北师大版-数学-八年级上册-北师大版八年级上第二章第1节数怎么又不够用了(1) 教案

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北师大版-数学-八年级上册-第二章第一节数怎么又不够用了第1课时教案

《八年级上第二章第一节. 数怎么又不够用了》教案2.1 数怎么又不够用了（1）【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.【教学重点】：1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.【教学难点】：1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.【教学工具】：有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).◆教学情景导入［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.◆教学过程设计1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数. ［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2.［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a 2=2中的a 不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.◆课堂板书设计§2.1.1 数怎么又不够用了(一)一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数)二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数)三、练习四、小结五、作业。

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案3

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案3一. 教材分析《数怎么又不够用了》这一节主要是让学生了解有理数的乘方运算。

通过这一节的学习，学生能够掌握有理数乘方的概念，理解有理数乘方的运算规则，并能够运用有理数乘方解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于有理数的乘方运算，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解有理数乘方的概念和运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生了解有理数的乘方概念，理解有理数乘方的运算规则。

2.培养学生运用有理数乘方解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯。

四. 教学重难点1.有理数乘方的概念。

2.有理数乘方的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入有理数乘方的概念：小明有一块长为2米，宽为3米的长方形土地，他想将这块土地划分成若干个1平方米的小块，问小明最少需要划分多少块？2.呈现（10分钟）通过PPT展示有理数乘方的定义和运算规则，引导学生理解有理数乘方的概念。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数乘方的运算练习，教师及时给予指导和反馈。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用有理数乘方解决实际问题，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：有理数乘方在实际生活中有哪些应用？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调有理数乘方的概念和运算规则。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数乘方的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生复习。

通过本节课的教学，发现部分学生在理解有理数乘方概念时还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强引导和解释。

另外，在运用有理数乘方解决实际问题时，学生的运算能力还有待提高。

初二数学最新教案-数学八年级上北师大版2.1数怎么又不

数学八年级上北师大版2.1 数怎么又不够用了教案一、教学目标：1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． 2．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想． 3．会判断一个数是有理数还是无理数．二、教学重点会判断一个数是有理数还是无理数三、教学难点学生对无理数概念的理解四、学法指导1、这里延续七年级上册“有理数及其运算”中的标题“数怎么不够用了”，暗示数的又一次扩充，引起学生的学习兴趣．2、通过一个简单的动手练习引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数．五、课前准备剪刀，单位正方形纸片，计算器六、教学过程有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。

（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。

（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。

事实上，在等式22a 中，a 即不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数。

做一做（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足个么条件？（3）b 是有理数吗？在上面的两个问题中，数a ，b 确实存在，但都不是有理数。

随堂练习1．如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？习题1．长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？试一试1．下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。

试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。

面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢？图1—2Ca（1）如图1—2，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。

北师大版数学八年级上册第二章1_数怎么又不够用了62002

第二章实数**. 数怎么又不够用了（一）温故知新：（1）有理数：统称为有理数。

（2）整数包括。

例如1，2，3，0，-1，-2，-3等。

（3）分数包括。

例如6.0,433,21,6.0,433,21---等。

试一试：1.问题：拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

做法总结：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？（思考1分钟后展开讨论）议一议：(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？做一做：1、将下列各数分别填入相应的集合内：172,100,78.9,2012,3,0,08.0,7.5,311,2----（1）正数集合：{ 。

} （2）负分数集合：{ 。

} （3）整数集合：{ 。

} （4）偶数集合：{ 。

}2、判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （） (2)无限小数都是无理数; （） (3)无理数都是无限小数; （） (4)有理数是有限数. （）3 、以下各正方形的边长是无理数的是（）（A ）面积为25的正方形； (B) 面积为254的正方形；(C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.当堂检测：1、如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？解：2、下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：有理数：不是有理数：。

北师大版数学八年级上册教材目录

八年级上册
第一章勾股定理
1．探索勾股定理
2．能得到直角三角形吗
3．蚂蚁怎样走最近
回顾与思考
复习题1．数怎么又不够用了
2．平方根
3．立方根
4．公园有多宽
5．用计算器开方
6．实数
回顾与思考
复习题
第三章图形的平移与旋转
1．生活中的平移
2．简单的平移作图
3．生活中的旋转
4．简单的旋转作图
回顾与思考
复习题
总复习
第六章一次函数
1．函数
2．一次函数
3．一次函数的图象
4．确定一次函数表达式
5．一次函数图象的应用
回顾与思考
复习题
第七章二元一次方程组
1．谁的包裹多
2．解二元一次方程组
3．鸡兔同笼
4．增收节支
5．里程碑上的数
6．二元一次方程与一次函数
回顾与思考
复习题
第八章数据的代表
1．平均数
2．中位数与众数
3．利用计算器求平均数
5．它们是怎样变过来的
6．简单的图案设计
回顾与思考
复习题
第四章四边形性质探索
1．平行四边形的性质
2．平行四边形的判别
3．菱形
4．矩形、正方形
5．梯形
6．探索多边形的内角和与外角和
7．平面图形的密铺
8．中心对称图形
回顾与思考
复习题
第五章位置的确定
1．确定位置
2．平面直角坐标系
3．变化的鱼
回顾与思考
复习题

北师大版-数学-八年级上册-第二章第一节数怎么又不够用了课下作业

《八年级上第二章第一节数怎么又不够用了》课下作业第1课时积累●整合1．下列数中是无理数的是（）A ．0.12••32B ．2πC ．0D ．7222．下列说法中正确的是（）A ．不循环小数是无理数B ．分数不是有理数C ．有理数都是有限小数D ．3.1415926是有理数3．下列语句正确的是（）A ．3.78788788878888是无理数B ．无理数分正无理数、零、负无理数C ．无限小数不能化成分数D ．无限不循环小数是无理数4．在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=23，BC=2，则AB 为（）A ．整数B ．分数C ．无理数D ．不能确定5．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A ．小数B ．分数C ．无理数D ．不能确定6、22是……………………………………………………………………………( )A. 分数B. 小数C.有理数D. 实数7、下列说法正确的是…………………………………………………（）A. 无限小数都是无理数B. 无理小数是无限小数C. 无理数的平方是无理数D. 无理数的平方不是整数8、x 2=8则x 为（）A ．整数B ．分数C ．无理数D ．不能确定拓展●应用9、在0.351，－32，4.969696…，6.751755175551…，0，－5.2333，5.411010010001…中，无理数的个数有______.10、面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数．（填“是”或“不是”）11、一个高为2米，宽为1米的大门，对角线是______米，这个值是数。

12、已知：在数－43，－••24.1，π，3.1416，32，0，42，n 2)1(-，－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；13、体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．探索●创新14、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC=6，AD=5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？15、．设面积为5π的圆的半径为y ，请回答下列问题：y 是有理数吗？请说明你的理由；**参考答案1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6、D 7、B 8、C9、2 10、不是不是不是 11、5，有理数 12、（1）－43，－1.••24，3.1416，32，0，42，（－1）2n （2）π，－1.424224222… （3）－1.••24＜－1.424224222…＜－43＜0＜32＜（－1）2n ＜π＜3.1416＜4213、不可能不可能不可能略 14、不可能不可能不可能 15（1）不是略。

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案2

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案2一. 教材分析《数怎么又不够用了》这一节主要是让学生掌握有理数的概念，理解有理数在数轴上的表示方法，以及掌握有理数的加减法运算。

本节内容是八年级数学的重要内容，为学生以后学习更高级的数学知识奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，对数的运算也有一定的了解。

但他们对有理数的概念以及有理数在数轴上的表示可能会感到陌生，因此需要通过实例让学生直观地理解有理数的概念，并通过数轴帮助学生理解有理数的大小关系。

三. 教学目标1.让学生理解有理数的概念，掌握有理数的加减法运算。

2.培养学生运用数轴分析问题、解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重难点：有理数的概念，有理数的加减法运算。

2.难点：有理数在数轴上的表示方法，有理数的加减法运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、数形结合法，以学生为主体，教师为主导，通过提问、讨论、演示等形式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、积极思考。

六. 教学准备1.准备数轴、有理数的加减法运算示例。

2.准备与本节内容相关的问题，用于引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引导学生回顾整数和分数的知识，提问：我们已经学习了整数和分数，那么有没有比分数更小的数呢？引导学生思考，引出有理数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现有理数的定义，通过实例让学生理解有理数的概念。

同时，介绍有理数在数轴上的表示方法，让学生掌握有理数的大小关系。

3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示给定的有理数，并找出它们的大小关系。

教师引导学生动手操作，并及时给予反馈。

4.巩固（10分钟）讲解有理数的加减法运算规则，让学生通过实例进行练习。

教师引导学生总结加减法运算的规律，并加以巩固。

5.拓展（10分钟）提出与本节内容相关的问题，让学生进行思考和讨论。

教师引导学生运用数轴分析问题，解决问题。

八年级数学上册-2.1-数怎么又不够用了课件-北师大版2

第八页，编辑于星期五：五点五十五分。
第一页，编辑于星期五：五点五十五分。
剪一剪拼一拼
把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
第二页，编辑于星期五：五点五十五分。
a
设大正方形的边长为 a，则 a满足什么条件？
解： S大正方 2形
a2 2
第三页，编辑于星期五：五点五十五分。
பைடு நூலகம் 议一议
a
a可能是整数吗？
a a
a可能是分数吗？
a不是整数又 a也不是分数
但后来这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，据说，他为此被投入大海，为发现真理而献出珍贵的生命，但真理是不可战胜的。
第七页，编辑于星期五：五点五十五分。
我们一方面应积极学习经验，另一方面，不能死搬教条，要大胆致疑，如不这样，科学就会停留某处而不前进。
a不是有理数
第四页，编辑于星期五：五点五十五分。
做一做
b
(1) 该线段的长度为b，那么b 满足什么条件？ (2) b是有理数吗？
第五页，编辑于星期五：五点五十五分。
画一画
以正方形网格中的格点为端点，分别画出两条长度是有理数和无理数的线段．
第六页，编辑于星期五：五点五十五分。
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“万物皆为数〞，即宇宙间的一切现象都能归结为整数与整数之比，也就是指一切现象都可用有理数来描述。

北师大版数学八年级上册第二章1_数怎么又不够用了47

1111111111111/21/21/21/2212hA BC**数怎么又不够用了教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。

教学重点：借助图形判断一条线段是否是有理数线段。

教学难点：寻找有理数线段的方法。

教学过程：一、问题引入有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。

（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2） A 可能是整数吗？说说你的理由。

（3） A 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。

通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考和讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。

教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a 不可能是整数”“ =，943232=⨯，…结果都为分数，所以a 不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。

结论：在等式a 2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数。

二、做一做（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3） b 是有理数吗？数a 、b 确实存在，但都不是有理数。

进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。

教师可以引导815DFACBEba cAC B学生自己举一些类似的无理数的例子。

三、随堂练习1、如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？2、下面各正方形的边长不是有理数的是（）（A ）面积为25的正方形（B ）面积为169的正方形（C ）面积为27的正方形（D ）面积为1.44的正方形3、（1）若长方形的长、宽分别是12、9，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？（2）若长方形的长、宽分别是7、5，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？4、下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》说课稿4

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》说课稿4一. 教材分析北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》这一节，主要介绍了有理数的乘方。

学生在学习了有理数的基础知识后，进一步学习有理数的乘方，可以加深对有理数概念的理解，同时为后续的代数运算打下基础。

本节内容紧密联系实际，通过生活中的实例让学生感受有理数乘方的意义，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对有理数乘方的抽象概念和运算规则难以理解，需要通过具体实例和实际操作来帮助学生掌握。

此外，学生可能对生活中的实际问题与数学知识的联系还不够明确，需要教师进行引导和启发。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算规则，能够运用有理数乘方解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例讲解、小组讨论、实际操作等方式，培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念和运算规则。

2.教学难点：有理数乘方的运算规律和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解、小组讨论、实际操作等教学方法，引导学生主动参与，培养学生的数学思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，生动形象地展示有理数乘方的过程，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生思考有理数乘方的实际意义，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解有理数乘方的概念和运算规则，通过具体例子让学生理解和掌握。

3.小组讨论：学生分组讨论有理数乘方的运算规律，培养学生的合作探究能力。

4.实际操作：让学生进行有理数乘方的实际运算，巩固所学知识。

5.总结拓展：总结有理数乘方的运算规律，引导学生思考有理数乘方在实际问题中的应用。

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教学设计1

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教学设计1一. 教材分析《数怎么又不够用了》是北师大版数学八年级上册第一单元的第一节课。

本节课主要介绍了有理数的乘方和平方根的概念。

学生在七年级已经学习了有理数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。

但是，乘方和平方根的概念对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握有理数的乘方和平方根的求法，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于乘方和平方根的概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

学生的学习兴趣较高，对于新知识有一定的探究欲望。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方和平方根的概念。

2.掌握有理数的乘方和平方根的求法。

3.能够运用有理数的乘方和平方根解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方和平方根的概念，以及它们的求法。

2.教学难点：理解乘方和平方根的内在联系，以及如何运用它们解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来讲解乘方和平方根的概念，让学生通过观察和操作来理解。

2.问题驱动：提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，并及时发现并解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件：制作精美的PPT课件，配合实例和练习，清晰展示乘方和平方根的概念和求法。

2.练习题：准备一定数量的练习题，包括基础题和提高题，以巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一个小球从地面抛出，上升到10米高，然后落回地面，求小球上升和下降的距离的平方根。

”让学生思考和讨论，引出平方根的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示乘方和平方根的定义和性质。

用具体的例子来解释乘方和平方根的概念，让学生通过观察和操作来理解。

北师大版初中数学八年级上册第二章教案

55
c b
⑤ a=5，b=6， c2 =——，
11
⑦ a= ，b= ，c2 =——，
23
⑥ a=9，b=12， c2 =——， ⑧ a=0.6，b=0.8， c2 =——，
Ca
B
（2）分析上述 c2 的结果，我们知道，c 是整数的有———，c 是分数的有———
，c 既不是整数又不是分数的有———（填上序号）
个数的近似值。随堂练习：P33 1 小结： 1）内容总结： ①算术平方根的定义、表示；
② a 的双重非负性。
2）方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。作业： P34 习题 2.3 试一试
平方根（2）
教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2、会求一个正数的平方根。 3、了解平方根和算术平方根的性质。 4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
C
6、式子 x2=a，当 a 是什么数时，x 一定不是有理数？
7、如图，Rt△ABC 的三边分别为 a、b、c。
（1）根据所给 a、b 的值，求出 c2 的值。
A
① a=1，b=2， c2 =——，
3
② a=1，b=
4
， c2 =——，
③ a=3，b=4， c2 =——，
11
④ a= ，b= ， c2 =——，
若一个正方形的面积为 a ，则这个正方形的边长为
；
若一个正方体的体积是 a ，那么这个正方体的棱长为多少呢？
2、某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气
罐，如果它的体积是原来 8 倍，那么她的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐

北师大版-数学-八年级上册-第二章第一节数怎么又不够用了第2课时教案-

《八年级上第二章第一节数怎么又不够用了》教案第2课时 2、1数怎么又不够用了（2）【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：(一)教学知识点1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练要求1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.【教学重点】：1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断【教学难点】：1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.【教学工具】：计算器，图片◆教学情景导入［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.◆教学过程设计［师］请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a 的大致范围呢？［生］因为a 2大于1且a 2小于4，所以a 大致为1点几.［师］很好.a 肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a ＜2.那么a 究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a 2=2，故a 应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a 是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.［师］还可以继续下去吗？［生］可以. ［师］请大家继续探索，并判断a 是有限小数吗？［生］a =1.41421356…，还可以再继续进行，且a 是一个无限不循环小数.［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)［生］b =2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［生］3=3.0，54=0.8，95=•5.0， •=71.0458，••=818.1112 ［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，•7.3，－π，－71，18. (二)补充练习：①、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.②、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.351，－••69.4,32，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成). 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.Ⅳ.课时小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.Ⅴ.课后作业1.P 30习题2.2.Ⅵ.探究与活动设面积为5π的圆的半径为a .(1)a 是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？解：∵πa 2=5π∴a 2=5(1)a 不是有理数，因为a 既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.(2)估计a ≈2.2.(3)a ≈2.24.◆课堂板书设计1、数怎么又不够用了（二）一、导入二、新课1.无理数的定义2.举例三、练习四、补充练习五、课时小节六、课后作业。

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》说课稿1

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》这一节主要是引导学生认识有理数，并通过实际问题引入有理数的分类。

教材通过简单的实例让学生感受实数系统的完整性，从而引出有理数的概念。

这一节内容是整个初中数学的基础，对于学生来说非常重要。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对于实数的性质和运算有一定的了解。

但是，对于有理数的概念和分类，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要通过生动的实例和实际问题，让学生理解和掌握有理数的概念和分类。

三. 说教学目标1.让学生理解有理数的概念，掌握有理数的分类。

2.培养学生运用有理数解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.有理数的概念和分类。

2.有理数的运算。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中理解和掌握有理数的概念和分类。

2.使用多媒体课件，通过生动的实例和实际问题，帮助学生理解和掌握有理数的概念和分类。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作交流中提高数学素养。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考实数系统的完整性，引出有理数的概念。

2.新课讲解：通过多媒体课件，生动地展示有理数的实例和实际问题，帮助学生理解和掌握有理数的概念和分类。

3.课堂练习：让学生通过实际的练习题，巩固对有理数概念和分类的理解。

4.小组合作：让学生分组讨论和解决实际问题，提高学生的合作交流能力和数学素养。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调有理数的概念和分类，提醒学生注意有理数的运算。

七. 说板书设计板书设计主要包括有理数的概念和分类，以及有理数的运算公式。

通过板书，让学生清晰地了解有理数的基本概念和运算方法。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课堂练习的成绩来进行。

对于掌握有理数概念和分类的学生，可以给予表扬和鼓励，对于还没有完全掌握的学生，需要个别辅导和指导。

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案1

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案1一. 教材分析《数怎么又不够用了》这一节主要是让学生了解负数的意义及其应用，掌握有理数的加减法运算。

通过这一节的学习，学生能够理解正数和负数的概念，会进行简单的有理数加减法运算，并为后续学习更复杂的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了正数和负数的概念，对数的加减法运算有一定的了解。

但部分学生可能对负数的实际应用场景理解不深，容易混淆正负数的概念。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子理解负数的意义，并通过练习巩固所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握负数的意义及其应用，能进行简单的有理数加减法运算。

2.过程与方法目标：通过实际例子，让学生理解负数的实际意义，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：负数的意义及其应用，有理数的加减法运算。

2.难点：理解负数的实际意义，熟练进行有理数加减法运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生思考；通过实际例子，让学生理解负数的意义；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT2.小组合作学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些负数实例，如温度、高度等，引导学生思考负数的实际意义。

2.呈现（10分钟）讲解负数的定义，并通过实际例子让学生理解负数的概念。

如温度下降3摄氏度可以表示为-3℃。

3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的有理数加减法练习，如2 + (-3)、5 - 2等，引导学生掌握有理数加减法的规则。

4.巩固（10分钟）让学生分组进行练习，相互批改，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生思考负数在实际生活中的应用，如购物、贷款等。

让学生举例说明，进一步加深对负数意义的理解。

2017北师大版数学八年级上册2-1《认识无理数-数怎么又不够用了》教案

-设计实际问题，如计算圆形面积、周长等，让学生运用无理数解决，从而突破将无理数应用于实际问题的难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《认识无理数-数怎么又不够用了》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用整数或分数表示的数的情况？”（如圆的周长与直径的比值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索无理数的奥秘。
（3）了解无理数与有理数的区别，能判断一个数是否为无理数；
（4）通过实例，感受无理数在生活中的应用；
（5）探索无理数的性质，如与有理数的运算规律。
二、核心素养目标
1.培养学生数感与符号意识，增强对无理数概念的理解，提高数学抽象能力；
2.培养学生逻辑推理与数学思维能力，通过探索无理数性质，掌握数学论证方法；
（4）将无理数应用于实际问题，建立数学模型。
举例解释：
-解释无限不循环小数的概念，如π的小数部分是无限不循环的，学生需要理解这种数的存在和表示方式；
-指导学生如何判断一个数是否为无理数，例如通过证明它不能表示为分数的方式，或者通过计算验证其小数部分是否无限不循环；
-通过具体的运算例子，如√2 + 3、√3 × √2等，帮助学生掌握无理数与有理数的混合运算规律；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是不能表示为两个整数比的数，它们在数轴上占据着重要的位置。无理数是数学中不可或缺的一部分，它们在科学、工程等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以π（圆周率）为例，讲解无理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决如计算圆的周长和面积等问题。

北师大版-数学-八年级上册-2.1 数怎么又不够用了作业

2.1 数怎么又不够用了作业情景再现：500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1∶x =x ∶2，那么x 叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值.后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，于是由毕达哥拉斯定理x 2=12+12=2,他想x 代表对角线的长，而x 2=2，那么x 必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x 是整数吗？为什么不是？（2）x 可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？一.说说谁“有理”，谁“无理”以下各数：－1,23,3.14,－π,3. 3,0,2,27,24,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.二.请你辨别：如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形图1边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个.三、我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3∶2，国旗通用制作尺寸为长24dm，宽16dcm，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？学学老师怎么分析的。

四.请你算一算：在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？（2）如果精确到百分位呢？参考答案一.有理数：－1，23，3.14,3.3,0,2,27,24. 无理数：－π,－0.2020020002…… 分数：23，3.3,27 整数：－1，0，2，24 二.边长为有理数的正方形有 3 个，边长为无理数的有 6 个三、解：a 2=2402+1602=83200故a 不可能是整数，也不可能是分数，更不可能是有理数.四.(1)1.7米 (2)1.73米。