【精品学习】九年级数学下册第2章二次函数1复习导学案

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北师大版九年级数学下册2.1 二次函数导学案(含答案)

第二章二次函数2.1 二次函数学习目标：1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式；(重点)2．会利用二次函数的概念解决问题；(重点)3．列二次函数表达式解决实际问题．(难点)一、复习回顾1.下列函数中哪些是一次函数？为什么？(x 是自变量)(4) y = kx + 1；(5) y2 = x；(6) y = 2x + 1.一、要点探究知识点一：二次函数的定义问题1 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些树，以提高产量.但是树种多了，那么树之间的距离和每棵树接收的阳光就会减少.根据经验，估计每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.(1) 问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2) 假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3) 如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x之间的关系式.做一做银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100 元，那么请你写出两年后的本息和y (元)的表达式.想一想(1) 两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y 的表达式吗?(2) 已知矩形的周长为40 cm，它的面积可能是100 cm2吗? 可能是75 cm2吗? 还可能是多少? 你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗?自主学习合作探究合作探究问题1~3 中函数关系式有什么共同点?同学们，以小组的形式讨论，并由每组代表总结.知识要点二次函数的定义：一般地，若两个自变量x，y 之间的对应关系可以表示成y = ax²+ bx + c( a，b，c 是常数，a≠0)的形式，则称y 是x 的二次函数.a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx 叫做一次项；c为常数项.同学们，可以自己举出具体的二次函数吗？典例精析例1 下列函数中哪些是二次函数? 为什么? (x 是自变量)① y = (x + 3)² − x²；① y = 3 − 2x²；① y = x2；① y = 1x2；① y = x² + x³ + 25；① y = ax2 + bx + c.方法总结判断一个函数是否为二次函数的步骤：合作探究链接中考1.(西湖区月考) 已知( m 为常数)，根据下列条件求m 的值：(1) y 是x 的一次函数；(2) y 是x 的二次函数；知识点二：二次函数的自变量取值范围问题：上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么？① y = -5x² + 100x + 60000 ② y = 100x2 + 200x + 100③y = -x2 + 20x总结：二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.知识点三：列二次函数关系式例3 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x + 1) cm的小长方形．剩余部分的面积为y cm2. 写出y与x之间的函数关系式，并指出y 是x 的什么函数？二、课堂小结1. (武汉)下列函数中，是二次函数的是( )2. 已知函数y = 3x2m-1－5① 当m =＿＿时，y 是关于x 的一次函数；① 当m =＿＿时，y 是关于x 的二次函数.3. 矩形的周长为16 cm，它的一边长为x cm，面积为y cm2.求(1) y 与x 之间的函数解析式及自变量x 的取值范围；(2) 当x = 3 时矩形的面积.参考答案一、创设情境，导入新知1.答案：(1) 是；(2)不是，是反比例函数；(3)不是，x 最高次数是二次；(4)不一定是，缺少k ≠0 的条件；(5) 不是，函数是每个唯一的x 都有唯一对应的y 值；(6)是.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：二次函数的定义问题1：答案：(2) 果园共有(100 + x)棵树，平均每棵树结(600 - 5x)个橙子.y = (100 + x)(600 - 5x)= -5x² + 100x + 60000.当堂检测做一做答：y = 100x2 + 200x + 100.想一想(1) y = x(20 - x) = -x2 + 20x(2) 设矩形的其中一边长为x，面积为S.S = x(20 - x) = -x2 + 20x当S = 100 时，-x2 + 20x = 100. 解得x = 10.当S = 75 时，-x2 + 20x = 75. 解得x1 = 5，x2 = 15.典例精析答案：①不是，y = 6x + 9 ；②是；③是；④不是，等式右边是分式；⑤不是，x 的最高次数是 3 ；⑥不一定是，缺少a ≠0 的条件.链接中考1.解：(1) 由题意得∴m = 1.(2)y 是x 的二次函数，只须m2- m≠0.① m≠1 且m≠0.例3解：由题意得y＝122－2x(x+1)，又①x+1<2x≤12，①1<x≤6，即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)，① y 是x 的二次函数.当堂检测1.A2.① 1 ②3 23.解：(1) y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；(2) 当x＝3 时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).。

九年级数学《二次函数》单元复习(导学案)

九年级数学《二次函数》单元复习（导学案）复习目标:1.体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.2.会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并会确定最值.3.会运用待定系数法求二次函数的解析式.4.能根据图象判断二次函数a、b、c的符号及一些特殊方程或不等式是否成立.5.会将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策.一、基础知识归类和整理1.二次函数的概念及图象特征:(1)二次函数:如果 ,那么y叫做x的二次函数,图象是线(2)二次函数顶点式:通过配方y=ax²+bx+c可写成 ,它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线。

a值函数的图象及性质a>0 （1）开口向上，并向上无限伸展；（2）当时，函数有最小值当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.a<0 （1）开口向下，并向下无限伸展；（2）当时，函数有最大值当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.3.二次函数图象的平移规律:y=ax²⟺y=ax²+k ⟺y=a(x+h)²+k,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)可由抛物线y=ax²(a≠0)平移得到.由于平移时,抛物线上所有的点的移动规律都相同,所以只需研究其顶点移动的情况,因此有关抛物线的平移问题,需要利用二次函数的顶点式来讨论。

4.二次函数解析式的确定:用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数一般需要三个独立的条件,根据不同的条件选择不同的设法:(1)设一般形式: ；(2)设顶点形式: ；(3)设交点式: 。

a 的作用决定开口方向a>0开口；a<0开口决定开口的大小︳a| 越大，抛物线的开口b 的作用b 与a 同号ab2-＜0，顶点在y 轴的侧 b 与a 异号ab2-＞0，顶点在y 轴的侧顶点在y 轴上c 的作用 c>0抛物线与y 轴的交点在y 轴的 c<0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的c=0 抛物线过点 b ²-4ac b ²-4ac>0抛物线与x 轴有交点 b ²-4ac<0 抛物线与x 轴有交点 b ²-4ac=0抛物线与x 轴有交点解决实际应用问题的关键是选准变量,建立好二次函数模型,同时还要注意符合实际情景。

北师版九年级下册第二章二次函数复习导学案

7、二次函数的最值问题和增减性：
系数a的符号
当时，
最值
增小.
a＜0
最大值
时y随x的增大而增大.
至善中学九年级数学学科导学案
三、例题精析
例1：函数、、的图象的共同特征是（）
（A）开口都向上，且都关于y轴对称
（B）开口都向下，且都关于x轴对称
（C）顶点都是原点，且都关于y轴对称
（D）顶点都是原点，且都关于x轴对称
分析：C.
【回顾】研究二次函数的图象与性质，一般从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点、最值等来观察和探究。注意其中的规律
例2：已知二次函数 .
（1）用配方法化为的形式.
（2）写出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的图象.
（3）根据图像指出：
①当取何值时，随值的增大而减小.
⑦能用二次函数解决简单的实际问题
课题：二次函数的复习主备人：赵伟时间：2013/2/9
1、认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.
2、能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.
②当取何值时，有最大（小）值，值是多少？
③抛物线与、两坐标轴的交点坐标.
④当取何值时 .
例3：已知△ 中，，上的高，为
上一点，，交于点，交于点（不过、），设到的距离为，则△ 的面积关于的函数的图象大致为（）
分析：D
利用△AEF与△ABC相似，确定EF的长，写出关于的函数关系式，确定自变量x的取值范围，从而知晓。

九年级数学下册二次函数1导学案

二次函数y=ax 2图像和性质教学目标：1、经历探索二次函数y=ax 2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

2、能够利用描点法作出函数y=ax 2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

3、能根据二次函数y=ax 2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。

教学重点：二次函数y=ax 2的图象的作法和性质教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系教学方法：自主探索，数形结合一、学前准备：1、下列函数中，是二次函数的为（）A ．y=x+1B ．y=x 2+1xC ．．y=2x+12x 22、正方形的边长是x ，面积是S ，周长是C 。

(1)分别写出S 、C 与x 的关系式，说出它们的名称。

(2)猜想：它们的图象相同吗？ 3、一次函数y=ax+b （a ≠0）•的图象是一条_________，•反比例函数的图象是_________． 4、画函数图像的一般步骤_______、__________、_______ 猜想：二次函数y=a x 2（a ≠0）的图象二、探究活动： 1、独立思考·解决问题尝试题一：作二次函数y=x 2的图象。

(1)选择适当的x 值，并计算相应的y 值，完成下表：(3)用平滑的曲线连接各点，便得到y=x 2的图象尝试题二：作二次函数y=-x2的图象。

(1)选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：(3)用平滑的曲线连接各点，便得到y=-x2的图象2．观察、发现填下表（1）试描述图象的形状。

（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x＜0时，x增大，y如何变化？x＞0时呢？（4）你还有什么其他发现？（5）猜想：二次函数y=-x2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？(1)练习： A 组1、函数y=10x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 图像开口______，顶点是抛物线的最_______点，函数有最_____值.2、函数y=-8x 2的顶点坐标是 __ ,对称轴是 , 图像开口______,顶点是抛物线的最________点，函数有最_____值.3、函数y=31x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 图像开口______，顶点是抛物线的最_______点，函数有最_____值. 4、函数y=41-x 2的顶点坐标是 __ ,对称轴是 , 图像开口______,顶点是抛物线的最________点，函数有最_____值. B 组1、函数y=3x 2的顶点坐标是 _ ,对称轴是 , 图像开口______,当x_______时，y 随x 的增大而增大，x_______时，y 随x 的增大而减少，当x=______时，函数有最_____值.2、二次函数y=(a+1)x 2开口向上，则a 的取值范围___________3、函数241x y -=的开口，对称轴是，顶点坐标是．x>0 ,y随x 的增大而_______,x<0 ,y 随x 的增大而_______ C 组1．二次函数y=x 2 的图象上的两个点（x 1 y 1）,(x 2,y 2),设x 1＞x 2＞0,比较y 1和y 2大小三、小结1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点四、自我测试：1.抛物线y=－x2的顶点坐标为；若点（a，-4）在其图象上，则a的值是；若点A（3，m）是此抛物线上一点，则m= ．2.二次函数y=x2 的图象在对称轴左边，随着x的增大，y的值在对称轴的右边，随着x的增大，y的值3．抛物线y=x2的对称轴是________，顶点是_________；抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的________，它是抛物线的________点或________点．4．在二次函数y=x2 的图象上，与点A（-2，4）关于对称轴对称的点的坐标是______ 5．对于二次函数y=x2，当x= 时，y的值最小，最小的值是6．点A（1，a）,A(b,16)在二次函数y=x2 的图象上，求a,b的值7．二次函数y=-x2 的图象上的两个点（x1 y1）,(x2,y2),设x1＞x2＞0,比较y1和y2大小。

九年级数学下册第2章二次函数1复习导学案

第二章二次函数（1）一、知识梳理1．二次函数的概念一般地，形如 (a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y ＝ax2是特殊的二次函数．2．二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是轴对称图形，其对称轴平行于轴．[注意] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．3．二次函数的性质4.二次函数图象的平移一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．[注意] 抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律，左加右减，上加下减．二、题型、技巧归纳类型一二次函数的定义应用例1 已知抛物线y＝(m＋1)xm2＋m的开口向下，求m的值．[解析] 本题容易考虑不全面，只考虑m＋1＜0，而忽略抛物线是二次函数的图象，自变量x的次数为2.由抛物线开口向下得m＋1＜0且m2＋m＝2，即m＝－2.解：方法技巧解答这类问题要明确两点：(1)函数图象是抛物线，所以是二次函数；(2)抛物线的开口只与二次项系数有关．类型二二次函数图象的平移例2 如果将抛物线y＝x2＋bx＋c沿直角平面坐标向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y＝x2－2x＋1，则b＝________，c＝________.[解析]方法技巧在平移的过程中，抛物线的形状始终保持不变，而抛物线的形状只与二次项系数有关，所以要求平移后(或前)抛物线的表达式，只需求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．解这一类题目，需将一般表达式化为顶点式，抓住顶点位置的改变，根据平移规律进行解答．类型三二次函数与一次函数的综合应用例3 已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图X2－1)．(1)写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标；(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的表达式；(3)求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；(4)△PEB的面积与△PBC的面积具有怎样的关系？证明你的结论．[解析] 利用矩形的性质可以得到A，B，C，D及AD的中点E的坐标，然后利用顶点式求出抛物线的表达式．解：类型四二次函数的图象和性质的应用例4 已知抛物线y＝a x2＋bx＋c(a＜0)过A(－2,0)，O(0,0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( )A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定[解析]方法技巧解决此类问题的关键是求出抛物线的对称轴，由a的正负性就可以知道抛物线的增减性，可以结合图形进行判别．如果所给的点没有在对称轴的同一侧，可以利用抛物线的对称性，找到这个点的对称点，然后根据增减性再作判断．类型五求二次函数的表达式例5 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图X2－2所示，它与x轴的一个交点坐标为(－1,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)．(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的表达式；(2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．[解析] 由于二次函数经过具体的两个点，可以把这两个点的坐标代入即可求出表达式，然后根据图象求出自变量x的取值范围．解：方法技巧求二次函数的表达式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的表达式：(1)若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式y＝ax2＋bx＋c；(2)若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y＝a(x－h)2＋k；(3)若给出抛物线与x轴的交点，或对称轴和对称轴与x轴的交点距离，通常可设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．典例精析：例6 如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象与坐标轴交于点A(－1,0)和点B(0，－5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．[解析]把点A(－1,0)和点B(0，－5)代入表达式即可求出a和c的值，△ABP的周长中的边长AB是确定的，只要求出PA与PB的和最小即可，因此要把PA和PB转化到一条线上，在此还要利用抛物线的对称性．解：三、随堂检测1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)在函数的图象上，则当1<x 1<2,3<x 2<4时，y 1与y 2的大小关系正确的是( )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 23．已知二次函数y ＝－x 2＋x －15，当自变量x 取m 时，对应的函数值大于0，当自变量x 分别取m －1，m ＋1时对应的函数值为y 1、y 2，则y 1，y 2满足( )A ．y 1>0，y 2>0B ．y 1<0，y 2<0C ．y 1<0，y 2>0D ．y 1>0，y 2<04．抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的表达式为y ＝x 2－2x －3，则b 、c 的值为( )A ．b ＝2，c ＝2B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝－3，c ＝25．坐标平面上，若移动二次函数y ＝2(x －175)·(x －176)＋6的图形，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为( )A ．向上移动3单位B ．向下移动3单位C ．向上移动6单位D ．向下移动6单位6．将抛物线y ＝x 2－2x 向上平移3个单位，再向右平移4个单位等到的抛物线是________________________________．7.如图为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( )A ．a ＋b ＝－1B ．a －b ＝－1C ．b<2aD ．ac<08.如图所示，若正方形的棱长不变，CM ＝12DM ，NH ＝34EH ，MN 与CH 的延长线交于P 点，则tan ∠NPH 的值为________．9.将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C 、A 分别在x 、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A 、C 及点B(－3,0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P 是线段BC 上一动点，过点P 作AB 的平行线交AC 于点E ，连接AP ，当△APE 的面积最大时，求点P 的坐标．【答案】 1.D 2.B 3.B 4.B 5.D6. y ＝(x －5)2＋2或y ＝x 2－10x ＋27 7.B 8.5129. 解：(1)由题意知：A(0,6)，C(6,0)，设经过点A 、B 、C 的抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧6＝c ，0＝9a －3b ＋c ，0＝36a ＋6b ＋c ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝1，c ＝6，∴该抛物线的解析式为y ＝－13x 2＋x ＋6.(2)如图，设点P(x,0)， ∵PE ∥AB ，∴△CPE ∽△CBA. ∴S △CPE S △CBA ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CP BC 2. 又∵S △ABC ＝12BC ×OA ＝27，∴S △CPE 27＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6－x 92. ∴S △CPE ＝6－x23＝13x 2－4x ＋12. S △ABP ＝12BP ×OA ＝3x ＋9.设△APE 的面积为S ，则S ＝S △ABC －S △ABP －S △CPE ＝－13x 2＋x ＋6＝－13⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274.当x ＝32时，S 最大值为274.点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0.。

初中数学九年级《二次函数》复习课导学案

二次函数复习导学案学习目标：1、理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质2、会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向学习重点、难点：1．重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。

2．难点：二次函数图象的平移。

课前延伸整理本部分的知识网络图课内探究一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质。

例：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?2.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。

强化练习：(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。

再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。

(2)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。

3．知识点串联，综合应用例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。

(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。

强化练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：(1)a和b的值；(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。

二、课堂小结1．让学生反思本节学习过程，归纳本节课复习过的知识点及应用课后提升提升训练：已知抛物线y＝x2和直线y＝ax＋1(1)求证：不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同舶交点。

【精品学习】九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.1二次函数的图象与性质导学案

2.2.1二次函数的图像与性质预习案一、预习目标及范围：1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系.预习范围：P32-33二、预习要点1. 二次函数y=ax2的图象的形状是2. 二次函数y=ax2是对称图形，对称轴是。

3. 二次函数y=ax2中a的取值决定了抛物线的和当a>0时，图象的开口，当a<0时，图象的开口，开口越小；，开口越大；时，抛物线的开口大小、形状相同。

4. 二次函数y=ax2的增减性当a>0时，在对称轴的左侧（即x 0时），y随x的增大而，（或y随x的减小而）在对称轴的右侧（即x 0时），y随x的增大而，（或y随x的减小而）当a<0时，在对称轴的左侧（即x 0时），y随x的增大而，（或y随x的减小而）在对称轴的右侧（即x 0时），y随x的增大而，（或y随x的减小而）5. 二次函数y=ax 2的顶点：（是抛物线的顶点）当a>0时，它是抛物线的最点,函数有最值，是当a<0时，它是抛物线的最点,函数有最值，是三、预习检测1.抛物线y=2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 .在侧,y 随着x 的增大而增大；在侧,y 随着x 的增大而减小,当x= 时,函数y 的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x 2在x 轴的方(除顶点外).2.抛物线223y x =- 在x 轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y 随着x 的；在对称轴的右侧,y 随着x 的 ,当x=0时,函数y 的值最大,最大值是 ,当x 0时,y<0.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作请你画出二次函数 y =x 2的图象.1.列表：（2）描点：（3）连线：议一议根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x 2的图象有哪些性质，并与同伴交流.活动2：探究归纳（1）图象与x 轴交于原点( ).（2）y （）0.（3）当x<0时，y 随x 的增而增；当x>0时，y 随x 的增而减 .（4）当x=0时，y 最大值=（）.（5）图象关于（）对称.活动内容2：典例精析说说二次函数y=-x 2的图象：有哪些性质,与同伴交流：（1）图象与x 轴交于原点( ).（2）y ≤ （）.（3）当x<0时，y 随x 的增而增；当x>0时，y 随x 的增而减 .（4）当x=0时，y 最大值=（）.（5）图象关于（）对称.二、随堂检测1．（盐城·中考）给出下列四个函数：（1）y x =（2）y x =-（3）2y x =（4）1y .x=x 0<当时y 随x 的增大而减小的函数有（）A.1B.2个C.3个D.4个2．（盐城·中考）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式．3．（烟台·中考）如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 与PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（）4．（哈尔滨·中考）在抛物线24y x =-上的一个点是（）A.（4，4）B.（1，－4）C.（2，0）D.（0，4）参考答案预习检测：1. （0，0）；y 轴；对称轴的右；对称轴的左；0；0；上。

九年级数学下册 2_1 二次函数导学案(新版)北师大版

第一节二次函数【学习目标】1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【学习重点】1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么称____为_____的函数。

2、我们已经学习过的函数有：________________________________________.二、自主学习看书P29—p30后，解答下列问题：1.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结4个橙子。

(1)问题中的变量是_______________,其中自变量是_______.因变量是_________(2)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有________________棵树,平均每棵树结________________个橙子.(3)如果果园橙子的总产量为y 个，那么y 与x 之间的关系___________________.2、两数的和是30，设其中一个数是x ，则这两数之积y=____________________.3、已知矩形的周长为40cm ，设其中一边长xcm ，则矩形面积S=_______________. 1.定义：一般地,形如c bx ax y ++=2 (a,b,c 是常数,a ≠ 0)的函数叫做x的。

2.二次函数的识别：已知函数c bx ax y ++=2 (a,b,c 是常数，a ≠ 0)。

（1）当a 时，是二次函数。

（2）当a ,b 时，是一次函数。

（3）当a ,b ，c 时,是正比例函数。

3.c bx ax y ++=2 (a,b,c 是常数,a ≠0)的几种不同表示形式:(1)2ax y = (a____0,b____0,c____0,) (2)c ax y +=2 (a____0,b____0,c____0).(3)bx ax y +=2(a____0,b____0,c____0).(4)c bx ax y ++=2(a___0,b__0,c___0)实践练习：下列函数中哪些是二次函数：_______________________________(1)()1152+-=x y (2) 252132+--=x x y (3) ()223x x y -+= (4) xx y -=21 (5) x x y -=3 (6) 28r y π= 探究1、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x ，每天销售利润y .(1)请你得出每天销售利润y 与售价x 的函数表达式．解：销售利润=_______x________.由题意可知：每件服装的利润是__________每天的销售量是________________,函数关系式为:_________________________探究2、已知函数12)2(22-++=-x x m y m是关于x 的二次函数，求m 的值．解:模块三小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：（1）定义：一般地,形如_______________________(a,b,c 是常数,a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.（2）不同表示形式:①y=ax ² --------- (a____0,b____0,c____0,).②y=ax ²+c ------ (a____0,b____0,c____0).③y=ax ²+bx ---- (a____0,b____0,c____0).④y=ax ²+bx+c — (a____0,b____0,c____0).2.方法：类比学习法模块四形成提升1、下列函数中是二次函数的有__________________________.①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ． 2、用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关系式为 .3、当m 时， x m x y m )1(12++=+是关于x 的二次函数．4、已知二次函数224y x x =--，（1）当x=2时，求函数值；（2）当y=-1时，求x 的值.5、已知二次函数23y ax bx =+-过点（2,4），求代数式8a+4b+1的值。

北师大版九年级数学下册第2章二次函数精品导学案单元合集(含复习 11课时合集)

2.1二次函数预习案一、预习目标及范围：1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举出符合条件的二次函数的例子；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；预习范围：P29-30 二、预习要点 1.函数的概念：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有__________的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，其中x 是叫_____， y 叫______．2.函数的表示方法：__________、__________、__________ 三、预习检测1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)²+12(2)y ax bx c =++(3) s=3-2t 221(4)y x x=- (5)y=(x+3)²-x ² (6) y=10πr ²2(7)22y x =+231(8)252y x x =-+是二次函数的是：2.若232(3)1m my m x mx-+=-++是关于的二次函数，确定的值，并求其函数关系式。

3.用一个长为6cm的铁丝做成一个边长为xcm的矩形，设矩形的面积为ycm2，写出y 与x的函数关系式。

4.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有棵橙子树，平均每棵树结个橙子。

如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。

探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.想一想：在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况。

2022年人教版数学九下《二次函数》导学案(精品)

二次函数学习目标：1、知识和技能：〔1〕．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题；〔2).列二次函数表达式解实际问题．2、过程和方法：从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义.3、情感、态度、价值观：使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

学习重点：理解二次例函数的概念，能根据条件写出函数解析式；学习难点：能列出实际问题中二次函数解析式导学方法：复习稳固导入新课课时：导学过程课前预习：阅读二次函数内容解决<<导学案>>自主测评内容。

课堂导学：1、情境导入：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？2、出示任务、自主学习：〔1〕．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题；〔2).列二次函数表达式解实际问题．3、合作探究：〔一〕、用函数关系式表示以下问题中变量之间的关系：1.正方体的棱长是x ，外表积是y,写出y 关于x 的函数关系式；2.n 边形的对角线条数d 与边数n 有什么关系？3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，方案今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随方案所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？〔二〕、观察所列函数关系式，看看有何共同特点共同特点：经化简后都具有的形式。

二次函数概念：一般地，形如________________________的函数，叫做二次函数。

其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．注：函数y=ax ²+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？三、展示反应例1．以下函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？假设是二次函数，请指出各项系数．〔1〕22x y = 〔2〕y ＝3x 2＋2x 〔3〕y ＝3x 2－1 〔4〕5322--=x x y〔5〕y ＝x (x －5)＋2 〔6〕1223+-=x x y 〔7〕xx y 12-= 〔8〕22)3(x x y --= 归纳：①函数表达式右边的各项是关系，各项系数前面的“-〞是性质符号。

人教版本初中九年级的数学下册的二次函数全章精品导学案

人教版九年级数学下册二次函数全章精选导教案【师生共用】第 1 课时 26.1二次函数一、阅读教科书第4— 6 页上方二、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的看法剖析解题；3．列二次函数表达式解实质问题．三、知识点：一般地，形如 ____________________________ 的函数，叫做二次函数。

此中x 是________， a 是 __________， b 是 ___________， c 是 _____________．四、基本知识练习2 3 2 ＋ 30x ；③ y＝ 200x 2 ＋ 400x＋ 200 ．这三个式子中，虽1．察看：① y＝ 6x ；② y＝－x2然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，假如 y＝ ax2＋ bx ＋ c（ a、b、c 是常数， a≠ 0），那么 y 叫做 x 的 _____________．2．函数 y＝ (m－ 2)x 2＋ mx － 3（ m 为常数）．（1）当 m__________ 时，该函数为二次函数；（2）当 m__________ 时，该函数为一次函数．3．以下函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？假如二次函数，请指出各项对应项的系数．（ 1）y＝ 1－ 3x2（2）y＝3x2＋2x（3）y＝x (x－5)＋ 2（ 4）y＝ 3x 3＋ 2x2 （ 5） y＝ x＋1x五、讲堂训练1． y＝(m ＋ 1)x m2 m－ 3x＋ 1 是二次函数，则 m 的值为 _________________ ．2．以下函数中是二次函数的是（）1B ． y＝ 3 (x － 1) 2 C． y＝ (x＋ 1) 2 2 1A． y＝ x＋－ x D． y＝2－x2 x3．在必定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝ 5t2＋ 2t，则当 t＝ 4 秒时，该物体所经过的行程为（）A．28 米B．48 米C．68 米D．88 米4．n 支球队参加竞赛，每两队之间进行一场竞赛．写出竞赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式 _______________________ ．25．已知 y 与 x 成正比率，而且当x＝－ 1 时， y＝－ 3．（2）当 x＝ 4 时， y 的值；（3）当 y＝－1时， x 的值．36．为了改良小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长形绿化带 ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为25m ）的空地上修筑一个矩40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的 BC 边长为 x m ，绿化带的面积为y m 2．求出自变量x 的取值范围．y 与 x 之间的函数关系式，并写六、目标检测1．若函数 y ＝ (a － 1)x 2＋ 2x ＋ a 2－ 1 是二次函数，则（）A ． a ＝ 1B ． a ＝± 1C ． a ≠ 1D ． a ≠－ 12．以下函数中，是二次函数的是（）2－1B ． y ＝x － 1C ． y ＝ 8 8A ． y ＝x x D ．y ＝ 2x 3．一个长方形的长是宽的 2 倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．4．已知二次函数 y ＝－ x 2＋ bx ＋ 3．当 x ＝ 2 时， y ＝ 3，求这个二次函数分析式．第 2 课时二次函数 y ＝ax 2 的图象与性质一、阅读课本：P6 — 8 二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y ＝ ax 2的图象；3．掌握二次函数y ＝ ax 2的性质，并会灵巧应用．三、研究新知：2【提示：绘图象的一般步骤：①列表（取几组x 、y 的对应值；②描点（表中x 、 y 的数值在座标平面中描点（ x ， y ）；③连线（用光滑曲线）．】列表：x ⋯－3－2－1 0 1 2 3 ⋯y＝x2 ⋯⋯描点，并由象可得二次函数 y＝ x2的性：1．二次函数 y＝ x 2 是一条曲，把条曲叫做______________．2．二次函数 y＝ x2中，二次函数a＝ _______，抛物 y＝ x2的象张口 __________ ．3．自量 x 的取范是 ____________ ．4．察象，当两点的横坐互相反数，函数 y 相等，所描出的各点对于________称，进而象对于 ___________称．5．抛物 y＝x2与它的称的交点（，）叫做抛物y＝x2的 _________．所以，抛物与称的交点叫做抛物的_____________．6．抛物 y＝x 2有 ____________点（填“最高”或“最低”）．四、例剖析例 1 在同向来角坐系中，画出函数1 2 2 2的象．y＝ x ， y＝ x ， y＝2x2解：列表并填：x ⋯－4－3 －2 －1 01 2 34⋯1 2⋯⋯y＝2xy＝ x2的象画，再把它画出来．xy＝ 2x2 ⋯－ 2 ⋯－ 1.5 － 1 － 0.5 0 0.5 1 1.52 ⋯⋯1 2 2，y ＝2x 2 的二次系数a_______0；点都是 __________ ；：抛物 y ＝ x ，y ＝x2称是 _________ ；点是抛物的最_________点（填“高”或“低” ）．例 2在例 1 的直角坐系中画出函数y ＝－ x 2， y ＝－1x 2， y ＝－ 2x 2 的象．2列表：x ⋯－3－2－112 3⋯ y ＝ x 2⋯⋯x ⋯－4－3－2－10 1234⋯12⋯⋯y=－ 2xx y ＝－ 2x 2⋯ －4 ⋯－ 3 － 2 － 10 1 2 3 4⋯ ⋯：抛物 y ＝－ x 2，y ＝－12x 2， y ＝－ 2x 2的二次系数a______0，点都是 ________，称是 ___________，点是抛物的最________点（填“高”或“低” ）．五、理一理 1．抛物 y ＝ ax 2 的性象（草）张口称有最高或点最方向最低点当 x ＝ ____ a ＞ 0， y 有最_______ ，是______．当 x ＝ ____ a ＜ 0， y 有最_______ ，是______．2．抛物线 y＝ x2与 y＝－ x2 对于 ________对称，所以，抛物线y＝ax2与 y＝－ ax2对于_______对称，张口大小 _______________．3．当 a＞ 0 时， a 越大，抛物线的张口越___________；当 a＜ 0 时，｜ a｜越大，抛物线的张口越 _________；所以，｜ a｜越大，抛物线的张口越________，反之，｜ a｜越小，抛物线的张口越________．六、讲堂训练1．填表：张口方向极点有最高或最值对称轴最低点2 2 当 x＝ ____ 时， y 有最y＝3x _______值，是 ______．y＝－8x 22．若二次函数y＝ ax2的图象过点（ 1，－ 2），则 a 的值是 ___________ ．3．二次函数y＝(m－ 1)x 2的图象张口向下，则m____________．24．如图，①y＝ax② y＝ bx2③ y＝ cx2④ y＝ dx2比较 a、 b、c、 d 的大小，用“＞”连结．___________________________________七、目标检测1．函数 y＝37x2的图象张口向 _______，极点是 __________，对称轴是 ________，当 x＝ ___________时，有最 _________值是 _________．22．二次函数y＝mx m2 有最低点，则m＝ ___________．23．二次函数y＝(k ＋ 1)x 的图象以下图，则k 的取值4．写出一个过点（1， 2）的函数表达式_________________．第 3 课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质一、本：P9— 10二、学目：1．会画二次函数y＝ ax2＋ k 的象；2．掌握二次函数y＝ ax2＋ k 的性，并会用；3．知道二次函数y＝ ax2与 y＝的 ax2＋ k 的系．三、研究新知：在同向来角坐系中，画出二次函数y＝ x2＋ 1，y＝ x2－ 1 的象．解：先列表x ⋯－3－2 － 10 1 2 3 ⋯y＝ x2＋ 1 ⋯⋯y＝ x2－ 1 ⋯⋯描点并画察象得：1．张口方向点称有最高（低）点最y＝ x2y＝ x2－1y＝ x 2＋12．能够发现，把抛物线 y＝ x2向 ______平移 ______个单位，就获得抛物线y＝ x2＋ 1；把抛物线 y＝ x2向 _______平移 ______ 个单位，就获得抛物线y＝ x2－ 1．3．抛物线 y＝x2， y＝ x2－ 1 与 y＝ x2＋ 1 的形状 _____________ ．四、理一理知识点1．y＝ ax2 y＝ ax2＋ k张口方向极点对称轴有最高（低）点a＞0 时，当 x＝ ______时， y 有最 ____ 值为 ________；最值a＜0 时，当 x＝ ______时， y 有最 ____ 值为 ________．增减性2．抛物线 y＝ 2x2向上平移 3 个单位，就获得抛物线__________________ ；抛物线 y＝ 2x 2向下平移 4 个单位，就获得抛物线__________________ ．所以，把抛物线 y＝ ax2向上平移 k（k＞ 0）个单位，就获得抛物线 _______________；把抛物线 y＝ ax 2向下平移 m（ m＞ 0）个单位，就获得抛物线 _______________．3．抛物线 y＝－ 3x2与 y＝－ 3x2＋ 1 是经过平移获得的，进而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ ax2与 y＝ ax2＋ k 的形状 __________________ ．五、讲堂稳固训练1．填表函数草图张口对称轴对称轴右边的增减极点最值性方向y＝ 3x2y＝－ 3x2＋12y＝－ 4x －2 ．将二次函数 y ＝ 5x2－ 3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个极点坐标为（ 0，－ 3），张口方向与抛物线y＝－ x2的方向相反，形状同样的抛物线分析式 ____________________________ ．4．抛物线 y＝ 4x2＋ 1 对于 x 轴对称的抛物线分析式为______________________ ．六、目标检测1．填表函数张口对称轴最值对称轴左边的增减性极点方向y＝－ 5x 2＋ 3 y＝ 7x2－ 11 2－2 1 22．抛物线 y＝－x 可由抛物线 y＝－ x ＋ 3 向 ___________平移 _________个单位3 3获得的．3．抛物线 y＝－ x2＋h 的极点坐标为（ 0， 2），则 h＝ _______________ ．4．抛物线 y＝ 4x 2－ 1 与 y 轴的交点坐标为_____________ ，与 x 轴的交点坐标为_________．第 4 课时二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：P10— 11二、学目：1．会画二次函数y ＝ a （ x- h ）2的象；2．掌握二次函数y ＝ a （ x- h ）2的性，并要会灵巧用；三、研究新知：画出二次函数y ＝－1 21 2的象，并考它的张口方向、称、(x ＋1)， y － (x － 1)22点以及最、增减性．先列表：x⋯－4－3－2－101234⋯12⋯⋯ y ＝－ 2(x ＋ 1)1 2⋯y ＝－ 2(x － 1)⋯描点并画． 1．察象，填表：函数张口点称最增减性方向12 y ＝－ 2(x ＋ 1)1 2 y ＝－ 2(x － 1)1 2也画上去（草）．2．在上把抛物 y ＝－ x2①抛物 y ＝－1(x ＋1) 2， y ＝－ 1x 2， y ＝－ 1(x － 1)2的形状大小 ____________ ．2 2 2②把抛物线 y＝－1 2向左平移 _______个单位，就获得抛物线y＝－1 2；x2(x＋ 1)2把抛物线 y＝－1 2向右平移 _______个单位，就获得抛物线y＝－1 2 x (x ＋1) ．2 2四、整理知识点1．y＝ ax2 y＝ ax2＋ k y＝ a (x- h)2 张口方向极点对称轴最值增减性（对称轴左边）2．对于二次函数的图象，只需｜a｜相等，则它们的形状_________，不过 _________不一样．五、讲堂训练1．填表张口对称对称轴极点右边的增减图象（草图）最值方向轴性1 2y＝2xy＝－ 5 (x ＋ 3)2y＝ 3 (x－ 3)22．抛物线 y＝ 4 (x － 2)2与 y 轴的交点坐标是___________，与 x 轴的交点坐标为________．3 ．把抛物线y ＝ 3x 2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________ ．把抛物线y ＝ 3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________ ．4．将抛物线 y＝－1(x－ 1)x 2向右平移 2 个单位后，获得的抛物线分析式为____________ ．35．写出一个极点是（ 5，0），形状、张口方向与抛物线y＝－ 2x2都同样的二次函数解析式___________________________ ．六、目标检测1．抛物线 y＝ 2 (x ＋ 3)2的张口 ______________；极点坐标为 __________________；对称轴是 _________；当 x＞－ 3 时， y______________ ；当 x＝－ 3 时， y 有 _______ 值是 _________．2．抛物线 y＝ m (x ＋ n) 2 向左平移 2 个单位后，获得的函数关系式是 y＝－ 4 (x － 4)2，则m＝ __________ ，n＝ ___________．3 ．若将抛物线 y ＝ 2x2＋ 1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________ ．4．若抛物线y＝ m (x ＋1) 2过点（ 1，－ 4），则 m＝ _______________．第 5 课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质一、阅读课本：第12页～第13页上方．二、学习目标：1．会画二次函数的极点式y＝ a (x－ h)2＋ k 的图象；2．掌握二次函数y＝ a (x－ h)2＋ k 的性；3．会用二次函数y＝ a (x－ h)2＋ k 的性解．三、研究新知：画出函数 y＝－12(x ＋1)2－1 的象，指出它的张口方向、称及点、最、增减性．列表：x ⋯－4－3－2－10 12⋯y＝－1 2－ 1 ⋯⋯(x＋ 1)2由象：1．函数张口称最增减性点方向1 2－ 1 y＝－ (x＋1)22．把抛物 y＝－1x2向 _______平移 ______个位，再向 _______平移 _______ 个位，2就获得抛物 y＝－1(x ＋1) 2－1．2四、理一理知点y＝ ax2 y＝ ax2＋ k y＝ a (x- h) 2 y＝ a (x－ h)2＋ k张口方向极点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2．抛物线y＝ a (x－ h)2＋ k 与 y＝ax2形状 ___________，地点 ________________ ．五、讲堂练习1．y＝ 3x2 y＝－ x2＋ 1 y＝1(x＋ 2)2 y＝－ 4 (x－ 5)2－3 2张口方向极点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2． y＝ 6x2＋ 3 与 y＝ 6 (x － 1)2＋ 10_____________ 同样，而 ____________ 不一样．3．极点坐标为（－ 2， 3），张口方向和大小与抛物线y＝1 x2同样的分析式为（）21 2 1 2－ 3A ． y＝(x －2) ＋ 3B ． y＝ (x＋ 2)2 21 2 1 2＋ 3C． y＝ (x ＋2) ＋ 3 D ．y＝－ (x ＋2)2 24．二次函数 y＝ (x－ 1)2＋ 2 的最小值为 __________________ ．5．将抛物线 y＝ 5(x－ 1)2＋ 3 先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位后，获得抛物线的分析式为 _______________________ ．6．若抛物线 y＝ ax2＋ k 的极点在直线y＝－ 2 上，且 x＝ 1 时， y＝－ 3，求 a、 k 的值．7．若抛物线y＝ a (x－ 1)2＋ k 上有一点 A （3， 5），则点 A 对于对称轴对称点A’的坐标为__________________．六、目标检测1．张口方向极点对称轴y＝ x2＋ 1y＝ 2 (x－3) 2y＝－(x＋ 5)2－ 42．抛物线y＝－ 3 (x ＋ 4)2＋ 1 中，当 x＝ _______时， y 有最 ________值是 ________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用以下哪幅图表示（）ABCD4．将抛物线y＝ 2 (x ＋ 1)2－ 3 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为 ________________________ ．5．一条抛物线的对称轴是x＝ 1，且与 x 轴有独一的公共点，而且张口方向向下，则这条抛物线的分析式为____________________________ ．（任写一个）第 6 课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质一、本：第 14 ～第 15 上方．二、学目：21．配方法求二次函数一般式y ＝ax ＋ bx ＋ c 的点坐、称； 22．熟二次函数y ＝ ax ＋ bx ＋c 的点坐公式；23．会画二次函数一般式y ＝ ax ＋ bx ＋ c 的象．三、研究新知：1．求二次函数y ＝12x 2－ 6x ＋21 的点坐与称．1 2解：将函数等号右配方：y ＝ x －6x ＋ 21 2．画二次函数 y ＝1x 2－ 6x ＋21 的象．2解： y ＝1x 2－ 6x ＋ 21 配成点式 _______________________ ．2 列表：x⋯345678 9⋯y ＝ 1x 2－ 6x ＋ 21 ⋯ ⋯ 23．用配方法求抛物 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c （ a ≠ 0）的点与称．四、理一理知点：y ＝ ax 2y ＝ ax 2＋ k y ＝a( x － h)2 y ＝ a( x － h)2＋k y ＝ ax 2＋ bx＋ c张口方向点对称轴最值增减性（对称轴左边）五、讲堂练习1．用配方法求二次函数y＝－ 2x2－ 4x＋ 1 的极点坐标．2．用两种方法求二次函数y＝ 3x2＋ 2x 的极点坐标．3．二次函数 y＝ 2x2＋ bx ＋c 的极点坐标是（ 1，－ 2），则 b＝ ________，c＝ _________ ．4．已知二次函数 y＝－ 2x 2－ 8x－6，当 ___________时， y 随 x 的增大而增大；当x＝________时， y 有 _________值是 ___________．六、目标检测1 2的极点坐标．1．用极点坐标公式和配方法求二次函数y＝ x － 2－ 122．二次函数y＝－ x2＋ mx 中，当 x＝ 3 时，函数值最大，求其最大值．第 7 课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质一、复习知识点：第 6 课中“理一理知识点”的内容．二、学习目标：21．懂得求二次函数y＝ ax ＋ bx＋ c 与 x 轴、 y 轴的交点的方法；22．知道二次函数中a， b，c 以及△＝ b － 4ac 对图象的影响．三、基本知识练习1．求二次函数y＝ x2＋ 3x－ 4 与 y 轴的交点坐标为_______________ ，与 x 轴的交点坐标____________ ．2．二次函数y＝ x2＋ 3x－ 4 的极点坐标为 ______________，对称轴为 ______________．3．一元二次方程x2＋ 3x－ 4＝ 0 的根的鉴别式△＝______________．4．二次函数y＝ x2＋ bx 过点（ 1， 4），则 b＝ ________________ ．5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋ c（ a≠ 0），△＞ 0 时，一元二次方程有_______________，△＝ 0 时，一元二次方程有___________，△＜ 0 时，一元二次方程_______________．四、知识点应用1．求二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 与 x 轴交点（含 y＝ 0 时，则在函数值y＝ 0 时， x 的值是抛物线与 x 轴交点的横坐标）．例 1求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．2．求二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 与 y 轴交点（含 x＝ 0 时，则 y 的值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标）．2例 2求抛物线y＝ x － 2x－ 3 与 y 轴交点坐标．23． a、 b、 c 以及△＝ b － 4ac 对图象的影响．（ 1） a 决定：张口方向、形状（ 2） c 决定与 y 轴的交点为（0，c）b（ 3） b 与－共同决定b 的正负性0与 x轴有两个交点（4）△＝ b2－ 4ac0与 x轴有一个交点0与 x轴没有交点例 3 如图，由图可得：a_______0b_______0c_______0△______0例 4已知二次函数y＝ x2＋ kx ＋ 9．①当 k 为何值时，对称轴为y 轴；②当 k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点；③当 k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点．五、课后练习1．求抛物线 y＝ 2x2－7x－ 15 与 x 轴交点坐标 __________ ，与 y 轴的交点坐标为_______．2．抛物线 y＝ 4x2－ 2x＋ m 的极点在 x 轴上，则 m＝ __________ ．3．如图：由图可得：a_______0b_______0c_______0△＝ b2－ 4ac______0六、目标检测1．求抛物线y＝ x2－ 2x＋ 1 与 y 轴的交点坐标为 _______________．2．若抛物线y＝ mx2－ x＋ 1 与 x 轴有两个交点，求 m 的范围．3．如图：由图可得： a _________0b_________0c_________0△＝ b2－ 4ac_________0第 8 课时二次函数y＝ax2＋bx＋c分析式求法一、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的分析式；2．实质问题中求二次函数分析式．二、课前基本练习1．已知二次函数y＝ x2＋ x＋m 的图象过点（1， 2），则 m 的值为 ________________ ．2．已知点 A （ 2，5）， B（ 4， 5）是抛物线y＝4x2＋bx＋ c 上的两点，则这条抛物线的对称轴为 _____________________ ．3．将抛物线y＝－ (x－ 1)2＋ 3 先向右平移 1 个单位，再向下平移3 个单位，则所得抛物线的分析式为 ____________________．4．抛物线的形状、张口方向都与抛物线y＝－12x2同样，极点在（1，－ 2），则抛物线的解析式为 ________________________________ ．三、例题剖析例 1 已知抛物线经过点 A （－ 1， 0）， B（ 4，5）， C（0，－ 3），求抛物线的分析式．例 2 已知抛物线极点为（ 1，－ 4），且又过点（ 2，－ 3）．求抛物线的分析式．例 3 已知抛物线与 x 轴的两交点为（－ 1， 0）和（ 3， 0），且过点（ 2，－ 3）．求抛物线的分析式．四、概括用待定系数法求二次函数的分析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ ax2＋ bx＋ c．2．已知抛物线极点坐标及一点，设极点式y＝ a(x－ h)2＋ k．3．已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴交点的横坐标），设两根式： y＝ a(x－ x1)(x －x2 )．（此中 x1、 x2是抛物线与x 轴交点的横坐标）五、实质问题中求二次函数分析式例 4要修筑一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？六、讲堂训练1．已知二次函数的图象过（0， 1）、（ 2， 4）、（ 3， 10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的极点坐标为（－2，－ 3），且图像过点（－3，－ 2），求这个二次函数的分析式．3．已知二次函数y＝ ax2＋ bx＋c 的图像与x 轴交于 A （1， 0）， B（ 3， 0）两点，与y轴交于点 C（ 0， 3），求二次函数的极点坐标．4．如图，在△ ABC 中，∠ B ＝ 90°， AB ＝ 12mm， BC ＝ 24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/s 的速度挪动，动点Q 从点 B 开始沿边BC 向 C 以 4mm/s 的速度挪动，假如P、Q 分别从 A 、 B 同时出发，那么△PBQ 的面积 S 随出发时间t 如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．APBQC七、目标检测1．已知二次函数的图像过点A（－ 1，0），B（ 3，0），C（ 0，3）三点，求这个二次函数分析式．第 9 课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质一、阅读教科书：P15 的研究二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值．三、课前基本练习1．抛物线y＝－ (x ＋1)2＋2 中，当 x＝ ___________时， y 有 _______值是 __________．1 2－x＋ 1 中，当 x＝ ___________时， y 有 _______ 值是 __________ ．2．抛物线 y＝ x23．抛物线 y＝ ax2＋ bx＋（ca≠ 0）中，当 x＝ ___________时，y 有 _______ 值是 __________ ．四、例题剖析：（ P15 的研究）用总长为 60m 的篱笆围成矩形场所，矩形面积S 随矩形一边长l的变化而变化，当l 是多少时，场所的面积S 最大？五、课后练习1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位： m）与小球运动时间t（单位：2高度是多少？3．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相互垂直， AC ＋ BD ＝ 10，当 AC 、BD 的长是D多少时，四边形ABCD 的面积最大？CAB 4．一块三角形废料以下图，∠ A ＝ 30°，∠ C＝ 90°， AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形 CDEF ，此中，点 D、 E、 F 分别在 AC 、 AB 、 BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在哪处？AEDC F B六、目标检测如图，点 E、F、G、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形 EFGH 也是正方形．当点 E 位于哪处时，正方形EFGH 的面积最小？D G CHFAEB第 10 课时用函数看法看一元二次方程一、阅读课本：第 20～ 22 页二、学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程 ax2＋ bx＋c＝ 0 根的鉴别式△＝ b2－ 4ac 判断二次函数y＝ ax2＋ bx ＋c 与 x 轴的公共点的个数．三、研究新知1．问题：如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞翔路线将是一条抛物线．假如不考虑空气阻力，球的飞翔高度h（单位： m）与飞翔时间t（单位：s）之间具相关系h＝ 20t－ 5t2．考虑以下问题：（1）球的飞翔高度可否达到 15m？如能，需要多少飞翔时间？（2）球的飞翔高度可否达到 20m？如能，需要多少飞翔时间？（3）球的飞翔高度可否达到 20.5m？为何？（4）球从飞出到落地要用多少时间？2．察看图象：2＋ x－ 2 的图象与 x 轴有 ____个交点，则一元二次方程x2＋ x－ 2 （ 1）二次函数y＝ x＝0 的根的鉴别式△＝ _______0；（ 2）二次函数 y＝ x2－ 6x＋ 9 的图像与x 轴有 ___________ 个交点，则一元二次方程x2－ 6x＋ 9＝ 0 的根的鉴别式△＝_______0；（ 3）二次函数 y＝ x 2－ x＋1 的图象与x 轴 ________公共点，则一元二次方程x2－ x＋1＝ 0 的根的鉴别式△ _______0．四、理一理知识1．已知二次函数y＝－ x2＋ 4x 的函数值为3，求自变量x 的值，能够看作解一元二次方程__________________ ．反之，解一元二次方程－x2＋ 4x＝3 又能够看作已知二次函数__________________ 的函数值为3 的自变量 x 的值．一般地：已知二次函数 y＝ax2＋bx ＋ c 的函数值为 m，求自变量 x 的值，能够看作解一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c＝ m．反之，解一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ m 又能够看作已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的值为 m 的自变量 x 的值．2．二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 与 x 轴的地点关系：一元二次方程ax2＋ bx＋ c＝0 的根的鉴别式△＝b2－ 4ac．2（ 1）当△＝ b－4ac＞时（ 2）当△＝ b 2－4ac ＝ 0 时（ 3）当△＝ b 2－4ac ＜ 0 时五、基本知识练习 2 1．二次函数y ＝ x － 3x ＋ 2，当 22．二次函数y ＝ x － 4x ＋ 6，当 3．如图， 4．如图抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 与 x 轴有两个交点；抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 与 x 轴只有一个交点；抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 与 x 轴没有公共点．x ＝ 1 时， y ＝ ________；当 y ＝ 0 时， x ＝ _______．x ＝ ________时， y ＝ 3．2一元二次方程ax ＋ bx ＋ c ＝ 0 一元二次方程ax 2＋ bx ＋ c ＝ 3 的解为 _________________5．如图填空：（1） a________0 （2） b________0 （3） c________0（4） b 2－ 4ac________0六、讲堂训练1．特别代数式求值： ①如图看图填空：（1） a ＋ b ＋c_______0 （2） a － b ＋c_______0 （3） 2a － b_______0②如图2a ＋b_______04a ＋ 2b ＋c_______02．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程 ax2＋bx＋ c＝ 0 的根为 ___________；（2）方程 ax2＋bx＋ c＝－ 3 的根为 __________；（3）方程 ax2＋bx＋ c＝－ 4 的根为 __________；（4）不等式 ax2＋ bx＋ c＞0 的解集为 ________；（5）不等式 ax2＋ bx＋ c＜0 的解集为 ________；6）不等式－ 4＜ ax2＋ bx＋ c＜ 0 的解集为 ________．七、目标检测依据图象填空：（1） a_____0；（ 2） b_____0；（ 3） c______0；（4）△＝ b2－ 4ac_____0；（ 5） a＋ b＋ c_____0；（6） a－ b＋ c_____0；（ 7） 2a＋ b_____0；（8）方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 的根为 __________ ；（9）当 y＞ 0 时， x 的范围为 ___________；（10）当 y＜ 0 时， x 的范围为 ___________ ；八、课后训练1．已知抛物线 y＝ x2－ 2kx ＋ 9 的极点在 x 轴上，则 k＝ ____________．2．已知抛物线 y＝ kx 2＋ 2x－ 1 与坐标轴有三个交点，则k 的取值范围 ___________ ．3．已知函数 y＝ ax2＋ bx＋ c（ a，b，c 为常数，且 a≠ 0）的图象以下图，则对于x 的方程ax 2＋ bx＋c－ 4＝ 0 的根的状况是（）A ．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根4．如图为二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象，在以下说法中：①a c＜ 0；②方程 ax2＋ bx ＋c＝ 0 的根是 x1＝－ 1， x2＝ 3；③ a＋b＋ c＞0；④当 x＞ 1 时， y 随 x 的增大而增大．正确的说法有 __________________ （把正确的序号都填在横线上）．第 11 课时实质问题与二次函数商品价风格整问题一、阅读课本：第25～26页上方（研究1）二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的找寻方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、研究新知某商品此刻的售价为每件60 元，每礼拜可卖出300 件，市场检查反应：如调整价钱，每涨价 1 元，每礼拜要少卖出10 件；每降价 1 元，每礼拜可多卖出20 件．已知商品的进价为每件40 元，如何订价才能使利润最大？剖析：调整价钱包含涨价和降价两种状况，用如何的等量关系呢？解：（ 1）设每件涨价 x 元，则每礼拜少卖_________件，实质卖出 _________件，设商品的利润为y 元．（ 2）设每件降价x 元，则每礼拜多卖_________件，实质卖出 __________件．四、讲堂训练1．某种商品每件的进价为30 元，在某段时间内若以每件x 元销售，可卖出（100－ x）件，应如何订价才能使利润最大？2．蔬菜基地栽种某种蔬菜，由市场行情剖析知，1 月份至 6 月份这类蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元 /千克）的关系以下表：上市时间x/（月份）123456市场售价P（元 /千克）3这类蔬菜每千克的栽种成本y（元 / 千克）与上市时间x（月份）知足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（ 1）写出上表中表示的市场售价P（元 /千克）对于上市时间x（月份）的函数关系式；（ 2）若图中抛物线过 A 、 B、 C 三点，写出抛物线对应的函数关系式；（ 3）由以上信息剖析，哪个月上市销售这类蔬菜每千克的利润最大？最大值为多少？（利润＝市场售价－栽种成本）五、目标检测元，某旅馆客房部有60 个房间供游旅居住，当每个房间的订价为每日住满．当每个房间每日的订价每增添10 元时，就会有一个房间空间．对有旅客入住的房间，旅馆需对每个房间每日支出20 元的各样花费．求：（1）房间每日入住量 y（间）对于 x（元）的函数关系式；（2）该旅馆每日的房间收费 z（元）对于 x（元）的函数关系式；（3）该旅馆客房部每日的利润 w（元）对于 x（元）的函数关系式，当每个房间的订价为多少元时， w 有最大值？最大值是多少？第 12 课时实质问题与二次函数一、阅读课本：第27页研究 3二、学习目标：1．会成立直角坐标系解决实质问题；2．会解决桥洞水面宽度问题．三、基本知识练习1．以抛物线的极点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴成立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为 ___________________________________ ．1 2AB 地点时，水面2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－ x ，当拱桥下水位线在4宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（）A ． 3mB． 2 6m C． 4D． 9m3m3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 地点时，水面的宽为 4 6米，水位上升4 米，就达到戒备线CD，这时水面宽为 4 3米．若洪水到来时，水位以每小时0.5 米的速度上升，则水过戒备线后几小时吞没到拱桥顶端M 处？四、讲堂练习1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为 5m．（ 1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式 y＝ ax 2＋ c 的形式，请依据所给的数据求出a、c 的值；（ 2）求支柱 MN 的长度；（ 3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔绝带），此中的一条行车道可否并排行驶宽 2m，高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽视不计）？请谈谈你的原因．2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，假如水位上升的宽是 10m．（ 1）建图①立以下图的直角坐标系，求此抛物线的分析式．（ 2）现有一辆载有营救物质的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km （桥长忽视不计）．货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶1h 时，突然接到紧迫通知：前面连降暴雨，造成水位以每小0.25m 的速度持续上升（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，严禁车辆通行）．试问：假如货车按本来速度行驶，可否安全经过此桥？若能，请说明原因．若不可以，要使货车安全经过此桥，速度应超出每小时多少千米？第 13 课时二次函数综合应用一、复习二次函数的基天性质二、学习目标：灵巧运用二次函数的性质解决综合性的问题．三、课前训练1．二次函数y＝ kx 2＋ 2x＋ 1（ k＜ 0）的图象可能是（）2．如图：（ 1）当 x 为何范围时， y1＞ y2?（ 2）当 x 为何范围时， y1＝ y2?（ 3）当 x 为何范围时， y1＜ y2?3．如图，是二次函数y＝ ax2－ x＋ a2－ 1 的图象，则a＝ ____________．13 5 24．若 A（－4，y1），B（－ 1，y2）， C（3，y3）为二次函数y＝－ x － 4x＋ 5 图象上的三点，则 y1、 y2、 y3的大小关系是（）A ．y1＜ y2＜ y3B ． y3＜ y2＜ y1 C． y3＜ y1＜ y2 D． y2＜ y1＜ y35．抛物线 y＝(x －2) (x ＋ 5)与坐标轴的交点分别为 A 、B、C，则△ ABC 的面积为 __________ ．6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD ＝ 5．若矩形以每秒 2 个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动，同时点P 从 A 点出发以每秒 1 个单位长度沿A→ B→C→ D 的路线做匀速运动．当点P 运动到点D 时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动．（1）求点 P 从点 A 运动到点 D 所需的时间．（2）设点 P 运动时间为 t （秒）①当 t＝ 5 时，求出点P 的坐标．②若△ OAP 的面积为S，试求出S 与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量 t 的取值范围）．五、目标检测如图，二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 的图像经过 A （－ 1， 0），B （ 3，0）两交点，且交y 轴于点 C．（1）求 b、 c 的值；（2）过点 C 作 CD ∥x 轴交抛物线于点 D ，点 M 为此抛物线的极点，试确立△ MCD 的形状．。

九年级下第二章《二次函数》复习导学案

二次函数复习题执笔：审核: 初三数学组课型：习题课授课时间：一、二次函数的概念、图像与性质1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )A ． 21xy x +=B ． 220x y +-=C ． 22y ax -=-D ． 2210x y -+=2．与抛物线53212-+-=x x y 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（） A ．2523412-+-=x x y B 、87212+--=x x y C 、106212++=x x y D ．532-+-=x x y 3．已知抛物线342++=x x y ，请回答以下问题：⑴ 它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为； ⑵ 图象与x 轴的交点为，与y 轴的交点为。

4．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，拋物线对称轴是（）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。

5．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（）A ．0B ．1C ．－1D ．±16．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（）A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y7．若反比例函数xk y =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为8.在同一坐标系中，作22y x =+2、22y x =--1、212y x =的图象，则它们 ( ) A ．都是关于y 轴对称 B ．顶点都在原点 C ．都是抛物线开口向上 D ．以上都不对9．对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是（）A 顶点作标为(－3，2)B 对称轴为y=3C 当3≥x 时y 随x 增大而增大D 当3≥x 时y 随x 增大而减小10．函数,0(2≠++=a c bx ax y a 、b 、c 为常数）的对称轴是；顶点坐标是；11.如果函数y = ax 2+4x-16的图像的顶点的横坐标为l ，则a 的值为 . 12、把二次函数y=－2x 2＋4x+3化成y=a （x+h ）2+k 的形式是其顶点是13．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、点B （3，0）和点C （0，－3），一次函数图象与抛物线交于B 、C 两点。