量x的系数1+2m＜0，然后通过解该不等式求得m的取值范围．【解答】解：∵函数y=（1+2m）x﹣3是一次函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小，∴1+2m＜0，解得m＜﹣．故答案是：m＜﹣．15．（3分）（2014秋•深圳校级期末）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣6＜a≤﹣5．【分析】先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．【解答】解：由不等式组可得：a＜x＜1．因为有6个整数解，可以知道x可取﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，因此﹣6＜a≤﹣5．故答案为：﹣6＜a≤﹣516．（3分）（2014秋•深圳校级期末）如图，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，则CD=．【分析】直接求CD的长并不好入手，于是想到转化，由于三角形ABC是等腰直角三角形，因此可将三角形ADC顺时针旋转90度得到三角形AEB，然后利用勾股定理求出BE即可．【解答】解答：如图，作DE⊥BD，AE⊥AD，DE与AE交于点E，∵DE⊥BD，∠BDA=45°，∴∠ADE=45°又∵AE⊥DE，∴△ADE为等腰直角三角形．∴AE=AD=3，在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△DAC （SAS），∴BE=CD，在Rt△AED中，DE2=AE2+AD2，DE=在Rt△BED中，BE2=BD2+DE2，BE=∴CD=BE=故答案为．三．解答题（17题10分，18、19、20题各6分，21、22、23题各8小题）17．（2014秋•深圳校级期末）（1）（2）解不等式组：．【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1），①+②×3得，2x+3y+18x﹣3y=28+12，解得x=2，把x=2代入②得，12﹣y=4，解得y=8，故方程组的解为；（2），由①得，x＞﹣，由②得，x≥0，故不等式组的解集为x≥0．18．（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．19．（2013•吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，则BE=6cm．【分析】（1）求出∠ACD=∠BCE，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AD=BE，根据勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=3，又∵DB=AB，∴AD=2AB=6，∵△ACD≌△BCE；∴BE=AD=6，故答案为：6．20．（2014•白银）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×（20%+40%）=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．21．（2013•六盘水）为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a 的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．【解答】解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：，解得：，答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据题意得：，解得：50≤a≤，∵a只能取整数，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，∴共11种进货方案，方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；（3）因为甲种纪念品获利最高，所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，总利润=60×30+40×12=2280（元）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．22．（2012秋•成都校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．【分析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0，y=0求出A，B的坐标，继而求出S△ABO．（2）由（1）得S△ABO，推出S△APC的面积为，求出y p=，继而求出点P的坐标，依题意可知点C，P的坐标，联立方程组求出k，b的值后求出函数解析式．【解答】解：（1）在直线中，令x=0，得y1=2，∴B（0，2），令y1=0，得x=3，∴A（3，0），∴；（2），∵点P在第一象限，∴，解得，而点P又在直线y1上，∴，解得，∴P（），将点C（1，0）、P（），代入y=kx+b中，有，∴．∴直线CP的函数表达式为y=﹣6x+6．23．（2014秋•深圳校级期末）请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．求证：BD+AD=CD．小明的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证．小聪的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证．请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：（1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=时，求CD的长度．【分析】（1）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，证明△ACE≌△DCB，则△ECB 为等腰直角三角形，据此即可得到BE=CB，根据BE=AB﹣AE即可证得；（2）过点B作BH⊥CD于点H，证明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的长，在直角△BCH中，利用直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得．【解答】解：（1）如图2，BD﹣AD=CD．如图3，AD﹣BD=CD．证明图2：如图2，在直线MN上截取AE=BD，联结CE．设AC与BD相交于点F，∵BD⊥MN，∴∠ADB=90°，∴∠CAE+∠AFD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠1+∠BFC=90°．∵∠AFD=∠BFC，∴∠CAE=∠1．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴CE=CD，∠ACE=∠BCD．∴∠ACE﹣∠ACD=∠BCD﹣∠ACD，即∠2=∠ACB=90°．在Rt△CDE中，∵CD2+CE2=DE2，∴2CD2=DE2，即DE=CD．∵DE=AE﹣AD=BD﹣AD，∴BD﹣AD=CD．证明：如图3：（法一）在直线MN上截取AE=BD，联结CE．设AD与BC相交于点F，∵∠ACB=90°，∴∠2+∠AFC=90°．∵BD⊥MN，∴∠ADB=90°，∠3+∠BFD=90°．∵∠AFC=∠BFD，∴∠2=∠3．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴CE=CD，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE=∠4+∠BCE，即∠ECD=∠ACB=90°．在Rt△CDE中，∵CD2+CE2=DE2，∴2CD2=DE2，即DE=CD．∵DE=AD﹣AE=AD﹣BD，∴AD﹣BD=CD．如图3，过点C作CE⊥CD交MN于点E，则∠DCE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ECB=∠DCE﹣∠ECB，即∠1=∠4．设AD与BC相交于点F，∵DB⊥MN，∴∠ADB=90°．∴∠2+∠AFC=90°，∠3+∠BFD=90°．∵∠AFC=∠BFD，∴∠2=∠3．∵∠1+∠ECF=90°，∠ECF+∠4=90°，∴∠1=∠4，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（ASA）．∴CE=CD，AE=BD．在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，∴2CD2=DE2，即DE=CD．∵DE=AD﹣AE=AD﹣BD，∴AD﹣BD=CD．（2）MN在绕点A旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，∴综合了第一个图和第二个图两种情况若是第1个图：易证△ACE≌△DCB，CE=CD，∴△ECD为等腰直角三角形，∴∠AEC=45°=∠CBD，如图4，过D作DH⊥CB．则△DHB为等腰直角三角形．BD=BH，∴BH=DH=1．直角△CDH中，∠DCH=30°，BH=1，则CH=．∴CD=+1若是第二个图：如图5，过B作BH⊥CD交CD延长线于H．解法类似上面，CH=，DH=1，CD=﹣1．故CD为：±1．参与本试卷答题和审题的老师有：lanchong；星期八；733599；gsls；王学峰；ZJX；zjx111；lf2-9；sks；zhjh；zcx；dbz1018；1987483819；LG；sd2011；sdwdmahongye；lantin；郝老师；csiya（排名不分先后）菁优网2016年12月27日第21页（共21页）。

广东省深圳市南山区14-15+学年度八年级上学期数学试题人教版

广东省深圳市南山区14-15+学年度八年级上学期数学试题人教版

AD交于点 F，则 AF的长为
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
（第 11 题图）
（第 12 题图）
12．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车 到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直
至与货车相遇．已知货车的速度为 60 千米 / 时，两车之间的距离 y （千米）与货车行 驶时间 x （小时）之间的函数图象如图所示，下面结论错误的是
C． 3 5 - 2 3 2
12 D． 2 -
22
3．已知点 P( x , y ) 是第三象限内的一点，且 x 2 4 ， y 3 ，则 P 点的坐标是
A ．（－ 2，－ 3）
B．（ 2， 3）
C．（－ 2， 3）
D．（ 2，-3）
4．下列图形中，由 AB ∥ CD ，能得到 1 2 的是
A
B
A1
A． 5 1 B． - 5 -1
C． - 5 1
D． 5 -1
（第 7 题图）
（第 8 题图）
（第 9 题图）
8．如图，一次函数 y kx b 的图象经过（ 2,0）和（ 0， 4）两点，下列说法正确的是
A . 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大
B. 当 x ＜ 2 时， y ＜4
C. k 2
D. 点（ 5，-5）在直线 y kx b 上
A ．快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米 / 时 B ．甲、乙两地之间的距离为 120 千米
C．图中点 B 的坐标为（ 3 ， 75）
D ．快递车从乙地返回时的速度为 90 千米 / 时
9．如图，五角星 ABCDE ，则 A B C D E 的度数为（ ）

2014-2015学年广东省深圳市八年级(上)期末数学模拟试卷(二)

2014-2015学年广东省深圳市八年级(上)期末数学模拟试卷(二)

2014-2015学年广东省深圳市八年级（上）期末数学模拟试卷（二）一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A．12，15，17 B．，3，2C．7，12，15 D．3，4，2．（3分）在下列各数中无理数有（）﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．3个B．4个C．5个D．6个3．（3分）第41届世界博览会于2010年在中国上海市举行，以下能够准确表示上海市这个地点位置的是（）A．在中国的东南方B．东经121.5°C．在中国的长江出海口D．东经121°29′，北纬31°14′4．（3分）的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±D．5．（3分）位于坐标平面上第四象限的点是（）A．（0，﹣4）B．（3，0）C．（4，﹣3）D．（﹣5，﹣2）6．（3分）已知是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．（3分）下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=x B．y=﹣x C．y=x+1 D．y=x﹣18．（3分）甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（）A．B．C．D．9．（3分）已知k＞0，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）下列计算中正确的是（）A．+=B．﹣=1 C．+=2 D．2+=211．（3分）如图，一棵大树在一次强台风中于地离面6米处折断倒下，大树顶端落在离大树根部8米，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B．15米C．14米D．16米12．（3分）甲、乙二人沿着相同的路线由A地到B地匀速行进．已知A、B两地间的路程为20km，他们行进的路程s（km）与行进的时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是（）A．甲的速度是5km/hB．乙的速度是20km/hC．乙比甲晚出发1hD．甲走完全程比乙走完全程多用了2h二、填空：（每题3分，共12分）13．（3分）49的平方根是，﹣27的立方根是．14．（3分）如果一次函数y=x+b经过点A（0，3），那么b=．15．（3分）某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分，则去掉一个最高分和一个最底分后的平均分是分．16．（3分）如图，四棱柱的高为6米，底面是边长为4米的正方形，一只小甲壳虫从如图的顶点A开始，爬向顶点B．那么它爬行的最短路程为米．三、化简题（每小题10分，共10分）17．（10分）（1）﹣3（2）（﹣2）×﹣6．四、解答题18．（6分）．19．（6分）解方程组20．（7分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量（单位：千克） 5.4 5.3 5.0 4.8 4.4 4.0西瓜数量（单位：个） 1 2 3 2 1 1（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是和；（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？21．（8分）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？22．（7分）某超市在“国庆”促销活动中，由顾客摇奖决定每件商品的折扣．一位顾客购买了两件商品，分别摇得八折和九折，共付款266元．如果不打折，这两件商品共应付款315元．求两件商品的标价分别是多少？23．（8分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．2014-2015学年广东省深圳市八年级（上）期末数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）（2014秋•深圳期末）小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A．12，15，17 B．，3，2C．7，12，15 D．3，4，【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【解答】解：A、122+152≠172，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、（）2+32≠（2）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、72+122≠152，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、32+（）2=42，能构成直角三角形，故此选项正确．故选D．【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．（3分）（2014秋•胶南市校级期末）在下列各数中无理数有（）﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：=2，所给数据中，无理数有：，﹣π，3π，76.0123456…，共4个．故选B．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．3．（3分）（2014秋•深圳期末）第41届世界博览会于2010年在中国上海市举行，以下能够准确表示上海市这个地点位置的是（）A．在中国的东南方B．东经121.5°C．在中国的长江出海口D．东经121°29′，北纬31°14′【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【解答】解：能够准确表示上海市这个地点位置的是：东经121°29′，北纬31°14′．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．4．（3分）（2014•武汉自主招生）的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±D．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵=3，∴的平方根是±．故选C．【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义．本题容易出现的错误是把的平方根认为是9的平方根，得出±3的结果．5．（3分）（2005秋•张家口期末）位于坐标平面上第四象限的点是（）A．（0，﹣4）B．（3，0）C．（4，﹣3）D．（﹣5，﹣2）【分析】直接根据坐标平面上第四象限的点的符号特点（+，﹣）判断正确选项即可．【解答】解：位于坐标平面上第四象限的点的符号特点是：（+，﹣），结合各选项只有C（4，﹣3）符合．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）（2003•南京）已知是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【解答】解：把代入方程kx﹣y=3，得：2k﹣1=3，解得k=2．故选：A．【点评】解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程，利用方程的解的定义可以求方程中其它字母的值．7．（3分）（2012秋•西安期末）下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=x B．y=﹣x C．y=x+1 D．y=x﹣1【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵函数y=x中k=1＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；B、∵函数y=﹣x中k=﹣1＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项正确；C、∵函数y=x+1中k=1＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；D、∵函数y=x﹣1中k=1＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．8．（3分）（2015•潍坊模拟）甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：两人共植树20棵，甲植树数是乙的1.5倍．此题中的等量关系为：①甲植树棵数+乙植树棵数=20；②甲植树棵数=1.5×乙植树棵数．【解答】解：根据甲植树棵数+乙植树棵数=20，得方程x+y=20；根据甲植树棵数=1.5×乙植树棵数，得方程x=1.5y．可列方程组为．故选C．【点评】要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9．（3分）（2014秋•深圳期末）已知k＞0，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用k的符号得出一次函数经过的象限，进而得出答案．【解答】解：∵k＞0，∴一次函数经过第一、三象限，∴﹣k＜0，则一次函数经过y轴的负半轴，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的图象，正确把握一次函数经过的象限与各项符号的关系是解题关键．10．（3分）（2014秋•深圳期末）下列计算中正确的是（）A．+=B．﹣=1 C．+=2 D．2+=2【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=4﹣2=2，正确；D、原式不能合并，错误．故选C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）（2014秋•深圳期末）如图，一棵大树在一次强台风中于地离面6米处折断倒下，大树顶端落在离大树根部8米，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B．15米C．14米D．16米【分析】根据树干与地面垂直得到树干折断部分、剩余部分及底面构成直角三角形，根据题目提供数据利用勾股定理求得树干折断部分和剩余部分相加即可．【解答】解：∵树干与地面垂直，∴树干折断部分、剩余部分及底面构成直角三角形，∵树干竖直部分为6米，大树顶端落在离大树根部8处，∴树干折断部分==10米，∴树干折断前的高度为：6+10=16米．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解决此类题目的关键是从复杂的实际问题的情境中整理出直角三角形，并利用勾股定理解之即可．12．（3分）（2014秋•深圳期末）甲、乙二人沿着相同的路线由A地到B地匀速行进．已知A、B两地间的路程为20km，他们行进的路程s（km）与行进的时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是（）A．甲的速度是5km/hB．乙的速度是20km/hC．乙比甲晚出发1hD．甲走完全程比乙走完全程多用了2h【分析】根据纵坐标可得甲的路程，根据横坐标可得甲的时间，根据路程除以时间，可得甲的速度；根据纵坐标可得乙的路程，根据横坐标可得乙的时间，根据路程除以时间，可得乙的速度；根据横坐标了的乙出发时间与甲出发时间的关系，可得答案；根据横坐标了的乙用的时间与甲用的时间的关系，可得答案．【解答】解：A、甲的速度是20÷4=5（千米/秒），故A正确；B、乙的速度是20÷1=20（千米/秒），故B正确；C、由横坐标看出，乙比甲晚出发1小时，故C正确；D、由横坐标看出已走完全程用1小时，甲走完全程用4小时，甲比乙多用4﹣1=3（小时），故D错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察横坐标可得时间，观察纵坐标可的路程，路程除以时间等于速度．二、填空：（每题3分，共12分）13．（3分）（2014秋•深圳期末）49的平方根是±7，﹣27的立方根是﹣3．【分析】利用平方根，立方根的定义计算即可．【解答】解：49的平方根是±7，﹣27的立方根是﹣3，故答案为：±7；﹣3．【点评】此题考查了平方根，立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14．（3分）（2005秋•张家口期末）如果一次函数y=x+b经过点A（0，3），那么b=3．【分析】把点的坐标代入函数解析式求解即可．【解答】解：根据题意得：0+b=3，∴b=3．【点评】本题主要考查直线经过点的意义，直线经过点，则点的坐标满足函数解析式．15．（3分）（2010秋•银川期末）某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分，则去掉一个最高分和一个最底分后的平均分是8分．【分析】解答本题运用求平均数公式：即可．【解答】解：去掉一个最高分和一个最底分后，剩下的数据为：8.2，7.8，8.1，7.9，故剩下的数据的平均数==8（分）．∴去掉一个最高分和一个最底分后的平均分是8分．故填8．【点评】本题考查的是平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．16．（3分）（2014秋•深圳期末）如图，四棱柱的高为6米，底面是边长为4米的正方形，一只小甲壳虫从如图的顶点A开始，爬向顶点B．那么它爬行的最短路程为10米．【分析】根据题意画出四棱柱的侧面展开图，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图1所示，AB==10（米）；如图2所示，AB==2（米），∵10＜2，∴它爬行的最短路程为10米．故答案为：10．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．三、化简题（每小题10分，共10分）17．（10分）（2014秋•深圳期末）（1）﹣3（2）（﹣2）×﹣6．【分析】（1）首先化简二次根式进而求出即可；（2）首先利用二次根式乘法化简进而合并求出即可．【解答】解：（1）﹣3=﹣3=4﹣3=1；（2）（﹣2）×﹣6=（3﹣6）﹣6×=﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．四、解答题18．（6分）（2014秋•深圳期末）．【分析】用加减消元法解此方程组即可．【解答】解：，②×2得：4x﹣2y=28③，①+③得：7x=49，x=7，将x=7代入①得：y=0，所以原方程组的解为：．【点评】此题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的方法有加减消元法和代入消元法．19．（6分）（2014秋•古田县校级期末）解方程组【分析】根据题意先由方程①×2得到2x﹣4y=10，然后与方程②相加，求出x的值，再把x的值代入方程①即可得到答案．【解答】解：，由方程①×2得：2x﹣4y=10③，③+②得：7x=7，∴x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，∴原方程组的解为．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．20．（7分）（2011秋•邗江区期末）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量（单位：千克） 5.4 5.3 5.0 4.8 4.4 4.0西瓜数量（单位：个） 1 2 3 2 1 1（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 5.0千克和 5.0千克；（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先求出样本的平均数，再估计总体．【解答】解：（1）5.0出现的次数最多，是3次，因而众数是5；共有10个数，中间位置的是第5个，与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.0．（2）10个西瓜的平均数是（5.4+5.3×2+5.0×3+4.8×2+4.4+4.0）=4.9千克，则这亩地共可收获西瓜约为600×4.9=2940千克．答：这亩地共可收获西瓜约为2940千克．【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．21．（8分）（2003•哈尔滨）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？【分析】（1）可根据图中给出的信息，用待定系数法分别求出轮船与快艇的函数关系式．（2）可根据轮船与快艇到乙港时用的时间和走的路程，根据速度=路程÷时间，求出速度是多少．（3）当快艇追上轮船时两者走的路程相同，根据（1）求出的函数式，让两者的路程相等，即可得出时间的值．【解答】解：（1）设表示轮船行驶过程的函数式为y=kx．由图象知：当x=8时，y=160．∴8k=160，解得：k=20∴表示轮船行驶过程的函数式为y=20x．设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b．由图象知：当x=2时，y=0；当x=6时，y=160∴，解得因此表示快艇行驶过程的函数解析式为y=40x﹣80；（2）由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米．快艇在4小时内行驶了160千米．故轮船在途中的行驶速度为160÷8=20（千米/时）快艇在途中行驶的速度为160÷4=40（千米/时）；（3）设轮船出发x小时后快艇追上轮船．20x=40x﹣80，x=4，则x﹣2=2．答：快艇出发2小时后赶上轮船．【点评】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，本题中读懂图象是解题的关键．22．（7分）（2014秋•深圳期末）某超市在“国庆”促销活动中，由顾客摇奖决定每件商品的折扣．一位顾客购买了两件商品，分别摇得八折和九折，共付款266元．如果不打折，这两件商品共应付款315元．求两件商品的标价分别是多少？【分析】根据两件商品，分别摇得八折和九折，共付款266元，如果不打折，这两件商品共应付款315元，分别得出等式求出即可．【解答】解：设一件的标价为x元，则另一件为y元，根据题意可得：，解得：．答：一件的标价为175元，另一件为140元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．23．（8分）（2016春•柳江县期末）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．【分析】（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；（2）根据OP=2OA求出P点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，∴S△ABP=AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．故答案为：或．【点评】本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标的问题，更是一个经久不衰的老考点．另外本题还渗透了分类讨论思想．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；caicl；星期八；sjzx；蓝月梦；玲；ZJX；心若在；lanchong；sd2011；sks；2300680618；Linaliu；郝老师；py168；CJX；gbl210；zcl5287；bjf；zhjh；lanyan；MMCH（排名不分先后）菁优网2017年1月2日。

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2014-2015学年广东省深圳市初二（上）期末数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共36分．）1．（3分）25的算术平方根是（）A．5B．C．﹣5D．±52．（3分）下列各数：0.101001，，，，，﹣中，无理数有（）个．A．3B．4C．2D．13．（3分）台风预报应先确定位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）A．北纬21°，东经142°B．东太平洋C．距离香港320海里D．台湾与厦门之间4．（3分）以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列四组数，分别以各组数中的三个数据为边长构建三角形，不能组成直角三角形的一组是（）A．7，24，25B．12，16，20C．4，6，8D．3，4，5 7．（3分）已知小明在一次面试中的成绩为创新：87，唱功：95，综合知识：89；若三项测试得分分别赋予权重3、6、1，则小明的平均成绩是（）A．90B．90.3C．91D．928．（3分）一次函数y=﹣2x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）汽车从A地出发以60千米/每小时的速度匀速前进，前往与A地相距300千米的B地．则该汽车与B地的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．10．（3分）下列各组数值是方程组的解的是（）A．B．C．D．11．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）12．（3分）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知：大门的横坐标为﹣3，虎山的纵坐标是5，则车站的坐标是．14．（3分）在广州亚运会的射击比赛中，一位运动员打了10枪，平均得8.5环（10环制），已知其中9枪所得环数如下表，则还有1枪得了环．15．（3分）在一次函数y=﹣2x+5的图象上有两个点A（x1，y1）、B（x2，y2），已知y1＞y2，则x1﹣x20．16．（3分）函数y=2﹣2x的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为平方单位．三、解答题17．计算：（1）．（2）4﹣+（2014﹣）0．18．化简：（1）（﹣）2﹣（+）（﹣）（2）（2﹣）（﹣2）﹣．19．解方程组：（1）（2）．20．某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利50元．已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等．请求出该商品的进价和定价分别是多少？21．列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？22．已知方程组，由于甲看错了方程组中的n，解得，乙看错了方成组中的m．得到，请你帮助他们按正确的m、n解原方程组．23．A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行使，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．（1）甲的速度为，乙的速度为；（2）求出：l1和l2的关系式；（3）问经过多长时间两人相遇．2014-2015学年广东省深圳市初二（上）期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分．）1．（3分）25的算术平方根是（）A．5B．C．﹣5D．±5【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵5的平方是25，∴25的算术平方根是5．故选：A．2．（3分）下列各数：0.101001，，，，，﹣中，无理数有（）个．A．3B．4C．2D．1【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，，﹣共3个．故选：A．3．（3分）台风预报应先确定位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）A．北纬21°，东经142°B．东太平洋C．距离香港320海里D．台湾与厦门之间【分析】根据坐标是准确确定位置的方法进行解答．【解答】解：A、北纬21°，东经142°，表示一个点，故能确定台风的位置；B、东太平洋指太平洋的东部，表示一个面，范围很大，故不能确定台风的位置；C、距离香港320海里的地方很多，是比较大的一个面，故不能确定台风的位置；D、台湾与厦门之间是台湾海峡，范围很广，表示一个面，故不能确定台风的位置．故选：A．4．（3分）以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．【解答】解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件．所以答案是．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：A、原式=2﹣=，故A正确；B、C都不是同类项，不能合并，D、2=，故D错误．故选：A．6．（3分）下列四组数，分别以各组数中的三个数据为边长构建三角形，不能组成直角三角形的一组是（）A．7，24，25B．12，16，20C．4，6，8D．3，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、72+242=252，能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、122+162=202，能组成直角三角形，故此选项不合题意；C、42+62≠82，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；D、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项不合题意；故选：C．7．（3分）已知小明在一次面试中的成绩为创新：87，唱功：95，综合知识：89；若三项测试得分分别赋予权重3、6、1，则小明的平均成绩是（）A．90B．90.3C．91D．92【分析】将小明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可．【解答】解：根据题意得：=92，答：小明的平均成绩是92；故选：D．8．（3分）一次函数y=﹣2x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+2中，k=﹣2＜0，b=2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．9．（3分）汽车从A地出发以60千米/每小时的速度匀速前进，前往与A地相距300千米的B地．则该汽车与B地的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据汽车的速度，A，B两地之间的距离求得从A到B所用的时间，即可画出图象．【解答】解：从A到B的时间为：300÷60=5（小时），图象是一条线段，故选：C．10．（3分）下列各组数值是方程组的解的是（）A．B．C．D．【分析】本题需先根据所给的条件分别代入方程组的每一项，使原方程组成立的就是本题的答案．【解答】解：A、把代入方程组得：，使方程组成立，∴本选项正确；B、把代入方程组得：，式子不成立，∴本选项错误；C、把代入原方程组得：，式子不成立，∴本选项错误；D、把代入原方程组得：，式子不成立，∴本选项错误．故选：A．11．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）【分析】已知点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），从而求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（3，5）．故选：D．12．（3分）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【解答】解：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知：大门的横坐标为﹣3，虎山的纵坐标是5，则车站的坐标是（1，1）．【分析】利用大门的横坐标为﹣3，虎山的纵坐标是5，进而求出原点位置，即可得出车站的坐标．【解答】解：如图所示：∵大门的横坐标为﹣3，虎山的纵坐标是5，∴O点即为原点，∴车站的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．14．（3分）在广州亚运会的射击比赛中，一位运动员打了10枪，平均得8.5环（10环制），已知其中9枪所得环数如下表，则还有1枪得了9环．【分析】设还有1枪得了x环，根据加权平均数的公式列出方程，解出x的值即可得出答案．【解答】解：设还有1枪得了x环，根据题意得：（7×2+8×3+9×2+10×2+x）÷10=8.5，解得：x=9，答：还有1枪得了9环；故答案为：9．15．（3分）在一次函数y=﹣2x+5的图象上有两个点A（x1，y1）、B（x2，y2），已知y1＞y2，则x1﹣x2＜0．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据y1＞y2进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+5中k=﹣2，∴此函数是减函数．∵y1＞y2，∴x1＜x2，即x1﹣x2＜0．故答案为：＜．16．（3分）函数y=2﹣2x的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1平方单位．【分析】先求出函数y=2﹣2x的图象与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵当x=0时，y=2；当y=0时，x=1，∴函数y=2﹣2x的图象与两坐标轴的交点分别为（0，2），（1，0），∴函数y=2﹣2x的图象与两坐标轴围成的三角形的面积=×2×1=1．故答案为：1．三、解答题17．计算：（1）．（2）4﹣+（2014﹣）0．【分析】（1）先把二次根式化简，然后进行二次根式的除法运算即可；（2）先把二次根式化简为最简二次根式，再利用零指数幂的意义得到原式=2﹣2+1，然后合并即可．【解答】解：（1）原式==4；（2）原式=2﹣2+1=1．18．化简：（1）（﹣）2﹣（+）（﹣）（2）（2﹣）（﹣2）﹣．【分析】（1）分别进行平方差公式和完全平方公式的运算，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法和二次根式的化简，然后合并．【解答】解：（1）原式=3+5﹣2+2=10﹣2；（2）原式=6﹣4﹣+4﹣3+2=9﹣5．19．解方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：14x=﹣7，即x=﹣，把x=﹣代入①得：y=﹣3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×5得：14y=28，即y=2，把y=2代入②得：x=2，则方程组的解为．20．某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利50元．已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等．请求出该商品的进价和定价分别是多少？【分析】设该商品的进价为x元，则定价为（x+50）元，根据按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等，列方程求解．【解答】解：设该商品的进价为x元，则定价为（x+50）元，由题意得，3×[（x+50）×0.8﹣x]=2×30，解得：x=100．则商品的定价为100+50=150（元）．答：商品的进价为100元，定价为150元．21．列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5时相遇可列方程求解．【解答】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，，，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．22．已知方程组，由于甲看错了方程组中的n，解得，乙看错了方成组中的m．得到，请你帮助他们按正确的m、n解原方程组．【分析】把x=1，y=3代入方程组第一个方程求出m的值，把x=11，y=2代入第二个方程求出n的值，确定出原方程组的解即可．【解答】解：把x=1，y=3代入得：m﹣9=﹣3，即m=6；把x=11，y=2代入得：55﹣2n=﹣35，即n=45，方程组为，①﹣②×2得：17y=13，即y=，把y=代入②得：x=﹣，则方程组的解为．23．A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行使，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．（1）甲的速度为15km/h，乙的速度为20km/h；（2）求出：l1和l2的关系式；（3）问经过多长时间两人相遇．【分析】（1）利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可；（2）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（3）利用两函数相等进而求出相遇的时间．【解答】解：（1）如图所示：甲的速度为：30÷2=15（km/h），乙的速度为：（100﹣80）÷1=20（km/h），故答案为：15km/h；20km/h；（2）设l1的关系式为：s1=kt，则30=k×2，解得：k=15，故s1=15t；设s2=at+b，将（0，100），（1，80），则，解得：，故l2的关系式为s2=﹣20t+100；（3）当s1=s2，则15t=﹣20t+100，解得：t=．故经过小时两人相遇．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

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