平行四边形的判定的综合练习
平行四边形性质判定练习题
平行四边形性质判定练习题平行四边形是几何学中常见的一个概念，它具备一些独特的性质和判定条件。
为了更好地理解和应用这些性质，下面将通过一些练习题来帮助你巩固对平行四边形的认识。
练习题一：已知四边形ABCD，AB∥CD。
如果∠BAD = 80°，则∠ADC等于多少度？解析：由于AB∥CD，根据平行线性质可知∠BAD + ∠ADC = 180°。
又∠BAD = 80°，代入得80° + ∠ADC = 180°，解方程得∠ADC = 100°。
练习题二：在平行四边形ABCD中，已知AB = 6 cm，BC = 8 cm，AD = 5 cm，求CD的长度。
解析：由平行四边形的性质可知，对角线相等，即AC = BD。
又ABCD为平行四边形，AB∥CD，所以AD与BC平行，根据平行线性质可知∠ADC = ∠CBD。
根据余弦定理，可以得出∠ADC关于边长AD、CD、AC的关系：AD² + CD² - 2·AD·CD·cos∠ADC = AC²代入已知数据，得5² + CD² - 2·5·CD·cos∠ADC = AC²根据AC = BD，即6² + 8² = 10²，可以求得AC = 10 cm。
再代入已知数据，得25 + CD² - 10·CD·cos∠ADC = 100整理得CD² - 10·CD·cos∠ADC - 75 = 0根据解一元二次方程的方法，求得CD = 15 cm。
练习题三：平行四边形ABCD中，已知AB = 7 cm，将ABCD绕点A逆时针旋转120°得到四边形A'B'C'D'，连接DD'交AC于点E。
专题18.2 平行四边形的判定专练(30道)-解析版
2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】专题18.2 平行四边形的判定专练（30道）一、解答题（本卷共30道，总分120分）1．（2024·广东江门·一模）如图，ABCD ，E 、F 分别是边、AB CD 上一点，且AE CF =，直线EF 分别交AC AD 、延长线、CB 延长线于O 、H 、G ．(1)求证：AHO CGO ≌△△．(2)分别连接AG CH 、，试判断AG 与CH 的关系，并证明． 【答案】(1)见解析(2)AG CH ∥，AG CH =，理由见解析【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AH CG ∥，AO CO =，∴,CAH ACG H G ∠=∠∠=∠，∴()AAS AHO CGO ≌；（2）证明：如图，连接AG CH 、，AHO CGO ≌△△，∴AH CG =，AH CG ∥，∴四边形AGCH 是平行四边形，∴AG CH ∥，AG CH =．2．（2024·新疆昌吉·模拟预测）如图，AC 是平行四边形ABCD 的一条对角线，DE AC BF AC ⊥⊥，，垂足分别是E 、F ．求证：(1)ABF CDE ≌△△(2)四边形DEBF 是平行四边形． 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB CD AB CD ∥，，∵BAF DCE ∠=∠，∵DE AC BF AC ⊥⊥，，∵90AFB CED ∠=∠=︒，∵()AAS ABF CDE ≌△△； （2）证明：∵ABF CDE ≌△△， ∵BF DE =，∵DE AC BF AC ⊥⊥，，∵BF DE ，∵四边形DEBF 是平行四边形．3．（八年级下·山东临沂·阶段练习）如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，F 为AB 上一点，DF 与AC 交于点E ，DE FE =．(1)求证：四边形AFCD 是平行四边形；(2)若CD ==6=12BC CE ，BC AC ⊥，求BF 的长． 在ECD 和△EDC ECD DE FE ∠=∠∠=∠=∵()ECD EAF AAS ≌CD AF =，CD AF ∥，CD AF =四边形AFCD 是平行四边形．（2）解：∵=6BC CE 4．（八年级下·四川成都·期末）如图，在ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AF CE =，连接BE DE BF ，，，DF ．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若80BAC AB AF DC DF ∠=︒==，，，求EBF ∠的度数．）证明：在ABCD 中，AB CD ，和CDE 中，DCE ，∵SAS ABF CDE ≌（）BF DE DEF =∠=，ED BF ∥，四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：∵四边形BEDF BE DF =，5．（八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，在ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE CF =．(1)求证：四边形DEBF 是平行四边形；(2)若DE 为ADC ∠的角平分线，且6AD =，4EB =，求ABCD 的周长．【答案】(1)证明见解析(2)32【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB CD ，AB CD =，∵AE CF =，∵BE DF =，且BE DF ，∵四边形DEBF 是平行四边形．（2）解：∵DE 为ADC ∠的角平分线，∵ADE CDE ∠=∠，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB CD ，∵AED CDE ∠=∠，∵ADE AED ∠=∠，∵6AE AD ==，∵4BE =，∵10AB AE BE =+=，∵ABCD 的周长()()2261032AD AB =⨯+=⨯+=．6．（八年级下·湖南邵阳·阶段练习）如图，在平行四边形ABCD 中，BE DF ∥且分别交对角线AC 于点E 、F ，连接ED 、BF ．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若DF AC ⊥，12DF =，13DC BF ==，求BC 的长．在ABE 和CDF 中，7．（八年级下·湖南邵阳·阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AD CB∥，E为BD中点，延长CD到点F，使DF CD=．(1)求证：AE CE=；(2)求证：四边形ABDF为平行四边形；(3)若1CD=，2AF=，2BEC F∠=∠，求四边形ABDF的面积．在ADE 和△DAC AED CEB DEBE ∠=∠∠=∠=∵()AAS ADE CBE ≌AE CE =；（2）由（1）得：AE 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∥，AB CD =8．（八年级下·全国·课后作业）如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；(2)若5BD BC==，6CD=，求平行四边形AEBD的面积．在ADF和BEF中，ADF BEFAFD BFEAF BF∠=∠∠=∠=∵ADF∵AASBEF（DF EF=．又∵AF BF=，四边形AEBD是平行四边形．（2）解：如图，过点BCDS=CDDG=四边形9．（2023·辽宁沈阳·一模）如图，已知ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD CE =，连接DE 并延长至点F 时，EF AE =，连接AF 、BE 和CF ．(1)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由；(2)若6AB =，2BD DC =，求四边形ABEF 的面积． ∵ABC 是等边三角形，ABC ∠=∠CD CE =，∴DEC 是等边三角形，DEC ∴∠=∠ABC ∴∠=∠AB DF ∴∥EF AE =AEF ∴是等边三角形，60AFD ∴∠=BD AF ∴∥，∴四边形ABDF （2）四边形ABDF2BD DC =AE BD ∴=AGE ∠=AEG ∴∠=12AG ∴=∵EG =110．（2024·山西临汾·一模）如图，在ABC 中，12AB AC ==，8BC =，以点A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于点M ，交AC 于点N ，分别以点M 利N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点H ，作射线AH 交BC 于点D ，延长DB 到点E ，使EB BD =．过点E 作EF EC ⊥交AB 的延长线于点F ，连接AE DF ，．(1)求证：四边形ADFE 是平行四边形；(2)直接写出点E 到DF 的距离．和FBE中，=90FEBFBE︒，∵(ASAABD FBE≌AD FE=，又EF AD∥，四边形ADFE是平行四边形；（2）解：如图，过点∵ABD FBE≌，DEF S =DE EQ =11．（2024·贵州·一模）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边上一点，且BC DC =，点E 是CD 延长线上一点，且CD DE =，点F 在AB 上，且BD DF =．(1)求证：四边形CBEF 为平行四边形；(2)若5CF CD +=，求四边形CBEF 的周长；(3)过点D 作DG CE 交BE 于点G ，判断BDG ∠和CAD ∠的大小关系并说明理由．【答案】(1)见解析(2)四边形CBEF 的周长为10(3)BDG CAD ∠=∠，理由见解析【详解】（1）证明：CD DE =，BD DF =，∴四边形CBEF 是平行四边形；（2）四边形CBEF 是平行四边形，∴CF BE =，BC EF =，5CF CD +=，BC DC =，∴5CF BC +=，平行四边形CBEF 的周长为：()210CF BC BE EF CF BC +++=+=；（3）DG CE ，∴90GDC ∠=︒，即90BDG CDB ∠+∠=︒，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，∴90CAD CBD ∠+∠=︒，BC DC =，∴CDB CBD ∠=∠，∴BDG CAD ∠=∠．12．（八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，在ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O E F ，，为BD 上两点，连接AE AF CE CF ，，，，且BF DE =．(1)求证：四边形AECF 为平行四边形；(2)若46AB AC CD AC E F ⊥==，，，，为BD 的三等分点，求OE 的长度．13．（八年级下·全国·随堂练习）如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连结DF 并延长，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．(1)求证：四边形AEBD 是平行四边形；(2)若56BD BC CD ===，，求平行四边形AEBD 的面积．）证明：四边形点ADF DAF AF ∠⎧⎪∠⎨⎪⎩ADF ∴△AD BE ∴=∴四边形14．（八年级上·山东济宁·期末）如图，在ACFD 中，点B ，E 分别在AC ，DF 上，AB FE =，AF 分别交BD ，CE 于点M ，N ．(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知6DE =，连接BN ，若BN 平分DBC ∠，求CN 的长． 【答案】(1)证明见解析；(2)6CN =．【详解】（1）证明：∵四边形ACFD 是平行四边形，∵AC DF =，AC DF ∥，∵AB FE =，∵AC AB DF FE -=-，即BC DE =，∵四边形BCED 是平行四边形；（2）解：∵BN 平分DBC ∠，∵DBN CBN =∠∠，由（1）得：四边形BCED 是平行四边形，∵6BC DE ==，EC DB ∥，∵CNB DBN =∠∠，∵CNB CBN ∠=∠，∵6CN BC ==．15．（八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，线段EF 分别交AD AC BC 、、于点E 、O 、F ，∵EF AC ⊥，∵AO CO =．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）爱动脑筋的小明发现： 在本题∵、∵、∵三个已知条件中，有一个多余条件，去掉这个条件，四边形AFCE 是平行四边形的结论依然成立，可以去掉的这个条件是 （直接写出这个条件的序号），并证明四边形AFCE 是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）∵，见解析【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AE CF ，∵EAO FCO ∠=∠，在AOE △和COF 中，EAO FCO OA OCAOE FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵AOE COF △≌△，∵AE CF =，∵四边形AFCE 是平行四边形；（2）在本题∵、∵、∵三个已知条件中，去掉∵条件，四边形AFCE 是平行四边形的结论依然成立，证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AE CF ，∵EAO FCO ∠=∠，在AOE △和COF 中，EAO FCO OA OCAOE FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵AOE COF △≌△，∵AE CF =，∵四边形AFCE 是平行四边形．16．（八年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上，且AE CF =．(1)求证：四边形DEBF 是平行四边形；(2)过点O 作OM BD ⊥，垂足为O ，交DF 于点M ，若BFM 的周长为12，求四边形BEDF 的周长． 【答案】(1)见解析(2)24【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，AE CF =，∴OA AE OC CF -=-，∴OE OF =，又OB OD =，∴四边形DEBF 是平行四边形；（2）解：由（1）知OB OD =，又OM BD ⊥，∴OM 垂直平分BD ，∴MD MB =，BFM 的周长为12，∴12FB FM MB ++=，∴12FB FM MD FB FD ++=+=，四边形DEBF 是平行四边形，∴四边形BEDF 的周长()221224FB FD =+=⨯=．17．（八年级下·湖南娄底·开学考试）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 边上的点，且ABE CDF ∠=∠．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)连接CE ，若CE 平分DCB ∠，DF BC ⊥，4DF =，5DE =，求平行四边形ABCD 的周长． ）证明：四边形ABE ∠=(ASA ABE CDF ∴≌AE CF ∴=，AD AE BC CF ∴-=-DE BF ∥，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）四边形BF DE ∴=四边形.AB CD ∴=CE 平分DCE ∠∴DEC ∴∠=DE CD ∴=BF DE ∴=DF BC ⊥CF ∴=BC BF ∴=∴平行四边形18．（八年级下·辽宁葫芦岛·期末）在四边形ABCD 中，45BAD C ∠=∠=︒，AD BD =，90CBD ∠=︒．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若点P为线段CD上的动点(点P不与点D重合)，连接AP，过点P作EP AP⊥交直线BD于点E．∵如图2，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；∵如图3，当点P在线段CD上时，求证：DEDA=．）证明：AD BD=︒，∠=CBD∴∠CBD∴∥AD∠=45C∴∠BDC∴∠BDC∴∥AB CD∴四边形1）知BDC是等腰直角三角形，当点∥AB CD ADC ∴∠ADC ∴∠PAD ∠+∠AOD ∠=PAD ∴∠=PAD ∴(AAS PED ≌AP PE ∴=；证明：过点P 作PFPF CD ⊥DPF ∴∠=DPA ∴∠=四边形C ∴∠=∠AB CD ， 又AD BD =45DAB DBA CDB ∴∠=∠=︒，ADB ∴∠=∠，45PFD ∴∠=PFD PDF ∴∠=∠PD PF =，()ASA ADP EFP ∴≌AD EF ∴=，在Rt FDP 中，PDF ∠DE DF=∴+DA219．（九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，90∠=︒，ADB-向终点C匀速运动，60∠=︒，4AAD．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线AB BC=-于点Q，将线段PQ绕着点P逆时针旋转60︒得到线段PE，连结QE，连结PO并延长交折线CD DA设点P的运动时间为t（s）．(1)用含t的代数式表示PB的长．=．(2)当点P在边AB上运动时，求证：AP CQ△内部时，求t的取值范围．(3)当点E在ABD(4)当PQE与BCD△的重叠部分图形是轴对称的三角形时，直接写出t的值．∠=）解：ADB43．四边形为平行四边形，在ABCD中，AC ∴经过点O ，OA OC =，四边形ABCD 为平行四边形，AB CD ∴∥，QCO PAO ∴∠=∠．在APO △和CQO 中，AOP COQ OA OCOAP OCQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， (ASA)APO CQO ≌∴，AP CQ ∴=（3）解：∵当点E 与点D 重合时，如图，由题意得：PQE 为等边三角形，60PQE QPE ∴∠=∠=︒，AB CE ∥，60QPB PQE ∴∠=∠=︒，60A QPB ∴∠=∠=︒，AD PQ ∴∥，∴四边形APQD 为平行四边形，4PQ AD ∴==，4DQ PQ AP ∴===，24t ，2t ∴=，∵当点E 落在AB 边上时，如图，由题意得：PQE 为等边三角形，60PEQ ∴∠=︒，AD EQ∥∴四边形EQ AD∴=4PE∴=．AE AP∴=(AAS)DOQ BOP≌∴DQ PB∴=，PB AE∴=，8224t t∴-=-，3t∴=，时，PQE与△QPE∠=PDQ∴∠PD DQ∴⊥AB CD∥DP AB∴⊥12AP∴=22t∴=，则，PQE与△综上，当PQE与△20．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE CF=．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)连接BD交AC于点O，若14BD=，AE CF EF+=，求EG的长．在AGE和CHF中，AG CHGAE HCFAE CF=∠=∠=，∵()SAS AGE CHF ≌,GE HF AEG =∠=∠GEF HFE ∠=∠，GE HF ∥，又∵GE HF =，是ABO 的中位线，1722O B =．21．（八年级上·山东济南·期末）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，AB EC AD +=．(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(2)若=60B ∠︒，求证：AE CD =；(3)在（2）的条件下，连接AC 、DE ，若80AED ∠=︒，求ACE ∠的度数． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)40ACE ∠=︒．【详解】（1）证明：∵AD BC ∥，∴DAE AEB ∠=∠,又BAE DAE ∠=∠∵，∴BAE AEB ∠=∠,∴AB BE =；AB EC AD +=，∴BE EC AD +=,∴BC AD =，∴四边形ABCD 为平行四边形；（2）证明：60ABE ∠=︒，AB BE =，∴AEB △为等边三角形，∴AB AE =，∵ABCD 中，AB CD =，∴AE CD =，（3）解：∵AEB △为等边三角形，∴18060120AEC ∠=︒-︒=︒，∵ABCD 中，AB CD ∥，∴18060120DCE ∠=︒-︒=︒，∴AEC DCE ∠=∠，又EC EC =，AE CD =，∴()SAS CEA ECD △≌△，∴ACB DEC ∠=∠，∵80AED ∠=︒∴180608040DEC ︒︒︒︒∠=--=∴40ACE ∠=︒．22．（八年级上·吉林·期末）如图，在ABCD 中，BD 为对角线，EF 垂直平分BD 分别交AD 、BC于点E 、F ，交BD 于点O ．(1)试说明：BF DE =；(2)试说明：C ABE DF ≌△△；(3)如果在ABCD 中，5AB =，10AD =，有两动点P 、Q 分别从B 、D 两点同时出发，沿BAE 和DFC △各边运动一周，即点P 自B →A →E →B 停止，点Q 自D →F →C →D 停止，点P 运动的路程是m ，点Q 运动的路程是n ，当四边形BPDQ 是平行四边形时，求m 与n 满足的数量关系．（画出示意图） 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)15mn +=【详解】（1）解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，ODE OBF ∴∠=∠，EF 垂直平分BD ，OB OD ∴=，在OBF 和ODE 中，OBF ODE OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， BOF DOE ∴≌△△（ASA ），BF DE ∴=；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，A C ∠=∠，BF DE =，AE CF ∴=，在ABE 和CDF 中，AB CD A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE CDF ∴≌△△(SAS )；（3）解：EF 垂直平分BD ，BF DF ∴=，ABE CDF ≌△△，DF BE ∴=，AE CF =，DFC ∴的周长是DF CF CD ++BF CF CD =++BC CD =+15=，故ABE 的周长也是15，∵当P 在AB 上，Q 在CD 上，AB CD ∥，BPO DQO ∴∠=∠，在BPO △和DQO 中BPO DQO POB DOQ OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BPO DQO ∴≌(AAS )，BP DQ ∴=，m n ∴+BP DF CF CQ =+++DF CF CQ DQ =+++DF CF CD =++15=∵当P 在AE 上，Q 在CF 上，AD BC ∥，PEO QFO ∴∠=∠，EOD FOB ≌，OE OF ∴=，在PEO 和QFO 中PEO QFO OE OFEOP FOQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， PEO QFO ∴≌(ASA )，PE QF ∴=，AE CF =，CQ AP ∴=，m n +AB AP DF PQ =+++CD CQ DF FQ =+++DF CF CD =++15=；∵当P 在BE 上，Q 在DF 上，AD BC =，AE CF =，DE BF ∴=，DE BF ∥，∴四边形BEDF 是平行四边形，BE DF ∴=，BE DF ∥，PEO QFO ∴∠=∠，在PEO 和QFO △中PEO QFO OE OFEOP FOQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， PEO QFO ∴≌(ASA )，PE FQ ∴=，m n ∴+AB AE PE DQ =+++CD CF QF DQ =+++DF CF CD =++15=；综上所述：m 与n 满足的数量关系是15m n +=．23．（2021·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别平分BAD ∠和BCD ∠，AE 交BC 于点E ，CF 交AD 于点F ．(1)如图1，求证：BE DF =；(2)如图2，连接BD 分别交AE CF 、于点G 、H ，连接AH CG CF EH AH ，，，，与GF 交于点M ，EH 与GC 交于点N ，请直接写出图中所有的平行四边形（平行四边形ABCD 除外）．在ABE 和CDF 中，B D AB CDBAE DCF ∠=∠=∠=∠， ∵(ASA ABE CDF ≌∵BE DF =；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AD BC AD BC =∥，，由（1）得：BAE BCF BE DF ∠=∠=，，∵CE AF =，∵四边形AECF 是平行四边形，∵AE CF AE CF =∥，，∵AD BC ∥，∵ADG CBH ∠=∠，在DAG 和BCH 中，ADG CBH AD CB DAG BCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵()ASA DAG BCH ≌，∵AG CH =，又∵AG CH ∥，∵四边形AGCH 是平行四边形，∵AH CG ∥，∵AE CF =，∵AE AG CF CH -=-，即EG FH =，∵四边形EGFH 是平行四边形，∵EH GF ∥，又∵AH CG ∥，∵四边形MGNH 是平行四边形，∵图中所有的平行四边形（平行四边形ABCD 除外）为平行四边形AECF 、平行四边形AGCH 、平行四边形EGFH 、平行四边形MGNH ．24．（九年级上·北京东城·期末）如图，在等边三角形ABC 中，点P 为ABC 内一点，连接AP ，BP ，CP ，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到'AP ，连接PP '，BP '．(1)用等式表示BP '与CP 的数量关系，并证明；(2)当120BPC ∠=︒时，①直接写出P BP '∠的度数为______；②若M 为BC 的中点，连接PM ，用等式表示PM 与AP 的数量关系，并证明． 【答案】(1)BP CP '=，详见解析(2)∵60︒；∵2AP PM =【详解】（1）解：BP CP '=，理由如下：ABC 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC ∠=︒，2360∴∠+∠=︒，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到'AP ，AP AP '∴=，60P PA '∠=︒，1260∴∠+∠=︒，13∠∠∴=，(SAS)ABP ACP '∴≌，BP CP '∴=；（2）解：∵如图，当120BPC ∠=︒时，则8618060BPC ∠+∠=︒-∠=︒，ABP ACP '≌，45∴∠=∠，47P BP '∴∠=∠+∠5608=∠+︒-∠606608=︒-∠+︒-∠120(68)=︒-∠+∠12060=︒-︒60=︒；∵2AP PM =，理由如下：延长PM 到N ，使PM MN =，连接BN ，CN ，M 为BC 的中点，BM CM ∴=，∴四边形PBNC 为平行四边形，BN CP ∴∥且BN CP =，BN BP '∴=，96∠=∠，又8660∠+∠=︒，8960∴∠+∠=︒，60PBN P BP '∴∠=︒=∠，又BP BP =，P B BN '=，∴(SAS)P BP NBP '≌，2PP PN PM '∴==，又APP '△为正三角形，PP AP '∴=，2AP PM ∴=．25．（八年级上·福建泉州·阶段练习）如图所示四边形ABCD 中，4AB BC CD DA ====，120BAD ∠=︒，AEF △为正三角形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．(1)四边形ABCD______平行四边形（是或不是）(2)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE CF=；(3)当点E、F在BC、CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．AB CD，ADAB CD，AD60︒，DA=，4∵ABC和ACD为等边三角形，∠=︒，AC=∠=︒，46060BAC△是等边三角形，AEFEAF∠=︒，60∠+∠=︒，EAC160∠=∠，13∵(ASA ABE ACF ≌BE CF =；（3）四边形AECF 的面积不变，为定值理由如下：由（2）得ABE ACF ≌，则故AEC ACF AEC ABE ABC AECF S S S S S S =+=+=四边形，是定值，H 点， ，4AB AC ==22AH AB BH =-=26．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，AB CD =，点E 、F 在对角线AC 上，且AE CF =．(1)如图1，求证：DF BE ∥；(2)如图2，延长DF 、BE 分别交BC 、AD 于点P 、N ，连接BF 并延长交CD 于点M ，连接DE 并延长交AB 于Q ，在不添加其它线的条件下，直接写出图中所有的平行四边形．【答案】(1)见详解(2)ABCD 、DEBF 、DNBP 、DQBM【详解】（1）证明：∵ABCD ， ∵DCF BAE ∠=∠，∵AB CD =，AE CF =，∵(SAS)ABE CDF ≌△△，∵CDF ABE ∠=∠，∵CDF DCF BAE ABE ∠+∠=∠+∠即BEF DFE ∠=∠，∵DF BE ∥；（2）图中的平行四边形有：ABCD 、DEBF 、DNBP 、DQBM ，理由如下，∵AB CD ，AB CD =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AD BC ∥，由（1）得(SAS)ABE CDF ≌△△∵BE DF =，又DF BE ∥，∵四边形DEBF 是平行四边形；∵DP NB ∥，DE BF ∥，∵AD BC ∥，∵四边形DNBP 是平行四边；∵DE BF ∥，AB CD∵四边形DQBM 是平行四边形，综上所述，图中的平行四边形有：ABCD 、DEBF 、DNBP 、DQBM ．27．（八年级下·广东湛江·期中）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，BAD ∠的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．(1)求证：BE CD =；(2)若BF 恰好平分ABE ∠，连接AC 、DE ，求证：四边形ACED 是平行四边形；(3)若BF AE ⊥，60BEA ∠=︒，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．∵ABE 是等边三角形，AB AE ==BF AE ⊥AF EF =在Rt ABF 中，由勾股定理得，DAE AEB =∠ADF ECF ≌△平行四边形ABCD ABE =的面积28．（八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，=90BAC DAE AC AB AD AE AF BE ∠=∠︒==⊥，，，，FA 的延长线交CD 于H ．(1)求证：CAH ABE ∠=∠；(2)求证：点H 是CD 的中点；(3)若12BAE S =△，求ACH S ． 【答案】(1)证明过程见解析(2)证明过程见解析(3)6【详解】（1）证明：∵90BAC ∠=︒，∵90BAF CAH ∠+∠=︒，∵AF BE ⊥，∵90AFB ∠=︒，∵90ABF BAF ∠+∠=︒，∵ABE CAH ∠=∠；（2）证明：过点C 作CG AD ∥交FA 的延长线于点G ，连接DG ， ∵CG AD ∥，∵=180ACG CAD ∠+∠︒，又∵180CAD BAE ∠+∠=︒，∵ACG BAE ∠=∠，由（1）可得，ABE CAH ∠=∠，在ACG 和BAE 中，GAC EBA AC ABACG BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵()ACG BAE ASA ≌，∵CG AE =，又∵AE AD =，∵CG AD =，∵四边形ACGD 是平行四边形，224ACGD BAE SS ==，1122ACD ACGD S S ==点H 是CD 的中点，162ACH ACD S S ==．29．（八年级下·吉林长春·期中）如图，ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于O ．(1)连接BF 、DE ，判断四边形DEBF 的形状并说明理由．(2)若6AE =，2BE =，BOF 的面积为2，求ABCD 的面积．(3)若BD AD ⊥，45A ∠=︒，EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于G ，当1FG =时，则AB 的长为______． 【答案】(1)四边形DEBF 是平行四边形，理由见解析；(2)16；(3)4；【详解】（1）解：四边形DEBF 是平行四边形； 证明：由题意，在ABCD 中，DF EB ∥，∵BE DF =，∵四边形DEBF 是平行四边形；（2）解：∵四边形DEBF 是平行四边形，2DOE BOF SS ==，4DBE EFBS S ==，6AE =，2BE =82ADEEDBSAB S EB ===ADB S=∵ABCD 的面积为16ADB S =（3）解：∵，90ADB ∠=45A ∠=︒，DBA ∠=∠EF AB ⊥，∵ODG 是等腰直角三角形，AB CD ，EF DF OG ⊥，OF FG =，DFG 是等腰直角三角形，四边形DEBF 是平行四边形，OE OF =，BE DF =1OE =，∵DFG 是等腰直角三角形，DF FG =GE OE =AE GE =AB AE =30．（八年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，AB AD ⊥，AB AD =，AC AE ⊥，AC AE =．(1)如图1，BAC ∠、ADE ∠、AED ∠之间的数量关系为______；(2)如图2，点F 为DE 的中点，连接AF ．∵求证：2BC AF =．∵判断BC 与AF 的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)BAC ADE AED ∠=∠+∠(2)∵见详解；∵BC AF ⊥，理由见详解【详解】（1）解：∵AB AD ⊥，AC AE ⊥，∵90BAD CAE ∠=∠=︒，，故90BDA ABD ∠+∠=︒，90ECA AEC ∠+∠=︒，在四边形BCED 中，360180180ADE AED ABC ACB ∠+∠+∠+∠=︒-︒=︒， 故()180ADE AED ABC ACB ∠+∠=︒-∠+∠，∵在三角形ABC 中，()180ABC ABC ACB ∠=︒-∠+∠，∵BAC ADE AED ∠=∠+∠，所以BAC ∠、ADE ∠、AED ∠之间的数量关系为BAC ADE AED ∠=∠+∠； （2）解：∵延长AF 至点P ，使PF AF =，连接DP ，EP ，如图所示：∵点F 为DE 的中点，∵DF EF =，∵PF AF =，∵四边形AEPD 是平行四边形，∵DP AE =，AED PDE ∠=∠，则ADP ADE PDE ∠=∠+∠，由（1）知，BAC ADE AED ∠=∠+∠，故ADP BAC ∠=∠，∵AC AE =，∵PD AC =，∵AD AB =，∵ABC DAP ≌∵BC AP =， ∵2AP AF =， 即2BC AF =； ∵BC AF ⊥，理由如下： 延长FA 交BC 于点N ，如图所示：∵AB AD ⊥，AC AE ⊥， ∵90BAD CAE ∠=∠=︒， ∵90BAN DAF ∠+∠=︒， 由∵知ABC DAP ≌， ∵ABN DAF ∠=∠， ∵90BAN ABN ∠+∠=︒ ∵在ABN 中，()18090ANB BAN ABN ∠=︒-∠+∠=︒， 即BC AF ⊥．。
平行四边形的判定练习题(含答案)
平行四边形的判定练习题(含答案)（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（）（2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（）（5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（）5．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________．6．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．7．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F 为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．8．如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF．9．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB 的延长线上截取BE=•AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．10．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC•交EB于F，求证：EF=FB．知能点2 三角形的中位□线11．如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．12．如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF•交于点M，连接CF，DE交AD．于点N，求证：MN∥AD且MN=1213．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_______．14．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD•于E，•若OE=3cm，则AD的长为（）． A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 15．如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，•则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？16．如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求△DEF的面积．规律方法应用17．如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，•并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？18．如图所示，在□ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F 分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度是多少？你是怎样得到的？19．如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．•（BC-AC）．试说明：（1）DE∥BC．（2）DE=12开放探索创新20．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD•于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．中考真题实战21．（长沙）如下左图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD•为平行四边形，则应添加的条件是________．（添加一个即可）22．（呼和浩特）如上右图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，•则S四边形EFGH ：S四边形ABCD的值是_________．23．（南京）已知如图19-1-55所示，在Y ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：（1） △AFD≌△CEB．（2）四边形AECF是平行四边形．答案:1．C 2．C 3．D4．（1）× （2）× （3）∨ （4）∨ （5）∨ （6）×5．AD=BC或AB∥CD6．解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC．又∵∠3=∠4，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．7．证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CE，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=EF．8．证明：∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF．∵AE=CE，∴四边形ADCF为平行四边形．∴CD=AF．9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB//DC．又∵BE=AB，∴BE//DC，∴四边形BDCE是平行四边形．∵DC∥BF，∴∠CDF=∠F．同理，∠BDM=∠DMC．∵BD=BF，∴∠BDF=∠F．∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM．10．证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．∵DC∥AB，∴ABGD是平行四边形，∴BG// AD．在□ACED中，AD//CE，∴CE//BG．∴四边形BCEG为平行四边形，∴EF=FB．11．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC．∵CE=CD，∴AB//CE，∴四边形ABEC为平行四边形．∴BF=FC，∴OF//1AB，即AB=2OF．212．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．又∵EF∥AB，∴EF∥CD．∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．又∵M，N分别为Y ABEF和Y ECDF对角线的交点．∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的中位线．∴MN∥AD且MN=12AD．13．4 14．B15．解：EFGH是平行四边形，连接AC，在△ABC中，∵EF是中位线，∴EF//12AC．同理，GH//12AC．∴EF//GH，∴四边形EFGH为平行四边形．16．解：∵EF，DE，DF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，DE=12AC，DF=12BC．又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2．∴△EDF为直角三角形．∴S△EDF =12DE·DF=12×3×4=6（cm2）．17．解：∵M，N分别是AC，BC的中点．∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12AB．∴AB=2MN=2×20=40（m）．故A，B两点间的距离是40m．18．解：连接DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD．∵DF=12CD，AE=12AB，∴DF//AE．∴四边形ADFE是平行四边形．∴EF=AD=1cm．∵AB=2AD，∴AB=2cm．∵AB=2AD，∴AB=2AE，∴AD=AE．∴∠1=∠4．∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°，∴∠1=∠A=∠4=60°．∴△ADE是等边三角形，∴DE=AE．∵AE=BE，∴DE=BE，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，∴∠2=∠3=30°．∴∠ADB=∠3+∠4=90°．=cm）．19．解：延长AD交BC于F．（1）∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠FDC=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD．在△ACD与△FCD中，∠ADC=∠FDC，DC=DC，∠ACD=∠FCD．∴△ACD≌△FCD，∴AC=FC，AD=DF．又∵E为AB的中点，∴DE∥BF，即DE∥BC．（2）由（1）知AC=FC，DE=12BF．∴DE=12（BC-FC）=12（BC-AC）．20．解：AE=CF．理由：过E作EG∥CF交BC于G，∴∠3=∠C．∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°．∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD．又∵∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△GBE（AAS），∴AE=GE．∵EF∥BC，EG∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∴GE=CF，∴AE=CF．21．答案不唯一，如AB=CD或AD∥BC．22．1223．解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴DF=12CD，BE=12AB，∴DF=BE，∴△AFD≌△CEB．（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD．由（1）得BE=DF，∴AE=CE，∴四边形AECF是平行四边形．。
1--(正式)平行四边形的判断题
平行四边形的判断题
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（√）
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（√）
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（√）
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（√）
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（√）
6、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
（X）
7、一组对边平行，对角线的交点平分一条对角线的四边形是平行四边形。
（√）
*8、一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。
（X ）
9、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
（√）
10、一组对边相等，对角线的交点平分一条对角线的四边形是平行四边形。
（X）
*11、一组对角相等，连接这组对角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。
（√）
12、一组对角相等，连接这组对角顶点的对角线被另一条对角线的平分四边形是平行四边形。
（X ）
13、如是一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形是平行四边形。
（√）
14、有两组邻角互补的四边形是平行四边形。
（X ）
15、任意四边形的中点四边形是平行四边形。
（√）
16、矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点是矩形，正方形的中点四边形是正方形。
（√）。
平行四边形的判定练习题(含(答案))
平行四边形的判定及中位线知能点1 平行四边形的判定方法1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）．A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点3．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）．A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形;B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形4．如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”．（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（）（2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（）（5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（）5．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________．6．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．7．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．8．如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF．9．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=•AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．10．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC•交EB于F，求证：EF=FB．知能点2 三角形的中位□线11．如图所示，已知E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE=DC ，连接AE ，分别交BC ，BD 于点F ，G ，连接AC 交BD 于点O ，连接OF ，求证：AB=2OF ．12．如图所示，在ABCD 中，EF ∥AB 且交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，BF•交于点M ，连接CF ，DE 交于点N ，求证：MN ∥AD 且MN=12AD ．13．如图所示，DE 是△ABC 的中位线，BC=8，则DE=_______．14．如图所示，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OE ∥BC 交CD•于E ，•若OE=3cm ，则AD 的长为（ ）． A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm15．如图所示，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，•则四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？16．如图所示，在△ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，求△DEF 的面积．规律方法应用17．如图所示，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，•并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MN=20m ，那么A ，B 两点间的距离是多少？18．如图所示，在□ABCD 中，AB=2AD ，∠A=60°，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，EF=1cm ，那么对角线BD 的长度是多少？你是怎样得到的？19．如图所示，在△ABC 中，E 为AB 的中点，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD 于点D ．• 试说明：（1）DE ∥BC ．（2）DE=12（BC-AC ）．开放探索创新20．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD•于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．中考真题实战21．（长沙）如下左图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD•为平行四边形，则应添加的条件是________．（添加一个即可）22．（呼和浩特）如上右图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，•则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是_________．23．（南京）已知如图19-1-55所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：（1）•△AFD≌△CEB．（2）四边形AECF是平行四边形．答案:1．C 2．C 3．D4．（1）×（2）×（3）∨（4）∨（5）∨（6）× 5．AD=BC或AB∥CD6．解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC．又∵∠3=∠4，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．7．证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CE，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=EF．8．证明：∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF．∵AE=CE，∴四边形ADCF为平行四边形．∴CD=AF．9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB//DC．又∵BE=AB，∴BE//DC，∴四边形BDCE是平行四边形．∵DC∥BF，∴∠CDF=∠F．同理，∠BDM=∠DMC．∵BD=BF，∴∠BDF=∠F．∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM．10．证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．∵DC∥AB，∴ABGD是平行四边形，∴BG// AD．在□ACED中，AD//CE，∴CE//BG．∴四边形BCEG为平行四边形，∴EF=FB．11．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC．∵CE=CD，∴AB//CE，∴四边形ABEC为平行四边形．∴BF=FC，∴OF//12AB，即AB=2OF．12．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ． 又∵EF ∥AB ，∴EF ∥CD ．∴四边形ABEF ，ECDF 均为平行四边形．又∵M ，N 分别为ABEF 和ECDF 对角线的交点． ∴M 为AE 的中点，N 为DE 的中点， 即MN 为△AED 的中位线． ∴MN ∥AD 且MN=12AD ． 13．4 14．B15．解：EFGH 是平行四边形，连接AC ，在△ABC 中，∵EF 是中位线，∴EF //12AC ． 同理，GH //12AC ． ∴EF //GH ，∴四边形EFGH 为平行四边形． 16．解：∵EF ，DE ，DF 是△ABC 的中位线， ∴EF=12AB ，DE=12AC ，DF=12BC ． 又∵AB=10cm ，BC=8cm ，AC=6cm ，∴EF=5cm ，DE=3cm ，DF=4cm ，而32+42=25=52，即DE 2+DF 2=EF 2． ∴△EDF 为直角三角形． ∴S △EDF =12DE ·DF=12×3×4=6（cm 2）． 17．解：∵M ，N 分别是AC ，BC 的中点． ∴MN 是△ABC 的中位线，∴MN=12AB ． ∴AB=2MN=2×20=40（m ）．故A ，B 两点间的距离是40m ． 18．解：连接DE ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB //CD ． ∵DF=12CD ，AE=12AB ， ∴DF //AE ．∴四边形ADFE 是平行四边形．∴EF=AD=1cm ．∵AB=2AD ，∴AB=2cm ．∵AB=2AD ，∴AB=2AE ，∴AD=AE ． ∴∠1=∠4．∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°， ∴∠1=∠A=∠4=60°．∴△ADE 是等边三角形，∴DE=AE ． ∵AE=BE ，∴DE=BE ，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，∴∠2=∠3=30°． ∴∠ADB=∠3+∠4=90°． ∴BD=222221AB AD -=-=3（cm ）．19．解：延长AD 交BC 于F ．（1）∵AD ⊥CD ，∴∠ADC=∠FDC=90°．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠FCD ． 在△ACD 与△FCD 中，∠ADC=∠FDC ，DC=DC ，∠ACD=∠FCD ． ∴△ACD ≌△FCD ，∴AC=FC ，AD=DF ．又∵E 为AB 的中点，∴DE ∥BF ，即DE ∥BC ．（2）由（1）知AC=FC ，DE=12BF ． ∴DE=12（BC-FC ）=12（BC-AC ）． 20．解：AE=CF ．理由：过E 作EG ∥CF 交BC 于G ， ∴∠3=∠C ．∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°． ∴∠C=∠BAD ，∴∠3=∠BAD ． 又∵∠1=∠2，BE=BE ， ∴△ABE ≌△GBE （AAS ），∴AE=GE ． ∵EF ∥BC ，EG ∥CF ，∴四边形EGCF 是平行四边形，∴GE=CF ， ∴AE=CF ．21．答案不唯一，如AB=CD 或AD ∥BC ． 22．1223．解：（1）在□ABCD 中，AD=CB ，AB=CD ，∠D=∠B ． ∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点， ∴DF=12CD ，BE=12AB ，∴DF=BE ， ∴△AFD ≌△CEB ．（2）在□ABCD 中，AB=CD ，AB ∥CD ． 由（1）得BE=DF ，∴AE=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．。
平行四边形判定专项练习30题
平行四边形的判定专项练习30题（有答案）1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求证：ABCD是平行四边形．2．如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=11﹣x，BC=5，CD=x﹣5，AD=x﹣3，AC=4．求证：四边形ABCD为平行四边形．3．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程．（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）_________ ．（2）从（1）中选出一种情况，写出你的推理过程．4．如图，已知：点B、E、F、D在一条直线上，DF=BE，AE=CF．请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=DC；②BC=AD；③∠AED=∠CFB．5．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．6．如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．7．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．求证：（1）AD是△ABC的中线；（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．8．如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形．9．如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是BC上一点，DE=AB．求证：四边形ABED是平行四边形．10．如图，已知AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由．11．等边△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE，以AD为边作等边△ADF，如图．求证：四边形CDFE是平行四边形．12．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．若∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：（1）△ABC≌△EAF；（2）四边形ADFE是平行四边形．13．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．14．如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B 运动．（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．15．求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．16．△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点，求证：四边形MNEF是平行四边形．17．如图，AD=DB，AE=EC，FG∥AB，AG∥BC．（1）证明：△AGE≌△CFE；（2）说明四边形ABFG是平行四边形；（3）研究图中的线段DE，BF，FC之间有怎样的位置关系和数量关系．18．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．19．已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE，图中有几个平行四边形？请说明你的理由．20．如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．求证：四边形AFBD是平行四边形．21．如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，BC=2AD．找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由．22．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．23．已知：如图，A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD，AE∥DF，AE=DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．24．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．图中的四边形BFCE是平行四边形吗？为什么？25．已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由．26．如图，已知四边形ABCD中AD=BC，点A、B、E在同一条直线上，且∠B=∠EAD，试说明四边形ABCD是平行四边形．27．如图，AD∥BC，ED∥BF，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．28．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．29．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．30．已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3．求证：四边形ABCD为平行四边形．平行四边形的判定30题参考答案：1．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵ED∥BF，∴∠DEF=∠BFE，∴∠AED=∠CFB，又∵AF=CE，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中：∵∠DAE=∠BCF，∠AED=∠CFB，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD=CB，即：AD∥CB，AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形，2．∵∠BAC=90°，AB=11﹣x，BC=5，AC=4．∴（11﹣x）2+42=52，解得：x1=8，x2=14＞11（舍去），当x=8时，BC=AD=5，AB=CD=3，∴四边形ABCD为平行四边形．3．（1）解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有①④、③④；故答案是：①④、③④；（2）以①④为例进行证明．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，AD∥BC．证明：∵AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO．∴在△AOD与△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD=BC，∴在四边形ABCD中，AD BC，∴四边形ABCD为平行四边形．4．选择①，∵DF=BE，AE=CF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（sss），∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．5. BE=DF，BE∥DF因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE=OF，所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF，BE∥DF 6．四边形ADEF是平行四边形．连接ED、EF，∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形，∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60°．∴∠DBE=∠ABC．∴△ABC≌△DBE．同理可证△ABC≌△FEC，∴AB=EF，AC=DE．∵AB=AD，AC=AF，∴AD=EF，DE=AF．∴四边形ADEF是平行四边形7．（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD．∵∠BDE=∠CDF，BE=CF，∴△BED≌△CFD．∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．（2）四边形BECF是平行四边形，由（1）得：BD=CD，ED=FD．∴四边形BECF是平行四边形8．∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF，又∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，∴OB﹣BE=OD﹣DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形9．∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C，∵DE=AB，∴DE=CD，∴∠DEC=∠C，∴∠DEC=∠B，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．10．（1）证明：∵AB∥DC，∴∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，∵E为BC中点，∴CE=BE，∵在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，CE=BE，∴△ABE≌△FCE；（2）四边形ABFC是平行四边形；理由：由（1）知：△ABE≌△FCE，∴EF=AE，∵CE=BE，∴四边形ABFC是平行四边形11．连接BF，∵△ADF和△ABC是等边三角形，∴AF=AD=DF，AB=AC=BC，∠ABC=∠ACD=∠CAB=∠FAD=60°，∴∠FAD﹣∠EAD=∠CAB﹣∠EAD，∴∠FAB=∠CAD，在△FAB和△DAC中，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF=DC，∠ABF=∠ACD=60°，∵BE=CD，∴BF=BE，∴△BFE是等边三角形，∴EF=BE=CD，在△ACD和△CBE中∵，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD=CE=DF，∵EF=CD，∴四边形CDFE是平行四边形．12．（1）∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，∴EF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°，AE=AB，∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°，∴∠FEA=∠BAC，在△ABC和△EAF中，，∴△ABC≌△EAF（AAS）；（2）∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC=AD，∴四边形ADFE是平行四边形13．在△ABC中，∵AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形14．（1）x秒后，四边形ABQP为平行四边形．则2x=18﹣3x，解得x=3.6．3.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2+12×2=38.4cm．（2）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形．10﹣2y=3y，解得y=2.2秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3.6×2×2+15×2=43.2cm．15．：连接BD，∵E、F为AD，AB中点，∴FE BD．又∵G、H为BC，CD中点，∴GH BD，故GH FE．同理可证，EH FG．∴四边形FGHE是平行四边形16．∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF∥BC且EF=BC，∵M是BO的中点，N是CO的中点，∴MN∥BC且MN=BC，∴EF∥MN且EF=MN，∴四边形MNEF是平行四边形．17．（1）证明：∵AG∥BC（已知）∴∠G=∠EFC（两直线平行，内错角相等）∵∠AEG=∠FEC（对顶角相等），又AE=EC（已知）∴△AGE≌△CFE（AAS）；（2）说明：∵FG∥AB，AG∥BC（已知）∴四边形ABFG是平行四边形（平行四边形的定义）；（3）解：线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE=BF=FC，理由：由（1）可知△AGE≌△CFE∴AG=FC，FE=EG（全等三角形的对应边相等），∴E是FG的中点，又∵AD=DB（已知）∴DE为三角形ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，即DE∥BF，DE∥FC，由（2）可知四边形ABFG是平行四边形∴AG=BF，∴BF=FC=BC，∴DE=BF=FC，即线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE=BF=FC．18．（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，又∵BF=DC，∴BE=BF．∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°，∴△BEF为等边三角形．∴∠EFB=60°，EF=BF∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，∴四边形EFCD是平行四边形19．平行四边形ADCF和平行四边形DBCF．理由：（1）∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC ，．又∵EF=DE，∴DF=BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）在四边形ADCF中，∵EF=DE，又∵E是AC边的中点，∴EA=EC，∴四边形ADCF是平行四边形20．∵E为AD中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，在△AEF和△CED中∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=DC，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴AF=BD，即AF∥BD，AF=BD，故四边形AFBD是平行四边形21．图中有两个平行四边形：▱ABED、▱AECD．∵，∴AD=BE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．22．已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，同理AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．23．∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SAS），∴EB=FC，∠ABE=∠DCF，∵∠ABE+∠EBC=180°，∠DCF+∠FCB=180°，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥FC，∵BE=FC，∴四边形EBFC是平行四边形24．∵CE∥BF，BD=CD，∴△BDF≌△CDE，∴BF=CE，∴四边形BFCE是平行四边形．25．四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC、BD∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点∴EH=BD，FG=BD，HG=AC，EF=AC ∴EH=FG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形．26．∵∠B=∠EAD，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．27．∵AD∥BC，∴∠EAD=∠FCB，又ED∥BF，∴∠FED=∠EFB，∠AED=180°﹣∠FED，∠CFB=180°﹣∠EFB，∴∠AED=∠CFB，又已知AE=CF，∴△AED≌△CFB，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．28．∵AD∥BC，∴∠EAD=∠FCB，又ED∥BF，∴∠FED=∠EFB，∠AED=180°﹣∠FED，∠CFB=180°﹣∠EFB，∴∠AED=∠CFB，又已知AE=CF，∴△AED≌△CFB，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．29．∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．∴∠FBE=∠CBA，在△FBE和△CBA中，，∴△FBE≌△CBA（SAS）．∴EF=AC．又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC．∴EF=AD．同理可得AE=DF．∴四边形AEFD是平行四边形30．∵AB=5，AC=4，BC=3∴AB2=AC2+BC2∴∠BCA=90°∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA=90°∵DC=5，AC=4，∴AD2=DC2﹣AC2=9∴AD=BC=3∴四边形ABCD为平行四边形．。
平行四边形的判定专题练习题含答案
平行四边形的判定专题练习题1．在四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，那么当DC＝______，AD＝______时，四边形ABCD是平行四边形．2．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为______．3．若∠A，∠B，∠C，∠D为四边形ABCD的四个内角，下列给出的是这四个内角的比值，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是()A．2∶3∶2∶3 B．2∶3∶3∶2 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶3∶34．如图，已知∠B＝∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加一个条件是_______________．5．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是()A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形6. 如图，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．7．在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足() A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．9．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB∥CD，AD∥BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC10．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB11．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件_____________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．12．一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是____________，依据是____________________________________．13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，BC＝6，AB＝3，求四边形ABCD的周长．14．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．15．如图，在?ABCD中，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形．16．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP，等边△ACQ，等边△BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．方法技能：1．平行四边形的判定方法有五种，从边看有三种，从角看有一种，从对角线看有一种，解题时应仔细观察题目条件，灵活选择适合题目的判定方法．2．应用平行四边形的判定和性质时要注意它们的区别和联系．3．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形．易错提示：不能正确选用平行四边形的判定定理而导致判断错误．答案：1. 3 cm 5 cm2. 65°3. A4. ∠A＝∠C等5 A6. 解：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝DO，又∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF，即EO＝OF，∴四边形AECF是平行四边形7. C8. 解：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形9. D10. B11. 答案不唯一，如AD∥BC，OA＝OC等12. 平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形13. 解：∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，又∵∠B＝∠D，∴∠D＋∠C＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，又∵BC＝6，AB＝3，∴四边形ABCD 的周长为(6＋3)×2＝1814. 解：∵AC∥DB，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD(ASA)，∴CO＝DO，∵E，F分别为OC，OD的中点，∴OE＝OF，∴四边形AFBE 是平行四边形15. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，∴∠ABD ＝∠CDB，又∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE ＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形16. 解：四边形AQRP是平行四边形．证明：由SAS可证△ABC≌△PBR，得AC＝PR，又∵AC＝AQ，∴AQ＝PR，同理PA＝RQ，∴四边形AQRP是平行四边形。
(完整版)平行四边形的判定练习及答案
诘你添加一个适当的条 A.1： 2 ：B.2 ： 2 ：C.2 ： 3 ： 平行四边形的判定二、课中强化（10分钟训 练）1•如图3,在 匚ABCD 中，对角线F 满足F 列哪个条件时，四边形AC 、BD 相交于点0,E 、F 是对角线AC 上的两点，当E 、 DEBF 不一定是平行四边形（ A.AE=CFC.Z ADE=/CBFB.DE=BF D. / AED= / CFB 2•如图 4,AB\|DC, DC=EF=10 , DE=CF=8，则图中的平行四边形有由分别是 ___________________3.如图5,E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点,'使四边形AECF 是平行四边形.4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD 是平行四边形，还需补充的一个条件是： __________三、课后巩固（30分钟训练）1 •以不在同一直线上的三个点为顶点作 平行四边形最多能作（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2. 下面给出了四边形ABCD 中/A 、/ B 、/ C 、/ D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）3. 九根火柴棒排成如右图形状 ，图中 __个平行四边形，你判断的根据是 __________________4. 已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,给出下列5个条件：①AB // CD ； OA=OC ; ③AB=CD :④/ BAD= / DCB ; ® AD // BC.（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有（用序图4图5 图6⑵对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD 是平行匹边形的，请选取一种 情形举出反例说明 •5•若三条线段的长分别为 平行四边形？20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线 ，另一条为一边，是否可以画 6•如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE , DF=BE , DF// BE.求证：(】)△AFD ©A CEB;(2)四边形ABCD 是平行四边形.17•如图，已知DC // AB ，且DC= —AB, E 为AB 的中点• 2⑴求证：△ AED EBC ;(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除厶 EBC 夕卜，请再写出两个与厶AED 的面积相等 的三角形(直接写出结果，不要求证明)： __________________________________8•如图，已知二1ABCD中DE丄AC,BF丄AC,证明四边形DEBF为平行四边形9•如图，已知■ ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点•求证:(1) △ AFD ©A CEB;⑵四边形AECF是平行四边形•二、课中强化（10分钟训练）1懈析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC ,故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形•当E、F满足/ ADE= / CBF 时，因为AD // BC,所以/ DAE= / BCF.又AD=BC，可证出厶ADE OA CBF，所以DE=BF，/ DEA= / BFC.故/ DEF= / BFE.因此DE// BF，可知四边形DEBF是平行四边形•类似地可说明D也可以•答案:B2•解析：因为ABWDC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF , DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形•答案：四边形ABCD，四边形CDEF —组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3•解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF ; Z BAE= / CDF^-答案：BE=DF或ZBAE=ZCDF等任何一个均可4•解析：根据平行四边形的判定定理，知可填（DAD// BC,② AB=CD,③ ZA+ZB=180。
平行四边形的判定与性质的综合应用专题练习
平行四边形的判定与性质的综合应用专题练习本文旨在通过综合练来帮助读者深入理解平行四边形的判定和性质。
一、平行四边形的判定平行四边形有四种判定方法，分别是：1. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3. 有一组对边既相等又平行的四边形是平行四边形。
4. 如果一条直线平分一个四边形的两个内角，那么它所在的另一条边是这个四边形的平行线。
二、平行四边形的性质平行四边形有以下性质：1. 对边平行且相等。
2. 对角线互相平分。
3. 同底角相等，异底角互补。
4. 中线长等于底边长。
三、综合应用下面通过几道练题来综合应用平行四边形的判定和性质：1. 已知平行四边形$ABCD$中，$AB=4cm$，$BC=3cm$，连接$AC$，$BD$交于$E$，则$CE$的长度为\_\_\_\_\_\_\_\_。
解析：由于$ABCD$是平行四边形，所以$AB \parallel CD$且$AD \parallel BC$。
又因为$AC$是平行四边形的一条对角线，所以$AC$平分$BD$，即$BE=ED$。
根据相似三角形可得$\frac{CE}{BC}=\frac{ED}{AB}=\frac{1}{2}$，所以$CE=\frac{1}{2}\times BC=1.5cm$。
2. 已知平行四边形$ABCD$中，$AB=4cm$，$AM$是$BC$的中线，交$CD$于$N$，则$DN$的长度为\_\_\_\_\_\_\_\_。
解析：由于$ABCD$是平行四边形，所以$AM$平分$BD$，即$BM=MD$。
由于$AM$是$BC$的中线，所以$MN=\frac{1}{2}DC$。
根据中线定理可得$DN=NC-MN=DC-MN-MN=\frac{1}{2}DC=2cm$。
四、总结平行四边形的判定和性质是初中数学中非常重要的一部分，通过综合应用题的练习，我们可以更加深入地理解和掌握这个知识点。
希望读者通过本文的学习和练习，对平行四边形的判定和性质有更加深入的理解和掌握。
平行四边形判定练习题
平行四边形判定练习题在几何学中，平行四边形是指具有两对相互平行的对边的四边形。
要判定一个四边形是否为平行四边形，我们需要检查四边形的特性和属性。
下面是一些平行四边形判定的练习题，通过解答这些题目，你可以巩固对平行四边形的理解并提升你的几何技巧。
练习题一：已知四边形ABCD，其中AB ∥ CD，AC ⊥ CD，AD ⊥ AB。
判断四边形ABCD是否为平行四边形。
解答：根据题干已知条件，我们可以得到以下推理：1. AB ∥ CD：对于平行四边形，对边是相互平行的，所以该条件满足。
2. AC ⊥ CD：平行四边形的两条对边不仅平行，还相互垂直，所以该条件不满足。
因此，根据已知条件，四边形ABCD不是平行四边形。
练习题二：在四边形EFGH中，EF ∥ GH，FG ⊥ GH，EG ⊥ EF。
已知EF = 5 cm，FG = 8 cm，EG = 4 cm。
求EH的长度。
解答：根据题干已知条件，我们可以得到以下推理：1. EF ∥ GH：对于平行四边形，对边是相互平行的，所以该条件满足。
2. FG ⊥ GH：平行四边形的两条对边不仅平行，还相互垂直，所以该条件不满足。
3. EG ⊥ EF：平行四边形的两条对边不仅平行，还相互垂直，所以该条件满足。
根据已知条件，我们可以将四边形EFGH划分成两个直角三角形EFG和EGH。
根据直角三角形的性质，我们可以使用勾股定理求解：EG² + GH² = EH²代入已知值，得到：4² + 8² = EH²16 + 64 = EH²80 = EH²通过开方运算，得到：EH = √80 ≈ 8.94 cm所以，四边形EFGH中EH的长度约为8.94 cm。
练习题三：在平行四边形IJKL中，已知IJ = 6 cm，JK = 8 cm，KL = 6 cm，IL = 8 cm。
判断平行四边形IJKL的类型。
平行四边形判定练习题
平行四边形判定练习题一、选择题1. 平行四边形的对边具有什么性质？A. 相等B. 平行且相等C. 垂直D. 平行2. 如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是什么形状？A. 矩形B. 平行四边形C. 菱形D. 不规则四边形3. 下列哪个条件不能判定一个四边形是平行四边形？A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且另一组对边相等4. 如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形一定是：A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形5. 在平行四边形中，对角线的性质是什么？A. 互相垂直B. 互相平分C. 相等D. 平行二、填空题6. 若四边形ABCD是平行四边形，且AB=CD，那么AD与BC的关系是_________。
7. 平行四边形中，若∠A=∠C，则这个平行四边形是_________。
8. 如果一个四边形的一组对边相等，且这组对边的对角线互相平分，则这个四边形是_________。
9. 平行四边形ABCD中，若AC与BD互相平分于点O，则OA与OC的长度关系是_________。
10. 在平行四边形ABCD中，若∠A=90°，则这个平行四边形是_________。
三、判断题11. 平行四边形的对角线一定互相垂直。
（）12. 一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。
（）13. 平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形。
（）14. 所有矩形都是平行四边形，但不是所有平行四边形都是矩形。
（）15. 如果一个四边形的对角线互相垂直且平分，那么这个四边形是菱形。
（）四、简答题16. 请简述平行四边形的判定方法有哪些？17. 描述矩形与平行四边形之间的关系。
18. 解释为什么平行四边形的对角线互相平分。
19. 如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形可能是哪些形状？20. 请解释什么是菱形，并说明菱形与平行四边形的关系。
平行四边形的判定练习题(有答案)
平行四边形的判定精选练习题一、你能填对吗1．用边长分别为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_________个四边形，______________个为平行四边形。
2．在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。
3．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则AB_________CE，AC_________BE。
4．若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________，从对角线的关系看应满足_______________。
5．已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_______________。
二、选一选6．能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD7．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．下列结论正确的是（）A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形9．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC10．如图19－1－26，在ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（）。
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。
(完整版)平行四边形的判定练习题
行四边形的判定习题精选一、你能填对吗1．在四边形ABCD 中，若AB=CD ，再添加一个条件为_____________ ，就可以判定四边形ABCD 为平行四边形。
2. 延长△ ABC的中线AD至E,使DE=AD，连接BE, CE,贝U AB ____________ C E ,AC ________ BE 。
3. 若四边形ABCD中，AC , BD相交于点O,要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________ ,从对角线的关系看应满足___________________ 。
4. 已知E、F、G、H 分别为Y ABCD 各边的中点, 贝四边形EFGH 为 __________________ 。
二、选一选5. 能识别四边形ABCD 是平行四边形的题设是（）A . AB // CD , AD=BCB. Z A= / B ,Z C= / DC．AB=CD , AD=BCD．AB=AD , CB=CD6. 点A , B, C, D 在同一平面内，从① AB // CD，② AB=CD，③ BC // AD，④ BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种7. 下列结论正确的是（）A .对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B •一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D .对角线相等的四边形是平行四边形8. 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A. AB=CD , AD=BCB. AB / CD, AB=CDC. AB=CD , AD / BCD. AB / CD , AD / BC9. 如图19- 1 —26,在Y ABCD中，E, F分别在BC , AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（）。
平行四边形的判定练习题
4321图3F ED CBA 平行四边形的判定（1）练习题题型1：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形1.已知：如图，△ABC ，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，EF ∥BC ， 求证：BE =CF2.如图所示，已知□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线，求证：四边形AFCE 是平行四边形。
3．已知：如图， ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ．求证：EO=OF ．题型2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、在四边形PONM 中，MO ⊥ON 于点O ，各边长在图上己标出，求证四边形PONM 是平行四边形5.如图，在 ABCD 中，E ，F 为BD 上的点，BF=DE ，那么四边形AECF 是什么图形？试证明。
6.在平行四边形ABCD 中，BN ＝DM ，BE ＝DF ，求证：四边形MENF 是平行四边形.7.已知：如图所示，在ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证四边形AECF 是平行四边形.题型三：对角线互相平分的的四边形是平行四边形．8、在平行四边形ABCD 中，点P 1,P 2的三等分点，求证：四边形AP 1CP 2是平行四边形9．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，（1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形； （2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ _cm ，DO=__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．10. 已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是OA 、OC 的中点，求证：BM ∥DN ，且BM=DN.平行四边形的判定（2）练习题题型四：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．1、已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF2.已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．题型五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定练习题(有答案)
平行四边形的判定练习题(有答案)平行四边形的判定练题1.用边长为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，可以拼成6个四边形，其中3个为平行四边形。
2.在四边形ABCD中，若AB=CD且AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形。
3.延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则有AB=CE，AC=BE。
4.若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足相邻角之和为180度，从对角线的关系看应满足对角线互相平分。
5.四边形EFGH为平行四边形，且其边长分别为AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H。
6.能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是AB∥CD，AD=BC。
7.选法有6种。
8.正确的结论是一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是AB=CD，AD∥BC。
10.添加条件①或②可以使四边形AFCE为平行四边形。
11.正确的说法有3个，即DE∥AF，FD∥CE，EF∥BD。
12.在四边形ABCD中，点E和F分别在BD上，且BF=DE。
证明四边形AECF是平行四边形，可以使用两种方法。
14.在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。
过点O作两条直线分别与AB、BC、CD、AD相交于点G、F、H、E。
证明四边形EGFH是平行四边形。
15.在△ABC中，以BC、AC、AB为边长分别作等边三角形ABD、BCE、ACF，连接DE和EF。
证明四边形ADEF是平行四边形。
16.在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E和F，点G和H分别为AD和BC的中点。
证明EF和GH互相平分。
17.在△ABC中，P是内部任意一点。
过点P作EF∥AB分别交AC和BC于点E和F，作GH∥BC分别交AB和AC于点G和H，作MN∥AC分别交AB和BC于点M和N。
猜想EF+GH+MN的值是多少，并说明理由。
判断平行四边形练习题
判断平行四边形练习题平行四边形是一种特殊的四边形，它的特点是四条边两两平行。
在几何学中，判断平行四边形的练习题是常见的考察学生对平行四边形性质的理解和运用能力的方式之一。
本文将通过几个练习题来帮助读者掌握判断平行四边形的方法。
练习题一：已知四边形ABCD，AB∥CD，AC⊥BD，AD=BC。
判断四边形ABCD是否为平行四边形。
解析：根据题目给出的条件，我们知道AB∥CD，所以ABCD的对边是平行的。
又因为AC⊥BD，所以ABCD的一对对边是垂直的。
综合这两个条件，我们可以得出结论：四边形ABCD是一个平行四边形。
练习题二：在平行四边形ABCD中，已知AB=CD，AC⊥BD，BD=8cm，求AC的长度。
解析：根据已知条件可知AB=CD，而ABCD是一个平行四边形，所以AD∥BC。
根据三角形的性质，我们知道AC垂直于BD，所以三角形ACD和三角形ABC是相似的。
那么根据相似三角形的性质，我们可以得到一个比例关系：AC/AB=CD/BC。
由于AB=CD，化简上式可得：AC/AB=1。
所以AC=AB。
又因为AB=CD，所以AC的长度就等于CD的长度。
故AC的长度为8cm。
练习题三：已知平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，CD=10cm，求AD的长度。
解析：根据平行四边形的性质，我们知道AB∥CD，所以AD∥BC。
根据相似三角形的性质，我们可以得到一个比例关系：AD/AB=CD/BC。
将已知值代入上式，可得：AD/5=10/8。
通过交叉相乘得到AD=6.25cm。
练习题四：已知平行四边形ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，∠BAD=60°，求BD的长度。
解析：根据平行四边形的性质，我们知道AB∥CD，所以AD∥BC。
根据三角形的内角和为180°的性质，我们可以得到∠ADC=180°-60°=120°。
在三角形ADC中，已知AD=7cm，AC⊥BD，所以角ADC为直角。
完整版平行四边形性质和判定综合练习题含答案
平行四边形性质和判定综合习题精选一.解答题（共26小题）1.（2011?资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE丄BD于E, CF丄BD于F.（1）求证：BE=DF ;（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状.2.（2011?昭通）如图所示，平行四边形CF交于B, D .求证：四边形ABCD是平行四边形.AECF的对角线相交于点O, DB经过点0,分别与AE ,3. （2011?徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD , BF=DE , AE丄BD , CF丄BD，垂足分别为E, F. (1) 求证：△ ABE △ CDF;(2) 若AC与BD交于点0,求证：AO=CO .4.（2011?铜仁地区）已知：如图，在△ ABC中，/ BAC=90 ° DE、DF是厶ABC的中位线，连接EF、AD . 求证：EF=AD .5. （2011?泸州）如图，已知D 是厶ABC的边AB上一点，CE // AB ,DE交AC于点0,且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明.6. （2010?恩施州）如图，已知，平行四边形求证：四边形MFNE是平行四边形.ABCD 中，AE=CF , M、N分别是DE、BF的中点.&平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ ADE 和等边△ BCF，连接BE、DF .求证：四边形BEDF是平行四边形.12. 如图，已知四边形 ABCD 中，点E , F , G , H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，并且点E 、F、G 、H 有 14.已知：如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线AC , BD 相交于点O , EF 经过点O 并且分别和 AB , CD 相 交于点E , F ,点G , H 分别为OA , OC 的中点.求证：四边形 EHFG 是平行四边形.15 .如图，已知在平行四边形 ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点, BE=DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且 AG=CH ，连接GE 、 （1） 求证：四边形 GEHF 是平行四边形；（2） 若点G 、H 分别在线段BA 和DC 上，其余条件不变， 则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）9. （2006?黄冈）如图所示， DB II AC ,且DB= AC , E 是AC 的中点，求证:210. （2002?三明）已知 D 、E 、F 分别是△ ABC 各边的中点, 求证：AE 与DF 互相平分.11. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 交BD 于点O ,四边形AODE 是平行四边形.求证：四 边形ABOE 、四边形DCOE 都是平行四边形.在同一条直线上.求证：EF 和GH 互相平分.13.如图：平行四边形 ABCD 中,MN II AC ，试说明 MQ=NP .BC=DE .H16 .如图，在△ ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF .(1)求证：AF=CE ;(2)如果AC=EF，且/ ACB=135 °试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.17 .如图平行四边形ABCD中，/ ABC=60 °点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE // BD , EF丄BF，垂足为点F, DF=219. (2010?滨州)如图，四边形ABCD , E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？23•已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为则第四个顶点C的坐标是多少？(1) 求证：D是EC中点;(2) 求FC的长.18. (2010?厦门)如图，已知△ ABC是等边三角形，点(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF=EF，求证：AE=AD .D、F 分另【J在线段BC、AB 上，/ EFB=60 ° DC=EF .O (0, 0)、A (2, 0)、B (1, 1),C20. （2008?佛山）如图，△ ACD、△ ABE、△ BCF均为直线BC同侧的等边三角形.（1）当AB執C时，证明：四边形ADFE为平行四边形；（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.21. （2007?黑龙江）在△ ABC中，AB=AC，点P ABC所在平面内一点，过点P分别作PE// AC交AB于点E, PF / AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上（如图1），此时PD=0 ,可得结论：PD+PE+PF=AB . 请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ ABC内（如图2）, △ ABC夕卜（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD , PE, PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明。
平行四边形的判定的综合练习
利用平行四边形的中心对称性，你认 为平行四边形还有哪些性质?
A
D
B
C
平行四边形的性质:
(2)边 平行四边形的对边平行且相等.
CA
BD
DB
AC
平行四边形的性质:
(3)角
平行四边形的对角相等; 平行四边形的邻角互补.（不是定理)
CA
BD
DB
AC
平行四边形的性质: (4)对角线
平行四边形的对角线互相平分.
1. 平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图四边形ABCD是平行四边形
记作：“ ABCD” 读作: “平行四边形ABCD”
几何语言 ∵AB//CD，AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形
2. 平行四边形的性质：
不稳定性，内角和为360度， 对边平行，邻角互补
画一个平行四边形，并把它剪下来，再 画一个与它一样的平行四边形，将它们重合 在一起,使上面一个绕它的对角线交点旋转 1800，你有什么发现?
A
D
O
●
B
C
ABCD绕它的点O旋转180°后与自身重合，
这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称 中心。
我们来证实□ABCD是中心对称图
形。如图： A ∠1
D
∠4 连结AC，取AC
中点O
O
∠3
B
∠2
C
1、□ABCD绕点O旋转180度，因为O是AC的中点，所以点A与
点C重合，点C与点A重合；
2、因为AD//CB，可知∠1=∠2所，以旋转后CB落在射线AD上；
因为AB//CD，可知∠3=∠4，所以旋转后AB落在射线CD上。
因为两条直线相交只有一个交点，所以点B（AB和CB的交点） 与点D（CD和AD的交点）重合，同理，点D和点B重合。
平行四边形的判定典型试题综合训练(含解析)完美打印版
平行四边形的判定典型试题综合训练（含解析）一．选择题（共16小题）1．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分2．四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AD∥BC C．∠A=∠B D．对角线互相平分3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（）A．AB=CD B．∠BAD=∠DCB C．AC=BD D．∠ABC+∠BAD=180°5．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③6．根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（）A． B．C．D．7．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个8．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A．15个 B．14个 C．13个 D．12个9．如图是由4 个边长为1 的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（）A．2 个B．4 个C．6 个D．8 个10．如图，▱ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有（）对．A．2对B．3对C．4对D．5对11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．2412．如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24 B．18 C．16 D．1213．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15．如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．1 次B．2次C．3次D．4次16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB 的面积是16．则以上结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共12小题）17．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长为．18．如图，平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，连接E，F，G，H，E，则四边形EFGH是．19．如图，AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点．当BD绕点O旋转时，连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为形．20．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，MN∥CD，EF与MN相交于点O，除外，图中还有个平行四边形．21．如图，直线EF与▱ABCD的对角线AC平行，分别交DA，CB的延长线于点E，F，直线GH与AC平行，分别交CD，BA的延长线于点G，H，则EF与HG的关系是．22．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②BD的长度增大；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．其中正确的序号是．23．如图，点E，F分别放在▱ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．25．如图，△ABC中，AB=30，BC=24，AC=27，O为△ABC内一点，过点O作GM∥AB，交AC于G，交BC于M，过点O作EN∥AC，交AB于E，交BC于N，过点O作DF∥BC，交AC于D，交AB于F，连接GE，FM，DN．若GE∥DF，FM∥EN，DN∥GM，则△ODN，△OGE，△OFM的周长之和为．26．已知A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1），以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为．27．如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长．28．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．三．解答题（共13小题）29．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．30．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．31．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=45°，BD=2时，求D，F两点间的距离．32．如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长．33．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．（1）填空，补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．34．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF，分别交AD、BC于点E和点F，（1）求证：DE=BF．（2）若EF⊥BD，试判断四边形BEDF是什么特殊平行四边形？并证明你的结论．35．（1）如图1，已知△ABC中，以B、C为圆心，以大于BC长为半径画弧相交于M、N两点，连接MN交BC于点D，则线段BD与CD的数量关系为．（2）在（1）的基础上，取AB的中点E，连接DE并延长到F，使EF=DE，连接AF、BF、AD，得到图2．①求证：四边形AFDC是平行四边形．②当∠BAC=90°时，求证：AF=AD．36．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合），DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．37．在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC为所在平面内一点，过点P分别作PF∥AC交AB于点F，PE∥AB 交BC于点D，交AC于点E．（1）当点P在BC边上（如图1）时，请探索线段PE，PF，AB之间的数量关系式为．（2）当点P在△ABC内（如图2）时，线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，请说明理由．（3）当点P在△ABC外（如图3）时，线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，直接写出结论．38．已知：如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．39．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：（1）△BEG≌△DFH；（2）四边形GEHF是平行四边形．40．如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A 的度数．41．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．平行四边形的判定典型试题综合训练参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，B、D、C均符合是平行四边形的条件，A则不能判定是平行四边形．故选A．2．四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AD∥BC C．∠A=∠B D．对角线互相平分【分析】由AB=CD，AB∥CD，推出四边形ABCD是平行四边形，推出∠DAB=∠DCB，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，由此即可判断．【解答】解：如图，∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴选项A、B、D正确，故选C3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选D．4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（）A．AB=CD B．∠BAD=∠DCB C．AC=BD D．∠ABC+∠BAD=180°【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识一一判断即可．【解答】解：A、错误．四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件．B、正确．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=∠DCB，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．C、错误．四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件．D、错误．∵∠ABC+∠BAD=180°，∴AD∥BC，与题目条件，重复，无法判断，四边形是不是平行四边形．故选B．5．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．6．根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（）A． B．C．D．【分析】利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判断后即可确定答案．【解答】解：A、上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；B、上、下这一组对边平行，左右一组对边相等，可能为等腰梯形，也可能为平行四边形，但等腰梯形的底角不可能是90°，所以为平行四边形，C、上、下这一组对边平行，可能为梯形；D、上、下这一组对边平行，可能为梯形．故选：B．7．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个【分析】①由DE⊥AC，BF⊥AC，可得DE∥BF，又由四边形ABCD是平行四边形，利用△ACD与△ACB的面积相等，即可判定DE=BF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFDE是平行四边形；②由四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，易证得△ADE≌△CBF，则可判定DE∥BF，DE=BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形；③由四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是CD的中点，易证得DF∥BE，DF=BE，继而证得四边形BFDE是平行四边形；④无法确定DF=BE，只能证得DF∥BE，故不能判定四边形BFDE是平行四边形．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ACD=S△ABC，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，S△ACD=AC•DE，S△ABC=AC•BF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，AD=CB，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；③证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，F是CD的中点，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形；④∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB上一点，EF⊥AB，无法判定DF=BE，∴四边形BFDE不一定是平行四边形．故选A．8．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A．15个 B．14个 C．13个 D．12个【分析】根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出15个平行四边形．【解答】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故选：A．9．如图是由4 个边长为1 的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（）A．2 个B．4 个C．6 个D．8 个【分析】根据勾股定理，两直角边分别为1、2的直角三角形的斜边为，平行四边形的对边相等解答．【解答】解：∵=，∴所作出的平行四边形每一个倾斜方向分别有3个，共有6个．故选C．10．如图，▱ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有（）对．A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】根据平行四边形的性质证全等三角形，然后利用等量关系推出面积相等．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△CBD．∵BP是平行四边形BEPG的对角线，∴S△BEP=S△BGP，∵PD是平行四边形HPFD的对角线，∴S△HPD=S△FPD．∴S△ABD﹣S△BEP﹣S△HPD=S△BCD﹣S△BGP﹣S△PFD，即S▱AEPH=S▱GCFP，∴S▱ABGH=S▱BCFE，同理S▱AEFD=S▱GCDH．即：S▱ABGH=S▱BCFE，S▱AHPE=S▱GCFP，S▱AEFD=S▱GCDH．故选：B．11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．24【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24，故选：D．12．如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24 B．18 C．16 D．12【分析】根据等角对等边可得∠B=∠C，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，然后根据等角对等边可得CE=DE，同理可得BF=DF，然后求出四边形DEAF的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠B=∠CDE，∴CE=DE，同理可得BF=DF，∴四边形DEAF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，∵AB=AC=8，∴四边形DEAF的周长=8+8=16．故选C．13．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，然后利用平行四边形的判定分别分析求解，即可求得答案；注意利用举反例的方法可排除错误答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，∴当①AE∥CF时，四边形AECF是平行四边形；故正确；当②BE=FD时，CE=AF，则四边形AECF是平行四边形；故正确；当③∠1=∠2时，∠EAF=∠ECF，∵∠EAF+∠AEC=180°，∠AFC+∠ECF=180°，∴∠AFC=∠AEC，∴四边形AECF是平行四边形；故正确；④若AE=AF，则四边形AECF是平行四边形或等腰梯形．故错误．故选B．14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以．【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．15．如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．1 次B．2次C．3次D．4次【分析】由四边形ABCD为平行四边形可得出PD∥BQ，结合平行四边形的判定定理可得出当AP=BQ时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，分0＜t＜、＜t＜5、5＜t＜及＜t＜10四种情况考虑，在每种情况中由AP=BQ即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴PD∥BQ．若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则AP=BQ．设运动时间为t．当0＜t＜时，AP=t，PD=10﹣t，CQ=4t，BQ=10﹣4t，∴10﹣t=10﹣4t，方程无解；当＜t＜5时，AP=t，PD=10﹣t，BQ=4t﹣10，∴10﹣t=4t﹣10，解得：t=4；当5＜t＜时，AP=t，PD=10﹣t，CQ=4t﹣20，BQ=30﹣4t，∴10﹣t=30﹣4t，解得：t=；当＜t＜10时，AP=t，PD=10﹣t，BQ=4t﹣30，∴10﹣t=4t﹣30，解得：t=8．综上所述：当运动时间为4秒、秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．故选C．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB 的面积是16．则以上结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．【解答】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB==2，∴四边形ACEB的周长是10+2故③正确；④四边形ACEB的面积：×2×4+×4×2=8，故④错误，故选：C．二．填空题（共12小题）17．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长为3．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD=BC．【解答】解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=3．故答案为3．18．如图，平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，连接E，F，G，H，E，则四边形EFGH是平行四边形．【分析】利用四边形ABCD是平行四边形，得出AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D，再利用证明△AEH ≌△CGF与△EBF≌△GDH，从而得出四边形EFGH两条对边相等，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D，∵AE=CG，DH=BF，∴AD﹣DH=BC﹣BF，AB﹣AE=CD﹣CG，即：AH=CF，BE=DG，在△AEH和△CGF中，∵AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=FG，在△EBF和△GDH中，∵DH=BF，∠B=∠D，BE=DG，∴△EBF≌△GDH，∴EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为：平行四边形．19．如图，AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点．当BD绕点O旋转时，连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为平行四边形．【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定即可．【解答】解：∵AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点，∴当BD绕点O旋转时，始终有AO=OC，DO=BO，∴利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得到：连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为平行四边形．故答案为：平行四边．20．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，MN∥CD，EF与MN相交于点O，除外，图中还有8个平行四边形．【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AB∥CD∥MN，AD∥BC∥EF，即可得出图中还有8个平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥BC，MN∥CD，∴AB∥CD∥MN，AD∥BC∥EF，∴四边形ABNM、四边形CDMN、四边形AEFD、四边形MOFD、四边形AEOM、四边形DFOM、四边形BEON、四边形CFON是平行四边形，即除▱ABCD外，还有8个平行四边形．故答案为：8．21．如图，直线EF与▱ABCD的对角线AC平行，分别交DA，CB的延长线于点E，F，直线GH与AC平行，分别交CD，BA的延长线于点G，H，则EF与HG的关系是EF=HG，EF∥HG．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，推出四边形EFCA是平行四边形，四边形ACGH是平行四边形，得到EF=AC，HG=AC，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，∵EF∥AC，∴四边形EFCA是平行四边形，∴EF=AC，∵HG∥AC，∴四边形ACGH是平行四边形，∴HG=AC，∴EF=HG，EF∥HG．故答案为：EF=HG，EF∥HG．22．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②BD的长度增大；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．其中正确的序号是①②④．【分析】①正确．根据平行四边形的判定方法即可判断．②正确．观察图象即可判断．③错误．面积是变小了．④正确．根据平行四边形性质即可判断．【解答】解：∵两组对边的长度分别相等，∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确，∵向右扭动框架，∴BD的长度变大，故②正确，∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了，∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误，∵平行四边形ABCD的四条边不变，∴四边形ABCD的周长不变，故④正确．故答案为①②④23．如图，点E，F分别放在▱ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是AF=CE．【分析】根据平行四边形的性质得出AF∥CE，再根据平行四边形的判定定理得出即可．【解答】解：AF=CE，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，故答案为：AF=CE．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为12．【分析】由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．【解答】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB•AC=×4×6=12，∴S四边形AFBD=12．故答案为：1225．如图，△ABC中，AB=30，BC=24，AC=27，O为△ABC内一点，过点O作GM∥AB，交AC于G，交BC于M，过点O作EN∥AC，交AB于E，交BC于N，过点O作DF∥BC，交AC于D，交AB于F，连接GE，FM，DN．若GE∥DF，FM∥EN，DN∥GM，则△ODN，△OGE，△OFM的周长之和为81．【分析】根据平行四边形的判定定理证明四边形OEFM是平行四边形，根据平行四边形的性质得到OM=EF，同理推导即可．【解答】解：∵GM∥AB，FM∥EN，∴四边形OEFM是平行四边形，∴OM=EF，∵GM∥AB，EN∥AC，∴四边形GAEO是平行四边形，∴GO=AE，∵DF∥BC，DN∥AB，∴四边形DFBN是平行四边形，∴DN=FB，∴GO+DN+OM=AE+EF+BF=AB=30，同理，GE+OD+OF=CN+NM+BM=BC=24，ON+OE+MF=CD+DG+GA=AC=27，∴△ODN，△OGE，△OFM的周长之和为AC+BC+AB=81，故答案为：81．26．已知A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1），以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（8，﹣3）（2，5），（﹣6，﹣1）．【分析】首先画出坐标系，再分别以AB、AC、BC为对角线作出平行四边形，进而可得D点坐标．【解答】解：如图所示：第四个顶点D的坐标为（8，﹣3）（2，5），（﹣6，﹣1）．故答案为：（8，﹣3）（2，5），（﹣6，﹣1）．27．如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长1或或或2或3．【分析】首先确定以P为顶点的平行四边形有哪几个，然后根据勾股定理即可求得对角线的长．【解答】解：平行四边形有：PABD，PACE，PMND，PMQE，APMD，APNE，PQGA．平行四四边形PABD，平行四边形PMND对角线长是1和；平行四边形PACE和PMQE的对角线长是：和；平行四边形APNE的对角线长是：2和；平行四边形PQGA的对角线长是3和．故答案为：1或或或2或3．28．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=15；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【分析】（1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三角形中线性质可知S△BCE=S△PCE，最后结合S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案．【解答】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，故答案为：15．（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，∵E是AD中点，∴AE=DE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中，∵，∴△ABE≌△DPE（AAS），∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，∴S△BCE=S△PCE，则S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE=S△PDE+S△CDE+S△BCE=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，故答案为：=．三．解答题（共13小题）29．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．30．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【分析】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．【解答】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，。