┃附加五套中考模拟卷┃2018-2019学年泰安市新泰市中考数学一模试卷

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泰安市数学中考一模试卷

泰安市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共7分)1. （1分） (2018七上·忻城期中) 如果规定向东为正，如向东走 10米，记为：+10米，那么﹣5米的意思是________.2. （1分） (2017七下·双柏期末) 地球的表面积约是510 000 000km2 ，用科学记数法表示为________km2 ．3. （1分）(2018·安顺模拟) 已知函数，则x取值范围是________．4. （1分）(2017·赤壁模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________．5. （2分）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是________ cm.6. （1分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为________ 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，， 1.732）二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2017七上·下城期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·淮南模拟) 右面的三视图对应的物体是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·南京模拟) 计算（﹣xy2）3的结果是（）A . x3y6B . ﹣x3y6C . ﹣x4y5D . x4y510. （2分）一组数据的极差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（）A . 7B . 8C . 9D . 10.11. （2分）(2017·深圳模拟) 已知不等式组的解集如图所示（原点没标出），则a的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 212. （2分） (2019八上·富阳月考) 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A . ∠1=60°，∠2=40°B . ∠1=50°，∠2=40°C . ∠1=∠2=40°D . ∠1=∠2=45°13. （2分） (2016七下·临河期末) 买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔支，铅笔支，根据题意，可得方程组（）A .B .C .D .14. （2分）(2017·绵阳模拟) 如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点o作射线OG、ON 分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：⑴图形中全等的三角形只有两对；⑵正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；⑶BE+BF= OA；⑷AE2+CF2=2OP•OB．正确的结论有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4三、解答题 (共9题；共71分)15. （5分）(2018·兰州) 先化简，再求值：，其中．16. （2分）(2019·盘龙模拟) 如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE.（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN.①若OE= ，OG=1，求的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等.（不要求证明）17. （15分）(2018·淄博) “推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？18. （2分）(2020·海南模拟) 如图，正方形ABCD中，点E为AB上一动点（不与A、B重合）.将△EBC沿CE翻折至△EFC，延长EF交边AD于点G.（1）连结AF，若AF∥CE.证明：点E为AB的中点；（2）证明：GF＝GD；（3）若AD＝5，设EB＝x，GD＝y，求y与x的函数关系式.19. （10分） (2018九上·绍兴月考) 张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。

2019年山东省泰安市中考数学第一次模拟试题及答案解析

最新山东省泰安市中考数学一模试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣a+b）=a+b B．3a3﹣3a2=a C．a+a﹣1=0 D．3．下列几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B． C．D．4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°6．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米B．8.1×10﹣8米C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米7．如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP 度数是（）A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°9．下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4B．数据0，1，2，5，a的中位数是2C．一组数据的众数和中位数不可能相等D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是010．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC、BD，则下列结论错误的是（）A．AF=BF B．OF=CF C．=D．∠DBC=90°11．如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣）或（﹣2，0）D．（﹣，﹣1）或（﹣2，0）12．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组13．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣1514．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．15．二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．1或﹣3 B．5或﹣3 C．﹣5或3 D．以上都不对16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．π D．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根18．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．19．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B →D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B． C．D．20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，则自然数2014所在的行数是（）A．第45行B．第46行C．第47行D．第48行二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款______元．22．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为______．23．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．24．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是______．三、解答题（共5小题，满分48分）25．暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟．骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小刚步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．26．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．27．如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．28．如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b，AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△GBD∽△GDF，求证：BG⊥CG．29．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．【考点】相反数；绝对值．【分析】根据相反数的意义，在这个数的前面加上负号，化简即得出．【解答】解：根据相反数的意义，的相反数为，﹣=﹣||=﹣．故选D．2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣a+b）=a+b B．3a3﹣3a2=a C．a+a﹣1=0 D．【考点】负整数指数幂；合并同类项；去括号与添括号．【分析】根据去括号、合并同类项、负整数指数幂等知识点进行判断．【解答】解：A、﹣（﹣a+b）=a﹣b，故错误；B、这两个式子不是同类项不能相加减，故错误；C、a+a﹣1=a+≠0，故错误；D、1﹣1=1÷=1×=．故正确，故选D．3．下列几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形为四边形的几何体即可．【解答】解：A、从上面看可得到一个五边形，不符合题意；B、从上面看可得到一个三角形，不符合题意；C、从上面看可得到一个圆，不符合题意；D、从上面看可得到一个四边形，符合题意．故选：D．4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故选D．6．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米B．8.1×10﹣8米C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 081=8.1×10﹣8米．故选B．7．如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】二元一次方程的解．【分析】将方程的解代入得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将代入方程ax+（a﹣2）y=0得：﹣3a+a﹣2=0．解得：a=﹣1．故选：C．8．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP 度数是（）A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=67.5°，∴∠ACP=∠BCP﹣∠BCA=67.5°﹣45°=22.5°．故选B．9．下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4B．数据0，1，2，5，a的中位数是2C．一组数据的众数和中位数不可能相等D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0【考点】算术平均数；中位数；众数．【分析】运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法即可解．【解答】解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平数数都是0．对．故选D．10．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC、BD，则下列结论错误的是（）A．AF=BF B．OF=CF C．=D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行分析即可．【解答】解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，∴AF=BF，=，∠DBC=90°，∴A、C、D正确；∵点F不一定是OC的中点，∴B错误．故选B．11．如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣）或（﹣2，0）D．（﹣，﹣1）或（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据点A、B的坐标求出OA与x轴正半轴夹角为30°，OB与y轴正半轴夹角为30°，从而得到∠AOB=30°，再利用勾股定理求出OA、OB的长度，然后分①顺时针旋转时，点A′与点B关于坐标原点O 成中心对称，然后根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；②逆时针旋转时，点A′在x轴负半轴上，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：∵A（，1），B（1，），∴tanα==，∴OA与x轴正半轴夹角为30°，OB与y轴正半轴夹角为30°，∴∠AOB=90°﹣30°﹣30°=30°，根据勾股定理，OA==2，OB==2，①如图1，顺时针旋转时，∵150°+30°=180°，∴点A′、B关于原点O成中心对称，∴点A′（﹣1，﹣）；②如图2，逆时针旋转时，∵150°+30°=180°，∴点A′在x轴负半轴上，∴点A′的坐标是（﹣2，0）．综上所述，点A′的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）．故选C．12．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．13．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】由a2+a﹣3=0，变形得到a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，先把a2=﹣（a﹣3）代入整式得到a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a2+a﹣12），再把a2+a=3代入计算即可．【解答】解：∵a2+a﹣3=0，∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）=﹣（a2+a﹣12）=﹣（3﹣12）=9．故选A．14．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N 恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故选C．15．二次函数y=x 2﹣（m ﹣1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（）A ．1或﹣3B ．5或﹣3C ．﹣5或3D ．以上都不对【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】由二次函数y=x 2﹣（m ﹣1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，可得△=b 2﹣4ac=[﹣（m ﹣1）]2﹣4×1×4=0，继而求得答案．【解答】解：∵二次函数y=x 2﹣（m ﹣1）x+4的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△=b 2﹣4ac=[﹣（m ﹣1）]2﹣4×1×4=0，∴（m ﹣1）2=16，解得：m ﹣1=±4，∴m 1=5，m 2=﹣3．∴m 的值为5或﹣3．故选B ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED ．【解答】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE=ED=，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE •cot60°=×=1，OC=2OE=2，∴S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED =﹣OE ×EC+BE •ED=﹣+=．故选D ．17．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A ．a ＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解．【解答】解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），对称轴是x=1，设另一交点为（x，0），﹣1+x=2×1，x=3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确．故选D．18．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有4种情况，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率为：=．故选A．19．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B →D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意设出点P 运动的路程x 与点P 到点A 的距离y 的函数关系式，然后对x 从0到2a+2a 时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．【解答】解：设动点P 按沿折线A →B →D →C →A 的路径运动， ∵正方形ABCD 的边长为a ，∴BD=a ，①当P 点在AB 上，即0≤x ＜a 时，y=x ，②当P 点在BD 上，即a ≤x ＜（1+）a 时，过P 点作PF ⊥AB ，垂足为F ，∵AB+BP=x ，AB=a ，∴BP=x ﹣a ，∵AE 2+PE 2=AP 2，∴（）2+[a ﹣（x ﹣a ）]2=y 2，∴y=，③当P点在DC上，即a（1+）≤x＜a（2+）时，同理根据勾股定理可得AP2=AD2+DP2，y=，④当P点在CA上，即当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，则自然数2014所在的行数是（）A．第45行B．第46行C．第47行D．第48行【考点】规律型：数字的变化类．【分析】通过观察可得第n行最后一数为n2，由此估算2014所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2014在第45行．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款16 元．【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图中，各种情况所占的比例，利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%=16元．故答案是：16．22．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 2π﹣4 ．【考点】扇形面积的计算；中心对称图形．【分析】连接AB ，则阴影部分面积=2（S 扇形AOB ﹣S △ABO ），依此计算即可求解．【解答】解：由题意得，阴影部分面积=2（S 扇形AOB ﹣S △AOB ）=2（﹣×2×2）=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．23．如图，直线y=﹣x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是（7，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．24．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是．【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】当有最大值时，得出tan∠MOP有最大值，推出当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，根据解直角三角形得出tan∠MOP=，由勾股定理求出OM，代入求出即可．【解答】解：当有最大值时，即tan∠MOP有最大值，也就是当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，此时tan∠MOP=，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM===1，则tan∠MOP====，故答案为：．三、解答题（共5小题，满分48分）25．暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟．骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小刚步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设小刚步行的速度为x米/分钟，骑自行车的速度是3x米/分钟，根据小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟列出方程解答即可；（2）根据题意得出来回家取票的总时间进行判断即可．【解答】解：（1）设小刚步行的速度为x米/分钟，骑自行车的速度是3x 米/分钟，可得：，解得：x=80，经检验x=80是方程的解，3x=240，答：小刚步行的速度80米/分钟；（2）来回家取票的总时间为：分钟＞24分钟，故小刚不能在球赛开始前赶到体育馆．26．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【考点】梯形；直角三角形的性质；菱形的判定．【分析】（1）由∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，利用等角的余角相等，即可得∠EDC=∠C，又由等角对等边，即可证得DE=EC；（2）易证得AD=BE，AD∥BC，即可得四边形ABED是平行四边形，又由BE=DE，即可得四边形ABED是菱形．【解答】（1）证明：∵∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，∴∠EDC=∠BDC﹣∠BDE=90°﹣∠BDE，又∵∠C=90°﹣∠DBC，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC；（2）若AD=BC，则四边形ABED是菱形．证明：∵∠BDE=∠DBC．∴BE=DE，∵DE=EC，∴DE=BE=EC=BC，∵AD=BC，∴AD=BE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∵BE=DE，∴▱ABED是菱形．27．如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．【解答】解：（1）∵双曲线y=经过点D（6，1），∴=1，解得k=6；（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，=×6•h=12，∴S△BCD解得h=4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4=﹣3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为y=x﹣2；（3）AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，直线AB 的解析式为y=﹣x+1，设直线CD 的解析式为y=ex+f ，则，解得，∴直线CD 的解析式为y=﹣x+，∵AB 、CD 的解析式k 都等于﹣，∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD ．28．如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，且DG 平分△ABC 的周长，设BC=a 、AC=b ，AB=c ．（1）求线段BG 的长；（2）求证：DG 平分∠EDF ；（3）连接CG ，如图2，若△GBD ∽△GDF ，求证：BG ⊥CG ．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由DG平分三角形ABC周长，得到三角形BDG周长与四边形ACDG周长相等，再由D为BC中点，得到BD=CD，利用等式的性质得到BG=AC+AG，表示出BG的长即可；（2）由D、F分别为BC、AB的中点，表示出DF与BF，由BG=BF表示出FG，得到DF=FG，利用等边对等角得到一对角相等，再由DE为三角形中位线，得到DE与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（3）由△GBD∽△GDF，且一对公共角相等，得到∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，等量代换得到∠FGD=∠B，利用等角对等边得到BD=DG，再由BD=DC，等量代换得到BD=DG=DC，得到B、C、G三点以BC为直径的圆周上，利用圆周角定理判断即可得证．【解答】（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴BG=AC+AG，∵BG+（AC+AG）=AB+AC，∴BG=（AB+AC）=（b+c）；（2）证明：∵D、F分别为BC、AB的中点，∴DF=AC=b，BF=AB=c，∵FG=BG﹣BF=（b+c）﹣c=b，∴DF=FG，∴∠FDG=∠FGD，∵D、E分别为BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD，∴∠FDG=∠EDG，即DG平分∠EDF；（3）证明：∵△GBD∽△GDF，且∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），∴∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，∴∠FGD=∠B，∴DG=BD，∵BD=CD，∴DG=BD=CD，∴B、C、G三点以BC为直径的圆周上，∴∠BGC=90°，即BC⊥CG．29．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，利用勾股定理列式求出AB，根据点Q的速度表示出OQ，然后求出AQ，再根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADC=90°，再利用∠BAO的余弦表示出AD，然后列出方程求解即可；（2）利用∠BAO的正弦表示出CD的长，然后分点Q、D重合前与重合后两种情况表示出QD，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答；（3）有两个时段内⊙P与线段QC只有一个交点：①运动开始至QC与⊙P相切时（0＜t≤）；②重合分离后至运动结束（＜t≤5）．【解答】解：（1）∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB===10，∴cos∠BAO==，sin∠BAO==．∵AC为⊙P的直径，∴△ACD为直角三角形．∴AD=AC•cos∠BAO=2t×=t．当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA，即：t+t=8，解得：t=．∴t=（秒）时，点Q与点D重合．（2）在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠BAO=2t×=t．①当0＜t≤时，DQ=OA﹣OQ﹣AD=8﹣t﹣t=8﹣t．∴S=DQ•CD=（8﹣t）•t=﹣t2+t．∵﹣=，0＜＜，∴当t=时，S有最大值为；②当＜t≤5时，DQ=OQ+AD﹣OA=t+t﹣8=t﹣8．∴S=DQ•CD=（t﹣8）•t=t2﹣t．∵﹣=，＜，所以S随t的增大而增大，∴当t=5时，S有最大值为15＞．综上所述，S的最大值为15．（3）当CQ与⊙P相切时，有CQ⊥AB，∵∠BAO=∠QAC，∠AOB=∠ACQ=90°，∴△ACQ∽△AOB，∴=，即=，解得t=．所以，⊙P与线段QC只有一个交点，t的取值范围为0＜t≤或＜t≤5．三人行必有我师！2016年9月20日一寸光阴一寸金！。

泰安市2018-2019年数学模拟试题

泰安市2018-2019年数学模拟试题（120分钟满分150分）一.选择题：（每小题4分共48分）1.计算5﹣（﹣2）×3的结果等于（）A. ﹣11B. ﹣1C. 1D. 112.太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表示为（）A. 0.696×106B. 6.96×105C. 0.696×107D. 6.96×1083.如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.4. 下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A. B.C. D.6.下列运算中，错误的个数为（）①=1 ；②=±4；③=﹣；④= + =．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°8..下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A. B. C. 2π D.10.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C. 6 D. 312.如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）A. B. C. D.二.填空题：（每小题4分共24分）13.计算：（﹣3x2y）•（xy2）=________．14.计算： ﹣ 若关于x 的一元一次不等式组有2个负整数解，则a 的取值范围是_____．15.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有________个．16.已知一次函数y=ax+b （a 、b 为常数），x 与y 的部分对应值如右表： x ﹣2 ﹣10 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4那么方程ax+b=0的解是________，不等式ax+b ＞0的解是________． 17.如图，如图，将面积为32的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若BE=，则AP 的长为_____．18如图，已知等边△ABC 的边长是2，以BC 边上的高AB 1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB 1C 1；再以等边△AB 1C 1的B 1C 1边上的高AB 2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB 2C 2；再以等边△AB 2C 2的B 2C 2边上的高AB 3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB 3C 3；…，记△B 1CB 2的面积为S 1，△B 2C 1B 3的面积为S 2，△B 3C 2B 4的面积为S 3，如此下去，则S n =_____．三.简答题：（共78分）19.计算（每小题5分工10分）1、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．2、先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．20. （10分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A 60≤x＜70 8 20%B 70≤x＜80 16 m%C 80≤x＜90 a 30%D 90≤＜x≤100 4 10%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a= ，m= ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．21.（10分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB•AE．求证：DE是⊙O的切线．22.（11分）如图，直线AB与双曲线y=（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB 上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y 轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为__．23.（11分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24.（11分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E 作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．(1)求证：AD=BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．25.（13分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．(1)填空：点C的坐标为（________，________），点D的坐标为（________，________）；(2)设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P 的位置；(3)在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C 对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD 重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？泰安市2018-2019年数学模拟试题答题卡姓名：______________班级：______________20、请观察图表，解答下列问题：（1）表中a= ，m= ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．21、22、23、参考答案一.、选择题：1.D2.B 3、B 4 B 5 D 6 D 7D 8C 9D 10 B 11 D12 D二填空题13.﹣3≤a＜﹣2 15、15 16、 x=1；x＜1 17、 18、三、解答题19、12、【详解】（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）×（2﹣）=3．20、（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）1女（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）2女（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣3∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种，∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为，故答案为：．21.、证明：连接DC，DO并延长交⊙O于F，连接AF．∵P点为△ABC的内心，∴∠BAD=∠DAE，又∵AD2=AB•AE，即= ，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB=∠E．又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ACB=∠E，BC∥DE，∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC，又∵∠CAF=∠CDF，∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CAF=∠DAF=90°，故DE是⊙O的切线．【答案】﹣6＜x＜﹣2．【解析】分析：利用待定系数法求出k、m，再利用图象法即可解决问题；详解：∵A（﹣2，3）在y=上，∴k=﹣6．∵点B（m，1）在y==上，∴m=﹣6，观察图象可知：当S1＞S2时，点P在线段AB上，∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．故答案为﹣6＜x＜﹣2．23、答案】（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】分析：（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x的取值范围．详解：（1）由题意得：．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．24.【答案】（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE= ∠AGB=45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴= = ．25.【答案】（1）0；3；1；4（2）解：∵在三角形中两边之差小于第三边，∴延长DC交x轴于点P，设直线DC的解析式为y=kx+b，把D、C两点坐标代入可得，解得，∴直线DC的解析式为y=x+3，将点P的坐标（a，0）代入得a+3=0，求得a=﹣3，如图1，点P（﹣3，0）即为所求；（3）解：过点C作CE∥x，交直线BD于点E，如图2，由（2）得直线DC的解析式为y=x+3，可求得直线BD的解析式为y=﹣2x+6，直线BC的解析式为y=﹣x+3，在y=﹣2x+6中，当y=3时，x= ，∴E点坐标为（，3），设直线P′C′与直线BC交于点M，∵P′C′∥DC，P′C′与y轴交于点（0，3﹣t），∴直线P′C′的解析式为y=x+3﹣t，联立，解得，∴点M坐标为（，），∵B′C′∥BC，B′坐标为（3+t，0），∴直线B′C′的解析式为y=﹣x+3+t，分两种情况讨论：①当0＜t＜时，如图2，B′C′与BD交于点N，联立，解得，∴N点坐标为（3﹣t，2t），S=S△B′C′P ﹣S△BMP﹣S△BNB′= ×6×3﹣（6﹣t）×（6﹣t）﹣t×2t=﹣t2+3t，其对称轴为t= ，可知当0＜t＜时，S随t的增大而增大，当t= 时，有最大值；②当≤t＜6时，如图3，直线P′C′与DB交于点N，联立，解得，∴N点坐标为（，），S=S△BNP′﹣S△BMP′= （6﹣t）×﹣×（6﹣t）×= （6﹣t）2= t2﹣t+3；显然当＜t＜6时，S随t的增大而减小，当t= 时，S=综上所述，S与t之间的关系式为S= ，且当t= 时，S有最大值，最大值为．21。

2019年山东省泰安市中考数学模拟试卷(一)含答案解析

2019年山东省泰安市中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．的平方根是（）A．81 B．±3 C．﹣3 D．32．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x83．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．据统计，我国2019年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106 B．6.09×104 C．609×104D．60.9×1055．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°7．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C 的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关1010．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4C．4 D．811．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6），直线y=kx+3k将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．﹣D．﹣12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．2πC．8πD．3π14．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．B．C．D．15．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2，则∠EDC的度数为（）A．60°B．90°C．30°D．75°16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分面积为（）A．B．C．D．17．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=218．如图，正方形OABC的一个顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ，BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）A．线段 B．圆弧C．抛物线的一部分D．不同于以上的不规则曲线19．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．20．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）个正方形的左下角．A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左下角D．第505个正方形的右下角二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分21．若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m=．22．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于．23．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．24．已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（结果保留根号）三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．26．已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM 的面积为6时，试说明BM=DM．27．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，PF∥BC交AB于F，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长始终保持不变，试求出ED的长度．28．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA 的延长线于点F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长．29．如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）如图2，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P位线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长；并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？（3）如图3，连接AC，在x轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2019年山东省泰安市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．的平方根是（）A．81 B．±3 C．﹣3 D．3【考点】平方根．【分析】首先求出81的算术平方根，然后再求其结果的平方根．【解答】解：∵=9，而9=（±3）2，∴的平方根是±3．故选B．2．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．【解答】解：A、∵3x2+4x2=7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．4．据统计，我国2019年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106 B．6.09×104 C．609×104D．60.9×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A．5．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．6．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°【考点】三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位线定理得DE∥AB，所以∠CDE=∠DAP，进一步可得∠APD=∠CDE．【解答】解：∵△PED是△CED翻折变换来的，∴△PED≌△CED，∴∠CDE=∠EDP=48°，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠APD=∠CDE=48°，故选B．7．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C 的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．【解答】解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC===，∴BC=20海里．故选：C．8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．9．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关10【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选：A．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A ．2B ．4C ．4D ．8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】由AE 为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD 为平行四边形，得到AD 与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF ，由F 为DC 中点，AB=CD ，求出AD 与DF 的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到G 为AF 中点，在直角三角形ADG 中，由AD 与DG 的长，利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF 的长，再由三角形ADF 与三角形ECF 全等，得出AF=EF ，即可求出AE 的长．【解答】解：∵AE 为∠DAB 的平分线，∴∠DAE=∠BAE ，∵DC ∥AB ，∴∠BAE=∠DFA ，∴∠DAE=∠DFA ，∴AD=FD ，又F 为DC 的中点，∴DF=CF ，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt △ADG 中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAF=∠E ，∠ADF=∠ECF ，在△ADF 和△ECF 中，，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴AF=EF ，则AE=2AF=4．故选：B11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（4，6），直线y=kx +3k 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则k 的值是（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】平行四边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】经过平行四边形对角线的交点的直线平分平行四边形的面积，故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．【解答】解：如图，连接OB和AC交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点B作CB ⊥x轴于点F，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ME=BF=3，OE=OF=2，∴点M的坐标为（2，3），∵直线y=kx+3k将▱ABCO分割成面积相等的两部分，∴该直线过点M，∴3=2k+3k，∴k=．故选A．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴交点情况确定b2﹣4ac的符号，由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据抛物线的对称性确定9a+3b+c的符号．【解答】解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，①正确；图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc＞0，②正确；对称轴为x=﹣=1，则b=﹣2a，③正确；∵x=﹣1时，y＜0，对称轴是x=1，∴x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，④正确，故选：D．13．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．2πC．8πD．3π【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】根据阴影部分的面积=大半圆的面积﹣小半圆的面积．过O向AB作垂线OE，连接OB；再根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：作OE⊥AB于E，则小圆的半径为OE=r，BE=AE=AB=×4=2．连接OB，则OB为大圆的半径R，在Rt△OEB中，由勾股定理得：R2﹣r2=BE2，图中阴影部分的面积是π（R2﹣r2）=π BE2=2π．故选：B．14．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看2个珠子都是蓝色珠子的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有3×4=12种可能，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为．故选D．15．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2，则∠EDC的度数为（）A．60°B．90°C．30°D．75°【考点】切线的性质．【分析】连接OC，与EF交于点G，再连接OE，由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与AB垂直，再由EF与AB平行，得到OC与EF垂直，利用垂径定理得到G为EF 中点，求出EG的长，在直角三角形OEG中，利用勾股定理求出OG的长，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角为30°，求出∠OEG度数，进而得到∠EOC度数，利用圆周角定理即可求出所求角度数．【解答】解：连接OC，与EF交于点G，再连接OE，∵AB为圆O的切线，∴OC⊥AB，∵EF∥AB，∴OC⊥EF，∴EG=FG=EF=，在Rt△OEG中，OE=2，EG=，根据勾股定理得：OG=1，∴∠OEG=30°，∴∠EOG=60°，∵∠EDC与∠EOC都对，则∠EDC=30°．故选C16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分面积为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】因为AD为CH边上的高，要求△ACH的面积，求得HC即可，先证△ADH≌△HEC，得AH=HC，设AH=x，则在Rt△ADH中，根据勾股定理求x，解答即可．【解答】解：根据翻折的性质可知：BC=EC=AD，∠D=∠E，∠AHD=∠CHE，∴△ADH≌△HEC，∴AH=HC，设HC=x，则DH=4﹣x，在Rt△ADH中，AH2=DH2+AD2，即为x2=（4﹣x）2+32，解之得：x=，∴S △AHC =•HC •AD=×3×=，故选：C ．17．某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为（）A ．﹣=2 B ．﹣=2C ．﹣=2D ．﹣=2【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天修建道路x m ，则实际每天修建道路为（1+20%）x m ，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天修建道路x m ，则实际每天修建道路为（1+20%）x m ，由题意得，﹣=2．故选：D ．18．如图，正方形OABC 的一个顶点O 在平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ ，BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）A ．线段B ．圆弧C ．抛物线的一部分D ．不同于以上的不规则曲线【考点】轨迹．【分析】作QH ⊥x 轴，并交x 轴于点H ，连接QO ，可推出△QHP ≌△PCB ，结合正方形OABC 再得出QH=HO ，进而可得出Q 点的轨迹是在直线y=﹣x 上的一条线段．【解答】解：如图，作QH ⊥x 轴，并交x 轴于点H ，连接QO ，∵∠BCP=90°，∠BPQ=90°，∴∠CBP +∠BPC=90°，∠HPQ +∠BPC=90°，∴∠CBP=∠HPQ ，∵∠QHP=∠PCB=90°，QP=PB ，在△QHP和△PCB中，，∴△QHP≌△PCB（AAS），∴QH=PC，HP=CB，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=CB，∴HP=OC，∴HO=PC，∴QH=HO，∴Q点的轨迹是在直线y=﹣x上的一条线段，故选：A．19．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项的表示正确．【解答】解：由x+8＜4x﹣1得x＞3，由得x≤4．所以3＜x≤4．故选C．20．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）个正方形的左下角．A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左下角D．第505个正方形的右下角【考点】规律型：图形的变化类．【分析】设第n个正方形中标记的最大的数为a n，观察给定图形，可找出规律“a n=4n”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设第n个正方形中标记的最大的数为a n．观察给定正方形，可得出：每个正方形有4个数，即a n=4n．∵2019=504×4+3，∴数2019应标在第505个正方形上．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分21．若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m=1．【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知等式求出m的值即可．【解答】解：，①+②得：5（x+y）=2m+1，解得：x+y=，代入已知等式得：=，解得：m=1．故答案为：1．22．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于﹣18．【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之积，进而得出答案．【解答】解：x2+3x﹣6=0x1x2=﹣6，x2﹣6x+3=0两根之积为：=3，故方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于：﹣6×3=﹣18．故答案为：﹣18．23．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 3.75．【考点】正方形的性质；相似三角形的性质．【分析】根据△ABC∽△AMN，可将BC的长求出，由OB的长可将OC的长求出，同理根据△ABC∽△AEF，可将EF的长求出，由PE的长可将PF的长求出，代入梯形的面积公式可将阴影部分的面积求出．【解答】解：∵BC∥MN∴=，即=，解得：BC=1∵OB=3∴OC=3﹣1=2∵BC∥EF∴=，即=，解得：EF=∵PE=3∴PF=3﹣=∴梯形OCFP的面积为：（2+）×3×=3.75故图中阴影部分面积为3.75．24．已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为2（结果保留根号）【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，则，线段AB就是蚂蚁爬行的最短距离．因为，圆锥的底面缘的周长=扇形的弧长，所以，扇形的弧长l=2πr=2π，扇形的半径=母线长，由公式：l=得，圆心角n==90°，在RT△APM中，AB==2，所以蚂蚁爬行的最短路程为2，故答案为：2，三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．【考点】分式方程的应用．【分析】求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数．【解答】解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x﹣50）人，根据题意，得解这个方程，得x=200经检验，x=200是所列方程的根答：该校第二次捐款人数为200人．26．已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM 的面积为6时，试说明BM=DM．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A点坐标分别代入两函数解析式可求得a和k的值，可求得两函数的解析式；（2）由反比例函数的图象在正比例函数图象的下方可求得对应的x的取值范围；（3）用M点的坐标可表示矩形OCDB的面积和△OBM的面积，从而可表示出四边形OADM 的面积，可得到方程，可求得M点的坐标，从而可证明结论．【解答】解：（1）∵正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y=的图象交于点A （3，2），∴2=3a ，2=，解得a=，k=6，∴正比例函数表达式为y=x ，反比例函数表达式为y=；（2）由图象可知当两函数图象在直线CD 的左侧时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上方，∵A （3，2），∴当0＜x ＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）由题意可知四边形OCDB 为矩形，∵M （m ，n ），A （3，2），∴OB=n ，BM=m ，OC=3，AC=2，∴S 矩形OCBD =OC •OB=3n ，S △OBM =OB •BM=mn ，S △OCA =OC •AC=3，∴S 四边形OADM =S 矩形OCBD ﹣S △OBM ﹣S △OCA =3n ﹣mn ﹣3，当四边形OADM 的面积为6时，则有3n ﹣mn ﹣3=6，又∵M 点在反比例函数图象上，∴mn=6，∴3n=12，解得n=4，则m=，∵BD=OA=3，∴M 为BD 中点，∴BM=DM ．27．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，PF ∥BC 交AB 于F ，连接PQ 交AB 于D ．（1）当∠BQD=30°时，求AP 的长；（2）当运动过程中线段ED 的长始终保持不变，试求出ED 的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）由△ABC 是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x ，则PC=6﹣x ，QB=x ，在Rt △QCP 中，∠BQD=30°，PC=QC ，即6﹣x=（6+x ），求出x 的值即可；（2）作QF ⊥AB ，交直线AB 于点F ，连接QE ，PF ，由点P 、Q 做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE ≌△BQF ，再由AE=BF ，PE=QF 且PE ∥QF ，可知四边形PEQF 是平行四边形，进而可得出EB +AE=BE +BF=AB ，DE=AB ，由等边△ABC 的边长为6，可得出DE=3．【解答】解：（1）∵△ABC 是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x ，则PC=6﹣x ，QB=x ，∴QC=QB +BC=6+x ，∵在Rt △QCP 中，∠BQD=30°，∴PC=QC ，即6﹣x=（6+x ），解得x=2，∴AP=2；（2）作QG ⊥AB ，交直线AB 于点G ，连接QE ，PG ，又∵PE ⊥AB 于E ，∴∠DGQ=∠AEP=90°，∵点P 、Q 速度相同，∴AP=BQ ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠GBQ=60°，在△APE 和△BQG 中，∵∠AEP=∠BGQ=90°，∴∠APE=∠BQG ，，∴△APE ≌△BQG （AAS ），∴AE=BG ，PE=QG 且PE ∥QG ，∴四边形PEQG 是平行四边形，∴DE=EG ，∵EB +AE=BE +BG=AB ，∴DE=AB ，又∵等边△ABC 的边长为6，∴DE=3，故运动过程中线段ED的长始终为3．28．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA 的延长线于点F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BDC=∠BDA，然后利用“边角边”证明△APD和△CPD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可（2）利用两组角相等则两三角形相似证明△APE与△FPA；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，AD=CD，∠BDC=∠BDA，在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD（SAS），∴∠DCP=∠DAP；（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA．∴．∴PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF，∵PE=4，EF=5，∴PF=9，∴PC=6．29．如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）如图2，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P位线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长；并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？（3）如图3，连接AC，在x轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过解方程﹣x2+2x+3=0可得A点和B点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C点坐标，然后利用对称性可确定抛物线的对称轴；（2）先利用待定系数法求出直线BC的函数关系式为y=﹣x+3，再确定E（1，2），D（1，4），表示出P（m，﹣m+3），F（m，﹣m2+2m+3），接着计算出DE=2，PF=﹣m2+3m，然后利用平行四边形的判定方法得到﹣m2+3m=2，再解方程求出m即可．（3）分三种情况：QA=QC；CA=CQ；AC=AQ；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3）；抛物线的对称轴是直线x==1；（2）设直线BC的函数关系式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分别代入得，解得k=﹣1，b=3，∴直线BC的函数关系式为y=﹣x+3，∵对称轴是直线x=1，∴E（1，2），∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），当x=m 时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3），F（m，﹣m2+2m+3），∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m；∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，即﹣m2+3m=2，解得m1=2，m2=1（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．（3）设在x轴上存在点Q（x，0），使△ACQ为等腰三角形．分三种情况：①如果QA=QC，那么（x+1）2=x2+32，解得x=4，则点Q1（4，0）；②如果CA=CQ，那么12+32=x2+32，解得x1=1，x2=﹣1（不合题意舍去），则点Q2（1，0）；③如果AC=AQ，那么12+32=（x+1）2，解得x1=﹣1，x2=﹣﹣1，则点Q3（﹣1，0），Q4（﹣﹣1，0）；综上所述存在点Q，使△ACQ为等腰三角形．它的坐标为：Q1（4，0），Q2（1，0），Q3（﹣1，0），Q4（﹣﹣1，0）．2019年10月27日。

2019届山东省新泰市中考模拟试卷(一)——数学

2019年山东省新泰市中考模拟试卷（一）数学卷学校______________ 班级______________ 姓名_____________一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卷．．．上对应题目的答案标号涂黑，） 1．6-的相反数等于（）．（A ）6（B ）16（C ）16-（D ）6-2．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27809平方公里．将27809用科学记数法表示应为（）．（A ）51027809.0⨯ （B ）310809.27⨯ （C ）3107809.2⨯（D ） 4107809.2⨯3．图1中几何体的俯视图是（）． 4．某校初三（1）班8名女生的体重（单位：kg ）为：35、36、38、40、41、42、42、45，则这组数据的众数等于（）．（A ）38 （B ）39 （C ）40 （D ） 425．一个等腰三角形形的顶角角等于50°，则这个等腰三角形的底角度数是（）．（A ）50° （B ）65° （C ）75° （D ）130°6．袋中有形状、大小相同的10个红球和5个白球，闭上眼睛从袋中随机取出一个球，取出的球是白球的概率为（）．（A ）12（B ）31 （C ）41 （D ）517．下列运算中，结果正确的是 ( ) （A ）1243a a a =⋅ （B ）5210a a a=÷（C ）532a a a =+ （D ）a a a -=-548．如图2，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30，则∠A 的度数为（）．（A ）30（B ）45（C ）60 （D ）759．如图3，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米．正面图1ABCD 图2AF BEC DB（A ）21（B ）22 （C ）2 （D ）2210．若021=++-y x ，则x+y 的值为（）．（A ）1（B ）2 （C ）1- （D ）2-11．如图4，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（）．（A ）6.5米（B ）9米（C ）13米（D ）15米 12．在1，2，3，4，…，999，1000，这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次．（A ）182 （B ）189 （C ）192 （D ）194 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上） 13．如果分式121+x 有意义，那么x 的取值范围是． 14．分解因式：=+-x x x 4423．15．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是． 16．直线5y x b =-+与双曲线 2y x=-相交于点P (2,)m -，则 b = ． 17．将点A （0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ，则点B 的坐标是．18．如图，在正方形ABCD 的边AB 上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD 的边长为1，那么第n 个正方形的面积为．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案填在答题卷上。

山东省泰安市数学中考一模试卷

山东省泰安市数学中考一模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 35 分)1. （3 分） (2018·遵义模拟) －2017 的绝对值是（）A . 2017B . －2017C.D.－2. （3 分） (2019 七下·北京期末) 下列命题中是真命题的是（）A . 两个锐角的和是锐角B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.点到轴的距离是 2D.若，则3. （3 分） (2018 七上·揭西月考) 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的字是（）A.美 B.丽 C.揭 D.东4. （3 分） (2020 八下·新沂月考) 要使分式 A . x≠1有意义，则 x 的取值范围是（）B . x＞1C . x＜1D . x≠-15. （3 分） (2017·青海) 下列计算正确的是（）A . 3m﹣m=2B . m4÷m3=m第 1 页共 15 页C . （﹣m2）3=m6 D . ﹣（m﹣n）=m+n 6. （2 分）已知 AB 是⊙O 的直径，弧 AC 的度数是 30°．如果⊙O 的直径为 4，那么 AC2 等于（）A . 2-B . 4 -6C . 8-4 D.2 7. （3 分） (2018·柘城模拟) 外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是（）A.B.C.D.8. （3 分） (2020 九上·北仑期末) 将抛物线 y=x2-2 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）A . y=(x-3)2B . y=(x+3)2C . y=(x+2)2+1D . y=(x-2)29. （3 分） (2019 九上·秀洲期中) 下列命题中，是真命题的是A . 三点确定一个圆B . 相等的圆周角所对的弧相等C . 平分弦的直径垂直于弦D.的圆周角所对的弦是直径10. （3 分） (2020·瑶海模拟) 如图，点 A、B 分别在直线 a、b 上，且直线 a∥b，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交直线 a 于点 C，连接 BC，若∠2＝67°，则∠1＝（）第 2 页共 15 页A . 78° B . 67° C . 46° D . 23° 11. （3 分） (2017 八下·邵阳期末) 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB 于点 D，AB=13，CD=6，则 AC+BC＝（） A.5B.5C . 13D.912. （3 分） (2019·东营) 如图，在正方形分别交于点，且，交中，点是对角线的交点，过点于点．给出下列结论：作射线 ;C；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） (共 6 题；共 17 分)13. （3 分） (2019 八上·哈尔滨月考) 一元一次方程，方程的解是________。

山东省泰安市新泰市2018届中考数学模拟考试试题

山东省泰安市新泰市2018届中考数学模拟考试试题本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分120分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，请考生仔细阅读答题纸上的注意事项，并务必按照相关要求作答。

2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题纸一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.下列四个数中，最大的一个数是A．2 B C．0 D．﹣22.下列计算正确的是A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=03.某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是A． B． C． D．第3题图第5题图4.海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为A．5 B．6 C．7 D．85.如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是A ．B ．C ．cm D ．cm6.解不等式组()111212x x ＜-≤-⎧⎪⎨⎪⎩，该不等式组的最大整数解是A.3B.4C.2D.-37.如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是A ．23π B．3π-C.23π- D．23π-第7题图第8题图第9题图8.如图，⊙O 的直径AB=4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC=5，则AD 的长为A ． 65B ．85 C．5D．5 9.如图，在□ABCD 中，DAB ∠的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，ABC ∠的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE .下列结论错误的是A ．OH BO =B ．CE DF = C.CG DH = D ．AE AB =10.某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：A.平均数是20B.众数是20C.中位数是25D.方差是20 11.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于( )．A ．10B ．7C ．5D ．4AB C D E第11题图第12题图12.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线x =－1，下列结论：①abc ＜0②2a ＋b =0 ③a －b ＋c ＞0 ④4a －2b ＋c ＜0其中正确的是（）A ． ①②B ．只有①C ．③④D ．①④第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13.若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 14.已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数1y x=图象上的概率是． 15.如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是__________cm.第15题图第16题图16.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是．17.如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为_____________km （精确到0.1）.第17题图第18题图18.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：3333-=x y 与x 轴交于点1B ，以1OB 为边长作等边三角形11OB A ，过点1A 作21B A 平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以21B A 为边长作等边三角形212B A A ，过点2A 作32B A 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以32B A 为边长作等边三角形323B A A ，…，则点2018A 的横坐标是________.三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（本小题满分8分）先化简，再求值：1)1331(2+-÷+-+-x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤142;3-2x x 的整数解中选取．20.（本小题满分8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）求m 的值；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动?21.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （1）在反比例函数ky x =的图象上．（1）求反比例函数ky x =的表达式；（2）在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △A O P =12S △A O B ，求点P 的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．22.（本小题满分10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而杏梅有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和杏梅共400千克，其中杏梅的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、杏梅两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年杏梅的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年杏梅的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和杏梅的销售总金额与他去年樱桃和杏梅的市场销售总金额相同，求m的值．23.（本小题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．24.（本小题满分10分）如图（1）所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.⑴请你探究：AC CDAB DB=，1111AC C DAB DB=是否都成立？⑵请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问AC CDAB DB=一定成立吗？并证明你的判断.⑶如图（2）所示Rt △ABC 中，∠ACB ＝900 ，AC ＝8，BC ＝332，DE ∥AC 交AB 于点E,试求DF FA的值.图1 图225.（本小题满分11分）如图，抛物线252y ax bx =++与直线AB 交于点A （-1，0），B （4，52），点D 是抛物线A ，B 两点间部分上的一个动点（不与点A ，B 重合），直线CD 与y 轴平行，交直线AB 于点C ，连接AD ，BD.（1）求抛物线的解析式；（2）设点D 的横坐标为m ，△ADB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C 的坐标。

泰安市2019年中考数学模拟试题及答案(2)

泰安市2019年中考模拟试卷2数学卷考生须知:1.本试卷满分120分, 考试时间100分钟。

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。

4.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交。

一、仔细选一选: （本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的，注意用多种不同方法来选取正确答案。

1、下列各数中，相反数最大的是（）（原创） A ．－1B ．0C ．1D ．－2.12、我国云南大部分地区滴雨未降，正在经历严峻的干旱形势，云南省气象台为此发布全省干旱“红色预警”，干旱一周导致损失20亿。

截至到六月份，云南全省作物受旱面积1755万亩，因旱饮水困难的有385万人．其中受灾人数用科学记数法表示（保留两个有效数字）正确的是（）（原创） A ．0.385×107 B ． 7109.3⨯ C ．61085.3⨯ D ． 6109.3⨯3、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，五个不同方向的“E ”之间存在的变换有（）（原创） A ．平移、旋转B ．旋转、相似、平移C ．轴对称、平移、相似D ．相似、平移4、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）（原创）（A ）两个外离的圆（B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆5、函一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（）．（原创） A. 502m B.1002m C.1502m D. 2002m 6、在不大于100的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立水平面主视方向（第4题）标准对数视力表 0.14.00.12 4.1 0.154.2A OBCD(第5题图)方根是整数）的数的概率有（）（习题改编） A ．253 B ．10187 C ．10087 D ． 101887、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）（习题改编）xy110B CAA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、如果0)1)(2(2=-+-x m x x 方程的三根，可作为一个三角形的三边长，则m 的取值范围是（）（习题改编） A ．43≥m B. 43﹤1≤m C. 143≤≤m D. 43≤m 9、已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y ＝33x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3…的半径分别是r 1、r 2、r 3….，则当r 1＝1时，则2012r ＝（）（习题改编）A 、20113B 、20123C 、20103D 、310、若},,,max{21n s s s 表示实数n s s s ,,,21 中的最大者．设),,(321a a a A =，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321b b b B ，记}.,,max{332211b a b a b a B A =⊗设,1(-=x A )1,1+x ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=|1|21x x B ，若1-=⊗x B A ，则x 的取值范围为（）（习题改编） A ．131≤≤-x B ．211+≤≤x C ．121≤≤-x D ． 311+≤≤x二、认真填一填： (本题有6小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案。

山东省泰安市新泰市2018届中考数学模拟考试试题

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.下列四个数中，最大的一个数是A ．2 BC ．0D ．﹣2 2.下列计算正确的是 A ．x 2+x 2=x4B ．x 8÷x 2=x4C ．x 2•x 3=x6D ．（-x ）2-x 2=03.某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．第3题图第5题图4.海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n 的值为 A ．5B ．6C ．7D ．85.如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是 A ．B ．C ．cm D ．cm6.解不等式组()111212x x ＜-≤-⎧⎪⎨⎪⎩，该不等式组的最大整数解是A.3B.4C.2D.-37.如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是A ．23π B．3π-C.23π- D．23π-第7题图第8题图第9题图8.如图，⊙O 的直径AB=4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC=5，则AD 的长为 A ．65 B ．85C．5 D．59.如图，在□ABCD 中，DAB ∠的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，ABC ∠的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE .下列结论错误的是 A ．OH BO = B ．CE DF = C.CG DH = D ．AE AB = 10.某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：A.平均数是20B.众数是20C.中位数是25D.方差是2011.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于( )．A ．10B ．7C ．5D ．4A B CDE第11题图第12题图12.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线x =－1，下列结论：①abc ＜0②2a ＋b =0 ③a －b ＋c ＞0 ④4a －2b ＋c ＜0 其中正确的是（） A ． ①② B ．只有① C ．③④ D ．①④第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13.若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 14.已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数1y x=图象上的概率是． 15.如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是__________cm.第15题图第16题图16.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是．17.如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为_____________km （精确到0.1）.第17题图第18题图 18.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：3333-=x y 与x 轴交于点1B ，以1OB 为边长作等边三角形11OB A ，过点1A 作21B A 平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以21B A 为边长作等边三角形212B A A ，过点2A 作32B A 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以32B A 为边长作等边三角形323B A A ，…，则点2018A 的横坐标是________.三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（本小题满分8分）先化简，再求值：1)1331(2+-÷+-+-x xx x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤142;3-2x x 的整数解中选取．20.（本小题满分8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）求m 的值；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动?21.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （1）在反比例函数ky x=的图象上．（1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △A O P =12S △A O B，求点P 的坐标；（3）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ．直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．22.（本小题满分10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而杏梅有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和杏梅共400千克，其中杏梅的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、杏梅两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年杏梅的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年杏梅的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和杏梅的销售总金额与他去年樱桃和杏梅的市场销售总金额相同，求m的值．23.（本小题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．24.（本小题满分10分）如图（1）所示：等边△ABC 中，线段AD 为其内角角平分线，过D 点的直线B 1C 1⊥AC 于C 1交AB 的延长线于B 1.⑴请你探究：AC CDAB DB =，1111AC C D AB DB =是否都成立？ ⑵请你继续探究：若△ABC 为任意三角形，线段AD 为其内角角平分线，请问AC CDAB DB=一定成立吗？并证明你的判断.⑶如图（2）所示Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，AC ＝8，BC ＝332，DE ∥AC 交AB 于点E,试求DFFA的值.图1 图225.（本小题满分11分）如图，抛物线252y ax bx =++与直线AB 交于点A （-1，0），B （4，52），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB 于点C，连接AD，BD.（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标。

2024年山东省泰安市新泰市中考一模数学模拟试题

2024年山东省泰安市新泰市中考一模数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，最小的数是（） A ．1-B ．0C ．23-D ．2-2．据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（） A ．782.610⨯B ．88.2610⨯C ．90.82610⨯D ．98.2610⨯3．下列计算正确的是（） A ．225325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a b +-=-C ．221124a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-4．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()0,1-，则点C 的坐标为（）A ．()1,1B ．()1,1--C ．()1,1-D ．()1,1-5．已知关于x 的分式方程2222x a ax x-+=--的解为非负数，则a 的取值范围为（） A ．43a ≤且23a ≠B ．23a ≥且43a ≠C ．43a ≤且23a ≠- D ．13a ≥且23a ≠6．下列说法正确的是（）A ．根据分式的基本性质，b a 可化为bm amB ．分式2211m m -+是最简分式C ．若分式23x x -有意义，则0x >D ．若2903x x -=+，则3x =±7．我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（） A ．552x yy x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ．525x yx y+=⎧⎨-=⎩C ．552x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．552x yx y+=⎧⎨-=⎩8．关于x 的方程()()131x x x -=-，下列解法完全正确的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．如一次函数y ax b =+与反比例函数cy x= 的图像如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．如图1，在正方形ABCD 中，动点M ，N 分别从点A ，B 同时出发，以相同的速度匀速运动到点B ，C 停止，连接DM MN ND ，，.设点M 运动的路程为x ，DMN V 的面积为S ，其中S 与x 之间的函数关系图象如图2所示，则正方形ABCD 的边长是（）A ．4B．C ．6 D．二、填空题11a 的取值范围是．12．关于x 的一元二次方程2(3)420k x x --+=有实数根，则k 的取值范围是．13．斐波那契数列中的第nn n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦表示（其中1n ≥），这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是． 14．如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为2136y x =-，正常水位时水面宽AB 为36m ，当水位上升5m 时水面宽CD 为．15．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 的边AB x ∥轴，顶点A 的坐标为()1,1．若二次函数2y x bx c =++图象的顶点在正方形ABCD 的边上运动，则c 的取值范围为．三、解答题17．（12122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）解不等式组()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．18．先化简，再求值：222424422a a a aa a a a ⎛⎫-+-÷⎪-+--⎝⎭，且a 的值满足2280a a +-=． 19．为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同． (1)纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？(2)我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值． 20．如图，一次函数5y x =-+的图象与函数(0,0)ny n x x=>>的图象交于点(4,)A a 和点B ．(1)求n 的值；(2)若0x >，根据图象直接写出当5nx x-+>时x 的取值范围； (3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，交函数ny x=的图象于点Q ，若POQ △的面积为1，求点P 的坐标．21．足球训练中球员从球门正前方8米的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O 为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式；(2)已知球门高OB 为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； (3)已知点C 为OB 上一点， 2.25OC =米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动n 米再射门，足球恰好经过OC 区域（含点O 和C ），求n 的取值范围． 22．【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y （%）与时间t （分钟）的关系，数据记录如表1：实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e （%）与行驶里程s （千米）的关系，数据记录如表2：【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y 关于t 的函数表达式及e 关于s 的函数表达式；【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 23．探究：如图，在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象1l 分别与x 轴，y 轴交于点A ，点P ，经过点P 的直线2l 交x 轴的正半轴于点B ，且2OP OB =．(1)如图①，求点A 的坐标及直线2l 的函数表达式；(2)如图②，取OP 的中点Q ，过点Q 作QN x ∥轴，交直线2l 于点N ，连接NO ，求P O N △的面积；(3)在（2）的条件下，延长NQ 交直线1l 于点M ，如图③，若C 为y 轴上一点，且以M ，P ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，求点C 的坐标，24．在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点()0,2C ，且顶点P 的坐标为(1,3)-．(1)求二次函数的解析式；(2)如图1，点53(,)24D -，若点M 是二次函数图象上的点，且在直线CD 的上方，连接MC ，MD ．求MCD △面积的最大值及此时点M 的横坐标；(3)如图2，设点Q 是抛物线对称轴上的一点，且在点C 的下方，连接QC ，将线段QC 绕点Q 逆时针旋转90︒，点C 的对应点为F ，直线PF 交抛物线于点E （点E 与点P 不重合），判断此时能否求出点E 的坐标，如能，求出点E 的坐标，不能，说明理由．。

泰安市中考数学一模试卷

泰安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·天台期中) 3的倒数是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2020·合肥模拟) 以下运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·黄冈) 如图，是有棱长都相等的四个小正方体组成的几何体。

该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·冷水滩模拟) 下列说法正确的是（）A . 要了解我市九年级学生的身高，应采用普查的方式B . 若甲队成绩的方差为5，乙队成绩的方差为3，则甲队成绩不如乙队成绩稳定C . 如果明天下雨的概率是99%，那么明天一定会下雨D . 一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是65. （2分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·武清期中) 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（）A . x（x+1）=81B . 1+x+x2=81C . （1+x）2=81D . 1+（1+x）2=818. （2分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·莱芜) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③（S四边形CDEF）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·大庆模拟) 据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法表示为________．12. （1分）分解因式：ax2－a=________.13. （1分） (2020八下·上饶月考) 已知x、y为实数，且y= ，则x+y=________．14. （1分） (2018八上·无锡期中) 如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=28°，则∠CDB的大小为________°．15. （1分）(2017·长乐模拟) 如图，△ABC中，AB=8，AC=5，∠A=60°，圆O是三角形的内切圆，如果在这个三角形内随意抛一粒豆子，则豆子落在圆O内的概率为________．16. （1分） (2019九上·泰山期末) 工人师傅用一张半径为，圆心角为120°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________.17. （1分） (2019八下·长春期末) 如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，若图1正方形中MN=1，则CD=________．18. （1分） (2016九上·嵊州期中) 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1 ，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得Cn ．若P（2014，m）在第n段抛物线Cn上，则m=________三、解答题 (共8题；共81分)19. （5分）(2017·铁西模拟) 先化简，再求值：÷（1﹣），其中x= ．20. （11分）(2020·中山模拟) 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h）.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.请根据以上信息，解答下列问题：（1）共随机抽取________名学生；（2） ________， ________， ________， ________；（3）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在________组（填组别）；（4）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.21. （5分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？22. （10分）在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某施工队测得斜坡上铅锤的两棵树间水平距离AB=4米，斜坡距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）（2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个台阶计算）（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）23. （15分） (2019九下·临洮期中) 如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，AD＝2BD，ED与AB的延长线相交于点F，连接AD.（1）求证：DE为⊙O的切线.（2）求证：△FDB∽△FAD；（3）若BF＝2，，求⊙O的半径.24. （10分）为了更好地做好复课准备，某班家委会讨论决定购买A，B两种型号的口罩供班级学生使用，已知A型口罩每包价格a元，B型口罩每包价格比A型少4元，180元钱购买的A型口罩比B型口罩少12包。

山东省泰安市中考数学一模考试试卷

山东省泰安市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共42分)1. （3分） (2019九上·磴口期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （3分）设N为正整数，如果N˂˂N+1，那么N的值是（）A . 7B . 8C . 9D . 不能确定3. （3分）(2018·禹会模拟) “宁安”高铁接通后，某市交通通行和转换能力成倍增长，极大地方便了广大市民出行，该工程投资预算930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A . 9.3×105B . 9.3×106C . 0.93×106D . 9.3×1044. （3分）(2018·益阳模拟) 小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A . 67、68B . 67、67C . 68、685. （3分）三角形的外心是（）A . 三条中线的交点B . 三个内角的角平分线的交点C . 三条边的垂直平分线的交点D . 三条高的交点6. （3分）给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（）A . ③④B . ①②③C . ②④D . ①②③④7. （3分） (2017八下·龙海期中) 在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A . 以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边B . 以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边C . 以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边D . 以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边8. （3分）下列命题：①三点确定一个圆；②从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；③所有的正方形都有外接圆；④三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个9. （3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A . 海里/小时B . 30海里/小时C . 海里/小时D . 海里/小时10. （3分） (2019九上·张家港期末) 已知，则的值是（）A .B .C .D . ﹣11. （2分）如图，是测量一物体体积的过程：（2ml=1cm）步骤一：将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；步骤二：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A . 10cm3以上，20cm3以下B . 20cm3以上，30cm3以下C . 30cm3以上，40cm3以下D . 40cm3以上，50cm3以下12. （2分）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形13. （2分） (2020九上·港南期末) 在中，，，则的值等于（）A .B .C .D . 或14. （2分） (2016八上·上城期末) 如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB 长为半径画弧交x轴于点A1 ，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 ，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x 轴于点A2 ，…，按此做法进行下去，则点B4的坐标是（）A . （2 ，2 ）B . （3，4）C . （4，4）D . （4 ﹣1，4 ）15. （2分）如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个16. （2分） (2020八上·昆明期末) 如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝62°，则∠AEB ＝________．二、填空題 (共3题；共9分)17. （2分） (2016八上·抚宁期中) 观察下列各式： =2 ， =3 ， =4 ，…请你根据你找到的规律写出第6个等式是________．18. （3分）(2017·天水) 分解因式：x3﹣x=________．19. （4分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第________象限．三、解答题 (共7题；共60分)20. （7.0分） (2018八上·江汉期中) 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和.事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等.（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为；（2）直接写出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值.21. （9.0分）如图，线段AD、BE相交与点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1） ME=BN；（2）ME∥BN．22. （2分）某农场中学八年级的同学就每年过生日时，你是否会向母亲道一声“谢谢”这个问题对本年级66名同学进行了调查．调查结果如下：否否否有时否否否是否有时有时否否有时有时否否有时否否有时有时否有时否否有时有时有时否否否有时有时是是有时有时否否是否否否是否否否否否否否否有时否是否否否否是是是否是否（1）请你整理上述数据，填写下表；（频率保留四个有效数字）回答内容频数频率是有时否（2）选择适当的统计图描述这组数据；（3）通过对这组数据的分析，你有何感想．（用一、两句话表示即可）23. （10.0分）(2018·福州模拟) 【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为≥0，所以≥0，所以≥2 ，只有当时，等号成立．【获得结论】在≥2 （a、b均为正实数）中，若为定值，则≥2 ，只有当时，有最小值2 ．（1）根据上述内容，回答下列问题：若 >0，只有当 =________时，有最小值________．（2）【探索应用】如图，已知A（－3，0），B（0，－4），P为双曲线（＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．24. （9.0分） (2020八上·淮阳期末) 小峰和同学探究一个问题:圆上的一点(不与已知直径端点重合)到圆直径两端点的距离与直径的数量关系.如图1，他们以为直径作了一个圆，圆心为，在圆上取了三个不与点重合的三点，连接 .（1）通过观察，可猜想都是________三角形.请用图2中的来请证明你的猜想并写出与的数量关系.________（2）如图3，若且比少，求圆的直径的长.（3）如图4，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿直径往点运动，当运动到点时停止在 (2)的条件下，当 ________秒时，是等腰三角形.25. （11.0分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？26. （12分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．（1）则点A，B，C的坐标分别是A（________ ，________ ），B（________ ，________ ），C（________ ，________ ）；（2）设经过A，B两点的抛物线解析式为y=（x﹣5）2+k，它的顶点为E，求证：直线EA与⊙M相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共16题；共42分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空題 (共3题；共9分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共60分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

新泰九年级数学(第一次模拟)试题及答案

九年级第一次模拟考试数学试题本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 计算：10212019-⎪⎭⎫ ⎝⎛+的结果是 A. 2021 B. 2019 C. 3 D. 22.下列运算正确的是A. ()523x x =-B. ()42263x x =-C. ()221xx =-- D. 248x x x =÷ 3.如图所示的几何体的俯视图是4.如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是A.15°B.20°C.25°D.30°第4题图第5题图第3题图D ．C ．B ．A．5.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组A ．B ．C ．D ． 7. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，则反比例函数x a y -=与一次函数c bx y -=在同一坐标系内的图象大致是A ．B ．C ．D ．8. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥->-)2(3320x x m x 恰有四个整数解，那么m 的取值范围为 A.1-≥m B.0<m C.01<≤-m D.01≤<-m9. 如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接AC ，BC 。

山东省泰安市中考数学一模试卷

山东省泰安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分. (共12题；共34分)1. （3分）(2017·北仑模拟) 下列实数中最大的是（）A .B . 0C . （）﹣1D . |﹣ |2. （3分）下列计算正确的是（）A . x2+x2=2x4B . x2•x3=x6C . （a+1）2=a2+1D . （﹣x）8÷x2=x63. （3分） (2019七上·昌平期中) 如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （3分）(2017·义乌模拟) 2016年，义乌市经济总体平稳，全年实现地区生产总值1118亿元．将1118亿元用科学记数法表示应为（单位：元）（）A . 1.118×103B . 1.118×1010C . 1.118×1011D . 1.118×10125. （3分）(2018·安顺模拟) 若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图(如图所示)．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A . 5，5，4B . 5，5，5C . 5，4，5D . 5，4，46. （3分） (2019八下·长春期中) 为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“ ”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2 ，求原正方形空地的边长xm，可列方程为（）A . (x﹣1)(x﹣2)＝18B . x2﹣3x+16＝0C . (x+1)(x+2)＝18D . x2+3x+16＝07. （2分）如图所示，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°8. （3分）(2018·杭州) 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。