第三章 专题强化7 洛伦兹力作用下的实例分析

专题强化7 洛伦兹力作用下的实例分析[学习目标] 1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的工作原理.2.进一步了解洛伦兹力在科技生活中的应用，提高学生的综合分析和计算能力．一、速度选择器1．装置及要求如图1，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力．图12．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ，即v ＝E B. 3．速度选择器的特点(1)v 的大小等于E 与B 的比值，即v ＝E B.速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．(2)当v ＞E B时，粒子向F 洛方向偏转，F 电做负功，粒子的动能减小，电势能增大． (3)当v ＜E B时，粒子向F 电方向偏转，F 电做正功，粒子的动能增大，电势能减小． 例1 在两平行金属板间，有如图2所示的正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v 0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的选项有：图2A ．不偏转B ．向上偏转C ．向下偏转D ．向纸内或纸外偏转(1)若质子以速度v 0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________．(2)若电子以速度v 0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将________．(3)若质子以大于v 0的速度从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________．(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v 0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板左侧正中央射入时，电子将________．答案 (1)A (2)A (3)B (4)C解析 设带电粒子的带电荷量为q ，匀强电场的电场强度为E ，匀强磁场的磁感应强度为B .带电粒子以速度v 0从左侧垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE ；所受磁场力方向向上，大小为Bq v 0.沿直线匀速通过时，有Bq v 0＝qE ，v 0＝E B，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其带电荷量无关．如果粒子带负电荷，所受电场力方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立，所以第(1)、(2)两小题应选A.若质子以大于v 0的速度从左侧射入，所受磁场力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，所以第(3)小题应选B.磁场的磁感应强度B 增大，其他条件不变，电子所受磁场力大于电场力，电子带负电荷，所受磁场力方向向下，将向下偏转，所以第(4)小题应选C.二、磁流体发电机磁流体发电机的发电原理图如图3甲所示，其平面图如图乙所示．图3设带电粒子的运动速度为v ，带电荷量为q ，磁场的磁感应强度为B ，极板间距离为d ，极板间电压为U ，根据F B ＝F E ，有q v B ＝qE ＝qU d，得U ＝Bd v . 例2 (2020·北京市朝阳区高二期中)磁流体发电是一种新型发电方式，图4甲和乙是其工作原理示意图．图甲中的A 、B 是电阻可忽略的导体电极，两个电极的间距为d ，这两个电极与负载电阻相连．假设等离子体(高温下电离的气体，含有大量的正负离子)垂直于磁场进入两极板间的速度均为v 0.整个发电装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向如图乙所示．图4(1)开关断开时，请推导该磁流体发电机的电动势E 的大小；(2)开关闭合后，①如果电阻R 的两端被短接，此时回路电流为I ，求磁流体发电机的等效内阻r ；②我们知道，电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能的装置，请你分析磁流体发电机的非静电力是由哪个力充当的，其工作过程如何．答案 (1)Bd v 0 (2)①Bd v 0I②见解析解析(1)等离子体射入两极板之间时，正离子受向上的洛伦兹力而偏向A极板，同时负离子偏向B极板，随着离子的不断积聚，在两极板之间形成了从A到B向下的附加电场，当离子受的电场力与洛伦兹力相等时，离子不再偏转，此时两极板间的电势差即为发电机的电动势，满足Ed q＝q v0B，解得E＝Bd v0；(2)开关闭合后，①如果电阻R的两端被短接，此时回路电流为I，则磁流体发电机的等效内阻r＝EI＝Bd v0I；②由(1)的分析可知，洛伦兹力使正离子向A极板汇聚，负离子向B极板汇聚．洛伦兹力充当非静电力．针对训练(多选)目前世界上有一种新型发电机叫磁流体发电机，如图5所示，将一束等离子体(包含大量正、负离子)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，于是金属板上就会聚集电荷，产生电压．以下说法正确的是()图5A．B板带正电B．A板带正电C．其他条件不变，只增大射入速度，U AB增大D．其他条件不变，只增大磁感应强度，U AB增大答案ACD解析根据左手定则，正离子进入磁场受到的洛伦兹力向下，负离子进入磁场受到的洛伦兹力向上，最终会聚集在B、A板，则B板带正电，A板带负电，A正确，B错误；最后离子受力平衡，有qB v ＝q U AB d，可得U AB ＝B v d ，C 、D 正确． 三、电磁流量计如图6甲、乙所示是电磁流量计的示意图．图6设管的直径为D ，磁感应强度为B ，a 、b 两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，a 、b 两点间的电势差达到稳定值U ，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有q v B ＝qE ＝q U D，所以v ＝U DB ，又圆管的横截面积S ＝14πD 2，故流量Q ＝S v ＝πUD 4B. 例3 (多选)如图7所示为电磁流量计(即计算单位时间内流过某一横截面的液体体积)的原理图：一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．图中磁场方向垂直于纸面向里，大小为B ，导电液体中的自由电荷(负离子)在洛伦兹力作用下偏转，a 、b 间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就稳定为U ，则( )图7A ．电势a 高b 低B ．电势b 高a 低C ．流量Q ＝πdU 4BD ．流量Q ＝4B πdU答案 BC解析 根据左手定则可知，导电液体中的自由电荷(负离子)在洛伦兹力作用下向上偏转，则a点电势低，b 点电势高，故A 错误，B 正确；对离子有：q v B ＝q U d ，解得v ＝U Bd ，流量等于单位时间内流过某一横截面的液体体积，有Q ＝v S ＝U Bd π(d 2)2＝πdU 4B，故C 正确，D 错误． 四、霍尔效应 置于匀强磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则垂直于电流和磁场的方向会产生一个附加的横向电场，这个现象是美国物理学家霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应． 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转，所以可以用高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关知识来进行解释．例4 如图8所示，厚度为h 、宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面A ′之间会产生电势差U ，这种现象称为霍尔效应．霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场．电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力．当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差．电流I 是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v ，电荷量为e .回答下列问题：图8(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A 的电势________(选填“高于”“低于”或“等于”)下侧面A ′的电势．(2)电子所受洛伦兹力的大小为________．(3)当导体板上、下两侧面之间的电势差为U H 时，电子所受静电力的大小为________．(4)上、下两侧面产生的稳定的电势差U ＝________.答案 (1)低于 (2)e v B (3)e U H h(4)Bh v 解析 (1)电子向左做定向移动，由左手定则知电子所受洛伦兹力的方向向上，故上侧面A 聚集电子，下侧面A ′聚集正电荷，上侧面的电势低于下侧面的电势．(2)F 洛＝e v B .(3)F 电＝Ee ＝U H he . (4)当A 、A ′间电势差稳定时，e v B ＝e U h，故U ＝Bh v .分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件是金属导体，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔材料是半导体，参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷.1.(速度选择器)(2019·山西应县一中高二上期末)如图9所示，速度为v0、电荷量为q的正离子恰能沿直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B，电场强度为E，则()图9A．若改为电荷量－q的离子，将往上偏(其他条件不变)B．若速度变为2v0将往上偏(其他条件不变)C．若改为电荷量＋2q的离子，将往下偏(其他条件不变)D．若离子从选择器右端水平进入，则仍沿直线水平飞出(其他条件不变)答案 B解析正离子恰能沿直线飞出离子速度选择器，根据左手定则可知，离子受的洛伦兹力方向向上，电场力方向向下，此时洛伦兹力与电场力二力平衡，有q v0B＝qE，即v0B＝E.若改为电荷量－q的离子，根据左手定则可知，离子受的洛伦兹力方向向下，电场力方向向上，由于q v0B＝qE，此时洛伦兹力与电场力仍然平衡，所以负离子不偏转，仍沿直线运动，故A 错误；若速度变为2v0，洛伦兹力增大为原来的2倍，而离子受的洛伦兹力方向向上，电场力不变，所以离子将向上偏转，故B正确；若改为电荷量＋2q的离子，根据平衡条件得2q v0B ＝2qE，所以离子仍沿直线运动，故C错误；若离子从选择器右端水平进入，则离子受到的电场力的方向向下，根据左手定则可知，离子受到的洛伦兹力的方向也向下，所以离子将向下偏转，故D错误．2．(磁流体发电机)(多选)磁流体发电是一项新兴技术．如图10所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电离子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则()图10A．用电器中的电流方向为从A到BB．用电器中的电流方向为从B到AC．若只增大磁场的磁感应强度，发电机的电动势增大D．若只增大喷入离子的速度，发电机的电动势增大答案ACD解析首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则可知正离子所受洛伦兹力方向向上，负离子所受洛伦兹力方向向下，则正离子向上极板聚集，负离子则向下极板聚集，两极板间产生了电势差，即金属板变为电源，且上极板为正极，下极板为负极，所以通过用电器的电流方向为从A到B，故A正确，B错误；此后正离子除受到向上的洛伦兹力F洛外还受到向下的电场力F 电，最终二力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因F 洛＝q v B ，F 电＝q E d ，则q v B ＝q E d，解得E ＝Bd v ，所以发电机的电动势E 与速度v 及磁感应强度B 成正比，故C 、D 正确．3.(电磁流量计)(多选)(2019·深圳高级中学集团高二上期末)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图11所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U .若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )图11A ．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B ．前表面一定比后表面电势低，与哪种离子多无关C ．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D ．污水流量Q 与U 成正比，与a 、b 无关答案 BD解析 正、负离子从左向右移动，根据左手定则可知，正离子所受的洛伦兹力指向后表面，负离子所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电势比前表面电势高，故A 错误，B 正确；最终稳定时，离子所受洛伦兹力和电场力平衡，有q v B ＝q U b，U ＝Bb v ，电压表的示数U 与v 成正比，与浓度无关，故C 错误；污水的流量Q ＝v S ＝v bc ＝Uc B，与电压表的示数U 成正比，与a 、b 无关，故D 正确．4.(霍尔效应)(多选)(2019·永州市高二上期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图12是某种金属材料制成的霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是()图12A．D侧面电势高于C侧面电势B．C侧面电势高于D侧面电势C．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直D．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平答案AC解析根据左手定则，电子向C侧面偏转，C表面带负电，D表面带正电，所以D侧面的电势高，故A正确，B错误；在测地球赤道上方的地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直元件工作面穿过，故C正确，D错误．。