全等形和全等三角形的性质中档题训练卷1
八年级数学全等三角形的性质(全等三角形)基础练习(含答案)
八年级数学全等三角形的性质(全等三角形)基础练习试卷简介:全卷共3个选择题，9个填空题，2个解答题和1个证明题，测试时间为30分钟，共100分。
本卷试题立足基础，主要考察了学生对全等三角形性质的掌握情况。
各个题目难度不一，学生在做题过程中可回顾本章知识点，加强对全等三角形的认识。
学习建议:本讲主要内容是全等三角形的性质，它不仅是中考常考的内容之一，更是几何数学学科的重要内容之一。
虽然本讲测试题均为基础题，较为简单，但中考中常把全等三角形的性质与其他数学知识联系起来形成复杂的题目，因此这一部分知识需要大家熟练掌握。
一、单选题(共3道，每道5分)1.如图, △ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°答案：B解题思路：因为△ACB≌△A′CB′，∠ACB与∠AC′B′为对应角，所以∠ACB=∠AC′B′，即∠A′CB+∠BCB′=∠ACA′+∠A′CB，所以∠BCB′=∠ACA′=30°。
易错点：对全等三角形的性质掌握不熟练试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质2.下列说法正确的个数为（）（1）用一张底片冲出来的10张一寸照片是全等形（2）我国国旗上的四颗小五角星是全等形（3）所有的正六边形都是全等形（4）面积相等的两个正方形是全等形A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。
（1）（2）（4）符合这一定义，而（3）中正六边形大小可能不相等，不一定是全等形。
易错点：对全等图形的概念掌握不清试题难度：三颗星知识点：全等图形3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等三角形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；其中真命题的个数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个答案：C解题思路：大小，形状都相等的两个三角形称为全等三角形，故（1）错；对于（2），在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）正确，故答案为C。
全等三角形基础知识巩固与同步练习题
假期第一讲：认识全等三角形，三角形全等的判定目标一：认识全等形，及全等三角形的性质1.全等形的 、 相同.2.一个图形经过 、 、 后得到另一个图形，这两个图形一定是全等形.3.全等三角形的性质是： ， .4.“全等”用符号“ ”表示，读作“ ”；记两个三角形全等时通常把表示对应定点的字母写在 的位置上.【目标一典型例题】例1.下列图形中，和左图全等的图形是（ ）例2.如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？【堂上练习】1.若ΔDEF ≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=60°,点A 的对应点是点D, AB=DE, 那么∠F 的度数为（ ）A.50°B.60°C.50°D.以上都不对ABCDEDCBA2.已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则有：∠C ′=_________，A ′B ′=__________.3.如图，△EFG ≌△NMH ，∠F 和∠M 是对应角，在△EFG 中，FG 是最长边。
在△NMH中，MH 是最长边.EF=2.1㎝，EH=1.1㎝，HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段NM 及线段HG 的长度.【巩固练习】一、选择题1．下列命题中，真命题的个数是 （ ）①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2. 如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35°C ．30°D ．25°3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A.3个B.2个C.1个D.0个4．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35cm ，DF ＝30cm ，则EF 的长为（ ） A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm 5. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC 中与这个120°的角对应相等的角是 （ ）MNHGFEA.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C 6.如图，△ABE ≌△ACD,AB ＝AC, BE ＝CD, ∠B ＝50°,∠AEC ＝120°，则∠DAC 的度数为 （ ）A.120°B.70 °C.60°D.50°二、填空题7. 如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△''A B C ，''A B 交AC 于点D ，则AB'D =∠ .8. 如图，△ABC ≌△ADE ，如果AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，那么DE 的长是________.9. 如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB ＝ ，∠E ＝∠ ；若∠BAE ＝120°，∠BAD ＝40°，则∠BAC ＝___________.10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 分别为折痕，则∠CBD 的度数为________.11. △ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ 12. 如图,AC 、BD 相交于点O ，△AOB ≌△COD ，则AB 与CD 的位置关系是 .三、解答题13. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，△ABC ≌△DFC ，你能判断DE 与AB 互相垂直吗？说出你的理由.14. 如图，E 为线段BC 上一点，AB ⊥BC ，△ABE ≌△ECD.判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论.15.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设的度数为x ，∠的度数为y ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示） （3）∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.AED ∠ADE目标二:全等三角形的判定判定一：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。
全等三角形——经典试题汇编 含答案
全等三角形——经典试题汇编含答案全等三角形是初中数学中一个重要的概念，它在几何题中经常出现，并且是解题的基础。
本文将为大家汇编一些经典的全等三角形试题，并提供详细的解答。
让我们一起来学习和巩固这个重要概念。
一、判断题1. 如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形一定全等。
（√）解答：这个结论是正确的，根据三角形全等的基本条件之一——对应角相等，如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们一定全等。
2. 如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形一定全等。
（√）解答：这个结论也是正确的，根据三角形全等的基本条件之二——对应边相等，如果两个三角形的三条边分别相等，那么它们一定全等。
3. 如果两个三角形的一对对应边相等，且夹角相等，则这两个三角形一定全等。
（√）解答：这个结论同样是正确的，根据三角形全等的基本条件之三——一对对应边夹角相等，如果两个三角形的一对对应边相等且夹角相等，那么它们一定全等。
二、选择题1. 若两个等腰直角三角形的腰长相等，那么它们一定全等的条件是（B）。
(A) 顶角相等(B) 对边相等(C) 锐角相等(D) 钝角相等解答：由于题中提到了等腰直角三角形，因此我们知道它的两个锐角相等为45度。
所以，选项（C）和（D）可以排除。
对于等腰直角三角形，若腰长相等，则两条腰对应边相等。
所以，选项（B）为正确答案。
2. 已知三角形ABC和三角形ADC的角A分别是60°和120°，且边AC相等，那么它们一定全等的条件是（C）。
(A) 角B等于角D(B) 边AB等于边AD(C) 边BC等于边CD(D) 度数之和等于180°解答：根据题意，角A分别是60°和120°，且边AC相等。
根据三角形全等条件之一——对应角相等，我们知道角B等于角D，所以选项（A）是正确答案。
三、应用题1. 如下图所示，三角形ABC和DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，且AC=DF，那么它们一定全等。
全等形和全等三角形的性质基础训练卷1
全等形和全等三角形的性质基础训练卷1一．选择题（共10小题）1．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）（1题）（3题）A．150°B．180°C．210°D．225°2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D4．下列图形中与已知图形全等的是（）A．B．C．D．5．在下列各组图形中，是全等的图形是（）A．B．C． D．6．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）（6题）（7题）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE7．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.58．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°9．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）（9题）（10题）A．72°B．60°C．50°D．58°10．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=．12．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=度，A′B′=cm．13．如图，已知△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点．如果AB=6，BD=5，AD=4，那么BC的长度是．（13题）（14题）（18题）14．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=．15．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18，若AB=5，AC=6，则EF=．16．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=cm．17．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．18．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=．19．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=．20．如图，已知△ABC≌△DBE，如果∠CBD=96°，∠CBE=28°，那么∠ABC=．（20题）（21题）三．解答题（共7小题）21．如图，△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．（1）下面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．①在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF．②∴DE=DF．③（2）请你再用另法证明此题．22．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．23．解方程（1）如图1，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．（2）如图2，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，求∠OAD的度数．24．如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？25．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），回答下列问题（直接写出结果）：（1）点A关于原点对称的点的坐标为（2）点C关于y轴对称的点的坐标为（3）若△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为．（26）26．如图，△ABC≌△ADE，∠C=50°，∠D=45°，∠CFA=75°，求∠BAC和∠BAE的度数．（27）27．如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE．△ABC≌△ADE，求证：∠CDE=∠BAD．全等形和全等三角形的性质基础训练卷1参考答案一．选择题（共10小题）1．B；2．C；3．C；4．B；5．C；6．D；7．B；8．B；9．D；10．C；二．填空题（共10小题）11．5；12．70；15；13．4；14．30°；15．7；16．2；17．10；90；18．90°；19．3；20．68°；三．解答题（共7小题）21．；22．；23．；24．；25．（0，-1）；（-4，3）；（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）；26．；27．；。
全等三角形及三角形全等判定 单元检测试卷(含答案)
黄冈市2005-2006学年初二数学全等三角形及三角形全等判定(一)同步训练【同步达纲练习】一、判断(3分×8=24分)( )1.有两边的一个内角相等的两个三角形全等.( )2.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等.( )3.周长相等的两个三角形全等.( )4.两个三角形全等，最小的内角一定是对应角.( )5.线段AC，BD相交于O，且在O点处被相互平分，则AB=CD，AD=BC.( )6.全等三角形的角相等.( )7.共底等高的两个三角形全等.( )8.△ABC中，∠B=∠C，另△A’B’C’≌△ABC,且△A’B’C’中有一个角为95°，则这个角一定为底角∠B’.二、填空(5分×6=30分)1.若△ABC≌△A’B’C’,△A’B’C’≌△A″B″C″,则△ABC与△A″B″C″关系是 .2.若△ABC≌A′B′C′，A与A′，B与B′，C与C′为对应顶点，且∠B=60°, ∠A′-∠C′=56°,则∠A= ，∠C′= .3.△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，若要使两三角形全等，还需∠=∠.图3.4、5-104.如图3.4、5-10，A、F、B共线，E在DC上，AC，BD，EF都过点O，且OA=OC，OB=OD，OE=OF，则图中全等三角形共有对，相等的角共有对.5.若AD⊥BC于D，且BD=CD，AB=6，则AC= .6.若AD⊥BC于D，且BD=CD，∠ABC=72°,则∠BCA= ，∠BAC= .三、选择(5分×6=30分)1.如图3.4、5-11,AD⊥BC于D，BD=DC，E在AD上，则图中全等的三角形共( )A.1对B.2对C.3对D.4对2.如图3.4、5-12，E在AB上，F在AC上，且AE=AF，AB=AC，BF=5，OE=1，则OC长为( )A.1B.2C.3D.4图3.4、5-11 图3.4、5-123.上图中，若∠BOC=80°, ∠B=25°，则∠A为( )A.30°B.40°C.50°D.60°4.如图3.4、5-13,AC,BD交于O，且OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形有( )A.2对B.3对C.4对D.5对图3.4、5-135.△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C，AE，CD为中线，则图中与△ABE全等的三角形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC, ∠A=120°,则∠C为( )A.105°B.120°C.135°D.150°四、如图3.4、5-14,AC=BD, ∠1=∠2,求证∠DAC=∠DBC.(6分)图3.4、5-14五、如图 3.4、5-15，DA=AE，DA⊥AE,BA=AC,BA⊥AC.求证(1)BE=DC.(2)BE⊥DC.（6分）图3.4、5-15【素质优化训练】1.如图3.4、5-16，AC=AB，AE=AD，B、E、D共张，∠1=∠2，求证AE平分∠CED.图3.4、5-162.AD为△ABC的中线，且AB=5，AC=9，求AD的取值范围.参考答案：【同步达纲练习】一、1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.×7.×8.×二、1.△ABC≌△A″B″C″ 2.84°28° 3.∠BAC=∠EDF 4.3对7对 5.66.72°36°三、1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.B四、AC=BD，∠1=∠2 AB=BA ∴△ABC≌△BAD ∴∠DAB=∠ABC ∴∠DAC=∠DBC.五、(1)DA=AE ∠DAC=∠BAE=90°-∠CAE AC=AB ∴△ADC≌△AEB ∴BE=DC. (2)延长AC、BF交于G.△ADC≌△AEB ∴∠B=∠ACD=∠GCF ∴∠DFB=∠CAB=90°.DC⊥BE.【素质优化训练】1.AC=AB ∠CAE=∠2+∠BAE=∠1+∠BAE=∠BAD AD=AD∴△CAE≌△BAD. ∴∠CEA=∠D，由AE=AD 易证∠AED=∠D ∴∠CEA=∠AED ∴结论成立2.延长AD至E使AD=DE.连EB，△ADC≌△EDB∴BE=AC=9 AE=2AD 9-5＜AE＜9+5 4＜2AD＜14 ∴2＜AD＜7.。
中考数学复习《全等三角形》专项练习题-附带有答案
中考数学复习《全等三角形》专项练习题-附带有答案一、选择题1．下列选项中表示两个全等的图形的是（）A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形2．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠CC．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE3．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．65°5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC＝7，BD＝4，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE=BC，连接DE．若∠ADE=38°，则∠ADB的度数是（）A．68°B．69°C．71°D．72°7．如图∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，若AD=3，BE=1则DE的长是（）A．2 B．5C．3 D．428．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中结论正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题9．如图，已知OB=OC，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△DOC，还需要添加的条件是．10．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=度．11．如图，已知△ABC中BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A=70°则∠BOE=．12．如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠DAM=35°则∠MAB等于．13．如图∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.若AD=2.5cm，DE=1.7cm则BE= cm．三、解答题14．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）AB∥CD.15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．（1）求证：△ADE≌△BDE；（2）求∠B的度数．16．如图∠A=∠B，AE=BE点D在AC边上∠CED=∠AEB，AE交BD于点F.（1）求证：△AEC≌△BED；（2）求证：DE平分∠BDC.17．如图，已知△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，连接BD，CE.（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）若延长BD交CE于点F，试判断BF与CE的位置关系，并说明理由.18．如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中点A(0，a)，点B(b，0)分别在x轴和y轴上，且a和b满足：|a−1|+(b+3)2=0，若点C在第四象限∠BAC=90°，且AB=AC．（1）请直接写出点A和点B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）若AC交x轴于M，BC交y轴于D，E是线段AC上一点，且CE=AM，连DE，求证：AD+DE=BM．参考答案1．D2．D3．D4．A5．C6．C7．A8．A9．OA=OD10．10011．55°12．35°13．0.814．（1）证明：∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE又∵BF⊥AC，DE⊥AC∴∠AFB＝∠CED＝90°在Rt△ABF与Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE∴∠C＝∠A∴AB∥CD15．（1）证明：∵DE⊥AB ∴∠AED＝∠BED＝90°∵E为AB的中点∴AE＝BE在△AED和△BED中{AE=BE∠AED=∠BEDDE=DE∴△AED≌△BED（SAS）（2）解：∵△AED≌△BED∴∠B＝∠DAE∵AD平分∠CAB∴∠CAD＝∠DAE∵∠C=90°∴∠B+∠CAD+∠DAE＝90°∴3∠B＝90°∴∠B＝30°．16．（1）证明：∵∠CED=∠AEB∴∠CED+∠AED=∠AEB+∠AED∴∴∠AEC=∠BED在△AEC和△BED中{∠A=∠BAE=BE ∠AEC=∠BED∴△AEC≌△BED（2）证明：∵△AEC≌△BED∴∠C=∠BDE，CE=DE∴∠C=∠EDC∴∠BDE=∠EDC∴DE平分∠BDC17．（1）证明：∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形∴AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)（2）解：BF⊥CE，理由如下：如图，设AC与BF交于点G∵△BAD≌△CAE∴∠ABD=∠ACE∵∠AGB=∠CGF∴∠BFC=∠BAC=90°∴BF⊥CE.18．（1）A(0，1)（2）解：如图1，过A作MN⊥BM于M，MN⊥CN于N∴∠M=∠N=90°∵∠BAC=90°∴∠MAB+∠ABM=90°=∠MAB+∠CAN∴∠ABM=∠CAN∵∠M=∠N=90°，∠ABM=∠CAN，AB=AC∴△ABM≌△CAN(AAS)∴AN=BM=1，CN=AM=3∴C(1，−2)；（3）证明：如图2，过C作CF⊥AC，交y轴于F∴∠BAM=∠ACF=90°∵∠BAC=90°∴∠ABM+∠BAO=90°=∠CAF+∠BAO∴∠ABM=∠CAF∵∠BAM=∠ACF=90°，∠ABM=∠CAF，AB=AC ∴△ABM≌△CAF(AAS)∴AF=BM，AM=CF=CE∵∠BAC=90°，且AB=AC．∴∠ACB=45°=∠DCF∵CF=CE，∠ACB=∠DCF，CD=CD∴△CDF≌△CDE(SAS)∴DF=DE∴BM=AF=AD+DF=AD+DE∴AD+DE=BM．。
(完整版)全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A、两条直角边对应相等。
B、斜边和一锐角对应相等。
C、斜边和一条直角边对应相等。
D、两锐角相等。
2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A． BC=EF B．AC=DFC．∠B=∠E D．∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600 B．700C．750D．85010、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.A．50° B．30° C．80° D．100°15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的度数是．16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,,,,在同一直线上，，，若要使，则还需要补充一个条件：或．18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是。
全等三角形练习题(很经典)
第十二章全等三角形第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）2. 如图所示，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE4. 在△ABC和△A/B/C/中,AB=A/B/,∠B=∠B/,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A/B/C/,则补充的这个条件是( )A．BC=B/C/B．∠A=∠A/C．AC=A/C/D．∠C=∠C/5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C,D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A,C,E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）7.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）第3题图第5题图第7题图第2题图第6题图A B C DA.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于 点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ； ②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 二、填空题（每题3分，共21分）11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是 ．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为 ．13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，则点Ｄ到ＡＣ的距离为 ．14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝ ，根据 可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝ ． 15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ． 16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是 ． 三、解答题（共29分）18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理Ｂ Ｃ ＤＡ 图6 D OCBA 图8 A D CB图7 第9题图 图10由．解： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （ ）19． （8分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求MN 和HG 的长度.20．（7分）如图，A 、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E 、C 、A 在同一直线上，则DE 的长就是A 、B 之间的距离，请你说明道理．21．（8分）已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．第19题图 DCBA四、解答题（共20分）22．（10分）已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF ⊥BC ．23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证: ∠5=∠6．CA12章·全等三角形（详细答案）一、选择题 CBDCD BDCDC二、填空题 11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm 14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC 16、相等 17、○3 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS19、B 解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG ≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF －FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE ∥AB ∴∠A=∠E在△ABC 与△CDE 中∠A=∠E BC=CD∠ACB=∠ECD∴△ABC ≌△CDE(ASA) ∴AB=DE21、证明：∵AB ∥DE ∴∠A=∠EDF ∵BC ∥EF ∴∠ACB=∠F ∵AD=CF ∴AC=DF 在△ABC 与△DEF 中∠A=∠EDFAC=DF ∠ACB=∠F △ABC ≌△DEF(ASA)全等三角形练习一、填空题：1.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 .2.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌△ ，理由是 .（第1题） （第2题） （第4题） 3.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是cm.4.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件） 5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合.6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第6题） （第7题） （第8题） 7．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN 的最小值为__________．8．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．MND CBAEDCBA9．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC 上的高为___________．10．如图，锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第9题） （第10题） （第13题）二、选择题：11．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（ ）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°12．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（ ）A ．1＜AD ＜7B ．2＜AD ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜AD ＜1113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．）C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠αB.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠αC.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角16. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（ ） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对D CBA18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm19．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，AB ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）A ．AE =CDB ．AE ＞CDC ．AE ＜CD D ．无法确定20．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（ ）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100° 三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ .（第21题）22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ， 已知：EG ∥AF ， = ， = ， 求证： 证明：（第22题）ECD BA23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF（第23题）24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第25题）EDAC 4321FB26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题 （每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.OPAMN EB CD FACEFBD图①图②图③28.如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）ACF BE ACFB图a 图b参考答案一、1.∠DBE， CA 2.△ACE， SAS，△ACD， ASA（或SAS）3. 64.CD=C´D´（或AC=A´C´，或∠C=∠C´或∠CAD=∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 10 8. 20º 9.28- 10. 454=∠=、、△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB等.∠CABBDCE=BCDABDE22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论；推理过程为：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∴∠B=∠BGE∴BE=EG，在△DEG和△DFC中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，而EG=BE，∴BE=CF；若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF，23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE=CF还可推得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断③∠ABC=∠DEF，同样可选①AB=DE，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断②AC=DF.24. （1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE交BC的延长线于F因为AD∥BC 所以∠1=∠F又因为∠AED =∠CEF，DE=EC所以△ADE≌△FCE，所以AD=CF,AE=EF因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F所以AB=BF.所以∠3=∠4所以AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.(3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25.（1）观察结果是：当45°角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.（2）AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF的内部作∠ECG=∠ACE，使CG=AC，连结EG，FG，∴ΔACE≌ΔGCE，∴∠A=∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠EGF=90°，EF为斜边.四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立图①图②证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG∵∠1=∠2，AF=AF，AE=AG ∴△AEF≌△AGF∴∠AFE=∠AFG，FG=FE∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°∴∠CFG=60°∵∠4=∠3，CF=CF，∴△CFG≌△CFD∴ FG=FD∴FE=FD图⑤证法二：如图2，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH∵∠HDF=∠B+∠1 ∴∠GEF=∠HDF∴△EGF≌△DHF∴FE=FD28. （1）AF=BE.证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(2)成立. 理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.。
中考数学复习提分专练(五)以全等三角形为背景的中档计算与证明试题
提分专练(五)以全等三角形为背景的中档计算与证明|类型1| 全等三角形与等腰三角形结合1.[2018·镇江]如图T5-1,△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.(1)求证:△ABE≌△ACF;(2)若∠BAE=30°,则∠ADC= °.图T5-12.[2017·苏州]如图T5-2,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.(1)求证:△AEC≌△BED;(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.图T5-23.[2018·嘉兴]已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.图T5-34.如图T5-4,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°.(1)求证:AD=BE;(2)求∠AEB的度数.图T5-4|类型2| 全等三角形与直角三角形结合5.如图T5-5,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证:△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.图T5-5|类型3| 全等三角形与等腰直角三角形结合6.已知:如图T5-6,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)求证:2CD2=AD2+DB2.图T5-67.如图T5-7,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF,延长DB交EF于点N.(1)求证:AD=AF;(2)求证:BD=EF.图T5-78.问题:如图T5-8①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为.探索:如图T5-8②,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论.应用:如图T5-8③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD的长.图T5-8参考答案1.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACF.在△ABE和△ACF中,,∠∠,,∴△ABE≌△ACF.(2)75.2.[解析] (1)用ASA证明两三角形全等;(2)利用全等三角形的性质得出EC=ED,∠C=∠BDE,再利用等腰三角形的性质:等边对等角,即可求出∠C的度数,进而得到∠BDE的度数.解:(1)证明:∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE.又∵在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,∠∠,,∠∠,∴△AEC≌△BED(ASA).(2)∵△AEC≌△BED, ∴EC=ED,∠C=∠BDE.在△EDC中,∵EC=ED,∠1=42°,∴∠C=∠EDC=69°,∴∠BDE=∠C=69°. 3.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEA=∠DFC=90°.∵D为AC的中点,∴DA=DC.又∵DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).∴∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∴△ABC是等边三角形.4.解:(1)证明:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,∴∠ACB=∠DCE=180°-2×50°=80°,AC=BC,DC=EC.∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,,∠∠,,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.(2)∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC.∵点A,D,E在同一直线上,且∠CDE=50°,∴∠ADC=180°-∠CDE=130°,∴∠BEC=130°.∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=130°-50°=80°.5.解:(1)证明:∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠EAD.∵DE⊥AB,∠C=90°,∴∠ACD=∠AED=90°.又∵AD=AD,∴△ACD≌△AED.(2)∵△ACD≌△AED,∴DE=CD=1.∵∠B=30°,∠DEB=90°,∴BD=2DE=2.6.证明:(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,,∠∠,,∴△ACE≌△BCD(SAS).(2)∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B=∠BAC=45°.∵△ACE≌△BCD,∴∠B=∠CAE=45°.∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD2+AE2=DE2.由(1)知AE=DB,∴AD2+DB2=DE2,又DE2=2CD2,∴2CD2=AD2+DB2.7.证明:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠ABF=135°,∵∠BCD=90°,∴∠ACD=135°.∴∠ABF=∠ACD,∵CB=CD,CB=BF,∴BF=CD,在△ABF和△ACD中,,∠∠,,∴△ABF≌△ACD(SAS),∴AD=AF.(2)由(1)知,AF=AD,△ABF≌△ACD,∴∠FAB=∠DAC,∵∠BAC=90°,在△AEF和△ABD中,,∠∠,,∴△AEF≌△ABD(SAS),∴BD=EF.8.解:问题:BC=EC+DC.∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠BAC=90°.又∵AD⊥AE,∴∠EAD=90°.∴∠EAD-∠CAD=∠BAC-∠CAD.∴∠BAD=∠CAE.又∵AB=AC,AE=AD,∴△ABD≌△ACE.∴BD=CE,∴BC=EC+DC.探索:线段AD,BD,CD之间满足的关系是BD2+CD2=2AD2.证明:如图①,连接CE.∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°.∵∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,,∠∠,,∴△BAD≌△CAE.∴BD=CE,∠ACE=∠ABC=45°.∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°.∴BD⊥CE.∵∠EAD=90°,AE=AD,∴ED=2AD.在Rt△ECD中,ED2=CE2+CD2,∴BD2+CD2=2AD2.应用:如图②,作AE⊥AD于点A,交DC的延长线于点E,连接BE.∵∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,∠EAD=90°,∴∠BAC=90°,AB=AC,AE=AD.∴ED=2AD.由“探索”的证明可知,BE=CD,BE⊥CD.在Rt△BED中,BD2=BE2+DE2.∴2AD2=BD2-CD2.∵BD=9,CD=3,∴2AD2=92-32=72.∴AD=6(负值舍去).。
三角形的全等性质练习题掌握三角形的全等性质及判定条件
三角形的全等性质练习题掌握三角形的全等性质及判定条件全等性质是数学中关于三角形的重要概念，它指的是两个三角形的对应的边和角完全相等。
在解决三角形相关问题时，掌握全等性质及其判定条件十分必要。
本文将通过练习题的形式，帮助读者巩固对三角形的全等性质的理解，并学会应用判定条件。
练习题一：给出两个三角形的边长和夹角，判断它们是否全等。
1. 已知三角形ABC，其中∠A=50°，BC=12cm，AC=8cm。
另一三角形DEF中，∠D=50°，EF=12cm，DF=8cm。
判断三角形ABC与DEF是否全等。
解析：根据全等性质的判定条件，我们可以比较三个对应的边和角是否相等。
首先，∠A=∠D=50°；其次，由斜边和一边确定三角形的性质可知，BC=EF=12cm；再次，根据两边定夹角的性质，AC=DF=8cm。
由此可得，三角形ABC与DEF满足全等性质，即两个三角形全等。
练习题二：根据给定的条件，判断两个三角形是否全等。
2. 已知三角形XYZ的边长分别为XY=3cm，YZ=4cm，ZX=5cm。
另一三角形UVW的边长分别为UV=4cm，VW=3cm，WU=5cm。
判断三角形XYZ与UVW是否全等。
解析：根据全等性质的判定条件，我们可以逐个比较三个对应的边和角是否相等。
首先，根据边长可以得知XY=UW=3cm，YZ=VW=4cm，ZX=UV=5cm；其次，根据斜边和一边确定三角形性质的定理可知，∠X=∠U，∠Y=∠V，∠Z=∠W，且它们的度数相等。
由此可得，三角形XYZ与UVW满足全等性质，即两个三角形全等。
练习题三：根据所给的图形，判断两个三角形是否全等。
3. 已知下图中，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，AB=DE。
判断三角形ABC与DEF是否全等。
（注意：此处省略了图形，请读者自行绘制）解析：根据所给的条件，我们可以得知两个三角形的两个角相等，即∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。
三角形全等专题精品讲义
预习归纳
1．能够的两个图形叫全等形．
2．能够的两个三角形叫做全等三角形．
3．经过、、等变换前后的三角形全等．
4．全等三角形的对应边，对应角．
例题讲解
［例］已知△ABC≌△FED，若△ABC的周长为32，AB＝8，BC＝12，求FD的长．
基础题训练
1．请观察图中的5组图案，其中是全等形的是（填序号）．
11．已知△ABC≌△DEF，且∠B＝70°，∠F－∠D＝60°，求△DEF各内角的度数．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A＇处，折痕为CD，求∠A＇DB的度数．
13．如图，△ACE≌△DBF，AE＝DF，CE＝BF，AD＝10，BC＝2
（1）求证：AB＝CD；
8．如图，点C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED，
求证：AC＝CD．
3．如图，已知AB＝CD，若根据“SSS”证得△ABC≌△CDA，需要添加一个条件是．
4．如图，E为BC的中点，AB＝DE，AE＝CD，则下列结论中不正确的是（）
A．∠A＝∠DB．∠B＝∠DECC．∠C＝∠AEBD．∠B＝∠ C
5．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（）
A．①或②B．②或③C．①或③D．① 或④
8．如图，AC＝EF，BC＝DE，AD＝BF，求证：AC∥EF．
中档题训练
9．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，则下列结论不正确的是（）
A．AD平分∠BACB．∠B＝∠C
C．△ABD是直角三角形D．△ABC是等边三角形
10．（2014▪牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．
人教版八年级数学上册《全等三角形证明》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《全等三角形证明》专项练习题-附含答案 专题简介：本份资料包含《全等三角形》这一章的六种主流中档证明题 所选题目源自各名校期中、期末 试题中的典型考题 具体包含的题型有：重叠边技巧、重叠角技巧、等角的余角相等技巧、证两次全等的证明题、手拉手模型、角平分线的性质与判定的中档题。
适合于公立学校老师和培训机构的老师给学生作全等三角形证明题专项复习时使用或者学生考前刷题时使用。
题型1：重叠边技巧①短边相等＋重叠边=长边相等②长边相等－重叠边=短边相等1．（2019·广东）如图 点A 、C 、F 、D 在同一直线上 AF=DC AB=DE BC=EF 求证：AB ∥DE ．【详解】∵AF=DC ∴AF ﹣FC=DC ﹣CF 即AC=DF ．在△ACB 和△DFE 中AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△DFE （SSS ） ∴∠A=∠D ∴AB ∥DE ．2．（2021·重庆）已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上 已知AD BC ∥ AD BC = AE CF = 试说明BE 与DF 的关系．【详解】解：数量关系BE DF = 位置关系BE DF ∥．理由：∵AD BC ∥ ∴∠A =∠C又AE CF = ∴AE +EF =CF +EF 即AF =CE 在ADF 和CBE △中 AD BC A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ADF ∴≌()CBE SAS △∴BE =DF ∠BEF =∠DFE ∴BE DF ∥．3．（2021·湖北荆门）如图点E、F在BC上BE＝CF AB＝DC∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【详解】解∵BE＝CF∴BE+EF＝CF+EF即BF＝CE．在△ABF和△DCE中AB DCB C BF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△DCE∴∠A＝∠D．4．（2021·甘肃）如图AB∥CD BN∥MD点M、N在AC上且AM=CN求证：BN=DM．【详解】解：∵AB∥CD BN∥MD ∴∠A=∠C∠CMD=∠ANB ∵AM=CN∴AM+MN=MN+CN即AN=MC 在△ANB和△CMD中∠A=∠C AN=MC∠ANB=∠CMF ∴△ANB≌△CMD（ASA）∴BN=MD．5．（2021·新疆）如图点A、F、C、D在同一直线上点B和点E分别在直线AD的两侧且AB＝DE∠A ＝∠D AF＝DC．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．【详解】(1)证明：∵AF＝DC∴AF+CF＝DC+CF∴AC＝DF∵在△ABC和△DEF中AB DEA DAC DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF（SAS）；(2)证明：由（1）知△ABC≌△DEF∴∠BCA＝∠EFD∴BC∥EF．题型2：重叠角技巧重叠角技巧：①小角相等+重叠角=大角相等②大角相等-重叠角=小角相等6．（2022·福建·福州）如图AC＝AE∠1＝∠2 AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【详解】证明：∵∠1=∠2 12EAB EAB∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD∠=∠在ABC和ADE中{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=() ABC ADE SAS∴≅．7．（2022·四川资阳）如图在△ABC和△ADE中AB=AD∠B=∠D∠1=∠2．求证：BC=DE．【详解】证明：∵∠1=∠2 ∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中B DAB ADBAC DAE∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE8.如图AB＝AD∠C＝∠E∠1＝∠2 求证：△ABC≌△ADE．【解答】证明：∵∠1＝∠2 ∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中BAC DAE C E AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADE （AAS ）． 9．(雅礼)如图 △ABC 和△ADE 都是等腰三角形 且∠BAC ＝90° ∠DAE ＝90° B C D 在同一条直线上．求证：BD ＝CE ．【解答】证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形 ∴AD ＝AE AB ＝AC 又∵∠EAC ＝90°+∠CAD ∠DAB ＝90°+∠CAD ∴∠DAB ＝∠EAC∵在△ADB 和△AEC 中 ∴△ADB ≌△AEC （SAS ） ∴BD ＝CE ．10．（2020·四川达州）已知△ABN 和△ACM 位置如图所示 AB =AC AD =AE ∠1=∠2．（1）求证：BD =CE ；（2）求证：∠M=∠N ．【详解】（1）证明：在△ABD 和△ACE 中 12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴BD =CE ； （2）证明：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠DAE =∠2+∠DAE 即∠BAN =∠CAM 由（1）知：△ABD ≌△ACE∴∠B =∠C 在△ACM 和△ABN 中 C B AC AB CAM BAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACM ≌△ABN （ASA ） ∴∠M =∠N ． 题型3：等角的余角相等技巧：∠1+∠2=90 ∠2+∠3=90 ∴∠1=∠3技巧：把全等三角形中一个三角形的两个锐角分别随意标上∠1、∠2 再从第二个三角形的两个锐角中挑一个和∠1或∠2互余的角标上∠3。
(完整)全等三角形中档题
(完整)全等三角形中档题倍长中线（线段）造全等1、已知:如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F，且 AE=EF，求证：AC=BFC分析：要求证的两条线段AC、BF不在两个全等的三角形中，因此证AC=BF困难，考虑能否通过辅助线把AC、BF转化到同一个三角形中，由AD是中线，常采用中线倍长法,故延长AD到G，使DG=AD，连BG，再通过全等三角形和等线段代换即可证出.2、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 上一点,且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EFB提示：倍长AD至G，连接BG，证明ΔBDG≌ΔCDA 三角形BEG是等腰三角形3、已知，如图△ABC中,AB=5，AC=3,则中线AD的取值范围是_________.D CBA4、在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（ )A、1<AB<29B、4〈AB〈24C、5<AB〈19D、9<AB<19 5、已知：AD、AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA=BD，求证：AE=21ACCE6、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点,求证：AD平分∠BAE。
ED CBA7、已知CD=AB，∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAECE提示：倍长AE至F，连结DF证明ΔABE≌ΔFDE（SAS）进而证明ΔADF≌ΔADC(SAS）8、如图23，△ABC中，D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.⑴求证：BG=CF⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。
4321DEABC ADBCE9、如图，AD 为ABC ∆的中线，DE 平分BDA ∠交AB 于E,DF 平分ADC ∠交AC 于 F. 求证：EF CF BE >+第 14 题图DF CBEA方法1：在DA 上截取DG=BD ，连结EG 、FG 证明ΔBDE ≌ΔGDE ΔDCF ≌ΔDGF 所以BE=EG 、CF=FG利用三角形两边之和大于第三边 方法2：倍长ED 至H ，连结CH 、FH 证明FH=EF 、CH=BE利用三角形两边之和大于第三边10、如图,△ABC 中,E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小。
全等三角形中档题
倍长中线（线段）造全等1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且 AE=EF ，求证：AC=BFC分析：要求证的两条线段AC 、BF 不在两个全等的三角形中，因此证AC=BF 困难，考虑能否通过辅助线把AC 、BF转化到同一个三角形中，由AD 是中线，常采用中线倍长法，故延长AD 到G ，使DG=AD ，连BG ，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。
2、已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EFB提示：倍长AD 至G ，连接BG ，证明ΔBDG ≌ΔCDA 三角形BEG 是等腰三角形3、已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.DCB A4、在△ABC 中,AC=5,中线AD=7，则AB 边的取值范围是( ) A 、1<AB<29 B 、4<AB<24 C 、5<AB<19 D 、9<AB<195、已知：AD 、AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA=BD ， 求证：AE=21ACCE6、如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE.E D CB A7、已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAECE提示：倍长AE 至F ，连结DF 证明ΔABE ≌ΔFDE （SAS ）进而证明ΔADF ≌ΔADC （SAS ）8、如图23，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，4321DEABADBCEDE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF. ⑴求证：BG=CF⑵请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。
9、如图，AD 为ABC ∆的中线，DE 平分BDA ∠交AB 于E ，DF 平分ADC ∠交AC 于F. 求证：EF CF BE >+第 14 题图DF CBEA方法1：在DA 上截取DG=BD ，连结EG 、FG 证明ΔBDE ≌ΔGDE ΔDCF ≌ΔDGF 所以BE=EG 、CF=FG利用三角形两边之和大于第三边 方法2：倍长ED 至H ，连结CH 、FH 证明FH=EF 、CH=BE利用三角形两边之和大于第三边10、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.EDFCBA11、已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF=AC. 求证：AE 平分BAC ∠ABFDEC方法1：倍长AE 至G ，连结DG 方法2：倍长FE 至H ，连结CH截长补短作业：已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠1＝∠2， ∠3＝∠4。
全等三角形地性质专项练习30题(有答案)ok
全等三角形的性质专项练习30题（有答案）1．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）2．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．3．如图，AB=DC，AC=DB，你能说明图中∠1=∠2的理由吗？4．已知：AB=DE，AF=CD，∠A=∠D，EF=BC，试说明：BF∥CE．5．已知△ABC≌△DEF，其中AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，则△DEF的三边长DE=_________cm，EF= _________cm，DF=_________cm．6．如图，△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠E=30°，∠BAE=80°，求∠BAC、∠DAC的度数．7．如图，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD．8．如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．9．如图，△ABD≌△EBD，△DBE≌△DCE，B，E，C在一条直线上．（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？（2）DE⊥BC，BE=EC吗？为什么？10．附加题：如图△ABC≌△DBC，∠A=110°，则∠D=_________．11．如图，已知△AEC≌△BFD，则AD_________BC．（填“＞”、“=”或“＜”）．12．如图，△ABC≌△DEC，∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10，（1）求∠D的度数；（2）求∠EBC的度数．13．如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．14．如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．15．如图，△ABC≌△DEF，BF=3，EF=2．求FC的长．16．如图，△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，直线MM′交CE于K．试探索CK与EK的数量关系．17．如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高线，BE，CF相交于O，连接AO交BC于D，且△BCF≌△CBE，∠ABC=70°，求∠1和∠2的度数．18．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的边长线交AD于F，交AE于G，∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°，求∠DFB和∠AGB的度数．19．如图，△ABC≌△DEC，∠1与∠2相等吗？请说明理由．20．如图，△ABC≌△EBD．求证：∠1=∠2．21．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10度，∠B=∠D=25度，∠EAB=120度，试求∠ACB的度数．22．如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求△DEF中，边DF的长度．23．如图：△ABF≌△DCE，写出相等的线段．24．如图，△ABC≌△ADE中，BA⊥AE，∠BAC=30°，AD=5，求BD的长．25．如右图所示，已知△ABD≌△ACE，试说明BE=CD．26．如图，△ABC≌△EFD，你能从图中找到几组平行线？请写出，并选择一组说明理由．27．如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF AB∥DE，请你添加一个条件_________，使△ABC≌△DEF．并写出证明过程．28．如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长．29．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．30．如图，△ABC≌△ADE，B点的对应顶点是D点，若∠BAD=100°，∠CAE=40°，求∠BAC的度数．参考答案1．∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．2．∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°3．证明：在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，BC=BC，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠1=∠2．4．∵AB=DE，AF=CD，∠A=∠D，则可得△ABF≌△DEC，∴BF=EC，又EF=BC，∴可得四边形BCEF是平行四边形，∴BF∥EC5．∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∴DE=2cm，EF=3cm，DF=4cm．6．①∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=40°，∠E=∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=110°；②∵∠BAE=80°，∠BAC=∠DAE=110°∴∠BAD=∠DAE﹣∠BAE=30°，∴∠DAC=∠BAC+∠BAD=110°+30°=140°7.∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）．∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）8．△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣25°﹣65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm．∴∠DFE=90°，EC=3cm．9．（1）∵△ABD≌△EBD，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线；（2）∵△DBE≌△DCE，∴∠DEB=∠DEC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠DEB=∠DEC=90°，∴DE⊥BC，∵△DBE≌△DCE，∴BE=EC．10．解：∵△ABC≌△DBC，∠A=110°∴∠D=∠A=110°．11．∵△AEC≌△BFD12．（1）∵∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10，∴∠A=180°×=30°，∠ABC=180°×=50°，∠BCA=180°×=100°，又∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=30°；（2）∵△ABC≌△DEC，∴∠E=∠ABC=50°，∵∠BCA=100°，∴∠EBC=∠BCA﹣∠E，=100°﹣50°=50°13．∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC14．∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，AD=AE，∴AC﹣AD=AB﹣AE，即CD=BE15．∵△ABC≌△DEF∴BC=EF=2又∵FC=BF﹣BC∴FC=3﹣2=116．CK与EK的数量关系为相等，理由如下：延长MK到N，使得NK=MM'，连接EM′、CM、EN，如图，可得NK+KM'=MM'+M'K，即NM'=MK，∵△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，∴EM'=CM，BM'=BM，∠EM'D=∠CMB，由BM'=BM得：∠BM'M=∠BMM'=∠KM'D，∴∠NM'E=∠CMK，在△EM'N和△CMK中，NM'=MK，∠NM'E=∠CMK，EM'=CM，∴△EM'N≌△CMK，（SAS）∴CK=EN，∠N=∠CKM=∠NKE，∴EK=EN，∴CK=EK．17．∵△BCF≌△CBE，∴∠FBC=∠ECB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠FBC﹣∠ECB=40°，AB=AC，∵BE，CF分别是AC，AB边上的高线，BE，CF相交于O，∵AD⊥BC，∴∠1=∠2=∠BAC=20°∵∠ADE=25°，∴∠ABC=∠ADE=25°．∵∠ACB=105°，∴∠CAB=180°﹣105°﹣25°=50°．∴∠DFB=∠DAB+∠ABC=50°+10°+25°=85°．∠AGB=∠ACB﹣∠GAC=105°﹣50°﹣10°=45°19．由题意：∵△ABC≌△DEC，∴BC=EC．∴∠1=∠220．∵△ABC≌△EBD．∴∠A=∠E．又∵∠AOD=∠BOE，∴∠A+∠AOD+∠1=∠E+∠BOE+∠2=180°，∴∠1=∠221．∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD．∵∠EAB=120°，∠CAD=10°，∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°，∴∠CAB=55°．∵∠B=∠D=25°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠B=180°﹣55°﹣25°=100°，即∠ACB的度数是100°22．已知，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，∴AC=△ABC的周长﹣AB﹣BC=40﹣10﹣16=14（cm），∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=14cm，所以边DF的长度为14cm23．∵△ABF≌△DCE，∴AB=DC，BF=CE，AF=DE，∠DEC=∠AFE，∴OE=OF，∴AF﹣FO=DE﹣OE，∴AO=DO，∵BF=CE，∴BF﹣FE=CE﹣EF，∴EB=FC．24．由题意得：∠BAC=∠DAE=30°，AB=AD，∠BAE=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ABD=60°，∴△ABD是等边三角形．故可得：BD=AD=5∴AE﹣AB=AD﹣AC，即BE=CD26．AB∥EF，AC∥ED．∵△ABC≌△EFD，∴∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，∴AB∥EF，AC∥ED27．∠ACB=∠F或AB=DE或∠A=∠D．以下证明添加条件为AB=DE时，△ABC≌△DEF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF28．∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∵AD=11，BC=7，∴AB=（AD﹣BC）=（11﹣7）=2即AB=229．∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=230．∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAE=∠DAE﹣∠CAE，即∠BAE=∠DAC，∵∠BAD=100°，∠CAE=40°，∴∠BAE=（∠BAD﹣∠CAE）=（100°﹣40°）=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+40°=70。
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全等形和全等三角形的性质中档题训练卷1
一．选择题（共13小题）
1．下列定理中逆定理不存在的是（）A．角平分线上的点到这个角的两边距离相等B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．全等三角形的对应角相等
2．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
3．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A．105°B．120°C．115°D．135°
（3题）（4题）（5题）（6题）4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）
A．80°B．70°C．30°D．110°
5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）
A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等
C．AD∥BC，且AD=BC D．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
6．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；
④AB∥DC中成立的是（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．仅①②③④
7．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．110°C．100°D．120°
（7题）（10题）
8．下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形
C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形
9．下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．其中不正确的是（）A．（4）（5） B．（4）（6） C．（3）（6） D．（3）（4）（5）（6）
10．下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④
11．下列各组图形中，属于全等图形的是（）
A．B．C．D．
12．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）
（12题）（13题）
A．45°B．60°C．90°D．100°
13．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2015m停下，则这个微型机器人停在（）
A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处
二．填空题（共10小题）
14．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是cm．
（14题）（15题）（16题）
15．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，
∠DAC=16°，则∠DGB=．
16．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是．
17．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．
（17题）（18题）
18．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．
19．如图，△ABC≌△AED，BC⊥DE，则∠D的度数为．
（19题）（23题）
20．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=．
21．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x﹣1，3，若这两个三角形全等，则
x=．
22．已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，若三角形全等，则x+y=．
23．如图，△ABD≌△CBD，AB=AD，∠BAD=120°，点P从点B出发，沿线段BD向终点D运动，射线AP交折线B﹣C﹣D于点Q，当AP垂直△ABD的一腰时，PQ=2，则此时线段BP=．
三．解答题（共7小题）
24．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．
25．如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．
（1）写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；
（2）若∠B=30°，∠DCF=40°，求∠EFC的度数；
（3）若BD=10，EF=2，求BF的长．
26．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与角．
（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．
27．已知在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是边BC，AC上的点，且DE⊥BC于D，△ADB≌△EDB≌EDC，则∠C 的度数为多少？．DE与DC之间有怎样的数量关系？说明理由．
28．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，连接BC与DE相交于点F，连接CD、BE，求证：CF=EF．
29．如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动，设运动的时间为t秒，
（1）求CP的长；
（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值．
30．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=20cm．BC=15cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？
全等形和全等三角形的性质中档题训练卷1
参考答案
一．选择题（共13小题）
1．D；2．D；3．D；4．B；5．D；6．D；7．B；8．D；9．B；10．D； 11．C； 12．C； 13．D；
二．填空题（共10小题）
14．7；15．66°；16．65°；17．40°；18．（-2，0）；19．45°；20．3；21．3；22．15；
23．4或8；
三．解答题（共7小题）
24．；25．；26．；27．；28．；29．；
30．；。