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天津市南开区2019-2020学年九年级数学上期中模拟试卷(有答案)(已纠错)

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【附5套中考模拟试卷】天津市南开区2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

【附5套中考模拟试卷】天津市南开区2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
A． πB． C． πD． π
11．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（ ）
A．x1=1，x2=6B．x1=2，x2=3C．x1=1，x2 =﹣6D．x1=﹣1，x2=6
12．下列方程中是一元二次方程的是()
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_______．
天津市南开区2019-2020学年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ）
22．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．
21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：
①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；
②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．
18．已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是 ，那么这组数据的方差等于________．

天津市南开区2019-2020学年中考数学检测试题

天津市南开区2019-2020学年中考数学检测试题
11．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.
12．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．
13．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．
22．（8分）如图，抛物线y＝ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )
A． B． C． D． 有两个不相等的实数根
2．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.6
4．已知关于 的方程 ，下列说法正确的是

初中数学天津市南开区九年级上册数学期中考模拟试卷及答案.docx

初中数学天津市南开区九年级上册数学期中考模拟试卷及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:一元二次方程x(x+5)=0的根是( )A.x1=0,x2=5B.x1=0,x2=-5C.x1=0,x2=D.x1=0,x2=-试题2:下列四个图形中属于中心对称图形的是( )试题3:已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为( )A. B.C.3D.4 试题4:抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为( )评卷人得分A.(2,5)B.(2,-19)C.(-2,5)D.(-2,-43)试题5:由二次函数y=2(x-3)2+1可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为x=-3C.其最大值为1D.当x<3时，y随x的增大而减小试题6:如图中∠BOD的度数是( )A.1500B.1250C.1100D.550试题7:如图，点E在y轴上，圆E与x轴交于点A，B,与y轴交于点C，D,若C(0,9),D(0，-1),则线段AB的长度为( )A.3B.4C.6D.8试题8:如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点,且OC//BD,AD分别与BC、OC相交于点E、F.则下列结论：①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是( )A.①③⑤B.②③④C.②④⑤ D.①③④⑤试题9:《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”( )A.3步B.5步C.6步 D.8步试题10:如图，在△ABC中，∠CAB=650.将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB/C/的位置，使CC///AB,则旋转角度数为( )A.350B.400C.500D.650试题11:以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A. B. C.D.试题12:如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )试题13:点P(2，-1)关于原点的对称点坐标为P/(m,1),则m= .试题14:如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4),将OA绕坐标原点O逆时针转900至OA/,则点A/的坐标是 .试题15:关于x的二次函数y=x2-kx+k-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数解析式：。

天津市南开区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

天津市南开区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

天津市南开区2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，▱ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，且AD ＝3，AB ＝5，在AB 延长线上取一点E ，使BE ＝25AB ，连接OE 交BC 于F ，则BF 的长为( )A ．23B ．34C ．56D ．12．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A ，B ，C 三点共线），已知AB ＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间3．下列各数中，无理数是（ ） A ．0B ．227C ．4D ．π4．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60o ∠=时，AC 等于（ ）A ．2B ．2C ．6D ．225．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A ．4B ．2C ．23D ．436．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为A ．12米B ．43米 C ．53米 D ．63米7．如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值为A ．1B ．22C ．2D ．31-8．如图，两个转盘A ，B 都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A ，B ，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：转盘总次数1020305010150180240330 450 “和为7”出现频数 2710163046 59 8111150 “和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（ ） A ．0.33 B ．0.34C ．0.20D ．0.359．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 A ．B ．C ．D ．10．一次函数21y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（ ） A ．m -B ．1-C ．34D ．34-12．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO 和CD 平行，则∠AOD 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形． 14．如果x ＋y ＝5，那么代数式221y xx y x y⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值是______．15．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为____．16．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．17．如图, ⊙O 是△ABC 的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.18．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、三、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案） 20．（6分） (1)计算：(a －b)2－a(a －2b)；(2)解方程：23x -＝3x． 21．（6分）先化简，再求值：22111211a a a a a a ---÷----，其中21a =．22．（8分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元) 1 2 2.5 3 5y A(万元) 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．(1)求出y B与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．24．（10分）解分式方程：33x-1=13-x25．（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．26．（12分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A 逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=；②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=；（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．27．（12分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．【详解】取AB的中点M，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴OM∥AD∥BC，OM=12AD=12×3=32，∴△EFB∽△EOM，∴BF BE OM EM，∵AB=5，BE=25 AB，∴BE=2，BM=52，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=23，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．2．A【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．3．D【解析】【分析】利用无理数定义判断即可.【详解】解：π是无理数，故选：D.【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.4．B【解析】【分析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，B60o∠=，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，∴AB=BC，∵B60o∠=，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=1．故选：B．【点睛】本题考点：菱形的性质.5．A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．6．A【解析】【分析】试题分析：在Rt△ABC中，BC=6米，BCAC3=，∴AC=BC×33（米）.∴()2222AB AC BC 63612=+=+=（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！ 7．C 【解析】作点A 关于MN 的对称点A′,连接A′B ，交MN 于点P ，则PA+PB 最小，连接OA′,AA′.∵点A 与A′关于MN 对称，点A 是半圆上的一个三等分点， ∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′， ∵点B 是弧AN ∧的中点， ∴∠BON=30 °，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°， 又∵OA=OA′=1， ∴2∴2 故选：C. 8．A 【解析】 【分析】根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可. 【详解】由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33. 故选A. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 9．D【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的解析式 【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.故选D. 【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式. 10．B 【解析】 【分析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限 【详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴， ∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限 故选B 【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响 11．D 【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案． 详解：原式=()663684m m÷-=-， 故选D ． 点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键． 12．B 【解析】 【分析】根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答 【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30° ∵BO ∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15° 故选B 【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．四 【解析】 【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】解：设边数为n ，根据题意，得 （n-2）•180=360， 解得n=4，则它是四边形． 故填：四. 【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决． 14．1 【解析】 【分析】先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案 【详解】 当x ＋y ＝1时，原式()()x y y xx y x y x y x y ⎛⎫-=+÷ ⎪--+-⎝⎭()()x y x y x x y x+-=⋅- ＝x ＋y ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.15．5． 【解析】 【详解】 解：连接CE ，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC=223110+=，BE=CE=22112+=，∠EBC=∠ECB=45°， ∴CE ⊥AB ，∴sinA=25510CE AC ==， 故答案为5．考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．16．1．【解析】【分析】直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．【详解】如图所示：∵坡度i=1：0.75，∴AC ：BC=1：0.75=4：3，∴设AC=4x ，则BC=3x ，∴()()2234x x +，∵AB=20m ，∴5x=20，解得：x=4，故3x=1，故这个物体在水平方向上前进了1m ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i l α==． 17．35°【解析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=12∠AOB=35°．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为35°． 考点：圆周角定理．18．y 1<y 1【解析】【分析】直接利用一次函数的性质分析得出答案．【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限，∴y 随x 的增大而增大，∵x 1＜x 1，∴y 1与y 1的大小关系为：y 1＜y 1．故答案为：y 1<y 1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）13；（2）19；（3）第一题. 【解析】【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=13； 故答案为13； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为19； （3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18， 因为18＞19， 所以建议小明在第一题使用“求助”．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.20． (1) b 2 (2)1【解析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根．详解：(1) 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2 ；(2) 解:()233x x =-， 解得：x ＝1，经检验 x ＝1为原方程的根， 所以原方程的解为x ＝1．点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．分式方程最后必须要进行验根．21．1a-12【解析】【分析】先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可.【详解】原式＝2a 1-－2a-11a-1⋅（）＝21-a-1a-1＝1a-1，将a ＋1＝2，故答. 【点睛】本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案.22． (1)y B =－0.2x 2+1.6x （2）一次函数,y A =0.4x （3）该企业投资A 产品12万元,投资B 产品3万元,可获得最大利润7.8万元【解析】【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B =ax 2+bx 求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A 产品所获利润+投资B 产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【详解】解：(1)y B =－0.2x 2+1.6x,（2）一次函数,y A =0.4x,（3）设投资B 产品x 万元，投资A 产品（15－x ）万元，投资两种产品共获利W 万元， 则W=（－0.2x 2+1.6x ）+0.4（15－x ）=－0.2x 2+1.2x+6=－0.2(x －3)2+7.8,∴当x=3时,W 最大值=7.8,答:该企业投资A 产品12万元,投资B 产品3万元,可获得最大利润7.8万元.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO ＝∠CDO ＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO ≌△CDE 得出AB ＝CD ，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD ＝AD 即可．【详解】（1）如图，连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD ＝90°，∵DE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE ；（2）∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°，在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO （SAS ），∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴△ABO ≌△CDE （AAS ），∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝12∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．24．7【解析】【分析】根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.【详解】33 x--1=13x-3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.25．（1）13；（2）13.【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=13；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是31 93 ．26．（1）①2；②3；（2）AD=BC；（3）作图见解析；BC=4；【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出AD的长度；②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，进而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在Rt△BPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度．【详解】（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD为等腰△AB′C′的中线，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=AC′=2．②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，，∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=B′C′=3．故答案为：①2；②3．（2）AD=BC．证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，∴∠BAC=∠AB′E．在△BAC和△AB′E中，，∴△BAC≌△AB′E（SAS），∴BC=AE．∵AD=AE，∴AD=BC．（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P 作PF⊥BC于点F．∵PB=PC，PF⊥BC，∴PF为△PBC的中位线，∴PF=AD=3．在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，∴BF==1，∴BC=2BF=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC′；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度．27．120【解析】【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.。

天津市南开区2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析

天津市南开区2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析

天津市南开区2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（ ）A ．92432 B ．98132C ．82432 D ．881322．如图，已知D 是ABC V 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE3．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2B ．C ．2D ．44．下列图形不是正方体展开图的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．25-的倒数的绝对值是（ ） A ．25-B ．25C ．52-D ．526．下列图形中，阴影部分面积最大的是A．B．C．D．7．计算（﹣12）﹣1的结果是（）A．﹣12B．12C．2 D．﹣28．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．89．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．10．把6800000，用科学记数法表示为（）A．6.8×105B．6.8×106C．6.8×107D．6.8×10811．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确12．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．在△ABC 中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______． 14．矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于_____．15．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 、BD 相交于点E ，若AB 1CD 4=，则AEAC=______．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．17．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．18．如图，ABC V 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．21．（6分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y ＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．22．（8分）（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣81m+）2269m mm m-++．23．（8分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？25．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN ：PM ＝1：4，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+232BP 的最小值． 26．（12分） “六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A 种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B 种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只． （1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？ （2）如果购进A 型文具的数量不少于B 型文具数量的910倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？27．（12分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。

天津市南开区2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

天津市南开区2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

天津市南开区2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ）A ．0.334B ．C ．D ．2．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --= 3．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（﹣2）﹣1=2C ．（﹣3x 2）•2x 3=﹣6x 6D ．（π﹣3）0=14．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A ．0.15B ．0.2C ．0.25D ．0.35．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B Ð的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°6．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣2a ）2＝2a 2B ．a 6÷a 3＝a 2C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a•a 2＝a 27．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）A ．305.5×104B ．3.055×102C ．3.055×1010D ．3.055×10118．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π9．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线（BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得等腰△EBA ，那么结论中：①∠A=30°；②点C 与AB 的中点重合；③点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ）A ．8πB ．16πC ．43πD ．4π12．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以 B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．105°D ．110°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．14．抛物线y=x 2﹣2x+3的对称轴是直线_____．15．有一张三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是__________．16．如图，点O （0，0），B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标____________．17．一次函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.18．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）20．（6分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F．（1）求证：DC=DE；（2）若AE=1，23EFFD，求⊙O的半径．21．（6分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）22．（8分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=3(0)xxf的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值．23．（8分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．24．（10分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点B 运动,同时点Q 由点B 出发,沿BC 边以1cm/s 的速度向点C 运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ 2（cm 2）．①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范围;②当S 取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R 点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标．25．（10分）解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解． 26．（12分）如图甲，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．27．（12分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AE AD =,DF ⊥AE ，垂足为F .求证.DF AB =若30FDC ∠=︒,且4AB =,求AD .参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：334亿=3.34×1010 “点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.3．D【解析】解：A ．a 6÷a 2=a 4，故A 错误； B ．（﹣2）﹣1=﹣12，故B 错误； C ．（﹣3x 2）•2x 3=﹣6x 5，故C 错；D ．（π﹣3）0=1，故D 正确．故选D ．4．B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2， 故选B.5．A【解析】【分析】 根据对顶角相等求出∠CFB ＝65°，然后根据CD ∥EB ，判断出∠B ＝115°．【详解】∵∠AFD ＝65°，∴∠CFB ＝65°，∵CD ∥EB ，∴∠B ＝180°−65°＝115°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．6．C【解析】【详解】解:选项A ，原式=24a ；选项B ，原式=a 3；选项C ，原式=-2a+2=2-2a ；选项D ， 原式=3a故选C7．C【解析】解：305.5亿=3.055×1．故选C ． 8．D【解析】【分析】如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式180n r l π=来求»AD 的长 【详解】解：如图，连接OD．解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，∴»AD的长为5018180π⨯=5π．故选D．【点睛】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．9．D【解析】【分析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．【详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②选项正确；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．10．A【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．11．A【解析】【详解】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A．12．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．10.5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.14．x=1【解析】【分析】把解析式化为顶点式可求得答案．【详解】解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴对称轴是直线x=1，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．15．25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=12（180°-∠A）=12（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．16．(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B1，B2）2，B3）3；B4）4；B5所在的正方形的）5；可推出B66=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．解：如图所示∵正方形OBB1C，∴OB12B1所在的象限为第一象限；∴OB2=2）2，B2在x轴正半轴；∴OB3=2）3，B3所在的象限为第四象限；∴OB4=2）4，B4在y轴负半轴；∴OB5=2）5，B5所在的象限为第三象限；∴OB6=2）6=1，B6在x轴负半轴．∴B6（-1，0）．故答案为（-1，0）．17．x>1【解析】分析：题目要求kx+b>0，即一次函数的图像在x 轴上方时，观察图象即可得x的取值范围.详解：∵kx+b>0，∴一次函数的图像在x 轴上方时，∴x的取值范围为：x>1.故答案为x>1.点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.18．π﹣1．【解析】【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=2．则扇形FDE的面积是：2902360π⨯=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1．则阴影部分的面积是：π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．10【解析】试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，答：小岛到海岸线的距离是10米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.20．(1)见解析;(2)3 2 .【解析】【分析】（1）连接OD，由DH⊥AC，DH是⊙O的切线，然后由平行线的判定与性质可证∠C=∠ODB，由圆周角定理可得∠OBD=∠DEC，进而∠C=∠DEC，可证结论成立；（2）证明△OFD∽△AFE，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：连接OD，由题意得：DH⊥AC，由且DH是⊙O的切线，∠ODH=∠DHA=90°，∴∠ODH=∠DHA=90°，∴OD∥CA，∴∠C=∠ODB，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠C，∵∠OBD=∠DEC，∴∠C=∠DEC，∴DC=DE；（2）解：由（1）可知：OD∥AC，∴∠ODF=∠AEF，∵∠OFD=∠AFE，∴△OFD∽△AFE，∴，∵AE=1，∴OD=，∴⊙O的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.21．见解析【解析】【分析】根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.【详解】任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.【点睛】此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键. 22．（1）y=﹣x+4；（2）1＜x＜1；（1）5【解析】【分析】（1）依据反比例函数y2=3x(x＞0)的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次函数y1=kx+b，可得直线AB的解析式；（2）当1＜x＜1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜1；（1）作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得到BC的长．【详解】（1）A （1，m ）、B （n ，1）两点坐标分别代入反比例函数y 2=3x(x ＞0)，可得 m=1，n=1，∴A （1，1）、B （1，1），把A （1，1）、B （1，1）代入一次函数y 1=kx+b ，可得 313k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得14k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线AB 的解析式为y=-x+4；（2）观察函数图象，发现：当1＜x ＜1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜1．（1）如图，作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于点P ，则PA+PB 的最小值等于BC 的长， 过C 作y 轴的平行线，过B 作x 轴的平行线，交于点D ，则Rt △BCD 中，22222425CD BD +=+=∴PA+PB 的最小值为5【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键．23．（I ）150、14；（II ）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III ）700人【解析】【分析】（I ）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m 的值；（II ）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；（III ）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得．【详解】解:（I ）本次随机抽样调查的学生人数为18÷12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14， 故答案为150、14；（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为4+42=4天，平均数为118+221+363+334+275+156150⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.5天；（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）=700人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（1）抛物线的解析式为：;（2）①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②存在.R点的坐标是（3,﹣）;（3）M的坐标为（1,﹣）．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标．试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的边长2,∴B的坐标（2,﹣2）A点的坐标是（0,﹣2）,把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣）代入得：,解得a=,b=﹣,c=﹣2,∴抛物线的解析式为：,答：抛物线的解析式为：;（2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,解得t=,t=（不合题意,舍去）,此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,若R点存在,分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,即R（3,﹣）,代入,左右两边相等,∴这时存在R（3,﹣）满足题意;（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,则R（1,﹣）代入,,左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;（3）如图,M′B=M′A,∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,理由是：∵MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,解得：k=,b=﹣,∴y=x﹣,抛物线的对称轴是x=1,把x=1代入得：y=﹣∴M的坐标为（1,﹣）;答：M的坐标为（1,﹣）．考点：二次函数综合题．25．﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得，x≥−2， 解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，26．（1）y=x 2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B 、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P 点坐标及对称轴，可设出M 点坐标，表示出MC 、MP 和PC 的长，分MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，可分别得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点的坐标；（3）过E 作EF ⊥x 轴，交直线BC 于点F ，交x 轴于点D ，可设出E 点坐标，表示出F 点的坐标，表示出EF 的长，进一步可表示出△CBE 的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E 点的坐标． 试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，∴B （3，0），C （0，3），把B 、C 坐标代入抛物线解析式可得，解得， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣4x+3；（2）∵y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P （2，﹣1），设M （2，t ），且C （0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=， ∵△CPM 为等腰三角形，∴有MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，①当MC=MP 时，则有=|t+1|，解得t=，此时M （2，）； ②当MC=PC 时，则有=2，解得t=﹣1（与P 点重合，舍去）或t=7，此时M （2，7）；③当MP=PC 时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M （2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．27．（1）证明见解析；（2）1【解析】分析：（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB 可得答案．详解：（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=1．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．。

天津市南开区九年级数学上学期期中模拟试卷

天津市南开区九年级数学上学期期中模拟试卷

天津市南开区九年级数学上学期期中模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．方程x2﹣4x﹣12=0的解为（）A．x1=2，x2=6 B．x1=2，x2=﹣6C．x1=﹣2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣62．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°）C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）3．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=4．对于抛物线y=﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°6．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，函数y=ax 2﹣2x+1和y=ax ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠BCE=70°，则∠A 的度数是（ ）A ．110°B ．70°C ．55°D ．35°9．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=﹣1，点B 的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b 2﹣4ac ＞0；③ab ＜0；④a 2﹣ab+ac ＜0，其中正确的结论有（ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是（）A．B．5C．D．311．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（）C．（0，﹣1）D．（）12．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=﹣x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有种，它们分别是．14．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．15．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为．16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽m．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为．18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20．（8分）已知一次函数y1=6x，二次函数y2=3x2+3，是否存在二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1，y2，y3都有y1≤y2≤y3成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．21．（10分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．22．（10分）如图，点A、B、C均在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠ACB=45°，∠AOC=150°．（1）求证：CD=CB；（2）⊙O的半径为，求AC的长．23．（10分）某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米．（1）饲养场的长为米（用含a的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为288m2，求a的值．（3）当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？24．（10分）如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC=60°，求的值；②如图3，若∠ADC=α（0°＜α＜90°），直接写出的值（用含α的三角函数表示）25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，可得x+2=0或x﹣6=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选：C．2．【解答】解：∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），故选：D．3．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故选：D．4．【解答】解：①∵a=﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠AD′C′=∠ADC=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABC=∠D′=90°，∴∠3=180°﹣∠2=68°，∴∠BAB′=90°﹣68°=22°，即∠α=22°．故选：D．6．【解答】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；⑤圆内接四边形对角互补，故④表述正确．故选：D．7．【解答】解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠BCE=70°，故选：B．9．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴ab＞0，所以③错误；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，而a＞0，∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确．故选：C．10．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′==5，∴MN最大=．故选：A．11．【解答】解：2017÷8=252…1，即第2017秒点P所在位置如图：过P作PM⊥x轴于M，则∠PMO=90°，∵OP=1，∠POM=45°，∴PM=OM=1×sin45°=，即此时P点的坐标是（，），故选：A．12．【解答】解：由图象得抛物线的对称轴为直线x=2，所以①正确；当y≤0时，x≤0或y≥4，所以②错误；抛物线经过点（0，0），（4，0），（2，4），所以抛物线解析式为y=ax（x﹣4），把（2，4）代入得a•2（2﹣4）=4，解得a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣x（x﹣4），即y=﹣x2+4x，所以③正确；当x≤0时，y随x的增大而增大，所以④正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：如图所示：当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离，如直线a；当直线与圆有一个公共点A时，直线与圆相切，如直线b；当直线与圆有2个公共点B、C时，直线与圆相交，如直线c．故答案为：3，相离，相切，相交．14．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．15．【解答】解：过B1作B1C⊥y轴于C，∵把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，∴∠BOB1=120°，OB1=OB=，∵∠BOC=90°，∴∠COB1=30°，∴B1C=OB1=，OC=，∴B1（﹣，）．故答案为：（﹣，）．16．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2=﹣0.5x2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，故答案为：4．17．【解答】解：分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，连接AN 设⊙A的半径为r．则AN=OA=r，AB=2，∵AB⊥MN，∴BM=BN，∴BN=4﹣r；则在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AB2+BN2=AN2，即：22+（4﹣r）2=r2，解得r=2.5，则N到y轴的距离为1，又∵点N在第三象限，∴N的坐标为（﹣1，﹣2）；∴MN=3；故答案为：3．18．【解答】解：两扇形的面积和为： =2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．三．解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞﹣3且k≠1．20．【解答】解：不存在这样的实数．设该实数是a．则y1≤y2，即6a≤3a2+3，解得（a﹣1）2≥0，∴a是任意实数，且当a=1时取“=”；当a=1时，y=6，即点（1，6）满足y1≤y2≤y3，将点（1，6）代入二次函数y3=x2+bx+c，得6=1+b+c，①又∵二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），∴1=16﹣4b+c，②由①②解得，∴函数y3的解析式为：y=x2+4x+1；∴3a2+3≤a2+4a+1，解得，（a﹣1）2≤0，显而易见，这是错误的，所以点a不适合．所以，不存在这样的任意实数a，使y1≤y2≤y3成立．21．【解答】解：如图所示，△ABC为所求作22．【解答】证明：延长AO交⊙O于E点，连接CE∵AE是直径∴∠ACE=90°∵∠ACB=45°∴∠BCE=135°∵AO=OC=EO，∠AOC=150°∴∠OAC=∠OCA=15°，∠OEC=∠OCE=75°∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠EAB+∠ECB=180°，∠E+∠ABC=180°∴∠EAB=45°，∠ABC=105°，∴∠CAD=30°，∠CBD=75°∵CD是⊙O切线，∵∠OCA=15°，∠ACB=45°∴∠C BD=30°∵∠D+∠CBD+∠BCD=180°∴∠D=75°∴∠D=∠CBD∴CD=CB（2）连接OB，过点B作BF⊥AC于点F，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=45°∴∠AOB=90°∴AB==2∵∠CAD=30°，BF⊥AC∴BF=1，AF=BF=∵∠ACB=45°，BF⊥AC∴∠ACB=∠CBF=45°∴CF=BF=1∴AC=+123．【解答】解：（1）由已知饲养场的长为57﹣2a﹣（a﹣1）+2=60﹣3a；故答案为：60﹣3a；（2）由（1）饲养场面积为a（60﹣3a）=288，解得a=12或a=8；当a=8时，60﹣3a=60﹣24=36＞27，故a=8舍去，则a=12；（3）设饲养场面积为y，则y=a（60﹣3a）=﹣3a2+60a=﹣3（a﹣10）2+300，∵2＜60﹣3a≤27，∴11≤a＜，∴当a=11时，y最大=297．24．【解答】解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，∴==；②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设AG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=HD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．25．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。

天津南开区九年级上期中数学考试卷(解析版)(初三)期中考试.doc

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天津南开区九年级上期中数学考试卷（解析版）（初三）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】一元二次方程x（x+5）=0的根是（）A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=﹣【答案】B．【解析】试题分析：利用分解因式法求解．∵x（x+5）=0，∴x=0或x+5=0，解得：x1=0，x2=﹣5．故选：B．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【题文】下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：A、是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：A．【考点】中心对称图形．【题文】已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（）A． B． C．3 D．4【答案】A【解析】试题分析：由，消去y得到3x2﹣4x+c=0，∵二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，∴△=0，∴16﹣12c=0，∴c=．故选A．【题文】抛物线y=﹣3x2+12x﹣7的顶点坐标为（）A．（2，5） B．（2，﹣19）C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣43）【答案】A．【解析】试题分析：【分析】把抛物线解析式化为顶点式∵y=﹣3x2+12x﹣7=﹣3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为（2，5），故选A．【考点】二次函数的性质．【题文】由二次函数y=2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x=﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小【答案】D．【解析】试题分析：∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选D．【考点】二次函数的性质．【题文】如图中∠BOD的度数是（）A．150° B．125° C．110° D．55°【答案】C．【解析】试题分析：如图，连接OC．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C．【考点】圆周角定理．【题文】如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C．【解析】试题分析：连接EB，如图所示：∵C（0，9），D（0，﹣1），∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED=CD=5，OE=5﹣1=4，∵AB⊥CD，∴AO=BO=AB，OB==3，∴AB=2OB=6；故选：C．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【题文】如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E、F．则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中一定成立的是（）A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【答案】D．【解析】试题分析：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，正确；②∠AOC=2∠ABC，错误；③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF．⑤、由l试题分析：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故选C【考点】三角形的内切圆与内心．【题文】如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【答案】C．【解析】试题分析：∵CC′∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【考点】旋转的性质．【题文】以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角边，∴该三角形的面积是×1××=，故选：D．【考点】正多边形和圆．【题文】如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【考点】动点问题的函数图象．【题文】点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），则m=．【答案】﹣2．【解析】试题分析：∵点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），∴m=﹣2，故答案为：﹣2．【考点】关于原点对称的点的坐标．【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．【答案】（﹣4，3）．【解析】试题分析：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【题文】关于x的二次函数y=x2﹣kx+k﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：．【答案】y=x2﹣3x+1.【解析】试题分析：∵关于x的二次函数y=x2﹣kx+k﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，∴k﹣2＞0，解得：k＞2，∴答案为：y=x2﹣3x+1答案不唯一．【考点】二次函数的性质．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．【答案】x1=1，x2=﹣3．【解析】试题分析：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点是（﹣3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是：x1=1，x2=﹣3．故答案为：x1=1，x2=﹣3．【考点】抛物线与x轴的交点．【题文】某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为．【答案】x2+x+1=91．【解析】试题分析：由题意设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，根据题意列方程得：x2+x+1=91．故答案为x2+x+1=91．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF 与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为．【答案】4﹣．【解析】试题分析：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=，∴GE+FH=GH﹣EF=4﹣，故答案为：4﹣．【考点】三角形中位线定理；圆周角定理．【题文】按要求解一元二次方程：（1）x（x+4）=8x+12（适当方法）（2）3x2﹣6x+2=0（配方法）【答案】(1)x=﹣2或x=6；(2)x1=，x2=．【解析】试题分析：（1）整理成一般式后利用因式分解法求解可得；（2）配方法求解即可．试题解析：（1）原方程整理可得：x2﹣4x﹣12=0，因式分解可得（x+2）（x﹣6）=0，∴x+2=0或x﹣6=0，解得：x=﹣2或x=6；（2）3x2﹣6x+2=0，3x2﹣6x=﹣2，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=1﹣，即（x﹣1）2=∴x﹣1=±，∴x=1±，∴x1=，x2=．【考点】解一元二次方程-配方法．【题文】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）（4，0）．【解析】试题分析：（1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；（2）由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可．试题解析：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a﹣4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．【题文】如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）若∠A=48°，求∠OCE的度数；（2）若CD=4，AE=2，求圆O的半径．【答案】（1）6°；（2）3.【解析】试题分析：（1）首先求出∠ADE的度数，再根据圆周角定理求出∠AOC的度数，最后求出∠OCE的度数；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．试题解析：（1）∵CD⊥AB，∠A=48°，∴∠ADE=42°．∴∠AOC=2∠ADE=84°，∴∠OCE=90°﹣84°=6°；（2）因为AB是圆O的直径，且CD⊥AB于点E，所以CE=CE=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设圆O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，所以r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3．所以圆O的半径为3．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【题文】如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）连接AD，由于AB是直径，那么∠ADB=90°，而AB=AC，根据等腰三角形三线合一定理可知BD=CD；（2）连接OD，由于∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，那么∠BAC=∠BOD，可得OD∥AC，而DE⊥AC，易证∠ODB=90°，从而可证DE是⊙O切线．试题解析：如右图所示，（1）连接AD，∵A B是直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ODB=∠AED=90°，∴DE是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆周角定理．【题文】如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）．（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？【答案】（1）25米；（2）即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到鸡场的面积与鸡场的长度的函数关系式，从而可以解答本题；（2）根据题意可以求得当中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，鸡场的最大面积，从而可以解答本题．试题解析：（1）设鸡场的面积为y平方米，y=x（）=﹣+=，∴x=25时，鸡场的面积最大，即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；（2）设鸡场的面积为y平方米，y=x（）=﹣=，∴x=25时，鸡场的面积最大，即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；由（1）（2）可知，无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m．【考点】二次函数的应用．【题文】如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN 交于点F．（1）求证：AN=MB；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立．并说明理由．【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）可通过全等三角形来得出简单的线段相等，证明AN=BM，只要求出三角形ACN和MCB全等即可，这两个三角形中，已知的条件有AC=MC，NC=CB，只要证明这两组对应边的夹角相等即可，我们发现∠ACN和∠MCB都是等边三角形的外角，因此它们都是120°，这样就能得出两三角形全等了．也就证出了AN=BM．（2）我们不难发现∠ECF=180﹣60﹣60=60°，因此只要我们再证得两条边相等即可得出三角形ECF是等边三角形，可从EC，CF入手，由（1）的全等三角形我们知道，∠MAC=∠BMC，又知道了AC=MC，∠MCF=∠ACE=60°，那么此时三角形AEC≌三角形MCF，可得出CF=CE，于是我们再根据∠ECF=60°，便可得出三角形ECF是等边三角形的结论．（3）判定结论1是否正确，也是通过证明三角形ACN和BCM来求得．这两个三角形中MC=AC，NC=BC，∠MCB 和∠ACN都是60°+∠ACB，因此两三角形就全等，AN=BM，结论1正确．如图，当把MC逆时针旋转90°后，AC也旋转了90°，因此∠ACB=90°，很显然∠FCE＞90°，因此三角形FCE绝对不可能是等边三角形．试题解析：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，l（3）连接AN，BM，∵△ACM、△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN=MB．当把MC逆时针旋转90°后，AC也旋转了90°，因此∠ACB=90°，很显然∠FCE＞90°，因此三角形FCE绝对不可能是等边三角形，即结论1成立，结论2不成立．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【题文】如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解析式为y=﹣x﹣6；（2）详见解析（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）先利用勾股定理计算出AB=10，再根据圆周角定理得到AB为⊙M的直径，则点M为AB的中点，M（﹣4，﹣3），则可确定C（﹣4，2），然后利用顶点式求出抛物线解析式；（3）通过解方程﹣（x+4）2+2=0得到D（﹣6，0），E（﹣2，0），利用S△ABC=S△ACM+S△BCM，可求出S△ABC=10，设P（t，﹣t2﹣4t﹣6），所以（﹣2+6）|﹣t2﹣4t﹣6|=20，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．【试题解析】（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把A（﹣8，0），B（0，﹣6）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=﹣x﹣6；（2）在Rt△AOB中，AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，∴点M为AB的中点，M（﹣4，﹣3），∵MC∥y轴，MC=5，∴C（﹣4，2），设抛物线的解析式为y=a（x+4）2+2，把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）2+2，即y=﹣x2﹣4x﹣6；（3）存在．当y=0时，﹣（x+4）2+2=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4，∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），S△ABC=S△ACM+S△BCM=8CM=20，设P（t，﹣t2﹣4t﹣6），∵S△PDE=S△ABC，∴（﹣2+6）|﹣t2﹣4t﹣6|=20，即|﹣t2﹣4t﹣6|=1，当﹣t2﹣4t﹣6=1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣，此时P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，0）；当﹣t2﹣4t﹣6=﹣1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣；此时P点坐标为（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，0）．综上所述，P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，0）或（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，0）时，使得S△PDE=S△ABC ．【考点】圆的综合题；二次函数；圆周角定理；解一元二次方程．。

【20套试卷合集】天津市南开区名校2019-2020学年数学九上期中模拟试卷

【20套试卷合集】天津市南开区名校2019-2020学年数学九上期中模拟试卷

2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗. 一、选择题（每题3分，共18分） 1.下列图形不是．．中心对称图形的是（ ▲ ） A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．矩形2.一组数据-1，3，2，0，3，2的中位数是（ ▲ ） A ．0B ．1C ．2D ．33.已知52=+b a a ，则a b的值为（ ▲ ）A ．23B ．53C ．52D ．32 4.某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x 米，根据题意可列方程为（ ▲ ）A ． x （x ﹣12）=200B ． 2x+2（x ﹣12）=200C ． x （x+12）=200D ． 2x+2（x+12）=2005.下列命题中，正确的是（ ▲ ） A ．三点确定一个圆； B ．正五边形是中心对称图形；C ．等弧所对的圆心角相等D ．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 6. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC+BC=4，点O 是斜边AB 上一点，以O 为圆心的⊙O 分别与AC 、BC 相切于点D 、E ．设AC=x ，⊙O 的半径为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ▲ ）A ．121+-=x yB ．x x y +-=221C ．141+-=x yD ．x x y +-=241二、填空题：（每题3分，共30分）7. 若一组数据 1，2，3，x 的平均数是3，则x= ▲ ．8. 已知a 、b 是一元二次方程0432=--x x 的两根，则ab= ▲ ． 9. 若△ABC ∽△DEF ，AB=2DE ，BC=4，则EF= ▲ ．10. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，它的外接圆半径的长为 ▲．（第6题）A BCDE F（第10题）11.圆锥的底面的半径为2，侧面积为6π，则圆锥母线长为 ▲ ．12.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ▲ ．13.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若BOD∠14.如图，⊙O 的直径AB=10cm ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，OEEB=32，则 CD= cm ．15.如图，在ABC Rt ∆中，∠ACB=90°，F 为△ABC 的重心，AB=6，则EF=_______．16．如图，在平面直角坐标系xoy 中，A （0，6），B （4，0），直线l 的函数关系式为y=kx （k>0），过点A 作AP ⊥直线l ，垂足为P ，连接BP ，则BP 的最小值是 ． 三、解答题（共102分） 17.（本题满分10分）解方程（1）)3(2)3(-=-x x x （2）0522=-+x x18. （本题满分8分）先化简，再求值：1211(121122+--÷---+m m m m m ．其中m 为一元二次方程032=-+m m 的根．（第12题）（第13题）（第14题）（第15题）BA CDFE19.（本题满分8分）关于x 的一元二次方程0)2(2=+--m x x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．20.（本题满分10分）某家电销售商店1-6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）： （1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由.21．（本题满分10分）如图△ABC 是⊙O 的内接三角形，AE 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，且AF ⊥BC ，垂足为D.（1）求证：BE=CF;（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求⊙O 的半径.22.（本题满分10分）某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查发现：每件商品降价1元，每月可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得．．．到．实惠．．的前提下，若商家想每月获利6120元，则该商品应降价多少元，每月销售这种商品多少件？ABFC O DE23.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=8cm ，BC=16cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t 秒.2（1）t 为何值时，△PBQ 的面积为12cm 2；（2）若PQ ⊥DQ ，求t 的值.24.（本题满分10分）如图，灯杆AB 与墙MN 的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D 处测得其影长DE 为3m ，设小丽身高为1.6m. （1）求灯杆AB 的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长.25.（本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 的中点，点P 在AB 的延长线上，且PC 与⊙O 相切于点C ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与BG 交于E ． （1）求证：①PC//BG ；②BG CD 21； （2）若弧AG 的度数为60°，且⊙O 的半径为2，试求阴影部分的面积．BG ABPC DQ（第25题）26．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点，（1）判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；（2）若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD=∠BAC，①求证：CD与⊙P相切；②当m=3时，求线段BC的长；（3）若点C是的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，AOB请说明理由．（第26题）初三数学试卷 参考答案1-6：ACACCD7．6 8．-4 9．2 10．2 11．3 12．5 13．60° 14．8 15．1 16．217．（1）2,321==x x （2）61,6121--=+-=x x18．)1(1+m m ，3119．（1）49->m (2),01=x 12=x 20．10_=甲x 台，10_=乙x 台，22313S 台甲=，2234S 台乙=建议如下：甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定，可选择采购乙品牌的冰箱；从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时也可多进甲品牌冰箱（只要叙述有道理就给分） 21．（1）略（2）⊙O 的半径为524 22．（1）设商品降价x 元，根据题意得：6120)20300)(4060(=+--x x解得：3,221==x x ，由于要让顾客得实惠，所以3=x ，答：应将商品降价3元。

天津市南开区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

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天津市南开区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根2．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°3．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°4．a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（ ） A ．a ＜b ＜0B ．b ＜a ＜0C ．a ＜0＜bD ．b ＜0＜a5．如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．147．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10πC．11πD．12π9．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4B．2m2n÷12mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4D．（m+2）2=m2+410．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．11．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．30和 20B ．30和25C ．30和22.5D ．30和17.512．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，BC ＝6，点A 为平面上一动点，且∠BAC ＝60°，点O 为△ABC 的外心，分别以AB 、AC 为腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE 、CD 交于点P ，则OP 的最小值是_____14．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==u u u r r u u u r r ，那么EF u u r 等于__________（结果用a b r r 、的线性组合表示）．15．12的相反数是______． 16．分解因式：3a 2﹣12=___． 17．在ABC V 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______． 18．若一次函数y=-2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是_________.（写出一个即可）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知：C F 90o ∠∠==，AB DE =，CE BF =，求证：AC DF =．20．（6分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90(n)(x)时间（第x天） 1 2 3 10 …日销售量（n件）198 196 194 ? …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100(1)求出第10天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.21．（6分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．22．（8分）如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF∥AD．（问题）如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB＝DE．（探究）如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M．若点P是AD的中点，且△APM的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积．23．（8分）如图1，已知抛物线y=﹣3x2+233x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．24．（10分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC．25．（10分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？26．（12分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：（1）图中的a=______，b=______．（2）求快车在行驶的过程中S 关于x 的函数关系式． （3）直接写出两车出发多长时间相距200km?27．（12分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．2．A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．3．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．【详解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【点睛】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．4．A【解析】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．5．C【解析】试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°. 考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.6．C【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝12BC•PE＝12×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S△APG＝12S四边形AFPG＝132，∴132＝12×AG•PG，∴AG＝132，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选C．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．7．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．8．B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．【详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．9．B【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】A. m2+m2=2m2，故此选项错误；B. 2m2n÷12mn=4m，正确；C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【点睛】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.10．A【解析】【分析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．11．C【解析】【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．33-【解析】试题分析：如图，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴点P在以BC为直径的圆上，∵外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴3OP的最小值是33．故答案为33考点：1．三角形的外接圆与外心；2．全等三角形的判定与性质．14．1b a 2+r r ． 【解析】【分析】作AH ∥EF 交BC 于H ，首先证明四边形EFHA 是平行四边形，再利用三角形法则计算即可．【详解】作AH ∥EF 交BC 于H ．∵AE ∥FH ，∴四边形EFHA 是平行四边形，∴AE=HF ，AH=EF ．∵AE=ED=HF ，∴12HF a =u u u v r ． ∵BC=2AD ，∴BC =u u u r 2a r ．∵BF=FC ，∴BF a =u u u r r ，∴12BH a =u u u v r ． ∵12EF AH AB BH b a ==+=+r u u u v u u u v u u u v u u u v r ． 故答案为：12b a r r +． 【点睛】本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．15．﹣12． 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】12的相反数是12-.故答案为12-. 【点睛】 本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.16．3（a+2）（a ﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a+2）（a ﹣2）．17．90o【解析】【分析】 先根据非负数的性质求出1sinA 2=，1cosB 2=，再由特殊角的三角函数值求出A ∠与B ∠的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】Q 在ABC V 中，211sinA (cosB )022-+-=， 1sinA 2∴=，1cosB 2=， A 30∠∴=o ，B 60o ∠=，C 180306090∠∴=--=o o o o ，故答案为：90o ．【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 18．-1【解析】试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k ＜1，b ＜1，随便写出一个小于1的b 值即可．∵一次函数y=﹣2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限， ∴k ＜1，b ＜1．考点：一次函数图象与系数的关系三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析；【解析】【分析】根据HL 定理证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，根据全等三角形的性质证明即可．【详解】CE BF =Q ，BE 为公共线段，∴CE+BE=BF+BE ，即 CB EF =又90C F o Q ∠∠==，AB DE =在Rt ABC V 与Rt DEF V 中，AB DE CB EF =⎧⎨=⎩Rt ABC ∴V ≌Rt DEF V ()HL∴AC=DF.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 20．（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y 元，则当1≤x ＜50时，y=﹣2x 2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n 与x 成一次函数，∴设n=kx+b ，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：1983194k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2200k b =-⎧⎨=⎩， 所以n 关于x 的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1． （2）设销售该产品每天利润为y 元，y 关于x 的函数表达式为：221604000150120120005090y x x x y x x ⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（） 当1≤x ＜50时，y=-2x 2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y 有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y 随x 增大而减小，即当x=50时，y 的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y 的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．21．这栋楼的高度BC 是4003米． 【解析】试题分析：在直角三角形ADB 中和直角三角形ACD 中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD 和CD 的长，从而可以求得BC 的长．试题解析：解：∵90ADB ADC ∠∠＝＝°，30BAD ∠＝°，60CAD ∠＝°，AD ＝100，∴在Rt ABD V 中，1003tan BD AD BAD ⋅∠＝ 在Rt ACD V 中，tan 1003CD AD CAD ⋅∠＝＝.∴4003BC BD CD ＝＋＝． 点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．22．【问题】：详见解析；【探究】：四边形ABPE 是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质和等量代换得出∠1＝∠3，再利用中线性质得到BD ＝DC ，证明△ABD ≌△EDC ，从而证明AB ＝DE （2）方法一：过点D 作DN ∥PE 交直线CF 于点N ，由平行线性质得出四边形PDNE 是平行四边形，从而得到四边形ABPE 是平行四边形.方法二: 延长BP 交直线CF 于点N ，根据平行线的性质结合等量代换证明△ABP ≌△EPN ，从而证明四边形ABPE 是平行四边形（3）延长BP 交CF 于H ，根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.【详解】证明：如图①12,42313DG ABB CF AD∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q Q ‖‖AD Q 是ABC V 的中线，BD DC ∴＝，ABD EDC V V ≌，∴ AB DE ∴＝．（或证明四边形ABDE 是平行四边形，从而得到AB DE ＝．）【探究】四边形ABPE 是平行四边形．方法一：如图②，证明：过点D 作DN PE P 交直线CF 于点N ，CF AD Q P ，∴四边形PDNE 是平行四边形，PE DN ∴＝，∵由问题结论可得 AB DN ＝，PE AB ＝，∴ ∴四边形ABPE 是平行四边形．方法二：如图③，证明：延长BP 交直线CF 于点N ，PG AB Q P ，1254＝，＝，∠∠∠∠∴ CF AD Q P ，23∠∠∴＝，13∠∠∴＝，∵AD 是ABC V 的中线，CF AD P ，BP PN ∴＝，ABP EPN V V ≌，∴ AB PE ∴＝，∴四边形ABPE 是平行四边形．【应用】如图④，延长BP 交CF 于H ．由上面可知，四边形ABPE 是平行四边形，AE BH ∴P ，PA EH ∴P ，∴四边形APHE 是平行四边形，PA EH ∴＝，BD DC DP CH Q P ＝，，BP PH ∴＝，CH 2PD ∴＝，AP PDQ＝，EC3PA∴＝，PA ECQ P，PM PA1EM EC3∴==，S AEM3S APM3∴V V＝＝，S ABP S APE4∴V V＝＝，S ABPE8∴平行四边形＝．【点睛】此题重点考查学生对平行线性质，平行四边形性质的综合应用能力，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.23．(1)23;(2) 17312;(3)见解析.【解析】分析：（1）根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0，求得A，B的坐标，然后证得△ACO∽△EAH，根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；（2）找点C关于DE的对称点N（4，3），找点C关于AE的对称点G（-2，-3），连接GN，交AE 于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的解析式：y=3x-3；直线AE的解析式：y= -3x-3，过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，-3m²+23m+3），则Q（m，3m-3），根据S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP= -3m²+3m+43，根据解析式即可求得，△MPF面积的最大值；（3）由（2）可知C（0，3），F（0，33），P（2，33），求得CF=43，CP=43，进而得出△CFP为等边三角形，边长为433，翻折之后形成边长为433的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，然后分三种情况讨论求得即可．本题解析：（1）对于抛物线y=﹣x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），∴DH=，令y=0，即﹣x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴=，即=，解得：EH=，则DE=2；（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN 最小，直线GN的解析式：y=x﹣；直线AE的解析式：y=﹣x﹣，联立得：F （0，﹣），P（2，），过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣），（0＜m＜2）；∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，∵对称轴为：直线m=＜2，开口向下，∴m=时，△MPF面积有最大值：；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），∴CF=，CP==，∵OC=，OA=1，∴∠OCA=30°，∵FC=FG，∴∠OCA=∠FGA=30°，∴∠CFP=60°，∴△CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，1）当K F′=KF″时，如图3，点K在F′F″的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），∴OK=3；2）当F′F″=F′K时，如图4，∴F′F″=F′K=4，∵FP的解析式为：y=x﹣，∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，∵∠OAF=30°，∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1；3）当F″F′=F″K时，如图5，∵在平移过程中，F″F′始终与x轴夹角为60°，∵∠OAF=30°，∴∠AF′F″=90°，∵F″F′=F″K=4，∴AF″=8，∴AK=12，∴OK=1，综上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者1．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.24．∵AC 平分BCD BC ∠，平分ABC ∠，∴ACB DBC ∠=∠在ABC V 与DCB V 中，{ABC DCBACB DBC BC BC∠=∠∠=∠=ABC ∴V DCB V ≌AB DC ∴=．【解析】分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC ，根据ASA 推出△ABC ≌△DCB ，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵AC 平分∠BCD ，BC 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACB=12∠DCB ， ∵∠ABC=∠DCB ，∴∠ACB=∠DBC ，∵在△ABC 与△DCB 中，ABC DCB{BC BC ACB DBC∠=∠=∠=∠，∴△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ．25．（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．26．（1）a=6, b=154；（2）1516060004151606006460(610)x xS x xx x⎧⎛⎫-+<⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩„„剟；（3）52h或5h【解析】【分析】（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；（2）根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可. （3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.【详解】解：（1）由s与x之间的函数的图像可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，∵快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，∴15 600(10060)4b=÷+=；（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（154，0）、（6，360）、（10，600），∴设线段AB 所在直线解析式为：S=kx+b ， ∴6001504b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：k=-160，b=600，设线段BC 所在的直线的解析式为：S=kx+b ， ∴15046360k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得：k=160，b=-600，设直线CD 的解析式为：S=kx+b ，636010600k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k=60，b=0 ∴1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩„„剟 （3）当两车相遇前相距200km ，此时：S=-160x+600=200，解得：52x =， 当两车相遇后相距200km ，此时：S=160x-600=200，解得：x=5， ∴52x =或5时两车相距200千米 【点睛】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围. 27．(500+【解析】【详解】试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.试题解析：作AD ⊥BC 于点D ，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=5003，+．在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，则BC=5005003+米．答：观察点B到花坛C的距离为(5005003)考点：解直角三角形。

2019-2020学年天津市南开区九年级(上)期中数学试卷解析版

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2019-2020学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷一、选择题，本大鹏共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）在平面直角坐标系中，与点(4,5)-关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(4,5)--B ．(4,5)-C ．(4,5)-D ．(4,5)2．（3分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法正确的是( ) A ．当0k =时，方程无解B ．当1k =时，方程有一个实数解C ．当1k =-时，方程有两个相等的实数解D ．当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解 4．（3分）抛物线(1)(2)y x x =---的顶点坐标是( ) A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．3(2-，1)4D ．31(,)245．（3分）若二次函数241y ax x a =++-的最小值是2，则a 的值是( ) A ．4B ．3C ．1-D ．4或1-6．（3分）如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，30ADC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数2(2)1y x =-+，下列说法中错误的是()A ．y 的最小值为1B ．图象顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线2x =C ．当2x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x …时，y 的值随x 值的增大而减小D ．它的图象可以由2y x =的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 8．（3分）如图，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且5AB =，13BC =，12CA =，则阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是( )A ．4B ．6.25C ．7.5D ．99．（3分）已知点1(2,)A y -，2(2,)B y ，3(5,)C y 在二次函数23y x k =-+图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．123y y y <<C ．123y y y =>D ．123y y y =<10．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠11．（3分）如图，O 的弦BC 长为8，点A 是O 上一动点，且45BAC ∠=︒，点D ，E 分别是BC ，AB 的中点，则DE 长的最大值是( )A ．4B．C ．8D．12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y>．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．（3分）关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 ． 14．（3分）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，135B ∠=︒，则A O C ∠的度数为 ．15．（3分）已知ABC ∆的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为 2cm ．（结果用含π的代数式表示）16．（3分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与x 轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线3x =；丙：与y 轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为 ．17．（3分）有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上． （Ⅰ）弦AB 的长等于 ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过出点A ，B 的圆的圆心O ，并简要说明点O 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）关于x 的一元二次方程220x mx n -+=． （1）当4m n -=时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当2n =时，求此时方程的根．20．（8分）已知二次函数2y x bx c =-++，函数值y 与自变量x 之间的部分对应数值如下表：（Ⅰ）直接写出二次函数的对称轴是：直线 ，此函数图象与x 轴交点有 个； （Ⅱ）求二次函数的函数表达式；（Ⅲ）当51x -<<-时，请直接写出函数值y 的取值范围： ．21．（10分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB 为12m ，拱高CD 为4m ． （1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽5m 的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m ，求此货船是否能顺利通过拱桥？22．（10分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，76∠=︒，C为O上一点．APB（Ⅰ）如图①，求ACB∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D，若A B A D=．求EAC∠的大小．23．（10分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的边AD长为x米，AB 长为y米，矩形的面积为S平方米，且x y<．（Ⅰ）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出是否能使矩形场地的面积为260平方米？24．（10分）如图，在矩形ABCD中，8AD=，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转AB=，6得到矩形AEFG．（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．①求证：MA MC =； ②求MN 的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE 经过线段BG 的中点P ，连接BE ，GE ，求BEG ∆的面积25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2252(1)(2y x k x k k k=--+-为常数）．（1）若抛物线经过点2(1,)k ，求k 的值；（2）若抛物线经过点1(2,)k y 和点2(2,)y ，且12y y >，求k 的取值范围； （3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当12x 剟时，新抛物线对应的函数有最小值32-，求k 的值．2019-2020学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，本大鹏共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）在平面直角坐标系中，与点(4,5)-关于原点对称的点的坐标是() A．(4,5)-D．(4,5) --B．(4,5)-C．(4,5)【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(,)P x y关于原点O的对称点是(,)'--，进而得出答案．P x y【解答】解：点(4,5)-关于原点对称的点的坐标为：(4,5)-．故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．2．（3分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法正确的是( ) A ．当0k =时，方程无解B ．当1k =时，方程有一个实数解C ．当1k =-时，方程有两个相等的实数解D ．当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解【分析】利用k 的值，分别代入求出方程的根的情况即可． 【解答】解：关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，A 、当0k =时，10x -=，则1x =，故此选项错误；B 、当1k =时，210x -=方程有两个实数解，故此选项错误；C 、当1k =-时，2210x x -+-=，则2(1)0x -=，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D 、由C 得此选项错误．故选：C ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k 的值判断方程根的情况是解题关键． 4．（3分）抛物线(1)(2)y x x =---的顶点坐标是( ) A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．3(2-，1)4D ．31(,)24【分析】把二次函数化为顶点式得出顶点坐标可． 【解答】解：231(1)(2)()24y x x x =---=--+，∴顶点坐标是3(2，1)4．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉顶点式2()(0)y a x h k a =-+≠是解题的关键．5．（3分）若二次函数241y ax x a =++-的最小值是2，则a 的值是( ) A ．4B ．3C ．1-D ．4或1-【分析】根据题意：二次函数241y ax x a =++-的最小值是2，则判断二次函数的系数大于0，再根据公式y 最小值244ac b a-=列出关于a 的一元二次方程，解得a 的值即可．【解答】解：二次函数241y ax x a =++-有最小值2，0a ∴>，y 最小值2244(1)444ac b a a a a---==， 整理，得2340a a --=， 解得1a =-或4，0a >， 4a ∴=． 故选：A ．【点评】本题主要考查二次函数的最值的知识点，求二次函数的最大（小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如225y x x =--+，2361y x x =-+等用配方法求解比较简单．6．（3分）如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，30ADC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【分析】由圆周角定理得到260AOC ADC ∠=∠=︒，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得BOC ∠的度数．【解答】解：如图，30ADC ∠=︒， 260AOC ADC ∴∠=∠=︒．AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，∴AC BC =．60AOC BOC ∴∠=∠=︒．故选：D ．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数2(2)1y x =-+，下列说法中错误的是()A ．y 的最小值为1B ．图象顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线2x =C ．当2x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x …时，y 的值随x 值的增大而减小D ．它的图象可以由2y x =的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【解答】解：二次函数2(2)1y x =-+，10a =>，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线2x =，顶点为(2,1)，当2x =时，y 有最小值1，当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x <时，y 的值随x 值的增大而减小； 故选项A 、B 的说法正确，C 的说法错误；根据平移的规律，2y x =的图象向右平移2个单位长度得到2(2)y x =-，再向上平移1个单位长度得到2(2)1y x =-+； 故选项D 的说法正确， 故选：C ．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．（3分）如图，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且5AB =，13BC =，12CA =，则阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是( )A ．4B ．6.25C ．7.5D ．9【分析】利用勾股定理的逆定理得到ABC ∆为直角三角形，90A ∠=︒，再利用切线的性质得到OF AB ⊥，OE AC ⊥，所以四边形OFAE 为正方形，设OE AE AF x ===，利用切线长定理得到5BD BF r ==-，12CD CE r ==-，所以51213r r -+-=，然后求出r 后可计算出阴影部分（即四边形)AEOF 的面积． 【解答】解：5AB =，13BC =，12CA =，222AB CA BC ∴+=，ABC ∴∆为直角三角形，90A ∠=︒，AB 、AC 与O 分别相切于点E 、FOF AB ∴⊥，OE AC ⊥，∴四边形OFAE 为正方形，设OE r =， 则AE AF x ==，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ， 5BD BF r ∴==-，12CD CE r ==-， 51213r r ∴-+-=， 5121322r +-∴==， ∴阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是224⨯=．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质．9．（3分）已知点1(2,)A y -，2(2,)B y ，3(5,)C y 在二次函数23y x k =-+图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．123y y y <<C ．123y y y =>D ．123y y y =<【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y 轴，然后通过比较三个点到对称轴的远近确定函数值的大小．【解答】解：二次函数23y x k =-+图象的对称轴为y 轴，点1(2,)A y -，2(2,)B y 到y 轴的距离相同，3(5,)C y 到y 轴的距离最远， 123y y y ∴=>．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； 得到A C D B C E ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802ACDA ADC ︒-∠∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，求得A EBC ∠=∠，故D 正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故B 错误． 【解答】解：将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， AC CD ∴=，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； ACD BCE ∴∠=∠，1802ACD A ADC ︒-∠∴∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，A EBC ∴∠=∠，故D 正确； A ABC ∠+∠不一定等于90︒，ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒，故B 错误故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 11．（3分）如图，O 的弦BC 长为8，点A 是O 上一动点，且45BAC ∠=︒，点D ，E 分别是BC ，AB 的中点，则DE 长的最大值是( )A ．4B ．C ．8D ．【分析】当AC 是直径时，DE 最长，求出直径即可解决问题． 【解答】解：当AC 是直径时，45BAC ∠=︒，90ABC ∠=︒， 45BAC BCA ∴∠=∠=︒， 8AB BC ∴==，AC ∴=，AE EB =，BD DC =，12DE AC ∴== 故选：B ．【点评】本题考查三角形中位线性质、圆的有关性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】①当0x =时，2c =-，当1x =时，0a b +=，0abc >，①正确； ②12x =是对称轴，2x =-时y t =，则3x =时，y t =，②正确； ③44m n a +=-；当12x =-时，0y >，803a <<，203m n +<，③错误；【解答】解：当0x =时，2c =-， 当1x =时，22a b +-=-， 0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--， 0abc ∴>，①正确； 12x =是对称轴， 2x =-时y t =，则3x =时，y t =，2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；②正确；2m a a =+-，422n a a =--， 22m n a ∴==-， 44m n a ∴+=-，当12x =-时，0y >，803a ∴<<，203m n ∴+<， ③错误； 故选：C ．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．（3分）关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 1a …且0a ≠ ．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到0a ≠且△2(2)40a =--…，然后求出a 的取值范围．【解答】解：一元二次方程2210ax x -+=有实数根，∴△2(2)40a =--…，且0a ≠， 解得：1a …且0a ≠， 故答案为：1a …且0a ≠．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．（3分）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，135B ∠=︒，则A O C∠的度数为 90︒ ．【分析】根据圆内接四边形的性质求出D ∠的度数，根据圆周角定理计算即可． 【解答】解：四边形ABCD 是O 的内接四边形， 18045D B ∴∠=︒-∠=︒，由圆周角定理得，290AOC D ∠=∠=︒， 故答案为：90︒．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．（3分）已知ABC ∆的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为 25π 2cm ．（结果用含π的代数式表示）【分析】三边长分别为6cm 、8cm 、10cm 正好一组勾股数，因而ABC ∆是直角三角形，直角三角形斜边是外接圆的直径，即可求解．【解答】解：根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形， 那么直角三角形的外心是斜边的中点，所以半径5=， 面积25π=．【点评】准确判断三角形是直角三角形是解决本题的关键，在审题是要多思考，多与有关知识相联系．16．（3分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与x 轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线3x =；丙：与y 轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为 21(3)3y x =-或21(3)3y x =-- ．【分析】分两种情形利用二次函数的顶点式解决问题即可．【解答】解：由题意抛物线的顶点坐标为(3,0)与y 轴的交点坐标为(0,3)或(0,3)-， 设抛物线的解析式为2(3)y a x =-， 把(0,3)代入得到13a =，把(0,3)-代入得到13a =-，∴抛物线的解析式为21(3)3y x =-或21(3)3y x =--．故答案为21(3)3y x =-或21(3)3y x =--．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（3分）有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程1(1)452x x -= ． 【分析】先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛1(1)2x x -场，再根据题意列出方程为1(1)452x x-=．【解答】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为1(1)2x x-，∴共比赛了45场，∴1(1)452x x-=，故答案为：1(1)452x x-=．【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC∆的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）弦AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过出点A，B的圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）．【分析】（Ⅰ）由勾股定理即可得出答案；（Ⅱ）取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由勾股定理得：AB；；（Ⅱ）如图试所示：取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；理由如下：90EAD∠=︒，DE∴为圆O的直径，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上，DE ∴与AC 的交点即为点O ；故答案为：90︒的圆周角所对的弦是直径．【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理；熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）关于x 的一元二次方程220x mx n -+=． （1）当4m n -=时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当2n =时，求此时方程的根．【分析】（1）先计算判别式得到△2()42m n =--⨯⨯，再把4n m =-代入得到△2(4)16m =-+，从而得到△0>，然后判断方程根的情况；（2）根据判别式的意义得△2()420m n =--⨯⨯=，加上2n =时，于是可求出4m =或4m =-，当4m =时，方程变形为22420x x -+=，当4m =-时，方程变形为22420x x ++=，然后分别解方程即可．【解答】解：（1）△2()42m n =--⨯⨯， 4m n -=， 4n m ∴=-，∴△28(4)m m =--2832m m =-+2(4)16m =-+， 2(4)0m -…，∴△0>，∴方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意得△2()420m n =--⨯⨯=， 当2n =时，2160m -=，解得4m =或4m =-，当4m =时，方程变形为22420x x -+=，解得121x x ==； 当4m =-时，方程变形为22420x x ++=，解得121x x ==-．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．20．（8分）已知二次函数2y x bx c =-++，函数值y 与自变量x 之间的部分对应数值如下表：（Ⅰ）直接写出二次函数的对称轴是：直线 1x =- ，此函数图象与x 轴交点有 个； （Ⅱ）求二次函数的函数表达式；（Ⅲ）当51x -<<-时，请直接写出函数值y 的取值范围： ．【分析】（1）从表格看，根据抛物线的对称性，4x =-、0x =时的函数值相等，然后列式计算即可求得函数的对称轴为：2x =-，此函数图象与x 轴有2个交点即可求解； （2）函数对称轴为：22bx =-=--，解得：4b =-，0x =，2y c =-=，即可求解； （3）求得函数的顶点坐标为：(2,2)-，由5x =-时，7y =-，1x =-时，1y =，根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）从表格看，函数的对称轴为：4022x -+==-， 此函数图象与x 轴交点个数为2个， 故答案为：2x =-，2；（2）函数对称轴为：22(1)bx =-=-⨯-，解得：4b =-，0x =，2y c =-=，故函数的表达式为：242y x x =---；（3）把2x =-代入242y x x =---得，2y =，∴函数的顶点坐标为：(2,2)-，5x =-时，7y =-，1x =-时，1y =，故y 的取值范围为：72y -<<， 故答案为：72y -<<．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等． 21．（10分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB 为12m ，拱高CD 为4m ． （1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽5m 的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m ，求此货船是否能顺利通过拱桥？【分析】（1）根据垂径定理和勾股定理求解；（2）连接ON ，OB ，通过求距离水面2米高处即ED 长为2时，桥有多宽即MN 的长与货船顶部的3米做比较来判定货船能否通过(MN 大于3则能通过，MN 小于等于3则不能通过）．先根据半弦，半径和弦心距构造直角三角形求出半径的长，再根据Rt OEN ∆中勾股定理求出EN 的长，从而求得MN 的长． 【解答】解：（1）如图，连接ON ，OB ． OC AB ⊥，D ∴为AB 中点，12AB m =， 162BD AB m ∴==． 又4CD m =，设OB OC ON r ===，则(4)OD r m =-．在Rt BOD ∆中，根据勾股定理得：222(4)6r r =-+， 解得 6.5r =．（2）4CD m =，船舱顶部为长方形并高出水面2AB m =，4 3.60.4()CE m ∴=-=，6.50.4 6.1()OE r CE m ∴=-=-=，在Rt OEN ∆中，2222226.5 6.1 5.04()EN ON OE m =-=-=，)EN m ∴=．22 4.485MN EN m m ∴==<．∴此货船能不顺利通过这座拱桥．【点评】此题考查了垂径定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．22．（10分）已知PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，76APB ∠=︒，C 为O 上一点． （Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若A B A D =．求EAC ∠的大小．【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，根据四边形内角和等于360︒计算；（Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到90ACE ∠=︒，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA 、OB ， PA ，PB 是O 的切线，90OAP OBP ∴∠=∠=︒，360909076104AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，由圆周角定理得，1522ACB AOB ∠=∠=︒； （Ⅱ）连接CE ， AE 为O 的直径，90ACE ∴∠=︒，52ACB ∠=︒，905238BCE ∴∠=︒-︒=︒，38BAE BCE ∴∠=∠=︒，AB AD =，71ABD ADB ∴∠=∠=︒，29EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=︒．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．（10分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD ，在AB 和BC 边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD 的边AD 长为x 米，AB 长为y 米，矩形的面积为S 平方米，且x y <．（Ⅰ）若所用铁栅栏的长为40米，求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求S 与x 的函数关系式，并求出是否能使矩形场地的面积为260平方米？【分析】()I 根据题意，可知40AD BC AB ++=且有AD BC =，进而写出y 关于x 的函数关系式，并写出面积公式；()II 根据矩形场地面积为260平方米列出方程，解出此时x 的值即可．【解答】解：()2240I AD BC AB +-+-=，AD BC x ==，244AB x ∴=-+ 即44244(5)3y x x =-+<…； ()II 由()I 可知2(244)244s xy x x x x ==-+=-+，由题意得，(244)260x x -+=，即2221300x x -+=，△484520360=-=-<，∴此方程无解，∴不能使矩形场地的面积为260平方米．【点评】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ．（1）如图1，若在旋转过程中，点E 落在对角线AC 上，AF ，EF 分别交DC 于点M ，N ． ①求证：MA MC =；②求MN 的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE 经过线段BG 的中点P ，连接BE ，GE ，求BEG ∆的面积【分析】（1）①由矩形的性质得出//AB CD ，得出DCA BAC ∠=∠，由旋转的性质得：FAE BAC ∠=∠，证出DCA FAE ∠=∠，即可得出MA MC =；②设MA MC x ==，则8D M x =-，在R t A D M ∆中，由勾股定理得出方程2226(8)x x +-=，解得：254x =，在R t A E F ∆中，由勾股定理得出10AF =，得出154MF AF AM =-=，证出AFE CNE MNF ∠=∠=∠，得出154MN MF ==即可； （2）分情况讨论：①过点B 作BH AE ⊥于H ，证明HBP AGP ∆≅∆，得出AP HP =，6BH AG ==，在R t A B H∆中，由勾股定理得出AH ，得出12AP AH ==，得出8PE AE AP =-=，得出BEG ∆的面积2G P E =∆的面积48=-②同①得：AH =AP =8PE =，得出BEG ∆的面积2GPE =∆的面积48=+【解答】（1）①证明：四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，DCA BAC ∴∠=∠，由旋转的性质得：FAE BAC ∠=∠，DCA FAE ∴∠=∠，MA MC ∴=；②解：设MA MC x ==，则8DM x =-，在Rt ADM ∆中，2226(8)x x +-=， 解得：254x =，在Rt AEF ∆中，10AF ===，154MF AF AM ∴=-=， 90AEF CEN ∠=∠=︒，90MCA CNE MAC AEF ∴∠+∠=∠+∠=︒，又MCA MAC ∠=∠，AFE CNE MNF ∴∠=∠=∠，154MN MF ∴==； （2）解：分情况讨论：①如图2所示：过点B 作BH AE ⊥于H ，则90GAP BHP ∠=∠=︒，在HBP ∆和AGP ∆中，GAP BHP APG HPAGP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HBP AGP AAS ∴∆≅∆，AP HP ∴=，6BH AG ==，在Rt ABH ∆中，AH ==12AP AH ∴==，8PE AE AP ∴=-=BEG ∴∆的面积2GPE =∆的面积126(8482=⨯⨯⨯=-； ②如图3所示：同①得：AH =AP =8PE ∴=BEG ∴∆的面积2GPE =∆的面积126(8482=⨯⨯⨯+=+ 综上所述，BEG ∆的面积为48-48+．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面积、分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2252(1)(2y x k x k k k =--+-为常数）．（1）若抛物线经过点2(1,)k ，求k 的值；（2）若抛物线经过点1(2,)k y 和点2(2,)y ，且12y y >，求k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当12x 剟时，新抛物线对应的函数有最小值32-，求k 的值． 【分析】（1）把点坐标代入解析式即可；（2）分别把点1(2,)k y 和点2(2,)y 代入函数解析式，表示1y 、2y 利用条件构造关于k 的不等式；（3）根据平移得到新顶点，用k 表示顶点坐标，找到最小值求k ．【解答】解：（1）把点2(1,)k 代入抛物线2252(1)2y x k x k k =--+-，得 222512(1)2k k k k =--+- 解得23k = （2）把点1(2,)k y 代入抛物线2252(1)2y x k x k k =--+-，得 222153(2)2(1)222y k k k k k k k =--+-=+ 把点2(2,)y 代入抛物线2252(1)2y x k x k k =--+-，得 222251322(1)2822y k k k k k =--⨯+-=-+ 12y y >22313822k k k k +∴>-+ 解得1k >（3）抛物线2252(1)2y x k x k k =--+-解析式配方得 21(1)(1)2y x k k =-++-- 将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为21()(1)2y x k k =-+-- 当1k <时，12x 剟对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，1x ∴=时，2215(1)122y k k k k =---=-最小， 25322k k ∴-=-，解得11k =，232k = 都不合题意，舍去；当12k 剟时，112y k =--最小， 13122k ∴--=- 解得1k =；当2k >时，12x 剟对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，2x ∴=时，2219(2)1322y k k k k =---=-+最小， 293322k k ∴-+=- 解得13k =，232k =（舍去） 综上，1k =或3．【点评】本题为二次函数综合题，考查二次函数图象性质及二次函数图象平移．解答时注意用k 表示顶点．。

天津市南开区2019-2020年九年级上册数学期中试卷及答案

天津市南开区2019-2020年九年级上册数学期中试卷及答案

天津市南开区2019-2020年九年级上册数学期中试卷及答案选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

1.一元二次方程x(x+5)=0的根是( )A.x 1=0,x 2=5B.x 1=0,x 2=-5C.x 1=0,x 2=51D.x 1=0,x 2=-512.下列四个图形中属于中心对称图形的是( )3.已知二次函数y=3x2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点，则c 的值为( )A.34B.43C.3D.44.抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为( )A.(2,5)B.(2,-19)C.(-2,5)D.(-2,-43)5.由二次函数y=2(x-3)2+1可知（ ）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为x=-3C.其最大值为1D.当x<3时，y 随x 的增大而减小 6.如图中∠BOD 的度数是( )A.1500B.1250C.1100D.5507.如图，点E在y轴上，圆E与x轴交于点A，B,与y轴交于点C，D,若C(0,9),D(0，-1),则线段AB的长度为( )A.3B.4C.6D.88.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点,且OC//BD,AD分别与BC、OC相交于点E、F.则下列结论：①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是( )A.①③⑤B.②③④C.②④⑤D.①③④⑤9.《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”( )A.3步B.5步C.6步D.8步10.如图，在△ABC中，∠CAB=650.将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB/C/的位置，使CC///AB,则旋转角度数为( )A.350B.400C.500D.65011.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A.43 B.23 C.42 D.22 12.如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC 、CD 运动，到点C 、D 时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF 的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )二 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接天灾答题纸中对应横线上.13.点P(2，-1)关于原点的对称点坐标为P /(m,1),则m= .14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4),将OA 绕坐标原点O 逆时针转900至OA /,则点A /的坐标是 .15.关于x 的二次函数y=x 2-kx+k-2的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数解析式： 。

天津市南开区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析

天津市南开区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析

天津市南开区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 2．下列所给函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．y=﹣x ﹣1B ．y=2x 2（x≥0）C ．2y x= D ．y=x+1 3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（ ）A ．7.6×10﹣9B ．7.6×10﹣8C ．7.6×109D ．7.6×1084．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB 为边作正五边形ABCDE 和正三角形ABG ，连接AC 、DG ，交点为F ，下列四位同学的说法不正确的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 从A 出发，沿AD 边以1cm/s 的速度运动，动点Q 从B 出发，沿BC ，CD 边以2cm/s 的速度运动，点P ，Q 同时出发，运动到点D 均停止运动，设运动时间为x （秒），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．7．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥8．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．29．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=14410．已知反比例函数y=8kx的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞8 B．k≥8C．k≤8D．k＜811．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种12．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．14．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是______．15．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．16．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD 相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．17．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.18．2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？20．（6分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．21．（6分）图1 和图2 中，优弧»AB纸片所在⊙O 的半径为2，AB＝23，点P为优弧»AB上一点（点P 不与A，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点 A 的对称点A′．发现：（1）点 O 到弦 AB 的距离是 ，当 BP 经过点 O 时，∠ABA′＝ ；（2）当 BA′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长．拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P （不与点 M ， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M ，O 的对称点 A′， O′，设∠MNP ＝α．（1）当α＝15°时，过点 A′作 A′C ∥MN ，如图 3，判断 A′C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）如图 4，当α＝ °时，NA′与半圆 O 相切，当α＝ °时，点 O′落在»NP上． （3）当线段 NO′与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出β的取值范围．22．（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P ．23．（8分）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ，求证：CE ＝CF ；如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD 的面积． 24．（10分）解方程：2142242x x x x +-+--=1． 25．（10分） 如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，且满足BF ＝EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作FG 的平行线，交DA 的延长线于点N ，连接NG ．求证：BE ＝2CF ；试猜想四边形BFGN 是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．26．（12分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图6所示，它与x 轴的一个交点坐标为(10)-，，与y 轴的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．27．（12分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ：自带白开水；B ：瓶装矿泉水；C ：碳酸饮料；D ：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 2．A【解析】【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y 随x 的增大而减小的选项．【详解】解：A ．此函数为一次函数，y 随x 的增大而减小，正确；B ．此函数为二次函数，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，错误；C ．此函数为反比例函数，在每个象限，y 随x 的增大而减小，错误；D ．此函数为一次函数，y 随x 的增大而增大，错误．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键． 3．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.4．B利用对称性可知直线DG 是正五边形ABCDE 和正三角形ABG 的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；【详解】∵五边形ABCDE 是正五边形，△ABG 是等边三角形，∴直线DG 是正五边形ABCDE 和正三角形ABG 的对称轴，∴DG 垂直平分线段AB ，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE ∥AC ，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF 是等腰三角形．故丁、甲、丙正确．故选B ．【点睛】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．A【解析】由三视图的定义可知，A 是该几何体的三视图，B 、C 、D 不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.6．B【解析】【分析】根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可.【详解】（1）当0≤x≤2时，BQ ＝2x14242y x x =⨯⨯=当2≤x≤4时，如下图 ()()()()211144448242428222y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++由上可知故选：B.【点睛】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 7．B【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B ．考点：简单几何体的三视图．8．C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a 的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本题选C ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．9．D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．10．A【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．【详解】∵反比例函数y=8kx的图象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．11．C【解析】试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C．考点：正方体相对两个面上的文字．12．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2 3【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）=46=23．故答案为23．14．1 3【解析】如图，分别过点A，B作AE⊥1l，BF⊥1l，BD⊥3l,垂足分别为E，F，D.∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥1l，BF⊥1l∴∠CAE+∠ACE=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF，∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF，AC=BC，∠ACE=∠CBF，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF，AE=CF.设平行线间距离为d=l，则CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，∴tanα=tan∠BAD=BDAD=13.点睛：分别过点A，B作AE⊥1l，BF⊥1l，BD⊥3l，垂足分别为E，F，D，可根据ASA证明△ACE≌△CBF，设平行线间距离为d=1，进而求出AD、BD的值；本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数，解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形；15．增大．【解析】【分析】根据二次函数的增减性可求得答案【详解】∵二次函数y=x2的对称轴是y轴，开口方向向上，∴当y随x的增大而增大.故答案为：增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.16．3【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．17．1 6【解析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=21= 126，故答案为16．18．1【解析】分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得．详解：出境游东南亚地区的游客约有700×（1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%）=700×45%=1（万）．故答案为1．点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1，利用样本估计总体思想的运用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）图见解析；（2）126°；（3）1．【解析】【分析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【详解】（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120-48-18-12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．（3）1500×42120=1（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．20．（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.【解析】分析：（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（1，），进而得出A（1-t，+t），即：（1-t）（+t）=m，即可得出点D（1，8-），即可得出结论．详解：（1）①如图1，∵m=1，∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，∴B（1，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=-x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（1，1），∵BD∥y轴，∴D（1，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（1，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=1-=，PC=-1=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=1时，y==，∴B（1，），∴A（1-t，+t），∴（1-t）（+t）=m，∴t=1-，∴点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，∴D（1，8-），∴1（8-）=n，∴m+n=2．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．21．发现：（1）1，60°；（2）3拓展：（1）相切，理由详见解析；（2）45°；30°；（3）0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【解析】【分析】发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．拓展：（1）过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．用含30°角的直角三角形的性质可得OD=A'H=12A'N=12MN=2可判定A′C与半圆相切；（2）当NA′与半圆相切时，可知ON⊥A′N，则可知α=45°，当O′在»PB时，连接MO′，则可知NO′=12 MN，可求得∠MNO′=60°，可求得α=30°；（3）根据点A′的位置不同得到线段NO′与半圆O只有一个公共点N时α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【详解】发现：（1）过点O作OH⊥AB，垂足为H，如图1所示,∵⊙O的半径为2，AB=23，∴OH=22OB HB-=222(3)1-=在△BOH中，OH=1，BO=2∴∠ABO=30°∵图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．∴∠OBA′=∠ABO=30°∴∠ABA′=60°（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=12OB=1．∴3∵OG⊥BP，∴3．∴33拓展：（1）相切．分别过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．如图3所示，∵A'C∥MN∴四边形A'HOD是矩形∴A'H=O∵α=15°∴∠A'NH=30∴OD=A'H=12A'N=12MN=2∴A'C与半圆（2）当NA′与半圆O相切时，则ON⊥NA′，∴∠ONA′=2α=90°，∴α=45当O′在»PB上时，连接MO′，则可知NO′=12 MN，∴∠O′MN=0°∴∠MNO′=60°，∴α=30°，故答案为：45°；30°．（3）∵点P，M不重合，∴α＞0，由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段NO′与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时NA′与半圆相切，即线段NO′与半圆只有一个公共点B．当α继续增大时，点P逐渐靠近点N，但是点P，N不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．22．(1见解析；(2)4 9 .【解析】【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字和为奇数的情况，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)列表得，(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=．【点睛】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）、（2）证明见解析（3）28【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG ≌△FCG ，∴GE=GF ，∴GE=DF+GD=BE+GD ；（3）过C 作CF ⊥AD 的延长线于点F ．则四边形ABCF 是正方形．AE=AB-BE=12-4=8，设DF=x ，则AD=12-x ，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x ，在直角△ADE 中，AE 2+AD 2=DE 2，则82+（12-x ）2=（4+x ）2，解得：x=1．则DE=4+1=2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．24．x=1【解析】【分析】方程两边同乘()()22x x +-转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】解：方程两边同乘()()22x x +-得:()224224x x x x -+-+=-，整理，得2320x x -+=，解这个方程得11x =，22x =，经检验，22x =是增根，舍去，所以，原方程的根是1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.25．（1）见解析；（2）四边形BFGN 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN 为菱形．【详解】（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四边形BHFC为矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H为BE中点，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四边形BFGN是菱形．证明：∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH ＝90°−∠GFB−∠BFH ＝90°−∠GFB−∠CBF ＝∠NBA ，由BHFC 是矩形可得HF ＝BC ，∵BC ＝AB ，∴HF ＝AB ，在△ABN 和△HFE 中，NAB EHF 90AB HF NBA EFH ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△ABN ≌△HFE ，∴NB ＝EF ，∵EF ＝GF ，∴NB ＝GF ，又∵NB ∥GF ，∴NBFG 是平行四边形，∵EF ＝BF ，∴NB ＝BF ，∴平行四边NBFG 是菱形．点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN ≌△HFE 是解题的关键．26．（1）2x 2x 3y -++=；（2）1x 3-<<.【解析】【分析】（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x 2+bx+c ，求得b 和c ；从而得出抛物线的解析式； （2）令y=0，解得x 1，x 2，得出此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）由二次函数2y x bx c =-++的图象经过()1,0-和()0,3两点， 得103b c c --+=⎧⎨=⎩， 解这个方程组，得23b c =⎧⎨=⎩， 抛物线的解析式为2x 2x 3y -++=，（2）令y 0=，得2x 2x 30-++=．解这个方程，得1x 3=，2x 1=-．∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为()3,0．当1x 3-<<时，y 0>．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点. 27．（1）详见解析；（2）72°；（3）【解析】【分析】（1）由B 类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C 类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C 类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人）∴ 类人数为：（人） 补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、、，画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是∴（恰好抽到一男一女）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

天津市南开区2019-2020学年九年级数学上期中模拟试卷(有答案)

天津市南开区2019-2020学年九年级数学上期中模拟试卷(有答案)

2019-2020学年第一学期期中模拟试卷九年级数学一、选择题：1、一元二次方程x2+x－2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B.x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C.2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D.3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=3、.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y34、如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°5、如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2017的值为（）A.0B.1C.-1D.无法计算6、如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.只有①7、根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.268、“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男3女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A. B. C. D.9、小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）A. B. C. D.10、如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A.π+1B.π+2C.π﹣1D.π﹣211、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2.以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A.1B.4C.D.12、已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A.①③B.①②③C.①②③⑤D.①③④⑤二、填空题:13、若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一根为x=﹣1，则a+b= .14、二次函数y=2(x－3)2－4的最小值为 .15、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。

天津市南开区2019-2020学年九年级数学上期中模拟模拟试卷(有配套答案)

天津市南开区2019-2020学年九年级数学上期中模拟模拟试卷(有配套答案)

2019-2020学年第一学期期中模拟试卷九年级数学一、选择题：1、一元二次方程x2+x－2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B.x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C.2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D.3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=3、.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y34、如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°5、如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2017的值为（）A.0B.1C.-1D.无法计算6、如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.只有①7、根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.268、“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男3女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A. B. C. D.9、小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）A. B. C. D.10、如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A.π+1B.π+2C.π﹣1D.π﹣211、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2.以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A.1B.4C.D.12、已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A.①③B.①②③C.①②③⑤D.①③④⑤二、填空题:13、若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一根为x=﹣1，则a+b= .14、二次函数y=2(x－3)2－4的最小值为 .15、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。

2020年天津市南开区初三期中考试数学试卷(含答案)

2020年天津市南开区初三期中考试数学试卷(含答案)

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的。

1. 方程(x-1)(x+3)=0的解为 A. x=1B. x=-3C. x 1=1, x 2=-3D. x 1=1, x 2=32. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.B.C.D.3. 已知⊙O 中，最长的弦长为16cm，则⊙O 的半径是 A. 4 cmB. 8 cmC. 16 cmD. 32 cm4. 下列各点中，在二次函数y=x²-8x-9图象上的点是 A. (1, -16)B. (-1，-16)C. (-3, -8)D. (3, 24)5. 如图，在⊙O 中，弦AB=4，点C 在AB 上移动，连接OC，过点C 作CD⊥OC 交⊙O 于点D，则CD 的最大值为 A. 2√2 B. 2C.D.√6. 如图，AB 是⊙O 的弦，OD⊥AB 于D 交⊙O 于E，则下列说法错误的是A. AD=BDB. ∠ACB=∠AOE D. 弧AE=弧BE D. OD=DE7. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，连接OB，OD. 若∠BOD=∠BCD，则∠BAD 的度数为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°8. 如图，若△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转50°后与△AB 1C 1重合，则∠AB 1B 的大小为 A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°9. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是10. 关于二次函数y=2x²+x-1，下列说法正确的是A. 图像与y轴的交点坐标为（0，1）B. 图像的对称轴在y轴的右侧C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为−11. 已知点A（-2，y1），B（1，y2）,c（5，y3）在二次函数y=-3x²+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y3＜y1＜y2D. y1＜y3＜y212. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（−，0），对称轴为直线x=1，下列5个结论: ①abc<0；②a-2b+4c=0；③2a+b>0； ④2c-3b<0；⑤a+b≤m(am+b). 其中正确的结论有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13. 点（-2,3）关于原点的对称点的坐标是14. 用配方法将二次函数y=x²-6x+11化为y=a(x-h)² +k的形式，其结果为15. 如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点. 若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转 度.16. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，BC=6√3，则⊙O的半径是17. 等腰三角形的一边长是5，另一边长是方程x²-8x+12=0的一个根，该等腰三角形的周长为18. 当m-2≤x≤m时，函数y=x²-4x+4的最小值为4，则m的值为三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. （本小题8分）解一元二次方程（I）(x-2)²-9=0 （II）x²+2x-1=0已知，关于x的方程x²+2(2-k)x+3-6k=0.（I）若x=1是方程的一个根，求k的值及方程的另一根；（II）若k为任意实数，判断此时方程的根情况.21. （本小题10分）如图，已知抛物线y=-x²+（m-1）x+m的对称轴为x=1，请你解答下列问题： （I）求m的值；（II）求出抛物线与x轴的交点；（III）当y随x的增大而减小时x的取值范围是（IV）当y<0时，x的取值范围是如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC. 若AB=8，CD=2，求EC的长。

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2019-2020学年第一学期期中模拟试卷九年级数学一、选择题：1、一元二次方程x2+x－2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B.x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C.2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D.3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=3、.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y34、如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°5、如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2017的值为（）A.0B.1C.-1D.无法计算6、如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.只有①7、根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.268、“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男3女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A. B. C. D.9、小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）A. B. C. D.10、如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A.π+1B.π+2C.π﹣1D.π﹣211、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2.以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A.1B.4C.D.12、已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A.①③B.①②③C.①②③⑤D.①③④⑤二、填空题:13、若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一根为x=﹣1，则a+b= .14、二次函数y=2(x－3)2－4的最小值为 .15、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 .16、某商店经营某种商品，已知每天获利y(元)与售价x(元/件)之间满足关系式y=－x2＋80x－1 000，则每天最多可获利元.17、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB 边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是.18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 (结果保留π).三、作图题:19、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.四、解答题：20、某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了名学生？请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.21、某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？22、一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23、如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ.（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长.24、如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合.（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积.25、如图，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．参考答案1、A2、B3、D4、D5、C6、A7、C8、D9、C10、D11、C12、D13、答案为：201814、答案为：－415、答案为：16个16、答案为：60017、答案为：.18、答案为：0.5.19、解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=.20、解：（1）该校随机抽查了：24÷12%=200（名）；C累：200﹣16﹣120﹣24=40（名）；如图：故答案为：200；（2）40÷200×360°=72°；故答案为：72；（3）画树形图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）==.21、解：(1)10% (2)12100×(1＋0.1)=13 310(元)22、解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx＋b.将(10，30)，(16，24)代入，∴y与x的函数关系式为y=－x＋40(10≤x≤16).(2)根据题意知，W=(x－10)y=(x－10)(－x＋40)=－x2＋50x－400=－(x－25)2＋225.∵a=－1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大.∵10≤x≤16，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144.答：当每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.23、（1）证明：连结OP，如图，∴直线PQ与⊙O相切，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠ONP=∠OPN，∵NP平分∠MNQ，∴∠ONP=∠QNP，∴∠OPN=∠QNP，∴OP∥NQ，∴NQ⊥PQ；（2）解：连结PM，如图，∵MN是⊙O的直径，∴∠MPN=90°，∵NQ⊥PQ，∴∠PQN=90°，而∠MNP=∠QNP，∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，∴=，即=，∴NQ=3.24、解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA.∴∠B=∠DCB.又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B.∴∠FDE=∠DCB.∴DG∥BC.∴∠AGD=∠ACB=90°.∴DG⊥AC.又∵DC=DA，∴G是AC的中点.∴.∴.（2）如图2所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1.∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，∴点G为AH的中点；在Rt△ABC中，，∵D是AB中点，∴，连接BH.∵DH垂直平分AB，∴AB=BH.设AH=x，则BH=x，CH=8-x，由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，解得x=，∴DH=.∴S△DGH=S△ADH=×××5=.解：。

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