浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题15
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级10月月考数学试题
------------------4 分
[来源:学科网 ZXXK]
---------------------2 分
[来源:Z§xx §]
24.解： （1）y=(x-1)2-4---------------------4 分 （2）PF=x-3-(x-1)2+4=-x2+3x-------------------------4 分 （3）S=3/2（-x2+3x）-----------------------------4 分 当 x=1.5 时，S 最大是 27/8,此时点 P 的坐标是（1.5，-3.75）
答案
D
A
A
D
C
C
B
D
C
A
二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 11、 K 为负数就可； 14、 ____ 10 __ 12 ； ______25/6_ ___；13、 ____4__ __； .
15、 __1＜x＜5____；
16、 ____③④____
21．解： （1）若设 y = kx + b(k ≠ 0) ，由 ⎨
2
8 ． 已 知 二 次 函 数 y = ax + bx + c( a ≠ 0) 的 图 象 如 图 所 示 对 称 轴 为
1 x = − .下列结论中，正确的是（ 2
A.abc>0 B.a+b=0
） C.2b+c>0 D.4a 十 c<2b
9．如图 9，正三角形 ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 A→B 2 →C 的方向运动，到 达点 C 时停止．设运动时间为 x（秒），y＝PC ，则 y 关于 x 的函数的 图象大致为（ ）
浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导试题
1.若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位2.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．43..设a 、b 是常数，且b ＞0，抛物线y=ax 2+bx +a 2-5a -6为下图中四个图象之一，则a 的值为（ ）A. 6或－1B. －6或1C. 6D. －14.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 A ．向上平移4个单位 B ．向下平移4个单位 C ．向左平移4个单位 D ．向右平移4个单位5.已知抛物线103:2-==x x y C ，将抛物线C 平移得到抛物线C '若两条抛物线C 、C ' 关于直线1=x 对称，则下列平移方法中，正确的是 A ．将抛物线C 向右平移25个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位6.已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，则实数b a n m ,,,的大小关系可能是A ．n b a m <<<B ．b n a m <<<C ．n b m a <<<D ．b n m a <<< 7定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1–m ]的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； yxO yx OyxO1 －1 yxO1 －1③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④ 8.已知二次函数cbx ax y ++=2的图象如图所示,记b ac b a q b a c b a p -+++=+++-=2,2,则p 与q 的大小关系为( )A.q p >B.q P =C.q p <D.p 、q 大小关系不能确定9. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x = 10.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是11.已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．12.将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A ．221216y x x =--+ B ．221216y x x =-+- C ．221219y x x =-+- D ．221220y x x =-+-13.y=x 2＋（1－a ）x ＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y在ABC Dx ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）。
2013年全国初中数学竞赛九年级预赛模拟试题附答案
C（第2题图）2013年全国初中数学竞赛九年级预赛模拟试题（本卷满分120分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分．1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ）A ．41B ．31 C ．21D ．12．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D . 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y x的值等于（ ）A ．95 B ．59 C ．52011- D ．2011- 4．已知直角三角形的一直角边长是4为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴 影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图 中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6 B . 7 C ．8 D ．9 5．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数2)2(2a cx x ba y ----=在1=x 时取最小值b 58-，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形 6．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取 出按照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元 已依次存入数据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3个 连续存储单元已依次存入数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ， e ，现在要从这两个堆栈中取出5个数据（每次取出1个数据），则不 同顺序的取法的种数有（ ）（1） （2）（第5题图）A ．5种B ．6种C ．10种D ．12种 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）7．若04122=---x x ，则满足该方程的所有根之和为 .8．（人教版考生做）如图A中，过A ，B ，C 三点的圆交AD 于E ，且与CD 相切，若AB =4，BE =5，则DE 的长为 ． 8．（北师大版考生做）如图B ，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两个动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF= ． 9．已知012=--a a ，且3222322324-=-++-axa a xa a ，则=x ． 10．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有 件．11．如图，已知电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上，如果CD 与地面成o 45，∠A =o 60，CD =4m ，BC =)2264(-m ，则电线杆AB 的长为 m ．12．实数x 与y ，使得y x +，y x -，xy ，yx四个数中的三个有相同的数值，则所有具有这样性质的数对),(y x 为 ．三、解答题（本大题共3个小题，每小题20分，共60分） 13.（本题满分20分）已知：))(())(())((a x c x c x b x b x a x ++++++++是完全平方式． 求证： c b a ==．(第11题图)ABCD（第8题图A ）GFECBA（第8题图B ）D14.（本题满分20分）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，动点M ，N 以每秒１个单位的速度分别从点A ，C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ． （1）点B 的坐标为 ；用含t 的式子表示点P 的坐标为 ； （2）记△OMP 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求t 为何值时，S 有最大值？（3）试探究：当S 有最大值时，在y 轴上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的31？若存在，求出点T(第14题图)15.（本题满分20分）对于给定的抛物线b ax x y ++=2，使实数p ，q 适合于)(2q b ap +=. （1）证明：抛物线q px x y ++=2通过定点；（2）证明：下列两个二次方程，02=++b ax x 与02=++q px x 中至少有一个方程有实数根.参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）1—6 C D B A D C 二、填空题（每小题5分，共30分）： 7. 62-； 8. A ：516；B ：12 ； 9. 4； 10. 12； 11. 26； 12.)1,21(-)1,21(--.三、解答题：（每题20分，共60分）13. 证明：把已知代数式整理成关于x 的二次三项式，得原式＝3x 2+2(a +b +c )x +ab +ac +bc ∵它是完全平方式， ∴△＝0.即4(a +b +c )2－12(ab +ac +bc )=0. ∴ 2a 2+2b 2+2c 2－2ab －2bc －2ca =0,(a －b )2+(b －c )2+(c －a )2=0.要使等式成立，必须且只需：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-000a c c b b a解这个方程组，得c b a ==. 14. 解：（1）（6，4）；（2,3t t ）.（其中写对B 点得1分） ···· ………………………………3分 （2）∵S △OMP =12×OM ×23t ，∴S =12×（6 -t ）×23t =213t -+2t ＝21(3)33t --+（0 < t <6）．∴当3t =时，S 有最大值．…………………………………………8分（3）存在．由（2）得：当S 有最大值时，点M 、N 的坐标分别为：M （3，0），N （3，4）， 则直线ON 的函数关系式为：43y x =．设点T 的坐标为（0，b ），则直线MT 的函数关系式为：3b y x b =-+，解方程组433y x b y x b⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得3444b x b b y b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩ ∴直线ON 与MT 的交点R 的坐标为34(,)44b bb b++． ∵S △OCN ＝12×4×3＝6，∴S △ORT ＝13S △OCN ＝2． ························ …………………10分 一、当点T 在点O 、C 之间时，分割出的三角形是△OR 1T 1，二、如图，作R 1D 1⊥y 轴，D 1为垂足，则S △OR 1T 1＝12•RD 1•OT ＝12•34b b+•b ＝2.∴234160b b --=， b.∴b 1 b 2 舍去）此时点T 1的坐标为（0）. ··········· ……………………………………………15分② 当点T 在OC 的延长线上时，分割出的三角形是△R 2NE ，如图，设MT 交CN 于点E ， ∵点E 的纵坐标为4，∴由①得点E 的横坐标为312b b-， 作R 2D 2⊥CN 交CN 于点D 2，则 S △R 2NE ＝12•EN •D 2 =12•312(3)b b --•4(4)4b b -+96(4)b b =+＝2.∴24480b b +-=，b2=±.∴b 1＝2，b 2＝2-（不合题意，舍去）．∴此时点T 2的坐标为（0，2）． 综上所述，在y 轴上存在点T 1（0），T 2（0，2）符合条件．…20分 15. 证明：（1）∵)(2q b ap +=∴b ap q -=2代入抛物线q px x y ++=2中，得0)2(2=++-+-ax p b x y得⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+-0202a x b x y 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=4422ba y a x ， 故抛物线q px x y ++=2通过定点)44,2(2b a a --……………………10分 （2）∵b ap q 22-=，∴)2(2224222b ap p q p q p --=⋅-=-=b ap p 422+-=b a a ap p 42222+-+- =)4()(22b a a p ---∴0)()4()4(222≥-=-+-a p b a q p ∴q p 42-与b a 42-中至少有一个非负.∴02=++b ax x 与02=++q px x 中至少有一个方程有实数根.…………20分（备用图）。
2013届浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试卷一(带解析)
绝密★启用前2013届浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试卷一（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：81分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、不定方程的正整数解的组数是（ ）A ．0组B ．2组C ．4组D ．无穷多组2、若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形,用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（ ） A ．18 B ．24 C ．30 D ．363、若不等式有解，则实数最小值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．64、设方程的两根是、，则方程的根是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，5、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，若∠CAE=15°则∠BOE=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6、一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（ ） A ．42条 B ．54条 C ．66条 D ．78条第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、一次棋赛，有n 个女选手和9n 个男选手，每位参赛者与其个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。
比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n 的所有可能值是 .8、已知△ABC 中，AB=；BC=6；CA=.点M 是BC 中点，过点B 作AM 延长线的垂线，垂足为D ，则线段BD 的长度是 .9、二次函数的图像关于对称，则的最小值是 .三、解答题（题型注释）10、阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①（+b ）2=2+2b+b 2;②(-b)2=2-2b+b 2.现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③：b=()2-()2, 这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平立差公式。
2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题(含答案)
M（第2题图）中国教育学会中学数学教学专业委员会20XX 年全国初中数学竞赛九年级预赛试题（本卷满分120分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分．1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ） A ．41 B ．31C ．21D ．12．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38B ．39C ．40D . 413．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则yx的值等于（ ） A ．95 B ．59C ．52011-D ．92011- 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6B . 7C ．8D ．95．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数2)2(2ba cx xb a y ----=在1=x 时取最小值b 58-，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形6．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取 出按照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元 已依次存入数据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3个 连续存储单元已依次存入数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ） A ．5种B ．6种C ．10种D ．12种二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）7．若04122=---x x ，则满足该方程的所有根之和为 .8．（人教版考生做）如图AABCD 中，过A，B ，C 三点的圆交AD 于E ，且与CD相切，若AB =4，BE =5，则DE 的长为 ．8．（北师大版考生做）如图B ，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两个动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF=． 9．已知012=--a a ，且3222322324-=-++-axa a xa a ，则=x ． 10．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有 件．11．如图，已知电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上，如果CD 与地面成o 45，∠A =o 60，CD =4m ，BC =)2264(-m ，则电线杆AB 的长为 _______m ．12．实数x 与y ，使得y x +，y x -，xy ，yx四个数中的三个有相同的数值，则所有具有这样性质的数对),(y x 为 ．（1） （2）（第5题图）(第11题图)ABCD（第8题图A ）GFECBA（第8题图B ）D三、解答题（本大题共3个小题，每小题20分，共60分） 13.（本题满分20分）已知：))(())(())((a x c x c x b x b x a x ++++++++是完全平方式． 求证： c b a ==．14.（本题满分20分）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，动点M ，N 以每秒１个单位的速度分别从点A ，C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ．（1）点B 的坐标为 ；用含t 的式子表示点P 的坐标为 ； （2）记△OMP 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求t 为何值时，S 有最大值？（3）试探究：当S 有最大值时，在y 轴上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的31？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）(第14题图)15.（本题满分20分）对于给定的抛物线b ax x y ++=2，使实数p ，q 适合于)(2q b ap +=. （1）证明：抛物线q px x y ++=2通过定点；（2）证明：下列两个二次方程，02=++b ax x 与02=++q px x 中至少有一个方程有实数根.参考答案一、选择题（每小题5分，共30分） 1—6 C D B A D C二、填空题（每小题5分，共30分）： 7. 62-； 8. A ：516；B ：12； 9. 4； 10. 12； 11. 26； 12. )1,21(-)1,21(--. 三、解答题：（每题20分，共60分）13. 证明：把已知代数式整理成关于x 的二次三项式，得原式＝3x 2+2(a +b +c )x +ab +ac +bc ∵它是完全平方式， ∴△＝0. 即4(a +b +c )2－12(ab +ac +bc )=0. ∴ 2a 2+2b 2+2c 2－2ab －2bc －2ca =0,(a －b )2+(b －c )2+(c －a )2=0.要使等式成立，必须且只需：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-000a c cb b a解这个方程组，得c b a ==.14. 解：（1）（6，4）；（2,3t t ）.（其中写对B 点得1分）………………………………3分（2）∵S △OMP =12×OM ×23t ， ∴S =12×（6 -t ）×23t =213t -+2t ＝21(3)33t --+（0 < t <6）．∴当3t =时，S 有最大值．…………………………………………8分（3）存在．由（2）得：当S 有最大值时，点M 、N 的坐标分别为：M （3，0），N （3，4）， 则直线ON 的函数关系式为：43y x =． 设点T 的坐标为（0，b ），则直线MT 的函数关系式为：3b y x b =-+，解方程组433y x b y x b⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得3444b x b b y b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩ ∴直线ON 与MT 的交点R 的坐标为34(,)44b bb b++． ∵S △OCN ＝12×4×3＝6，∴S △ORT ＝13 S △OCN ＝2． ················· …………………10分当点T 在点O 、C 之间时，分割出的三角形是△OR 1T 1， 如图，作R 1D 1⊥y 轴，D 1为垂足，则S △OR 1T 1＝12••••RD 1•OT ＝12•34b b +•b ＝2.∴234160b b --=， b.∴b 1b 2此时点T 1的坐标为（0）. ········· ……………………………………………15分 ② 当点T 在OC 的延长线上时，分割出的三角形是△R 2NE ，如图，设MT 交CN 于点E ， ∵点E 的纵坐标为4，∴由①得点E 的横坐标为312b b-， 作R 2D 2⊥CN 交CN 于点D 2，则 S △R 2NE ＝12•EN •D 2 =12•312(3)b b --•4(4)4b b -+96(4)b b =+＝2. ∴24480b b +-=，b2=±.∴b 1＝2，b 2＝2-（不合题意，舍去）． ∴此时点T 2的坐标为（0，2）． 综上所述，在y 轴上存在点T 1（0，23+），T 2（0，2）符合条件．…20分 15. 证明：（1）∵)(2q b ap +=∴b ap q -=2代入抛物线q px x y ++=2中，得0)2(2=++-+-ax p b x y 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+-0202a x b x y 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=4422ba y a x ， 故抛物线q px x y ++=2通过定点)44,2(2b a a --……………………10分（2）∵b ap q 22-=，∴)2(2224222b ap p q p q p --=⋅-=-（备用图）=b ap p 422+-=b a a ap p 42222+-+- =)4()(22b a a p ---∴0)()4()4(222≥-=-+-a p b a q p ∴q p 42-与b a 42-中至少有一个非负.∴02=++b ax x 与02=++q px x 中至少有一个方程有实数根.…………20分。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试题
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题16（无答案）1、 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底 座宽CD =10 m ，塔影长DE =28 m ，小明和小华的身高都是1.6m ， 同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上， 影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为 米。
（ ）A.30.1B.30.2C.30.3D. 30.42、如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△211B D C 的面积为1S ，△322B D C 的面积为2S ，…，△1n n n B D C +的面积为n S ，则4S = ；3、如图，直线m 上摆着三个正三角形：ABC 、HFG 、DCE .已知12BC CE =,F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM//AC ，GN//DC.设图中的三个平行四边形的面积依次为1S 、2S 、3S ，若1310S S +=，则2S =_________.4、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ） A ．11.5米 B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米5、如图，在平行四边形ABCD 中，P 是AB 上的一个 动点(不与A 、B 重合)．连接OP 交对角线AC 于E 连接BE ．当△BEC 的面积等于平行四边形(第1题)（第4题图）（第7题）ABCD 面积的52时，=BPAP ( ) A 、1:1 B 、1：2 C 、1：3 D 、1：46、数学课上，老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术，敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支。
浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学同步练习题(15) 精品
浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学同步练习题（15）（无答案）1. 数2和8的比例中项为 ( ) A. 4 B. ±4 C. 6 D. ±62. 过⊙O 内直径上一点M 的最短弦长为8cm ，最长弦长为10cm ，则OM 的长是（ ） A ．3cm B ．6cm C ．41cm D ．9 cm3、二次函数y=x 2-2x-3与坐标轴交点个数是（ ）A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 4、在⊙O 中，弦AB 垂直并且平分一条半径，则劣弧AB 的度数等于（ ） A 、30° B 、120° C 、150° D 、60°5、某人沿着坡度i=1∶1的山坡走了500米，这时他的垂直高度上升了（ ） A 、500米 B 、5002米 C 、250米 D 、2502米6．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定7、在直角坐标系中，圆0的圆心在原点，半径为3，圆A 的圆心的坐标为（3-，1），半径为1，则圆0与圆 A 的位置关系是（ ）A 、内含B 、外切C 、内切D 、相交8、如图，抛物线y=ax 2＋bx ＋c 的开口向下，交x 轴的正半轴于点 （1，0），则下列结论：（1）abc ＞0；（2）a －b ＋c ＜0；（3）2a ＋b ＜0；（4）a ＋c ＜0 ，正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8(2)、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论①b 2-4ac>0,②abc>0,③8a+c>0,④9a+3b+c<0，其中正确结论的个数是（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．如图，△ABC 纸片中，AB =BC >AC ，点D 是AB 边的中点，点E 在AC 上，将纸片沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处．则下列结论成立的个数有（ ） ①△BDF 是等腰直角三角形； ②∠DFE =∠CFE ；③DE 是△ABC 的中位线；④BF +CE =DF +DE . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个10、如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径（点C 与点A 不重合），CF ⊥CD 交AB 于F ，DE ⊥CD 交AB 于E ，G 为半圆中点，当点C 在 AG^上运动时，设 AC^的长为x ，CF+DE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）11．如图所示：用一个半径为60cm ，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm ．12、已知：如图，在直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切于点O ，且C 点的坐标为(1，0)，直线l 过点A(－1，0)与⊙C 切于D 点。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级上学期数学竞赛试题(1
20151110九年级数学竞赛1．（2012•高新区一模）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定P n（x，y）=P1（P n﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2）=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2）=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2014（1，﹣1）=．2.如图，△ABC在第一象限，其面积为16，点P从点A出发，沿△ABC的边从A—B—C —A运动一周，点P在运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边做等边三角形PQM，点M在第二象限，点M随着点P运动所形成的图形的面积为。
3．（2012•崇安区一模）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．（1）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数．（2）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 cm，DM=8 cm，AN=5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm/s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．①当t=4时，求PH的长．②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．4如图，在矩形ABCD 中，AD =8，直线DE 交直线AB 于点E ，交直线BC 于F ，AE =6. （1）若点P 是边AD 上的一个动点（不与点A 、D 重合），设DP 为x ,四边形AEHP 的面积为y ,试求y 与x 的函数解析式；（2）若AE =2EB . ①求圆心在直线BC 上，且与直线DE 、AB 都相切的⊙O 的半径长； ②圆心在直线BC 上，且与直线DE 及矩形ABCD 的某一边所在直线都相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可.）5已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A （1x ，0）、B （2x ，0）、C （2，m ），且1202x x <<<.（1）求证：0m >； （2）若1≥b ，求证：1m <6．已知非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，则22t xy yz zx =++的最大值为 （ ）A ．47B ．59C ．916D ．12257．在△ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则错误！未找到引用源。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级上学期数学竞赛试题(1
20141120九年级数学竞赛1．（2013•东城区一模）设A是由n个有序实数构成的一个数组，记作：A=（a1，a2，…，a i，…，a n）．其中a i（i=1，2，…，n）称为数组A的“元”，S称为A的下标．如果数组S 中的每个“元”都是来自数组A中不同下标的“元”，则称A=（a1，a2，…，a n）为B=（b1，b2，…b n）的子数组．定义两个数组A=（a1，a2，…，a n），B=（b1，b2，…，b n）的关系数为C（A，B）=a1b1+a2b2+…+a n b n．（Ⅰ）若，B=（﹣1，1，2，3），设S是B的含有两个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值；（Ⅱ）若，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S为B的含有三个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值；2．如图所示，正五边形ABCDE的每个顶点对应着一个整数，且这五个整数的和为正数．若其3个相邻顶点对应的整数依次为x、y、z，且y＜0，则要进行如下的操作：把整数x、y、z分别换为x+y，﹣y，z+y，称其为一次“求正”操作．只要五个整数中有负整数，“求正”操作就要继续进行．（Ⅰ）若A，B，C，D，E对应的数分别为3，﹣2，﹣2，4，1，写出每一步“求正”操作直到终止；（Ⅱ）若A，B，C，D，E对应的数分别为a，﹣4，5，1，2，并且经过两次“求正”操作后终止，求实数a的值；（Ⅲ）判断对任意满足条件的数组，“求正”操作是否经过有限次后就一定能终止？说明理由．3．（2012•海淀区二模）将一个正整数n表示为a1+a2+…+a p（p∈N*）的形式，其中a i∈N*，i=1，2，…，p，且a1≤a2≤…≤a p，记所有这样的表示法的种数为f（n）（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故f（4）=5）．（Ⅰ）写出f（3），f（5）的值，并说明理由；（Ⅱ）对任意正整数n，比较f（n+1）与的大小，并给出证明；（Ⅲ）当正整数n≥6时，求证：f（n）≥4n﹣13．4．（2010•青浦区二模）定义：如果数列{a n}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{a n}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{a n}，如果函数y=f（x）使得b n=f（a n）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{a n}的“保三角形函数”，（n∈N﹡）．（1）已知{a n}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=k x，（k＞1）是数列{a n}的“保三角形函数”，求k的取值范围；（2）已知数列{c n}的首项为2010，S n是数列{c n}的前n项和，且满足4S n+1﹣3S n=8040，证明{c n}是“三角形”数列；（3）根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=﹣x2+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．5．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，正方形DEFG的一边EF在AB上，另一边FG过△ABC的内切圆圆心O1，且点G在半圆弧上．设正方形DEFG的边长、半圆O的半径、⊙O1的半径分别为a、R、r．（1）若正方形DEFG的顶点D在半圆上，求a：R：r；（2）若a=10，r=4，求R的值．6．如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC =DB =1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）67．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠BCD 的平分线上时，CA 1= .8．已知正整数,,a b c 满足:1a b c <<<，111a b c ++=，2b ac =，则b = ．9．已知P 为等腰△ABC 内一点，AB BC =，108BPC ∠=︒，D 为AC 的中点，BD 与PC 交于点E ，如果点P 为△ABE 的内心，则PAC ∠= ．10、已知a 为实常数，关于x 的方程（a 2-2a ）x 2+（4-6a ）x+8=0的解都是整数．求a 的值11、已知a ，b 都是正整数，试问关于x 的方程21()02x abx a b -++=是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明.12、已知p 、q 都是质数，且使得关于x 的一元二次方程2(810)50x p q x pq --+=至少有正整数根，求所有满足条件的质数对（p,q ）13、试确定一切有理数r ，使得关于x 的方程01)2(2=-+++r x r rx 有根且只有整数根14、用[]x 表示不超过x 的最大整数，解方程5615785x x +-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 练习15(无答案) 浙教版
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 练习15（无答案） 浙教版1．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x = 交OB 于D ，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（） A ． 等于2 B ．等于34 C ．等于245 D ．无法确定2、如图，在平面直角坐标系x 0y 中，直线AB 过点A （－4，0），B （0，4），⊙O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 。
3、以数轴上的原点O 为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P 为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P 在数轴上表示实数a ，如图．如果两个扇形的圆弧部分（AB 和CD ）相交，那么实数a 的取值范围是 ．4. 如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD=2，设AD=x ，CF=y ，则y 关于x 的函数解析式是 ．5．如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A ′(△EFA ′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA ′交CD 边于点G ，则A ′G 的长是6、已知抛物线2114y x =+，平行四边形OABC 的顶点A 、B 在此抛物线上，顶点C 在X 轴负半轴，边AB 交Y 轴于点D ，连接CD 交该抛物线于点E ，若射线BE 经过坐标原点O ，则此时点A 的坐标为7、如图，相距2cm 的两个点A 、B 在直线l 上．它们分别以2cm/s 和1cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点A ，B 分别平移到点A 1，B 1的位置时，半径为1cm 的⊙A 1，与半径为BB 1的⊙B 相切．则点A 平移到点A 1，所用的时间为 s ．O A B C D xy1.如图，已知抛物线y = ax 2 + bx －3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，经过A 、B 、C 三点的圆的圆心M （1，m ）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M 的半径为5．设⊙M 与y 轴交于D ，抛物线的顶点为E ．（1）求m 的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求sin （α－β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCE 相似若存在，请指出点P 的位置，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，点M （4，0），以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A 、B ．已知抛物线216y x bx c =++过点A 和B ，与y 轴交于点C ．（1）求点C 的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点Q （8，m ）在抛物线216y x bx c =++上，点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ ＋PB 的最小值．（3）CE 是过点C 的⊙M 的切线，点E 是切点，求OE 所在直线的解析式．6、（辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线313y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，点B ． （1）以AB 为一边在第一象限内作等边ABC △及ABC △的外接圆M （用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若M 与x 轴的另一个交点为点D ，求A ，B ，C ，D 四点的坐标；（3）求经过A ，B ，D 三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点P ，使ADP△的面积等于ADC △的面积若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．C A M x y OD E。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题9
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题91．已知二次函数2(3)3y mx m x (0)m 的图象如图所示。
（1）这条抛物线与x 轴交于两点A 1(,0)x 、B 2(,0)x 12()x x ，与y 轴交于点C ，且AB=4，⊙M 过A 、B 、C 三点，求扇形MAC 的面积；（2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使△PBD （PD 垂直于x 轴，垂足为D ）被直线BC 分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由。
2133(3)(1),1141y mx x x x AB m m m 15、解（1）（）223,59054y x x O AMC R S 解得A （-1，0）、B （3，0）、C （0，-3），BC=45，，，；-223:2:1,),332323()(2,3)........................................730115:1:2,(,).......................24PBE BE D PBE BE D y x y S S y x x x x P y y S S P （）设PD 与BC 交点为E,P(x,y),当时可设E(x,得或舍去分当时同理可得 (9115)(2,3)(,)......................................................1024P P 分故存在或分21、有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC ；②腰长为4、顶角为36的等腰三角形JKL ；③腰长为5、顶角为120的等腰三角形OMN ；④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS ；⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ 。
它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外直径分别为 2.4、2.7的铁圆环。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试题5(无
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题5 北师大版1、如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EB•EC．2、已知∆ABC中，AB=AC, D是∆ABC外接圆劣弧»AC上的点（不与点A,C重合），延长BD 至E。
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30，∆ABC中BC边上的高为2+3，求∆ABC外接圆的面积。
3、如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．（1）证明：OM•OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON 于K．证明：∠OKM=90°4、如图，已知ABC ∆的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，060B ∠=，F 在AC 上，且AE AF =。
（1）证明：B,D,H,E 四点共圆：（2）证明：CE 平分DEF ∠。
5、如图，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点，AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于B ，C 两点，圆心O 在∠PAC 的内部，点M 是BC 的中点． （Ⅰ）证明A ，P ，O ，M 四点共圆； （Ⅱ）求∠OAM+∠APM 的大小．6、过圆外一点P 作圆的两条切线和一条割线，切点为A 、B ，所作割线交圆于C 、D 两点，C 在P 、D 之间，在弦CD 上取一点Q ，使PBC DAQ ∠=∠。
求证：PAC DBQ ∠=∠CBAQ7、在锐角三角形ABC 中，AB 上的高CE 与AC 上的高BD 相交于点H ，以DE 为直径的圆分别交AB 、AC 于F 、G 两点，FG 与AH 相交于点K ，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK 的长．8、 已知⊙O 与ABC ∆的边AC AB 、分别相切于P 和Q ，与ABC ∆外接圆相切于D ，M 是PQ 的中点（如图）．求证：MDC POQ ∠=∠2．EFBCD AGHK。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试题8(无
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题8 北师大版1、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=10 m，塔影长DE=28 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为米。
（）A.30.1B.30.2C.30.3D. 30.42、如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△211B D C的面积为1S，△322B D C的面积为2S，…，△1n n nB D C+的面积为nS，则4S= ；3、如图，直线m上摆着三个正三角形：ABCV、HFGV、DCEV.已知12BC CE=,F、G分别是BC、CE的中点，FM//AC，GN//DC.设图中的三个平行四边形的面积依次为1S、2S、3S，若1310S S+=，则2S=_________.4、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米5、如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上的一个动点(不与A、B重合)．连接OP交对角线AC于E连接BE．当△BEC的面积等于平行四边形(第1题)（第4题图）（第7题）ABCD 面积的52时，=BPAP ( ) A 、1:1 B 、1：2 C 、1：3 D 、1：46、数学课上，老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术，敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九级数学竞赛模拟试题10(无答案)
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题10（无答案）1、设函数()|1|||f x x x a =-+-。
（1） 若1,a =-解不等式()3f x ≥；如果()2f x ≥,求a 的取值范围。
2、如图，已知圆内接四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点N ，点M•在对角线BD 上，且满足∠BAM=∠DAN ，∠BCM=∠DCN ．求证：（1）M 为BD 的中点；（2）AN AMCN CM=．3、如图，在菱形ABCD 中,AB=AC,过点C 作一条直线，分别交AB 、AD 的延长线于M 、N ，则AC AN AM 111=+。
(1)试证明：ACAN AM 111=+;(2)如图，0为直线AB 上一点，0C ，OD 将平角AOB 三等分，点P 1，P 2，P 3分别在射线OA ，OD ，OB 上，0P 1=r 1，0P 2=r 2，OP 3=r 3，r 与r′分别满足121231111111,r r r r r r r =+=++‘，用直尺在图中分别作出长度r ，r'的线段.4、如图，单位正方形ABCD 被EF 、GH 分成相等的矩形。
试问：是否存在另外的分法，既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形，又能使三个多边形的公共边界小于EF 与GH 的和。
MNDCBA13AHD5、已知关于x 的方程7x 3-7（p+2）x 2+（44p-1）x+2=60p （*） ①求证：不论p 为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数． ②设方程另外的两个根为u 、v ，求u 、v 的关系式． ③若方程（*）的三个根均为自然数，求p 的值．6、已知ABCD 四点共圆，AB 与DC 相交于点E ，AD 与BC 交于F ，∠E 的平分线EX 与∠F 的平分线FX 交于X ，M 、N 分别是AC 与BD 的中点，求证：（1）FX ⊥EX ；（2）FX 、EX 分别平分∠MFN 与∠MEN ．7、已知一次函数y kx m =+，二次函数222y ax bx c =++和21y ax bx c =++-的图象分别为l 、E 1、E 2，l 交E 1于B 、C 两点，且满足下列条件：（1）b 为整数． （2）B(2--，C(2++． （3）两个二次函数的最小值差为l ．①如l 与E 2交于A 、D 两点，求AD 值． ②问是否存在一点P ，从P 出发作一射线分别交E 1、E 2于P 1，P 2，使得P P 1：P P 2为常数，并简述你的理由。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级上学期数学竞赛试题(1
20141116九年级数学竞赛1、如图，过圆外一点P 作圆的两条切线P A 、PB ，A 、B 为切点，再过点P 作圆的一条割线分别交圆于C 、D 两点，过切点B 作P A 的平行线分别交直线AC 、AD 于E 、F 。
求证：BE =BF 。
2、如图1，直线L 的解析式为4+-=x y ，在数学中，满足不等式4≤+y x 的解 所对应的点的全体可以用直线L 左下方的阴影部分（包括边界）来表示。
（1）如图2，已知点A 坐标（0，4），点B 坐标（0，10），点C 坐标（4，1），求阴影部分的面积S ，并求出表示阴影部分（包括边界）的不等式组；（2）若点(,)x y 中都为整数，称点(,)x y 为格点，求图2中的阴影部分（包括边界）中格点(,)x y 的个数；（3）若点(,)x y 在图2中的阴影部分（包括边界）上运动，求xy 的最大值。
PFEDCBA3、在同一坐标平面内，二次函数a x x y +-=2与一次函数y=x 的图象相交于点A 、B ，函数a y y y +-=21与一次函数y 1=x 的图象同样相交于点A 、B ，并且除了这两个点以外再没有其他的交点，求a 的取值范围4、如图，D 、E 、F 分别为锐角△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且AD 、BE 、CF 相交于点P ，又6A P B P C P ===，设P D x =，PE y =，PF z =，若28xy yz zx ++=，求xyz 的值。
5、如图，已知▱ABCD 中，过点B 的直线与AC 相交于点E 、与AD 相交于点F 、与CD 的延长线相交于点G ，若BE=5，EF=2，则FG=6、不等式a x x ≥-+622对于一切实数x 都成立.则实数a 的最大值为_____________.7、在菱形ABCD 中，︒=∠60A ，1=AB ，点E 在边AB 上，使得12:EB :AE =，P 为对角线AC 上的动点.则PB PE +的最小值为_____________.8、整数q p ，满足2010=+q p ，且关于x 的一元二次方程0672=++q px x 的两个根均为正整数，则=p8、如图，AB ，AC ，AD 是圆中的三条弦，点E 在AD 上，且AB ＝AC ＝AE ．请你说明以下各式成立的理由：（1）∠CAD ＝2∠DBE ；（2）AD 2－AB 2＝BD ·DC ．9、如图，点A 为y 轴正半轴上一点，A B ，两点关于x 轴对称，过点A 任作直线交抛物线223y x =于P ，Q 两点. （Ⅰ）求证：∠ABP =∠ABQ ；（Ⅱ）若点A 的坐标为（0，1），且∠PBQ =60º，试求所有满足条件的直线PQ 的函数解析式.10、已知抛物线2y x mx n =++上有一点00(,)M x y 位于x 轴的下方． （Ⅰ）求证：已知抛物线必与x 轴有两个交点；（Ⅱ）设已知抛物线与x 轴的两个交点为1(,0)A x ，2(,0)B x ，其中12x x <， 求证：102x x x <<；（Ⅲ）当点M 的坐标为(1,2)-时，求（Ⅱ）中的整数1x ，2x ．11、如图.AD 、AH 分别是△ABC （其中AB ＞AC ）的角平分线、高线，M 点是AD 的中点，△MDH 的外接圆交CM 于E ，求证∠AEB =90°。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级上学期数学竞赛试题(1
20141103九年级数学竞赛1.已知：抛物线2y ax bx c =++经过点(-1，1)，且对任意的实数x ，有 4x-4≤ax 2+bx+c≤2x 2-4x+4恒成立．(1)求4a+2b+c 的值．(2)求2y ax bx c =++的斛析式．(3)设点M(x ，y)是抛物线上任一点，点B(0，2)，求线段MB 的长度的最小值．2.已知二次函数c bx ax y ++=2和一次函数bx y -=，其中a 、b 、c 满足c b a ，0=++c b a ．()R c b a ∈，，．（1）求证：两函数的图象有两个不同的交点A 、B ；（2）过（1）中的两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足为1A 、1B ．求线段11B A 的长的取值范围。
3．已知a ，b ，c 是实数，函数f （x ）=ax 2+bx+c ，g （x ）=ax+b ，当﹣1≤x ≤1时|f （x ）|≤1．（1）证明：|c|≤1；（2）证明：当﹣1≤x ≤1时，|g （x ）|≤2；（3）设a ＞0，有﹣1≤x ≤1时，g （x ）的最大值为2，求f （x ）．4．设函数f（x）=x2+2bx+c，c＜b＜1，f（1）=0且方程f（x）+1=0有实数根．（1）证明：﹣3＜c≤﹣1，且b≥0；（2）若m是方程f（x）+1=0的一个实数根，判断f（m﹣4）的符号，并证明你的结论．5．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R），且f（1）=0．（1）若函数f（x）与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0）之间的距离为2，求b的值；（2）若关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求b的取值范围．6．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且f （c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．（1）当a=，c=2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且，求a的值；（3）若f（0）=1，且f（x）≤m2﹣2m+1对所有0≤x≤c恒成立，求正实数m的最小值．（Ⅰ）若a=2时，求当0≤x≤3时，函数f（x）的取值范围；（Ⅱ）若a=2，当0<x<1时，f（1﹣m）﹣f（2m﹣1）＜0恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）若a为非负数，且函数f（x）当0≤x≤3时函数值随着x的增大而减小，求a的取值范围．8．已知f（x）=ax2+bx+c．（Ⅰ）当a=﹣1，b=2，c=4时，求f（x）≤1的解集；（Ⅱ）当f（1）=f（3）=0，且当1<x<3时，f（x）≤1恒成立，求实数a的最小值．9．（1）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是，求f（x）的解析式；（2）设f（x）=x2﹣2ax+2，当x≥﹣1时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．（Ⅰ）若f（x）＞0的解集是﹣1<x<3，求实数a，b的值；（Ⅱ）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在﹣2<x<﹣1上恰有一个零点，求a的值．11．已知a、b、c为实数，且a＜b＜c，函数f（x）=ax2+2bx+c满足f（1）=0，且关于t的方程f（t）=﹣a有实根（其中t为实数且t≠1）．（1）求证：a＜0，c＞0；（2）求证：0≤＜1．12．对于函数f（x），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．。
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浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题15（无答案）
1．（07兰州）如图，AB ∥EF ∥CD ，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF ．
2．已知x 、y 均为实数，且满足xy+x+y=17，x 2
y+xy 2
=66，求x 4
+x 3
y+x 2y 2
+xy 3
+y 4
的值．
3、（03宁海）如图，已知⊙O 中，弦BC ＝8，A 是BAC 的中点，弦AD 与BC 交于点E ，AE ＝53，ED ＝
3
3
，M 为BDC 上的动点，（不与B 、C 重合），AM 交BC 于N ，当M 在弧BDC 上运动时。
（1）求证：AB 2
=AE •AD ；
（2）问AN •AM 、AN •NM 中有没有值保持不变的若有的话，试求出此定值；若不是定值，请求出其最大值； （3）若F 是CB 延长线上一点，FA 交⊙O 于G ，当AG=8时，求sin ∠AFB 的值．
4、已知二次函数y ＝x 2
＋bx ＋c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，一元二次方程x 2
＋b 2
x ＋
20＝0的两实根为x 3、x 4，且x 2－x 3＝x 1－x 4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。
5．（07慈溪）已知函数y=x 2
+(b-1)x+c(b ，c 为常数)，这个函数的图象与x 轴交于两个不同的点A(x 1，0)和B(x 2，0).若x 1，x 2满足x 2-x 1>1 (1)求证： b 2
≥2(b+2c)；
(2)若t<x 1，试比较t 2
+bt+c 与x 1的大小，并加以证明。
6．（07乐清）如图1所示，在正方形ABCD 中，AB=1， AC 是以点B 为圆心。
AB 长为半径的圆的一段弧，点E 是边AD 上的任意一点（点E 与点A 、D 不重合），过E 作AC 所在圆的切线，交边DC 于点F ，G 为切点。
⑴（4分） 当 ∠DEF ＝45○
时，求证点G 为线段EF 的中点；
⑵ （4分）设AE=x ， FC=y ，求y 关于x 的函数解析式；并写出函数的定义域；
⑶（4分） 图2所示，将△DEF 沿直线EF 翻折后得△ D 1EF ，当EF=5
6
时，讨论△AD 1D 与△ED 1F 是否相似，
如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。
图1 图2
7、已知抛物线y=ax 2
+bx+c 经过点（1，2）．
（1）若a=1，抛物线顶点为A ，它与x 轴交于两点B ，C ，且△ABC 为等边三角形，求b 的值； （2）若abc=4，且a ≥b ≥c ，求|a|+|b|+|c|的最小值．
8、（2011联赛）试确定，对于怎样的正整数a ，方程2
2
54(3)290x a x a -++-=有正整数解？并求出方程的所有正整数解．
9、（2011联赛）锐角三角形ABC ∆的外心为O ，外接圆半径为R ，延长
,,AO BO CO ，分别与对边,,BC CA AB 交于,,D E F ；证明：
1
112A D
B E
C F R
++=．
10、如图，正方形ABCD 的边长为1，E 是CD 边外的一点，满足：CE ∥BD ，BE BD =， 则CE = ．
11、（2010江西）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P 与点A 重合；当三慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开。
已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN =6.0分米，CE=CF =18.0分米．BC =2.0分米。
设AP =ｘ分米.
M
F
E
D
O
C
B
A
F E
D
C
B
A
（1）求ｘ的取值范围； （2）若∠CPN =60度，求ｘ的值；
（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为ｙ，求ｙ与ｘ的关系式（结构保留派）
12、把三根长为1cm 的火柴杆和三根长为3cm 的火柴杆摆放成如右图所示的圆周上，构成一个六边形，那么此六边形的面积是由三根长为1cm 的火柴杆所构成的等边三角形面积的几倍（ ）
13、如图等腰Rt △ABC 中AB=AC ，D 为斜边BC 上的动点，若BD=n CD ，AF ⊥AD 交AD 于E 、AC 于F 。
⑴如图1，若n =3时，则
AC AF = ⑵如图2，若n =2时，求证：AE DE 3
2
⑶当n = 时，AE=2DE
图3
图2
图1
F
A
B
E
D
C
F
A
B
E D
C
F
E D
C
B A
14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA ＝10厘米，
OC ＝6厘米，现有两动点P ，Q 分别从O ，A 同时出发，点P 在线段OA 上沿OA 方向作匀
速运动，点Q 在线段AB 上沿AB 方向作匀速运动，已知点P 的运动速度为1厘米／秒．
（1）设点Q 的运动速度为 1
2 厘米／秒，运动时间为t 秒，
①当△CPQ 的面积最小时，求点Q 的坐标； ②当△COP 和△PAQ 相似时，求点Q 的坐标．
（2）设点Q 的运动速度为a 厘米／秒，问是否存在a 的值，使得△OCP 与
△PAQ 和△CBQ 这两个三角形都相似？若存在，请求出a 的值，并写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。