2014年中考二模试题(武文丽)

2014年东胜区初中毕业升学第二次模拟考试题数 学一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸．．．的相应位置上） 1．﹣5的绝对值是A ．15 B ．5- C ．5 D ．15- 2．下列运算正确的是A ．325a a a += B ．222(3)9ab a b -=- C ． 623a b a a b ÷= D ．3226()ab a b -=3．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、圆、正方形、直角梯形，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 A ．12 B ．13 C ．16 D ．234．如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为A ．30°B ．45°C ．90°D ．135° 5．下列说法正确的是A ．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C ．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差2S 甲＝0.1，2S 乙＝0.2， 则甲组数据比乙组数据稳定D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件6．分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为A ．6cm 2B ．4πcm 2C ．6πcm 2D ．9πcm 28．如图，点A （3，n ）在双曲线y=x3上，过点A 作AC⊥x 轴，垂足为C ．线段OA 的垂直 平分线交OC 于点M ，则△AMC 周长的值是A ． 3B ． 4C ． 5D ．6 9．如图，已知⊙O 的半径为R ，C、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，的度数为100°， =2 ，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为A ．RB R 10．如图，在斜边为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形 A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3…依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是 A ．n 113- B ．n 13 C ．n 113+ D ．n213+ 二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：34m m -= ． 12．函数1y x =-的自变量x的取值范围是________________. 第10题图CPDO BA第9题图A第4题图第7题图第8题图AC BC BD 数学试题第1页 共8页 数学试题第2页 共8页13．某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为_________.14．写一个你喜欢的实数m 的值_________，使关于x 的一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根．15．如图,D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠=__________度．16．如图，在Rt AOB △中，OA OB ==O ⊙的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O ⊙的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线长PQ 的最小值为_______________.17．（本题3个小题，满分17分，（1）小题5分,（2）（3）小题各6分）（1）解方程组⎩⎨⎧=-+=-)2(03y x 2(1)4y 2x（2）解不等式组3(1)511242x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩，≥并指出它的所有的非负．．整数解.（3）先化简，再求值：2222211b a ab b a a ab a a b ⎛⎫-+⎛⎫÷+⋅+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，其中112sin 602a -⎛⎫=+︒ ⎪⎝⎭， 02(2014)|b π=--．18．（本题满分6分）如图，已知∠AOB，OA=OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是平行四边形， 请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线．（保留作图痕迹， 不要求写作法）并请说明画出的线为什么平分∠AOB？A第18题图第16题图数学试题第3页 共8页 数学试题第4页 共8页19．（本题满分7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有_________人；并请你将条形统计图（2）补充完整；（2）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）20．（本题满分8分）如图在平面直角坐标系x O y中，一次函数y＝k x＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)．线段OA＝5，E 为x轴上一点，且sin ∠AOE＝45．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式mx﹤k x＋b的x的取值范围．21．（本题满分7分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i＝1AB ＝10米，AE＝15米．（i＝1BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.11.4141.732）第19题图第21题图数学试题第5页共8页数学试题第6页共8页22．（本题满分8分）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售量x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售量x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？23．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E 是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．24．（本题满分11分）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=－1.（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Ｑ从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动.过点Ｑ作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒①当t为何值时，四边形OMPＱ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.第23题图数学试题第7页共8页数学试题第7页共8页数学试题第8页共8页2014年东胜区初中第二次模拟考试数学试题参考答案及评分说明（一）阅卷评分说明1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．2. 评分方式为分步累计评分，评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.3.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.4．解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．5．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）．6．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分． （二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11． m(m-2)(m+2) 12．21x ≤≠且x 13．15,14 14．不定(14m <的任意一实数) 15．80° 16． 17．（本题3个小题，满分17分，（1）小题5分（2）（3）小题各6分） (1) 解：由（1）得：x=4+2y (3)---------1分把（3）代入（2）得：2（4+2y)+y-3=0,--------2分解得y=1-,---------3分把y=1-代入（3）得x=2-------4分 所以⎩⎨⎧-==1y 2x 是原方程组的解.--------5分 （2）解：()315112 4.2x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩，①≥②由①得2x >-，（--------2分）由②得73x ≤，（--------4分） ∴原不等式组的解集是72.3x -<≤（------5分）∴它的非负整数解为0，1，2．（-----6分）（3）解：原式当112sin 6022a -⎛⎫=+︒=+ ⎪⎝⎭-----4分02(2014)|2b π=--= ------5分原式1143==-=-- ------6分18.（本题满分6分） 解：（1）如图所示：………3分（2）∵四边形AEBF 是平行四边形， ∴AH=BH，………4分22()()()1()()() -------2()()1-------3b a a b a b a ba ab a aba b a b a a ba ab a b ab ab-+++=÷⋅--------++=⨯⋅-+=-分分分∵OA=OB，AH=BH ，∴OH 平分∠AOB．………6分19.（本题满分7分） 解：（1）200 补全图形，如图所示： ………4分（2）列表如下：………6分所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种， 则P==1/6………7分20.（本题满分8分）解：（1）过点A 做AD ⊥x 轴于D∵sin ∠AOE=45,OA=5， ∴在Rt △AOD 中，sin ∠AOE=DA OA =5DA =45∴DA=4.∴3=----1分 又∵点A 在第二象限，∴点A 的坐标为（-3，4） 将A （-3，4）代入my x=得m= -12 ∴该反比例函数的解析式为12y x=---------3分 将B(6,n)代入12y x=-得n=126-= -2. 点B 的坐标为(6,-2)将A(-3,4)和B(6,-2)分别代入y=kx+b,得-3k+b=4,6k+b=-2.解得k=-23-,b=2. ∴该一次函数的解析式为y=23-x+2--------------4分 (2)在y=23-x+2中，令y=0,即23-+2=0，∴x=3. ∴点C 的坐标为(3,0)， ∴S △AOB =S △COB +S △AOC =12×3×4+12×3×2=6+3=9 ------6分 (3) x<-3或0<x<6 --------8 分 21（本题满分7分）.（1）在Rt △ABH 中，∵tan ∠BAH ＝BHAH ＝iD∴∠BAH ＝30°．∴BH ＝AB ·sin ∠BAH ＝10·sin30°＝10×12＝5．………2分答：求点B 距水平面AE 的高度BH是5米．………3分（2））在Rt △ABH 中，AH ＝AB ·cos ∠BAH ＝10·cos30°＝在Rt △ADE 中，tan ∠DAE ＝DE AE ，即tan60°＝15DE ，∴DE ＝ ………4分 如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，∴BF ＝AH ＋AE ＝15，DF ＝DE －EF ＝DE －BH ＝5． 在Rt △BCF 中，∠C ＝90°－∠CBA ＝90°－45°＝45°． ∴∠C ＝∠CBF ＝45°．∴CF ＝BF ＝15．………5分∴CD ＝CF －DF ＝15－（5）＝20－20－10×1.732≈2.7（米）．………6分 答：广告牌CD 的高度约为2.7米．………7分23（本题满分8分） 23.解法1:.解法2：（1）CD 与圆O 相切．………1分理由如下：∵AC 为∠DAB 的平分线，∴解得第23题图∴∠DAC=∠BAC ， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠OCA， ∴OC ∥AD ，………3分 ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD，则CD 与圆O 相切；………4分（2）连接EB ，由AB 为直径，得到∠AEB=90°，………5分 ∴EB∥CD，F 为EB 的中点， ∴OF 为△ABE 的中位线， ∴OF=AE=，即CF=DE=，在Rt△OBF 中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=，则S 阴影=S △DEC =××=．………8分24.解：（1）设抛物线的解析式为y =a （x +1）2+k ，将（1，0），（0，3）代入，得⎩⎨⎧+=+=ka k a 340，解得a=－1，k =4，所以抛物线的解析式为y =－x 2－2x +3；---------3分（2）①将x =t ，代入y =－x 2－2x +3得y =－t 2－2t +3，即PQ =－t 2－2t +3，当PQ =OM 时四边形OMPQ 为矩形，即3t =－t 2－2t +3，解得t 1=2375+-，t 2=2375--（舍去），所以当t=2375+-时，四边形OMPQ 为矩形---------------6分②△AON 能为等腰三角形，----------7分理由如下：设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将（1，0）、（0，3）代入，得⎩⎨⎧=+=b bk 30，解得k =－3，b =3，所以AB 的解析式为y =－3x +3，将x =t 代入，得y =－3t +3，N 点的坐标为（t ，－3t +3），ON =91810222+-=+t t NQ OQ ----------8分（Ⅰ）当OA =ON 时，△AON 是等腰三角形，即1=918102+-t t ，解得t 1=1(舍去)，t 2=54.----9分（Ⅱ）当ON =AN 时，△AON 是等腰三角形，因为NQ ⊥x 轴，所以当OQ =QA ，即当t =21时，△AON 是等腰三角形 ----------10分（Ⅲ）当AN =AO 时，AN 2=NQ 2+AQ 2=（－3t +3）2+（1－t ）2，即（－3t +3）2+（1－t ）2=1，解得t 1，t 2＞1，舍去.------11分综上，当t 为54秒，21秒，秒时，△AON 是等腰三角形.第23题图F。