湖南普通高中学业水平测验数学试卷

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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知下图中正六边形ABCDEF 的边长为4，圆O 的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P 在正六边形的边上运动，MN 为圆O 的直径，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.函数的最小正周期是（）A ．对B ．错3.已知，，则（）A．B．C．D．4. 若函数（，且）是奇函数，则（）A．B．C．D．5. 已知角α，β的顶点都为坐标原点，始边都与x 轴的非负半轴重合，a ，β的终边关于y 轴对称，a 的终边过点（3，4），则（）A．B．C．D．6. 设集合，则A ∩B 中的元素个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．37. 一个球的表面积为，则这个球的半径为（）A ．6B ．12C．D．8. 命题“，”的否定是（）A ．，B ．，C ．，D ．，9. 已知，过点和的直线为.过点和的直线为，与在轴上的截距相等，设函数.则（）A ．在上单调递增B ．若，则C ．若，则D ．均不为（为自然对数的底数）10. 对于函数，下列说法正确的是（）A ．最大值为1B．最小值为C ．最小正周期为D．图像的对称中心为11.已知正方体的棱长为，是空间中任意一点，下列正确的是（）2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题三、填空题四、填空题五、填空题六、解答题七、解答题A ．若是棱动点，则异面直线与所成角的正切值范围是B．若在线段上运动，则的最小值为C．若在半圆弧上运动，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为D ．若过点的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为12.设函数是R 内的可导函数，且，则________.13. 已知是定义在R 上的周期为3的奇函数，且，则的值为________．14. 定义：如果在函数y ＝f (x )定义域内的给定区间[a ，b ]上存在x 0(a ＜x 0＜b )，满足f (x 0)＝，则称函数y ＝f (x )是[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点，如y ＝x 4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f (x )＝－x 2＋mx ＋1是[－1,1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是________．15. 已知二项式的展开式中的各项系数之和等于1，则______，展开式中的系数为______.16. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.17. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．18. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足.(1)化简曲线的方程；(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A 作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.19. 在工程技术和科学实验中，经常利用最小二乘法原理求曲线的函数关系式：设有一组实验数据，它们大体分布在某条曲线上，通过偏差平方和最小求该曲线的方法称为最小二乘法，当该曲线为一条直线时，由方程组来确定，的值，此时偏差平方和表示为．为了测定某种刀具的磨损速度，每隔1小时测一次刀具的厚度，得到一组实验数据，如下表：顺序编号i 01234567八、解答题九、解答题十、解答题时间01234567刀具厚度作出刀具厚度关于时间散点图，发现这些点分布在一条直线附近．(1)求实数，的值，并估计时刀具厚度（所有结果均精确到）；(2)求偏差平方和．（参考数据：，）20. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．(1)求出的表达式；(2)求证：当时，．21. 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立．(1)若，，，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；(2)当时，（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值；（ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．22. 已知动点与点的距离和它到直线的距离之比是，点的轨迹为曲线．(1)求的方程；(2)若点在上，且与交于点，点在椭圆上，证明：的面积为定值．。

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湖南省普通高中学业水平考试试卷数学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2}2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）A.4，B. 9C. 13D.223.将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6A.31 B.41 C.51 D.614.4cos4sinππ的值为（）A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+7 6.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥，则实数x 的值为（） A.-2 B.2 C.-1 D.1 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A.xy )31(= B.y=log 3x C.xy 1=D.y=cosx 10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________. 三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.B0 1 2 3 4 5 6 月均用水量18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求异面直线BC 与PD 所成的角.19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；（3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案B CD AP Ex一、选择题二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a==0.2 (2)2.5吨 18.（1）略（2）45019.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 1)a n =4n ; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.。

2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(1)

一、单选题1. 音乐可以表达人类的丰富情感，1807年法国数学家傅立叶发现：任何周期性声音的公式是一系列形如的简单正弦型函数之和，这个声音的频率f 是这些正弦型函数中的最低频率，而且其他函数的频率都是f 的整数倍．下列关于声音函数的叙述正确的是（）A ．存在周期性声音函数不具有奇偶性B ．是周期性声音函数的对称中心C．某音叉的周期性声音函数可以是D ．周期性声音函数的最大值是2. 设p ：四棱柱是正方体，q ：四棱柱是长方体，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 在同一个坐标系中，函数与的图象可能是A．B．C．D．4. 设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P ，N ，直线PO 交双曲线C 于另一点M ，若，且，则双曲线C 的离心率为A ．3B ．2C．D．5. 已知点在圆内，直线是以为中点的弦所在直线，直线的方程为，则（）A ．且与圆相离B ．且与圆相切C ．且与圆相交D ．且与圆相离6. 已知函数在区间上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知等比数列的前n项和为，若，则（）A ．9B ．10C ．11D ．128. 某科技公司2020年的收入情况如图所示，若平板电脑与笔记本电脑的收入之比为，手机收入比平板电脑收入多1378亿美元，则该公司2020年的总收入为（）2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(1)2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(1)二、多选题三、填空题A ．2560亿美元B ．2600亿美元C ．2650亿美元D ．2700亿美元9.已知为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（）A．的准线方程为B．若的中点到轴的距离为2，则的最大值为6C ．若，则直线的方程为D ．若，则面积的最小值为1610. 函数在区间的图象如下图，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B ．函数的最小正周期为C．函数的图象关于对称D ．函数在单调递减11. 对于直角坐标平面内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：，则下列说法正确的是（）A ．若点C 是线段AB的中点，则B ．在中，若，则C ．在中，D ．在正方形ABCD中，有12. 已知,,则（）A．B．C．D．13. 如图，一个有盖圆柱形铁桶的底面直径为，高为，铁桶盖的最大张角为，往铁桶内塞入一个木球，则该木球的最大表面积为___________.四、解答题14. 某医院计划从甲、乙、丙3位男医生和A ，B ，C ，D 4位女医生中随机选派2位到某乡镇义诊，则这2位医生包括甲的概率为______．15.函数的最小正周期为______．16. 已知函数．(1)若曲线在处的切线方程为，求实数a ，b 的值；(2)若，对任意的，且，不等式恒成立，求m 的取值范围．17. 如图，在三棱锥中，，D为线段的中点，E 为线段上一点.（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）当平面时，求直线与平面所成的角.18.为了研究性格和血型的关系，随机抽查了个人的血型和性格，其情况如下表：型或型型或型总计内向型外向型总计（1）根据上面的列联表，判断是否有的把握认为性格与血型有关？（2）在“内向型”性格的人中，用分层抽样的方法抽取人.若从人中抽取人进一步分析性格和血型的关系，求恰好抽到两名“型或型”人的概率.附表：其中，19. 已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数．(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间上的最大值为－3，求a的值．20. 在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，动点满足:直线与直线的斜率之积为．（1）求动点的轨迹方程；（2）设为动点的轨迹的左右顶点，为直线上的一动点（点不在x轴上），连交的轨迹于点，连并延长交的轨迹于点，试问直线是否过定点？若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由．21. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.。

湖南省2024年高中学业水平合格考数学试卷试题(含答案详解)

湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试考前押题卷（三）数学时量：90分钟，满分：100分本试题卷包括选择题､填空题和解答题三部分，共4页.注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名､准考证号､考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸､试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保证字体工整､笔迹清晰､卡面清洁.一､单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋂等于（）A ．{}1B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,2,3,42．命题“0x ∃∈R ，2001x x +≥”的否定是（）A ．0x ∃∈R ，2001x x +<B ．0x ∃∈R ，2001x x +≤C ．x ∀∈R ，21x x +<D ．x ∀∈R ，21x x +≤3．设p ：四棱柱是正方体，q ：四棱柱是长方体，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()ln(1)f x x =+的定义域是（）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞5．已知23m =，25n =，则2m n +的值为（）A ．53B ．2C ．8D ．156．图象中，最有可能是2log y x =的图象是（）A ．B ．C ．D ．7．复数1i z =+（i 为虚数单位）的模是（）A ．1B ．iC D ．28．已知扇形的半径为1，圆心角为60 ，则这个扇形的弧长为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．609．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a=，AD b = ，则BD 可以表示为（）A ．a b +B ．b a- C ．()12a b+ D ．()12b a- 10．已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()4,3，则tan θ值为（）A ．35B ．45C ．43D ．3411．为了调查某地三所高中未成年人思想道德建设情况，省文明办采用分层抽样的方法从该地的A ，B ，C 三所中学抽取80名学生进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有400，560，320名学生，则从C 学校中应抽取的人数为（）A ．10B ．20C ．30D ．4012．已知a为非零向量，则()43a -⨯= （）A ．12a -B ．4a- C ．3a D ．10a13．下列命题为真命题的是（）A ．若a b >，则22a b >B ．若a b >，则ac bc >C ．若a b >，c d >，则a c b d +>+D ．若a b >，c d >，则ac bd >14．已知2nm =，则22m n +的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．415．从5张分别写有数字1，2，3，4，5的卡片中随机抽取1张，则所取卡片上的数字是奇数的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．4516．已知sin y x =，则sin y x =上的所有点全部向右移动π6个单位的函数解析式是（）A ．πsin(6y x =+B ．πsin()6y x =-C ．πsin()3y x =+D ．πsin()3y x =-17．已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（）A ．2π3B ．πC ．4π3D ．2π18．已知四棱锥S ABCD -底面为正方形，SD ⊥平面ABCD ，则（）A ．SB SC ⊥B ．SD AB ⊥C ．SA ⊥平面ABCDD ．//SA 平面SBC二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.19．函数,0(),0x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，则()3f =.20．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期T=．21．函数()2f x x x =+的零点个数为．22．在ABC 中，3BC =，30A =︒，60B =︒，则AC =．三､解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.23．已知向量()1,2a =r ，()2,b x = ，()3,c y = ，且a b ⊥ ，a c ∥.(1)求向量b 与c的坐标；(2)若m a b =+ ，n a c =- ，求向量m 与n的夹角的大小.24．从某高校随机抽样1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12，(]12,14.（1）求这1000名学生中该周课外阅读时间在(]8,10范围内的学生人数；（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率.25．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ⊥平面ABCD ，M ，N 分别是BC ，PC 的中点.(1)求证：//MN 平面PDB ；(2)求证：AC ⊥平面PDB .1．B【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】集合{}1,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋂等于{}3.故选：B 2．C【分析】根据特称命题的否定形式的相关知识直接判断.【详解】命题“0x ∃∈R ，2001x x +≥”的否定为“x ∀∈R ，21x x +<”，故选：C.3．A【分析】结合正方体和长方体的定义，根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】正方体是特殊的长方体，而长方体不一定是正方体，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A.4．D【分析】根据真数大于0，即可求解.【详解】由题意可得10x +>，解得1x >-，所以函数()ln(1)f x x =+的定义域是(1,)-+∞.故选：D 5．D【分析】根据指数的运算求解即可.【详解】2223515m n m n +=⨯=⨯=.故选：D 6．C【分析】利用对数函数的定义域，确定图象位置即可判断作答.【详解】函数2log y x =的定义域为(0,)+∞，因此函数2log y x =的图象总在y 轴右侧，选项ABD 不满足，C 满足.故选：C 7．C【分析】由复数模计算公式可得答案.【详解】由题可得z =.故选：C 8．B【分析】根据扇形的弧长公式计算即可.【详解】易知π603=，由扇形弧长公式可得ππ133l =⨯=.故选：B 9．B【分析】根据向量减法运算法则直接计算.【详解】由题意得，BD AD AB =-，因为AB a=，AD b = ，所以BD AD AB b a =-=- .故选：B 10．D【分析】由三角函数的定义可得出tan θ的值.【详解】已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()4,3，由三角函数的定义可得3tan 4θ=.故选：D.11．B【分析】根据分层抽样原理求出从C 学校抽取的人数作答.【详解】依题意，从三所中学抽取80名学生，应从C 学校抽取的人数为3208020400560320⨯=++.故选：B 12．A【分析】根据数乘运算的运算性质计算即可.【详解】()4312a a -⨯=-.故选：A.13．C【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断.【详解】对于A ，取特殊值，1a =-，2b =-，满足条件，但不满足结论，故A 错误；对于B ，由a b >，若0c =，则ac bc =，故B 错误；对于C ，由同向不等式的性质知，a b >，c d >可推出a c b d +>+，故C 正确；对于D ，取3,0,1,2a b c d ===-=-，满足条件，但ac bd <，故D 错误.故选：C.14．D【分析】由基本不等式求解即可.【详解】2224m n mn +≥=，当且仅当“m n =”时取等.故22m n +的最小值为4.故选：D.15．C【分析】由古典概型计算公式可得答案.【详解】设随机抽取一张卡片为事件A ，抽取卡片数字为奇数为事件B ，则()()53,n A n B ==，则相应概率为()()35n B P n A ==.故选：C 16．B【分析】根据给定条件，利用函数图象变换求出函数解析式作答.【详解】把sin y x =上的所有点全部向右移动π6个单位的函数解析式是πsin()6y x =-.故选：B 17．A【分析】根据圆锥体积公式直接计算.【详解】由题意知，圆锥底面积为2π1πS =⨯=，圆锥的高2h =，则圆锥的体积为311π2332πV Sh ==⨯⨯=.故选：A 18．B【分析】推导出BC SC ⊥，可判断A 选项；利用线面垂直的性质可判断B 选项；利用反证法可判断CD 选项.【详解】对于A 选项，因为SD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则BC SD ⊥，因为四边形ABCD 为正方形，则BC CD ⊥，因为SD CD D = ，SD 、CD ⊂平面SCD ，所以，BC ⊥平面SCD ，因为SC ⊂平面SCD ，则BC SC ⊥，故SBC ∠为锐角，A 错；对于B 选项，因为SD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，则SD AB ⊥，B 对；对于C 选项，若SA ⊥平面ABCD ，且SD ⊥平面ABCD ，则SA 、SD 平行或重合，矛盾，假设不成立，C 错；对于D 选项，若//SA 平面SBC ，则SA 与平面SBC 无公共点，这与SA 平面SBC S =矛盾，假设不成立，D 错.故选：B.19．3【分析】根据给定的分段函数，代入计算作答.【详解】函数,0(),0x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，所以()33f =.故答案为：320．π【分析】根据正余弦函数的周期公式2T πω=即可求解.【详解】根据正余弦函数的周期公式2T πω=可知：函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期22T ππ==，故答案为：π.21．2【分析】函数的零点个数就是对应方程的实数根的个数，直接解方程求解.【详解】令20x x +=，解得：0x =或=1x -，函数的零点个数就是方程20x x +=的实数根的个数，所以函数的零点有2个.故答案为：2【点睛】本题考查函数零点个数，属于基础题型.22．【分析】根据给定条件，利用正弦定理计算作答.【详解】在ABC 中，3BC =，30A =︒，60B =︒，由正弦定理sin sin AC BCB A =，得sin 3sin 60sin sin 30BC B AC A ︒===︒故答案为：23．(1)()2,1b =-r，()3,6c = (2)3π4【分析】（1）根据向量垂直和平行列方程，化简求得,x y ，进而求得b 与c.（2）先求得m 与n，然后根据夹角公式求得正确答案.【详解】（1）由于a b ⊥ ，a c ∥，所以22=01=23x y +⎧⎨⨯⨯⎩，解得1,6x y =-=，所以()2,1b =-r，()3,6c = .（2）()==3,1m a b + ，()==2,4n a c ---，=64=10m n m n ⋅---，所以cos ,=2m n m n m n⋅-⋅，由于0,πm n ≤≤ ，所以3π,=4m n .24．（1）200人；（2）0.700.【分析】（1）根据频数和为1，求出(]8,10的频率，即可求解；（2）根据频率分布直方图，求出(]6,8，(]8,10，(]10,12，(]12,14频率和，即可得出结论.【详解】（1）该周课外阅读时间在(]8,10的频率为：12(0.0250.0500.0750.1500.0750.025)0.200-⨯+++++=，该周课外阅读时间在(]8,10范围内的学生人数10000.200200⨯=人；（2）阅读时间超过6小时的概率为：2(0.1500.1000.0750.025)0.700⨯+++=，所以估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率为0.700.【点睛】本题考查补全频率分布直方图以及应用，属于基础题.25．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据中位线的性质证明MN PB ∥即可；（2）根据线面垂直的判定与性质，证明AC BD ⊥，AC PD ⊥即可【详解】（1）因为M ，N 分别是BC ，PC 的中点，故MN PB ∥.又PB ⊂平面PDB ，MN ⊄平面PDB ，故//MN 平面PDB.（2）因为PD ⊥平面ABCD ，且AC ⊂平面ABCD ，故AC PD ⊥.又因为四棱锥P ABCD -的底面是正方形，则AC BD ⊥.又BD PD D = ，,BD PD ⊂平面PDB ，故AC ⊥平面PDB.。

(完整版)湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2.已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a ∉{0,1,2}，则a 的值为A.0B.1C.2D.33.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为 A.51 B.52 C.53 D.54 4.某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是A.2B.3C.4D.55.在△ABC 中，若0=⋅AC AB ，则△ABC 的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 6.sin120︒的值为A.22B.－1C.23D.－22 7.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BD 与A 1C 1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面且垂直 8.不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集为 A.{x|－1≤x ≤2} B. {x|－1＜x ＜2}C. {x|x ≥2或x ≤－1}D. {x|x ＞2或x ＜－1} 9.点P(m,1)不在不等式x ＋y －2＜0表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

11.样本数据－2，0，6，3，6的众数是＿＿＿＿＿＿。

12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，sinA ＝31，则sinB ＝＿＿＿＿＿＿。

13.已知a 是函数f(x)＝2－log 2x 的零点，则实数a 的值为＿＿＿＿＿＿。

14.已知函数y ＝sin ωx(ω＞0)在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为＿＿＿＿＿＿。

湖南省普通高中学业水平考试数学试卷三

湖南省学业水平考试数学试卷三一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.已知集合{1,2,3}M =，{3,4,5}N =，则M N =( ) .A.{1，2，3，4，5}B.{1，2，3}C.{3，4，5}D.{3}2.下列给出的赋值语句中正确的是（）.A.A=B=5B. 2=AC. X —Y=0D. M=3 3.若向量a =（1，2），b =（0，-3），则向量a +2b 的坐标是（）.A.（2，-2）B.（1，-1）C.（1，-4）D.（2，1） 4.下列三视图对应的几何体中，可以看作不是组合体的是（）.A B C D 5.已知直线12:340;:32l x y l y x -+==-+，则直线1l 和2l 的位置关系是（）. A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合 6. 函数3log (1)y x =+在[2,8]x ∈的值域为（）.A. RB. [3,9]C. [1,2]D. [1,3] 7.22cossin 66ππ-的值为（）.A. 12-B. 12 C. D. 8. 如图，长方形的面积为1，将100个豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有20个豆子落在阴影部分，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）.A. 15B. 45 C. 120 D. 1100(第8题图)9.11之间插入一个正数，使这三个数成等比数列，则这个正数为（）.A .B. 1C.22D. 2110. 下列不等式正确的是（）. A. 1.21.122> B. 1.2 1.111()()22> C. 221.1 1.2> D. 1122log 1.2log 1.1>二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解此地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从此地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，则得到的样本的容量为；如果采取分层抽样，则应抽取高中生人.12.不等式组341200x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积为 . 13.已知|b |=3，a b ⋅=12，则向量a 在向量b 方向上的投影|a |cos θ⋅（其中θ为向量a 在向量b 的夹角）的值为 .14.在△ABC 中，已知a =3，cB=045，则b = .15.指数函数()(0,1)xf x a a a =>≠且满足()()().f x y f x f y +=⋅试写出一个具体的函数()g x ，使其满足()()()g x y g x g y ⋅=+.这个函数是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分6分)阅读下面的程序框图，解答下列问题：（1）如果输入的x 值是5，则输出的y 值是多少? （2）写出程序框图所表示的函数.(第16题图)17. (本小题满分8分)已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且3a =10，5a =18. （1）求S n ；（2）令n S b n n =，求1(9)()n nn b f n b ++⋅=（*n N ∈）的最小值.18. (本小题满分8分)如图：在三棱锥S-ABC 中，底面ABCa 的正三角形，SA=SC=a ，D 为AC 的中点.（1）求证：AC SBD ⊥平面；（2）若二面角S -AC -B 为直二面角，求三棱锥S -ABC 的体积.(第18题图)19. (本小题满分8分)心脏跳动时，血压在增加或减小，心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压，设某人的血压满足函数关系式()95sin P t A t ω=+，其中P(t)为血压（mm Hg ），t 为时间（min ），其函数图象如图所示. （1）根据图象写出该人的血压随时间变化的函数解析式；（2）求出该人的收缩压，舒张压及每分钟心跳的次数.20. (本小题满分10分)对于函数()2f x =+ （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（3）根据实数m 的不同取值，探究函数)(x f y =与m x y +=图象的交点个数.（第19题图）参考答案一.选择题（每小题4分，共40分）二.填空题（每小题4分，共20分）11.243，24（每空2分）； 12.6 ； 13. 4 ；15.2()log g x x =（答案不惟一）. 三.解答题16.(1) 输入的x 的值为5时，输出的y 的值是6 . …………………………………3分 (2) 程序框图所表示的函数为 1.2(0)5(0)xx y x x ≥⎧=⎨+<⎩ . …………………………………6分17.(1) 2(1)2422n n n s n n -=+⨯= .………………………………………4分 (2) ∵222n n b n n ==,2(9)(22)109()2n n n n f n n n+⋅+++∴==91016n n =++≥, 当且仅当9n n =，即3n =时，()f n 的最小值为16.…………………………8分18.(2) 13S ABC V S -∴=△231)34212ABC SD a a ⋅=⨯⨯=.……………………8分 19.（1）由图象可知，振幅A=120-95=25，周期T=180，由2180πω=，知160ωπ=，故()9525sin160P t t π=+ .………………………………………4分（2）收缩压为95+25=120（mm Hg ）；舒张压为95-25=70（mm Hg ），心跳次数为180f T==次. 20.(1)由240x -≥得 22x -≤≤， {|22}x x ∴-≤≤定义域为.……………3分（2）()f x ∴为偶函数. …………6分(3)将函数2y =+22(2)4x y +-= （2y ≥）, 它表示圆心为（0，2），半径为2的半圆，由图象可知当20m m >+<时，两函数的图象无交点；当24m m =+≤<0时，两函数的图象有一个交点；当42m ≤<+，两函数的图象有两个交点.…………………………………10分。

湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前模拟卷(二)(提高版)(教师版)

湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试考前模拟卷（二）数学（提高版）提高版说明：比学考难度高一些的模拟训练卷时量：90分钟，满分：100分本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量90分钟，满分100分．一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，若，则（）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集求解即可.【详解】因为，，所以，故.故选：A2. 样本数据2，1，4，5，6，6，15，8的中位数和众数分别是（）A. 5，6 B. 5.5，6C. 6，6D. 5.5，5【答案】B 【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求解.【详解】由小到大排列：1，2，4，5，6，6，8，15，所以中位数为，众数为，故选：B3. i 为虚数单位，若，则在复平面内z 对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】根据复数运算及复数的几何意义得解.的{}1,0,1,2M =-{}0,2,4N ={},2M N a = =a {}1,0,1,2M =-{}0,2,4N ={}2{0,},2M a N == 0a =565.52+=6()i 2i z =-+【详解】因为，所以在复平面内z 对应的点位于第三象限，故选：C4. 如图，已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2【答案】D 【解析】【分析】利用函数图象上取点，求得关于对称直线的对称点，代入函数求得参数值，再检验即得.【详解】依题意，在函数的图象上取点，点关于直线的对称点必在函数的图象上，则有，解得，此时函数即，相当于将函数的图象向右平移2个单位长度得到，符合题意.故选：D.5. 某企业有三个分厂生产同一种电子产品，第一分厂、第二分厂和第三分厂的产量依次占总产量的50%，30%，20%，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取200件做使用寿命的测试，则第三分厂应抽取的件数为（）A. 20 B. 40C. 60D. 100【答案】B 【解析】【分析】根据题意，结合分层抽样的概念及计算方法，即可求解.【详解】由第一分厂、第二分厂和第三分厂的产量依次占总产量的50%，30%，20%，则抽取200件中，则第三分厂应抽取的件数为件.故选：B.()i 2i 12i z =-+=--y x =y x m =-1x =m =y x =y x m =-y x =(0,0)A A 1x =(2,0)A 'y x m =-|2|0m -=2m =y x m =-2y x =-y x =20%2004050%30%20%⨯=++6. 已知角的顶点位于平面直角坐标系xOy 的原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边上有一点，则（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的定义式，代入点的坐标计算即得.【详解】由题意，.故选：A.7. 如图，已知点，，点C 是y 轴上的动点，则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D 【解析】【分析】根据数量积的坐标表示求解即可.【详解】设，则，所以.故选：D8. 函数的零点是（）A. 0 B. 1C. 2D. 【答案】C 【解析】【分析】令，求解方程即得.α()3,4-cos α=35-3545-453cos 5α==-()2,0A -()2,0B ⋅=AB AC (0,)C m )(4,0),(2,AB AC m ==(4,0)(2,)8AB AC m ⋅=⋅=34216x x y +=-+()2,00y =【详解】由，设，则得，解得，从而，所以.故选：C.9. 给出下列4个命题，其中正确的是（）①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行．A. ①② B. ①③C. ②③D. ①③④【答案】B 【解析】【分析】利用平行直线的性质和平行平面的性质易得①③正确；借助于长方体模型易排除②④两项.【详解】如图作长方体.对于①，利用空间直线的平行传递性易得；对于②，,但与异面，故②错误；对于③，利用平行平面传递性易得；对于④，平面与平面都垂直于平面，但平面与平面相交，故④错误.故选：B .10. 已知，则（）A. B.C. 3D. 7【答案】C 【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求解.【详解】因为，所以的342160x x +-+=2x t =28160t t -+=4t =24x =2x =1111ABCD A B C D -1,AA AB AB BC ⊥⊥1AA BC 11ADD A 11ABB A ABCD 11ADD A 11ABB A 1tan 2α=2cos 1sin sin ααα-=1-341tan 2α=2222221sin cos 1tan 11sin sin si s n t o an tan tan c αααααααααα++-=-=-.故选：C11. 抛掷硬币试验，设“正面朝上”，则下列论述正确的是（）A. 投掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为B. 投掷10次硬币，事件A 发生的次数一定是5C. 投掷硬币20次，事件A 发生的频率等于事件A 发生的概率D. 投掷硬币1万次，事件A 发生的频率接近0.5【答案】D 【解析】【分析】列出试验的所有基本事件，求得事件包含的基本事件数，利用古典概率公式求解即可排除A ，对于B,C,D 项，只需理解试验中事件发生的频率值是试验值，而事件发生的概率值是稳定值，概率是频率的趋近值，即可一一判断.详解】对于A ，投掷2次硬币，试验结果有“两个正面朝上，一个正面且一个反面朝上，一个反面且一个正面朝上和两个反面朝上，”四种情况，故事件“一个正面，一个反面”发生的概率为0.5，故A 错误；对于B ，每次抛掷硬币，事件A 发生的概率都是0.5，故事件A 发生的次数可以是中的任何一个，故B 错误；对于C ，投掷硬币20次，事件A 发生的概率都是0.5，而事件A 发生的频率根据试验结果得到，只能说趋近于0.5，故C 错误；对于D ，投掷硬币1万次，事件A 发生的频率接近于事件A 发生的概率0.5，故D 正确.故选：D.12. 设，则“”是“”的（）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】，必要性满足，但时，仍然有，充分性不成立．【.22151242231142⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-=-=⎛⎫ ⎪⎝⎭A =1301210 ，，，,a b ∈R 11a b>0a b <<0a b <<⇒11a b >1123>-23>-应为必要不充分条件．故选：B ．13. i 为虚数单位，若，则（）A.B.C. 2D.【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算及复数的模求解.【详解】因为，所以，即，所以故选：A 14. 计算（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】逆用二倍角的正弦公式，配凑系数计算即得.【详解】由.故选：B.15. 已知圆柱的底面半径为3cm ，体积为，则该圆柱的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】利用圆柱体积求得圆柱的高，再利用表面积公式计算即得.【详解】设圆柱的高为，由题意，，解得，()3i 21zz -=+z=()3i 21z z -=+32i i z z -=+()()()()3i 12i 3i 17i 12i 12i 12i 55z +++===+--+z ==πππsincos cos 884=18142πππ1πππ1ππ11sin cos cos (2sin cos cos sin cos 884288424424===⨯=318πcm 12πcm 218πcm 221πcm 230πcm cm h 9π18πh =2h =则圆柱的表面积为cm 2.故选：D.16. 如图，已知函数在单调递增，且经过点，，则，的值分别是（）A. 1，B. 1，C. 3，D. 3．【答案】A 【解析】【分析】根据函数经过的点，求得，，再由的单调性确定，即得.【详解】因函数经过点，，则得，因，解得；又，则得，解得，.又由可得，因函数在单调递增，则，解得，故，经检验此时满足题意，.故选：A.17. 已知，且函数在上是增函数，则（）A. B. C.D. 3【答案】C 【解析】22π32π3230πS =⨯+⨯⨯=表()πtan 0,2y x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭π3π,44⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,1-π,12⎛⎫⎪⎝⎭ωϕπ4-π4π4-π4π4ϕ=-12,Z k k ω=+∈πtan 4y x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭01ω<≤()tan y x ωϕ=+()0,1-π,12⎛⎫ ⎪⎝⎭tan 1ϕ=-π2ϕ<π4ϕ=-ππtan()124ω-=ππππ,Z 244k k ω-=+∈12,Z k k ω=+∈π3π44x -<<πππ3ππ44444x ωωω--<-<-πtan 4y x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭π3π,44⎛⎫- ⎪⎝⎭3πππππ()()π4444ωωωω----=≤01ω<≤1ω=12,1,,32a ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭()()11,0,,0a a x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩(),-∞+∞=a 2-1-12【分析】根据分段函数的单调性，列出不等式求解即可.【详解】因为函数在上是增函数，所以，解得，又，所以.故选：C18. 已知，，，若不等式恒成立，则实数最大值为（）A. 2 B. 3C. 4D. 6【答案】C 【解析】【分析】根据“1”的变形技巧，利用均值不等式求最值即可得解.【详解】因为，，所以，即，所以，当且仅当，即时等号成立，故.故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．19. 若，则函数的最大值与最小值的和为______.【答案】【解析】【分析】根据对数函数的单调性求最值即可.【详解】因为函数在上单调递减，的()()11,0,,0a a x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩(),-∞+∞10010a a a ->⎧⎪>⎨⎪-≤⎩01a <<12,1,,32a ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭12a =1m >0n >220m m n -+=11mm nλ+≥-λ220m m n -+=1m >2202m nn m m m m=--+=+11n m m -+=11(1)11111(1)m m n n m m m m n m n m m m n-⎛⎫⎛⎫+=+-+=+++ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭24≥+=(1)(1)n m m m m n -=-33,24==m n 4λ≤[]1,4x ∈()12log f x x =2-()12log f x x =[]1,4x ∈所以，，所以故答案为：20. 命题“，”的否定是______.【答案】，【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题求解即可.【详解】由全称命题的否定为特称命题可知，命题“，”的否定是，.故答案为：，21. 如图，在长方体中，，则四棱锥的体积为______．【答案】4【解析】【分析】根据题意，结合柱体和锥体的体积公式，结合，即可求解.【详解】在长方体中，，则三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，所以.故答案为：.22. 两名射击运动员在10次测试中的成绩分别如下（单位：环）：甲8910979910910乙91081099109610max 12()(1)log 10fx f ===min 12()(4)log 42f xf ===-max min ()()2f x f x +=-2-0x ∀≥)210-≥00x ∃≥)210-<0x ∀≥)210≥00x ∃≥)210-<00x ∃≥)210<1111ABCD A B C D -13,2AB BC CC ===11A BDD B -11111111A BDD B ABD A B D A AB D V V V ---=-1111ABCD A B C D -13,2AB BC CC ===111ABD A B D -111111322622ABD A B D V AB BC AA -=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=111A AB D -11111111322232A AB D A A B D V V --==⨯⨯⨯⨯=11111111624A BDD B ABD A B D A AB D V V V ---=-=-=4则甲的样本方差______乙的样本方差，可以估计______运动员的成绩更加稳定．（前面一空选填“大于”或“小于”，后面一空选填“甲”或“乙”）【答案】 ①. 小于②. 甲【解析】【分析】分别计算甲乙运动员射击成绩的平均数及方差即可得出结论.【详解】甲成绩的平均数，方差，乙成绩的平均数，方差，由以上数据可知，甲的方差小于乙的方差，甲运动员的成绩更稳定.故答案为：小于；甲三、解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23. 甲、乙两人组成“超级星队”参加猜成语活动，在每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．（1）求一轮活动甲猜对且乙没有猜对的概率；（2）求两轮活动“超级星队”猜对3个成语的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据独立事件概率的乘法公式求解；（2）所求事件可分为甲猜对2个乙猜对1个，甲猜对1个乙猜对2个两互斥事件的和求解.【小问1详解】一轮活动乙猜对且甲没有猜对的概率为；【小问2详解】8910979910910910x +++++++++==()222222222221010(2)001014105s-++++-+++++==甲91081099109610910y +++++++++==()()222222222220111001031131010s ++-++++++-+==乙45341521504311545⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭两轮活动甲都猜对的概率为，甲仅猜对一个的概率为，乙都猜对的概率为，乙仅猜对一个的概率为，则两轮活动“超级星队”猜对3个成语的概率为．24. 如图，在直三棱柱中，，，．（1）求证：平面平面；（2）若，求点B 到平面的距离．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）利用线线垂直证线面垂直，再证面面垂直即得；（2）先证明，再利用三棱锥等体积转化即可求得点到平面的距离.【小问1详解】在直三棱柱中，底面，因底面，所以，又，平面,且，则平面，又平面，故平面平面.【小问2详解】因为，所以，又由（1）知，平面，平面，则，设点B 到平面的距离为d ，因为，245⎛⎫ ⎪⎝⎭41825525⨯⨯=234⎛⎫ ⎪⎝⎭3132448⨯⨯=224383215825450⎛⎫⎛⎫⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111ABC A B C -AB AC ⊥2AB =1AC =1AB C ⊥11ABB A 12BB =1AB C 1AC AB ⊥111ABC A B C -1BB ⊥ABC AC ⊂ABC 1BB AC ⊥AB AC ⊥1,AB BB ⊂11ABB A 1AB BB B Ç=AC ⊥11ABB A AC ⊂1AB C 1AB C ⊥11ABB A 12AB BB ==1AB =AC ⊥11ABB A 1AB ⊂11ABB A 1AC AB ⊥1AB C 11B ABC B AB C V V --=即，解得，故点B 到平面．25. 已知函数为奇函数，函数．（1）若的最小正周期为，求出与的值；（2）若在区间上有且仅有4个最值点，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，求的最大值以及取得最大值时x 的集合．【答案】（1），（2）（3）最大值为1，.【解析】【分析】（1）由奇函数性质求得，代入验证，再由周期求得；（2）由求出，结合正弦函数的图象得到不等式，解之即得；（3）依题写出并进行三角恒等变换化简为，结合正弦函数的图象，即可求得.【小问1详解】依题意，得，则，因为，所以，此时是奇函数．又因为的最小正周期为，所以，解得；【小问2详解】因为，所以设，1111223232⨯⨯⨯=⨯⨯d =1AB C ()ππcos 0,62f x x ϕϕωω⎛⎫=+⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝><⎭+()()sin g x x ωϕ=+()g x πωϕ()g x ()0,πω()()()F x f x g x =+2ω=π3ϕ=1911,63ω∈⎛⎤ ⎥⎝⎦π{|π,Z}12x x k k =-+∈(0)0f =π3ϕ=2ω=()0,πx ∈πππ,333x x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭7πππ4π23ω<+≤()F x ()2πsin 23F x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()π0cos 06f ϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭πππ,Z 62k k ϕ+=+∈π2ϕ<π3ϕ=()πππcos()cos(sin 632f x x x x ωωω=++=+=-()πsin(3g x x ω=+π2ππT ω==2ω=()0,πx ∈πππ,π333z x ωω⎛⎫=+∈+ ⎪⎝⎭由于在区间上有且仅有4个最值点，即在区间上有且仅有4个最值点，如图所示.由图知，，解得；【小问3详解】依题意得，则，，则，故的最大值为1，此时，，即取得最大值时x 的集合为．【点睛】思路点睛：本题主要考查三角函数的性质应用，属于较难题.解此类题的思路。

2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(2)

一、单选题二、多选题1. 设复数满足，则（）A．B．C．D．2. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若，则的最小值为（）A．B．C ．5D．3.函数的图像大致是A．B．C．D．4.已如函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则的值为A ．2B ．-1C ．1D ．25. 二十四节气歌是古人为表达人与自然宇宙之间独特的时间观念，科学揭示天文气象变化规律的小诗歌，它蕴含着中华民族悠久文化内涵和历史积淀，体现着我国古代劳动人民的智慧.其中四句“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中每句的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，则这2个节气恰好不在一个季节的概率为（）A．B．C．D．6. 已知，则（）A．B．C．D．7. 某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为A ．0.5B ．0.48C ．0.4D ．0.328.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于y 轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(2)2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(2)三、填空题四、解答题9. 已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（）A ．<B．>0C ．>D ．>10.设函数，，则下列说法正确的有（）A ．不等式的解集为；B．函数在单调递增，在单调递减；C ．当时，总有恒成立；D．若函数有两个极值点，则实数11. 已知ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，下列说法中正确的是（）A．B．C ．向量与向量的夹角是120°D ．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为12. 已知函数的部分图像如图所示，若将函数的图像纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列命题正确的是（）A．函数的解析式为B ．函数的解析式为C．函数图像的一条对称轴是直线D ．函数在区间上单调递增13. 已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为__________．14.已知某人每次投篮的命中率为，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为________．15. 已知向量，且，若，其中、且，则的最小值为______.16.设函数．（1）设，求的极值点；（2）若时，总有恒成立，求实数m 的取值范围．17. 当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻. 为进一步增强学生的防控意识，让全体学生充分了解新冠肺炎疫情的防护知识，提高防护能力，做到科学防护，平罗中学组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a的值；(2)试估计这100人的问答成绩的中位数和平均数（结果保留整数）；(3)用分层抽样的方法从问答成绩在[70，100]内的学生中抽取24人参加疫情防控知识宣讲，那么在[70，80)，[80，90)，[90，100]内应各抽取多少人？18. 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：年份20162017201820192020年份代码12345每周人均读书时间（小时） 1.3 2.8 5.78.913.8现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:；模型二:，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为.附：参考数据：，其中，.参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.19. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝ml以上为常喝，体重超过kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖不胖合计(1)已知在全部人中随机抽取人，求抽到肥胖的学生的概率？(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其中名女生），抽取人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？（参考公式：，其中）20. 为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.（1）求成绩在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这人中用分层抽样方法抽取出人作出进一步分析，则成绩在的这段应抽多少人？21. 已知函数，.(1)求函数的单调递增区间；(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.。

2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试(压轴卷)数学试题(解析版)

湖南省普通高中学业水平合格性考试（压轴卷）数学时量：90分钟满分：100分一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}|24A x x =<<，{}|13B x x =≤≤，则A B ⋃=（）A.{}|23x x <≤B.{}|23x x <≤C.{}|14x x ≤< D.{}|14<<x x 【答案】C 【解析】【分析】由并集的定义可得出答案.【详解】因为{}|24A x x =<<，{}|13B x x =≤≤，所以{}|14A B x x =≤< ，故选：C.2.“1x >”是“21x >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为1x >，则21x >，但是21x >不一定有1x >，所以“1x >”是“21x >”成立的充分不必要条件．故选：A ．3.已知角θ的终边经过点(1,P ，则cos θ的值为（）A.B.C.1 D.12【答案】D【解析】【分析】根据三角函数定义求解即可.【详解】由任意角的三角函数定义可得1cos 2θ==.故选：D.4.命题“(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（）A.(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-B.(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-C.(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-D.(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-”.故选：C5.如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是（）A.12B.25C.35D.23【答案】A 【解析】【分析】利用概率公式计算即可得.【详解】共有8个数，其中偶数的个数为4个，故4182P ==.故选：A.6.在ABC 中，1c =，2a =，30C =︒，则A =（）A.60︒ B.90︒C.45︒D.120︒【答案】B 【解析】【分析】利用正弦定理，求出sin A ，从而求出角A .【详解】由正弦定理得，sin sin a cA C=，所以21sin sin 30A =︒，解得sin 1A =，由A 为三角形内角，所以90A =︒，故选：B.7.若平面//α平面β，l ⊂α，则l 与β的位置关系是（）A.l 与β相交B.l 与β平行C.l 在β内D.无法判定【答案】B 【解析】【分析】利用面面平行的性质定理即可得解.【详解】//αβ ，l ⊂α，利用线面平行的性质定理可得l //β.故选：B8.函数()2log 2y x =-在区间[]3,4上的最大值为（）A.0 B.1C.2D.4【答案】B 【解析】【分析】由定义域求出2x -的范围，进而求出y 的范围与最大值.【详解】因为[]3,4x ∈，所以[]21,2x -∈，所以()2log 2[0,1]x -∈，最大值为1，故选：B.9.sin690︒的值为（）A.12B.2C.12-D.32【解析】【分析】直接用诱导公式可求解.【详解】()1sin 690sin 72030sin 302︒=︒-︒=-︒=-故选：C10.若函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.(],2∞- B.[)2,∞+ C.[)4,+∞ D.(],4-∞【答案】D 【解析】【分析】结合二次函数的对称轴，列式求实数a 的取值范围.【详解】由题意，得函数()f x 的图象的对称轴为直线4a x =．∵函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上是增函数，∴14a≤，解得4a ≤，∴实数a 的取值范围是(],4-∞．故选:D ．11.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：射击次数501002004001000射中8环以上的次数4478158320800根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（）A.0.78B.0.79C.0.80D.0.82【答案】C 【解析】【分析】利用频率估计概率即可求解.【详解】大量重复试验，由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定在0.8，所以这名运动员射击一次射中8环以上的概率为0.8，故选：C.12.已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则((1))=f f （）A.e B.-1C.0D.1【答案】D【分析】先求得()1f ，然后求得()()1f f .【详解】()1ln10f ==，()()()0101f f f e ===.故选：D13.若函数()()sin R,0,02πy x x ωϕωϕ=+∈>≤<的部分图象如图，则（）A.π2=ω，π4ϕ=B.π3ω=，π2ϕ=C.π4ω=，π4ϕ=D.π4ω=，5π4ϕ=【答案】C 【解析】【分析】根据最小正周期求出ω，根据函数过点()1,1求出ϕ.【详解】由图可知3124T =-=，所以8T =，又0ω>，所以2π8ω=，解得π4ω=；所以πsin 4y x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，又函数过点()1,1，所以πsin 14ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0πϕ≤<2，所以ππ9π444ϕ≤+<，所以ππ42ϕ+=，所以π4ϕ=.故选：C14.关于函数()x x f x e e -=-，下列判断正确的是（）A.图象关于y 轴对称，且在(,)∞∞-+上是减函数B.图象关于y 轴对称，且在(,)∞∞-+上是增函数C.图象关于原点对称，且在(,)∞∞-+上是减函数D.图象关于原点对称，且在(,)∞∞-+上是增函数【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性及单调性即可得解.【详解】解：函数的定义域为R ，因为()()xxf x e f x e--=-=-，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，又因为,x x y e y e -==-都是R 上的减函数，所以函数()f x 在(,)∞∞-+上是减函数.故选：C .15.在空间四边形ABCD 中，AC=BD ，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，顺次连接各边中点E ，F ，G ，H ，所得四边形EFGH 的形状是（）A.梯形 B.矩形C.正方形 D.菱形【答案】D 【解析】【分析】根据空间四边形中各点的位置，结合中位线的性质可得EFGH 是平行四边形，再由AC=BD 即可判断四边形EFGH 的形状.【详解】如图所示，空间四边形ABCD 中，连接AC ，BD 可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到四边形EFGH ，由中位线的性质及基本性质4知，EH ∥FG ，EF ∥HG ；∴四边形EFGH 是平行四边形，又AC=BD ，∴HG=12AC=12BD=EH ，∴四边形EFGH 是菱形.故选：D 16.设10,,2,32α⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，则使幂函数()f x x α=的定义域为R ，且为偶函数的α的值是（）A.0B.12C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】分别对0α=，12，2，3时的幂函数分析判断即可【详解】当0α=时，()0f x x =，其定义域为{}0x x ≠，所以不合题意，当12α=时，()12f x x =，其定义域为{}0x x ≥，所以不合题意，当2α=时，2()f x x =，其定义域为R ，且为偶函数，所以符合题意，当3α=时，3()f x x =，其定义域为R ，而此函数为奇函数，所以不合题意，故选：C17.《九章算术》是我国古代的数学名著.其“商功”中记载：“正四面形棱台（即正四棱台）建筑物为方亭.”现有如图所示的烽火台，其主体部分为一方亭，将它的主体部分抽象成1111ABCD A B C D -的正四棱台（如图所示，其中上底面与下底面的面积之比为1:16，方亭的高为棱台上底面边长的3倍.已知方亭的体积为3567m ，则该方亭的上底面边长为（）mA.3B.4C.6D.12【答案】A 【解析】【分析】设11A B x =，表达出4AB x =，方亭的高为3x ，由棱台的体积公式列出方程，求出3x =，得到答案.【详解】因为上底面与下底面的面积之比为1:16，设11A B x =，则4AB x =，故方亭的高为3x ，故方亭的体积为(22221161635673x x x x x ++⋅⋅=，解得3x =，故113A B =m ，即该方亭的上底面边长为3m.故选：A18.已知函数()()252,13,1x a x x f x a x ⎧-+-≥=⎨-<⎩在(),∞∞-+上是增函数，则a 的取值范围为（）A.51,2⎛⎫⎪⎝⎭B.()1,2 C.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.(]1,2【答案】D 【解析】【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】由于()f x 在()-∞+∞，上是增函数，所以()1250125123a a a a ⎧-+>⎪>⎨⎪-+⨯-≥-⎩，解得12a <≤，所以a 的取值范围是(]1,2.故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，19.已知-组数据为1-，0，1，2，3．则该样本的平均数为______，中位数为______．【答案】①.1②.1【解析】【分析】根据题意，利用平均数的计算公式和中位数的概念及求法，即可求解.【详解】由样本数据1,0,1,2,3-，可则样本的平均数为1012315x -++++==，根据样本中位数的求法，可得样本数据的中位数为1.故答案为：1；1.20.已知i 是复数的虚数单位，且32ii ia b -=+(),a b ∈R ，则a b +的值为______．【答案】5-【解析】【分析】计算出32ii-，从而求出a ，b 以及a b +的值.【详解】因为232i (32i)i 3i 223i i i 1--+===---，所以2a =-，3b =-，所以5a b +=-，故答案为：5-.21.在ABC 中，若0AB AC ⋅<，则三角形ABC 为___________三角形.（填“锐角”､“钝角”或“直角”）【答案】钝角【解析】【分析】根据数量积的性质，判断出A 的范围，可得结论.【详解】解：因为cos 0AB AC AB AC A ⋅=<，故cos 0A <，而A 为三角内角，故A 为钝角，所以ABC 是钝角三角形.故答案为：钝角.22.设0a ＞，0b ＞，且21a b +=，则12a a a b++的最小值是_______．【答案】1+##1【解析】【分析】由换元法与基本不等式求解即可.【详解】设a xa b y=⎧⎨+=⎩，则b y x =-，21a b x y +=+=，12122211a x x y x y xa ab x y x y x y++=+=+=++≥+，当且仅当2y x xy=即1x =，2y =-时等号成立，故当1a =-，3b =-时，12aa a b++取最小值1+.故答案为：1+.三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，23.某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若产品的质量指数在[8，10]内，则该产品为优等品．现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率．【答案】（1）6X =甲，5X =乙（2）815【解析】【分析】（1）由频率分布直方图直接求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数即可；（2）先确定甲、乙生产线的样品中抽取的优等品的个数，再利用列举法写出所有情况，利用古典概率模型求解即可．【小问1详解】解：甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为：30.05250.15270.2290.12 6.4x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=甲；乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为：30.15250.1270.2290.052 5.6x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=乙．【小问2详解】由题意可知，甲生产线的样品中优等品有100×0.1×2＝20件，乙生产线的样品中优等品有100×0.05×2＝10件．从甲生产线的样品中抽取的优等品有20642010⨯=+件，记为a ，b ，c ，d ；从乙生产线的样品中抽取的优等品有10622010⨯=+件，记为E ，F ；从这6件产品中随机抽取2件的情况有：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，E ），（a ，F ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，E ），（b ，F ），（c ，d ），（c ，E ），（c ，F ），（d ，E ），（d ，F ），（E ，F ），共15种；其中符合条件的情况有：（a ，E ），（a ，F ），（b ，E ），（b ，F ），（c ，E ），（c ，F ），（d ，E ），（d ，F ），共8种．故所求概率815P =．24.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点，122AA AC CB AB ===．（1）证明：1BC ∥平面1ACD ；（2）求异面直线1BC 和1A D 所成角的大小；【答案】（1）证明见解析（2）π6.【解析】【分析】（1）连接1AC 交1AC 于点F ，由三角形中位线定理得1//BC DF ，由此能证明1BC ∥平面1ACD ；（2）以C 为坐标原点，CA 的方向为轴正方向，CB 的方向为轴正方向，1CC 的方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出异面直线1BC 与1A D 所成角．【小问1详解】证明：连接1AC 与1AC 相交于点F ，连接DF ，由矩形11ACC A 可得点F 是1AC 的中点，又D 是AB 的中点，1//BC DF ，1BC ⊄ 平面1A CD ，DF ⊂平面1A CD ，故1//BC 平面1ACD 【小问2详解】∵122AA AC CB AB ===，不失一般性令12AA AC CB ===，22AB =则222AC CB AB +=，∴AC BC ⊥．以C 为坐标原点，CA的方向为轴正方向，CB的方向为轴正方向，1CC 的方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系．则(1,1,0)D ，()10,0,2C ，()12,0,2A ，(0,2,0)B ，()10,2,2BC =- ，()11,1,2A D =-- ,设异面直线1BC 与1A D 所成角为θ，π(0]2,θ∈，则1111110243cos cos ,286BC A D BC A D BC A Dθ--⋅=〈〉==⋅ ，∴π6θ=，∴异面直线1BC 与1A D 所成角为π6.另解：由（1）得1A DF ∠或其补角为异面直线1BC 和1A D 所在角，设2AB =，则1112DF BC====，1A D ==11112A F A C==．在1A DF中，由余弦定理得，2221113cos 2A DF +-∠==，且()10,πA DF ∠∈，1π6A DF ∴∠=，∴异面直线1BC 和1A D 所成角的大小为π6..25.已知函数()1f x ax x=+．（1）判断()f x 的奇偶性；（2）若0a >，判断()f x 在⎛⎝的单调性，并用定义法证明；（3）若1a =，()()e 18xg x f =-，判断函数()g x 的零点个数，并说明理由．【答案】（1）奇函数（2）()f x 在⎛⎝上单调递减，证明见解析（3）()g x有两个不同的零点，理由见解析【解析】【分析】（1）根据奇偶性定义直接判断即可；（2）任取120x x <<<，可得()()()21211210f x f x x x a x x ⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭，由单调性定义可得结论；（3）令e x t =，()()1180h t t t t =+->，令()0h t =可求得t 的值，由此可求得对应的x 的取值，即()g x 的零点.【小问1详解】由题意知：()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，()()1f x ax f x x-=--=- ，()f x \为定义在()(),00,∞-+∞U 上的奇函数.【小问2详解】()f x 在⎛ ⎝上单调递减，证明如下：任取120x x <<<()()()2121212112111f x f x ax ax x x a x x x x ⎛⎫-=+--=-- ⎪⎝⎭；120x x <<<，121x x a ∴<，1210a x x ∴-<，又210x x ->，()()210f x f x ∴-<，()f x \在⎛⎝上单调递减.【小问3详解】当1a =时，()1f x x x =+，()1e 18e x x g x ∴=+-；令e x t =，则0t >，()()1180h t t t t =+->；令()0h t =，解得：18852t ±=，e x t = 在R 上单调递增，∴当1885ln2x -=或1885ln 2x +=时，()0g x =，()g x ∴有两个不同的零点.。

2020年湖南省普通高中学业水平考试数学试题(解析版)

2020年湖南省普通高中学业水平考试数学试题一、单选题1．如图所示的几何体是（）A ．圆锥B ．棱锥C ．圆台D ．棱柱【答案】D【解析】分析几何体的结构，可得出合适的选项. 【详解】由图形可知，该几何体有两个面平行且全等，侧棱平行且相等，故该几何体为棱柱. 故选：D. 【点睛】本题考查几何体的识别，属于基础题.2．已知向量()2,1a =，()11b =-,，若(),2a b x +=，则x =（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】根据平面向量的坐标运算可求得x 的值. 【详解】已知向量()2,1a =，()11b =-,，则()()1,2,2a b x +==，因此，1x =. 故选：B. 【点睛】本题考查利用平面向量的坐标运算求参数的值，考查计算能力，属于基础题. 3．圆C : x 2+y 2= 1的面积是（） A ．4πB ．2π C ．π D ．2π【答案】C【解析】根据圆的方程即可知圆的半径，由圆的面积公式即可求其面积.【详解】由圆的方程知：圆C 的半径为1，所以面积2S r ππ==，故选：C 【点睛】本题考查了圆的标准方程，由圆的方程求面积，属于简单题.4．盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是（） A ．13B ．12C ．23D ．1【答案】A【解析】直接由古典概型的概率公式求解即可【详解】解：由题意可知盒子里装有大小相同的红球和白球共3 个，其中1个白球，所以从中随机取出1个球，取到白球的概率是13, 故选：A 【点睛】此题考查古典概型的概率的计算，属于基础题5．要得到函数y =1+sin x 的图象，只需将函数y =sin x 的图象（） A ．向上平移1个单位长度 B ．向下平移1个单位长度 C ．向右平移1个单位长度 D ．向左平移1个单位长度【答案】A【解析】由函数图象平移原则即可知如何平移y =sin x 的图象得到y =1+sin x 的图象. 【详解】根据“左加右减，上加下减”的原则，将函数y =sin x 的图象向上平移1个单位可得y =1+sin x 的图象，故选：A. 【点睛】本题考查了由平移前后的函数解析式描述图象变换过程，属于简单题. 6．已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n ，则a 4=（） A ．4 B ．8C ．16D ．32【答案】B【解析】由已知可得通项公式12n n a ，即可求a 4的值.【详解】由题意a n +1=2a n 可知，数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，故可得数列的通项公式为12n na ，∴3428a ==，故选：B. 【点睛】本题考查了等比数列，由定义法求等比数列通项公式，进而求项，属于简单题.7．已知函数2,0()0x x f x x +≤⎧⎪=>，若f (0)=a ，则f (a )=（）A ．4B ．2CD ．0【答案】C【解析】先由f (0)=a ，可得2a =，从而可求出f (a )的值【详解】解：因为f (0)=a ，代入分段函数中可得02a +=，得2a =，所以()(2)f a f ==，故选：C 【点睛】此题考查分段函数求值问题，属于基础题8．函数()2sin cos f x x x =的最小正周期是（） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【答案】B【解析】利用二倍角的正弦公式化简函数()f x 的解析式，利用正弦型函数的周期公式可求得结果. 【详解】()2sin cos sin 2f x x x x ==，所以，函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. 故选：B. 【点睛】本题考查正弦型函数周期的求解，同时也考查了二倍角正弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.9．用12cm 长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是（）A ．3cm 2B ．6cm 2C ．9cm 2D ．12cm 2【答案】C【解析】由已知可得6x y +=，而矩形的面积S xy =，应用基本不等式即可求矩形的最大面积. 【详解】设矩形的长、宽分别为,x y cm ，则有2()12x y +=，即6x y +=， ∵矩形的面积Sxy =，∴2()94x y S xy +=≤= cm 2，当且仅当3x y ==时等号成立，故选：C 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由和定求积的最大值，属于简单题. 10．已知定义在[3,3]-上的函数y =f (x )的图象如图所示.下述四个结论:①函数y =f (x )的值域为[2,2]- ②函数y =f (x )的单调递减区间为[1,1]- ③函数y =f (x )仅有两个零点④存在实数a 满足()()0f a f a +-= 其中所有正确结论的编号是（） A ．①② B ．②③C ．③④D ．②④【答案】D【解析】由图像直接得其最小值和最大值，单调区间，由图像与x 轴交点的个数可得其零点的个数，当1a =时，可得()()0f a f a +-= 【详解】解：由图像可知函数的最大值大于2，最小值小于2-，所以①错误；由图像可知函数y =f (x )的单调递减区间为[1,1]-，所以②正确；由图像可知其图像与x 轴交点的个数为3，所以函数有3个零点，所以③错误；当1a =时，有()()(1)(1)220f a f a f f +-=+-=-+=，所以④正确，故选：D 【点睛】此题考查函数图像的应用，考查函数的零点，单调性，考查数形结合的思想，属于基础题二、填空题11．已知集合2{|1},{|}A x x B x x a ====，若A B ⊆，则a =______________. 【答案】1【解析】由A B ⊆，得到1是方程2x a =是方程的根，代入即可求解. 【详解】由题意，集合2{|1},{|}A x x B x x a ====，因为A B ⊆，所以1B ∈，即1是方程2x a =是方程的根，解得1a =，当1a =，可得集合{}1,1b =-,此时满足A B ⊆，所以1a =. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了根据集合间的关系求解参数问题，其中解答中熟记集合件的包含关系，结合元素与集合的关系，列出方程求解是解答的关键，属于基础题.12．某班视力近视的学生有15人，视力正常的学生有30人.为了解该班学生近视形成的原因，拟采用分层抽样的方法抽取部分学生，调查相关信息，则抽取的学生中视力近视与视力正常的人数之比为_____________ 【答案】12【解析】利用分层抽样的定义直接求解即可【详解】解：因为某班视力近视的学生有15人，视力正常的学生有30人，所以用分层抽样的方法抽取部分学生中，视力近视与视力正常的人数之比为151302=，故答案为：12【点睛】此题考查分层抽样的应用，属于基础题13．已知直线l 1:y =x ，l 2:y =kx .若l 1⊥l 2，则k =______________. 【答案】-1【解析】由两直线垂直有斜率之积为-1，即可求k 值. 【详解】由l 1⊥l 2，知：1k =-，故答案为：-1. 【点睛】本题考查了根据直线垂直求斜率，属于简单题.14．已知等差数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，则{ a n }的前5项和S 5= __________. 【答案】15【解析】由题意可得等差数列通项公式n a n =，结合1()2n n n a a S +=可得前n 项和公式，进而求5S 即可. 【详解】由等差数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，知：公差1d =，∴{a n }是首项为1，公差为1的等差数列，故通项公式为1(1)n a a n d n =+-=， ∴由等差数列前n 项和公式1()(1)22n n n a a n n S ++==，即可得55(51)152S ⨯+==，故答案为：15. 【点睛】本题考查了求等差数列前n 项和，属于简单题.15．已知角α的终边经过点(3，4)，则cos α=______________.【答案】35【解析】利用任意角的三角函数的定义直接求解即可【详解】解：因为角α的终边经过点(3，4)，所以223cos 534x r α===+，故答案：35【点睛】此题考查任意角的三角函数的定义的应用，属于基础题三、解答题16．2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值; （2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率. 【答案】（1）25小时；（2）0.3.【解析】（1）根据直方图，频率最大的区间中点横坐标为众数即可求众数；（2）由学习的周均时长不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50)，它们的频率之和，即为该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率. 【详解】（1）根据直方图知：频率最大的区间中点横坐标即为众数， ∴由频率最大区间为[20,30)，则众数为2030252+=；（2）由图知：不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50)，∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率0.03100.3P =⨯=. 【点睛】本题考查了根据直方图求众数、概率，应用了众数的概念、频率法求概率，属于简单题. 17．如图所示，△ABC 中，AB =AC =2，BC =23.（1）求内角B 的大小;（2）设函数f (x )=2sin(x +B )，求f (x )的最大值，并指出此时x 的值. 【答案】（1）6B π=，（2）f (x )的最大值为2，此时2,3x k k Z ππ=+∈【解析】（1）利用余弦定理求解即可；（2）利用正弦函数的性质直接求其最大值【详解】解：（1）因为△ABC 中，AB =AC =2，BC 3所以222222(23)3cos 222223AB BC AC B AB BC +-===⋅⨯⨯，因为(0,)B π∈，所以6B π=，（2）由（1）可知()2sin()6f x x π=+，所以当2,62x k k Z πππ+=+∈时，()f x 取最大值2，即2,3x k k Z ππ=+∈【点睛】此题考查余弦定理的应用，考查正弦函数的性质的应用，属于基础题18．如图所示，三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且E ，F 分别为BC ，PC 的中点.（1）求证: EF //平面PAB ;（2）已知AB =AC =4，PA =6，求三棱锥F -AEC 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】（1）连接EF 有中位线//EF PB ，结合,EF PB 与面PAB 的关系，由线面平行的判定即可证//EF 面PAB ；（2）过F 作//FG PA 交AC 于G 易知FG 是三棱锥F -AEC 的高，结合已知有2ABCAECSS =即可求三棱锥F -AEC 的体积.【详解】（1）连接EF ，在△PBC 中EF 为中位线，故//EF PB ，∵EF ⊄面PAB ，PB ⊂面PAB ∴//EF 面PAB ；（2）过F 作//FG PA 交AC 于G ，如下图示：∵P A ⊥平面ABC ，∴FG ⊥平面ABC ，即FG 是三棱锥F -AEC 的高，又F 为PC 的中点， ∴由P A =6，则32PAFG ==，又AB =AC =4，E 为BC 的中点且AB ⊥AC ，知：44424ABCAECSS⨯===， ∴三棱锥F -AEC 的体积143AECV FG S =⋅⋅=.【点睛】本题考查了应用线面平行的判定证明线面平行，应用三棱锥体积公式求体积，属于简单题.19．已知函数(())xxf x ag x a-==，，其中0a >，且1a ≠.（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由;（2）若不等式()()f x g x ≥对x ∈R 都成立，求a 的取值范围;（3）设(1)2f =，直线1y t =与()y f x =的图象交于A B ，两点，直线2y t =与()y g x =的图象交于C D ，两点，得到四边形ABCD .证明:存在实数12t t ，，使四边形ABCD 为正方形.【答案】（1）偶函数，理由见解析；（2）1a >；（3）证明见解析【解析】（1）利用函数的奇偶性做出判断;（2）()()xx x f x g a a -⇔≥≥对x ∈R 都成立，可求出a 的范围（3）由(1)2f =，求出2a =，由已知AB BC =得到000222x xx -=-，求得121t t =得证. 【详解】(1) ()f x 是偶函数()x f x a =，))((xxf x aa f x -∴==-=,()f x ∴是偶函数（2）))((xxf x ag ax -==，(())xx x f x g a a-≥⇔≥∴当1a >时0x x x x R ≥-⇒≥⇒∈ 满足题意，当01a <<时00x x x x ≥-⇒≤⇒= 不满足题意所以1a >第 11 页共 11 页（3）(1)2,2f a =∴= ()22()x x f x g x -∴==，因为四边形ABCD 为正方形，所以AB BC = ,设01(,)B x t 则02(,)C x t0122x t t ∴=- ，又00122,2,x x t t -==02122log log x t t ∴==-212212log log 01t t t t ∴+=⇒=故存在实数12t t ，当121t t =使得四边形ABCD 为正方形.【点睛】本题考查函数奇偶性、不等式求参数范围及利用函数图象交点判断方程有解，属于中档题.。

2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．B．C．D．2. 已知，则（）A．B．C．D．3.函数，若，则的值是（）A ．3或B．C ．3或D ．以上都不对4. 如图，为等腰直角三角形，为斜边上的高，点在射线上，则的最小值为（）A．B．C．D．5. 已知函数，若，且，则的最大值是（）A ．4B ．3C ．2D ．16. 已知，则=（）A ．-7B．C．D ．57. 已知抛物线的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点P 作准线l 的垂线，垂足为Q ，若，则（）．A．B ．2C．D．8. 已知全集，，，则集合是（）A．B．C．D．9. 下列说法正确的有（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10.如图是国家统计局于年月日发布的年月到年月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中同比是指本期与同期作对比，如年月与年月相比；环比是指本期与上期作对比，如年月与年月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是（）2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(1)2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．年月份，全国居民消费价格同比下降B ．年月至年月，全国居民消费价格环比在年月涨幅最高C ．年月至年月，全国居民消费价格同比均降低D ．年月的全国居民消费价格高于年月的全国居民消费价格11.已知两个不等的平面向量满足，其中是常数，则下列说法正确的是（）A ．若，则或B．若，则在上的投影向量的坐标是C．当取得最小值时，D ．若的夹角为锐角，则的取值范围为12.已知点是棱长为2的正方体的底面上一个动点（含边界），若是的中点，且满足平面，则（）A ．所在的平面与正方体表面的交线为五边形B ．所在的平面与正方体表面的交线为六䢍形C．长度的最大值是D．长度的最小值是13. 已知实数，满足，则的取值范围是___________.14. 已知向量，，若，方向相反，则______．15.若，其中都是实数，是虚数单位，则_____________.16. 已知正方形的边长为2，为等边三角形（如图1所示），沿着折起，点折起到点的位置，使得侧面底面，是棱的中点（如图2所示）．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．17. 某工厂对一批钢球产品质量进行了抽样检测.如图是根据随机抽样检测后的钢球直径（单位：）数据绘制的频率分布直方图，其中钢球直径的范围是，样本数据分组为.已知样本中钢球直径在内的个数是20.(1)求样本容量；(2)若该批钢球产品共1000个，认定钢球直径在的产品为合格产品，试根据样本估计这批产品的不合格产品件数.18. 已知函数在处的切线斜率为（e为自然对数的底数）．(1)求函数的最值；(2)设为的导函数，函数仅有一个零点，求实数a的取值范围．19. 椭圆的左、右焦点分别为，是上的一个动点（不在轴上），射线，分别与交于点，记，的周长分别为，，已知．(1)求椭圆的标准方程；(2)记，，的面积分别为，，，求证：是定值．20. 如图，在多面体中，平面平面，，，，，．（1）求平面与平面所成二面角的正弦值；（2）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行．21. 在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，，分别是，的中点，点在线段上.(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离.。

2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选取题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1．已知集合M ={1,2}，N ={2,3}，则 MUN =（） A {1,2} B {2,3} C {1,3} D {1,2,3} 2．已知a>b ，c R ∈，则（）A a+c>b+cB a c b c +<+C a c b c +≥+D a+c b c ≤+ 3．下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相似是( ) A 圆柱 B 圆锥 C 球 D 三菱柱4．已知圆C 方程为：2(1)x -+2(2)y -=4，则圆心坐标与半径分别为（） A （1，2），r=2 B （-1，-2），r=2 C （1，2），r=4 D （-1，-2），r=4 5．下列函数中，是偶函数是（） A f(x)=x B f(x)=1xC f(x)=x 2D f(x)=sinx 6．如图所示圆盘由八个全等扇形构成，指针绕中心旋转，也许随机停止，则指针停止在阴影某些内概率是（） A12 B 14 C 16 D 187．化简(sin α+cos α)2=（）A 1+sin2αB 1-sin αC 1-sin2αD 1+sin α 8．在△ABC 中，若0CA CB =，则△ABC 是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 9．已知函数() (01)x f x a a a =>≠且，f(1)=2，则函数f(x)解析式是（） A f(x)=4x B f(x)= 1()4x C f(x)=2x D f(x)=1()2x10．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 对边，若A=60，b=1，c=2，则a =（） A 1 B3 C 2 D 7二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11 直线y=2x+2斜率是________12 已知如图所示程序框图，若输入 x 值为1，则输出和y 值是_____ 13 已知点(x ，y)在如图所示阴影某些内运动，则z=2x+y 最大值是______14 已知向量a =(4，2)，b =（x ，3），（13题）若a||b ，则实数x 值为______15 张山同窗家里开了一种小卖部，（12题）为了研究气温对某种冷饮销售量影响，她收集了这一段时间内这种冷饮每天销售量y （杯）与当天最高气温x(0C)关于数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈现线性有关关系，并求得回归方程为y =2x+60,如果气象预报某天最高气温为340C ，则可以预测该天这种饮料销售量为____杯。

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知函数图象上存在关于y 轴对称的两点，则正数a 的取值范围是（）A．B．C．D．2. 对于曲线，给出下列三个命题：①关于坐标原点对称；②曲线上任意一点到坐标原点的距离不小于2；③曲线与曲线有四个交点．其中正确的命题个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33. 设集合，，，则（）A．B．C．D．4.已知等比数列的前项和为，若，，则（）A ．2B ．4C ．5D ．65. 设函数的导数为，且为偶函数，，则不等式成立的是（）A．B．C．D．6. 设函数，，的图像上的两点，处的切线分别为，，且，，在y 轴上的截距分别为，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．7. 若集合，，则（）A．B．C．D．8. 点为圆上任意一点，直线过定点，则的最大值为（）A．B．C．D．9. 函数，则（）A．函数是周期函数，且最小正周期为B．函数的图象关于点成中心对称；C．函数的图象关于直线轴对称；D ．若不等式对恒成立，则的最小正值为10.设，函数在区间上有零点，则的值可以是（）A．B．C．D．11. 设正实数a ，b满足，则（）A ．有最小值4B ．有最大值C ．有最大值D ．有最小值2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题三、填空题四、解答题12. 如图，若为正六棱台，，，则下列说法正确的是（）A．B ．平面C ．平面D．侧棱与底面所成的角为13. 某同学在劳技课上设计了一个球形工艺品，球的内部有两个内接正五棱锥，两正五棱锥的底面重合，若两正五棱锥的侧棱与底面所成的角分别为、，则的最小值为______.14. 已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的一般方程为________________.15. 已知集合，，则_____________．16. 已知函数，.(1)当时，研究在上的单调性；(2)当时，①求证：；②求证：.17. 已知椭圆：的离心率为，直线：与交于两点，且.(1)求的方程；(2)若的左、右顶点分别为，点不同于为直线上一动点，直线分别与交于点，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.18. 已知抛物线E ：（p >0），过点的两条直线l 1，l 2分别交E 于AB 两点和C ，D 两点．当l 1的斜率为时，(1)求E 的标准方程：(2)设G 为直线AD 与BC 的交点，证明：点G 必在定直线上．19.已知复数和，其中均为实数，i 为虚数单位，且对于任意复数z ，有．(1)试求m 的值，并分别写出和用x 、y 表示的关系式；(2)将作为点P 的坐标，作为点Q 的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P 变到这一平面上的点Q ，已知点P 经该变换后得到的点Q 的坐标为，试求点P 的坐标；(3)若直线上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k 的值．20. 如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，∠ABC =∠BCD =∠CDA =90°，，AE =6，BC =CD =6，E 点在平面BCD 内，EC =BD ，EC ⊥BD ．（1）求证：AE⊥平面BCDE；（2）在棱AC上，能否存在点G，使得二面角C﹣EG﹣D的余弦值为？若存在点G，求出的值；若不存在，说明理由．21.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，的面积是56，且________，求的周长．。

2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 已知函数在处取得极大值10，则的值为（）A．B ．－2C ．－2或D ．2或2. 复数在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾．如图，AB 是圆O 的一条直径，且．C ，D 是圆O上的任意两点，，点P 在线段CD上，则的取值范围是（）A．B．C．D．【知识点】用定义求向量的数量积解读数量积的运算律解读向量与几何最值解读很抱歉，您每日最多可查看30道试题的答案解析，升级会员或开通e 卷通服务查看答案解析无上限哦~4. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q ．研究鲑鱼的科学家发现v与成正比，且当时，．若一条鲑鱼要把游速提高，则其耗氧量的单位数应变为原来的（）．A ．9倍B ．27倍C ．36倍D ．81倍5. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．6. 直线交圆于两点，角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合，终边分别过两点，则（）A．B．C．D．7.已知向量，，则下列结论中正确的是（）A ．若，则B．若，则C ．不存在实数，使得D ．若，则8. 定义在上的函数满足：为奇函数，且，则（）A．的图象关于对称B ．4是的一个周期2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(高频考点版)2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题C．D．9. 已知，点D满足，若，则_________．10. 已知随机变量的分布列如下表，且，则=______,________.X02aPp 11.不等式的解集为________．12. 已知集合，，若，则______．13. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在轴的上方，直线与分别交直线：于点、.(1)若点，求椭圆的方程及△ABC 的面积；(2)若为动点，设直线与的斜率分别为、.①试问是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；②求△AEF 的面积的最小值.14. 已知数列的各项均不为零，为其前项和，且．(1)证明：．(2)若，数列为等比数列，，求数列的前2023项和．15. 求适合下列条件的双曲线的标准方程，并画出草图．(1)一个焦点为，渐近线方程为；(2)焦距为20，离心率为，顶点在x 轴上；(3)与双曲线共渐近线，且经过点．16. 已知为正方形的中心，且这个正方形的一边所在的直线方程为，求这个正方形其他三条边所在的直线的方程．。

2022年湖南学业水平考试数学试卷

2022年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。

时量120分钟，满分100分。

注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。

2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3．本卷共3页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4．考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分.每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}3,2,1,2,1,0==B A ，则B A ( ) A ．{}3,2,1 B ．{}2,1 C ．{}3,2,2,1,1,0 D ．{}3,2,1,02．若运行右图的程序，则输出的结果是（）A ．4B ．9C ．13D ．173.从6名学生中抽出1人搞卫生，则每个学生被抽中的概率是（）A ．13B ．14C ．15D ．164．︒45sin 的值为（）A ．12B．2 C．4 D5．已知直线l 过点(0,7)，且与直线的斜率为-4，则直线l 的方程为（）A ．47y x =--B ．47y x =-C ．47y x =-+D ．47y x =+6．函数)2(log 2-=x y 的定义域为（）A ．),2[+∞B ．),2(+∞C ．)2,(--∞D ．R7．已知函数()f x 的图像是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数()f x 必有零点的区间为（）A ．)3,2(B ． )4,3(C ．)5,4(D ．)6,5(8．点)1,2(到直线0243=+-y x 的距离是（）A ．54B ．45C ．254D ．425 9．已知平面向量)1,3(=→a ，)3,(-=→x b ，且→→⊥b a ，则=x （）A ． 3-B ．1-C ． 1D ． 310．等差数列{}n a 中，33=a ，96=a ，则它的公差d 为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数23)(2+-=x x x f ，则(2)f = ．12．把10011(2)化成十进制数的结果为．13．边长为5,7,8的三角形的最大角的余弦值为．14．求函数)42(log 2≤≤=x x y 的最小值是 15.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ,则目标函数y x z +=2的最大值为三、解答题：本大题共5小题，满分40分。