2017-2018年山东省德州市乐陵市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
八年级2017-2018学年第一学期数学期末测试题及答案
18.如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D′，C′的位置．
若∠EFB＝65°，则∠AED′等于
度.
A
E
D
D′
B
19． 如 图 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ CAB=90° ， ∠ B=30 °，
FC C′
A
AD⊥CB 于 D，CD=2，则 CB=
得分 评卷人
26.（本题 10 分）
（1）已知△ABC 为正三角形，点 M 是 BC 上一点，点 N 是 AC 上一点，AM、 BN 相交于点 Q，BM = C N，证明△ABM≌△BCN，并求出∠BQM 的度数.
（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正
六边形 ABCDEF、正 n 边形 ABCD…，“点 N 是 AC 上一点”改为点 N 是 CD 上
A.4 对 B.3 对 C. 2 对 D.1 对
C
(请注意：以下选择题每题 3 分)
A
E
B
D
7．下列计算正确的是 （
）
Ａ． 31 3 Ｂ． 32 35 310 C． （33）5 38 D．（ 3 2）2 36 ．
8． 下列式子正确的是（
）
Ａ． 1 1 1 a b ab
Ａ．25 海里 Ｂ．30 海里 C． 32 海里 D．34 海里
南
14．在平面直角坐标系中，把一个封闭图形的各个顶点的横坐标都
乘以 1，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连接，那么得到
的封闭图形与原来图形相比位置上（
）
A．向左平移了 1 个单位 B．关于 y 轴对称
C．关于 x 轴对称
2017-2018学年山东省德州市八年级(上)期末数学试卷-学生用卷
2017-2018学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组线段，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，8cm3.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A. 150°B. 135°C. 120°D. 100°4.下列运算结果正确的是（）A. x2+x3=x5B. x3•x2=x6C. x5÷x=x5D. x3•（3x）2=9x55.若分式有意义，则a的取值范围是（）A. a≠2B. a≠0C. a≠2且a≠0D. 一切实数6.若（a+b）2=（a-b）2+A，则A为（）A. 2abB. -2abC. 4abD. -4ab7.下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2-y2；③-x2-y2；④-x2+y2；⑤-x2+2xy-y2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.化简（1-）÷的结果是（）A. （x+1）2B. （x-1）2C.D.10.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A. B. =C. D.11.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A. m＞2B. m≥2C. m≥2且m≠3D. m＞2且m≠312.如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A. AD=AEB. DB=AEC. DF=EFD. DB=EC二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．14.分解因式：x2y-4xy+y3=______．15.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______．16.已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．17.如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值______cm．18.若分式方程：3无解，则k=______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（1）分解因式①6xy2-9x2y-y3②16x4-1（2）已知a+b=2，求（）•的值．20.如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．21.如图，点A、D、E在直线l上，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥l于D，CE⊥l于E，求证：DE=BD+CE．22.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形．23.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．24.甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）25.已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=______°，△CBD是______三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有______．（只填序号）①2个② 3个③ 4个④ 4个以上。
山东省德州市八年级上学期期末数学试卷
山东省德州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·吉安期末) 使分式有意义的x的取值范围是（）A . x≥B . x≤C . x＞D . x≠2. （2分）(2011·玉林) 下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）(2017·衡阳模拟) 下列各数中，负数是（）A . ﹣（﹣2）B . ﹣|﹣1|C . （﹣1）0D . 1﹣24. （2分）已知点P关于y轴的对称点的坐标为（2，-4），则点P的坐标为（）A . （2，4）B . （－2，－4）C . （－2，4）D . （－4，2）5. （2分） (2017七下·无锡期中) 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A . （a＋1）（a－1）＝a2－1B . a2－6a＋9＝（a－3）2C . x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1D . －18x4y3＝－6x2y2·3x2y6. （2分） (2017八上·海勃湾期末) 一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A . 75°B . 60°C . 65°D . 55°7. （2分）(2018·金华模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（）A .B .C .D . 不能确定8. （2分）因式分解x3﹣4x的结果是（）A . x（x2﹣4）B . x（x﹣4）2C . x（x﹣2）（x+2）D . x（x﹣2）29. （2分）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对10. （2分）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A .B . 150-x=25%C . x=150×25%D . 25%x=150二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分）若分式的值为0，则x的值等于________12. （1分） (2020八下·邵阳期中) 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示是________。
2017-2018学年第一学期期末八年级数学试题参考答案及评分标准
2017—2018学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.(7,9)； 12．89-； 13．±8； 14．4； 15．九； 16.80°； 17．1.9； 18.72°. 三、解答题：（共46分）19.解：222693293x x x x x x-+-÷--+=2(3)(3)2(3)(3)3x x x x x x -+-+-- ……………………………………… 4分 = 2x -. ………………………………………… 5分 当2018x =-时，原式=-2018-2=-2020. ……………………………… 6分20．解：（1）23215)()ab ab a b --÷-（ =362215a b a b a b --÷ ………………………………… 2分=321625a b ---- ………………………………… 3分 =1b. ………………………………… 4分（2）222)()()6x y x y x y y +-+--（ =22222446x xy y x y y ++-+- ………………………………………6分 =24xy y -. ………………………………………7分 21．解：（1）4811m -=22(91)(91)m m +- ………………………………… 2分 =2(91)(31)(31)m m m ++-. ………………………………… 4分 （2）43242025ab ab ab -+=22(42025)ab b b -+ ………………………………… 5分=22(25)ab b - . ………………………………… 7分22．解：设第二组的攀登速度为x m/min ，根据题意，列出方程600600201.2x x+=………………………………… 3分 解得 x =20 ………………………………… 4分经检验，x =20是原方程的解. ………………………………… 5分此时，1.2x =24 ………………………………… 6分 答：第一组的速度为24m/min 第二组的速度为20m/min ；如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则第一组的速度为ah h t -m/min 第二组的速度为ah hat-m/min. …………………………… 8分 23．（1）解：∵△AOB 和△BCE 是等边三角形，∴BE =BC ,BA =BO ，∠EBC =∠ABO =∠AOB =60°，………………………… 3分 ∴∠EBC +∠ABC =∠ABO +∠ABC ，即∠EBA =∠CBO ，…………………… 4分 ∴△EBA ≌△CBO (SAS) ……………………………………… 5分 ∴∠EAB =∠AOB =60°. ……………………………………… 6分（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 保持不变 . ……………………………………… 8分24． （1）图中共有 2 个等腰三角形，共有 6 对全等三角形；………2分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF =∠CEF =90°, ∠BDF =∠CDF =90°，∴∠CEF =∠CDF =90°, ∠AEF =∠BDF =90°，………………3分 在△CEF 和△CDF 中90,CEF CDF EF DF CF CF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CDF (HL) ……………………………………… 5分 ∴∠ACG =∠BCG ，CE =CD . …………………………………… 6分 在△AEF 和△BDF 中90,AEF BDF EF DF EFA DFB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF ≌△BDF (ASA) ……………………………………… 8分 ∴AE =BD ,∴CE +AE =CD +BD ，即AC =BC ，……………………………… 9分 又∠ACG =∠BCG ，∴CG 垂直平分AB . ……………………………………… 10分。
(2021年整理)2017-2018初二数学上册期末考试试题及答案
2017-2018初二数学上册期末考试试题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018初二数学上册期末考试试题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018初二数学上册期末考试试题及答案的全部内容。
D C A B2018—2018初二数学上册期末考试一、选择题（每小题有且只有一个答案正确,每小题4分，共40分〉1、如图，两直线a∥b,与∠1相等的角的个数为( >A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、不等式组的解集是( 〉 A 、B 、C 、D 、无解 3、如果，那么下列各式中正确的是（ > A 、 B 、 C 、 D 、4、如图所示，由∠D=∠C，∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的的判定定理的简称是( >lCFILTmT7G A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS5、已知一组数据1，7，10，8，x ，6,0,3，若=5，则x 应等于( >A 、6B 、5C 、4D 、26、下列说法错误的是( 〉A 、长方体、正方体都是棱柱；B 、三棱住的侧面是三角形；C 、六棱住有六个侧面、侧面为长方形;D 、球体的三种视图均为同样大小的图形；7、△ABC的三边为a 、b 、c ，且，则( >A 、△ABC是锐角三角形；B 、c 边的对角是直角；C 、△ABC是钝角三角形；D 、a 边的对角是直角;1 a b8 8 8 8 44 4 4 x x y y y y O O O O A B C D 8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( >lCFILTmT7G A 、中位数； B 、平均数； C 、众数； D 、加权平均数；9、如右图,有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字,并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( >lCFILTmT7G A 、8 B 、9 C 、10 D 、1110、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1〉若每月每户居民用水不超过4立方M ，则按每立方M2M 计算；(2〉若每月每户居民用水超过4立方M ，则超过部分按每立方M4.5M 计算（不超过部分仍按每立方M2元计算〉。
【名师优卷】山东省乐陵市2017_2018学年八年级数学上学期期末考试试题新人教版63
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
8．如图，在方格纸中，以 AB为一边作△ ABP，使之与△ ABC全等，从 P1， P2，P3， P4 四个点
第 1 页 共 10 页
会当凌绝顶、一览众山小
中找出符合条件的点 P，则点 P 有（
）
A． 1 个
B． 2 个
C． 3 个
9．化简 (1 A． ( x
2) x1 1)2
分
（ 2）如图 2，同（ 1）得出，∠ BCD=6°0 （根据三角形的内角和定理），
过点 C 作 CE⊥ AM于 E， CF⊥AN于 F，
∵ AC是∠ MAN的平分线，∴ CE=CF，
∵∠ ABC+∠ADC=18°0 ，∠ ADC+∠CDE=18°0 ，
∴∠ CDE=∠ABC，
-----------------------------5
-------------------------6
分
∵ AE是∠ BAC的平分线，∴∠ CAE＝∠ EAB.
∵∠ EAB＋∠ B＝∠ CEA，∠ CAE＋∠ ACD＝∠ CFE，
∴∠ CFE＝∠ CEF.∴ CF＝CE.
∴△ CEF是等腰三角形．
------------------------12
分
化简，得 y=
，
分
分 ，
∴甲的平均攀登速度是丙的：
倍，
即 甲的 平均 攀登 速度 是丙
倍． -------------------------------------------12
分
25. （ 14 分）
解：（ 1）60，等边；
--------------------------------------4
完整word版20182019德州市八年级数学期末试题
2017-2018 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 4 分，共 48 分．1．如图，以以下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下命题中，正确的选项是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部3．以下计算正确的选项是（）A． a2 3 =a6 B．（ a+b）（ a﹣2b） =a2﹣ 2b2?aC．（ ab3）2 =a2b6D． 5a﹣ 2a=34．以下各式变形中，是因式分解的是（）A． a2﹣2ab+b2﹣ 1=（ a﹣ b）2﹣ 1 B． 2x 2C．（ x+2）（ x﹣ 2）=x2﹣ 4 D． x2﹣6x+9=（ x﹣ 3）25．计算所得正确结果（）A．B． 1C．D．﹣ 16．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A． 9B． 10C． 11D． 127．以以下列图，△ABD≌△ CDB，下面四个结论中，不正确的选项是（）A．△ ABD和△ CDB的面积相等B．△ ABD和△ CDB的周长相等C．∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CBD D． AD∥ BC，且 AD=BC8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A． 7cm B． 3cm C． 7cm 或 3cm D． 8cm9．分式方程的解是（）A． x=﹣ 2B． x=2 C． x=1D． x=1 或 x=210．如图，三角形纸片ABC中，∠ A=75°，∠ B=60°，将纸片的角折叠，使点 C 落在△ ABC内，若∠α =35°，则∠β等于（）A．48° B ．55° C．65° D．以上都不对11．如图，在△ABC和△ DEC中，已知A B=DE，还需增加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能够增加的一组条件是（）A． BC=EC，∠ B=∠ E B． BC=EC， AC=DC C． BC=DC，∠ A=∠ D D．∠ B=∠ E，∠ A=∠D12．已知：如图，在△ABC，△ ADE中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC， AD=AE，点 C， D， E 三点在同 2+a（ 2b﹣ a），其中， b=3．20．先化简，再求值：（ a﹣b）一条直线上，连接 BD， BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ ACE+∠DBC=45°；③ BD⊥ CE；④∠ BAE+∠DAC=180°．21．图①、图②均为7× 6 的正方形网格，点 A， B， C 在格点上．在图①、②中确定格点D，并画其中结论正确的个数是（）出以 A， B， C， D 为极点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）A． 1B． 2C． 3D． 4二、填空题：本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分。
山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·黄石模拟) 下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列图形中具有稳定性的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·萧山开学考) 在平面直角坐标系中，Ｐ点关于原点的对称点，Ｐ点关于轴的对称点为，则等于（）A . －2B . 2C . 4D . －44. （2分） (2017八下·东台期中) 在式子、、、、、中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2018八上·海口月考) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . 2a2+3a2=5a6D . (-2a)3=-8a36. （2分） (2020七下·嘉兴期末) 新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即0.00000014米）.数0.00000014用科记计数法表示为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在⊙O中，A、C、D、B是⊙O上四点，OC、OD交AB于E、F，且AE=BF．下列结论不正确的是（）A . OE=OFB . =C . AC=CD=DBD . CD∥AB8. （2分） (2016七上·下城期中) 有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A . （l﹣）tB . （l﹣t）tC . （﹣t）tD . （l﹣2t）t9. （2分） (2020八上·东台月考) 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③ ；④CD=AE.其中不正确的结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2019九上·平房期末) 下列运算一定正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为________ ．12. （1分）如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则S△ABC=________．13. （1分） (2018八上·双城期末) 已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E,∠ABC的平分线BF交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H，当EDC=30 ，CF= ，则DH=________．14. （1分）(2017·兰山模拟) 计算（a﹣）÷ 的结果是________．15. （1分）小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，则小丁期末考试考了________分．16. （1分） (2020八上·无锡月考) 如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________°三、解答题 (共9题；共80分)17. （5分） (2020七上·邹平期末)（1）计算：；（2）先化简下式，再求值：，其中，．18. （5分） (2018八上·慈利期中) 解方程: =1.19. （10分） (2020八下·上虞期末) 解答下列各题：（1）计算：（2）已知a= ，b= ，求a²-ab+b²的值。
【八年级数学试题】山东乐陵市2018
山东乐陵市2018
东省乐陵市- spring;
things t tae -- a cat and sera
a 27 6/ six 28 clibing
29-33 AcccB 34-38 BccBc 39-43 DAcAA 44-48 AcBAD
(二) 评分说明
1 1-28，每小题15分；与答案不符，不得分。
第26题a首字母必须大写，小写不得分。
其他题目首字母均为小写。
2 29-48，每小题25分; 与答案不符，不得分。
三、短还原
(一) 答案 49-53 BFDAc
(二) 评分说明
1 本题共10分，每空2分；
2 与答案不符，不得分。
四、综合填空
(一) 答案
54 ppular 55 little 56 anials 57 until 58 health
59place 60 T reach 61 bing 62 drpped 63 catch
64 fund 65 bit
(二) 评分说明
1 本题共18分，每空15分；与答案不符，不得分。
第60题T 首字母必须大写，小写不得分。
其他题目首字母均为小写。
2 与所给答案不符，只要语法、意义、拼写（含大小写）正确，也可酌情给分。
五、阅读表达（共5小题，计10分）
(一) 答案
66他决定学医/ 研究药物，以便于能够帮助他们。
67 Because he fund that there e istaes in an ld edical bs。
山东省德州市乐陵市八年级(上)期末数学试卷
山东省德州市乐陵市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组线段，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，8 cm3．（4分）在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A．150°B．135°C．120°D．100°4．（4分）下列运算结果正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3•x2＝x6C．x5÷x＝x5D．x3•（3x）2＝9x55．（4分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠0C．a≠2且a≠0D．一切实数6．（4分）若（a+b）2＝（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab7．（4分）下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（4分）化简（1﹣）÷的结果是（）A．（x+1）2B．（x﹣1）2C．D．10．（4分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．＝C．D．11．（4分）已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3 12．（4分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形．14．（4分）分解因式：x2y﹣4xy+4y＝．15．（4分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．16．（4分）已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是．17．（4分）如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值cm．18．（4分）若分式方程：3无解，则k＝．三、解答题：（解答题要写出必要的解题步骤和证明过程，共78分）19．（8分）（1）分解因式①6xy2﹣9x2y﹣y3②16x4﹣1（2）已知a+b＝2，求（）•的值．20．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC 的度数．21．（10分）如图，点A、D、E在直线l上，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥l于D，CE⊥l 于E，求证：DE＝BD+CE．22．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．24．（12分）甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）25．（14分）已知∠MAN＝120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，则∠BCD＝°，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC＝180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF＝120°，OP平分∠EOF，且OP＝1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上山东省德州市乐陵市八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．D；2．B；3．B；4．D；5．A；6．C；7．B；8．C；9．B；10．D；11．C；12．B；二、填空题（每小题4分，共24分）13．四；14．y（x﹣2）2；15．120°；16．±4；17．8；18．3或1；三、解答题：（解答题要写出必要的解题步骤和证明过程，共78分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．60；等边；④；。
山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·哈尔滨模拟) 如图，一艘渔船位于钓鱼岛P的南偏东70°的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P的北偏东40°的N处，则N处与钓鱼岛P的距离为（）A . 40海里B . 60海里C . 70海里D . 80海里2. （2分）下列计算正确的是（）A . （a3）2=a5B . a2+a5=a7C . （ab）3=ab3D . a2•a5=a73. （2分）(2018·房山模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·独山期中) 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD 的周长为（）A . 16 cmB . 28 cmC . 26 cmD . 18 cm5. （2分）计算得（）A .B .C .D . 26. （2分） (2020八下·江岸期中) 如图，中，，点在边上，且满足，为线段的中点，若，，则（）A .B .C .D . 67. （2分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（）A . 2B . 3C . 4D . 68. （2分） (2018七下·兴义期中) 如图，AB AC，AD BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A . 5条B . 4条C . 3条D . 2条9. （2分）(2020·温岭模拟) 某市要筑一水坝，需要在规定天数内完成，如果由甲队去做，恰能如期完成；如果由乙队去做，需超过规定天数三天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队独自做，恰好在规定天数内完成．设规定的天数为x，下面所列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（）A . ∠1=∠3B . ∠1=∠4C . ∠2+∠3=180°D . ∠3=∠5二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·宾县模拟) 寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为________．12. （1分）(2014·镇江) 分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13. （1分）(2018·永定模拟) 若，则m=________．14. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 把多项式4ax2+16axy+16ay2分解因式的结果是________。
山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·钦南期末) 如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是（）A . 20米B . 15米C . 10米D . 5米2. （2分）(2016·浙江模拟) 不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，a∥b，以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC（其中∠C=90°）与直线a相交，若∠1=30°，则∠A BC的度数为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°4. （2分）(2014·四川理) 如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（）A . y=3xB . y=－3xC . y=xD . y=－x5. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A . △AOB≌△BOCB . △BOC≌△EODC . △AOD≌△EODD . △AOD≌△BOC6. （2分） (2018九上·青浦期末) 如果一次函数的图像经过一、二、三象限，那么、应满足的条件是（）A . ，且B . ，且C . ，且D . ，且7. （2分） (2017九下·万盛开学考) 如图，点、、在直线上，点，，，在直线上，若，从如图所示的位置出发，沿直线向右匀速运动，直到与重合时停止运动．在运动过程中，与矩形（）重合部分的面积随时间变化的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，若△ABC≌△DEF，则∠A等于（）A . 25°B . 45°C . 70°D . 110°9. （2分）已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A . （4，2）或（﹣4，2）B . （4，﹣2）或（﹣4，﹣2）C . （4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D . （4，﹣2）或（﹣1，﹣2）10. （2分）(2017·平川模拟) 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S、S1、S2 ，若S=2，则S1+S2=（）A . 4B . 6C . 8D . 不能确定二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·孝南月考) 把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为________.12. （1分）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB 的度数可以是________（写出一个即可）13. （1分） (2017七下·顺义期末) 不等式的正整数解是________14. （1分） (2019七下·巴南月考) 已知a是整数，点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a=________.15. （1分）(2017·六盘水模拟) 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为________．16. （1分） (2018八下·青岛期中) 如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E 是AC边上一点,若AE=3,EM+CM的最小值为________.17. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=________.18. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为________．三、解答题 (共6题；共61分)19. （10分）(2017·怀化模拟) 解不等式组：．20. （5分） (2018七上·沙依巴克期末) 如图，己知点是线段的中点，，，分别求线段和的长度.21. （10分）(2017·宛城模拟) 现要把192吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资部少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最少总运费．22. （10分） (2019九上·如东月考) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”.（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标________；（2）如果点P在函数y＝x﹣2的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y＝2x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值.23. （11分）如图1，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE．（1）若CE=4，BC= ，求线段BE的长；（2）如图2，取BE中点P，连接AP，PD，AD，求证：AP⊥PD且AP= PD；（3）如图3，把图2中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE 中点，连接AP，PD，AD，问第（2）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24. （15分）(2018·海陵模拟) 如图，直线AB：y=－x－b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B 的直线交x轴的负半轴于点C，且OB:OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共61分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
德州市八年级上学期数学期末考试试卷
德州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2011·百色) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列每组数分别是三根小木棒的长度（cm），用它们能摆成三角形的是（）A . 3 4 9B . 2 3 5C . 5 12 13D . 5 5 113. （2分） (2017八下·金堂期末) 若分式有意义，则应满足的条件是（）.A . x≠0B . x≠-3C . x≥-3D . x≤-34. （2分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A . 18x3y2=3x3y2•6B . （m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6C . x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8xD . m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）5. （2分）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A . 30°B . 50°C . 60°D . 100°6. （2分）(2017·五莲模拟) 下列运算正确的是（）A . （）﹣2=﹣9B . =±2C . ﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bD . ab4÷（﹣ab）=﹣b37. （2分）(2012·南京) PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25×10﹣5B . 0.25×10﹣6C . 2.5×10﹣5D . 2.5×10﹣68. （2分）一个多边形的每个内角均为 120◦，则这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形9. （2分） (2017八下·三门期末) 在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=10,b=8,c=6；②a2=3,b2=4,c2=5；③a2=(b+c)(b-c)；④∠A=2∠B=2∠C。
德州市八年级上学期期末数学试卷
德州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·营口模拟) 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）使分式无意义的x的值是（）A . x≠﹣B . x≠C . x=D . x=﹣3. （2分）下列运算错误是（）A . （a+b）2=a2+b2B . a2•a3=a5C . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D . 3a+4a=7a4. （2分）计算（x3y）2÷（2xy）2的结果应该是（）A .B .C . yD . y5. （2分）在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（）A . 一定全等B . 一定不全等C . 不一定全等D . 以上都不对6. （2分） (2017八上·临海期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF ,② CD=CG=DE, ③AD=BD ,④ BC=BE中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2017·溧水模拟) 如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为（）A . 10B . 9C . 8D . 79. （2分）(2017·槐荫模拟) 计算的结果是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . x10. （2分）如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC 的度数是（）A . 50°B . 25°C . 80°D . 115°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017八下·吴中期中) 分式的值为零，则a的值为________．12. （1分）若am=2，an=5，则am﹣n=________13. （2分）如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=________度，DE=________cm．14. （1分）(2018·眉山) 分解因式：x3-9x=________ .15. （1分）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有________个不同的四边形．16. （1分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为________三、解答题 (共9题；共96分)17. （5分）因式分解：（1）3a2﹣27（2）a3﹣2a2+a（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）18. （10分） (2017九下·莒县开学考) 计算题：（1）计算: (-1)3+ - ；（2）化简： .19. （15分）已知△ABC如图所示，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣4，3），在网格中按要求画图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；（2）写出A2、B2、C2三点的坐标；（3）求出△A2B2C2的面积．20. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinB= ，（1）求边BC的长；（2）将△ABC绕着点C旋转得△A′B′C，点A的对应点A′，点B的对应点B′．如果点A′在BC边上，那么点B和点B′之间的距离等于多少？21. （15分） (2017八上·孝南期末) 如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，点E在线段AB上．（1）求证：AE=BF，BF∥AC；（2）若点D在直线AC上，且ED=EC（如图2），求证：AB=AD+BF；（3）在（2）的条件下，若点E改为在线段AB的延长线上，其它条件不变（如图3），请直接写出AB、AD、BF之间的数量关系．22. （10分）(2017·海宁模拟) 计算题（1）计算： +（π﹣1）0﹣（）﹣1；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣（2﹣m）2．23. （5分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）24. （11分） (2015八下·深圳期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是________；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP 三者之间的数量关系．25. （15分） (2019七下·苏州期末) 如图，在中， , 垂足为，为直线上一动点(不与点重合)，在的右侧作，使得 ,连接 .（1）求证：；（2）当在线段上时① 求证：≌ ；② 若 , 则；（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数（直接写出结果）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共96分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
八年级上册德州数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
八年级上册德州数学期末试卷测试题（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD=" BD+CE．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）△DEF为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．2．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ， ∴∠B=∠ACB ， ∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为()6,0、()0,6，P为线段AB上的一点．（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持AM ON=，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD OP⊥，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且PEA BDO=∠∠，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）OD=AE，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP．只要证明△PON≌△PAM即可解决问题；（2）作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再证明△PAE≌△PAG即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．理由如下：如图1中，连接OP．∵A、B坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P为AB的中点，∴OP=12AB=PB=PA，OP⊥AB，∠PON=∠PAM=45°，∴∠OPA=90°，在△PON和△PAM中，ON AMPON PAMOP AP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON≌△PAM（SAS），∴PN=PM，∠OPN=∠APM，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM⊥PN，PM=PN．（2）结论：OD=AE．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4．如图（1），在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 是斜边BC 的中点，点E ，F 分别在线段AB ，AC 上， 且90EDF ∠=︒．（1）求证：DEF 为等腰直角三角形；（2）若ABC 的面积为7，求四边形AEDF 的面积；（3）如图（2），如果点E 运动到AB 的延长线上时，点F 在射线CA 上且保持90EDF ∠=︒，DEF 还是等腰直角三角形吗．请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）3.5；（3）是，理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意连接AD，并利用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF为等腰直角三角形；（2）由题意分析可得S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，以此进行分析计算求出四边形AEDF的面积即可；（3）根据题意连接AD，运用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF为等腰直角三角形.【详解】解：（1）证明：如图①，连接AD.∵∠BAC=90˚,AB=AC,点D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD，∴∠1=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，在△BDE 和△ADF中，∠1=∠B，AD=BD,∠2=∠4，∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴ΔDEF为等腰直角三角形.（2）由（1）可知DE=DF，∠C=∠6=45°，又∵∠2+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴△ADE≌△CDF，∴S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，∴ S∆ABC=2 S四边形AEDF,∴S四边形AEDF=3.5 .（3）是.如图②，连接AD.∵∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC,AD=BD ，∴∠1=45°，∵∠DAF=180°-∠1=180°—45°=135°，∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°，∴∠DAF=∠DBE，∵∠EDF=90°，∴∠3+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4,在△BDE和△ADF中，∠DAF=∠DBE，AD=BD,∠2=∠4,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．5．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【解析】【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝12∠ADB，∠AEC＝12∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．【解析】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．试题解析：(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠A BC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D.在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠CBD＝∠CDB＝90°－12x，∠A＝180°－x－y.故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋12x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，即180°－x－y＝y－1902x⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－34∠C.②若∠C是底角，第一种情况：如图，当DB＝DC时，∠DB C＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x.若AB＝AD，则2x＝y－x，此时有y＝3x，∴∠ABC＝3∠C.若AB＝BD，则180°－x－y＝2x，此时有3x＋y＝180°，∴∠ABC＝180°－3∠C.若AD＝BD，则180°－x－y＝y－x，此时有y＝90°，即∠ABC＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°－x＞90°，此时只能有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝12∠BDC＝12∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．7．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD =60°﹣∠DAE ，∠EDC =60°﹣∠E ，又∵DE =DA ，∴∠E =∠DAE ，∴∠BAD =∠EDC ．(2)由轴对称可得，DM =DE ，∠EDC =∠MDC ，∵DE =DA ，∴DM =DA ，由(1)可得，∠BAD =∠EDC ，∴∠MDC =∠BAD ，∵△ABD 中，∠BAD +∠ADB =180°﹣∠B =120°，∴∠MDC +∠ADB =120°，∴∠ADM =60°，∴△ADM 是等边三角形，∴AD =AM ．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.8．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN的值． （2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BE BC-的值． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32． 【解析】【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M作ME∥BC交AC于E，先证明AM=ME，再证明MEC∆与NBM∆全等，最后转化边即得；（3）过点P作PM∥BC交AB于M，先证明M是AB的中点，再证明EMP∆与FCP∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC∆为等边三角形，点M是BC的中点∴AM平分∠BAC，AM BC⊥，60B BAC∠=∠=︒∴30BAM∠=︒，90AMB∠=︒∵60AMN∠=︒∴90AMNBAM∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM∠=︒∴18090BNM ANM=︒-=︒∠∠∴在Rt BNM∆中，2BM BN=在Rt ABM∆中，2AB BM=∴24AB AN BN BM BN=+==∴3AN BN=即3ANBN=．（2）如下图：过点M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB∠=∠=︒，120MBN=︒∠∴120CEM MBN∠==︒∠，60AEM A∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB∠=∠∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在MEC∆与NBM∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴AMP ABC=∠∠∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC==∴60AMP A==︒∠∠∴AP MP=，180120EMP AMP=︒-=︒∠∠，180120FCP ACB=︒-=︒∠∠∴AMP∆是等边三角形，120EMP FCP==︒∠∠∴AP MP AM==∵P点是AC的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC======∴12AM MB AB==在EMP∆与FCP∆中EMP FCPAEP PFCMP PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS∆∆≌∴ME FC=∴1322BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+=∴3322BCBF BEBC BC-==．【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．9．如图所示，已知ABC ∆中，10AB AC BC ===厘米，M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度是1厘米/秒的速度，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动.（1）M 、N 同时运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）M 、N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN ∆？（3）M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，如果存在，请求出此时M 、N 运动的时间？【答案】（1）10；（2）点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆；（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒． 【解析】【分析】（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=；（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①，1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-根据等边三角形性质得102t t =-；（3）如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，根据等腰三角形性质证ACB ∆是等边三角形，再证ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），得CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形，故10CM y =-，302NB y =-，由CM NB =，得10302y y -=-；【详解】解：（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=解得：10x =（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-∵三角形AMN ∆是等边三角形∴102t t =-解得103t = ∴点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆. （3）当点M 、N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由（1）知10秒时M 、N 两点重合，恰好在C 处，如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，∴AN AM =，∴AMN ANM ∠=∠，∴AMC ANB ∠=∠，∵AB BC AC ==，∴ACB ∆是等边三角形，∴C B ∠=∠，在ACM ∆和ABN ∆中，∵AC AB C B AMC ANB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），∴CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形， ∴10CM y =-，302NB y =-，CM NB =，10302y y -=-解得：403y =，故假设成立. ∴当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒．【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质.理解等腰三角形的判定和性质,把问题转化为方程问题是关键.10．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC∆，如图1，并在边AC上任意取了一点F（点F不与点A、点C重合），过点F作FH AB⊥交AB于点H，延长CB到G，使得BG AF=，连接FG交AB于点l.（1）若10AC=，求HI的长度；（2）如图2，延长BC到D，再延长BA到E，使得AE BD=，连接ED，EC，求证：ECD EDC∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP∥BC交AB于点P，证明APF∆是等边三角形得到AH=PH，再证明PFI BGI∆≅∆得到PI=BI，于是可得HI =12AB，即可求解；（2）延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，就可以得出BE=BQ，得出△BEQ是等边三角形，就可以得出BE=QE，得出△BCE≌△QDE就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP∥BC交AB于点P，∵ABC∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF ∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB ⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI ∆和BGI ∆中，PIF BIG PFI BGI PF BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴PFI BGI ∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB, ∴HI=PI+PH =12AB= 1102⨯=5； (2)如图2，延长BD 至Q ，使DQ=AB ，连结EQ ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠B=60°．∵AE=BD ，DQ=AB ，∴AE+AB=BD+DQ ，∴BE=BQ ．∵∠B=60°，∴△BEQ 为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE ．∵DQ=AB ，∴BC=DQ ．∴在△BCE 和△QDE 中，BC DQ B Q BE QE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△QDE （SAS ），∴EC=ED ．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读下列解题过程，再解答后面的题目.例题：已知224250x y y x ++-+=，求x y +的值. 解：由已知得22(21)(44)0x x y y -++++=即22(1)(2)0x y -++=∵2(1)0x -≥，2(2)0y +≥∴有1020x y -=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩∴1x y +=-. 题目：已知22464100x y x y +-++=，求xy 的值.【答案】-32 【解析】【分析】先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入求出xy 的值．【详解】解：将22464100x y x y +-++=，化简得22694410x x y y -++++=，即()()223210x y -++=．∵()230x -≥，()2210y +≥，且它们的和为0，∴3x = ，12y， ∴12233xy ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，解题的关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式．12．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；【答案】（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）1.【解析】【分析】（1）方法1：表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；方法2：利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；（3）根据（2）的结论整体代入进行计算即可得解．【详解】解：（1）方法1：∵阴影部分的四条边长都是m-n,是正方形，∴阴影部分的面积=（m-n）2方法2：∵阴影部分的面积=大正方形的面积减去四周四个矩形的面积∴阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；（2）根据（1）中两种计算阴影部分的面积方法可知（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）由（2）可知（a+b）2=（a-b）2+4ab，∵a-b=5，ab=-6，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=52+4×（-6）=25-24=1.【点睛】本题考查几何图形与完全平方公式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．13．你会对多项式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12．解法一：设x 2+5x ＝y ，则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y 2+5y ﹣6＝(y+6)(y ﹣1)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法二：设x 2+5x+2＝y ，则原式＝y(y+1)﹣12＝y 2+y ﹣12＝(y+4)(y ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法三：设x 2+2＝m ，5x ＝n ，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2；(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2．【答案】（1） (x+2)(x-1) (2 x x ++1)(2)(266x x ++)2(3) (x+y-xy-1)2【解析】【分析】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可；（2）()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++，再将原式=（n+2）n+x 2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy ，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++=m 2-m-2=(m-2)(m+1)= (2x x +-2)(2x x ++1)=(x+2)(x-1) (2x x ++1)(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++，原式=（n+2）n+x 2=n 2+2n+x 2=(n+x)2=(266x x ++)2(3) 令a=x+y,b=xy ，原式=()()()2221a b a b --+-=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.14．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，321=+，∴321是“和数”，2232-1=，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知103817m b c =++（0714b c ≤≤≤≤，，且,b c 均为整数）是一个“和数”，请求出所有m ．【答案】（1）110；954；（2）见解析；（3）880m =或853或826.【解析】【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x 、十位数字为y ，个位数字为z ，根据“谐数”的概念得x=y 2-z 2=（y+z ）（y-z ），由x+y+z=（y+z ）（y-z ）+y+z=（y+z ）（y-z+1）及y+z 、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z（19,09,09x y z ≤≤≤≤≤≤且 y z >且 ,,x y z 均为正数），由题意知，()()22x y z y z y z =-=+-， ∴()()()()1x y z y z y z y z y z y z ++=+-++=+-+，z∵y z +与y z -奇偶性相同，∴y z +与1y z -+必一奇一偶，∴()()1y z y z +-+必是偶数，∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）∵07b ≤≤，∴229b ≤+≤，∵14c ≤≤，∴3312c ≤≤，∴103719c ≤+≤，∴817103m b c =++，()()810011037b c =⨯++⨯++()()81002103710b c =⨯++⨯++-()()810021033b c =⨯++⨯+-，∵m 为和数，∴8233b c =++-，即39b c +=，∴61b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩或03b c =⎧⎨=⎩， ∴880m =或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．15．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．【答案】()4,x + 20.【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．已知分式 A =2344(1)11a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．【答案】（1）22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得； （2）根据题意列出算式2622a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由24122a A a a +==+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得． 【详解】 解：（1）A=2344(1)11a a a a a -++-÷-- =221311(2)a a a a ---⨯-- =2(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22a a +-； （2）变小了，理由如下： ∵22a A a +=-，∴62a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，∴20a ->，24a +>，∴0A B ->，∴分式的值变小了；（3）∵A 是整数，a 是整数， 则24122a A a a +==+--， ∴21a -=±、2±、4±， ∵1a ≠，∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；∴3046(2)11++++-=；∴符合条件的所有a 值的和为11．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式23411x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式. 解：由分母为1x +，可设2341(1)(3)x x x x a b +-=+++.因为223(1)(3)333(3)x x a b x ax x a b x a x a b +++=++++=++++，所以223413(3)x x x a x a b +-=++++. 所以341a a b +=⎧⎨+=-⎩，解之，得12a b =⎧⎨=-⎩. 所以2341(1)(31)211x x x x x x +-++-=++ (1)(31)2231111x x x x x x ++=-=+-+++ 这样，分式23411x x x +-+就被拆分成了一个整式31x +与一个分式21x +的差的形式. 问题：（1）请将分式22361x x x ++-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式4225932x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.【答案】（1）2236112511x x x x x ++=++--；（2）4222259315122x x x x x +-=--++. 【解析】【分析】（1）仿照例题将2236x x ++分解为(1)(2)x x a b -++，求出a 、b 的值即可得到答案；（2）将42593x x +-分解为22(2)(5)x x m n +++，得到10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，求出m 、n ，整理后即可得到答案.【详解】（1）由分母为x-1，可设2236x x ++=(1)(2)x x a b -++， ∵(1)(2)x x a b -++=22222(2)()x ax x a b x a x b a +--+=+-+-，∴2236x x ++22(2)()x a x b a =+-+-∴236a b a -=⎧⎨-=⎩，得511a b =⎧⎨=⎩， ∴22361x x x ++-=(1)(25)111x x x -++-=(1)(25)1111x x x x -++--=11251x x ++-； （2）由分母为22x +，可设42593x x +-=22(2)(5)x x m n +++，∵22(2)(5)x x m n +++=4224251025(10)(2)m x mx x m x m n n x +++++=+++ ∴42593x x +-=42(10)(2)5x m n x m ++++， ∴10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，得11m n =-⎧⎨=-⎩， ∴4225932x x x +-+=222(2)(51)12x x x +--+=221512x x --+. 【点睛】此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.18．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成【解析】试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：661491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 经检验：1015x y =⎧⎨=⎩是方程组的根，且符合题意． 又6() 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩． 即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．19．某商场计划销售A ，B 两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元． （1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A ，B 型商品共100件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，已知A 型商品的售价为200元/件，B 型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【答案】(1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.【解析】分析：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的不等关系求出A 商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.详解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元． 由题意： =×2，解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B 型商品的进价为120元，则一件A 型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，销售利润为w 元．m≤100﹣m ，m≤50，由题意：w=m （200﹣150）+（100﹣m ）（180﹣120）=﹣10m+6000，∵﹣10＜0，∴m=50时，w 有最小值=5500（元）点睛：此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.20．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金b n元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校．（1）请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金； （2）设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1k n ≤≤），试用k 、n 和b 表示k a （不必证明）；（3）比较k a 和1k a +的大小（k=1，2 ，……，1n -），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．【答案】（1）211()(1)b b a b n n n n =-⨯=- ,23111()(1)(1)b b a b n n n n n =-⨯-=-； （2）11(1)k k b a n n-=- ； （3）1k k a a +> ．奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少．【解析】【试题分析】（1）根据第1所民办学校得奖金b n 元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，得：22311111()(1),()(1)(1).b b b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=- （2）根据（1）中的两个式子，11(1)k k b a n n -=- ； （3）11(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【试题解析】（1）根据题意得：22311111()(1),()(1)(1).bb b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=-（2）根据（1）中的两个式子，11(1)k k b a n n -=- （3）11(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【方法点睛】本题目是一道分式的实际应用问题，第一个问题有难度，依据奖金的分配规则，写出23a a 、 的表达式；第二问在第一问的基础上，找出规律，直接写出k a 的表达式即可；第三问用作差法比较两个分式的大小，若差为正数，则被减数大于减数；若差为0，则被减数等于减数；若差为负数，则被减数小于减数.五、八年级数学三角形解答题压轴题（难）21．小明在学习三角形的知识时, 发现如下三个有趣的结论：(1)如图①, ∠A ＝∠C ＝90°, ∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E, 则BE 、DE 的位置关系是 ；(2)如图②, ∠A ＝∠C ＝90°, BE 平分∠ABC, DF 平分∠ADC 的外角, 则BE 与DF 的位置关系是 ；(3)如图③, ∠A=∠C ＝90°, ∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E, 则BE 、DE 的位置关系是 . 请你完成命题 (3)证明.【答案】（1）BE ⊥DE ； （2）BE//DF ； （3）BE ⊥DE.证明见解析.【解析】【分析】(1)由∠A ＝∠C ＝90°可以得到∠HDC ＝∠AB H,设∠HDC ＝∠AB H=x ，可得∠HDG ＝∠CDG=∠FB H ＝∠AB F=12x ，则有∠CDG+∠CGD=90°，由∠CGD=∠BGE,可得∠BGE+∠FBE=90°，即BE⊥DE； (2) 由∠A ＝∠C ＝90°可以得到∠HDC ＝∠AB H,设∠HDC ＝∠AB H=x ，可得∠EB H ＝∠AB E=12x,则∠DGE=90°+12x ，∠CDM=180°-x ，由DF 平分∠CDM,则∠CDF=12（180°-x ），所以。
八年级上册德州数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
八年级上册德州数学期末试卷测试题（Word 版 含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.2．如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF ．（1）求证：BG ＝CF ；（2）请你判断BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）BE +CF ＞EF ，证明详见解析【解析】【分析】（1）先利用ASA 判定△BGD ≅CFD ，从而得出BG=CF ；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵DBG DCF BD CDBDG CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．3．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E ，连接EF ，过点F 点作∠OFE 的角平分线交OA 于点H ，过点H 作HK⊥x 轴于点K ，求2HK+EF 的值．【答案】（1）证明见解析 （2）答案见解析 （3）8【解析】【分析】（1）过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM,根据非负数的性质求出a 、b 的值即可得结论；（2）如图2，过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H ，则△AOE ≌△BAH ，可得AH ＝OE ，由已知条件可知ON=AM ，∠MOE ＝∠MAH ，可得△ONE ≌△AMH ，∠ABH ＝∠OAE ，设BM 与NE 交于K ，则∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA ，即2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°； （3）如图3，过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N ，可证△FMH ≌△FNH ，则FM ＝FN ，同理：NE ＝EK ，先得出OE+OF ﹣EF ＝2HK ，再由△APF ≌△AQE 得PF ＝EQ ，即可得OE+OF ＝2OP ＝8，等量代换即可得2HK+EF 的值．【详解】解：（1）∵|a ﹣b|+b 2﹣8b+16＝0∴|a ﹣b|+（b ﹣4）2＝0∵|a ﹣b|≥0，（b ﹣4）2≥0∴|a ﹣b|＝0，（b ﹣4）2＝0∴a ＝b ＝4过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM∴OA 平分∠MON即OA 是第一象限的角平分线（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE ＝EK∴OE+OF ﹣EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q可证：△APF ≌△AQE （SAS ）∴PF ＝EQ∴OE+OF ＝2OP ＝8∴2HK+EF ＝OE+OF ＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.4．综合实践如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E 、，2.5, 1.7AD cm DE cm ==．（1）求BE 的长；（2）将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部，如图②，猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC ∆中，,AC BC D C E =、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE ，证明见解析．【解析】【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，再根据2.5, 1.7AD cm DE cm ==，CD CE DE =-，易求出BE 的值；(2)先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，由图②ED=EC+CD ，等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系；（３）本题先证明EBC DCA ∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅，从而得到,BE CD EC AD ==，再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系．【详解】解：(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∵90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCEAC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==， 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-= ∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE≅∴,AD CE CD BE==又∵ED EC CD=+∴ED AD BE=+(3)∵BEC ADC BCAα∠=∠=∠=∴180BCE ACD a︒∠+∠=-180BCE BCE a︒∠+∠=-∴ACD BCE∠=∠在ACD与CBE△中，ADC E aACD BCEAC BC∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE≅∴,AD CE CD BE==又∵ED EC CD=+∴ED AD BE=+【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键．5．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12． （4 分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（
）
A．AD=AE
B．DB=AE
C．DF=EF
D．DB=EC
第 2 页（共 19 页）
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13． （4 分）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 14． （4 分）分解因式：x2y﹣4xy+4y= ． ． 边形．
A．
B．
C．
D． ）
2． （4 分）下列各组线段，能组成三角形的是（ A．2 cm，3 cm，5 cm C．1 cm，1 cm，3 cm
B．5 cm，6 cm，10 cm D．3 cm，4 cm，8 cm ）
3． （4 分） 在一个三角形中， 一个外角是其相邻内角的 3 倍， 那么这个外角是 （ A．150° B．135° C．120° ） C．x5÷x=x5 D．100°
A．1 个 9． （4 分）化简（1﹣ A． （x+1）2
B．2 个 ）÷ B． （x﹣1）2
C．3 个 的结果是（ C． ）
D．4 个
D．
10． （4 分）某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成， 后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足 的方程为（ A． C． 11． （4 分）已知关于 x 的分式方程 是（ A．m＞2 ） B．m≥2 C．m≥2 且 m≠3 D．m＞2 且 m≠3 + ） B． D． =1 的解是非负数，则 m 的取值范围 =
①2 个 ②3 个 ③4 个 ④4 个以上
第 5 页（共 19 页）
2017-2018 学年山东省德州市乐陵市八年级（上）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1． （4 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日～2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行． 在会徽的图案设计中， 设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份 图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
24． （12 分）甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年 1 月甲参加了两 次登山活动． （1）1 月 1 日甲与乙同时开始攀登一座 900 米高的山，甲的平均攀登速度是乙 的 1.2 倍，结果甲比乙早 15 分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多 少米？ （2）1 月 6 日甲与丙去攀登另一座 h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，
4． （4 分）下列运算结果正确的是（ A．x2+x3=x5 B．x3•x2=x6
D．x3•（3x）2=9x5
5． （4 分）若分式 A．a≠2
有意义，则 a且 a≠0 ）
6． （4 分）若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则 A 为（ A．2ab B．﹣2ab C．4ab
23． （12 分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5） ，B（﹣1，0） ，C（﹣4， 3） ． （1）在图中作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1； （2）在 y 轴上找出一点 P，使得 PA+PB 的值最小，直接写出点 P 的坐标； （3）在平面直角坐标系中，找出一点 A2，使△A2BC 与△ABC 关于直线 BC 对称， 直接写出点 A2 的坐标．
D．﹣4ab ）
7． （4 分）下列各式能用平方差公式分解因式的有（
①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．
第 1 页（共 19 页）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8． （4 分）如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ）
第 4 页（共 19 页）
比丙晚出发 0.5 小时， 结果两人同时到达顶峰， 问甲的平均攀登速度是丙的多 少倍？（用含 h 的代数式表示） 25． （14 分） 已知∠MAN=120°， 点 C 是∠MAN 的平分线 AQ 上的一个定点， 点 B， D 分别在 AN，AM 上，连接 BD． 【发现】 （1）如图 1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= 形； 【探索】 （2）如图 2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD 的形状，并证明你的结论； 【应用】 （3）如图 3，已知∠EOF=120°，OP 平分∠EOF，且 OP=1，若点 G，H 分别在射 线 OE，OF 上，且△PGH 为等边三角形，则满足上述条件的△PGH 的个数一 共有 ． （只填序号） °，△CBD 是 三角
18． （4 分）若分式方程：3
无解，则 k=
．
三、解答题： （解答题要写出必要的解题步骤和证明过程，共 78 分） 19． （8 分） （1）分解因式 ①6xy2﹣9x2y﹣y3 ②16x4﹣1 （2）已知 a+b=2，求 （ ）• 的值．
20． （10 分）如图，已知在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是 AC 边上的高，求 ∠DBC 的度数．
第 3 页（共 19 页）
21． （10 分）如图，点 A、D、E 在直线 l 上，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥l 于 D， CE⊥l 于 E，求证：DE=BD+CE．
22． （12 分）如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，∠BAC 的平分 线分别交 BC、CD 于 E、F．试说明△CEF 是等腰三角形．
2017-2018 学年山东省德州市乐陵市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1． （4 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日～2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行． 在会徽的图案设计中， 设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份 图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
15． （4 分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=
16． （4 分）已知 4y2+my+1 是完全平方式，则常数 m 的值是
．
17． （4 分）如图，点 P 是∠AOB 内部的一点，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N 是 OA，OB 上的两个动点，则△MPN 周长的最小值 cm．