赣榆县海头二中九年级第一次教学质量检测正稿10月8日

赣榆县海头第二中学九年级第一次阶段教学质量检测
数 学 试 题
（试卷满分150分 考试时间120分钟）
（注意：请把一、选择题，二、填空题的答案全部写在答题卷的相应位置上，否则无效.） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1、今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ▲ ）
A ．8，11
B ．8，17
C ．11，11
D ．11，17
2、数据
3、1、x 、13--、的平均数是0，则这组数据的标准差是（ ▲ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3、已知等腰三角形的一个内角为0
40，则这个等腰三角形的顶角为 （ ▲ ）
A.0
40 B.0
100 C.0
40或0
100 D.0
70或0
50
4、如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 2
1
的长为半径画弧，两弧相交于点
,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC
∆的周长为（ ▲ ）
A.7
B.14
C.17
D.20
5、四边形中，对角线、
相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB =CD ，
AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB ∥CD
，AD =BC ．其中一定能判定其是平行四边形的有（ ▲ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
6、如图，两条笔直的公路1l 、
2l 相交于点O
，村庄C
的村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5公里，
村庄C 到公路1l 的距离为4公里，则村庄C 到公路2l 的距离是（ ▲ ） A ．
3公里
B ．4公里
C ．5公里
D ．
6公里
7、如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H
处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为（
▲ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ▲ ）
A.8
B.9
C.10
D.12 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9、等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为 ▲ ㎝．
10、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B
恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝ ▲ cm ．
11、在四边形中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为
菱形，那么四边形ABCD 可以是 ▲ （只要写出一种即可）．
12、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，
则EF= ▲ cm ．
13、如图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′
的位置，得到图②，则阴影部分的周长为 ▲ . 14、等腰△ABC 的周长为8 cm ，AB=3 cm ，那么BC 为 ▲ cm.
15、如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2
.
16、如图，平面内4条直线L 1、L 2、L 3、L 4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位
长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、Ｃ分别在直线L 1和L 4上，该正方形的面积是 ▲ 平方单位．
题图）
A
1
l （第8题图）
E 14
131211A B
B 1
C
D
D
A
B
C
C
①
赣榆县海头第二中学九年级第一次阶段教学质量检测
数 学 试 题
（试卷满分150分 考试时间120分钟）
一
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17、(10分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
18、(10分)已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB=OC ， （1）求证：△ABC 是等腰三角形；
（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由。

19、(10分)如图，在梯形ABCD 中，DC ‖AB ，AD=BC , BD 平分,60.ABC A ∠∠=
过点D
作D E AB ⊥，过点C 作CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，连接EF ． 求证：DEF △为等边三角形. 20、（10分）如图，□ABCD 的对角线
AC 、BD 交于点O ，E 、F 在AC 上，G 、H 在BD 上，AF=CE ，BH=DG ．
求证：GF∥HE．
21、（10分）如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ．
（1）求∠CAE 的度数；
（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．
密封
线内答
题
无
效
H A C B D
O
E G
F
22、（10分）已知，如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD,BC =CD,AD ⊥BD,E 为AB 中点
求证：四边形BCDE 是菱形.
23、（10分）如图，在等腰△ABC 中,点D 、E 分别是两腰AC 、BC 上的点，连接AE 、BD 相交于点O ，∠1＝∠2．
求证：四边形AB ＥD 是等腰梯形. 24、（10分）如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 到点F ，OD 到点E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD ，
连结EF ，将△FOE 绕点O 逆时针旋转α角得到△''F OE （如图2）. ⑴探究AE ′与BF'的数量关系，并给予证明； ⑵当α＝30°时，求证：△AOE ′为直角三角形.
25、（10分）小明有一个解不开的迷：他任意画了三个△ABC （不全等），发现只要向图中的角平分线BG 、CF 作垂线AG 、AF ，连接两垂足F 、G ，则FG 总是与BC 平行，但他不会证明，你能解开这个迷吗？你还能找到FG 与AB 、BC 、CA 之间的关系吗？如能，请你直接写出来.
26、（12分）探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF. 求证：DE+BF=EF ．
感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG， 此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上．
∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD -∠EAF=90°-45°=45°． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°． 即∠GAF=∠ ．
又AG=AE ，AF=AF∴△GAF≌ ． ∴ =EF ，故DE+BF=EF ．
⑵方法迁移：
如图②，将ABC Rt ∆沿斜边翻折得到△ADC，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，
且∠EAF=2
1
∠DAB．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．
⑶问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，E ，F 分别 为DC,BC 上的点，满足DAB EAF ∠=∠21
,试猜想当∠B 与∠D
满足什么关系时，可使得DE+BF=EF ． 请直接写出你的猜想： .
E
F
D C B
A
图③ 3
21G
E
F D C B A 图① E
F D C
B A 图②
B
F。