江苏赣榆县海头高级中学14-15学年高二下学期周末训练数学(理)试题(6) (Word版含答案)
江苏省海头高级中学高二下学期期末复习数学(理)小题训
江苏省海头高级中学高二理科数学期末小题训练4一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1．已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是 ；2．若41313--+=n n n C C C ,则=n ； 3．已知n x x )3(3+的展开式中，各项系数的和与其二项式系数和之比为64，则=n ；4．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为 ；5．已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)， (3,2)， (4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是 ；6．若多项式31091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++，则=9a ； 7．已知R b a ∈,，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=31a b M 所对应的变换M T 把直线32:=-y x L 变换为自身，则变换M T 对应的矩阵M 的逆矩阵= ；8．利用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n >1314时，由n ＝k 递推到n ＝k ＋1时，基边应添加的式子为 ；9．若点(),p q ，在3,3p q ≤≤中按均匀分布出现，则方程22210x px q +-+=有两个实数根的概率为 ；10．设m 为正整数，m y x 2)(+展开式的二项式系数的最大值为a ，12)(++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b ，若b a 713=，则=m 。
二、解答题（本大题共2小题，共计30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（0R >）．（1）求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径；（2）若题中条件R 为定值，则当α变化时，圆M 都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程．12．已知n n x x f )1()(+=，*N n ∈．（1）若)(3)(2)()(654x f x f x f x g ++=，求g （x ）中含x 2项的系数；（2）若n P 是)(x f n 展开式中所有无理项的系数和，数列}{n a 是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：)1()1)(1()1(2121n n n a a a a a a P +++≥+。
2025届江苏省赣榆县海头高级中学高三下学期期中考试数学试题理试题(实验班)
2025届江苏省赣榆县海头高级中学高三下学期期中考试数学试题理试题（实验班） 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，2n 这2n 个数填入n n ⨯方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n 阶幻方．定义()f n 为n 阶幻方对角线上所有数的和，如(3)15f =，则(10)f =（ ）A ．55B ．500C ．505D ．50502．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a = ） A ．{}a A ⊆ B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉ 3．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 4．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B 5 C ．102 D ．235．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列，且1||PQ PF =，则椭圆C 的离心率为A ．23B ．34C ．155D 105 6．设,,DEF 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=（ ）A ．12ADB ．ADC ．BCD ．12BC 7．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( )A ． 3B ． 2C ． 3或－3D ． 2和－28．若双曲线22214x y a -=的离心率为3，则双曲线的焦距为（ ） A ．26 B ．25 C ．6 D ．89．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．21-C ．322-D ．31-10．已知全集{},1,2,3,4,U Z A ==()(){}130,B x x x x Z =+->∈，则集合()U A C B ⋂的子集个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 11．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -12．已知集合{}0,1,2,3A =，{|22}B x x =-≤≤，则A B 等于（ ）A ．{}012,,B ．{2,1,0,1,2}--C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}12, 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省连云港市赣榆区高二数学下学期期末复习小题训练14 理(无答案)
高二年级数学第二学期期末小题练习14一、填空题1. 已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是2. 若41313--+=n n n C C C ,则=n3. 已知n x x )3(3+的展开式中，各项系数的和与其二项式系数和之比为64，则=n ___4. 设m 为正整数， m y x 2)(+展开式的二项式系数的最大值为a ，12)(++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b ，若b a 713=，则=m ______5. 甲、乙、丙3个人值周，从周一至周六，每人值2天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出______种不同的值周表.6. 已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是__________7. 若多项式31091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++L ，则9a8. 已知R b a ∈,，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=31a b M 所对应的变换M T 把直线32:=-y x L 变换为自身，则变换M T 对应的矩阵M 的逆矩阵= ．二、解答题9．在平面直角坐标系中，已知期限C 的参数方程为{)(cos 2sin 为参数ααα==x y ，而在对应的极坐标系中，直线L 的极坐标方程为22)4cos(=πθρ，点P 为曲线C 上动点，求点P 到直线L 距离的最大值10.如图，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2．现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为X,写出最大信息量X的分布列；11．已知，n∈N*．（1）若g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x），求g（x）中含x2项的系数；（2）若p n是f n（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{a n}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p n（a1a2…a n+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+a n）。
高二第二学期月考数学试卷理科及答案
高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（ ） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（ ） A.-36 B.36 C.-84 D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（ ） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-bx a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（ ）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（ ）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163 D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e xf （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34，②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34，③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1． （Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3． （1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明； （Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）． （i ） 求实数a 的取值范围； （ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8， 所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个． 故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可． 本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限． 故选：D ．利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7， 故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得； 命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0， 那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0． 故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可． 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点， 又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2． 故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5， 根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60． 故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论． 本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}， 则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0，∴不等式的解为0＜x ＜2， 故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①； 又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°． 故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2， 所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得． 本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x −x +2)dx =(23x 32−12x 2+2x)|04=163．故选C ．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y =√x ，直线y =x -2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3417.解：（1）∵√3sinCcosC−cos2C=12，∴√32sin2C−1+cos2C2=12∴sin（2C-30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1， 两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2）， （1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0， 由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分） （Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3， 又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710； （II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0． ∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)．∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×2√2=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0）， F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k 2-32k 21+4k 2+4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0． ∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数． ∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立 所以f （x ）在R 上单调递减； （Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax-e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程2a=e xx有两个根，设ℎ(x)=e xx ，得ℎ′(x)=e x(x−1)x2．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程2a=e xx 有两个根，需2a＞h（1）=e，故a＞e2且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为(e2，+∞)．（ii）证明：由f′（x1）=0，得：2ax1−e x1=0，故a=e x12x1，x1∈（0，1）f(x1)=ax12−e x1=e x1 2x1⋅x12−e x1=e x1(x12−1)，x1∈（0，1）设s（t）=e t(t2−1)（0＜t＜1），则s′(t)=e t(t−12)＜0，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即−e2＜f(x1)＜−1．。
江苏省赣榆县海头高级中学2015届高考复习数学上学期周考训练(14)
一．填空题1．设全集, , ,则2.已知是虚数单位，复数满足，则_______．3．已知数列的前项和（），则的值是__________．4．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________．5．已知为第二象限角，，则____________．6．已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为____________．7．分别从集合和集合中各任取一个数，则这两数之积为偶数的概率是____8．在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的最大值为9．设等比数列的前项和为，且，则________．9．在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之积等于，则到原点距离的最小值为_________．10．设集合，，若存在实数，使得，则实数的取值范围是___________．11．已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、、、，若，则实数的值为_______．12．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（填上正确的序号）A．函数（）存在“和谐区间” B．函数（）不存在“和谐区间”C．函数）存在“和谐区间” D．函数（）不存在“和谐区间”13.已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是14.在中,已知分别为内角, ,所对的边,为的面积.若向量满足,则二．解答题15.．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．设，函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求的值．16.如图,在四棱锥中，四边形是正方形，平面，是上的一点，是的中点. 21世纪教育网（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若，求证：平面.17. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且．（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）18.已知数列{}满足=2-2n+5(n∈N+且n≥2)，（1）若= -2n+1，求证：数列{}(n∈)是常数列，并求{ }的通项；（2）若是数列{}的前n项和，又且{}的前n项和Tn>在n∈N+时恒成立，求实数t 的取值范围.19．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数和的图像关于原点对称，且．（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．海头高中2014—2015学年度第一学期高三数学周考（13）一．填空题1． 2. 3． 4． 5． 6． 7．8． 9． 9． 10． 11． 12． B 13.14. 4 解析：由得即即，15.．（1）142sin 212cos 2sin cos sin 21sin cos 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=++-=πx x x x x x x ， 所以，函数的最小正周期为．由（），得（），所以函数的单调递增区间是（）． ……………………8分（2）由题意，，， 所以，．所以，． ……………（14分）16.证明:(1)连接,∵四边形是正方形，∴………1分∵⊥平面，,∴…………………………………………3分又,∴⊥平面………………5分∵平面,∴…………………7分（2）取中点，连接,则，∵是正方形，∴，∵为的中点，∴，………………10分∴．∴四边形是平行四边形，∴，………………12分又∵平面，平面．∴平面． ………………………………………………………14分17. 解：（1）当0<x≤10时，当x >10时，……………5分（2）①当0<x≤10时，由当∴当x=9时，W 取最大值，且 ……………10分②当x>10时，W=98当且仅当综合①、②知x=9时，W 取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大． ……………15分18.【解析】(1)由an =2an-1-2n+5知：an -2n+1=2，而a1=1于是由bn =an-2n+1，可知：bn =2bn-1，且b1=0从而bn=0，故数列{bn}是常数列于是an=2n-1. 5分（II ）Sn 是{an}前n 项和，则Sn=1+3+5+……+(2n-1) =n2，cn=(-1)nn2当n 为奇数时，即n=2k -1，Tn=T2k-1=-12+22-32+42+……+(2k-2)2-(2k-1)2=-k(2k-1)=- 当n 为偶数时，Tn= T2k=T2k-1+(2k)2=.∴Tn=.由Tn>tn2恒成立，则需>tn2恒成立.只需n 为奇数时恒成立.∴ (n=1，3，5，7，……)，∴ (n=1，3，5，7，……)恒成立.而，∴，故所需t 的范围为(-∞，-1).19．（1） 因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（）， ……………………（1分）因为点在椭圆上，所以， ………………（2分）解得， …………（1分）所以，椭圆的方程为． ………………（2分）（2）设（），由已知，直线的方程是， ……（1分）由 （*） ………………（2分）设，，则、是方程（*）的两个根，所以有，， ……………………（1分）所以，])()[(45)(41)()(41)(222122222121m x m x m x m x m x m x -+-=-+-+-+-= ]22)(2)[(45]2)(2[45221212212212221m x x x x m x x m x x m x x +-+-+=++-+=（定值）． ………………（3分）所以，为定值． …………（1分）（写到倒数第2行，最后1分可不扣）20．（1）设是函数图像上任一点，则关于原点对称的点在函数的图像上， …………………………（1分）所以，故．所以，函数的解析式是． …………（3分）（2）由，得，即．当时，有，△，不等式无解；当时，有，，解得．综上，不等式的解集为． ……………………（9分）（3）．①当时，在区间上是增函数，符合题意．②当时，函数图像的对称轴是直线．因为在区间上是增函数，所以，1）当时，，函数图像开口向上，故，解得； ……………………………………………………（12分）2）当时，，函数图像开口向下，故，解得．……………（15分）综上，的取值范围是． ……………………（16分）。
江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高二下学期期中学业水平质量监测数学试题
江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高二下学期期中学业水平质量监测数学试题一、单选题1．已知()2,3,1a =-r ，()4,,b m n =r ，且//a b r r ，则m n +=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．561010C C +=（ ） A ．711C B ．611C C ．1111C D ．710C3．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（ ） A ．36 B ．72 C ．600 D ．4804．已知向量()1,3,1a =r ，()2,1,1b =r ，(),5,1c t =r 共面，则实数t 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．甲、乙等5人计划去上海、苏州及青岛三个城市调查农民工薪资情况．每个人只能去一个城市，并且每个城市都要有人去，则不同的分配方案共有种数为（ ）A ．150B ．300C ．450D ．5406．13520232024202420242024C C C C ++++L 被3除的余数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在正三棱锥A —BCD 中，2BE EA =u u u r u u u r ，F 为AD 的中点，BF CE ⊥，则BAC ∠的正弦值为（ ）A ．12BC ．1D 8．若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（ ）A ．事件A 发生的概率B ．事件B 发生的概率C ．事件C 不发生条件下事件A 发生的概率D ．事件A ，B 同时发生的概率二、多选题9．若382828C C m m -=，则m 的取值可能是（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．910．下列说法正确的是（ ）A ．若随机变量~01X -分布，则(2)1D X ≤B ．若随机变量1~(4,)4X B ，则(2)1E X = C ．已知随机变量X 的分布列为()(1,2,3)1a P X i i i ===+，则4(2)13P X == D ．已知A ，B 为两个随机事件，且()(|)P B A P B =，则()(|)P A B P A =11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点M ，N 在对角线AC ，1C D 上移动，且AM AC λ=uuu r uu u r ，1DN DC λ=u u u r u u u u r ，()0,1λ∈，则下列结论中正确的是（ ）A ．异面直线AC 与1C D 所成的角为60°B ．线段MNC ．MN 与平面11AAD D 不平行 D ．存在()0,1λ∈，使得MN AC ⊥三、填空题12．若随机变量()2~1,N ξσ，()30.8P ξ<=，则()1P ξ≤-=．13．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则AB u u u r 在1AC uuu r 上的投影向量的模为．14．图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按()2,2将导致()()()()()1,2,2,1,2,2,2,3,3,2改变状态．如果要求改变()()()1,1,2,2,3,3的状态，则需按开关的最少次数为；如果只要求改变()2,2的状态，则需按开关的最少次数为．四、解答题15．已知2012(21)n n n x a a x a x a x +=++++L 且满足各项的二项式系数之和为256．(1)求3a 的值；(2)求312232222n na a a a ++++L 的值． 16．袋中有形状、大小完全相同的4个球，编号分别为1,2,3,4，从袋中取出2个球，以X 表示取出的2个球中的最大号码．(1)写出X 的分布列；(2)求X 的均值与方差．17．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，10AD =，28BC AB ==，M 为PC 的中点．(1)求证：平面PAC ⊥平面PCD ；(2)若AM PC ⊥，求直线BM 与平面PCD 所成角的正弦值．18．设甲袋中有4个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球．(1)现从甲、乙两个袋内各任取2个球，记取出的4个球中红球的个数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．(2)现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球．求从乙袋中取出的是2个红球的概率．19．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知1B C ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AB AD ⊥，222AD AB BC ===，1BB E 是线段1B D 上的点．(1)点1C 到平面1B CD 的距离；(2)若E 为1B D 的中点，求异面直线1DD 与AE 所成角的余弦值；(3)在线段1B D 上是否存在点E ，使得二面角C AE D --E 点位置；若不存在，试说明理由．。
江苏省赣榆县海头高级中学高二数学下学期期末模拟考试
海头高级中学2011-2012学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试题一、填空题1．已知集合}1,2,1{},1,1{-=-=B A ，则2．已知i R b a i ibia ,,(32∈+=-+为虚数单位），则b a += ． 3．“x >1”是“x 2>x ”成立的 条件( 填“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要”、“既不充分又不必要”之一).4．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(2x x x x f x 若21)(=a f ，则a = .5．函数24x x y -=的单调减区间为6．设曲线)1(2)(3a a ax x f ，在点-=处的切线与直线012=+-y x 平行，则实数a 的值为 ． 7．在ABC ∆中，已知BC=1，3π=B ， ABC ∆的面积为3，则AC 的长为 ．8．已知⎪⎩⎪⎨⎧≥<++-=0021)1()(x a x a x a x f x 是),(+∞-∞上的减函数，那么实数a 的取值范围是9．等差数列}{n a 前n 项和为n S ，若7,16797==+S a a ，则12a =10．已知函数kkx f x x +-=22)(为奇函数，则k 的值为11．已知正方形ABCD 的四个顶点在椭圆）（0122>>=+b a bya x 上，AB∥x 轴，AD 过左焦点F ，则该椭圆的离心率为 ．12．已知函数b a abx x x f 2)(2+++=．若,4)0(=f 则)1(f 的最大值为 ． 13．给出下列四个结论：①命题“2,0"x R x x ∃∈->的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ②“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真；③对于任意实数x ，有()(),()(),f x f x g x g x -=--=且x>0时,()0,()0,f x g x ''>>则x<0时()().f x g x ''>其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）14．已知定义在上偶函数)(x f 且0)1(=f ，当0>x 时，有0)()(2'>-xx f x xf ，则不等式0)(>x xf 解集为二、解答题 15.计算 （1）205100)21(])11()21[(i i i i i +-+-++ （2）2.1lg 10lg 38lg 27lg -+16．已知集合{|(2)(25)0},A x x x a =---<函数2(2)lg 2x a y a x-+=-的定义域为集合B 。
江苏省赣榆县海头高级中学高二下学期期末模拟考试数学理科试题
一、填空题（本大题共16分，每题5分，共80分）1、2(1i)1+i a b +=-（a b ∈R ,，i 是虚数单位），则i a b += ．2、将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 .3、将参数方程2sin ,(cos ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，且[0,2)θπ∈化为普通方程为 . 4、“/0()0f x =”是“0()f x 是函数()y f x =的极值”的 条件.5、已知,a b R ∈，若1 3a b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 所对应的变换M T 把直线:23l x y -=变换为自身，则 a b -= .6、某人每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则击中目标的次数X 的方差为 .7、等差数列{}n a 中，已知158≥a ，139≤a ，则12a 的取值范围是 .8、在ABC ∆中,60ACB ∠=,sin :sin 8:5A B =,则以,A B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为 .9、已知a ，b 为正实数，函数xbx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在[]0,1-上的最小值为 . 10、观察下列等式： 311=， 33129+=， 33312336++=，33331234100+++=，……猜想：3333123n +++⋅⋅⋅+= （n ∈*N ）11、设,x y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ,若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35则a b +的最小值为 .12、已知双曲线2221x y m-=的一条渐近线方程为02=-y x ,则m = .13、数()=+f x x t *∈N ）的最大值是正整数M ，则M = ． 14，则该三角形的面积的最大值是 ．15、设)(n u 表示正整数n 的个位数，)()(2n u n u a n -=，则数列{}n a 的前2012项和等于 .16、等式2210843≥k x y xy+对于任意正实数x ，y 总成立的必要不充分条件是[),k m ∈+∞，则正整数m 只能取 ． 二、解答题17、（14分） 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的直线过点(41)P , ，求实数k 的值．18、（14分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程2222,cos 3sin 3,(,).1x l t t y tρθρθ⎧=⎪+=∈⎨=+⎪⎩R 直线的参数方程为为参数试在曲线C 上求一点M ，使它到直线l 的距离最大.19、（14分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为1,,2a a (01)a <<，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ. （1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率()P i ξ=(i =0，1，2，3)中, 若(1)P ξ=的值最大, 求实数a 的取值范围.20、（15分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，2AB =，1AF =．（1）求直线DF 与平面ACEF 所成角的正弦值；（2）在线段AC 上找一点P ，使PF 与DA 所成的角为60，试确定点P 的位置．21、（15分）已知230123(1)(1)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++-，（其中n N *∈）⑴求0a 及123n n S a a a a =++++；⑵试比较n S 与2(2)22nn n -+的大小，并说明理由．22、（16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为F ，右顶点为A ，动点M 为右准线上一点（异于右准线与x 轴的交点），设线段FM 交椭圆C 于点P ，已知椭圆C 的离心率为23，点M 的横坐标为92． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线PA 的斜率为1k ，直线MA 的斜率为2k ，求12k k ⋅ 的取值范围．23、已知数列{}n a 满足)(11*+∈-=N n a a nn（1）若451=a ，求n a ；（2）若),(),1,(1*∈+∈=N k k k a a ，求{}n a 的前k 3项的和k S 3（用a k ,表示）24、（16分）已知函数2()ln f x x mx n x =++（0x >，实数m ，n 为常数）． （1）若230n m +=（0m >），且函数()f x 在[1,)x ∈+∞上的最小值为0，求m 的值； （2）若对于任意的实数[1,2]a ∈，1b a -=，函数()f x 在区间(,)a b 上总是减函数，对每个给定的n ，求m 的最大值h (n )．。
2021届江苏省连云港市赣榆区海头高级中学高二下学期期末数学复习试题二答案
2021届江苏省连云港市赣榆区海头高级中学高二下学期期末数学复习试题二答案一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数()()m ni n mi +-为实数的概率为( ) A ．13B ．14C ．16D ．112【答案】C2．若实数2a =1019228101010222a C a C a -+-+等于（ ）A. 32B. －32C. 1 024D. 512【答案】A3．把10个相同的小球分成三堆，要求每一堆至少有1个，至多5个，则不同的方法共有（ ） A ．6种 B ．5种 C ．4种 D ．3种 【答案】C4．一个长方体的平面展开图如图所示，其中4AB =，2AD =，DH =M 为AB 的中点，则将该长方体还原后，AH 与CM 所成角的余弦值为（ ）A ．13B C ．23D 【答案】B5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+答案；D6．某种芯片的良品率X 服从正态分布()20.95,0.01N ，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过95%，不予奖励；若芯片的良品率超过95%但不超过96%，每张芯片奖励100元；若芯片的良品率超过96%，每张芯片奖励200元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（ ）元附：随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P μσξμσ-<<+=，(22)0.9544P μσξμσ-<<+=，(33)0.9974P μσξμσ-<<+=.A ．52.28B ．65.87C ．50.13D ．131.74【答案】B7．25()()x x y xy ++的展开式中x 3y 3的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20答案；C8．已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（ ）A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π答案；A二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分） 9．下列四个命题中是真命题的是（ ） A ．若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈RB ．若复数z 满足20z <，则z 是虚数C ．若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R D ．若复数12,z z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =【答案】BC10．已知)(211,X N μσ～，)(222,Y N μσ～，12μμ>，10σ>，20σ>，则下列结论中一定成立的有（ ）A ．若12σσ>，则)()(1211P X P Y μμ-≤<-≤B ．若12σσ>，则)()(1211P X P Y μμ-≤>-≤C ．若12σσ=，则)()(211P X P Y μμ>+>=D ．若12σσ=，则)()(211P X P Y μμ>+><答案：AC11.如图所示，5个（x ，y ）数据，去掉D （3，10）后，下列说法正确的是（ ）A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R2变小D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强 【答案】AD12．已知ABC 中，BC =4Cπ，BD 为边AC 上的高，且AD =BD 将ABD △折起至PBD △的位置，使得cos PDC ∠=，则（ ）A ．平面PDC ⊥平面BDCB ．三棱锥P BCD -的体积为8C ．PC =D ．三棱锥P BCD -外接球的表面积为36π 【答案】ACD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分，把正确答案填在题中横线上）13．有一个游戏：盒子里有n 个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢．若甲先拿，则下列说法正确的有：__________．①若4n =，则甲有必赢的策略；②若6n =，则乙有必赢的策略； ③ 若7n =，则乙有必赢的策略；④若9n =，则甲有必赢的策略．14．设,αβ､表示不同平面，l m n ､､表示不同直线，则以下命题中，正确的命题是__________(填写正确命题的序号)①若,,l m n αββγαγ⋂=⋂=⋂=，则////l m n ； ②若//,l m m α⊂，则//l α或l α⊂； ③若,,l αβαγβγ⊥⊥⋂=，则l α⊥； ④若,,l m αβαβ⊥⊂⊂，则l m ⊥．15. 如图所示，在杨辉三角中，斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前n 项和为S (n )，则S (16)的值为_____.16．已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为 ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知复数1z 满足i i z 21)2)(34(1+=--（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为3，21z z 是实数.（1）求1z 、2z ；（2）若复数θθsin cos i z +=，R ∈θ，求||2z z -的取值范围.18．某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如下表所示：已知变量具有线性负相关关系，且现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”个数的分布列和数学期望.19．如图，在等腰梯形中，，ADC ∆沿着翻折，使得点D 到点P ，且（1）求证：平面平面；ABCD //AB CD 22AB CD AD ===AC PB =APC ⊥ABC（2）求二面角的余弦值.20．已知()22201221nn n x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+.（1）求1232n a a a a +++⋅⋅⋅+的值；（2）求1234212111111n na a a a a a --+-+⋅⋅⋅+-的值. 21．在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分(),196N ξμ，μ近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表). ①求μ的值；②若()()253P a P a ξξ>-=<+，求a 的值；（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为现有市民甲参加此次问卷调查，记X (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列与数A PBC --学期望.22．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为13．（1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．。
海头高级中学高二下学期周末训练数学试题(物理)
江苏省海头高级中学2011～2012学年度高二第二学期周末训练（2）数 学 试 题（选修物理)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．计算：=÷+3101971002100)(A C C．2．命题”x ∃∈R ，使得sin 10x x -≤”的否定是___________________． 3．若复数2()a i +对应的点在y 轴的负半轴上（其中i 是虚数单位)，则实数a 的值是_______．4．“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x >51y "时,假设的内容应该是 ．5．双曲线221916x y -=的离心率是___________________．6．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ．7．命题p ：函数tan y x =在R 上单调递增,命题q ：ABC ∆中，A B ∠>∠是sin sin A B >的充要条件，则p q ∨是 命题．（填“真”或“ 假") 8．函数12ln y x x=+的单调减区间为___________________．9．2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士,则不同的分配方案共有 种． 10．已知函数*()()f n k n N =∈,k是2的小数点后的第n位数，2 1.41421356237=……，则{[(8)]}f f f 的值等于▲ ．11．已知集合B A ,各有4个元素，B A 有一个元素,C B A ，那么含有3个元素且至少有一个属于集合A 的元素的集合C 的个数为 ．12．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖__ ▲ 块．13．将函数)3(21sin )2(41sin 41sin )(ππ+⋅+⋅=x x x x f 在区间),0(+∞内的极值点按从小到大的顺序排列，构成数列}{na ，则数列}{na 的通项公式=n a．14．已知N b a ∈,,数列}{na 是以a 为首项,b 为公差的等差数列,数列}{nb 是以以b 为首项,a 为公比的等比数列，且32211a b a b a <<<<，则实数a 的值为 ▲ .二、解答题： 本大题共6小题,共计90分．请在答题卡指定的区域．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤． 15．（本题满分14分) 已知复数31)1(i i z-=．（1）求||1z ；（2)若1||=z ，求||1z z -的最大值．16．（本题满分14分）在ABC ∆中,已知()()3a b c a c b ac +++-=． (1）求角B 的度数; (2)求22coscos()A A C +-的取值范围．17．（本题满分14分）用0~9这10个数字组成没有重复数字的正整数． （1）三位数有多少个？（2）末位数是4的三位数有多少个？ (3）四位数的偶数有多少个？（4）比5231大的四位数有多少个？（再次提醒:本题的解答要写出必要的文字说明，如果只有算式,本题最多给8分！)18．(本题满分16分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中,2π=∠BAC ，11===AAAC AB ，延长11C A 至点P ，使111C A P C =,连结AP 交棱1CC 于点D ．(1）求直线1PB 与B A 1所成角的余弦值；（2）求二面角B D A A --1的平面角的正弦值．19. (本题满分16分） 设数列.,3,2,1,012,}{2==+--n S a S S Sn a n n n n n n且项和为的前（1）求1a ，2a ，3a ；（2）猜想nS 的表达式并用数学归纳法证明．ABC DA 1B 1C 1P20. (本题满分16分)函数ln ()a xf x x x=-,其中a 为常数． (1）当1a =时，不等式()20f x b +≤在(0,)x ∈+∞上有解，求实数b 的取值范围； （2）若对任意[),0a m ∈时，函数()y f x =在定义域上恒单调递增，求m 的最小值．。
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高三数学理午间练习
高三理科数学午间练习26整理：丁海燕 审核：张云活动一：集合相等，零点，线性规划1.设R b a ∈,，集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a b a b a ,,0,,1，则a b -= 2.若函数012)(2=--=x ax x f 在区间()1,0内恰有一个零点，则a 的取值范围3.如图所示，目标函数y ax z -=的可行域为四边形OACB (含边界）。
若⎪⎭⎫ ⎝⎛54,32C 是该目标函数y ax z -=的最优解，则a 的取值范围是小结： 活动二：命题四种形式，充分必要条件的判断4.设命题p ：如果 ,0=xy 则0=x 或0=y ，则p 的否命题5. 在ABC ∆中，“030>A ”是“21sin >A ”的 条件 6. 已知d c b a ,,,为实数，且d c >，则“b a >”是“d b c a ->-”的 条件7.已知命题⎩⎨⎧≤≥+1002:x x p ，命题q ：m x m +≤≤-11，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围8.已知命题p ：062>--x x ；命题q ：021≥--x x ，若“q p ∧”与“q ⌝”同时为假命题，则x 的取值范围9.:A 若0>k ，则方程022=-+k x x 有实数根:B “若b a >，则c b c a +>+”的否命题:C 已知命题βαcos cos :=p ；βαtan tan :=q ，p 是q 的充要条件其中真命题的序号是10. 已知0>c ，设命题:p 函数x c y =在R 上单调递减，命题:q 关于x 的不等式12>-+c x x 的解集为R ，如果p 和q 有且只有一个真命题，则c 的取值范围11. 已知R m ∈，命题p ：“设21,x x 是方程022=--ax x 的两个实根，不等式21235x x m m -≥--对任意[]1,1-∈a 恒成立”；命题q ：“函数6)34()(23++++=x m mx x x f 在R 上有极值”，则q p ,都为真命题的m 的取值范围 小结： 活动三：错题重组（数列单调性的判断，三角函数对称轴，单调区间）12. 已知数列n a n =，,(1...111)(321N n a n a n a n a n n f n∈++++++++=且)2≥n ，则函数)(n f 的最小值13. 已知*∈N n ，m n b n n <+⎪⎭⎫ ⎝⎛=)2(109恒成立，则m 的取值范围为 14. 已知函数x m x x f 2cos 2sin )(+=的图像关于直线8π=x 对称，则)(x f 的单调减区间为小结：1． 2． 3． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12．13． 14．。
江苏省海头高级中学11-12学年高二下学期周末训练(2)数学试题(选修物理)
江苏省海头高级中学2011～2012学年度高二第二学期周末训练（2）数 学 试 题（选修物理)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．计算：=÷+3101971002100)(A C C．2．命题”x ∃∈R ,使得sin 10x x -≤"的否定是___________________． 3．若复数2()a i +对应的点在y 轴的负半轴上（其中i 是虚数单位），则实数a 的值是_______．4．“用反证法证明命题“如果x<y,那么51x 〉51y ”时,假设的内容应该是 ．5．双曲线221916x y -=的离心率是___________________．6．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ．7．命题p :函数tan y x =在R 上单调递增,命题q ：ABC ∆中，A B ∠>∠是sin sin A B >的充要条件，则p q ∨是 命题．(填“真”或“ 假”） 8．函数12ln y x x=+的单调减区间为___________________．9．2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方案共有 种． 10．已知函数*()()f n k n N =∈,k是2的小数点后的第n位数，2 1.41421356237=……，则{[(8)]}f f f 的值等于▲ ．11．已知集合B A ,各有4个元素，B A 有一个元素，C B A ，那么含有3个元素且至少有一个属于集合A 的元素的集合C 的个数为 ．12．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n 个图案中有白色地面砖__ ▲ 块．13．将函数)3(21sin )2(41sin 41sin )(ππ+⋅+⋅=x x x x f 在区间),0(+∞内的极值点按从小到大的顺序排列，构成数列}{na ，则数列}{na 的通项公式=n a．14．已知N b a ∈,,数列}{na 是以a 为首项,b 为公差的等差数列，数列}{nb 是以以b 为首项，a 为公比的等比数列，且32211a b a b a <<<<，则实数a 的值为 ▲ 。
江苏省连云港市赣榆区高二数学下学期期末复习小题训练6 理(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高二数学下学期期末复习小题训练6 理（无答案）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1．复数(1)i i -在复平面上对应的点在第 象限；2．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 ；3．在某年有奖明信片销售活动中，规定每100万张为1个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位数为2017的为一等奖，这样确定获奖号码的抽样方法是 ；4．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有 人； 5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ；6．已知实数x ，y 可以在20<<x ，20<<y 的条件下随机取数，那么取出的数对满足1)1(22<-+y x 的概率是 ；7．设R x ∈，a 为非零常数，且1)(1)()(++-+=a x f a x f x f ，则函数)(x f 的周期是 ； 8．观察下列等式：，，，，1043216321321112222222222-=-+-=+--=-=根据上述规律，第n 个等式为 ；9．求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x x f x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解为 ；10．数列{}n a 是正项等差数列，若12323123n n a a a na b n++++=++++，则数列{}n b 也为等差数列，类比上述结论，数列{}n c 是正项等比数列，若n d = 则数列{}n d 也为等比数列.二、解答题（本大题共2小题，共计30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11．将5个编号为1，2，3，4，5的小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省海头高级中学2014-2015学年第二学期周末训练（6）
高二数学试题（选修物理）
（考试时间120分钟，总分160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．命题“∀x ∈N ，x 2≠x ”的否定是 ▲ ．1．∃x ∈N ，x 2＝x
2．在平面直角坐标系xOy 中，焦点为F (5，0)的抛物线的标准方程是 ▲ ．2．y 2＝20x 3．设复数z 满足z ·i ＝3＋4i (i 是虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ ． 3．5 4．椭圆x 28＋y 2
4＝1的右准线方程是 ▲ ．4．x ＝4
5．记函数f (x )＝x ＋1
x 的导函数为f '(x )，则 f '(1)的值为 ▲ ．5．－1
6．记命题p 为“若α＝β，则cos α＝cos β”，则在命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 ▲ ． 7．2
7．已知实数x 、y 满足20
3500
0x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨
>⎪⎪>⎩，则y x z )21()41(⋅=的最小值为 . 161
8．在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为x ±2y ＝0，则该双曲线的离心率为 ▲ ．8．5
2
9．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，若PF ＝2，则点P 到抛物线顶点O 的距离是 ▲．
10．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是 ▲ 10．(1，e) 11．“a ＝1”是“函数f (x )＝x ＋a cos x 在区间(0，π2)上为增函数”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．11．充分不必要
12.对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值
范围是▲ 。
(]2,2-
13．定义在R 上的函数y ＝f (x )的图像经过坐标原点O ，且它的导函数y ＝f '(x )
的图像是如图所示的一条直线，则y ＝f (x )的图像一定不经过第 ▲
象限．一14. 设二次函数2
()4(0)f x a x x c a =-+≠的值域为[)0,+∞，且(1)
4
f ≤，则22
44a c
u c a =
+++的最大值是 。
74
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
15.（本题满分14分）
已知a ∈R ，设p ：函数f (x )＝x 2＋(a －1)x 是区间(1，＋∞)上的增函数，
q ：方程x 2－ay 2＝1表示双曲线．
（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．
15．解 （1）因为p 为真命题，即函数f (x )＝x 2＋(a －1)x 是(1，＋∞)上的增函数，
所以－a －1
2≤1． ………………… 3分 解得a ≥－1．
即实数a 的取值范围是[－1，＋∞)． ………………… 7分 （2）因为“p 且q ”为真命题，所以p 为真命题，且q 也为真命题．
由q 为真命题，得a ＞0． 所以a ≥－1且a ＞0，即a ＞0．
所以实数a 的取值范围是(0，＋∞)． ………………… 14分
16、（本题满分14分）
已知曲线()(ln )f x x a b x =+⋅过点P （1，3），且在点P 处的切线 恰好与直线230x y +=垂直.求 (Ⅰ) 常数,a b 的值； (Ⅱ)()f x 的单调区间.
（第14题图）
解 (Ⅰ)据题意(1)3f =，所以3a =
1
()(ln )ln f x a b x x b a b b x x '=++⋅⋅=++，
又曲线在点P 处的切线的斜率为3
2， ∴
(1)3f '=，即32a b += 解得3
3,2
a b ==-.
（Ⅱ）333
()ln (1ln )222
f x x x '=-=-. ∴当(0,)x e ∈时，()0f x '>；当(,)x e ∈+∞时，
()0f x '<.
∴()f x 的单调区间为(0,),(,)e e +∞，在区间(0,)e 上是增函数，在区间(,)e +∞上是减函数.
17. （15分）已知双曲线1C 以点(0,1)A 为顶点，且过点(B . （1）求双曲线1C 的标准方程；
（21C 的焦距为短轴长的椭圆的标准方程； （3）已知点P 在以点A 为焦点、坐标原点为顶点的抛物线2C 上运动，点M 的坐标为
(2,3)，求PM PA +的最小值及此时点P 的坐标.
解：（1）依题意，11a = …………………2分
设22121
1(0)1y x b b -=>
将(代入，得211b =
双曲线标准方程为：2
2
1y x -= …………………5分
（2）由（1）知，2
12c =
∴b = 22b ∴=
2222
22
12c a b e a a -∴=== 2
4a ∴=
∴椭圆标准方程为：22142x y +=或 22
142
y x += …………………11分 （3）依题意，抛物线标准方程为：2
4x y = 设点P 到准线1y =-的垂线段为PH
min min ()()4PM PA PM PH ∴+=+=
此时，(2,1)P …………………15分
18. （本题满分15分）
经过长期的观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为
()2920031600
v
y v v v =>++．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（精确到0.1千辆/小时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
17．解：（1
）2920920920
160031600833v y v v v v
==≤=≈++++11.1，
当且仅当1600
v v
=，即40v =时，上式取等号．
所以，当汽车的平均速度v 为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时．
（2）由
2
9201031600
v v v >++得，23160092v v v ++<，即2
8916000v v -+<， 解得 25＜v ＜64．
所以，当汽车的平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时．
19．（16分）已知函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）2
，a ，b 是常数． （1）若a ≠b ，求证：函数f （x ）存在极大值和极小值； （2）设（1）中f （x ）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x 1、x 2，令点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2））．如果直线AB 的斜率为﹣，求函数f （x ）和f ′（x ）的公共递减区间的长度。
，∴
，，∴，∴，∴
，（舍）
b=
）的减区间为）减区间为
），故公共减区间的长度为
20．（16分）直角坐标系xoy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（，m）（m＞0）是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直
线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N．
（1）求椭圆离心率；
（2）若MN=，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．
，得b，）
，∴•，即﹣×=
①
故椭圆的离心率为
MN==，∴
．∴．
﹣
＜（﹣
（﹣。