表面积和体积练习1
正方体和长方体表面积、体积的解决问题练习1
解决问题1、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？52．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？63、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的表面包裹起来，至少需要多少平方厘米的纸？54．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？55、用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？66、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。
67、用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？68．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？ 69.一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做2个这样的抽屉，至少需要木板多少平方厘米？1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？2、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）3、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？4、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？5、一个长方体的广告箱长是1.2米，宽是5分米，高是2米，做这样一个长方体广告箱需要多少平方米的塑料薄膜？6、一个正方体棱长是1.3米,它的表面积是多少?7、一个长方体铁皮油箱，长8分米，宽6分米，高4.5分米.做10个这样的油箱至少需要多少铁皮?8、一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是多少平方厘米？9、用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？10、长方体不同的三个面的面积分别为10平方分米，6平方分米，15平方分米，这个长方体的表面积是多少？11、做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸？12、把一个长方体锯成18块，要锯几次呢？13.用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？14、一个正方体的表面积是384平方厘米，它的棱长是多少？15、一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。
复习表面积和体积(1)
内容Leabharlann 教师活动学生活动四、总结与反思
五、布置作业
C.通风管横截面周长0.628米,高1.2米
提问:分别需要计算哪几个面的面积，为什么？
通过复习，你有什么收获？生活中还有哪些地方用到表面积的计算方法?
1.一个圆柱形状的铁皮水桶,底面直径4分米,高5分米.制作两个这样的水桶,至少用铁皮多少平方分米?
教案
年月日
课题
复习表面积和体积(1)
课型
复习课
教学
目标
及
重点
难点
1.进一步理解表面积和体积的含义，掌握常见几何体的表面积的计算方法；
2.进一步加深对相关体积单位实际大小的认识，发展学生的空间观念。
3.进一步感受数学知识和方法的应用价值,激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解和掌握常见几何体表面积的计算方法
2.压路机滚筒的形状是一个圆柱,底面直径1米,长1.5米.如果每分钟流动20圈,每分钟可压路面多少平方米?
3.用一根长2.4米的铁丝,焊接一个正方体框架。在这个正方体框架的表面糊上彩纸，至少要用彩纸多少平方米？
学生独立解答
教学难点：理解和掌握常见几何体表面积的计算方法
教学准备（含资料辑录或图表绘制）
板
书
设
计
教
后
记
教和学的过程
内容
教师活动
学生活动
一、揭示课题
二、回顾与整理
三、练习与实践
板书课题：复习表面积和体积
1.提问：什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？
怎样计算长方体、正方体和圆柱的表面积？
(板书计算方法)
2.提问：什么是物体的体积？什么是物体的容积？它们有什么区别？
小学奥数训练第27周表面积、体积(一)
第27周表面积、体积（一)专题简析小学阶段所学的立体图形主要有四种：长方体、正方体、圆柱和圆锥。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式做适当的变形，养成“数与形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
(2)把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于拼合面积的两倍。
(3)若把几个形状相同的长方体拼成一个表面积最大；的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个形状相 ;同的长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
王牌例题1从一个棱长为10 cm的正方体木块上挖去一个长10 cm、宽2 cm、高2 cm的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【思路导航】这是一道开放题，方法有多种，先求出原来正方体的表面积为102×6 = 600(cm2)。
①按图27—1所示，沿一条棱挖，剩下部分的表面积为：600 — 22× 2 = 592(cm2)②按图27—2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为：600 + 10×2×2—22×2=632(cm2)③按图27—3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为：600+10×2×4-22×2=672(cm2)举一反三11. 从一个长10 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体木块上挖去一个棱长为2 cm的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2. 把一个长为12 dm、宽为6 dm、高为9 dm的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3. 在一个棱长是4 cm的正方体上挖一个棱长是1 cm的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？王牌例题2把19个棱长为3 cm的正方体重叠起来，如图27 —4所示，拼成一个立体图形。
圆柱表面积体积应用题带答案一个无盖空心,两个底面积的
圆柱表面积体积应用题带答案一个无盖空心,两个底面积的1、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。
这个油桶的容积是多少？2、一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。
这个圆柱的底面直径是多少分米？3、一个圆柱铁皮油桶内装有半桶汽油，现在好像出来汽油的 35 后，还剩下12再升汽油。
如果这个油桶的内底面积就是10平方分米，油桶的低就是多少分后米？4、一只圆柱形玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，恰好占整杯容量的45 。
这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？5、有甲、乙两个底面半径成正比的圆柱，甲的低就是乙的低的。
第二个圆柱的体积就是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？6、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。
圆柱和圆锥的体积各是多少？7、东风化工厂存有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径就是4米，低就是20米。
油罐内已转化成占到容积34 的石油。
如果每立方分米石油重700千克，这些石油轻多少千克？8、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。
做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得数保留整数）9、一个圆锥形沙堆，低就是1.8米，底面半径就是5米，每立方米沙重1.7吨。
这堆上沙约轻多少吨？（得数留存整数）10、一个圆锥与一个圆柱底面积相等。
已知圆锥的体积是圆柱体积的。
圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？11、把一个体积就是282.6立方厘米的铁块锻造成一个底面半径就是6厘米的圆锥形机器零件，谋圆锥零件的高？12、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米？13、把一个底面半径就是6厘米，低就是10厘米的圆锥形容器注满水，然后把水放入一个底面半径就是5厘米的圆柱形容器里，谋圆柱形容器内水面的高度？14、做一种没有盖的.圆柱形铁皮水桶，每个高3分米，底面直径2分米，做50个这样的水桶需多少平方米铁皮？15、学校走廊上加10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径就是4分米，低就是2.5分米，必须油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共须要油漆多少千克？16、一个底面周长是43.96厘米，高为8厘米的圆柱，把它截成4个小的圆柱体，表面积增加了多少？17、一个圆柱体木块，底面直径和低都就是10厘米，若把它加工成一个最小的圆锥，这个圆锥的体积就是参考答案：1.这个油桶的容积=3.14*2*2*3=37.68分米^32.边长9.42分米=3.14*底面直径，底面直径=9.42/3.14=3分米3.现在倒出汽油的3/5后？1/2(1-3/5)=1/512/(1/5)=60升油桶的高=容积/底面积=60/10=6分米4.底面直径是8厘米，半径=4厘米4/5容积=3.14*4*4*16容积=5/4*3.14*4*4*16=.8毫升5.低的比是7:5175÷7×5＝125（立方厘米）6.等底等低的圆柱体体积就是圆锥体积的3倍圆锥体积:6.28÷(3-1)=3.14(立方分米)圆柱体积:3.14×3=9.42(立方分米)7.重=3/4*3.14*4*4*20*700=千克8.底面直径就是30厘米，半径=15厘米需用铁皮=3.14*15*15+3.14*30*50=.5平方厘米最多能够丰水=3.14*1.5*1.5*5=35.325=35再升9.这堆沙约重=1/3*3.14*5*5*1.8=47.1=47吨10.未知圆锥的体积就是圆柱体积的？11.圆锥的体积=1/3*6*6*高=282.6低=23.55厘米12.直径是20厘米，半径=10厘米圆锥形铁块的体积=3.14*10*10*0.3=94.2立方厘米即为：94.2=1/3*3.14*3*3*尖锥低锥高=94.2*3/3.14*3*3=10厘米13.圆锥形容器容积=1/3*3.14*6*6*10=376.8立方厘米圆柱形容器内水面的高度=376.8/（3.14*5*5）=4.8厘米14.底面直径2分米，半径=1分米做50个这样的水桶需=50[3.14*1*1*2+3.14*2*3]=50*（6.28+18.84）=平方米15.，共需要油漆=3.14*4*2*2.5*10*0.3=188.4千克16.底面周长就是43.96厘米，半径=43.96/（3.14*2）=7厘米截成4个小的圆柱体，表面积减少了6个底面积=6*3.14*7*7=923.16平方厘米17.底面直径是10厘米，半径=5厘米这个圆锥的体积=1/3*3.14*5*5*10=261.67立方厘米。
表面积体积和容积综合练习1
表面积、体积和容积、综合练习一、填空１一个正方体棱长之和是72厘米，它的棱长是（）一个面的面积是（），表面积是（）体积是（）2、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）体积扩大（）3、一个正方体棱长扩大3倍，表面积扩大（）体积扩大（）4、计算容积，一般就用（）单位，计量液体的体积，如水、油等常用容积单位（）和（）也可以写成（）和（）。
5、一根2米长方体木料锯成两段后,表面积增加平方米,原来这根木料的体积是（）6、两个棱长２厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）体积是（）。
7、用棱长１厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（），表面积是（）体积是（）。
8、3升=（）立方分米毫升= （）立方厘米升=( )毫升3500毫升=( )升15000立方厘米=( )毫升=( )升立方分米=( )升=（）毫升立方米=（）立方分米=（）升升=（）升（）毫升35dm3= （）L 82cm3=( )mL=( )L=( ) m 785mL=( )cm3=( ) dm3=（）L（）mL6升350毫升=（）升9、一瓶眼药水的容积是14（）三、应用题：1、正方体的框架一共用了240cm铁条，正方体的棱长是多少？2、用120cm的铁丝做一个长方体框架，长14cm，高9cm，宽是多少？3、一根铁丝刚好可以做一个棱长16cm的正方体，如果用这根铁丝做一个长21cm，宽9cm，的长方体，高应该是多少cm？4、一根铁丝刚好可以做一个长8cm，宽6cm，高13cm的长方体。
如果用这根铁丝做一个正方体，正方体的棱长是多少cm？5、长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，，宽是6厘米，高是多少厘米？6、捆一个长23厘米，宽18厘米，高15厘米的礼品盒，接头处需要13厘米，至少需要多少厘米的丝带？7、捆一个长15厘米，宽12厘米，高10厘米的礼品盒，接头处需要12厘米，捆6个这样的礼盒至少需要多少厘米的丝带？8、一个长方体无盖鱼缸，它的底长4分米，宽25厘米，高20厘米，做这样一个鱼缸至少要多少平方厘米的玻璃？9、一个正方体礼品盒，棱长6厘米，包装这个礼品盒至少要用多少平方厘米的包装纸？10、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？11、一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是多少平方厘米？12、一个长方体框架，长12cm,宽6cm，高4cm，（1）做这个框架一共需要多长的铁丝？（2）如果在框架的每个面粘上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？（3）这个框架的体积是多少立方厘米？13、一个长方体铁箱，长，宽3m，高2m，每平方米铁皮元，做这个铁箱需要买多少元铁皮？14、一根长米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了平方米,原来这根木料体积是多少?15、要砌一道长15米，厚24厘米，高3米的砖墙，如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？16、把立方米的沙土垫在长5米，宽38分米的沙地上，可以铺多厚？17、一个长方体无盖鱼缸，长6米，宽60厘米，高米。
六年级奥数举一反三第27讲 表面积与体积(一)含答案
第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
专题二 圆柱的表面积与体1
专题二圆柱的表面积与体积1．圆柱的体积（1）有大、中、小三个圆柱形的水池，半径分别为10米，20米和30米。
把两堆碎石子分别倒入中、小两个池中，水面分别上升1米和2米。
问如果把这两堆碎石子都倒入大池中，水面上升多少米？（2）一堆圆锥形沙堆，底面积为12.56平方米，高是0.9米，现在把这堆沙子铺入长4.5米，宽是2米的长方体沙坑中，可以铺多厚？（3）一根圆柱形的木料底面周长为12.56分米，高为4分米。
（1）求圆柱的表面积？（2）它的体积？（3）把它截成4段小圆柱，要锯几次？表面积增加多少？【例1】一个底面半径为10厘米的圆柱形瓶中，水深为8厘米，要在瓶中放入一个长和宽都是8厘米，高15厘米的铁块，把铁块竖立放入，水面上升几厘米？正反比例（一）金牌专题三知识回顾：一、判断题1. 把两个大小相等的小圆柱拼成一个大圆柱后，表面积增加了。
（）2.两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积半径一定相等。
（）3.如果两个圆柱体的底面半径和高都相等，那么它们的表面积也相等。
（）.4.圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积也扩大到原来的2倍。
（）二、填空1. 4个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积是（）或（）平方厘米。
2.一个圆柱和一个圆锥等底底高，它们的体积之和为84立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
3.一个圆锥与圆柱的底面积相等，如果圆柱的高是圆锥高的9倍，那么圆锥体积是圆柱体积的（）倍。
【例1】个圆柱形玻璃缸容器，它的底面周长是12.56分米，若向该容器中注入1/4的水后,水面距缸口还有60厘米，这个玻璃缸容器的容积是多少？自我挑战1 把一个底面半径为6分米、高为5分米的圆锥形钢材锻造成一个高40分米的圆锥。
这个圆锥的底面积是多少平方分米？【例2】如图,一个酒瓶里面深30厘米,底面内直径10厘米,瓶里洒深15厘米,把酒塞紧后,使其瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，酒瓶的容积是多少毫升？自我挑战2 一个圆柱形量杯，底面直径为20厘米，将一块石头放入后，完全浸没，水面高度由5厘米上升到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？正反比例的异同：正比例是个除法的式子，比如Z= X/Y,当Z不变的情况下,X变大Y也变大；X变小Y也变小. 正比例的图象一定是一条直线。
1表面积体积同步练习
表面积体积同步练习 一.选择题．（将正确答案的序号填在括号里） 1．一个手指尖的体积大约是（ A ． 1dm 3 显示解析 2．粉笔盒的体积最接近于（ A ． 1dm 3 显示解析 3．我们班教室大约占有空间 200（ A ． dm 3 显示解析 4．一个文具盒的体积约 280（ A ．厘米 显示解析 5．一台电视机的体积约是（ A． 2 显示解析 6．一杯水中有一块石头，将石头取出，水面会（ A ．上升 B ．下降 ） C ．不变 ）立方分米． B ． 25 C ． 250 ） B ．平方厘米 C ．立方厘米 B． m3 ） C ． cm 3 ） B ． 1m 3 C ． 1cm 3 ） B ． 1m 3 C ． 1cm 3显示解析 7．如图所示，甲和乙相比，（ ）A ．甲体积大 显示解析 8．a3 表示（ A． a×a×a 显示解析 ）B ．乙体积大C ．体积一样大B． a×3C ． a+a+a9．正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，则体积扩大到原来的 （ ） B． 9 倍 C ． 27 倍A． 6 倍 显示解析10．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 3 倍，体积就 扩大到原来的（ A． 3 显示解析 11． 棱长是 6 分米的正方体， 它的表面积与体积比较 （ ） ）倍． B． 6 C． 9A ．一样大 显示解析B ．表面积大C ．体积大12． 棱长是 20cm 的正方体油箱的体积和容积相比， （ A ．容积大 显示解析 13． 一个玻璃鱼缸， 装满水后水是 50 升， 这个鱼缸的 （ 是 50 升． A ．体积 显示解析 B ．重量 C ．面积 B ．体积大）C ．一样大）14．一个油箱从里面量长 0.7m，宽 0.6m，高 0.5m，求它 的容积是多少升，列式为（ A ． 0.7 × 0.6 × 0.5 C ．（ 7 × 6+6 × 5+7 × 5 ）× 2 五、 ） B． 7×6×5 D ．以上都不对46．如图所示的图形是用体积为 1cm3 的小正方体拼成的， 它们的体积各是多少？显示解析 47．用几个 1 立方厘米的小正方体木块摆成一个物体，从正 面、上面和侧面看到的形状分别如图．这个物体的体积是多少立方厘米？ 显示解析 48．计算如图所示长方体和正方体的体积．显示解析49．砌一道长 30m、宽 0.3m、高 5m 的墙，它的体积是多 少立方米？ 显示解析 50．一个正方体的棱长之和是 132dm．它的体积是多少？ 显示解析 51．一个长方体的底面是周长 16cm 的正方形，高 3cm，这 个长方体的体积是多少立方厘米？ 显示解析 52．把一个底面为正方形且边长是 3dm、高是 5dm 的长方 体石料凿去一部分，尽量加工为体积最大的正方体，那么凿 去的石料体积是多少立方分米？ 显示解析 53．填表． 底面积/c 长 （正） 方 体 体积/cm3 105 37.8 高/cm 8 5 7 m21025954．一个长方体的体积是 85.4cm3，这个长方体的底面积是 多少？显示解析 55．把两个同样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长 是 12cm．它的体积是多少立方厘米？显示解析 56． 一种香皂的规格如图所示． 厂家要把一批香皂运往外地， 包装箱长 45cm，高 15cm，宽 30cm，一个包装箱内最多能装多少块香皂？ 显示解析 57．一块体积是 30m3 的长方体大理石，底面是面积为 6m2 的长方形，这块大理石的高是多少米？ 显示解析58．一块砖长 25cm，宽 12cm，厚 5cm，现在把 1000 块这 样的砖垒在一起，它能占多大的空间？显示解析 59．小明家的书柜长 90cm，宽 35cm，高 200cm，这个书 柜的体积是多少立方厘米？ 显示解析 60．把一个棱长是 6dm 的正方体钢锭铸造成一个长 9dm、 宽 6dm 的长方体， 它的高是多少分米？如果每立方分米钢材 重 7.8kg，这块钢锭重多少千克？ 显示解析 61．一段长 2m 的长方体木料，将它截成 5 段后，表面积增 加了 40dm2，这根木料的体积是多少立方分米？ 显示解析 62．希望小学修一个长 80m、宽 50m 的长方形操场，先要 铺一层 8cm 厚的三合土， 再铺煤渣． 需要三合土多少方？ （1 方=1 立方米） 显示解析 63．一堆砖摆成长方体形状，长 3 米，高 25 分米，宽 18 分米，如果每立方米有 500 块砖，这堆砖共有多少块？显示解析 64．一根长方体木料，它的横截面的面积是 25dm2，长是 6m，8 根这样的木料体积是多少？ 显示解析 65．一辆卡车车厢长 3.5 米，宽 2.5 米．在车厢里装了 0.4 米高的沙子．1 立方米沙子重 1.2 吨，这辆卡车装了多少吨 沙子？ 显示解析 66．新村小学准备盖两个活动室（地基的形状、大小如图）， 为了打好地基，需要挖 1m 宽、0.8m 深的沟．需要挖出的土 石方有多少立方米？显示解析 67．一个长方体水箱 （如图），底面长 0.4m，宽 30cm， 如果注水 62.5cm 高，注入了多少升水？显示解析68．一个棱长是 12 厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水 倒入一个长 18 厘米、 宽 10 厘米的长方体鱼缸里， 水有多深？ 显示解析 69．一个盛满水的长方体容器，里面长 5 分米，宽 4 分米， 高 3 分米．将里面的水倒入一个棱长是 4 分米的正方体容器 中，能全部装下吗？ 显示解析 70．一个长方体的汽油桶，底面积是 16 平方分米，高 5 分 米．如果 1 升汽油重 0.74 千克，这个油桶可以装多少千克 汽油？ 显示解析 71．有一块长 40 厘米，宽 30 厘米的长方形铁皮，在四个角 上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深 5 厘米的 无盖铁皮盒，求这个铁皮盒的容积． 显示解析 72． 用水管向一个长 5.6 米、 宽 3 米、 深 1.5 米的水池注水． 如 果水管每分钟注水 700 升， 需要多少分钟才能把空池注满？ 显示解析 73．一个养鱼池，长 28 米，宽 15 米，深 1.8 米，它的占地 面积是多少平方米？最多可畜水多少立方米？ 显示解析74．一个长方体油桶的底面积是 16dm2，可以装 30kg 食用 油，如果每升油重 0.75kg，这个油桶的高是多少分米？（油 桶的厚度忽略不计） 显示解析75． 一种果汁的包装盒是一个长方体， 长 8cm， 宽 4cm，高 10cm．通过计算判断商家是否欺骗了消费者． 显示解析 76．一个底面长和宽都是 2dm 的长方体玻璃容器，里面装 有 5.6 升水，再将一个苹果放入水中，这时容器内的水深 1.5dm，这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略 不计） 显示解析 77．一个无水观赏鱼缸长 50 厘米，宽 35 厘米，里面放有一 块高为 30cm，体积为 300cm3 的假石山．如果水管以每分 钟 9dm3 的流量向鱼缸内注水，至少需要多少时间才能将假 石山完全淹没？ /math3/report/detail/d7c4c266-17874fe3-946b-da2e1901f4721、8 个小正方体拼成的大正方体，从它的一角拿走一个小正方体，表面积有没有变化?体积呢?为什么?2、有一块彩泥，第一次把它捏成正方体，第二次把它捏成长方体，第三次把它捏成球。
体积应用题(一)答案.doc
体积，表面积应用题容(一)1、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120 平方厘米，原来长方体体积是多少？设长方体底边长为X,则其底边宽也为X。
减少的表面积为4X5x=120解该方程，得到x=6厘米所以原来长方体体积为6X6X (6+5)二396立方厘米。
2、一间教室长9米，宽6米，高3米。
要粉刷教室的四周和顶部，扣除门窗的面积25平方米，每平方米需要用0.4 千克的涂料。
粉刷这间教室要用多少千克的涂料？(9X3X2+6X3X2+9X6-25) X0.4=47. 6 千克3、把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米，它的体积是多少立方厘米减少了4个底面积4X4X4=64平方厘米体积4X4X4X3=192立方厘米4、做一个长方体的灯箱框架，长7米，宽3米，高1米，做这个灯箱框架共需要多少铁条？铁条的长度，那么就是(长+宽+高)X4 (7+3+1) X4=44米。
5、一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，高3米，池内原来水深1.2米，如果用水泵向外排水，每分钟排水2. 5立方米，那么需要几个小时排完？游泳池的四周和底部都要贴上瓷砖，求贴瓷砖的面积？50X25X1.2 = 1500 再除以 2. 5=600 分钟=10 小时50 X 3 X 2+25 X 3 X 2+50 X 25=700 平方米6、长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里面直立着一个高1米，底面边长是15厘米的长方体铁块，这是容器里的水深0. 5米，如果把铁块取出，容器里面的水深多少厘米？15*15*100) / (60*60) =6.25 (厘米)0. 5 米=50 厘米50-6.25=43.75 (厘米7、一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1:1.再把它的五个面糊上纸，做成灯笼，糊上纸的面积是多少长=宽=(48F4-8) 4~2=2分米需要纸张8X2X4+2X2=68平方分米8、如果将4个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积比4个正方体的表面积少多少？2X2X6=24cm9、从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体剩下部分的表面积是多少大正方体的表面积是10X10X6=600平方厘米小正方体一个面的面积是2X2=4平方厘米600+2X2X4=616平方厘米10、在一个棱长为6厘米的大正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的小正方体若干块，表面积增加了多少平方厘米？(先求大正方体，可以锯成多少小正方体)要解答过程和答案。
苏教版六年级数学上册第一单元《表面积与体积》易错题整理
第一单元表面积与体积易错题整理1．一个正方体，如果棱长增加2倍，棱长总和扩大（）倍，底面积扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积增加了（）倍。
2.一个棱长是8厘米的正方体，将它切成两个完全相同的长方体，其中一个长方体的棱长总和是（）厘米。
3. 用4个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米或（）厘米。
4.用3个棱长是2厘米的立方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个立方体表面积的总和减少了（）平方厘米；长方体的棱长总和比原来3个立方体的棱长总和减少了（）厘米。
5.把两个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的小长方体合成一个大长方体，大长方体的表面积最大是（）平方厘米。
6.把一根2米长的方木截成三段（横截面是正方形），表面积增加100平方厘米，这根方木的体积是（）。
7.做100个长为8厘米、宽为6厘米、高为5厘米的无盖长方体纸盒，至少要用（）平方米的硬纸板。
8. 陈新买3盒人参口服液送给奶奶，这种包装从外面量长25厘米，宽15厘米，高4厘米，现在要求售货员包装一下，最省需要（）平方分米的包装纸。
（粘贴处不计）9. 一个长方体,长、宽、高分别为a米,b米,h米,将它的高减少4分米, 则表面积减少( )平方分米。
10. 一个正方体纸盒的表面积是48平方分米，它的底面积是（）平方厘米11. 一个长10厘米、高6厘米的长方体与一个棱长12厘米的正方体的棱长总和相等，这个长方体的表面积是（）。
12. 一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，体积是（）立方厘米。
13.把一个表面积为120平方厘米的正方体木块切成8个大小相同的小正方体，每个小正方体的表面积是（）平方厘米。
14.要将长为60厘米、宽为45厘米，高为30厘米的长方体划分成表面积相等的小正方体，那么每个小正方体的体积最大是（）立方厘米。
15.填写合适单位: 游泳池大约可以蓄水4000（）；一台冰箱和容积是180（）。
五下第三单元表面积体积补充练习1
1、一个正方体魔方的表面积是72平方厘米，它的一个面的面积是多少平方厘米？2、一个长方体木箱，长是60cm，宽是50cm, 高是40cm，这个木箱的占地面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？3、一个正方体的棱长是2厘米，把它的棱长扩大到原来的2倍，现在这个正方体的表面积是多少平方厘米？4、一个长方体的饮料盒，它的长、宽、高分别是6.4厘米，3.5厘米、10.4厘米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多大面积的商标纸？5、一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是4分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？6、一个长方体，宽是8dm，高是11dm，长是高的2倍。
这个长方体的表面积是多少平方分米？7、一个长方体的铁皮油桶，长0.8m，宽0.6m，高3m，做50个这样的油桶（无盖），至少需要多少平方米铁皮？8、粮店售米的木箱（上面没有盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米。
制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？如果把这个木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷），刷油漆的面积一共有多少平方米？9、粉刷一间长5.2米，宽3米，高2.6米的房间。
它的四周墙下面涂了1.1米高的绿色油漆（其中开门处1平方米不刷），上部和屋顶粉刷白色涂料（其中10平方米门窗不刷），如果刷每平方米油漆用10元，每平方米涂料花8元，粉刷这间房子共多少元？10、三个同样大的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了144平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？11、一个高为10分米的长方体木块，如果纵向切成两个长方体，表面积就增加60平方分米，如果横向切成两个长方体后，表面积就增加30平方分米，这个长方体的表面积是多少？12、一间教室的长是8米，宽是7米，高是3.5米。
要粉刷这间教室的屋顶和四面墙壁，除去黑板和门窗的面积是24.8平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？。
考点练习(必修二)：几何体的表面积和体积(附答案) (1)
几何体的表面积和体积一、表面积1. 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积．2. 已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是( )A.1＋2π2πB.1＋4π4πC.1＋2ππD.1＋4π2π3. 若圆台的高是12，母线长为13，两底面半径之比为8∶3，则该圆台的表面积为______．4. 圆台的上、下底面半径分别是10 cm 和20 cm ，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，求圆台的表面积．5. 如图，正方形ABCD 的边长为1，CE 所对的圆心角∠CDE ＝90°，将图形ABCE 绕AE 所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为________．6. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π7. 用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是________．二、体积1. 已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是________．2. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162π，则圆锥的体积是( )A.128π3B.64π3 C ．64π D ．1282π3. 如图所示，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1－ABC 1的体积为( )A.312B.34C.612D.644. 如图，已知ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，E 为AA 1的中点，F 为CC 1上一点，求三棱锥A 1－D 1EF 的体积．5. 如图，已知ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，E 为AA 1的中点，F 为CC 1的中点，求三棱锥A 1－EBFD 1的体积．6. 正三棱柱ABC -A 1B 1C 1 的底面边长为2，侧棱长为 3 ，D 为BC 中点，则三棱锥A -B 1DC 1 的体积为( )A ．3 B.32 C ．1 D.327. 如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为线段B 1C 上的一点，则三棱锥A －DED 1的体积为________．8. 已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为36，点E ，F 分别为棱B 1B ，C 1C 上的点(异于端点)，且EF ∥BC ，则四棱锥A 1-AEFD 的体积为________．9. 如图，在三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，已知D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AA 1的中点，设三棱锥A －FED 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2的值为________．10. 一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．11. 如图，在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC 1的平面A 1B 1EF ，这个平面分三棱台成两部分，这两部分的体积之比为________．12. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136L 2h .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V ≈7264L 2h 相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为( )A.15750B.258C.237D.22713. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为4的正方形，EF ∥AB ，EF ＝2，EF 上任意一点到平面ABCD 的距离均为3，求该多面体的体积．14. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE ，△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF ＝2，则该多面体的体积为( )A.23B.33C.43D.3215. 如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为( )A．5π B．6πC．20π D．10π16. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．17. 如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D，H，G为垂足，若将△ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积．三、其他量的计算1. 若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是________．2. 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求点A到平面A1BD的距离d.参考答案 几何体的表面积和体积一、表面积1. 解 如图，设底面对角线AC ＝a ，BD ＝b ，交点为O ，对角线A 1C ＝15，B 1D ＝9，∴a 2＋52＝152，b 2＋52＝92，∴a 2＝200，b 2＝56. ∵该直四棱柱的底面是菱形，∴AB 2＝⎝⎛⎭⎫AC 22＋⎝⎛⎭⎫BD 22＝a 2＋b 24＝200＋564＝64，∴AB ＝8.∴直四棱柱的侧面积S ＝4×8×5＝160. 2. 答案 A解析 设圆柱底面半径、母线长分别为r ，l ，由题意知l ＝2πr ，S 侧＝l 2＝4π2r 2. S 表＝S 侧＋2πr 2＝4π2r 2＋2πr 2＝2πr 2(2π＋1)，S 表S 侧＝2πr 2＋4π2r 2＝1＋2π2π. 3. 答案 216π解析 设圆台上底与下底的半径分别为r ，R ，由勾股定理可得R －r ＝132－122＝5. ∵r ∶R ＝3∶8，∴r ＝3，R ＝8. S 侧＝π(R ＋r )l ＝π(3＋8)×13＝143π， 则表面积为143π＋π×32＋π×82＝216π. 4. 解 如图所示，设圆台的上底面周长为c cm ，由于扇环的圆心角是180°，则c ＝π·SA ＝2π×10，解得SA ＝20 cm. 同理可得SB ＝40 cm. 所以AB ＝SB －SA ＝20 cm.所以S 表＝S 侧＋S 上＋S 下＝π×(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1 100π(cm 2)． 5. 答案 5π解析 由题意知，形成的几何体是组合体：上面是半球、下面是圆柱， ∵正方形ABCD 的边长为1，∠CDE ＝90°， ∴球的半径是1，圆柱的底面半径是1，母线长是1，∴形成的几何体的表面积S ＝π×12＋2π×1×1＋12×4π×12＝5π.6. 答案 C解析 由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4π，圆锥的母线长l ＝32＋22＝4，所以圆锥的侧面积为S 锥侧＝12×4π×4＝8π，圆柱的侧面积S 柱侧＝4π×4＝16π，所以组合体的表面积S ＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C.7. 答案 8解析 如图①是棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展开成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图②所示，由图知正方形的边长为22，其面积为8.二、体积1. 解析 设圆台的上、下底面半径分别为r 和R ，母线长为l ，高为h ，则S 上＝πr 2＝π，S 下＝πR 2＝4π. ∴r ＝1，R ＝2，S 侧＝π(r ＋R )l ＝6π. ∴l ＝2，∴h ＝3， ∴V ＝13π(12＋22＋1×2)×3＝73π3.2. 答案 B解析 设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由题意知2r ＝l 2＋l 2，即l ＝2r ，∴S 侧＝πrl ＝2πr 2＝162π，解得r ＝4. ∴l ＝42，圆锥的高h ＝l 2－r 2＝4， ∴圆锥的体积为V ＝13Sh ＝13π×42×4＝64π3.3. 答案 A解析 111111111B ABC ABC A B C A A B C C ABC V V V V =--－－－－三棱三棱柱三棱三棱锥锥锥＝34－312－312＝312.4. 解 由1111A D EF F A D E V V =－－三棱三棱锥锥，∵11A D E S ∆＝12EA 1·A 1D 1＝14a 2，又三棱锥F －A 1D 1E 的高为CD ＝a ，∴11F A D E V －三棱锥＝13×a ×14a 2＝112a 3，∴11A D EF V －三棱锥＝112a 3.5. 解 因为EB ＝BF ＝FD 1＝D 1E ＝a 2＋⎝⎛⎭⎫a 22＝52a ，D 1F ∥EB ，所以四边形EBFD 1是菱形．连接EF ，则△EFB ≌△FED 1. 因为三棱锥A 1－EFB 与三棱锥A 1－FED 1的高相等， 所以111122A EBFD A EFB F EBA V V V ==－－－四棱三棱三棱锥锥锥.又因为1EBA S ∆＝12EA 1·AB ＝14a 2，所以1F EBA V －三棱锥＝112a 3，所以1112A EBFD F EBA V V =－－四棱三棱锥锥＝16a 3.6. 解析：选C 由题意可知AD ⊥BC ，由面面垂直的性质定理可得AD ⊥平面DB 1C 1，又AD ＝2sin 60°＝3，所以VA -B 1DC 1＝13AD ·S △B 1D C 1＝13×3×12×2×3＝1.7. 答案 16解析 11A DED E DD A V V =－－三棱三棱锥锥＝13×12×1×1×1＝16.8. 解析：设正四棱柱的底面边长为a ，高为h ，则a 2h ＝36.又四棱锥A 1-AEFD 可分割为两个三棱锥A 1-AED ，A 1-DEF 且这两个三棱锥体积相等，则VA 1-AEFD ＝2VA 1-AED ＝2VE -ADA 1＝2×13S △ADA 1×a ＝2×13×12a ×h ×a ＝13a 2h ＝13×36＝12.答案：12 9. 答案124解析 设三棱柱的高为h ，∵F 是AA 1的中点，∴三棱锥F －ADE 的高为h2，∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴S △ADE ＝14S △ABC ，∵V 1＝13S △ADE ·h 2，V 2＝S △ABC ·h ，∴V 1V 2＝16S △ADE ·hS △ABC ·h ＝124.10. 答案 14－12π解析 设圆柱桶的底面半径为R ，高为h ，油桶直立时油面的高度为x ， 由题意知，油部分所在圆弧对应的扇形的圆心角为90°，则⎝⎛⎭⎫14πR 2－12R 2h ＝πR 2x ，所以x h ＝14－12π.11. 答案 3∶4(或4∶3)解析 设三棱台的上底面面积为S 0，则下底面面积为4S 0，高为h ，则111ABC A B C V －三棱台＝13(S 0＋4S 0＋2S 0)h ＝73S 0h ，111FEC A B C V －三棱柱＝S 0h .设剩余的几何体的体积为V ，则V ＝73S 0h －S 0h ＝43S 0h ，所以体积之比为3∶4或4∶3. 12. 答案 D解析 设圆锥的底面半径为r ，则圆锥的底面周长L ＝2πr ，∴r ＝L 2π，∴V ＝13πr 2h ＝L 2h12π.令L 2h 12π＝7264L 2h ，得π＝227，故选D.13. 解 如图，连接EB ，EC ，AC .V 四棱锥E －ABCD ＝13×42×3＝16.∵AB ＝2EF ，EF ∥AB ，∴S △EAB ＝2S △BEF .∴V 三棱锥F －EBC ＝V 三棱锥C －EFB ＝12V 三棱锥C －ABE ＝12V 三棱锥E －ABC ＝12×12V 四棱锥E －ABCD ＝4.∴多面体的体积V ＝V 四棱锥E －ABCD ＋V 三棱锥F －EBC ＝16＋4＝20.14. 解析：选A 如图，分别过点A ，B 作EF 的垂线，垂足分别为G ，H ，连接DG ，CH ，容易求得EG ＝HF ＝12，AG ＝GD ＝BH ＝HC ＝32，则△BHC 中BC 边的高h ＝22.∴S △AGD ＝S △BHC ＝12×22×1＝24，∴V ＝V E -ADG ＋V F -BHC ＋V AGD -BHC ＝2V E -ADG ＋V AGD -BHC ＝13×24×12×2＋24×1＝23.15. 答案 D解析 用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.16. 解：(1)交线围成的正方形EHGF 如图所示．(2)如图，作EM ⊥AB ，垂足为M ，则AM ＝A 1E ＝4，EB 1＝12，EM ＝AA 1＝8. 因为四边形EHGF 为正方形，所以EH ＝EF ＝BC ＝10.于是MH ＝EH 2－EM 2＝6，AH ＝10，HB ＝6.故S 四边形A 1EHA ＝12×(4＋10)×8＝56，S 四边形EB 1BH ＝12×(12＋6)×8＝72. 因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱， 所以其体积的比值为97⎝⎛⎭⎫79也正确.17. 解 所得几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的，∵S 锥表＝πR 2＋πRl 1＝4π＋8π＝12π，S 柱侧＝2πrl 2＝2π·DG ·FG ＝23π，∴所求几何体的表面积S ＝S 锥表＋S 柱侧＝12π＋23π＝2(6＋3)π.由V 圆锥＝13π·BD 2×AD ＝13π×22×23＝833π， V 圆柱＝π·HD 2×EH ＝π×12×3＝3π，∴所求几何体的体积为V 圆锥－V 圆柱＝8 33π－3π＝5 33π.三、其他量的计算1. 解析：设圆锥的母线与轴所成角为θ，由题意得πRl ＝2πR 2，即l ＝2R ，所以sin θ＝R l ＝12，即θ＝π6.即母线与轴所成角的大小是π6. 答案：π62. 解 在三棱锥A 1－ABD 中，AA 1⊥平面ABD ，AB ＝AD ＝AA 1＝a ，A 1B ＝BD ＝A 1D ＝2a ，∵11A ABD A A BD V V －－三棱三棱锥锥，∴13×12a 2·a ＝13×12×2a ×32·2a ·d . ∴d ＝33a .∴点A 到平面A 1BD 的距离为33a .。
长方体正方体表面积和体积练习题1
长方体和正方体的表面积和体积练习题一、填空：1、一个正方体棱长6厘米，它的棱长和是（），表面积是（），体积是（）。
2、一个长方体木箱的长是8分米，宽是6分米，高是5分米，它的棱长和是（），占地面积是（），表面积是（），体积是（）。
3、一个长方体方钢，横截面积是25平方厘米，长2分米，体积是（）立方厘米。
4、一个长方体水箱，从里面量，底面积是36平方米，水深1.6米，这个水箱能装水（）升。
5、一块正方体的钢锭，棱长是20分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重（）千克。
6、正方体的棱长扩大4倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
7、用棱长6厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（）块。
8、一个长方体的长、宽、高分别是x米、y米、h米。
如果高增加3米，体积比原来增加（）立方米。
二、判断：1、正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。
（）2、棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。
（）3、a3表示 a×3 。
（）4、一个长方体（不含正方体），最多有两个面是正方形。
（）5、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。
（）三、解决问题：1、一块钢块长26厘米，宽1.5分米，厚5厘米，它的体积是多少立方分米？2、一个长方体铁块，长12分米，宽4分米，高3分米，每立方分米铁块重6.5千克，这个铁块重多少千克？3、一节长方体形状的铁皮通风管长2.5米，横截面是边长为12厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？4、一个无盖的长方体金鱼缸，长10分米，宽8分米，高6分米。
制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）5、有一个底面积是300平方厘米、高12厘米的长方体，里面盛有8厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？6、有一根长0.6米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木平放时占地面积有多大？体积是多少？7、两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是96厘米，那么每块正方体的木块体积是多少？8、一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。
“长方体正方体的表面积和体积”应用题专项练习(一)
“长方体正方体的表面积和体积”应用题专项练习 (一）1. 长方体表面积的求法:长方体的表面积=。
如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,S表示它的表面积,则S=.长方体的体积=。
字母表示: 。
2。
正方体表面积的求法：正方体的表面积=。
如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：S=。
正方体的体积=。
字母表示：。
3、一个长方体有（）个面,他们一般都是（ )形,特殊情况下有可能有（）个面是正方形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
5、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（）。
6、一个长方体，长8厘米,宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（），棱长和是( ）。
7、一个正方体的棱长和是84厘米，它的棱长是（）,一个面的面积是（），表面积是( ).8、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( ），比原来3个正方体表面积的和减少了（）。
9、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（），体积是（）。
10、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（）个这样的小木块才能拼成一个正方体。
11、一个正方体的棱长如果扩大2倍,那么表面积扩大（）倍，体积扩大( ）倍.12、一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（）个面。
13、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体。
14、一个长方体的长宽高分别是a ,b，h，如果高增高3米，那么表面积比原来增加（）平方米,体积增加( ）立方米。
15、用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是（）16、用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体,粘合后的大正方体的表面积是（）17、一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体的木块,可以截成（）块棱长2厘米的正方体木块.18、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米，高2厘米.把它切成1立方厘米的小方块，可以切成（）。
长方体正方体表面积体积整集(一)
长方体正方体表面积体积整集（一）填空题：1、一个正方体的棱长是a厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
2、一个长方体的体积是72立方厘米，底面积是40平方厘米，它的高是（）厘米，如果它的横截面积是9平方厘米，长方体的长是（）厘米。
3、长方体是有（）个（）围城的立体图形。
在一个长方体中，相对的面的面积（），相对的棱的棱长（）。
4、一个电视机箱子长是长为8分米，宽为7分米，高为8分米，它的棱长之和是（），表面积是（），体积是（）。
5、一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体的框架，那么框架的棱长为（）厘米，如果做一个款和高都是2厘米的框架，那么框架的长是（）厘米。
6、把几块鹅卵石放入棱长是12厘米的正方体小鱼缸里，水面上升了1.5厘米，这几块鹅卵石的体积是（）立方厘米。
7、一个长方体长10厘米，宽8厘米，高为5厘米，把它截成两块相同的长方体后，表面积最少增加（）平方厘米。
8、一个表面积是96平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。
9、把60升水倒入一个棱长为5分米的正方体容器里，水的高度是（）分米。
10、底面积是15平方厘米、高为0.3分米的长方体体积是（）立方厘米。
11、把一个表面积是12平方分米的正方体木块放在桌面上，木块在桌面上所占的面积是（）平方分米。
12、一个长方体的总棱长之和是36厘米，相交于一个顶点的所有棱长之和是（）。
判断题：1、一个长方体木箱，从外面量长6分米，宽4分米，高1分米，这个木箱容积一定比24升少。
2、把体积是1立方分米的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积就是1平方分米。
应用题：1、一个长方体的无盖铁皮水箱，长0.8米，宽0.65米，高0.6米，做这个水箱至少需要铁皮多少平方米？如果每升水重1千克，这个水箱最多能装水多少千克？2、李老师要为班级做一个长方体图书箱长6分米，宽5分米，如果要做图书箱的容积达到120立方分米，做这样一个图书箱，至少需要木板多少平方分米？3、一块棱长是0.6米的正方体钢坯，锻成横截面积是0.08平方米的长方体钢材，锻成钢材长多少米？4、一段方钢长1米，横截面积是边长5厘米的正方形，这段方钢的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米的钢重7.8克，这段方钢重多少克？合多少千克？5、一个长方体铁盒长12cm，宽10cm，高8cm，一个正方体铁盒的棱长是10cm，做这两个铁盒，哪个用铁皮少一些？少多少平方厘米？6、为迎接2013年10月1日我国建国64周年国庆，实验小学准备把一栋长方体形状的教学楼（如图）用彩灯线装饰教学楼的地面外的8条棱，学校至少应该买几捆彩灯线？7、把一块不规则的铁块全部侵入底面积为180平方厘米的长方体鱼缸中，水面上升了3厘米。
六年级上册数学试题长方体和正方体的表面积和体积专项练习
长方体和正方体的表面积和体积专项练习一、高减少或增加引起表面积的变化：例题：一个长方体高减少3厘米后，表面积减少了72平方厘米，剩下的刚好是一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？试一试：一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？二、拼接引起表面积的变化：例题：1.用两个长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米的长方体拼成一个较大的长方体，这个长方体怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？2．用6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个较大的长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米？试一试：10包长、宽、高分别为8厘米、5厘米、2厘米的中华牌香烟，若用包装纸将他们打包成一个长方体，不计接头处，至少需要多少平方厘米的包装纸？三、切割引起表面积的变化：例题：将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，这两个小长方体的表面积总和比原来增加了多少平方厘米？试一试：（1）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？（2）如右图，一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？四、挖去部分引起表面积的变化：例题：在一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩余部分的表面积可能是多少平方厘米？试一试：用橡皮泥做一个棱长为4厘米的正方体。
（1）如右图，在顶面中心位置从上到下打一个边长为1厘米的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为多少平方厘米？（2）在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处，从前到后打一个边长1厘米的正方形通孔（如右图所示），那么打孔后的橡皮泥内外的表面积总和是多少平方厘米？（3）在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图）。
长方体表面积体积综合1
长方体表面积体积综合1
1、把3个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。
每个正方体的体积是多少立方厘米？
2、有一块土地，A地的面积是25平方米，B地的面积是15平方米，A地比B 地高4米。
现在把A地的土推到B地，使AB两地同样高，这样B地可升高多少米？
3、一个棱长10厘米的正方体，沿虚线切成三个长方体，如图，求切开后的长方体的棱长总和比原来棱长和增加多少？
4、有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深多少厘米？
5、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米。
乙缸长4分米，宽2分米，厘米的水深1.5分米。
现把乙缸的水倒进甲缸，水深多少分米？
6、用2厘米厚的木板钉一个长方体开口木箱。
从外面量得木箱的长为54厘米，宽为36厘米，高为24厘米，这个木箱的体积是多少立方厘米？
7、有两个水池，甲水池长8长分米，宽6分米，水深3分米，乙水池空着，它长、宽、高都是4分米。
现将从甲水池中抽出一部分水放到乙水池，使两水池的水面同样高。
求水面的高度？
8、把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的面积之和少多少平方厘米？
9、把若干个体积相同的小正方体堆成一个大正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的小正方体有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？
10、有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米，宽5厘米，高3厘米。
要把它们粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？。
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一个棱长5分米的正方体上放了一个棱长4分米的正方体，求这个立体图形的表面积．
有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳子多长？
如图是由18个棱长为1厘米的小正方体拼成的几何图形，则该几何体的表面积和体积．
该物体是由16块棱长为1厘米的小正方体堆积而成的，求它的表面积
一个正方体木块,棱长4厘米,把它的表面都涂成红色,然后切割成棱长为1厘米的小正方体。
三面红色的木块有几块？两面红色的木块有几块？一面红色的木块有几块？没有涂色的木块有几块？
一个长方体,它的高和宽都相等,如果把长去掉3厘米,就成为表面积是150平方厘米的正方形,原来长方体体积是多少立方厘米?
如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问此图的表面积是多少？
一个长方体的长、宽、高分别是两位数，并且长、宽、高的和为偶数，（其中长最大，高最小）．这个长方体的体积是下面4个数中的一个：8735、6864、8967、7853，求这个长方体的长、宽、高各是多少？
将1立方米的大正方体锯成体积是1立方厘米的小正方体,然后将它们一个一个连成一排总长度是多少？
如下图,一个正方体木块棱长是15.从他的8个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体,这木块剩下部分的表面积最少是多少?
一根截面是正方形的长方体木料，表面积是210平方厘米．锯下一个最大的正方体后，余下部分的表面积是110平方厘米．原来这根木料的体积是____立方厘米
如图，是一个棱长为2厘米的正方体，在此正方体的上面的正中间向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为12厘米的正方体的小洞，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米．
把19个棱长为1厘米的正方体重叠起来，如图所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积是______平方厘米．
如图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是______平方米．
有一些棱长是1厘米的正方体，共1993个，要拼成一个大长方体，问表面积最小是多少？
如图所示，由三个正方体木块粘合成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面积上涂刷漆，若大正方体的下底面不涂油漆，则模型涂刷油漆的总面积为______平方米．
有一个棱长为5厘米的正方形木块,从它的每一个面看都有一个穿透的“十字形”孔,如果将其全部进入红漆中,有一个棱长为5厘米的正方形木块,从它的每一个面看都有一个穿透的“十字形”孔,如果将其全部进入红漆,再切成棱长为1厘米的小正方形,这些小正方形中,被染上红漆的面的个数是多少。