2010年广东省中考数学真题试题(含答案)

机密☆启用前
2010年广东中考数学试题及答案(含答案)
说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确
的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1.-3的相反数是（ ） A ．3
B ．
3
1 C ．－3
D ．13
-
2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+
B ．()b a b a -=-422
C ．()()2
2
b a b a b a -=-+
D ． ()2
22
b a b a +=+
3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120°
4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A .6,6 B .7,6 C . 7,8 D .6,8
5. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应
的位置上．
6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．
7.分式方程
11
2=+x x
的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝
5
4
,则 AC ＝ .
9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；
把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11.计算：()0
01
260cos 2214π-+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-．
12. 先化简，再求值
()
x x x x x 22
4
422+÷+++ ，其中 x = 2 ．
13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，
在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．
（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，
并写出点A 1的坐标。

（2）将原来的R t △ABC 绕着点B 顺时针旋转90°得到R t △A 2B 2C 2，试在图上画出R t △A 2B 2C 2的
图形。

14．如图，PA与⊙O相切于A 点，弦A B⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA＝2，OP＝4．
⑴求∠POA的度数；
⑵计算弦AB的长．
15.如图，一次函数1
y kx
=-的图象与反比例函数
m
y
x
=的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．
⑴试确定k、m的值；
⑵求B点的坐标．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢
胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；
若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
⑴试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
⑵请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试
说明理由．
17．已知二次函数2
y x bx c
=-++的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
⑴求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
⑵根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
18．如图，分别以Rt ABC
∆的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD
∆，等边ABE
∆．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
⑴试说明AC＝EF；
第17题图第18题图
⑵求证：四边形ADFE
是平行四边形．
19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车 共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案； ⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，
AB 与EF 交于点G .∠C ＝∠EFB ＝90°，∠E ＝∠ABC ＝30°，AB ＝DE ＝4． （1）求证：EGB ∆是等腰三角形；
（2）若纸片DEF 不动，问ABC ∆绕点F 逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高． 21．阅读下列材料：
1
12(123012),
31
23(234123),31
34(345234),
3
⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯
由以上三个等式相加，可得
1
122334345203
⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=．
读完以上材料，请你计算下各题：
（1）1223341011⨯+⨯+⨯++⨯L （写出过程）； （2）122334(1)_____n n ⨯+⨯+⨯++⨯+=L ； （3）123234345789______⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=L ．
22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝4，点F 在DC 上，DF ＝2.动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延 长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连结FM 、MN 、FN ，当F 、N 、 M 不在同一条直线时，可得FMN ∆，过FMN ∆三边的中点作∆PQW ．设动点M 、N 的速度 都是1个单位／秒，M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题： （1）说明FMN ∆∽∆QWP ；
（2）设0≤x ≤4（即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，∆PQW 为直角三角形？
当x 在何范围时，∆PQW 不为直角三角形？
（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值．
2010年广东省初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1．A 2． C 3． C 4． B 5．D 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 6． 8×106
7． 1=x 8． 5
9．5760)1(40002=+x
10．625
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．【答案】原式＝2＋2－2×2
1
＋1＝4－1＋1＝4 12．原式＝x
x x x x 1
)2(12
)2(2
=+⋅
++；当2=
x 时，原式＝2
22
1=
13．【答案】
A 1（－1，1）
14．答案】⑴∵PA 与⊙O 相切于A 点
∴∠PAO ＝90° ∵OA ＝2，OP ＝4 ∴∠APO ＝30° ∴∠POA ＝60° ⑵∵AB ⊥OP
∴△AOC 为直角三角形，AC ＝BC ∵∠POA ＝60° ∴∠AOC ＝30° ∵AO ＝2 ∴OC ＝１
∴在Rt △AOC 中，322=-=OC AO AC ∴AB ＝AC ＋BC ＝32
15．⑴把点（2，1）分别代入函数解析式得：⎪⎩⎪⎨⎧==-12112m k ，解得⎩⎨⎧==21m k ⑵根据题意，得⎪⎩
⎪⎨⎧=-=x y x y 212解得⎩⎨⎧-=-=2111y x ， ⎩⎨⎧==122
2y x （舍去）所以B 点坐标为（－1，－2） 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．⑴列表：
所以P （奇）＝
2
1
126= ⑵由表格得P （偶）＝
2
1
126=，所以P （奇）＝P （偶）
，所以游戏规则对双方是公平的． 17．⑴根据题意，得：⎩⎨⎧==+--3
01c c b ，解得⎩⎨⎧==32c b ，所以抛物线的解析式为322++-=x x y ⑵令0322=++-=x x y ，解得3,121=-=x x ；根据图象可得当函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3．
18．⑴∵等边△ABE
∴∠ABE ＝60°，AB ＝BE
∵EF ⊥AB ∴∠BFE ＝∠AFE ＝90° ∵∠BAC ＝30°，∠ACB ＝90° ∴∠ABC ＝60°
∴∠ABC ＝∠ABE ，∠ACB ＝∠BFE ＝90° ∴△ABC ≌△EFB ， ∴AC ＝EF
⑵∵等边△ACD
∴AD ＝AC ，∠CAD ＝60° ∴∠BAD ＝90°，∴AD ∥EF ∵AC ＝EF ∴AD ＝EF
∴四边形ADFE 是平行四边形．
19．⑴设租用甲种型号的车x 辆，则租用乙种型号的车（10－x ）辆，根据题意，得：
⎩⎨
⎧≥-+≥-+.
170)10(2016,340)10(3040x x x x 解得：4≤x ≤215
．因为x 是正整数，所以7,6,5,4=x ．所以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型4辆，乙种车型6辆；方案一：租用甲种车型5辆，乙
种车型5辆；方案一：租用甲种车型6辆，乙种车型4辆；方案一：租用甲种车型7辆，乙种车型3辆．
⑵设租车的总费用为W ，则W ＝2000x ＋1800（10－x ）＝200x ＋18000，200=k ＞0，W 随
x 的增大而增大，所以当4=x 即选择方案一可使租车费用最省．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．⑴∵∠EFB ＝90°，∠ABC ＝30°
∴∠EBG ＝30° ∵∠E ＝30° ∴∠E ＝∠EBG ∴EG ＝BG
∴△EGB 是等腰三角形
⑵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝4
∴BC ＝32；
在Rt △DEF 中，∠EFD ＝90°，∠E ＝30°，DE ＝4 ∴DF ＝2
∴CF ＝232-．
∵四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形 ∴ED ∥AC ∵∠ACB ＝90° ∴ED ⊥CB
∵∠EFB ＝90°，∠E ＝30° ∴∠EBF ＝60° ∵DE ＝4∴DF ＝2 ∴F 到ED 的距离为3
∴梯形的高为2333232-=+-
21．⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11
＝440
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×（n ＋1） ＝
3
1
×[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋… ＋)1()1()2()1(+⨯⨯--+⨯+⨯n n n n n n ] ＝)2()1((3
1
+⨯+⨯n n n ⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9 ＝1260
22．⑴∵P 、Q 、W 分别为△FMN 三边的中点
∴PQ ∥FN ，PW ∥MN
∴∠MNF ＝∠PQM ＝∠QPW 同理：∠NFM ＝∠PQW ∴△FMN ∽ △QWP ⑵
N
M
D
C
B
A
由⑴得△FMN ∽ △QWP ，所以△FMN 为直角三角形时，△QWP 也为直角三角形．如图，过点N 作NECD 于E ，根据题意，得DM ＝BM ＝x ，∴AM ＝4－x ，AN ＝DE ＝6－x ∵DF ＝2，∴EF ＝4－x
∴MF 2＝22＋x 2＝x 2＋4，MN 2＝（4－x ）2＋（6－x ）2＝2x 2－20x ＋52，NF 2＝（4－x ）2
＋42＝x 2－8x ＋32,
① 如果∠MNF ＝90°，则有2x 2－20x ＋52＋x 2－8x ＋32＝x 2＋4，解得x 1＝4，x 2＝10（舍去）；
②如果∠NMF ＝90°，则有2x 2－20x ＋52＋x 2＋4＝x 2－8x ＋32，化简，得：x 2－6x ＋12＝0，△＝－12＜0，方程无实数根；
③如果∠MFN ＝90°，则有2x 2－20x ＋52＝x 2＋4＋x 2－8x ＋32，解得x ＝3
4． ∴当x 为4或
34时，△PQW 为直角三角形，当0≤x ＜34或3
4
＜x ＜4时，△PQW 不为直角三角形
⑶∵点M 在射线DA 上，点N 在线段AB 上，且AB ⊥AD ，∴当M 点运动到与A 点重合时，NM ⊥AD ，根据垂线段最短原理，此时线段MN 最短，DM ＝4，则BN ＝4． ∴当x ＝4时，线段MN 最短，MN ＝２．。