高一数学第二学期知识点归纳

高一数学第二学期重要知识点总结①对数部分：如果a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么()N M MN a a a log log log += N M NMa a a log log log -=M n M a n a log log =1. 换底公式：ｂｌｏｇＮｌｏｇＮ＝ｌｏｇａａｂ（其中a ＞0，a ≠1，b ＞0，N ＞0） 变式： bN x a a log log =对数函数的图像及其性质：② 三角部分：弧长-面积公式 r l ⋅=α221r S ⋅=α扇rl S ⋅=21扇180r n l ⋅=π三角比 ry =αsin r x =αcos xy =αtanyx =αcot x r=αsecyr =αcsc 同角三角比的关系1csc sin =∙αα 1sec cos =∙αα 1cot tan =∙αααααcos sin tan =αααsin cos cot =1cos sin 22=+αα αα22sec tan 1=+ αα22csc cot 1=+诱导公式、两角和差正弦、余弦、正切公式：()ααπsin 2sin =+k ()ααπcos 2cos =+k()ααπtan 2tan =+k ()ααπcot 2cot =+k()ααsin sin -=- ()ααcos cos =- ()ααtan tan -=- ()ααcot cot -=-()παπsin sin -=+ ()ααπcos cos -=+ ()ααπtan tan =+ ()ααπcot cot =+()ααπsin sin =-()ααπcos cos -=- ()ααπtan tan -=- ()ααπcot cot -=-ααπcos 2sin =⎪⎭⎫⎝⎛- ααπsin 2cos =⎪⎭⎫⎝⎛- ααπcot 2tan =⎪⎭⎫⎝⎛- ααπtan 2cot =⎪⎭⎫⎝⎛- ααπcos 2sin =⎪⎭⎫⎝⎛+ ααπsin 2cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ααπcot 2tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ααπsin 2cot -=⎪⎭⎫⎝⎛+ ()βαβαβαsin sin cos cos cos +=- ()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+ ()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+()βαβαβαsin cos cos sin sin -=-()βαβαβαtan tan 1tan tan tan -+=+ ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan +-=-辅助角公式：()222222sin ,cos sin cos sin b a b b a a b a b a +=+=++=+βββααα二倍角的正弦、余弦和正切公式：αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=半角的余弦正弦和正切公式：2cos 12cosββ+±=2cos 12sinββ-±=βββcos 1cos 12tan+-±=βββcos 1sin 2tan+=βββsin cos 12tan-=万能置换公式：2tan12tan2sin 2ααα+=2tan12tan 1cos 22ααα+-=2tan12tan2tan 2ααα-=补充：θθθsin 12cos2sin+=+θθθθθsin 12sin 2cos 2cos2sin-=-=- 解斜三角形正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === 余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=bca cb A 2cos 222-+=B ac c a b cos 2222-+=ac b c a B 2cos 222-+=C ab b a c cos 2222-+=abc a b C 2cos 222-+=*海伦公式：()()()()c b a p c p b p a p p S ABC ++=---=∆21[p 即半周长]③ 三角函数终边在x 、y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈=,παα⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z ,2k k ππαα 终边在坐标轴上的角的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k ,2|πββ 终边在y =x 轴上的角的集合： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ，4|ππββ 终边在x y -=轴上的角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ,4|ππββ正弦、余弦、正切、余切函数的图像及其性质：定义域RR⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠Z ,2k R x k x x 且ππ{}Z k R x k x x ∈∈≠,且π值域 ]1,1[+- ]1,1[+-RR周期 π2π2ππ奇偶奇函数偶函数奇函数奇函数单调性]22,22[ππππk k ++-]223,22[ππππk k ++上为减函数 (Z k ∈)]2,2[πππk k - 上增函数 ]2,2[πππ+k k 上为减函数 (Z k ∈)⎪⎭⎫⎝⎛++-ππππk k 2,2上为增函数 (Z k ∈)(),k k πππ+上为减函数(Z k ∈)xy cot =x y tan=xy cos =x y sin =对称性对称轴为2x k ππ=+，对称中心为(,0) k π， k Z∈对称轴为x k π=， 对称中心(,0)2k ππ+ k Z∈ 无对称轴，对称中心为(,0)2k π k Z ∈无对称轴，对称中心为(,0)2k π k Z ∈三角函数的积化和差与和差化积公式：()()()()()()()()1sin cos sin sin 21cos sin sin sin 21cos cos cos cos 21sin sin cos cos 2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-⎡⎤⎣⎦=+--⎡⎤⎣⎦=++-⎡⎤⎣⎦=-+--⎡⎤⎣⎦ sin sin 2sincos22αβαβαβ+-+=sin sin 2cossin22αβαβαβ+--= cos cos 2sinsin22αβαβαβ+--=-④ 反三角函数xy arcsin =]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈yx y arccos =]1,1[-∈x ， ],0[π∈yxy arctan =),(+∞-∞∈x )2,2(ππ-∈yxy cot arc =),(+∞-∞∈x),0(π∈y最简三角方程的解集：a x =sin a ＞0 (){}Zk a k x x k∈-+=,arcsin 1πa x =cos a ＜0 {}Z k a k x x ∈±=,arccos 2πa x =tan{}Z k a k x x ∈+=,arctan π基本函数对比:函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数 a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数a为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。

令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数 a):正弦函数是以2π为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且。