人教版九年级数学上册第22章 (22.1.4～22.3)同步测试题(含答案,教师版)

人教版九年级数学上册第22章 (22.1.4～22.3)同步测试题

(时间：100分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共28分)

1．已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋1，若当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝4，则a ，b 的值分别为(B)

A ．a ＝1，b ＝2

B ．a ＝1，b ＝－2

C ．a ＝－1，b ＝2

D ．a ＝－1，b ＝－2

2．如图，抛物线与x 轴的两个交点为A(－3，0)，B(1，0)，则由图象可知y ＜0时，x 的取值范围是(A)

A ．－3＜x ＜1

B ．x ＞1

C ．x ＜－3

D ．0＜x ＜1

3．对于二次函数y ＝－14

x 2

＋x －4，下列说法正确的是(B)

A ．当x>0，y 随x 的增大而增大

B ．当x ＝2时，y 有最大值－3

C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)

D ．图象与x 轴有两个交点

4．二次函数y ＝2x 2

－4x ＋3的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的抛物线解析式为(C)

A ．y ＝2(x －4)2－4x ＋1

B ．y ＝2(x ＋4)2＋1

C ．y ＝2x 2

＋12x ＋17

D ．y ＝2x 2

－10x －17

5．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2

＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2

－(3m ＋n)x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为(D)

A ．m ＝57，n ＝－18

7 B ．m ＝5，n ＝－6

C ．m ＝－1，n ＝6

D ．m ＝1，n ＝－2

6．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y ＝－4x ＋440，要获得最大利润，该商品的售价应定为(C)

A ．60元

B ．70元

C ．80元

D ．90元

7．如图是二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在(2，0)和(3，0)之间，对称轴是直线x ＝1.对于下列说法：①ab<0；②2a ＋b ＝0；③3a ＋c>0；④a ＋b ≥m(am ＋b) (m 为实数)；⑤当－10.其中正确的是(A)

A ．①②④

B ．①②⑤

C ．②③④

D ．③④⑤

二、填空题(每小题5分，共25分)

8．当x ＝1时，二次函数y ＝x 2

－2x ＋6有最小值5．

9．如图，抛物线y ＝ax 2

与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2

＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1．

10．如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线的解析式是y ＝－19

(x ＋6)2

＋4．

11．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y ＝60t －32

t 2

.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是24m.

12．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，点F 是AB 的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，且始终保持DF ⊥EF ，则△CDE 面积的最大值为25

4．

三、解答题(共47分)

13．(8分)已知二次函数y ＝x 2

＋4x ＋k －1.

(1)若抛物线与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围； (2)若抛物线的顶点在x 轴上，求k 的值． 解：(1)∵抛物线与x 轴有两个不同的交点， ∴b 2

－4ac ＞0，即16－4k ＋4＞0.解得k ＜5. (2)∵抛物线的顶点在x 轴上， ∴4ac －b 2

4a ＝0，即4（k －1）－42

4

＝0.

解得k＝5.

14．(12分)抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．

(1)求出m的值，并画出这条抛物线；

(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；

(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？

(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．

解：(1)∵抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)，∴m＝3.

∴y＝－x2＋2x＋3.

图象如图所示．

(2)抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，顶点坐标为(1，4)．

(3)当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．

(4)当x＞1时，y的值随x的增大而减小．

15．(12分)用一段长32 m的篱笆和长8 m的墙，围成一个矩形的菜园．

(1)如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．

①设DE＝x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②菜园的面积能不能等于110 m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；

(2)如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．