山东省济宁市育才中学2019-2020学年高二数学下学期周末定时测试试题(一)(含答案)
山东省济宁市2019-2020学年高二第二学期期末数学复习检测试题
19．（6分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
4．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 产品过程中的记录的产量 与相应的生产能耗 的几组对应数据如图：根据下表数据可得回归方程 ，那么表中 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若实数 满足不等式组 ，则 的最大值为（ ）
A．8B．10C．7D．9
6．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（ ）
A．丁申年B．丙寅年C．丁酉年D．戊辰年
7． 展开式中的所有项系数和是（ ）
A．0B．1C．256D．512
8．( + )(2 - )5的展开式中 3 3的系数为
A．-80B．-40C．40D．80
9．设集合 ， |，则 （）
A． B． CLeabharlann D．10．设函数 为自然对数的底数）在 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．2119年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了211名学生每周阅读时间 (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．
山东省济宁市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷
山东省济宁市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·莆田模拟) 设命题p：∀x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A . x＞0，log2x≥2x+3B . x＞0，log2x≥2x+3C . x＞0，log2x＜2x+3D . x＜0，log2x≥2x+32. （2分） (2019高二上·安徽月考) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多（）A . 5个B . 8个C . 10个D . 12个3. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的 =9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为（）万元.A . 650B . 655C . 677D . 7204. （2分）设随机变量服从正态分布N(3,4)，若，则a=（）A . 3B .C . 5D .5. （2分）已知、都是定义在R上的函数，，，，，则关于的方程有两个不同实根的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）某课题研究小组对学生报读文科和理科的人数进行了调查统计，结果如下：在探究学生性别与报读文科、理科是否有关时，根据以上数据可以得到K2=19.308，则（）A . 学生的性别与是否报读文科、理科有关B . 学生的性别与是否报读文科、理科无关C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的性别与是否报读文科、理科有关D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的性别与是否报读文科、理科无关7. （2分） (2018高三上·三明期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·温州模拟) 在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）A . θ的最大值为60°B . θ的最小值为60°C . θ的最大值为30°D . θ的最小值为30°9. （2分）(2017·山东模拟) 文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A . 72B . 120C . 144D . 28810. （2分） (2018高二下·大庆月考) 若函数在上可导，且，则（）A .B .C .D . 以上都不对11. （2分）已知（1+ax）5 的展开式中x2的系数为40，则a=（）A . ±1B . ±2C . 2D . ﹣212. （2分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）从1，2，3，4，5中不放回依次取两个数．已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为________ ．14. （1分） (2017高二下·宁波期末) 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．15. （1分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为．若他投篮一次得分ξ的数学期望，则a的取值范围是________．16. （1分） (2017高二下·雅安开学考) 把离心率e= 的双曲线称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线x2﹣ =1是黄金双曲线；②若双曲线上一点P（x，y）到两条渐近线的距离积等于，则该双曲线是黄金双曲线；③若F1 ， F2为左右焦点，A1 ， A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=900 ，则该双曲线是黄金双曲线；④．若直线l经过右焦点F2交双曲线于M，N两点，且MN⊥F1F2 ，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线；其中正确命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高三上·盐城期中) 记函数f（x）=lg（1﹣ax2）的定义域、值域分别为集合A，B．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高二下·南昌期末) 某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）①0.16[70，80）22②[80，90）140.28[90，100）③④合计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．19. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知函数f（x）=x2+xlnx（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图像上的点P（1，1）处的切线方程．20. （5分）(2017·大连模拟) 如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD= CD=1，如图2，将△ABD沿BD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，设E为AD的中点，F为AC上一点，O为BD的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；、（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEF的体积为，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的绝对值．21. （10分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为（1）证明:（2）设为的右焦点，为上一点，且，证明:22. （10分）(2017·赣州模拟) 已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019-2020学年济宁市名校数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
2019-2020学年济宁市名校数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若角α是第三象限角，且1sin 3α=-，则cos β=（ ） A ．223 B ．223-C ．13D ．13-2．在二项式3nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若72A B +=，则n =（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A ．227 B ．258C ．15750D ．3551134．若0a >且1a ≠，且3log 14a <，则实数a 的取值范围（ ）A ．01a <<B ．304a <<C ．304a <<或1a >D ．34a >或304a <<5．若,a b ∈R ，则复数22(610)(45)a a b b i -++-+-在复平面上对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知tan 3α=，则sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．310B ．310-C ．35D ．35-7．把圆和椭圆的公共点用线段连接起来，所得到的图形为（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．直角三角形D ．四边形8．已知()()1f x f x x '+=+，且()01f =，()()21g x x f x x =⋅--.若关于x 的方程()()()()2110g x m g x +++=有三个不等的实数根1x ，2x，3x ，且1230x x x <<<，其中m R ∈，2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数，则()()()()2123g x g x g x ⋅⋅的值为（ ）AB ．eC ．1D ．129．已知a ＝log 34，b ＝212-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝131log 6，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c10．若复数()()1i i a -+的实部与虚部相等，其中a 是实数，则1i a -+=（ ） A ．0B ．1C ．2D11．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为35，连续取出两个小球都是白球的概率为25，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ） A ．35B ．23C ．25D ．1512．已知定义在R 上的函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()02f =，则不等式()2x f x e >的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．(),2-∞D ．()2,+∞二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量~(36,)B p ξ，且()12E ξ=，则(43)D ξ+=__________． 14．在极坐标系中，直线l的方程为sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则点432,A π⎛⎫⎪⎝⎭到直线l 的距离为__________．15．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点2F 到渐近线的距离为4，且在双曲线C 上到2F 的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C 的左焦点1F 的距离为______.16．一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为_________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()()()2122f x x x =--．（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若直线4y x b =+是函数()y f x =图象的一条切线，求b 的值．18．已知2:,21p x R m x x ∃∈≤--+； :q 方程221x my +=表示焦点在x 轴上的椭圆.若p q ∧为真，求m 的取值范围.19．（6分）已知函数22()ln f x a x ax x a =+-+.（1）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性； （2）若0(0,)x ∃∈+∞，()012ef x a >-，求正数a 的取值范围. 20．（6分）已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且AB =，求直线l 的倾斜角α的值.21．（6分）在直角坐标系xOy 中，曲线C ：2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l ：12x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）点P 是曲线C 上的一个动点，求P 到直线l 的距离的最大值.22．（8分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同． （1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】由单位圆中的三角函数线可得：终边关于y 轴对称的角α与角β的正弦值相等，所以1sin 3β=-，再根据同角三角函数的基本关系，结合余弦函数在第四象限的符号，求得cos β=3. 【详解】角α与角β终边关于y 轴对称，且α是第三象限角，所以β为第四象限角，因为1sin 3α=-，所以1sin 3β=-，又22sin cos 1ββ+=，解得：cos β=3，故选A. 【点睛】本题考查单位圆中三角函数线的运用、同角三角函数的基本关系，考查基本的运算求解能力. 2．A 【解析】分析：先根据赋值法得各项系数之和，再根据二项式系数性质得B ，最后根据72B +=解出.n 详解：因为各项系数之和为(13)4nn+=，二项式系数之和为2n , 因为72A B +=，所以4272283n n n n +=∴=∴=, 选A.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如2(),()(,)nnax b ax bx c a b R +++∈的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令1x =即可；对形如()(,)nax by a b +∈R 的式子求其展开式各项系数之和，只需令1x y ==即可. 3．B 【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，依题意，r L π2=，h r h r 22)2(75231ππ=， 所以275831ππ=，即π的近似值为258，故选B.考点：《算数书》中π的近似计算，容易题. 4．C 【解析】试题分析：根据题意，由于0a >且1a ≠，且a 333log 1log log 1444a a a a a <⇔∴<时，则成立， 当0<a<1时，根据对数函数递减性质可知，34a >，故可知范围是304a <<，综上可知实数a 的取值范围C 考点：不等式点评：主要是考查了对数不等式的求解，属于基础题． 5．D 【解析】分析：利用二次函数的性质可判定复数的实部大于零，虚部小于零，从而可得结果. 详解：因为2610a a -+=()23110a -+≥>，245b b -+-=()21210b ---≤-<，所以复数()()2261045a a b b i -++-+-在复平面上对应的点在第四象限，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 6．B 【解析】 【分析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可. 【详解】解：因为tan 3α=，则2tan sin cos sin cos 221tan ππαααααα⎛⎫⎛⎫-⋅+=-=-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭339110=-=-+. 故选：B. 【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】通过联立方程直接求得交点坐标，从而判断图形形状. 【详解】 联立与可求得交点坐标为：，共三点，连接起来为正三角形，故选B. 【点睛】本题主要考查圆与椭圆的交点问题，难度不大. 8．C 【解析】 【分析】求出()f x ，可得()1xx g x e=-，若关于x 的方程()()()()2110g x m g x +++=有三个不等的实数根1x ，2x ，3x ，令xx t e=，即2(1)(1)(1)10t m t -++-+=，易知此方程最多有两根，所以1t ，2t ，3t 必有两个相等，画出x xt e=的图像，可得1230x x x ＜＜＜，根据图像必有23t t =，可得()()231g x g x ⋅=，()()311g x g x ⋅=，可得答案.【详解】解：由()()1f x f x x '+=+，可得()()10f x x f x '-+-=，设()()h x f x x =-，可得：()()0h x h x '+=，可得()xh x ae -=，由()01f =，可得1a =，()xf x ex -=+，可得()()222111x xx x g x x f x x x x e e =⋅--=+--=-， 若关于x 的方程()()()()2110g x m g x +++=有三个不等的实数根1x ，2x，3x ，令x xt e =，且11x x t e =，22x x t e =，33xx t e= 则有2(1)(1)(1)10t m t -++-+=，易知此方程最多有两根，所以1t ，2t ，3t 必有两个相等， 由x x t e =，易得'1xx t e -=在(,1)x ∈-∞上单调递增，此时1(,)t e∈-∞； 在(1,)x ∈+∞，此时1(0,)t e∈，其大致图像如图所示，可得1230x x x ＜＜＜，根据图像必有23t t =，又12t t 、为2(1)(1)(1)10t m t -++-+=的两根，即为()2110t m t +-+=的两根即()()231g x g x ⋅=又23t t =，故13(1)(1)1t t --=，()()311g x g x ⋅=， 故()()()()21231g x g x g x ⋅⋅=.【点睛】本题主要考查微分方程，函数模型的实际应用及导数研究函数的性质等，综合性大，属于难题. 9．B 【解析】 【分析】得出126133331log log 6log 4,log 62,()42-=><=，从而得到,,a b c 的大小关系，得到答案．【详解】由题意，根据对数的运算可得1261333331log log 6log 4,log 6log 92,()42-=><==，所以b c a >>，故选B ． 【点睛】本题主要考查了对数的换底公式，以及对数的单调性、指数的运算的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 10．D 【解析】分析：根据复数乘法运算法则化简复数，结合已知条件，求出a 的值，代入后求模即可得到答案. 详解：Q 复数(1)()i a i -+的实部与虚部相等，又有(1)()1(1)i a i a a i -+=++- 11a a ∴+=-，解得0a =，11a i i ∴-+=+=. 故选D.点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算和复数模的求法，属于基础题. 11．B 【解析】 【分析】直接利用条件概率公式求解即可. 【详解】设第一次取白球为事件A ，第二次取白球为事件B ，连续取出两个小球都是白球为事件AB ， 则()P A =35，()P AB =25，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为()()()225|335P AB P B A P A ===，故选B.【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式()()()|P AB P B A P A =.12．A 【解析】分析：先构造函数()()x f x g x e=，再根据函数单调性解不等式. 详解：令()()x f x g x e =，因为()()()0xf x f xg x e'-'=<，(0)2g = 所以()2()(0)0xf x eg x g x >⇒>⇒< 因此解集为(),0-∞ ， 选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()x f x g x e=，()()0f x f x '+<构造()()xg x e f x =，()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．128 【解析】分析：根据二项分布的期望公式，求得13p =，再根据方差公式求得()8D ξ=，再根据相应的方差公式求得结果.详解：随机变量(36,)B p ξ~，且()12E ξ=，所以36n =，且3612np p ==，解得13p =， 所以12()(1)36833D np p ξ=-=⨯⨯=， 所以2(43)4()168128D D ξξ+==⨯=，故答案是128.点睛：该题考查的是有关二项分布的期望和方差的问题，在解题的过程中，注意对二项分布的期望和方差的公式要熟记，正确求解p 的值是解题的关键.14．2【解析】分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把A 的极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式求得它到直线的距离即可．详解：把直线l 的方程sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭化为直角坐标方程得10x y +-=，点432,A π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标为(，=． 点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 15．8 【解析】 【分析】双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点2F 到渐近线的距离为4,可得b 的值，由条件以2F 为圆心，2为半径的圆与双曲线仅有1个交点.由双曲线和该圆都是关于x 轴对称的，所以这个点只能是双曲线的右顶点.即2c a -=，根据2222++16c a b a ==可求得答案. 【详解】由题意可得双曲线的一条渐近线方程为by x a=， 由焦点2F 到渐近线的距离为44=，即4b =.双曲线C 上到2F 的距离为2的点有且仅有1个,即以2F 为圆心，2为半径的圆与双曲线仅有1个交点. 由双曲线和该圆都是关于x 轴对称的，所以这个点只能是双曲线的右顶点. 所以2c a -=，又2222++16c a b a ==即2216c a -=，即()()16c a c a -+=，所以8c a +=. 所以双曲线的右顶点到左焦点1F 的距离为8c a +=. 所以这个点到双曲线C 的左焦点1F 的距离为8. 故答案为：8 【点睛】本题考查双曲线的性质，属于中档题. 16．25【解析】试题分析：口袋中五个球分别记为1,2,,,a b c 从中摸出两球的方法有：1,2;1,;1,;1,;2,;2,;2,;,;,;,a b c a b c a b a c b c 共10种，其中颜色相同的有1,2;,;,;,a b a c b c 共四种，有古典概率的求法可知42105P ==． 考点：古典概率的求法．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）极小值为298327f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，极大值为()11f =；（2）2b =-或5327b =- 【解析】 【分析】(1)直接利用导数求函数f(x)的单调区间和极值.(2) 设切点为()()00,x f x ，再根据()20006244f x x x '=-++=求得00103x x ==或，再求b 的值.【详解】(1)因为()f x ' 2624x x =-++令()f x '=0，得26240x x -++=，解得x =2-或x =1．所以()f x 的单调递增区间为2,13⎛⎫-⎪⎝⎭，单调递减区间为2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()1,+∞极小值为298327f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，极大值为()11f =． （2）因为()f x ' 2624x x =-++，直线4y x b =+是()f x 的切线，设切点为()()00,x f x ，则()20006244f x x x '=-++=，解得00103x x ==或， 当00x =时，()02f x =-，代入直线方程得2b =-，当013x =时，()01727f x =-，代入直线方程得5327b =-． 所以2b =-或5327b =- . 【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求曲线的切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)与曲线的切线方程有关的问题，如果不知道切点，一般设切点坐标，再解答.18．(]1,2.【解析】试题分析：因为(]221,2x x --+∈-∞，可命题p 为真时2m ≤，又由命题q 为时()1,m ∈+∞，即可求解实数m 的取值范围.试题解析：因为()(]222112,2x x x --+=-++∈-∞，所以若命题p 为真，则2m ≤.若命题q 为真，则101m<<，即()1,m ∈+∞. 因为p q ∧为真，所以(]1,2m ∈. 19．（1）见解析；（2）11220,e e ,--⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】分析：（1）求出函数的导数()()()2'(0)x a x a f x x x+-=->，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f （x ）的最大值，得到关于a 的函数，结合函数的单调性求出a 的范围即可． 详解：（1）()()()22'2(0)x a x a a f x a x x x x+-=+-=->， 当20a -≤≤时，()'0f x <，()f x 在()1,+∞上单调递减；当2a <-时，若2a x >-，()'0f x <；若12a x <<-，()'0f x >． ∴()f x 在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增． 当01a <≤时，()'0f x <，()f x 在()1,+∞上单调递减；当1a >时，若x a >，()'0f x <；若1x a <<，()'0f x >，∴()f x 在(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增．综上可知，当21a -≤≤时，()f x 在()1,+∞上单调递减；当2a <-时，()f x 在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增； 当1a >时，()f x 在(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增．（2）∵0a >，∴当x a >时，()'0f x <；当0x a <<时，()'0f x >．∴()()2max ln f x f a a a a ==+． ∵()00,x ∃∈+∞，()012f x a e >-，∴21ln 2a a a a e +>-，即21ln 02a a e +>， 设()21ln 2g x x x e=+，()()'2ln 2ln 1g x x x x x x =+=+， 当12x e ->时，()'0g x >；当120x e -<<时，()'0g x <，∴()12min 0g x g e -⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴11220,,a e e --⎛⎫⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．点睛：这个题目考查的是利用导数研究函数的单调性，用导数解决恒成立求参的问题；对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数. 20．（1）()2224x y -+=；（2）3π或23π 【解析】【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程转化为普通方程； （2）先将直l 的参数方程是1x tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t 1，t 2的关系式，利用|AB |=|t 1﹣t 2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【详解】(1)由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ.因为x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，所以x 2＋y 2＝4x ，即曲线C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4.(2)将代入圆的方程(x －2)2＋y 2＝4，得(tcos α－1)2＋(tsin α)2＝4， 化简得t 2－2tcos α－3＝0.设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，由根与系数的关系，得所以|AB|＝|t 1－t 2|＝＝＝，故4cos 2α＝1，解得cos α＝±.因为直线的倾斜角α∈[0，π)，所以α＝或. 【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为00{?x x tcos y y tsin θθ=+=+ (t 为参数)．若A ，B 为直线l 上两点，其对应的参数分别为12,t t ，线段AB 的中点为M ，点M 所对应的参数为0t ，则以下结论在解题中经常用到： (1) 1202t t t +=；(2) 1202t t PM t +==；(3) 21AB t t ＝－；(4) 12··PA PB t t ＝． 21．（1）直线l 与曲线C 相离（2）2 【解析】【分析】（1）先分别求出曲线C 和直线l 的普通方程，再联立求∆，判断位置关系；（2）由点到直线的距离公式可得点P 到直线l 的距离最大值。
济宁市2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题含解析
济宁市2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.62c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a b << B ．c b a << C ．b c a << D ．b a c << 2．已知点(,)P x y 满足||||2x y +≤，则到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率为（ ） A ．16π B ．8π C ．4π D ．2π 3．曲线2sin (0)y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为( )A ．4233π-B ．2233π-C ．4233π+D ．2233π+ 4．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---等于（ ） A ．515m P -B ．1520m m P --C ．520m P -D ．620m P - 5．已知随机变量()2,XB p ，()22,Y N σ，若()10.36P X <=，()02P Y p <<=，则()4P Y >=（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.32D ．0.366．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 的值为7时，输出的y 值恰好是1-，则“？”处应填的关系式可能是（）A ．21y x =+B ．3x y -=C ．y x =D ．13log y x = 7．1920︒转化为弧度数为（ ）A ．163B ．323C ．163πD ．323π 8．如图所示的流程图中，输出d 的含义是（ ）A ．点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离B ．点()00,x y 到直线0Ax ByC ++=的距离的平方C ．点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离的倒数D ．两条平行线间的距离9．执行如图所示的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．设i 为虚数单位，则()6x i -的展开式中含4x 的项为（ ）A ．415x -B ．415xC ．420ix -D ．420ix 11．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．12．已知奇函数()f x 在R 上是单调函数，函数()f x '是其导函数，当0x >时，1()ln ()f x x f x x'<-，则使()0f x >成立的x 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(0,)+∞二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知sin76m ︒=，则cos7︒=________.（用含m 的式子表示）14．在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n （3n ≥）行左起第3个数为_______。
山东省济宁市育才中学2019-2020学年周末定时测试(一)英语试题
按秘密级事项管理★启用前2019-2020 学年高二周末定时测试试题英语注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷第一部分：听力（共两节，满分30 分）第一节（共5 小题；每小题1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will the man do next?A.Turn off the TV.B.Watch a movie.C.Study with the woman.2.What does the woman think of her flat?A.Big.B. Expensive.C. Convenient.3.Why won’t the man climb the mountain?A.He worries about the weather.B.He prefers other exercises.C.He doesn’t feel well.4.What are the speakers talking about?A.A film.B. A lecture.C. A concert.5.Where does the conversation probably take place?A.In a workshop.B. In a stadium.C. On a motorbike.第二节（共15 小题；每小题1.5 分，满分22.5 分）听下面5 段对话或独白。
济宁市2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题含解析
济宁市2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）A ．46801010100C C C B ．64801010100C C C C ．46802010100C C CD ．64802010100C C C 【答案】D 【解析】本题是一个古典概型，∵袋中有80个红球20个白球，若从袋中任取10个球共有10100C 种不同取法，而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有648020C C 种取法，由古典概型公式得到P= 64802010100C C C ⋅， 本题选择B 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数． (1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 2．若直线2y kx =+是曲线3y x x =-的切线，则k =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．72【答案】C 【解析】 【分析】设切点坐标，求导数，写出切线斜率，由切线过点(0,2)，求出切点坐标，得切线斜率． 【详解】直线2y kx =+过定点(0,2)，设3()f x x x =-，切点为00(,)P x y ，2()31f x x '=-，2300000()31,()f x x f x x x '=-=-， ∴切线方程为320000()(31)()y x x x x x --=--，又切点过点(0,2)， ∴3200002()(31)()x x x x --=--，解得01x =-．∴23(1)12k =⨯--=． 故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，在未知切点时，一般先设切点坐标，由导数得出切线方程，再结合已知条件求出切点坐标，得切线方程．3．已知函数()y f x =的导函数'()y f x =的图像如图所示，则()f x （ ）A ．有极小值，但无极大值B ．既有极小值，也有极大值C ．有极大值，但无极小值D ．既无极小值，也无极大值【答案】A 【解析】 【分析】通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值. 【详解】由导函数图像可知：导函数'()y f x =在(),a -∞上小于0，于是原函数()y f x =在(),a -∞上单调递减，'()y f x =在()+a ∞，上大于等于0，于是原函数()y f x =在()+a ∞，上单调递增，所以原函数在x a =处取得极小值，无极大值，故选A. 【点睛】本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大. 4．已知复数(是虚数单位)，则的虚部为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】先利用复数的除法将复数表示为一般形式，于是可得出复数的虚部。
山东省济宁市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
山东省济宁市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下面有五个命题：① 函数的最小正周期是；② 终边在轴上的角的集合是；③ 在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④ 把函数；；其中真命题的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④2．复数满足(为虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.）附表：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828则下列选项正确的是（ ）A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 4．以下说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若命题:P 存在0x R ∈，使得20010x x -+<，则p ⌝:对任意x R ∈，都有210x x -+≥D ．若p 且q 为假命题，则,p q 均为假命题 5．已知函数()331f x x x =--，若对于区间3,2上的任意12,x x ，都有()()12f x f x t -≤，则实数t的最小值是( ) A ．20 B ．18 C ．3D ．06．下列不等式中正确的有( )①sin ,(,0)x x x >∈-∞；②1,xe x x R ≥+∈；③ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞ A ．①③B ．①②③C ．②D ．①②7．将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()cos2g x x =的图象，则ϕ的最小值为（ ）A ．3π B ．6π C ．12πD ．24π8．已知全集U ＝Z ，，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 （ ）A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}9．我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示.由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为A ．数据挖掘>数据开发>数据产品>数据分析B ．数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析C ．数据挖掘>数据开发>数据分析>数据产品D ．数据挖掘>数据产品>数据分析>数据开发10．设[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]22=，514⎡⎤=⎢⎥⎣⎦）.对于给定的()*1,n n n N >∈，定义()[]()()[]()1111x nn n n x Cx x x x --+=--+，[)1,x ∈+∞.若当3,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数()xn f x C =的值域是(](],,a b c d ⋃（,,,a b c d R ∈），则n 的最小值是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．811．己知函数()2sin 20191xf x x =++，其中()'f x 为函数()f x 的导数，求()()()()20182018'2019'2019f f f f +-+--=（）A ．2B ．2019C ．2018D ．012．下列说法中：①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越接近于1，相关性越弱；②回归直线ˆˆˆybx a =+过样本点中心(),x y ；③相关指数2R 用来刻画回归的效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越不好．④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.正确．．的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知点(0,2)A ，(1,3)B -，(1,5)C -，则△ABC 的面积是________ 14．已知数据12n x ,x ,,x 的方差为1，则数据i 3x 1(i 1,2,,n)+=的方差为____.15．关于曲线C ：11221x y +=，给出下列五个命题： ①曲线C 关于直线y =x 对称；②曲线C 关于点1144⎛⎫⎪⎝⎭，对称；③曲线C 上的点到原点距离的最小值为4； ④当01x x ≠≠且时，曲线C 上所有点处的切线斜率为负数； ⑤曲线C 与两坐标轴所围成图形的面积是16. 上述命题中，为真命题的是_____.（将所有真命题的编号填在横线上）16．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点()1,1对称,()()311g x x =-+,若函数()f x 图象与函数()g x 图象的交点为112220192019,,,,()()(),,x y x y x y ⋯,则()20191i j i x y =+=∑_____．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：甲班（人数） 3 6 12 15 9乙班（人数） 4 7 16 12 6现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.（1）由以上统计数据填写22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助；（2）对甲乙两班60分及以下的同学进行定期辅导，一个月后从中抽取3人课堂检测，X表示抽取到的甲班学生人数，求()E X及至少抽到甲班1名同学的概率.18．《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了y与时间变量t的两个回归模型①：(1)ˆy bt a=+；②(2)ˆdty ce=.（1）求a，b（精确到0.01）；（2）乙求得模型②的回归方程为(2)0.180.5ˆ1ty e=，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.附：参考公式：1221ˆni iiniit y ntybt nt==-=-∑∑，ˆˆa y bt=-，22121()1(ˆ)ni iiniiy yRy y==-=--∑∑.参考数据：y9(1)1i iit y=∑921iit=∑9(1)21(ˆ)i iiy y=-∑9(2)21(ˆ)i iiy y=-∑921()iiy y=-∑1.39 76.94 285 0.22 0.09 3.7219．（6分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知线C 的极坐标方程为：ρ＝22sin （θ+4π），过P （0，1）的直线l 的参数方程为：12312x t y t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 交于M ，N 两点． （1）求出直线l 与曲线C 的直角坐标方程． （2）求｜PM ｜2+｜PN ｜2的值．20．（6分）（1）已知()232z z z i i ++=-，求复数z ； （2）已知复数z 满足2z z-为纯虚数，且1z i -=，求复数z ． 21．（6分）如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：（I ）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；（Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X ，求X 的分布列及数学期望 22．（8分） [选修4-5：不等式选讲] 已知函数()42f x x x =++-的最小值为n . （1）求n 的值；（2）若不等式4x a x n -++≥恒成立，求a 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】①先进行化简，再利用求周期的公式即可判断出是否正确； ②对k 分奇数、偶数讨论即可；③令h （x ）=x ﹣sinx ，利用导数研究其单调性即可； ④利用三角函数的平移变换化简求解即可．【详解】①函数y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x，∴最小正周期T==π，∴函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π，故①正确；②当k=2n（n为偶数）时，a==nπ，表示的是终边在x轴上的角，故②不正确；③令h（x）=x﹣sinx，则h′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数h（x）在实数集R上单调递增，故函数y=sinx与y=x最多只能一个交点，因此③不正确；④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin（2x﹣）=3sin2x的图象，故④正确．综上可知：只有①④正确．故选B．【点睛】本题综合考查了三角函数的周期性、单调性、三角函数取值及终边相同的角，利用诱导公式进行化简和利用导数判断单调性是解题的关键．2．D【解析】【分析】利用复数的四则运算法则，可求出，从而可求出在复平面内所对应的点的坐标，从而可得到答案.【详解】由题意，，则复数在复平面内所对应的点为，在第四象限.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题.3．A【解析】分析：根据列联表中数据利用公式求得2K，与邻界值比较，即可得到结论.详解：根据卡方公式求得()223081281020101218K-==⨯⨯⨯，27.89710.828K<<，∴该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断. 4．D 【解析】 【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出,A C 正确；解方程得到解集和2x =的包含关系，结合充要条件的判定可知B 正确；根据复合命题的真假性可知D 错误，由此可得结果. 【详解】A 选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”，可知A 正确；B 选项：由2320x x -+=，解得1,2x =，因此“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要，可知B正确；C 选项：根据命题的否定可知:p ⌝对任意x ∈R ，都有210x x -+≥，可知C 正确；D 选项：由p 且q 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题，因此D 不正确.本题正确选项：D 【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 5．A 【解析】 【分析】对于区间[﹣3，2]上的任意x 1，x 2都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤t ，等价于对于区间[﹣3，2]上 的任意x ，都有f （x ）max ﹣f （x ）min ≤t ，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出 结论． 【详解】对于区间[﹣3，2]上的任意x 1，x 2都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤t ， 等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x ，都有f （x ）max ﹣f （x ）min ≤t ， ∵f （x ）=x 3﹣3x ﹣1，∴f′（x ）=3x 2﹣3=3（x ﹣1）（x +1）， ∵x ∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减， ∴f （x ）max =f （2）=f （﹣1）=1，f （x ）min =f （﹣3）=﹣19， ∴f （x ）max ﹣f （x ）min =20， ∴t ≥20，∴实数t 的最小值是20， 故答案为A 【点睛】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键． 6．B 【解析】 【分析】逐一对每个选项进行判断,得到答案. 【详解】①()sin ,,0x x x >∈-∞,设函数()sin f x x x =-,()f x 递减,()(0)0f x f >=,即sin x x >,正确②1,xe x x R ≥+∈,设函数()1xg x e x =--,()g x 在(0,)+∞递增,()g x 在(,0)-∞递减,()(0)0g x g ≥=,即1x e x ≥+,正确③ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞,由②知x e x >,设函数()ln m x x x =-,()m x 在(0,1)递减,()m x 在(1,)+∞递增,()(1)10m x m ≥=>,即ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞正确 答案为B 【点睛】本题考查了利用导函数求函数的单调性进而求最值来判断不等式关系,意在考查学生的计算能力. 7．C 【解析】 【分析】根据题意得到变换后的函数解析式，利用诱导公式求得结果 【详解】由题，向左平移(0)ϕϕ>不改变周期，故2ω=，∴平移得到()sin 2sin 22cos 233x x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫++=++= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 2+=+232k ππϕπ∴，12k πϕπ∴=+0ϕ>，∴当0k =时，min 12πϕ=，故选C【点睛】本题考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，利用诱导公式完成正、余弦型函数的转化 8．A【解析】 【分析】 【详解】试题分析：图中的阴影部分所表示的集合为()U C A B ⋂,故选A ． 考点：集合的运算 9．B 【解析】 【分析】根据表格中的数据计算出各类岗位的平均薪资，比较大小后得出结论。
济宁市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
济宁市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．执行如图所示的程序框图，则输出的A =（ ）A ．116B ．132C ．164D ．1128【答案】B 【解析】 【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化即可得到答案. 【详解】由题意，输入值1A =，1n =， 第一次执行，112n =+=，12A =，5n >不成立； 第二次执行，213n =+=，111224A =⨯=，5n >不成立； 第三次执行，314n =+=，111428A =⨯=，5n >不成立；第四次执行，415n =+=，1118216A =⨯=，5n >不成立；第五次执行，516n =+=，11116232A =⨯=，5n >成立， 输出132A =. 故选：B 【点睛】本题主要考查循环框图的应用，按照框图的程序运行即可得出正确答案，属于基础题.2．下列不等式成立的是（ ） A ．231.2 1.2> B ．321.2 1.2--<C ． 1.2 1.2log 2log 3>D ．0.20.2log 2log 3<【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，即可得到判定，得出答案. 【详解】由题意，指数函数(),1xf x a a =>时，函数是增函数，所以231.2 1.2>不正确，321.2 1.2--<是正确的，又由对数函数() 1.2log f x x =是增函数，所以 1.2 1.2log 2log 3>不正确； 对数函数()0.2log f x x =是减函数，所以0.20.2log 2log 3<不正确， 故选B. 【点睛】本题主要考查了指数函数以及对数函数的单调性的应用，其中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为R ，则（ ）A ．00a >⎧⎨∆>⎩B ．00a >⎧⎨∆<⎩C ．00a <⎧⎨∆>⎩D ．00a <⎧⎨∆<⎩【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式与二次函数之间的关系，可得出一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为R 的等价条件. 【详解】由于关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为R ，则二次函数2y ax bx c =++的图象恒在x 轴的下方，所以其开口向下，且图象与x 轴无公共点，所以0a <⎧⎨∆<⎩，故选：D. 【点睛】本题考查一元不等式在实数集上恒成立，要充分利用二次函数的开口方向和与x 轴的位置关系进行分析，考查推理能力，属于中等题.4．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有( )A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种【答案】B 【解析】 【分析】由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2步进行分析： ①、先在4种蔬菜品种中选出3种，有344C =种取法， ②、将选出的3种蔬菜对应3块不同土质的土地，有336A =种情况， 则不同的种植方法有4624⨯=种； 故选：B ．【点睛】本题考查计数原理的运用，注意本题问题要先抽取，再排列．5．若,a b ∈R ，且0ab ≠，则“11()()22a b >”是“方程221x y a b+=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数的单调性可得a b <；由椭圆方程可得0a b <<，再由充分必要条件的定义，即可得到所求结论． 【详解】解：若1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a b <，若方程221x y a b+=表示焦点在y 轴上的椭圆，则0b a >>，即“1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“方程221x y a b +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选：B 【点睛】本题考查指数函数的单调性以及椭圆方程，考查充分必要条件的定义，考查推理能力，属于基础题．6．若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2,b c ==，△ABC 的面S =，则a= （）A ．1BCD 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形面积公式可得12sinA cos A =,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得. 【详解】因为2b =，c =122S bcsinA ===，所以1 2sinA cos A =.所以2222215cos cos 144sin A cos A A A cos A +=+==.所以cosA = sin A =.所以22224522981a b c bccosA =+-=+-⨯=-=.故选A. 【点睛】本题考查正余弦定理,面积公式,基础题.7．已知集合{|0}M x R x =∈>，集合{|lg(3)}N x R y x =∈=-，则（ ） A ．{|3}M N x x =<I B ．{|3}M N x x =<U C ．{|03}M N x x =<<I D ．()R C M N =∅I【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域，化简集合集合N ，再利用交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{|0}M x R x =∈>，集合{}{|lg(3)}|3N x R y x x x =∈=-=<， 所以由交集的定义可得{|03}M N x x =<<I ，故选C. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 8．函数()22ln f x x x =-的单调递减区间是（ ）A ．(]0,1B ．[)1,+∞C ．(],1-∞-，()0,1D ．[)1,0-，(]0,1【答案】A函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以求出函数的定义域，再算出函数2()2f x x lnx =-的导数，最后解不等式()0f x '<，可得出函数的单调减区间． 【详解】解：因为函数()22ln f x x x =-，所以函数的定义域为(0,)+∞， 求出函数2()2f x x lnx =-的导数： 22(1)(1)()2x x f x x x x+-'=-=，(0)x >； 令()0f x '<，(0)x >，解得01x <<， 所以函数的单调减区间为(]0,1 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于简单题，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误．9．已知x ，0y >，21x y +=，若21x y+>234m m ++恒成立，则实数m 的取值范围是A ．1m ≥-或4m ≤-B ．4m ≥或1m ≤-C ．41m -<<D ．14-<<m【答案】C 【解析】分析：用“1”的替换先解21x y+的最小值，再解m 的取值范围。
济宁市2019-2020学年数学高二下期末统考试题含解析
济宁市2019-2020学年数学高二下期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知23log 4a =，342b =，343c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<2．有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（ ） A ．20B ．120C ．2400D ．144003．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在C 上，且满足13PF a =.若满足条件的点P 只在C 的左支上，则C 的离心率的取值范围是（ ） A ．(1,2]B ．(2,)+∞C ．(2,4]D ．(4,)+∞4．已知a ，0b >，则1a b +，1b a+这上这2个数中（ ） A ．都大于2 B ．都小于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于25．已知（ax 1-x）5的展开式中含x 项的系数为﹣80，则（ax ﹣y ）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ） A ．32 B ．64 C ．81 D ．2436．已知113k ≤<，函数()21x f x k =--的零点分别为1212,()x x x x <，函数()2121x k g x k =--+的零点分别为3434,()x x x x <，则4321()()x x x x -+-的最小值为（ ） A ．1B ．2log 3C ．2log 6D ．37．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A ．- 5B ．5C ．- 4+ iD ．- 4 - i8．如图，F 1，F 2分别是双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支交于A ，B 两点，若△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A 3B ．29．设函数()()21,04,0xlog x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩，则()()233f f log -+=（ ）A ．9B ．11C ．13D ．1510．如图，在正方体1AC 中，,,,E F G H 分别是11,AA BB ,11,CD C D 的中点，则四面体EFGH 在平面11CC D D 上的正投影是A ．B ．C ．D ．11．甲乙丙丁四名学生报名参加四项体育比赛，每人只报一项，记事件A =“四名同学所报比赛各不相同”，事件B =“甲同学单独报一项比赛”，则()P A B =( ) A ．59B ．49C ．13D ．2912．已知直线00x x at y y bt，=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）上两点,A B 对应的参数值分别是12,t t ，则||=AB （ ）A ．12t t +B ．12t t -C 2212a b t t +-D 1222t t a b-+二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知定义域为R 的偶函数()f x 的导函数为()f x '，对任意[0,)x ∈+∞，均满足：()2()0xf x f x '+>.若2()()g x x f x =，则不等式g(2)g(1)x x <-的解集是__________． 14．曲线y x =3y x =-+及x 轴围成的图形的面积为__________．15．已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，数列{}n n a b 的前n 项和为13n n +⋅.若13a =，则数列{}n a 的通项公式为_________.16．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ＝PB ＝AB ＝AC ＝BC ，M 是PA 的中点，N 是AB 的中点，当二面角P ﹣AB ﹣C 为3π时，则直线BM 与CN 所成角的余弦值为______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为34和35，现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立. （1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A 研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B 研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列. 18．已知()1,2B 是抛物线()2:20M y px p =>上一点，F 为M 的焦点．（1）若1,2A a ⎛⎫⎪⎝⎭，5,3C b ⎛⎫⎪⎝⎭是M 上的两点，证明：FA ，FB ，FC 依次成等比数列． （2）若直线()30y kx k =-≠与M 交于()11,P x y ，()22,Q x y 两点，且12124y y y y ++=-，求线段PQ 的垂直平分线在x 轴上的截距．19．（6分）已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+. （Ⅰ）若2'()1xf x x ax ≤++，求a 的取值范围；（Ⅱ）证明：(1)()0x f x -≥.20．（6分）如图，OA ，OB 是两条互相垂直的笔直公路，半径OA ＝2km 的扇形AOB 是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB 上新增一个入口P （点P 不与A ，B 重合），并新建两条都与圆弧AB 相切的笔直公路MB ，MN ，切点分别是B ，P ．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝θ，公路MB ，MN 的总长为()f θ．（1）求()f θ关于θ的函数关系式，并写出函数的定义域； （2）当θ为何值时，投资费用最低？并求出()f θ的最小值． 21．（6分）设不等式的解集为，且.（1）试比较与的大小；（2）设表示数集中的最大数，且，求的范围.22．（8分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为（2，0），232π，），圆C 的参数方程2232x cos y sin θθ=+⎧⎪⎨=-⎪⎩（θ为参数）．（Ⅰ）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l 与圆C 的位置关系．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】由指数函数及对数函数的性质比较大小,即可得出结论. 【详解】3344223log log 10,,12234a b c<==<<∴<< 故选:A. 【点睛】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数和对数函数的性质的合理运用. 2．A 【解析】由题意3620C =，故选A ．种放法），再在数学书的6个间隔（含两头）中选3个放语文书（语文书也相同，只要选出位置即可），这样可得放法数为36C ，如果是5本不同的数学书和3本不同的语文书，则放法为5356A A ． 3．C 【解析】 【分析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“P 在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“P 在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。
济宁市2019-2020学年高二第二学期期末数学统考试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”2．10(e 2)x x dx -=⎰( ) A ．e B ．e 1- C ．e 2- D ．2e -3．某地区一次联考的数学成绩X 近似地服从正态分布2(85,)N σ，已知(122)0.96P X ≤=，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩小于48分的样本个数大约为（ ）A ．4B ．6C ．94D ．964．以下说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若命题:P 存在0x R ∈，使得20010x x -+<，则p ⌝:对任意x R ∈，都有210x x -+≥D ．若p 且q 为假命题，则,p q 均为假命题5． “”是“函数是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．621(1)(1)x x -+展开式中2x 的系数为（） A ．30 B ．15 C ．0 D ．-157．设,x y 满足约束条件022020x y x y kx y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，若0k >，且2z x y =-的最大值为6，则k =（ ）A ．12B ．43C ．54D ．658．若复数()2321a a a i -++-（a R ∈）不是纯虚数，则（ ）A ．2a ≠B ．1a ≠C ．1a =D ．1a ≠且2a ≠ 9． “中国梦”的英文翻译为“China Dream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CN Dream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A ．360种B ．480种C ．600种D ．720种10．曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（ ）A ．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B ．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C ．清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学D ．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学11．随机变量X 服从正态分布()()()210,12810X N P X m P X n σ->==，，≤≤，则12m n+的最小值为（ ）A ．3+B ．6+C ．3+D ．6+ 12．抛物线28x y =的焦点坐标为A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（0，4）D ．（4，0）二、填空题：本题共4小题13．i 是虚数单位，若复数z 满足()345i z -=，则z =______________.14．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是__________．15．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有____种．16．用反证法证明“,,a b R ∈若33a b ≥，则a b ≥”时，应假设______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
济宁市2019-2020学年数学高二下期末统考试题含解析
济宁市2019-2020学年数学高二下期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】∵抛物线方程为，∴抛物线的焦点坐标为，准线方程为．如图，设，，过A,B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义可得，∴．将代入得，∴点的坐标为．∴直线AB的方程为，即，将代入直线AB的方程整理得，解得或（舍去），∴，∴．在中，，∴,∴．选C ．点睛：与抛物线有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，特别是与焦点弦有关的问题更是这样，“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．2．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．,,a b c 中至少有两个偶数 B ．,,a b c 中至少有两个偶数或都是奇数 C ．,,a b c 都是奇数 D ．,,a b c 都是偶数【答案】B 【解析】 【分析】用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求. 【详解】解：用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，及要证的命题的否定成立，而命题：“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”的否定为“,,a b c 中至少有两个偶数或都是奇数”， 故选：B. 【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，求一个命题的否定，属于中档题. 3．已知i 是虚数单位，m,n ∈R ，且m+i=1+ni ，则m nim ni+-＝( )A ．iB ．1C ．－iD ．－1【答案】A 【解析】 【分析】先根据复数相等得到mn 、的值，再利用复数的四则混合运算计算m nim ni+-.【详解】因为1m i ni +=+，所以1m n ==，则21(1)1(1)(1)i i i i i i ++==-+-. 故选A.本题考查复数相等以及复数的四则混合运算，难度较易. 对于复数的四则混合运算，分式类型的复数式子，采用分母实数化计算更加方便. 4．点的极坐标，它关于极点的对称点的一个极坐标是A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】在点极径不变，在极角的基础上加上，可得出与点关于极点对称的点的一个极坐标。
(3份试卷汇总)2019-2020学年济宁市高二数学下学期期末统考试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题中不正确的是（ ）A ．空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B ．空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C ．空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D ．空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行2．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13B ．12C ．23D ．343．已知函数()2sin()0,,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫⎛⎫=+>∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图像如图所示，其||213AB =，把函数()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则()y g x =的解析式为( )A ．()2sin12g x x π=-B ．2()2sin 123g x x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭C ．()2sin 123g x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()2cos3g x x π=4．已知()()()420122111x a a x a x -=+-+-()()343411a x a x +-+-，则2a =（ ） A ．18B ．24C ．36D ．565．在R 上可导的函数()f x 的图像如图所示，则关于x 的不等式()0x f x '⋅>的解集为（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)C ．(2,1)(1,2)--⋃D ．(,2)(2,)-∞-+∞6．设M 为曲线上的点，且曲线C 在点M 处切线倾斜角的取值范围为，则点M横坐标的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．7． “3<<7m ”是“方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．已知11a =，1()n n n a n a a +=-（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式是 （ ） A ．21n -B ．11()n n n-+ C ．nD ．2n9．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）A ．25B ．12C ．35D ．4510．恩格尔系数100%n =⨯食品消费支出总额消费支出总额,国际上常用恩格尔系数n 来衡量一个地区家庭的富裕程度，某地区家庭2018年底恩格尔系数n 为50%，刚达到小康，预计从2019年起该地区家庭每年消费支出总额增加10%，食品消费支出总额增加5%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数n 满足30%40%n <≤达到富裕水平至少经过（ ）（参考数据：lg 0.60.22≈-，lg 0.80.09≈-,lg 21 1.32≈，lg 22 1.34≈） A ．4年B ．5年C ．11年D ．12年11．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12． “因为偶函数的图象关于y 轴对称，而函数()2f x x x =-是偶函数，所以()2f x x x =-的图象关于y 轴对称”.在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提与推理形式都错误二、填空题：本题共4小题13．已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，则26a a ⋅=__________．14．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x +=-，且当12x ≤<时，()99x f x =-，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________ 15．设()()()()201922019012201912888x a a x a x a x +=+-+-++-，则()20191kk k a =-∑除以8所得的余数为________.16．某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计3000件.已知甲、乙、丙、丁4类产品数量之比为1：2：4：8.现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，则乙类产品抽取的件数为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山东省济宁市2019-2020学年度下学期质量检测高二期末考试数学试题 含答案
A.m = 1 , n = 1 26
C.D( X ) = 2 3
B. m = 1 , n = 1 33
D. D(X ) = 1 2
10．若 a b −1, c 0 ，则下列不等式一定成立的是
A. a − 1 b − 1 B. a − 1 b − 1 C. ln(b − a) 0 D. ( a)c ( b)c
16．已知函数
f
(x)
=
ln x, x 1 (1− x)ex , x
，若函数
1
g(x)
=[
f
(x)]2
−
f
(x)
−a
有
6
个零
点，则实数 a 的取值范围是________
四、解答题Leabharlann 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤．
17． （本小题满分 10 分）
在①只有第 6 项的二项式系数最大，@第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，③所有二 项式系数的和为 210，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两 个问题．
A. 4 B. 2 C. 1 D. 1
2
4
4．函数 f (x) = (x2 − 2x)ex 的极大值点为
A.− 2 B. 2 C. 0 D.2 5．函数 f (x) = (ex − e−x )ln | x | 的图象大致为
1
6．定义在 R 上的偶函数 f (x) = e|x−m| ，记 a = f (− ln 3),b = f (log2 5), c = f (2m ) ，则
A.[1 , 2] 2
山东省济宁市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
山东省济宁市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设等比数列各项均为正数，且，则（）A . 1B . 2C . 4D . 02. （2分） (2019高二下·佛山期末) 某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·佛山期末) 学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。
现从该小组中选出3位同学分别到，，三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A . 70种B . 140种C . 420种D . 840种4. （2分） (2019高二下·佛山期末) 一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度（的单位：，的单位：）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：）是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·佛山期末) 将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“至少出现一个6点”，则概率的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·佛山期末) 某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在的袋数，则X的数学期望约为（）附：若，则，A . 171B . 239C . 341D . 4777. （2分）(2019高二下·佛山期末) 若，则（）A . 10B . -10C . 1014D . 10348. （2分） (2019高二下·佛山期末) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以，，表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（）A . 事件与事件不相互独立B . ，，是两两互斥的事件C .D .9. （2分） (2019高二下·佛山期末) 已知，设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为（）A . -250B . 250C . -500D . 50010. （2分） (2019高二下·佛山期末) 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）参考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828A . 12人B . 18人C . 24人D . 30人11. （2分） (2019高二下·佛山期末) 在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·佛山期末) 函数，，且，，恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若函数，则曲线在点处的切线的斜率为________。
济宁市名校2019-2020学年数学高二下期末达标测试试题含解析
济宁市名校2019-2020学年数学高二下期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{2,3}A =，集合B 满足{}2,3A B ⋃=，则集合B 的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】分析：根据题意得到B 为A 的子集，确定出满足条件的集合B 的个数即可 详解：集合{}23A =，，集合B 满足{}23A B ⋃=，， B A ∴⊆则满足条件的集合B 的个数是224= 故选D点睛：本题是基础题，考查了集合的子集，当集合中有n 个元素时，有2n 个子集。
2．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A ．1613+B ．3213+C ．52813+D ．2613+【答案】D 【解析】分析：先还原几何体，再根据棱柱各面形状求面积.详解：因为几何体为一个以俯视图为底面的三棱柱，底面直角三角形的两直角边长为2213-2，所以棱柱表面积为1=232+24+3134=26+4132S ⨯⨯⨯⨯⨯ 选D.点睛：空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．3．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为( ) A ．90 B ．60 C ．120 D ．110【答案】D 【解析】 【分析】用所有的选法共有310C 减去没有任何一名女生入选的组队方案数35C ，即得结果 【详解】所有的选法共有310C 种其中没有任何一名女生入选的组队方案数为：35C故至少有一名女生入选的组队方案数为3310512010110C C -=-=故选D 【点睛】本题主要考的是排列，组合及简单计数问题，考查组合的运用，处理“至少有一名”类问题，宜选用间接法，是一道基础题。
山东省济宁市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
山东省济宁市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为12和45，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( ) A ．12B ．23C ．34D ．13【答案】A 【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为14(1)25⨯-，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为14(1)25-⨯，因此，所求概率为14(1)25⨯-1451(1)25102+-⨯==， 选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力. 2．已知抛物线22y px ＝（p 是正常数）上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，焦点F ，甲：2124p x x =；乙：212y y p =-；丙：234OA OB p ⋅=-； 丁：112FA FB p+=. 以上是“直线AB 经过焦点F ”的充要条件有几个（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】设直线AB 的方程为x my t =+，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数t 的值，可以得出“直线AB 经过焦点F ”的充要条件的个数. 【详解】设直线AB 的方程为x my t =+，则直线AB 交x 轴于点(),0T t ，且抛物线的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭. 将直线AB 的方程与抛物线的方程联立22y px x my t⎧=⎨=+⎩，消去x 得，2220y pmy pt --=，由韦达定理得122y y pm +=，122y y pt =-.对于甲条件，()()22222122121222224444y y pt y y p x x t p p p -=====，得2p t =±， 甲条件是“直线AB 经过焦点F ”的必要不充分条件；对于乙条件，2122y y pt p =-=-，得2pt =，此时，直线AB 过抛物线的焦点F ， 乙条件是“直线AB 经过焦点F ”的充要条件； 对于丙条件，221212324OA OB x x y y t pt p ⋅=+=-=-，即223204t pt p -+=， 解得2p t =或32pt =，所以，丙条件是“直线AB 经过焦点F ”的必要不充分条件； 对于丁条件，11121111112222p p p pFA FB x x my t my t +=+=+++++++()()()()()12122121212222222m y y t p m y y t p p p p p my t my t m y y m t y y t ++++++==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22222222222222222pm t ppm t p p p p p m pt m t pm t p m t ++++===⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++⋅++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得224p t =，得2p t =±，所以，丁条件是“直线AB 经过焦点F ”的必要不充分条件.综上所述，正确的结论只有1个，故选B. 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题.3．用数学归纳法证明()11125123124f n n n n =++>+++ ()n N +∈过程中，假设()n k k N +=∈时，不等式()2524f k >成立，则需证当1n k =+时，()25124f k +>也成立，则()()1f k f k +-=（ ）A ．134k +B ．11341k k -++C ．112323433k k k +-+++D ．111323334k k k +++++【答案】C 【解析】()()()()()1111111 (1112)31111131f k f k k k k k k k +-=+++--+-++++++++++11111343332k k k k =-+++++++ 112343233k k k =+-+++ 故选C4．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】当α⊥β时，平面α内的直线m 不一定和平面β垂直，但当直线m 垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m ⊥β”的必要不充分条件．5．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下面说法正确的是( )A ．在(2,1)-上()f x 是增函数B ．在(1,3)上()f x 是减函数C ．当1x =时，()f x 取极大值D ．当2x =时，()f x 取极大值 【答案】D 【解析】分析：先由图象得出函数的单调性，再利用函数的单调性与导数的关系即可得出. 详解：由图象可知()1,2x ∈-上恒有()'0fx >，在()2,4x ∈上恒有()'0f x <，()f x ∴在()1,2-上单调递增，在()2,4上单调递减则当2x =时，()f x 取极大值 故选：D.点睛：熟练掌握函数的单调性、极值与导数的关系是解题的关键，是一道基础题. 6．直线分别与直线，曲线交于点，则的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：设，则，所以，所以，令，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以时，函数的最小值为，故选D.考点：导数的应用.7．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件， 故选B ． 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．8．设()f x 在定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x =-，若()f x 在区间[]2,3单调递减，则（） A ．()f x 在区间[]3,2--单调递减B ．()f x 在区间[]2,1--单调递增C ．()f x 在区间[]3,4单调递减D ．()f x 在区间[]1,2单调递增【答案】D 【解析】 【分析】根据题设条件得到函数()f x 是以2为周期的周期函数，同时关于1x =对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解． 【详解】由函数()f x 满足()()2f x f x =-，所以()f x 是周期为2的周期函数，由函数()f x 在区间[]2,3单调递减，可得[]0,1,[2,1]--单调递减，所以B 不正确；由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，在区间[]2,3单调递减，可得在区间[]3,2--单调递增，所以A 不正确；又由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，则()()f x f x -=-，即()()2f x f x -=+，所以函数()f x 的图象关于1x =对称，可得()f x 在区间[]3,4单调递增，在在区间[]1,2单调递增，所以C 不正确，D 正确， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．设函数()y f x =的定义域为{|0}x x >，若对于给定的正数K ，定义函数,()()(),()k K f x Kf x f x f x K ≤⎧=⎨>⎩，则当函数1()f x x =，1K =时，定积分214()k f x dx ⎰的值为（ ）A ．2ln 22+B ．2ln 21-C ．2ln 2D ．2ln 21+【答案】D 【解析】分析：根据()k f x 的定义求出()k f x 的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论．详解：由题意可得，当1K =时，()111,1 11,1x f x x x⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，即()11,1 1,01x f x x x ≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩． 所以()212121111414411||1211224kf x dx dx dx lnx x ln ln ln x =+=+=-+-=+⎰⎰⎰．点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数()k f x 的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43B ．53C ．73D ．52【答案】A 【解析】 【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可. 【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为12112S =⨯⨯=，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积1111V =⨯=，三棱锥的体积为2111133V =⨯⨯=，故该几何体的体积为14133V =+=. 故选A. 【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.11．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示．则函数()f x 在(),a b 内有几个极小值点（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正， 由图得：导函数值先负后正的点只有一个， 故函数()f x 在(),a b 内极小值点的个数是1. 故选：A 【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.12．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()3a b c a b c ab +-++=，且4c =，则ABC 面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考察的是解三角形公式的运用，可以化简()()3a b c a b c ab +-++=得出角C 的大小以及ab 的最大值，然后得出结果． 【详解】()()3a b c a b c ab +-++=()223a b c ab +-=222a b c ab +-=2221cos 22a b c c ab +-==，C=60︒222a b ab c +-=22c ab ab ≥-，解得16ab ≤所以1sin 2ABCSab C =≤ 【点睛】在解三角形过程中，要对一些特定的式子有着熟练度，比如说222a b c +-、ab 等等，根据这些式子就要联系到我们的解三角形的公式当中去． 二、填空题：本题共4小题 13．已知函数()3xx1f x =x 2x+e -e-，其中e 是自然数对数的底数，若()()2f a-1+f 2a 0≤，则实数a 的取值范围是_________。
2019-2020学年山东省济宁市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
2019-2020学年山东省济宁市数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．椭圆22194x y +=的点到直线240x y +-=的距离的最小值为（ ）A ．5 B ．5C ．65D ．02．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()()0f x xf x '+>（()f x '是()f x 的导函数），则不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为（ ）A ．(),2-∞B ．()1,+∞C ．()1,2-D ．()1,23．设2220122(1)n nn x x a a x a x a x =+++++⋯+，若0242n S a a a a ++⋯++=，则S 的值为（ ）A ．2nB ．21n+C ．312n -D ．312n +4． “3a >”是“函数2()22f x x ax =--在区间(,2]-∞内单调递减”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也必要条件5．设0ab >，下列不等式中正确的是（ ） ①a b a b +>- ②a b a b +>+ ③a b a b +<- ④a b a b +>- A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和④6．已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设为取得红球的次数，则A ．B ．C ．D ．7．已知向量()1,1a x =-r ，(),2b y =r ，其中0x >，0y >．若a b ⊥r r ，则xy 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．14D ．128．已知全集{1,3,5,7},{3,5}U A ==，则U C A =A ．{1}B ．{7}C ．{1,7}D ．{1357}，，， 9．幂函数y=kx a 过点（4，2），则k –a 的值为 A ．–1B ．12C ．1D ．3210．已知函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且2()()x f x g x x e +=+，则(1)(1)f g -+的值为（）A ．1e e- B ．1e +C ．1e e+ D ．1e -11．已知函数()()()2121x f x e a x a x =---+在()1,2上单调，则实数a 的取值范围为（）A ．211,,24e e ⎛⎫--⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U B ．211,,24e e ⎡⎫--⎛⎤-∞-+∞⎪ ⎢⎥⎝⎦⎣⎭U C ．211,,24e e ⎛⎫--⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．211,,24e e ⎡⎫--⎛⎤-∞+∞⎪ ⎢⎥⎝⎦⎣⎭U 12．已知空间不重合的三条直线l 、m 、n 及一个平面α，下列命题中的假命题．．．是（ ）． A ．若l m P ，m n P ，则l n P B ．若l αP ，n αP ，则l n P C ．若l m ⊥，m n P ，则l n ⊥D ．若l α⊥，n αP ，则l n ⊥二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若函数()2ln 2f x x ax bx a b =-++--有两个极值点12,x x ，其中102a -<<,0b >，且()122x f x x <<，则方程()()2210a f x bf x +-=⎡⎤⎣⎦的实根个数为________个.14．已知复数z 满足（1+2i ）•（1+z ）＝﹣7+16i ，则z 的共轭复数z =_____． 15．的展开式中常数项为__________．16．已知函数f(x)＝,0(1),0x e k x k x k x ⎧-≤⎨-+>⎩是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设函数2()1f x mx mx =--．(1)若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若对于[1,3]x ∈，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围．18．盒子中有大小和形状完全相同的3个红球、2个白球和2个黑球，从中不放回地依次抽取2个球. （1）求在第1次抽到红球的条件下，第2次又抽到红球的概率；（2）若抽到1个红球记0分，抽到1个白球记1分，抽到1个黑球记2分，设得分为随机变量X ，求随机变量X 的分布列.19．（6分）已知过点(),0P a 的直线l 的参数方程是312x ta y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试问是否存在实数a ，使得6PA PB +=u u u v u u u v 且4AB =u u u v？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由.20．（6分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是一个菱形，三角形PAD 是一个等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝3π，点E 在线段PC 上，且PE ＝3EC ．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD ，求二面角E ﹣AB ﹣P 的余弦值．21．（6分）函数f(x)对任意的m ，n R ∈，都有()()()1f m n f m f n +=+-，并且0x >时，恒有()1f x > (1)求证：f(x)在R 上是增函数(2)若(6)4f =，解不等式2(4)2f a a +-<22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为363x ty t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 经过极点，且其圆心的极坐标为2,2π⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求圆C 的极坐标方程； （2）若射线(0)3πθρ=≥分别与圆C 和直线l 交于点A ，B （点A 异于坐标原点O ），求线段AB 的长.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】写设椭圆2294x y +=1上的点为M （3cos θ，2sin θ），利用点到直线的距离公式，结合三角函数性质能求出椭圆2294x y +=1上的点到直线x+2y ﹣4＝1的距离取最小值．【详解】解：设椭圆2294x y +=1上的点为M （3cos θ，2sin θ）， 则点M 到直线x+2y ﹣4＝1的距离：d ==|5sin （θ+α）﹣4|， ∴当sin （θ+α）45=时， 椭圆2294x y +=1上的点到直线x+2y ﹣4＝1的距离取最小值d min ＝1．故选D ． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、椭圆的参数方程以及点到直线的距离、三角函数求最值，属于中档题． 2．D 【解析】 【分析】构造函数()()g x xf x =，利用导数分析函数()y g x =在()0,∞+上的单调性，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +化为()()()()221111x f x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，然后利用函数()y g x =在()0,∞+上的单调性进行求解即可.【详解】构造函数()()g x xf x =，其中0x >，则()()()0g x f x xf x ''=+>， 所以，函数()y g x =在定义域()0,∞+上为增函数，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +得()()()()221111x f x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，所以22111010x x x x ⎧-<+⎪->⎨⎪+>⎩，解得12x <<，因此，不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为()1,2，故选：D.【点睛】本题考查利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下： （1）根据导数不等式的结构构造新函数()y g x =；（2）利用导数分析函数()y g x =的单调性，必要时分析该函数的奇偶性； （3）将不等式变形为()()12g x g x <，利用函数()y g x =的单调性与奇偶性求解. 3．D 【解析】 【分析】分别取1,1x x ==-代入式子，相加计算得到答案. 【详解】取1x =得：01223nn a a a a +⋯+=++取1x =-得：012231n a a a a a =--++⋯+ 两式相加得到231n S =+312n S +=故答案选D 【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键. 4．A 【解析】 【分析】利用二次函数的单调性可得a 的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出． 【详解】函数f （x ）=x 2﹣2ax ﹣2=（x ﹣a ）2﹣a 2﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减， ∴2≤a ．∴“a ＞3”是“函数f （x ）=x 2﹣2ax ﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减”的充分非必要条件． 故选：A ． 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件． 2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 5．C 【解析】分析：利用绝对值三角不等式等逐一判断. 详解：因为ab>0,所以a,b 同号.对于①，由绝对值三角不等式得a b a b +>-，所以①是正确的；对于②，当a,b 同号时，a b a b +=+，所以②是错误的；对于③，假设a=3,b=2,所以③是错误的；对于④，由绝对值三角不等式得a b a b +>-，所以④是正确的. 故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式，意在考查学生对该知道掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这样的题目，方法要灵活，有的可以举反例，有的可以直接证明判断. 6．B 【解析】 【分析】先根据题意得出随机变量，然后利用二项分布概率公式计算出。
山东省济宁市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题含解析
山东省济宁市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,αβ为两个不同平面，l 为直线且l β⊥，则“αβ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】当αβ⊥时，若l α⊂，则推不出//l α；反之//l α可得αβ⊥，根据充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得到答案． 【详解】当αβ⊥时，若l α⊂且l β⊥，则推不出//l α，故充分性不成立； 当//l α时，可过直线l 作平面γ与平面α交于m ，根据线面平行的性质定理可得//l m ，又l β⊥，所以m β⊥， 又m α⊂，所以αβ⊥，故必要性成立， 所以“αβ⊥”是“//l α”的必要不充分条件． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，关键是掌握充分条件和必要条件的定义，判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p ． 2．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D 【解析】 【分析】对函数求导，根据函数在3x =-时取得极值，得到()30f '-=，即可求出结果. 【详解】因为()3239f x x ax x =++-，所以()2323f x x ax =++'，又函数()3239f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，所以()327630f a -=-+='，解得5a =.故选D 【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型. 3．若复数z 满足12iz i -= ，则在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（ ）A ．()12， B ．()21， C ．()12-， D ．()21-，【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】由题意i z ＝1+2i ，∴iz （﹣i ）＝（1+2i ）•（﹣i ）， ∴z ＝2﹣i ．则在复平面内，z 所对应的点的坐标是（2，﹣1）． 故选D ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ） A ．正方体的体积取得最大 B ．正方体的体积取得最小 C ．正方体的各棱长之和取得最大 D ．正方体的各棱长之和取得最小 【答案】A 【解析】 【分析】根据类比规律进行判定选择 【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A. 【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.5．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为A ．2BC ．2或2-D 或【答案】C 【解析】分析：利用OA ⊥OB ，OA=OB ，可得出三角形AOB 为等腰直角三角形，由圆的标准方程得到圆心坐标与半径R ，可得出AB ，求出AB 的长，圆心到直线y=﹣x+a 的距离为AB 的一半，利用点到直线的距离公式列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到实数a 的值． 详解：∵OA ⊥OB ，OA=OB ， ∴△AOB 为等腰直角三角形， 又圆心坐标为（0，0），半径R=1， ∴=∴圆心到直线y=﹣x+a 的距离d=12∴|a|=1， ∴a=±1． 故答案为C ．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.6．下面是关于复数1z i =+（i 为虚数单位）的四个命题：①z 对应的点在第一象限；②2z =；③2z 是纯虚数；④z z >．其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】求出z 的坐标判断①；求出z 判断②；求得2z 的值判断③；由两虚数不能进行大小比较判断④． 【详解】∵1z i =+，∴z 对应的点的坐标为（1，1），在第一象限，故①正确；z z ==()2212z i i =+=，为纯虚数，故③正确；∵两虚数不能进行大小比较，故④错误．∴其中真命题的个数为2个． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题． 7．如图，在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．B ．C ．19D ．【答案】C 【解析】 【分析】先根据共线关系用基底AB AC→→，表示AP→，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数m 的值.【详解】如下图，∵,,B P N 三点共线，∴，∴，即,∴①,又∵13AN NC =，∴，∴28=99AP m AB AC m AB AC →→→→→=++②， 对比①，②，由平面向量基本定理可得：．【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.8．设全集U ＝R ，集合{}3A x x =≤， {}6B x x =≤，则集合()⋂=U C A B ( ) A ．{}36x x <≤ B ．{}36x x << C ．{}36x x ≤< D ．{}36x x ≤≤【答案】A 【解析】 【分析】求出U C A ，然后求解()U C A B ⋂即可. 【详解】全集U =R ，集合{}{}|3,|6A x x B x x =≤=≤， 则集合{}|3U C A x x =>， 所以{}()|36U C A B x x =<≤，故选A. 【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目. 9．若复数2aiz i-=（其中i 为虚数单位，a R ∈）为纯虚数，则z 等于（ ） A ．2i - B ．2-C ．0D ．2【答案】D 【解析】 【分析】先利用复数的除法将复数z 表示为一般形式，结合题中条件求出a 的值，再利用复数求模公式求出z . 【详解】()222221ai i ai a iz a i i i --+∴====---，由于复数z 为纯虚数，所以，0a -=，得0a =， 2z i ∴=-，因此，2z =，故选D.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念以及复数求模，解决复数问题，要通过复数的四则运算将复数表示为一般形式，结合复数相关知识求解，考查计算能力，属于基础题． 10．用数学归纳法证：11112321n n ++++<-…（*n N ∈时1n >）第二步证明中从“k 到1k +”左边增加的项数是（ ） A ．21k +项B ．21k -项C ．12k -项D ．2k 项【答案】D 【解析】 【分析】分别写出当n k =，和1n k =+时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果. 【详解】当n k =时，左边11112321k =++++-…，易知分母为连续正整数，所以，共有21k -项； 当1n k =+时，左边111112321k +=++++-…，共有121k +-项；所以从“k 到1k +”左边增加的项数是121(21)2k k k +---=项.故选D 【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.11．已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x ∈R ，都有()()1f x f x >'+，且()2019f x -为奇函数，则不等式()20181x f x e -<的解集为（ ） A ．()0,∞+ B ．(),0-∞C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()1xf xg x e-=，利用导数研究函数()y g x =的单调性，利用函数()2019f x -为奇函数得出()0f =2019，将不等式()20181x f x e -<转化为()12018xf x e-<，即()()0g x g <，利用函数()y g x =的单调性可求解．【详解】 构造函数()()1xf xg x e -=，则()()()()()110xxxf x f x f x f xg x e e e --+''-='=<，所以，函数()()1xf xg x e-=在R 上单调递减，由于函数()2019y f x =-为奇函数，则()020190f -=，则()02019f =，()()00102018f g e-∴==，由()20181x f x e -<，得()12018xf x e -<，即()12018xf x e-<，所以，()()0g x g <，由于函数()y g x =在R 上为单调递减，因此，0x >，故选A ． 【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式问题，解决本题的关键在于构造新函数，一般而言，利用构造新函数来解函数不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式结构构造新函数()y g x =；（2）对函数()y g x =求导，确定函数的单调性，必要时分析函数的单调性；（3）将不等式转化为()()12g x g x <，利用函数()y g x =的单调性得出1x 与2x 的大小关系．12．已知数列{}n a 为等比数列，首项12a =，数列{}n b 满足2log n n b a =，且2349b b b ++=，则5a =（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64【答案】C 【解析】 【分析】先确定{}n b 为等差数列，由等差的性质得3b 3=，进而求得{}n b 的通项公式和{}n a 的通项公式，则5a 可求 【详解】由题意知{}n b 为等差数列，因为234b b b 9++=，所以3b 3=，因为1b 1=，所以公差d 1=，则n b n =，即2n n log a =，故n n a 2=，于是55a 232==.故选：C 【点睛】本题考查等差与等比的通项公式，等差与等比数列性质，熟记公式与性质，准确计算是关键，是基础题 二、填空题：本题共4小题13．已知函数()2cos sin 2=-f x x x ，则()f x 的最大值是__________．【答案】2【解析】分析：对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的单调区间，进而得到函数的最值. 详解：函数()2cos sin2f x x x =-，()22sin 2cos24sin 2sin 2,f x x x x x =----'=设()()[]2sin ,422,1,1t x f x g t t t t ===--∈-'，函数在11-1-122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故当t=12-时函数取得最大值，此时,66x f ππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭. 点睛：这个题目考查了函数最值的求法，较为简单，求函数的值域或者最值常用的方法有：求导研究单调性，或者直接研究函数的单调性，或者应用均值不等式求最值. 14．已知0sin a xdx π=⎰，则5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中1x -项的系数为______.【答案】-2 【解析】 【分析】利用定积分可求a =2，则二项式为52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，展开式的通项：()5525152=2rr r r r r r C x C x T x --+⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭．令5-2r=-1，解得r=1．继而求出系数即可． 【详解】∵()00sin a xdx cosx ππ==-⎰=2，则二项式52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项：()5525152=2rr r r r r r C x C x T x --+⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭， 令5-2r=-1，解得r=1．∴展开式中x -1的系数为()335280C -=-.故答案为：-2． 【点睛】本题考查二项式定理通项的应用，根据通项公式展开即可，属于基础题. 15．执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为 .【答案】1 【解析】 【分析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值， 模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下，判断S T ，第1次执行循环体后，3S =，6T =，2i =； 判断S T ，第2次执行循环体后，S 9=，11T =，3i =； 判断S T ，第3次执行循环体后，27S =，16T =，4i =； 判断S T >，退出循环，输出i 的值为1． 【点睛】本题主要考查对含有循环结构的程序框图的理解，模拟程序运算可以较好地帮助理解程序的算法功能． 16．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .【答案】【解析】 【分析】 【详解】 由面积为的半圆面，可得圆的半径为2，即圆锥的母线长为2.圆锥的底面周长为.所以底面半径为1.33. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。