高职单招数学练习

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2022年浙江高职单招数学试卷附答案

2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共20小题，1―12小题每小题2分，13―20小题每小题3分）1、若集合A={x1-5<x<2}，B={x1-3<x<3}，则AI B=()A.{x1-3<x<2}B.{x1-5<x<2}C.{x1-3<x<3}D.{x-5<x<3}2、已知集A={l,2,3},B={1,3}，则Al B=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}3.若,,则的坐标是A. B. C. D.以上都不对4.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为A.,B.,C.,D.,5.设,“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为A. B.C. D.7.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是A.B. C. D.8.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是A. B. C.D.9.命题p ：a=1，命题q ：2(1)0a -=.p 是q 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC 中，向量表达式正确的是（）A.AB BC CA +=B.AB CA BC -=C.AB AC CB-= D.AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260x x --≤ B.260x x --≥ C.15||22x -≥D.302x x -+≥12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为(0，-1)，(0,1)B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2313.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（）A.3y x=B.32x y =-C.1()2xy -= D.ln y x=14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.16 B.18 C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152pD.15p16.函数y =sin2x 的图像如何平移得到函数sin(23y x p=+的图像（）A.向左平移6p个单位 B.向右平移6p个单位C.向左平移3p个单位D.向右平移3p个单位17.设动点M 到1( 0)F 的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.22 1 (2)49x y x -=-≤B.22 1 (2)49x y x -=≥C.221 (2)49y x y -=≥ D.22 1 (x 3)94x y -=≥18.已知函数()3sin f x x x =，则()12f p=（）A.B. C. D.19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种20.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（）A.A ′C ⊥平面DBC ′B.平面AB ′D ′//平面BDC ′C.BC ′⊥AB ′D.平面AB ′D ′⊥平面A ′AC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点A(2，-1)关于点B(1，3)为中心的对称点坐标是__________.22.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî，≤，＞，求f [f (-1)]=_____.23.已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.24.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.25.已知1sin()3p a -=，则cos2α=_____.26.若x ＜-1，则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.27.设数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1=2Sn （n ∈N*），则S4=_____.三、解答题（本大题共9小题，共74分）28.（本题满分6分）计算：133cos 3)27lg0.012p +-++29.（本题满分7分）等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？（3分）30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2)n x 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的数项等于多少？（6分）31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，AC =4.（1）求cos ∠ABC ；（4分）（2）求平行四边形ABCD 的面积.（4分）32.（本题满分9分）在△ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =.（1）求sinB ，并判断A 是锐角还是钝角；（5分）（2）求cosC.（4分）33.（本题满分9分）如图PC ⊥平面ABC ，AC =BC =2，PC =，∠BCA =120°.（1）求二面角P ‐AB ‐C 的大小；（5分）（2）求锥体P ‐ABC 的体积.（4分）34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x 元（x ≥0.8）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y （y ＞0）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y 是x 的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）若不考虑其它因素，x 为多少时，公司每天收入最大？（4分）35.（本题满分9分）过点(-1，3)的直线l 被圆O ：2242200x y x y +---=截得弦长8.（1）求该圆的圆心及半径；（3分）（2）求直线l 的方程.（6分）36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离AC =60m ，塔高BC =20m.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC =20m 处达到最高点O.（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）（2）求射箭方向AD （即与抛物线相切于A 点的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值.（4分）答案一、单项选择题1.A 2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.A10.C11.D12.C13.B14.A15.D 16.A17.B18.A19.B20.C二、填空题21.（0，7）22.-123.12-24.54y x=±25.7926.527.27三、解答题28.629.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。

2023年高职单独招生入学考试数学样卷

试卷共 1页，第1页姓名：考生号：考场号：座位号：…..………………密…....………封…..…....….…线…….…...……内….….....….…不…..….....……要…………....…答…….….…题………………2023年高职单独招生考试《数学》样卷第二部分：数学（总分100分）一、选择题（每小题 5分，16题，共 80 分，请把答案写答题卡中）23.下列结论不正确的是（）A.0∈NB. −5∈ZC.−12∈Q D. √8∉R 24.下列函数既是奇函数又是增函数的是（） A ．x y = B ．22x y = C ．31y x =+ D ．xy 1=25.{}{}=⋃<<=<<=B A ,61B ,50A 则集合x x x x （） A.{}10<<x x B.{}60<<x x C.{}51<<x x D.{}65<<x x 26.从总体中抽取样本13、15、18、16、17、14，则样本均值为（）A 93B 16C 15.5D 15 27.集合{}53><x x x 或可用区间表示为（）A ．[3，5]B ．（3，5）C ．(-∞,3)∩(5,+∞)D ．(-∞,3)∪(5,+∞) 28.设2lg ,3lg ==y x 则23lg()x y =（） A 、6 B 、12 C 、17 D 、1029.两条直线023-2=+y x 与0164=+-y x 的位置关系是（） A ．平行 B ．重合 C ．垂直 D ．相交 30.下列各组向量中相互垂直的是（）A.→a =（1，1），→b =（-2，2） B.→a =（2，1），→b =（-2，1） C.→a =（3，-2），→b =（-2，3） D.→a =（1，4），→b =（-2，1） 31.等差数列-6，-1，4，9……中的第10项是（） A 、21 B 、-21 C 、39 D 、-3932.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 中，直线DD 1与直线AB 的位置关系为（） A. 共面 B. 异面 C. 垂直 D. 相交33.如图所示的长方体中， 301=∠BAB ，则异面直线CD 与直线AB 1的夹角为（）。

单招模拟数学试题及答案

单招模拟数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是整数？A. 0B. 1C. -5D. 3.142. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 1，那么f(x-1)等于：A. (x-1)^2 + 2(x-1) + 1B. x^2 - 2x + 2C. x^2 - 2D. x^2 + 23. 不等式2x - 5 > 3的解集是：A. x > 4B. x > 1C. x < 4D. x < 14. 已知三角形的两边长分别为3和4，第三边的长大于1而小于7，那么这个三角形的周长L的取值范围是：A. 8 < L < 14B. 7 < L < 10C. 5 < L < 8D. 4 < L < 75. 圆的半径为5，那么它的面积是：B. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个数是有理数？A. πB. 根号2C. 0.1010010001…（1后面0的个数逐次增加）D. 3.757. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则集合A∪B等于：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}8. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的最大值是：A. 1B. πC. -1D. π/29. 将0.03转换为百分数的形式是：A. 0.3%B. 3%C. 30%D. 300%10. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的：A. 100%C. 80%D. 60%二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是_________cm³。

12. 如果一个等差数列的第二项是5，第五项是11，那么它的首项是________。

13. 已知复数z = 3 + 4i，那么它的共轭复数是________。

单招模拟数学试题及答案

单招模拟数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. -2C. 0.5D. π2. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。

A. 5B. 2C. -1D. 33. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个不等式是正确的？A. 2 > 3B. 3 < 2C. 3 ≤ 3D. 3 ≥ 45. 求下列哪个数的平方根是正数？A. -4B. 0C. 16D. 1二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。

7. 一个圆的半径为7，其面积为________。

8. 如果一个数的平方是25，那么这个数可以是________。

9. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第5项a5的值。

10. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 求函数y = x^2 - 4x + 4在x=2时的导数值。

12. 解不等式2x - 5 < 3x + 1。

13. 证明：对于任意实数x，都有x^2 + 3x + 2 ≥ 2。

14. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=3，求前5项的和S5。

四、综合题（每题10分，共20分）15. 一个工厂生产了x个产品，每个产品的成本是c元，销售价格是p 元。

如果工厂希望获得至少10000元的利润，求x的最小值。

16. 一个班级有40名学生，其中20名学生参加了数学竞赛，15名学生参加了物理竞赛，5名学生同时参加了数学和物理竞赛。

求没有参加任何竞赛的学生人数。

答案：一、选择题1. B2. A3. A4. C5. C二、填空题6. ±57. 49π8. ±59. 1110. 2, 3三、解答题11. 412. x > 613. 证明略14. 162四、综合题15. x ≥ 10000 / (p - c)16. 10。

高职单独招生考试数学卷(答案解析) (1)

2022年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1.直线l ：230x y +-=与圆C:22240x y x y ++-=的位置关系是()A.相交切不过圆心B.相切C.相离D.相交且过圆心2.双曲线22149x y -=的离心率e=()A.23B.32C.2D.33.已知角β终边上一点(4,3)P -，则cos β=()A.35-B.45C.34-D.544.已知两点(2,5),(4,1)M N --，则直线MN 的斜率k =()A.1B.1- C.12D.12-5.函数2sin cos 2y x x =+的最小值和最小正周期分别为()A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π6.某单位有15名成员,其中男性10人,女性5人,现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种数是()A. B.C.D.7.抛物线上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为()A.6B.3C.7D.58.若,且a为第四象限角,则的值等于()A. B. C. D.9、设集合M={O,1,2},N={O,1}，则M∩N=()A.{2}B.{0,1}c.{0,2}D.{0,1,2}10、不等式|x-1|<2的解集是()A.x<3B.x>-1C.x<-1或x>3D.-1<x<311、函数y=-2x+1在定义域R内是()A.减函数B.增函数C.非增非减函数D.既增又减函数12、设则a,b,c的大小顺序为()A、a>b>cB、a>c>bC、b>a>cD、c>a>b13、已知a=(1,2)，b=(x1)，当a+2b与2a-b共线时，x值为()A.5B.3C、1/3D、0.514、已知{an}为等差数列，a2+a:=12,则as等于()A.1B.8C.6D.515、已知向量a=(2,1)，b=(3,入)，且a丄b，则入=()A.-6B.5C.1.5D、-1.516、点(0,5)到直线y=2x的距离为()A、2.5B.C.1.5D、17、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A.12种B.16种C.18种D.8种18、设集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则()(A)M∩N=M(B)MUN=N(C)M∩N=N(D)M∩N=M∩N19、已知函数f(x)的图象与函数y=sinx的图象关于y轴对称，则f(x)=()(A)-cosx(B)cosx(C)-sinx(D)sinx20.圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A.(1，-1)，4B.(4，-1)，2C.(-4，1)，4D.(-1，1)，2二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____．2．已知集合U＝{1，3，5，9}，A＝{1，3，9}，B＝{1，9}，则∁U（A∪B）＝_____．3．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____．4、已知51cos sin =+αα，则=⋅ααcos sin ______.5、在等比数列{}n a 中，若673=a a ，则=⋅⋅⋅8642a a a a ______.6、已知角α终边上一点)1,1(P ，则=+ααcos sin ______.7、函数2()13sin f x x =-的最小正周期为______.8、若“[0,],tan 4x x mπ∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为______.9、已知角α终边上一点P （3,-4），则=+ααan t sin ______.10、过点P(-2，-3)，倾斜角是45°的直线方程是______.三、大题：(满分30分)1、甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．2、已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1{a n +1，n 为奇数a n +2，n 为偶数（1）记b n =a 2n ，写出b 1，b 2，并求数列{b n }的通项公式；（2）求{a n }的前20项和参考答案：一、选择题：1-5题答案:DCBBD 6-10题答案:ADDBD 11-15题答案:ABDCA 16-20题答案:BABCB 部分答案解析：1、答案.D 【解析】圆的方程化为标准方程：22(1)(2)5x y ++-=，圆心到直线的距离d ==，即直线与圆相交且过圆心.2、答案.C【解析】由双曲线的方程可知2,3,a b c ===，2c e a ==.3、答案.B【解析】由余弦函数的定义可知4cos 5β==.4、答案.B 【解析】5(1)124k --==---.5、答案.D 【解析】1cos 211cos 2cos 2222x y x x -=+=+，最小正周期T =π,最小值为0.二、填空题：1、3﹣4i ；2、{5}；3、30；4、2512-；5、36；6、2；7、；8、1；9、1532-；10、x-y-1=0。

河北省高职单招考试数学模拟卷(答案解析)

河北省高职单招考试数学模拟卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()22i z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合{}|21A x y x ==-，集合{}2|B y y x ==，则集合A B = （）A.()1,1 B.[)0,+∞ C.(){}1,1 D.()0,+¥3.已知(),0,x y ∈+∞，4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（）A.2B.98C.32D.944.若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为（）A.{}|21x x -<<B.{}|21x x x <->或C.{}0|3x x x <>或 D.{}|03x x <<5.设()1sin f x x =，()()'21f x f x =，()()'32f x f x =，…，()()'1n n f x f x +=，n N ∈，则()2020f x =（）A.sin xB.sin x- C.cos xD.cos x-6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A.72种B.36种C.24种D.18种7.若幂函数()f x 的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则函数()()xf xg x e =的递增区间为（）A.()0,2B.()(),02,-∞+∞C.()2,0-D.()(),20,-∞-+∞ 8.设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()2f x m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（）A.()3,+∞ B.3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9.若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z 的虚部为1-B.||z =C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--10.下列命题正确的是（）A.“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”C.若,a b ∈R ，则2b a a b +≥=D.设a R ∈，“1a =”，是“函数()1xxa e f x ae -=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件11.关于11()a b -的说法，正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小12.如图直角梯形ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，122BC CD AB ===，E 为AB 中点，以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点P 的位置，且PC =．则（）A.平面PED ⊥平面EBCDB.PC ED⊥C.二面角P DC B --的大小为4π D.PC 与平面PED 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为ξ，则数学期望()E ξ=______.14.如图，在正方体''''ABCD A B C D -中，'BB 的中点为M ，CD 的中点为N ，异面直线AM 与'D N 所成的角是______.15.在()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为______.16.关于x 的方程ln 10xkx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围______.河北省高职单招考试数学模拟卷答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()22i z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】利用复数除法运算求得z ，从而求得z ，由此得到z 对应的坐标，进而求得z 在复平面内对应的点所在象限.【详解】因为()()()2(1)2221322255i i i i i i iz i i i -+++--+--+====--⨯+，所以3155z i =--，z 对应点为31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以z 在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，共轭复数，考查复数对应点所在象限的判断，属于基础题目.2.已知集合{}|21A x y x ==-，集合{}2|B y y x ==，则集合A B = （）A.()1,1B.[)0,+∞C.(){}1,1 D.()0,+¥【答案】B 【解析】【分析】先求出集合,A B ，即可求出交集.【详解】{}|21A x y x R ==-= ，{}[)2|0,B y y x ===+∞，[)0,A B ∴=+∞ .故选：B.【点睛】本题考查函数定义域和值域的求法，考查集合交集运算，属于基础题.3.已知(),0,x y ∈+∞，4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（）A.2B.98C.32D.94【答案】A【分析】根据4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得24x y +=，之后利用基本不等式得到2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=，从而求得结果.【详解】因为(),0,x y ∈+∞，且421224yx y --⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以42x y -=-，即24x y+=，所以有2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当22x y ==时取得最大值2，故选：A.【点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求积的最大值，属于简单题目.4.若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为（）A.{}|21x x -<<B.{}|21x x x <->或C.{}0|3x x x <>或D.{}|03x x <<【答案】C 【解析】【分析】由题意得0a <，利用韦达定理找到,,a b c 之间的关系，代入所求不等式即可求得.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则1x =与2x =是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，由韦达定理知121b a -=-+=，122ca=-⨯=-，即=-b a ，2c a =-，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<可化简为()()21122a x a x a ax +---<，整理得：230ax ax -<，即(3)0ax x -<，由0a <得0x <或3x >，故选：C.【点睛】本题主要考一元二次不等式，属于较易题.5.设()1sin f x x =，()()'21f x f x =，()()'32f x f x =，…，()()'1n n f x f x +=，n N ∈，则()2020f x =（）A.sin xB.sin x- C.cos xD.cos x-【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的导函数和已知定义，依次对其求导，观察得出4()(),n n f x f x n N +=∈，可得解.【详解】1()sin f x x = ，()''1()sin cos f x x x ∴==，'12()()cos f x f x x ==，()23'()(cos )sin f x f x x x '===-，()34'()(sin )cos f x f x x x '==-=-，()45'()(cos )sin f x f x x x '==-=，由此可知：4()(),n n f x f x n N +=∈，24201()()cos f x f x x ∴==-.故选：D.【点晴】本题考查三角函数的导数，依次求三角函数的导数找到所具有的周期性是解决此问题的关键，属于中档题.6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A.72种 B.36种 C.24种 D.18种【答案】B 【解析】【分析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有1233339C C =⨯=，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名护士,则有2133339C C =⨯=，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种，故选B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.7.若幂函数()f x 的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则函数()()x f x g x e =的递增区间为（）A.()0,2B.()(),02,-∞+∞C.()2,0-D.()(),20,-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】设()f x x α=，代入点求出α，再求出()g x 的导数()g x '，令()0g x '>，即可求出()g x 的递增区间.【详解】设()f x x α=，代入点122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则122α⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，解得2α=，()2x x g x e∴=，则()2222()x x xxx x xe x e g x e e --'==，令()0g x '>，解得02x <<，∴函数()g x 的递增区间为()0,2.故选：A.【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.8.设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()2f x m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（）A.()3,+∞B.3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意变量分离转为231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立，只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->，求出最大值即可得到实数m 的取值范围.【详解】由题意，()2f x m >-+可得212mx mx m ->-+-，即()213m x x +>-，当[]1,3x ∈时，[]211,7x x -+∈，所以231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立，只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->，当1x =时21x x -+有最小值为1，则231x x -+有最大值为3，则3m >，实数m 的取值范围是()3,+∞，故选：A【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解决方法，常用变量分离转为求函数的最值问题，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9.若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z 的虚部为1-B.||z =C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--【答案】ABC 【解析】【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-，对于A：z 的虚部为1-，正确；对于B：模长z =，正确；对于C：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；对于D：z 的共轭复数为1i +，错误.故选：ABC.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.10.下列命题正确的是（）A.“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”C.若,a b ∈R ，则2b a a b +≥=D.设a R ∈，“1a =”，是“函数()1xxa e f x ae-=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件【答案】BD 【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A；根据含有量词的否定可判断B；根据基本不等式的适用条件可判断C；根据奇函数的性质可判断D.【详解】对于A，当1a >时，可得11a<，故“1a >”是“11a<”的充分条件，故A 错误；对于B，由特称命题的否定是存在改任意，否定结论可知B 选项正确；对于C，若0ab <时，2b a a b +≤-=-，故C 错误；对于D，当1a =时，1()1xx e f x e -=+，此时()()f x f x -=-，充分性成立，当()1xxa e f x ae -=+为奇函数时，由1()1x x xx a e ae f x ae e a-----==++，()()f x f x -=-可得1a =±，必要性不成立，故D 正确.故选：BD.【点睛】本题考查充分条件与必要条件，考查命题及其关系以及不等关系和不等式，属于基础题.11.关于11()a b -的说法，正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小【答案】ACD【分析】根据二项式系数的性质即可判断选项A；由n 为奇数可知，展开式中二项式系数最大项为中间两项，据此即可判断选项BC；由展开式中第6项的系数为负数，且其绝对值最大即可判断选项D.【详解】对于选项A：由二项式系数的性质知，11()a b -的二项式系数之和为1122048=，故选项A 正确；因为11()a b -的展开式共有12项，中间两项的二项式系数最大，即第6项和第7项的二项式系数最大，故选项C 正确，选项B 错误；因为展开式中第6项的系数是负数，且绝对值最大，所以展开式中第6项的系数最小，故选项D 正确；故选：ACD【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式的系数之和、系数最大项、系数最小项及二项式系数最大项；考查运算求解能力；区别二项式系数与系数是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.12.如图直角梯形ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，122BC CD AB ===，E 为AB 中点，以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点P 的位置，且PC =．则（）A.平面PED ⊥平面EBCDB.PC ED ⊥C.二面角P DC B --的大小为4π D.PC 与平面PED 【答案】AC【解析】A 中利用折前折后不变可知PD AD =,根据222PD CD PC +=可证CD PD ⊥,可得线面垂直，进而证明面面垂直；B 选项中AED ∠不是直角可知,PD ED 不垂直，故PC ED ⊥错误；C 中二面角P DC B --的平面角为PDE ADE ∠=∠,故正确；D 中PC 与平面PED 所成角为CPD ∠,计算其正切值即可.【详解】A 中,PD AD ===,在三角形PDC 中，222PD CD PC +=，所以PD CD ⊥,又CD DE ⊥，可得CD ⊥平面PED ，CD ⊂平面EBCD ，所以平面PED ⊥平面EBCD ，A 选项正确；B 中，若PC ED ⊥，又ED CD ⊥，可得ED ⊥平面PDC ,则ED PD ⊥,而EDP EDA ∠=∠,显然矛盾，故B 选项错误；C 中，二面角P DC B --的平面角为PDE ∠，根据折前着后不变知=45PDE ADE ∠=∠︒，故C 选项正确；D 中，由上面分析可知，CPD ∠为直线PC 与平面PED 所成角，在t R PCD V 中，2tan 2CD CPD PD ∠==,故D 选项错误.故选：AC【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，二面角，线面角的求法，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为ξ，则数学期望()E ξ=______.【答案】2【解析】【分析】ξ的可能值为1,2,3，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】ξ的可能值为1,2,3，则()124236115C C p C ξ===；()214236325C C p C ξ⋅===；()3436135C p C ξ===.故分布列为：ξ123p 153515故()1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=.故答案为：2.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.14.如图，在正方体''''ABCDA B C D -中，'BB 的中点为M ，CD 的中点为N ，异面直线AM 与'D N 所成的角是______.【答案】90︒【解析】【分析】取CC '中点E ，连接ME ，连接ED 交D N '于F ，可知即DFN ∠为异面直线AM 与'D N 所成的角，求出即可.【详解】取CC '中点E ，连接ME ，连接ED 交D N '于F ，在正方体中，可知ME BC AD ∥∥,∴四边形AMED 是平行四边形，AM ED ∴ ，即DFN ∠为异面直线AM 与'D N 所成的角，可知在Rt ECD △和Rt NDD ' 中，,,90EC ND CD DD ECD NDD ''==∠=∠= ,ECD NDD '∴≅ ，CED FND ∴∠=∠,90CED EDC ∠+∠= ,90FND FDN ∴∠+∠= ,90DFN ∴∠= ，即异面直线AM 与'D N 所成的角为90 .故答案为：90 .【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，属于基础题.15.在()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为______.【答案】80【解析】【分析】将原式化为()()5521212x x x -+-，根据二项式定理，求出()512x -展开式中3x ，4x 的系数，即可得出结果.【详解】()()()()55512221212x x x x x -+=-+-，二项式()512x -的展开式的第1r +项为()152rr r r T C x +=-，令3r =，则()333345280T C x x =-=-，令4r =，则()444455280T C x x =-=，则()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为2808080⨯-=.故答案为：80.【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.16.关于x 的方程ln 10x kx x --=在(]0,e 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围______.【答案】21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】分离参数，构造函数2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈，利用导数讨论()f x 的单调性，再结合关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点，即可求出k 的取值范围.【详解】ln 10x kx x --= ，2ln 1x k x x ∴=+，设2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈，312ln ()x x f x x --∴='，设()12ln ,(0,]g x x x x e =--∈，2()10g x x∴=--<'，即()g x 在(]0,e 是减函数，又(1)0g =，∴当01x <<时，()0>g x ，即()0f x '>，当1x e <<时，()0<g x ，即()0f x '<，()f x ∴在()0,1为增函数，在()1,e 为减函数，当0x →时，()f x →-∞，21()(1)1,e e f f e =+=，关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点，由上可知211e k e +< ，∴实数k 的取值范围为21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查利用导数解决方程根的问题，属于较难题.。

高职数学单招试题及答案

高职数学单招试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 + 1C. y = 5xD. y = x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}3. 若sinα=0.6，则cosα的值等于（）A. 0.8B. -0.8C. -0.6D. 0.64. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间（）上单调递增。

A. (-∞, 2)B. (2, +∞)C. (-∞, 1)D. (1, 2)5. 不等式|x-2|+|x-3|＜4的解集为（）A. (-1, 5)B. (-∞, 5)C. (-∞, 3)D. (1, 5)6. 已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a5=11，则该数列的公差d等于（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 圆的一般方程为x^2+y^2+2gx+2fy+c=0，其中心坐标为（）A. (-g, -f)B. (g, f)C. (-f, -g)D. (f, -g)8. 极限lim(x→0) [x^2 sin(1/x)] 的值是（）A. 0B. 1C. 2D. -19. 曲线y=x^3在点（1, 1）处的切线斜率为（）A. 2B. 3C. 1D. 010. 微分方程dy/dx = y/x的通解是（）A. y^2 = 2cxB. y^2 = cxC. x^2 = 2cyD. x^2 = cy二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=√x的值域是_________。

12. 设等比数列的首项为2，公比为3，其第五项为_________。

13. 已知某二项式展开式中，中间项（第5项）为40，则该二项式的二项式系数为_________。

14. 若曲线y=x^2上点P(x0, y0)处的法线方程为y=-x+2，则点P的坐标为_________。

单招数学考试试题

单招数学考试试题一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. -2B. 1C. 5D. 72. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)B. x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2C. x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2D. 所有选项都正确3. 若a:b = 3:4，b:c = 5:6，则a:b:c的比例是多少？A. 15:20:24B. 3:4:5C. 5:6:8D. 15:20:304. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的面积（π取3.14）。

A. 153.86平方厘米B. 154平方厘米C. 49.96平方厘米D. 49.9平方厘米5. 解方程2x - 4 = 6，求x的值。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题6. 若一个三角形的内角和为180°，其中两个角分别为60°和70°，那么第三个角的度数是______。

7. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第100项是______。

8. 已知一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是______厘米。

9. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的周长（π取3.14）。

______。

10. 抛物线y = -2x^2 + 4x + 5的顶点坐标是______。

三、解答题11. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求2小时后汽车行驶的总距离。

12. 一个班级有40名学生，其中25%的学生参加了数学竞赛。

有多少名学生参加了数学竞赛？13. 一个长方体的体积是120立方厘米，它的长、宽和高分别是3厘米、4厘米和______厘米。

14. 一个分数，如果分子加上1，这个分数等于1/2；如果分子减去1，这个分数等于1/3。

求这个分数。

15. 一个数的平方加上这个数再加上半等于3。

求这个数。

四、证明题16. 证明：若a、b、c是等差数列，且a > b > c，证明a + c > 2b。

单招模拟试题数学及答案详解

单招模拟试题数学及答案详解一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B解析：最小的正整数是1，因为正整数是大于0的整数。

2. 如果函数f(x) = 2x^2 + 3x + 5的图像关于直线x = -3/4对称，那么二次函数的对称轴是什么？A. x = -3/4B. x = 0C. f(x) = 0D. x = 3/4答案：A解析：二次函数的对称轴是x = -b/2a，其中a和b分别是二次项和一次项的系数。

在这个函数中，a = 2，b = 3，所以对称轴是x = -3/4。

3. 以下哪个数是无理数？A. 3B. πC. 1/2D. 0.5答案：B解析：π是一个无限不循环小数，因此是无理数。

其他选项都是有理数。

4. 解方程2x - 1 = 7，x的值是多少？A. 4B. 3C. 2D. 5答案：A解析：将方程2x - 1 = 7进行移项，得到2x = 8，然后除以2，得到x = 4。

5. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A解析：长方体的体积计算公式是V = 长× 宽× 高，所以体积是8cm × 6cm × 5cm = 240立方厘米。

6. 下列哪个选项是不等式2x + 3 > 9的解集？A. x > 3B. x > 1C. x > 6D. x < 3答案：B解析：首先将不等式2x + 3 > 9中的常数项移项，得到2x > 6，然后除以2，得到x > 3。

7. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 500答案：B解析：如果一个数的75%是150，那么这个数可以通过150除以75%来计算，即150 ÷ 0.75 = 200。

2023年高职单独招生考试数学试卷(含答案) (2)

2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1.首项系数为1的二次函数()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行，则（）A．()()20f f >B．()()20f f <C．()()22f f >-D．()()22f f <-2.已知定义在[]1,1-上的函数()y f x =的值域为[]0,2-，则函数(cos )f x 的值域为（）A．[]1,1-B．[]1,3--C．[]0,2-D．无法确定3.设f 1(x )是函数f (x )的导数，y =f 1(x )的图象如图甲所示，则y =f (x )的图象最有可能是图()中的图象：4.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A、140种B、120种C、35种D、34种5.若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（）A．119B．59C．120D．606.E，F 是随圆12422=+y x 的左、右焦点，l 是椭圆的一条准线，点P 在l 上，则∠EPF 的最大值是（）A．15°B．30°C．60°D．45°7.关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取，则三人中被录取的是（）A．甲B．丙C．甲与丙D．甲与乙8、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ()A、{0,-1}B、{1}C、{-2}D、{-1,1}9、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件10、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为()A、0B、1C、2D、511、“1=x ”是“0122=+-x x ”的()A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件12、“2)1(+=n n a n ”是“0)2(log 21<+x ”的()A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件13、设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的()A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件14、0=b 是直线b kx y +=过原点的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15、方程4322(log =x 的解为（）A.4=x B.2=x C.2=x D.21=x 16、设b a ,是实数，则“0>+b a ”是“0>ab ”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件17、已知x x x f 2)(2+=，则)2(f 与)21(f 的积为()A、5B、3C、10D、818、“ααcos sin =”是“02cos =α”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件19、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A、[]1,3-B、()1,3-C、(][)+∞-∞-,13, D、()()+∞-∞-,13, 20、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A、c b a <<B、b c a <<C、ca b <<D、ac b <<二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．设函数f （x）＝x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是_______．2．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_______．3、已知函数()f x =223,1lg(1),1x x x x x ⎧+-≥⎪⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=______.4、不等式2340x x --+>的解集为______.（用区间表示）5、不等式422<-xx的解集为______..（用区间表示）6、函数()35lg -=x y 的定义域是______.（用区间表示）7、函数y＝)9(log 2-x 的定义域是______.（用集合表示）8、不等式062<--x x 的解集是______.（用集合表示）9、不等式0125>--x 的解集为______.（用集合表示）10、已知函数)1(log )(2-=x x f ，若f(α)＝1，则α=______.三、大题：(满分30分)1、如下图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）求二面角B PC D --的余弦值.2、在平面直角坐标系xOy 中，己知点F 1(-√17,0)，F 2(√17,0),点M 满足|MFt|-|MF2|=2.记M的轨迹为C.（1）求C的方程;（2）设点T在直线x=12上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和参考答案：一、选择题：1-5题答案:CCBDB6-10题答案：BDBCD11-15题答案：ABACA16-20题答案：DCADC二、填空题：1、（﹣∞，2]；2、[7−32，7+32]；3、0；4、（-4,1）；5、（-1,2）；6、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，54；7、}9{>x x；8、{}32<<-xx；9、}32{><x x x 或；10、3。

单招试题数学及答案

单招试题数学及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5在x=1处的导数是多少？A. 4B. 2C. 1D. 0答案：A3. 已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边的长大于1cm且小于7cm，那么第三边的可能取值范围是：A. 1cm < 第三边 < 7cmB. 2cm < 第三边 < 6cmC. 3cm < 第三边 < 5cmD. 4cm < 第三边 < 7cm答案：B4. 以下哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 1/3D. 22/7答案：B5. 一个数的60%加上它的20%等于它的：A. 80%B. 100%C. 120%D. 40%答案：A6. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B（A与B的并集）：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 236B. 180C. 220D. 296答案：A8. 一个等差数列的前三项分别是3，5，7，那么它的第五项是多少？A. 9B. 11C. 13D. 15答案：B9. 已知sin(α) = 0.6，且α在第一象限，求cos(α)的值：A. 0.8B. 0.5C. 0.4D. 0.3答案：A10. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7cmB. 14cmC. 28cmD. 5.5cm答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的75%是30，那么这个数是_________。

答案：4012. 一个长方体的长是12cm，宽是8cm，高是5cm，它的体积是_________立方厘米。

高职单招数学卷+答案 (4)

单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知定义在R 上的函数f（x）＝2|x﹣m|﹣1（m 为实数）为偶函数，记a＝f （log0.53），b＝f（log25），c＝f（2+m），则a，b，c 的大小关系为（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a2.函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A.（﹣∞，﹣2）B.（﹣∞，﹣1）C.（1，+∞）D.（4，+∞）3.已知函数()sin cos (0)()()44f x a x b x ab f x f x ππ=-≠-=满足，则直线0ax by c ++=的斜率为（）A.1C. D.﹣14.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（）A.1[0,3B.12(,33C.12[,)23D.11(,325.已知函数f （x）=(a −2)x ，x ≥2(12)x−1，x ＜2，满足对任意的实数x1≠x2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为（）A.（1，+∞）B.(−∞，138]C.(−∞，138)D.(138，+∞)6.若函数f （x）=(1−2a)x +3a ，x ＜12x−1，x ≥1的值域为R，则a 的取值范围是（）A.[0，12） B.（12，1]C.[﹣1，12）D.（0，12）7.已知函数f（x）＝lg（ax2+（2﹣a）x +14）的值域为R，则实数a 的取值范围是（）A.（1，4）B.（1，4）∪{0}C.（0，1]∪[4，+∞）D.[0，1]∪[4，+∞）8.函数f（x）在定义域R 内可导，若f（1+x）=f（3﹣x），且当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a9.已知函数f（x）＝2x，则函数f（f（x））的值域是（）A.（0，+∞）B.（1，+∞）C.[1，+∞）D.R10.已知函数f（x）＝lnx −12ax 2+（a﹣1）x+a（a＞0）的值域与函数f（f（x））的值域相同，则a 的取值范围为（）A.（0，1]B.（1，+∞）C.(0，43]D.[43，+∞）11、已知54cos ,0,2=⎪⎭⎫⎝⎛-∈x x π，则x tan =（）A、34B、34-C、43D、43-12、在∆ABC 中,AB=5，BC=8，∠ABC=︒60，则AC=（）A、76B、28C、7D、12913、直线012=+-y x 的斜率是（）；A、-1B、0C、1D、214、点P(-3,-2)到直线4x-3y+1=0的距离等于（）A、-1B、1C、2D、-215、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（）。

高职单招考试数学卷 (4)

（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率 P（ξ＝i）（i＝0，1，2，3）中，若 P（ξ＝1）的值最大，求实数 a 的
取值范围.
4.已知函数
f
(x)
4 sin
x
cos
x
3
3 0
的最小正周期为 .
（1）求 f (x) 的解析式;
（2）求
f
(
x)
在区间
4
,
6
上的最大值和最小值及取得最值时
（Ⅱ）若 C=5，3sin2C=5sin2B•sin2A，且 BC 的中点为 D，求△ABD 的周长.
D.当 m 时，“ n ”是“ m n ”的充分不必要条件
y x2 ln | x |
5.函数
x 的图象大致为( )
sin( ) 1
cos(
)
6.已知
4 3 ，则 4 的值等于 ( )
1
A. 3
1
2 2
22
B. 3
C. 3
D. 3
f
( x)(1
2x)
1 x
,
x
0
7.设函数 a
, x 0 在 x 0 处连续，则 a （
）
A.1
B. e
C. e2
D. e2
8.函数 y xex 在区间（3，5）内是（
）
A.单调递增且凸
B.单调递增且凹
C.单调递减且凸
D. 单调递减且凹
9.已知
f
( x)dx
sin
x
C
则
'
(
x
)
＝（
）
A. cos x
B. sin x
C. cos x

单招数学试题及答案详解

单招数学试题及答案详解一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是（）。

A. m≥0B. m＜0C. m＞0D. m≤4答案：A解析：函数f(x)=x^2-4x+m的对称轴为x=2，因此当x≥2时，函数单调递增。

要使得函数在区间[2,+∞)上单调递增，m的取值范围应满足m≥0。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=7，则S5的值为（）。

A. 25B. 26C. 30D. 35答案：C解析：由等差数列的性质可知，a4=a1+3d，即7=1+3d，解得公差d=2。

因此，S5=5a1+10d=5×1+10×2=30。

3. 若直线l的倾斜角为45°，则直线l的斜率k的值为（）。

A. 1B. -1C. 0D. ∞答案：A解析：直线的倾斜角为45°，根据斜率与倾斜角的关系，斜率k=tan(45°)=1。

4. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为（）。

A. 3x^2-6xB. 3x^2-6x+2C. 3x^2-6x+1D. x^3-3x^2+2答案：A解析：对函数f(x)=x^3-3x^2+2求导，得到f'(x)=3x^2-6x。

5. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，若双曲线C的离心率为√2，则a与b的关系为（）。

A. a=bB. a=2bC. b=2aD. b=√2a答案：D解析：双曲线的离心率e=c/a，其中c^2=a^2+b^2。

由题意知e=√2，代入得c^2=2a^2，即a^2+b^2=2a^2，化简得b^2=a^2，所以b=√2a。

二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，圆心坐标为（）。

答案：(2, 3)解析：圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。

高职单招考试数学卷 (1)

高职单招招生全国统一考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列四个函数：（1）()1f x x =-；（2）()1||f x x =-；（3）()1f x = （4）4()1f x =-，其中同一个函数的是（） A.（1）（3） B.（1）（4） C.（2）（3）D.（2）（4）2.下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是（）A.()3xf x -=B.3()f x x =C.()f x x =-D.()sin f x x =3.若向量(3,1),(3,4)a b =-=，且(2)()20a b a kb ++=，则实数k ＝（）A.－1B.0C.13D.4164.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ， )1y .2(x Q ， )2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（）A.4pB.5pC.6pD.8p5.设一随机试验的结果只有A 和A ，()P A p =，令随机变量10A X A =⎧⎨⎩，出现，，不出现，，则X 的方差为( ) A.pB.2(1)p p -C.(1)p p --D.(1)p p -6.下列级数中发散的是（）A.∑∞=021n nB.∑∞=+131n n nC.1)1(1+-∑∞=n nn nD.nn n1)1(1∑∞=-7.已知AA A A A A n A 表示的行列式，表示，且阶方阵，为**)(42==的伴随矩阵），则=n （）A.2B.3C.4D.58.已知向量⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110,000,121321a a a ，则（）A.1a 线性相关B.21,a a 线性相关C.21,a a 线性无关D.321,,a a a 线性相关9.学习小组有10名同学，其中6名男生，4名女生，从中随机选取4人参加社会实践活动，则这4人全为男生的概率是（）A.141B.143C.74D.7110.已知=+===)(,8.0)|(,4.0)(,3.0)(B A P A B P B P A P 则（） A.0.7 B.0.46 C.0.38 D.0.24 11.全集设为U ， P.S.T 均为U 的子集，若 P （T U）＝（T U）S 则（）A.S S T P =B.P ＝T ＝SC.T ＝UD.P S U＝T12.设集合}0|{≥+=m x x M ， }082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＜2 B.m ≥2B ．C.m ≤2 D.m ≤2或m ≤-4二.填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1.“2>x ”是“211<x ”的_____条件.2.已知命题43:;33:>≥q p ，则q p ∧为_____（真/假），q p ∨为_____（真/假）.3.若命题012,:2>+∈∀x R x p ，则该命题的否定p ⌝为_____. 4.已知函数x x f 32)(-=，则：=)0(f _____，=)32(f _____.=)(m f _____.=-)12(a f _____.三.大题：(满分70分)1.已知O 是坐标轴原点，双曲线222:1(0)x C y a a -=>与抛物线21:4D y x =交于两点A ，B 两点，AOB ∆的面积为4.（1）求C 的方程；（2）设1F ，2F 为C 的左，右焦点，点P 在D 上，求12PF PF ⋅的最小值.2.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1? 如何组拼？试证明你的结论；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点为E, 求平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值.3.设数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足Sn=2-an ，n=1，2，3，…. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an ，求数列{bn}的通项公式； (Ⅲ)设cn=n(3-bn)，求数列{cn}的前n 项和Tn.正视图侧视图俯视图4.如图，在三棱柱ABC -A1B1C1中，AA1C1C 是边长为4的正方形. 平面ABC ⊥平面AA1C1C ，AB=3，BC=5.（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D ，使得AD ⊥A1B ，并求1BDBC 的值.5.设正项数列{an}的前n 项和为Sn ，已知Sn ，an+1，4成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，设bn 的前n 项和为Tn ，求证：Tn.6.某工厂对A.B 两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取6 次，记录数据如下：A ：8.3，8.4，8.4，8.5，8.5，8.9B ：7.5，8.2，8.5，8.5，8.8，9.5 （注：数值越大表示产品质量越好）（Ⅰ）若要从A.B 中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A 今后的4次检测数据进行预测，记这4次数据中不低于8.5 分的次数为ξ，求ξ的分布列及期望E ξ.。

高职单招数学之函数单调性专题练习试题及答案

高职单招数学之函数单调性专题练习试题一、单选题1．函数的单调增区间是A ．B ．C ．D ．2．已知函数1()x xf x e e =-，其中e 是自然对数的底数.则关于x 的不等式(21)(1)0f x f x -+-->的解集为A ．4,(2,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．(2,)∞C ．4,(2,)3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,2)-∞3．（多选题）已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞且()()()f x y f x f y ⋅=+，当1x >时，()0f x >，且113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（）A ．()10f =B ．函数()f x 在(0,)+∞上单调递减C ．()()()1112320210232021f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．满足不等式()()12f x f x --≥的x 的取值范围为91,8⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题4．用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值，若函数{}()min ,2f x x x =-的递增区间为_______．5．函数()f x =__________．6．已如函数3()5,(2,2)f x x x x =+∈-，若()2()20f t f t +->.则t 的取值范围为___________.7．设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x R ∈，都有()()0f x f x '+>成立，且()12f =，则不等式()12e xf x ->的解集为______________.8．若函数2,1()(4),1x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-≥⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为________．9．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()e x f x =，若对任意的[]0,1x b ∈+，不等式()()()2f x b f x +≥恒成立，则实数b 的取值范围为___________.10．已知()42f x x x =+，则关于x 的不等式()()12f x f +<的解是________.三、解答题11．已知函数()21mx n f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，（1）求实数m ，n 的值;（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数．12．设函数()()m f x x m x=+∈R ，且()13f =.(1)请说明()f x 的奇偶性；(2)试判断()f x 在)+∞上的单调性，并用定义加以证明.13．函数()13133x x f x +-+=+.(1)判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)判断并证明函数()f x 在定义域上的单调性.高职单招数学之函数单调性专题练习试题参考答案1．B 【解析】试题分析：函数的定义域为(1,3)-，令2()23u f x x x ==-++，由二次函数性质可知()f x 在区间(1,1]-上单调递增，在区间[1,3)上单调递减，而14log y u =在定义域内是减函数，由复合的性质可知的递增区间为[1,3)，故选B ．2．B【解析】函数()1f x xx e e =-，其中e 是自然对数的底数，由指数函数的性质可得()f x 是递增函数，()()11x x x x f x e e f x e e---=-=-=- ，()f x \是奇函数，那么不等式()()2110f x f x -+-->，等价于()()()2111f x f x f x ->---=+，等价于211x x ->+，解得2x >，等式()()2110f x f x -+-->的解集为()2,∞，故选B.3．ACD【解析】令1x y ==得(1)(1)(1)f f f =+，所以(1)0f =，A 正确；设任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则211x x >，21()0x f x >，所以22211111()()()(()x x f x f x f x f f x x x =⋅=+>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，B 错；令1y x =，则11(()(0f x f x f x x⋅=+=，所以()()()111232021232021f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1112320210000232021f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦，C 正确；113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则1(3)()13f f =-=，(9)(33)(3)(3)2f f f f =⨯=+=，不等式()()12f x f x --≥化为()(1)(9)f x f x f ≥-+，即()(99)f x f x ≥-，又()f x 在(0,)+∞上递增，所以99990x x x ≥-⎧⎨->⎩，解得918x <≤，D 正确．故选：ACD ．4．[]0,1,[2,)+∞【解析】试题分析：函数{}()min ,2f x x x =-的图象如下图所示，故由图可得：函数{}()min ,2f x x x =-的递增区间为[]0,1,[2,)+∞．所以答案应填：[]0,1,[2,)+∞.5．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】令2230x x -++≥，解得31,2x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，设12y t =，223t x x =-++，外函数12y t =为增函数，则复合函数的减区间即为内函数的减区间，223t x x =-++，对称轴为14x =，其开口向下，故其减区间为13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.6．(1,0)(0,2)- 【解析】3()5f x x x =+，()3()5f x x x f x -==---，函数为奇函数.2()350f x x '=+>，函数单调递增，()2()20f t f t +->，即()2(2)f t f t ->，故22222222t t t t -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得(1,0)(0,2)t ∈-⋃.故答案为：(1,0)(0,2)- .7．()1,+∞【解析】令()()e x g x f x =,则()()()e x g x f x f x ⎡⎤=+⎣⎦'',因为()()e 0,,0x x R f x f x ∀∈+'>>,所以()0g x '>,所以()g x 是R 上的增函数,不等式()12x f x e ->等价于()e 2e x f x >,因为()12f =,所以()12e g =,()e 2e x f x >等价于()()1g x g >,解得1x >,即不等式的解集为()1,+∞.故答案为：()1,+∞8．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据给定条件结合分段函数在R 上单调递增的性质列出不等式组，解此不等式组即可作答.【解析】因函数2,1()(4),1x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-≥⎩在R 上单调递增，于是得124014a a a a ⎧≥⎪⎪->⎨⎪-+≤-⎪⎩，解得522a ≤≤，所以实数a 的取值范围为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．314⎛⎤-- ⎥⎝⎦，【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且对[01]x b ∀∈+，恒有2()()f x b f x +≥，所以2()()()f x b f x b f x +=+≥，因为0x ≥时，()x f x e =，所以22()x b x x e e e +≥=，又函数x y e =在[0)+∞，上得到递增，所以2x b x +≥，两边同时平方，得22224x bx b x ++≥，即22320x bx b --≤，令22()32g x x bx b =--，即()g x 对[01]x b ∀∈+，恒小于或等于0，所以(0)0(1)010g g b b ≤⎧⎪+≤⎨⎪+>⎩，即()()22203121010b b b b b b ⎧-≤⎪⎪+-+-≤⎨⎪+>⎪⎩，解得314b -<≤-.即b 的取值范围为3(1]4--，.故答案为：3(1]4--，10．()3,1-【解析】因为42()f x x x =+，所以()f x 为偶函数，且在(0,)+∞为增函数.所以(1)(2)f x f +<根据偶函数的对称性知：212x -<+<，解得：31x -<<.故答案为：(3,1)-11．（1）1m =，0n =（2）证明见解析【解析】(1)()f x 为()1,1-上的奇函数，()00f ∴=，0n ∴=，1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，22554m ∴=；1m ∴=(2)()21x f x x =+；设1x ，()21,1x ∈-，且12x x <，则：()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()()()12122212111x x x x x x --=++1x ，()21,1x ∈-，且12x x <；120x x ∴-<，1210x x ->；()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <；()f x \在()1,1-上是增函数．【点睛】本题考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．属于一般题．12．(1)奇函数，理由见解析(2)函数()f x在)+∞上为增函数，证明见解析【解析】（1）()113f m =+=，可得2m =，则()2f x x x=+，该函数的定义域为{}0x x ≠，对任意的0x ≠，()()2f x x f x x -=--=-，故函数()f x 为奇函数.（2）函数()f x在)+∞上为增函数，证明如下：任取1x、)2x ∈+∞且12x x >，则122x x >，120x x ->，则()()()()()()12121212121212121222220x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫-=+-+=--=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，()()12f x f x >，故函数()f x在)+∞上为增函数.13．(1)()f x 为奇函数，证明见解析；(2)在R 上为减函数，证明见解析.【解析】（1）()f x 为奇函数，()()1311333313x x x x f x +-+-==++ ，定义域为R ，关于原点对称，又()()()()()()31313313133313331x x xx x x x x f x f x --------====-+⨯⨯++，所以函数()f x 为奇函数.（2）()f x 在R 上为减函数，()()()()()21313213313313313x x x x x f x -+-===-+++ ，任取12R x x ∈､且12x x <，则()()()()1212212133313313x x f x f x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-=---++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()()()2112122332231331331313x x x x x x -=-=++++()()21121212,330,130,130,0x x x x x x f x f x <∴->+>+>∴-> ，即()()12f x f x >.因此，函数()13133x x f x +-+=+在R 上为减函数.。

单招数学试题及答案下载

单招数学试题及答案下载一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：B2. 计算下列极限：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \]A. 0B. 1C. 2D. \(\infty\)答案：B3. 以下哪个选项表示的是一条直线？A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \sqrt{x} \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：B4. 求下列不定积分：\[ \int x^2 dx \]A. \( \frac{x^3}{3} + C \)B. \( x^3 + C \)C. \( \frac{x^3}{2} + C \)D. \( 3x^2 + C \)答案：A5. 以下哪个选项是复数？A. \( 3 + 4i \)B. \( \pi \)C. \( \sqrt{2} \)D. \( \frac{1}{2} \)答案：A6. 计算下列定积分：\[ \int_0^1 (2x + 1) dx \]A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B7. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. \( (a + b)^n = a^n + b^n \)B. \( (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \)C. \( (a + b)^n = a^n - b^n \)D. \( (a + b)^n = a^n \cdot b^n \)答案：B8. 以下哪个选项是三角恒等式？A. \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \)B. \( \sin(x) + \cos(x) = 1 \)C. \( \sin(x) \cdot \cos(x) = 1 \)D. \( \sin(x) - \cos(x) = 1 \)答案：A9. 以下哪个选项是矩阵的转置？A. \( A^T \)B. \( A^{-1} \)C. \( A^* \)D. \( A^H \)答案：A10. 计算下列行列式：\[ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} \]A. 2B. -2C. 5D. -5答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算 \( \sqrt{49} \) 的值是 ________。