浙江诸暨中学2011届高三期中考试数学理
解三角形
解三角形 题组一一、选择题 1．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）在△ABC 中，B=135︒，C=15︒，a =5，则此三角形的最大边长为A ． 35B ．34C ．D ．24答案 C. 2．（陕西省宝鸡市2011年高三教学质量检测一）设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于34的概率为（ ）A ．964B ．964π C ．916π D ．916答案 B.3. （山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）角α的终边过点(1,2)-，则cos α的值为(C ) (D)答案 D.4.（湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理） 在ABC ∆中,有命题:①AB AC BC -= ②0AB BC CA ++=③若()()0AB AC AB AC +⋅-=,则ABC ∆为等腰三角形④若0AC AB ⋅>,则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是( )A.①②B.①④C.②③D.②③④ 答案 C.5．（湖北省八校2011届高三第一次联考理）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若0120,C c b ==，则（ ）.A 045B > .B 045A > .C b a > .D b a <答案 C.6.（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c（a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b ca b c t b c a b c a=∙则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的A ）充分布不必要的条件B ）必要而不充分的条件C ）充要条件D ）既不充分也不必要的条件 答案 C.7. （广东六校2011届高三12月联考文）在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则B sin =A.33 B. 33± C. D. 36± 8．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理） 在ABC ∆中，若CcB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是 （ B ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形答案 B. 二、填空题9. （山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）在△ABC 中，若1a b ==，c C ∠= .答案9、23π； 10．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 若222b c a bc +=+且4AC AB ⋅=uu u v uu u v，则ABC ∆的面积等于答案.11．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在△ABC 中，D 为边BC 上一点，1,120,2,2BD DC ADB AD =∠== 若△ADC 的面积为3-，则BAC ∠=_______ 答案3π12．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）如图所示，如果∠ACB=090,在平面α内，PC 与CA ，CB 所成的角∠PCA=∠PCB=060,那么PC 与平面α所成的角为（第12题）答案4513．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试理）在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C所对的边， 已知6,3,3π=∠==C b a ，则角A 等于__▲__.14．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=DC ，ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为，则BAC=___________。
函数的概念与性质
函数的概念与性质题组一一、选择题1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2x f x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．(2,)+∞C ．D ．答案 D.2．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是（ ）A.(,2)-∞B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)+∞答案：D.3.（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）下列命题中是假命题．．．的是 A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m xm x f m R ),0(+∞且在上递减B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数答案 D.4.（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知函数，下面结论错误．．的是 A ．函数的最小正周期为 B ．函数是奇函数C ．函数的图象关于直线对称D ．函数在区间上是减函数答案 D.5.（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）已知函数(),()f x x g x =是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()ln g x x =，则函数()()y f x g x = 的大致图像为（ ）答案 A.6、（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）函数xe x xf )3()(-=的单调增区间是 （ ）A ．)2,(-∞B ． )3,0(C ． )4,1(D ． ),2(+∞ 答案 D.7．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平称移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A ．sin(2),3y x x π=-∈R B ．sin(),26x y x π=+∈RC ．sin(2),3y x x π=+∈RD ．答案 C.8. （江西省吉安一中2011届高三第一次周考）将函数()sin(f x x ωϕ=+）的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A ．4B ．6C ．8D ．12答案 B.9．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数),0(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数，、在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A ．偶函数且其图象关于点()0,π对称B ．偶函数且其图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且其图象关于点)0,23(π对称2 s in (), 23x y x π =+∈ RD ．奇函数且其图象关于点()0,π对称 答案 D.10.（山东省济宁一中2011届高三第三次质检理）设a R ∈，函数()xxf x e a e -=+⋅的导函数'()y f x =是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线斜率为32，则切点的横坐标为（ ）A ．ln 22B ．ln 22-C ．ln 2D ．ln 2-答案 C.11．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()5f x f x x --<的解集为（ ）A.(1,0)(1,)-+∞B.(,1)(0,1)-∞-C.(,1)(1,)-∞-+∞D.(1,0)(0,1)- 答案：D.12．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数),0(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数，、在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A ．偶函数且其图象关于点()0,π对称B ．偶函数且其图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且其图象关于点)0,23(π对称D ．奇函数且其图象关于点()0,π对称 答案 D.13．（山东省聊城市2011届高三年级12月月考理）函数sin(2)3y x π=+的图象（ ）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称答案 A. 二、填空题14. （四川广安二中2011届高三数学一诊复习题综合测试题三）在ABC ∆中，已知,,a b c 是角,,A B C 的对应边，①若,a b >则()(sin sin )f x A B x =-⋅在Ｒ上是增函数；②若222(cos cos )a b a B b A -=+，则ABC ∆是Rt ∆；③cos sin CC +的最小值为；④若cos B ，则Ａ＝Ｂ；⑤若(1t a n )(1t a n )A B ++=，则34A B π+=，其中正确命题的序号是 。
浙江省诸暨市诸暨中学2013-2014学年度第一学期高三年级期中试题及答案 (1)
诸暨中学高三数学期中试卷（文科）说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟. 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x =-<<==+∈R 则集合M N = ( ) A ．（-2，+∞）B ．（-2，3）C ．[)1,3D ．R2.设是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 ( ) A. 12- B. 2- C. 12D.23. 下列函数中周期为π且为偶函数的是( ) A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D ．)2cos(π+=x y4. 设，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A ．若lm ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m // 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A B ．C D6．将函数()sin 22f x x x =的图象向左平移m 个单位（0m >），(,0)2π是所得函数的图象的一个对称中心，则m 的最小值为( ). A ．4πB ．6πC ．3πD ．12π7．函数()x f y =的图象如图所示，则导函8.设函数c bx ax x f ++=2)(，其中a ，b 都是正数，对于任意实数x ，等式)1()1(x f x f +=-恒成立，则当R x ∈时，)3()2(x x f f 与的大小关系为（ ）.A.)2()3(xxf f > B. )2()3(xxf f < C. )2()3(xxf f ≥ D. )2()3(xxf f ≤9.在矩形ABCD 中，1,AB AD ==, P 为矩形内一点，且AP =,若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈,則λ的最大值为 ( )A.32 C. D.10. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F ,2F 是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 ( ) A ．332 B ．2 C ．3 D ．2非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省诸暨中学高三数学上学期期中考试(理)
浙江省诸暨中学高三数学上学期期中考试（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集R U =，A =}4|{2>x x ，B ={1log |3<x x }， 则B A =A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<} 2．有下列四个命题，其中真命题有①“若x +y =0，则x , y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④3．已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是 A ．若α⊥m ，β⊥n ，αβ⊥，则m n ⊥. B ．若α⊥m ，n ∥β，αβ⊥，则m n ⊥. C ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n . D ．若m ∥α，n β⊥，αβ⊥，则m ∥n .4．在ABC ∆中，C B A 、、是它的三个内角，则B A <是B A sin sin <的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．数列}{n a 满足211=++n n a a )(*∈N n ，12=a ，n S 是}{n a 的前n 项和，则21S 的值为A ．29 B ．211C ．6D ．10 6．已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：x 1 2 3 x 1 2 3 )(x f 2 3 1 )(x g 3 2 1则方程x x f g =)]([的解集为A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ7．设))(4sin3sin,4cos3(cosR x x x x x M ∈++ππππ为坐标平面上一点，记2||)(2-=OM x f ，且)(x f 的图像与射线)0(0≥=x y 交点的横坐标由小到大依次组成数列}{n a ，则||3n n a a -+=A ．24B ．36C ．π24D ．π36 8．设动点坐标),(y x 满足⎩⎨⎧≥≥-++-30)4)(1(x y x y x ，则22y x +的最小值为A ．5B ．10C ．217D ．10 9．已知锐角A 是ABC ∆的一个内角，c b a 、、是它的对应边，若21cos sin 22=-A A ，则A ．a c b 2=+B ．a c b 2<+C ．a c b 2≤+D ．a c b 2≥+10．如图，点P 为ABC ∆的外心，且4||=AC ，2||=AB ，则)(AB AC AP -⋅等于 A ．4 B ．6 C ．8D ．10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.11．若向量),1(k a =，)6,2(-=b ，k R ∈，且a ∥b ，则a +b = ▲ ． 12．已知βα、),43(ππ∈，sin (βα+)=－,53 sin 1312)4(=-πβ，则)4cos(πα+= ▲ .13．若函数)(x f 在)2,0(上是增函数，函数)2(+x f 是偶函数，则)1(f 、)25(f 、)27(f 的大小关系是（由小到大的顺序） ▲ .14．已知整数对的序列如下：),1,3(),2,2(),3,1(),1,2(),2,1(),1,1(),4,1(),3,2( ),4,2(),5,1(),1,4(),2,3(，则第61个数对是 ▲ ．15．抛物线x y 22=与直线x y -=4围成的平面图形的面积是 ▲ .16．已知ABC ∆中，2=AB ，1=BC ，120=∠ABC ，平面ABC 外一点P 满足2===PC PB PA ，则三棱锥ABC P -的体积是 ▲ .17．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x x f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 __▲_.C三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数23cos sin cos 2)(2-+=x x b x a x f ，且23)0(=f ，21)4(=πf . ⑴求函数()f x 的表达式； ⑵求函数()f x 的单调递增区间； ⑶当]2,0[π∈x 时，求函数()f x 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知一四棱锥ABCD P -的三视图如下. ⑴画出四棱锥ABCD P -的直观图； ⑵求点B 到平面PAD 的距离；⑶求直线AB 与平面PAD20．（本小题满分14分）已知函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2.⑴求函数)(x f 的解析式；⑵问m 满足什么条件时，区间)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间？⑶若),(00y x P 为函数)(x f 图像上的任意一点，直线l 与函数)(x f 的图像切于P 点，求直线l 的斜率的取值范围.21.(本小题满分15分)设0>a ，函数x x x a x f --++-=111)(2的最大值为)(a g .⑴设x x t --+=11，求t 的取值范围，并把)(x f 表示为t 的函数)(t m ； ⑵求)(a g ；⑶试求满足)1()(ag a g =的所有实数a .22．（本小题满分15分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(11*∈+-=N n S t t a n n ，其中t 为常数，)2,21(∈t ，n n a b lg =. ⑴求数列}{n b 的通项公式；正视图⑵1≠t 时，设)(2)(212*++∈++=N n b x b x b x f n n n 的图像在x 轴上截得的线段长为n c ，求)2(1433221≥++++-n c c c c c c c c n n ；⑶若)1(21nn n a a d +=，数列}{n d 的前n 项和为n T ，求证：n n n T )22(2-<.诸暨中学2008—2009学年第一学期期中考试高三理科数学参考答案一、选择题： 题 号12345678910答 案 B C A C A C B D C B二、填空题：11．（-1，3） 12．6556-13． )27(f <)1(f <)25(f 14．（6，6） 15．18 16．6517．{-1，0}三、解答题：18．⑴)32sin()(π+=x x f⑵)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ ⑶]1,23[-19．⑴略⑵552 ⑶55 20．⑴14)(2+=x xx f ⑵01<<-m⑶421≤≤-k21．⑴22≤≤-t ； )22(21)(2≤≤-++-=t a t at t m⑵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤<=)22(21)220(2)(a a aa a g⑶1=a22．⑴t n b n lg = ⑵)11(4n-⑶先证明)212(21n n n d +<。
浙江省诸暨市高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是 A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2 D ．{}4 2．下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+单调递增的是 A ．x y =B ． ||ln x y =C ．x e y =D ．x y cos =3. 已知,,a b R ∈“a b >”是“a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4. 已知点( )P x y ,在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的最小值是A ．1-B ． 2-C ．1 D ． 25. 已知函数()bx x x f 22+=过（1，2）点，若数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧n f 1的前n 项和为n S ，则2012S 的值为 A.20112012B.20112010C.20122013D.201320126. 设l ，m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题不．正确．．的是 A.若m α⊥，m β⊥，则//αβ . B.若l ⊂α，//αβ，则//l β C.若//m n ，m α⊥，则n α⊥ D.若l ⊂α，α⊥β，则l ⊥β7. 函数()()R x x f y ∈=的图象如右图所示，下列说法正确的是 ①函数()x f y =满足()();x f x f -=- ②函数()x f y =满足()();2x f x f -=+ ③函数()x f y =满足()();x f x f =- ④函数()x f y =满足()().2x f x f =+ A.①③ B.②④C.①②D.③④8. 已知1e 和2e 是平面上的两个单位向量，且121e e +≤，12,OP me OQ ne ==，若O 为坐标原点，,m n 均为正常数，则()2OP OQ+的最大值为正视图侧视图俯视图A ．22m n mn +-B ．22m n mn ++C ．2()m n +D ．2()m n -9.. 函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴在(,)63ππ内，则满足此条件的一个ϕ值为A ．12πB ．6πC ．3π D ．56π 10.已知A 、B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点，M ，N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM ，BN 的斜率分别为k 1，k 2，且12120.||||k k k k ≠+若的最小值为1，则椭圆的离心率为A ．12B．2C．2D．3二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 0sin 300= ▲ 。
浙江省诸暨中学高三数学期中考试试题 文【会员独享】
诸暨中学2010学年期中考考试试卷（高三文科数学）2010．11．16一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集R U =，集合}31|{},20|{≤≤=≤≤=y y B x x A ，则B A C U ⋂)(=A. (]3,2B.(]()+∞∞-,21,C.[)2,1D.()[)+∞∞-,10,2．在由正数组成的等比数列{}n a 中，12341,4a a a a +=+=，则45a a += A ．6 B ．8 C ．10 D ．123．过点)2,3(-的直线l 经过圆：0222=-+y y x 的圆心，则直线l 的倾斜角大小为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．向量)1,5(-=x m ，),4(x n =，⊥，则=xA ．1B ． 2C ．3D ． 45．P 为椭圆1162522=+y x 上的一点，1F ，2F 为左、右焦点，21PF F ∠ 60=，则21F PF ∆的面积为A ．316B ．38C ．3316 D ．3386. 若x ，y ∈R ，则“x>3 或y>2” 是“x+y>5”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件8．⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(2)24()1()(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A ．（1，+∞）B ．[4，8）C ．（4，8）D ．（1，8）9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，点M 在双曲线的左支上，且||7||12MF MF =，则此双曲线离心率的最大值为A ．34 B ．35 C ．2 D ．37 10．已知△ABC 为斜三角形，且O 是△ABC 所在平面上的一个定点，动点P 满足，),0[sin ||sin ||(2222∞+∈++=λλCAC BAB OA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心二、填空题（本大题共7小题，共28分，把答案填写在答题卷相应位置上）11．抛物线261x y -=的准线方程为 ▲ ． 12．已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 ▲ .13．定义运算2)2(2)(,)(,222-⊕*=-=⊕-=*x xx f b a b a b a b a 则函数是 ▲ 函数（判断函数的奇偶性）．14．已知函数f (x )=3231x ax ax -++在区间(,)-∞+∞内既有极大值,又有极小值,则实数a 的取值范围是 ▲ ．15．若12,e e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e =+，1232b e e =-+的夹角为 ▲ . 16．在数列{n a }中，)1)(1(232321+-=++++n n n na a a a n ，则n a = ▲ . 17．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若48,=⋅=，则抛物线的方程为__ ▲ __.三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．(本小题满分14分) 已知等差数列{a n }中，28a =,前10项和10S =（1）求通项n a ；（2）若从数列{a n }中依次取第2项 第4项 第8项 (2)项……按原来的顺序组成一个新的数列{}n b ，求数列{}n b 的前n 项和.n T19. (本小题满分14分)在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+. （1）求角A 的大小; （2）若222sin 2sin 122B C+=，判断ABC ∆的形状.20. (本小题满分14分) 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线241x y =的焦点，离心率等于.552 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若2121,,λλλλ+==求证BF MB AF MA 为定值.21．（本小题满分15分）．设函数)(x f =3x -2ax +b （x ∈R ，b a ,为常数） ⑴若)(x f 在x =4时有极小值-32，求)(x f 的单调区间； ⑵若f ＇)(x 在区间[-1，1]内有最小值-9，求实数a 的值；⑶在⑴的条件下，令)(x g =|)(x f -k |，记)(x g 在[0，6]上的最小值为)(k h ，求)(k h 的表达式.22．（本小题满分15分）． 过点)1,0(F 作直线l 与抛物线y x 42=相交于两点B A ,，圆1)1(:22=++y x C .（1）若抛物线在点B 处的切线恰好与圆C 相切,求直线l 的方程;（2）过点B A ,分别作圆C 的切线AE BD ,,试求222||||||BD AE AB --的取值范围.诸暨中学2010学年期中考试答题卷（高三文科数学）2010．11．16二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.11． 12． 13． 14．15． 16． 17．三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）22. (本小题满分15分)文科数学（高*考/资%源#网）2010.11.16二．填空题： 11．23=y 12. 257 13．奇函数 14．09<>a a 或 15．︒120 16．6(n-1) 17．x y 42=三．解答题：18. （本小题满分14分） (1)n a =3n+2(2) .n T =62231-+⨯+n n19．（Ⅰ）在ABC ∆中，2222cos b c a bc A +-=，又222b c a bc +=+∴1cos ,23A A π== （Ⅱ）∵222sin 2sin 122B C +=，∴1cos 1cos 1B C -+-=∴2cos cos 1,cos cos()13B C B B π+=+-=，22cos cos cos sin sin 133B B B ππ++=，1cos 122B B +=，∴sin()16B π+=， ∵0B π<<，∴,33B C ππ==∴ABC ∆为等边三角形。
浙江省诸暨中学2011届高三上学期期末考试数学试题(文)AnllMU
浙江省诸暨中学2011届高三上学期期末考试英语试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将机读答题卡和主观题答题卷一起交上。
第Ⅰ卷（三部分共110分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和考号用黑色字迹的签字笔或钢笔写在试卷密封线内。
在机读答题卡上也写上自己的姓名和准考证号，用2B铅笔按正确“填涂要求”在指定地点涂上准考证号及科目类型。
特别是考号千万不能涂错，否则读卡机无法识别。
2．每小题选出后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
保持答题卡整洁，不要折整、弄破弄皱。
第一部分：听力（满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What’s the possible relationship between the man and woman?A．Teacher and student.B．Receptionist（接待员）and customer.C．Hushand and wife.2．What are the two speakers talking about?A．Men’s football.B．The position of Iranian（伊朗）women.C．The modern society.3．What problem does the man come across in the reading passage?A．Too difficult grammar. B．Uninteresting contest. C．Too many new words.4．What class is this?A．Chemistry. B．History. C．Language.5．Where are the two speakers most probably working?A．At the post office. B．At a supermarket. C．At a newspaper office.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
浙江省诸暨中学高三数学期中考试试题 理 新人教A版【会员独享】
诸暨中学2010届高三第一学期期中考试卷理科数学2010.11一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设全集R U =，集合}31|{},20|{≤≤=≤≤=y y B x x A ，则B A C U )(=（ ▲ ）A. (]3,2B.(]()+∞∞-,21,C.[)2,1D.()[)+∞∞-,10, (2) 已知条件0:<a p ，条件a a q >2:，则q p ⌝⌝是的（▲ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件(3) 已知n m ,是两条不同直线,γβα,,是三个不同平面,下列命题中正确的是 ( ▲ )A ．若αα//,//n m ,则n m //B ．若γβγα⊥⊥,,则βα//C ．若βα//,//m m ,则βα//D ．若αα⊥⊥n m ,,则n m //(4) 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上 的射影可能是 ( ▲ )A ．①④B ．②③C ．②④D ．①② (5) 已知向量a =（1，2），b =（-2，-4），|ca b +）·c =52，则a 与c 的 夹角为 （ ▲ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°AB CD1A 1B 1C 1DP ①③④②(6) 已知m x x f --=)62sin(2)(π在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 上有两个零点，则m 的取值范围为( ▲ ) A ．（1，2） B ．[1，2] C ．[1,2) D ．（1，2] (7) 设函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+≠><的图像关于直线23x π=对称，且它的最小正周期为π，则 （ ▲ ）A.()f x 的图像经过点1(0,)2B.()f x 在区间52[,]123ππ上是减函数 C.()f x 的最大值为A D.()f x 的图像的一个对称中心是5(,0)12π(8) 若函数f(x)＝xxaka --(a ＞0且a ≠1)在()+∞∞-,上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝)(log k x a +的图象是 ( ▲ )(9) 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右焦点F 作圆222a y x =+的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P .若M 为线段FP 的中点,则双曲线的离心率是 ( ▲ ) A ．2 B ．3 C ．2D ．5(10)在直角坐标系中，如果两点),(),,(b a B b a A --在函数)(x f y =的图象上，那么称],[B A为函数)(x f 的一组关于原点的中心对称点（],[B A 与],[A B 看作一组）.函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0),1(log 0,2cos )(4x x x x x g π关于原点的中心对称点的组数为 ( ▲ ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分. (11) 已知53)4sin(=-πx ，则x 2sin 的值为 ▲ . (12) 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是 ▲ ．(13) 若关于x 的方程|1|2xa a -=(0,1)a a >≠则a 的取值范围是 ▲ ．(14) P 是ABC ∆所在平面上的一点，满足02=++PC PB PA 若ABC ∆的面积为1，则ABP ∆的面积为 ▲ ．(15) 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若48,=⋅=BC BA FB AF ，则抛物线的方程为 ▲ ．(16)设直线0543=-+y x 与圆4:221=+y x C 交于B A ,两点,若圆2C 的圆心在线段AB上,且圆2C 与圆1C 相切,切点在圆1C 的劣弧AB 上,则圆2C 的半径的最大值是 ▲ . (17)一个半径为1的小球在一个内壁棱长为64的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 ▲ ．三．解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． (18)(本题满分14分) 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+. （Ⅰ）求角A 的大小; （Ⅱ）若222sin 2sin 122B C+=，判断ABC ∆的形状.(19)(本题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线241x y =的焦点，离心率等于.552（I ）求椭圆C 的标准方程； 正视图侧视图俯视图(第12题)（II ）过椭圆C 的右焦点作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若2121,,λλλλ+==求证BF MB AF MA 为定值.(20)(本小题满分15分）如图，四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥ABCD ，四边形ABCD 是矩形. E 、F 分别是AB 、 PD 的中点.若P A=AD=3，CD=6. （I ）求证：AF//平面PCE ； （II ）求点F 到平面PCE 的距离；（III ）求直线FC 与平面PCE 所成角的正弦值.(21)(本题满分14分) 过点)1,0(F 作直线l 与抛物线y x 42=相交于两点B A ,，圆1)1(:22=++y x C .（I ）若抛物线在点B 处的切线恰好与圆C 相切,求直线l 的方程; （II ）过点B A ,分别作圆C 的切线AE BD ,,试求222||||||BD AE AB --的取值范围.(22) (本小题满分15分） 已知x e d cx bx x x f ⋅+++=)()(23，且1,54)0(=-=x b f 为)(x f 的极值点，x ex x g 2)22()(-⋅+=.（I ）若)(x f 在),2(+∞上递增，求b 的取值范围；（II ）对任意],1,0[1∈x 存在2x 使得)()(21x g x f =成立，求b 的取值范围.诸暨中学2011届高三第一学期期中考试数学答题卷（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）：二．填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：11．；12．13．；14．15．；16．17．三．解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18．(本题满分14分)20．(本题满分15分)21．(本题满分14分) 22．(本题满分15分)诸暨中学2010届高三第一学期期中考试卷参考答案理科数学高*考/资%源#网2010.11.16一．选择题：二．填空题： 11．257 12. 2 13．)21,0( 14．21 15．x y 42= 16．1 17．372三．解答题：18．（Ⅰ）在ABC ∆中，2222cos b c a bc A +-=，又222b c a bc +=+∴1cos ,23A A π== （Ⅱ）∵222sin 2sin 122B C +=，∴1cos 1cos 1B C -+-=∴2cos cos 1,cos cos()13B C B B π+=+-=，22cos cos cos sin sin 133B B B ππ++=，1cos 122B B +=，∴sin()16B π+=， ∵0B π<<，∴,33B C ππ==∴ABC ∆为等边三角形。
浙江省诸暨中学2011届高三期中考试理科数学试题
诸暨中学2010届高三第一学期期中考试卷理科数学2010.11一．选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 设全集R U =，集合}31|{},20|{≤≤=≤≤=y y B x x A ，则B A C U)(=（ ▲ )A 。
(]3,2B 。
(]()+∞∞-,21,C 。
[)2,1D 。
()[)+∞∞-,10, (2） 已知条件0:<a p ，条件a aq >2:，则q p ⌝⌝是的（▲）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件(3) 已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的是 ( ▲ ）A ．若αα//,//n m ,则n m //B ．若γβγα⊥⊥,,则βα//C ．若βα//,//m m ,则βα//D ．若αα⊥⊥n m ,,则n m //(4) 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ( ▲ ）ABCD1A 1B 1C 1D P ① ③④②A ．①④B ．②③C ．②④D ．①②(5） 已知向量a =(1，2)，b =(-2，-4),｜c |=5，若（a b +）·c =52，则a 与c 的夹角为 （ ▲ ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°(6） 已知m x x f --=)62sin(2)(π在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 上有两个零点，则m 的取值范围为( ▲ ）A ．（1，2）B ．［1，2］C ．[1，2)D ．（1，2］(7） 设函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+≠><的图像关于直线23x π=对称,且它的最小正周期为π，则 （ ▲ ）A 。
数学文卷·2011届浙江省诸暨中学高三12月月考试题(2010.12)
诸暨中学2010学年第二次月考考试试卷（高三文科数学）2010．12.23一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合}2,1,0,1,2{},2|1|{--=≥+∈=T x R x S ，则=T S IA ．{2}B ．{1, 2}C ．}2,1,0{D ．}2,1,0,1{-2．已知复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 A ．6 B ．6- C ．0 D ．613．对于直线l 和平面βα,，下列命题中，真命题是A ． 若ββα////l 且，则α//lB ．若,βαβ⊥⊂且l 则α⊥lC ． 若βαβ⊥⊥且l ，则α//lD ．若βαβ//且⊥l ，则α⊥l4．条件“x 2-1>0”是“021≥+-x x ”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．在等差数列｛a n ｝中，a 1＋3a 8＋a 15＝120，则2a 6－a 4的值为 A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是A 4i <B 5i <C ．5i ≥D 6i < 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点A （-5，0）和C （5，0），顶点B 在双曲线191622=-y x 右支上，则BA C sin sin sin -= A ．43 B ．54C ．3D ．32 8．设关于x 的方程0222=++b ax x 中的a 是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b 是从0，1，2三个数中任取一个数，记事件“方程0222=++b ax x 有实根”为事件A ，则)(A p =.F xyABCOA ．21 B ．43 C ．65 D ． 32 9．已知函数),0(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数，、在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A ．偶函数且其图象关于点()0,π对称B ．偶函数且其图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且其图象关于点)0,23(π对称D ．奇函数且其图象关于点()0,π对称10．已知函数()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()f x x在区间()1,+∞上A 有两个零点B 有一个零点C ．无零点D ．无法确定二、填空题（本大题共7小题，共28分，把答案填写在答题卷相应位置上） 11．某地区有农民家庭1500户，工人家庭401户，知识分子家庭99户，现用分层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n 的样本，已知从农民家庭中抽取了75户，则n =▲_．12．已知函数=⎩⎨⎧>≤=)]21([,)0(log )0(3)(2f f x x x x f x 则 ▲． 13．已知三角形ABC ，用斜二测画法画出的直观图是面积为3的正三角形A /B /C /(如图)，则三角形ABC 中与正三角形A /B /C /的边长相等的边上的高为 ▲ ．14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 ▲ 3cm .15．已知点),(y x P 的坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≥+-01601y y x y x ，设A （2，0）， 则AOP OP ∠⋅cos （O 为坐标原点）的最大值为 ▲ ．16．如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点B A 、，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 ▲ ．x /O ’ C /A /B/y /17．由9个正数组成的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a 中，每行中的三个数成等差数列，且 131211a a a ++，232221a a a ++，333231a a a ++成等比数列.给出下列结论：①第2列中的12a ，22a ，32a 必成等比数列；②第１列中的11a 、21a 、31a 不一定成等比数列；③23213212a a a a +≥+；④若这9个数之和等于9，则1a 22≥．其中正确的序号有 ▲ （填写所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 18．（本小题满分14分）已知：函数()2(sin cos )f x x x =-．(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域； (Ⅱ)若函数()f x 的图象过点6(,)5α，344ππα<<.求()4f πα+的值．19．（本题满分14分）如图，在棱长均相等的正三棱柱111C B A ABC -中，D 为BC 的中点.(Ⅰ) 求证：D AC B A 11//平面;(Ⅱ) 求C C 1与平面D AC 1所成角的余弦值. 20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是公比为d )1(≠d 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列. (Ⅰ) 求d 的值;(Ⅱ) 设数列{}n b 是以2为首项，d 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，试比较n S 与n b 的大小.21．（本题15分）已知函数023)(x cx bx ax x f 在点++=处取得极小值－4，使其导函数x x f 的0)(>'的取值范围为（1，3）。
浙江省诸暨市2011届高三数学上学期期末试题 理 新人教A版
浙江省诸暨中学2011届高三上学期期末考试数 学 试 题（理）卷Ⅰ（选择题）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱体体积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) V Sh =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示棱锥底面积，h 表示棱锥的高P (A ·B )=P (A )·P (B ) 棱台的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 13V Sh = 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 棱台的体积公式k n k kn n P P C k P --=)1()( 11221()3V Sh S S S S =++ 球的表面积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，24R S π= h 表示梭台的高球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径 一、选择题（每小题5分，共50分。
选择题的答案做在答题卡上）1．已知全集*{|15,}U x x x N =<<∈，集合{2,3},U A C A =则=（ ） A ．{4} B ．{2，3，4} C ．{2，3} D ．{1，4}2．若复数(1)(1)(2)z m m m m i =-+--是纯虚数，其中m 是实数，211,i z =-则 （ ）A ．12B ．12-C ．2iD ．2i - 3．在各项都是正数的等比数列{}n a 中，11233,21,a a a a =++=则456a a a ++= （ ）A ．63B ．168C ．84D ．1894．根据右边的程序框图，输出的结果是（ ） A ．15B ．16C ．24D ．25 5．已知直线l 与直线m 是异面直线，直线l 在平面α内，在过直线m 所作的所有平面中，下列结论正确的是 （ ）A ．一定存在与l 平行的平面，也一定存在与α平行的平面B ．一定存在与l 平行的平面，也一定存在与α垂直的平面C ．一定存在与l 垂直的平面，也一定存在与α平行的平面D ．一定存在与l 垂直的平面，也一定存在与α垂直的平面6．已知5250125(),a x a a x a x a x -=++++若2012580,a a a a a =++++则= （ ） A ．32 B ．1 C ．-243 D ．1或-2437．已知a 、b 都是非零实数，则等式||||||a b a b +=+的成立的充要条件是（ ） A ．a b ≥ B ．a b ≤ C ．1a b ≥ D ．1a b ≤ 8．已知函数()log (1)a f x x a =>的图象经过区域6020360x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，则a 的取值范围是（ ）A ．(31,3⎤⎦B ．(33,2⎤⎦C ．)33,⎡+∞⎣D ．[)2,+∞9．若原点到直线bx ay ab +=的距离等于22222211,1(0,0)3x y a b a b a b++-=<>则双曲线的半焦距的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．610．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(4)()f x f x -=-，在[0，2]上()f x 是增函数，则下列结论：①若1212044x x x <<<+=且x ，则12()()0f x f x +>；②若1204,x x <<<且12125,()()x x f x f x +=>则③若方程()f x m =在[-8，8]内恰有四个不同的角1234,,,x x x x ，则12348x x x x +++=±，其中正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个卷Ⅱ（填空与解答题）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在(]1000,2000米的有 人。
浙江省诸暨中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题
诸暨中学2014-2015学年第一学期高三年级数学〔理〕试题卷第Ⅰ卷〔选择题，共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}1,1A =-，{}10B x ax =+=，假设B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为〔 〕A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-2.以下函数中，与函数3y x =的奇偶性、单调性均相同的是 〔 〕A.xy e = B.122xxy =-C.ln y x =D.tan y x = 3.假设a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <1a”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为 〔 〕A ．-110B ．-90C ．90D ．1105．将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 〔 〕 A ．12πB ．6π C ．3π D ．56π 6．有假设干个棱长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的正视图和侧视图均如右图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是 〔 〕 A ．6 B ． 14 C ．16 D ． 187.菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=，点,E F 分别在边,BC DC 上，BEBC ，DFDC ．假设1AE AF ⋅=，23CE CF ⋅=-，则〔 〕A.12B.23C.56D.7128．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角A,B,C 的对边，如果111,,tan tanB tanCA 依次成等差数列，则 〔 〕A ．,,a b c 依次成等差数列B第6题C ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是 〔 〕 A.)330(，B. )155(， C. )133(， D.)550(，10.定义在R 上的函数f 〔x 〕满足),(21)3(,1)1()(,0)0(x f xf x f x f f ==-+=且当1021≤<≤x x 时，有)()(21x f x f ≤，则)20141(f 的值为 〔 〕 A. 2561 B. 1281 C. 641 D. 321第Ⅱ卷〔非选择题部分 共100分〕二、填空题:本大题共7小题，每题4分，共28分。
浙江省诸暨中学高三数学上学期期中试卷 理 新人教A版
2013学年第一学期诸暨中学高三年级理科数学期中试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数2)1(ii += A ．2 B ．-2 C ．-2 i D ．2i 2.若a ，b ∈R ，则“a b ≥2”是“2a +2b ≥4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB 与平面A 1BC 1所成角的正弦值为 A ．36 B ．33 C ．21 D ． 23 4.要得到函数12sin 3sin 22-+=x x y 的图像，只需将函数x y 2sin 2=的图像A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位5.若⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ，则11++=x y z 的取值范围是A ．[1，23] B ．[21，1] C ．[1，2] D ．[21，2] 6.一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内异于O 的一个定点.M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD.若CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线7.已知抛物线C:x y 42=的焦点为F,准线为l ，过抛物线C 上一点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，若△AMF 与△AOF （其中O 为坐标原点）的面积之比为3:1，则点A 的坐标为A ．（1，±2）B ．（21，±2） C ．（4，±1） D ．（2，±22） 8.已知平面向量a ，b （a ≠b ）满足| a |=1，且a 与b-a 的夹角为︒150，若c=（1-t ）a +t b（t ∈R ），则|c|的最小值为 A ．1 B ．41 C ．21D ．239.已知函数c x x x f +-=2)(2，记))(()(),()(11x f f x f x f x f n n ==+（n ∈N *），若函数x x f y n -=)(不存在零点，则c 的取值范围是A ．c <41 B ．c ≥43 C ．c > 49 D ．c ≤49 10.若沿△ABC 三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥，则△ABCA ．一定是等边三角形B ．一定是锐角三角形C ．可以是直角三角形D ．可以是钝角三角形 二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。
2013届浙江省诸暨中学高三上学期期中考试数学(理)试卷
诸暨中学2012学年第一学期期中考试高三数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．22．函数2,231,1x x y x x ⎧>=⎨-+<⎩定义域为A. (,1)-∞B. (2,)+∞C. (1,2)D. (,1)(2,)-∞+∞ 3．“2a =”是 “函数()2x f x ax =-有零点”的．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．对两条不相交的空间直线a 和b ，则 A ．必定存在平面α，使得,a b αα⊂⊂ B ．必定存在平面α，使得,//a b αα⊂C ．必定存在直线c ，使得//,//a c b cD ．必定存在直线c ，使得//,a c b c ⊥5．函数|sin tan |sin tan x x x x y -++=在区间(2π，23π)内的图象大致是 A B C D6．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角． 若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．8D ．67．已知,1,=>ab b a 则ba b a -+22的最小值是（ ）．A 22B 2C 2D 1 8．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于 A ．21+B. 21-C. 223+D. 223-9．抛物线24y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB l ⊥，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于A． B． C． D．10．设函数)2,(1)(≥∈-+=+n N n x x x f n.则)(x f 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内FC B AEDA ．不存在零点B ．存在唯一的零点n x ,且数列23,,,n x x x 单调递增C ．存在唯一的零点n x ,且数列23,,,n x x x 单调递减D ．存在唯一的零点n x ,且数列23,,,nx x x 非单调数列二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的体积为 ▲12．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形， 则()BA BC CF ⋅+的值为 ▲13．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减, 则ω的取值范围是 ▲14．若点P 在直线1:30l x my ++=上，过点P 的直线2l 与圆22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，且||PM 的最小值为4，则m = ▲15．按如右图所示的程序框图运算，若输入2x =，则输出k 的值是 ▲16．设()g x 是定义在R 上以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在区间[0,1]上的值域 为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为 ▲17．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A ，x 轴上有一点(2,0)Q a ，若双曲线上存在点P ，使AP PQ ⊥，则双曲线的离心率的取值范围是 ▲第11题第12题第15题三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本小题满分14分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c，且(2)cos cos b A C =． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若54cos ,1==B a ，求ABC ∆的面积．19. (本小题满分14分)已知公差不为零的等差数列{}n a 与等比数列{}n b 中，1122351,,b a b a b a ====。
数学理卷·2014届浙江省诸暨中学高三上学期期中考试(2013.11)
2013学年第一学期诸暨中学高三年级理科数学期中试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A ．2B ．-2C ．-2 iD ．2i 2.若a ，b ∈R ，则“a b ≥2”是“2a +2b ≥4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB 与平面A 1BC 1所成角的正弦值为 ABC D ．4.的图像，只需将函数x y 2sin 2=的图像 AB CD5.A ．[1B ．1]C ．[1，2]D ．2] 6.一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内异于O 的一个定点.M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD .若CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线7.已知抛物线C :x y 42=的焦点为F,准线为l ，过抛物线C 上一点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，若△AMF 与△AOF （其中O 为坐标原点）的面积之比为3:1，则点A 的坐标为 A ．（1，±2） B ． C ．（4，±1） D ．（2，±28.已知平面向量a ，b （a ≠b ）满足| a |=1，且a 与b -a的夹角为︒150，若c =（1-t ）a +t b （t∈R ），则|c |的最小值为A ．1BCD 9.已知函数c x x x f +-=2)(2，记))(()(),()(11x f f x f x f x f n n ==+（n ∈N *），若函数x x f y n -=)(不存在零点，则c 的取值范围是A ．c <B ．c ≥C ．c> D ．c ≤10.若沿△ABC 三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥，则△ABCA ．一定是等边三角形B ．一定是锐角三角形C ．可以是直角三角形D ．可以是钝角三角形 二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。
数学-高一浙江省诸暨中学2010至2011学年高一上学期期中试题 数学
D10．执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ）A ．1312 B ． 1211 C ． 1110 D ． 10911.若函数)1(log )(++=x a x f a x 在[0，1]上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为 （ ）A.41B.21C. 2D.4 12.已知⎩⎨⎧<+-≥+=0)3(0)(log )(2x a x a x a x x f a 是（),+∞∞-内的单调递增函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A. a >1 B. 1<a <3 C. 1<a ≤2 D. a >3二．填空题：(4)205=⨯13．比大小：（1） (52)5.0_______(31)5.0 ；(2 ) 已知3.0log 2=a ，1.02=b ，3.12.0=c ，则c b a ,,的大小关系是______________ 14.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中判断框内应填入的条件是___________________15．某学院的A,B,C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业中应抽取___________名学生 16．已知定义域为R 的偶函数)(x f 在[0，+)∞上是增函数，且)21(f =0，则不等式0)(log 4<x f 的解集是______________________17．设函数c bx x x x f ++=)(，给出四个命题：①0=c 时，有成立)()(x f x f -=-；②0,0>=c b 时，方程0)(=x f ，只有一个实数根；③)(x f y =的图象关于点（0，c ）对称；④方程0)(=x f 至多有两个实根上述四个命题中所有正确的命题序号是___________________ 三、解答题：（共44分） 18．已知集合{}023|2=+-=x x x A ,B={x |x 012=-+-a ax },C={x|x 022=+-mx },若C C A A B A =⋂=⋃,，求实数a 、m 的值及取值范围（8分）否否是输入a ，b?b a ≥ba =)1(1++=i i S S 1+=i i ?a i >是输出S1,0==i S 开始结束。
浙江省诸暨中学2011届高三期中考试理科自选模块试题
2010年诸暨中学期中考试高三自选模块试卷注意事项：1．本试卷共12题，满分60分，考试时间90分钟。
2．考生可任选6道题作答，作答时请在答题卷相关区域填上所答题目的相应题号，所答试题应与题号一致，否则视作无效。
语文题号：01“中国古代诗歌散文欣赏”模块（10分）在浩如烟海的中国古典诗词里，愁事是诗人经常表现的一种情绪，因此也留下了许多抒写愁绪的名篇名句。
请你结合具体的诗句来谈一谈古诗词中写愁的艺术。
要求：运用学过的“以意逆志，知人论世”的诗歌鉴赏方法分析，指出诗歌中“愁”的具体内容，并分析它是如何表现出来的。
文中至少要举出两个与“愁”相关的诗（词）佳句。
字数在150个以上。
题号：02“中国现代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面的散文，回答文后问题。
荣辱丰子恺为了一册速写簿遗忘在里湖的一爿小茶店里了，特地从城里坐黄包车去取。
讲到车钱来回小洋四角。
这速写簿用廿五文一大张的报纸做成，旁边插着十几个铜板一枝的铅笔。
其本身的价值不及黄包车钱之半。
我所以是要取者，为的是里面已经描了几幅画稿。
本来画稿失掉了可以凭记忆而背摹；但这几幅偏生背摹不出，所以只得花了功夫和车钱去取。
我坐在黄包车里心中有些儿忐忑。
仔细记忆，觉得这的确是遗忘在那茶店里面第二只桌子的墙边的。
记得当我离去时，茶店老板娘就坐在里面第一只桌子旁边，她一定看到这册速写簿，已经代我收藏了。
即使她不收藏，第二个顾客坐到我这位置里去吃茶，看到了这册东西一定不会拿走，而交给老板娘收藏。
因为到这茶店里吃茶的都是老主顾，而且都是劳动者，他们拿这东西去无用。
况且他们曾见我在这里写过好几次，都认识我，知道这是我的东西，一定不会吃没我。
我预卜这辆黄包车一定可以载了我和一册速写而归来。
车子走到湖边的马路上，望见前面有一个军人向我对面走来。
我们隔着一条马路相向而行，不久这人渐渐和我相近。
当他走到将要和我相遇的时候，他的革靴嘎然一响，立正，举手，向我行了一个有色有声的敬礼。
数学上学期期中试题-诸暨中学2016届高三上学期期中考试数学试题及答案(理)
诸暨中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知函数x x f y +=)(是偶函数，且1)2(=f ，则=-)2(f （ ）A ．2B ． 3C ．4 D ． 52.已知|2,|4,a |=b |=(2)(3),⊥a +b a -b 则向量b 在向量a 方向上的投影为 ( ) A ．4B ．4-C ．14D ．14-3.已知a 表示直线，,αβ表示两个不同平面，则//αβ的一个充分条件可以是 ( ) A ． 若,a a αβ⊥⊥ B ．若,//a a αβ⊂ C ． 若//,//a a αβ D ．若,a a αβ⊂⊥4.若实数x ,y 满足在不等式组380210220x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +的最大值为 ( ) A ． 8 B ．10C ．22D ．105.如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6，过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为1A 、1B ，则11:AB A B ＝( ) A ．2∶1B ．3∶1C ．3∶2D ．4∶36. ()cos()(,0)f x A x A ωϕω=+>的图象如图所示，为得到()sin()6g x A x πω=-+的的图象，可以将)(x f 的图象( )A.向右平移56π个单位长度 B.向右平移125π个单位长度C.向左平移56π个单位长度 D.向左平移125π个单位长度 7. 设等差数列的前n 项和为，且满足，对任意正整数，都有 ，则的值为( ) A. 1006B. 1007C. 1008D. 10098.设{}(),(()())min (),()(),(()())f x f xg x f x g x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩．若2()f x x px q =++的图象经过两点(,0),(,0)αβ，且存在整数n ，使得1n n αβ<<<+成立，则 ( )A ．{}1min (),(1)4f n f n +>B ．{}1min (),(1)4f n f n +<C ．{}1min (),(1)4f n f n +=D ．{}1min (),(1)4f n f n +≥二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分. 9.已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则AB = .R A C B = .()R C A B = .10.已知角的终边过点（4，－3）， 则tan θ= .sin(2)6πθ+= .11. 已知正三棱锥V ABC -的正视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 .侧视图的面积为 . 12.已知函数()()61477x a x x f x ax -⎧-+≤=⎨>⎩; (1)当21=a 时， ()x f 的值域为 , (2)若()x f 是(,)-∞+∞上的减函数,则实数a 的取值范围是 .{}n a n S 201420150,0S S ><n ||||n k a a ≥kθ13.已知y x ,均为正数，且12-+=y x xy ，则y x +的最小值为 .14.已知平面向量,()αβαβ≠满足||3α=且α与 βα-150︒的夹角为，则|(1)|m m αβ+-的取值范围是 _ .15.如图，在60︒的二面角l αβ--内取点A ，在半平面α，β中分别任取点B ，C .若A 到棱l 的距离为1，则ABC ∆的周长的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1)cos(32cos ++=C B A ． (1）求角A 的大小；(2)若81cos cos -=C B ，且ABC ∆的面积为32，求a .17．（本小题满分15分）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，111a b ==，22a b =，432a b +=． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）如果m n a b =，写出m ，n 的关系式()m f n =，并求(1)(2)()f f f n +++．18．（本小题满分15分）已知正方形ABCD ，E F ，分别是边AB CD ，的中点，将ADE △沿DE 折起，如图所示， （1）证明BF ∥平面ADE ；（2）若ACD △为正三角形，求二面角A DE C --的余弦值．19. （本小题满分15分） 在正项数列{}n a 中，113a =，21()n n n a a a n+=+（*n N ∈） （1）判断数列{}n a 的单调性，并证明你的结论； （2）求证：对*n N ∈都有：113n a ≤<.20.（本小题满分15分）已知，设函数． (1) 若时，求函数的单调区间；(2) 若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值．R a ∈()||f x x x a x =--1a =()f x 0a ≤[0,]x t ∈1()6f x -≤≤t a参考答案一．选择题1-4：DBAB 5-8：ADCB 二．填空题 9.[2,4];[0,2)(4,)+∞；(,0)-∞ 10. 34- 724350- 11. 6 612．（1）()0,+∞ （2）121<≤a 13. 5 14. 3[,+)2∞ 15. 3三、解答题：16. (1）由1)cos(32cos ++=C B A 得，02cos 3cos 22=-+A A ，……………2分 即0)2)(cos 1cos 2(=+-A A ，所以，21cos =A 或2cos -=A (舍去) ……………4分 因为A 为三角形内角，所以3π=A .…………………6分(2)由(1）知21)cos(cos =+-=C B A ， 则1cos cos sin sin 2B C B C -=-； 由81cos cos -=C B ，得3sin sin 8B C =，………………………9分 由正弦定理，有C c B b A a sin sin sin ==，即3si n 2B a b =，3sin 2C a c =，……………12分22833sin sin sin 21a C B a A bc S ===，即32832=a ，解得4=a .………14分 17.（1）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则21132d qd q +=⎧⎨++=⎩． 解得 23d q =⎧⎨=⎩ 或 10d q =-⎧⎨=⎩（舍）．所以21n a n =-，13n n b -=． ……………………7分（2）因为m n a b =，所以1213n m --=，即11(31)2n m -=+． 0111(1)(2)()(313131)2n f f f n -++=++++++0111(333)2n n -=++++113()213nn -=+-3214n n +-=． ……………………15分18.（1）证明：E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、CD 的中点.//,ED FD ∴且EB FD ＝，∴四边形EBFD 是平行四边形//BF ED ∴ED ∴⊂平面AED ，而BF ⊄平面AED //BF ∴平面AED ………………6分（2）过点A 用AG ⊥平面,BCDE 垂足为,G 连接,.GC GDACD为正三角形 AC AD ∴=GC GD ∴＝，G ∴在CD 的垂直平分线上。
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A B C D 1A 1B 1C 1D P ① ③ ④②浙江诸暨中学 2011届高三期中考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集R U =，集合}31|{},20|{≤≤=≤≤=y y B x x A ，则B A C U )(=（ ） A ．(]3,2 B ．(]()+∞∞-,21,C ．[)2,1D ．()[)+∞∞-,10,2．已知条件0:<a p ，条件a a q >2:，则q p ⌝⌝是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．知n m ,是两条不同直线,γβα,,是三个不同平面,下列命题中正确的是 （ ）A ．若αα//,//n m ,则n m //B ．若γβγα⊥⊥,,则βα//C ．若βα//,//m m ,则βα//D ．若αα⊥⊥n m ,,则n m //4．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上的射影可能是 （ ）A ．①④B ．②③C ．②④D ．①②5．已知向量a =（1，2），b =（-2，-4），|c a b + ）·c =52，则a 与c 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．已知m x x f --=)62sin(2)(π在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 上有两个零点，则m 的取值范围为（ ）A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1,2）D ．（1，2]7．设函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+≠><的图像关于直线23x π=对称，且它的最小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图像经过点1(0,)2B ．()f x 在区间52[,]123ππ上是减函数 C ．()f x 的最大值为AD ．()f x 的图像的一个对称中心是5(,0)12π 8．若函数f （x ）＝xxaka --（a ＞0且a≠1）在()+∞∞-,上既是奇函数又是增函数，则g（x ）＝)(log k x a +的图象是（ ）9．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右焦点F 作圆222a y x =+的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ．若M 为线段FP 的中点,则双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．2D ．510．在直角坐标系中，如果两点),(),,(b a B b a A --在函数)(x f y =的图象上，那么称],[B A 为函数)(x f 的一组关于原点的中心对称点（],[B A 与],[A B 看作一组）．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0),1(log 0,2cos )(4x x x x x g π关于原点的中心对称点的组数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分．11．已知53)4sin(=-πx ，则x 2sin 的值为 ． 12．若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示,则此多面体的体积是 ．13．若关于x 的方程|1|2x a a -=(0,1)a a >≠有两个不等实根，则的取值范围是 ． 14．P 是ABC ∆所在平面上的一点，满足02=++PC PB PA ，若ABC ∆的面积为1，则ABP ∆的面积为 ．15．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若48,=⋅=，则抛物线的方程为 ．16．设直线0543=-+y x 与圆4:221=+y x C 交于B A ,两点,若圆2C 的圆心在线段AB上,且圆2C 与圆1C 相切,切点在圆1C 的劣弧AB 上,则圆2C 的半径的最大值是 ． 17．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为64的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 ．三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+． （Ⅰ）求角A 的大小; （Ⅱ）若222sin 2sin 122B C+=，判断ABC ∆的形状．正视图侧视图俯视图(第12题)19．（本题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线241x y =的焦点，离心率等于.552 （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）过椭圆C 的右焦点作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若2121,,λλλλ+==求证为定值．20．（本小题满分15分）如图，四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥ABCD ，四边形ABCD 是矩形．E 、F分别是AB 、PD 的中点．若P A=AD=3，CD=6． （I ）求证：AF//平面PCE ；（II ）求点F 到平面PCE 的距离；（III ）求直线FC 与平面PCE 所成角的正弦值．21．（本题满分14分） 过点)1,0(F 作直线l 与抛物线y x 42=相交于两点B A ,，圆1)1(:22=++y x C ．（I ）若抛物线在点B 处的切线恰好与圆C 相切,求直线l 的方程;（II ）过点B A ,分别作圆C 的切线AE BD ,,试求222||||||BD AE AB --的取值范围．22．（本小题满分15分） 已知x e d cx bx x x f ⋅+++=)()(23，且1,54)0(=-=x b f 为)(x f 的极值点，x e x x g 2)22()(-⋅+=．（I ）若)(x f 在),2(+∞上递增，求b 的取值范围；（II ）对任意],1,0[1∈x 存在2x 使得)()(21x g x f =成立，求b 的取值范围．参考答案一、选择题：二、填空题： 11．257 12． 2 13．)21,0( 14．21 15．x y 42= 16．1 17．372 三、解答题：18．（Ⅰ）在ABC ∆中，2222cos b c a bc A +-=，又222b c a bc +=+∴1cos ,23A A π== （Ⅱ）∵222sin2sin 122B C +=，∴1cos 1cos 1B C -+-= ∴2cos cos 1,cos cos()13B C B B π+=+-=，22cos cos cos sin sin 133B B B ππ++=，1cos 12B B +=，∴sin()16B π+=，∵0B π<<，∴,33B C ππ==∴ABC ∆为等边三角形。
19．（本小题满分14分）解：（I ）设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则由题意知b = 1．.5.54211.55222222=∴=-=-∴a aa b a 即 ∴椭圆C 的方程为.1522=+y x …………………………………………………6分 （II ）方法一：设A 、B 、M 点的坐标分别为).,0(),,(),,(02211y M y x B y x A易知F 点的坐标为（2，0）．分9.1,12).,2(),(,111111120111 λλλλλ+=+=∴--=-∴=y y x y x y y x将A 点坐标代入到椭圆方程中，得.1)1()12(51210211=+++λλλy去分母整理得.0551020121=-++y λλ ………………………………………12分,05510,.05510:,2221202222的两个根是方程可得由同理=-++∴=-++=y x x y BF MB λλλλλ.1021-=+∴λλ …………………………………………………………14分方法二：设A 、B 、M 点的坐标分别为).,0(),,(),,(02211y M y x B y x A 又易知F 点的坐标为（2，0）．显然直线l 存在的斜率，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程是).2(-=x k y 将直线l 的方程代入到椭圆C 的方程中，消去y 并整理得.052020)51(2222=-+-+k x k x k ……………………………………9分.51520,512022212221kk x x k k x x +-=+=+∴ ……………………………………12分 又.2,2,,22211121x x x x BF MB AF MA -=-===λλλλ将各点坐标代入得 .10)(242)(22221212121221121-==++--+=-+-=+∴ x x x x x x x x x x x x λλ …………14分 20．（本小题满分15分）解法一：（I ）取PC 的中点G ，连结EG ，FG ，又由F 为PD 中点，则 FG //CD 21． 又由已知有.//,21//AE FG CD AE ∴ ∴四边形AEGF 是平行四边形．.//EG AF ∴AF 又 平面PCE ，EG .PCE 平面⊆ PCE AF 平面//∴ …………5分（II ）,ABCD PA 平面⊥,//.,.,,3...AF EG PCD AF D CD PD PD AF PD F AD PA CDAF PAD CD AD CD ABCD ABCD PAD 由平面的中点是又平面是矩形有由平面平面⊥∴=⊥∴==⊥∴⊥∴⊥⊥∴.,,,.的距离到平面的长就是点则平面由于平面于作过内平面平面PCE F FH PC PCE PCD H PC FH F PCD PCD EG =⊥∴⊥∴.24321.30,.62,223,23==∴=∠∴⊥===PF FH CPD PAD CD PC PF D P平面由于由已知可得243的距离为到平面点PCE F ∴． …………10分 （III ）由（II ）知.所成的角与平面为直线PCE FC FCH ∠ 1421sin .242,223,6,22==∴=+=∴==∆FC FH FCH FD CD FC FD CD CDF Rt 中在== =.1421所成角的正弦值为与平面直线PCE FC ∴…………15分 解法二：如图建立空间直角坐标系xyz A -A （0，0，0），P （0，0，3），D （0，3，0），E （26，0，0），F （0，23，23），C （6，3，0） …………2分（I ）略（II ）设平面PCE 的法向量为).0,3,26(),3,0,26(),,,(=-==z y x 的距离为到平面故点又得取即PCE F PF y y x z x EC n EP n ),23,23,0().1,1,6(,1.0326,0326.0,0-=-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.42322|2323|||=--==n d…………10分（III ）),23,23,6(-= .1421222213|cos |=⨯==><FC .1421所成角的正弦值为与平面直线PCE FC ∴ …………15分21．（I ）设),(),,(2211y x B y x A ，由42x y =得2'x y =，故在B 点处的切线为)(242222x x x x y -=-，即042222=--x y x x 。