六年级数学上册沪教版课件：因数和倍数

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2020秋上海教育版数学六上1.2因数和倍数

教案设计1.2 因数和倍数教学目标1、理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系。

会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。

2、知道一个数的因数和倍数的求法．。

3．知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个。

4、渗透初步的辩证唯物主义思想教育。

激发学生的交流、对话的意识，培养学生数学语言的表达能力。

重点、难点1、理解和掌握因数和倍数的意义。

2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系。

教学过程一、创设情景，引出概念1、问题情景：有12块边长是1个单位长度的的正方形可以拼成几个形状不同的长方形？它们的长和宽分别是多少？（第一问先请学生独立画出草图，然后小组交流。

第二问在第一问的基础上共同完成。

）2、12与1、2、3、4、6、12有什么关系？看书 P6 （概念）3、说说12与1、2、3、4、6、12有的关系。

（同桌互相交流）判断：能不能说12是倍数，3是因数？强调：因数与倍数是相互依存的。

如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。

4、火眼金睛：你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？(1)42÷6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数(2) 42÷6=7,所以42是倍数,6是因数(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的因数(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。

通过检测，你对倍数和因数有什么新的认识？二、求一个数的因数和倍数1．例1 18的因数有哪几个？分析：18的因数是指什么样的数？18能被哪些数整除？试着求出20、9的因数。

2、观察18、20、9的因数，你发现了什么？还发现了什么规律？归纳：一个数的因数是有限的。

最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数通常是成对出现的。

2．例2 2的倍数有哪些？分析：什么样的数是3的倍数？哪些数能被3整除？3×1=3 3÷3=13×2=6 6÷3=23×3=9 9÷3=3…………提问：省略号表示什么意思？可以不写吗？试着求出4、5的倍数4、观察从上面几个例子，发现了什么？为什么一个数没有最大的倍数？归纳：一个数的倍数的个数是无限的。

六年级数学上册因数和倍数精选教学PPT课件沪教版

12，
12的因数（约数）： 30的因数（约数）： 12的倍数： 30的倍数：
30
1，2，3，4，6，12 1，2，3，5，6，10，15，30 12，24，36…… 30，60，90……
知识小结
• 因数和倍数有什么关系? • 如何求一个数的因数？找一个数的因数时，如何防止遗漏？ • 如何求一个数的倍数？
2，3，4，5，6，12，15，18，20，24，30，60
60的因数
6的倍数
2，3，4，5，，6， 12，15，20，30， 60
6，12，18，24， 30，60
讲一讲
练一练
例1 分别写出16和13的因数解: 16的因数有1,2,4,8,16 13的因数有1,13
记一记
归纳小节:
一个数的因数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。
讲一讲
练一练
例2 分别写出2和5的倍数解: 2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,--5的倍数有5,10,15,20,25,--想想: 省略号能不写吗?它表示什么 ? 练习: (1) 分别写出3,4的倍数 (2)P7练习1.2--1
记一记
归纳小节:
一个数的倍数是无限的。一个整数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。
课后练习:
数学练习部分P 1 习题1.2
结束
世间有一种相互的情愿、一种情感的眷恋、一种情怀的着落，一种甜情密意的爱。爱情在彼此之间、难得珍贵。需要包容和蔼，需要俩情相续。人生没有任何情感能抵得上爱情来的强烈。真爱从心底滋生，滋润着的爱；能让岁月变得丰满幸福。爱情经历过静默欢喜的心跳，心潮澎湃的悸动，小心翼翼的呵护。挚爱灵魂的降临，柔情蜜意的体会，爱情的情愫引诱着彼此之间的情怀。爱情就像一团火焰，热情奔放在彼此之间

2017秋六年级数学上册1.2因数与倍数精选教学PPT沪教版

时间会教我忘记你以及和你相处的时光。二：风吹乱了我的头发，你，弄疼了我的心。夜露太重，打湿了我的梦。夜色太浓，荒芜了我的情。
清冷的月，让我惆怅的心，那么疼。不眠的夜。
那么就醒着吧，只有醒着，才能看得更清。那么就笑着吧，只有笑着，我才不会喊疼。有些东西，即使喜欢，也要避而远之。就像咖啡，每次喝它都会让我疼。可还是会好了伤疤忘了疼，偶尔嘴馋喝上一杯。就像有些爱，是你不能碰的，一碰就成了心底念念不忘的伤。其实有些病只能自己控制，自己医。即使疼痛，即使悲伤，也学会阳光般的微笑吧。对自己微笑，对生活微笑，对挫折微笑。学会让自己在微笑里变得快乐。当我们不快乐的时候，我们要学会控制自己的负面情绪，不要让负面情绪把我们控制。不快乐的时候，那就记得冲着阳光微笑吧。也许笑着笑着，你就快乐了。
四：我想要的…… 我需要一次返璞归真的旅行，去卸载心上超重的负担。甩开约束，忘记纷扰，远离伤痛，洗去心尘。我需要一次自由行走的旅行，去看山看水看风情。去我想去的地方，看我想看的人，做我想做的事。
我需要一次忘我的旅行，开心的笑，痛快的哭，任性的疯，自由的呼吸。没有念想，没有贪欲，没有生死离别，没有爱恨情仇。饿了吃，困了睡。不记得我是谁，更不记得你是谁。
那些年，那些记忆。那些所历的每一幕。都是离别的痕迹，每一个夜上都是一个难眠的夜。有些事情，在经过了时间的沉淀之后。总会被遗忘在角落，而有些身影则相遇在风景无限的沧海。以为这样会一直走下去，当岁月划过。留下记忆的沧桑，是否会想起某个场景。触发埋藏在心底深处的泛黄，或许才明白。当初所谓的遗忘，也不过是暂时的失去记忆故事。流淌在回首之间，穾然才发现当初以为会一直。陪伴在身边的你，此时却早已不见了踪影。有一段落幕，经历的时间始终是一个漫长的流年。在那些散落的人群中，依然没有半点音讯，无论是时光的离别。还是远去的祝福。相信那些从离别中，来回走过一遍的漂泊者。有一大半会胜过很多千言万语，漂浮中有很多语言是不需要发出声音的。也有很多无声的流浪只有喜欢安静的爱好者才懂，很多年过去了那些一起走过的人。说好一起经历风雨，一起走过流年直到出现最后的彩虹。生命终是一次旅途，那些出现的人终是走的走散的散。最后留下来的人，才会经得起岁月流逝。才会经得起时光静好，感谢那些所离别的时光。也感谢那曾埋过的年华。感谢我脚下那几个陌生的城市，也感谢那几年所执着过的年华。一：如果说……

沪教版(上海)六年级第一学期第二讲因数、倍数与质数、合数学案

第二讲因数、倍数与质数、合数【新知新解】1、因数、倍数（为了方便，研究因数、倍数时指的是非零自然数）如果a×b=c(a、b、c都是非零自然数），那么a是c的因数，b是c的因数，c是a的倍数，c是b的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数时它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

2、质数和合数质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

最小的质数是2, 没有最大的质数。

合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4，没有最大的合数1既不是素数也不是合数。

这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类怎样判断100以内的一个数是质数还是合数：方法一：利用窍门记住100以内的25个质数，其余的数除了1之外都是合数；方法二：记住20以内的8个质数。

20以上的数，如果这个数既不是2的倍数，也不是5的倍数，也不是3的倍数，也不是7的倍数，那这个数一定是一个质数，如果这个数是2、3、5、7里任何一个数的倍数，那这个数一定是合数。

（是不是2、3、5的倍数就用2、3、5的倍数特征去判断，是不是7的倍数就看这个数能不能被7整除）。

3、分解质因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。

分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连成的形式。

4、最大公因数和最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

沪教版6年级数学1.1：因数与倍数(讲义)

第2讲：因数与倍数（教案）一：因数和倍数上一节课我们已经学过了有关整数和整除的相关知识，我们通过下面的一个例题来回顾一下这部分知识：例题：计算下列各式，判断12能被哪些数整除？12=÷3÷21212==÷112=12÷6÷512==÷4÷812÷912=12==÷7÷121212=12==÷10÷11通过以上的计算，我们可以发现，12可以被1，2，3，4，6，12整除，这时我们就说1，2，3，4，6，12是12的因数；12则是这些数的倍数。

因数和倍数：如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数或约数。

练习1：分别写出16的所有因数，它有多少个，最大的和最小的是几？注：通过这个题我们可以看出，一个整数的因数中最大的因数是它本身，最小的因数是1.练习2：写出2的倍数，你能写出多少个？注：通过这个题我们可以看出，一个整数的倍数有无数个，并且没有最大的倍数，只有最小的倍数，最小的倍数就是它本身。

练习3：对下列各数进行分类。

2，3，4，5，6，12，15，18，20，24，30，6060的因数：_______________________________________________；6的倍数：________________________________________________；练习4：分别写出下列四个数的所有因数，再分别写出这四个数的倍数（只需要从小到大写出3个即可。

）12，18，30，36四：能被2整除的数例题1：首先写出2的倍数，并观察它们具有怎样的特征？通过计算和观察，我们可以发现个位上是0，2，4，6，8的整数都是2的倍数，也就是说凡是个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除。

剩下的所有整数都是不能被2整除的数。

这样按照能否被2整除，可将正整数分为两类：偶数和奇数。

1.2沪教版六年级上因数和倍数

1.2因数和倍数学习目标：1.理解因数与倍数的意义及他们之间的相互依存关系，渗透对立统一的辩证唯物主义思想.2.会求一个整数的因数和倍数，知道一个整数的因数有有限个，倍数有无限个，以此培养思维的有序化和条理化.重点、难点：1.因数与倍数是成对出现的.2.因数与倍数的依存基础是整除.一、复习回顾在上一节课，我们已经学习了整数和整除的相关知识，我们通过下面的一个例题来回顾一下这部分知识：例题：计算下列各式，判断12能被哪些数整除？12÷1= 12÷2= 12÷3=12÷4= 12÷5= 12÷6=12÷7= 12÷8= 12÷9=12÷10= 12÷11= 12÷12=通过以上的计算，我们可以发现，12可以被1，2，3，4，6，12整除，这时我们就说1，2，3，4，6，12是12的因数；12则是这些数的倍数。

二、因数和倍数.例题1：分别写出16和13的因数解： 16的因数有1，2，4，8，16；13的因数有1，13.（分析：能整除16的整数就是16的因数.先找出能整除16的整数.16÷1=16，16÷16=1，16÷2=8，16÷8=2，16÷4=4.）通过这个题我们可以看出，一个整数的因数中最大的因数是它本身，最小的因数是1.例题2:写出2和5的倍数2×1=22×2=42×3=6...... ......解 2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，... ; 5的倍数有5，10，15，20，25，... ；（分析：能被2整除的整数都是2的倍数.2与正整数1，2，3，4，5，...的积都能被2整除.）整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数（multiple ），b 就叫做a 的因数（factor ）（也称为约数）通过这个题我们可以看出，一个整数的倍数有无数个，并且没有最大的倍数，只有最小的倍数，最小的倍数就是它本身。

1.2 因数和倍数六年级数学上册(沪教版)

16的因数有1,16,2,8,4
新知学习
问题2 整数的因数有哪些特征？
24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24. 17的因数有：1,17. 60的因数有：1,60,2,30,3,20,4,15,5,12,6,10 16的因数有：1,16,2,8,4
注意: 一个正整数的因数个数:有限；其中最小的因数是1，最大的因数是它本身.
沪教版六年级第一学期
第一章数的整除
1.2 因数和倍数
教学目标
(1)通过操作长方形纸片的拼图过程,感受、体验求一个数因数的方法.
(2)理解和掌握因数和倍数的意义,了解因数和倍数相互依存的关系.
(3)会求一个整数的因数和倍数,知道一个整数的因数有有限个,倍数有无限个,培养思维的有序性和条理性.
正整数的因数个数是有限的；其中最小的因数是1，最大的因数是它本身.
正整数的倍数个数是无限的, 最小的倍数是它本身. 没有最大的倍数.
课堂例题
例题1 已知数A=3×5×7，那么A的全部因数有哪些？解 A的因数有：
1，3，5，7， 3×5，3×7，5×7， 3×5×7，答：数A的全部因数有1,3,5,7,15,21,35,105.
课堂例题
例题2 100以内17的倍数有几个？
解1 100÷17=5……15
解2 171 17 17 2 34
173 51
17 4 68
175 85
答：100以内17的倍数有5个.
课堂小结
请你尝试归纳本节课的基本概念.
概念求法
因数
倍数
整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（约数），它们相互依存.
新知学习
问题3 写出2和5的倍数. 解 2的倍数:2，4，6，8，10，12，14…

六年级数学上册 1.2 因数与倍数精选优质PPT课件沪教版

和零统称为自然数。 (2) 正整数、零和负整数，统称为整数。 (3)整除的概念: 整数a除以整数b，如果除得的
商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a。 (4)数轴的画法
试一试
1、问题情景：有12块边长是1个单位长度的的正方形可以拼成几个形状不同的长方形？它们的长和宽分别是多少？（第一问先请学生独立画出草图，然后小组交流。第二问在第一问的基础上共同完成。）
知识小结
因数和倍数有什么关系? 如何求一个数的因数？找一个数的因
数时，如何防止遗漏？如何求一个数的倍数？
课后练习:
数学练习部分P 1 习题1.2—1，2 ,3,4,5
结束
一个穷困潦倒的青年，流浪到巴黎，期望父亲的朋友能帮助自己找到一份谋生的差事。 "数学精通吗"父亲的朋友问他。青年摇摇头。"历史，地理怎样？"青年还是摇摇头。"那法律呢？"青年窘迫地垂下头。父亲的朋友接连发问，青年只能摇头告诉对方------自己连丝毫的优点也找不出来。"那你先把住址写下来吧。"青年写下了自己的住址，转身要走，却被父亲的朋友一把拉住了："你的名字写的很漂亮嘛，这就是你的优点啊，你不该只满足找一份糊口的工作。"数年后，青年果然写出享誉世界的经典作品。他就是家喻户晓的法国18世纪著名作家大仲马。世间许多平凡之辈，都要一些小优点，但由于自卑常被忽略了。其实，每个平淡的生命中，都蕴涵着一座丰富金矿，只要肯挖掘，就会挖出令自己都惊讶不已的宝藏……爱因思念而美丽我曾以为,爱一个人可以是在心里暗暗的并不需要对方清楚我发誓,要把这份美好的感情珍藏在记忆中,只是记忆若不是,想到可能永远失去你永远失去,这份自已如此看重的感情若不是,又一次在梦中呼喊你的名字并且从梦中惊醒,或许这份感情会永远是一个秘密在默默地想念和为你祝福之中我从来都是幸福的等待,我不清楚这样的结果是什么或许,根本就没有去考虑什么结果我一直希望能以一种默默等待的姿势告诉你我对你的感情是认真的可以经受时间和距离的考验那些过往的曾经共同拥有的细节一一变得无比清晰仿佛触手可摸,却明明相隔万里是不是藏得越久感情就会更加浓呢? 你不在的日子里思念象野草一般疯狂生长也许是因为终于不甘这样失去可能的机会终于不甘刻骨铭心的思念和等待会随岁月的流逝而染上灰尘我鼓励自已说,释放自已我不相信从物理的距离到心灵的距离只是一瞬间的事情我不相信经过岁月沉淀以后的爱依旧不堪一击我不相信

沪教版数学六年级上册全册课件

• 在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是奇数还是偶数？与偶数相邻的两个数是奇数还是偶数？
与奇数相邻的两个数是偶数；与偶数相邻的两个数是奇数。
探究三：能被5整除数的特点
能被5整除的数个位上的数只能有0，5
个位上是0,5的整数都能被2整除。
-5，-10，-15，-20
异同点：
能被2整除的数个位上的数只能有2，4，6，8，0 能被5整除的数个位上的数只能有0，5 能被10整除的数个位上的数只能有0，
素数、合数与分解素因数
温故知新
（1）因数、倍数的概念：整数a能被整数 b整除, a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数 (也称为约数).
（2）奇数、偶数的概念：能被2整除的整数叫做偶数, 不能被2整除的整数叫做奇数. （3）个位上是0, 2, 4, 6, 8的整数都能被2整除. （4）个位上是0或者5的整数都能被5 整除.
1、13 1、14、2、7 1、15、3、5
1、16、2、8、4
1、17
1、18、2、9、3、 6
8的因数： 1、8、 2、4、
9的因数： 1、9、 3 10的因数： 1、10、2、5
1、19
1、20、2、10、4、5
只有一个因数
1
只有1和它有两个以上本身两个因的因数数 2 3 5 4 6 8 9 7 11 13 10 12 14 17 19 15 16 18 20
沪教版六年级上册
数学
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ห้องสมุดไป่ตู้• 大家能说一说现在第一时间在你脑海中出现的“数字”吗？
归纳：
• 在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、 4、……，叫做正整数； • 在正整数1、2、3、4、……前面天上“+”号，得到-1、-2、-3、-4、……叫做负整数； • 零和正整数统称为自然数

沪教版六年级数学上册-因数和倍数

因数和倍数1、因数和倍数的概念整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称约数）,因数与倍数是相互依存的。

2、求一个数的因数的方法1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数。

2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。

3、求一个数的倍数的方法求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。

4、因数和倍数的性质及特点性质：（1）任何一个整数都是它本身的倍数，也是它本身的因数；（2）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数；特点：（1）一个整数的因数有有限个。

一个整数最小的因数是l，最大的因数是它本身。

（2）一个整数的倍数有无限个。

最小的倍数是它本身，没有最大倍数。

1、掌握因数与倍数的概念。

2、掌握因数与倍数的求法、特点与性质。

因数和倍数的概念例1 判断对错（1）因为4×5=20，所以4和5是因数．．解：4×5=20，4和5是20的因数，20是4和5的倍数；因为4×5=20，所以4和5是因数．这种说法是错误的．故答案为：错误．（2）30是倍数，6是因数．．解：30÷6=5，只能说30是6的倍数，6是30的因数，所以30是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：错误．例2属于因数和倍数关系的等式是（）A．2×0.25=0.5B．2×25=50C．2×0.2=0.4解：根据因数和倍数的意义可知：属于因数和倍数关系的等式是2×25=50；故选：B．求一个数的因数的方法例3 圈出下列各数的因数．24：1 2 3 45 6 7 845：1 2 3 45 6 7 8．解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；45的因数有：1、3、5、9、15、45；求一个数的倍数的方法例4下列各数即是4又是6的倍数的是（）A．12、48B．20、30C．18、48解：6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、…，4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、…，既是4的倍数，又是6的倍数的数有：12、24、36、48、…，所以本题中，既是4的倍数，又是6的倍数的数有12、48；故选：A．例5 a□bc是一个四位数，已知a+b+c=15，且a□bc是3的倍数，方框中可填的数有（）个．A．1B．2C．3D．4解：设括号里是x，只要a+x+b+c=3的倍数，那整个数就是3的倍数，因为a+b+c=15，所以只要x是3的倍数即可，x可以是0，3，6，9；故选：D．因数和倍数的性质及特点例6 判断对错（1）一个数的最大因数是b（b 不为0），那么它的最小倍数也是b．．解：由分析可知：一个数的最大因数是b（b 不为0），那么它的最小倍数也是b．故答案为：√．（2）一个数最大的约数，就是它的最小倍数．．解：因为：一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身；所以一个数最大的约数，就是它的最小倍数；故答案为：√．例7 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身．解：一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身；故答案为：无限的；它本身．1.如果3→12表示3是12的因数，请你用→表示下图中其它各数间的关系．2. 0532﹣A B C D E F G H提示：A﹣﹣5的最小倍数；B﹣﹣最小的自然数；C﹣﹣5的最大因数；D﹣﹣它既是4的倍数，又是4的因数；E﹣﹣它的所有因数是1，2，3，6；F﹣﹣它的所有因数是1，3；G﹣﹣它只有一个因数；H﹣﹣它的2倍是4．这个号码就是．3. 某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1，2，3，4，5，6，7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有（）人上体育课．A．51B．50C．53D．574.判断对错（1）因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数．．（2）37是37的倍数，37是37的约数．5．a是自然数，且a÷b=3，那么a（）b的倍数．A．一定是B．一定不是C．不一定是D．不能确定6．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人．这个班可能有（）人．A．48B．64C．65D．567．如果a÷b=12，那么（）A．b一定是a的约数B．b可能是a的约数C．a可能整除b D．b一定是a的倍数8．在圈内写上合适的数．9.一个数是120的因数，又是12的倍数，这个数可以是多少？10. 一个数比10小，且只有两个因数，试求这个数。

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第一章数的整除
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第1节整数和整除
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整数和整除的意义
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因数和倍数
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能被2、5整除的数
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第2节分解素因数
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素数、合数与分解素因数
沪教版六PT 课件目录
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第一章数的整除整数和整除的意义能被2、5整除的数素数、合数与分解素因数公倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数探究活动利用素因数找因数第1节分数的意义和性质分数的基本性质第2节分数的运算分数的乘法分数与小数的互化分数、小数的四则混合运算本章小结探究活动（二）将一个分数拆为几个不同的单位分数之第三章比和比例比的意义

六年级上册数学课件1.2 因数与倍数_沪教版 (共19张PPT)

知识小结
因数和倍数有什么关系? 如何求一个数的因数？找一个数的因
数时，如何防止遗漏？如何求一个数的倍数？
课后练习:
数学练习部分P 1 习题1.2—1，2 ,3,4,5
结束
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
记一记
小节:因数与倍数是相互依存的。如
果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。
说一说
下列各组数中,哪一个数是另一个数的
因数?哪一个数是另一个的倍数
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/252021/8/252021/8/252021/8/258/25/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月25日星期三2021/8/252021/8/252021/8/25 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/252021/8/252021/8/258/25/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/252021/8/25August 25, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/252021/8/252021/8/252021/8/25
最小的倍数?如果有,是什么?
记一记
归纳小节:
一个数的倍数是无限的。一个整数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

沪教版预初六年级上册第一节：整除的意义、因数和倍数

整数和整除的意义、因数和倍数一、知识点精知识点1：整数的意义和分类自然数：零和正整数统称为自然数（natural number）；整数：正整数、零、负整数，统称为整数（integer）。

整数负整数知识点2：整除（1）整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.（2）整除的条件（两个必须同时满足）：①除数、被除数都是整数；②被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

知识点3：除尽与整除的异同点相同点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；除尽中被除数、除数和商不一定为整数，余数为零。

知识点4：因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）。

注：（1）在整除的条件下才有因数和倍数的概念；（2）说法：例如，6 3=2，只能说6是3的倍数，3是6的因数，不能单独说6是倍数，3是因数（3）如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之，如果b是a的因数，那么a一定是b的倍数知识点5：求一个数的因数的方法（1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数例：6=1×6，6=2×3，所以1、2、3、6都是6的因数（2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数例：8÷1=8，8÷2=4，所以1，2，4，8都是8的因数规律总结：一个数的因数个数是有限的。

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是1，除1以外的整数，至少有两个因数知识点6：求一个数的倍数的方法求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数例：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8……，则2，4，6，8都是2的倍数规律总结：一个数的倍数是无限的，一个数的最小倍数是它本省，没有最大倍数知识点7：因数和倍数的性质（规律总结）（1）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数；（2）0是任何一个不等于0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数（3）一个正整数既是它本身的最大因数，也是它本身的最小倍数二、自主练习1、把下列各数放入相应的圈内-1，-0.2，0，0.7,13，0.2323……自然数整数2、最小的自然数是，最小的正整数是,最大的负整数是3、下列各组数中，哪个数能整除另一个数？①8和36 ②26和52 ③17和3④35和0.5 ⑤50和25 ⑥1.9和384、、判断题（对的打“√”，错的打“×”）：（1）负整数中有最大的数。