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山东省中考数学真题分类汇编（解析版）——图表信息型

图表信息型【答案】C.【点评】本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，把张强的活动和图象对应起来是解决此题的关键.2.(2014山东聊城)如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A.x<1B.x<-2C.-2<x<0或x>1D.x<-2或0<x<1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【解析】由图象知当x＜﹣2，或0＜x＜1时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方．故x＜﹣2，或0＜x＜1时y1＜y2.【答案】D. 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题时注意数形结合思想的应用.3.(2014山东济南)二次函数y=2x bx +的图象如图，对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数）在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是A ．1-≥tB ．31<≤-tC ．81<≤-tD ．83<<t【考点】二次函数与一元二次方程的关系；二次函数图象与系数的关系. 【解析】由对称轴为1x =，得2b =-，所以当x=1时，y 有最小值-1，，ｘ＝４时，ｙ＝８，所以当-1<x<4时，-1≤y<8因为一元二次方程220x x t --=在14x -<<的范围内有解，即当-1<x<4函数y=2x bx +与直线y=t 有交点，所以18t -≤<. 【答案】C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，解答此题首先由对称轴，求出b 的值，从而确定在-1<x<4时，y 的取与方程的范围，再根据函数与方程的关系即可求出t 的范围，解题注意数形结合思想的运用.4.(2014山东莱芜)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示。

各地2018年中考数学试卷精选汇编阅读理解、图表信息(pdf,含解析)

阅读理解、图表信息一、选择题1．（2018·湖南省常德·3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．2．（2018·山东潍坊·3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°）C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）【分析】根据中心对称的性质解答即可．【解答】解：∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），故选：D．【点评】此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．二.填空题1.（2018·浙江衢州·4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是（﹣，﹣），点A2018的坐标是（﹣，）．【考点】阅读理解、坐标的变化规律.【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）△A3B3C3经γ（3，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）依此类推……可以发现规律：A n横坐标存在周期性，每3次变换为一个周期，纵坐标为当n=2018时，有2018÷3=672余2所以，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的γ（a，θ）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究．2. （2018•湖北恩施•3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为1946 个．【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它们相加即可．【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946，故答案为：1946．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．3. （2018•湖南省永州市•4分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216= 4 ．【分析】利用log2（x•y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算．【解答】解：log216=log2（2•2•2•2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案为4．【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．4. 1．（2018·湖南省常德·3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9 ．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x 求解．三.解答题1. （2018•江苏扬州•8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到2⊗（﹣5）的值；（2）依据x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，可得方程组，即可得到x+y的值．【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1；（2）∵x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，∴，解得，∴x+y=﹣=．【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．2. （2018·天津·10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元. 设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.【答案】（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）小明选择方式一游泳次数比较多. （Ⅲ）当时，有，小明选择方式二更合算；当时，有，小明选择方式一更合算.【解析】分析：（Ⅰ）根据题意得两种付费方式，进行填表即可；（Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可；（Ⅲ）当时，作差比较即可得解.详解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明选择方式一游泳次数比较多.（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为元.则，即.当时，即，得.∴当时，小明选择这两种方式一样合算.∵，∴随的增大而减小.∴当时，有，小明选择方式二更合算；当时，有，小明选择方式一更合算.点睛：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．3. （2018·四川自贡·10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464 ；（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34= 1 ．【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a（M•N）=log a M+log a N和log a=log a M﹣log a N的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；（2）设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴==a m﹣n，由对数的定义得m﹣n=log a，又∵m﹣n=log a M﹣log a N，∴log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案为：1．【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．4.（2018·浙江临安·6分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： C ；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【考点】因式分解的应用、勾股定理的逆定理【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点评】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．5 （2018·浙江舟山·8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm-185mm的产品为合格），随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：收集数据（单位：mm）：甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类③

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类③一．一元二次方程的应用（共1小题）1．（2023•东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．二．解一元一次不等式组（共1小题）2．（2023•菏泽）解不等式组．三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）3．（2023•菏泽）如图，已知坐标轴上两点A（0，4），B（2，0），连接AB，过点B作BC⊥AB，交反比例函数y＝在第一象限的图象于点C（a，1）．（1）求反比例函数y＝和直线OC的表达式；（2）将直线OC向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．四．二次函数综合题（共1小题）4．（2023•菏泽）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），其对称轴为x＝﹣．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D是线段OC上的一动点，连接AD，BD，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，当点B'恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；（3）如图2，动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC，线段BC于点E，F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，求FG+FP的最大值．五．平行四边形的性质（共1小题）5．（2023•菏泽）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F．求证：AE＝CF．六．切线的判定与性质（共1小题）6．（2023•东营）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求的长．七．圆的综合题（共1小题）7．（2023•菏泽）如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F．（1）求证：BC＝DE；（2）P是上一点，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC；（3）在（2）的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长．八．作图—基本作图（共1小题）8．（2023•济宁）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF．①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；②若AB＝5，BC＝10，求四边形BEDF的周长．九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2023•菏泽）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）．一十．频数（率）分布直方图（共1小题）10．（2023•菏泽）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A组数据的中位数是，众数是；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是度；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？一十一．列表法与树状图法（共2小题）11．（2023•东营）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．12．（2023•济宁）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳人积分考核．学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．等级劳动积分人数A x≥904B80≤x＜90mC70≤x＜8020D60≤x＜708E x＜603请根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中m＝，C等级对应扇形的圆心角的度数为；（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类③参考答案与试题解析一．一元二次方程的应用（共1小题）1．（2023•东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈；（2）不能，理由见解答．【解答】解：（1）设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．根据题意，得x（72﹣2x）＝640，化简，得x2﹣36x+320＝0，解得x1＝16，x2＝20，当x＝16时，72﹣2x＝72﹣32＝40；当x＝20时，72﹣2x＝72﹣40＝32．答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈；（2）答：不能，理由：由题意，得x（72﹣2x）＝650，化简，得x2﹣36x+325＝0，Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650m2．二．解一元一次不等式组（共1小题）2．（2023•菏泽）解不等式组．【答案】x≤．【解答】解：，解不等式①，得：x＜2.5，解不等式②，得：x≤，∴该不等式组的解集是x≤．三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）3．（2023•菏泽）如图，已知坐标轴上两点A（0，4），B（2，0），连接AB，过点B作BC⊥AB，交反比例函数y＝在第一象限的图象于点C（a，1）．（1）求反比例函数y＝和直线OC的表达式；（2）将直线OC向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．【答案】（1）；；（2）或（2，2）．【解答】解：（1）如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∴∠BDC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BDC＝∠AOB，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBD＝∠BAO，∴△CBD∽△BAO，∴，∵A（0，4），B（2，0），C（a，1），∴AO＝4，BO＝2，CD＝1，∴，∴BD＝2，∴OD＝BO+BD＝4，∴a＝4，∴点C的坐标是（4，1），∵反比例函数过点C，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为；设直线OC的解析式为y＝mx，∵其图象经过点C（4，1），∴4m＝1，解得，∴直线OC的解析式为；（2）将直线OC向上平移个单位，得到直线l，∴直线l的解析式为，由题意得，，解得，，∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为或（2，2）．四．二次函数综合题（共1小题）4．（2023•菏泽）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），其对称轴为x＝﹣．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D是线段OC上的一动点，连接AD，BD，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，当点B'恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；（3）如图2，动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC，线段BC于点E，F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，求FG+FP的最大值．【答案】（1）y＝﹣x2﹣3x+4；（2）D（0，）；（3）．【解答】解：（1）抛物线与y轴交于点C（0，4），∴c＝4，∵对称轴为，∴，b＝﹣3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣3x+4；（2）如图，过B'作x轴的垂线，垂足为H，令﹣x2﹣3x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（1，0），∴AB＝1﹣（﹣4）＝5，由翻折可得AB′＝AB＝5，∵对称轴为x＝﹣，∴AH＝﹣﹣（﹣4）＝，∴AB'＝AB＝5＝2AH，∴∠AB'H＝30°，∠B'AB＝60°，∴∠DAB＝∠B'AB＝30°，在Rt△AOD中，，∴D（0，）；（3）如图2，PF交x轴于Q，设BC所在直线的解析式为y1＝k1x+b1，把B、C坐标代入得：，解得：，∴y1＝﹣4x+4，∵OA＝OC，∴∠CAO＝45°，∵∠AEF＝90°，∴直线PE与x轴所成夹角为45°，即∠PQO＝45°，设P（m，﹣m2﹣3m+4），设PE所在直线的解析式为：y2＝﹣x+b2，把点P代入得b2＝﹣m2﹣2m+4，∴y2＝﹣x﹣m2﹣2m+4，令y1＝y2，则﹣4x+4＝﹣x﹣m2﹣2m+4，解得：x＝，∴FG＝y F＝+4，PF＝＝••（x F﹣x P）＝，∴FG+FP＝+4+＝+，∵点P在直线AC上方，∴﹣4＜m＜0，∴当m＝时，FG+FP的最大值为．五．平行四边形的性质（共1小题）5．（2023•菏泽）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F．求证：AE＝CF．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∵AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F，∴∠BAE＝∠FCD，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．六．切线的判定与性质（共1小题）6．（2023•东营）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求的长．【答案】（1）证明见解答；（2）的长是．【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于点E，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∵OD是⊙O的半径，DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，CD＝2，∴BD＝CD＝2，∵∠B＝∠C＝30°，∴AD＝BD•tan30°＝2×＝2，∵OD＝OA，∠AOD＝2∠B＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝2，∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴＝＝，∴的长是．七．圆的综合题（共1小题）7．（2023•菏泽）如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F．（1）求证：BC＝DE；（2）P是上一点，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC；（3）在（2）的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长．【答案】（1）见解答；（2）tan∠BPC＝；（3）7．【解答】（1）证明：∵D是的中点，∴，∵DE⊥AB且AB为⊙O的直径，∴，∴，∴BC＝DE；（2）解：连接OD，∵，∴∠CAB＝∠DOB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠DFO＝90°，∴△ACB∽△OFD，∴，设⊙O的半径为r，则，解得r＝5，经检验，r＝5是方程的根，∴AB＝2r＝10，∴，∴，∵∠BPC＝∠CAB，∴；（3）解：如图，过点B作BG⊥CP交CP于点G，∴∠BGC＝∠BGP＝90°，∵∠ACB＝90°，CP是∠ACB的平分线，∴∠ACP＝∠BCP＝45°，∴∠CBG＝45°，∴，∴，∴，∴．八．作图—基本作图（共1小题）8．（2023•济宁）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF．①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；②若AB＝5，BC＝10，求四边形BEDF的周长．【答案】（1）见解答；（2）①四边形BEDF是菱形，理由见解答；②25．【解答】解：（1）如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线，（2）①四边形BEDF是菱形，理由如下：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四边形BEDF是菱形；②∵四边形ABCD是矩形，BC＝10，∴∠A＝90°，AD＝BC＝10，由①可设BE＝ED＝x，则AE＝10﹣x，∵AB＝5，∴AB2+AE2＝BE2，即25+（10﹣x）2＝x2，解得x＝6.25，∴四边形BEDF的周长为：6.25×4＝25．九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2023•菏泽）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P 在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）．【答案】30m．【解答】解：如图所示：过P作PH⊥AB于H，过C作CG⊥PH于Q，而CB⊥AB，则四边形CQHB是矩形，∴QH＝BC，BH＝CQ，由题意可得：AP＝80，∠PAH＝60°，∠PCQ＝30°，AB＝70，∴PH＝AP sin60°＝80×＝40，AH＝AP cos60°＝40，∴CQ＝BH＝70﹣40＝30，∴PQ＝CQ•tan30°＝10，∴BC＝QH＝40﹣10＝30，∴大楼的高度BC为30m．一十．频数（率）分布直方图（共1小题）10．（2023•菏泽）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A组数据的中位数是　69　，众数是　74　；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是　54　度；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？【答案】（1）69，74，54；（2）见解答；（3）1725名．【解答】解：（1）把A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，故A组数据的中位数是：＝69，众数是74；由题意得，样本容量为：8÷8%＝100，在统计图中B组所对应的扇形圆心角是：360°×＝54°．故答案为：69，74，54；（2）C组频数为：100﹣8﹣15﹣45﹣2＝30，补全学生心率频数分布直方图如下：（3）2300×（30%+）＝1725（名），答：估计大约有1725名学生达到适宜心率．一十一．列表法与树状图法（共2小题）11．（2023•东营）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了　24　名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为　30°　；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．【答案】（1）24，30°；（2）图形见解析；（3）估计选择研学基地C的学生人数约为120名；（4）．【解答】解：（1）在本次调查中，一共抽取的学生人数为：12÷50%＝24（名），在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为：360°×＝30°，故答案为：24，30°；（2）C的人数为：24×25%＝6（名），∴D的人数为：24﹣12﹣6﹣2＝4（名），将条形统计图补充完整如下：（3）480×25%＝120（名），答：估计选择研学基地C的学生人数约为120名；（4）学基地D的学生中恰有两名女生，则有2名男生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，∴所选2人都是男生的概率为＝．12．（2023•济宁）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳人积分考核．学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．等级劳动积分人数A x≥904B80≤x＜90mC70≤x＜8020D60≤x＜708E x＜603请根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中m＝　15　，C等级对应扇形的圆心角的度数为　144°　；（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．【答案】（1）15，144°；（2）估计该学校“劳动之星”大约有760人；（3）．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：8÷16%＝50（人），∴m＝50﹣4﹣20﹣8﹣3＝15，C等级对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝144°，故答案为：15，144°；（2）2000×＝760（人），答：估计该学校“劳动之星”大约有760人；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，∴恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为＝．。

2019年全国各地中考数学试题分类汇编专题41 阅读理解、图表信息(含解析)

阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)一.选择题1. （2019•甘肃省庆阳市•3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP 的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•BC＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4．故选：B．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．二.填空题1. （2019•浙江湖州•4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是4．【分析】如图2中，连接EG，GM⊥EN交EN的延长线于M，利用勾股定理解决问题即可．【解答】解：如图2中，连接EG，作GM⊥EN交EN的延长线于M．在Rt△EMG中，∵GM＝4，EM＝2+2+4+4＝12，∴EG＝＝＝4，∴EH＝＝4，故答案为4．【点评】本题考查正方形的性质，七巧板，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．2. （2019•甘肃省庆阳市•3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP 的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•BC＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4．故选：B．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．1. 3. （2019•广西北部湾经济区•3分）如图，AB为⊙O的直径，BC.CD是⊙O的切线，切点分别为点B.D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2，BC=2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC=，∵OB•BC=OC•BG，∴，∴BD=2BG=，∵OD2-OH2=DH2=BD2-BH2，∴，∴BH=，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．三.解答题1. （2 019·江苏盐城·12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2024全国各地区数学中考真题汇编《第一期》

数学几何图形的相关计算1.（2024达州10题4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，点D，CE，则下列E分别在AC，BC边上运动，连接AE，BD交于点F，且始终满足AD=√=√2；②∠DFE=135°；③△ABF面积的最大值是4√2-4；④CF的最小值是结论：①2√10-2√2.其中正确的是( )A.①③B.①②④C.②③④D.①②③④第1题图【推荐地区：安徽】解图①解图②第1题解图解直角三角形及其应用2.（2024遂宁19题8分）小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱AB高40cm，他发现当灯带BC与水平线BM夹角为9°时(图①)，灯带的直射宽DE(BD⊥BC，CE⊥BC)为35cm，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时(图②)，直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离.(结果保留1位小数)(sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)图①图②第2题图【推荐地区：安徽、山西、浙江】【参考答案】2.解：如题图，∵BD⊥BC，CE⊥BC，∴BD∥CE.∵BM∥DE，∴四边形BDEM为平行四边形，∴BM=DE=35cm，∴BC=BM·cos9°≈34.65cm，如解图，过点C作D’E’的垂线分别交BM与点F，交D’E’于点G.在Rt△BCF中，CF=BC·sin30°≈17.3cm，∴CH=sin30°×cos9°×BM=×0.99×35=17.3(m)，∴此时台灯最高处到左面的距离CG=CF+AB=17.3+40=57.3(cm).第2题解图一次函数与反比例函数的综合应用3.（2024自贡24题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx=的图象交于A（-6，1），B（1，n）两点．第3题图（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P是直线x=-2上的一个动点，△PAB的面积为21，求点P坐标；（3）点Q在反比例函数myx=位于第四象限的图象上，△QAB的面积为21，请直接写出Q点坐标．【推荐地区：安徽、江西、浙江】第3题解图，统计与概率4．（2024重庆B卷20题10分）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表第4题图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=________，b=________，m=________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？【推荐地区：安徽、江西、浙江、湖南】【参考答案】4.（1）88，87，40；【解法提示】∵八年级10名学生的竞赛成绩在C组的有10×20%=2名，∴将八年级10名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序进行排列，在中间的两个数分别是88，88，∴=88；∵七年级10名学生的竞赛成绩中87出现的次数最多，∴b=87；∵八年级a=10名学生的竞赛成绩在B组的有4名，∴在A组的有10-2-4=4名，∴A组所占百分比为40%，即m=40.（2）八年级的数学文化知识较好，理由：七、八年级10名学生的竞赛成绩平均数相同，八年级的中位数和众数均大于七年级；（3）500×+400×40%=310（人）.∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有310人.。

2024年陕西省中考数学试题含答案解析

2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 3−倒数是（）A. 3B. 13C. 13−D. 3−【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313 −×−=， ∴3−的倒数是13−. 故选C2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．的【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C ．3. 如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=°，则D ∠的度数为（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到35C ∠=°，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】AB DC ∥，180B C ∠+∠=°∴，145B ∠=°，18035C B ∴∠=°−∠=°，∥ BC DE ，35D C ∴∠=∠=°．故选B ．4. 不等式()216x −≥的解集是（）A. 2x ≤B. 2x ≥C. 4x ≤D. 4x ≥【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：()216x −≥，去括号得：226x −≥，移项合并得：28x ≥，解得：4x ≥，故选：D ．5. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断．【详解】解：由图得ABD △，ABC ，ADC △，ADE 为直角三角形，共有4个直角三角形．故选：C ．6. 一个正比例函数图象经过点()2,A m 和点(),6B n −，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A. 3y x =B. 3y x =−C. 13y x =D. 13y x =− 【答案】A【解析】【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出,A B 的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．【详解】解：∵点A 与点B 关于原点对称，∴6,2m n ==−，∴()2,6A ，()2,6B −−，设正比例函数的解析式为：()0y kx k =≠，把()2,6A 代入，得：3k =， ∴3y x =；故选A ．7. 如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（）的A. 2B. 3C. 52D. 83【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．证明ADH FGH ∽△△，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD ，6AB =，∴6AB AD CD ===，∵正方形CEFG ，2CE =，∴2CE GF CG ===，∴4DG CD CG =−=，由题意得AD GF ∥，∴ADH FGH ∽△△， ∴AD DH GF GH=，即624DH DH =−，解得3DH =，故选：B ．8. 已知一个二次函数2y ax bx c ++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x …4− 2− 0 3 5 … y … 24− 8− 0 3− 15− …则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A. 图象的开口向上B. 当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象对称轴是直线1x =【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．的【详解】解：由题意得4280933a b c c a b c −+=− = ++=− ，解得102a c b =− = =，∴二次函数的解析式为()22211y x x x =−+=−−+，∵10a =−<，∴图象的开口向下，故选项A 不符合题意；图象的对称轴是直线1x =，故选项D 符合题意；当01x <<时，y 的值随x 的值增大而增大，当1x >时，y 的值随x 的值增大而减小，故选项B 不符合题意；∵顶点坐标为()1,1且经过原点，图象的开口向下，∴图象经过第一、三、四象限，故选项C 不符合题意；故选：D ．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：2a ab −=_______________．【答案】a （a ﹣b ）．【解析】【详解】解：2a ab −=a （a ﹣b ）．故答案为a （a ﹣b ）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2−，1−，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）【答案】0【解析】【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．【详解】解：由题意，填写如下：()()10102020++−=++−=，，满足题意；故答案为：0．11. 如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．【答案】90°##90度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理可得2BOC A ∠=∠，结合三角形内角和定理，可证明2180A OBC OCB ∠+∠+∠=°，再根据等腰三角形的性质可知OBC OCB ∠=∠，由此即得答案．【详解】A ∠是 BC所对的圆周角，BOC ∠是 BC 所对的圆心角， 2BOC A ∴∠=∠，180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=° ，2180A OBC OCB ∴∠+∠+∠=°，OB OC = ，OBC OCB ∴∠=∠，2180A OBC OBC ∴∠+∠+∠=°，22180A OBC ∴∠+∠=°，90A OBC ∴∠+∠=°．故答案为：90°．12. 已知点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=−的图象上，若01m <<，则12y y +________0．【答案】<##小于【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出152y =，25y m=−，再根据01m <<，得出25y <−，最后求出120y y +<即可．【详解】解：∵点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x =−的图象上， ∴152y =，25y m=−， ∵01m <<，∴25y <−，∴120y y +<．故答案为：<．13. 如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．【答案】60【解析】【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，根据等边对等角结合平行线的性质，推出ABC CBF ∠=∠，进而得到CM CN =，得到CBF ACE S S = ，进而得到四边形EBFC 的面积等于ABC S ，设AM x =，勾股定理求出CM 的长，再利用面积公式求出ABC 的面积即可．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵BF AC ∥，∴ACB CBF ∠=∠，∴ABC CBF ∠=∠，∴BC 平分ABF ∠，过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，则：CM CN =， ∵11,22ACE CBF S AE CM S BF CN =⋅=⋅ ，且BF AE =， ∴CBF ACE S S = ，∴四边形EBFC 面积CBF CBE ACE CBE CBA S S S S S =+=+= ，∵13AC =，∴13AB =，设AM x =，则：13BM x =−，由勾股定理，得：22222CM AC AM BC BM =−=−，∴()2222131013x x −=−−，解：11913x =，∴12013CM =， ∴1602CBA S AC CM ⋅ ， ∴四边形EBFC 的面积为60．故答案为：60．三、解答题（共13小题，计81分。

各地2018年中考数学试卷分类汇编阅读理解、图表信息(pdf,含解析)

阅读理解、图表信息一.选择题1.（2018•江苏无锡•3分）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：A．100元B．95元C．98元D．97.5元【分析】根据加权平均数列式计算可得．【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为=98（元/件），故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式．二.填空题1. （2018•金华、丽水•4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是________．【解析】【解答】解：∵，∴，则=故答案为：-1.【分析】给的新定义运算中，有a，b两个字母，而题中只给了一个条件，就不能把a，b两个值都能求出，但能求出a与b的数量关系，将a与b的数量等式代入到中即可得出。

2. （2018·湖北省恩施·3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为1946 个．【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2.0×6.3×6×6.2×6×6×6.1×6×6×6×6，然后把它们相加即可．【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946，故答案为：1946．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．三.解答题1.（2018•江苏宿迁•8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数. 【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出A.b的值，根据A.b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.2.（2018•江苏徐州•7分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．【分析】（1）由于月功能费为5元，占的比例为4%，所以小王手机话费=5÷4%=125元；（2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360度知，表示短信费的扇形的圆心角=（1﹣36%﹣40%﹣4%）×360°=72°；（3）基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×（1﹣36%﹣40%﹣4%）=25元．【解答】解：（1）小王手机总话费=5÷4%=125元．（2）表示短信费的扇形的圆心角=（1﹣36%﹣40%﹣4%）×360°=72°．（3）50、45.2536%﹣40%﹣4%）=25元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3.（2018•江苏徐州•8分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）12ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a= 7 ，b= 1.4 ，c= 2.1 ．②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．【分析】①a由图可直接得出；B.c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；②当x＞3时，y1与x的关系，有两部分组成，第一部分为6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；③当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价；【解答】解：①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元；故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3；函数图象如图所示：③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，当y1=y2时，交点存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函数y1与y2的图象存在交点（，9）；其意义为当 x时是方案调价前合算，当 x时方案调价后合算．【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值；作图关键是确定交点；体现了数形结合思想．4.（2018•江苏无锡•6分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A.B.C.D.E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车3000 辆．（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为54 度．【分析】（1）根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量；（2）用总数量乘以C类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图；（3）用360°乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案．【解答】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，故答案为：3000；（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×=54°，故答案为：54．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5.（2018•江苏淮安•8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6.（2018•江苏淮安•12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= 15 °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A.B.F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．7. （2018•嘉兴•12分）我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。

全国各地中考数学试题分类汇编(第2期)专题41 阅读理解

阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)选择题1.（2016·四川宜宾）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000= ．【考点】实数的运算．【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．2. （2016·浙江省湖州市·3分）定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】命题与定理．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．故选C．3. （2016·浙江省绍兴市·4分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【考点】用数字表示事件．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C．解答题1. （2016·江西·10分）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为15°，24°；（4）图n中，“叠弦三角形”是等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为60°﹣\frac{180°}{n}（用含n的式子表示）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先由旋转的性质，再判断出△APD≌△AOD'，最后用旋转角计算即可；（2）先判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判断出Rt△APM≌Rt△AON 即可；（3）先判断出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正n边形的，“叠弦角”的度数．【解答】解：（1）如图1，∵四ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等边三角形，（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AA AE=AB ∴Rt△AEM≌Rt△A BN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB （等量代换）．（3）由（1）有，△APD≌△A OD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋转得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AD=∠D′AB=15°，同理可得，∠E′AO=24°，故答案为：15°，24°．（4）如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形．故答案为：是（5）同（3）的方法得，∠O AB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=60°﹣故答案：60°﹣．2. （2016·重庆市A卷·10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q （p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．3. （2016·重庆市B卷·10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q （p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【考点】实数的运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F （79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．4．（2016·山东省济宁市·3分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．。

全国各地中考数学试题分类汇编(第1期)阅读理解、图表信息(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)一、选择题1.（2016·某某某某）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21ba b a -=⊗，这里等式右边是实数运算．例如：81311312-=-=⊗．则方程142)2(--=-⊗x x 的解是 A ．4=x B ．5=x C ．6=xD ．7=x答案：B考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。

解析：依题意，得：(2)x ⊗-=14x -，所以，原方程化为：14x -＝24x -－1，即：14x -＝1，解得：x ＝5。

2.（2016·某某某某）给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-=n nxy 丿。

例如：若函数4x y =，则有34x y =丿。

已知函数3x y =，则方程12=丿y 的解是（）A.4,421-==x xB.2,221-==x xC.021==x xD.32,3221-==x x 答案：B考点：学习新知识，应用新知识解决问题的能力。

解析：依题意，当3x y =时，2'312y x ==，解得：2,221-==x x 3．（2016·某某）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH考点：黄金分割的识别分析：由作图方法可知DF =5CF ，所以CG =CF )15(-，且GH =CD =2CF 从而得出黄金矩形解答：CG =CF )15(-，GH =2CF ∴2152)15(-=-=CF CF GH CG ∴矩形DCGH 是黄金矩形选D ．二、填空题1. （2016·某某某某）用m 根火柴恰好可拼成如图1所示的a 个等边三角形或如图2所示的b 个正六边形，则a b =_______________.【考点】根据实际意义列出一次函数变量之间的关系式，数形结合思想．【分析】分别根据图1，求出拼成a 个等边三角形用的火柴数量，即m 与a 之间的关系，再根据图2找到b 与m 之间的等量关系，最后利用m 相同得出a b 的值．【解答】解：由图1可知：一个等边三角形有3条边，两个等边三角形有3+2条边， ∴m=1+2a ，由图2可知：一个正六边形有6条边，两个正六边形有6+5条边， ∴m=1+5b ，∴1+2a =1+5b∴a b =52．故答案为：52．【点评】本题考查了根据实际意义列出一次函数变量之间的关系式，数形结合思想．解答本题的关键是分别找到a ，b 与m 之间的相等关系，利用m 作为等量关系列方程，整理后即可表示出a b 的值．三、解答题1. （2016·某某某某）（本题满分10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把∂sin 1的值叫做这个平行四边形的变形度.(1) 若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是________________；猜想证明：（2）若矩形的面积为S 1，其变形后的平行四边形面积为S 2，试猜想S 1， S 2，∂sin 1之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且AB 2=AE ·AD ，这个矩形发生变形后为平行四边形A 1B 1C 1D 1，E 1为E 的对应点，连接B 1E 1，B 1D 1，若矩形ABCD 的面积为4m （m ＞0），平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为2m （m ＞0），试求∠A 1E 1B 1+∠A 1D 1B 1的度数.【考点】矩形，平行四边形，新定义，相似三角形，三角函数.【分析】（1）根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角α=180°-120°=60°，所以∂sin 1=60sin1=231=332；（2）设矩形的长和宽分别为a ，b ，其变形后的平行四边形的高为h. 从面积入手考虑，S 1=ab ，S 2=ah ，sin α=b h ，所以s s 21=ah ab =h b ，∂sin 1=h b ，因此猜想∂sin 1=s s 21. （3）由AB 2=AE ·AD ，可得A 1B 12= A 1E 1·A 1D 1，即D A B A 1111=B A E A 1111.，可证明△B 1A 1E 1∽△D 1A 1B 1，则∠A 1B 1E 1=∠A 1D 1B 1，再证明∠A 1 E 1B 1+∠A 1D 1B 1=∠C 1B 1 E 1+∠A 1B 1E 1=∠A 1B 1C 1，由（2）∂sin 1=s s 21，可知C B A 111sin 1∠=mm 24=2，可知 sin ∠A 1B 1C 1=21，得出∠A 1B 1C 1=30°，从而证明∠A 1 E 1B 1+∠A 1D 1B 1=30°.【解答】解：（1）根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角α为： α=180°-120°=60°，∴∂sin 1=60sin1=231=332. ……………………………………………2分（2）∂sin 1=s s 21，理由如下：如图1，设矩形的长和宽分别为a ，b ，其变形后的平行四边形的高为h.则S 1=ab ，S 2=ah ，sin α=b h . …………………………………………3分 ∴s s 21=ah ab =h b ，∂sin 1=h b ，∴∂sin 1=s s 21. ……………………………………………………………6分（3）由AB 2=AE ·AD ，可得A 1B 12= A 1E 1·A 1D 1，即D A B A 1111=B A E A 1111.又∠B 1A 1E 1=∠D 1A 1B 1， ∴△B 1A 1E 1∽△D 1A 1B 1， ∴∠A 1B 1E 1=∠A 1D 1B 1， ∵ A 1D 1∥B 1 C 1， ∴∠A 1 E 1B 1=∠C 1B 1 E 1，∴∠A 1 E 1B 1+∠A 1D 1B 1=∠C 1B 1 E 1+∠A 1B 1E 1=∠A 1B 1C 1. ……………………..………………………….8分由（2）∂sin 1=s s 21，可知C B A 111sin 1∠=mm 24=2.∴sin ∠A 1B 1C 1=21， ∴∠A 1B 1C 1=30°，∴∠A 1 E 1B 1+∠A 1D 1B 1=30°. ………………………………………10分【点评】本题是猜想探究题，难度中等，综合考查了矩形，平行四边形，新定义，相似三角形，三角函数. 第（2）小题设矩形的长和宽分别为a ，b ，其变形后的平行四边形的高为h.，从面积入手是解题的关键. 第（3）小题得出sin ∠A 1B 1C 1=21，从而得出∠A 1B 1C 1=30°是解题的关键.2. （2016年某某省某某市）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，求∠A 的取值X 围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH ．求证：四边形ABCD 是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，若CB=CD=4，则当AD 的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠A的X围；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可；（3）分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长．【解答】解：（1）∵∠A=∠B=∠C，∴3∠A+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°﹣3∠A．∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°﹣3∠A＜180°，∴60°＜∠A＜120°；（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，∴四边形ABCD是三等角四边形（3）①当60°＜∠A＜90°时，如图1，过点D作DF∥AB，DE∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，∴EB=DF，DE=FB，∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，∵△DAE∽△DCF，∴，∴，∴y=x2+x+4=﹣（x﹣2）2+5，∴当x=2时，y的最大值是5，即：当AD=2时，AB的最大值为5，②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，∴AD=AB=CD=4，③当90°＜∠A＜120°时，∠D为锐角，如图2，∵AE=4﹣AB＞0，∴AB＜4，综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C作CM⊥AB于M，DN⊥AB，∵DA=DE，DN⊥AB，∴AN=AE=，∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，∴△DAN∽△CBM，∴，∴BM=1，∴AM=4，CM==，∴AC===．3．（2016·某某某某）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证： =；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到==，就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，在Rt△CSD中根据勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ARD中根据勾股定理可得（5+x）2+（10﹣y）2=100②，解①②就可求出x，即可得到AR，问题得以解决．【解答】解：（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT+∠AQT=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴=，∴=；（2）如图2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的结论可得=， =，∴==．故答案为；（2）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴▱ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，∴在Rt△CSD中，x2+y2=25①，在Rt△ARD中，（5+x）2+（10﹣y）2=100②，由②﹣①得x=2y﹣5③，解方程组，得（舍去），或， ∴AR=5+x=8， ∴===．4．（2016·某某枣庄）(本题满分8分)n P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么n P 与n 的关系式是：2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4) ⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝(填数字)；五边形时，5P ＝(填数字).⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值.【答案】(1)41P =，55P =；(2)5,6.a b =⎧⎨=⎩ 【解析】试题分析：(1)根据题意画出图形即可得41P =，55P =；（2）把n=4，n=5分别代入公式，可得以a 、b 为未知数的二元一次方程组，解方程组即可得a 、b 的值.试题解析：⑴由画图，可得当4n =时，41P =；当5n =时，55P =.考点：数形结合思想；二元一次方程组的解法.5．（2016·某某）（本题7分）任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB =2，D 为O 上一点，︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 的长是222+．考点：圆的证明分析：（1）已截取CG =AB ∴只需证明BD =DG且MD ⊥BC ，所以需证明MB =MG故证明△MBA ≌△MGC 即可（2）AB =2，利用三角函数可得BE =2由阿基米德折弦定理可得BE =DE +DC则△BDC 周长=BC +CD +BD =BC +DC +DE +BE=BC +（DC +DE ）+BE=BC +BE +BE=BC +2BE然后代入计算可得答案解答：（1）证明：又∵C A ∠=∠， …………………（1分）∴△MBA ≌△MGC ． …………………（2分）∴MB =MG ． …………………（3分）又∵MD ⊥BC ，∵BD =GD ． …………………（4分）∴CD =CG +GD =AB +BD ． …………………（5分）（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB =2，D 为O 上一点， ︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 的长是222+．6．（2016·某某）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一X 菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆．操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α，得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是菱形；（2分）（2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点C ''在边C C '上和点C ''在边C C '的延长线上时．（4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形（2）证明：作C C AE '⊥于点E ．…………………………………………（3分）由旋转得AC C A ='，BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α21．四边形ABCD 是菱形，BC BA =∴，BAC BCA ∠=∠∴，BCA CAE ∠=∠∴，BC AE //∴，同理C D AE '//，C D BC '∴//，又C D BC '= ，∴ 四边形D C BC '是平行四边形，…………………（4分）又BC AE // ，︒=∠90CEA ，︒=∠-='∠∴90180CEA C BC ，∴四边形D C BC '是矩形…………………………………………（5分）（3）过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，BC BA = ， 5102121=⨯===∴AC AF CF ．在Rt BCF ∆ 中，125132222=-=-=CF BC BF ，在ACE ∆和CBF ∆中，BCF CAE ∠=∠ ， ︒=∠=∠90BFC CEA ．ACE ∆∴∽CBF ∆，BC AC BF CB =∴，即131012=CE ，解得13120=CE ， C A AC '= ，C C AE '⊥，132401312022=⨯=='∴CE C C ．…………………（7分）当四边形D C BC '''恰好为正方形时，分两种情况：①点C ''在边C C '上．1371131324013a =-=-'=C C ．…………………（8分） ②点C ''在边C C '的延长线上，13409131324013a =+=+'=C C ．……………（9分）综上所述，a 的值为1371或13409．（4）：答案不唯一．例：画出正确图形．……………………………………（10分）平移及构图方法：将ACD ∆沿着射线CA 方向平移，平移距离为AC 21的长度，得到D C A ''∆，连接DC B A ,'．………………………（11分）结论：四边形是平行四边形……（12分）7. （2016·某某某某）如图，把函数y=x 的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x 的图像；也可以把函数y=x 的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图像.类似地，我们可以认识其他函数.(1)把函数的图像上各点的纵坐标变为原来的_____倍，横坐标不变，得到函数的图像；也可以把函数的图像上各点的横坐标变为原来的_____倍，纵坐标不变，得到函数的图像.(2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变。

全国各地中考数学试题分类汇编(第2期)专题41 阅读理解、图表信息(含解析)-人教版初中九年级全册数

阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)选择题1.（2016·某某某某）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【考点】实数的运算．【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．2. （2016·某某省某某市·3分）定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a 为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】命题与定理．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．故选C．3. （2016·某某省某某市·4分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【考点】用数字表示事件．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C．解答题1. （2016·某某·10分）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为15°，24°；（4）图n中，“叠弦三角形”是等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为60°﹣\frac{180°}{n}（用含n的式子表示）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先由旋转的性质，再判断出△APD≌△AOD'，最后用旋转角计算即可；（2）先判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判断出Rt△APM≌Rt△AON 即可；（3）先判断出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正n边形的，“叠弦角”的度数．【解答】解：（1）如图1，∵四ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等边三角形，（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AA AE=AB ∴Rt△AEM≌Rt△AB N （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB （等量代换）．（3）由（1）有，△APD≌△A OD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋转得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AD=∠D′AB=15°，同理可得，∠E′AO=24°，故答案为：15°，24°．（4）如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形．故答案为：是（5）同（3）的方法得，∠O AB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=60°﹣故答案：60°﹣．2. （2016·某某市A卷·10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q （p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的X围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F （68）=，F（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．3. （2016·某某市B卷·10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q （p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【考点】实数的运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的X围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．4．（2016·某某省某某市·3分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．。

全国各地中考数学试卷分类汇编阅读理解图表信息

阅读理解、图表信息一．选择题1．（2013广西钦州，12，3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）2.1=，2．（2013·潍坊，12，3分）对于实数x，我们规定[]x表示不大于x的最大整数，例如[]1[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（）． A ．40 B ．45 C ．51 D ．56答案：C考点：新定义问题．点评：本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题．考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力．3．（2013•东营，6，3分）若定义：(,)(,)f a b a b =-， (,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--答案：B解析：由题意得f(2，3)=(－2，－3)，所以g(f(2，－3))=g(－2，－3)=(－2，3)，故选B ．4．(2013浙江湖州,10,3分)如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为点是抛物线的内接格点三角形．．．．．．．的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（）A ．16B ．15C ．14D ．13【答案】C【解析】如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=-x 2+4x ，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是：7+7=14．故选C ．【方法指导】本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．根据在OB 上的两个交点之间的距离为3 可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．二．填空题1．（2013·鞍山，14，2分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b －1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）－1＝6．现将实数对（－1，3）放入其中，得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中后，得到实数是．考点：代数式求值．专题：应用题．分析：观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．解答：解：根据所给规则：m ＝（－1）2+3－1＝3∴最后得到的实数是32+1－1＝9．点评：依照规则，首先计算m 的值，再进一步计算即可．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．2．（2013·潍坊，12，3分）对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（）． A ．40 B ．45 C ．51 D ．56答案：C考点：新定义问题．点评：本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题．考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力．3．（2013•东营，6，3分）若定义：(,)(,)f a b a b =-， (,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--答案：B解析：由题意得f(2，3)=(－2，－3)，所以g(f(2，－3))=g(－2，－3)=(－2，3)，故选B ． 4．（2013山东临沂，19，3分）对于实数a 、b ，定义运算“*”：a *b ＝22()().a ab a b ab b a b ⎧-⎪⎨-⎪⎩≥，＜例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝_________________．【答案】3或－3．【解析】可以用公式法求出方程x 2－5x ＋6＝0的两个根是2和3，可能是x 1=2，x 2=3，也可能是x 1=3，x 2=2，根据所给定义运算可知原题有两个答案.【方法指导】用公式法或因式分解法求出方程对两个根.【易错点分析】忽视讨论思想，会少一种情况.5．（2013浙江台州，16，5分）任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]4=4， []3=1，现对72进行如下操作：=8第2次[]2=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．【答案】：3；255．【解析】①首先理解[]a 的意义，它表示不超过a 的最大整数，然后仿照“72”的操作，=9第2次3次 81只需进行 3次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中找出最大的，需要进行逆向思维，若=1，则a 可以取的最大整数为3；若=3，则a 可以取的最大整数为15；若=15，则a 可以取的最大整数为255，∴最大为255.【方法指导】本题考查学生的阅读理解能力和算术平方根的计算，本题定义了一种新的运算，需要学生清楚如何计算，并且能够结合算术平方根的运算，进行求值计算。

全国各地中考数学试题分类汇编专题(第1期) 41 阅读理解、图表信息Word版含解析

阅读理解、图表信息(包括新定义，新运算)一.选择题1. （2019•湖北武汉•3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251.252.…、299.2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．2.（2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1.x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜D．c＜1【分析】由函数的不动点概念得出x1.x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，由x1＜1＜x2知，解之可得．【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1.x2是方程x2+2x+c＝x 的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，则．解得c＜﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式．3. （2019•湖南邵阳•3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B.C进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D进行判断（当然前面三个判断了可直接对D进行判断）．【解答】解：A.该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15＝226，所以A选项正确；B.第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C.这组数据的众数为4，所以C选项错误；D.这组数据的平均数为＝＝4.52，所以这组数据的方差S2＝[14（3﹣4.52）2+11（4﹣4.52）2+10（5﹣4.52）2+15（6﹣4.52）2]≈1.4，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．也考查了中位数和众数．4. （2019•湖南株洲•3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K＝{a k，b k}（其中k＝1，2…S，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数组），若满足：对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i ≠a j+b j，则S的最大值（）A．10 B．6 C．5 D．4【分析】找出a i+b i的值，结合对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，即可得出S的最大值．【解答】解：∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+4＝3，1+2＝3，1+4＝5，2+4＝6，∴a i+b i共有5个不同的值．又∵对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，∴S的最大值为5．故选：C．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，找出a i+b i共有几个不同的值是解题的关键．二.填空题1. （2019•湖南长沙•3分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：100 1000 5000 10000 50000 100000 摸球实验次数36 387 2019 4009 19970 40008“摸出黑球”的次数0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是0.4．（结果保留小数点后一位）【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；【解答】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．2. （2019•湖南湘西州•4分）阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝6．【分析】根据材料可以得到等式4m＝3×8，即可求m；【解答】解：∵＝（4，3），＝（8，m），且∥，∴4m＝3×8，∴m＝6；故答案为6；【点评】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键．3. （2019•广西贵港•3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是4．【分析】由（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；故答案是：4【点评】理解“鹊桥”函数y＝|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y＝|ax2+bx+c|与二次函数y＝ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．4. （2019•湖北十堰•3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝﹣3或4．【分析】利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．5. （2019•湖北孝感•3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝0.14．【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝3.14，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，∴则S﹣S1＝0.14，故答案为：0.14．【点评】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．6.7.8.9.10.三.解答题1．(2019甘肃省陇南市)（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM ＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．【分析】延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C.EC1，则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，得出E.C1.N1，三点共线，由SAS证明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1＝EM1，∠1＝∠2，得出EM1＝M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，证出∠1＝∠2＝∠5，得出∠5+∠6＝90°，即可得出结论．【解答】解：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C.EC1，如图所示：则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，∴E.C1.N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2，∵A1M1＝M1N1，∴EM1＝M1N1，∴∠3＝∠4，∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠6＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°．【点评】此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键．2. （2019•甘肃武威•10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM ＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．【分析】延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C.EC1，则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，得出E.C1.N1，三点共线，由SAS证明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1＝EM1，∠1＝∠2，得出EM1＝M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，证出∠1＝∠2＝∠5，得出∠5+∠6＝90°，即可得出结论．【解答】解：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C.EC1，如图所示：则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，∴E.C1.N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2，∵A1M1＝M1N1，∴EM1＝M1N1，∴∠3＝∠4，∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠6＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°．【点评】此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键．3 （2019•湖南长沙•8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀21 42%良好m40%合格 6 n%待合格 3 6%（1）本次调查随机抽取了50名学生；表中m＝20，n＝12；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）本次调查随机抽取了21÷42%＝50名学生，m＝50×40%＝20，n＝×100＝12，故答案为：50，20，12；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×＝1640人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．4. （2019•湖南长沙•9分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①四条边成比例的两个凸四边形相似；（假命题）②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（假命题）③两个大小不同的正方形相似．（真命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，＝＝．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值．【分析】（1）根据相似多边形的定义即可判断．（2）根据相似多边形的定义证明四边成比例，四个角相等即可．（3）四边形ABFE与四边形EFCD相似，证明相似比是1即可解决问题，即证明DE＝AE即可．【解答】（1）解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等．②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．③两个大小不同的正方形相似．是真命题．故答案为假，假，真．（2）证明：如图1中，连接BD，B1D1．∵∠BCD＝∠B1C1D1，且＝，∴△BCD∽△B1C1D1，∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，∵＝＝，∴＝，∵∠ABC＝∠A1B1C1，∴∠ABD＝∠A1B1D1，∴△ABD∽△A1B1D1，∴＝，∠A＝∠A1，∠ADB＝∠A1D1B1，∴，＝＝＝，∠ADC＝∠A1D1C1，∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．（3）如图2中，∵四边形ABCD与四边形EFCD相似．∴＝，∵EF＝OE+OF，∴＝，∵EF∥AB∥CD，∴＝，＝＝，∴+＝+，∴＝，∵AD＝DE+AE，∴＝，∴2AE＝DE+AE，∴AE＝DE，∴＝1．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，相似多边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．5. （2019•湖南怀化•12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10王方7 10 9 8 6 9 9 7 10 10李明8 9 8 9 8 8 9 8 10 8 （1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数12133频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数00631频率000.60.30.1（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论；（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；（3）根据方差公式即可得到结论．【解答】解：（1）环数 6 7 8 9 10频数 1 2 1 3 3频率0.1 0.2 0.1 0.3 0.3李明10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数0 0 6 3 1频率0 0 0.6 0.3 0.1 （2）王方的平均数＝（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的平均数＝（48+27+10）＝8.5；（3）∵S＝[（6﹣8.5）2+2（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+3（10﹣8.5）2]＝1.85；S＝[6（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2＝0.35；∵S＞S，∴应选派李明参加比赛合适．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.（2019▪贵州黔东▪12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为﹣2≤x≤4；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：，．（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4，故答案为﹣2≤x≤4．（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴＝2，解得x＝﹣1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，又∵＝x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x＝1．【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7.（2019，山东枣庄，8分）对于实数A.b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝1，则x+y＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.9.10.。

中考数学阅读理解、图表信息题试题汇编解析

适用精选文件资料分享2014 年中考数学阅读理解、图表信息题试题汇编分析阅读理解、图表信息一、选择题 1. （2014?山东潍坊，第 12 题 3 分）如图，已知正方形 ABCD，极点 A(1，3) 、B(1,1) 、C(3,1) ．规定“把正方形 ABCD先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换．这样这样，连续经过 2014 次变换后，正方形 ABCD的对角线交点M的坐标变成 ( ) A．( ―2012,2) B．（一 2012，一 2） C. ( ―2013, ―2) D. ( ―2013,2) 考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．专题：规律型．分析：第一求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），而后依据题意求得第 1 次、2 次、3 次变换后的点 M的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形 ABCD，点 A(1，3) 、B(1,1) 、C(3,1) ．∴M的坐标变成 (2,2) ∴依据题意得：第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 2－1，－2），即（1，－2），第 2 次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 2－3，－ 2），即（－ 1，－ 2），第 2014 次变换后的点 M的对应点的为坐标为（2－2014， 2 ），即（－ 2012， 2 ）故答案为 A．评论：此题观察了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意获得规律：第 n 次变换后的点 M的对应点的坐标为：当 n 为奇数时为（ 2－n，－ 2），当 n 为偶数时为（ 2－n，2）是解此题的要点． 2. （2014 山东济南，第 14 题，3 分）现定义一种变换：关于一个由有限个数构成的序列，将此中的每个数换成该数在中出现的次数，可获得一个新序列．比方序列：（4，2，3，4，2），经过变换可获得新序列：（2，2，1，2，2）．若可以为任意序列，则下边的序列可以作为的是 A ．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）【解析】因为序列含 5 个数，于是新序列中不可以有 3 个 2，所以 A，B 中所给序列不可以作为；又假如中有3，则中应有3 个3，所以C中所给序列也不可以作为，应选 D．二、填空题 1 ．（2014?四川宜宾，第 16 题，3 分）规定： sin （? x）=? sinx ，cos（? x）=cosx，sin （x+y）=sinx?cosy+cosx?siny ．据此判断以下等式成立的是②③④（写出全部正确的序号）①cos （? 60°）=? ；②sin75 °= ；③sin2x=2sinx?cosx ；④sin（x? y）=sinx?cosy ? cosx?siny ．考点：锐角三角函数的定义；特别角的三角函数值．专题：新定义．分析：依据已知中的定义以及特别角的三角函数值即可判断．解答：解：①cos（? 60°）=cos60°=，命题错误；②sin75 °=sin （30°+45°）=sin30 °?cos45°+cos30°?sin45 °=× + × = + = ，命题正确；③sin2x=sinx?cosx+cosx?sinx ? T2sinx?cosx ，故命题正确；④sin（x? y）=sinx?cos（? y）+cosx?sin（? y）=sinx?cosy ? cosx?siny ，命题正确．故答案是：②③④．评论：此题观察锐角三角函数以及特别角的三角函数值，正确理解题目中的定义是要点．三、解答题1. （2014?四川巴中，第 22 题 5 分）定义新运算：关于任意实数a，b 都有 a△b=ab? a? b+1，等式右侧是平时的加法、减法及乘法运算，比方：2△4=2×4? 2? 4+1=8? 6+1=3，请依据上述知识解决问题：若 3△x的值大于 5 而小于 9，求 x 的取值范围．考点：新定义．分析：第一依据运算的定义化简3△x，则可以获得关于x 的不等式组，即可求解．解答：3△x=3x? 3? x+1=2x? 2，依据题意得：，解得：＜x ＜．评论：此题观察了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是要点．2. （2014?湖南张家界，第23 题，8 分）阅读资料：解分式不等式＜0 解：依据实数的除法法规：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，所以，原不等式可转变成：① 或② 解①得：无解，解②得：? 2＜x＜1 所以原不等式的解集是 ? 2＜x＜1 请模拟上述方法解以下分式不等式：（1）≤0 （2）＞0．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：先把不等式转变成不等式组，而后经过解不等式组来求分式不等式．解答：解：（1）依据实数的除法法规：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，所以，原不等式可转变成：① 或② 解①得：无解，解②得： ? 2.5 ＜x≤4 所以原不等式的解集是：? 2.5 ＜x≤4；（2）依据实数的除法法规：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，所以，原不等式可转变成：①或② 解①得：x＞3，解②得：x＜? 2．所以原不等式的解集是： x＞3 或 x＜? 2．评论：此题观察了一元一次不等式组的应用．此题经过资料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可． 3.（2014?江西抚州，第 24 题， 10 分）【试题背景】已知：∥∥ ∥，平行线与、与、与之间的距离分别为 1、2、3，且 1 =3= 1，2 =2. 我们把四个极点分别在、、、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形” . 【研究 1】⑴如图 1，正方形为“格线四边形”，于点 , 的反向延长线交直线于点 . 求正方形的边长 . 【研究 2】⑵矩形为“格线四边形”，其长：宽 = 2 ：1 ，则矩形的宽为 . ( 直接写出结果即可 ) 【研究 3】⑶如图 2，菱形为“格线四边形”且∠=60°，△是等边三角形，于点，∠ =90 °，直线分别交直线、于点、. 求证：. 【拓展】⑷如图 3，∥，等边三角形的顶点、分别落在直线、上，于点，且 =4 ，∠ =90 °，直线分别交直线、于点、，点、分别是线段、上的动点，且一直保持 =，于点 . 猜想：在什么范围内，∥？并说明此时∥的原由 .分析： (1) 如图 1，∵BE⊥l , l∥k , ∴∠ AEB=∠BFC=90°,又四边形 ABCD是正方形，∴∠ 1+∠2=90°， AB=BC,∵∠2+∠3=90°,∴ ∠1=∠3, ∴? SABE≌? SBCF(AAS), ∴AE=BF=1, ∵BE=d1+d2=3,∴AB=, ∴正方形的边长是 .(2) 如图 2,3 ， ? SABE∽? SBCF, ∴或∵BF=d3=1 , ∴AE= 或∴AB= 或 AB= ∴矩形 ABCD的宽为或 . (注意：要分 2 种状况谈论）(3)如图 4，连接 AC，∵四边形 ABCD是菱形，∴AD=DC, 又∠ADC=60°, ∴ ? SADC是等边三角形，∴AD=AC，∵AE⊥k ,∠AFD=90°, ∴∠ AEC=∠AFD=90°，∵? SAEF是等边三角形，∴AF=AE, ∴? SAFD≌? SAEC(HL), ∴EC=DF. (4) 如图 5，当 2＜DH＜4时， BC∥DE . 原由以下：连接 AM, ∵AB⊥k , ∠ACD=90°,∴∠ ABE=∠ACD=90°, ∵ ? SABC是等边三角形，∴AB=AC , 已知AE=AD,∴? SABE≌? SACD(HL)，∴ BE=CD；在 Rt? SABM和 Rt? SACM 中，，∴ Rt? SABM≌Rt ? SACM(HL), ∴ BM=CM；∴ME=MD,∴ ,∴ED∥BC.。

2024年青海省中考数学试卷及答案解析

2024年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）. 1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024B．2024C．D．﹣2．（3分）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是（）A．120°B．30°C．60°D．150°4．（3分）计算12x﹣20x的结果是（）A．8x B．﹣8x C．﹣8D．x25．（3分）如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）6．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是（）A．4B．3C．2D．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是（）A．3B．6C．D．8．（3分）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B．未加入絮凝剂时，净水率为0C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.9．（3分）﹣8的立方根是．10．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．11．（3分）请你写出一个解集为x＞的一元一次不等式．12．（3分）正十边形一个外角的度数是．13．（3分）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是．14．（3分）如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件，使得△AOB∽△COD．15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝50°，则∠C的度数是．16．（3分）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有个火柴棒．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（6分）计算：﹣tan45°+π0﹣|﹣|．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x＝2﹣y．19．（6分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b和反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B（n，1）．（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．20．（7分）如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是17°，识别到最近点B的俯角β是45°，该摄像头安装在距地面5m的点C处，求最远点与最近点之间的距离AB（结果取整数，参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）21．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．22．（8分）如图，直线AB经过点C，且OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若圆的半径为4，∠B＝30°，求阴影部分的面积．23．（8分）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1122231321小海：1223332121操作规范性和书写准确性的得分统计表：项目操作规范性书写准确性统计量学生平均数方差平均数中位数小青4 1.8a小海4b2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，比较和的大小；（2）计算表格中b的值；（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？24．（11分）在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点A（3，）处．小球在空中所经过的路线是抛物线y＝﹣x2+bx的一部分．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线最高点的坐标；（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．25．（12分）综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形．证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF、GH分别是△ABC和△ACD的中位线，∴EF＝AC，GH＝AC（①_____）．∴EF＝GH．同理可得：EH＝FG．∴中点四边形EFGH是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①．【探究二】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC＝BD菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【探究三】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC⊥BD②（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②．（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．原四边形对角线关系中点四边形形状③④结论：原四边形对角线③时，中点四边形是④．2024年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）. 1．【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：B．【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形即可得出答案．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D．【点评】此题主要考查了圆锥的侧面展开图，理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决问题的关键．3．【分析】由平行线的性质推出∠BCD+∠ABC＝180°，即可求出∠BCD的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．4．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：原式＝（12﹣20）x＝﹣8x，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．5．【分析】利用待定系数法求出点A的坐标，再根据轴对称变换的性质解决问题．【解答】解：对于一次函数y＝2x﹣3，令y＝0，可得x＝，∴A（，0），∴点A关于y轴的对称点的坐标为（﹣，0）．故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象，一次函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标等知识，解题的关键是理解题意掌握轴对称变换的性质．6．【分析】过P作PE⊥AO于E，由角平分线的性质推出PE＝PD＝2，即可得到点P到OA的距离是2．【解答】解：过P作PE⊥AO于E，∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，∴PE＝PD＝2，∴点P到OA的距离是2．故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出PE＝PD．7．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BD＝CD＝AD＝3，再根据∠BDC＝60°得△BCD为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得出BC的长．【解答】解：∵点D是Rt△ABC斜边AC的中点，AC＝6，∴BD＝CD＝AD＝AC＝3，∵∠BDC＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴BC＝BD＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解决问题的关键．8．【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示体积，纵坐标表示净水率，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：由题意得：当加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率比0.5mL时降低了，故选项A说法错误，不符合题意；未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故选项B说法错误，不符合题意；絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量都不相等，故选项C说法错误，不符合题意；加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，故选项D说法正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.9．【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．10．【分析】根据分式中分母不能为0，即可解答．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件．11．【分析】根据不等式的解集的定义以及不等式的性质解答．【解答】解：2x＞2（答案不唯一）．故答案为：2x＞2（答案不唯一）．【点评】本题考查了不等式的解集，开放型题目，此类题目可以根据不等式的性质构造出不同的答案．12．【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解题即可．【解答】解：由题可知，360°÷10＝36°．故答案为：36°．【点评】吧net考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．【分析】根据图形可得蚂蚁向上爬的过程中有三条路径可以选择，其中获得食物的路径有一条，求出获得食物的概率即可．【解答】解：根据题意得：所有路径有三条，其中获得食物的路径有一条，则P（获得食物）＝．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】由∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD（或∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD），根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△AOB∽△COD，也可以由AB∥CD，根据“平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似”证明△AOB∽△COD，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，故答案为：∠A＝∠C．注：答案不唯一，如：∠B＝∠D、AB∥CD．【点评】此题重点考查相似三角形的判定，适当选择相似三角形的判定定理证明△AOB∽△COD是解题的关键．15．【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝50°，∴∠C＝130°，故答案为：130°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16．【分析】观察图形的变化即可得第1个图形火柴棒的个数；摆第2个图案要用的火柴棒；摆第3个图案要用的火柴棒；即可得第n个图形的火柴棒个数，从而可求解．【解答】观察图形的变化可知：摆第1个图案要用火柴棒的根数为：3；摆第2个图案要用火柴棒的根数为：5＝3+2＝1+2×2；摆第3个图案要用火柴棒的根数为：7＝3+2+2＝1+3×2；…则摆第n个图案要用火柴棒的根数为：1+2n×1＝2n+1；故第7个图案要用火柴棒的根数为：2×7+1＝15．故答案为：15．【点评】本题主要考查规律型：图形的变化类，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，解题的关键是利用规律解决问题．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质和如何化简二次根式，进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质和如何化简二次根式．18．【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x+y＝2整体代入化简后的式子求值即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷（﹣）＝÷＝＝＝，∵x＝2﹣y，∴x+y＝2，∴原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．【分析】（1）将点A、B坐标代入反比例函数解析式可得点A、B坐标，待定系数法求出直线AB解析式即可；（2）根据两个函数图象及交点坐标，直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）把点A（1，m）代入中得∴点A的坐标为（1，9），把点B（n，1）代入y＝中，得，∴点B的坐标为（9，1），把x＝1，y＝9代入y＝﹣x+b中得﹣1+b＝9，b＝10，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10．（2）根据一次函数和反比例函数图象，可得：的解集为x＜0或1＜x＜9，【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．20．【分析】根据题意得CE∥AD，CD＝5m，根据平行线的性质得到∠A＝∠α＝17°．∠CBD＝∠β＝45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得：CE∥AD，CD＝5m，∵CE∥AD，∴∠A＝∠α＝17°．∠CBD＝∠β＝45°，在Rt△ACD中，∵CD＝5，∴，∴AD＝5×0.31＝16.1（m），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴∠BCD＝90°﹣45°＝45°，∴∠BCD＝∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝5（m），∴AB＝AD﹣BD≈16.1﹣5＝11.1＝11（m）答：最远点与最近点之间的距离AB约是11m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21．【分析】（1）利用因式分解法即可求出方程的解；（2）根据勾股定理分类讨论即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3；（2）当3是直角三角形的斜边长时，第三边＝＝2，当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边＝＝，∴第三边的长为2或．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和勾股定理，利用分类讨论得出是解题关键．22．【分析】（1）连接OC，由OA＝OB，CA＝CB，得OC⊥AB，即可由OC是⊙O的半径，且AB⊥OC，证明直线AB是⊙O的切线；（2）由∠OCB＝90°，∠B＝30°，求得∠COD＝60°，则BC＝OC＝4，求得S阴影＝S△OCB﹣S扇形OCD＝8﹣．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∵直线AB经过点C，∴OC是⊙O的半径，∵OC是⊙O的半径，且AB⊥OC，∴直线AB是⊙O的切线．（2）解：∵OC⊥AB，∴∠OCB＝90°，∵⊙O的半径为4，∴OC＝4，∵∠B＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠B＝60°，∴＝tan60°＝，∴BC＝OC＝4，∴S阴影＝S△OCB﹣S扇形OCD＝×4×4﹣＝8﹣，∴阴影部分的面积是8﹣．【点评】此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、切线的判定与性质、三角形的面积公式及扇形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．23．【分析】（1）根据中位数和方差的概念即可解答；（2）根据平均数的概念即可解答；（3）根据表中的上统计量，对两名同学的得分进行评价，理由合理即可；（4）针对分析，言之有理即可．【解答】解：（1）由题干可知小青中位数：＝2，∴a＝2；由图①来看，很明显小青的波动幅度要大于小海的波动幅度，∴＞；故答案为：2，＞．（2）小海的平均数；（3）情况①从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定；或：情况②从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理实验中书写更准确；或：情况③从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以小海的综合成绩更好．（4）情况①熟悉实验方案和操作流程．或：情况②注意仔细观察实验现象和结果或：情况③平稳心态，沉稳应对．备注：第（3）（4）题答案不唯一，言之有理即可，至少列出一条．【点评】本题主要考查了中位数的定义、方差的概念和意义、平均数的计算公式等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．24．【分析】（1）依据题意，由点是抛物线y＝﹣x2+bx上的一点，从而可得，求出b后即可得解；（2）依据题意，由抛物线为，进而可以得解；（3）依据题意，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D，又∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO，进而△OBD∽△OAE，故，又点B是OA的三等分点，则，则，从而，OE＝3，故．最后求出＝1，可得点C的横坐标为1，再将x＝1代入，可得，则点C的坐标为，故，从而，即可得解．【解答】解：（1）由题意，∵点是抛物线y＝﹣x2+bx上的一点，∴．∴．∴．∴抛物线的解析式为．（2）由题意，∵抛物线为，∴抛物线最高点的坐标为．（3）由题意，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D，又∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO，∴△OBD∽△OAE．∴．又∵点B是OA的三等分点，∴．∵，∴，OE＝3．∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴＝1．∴点C的横坐标为1．将x＝1代入，∴．∴点C的坐标为．∴．∴．答：这棵树的高度是2．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用二次函数的性质是关键．25．【分析】（1）根据三角形中位线定理即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理得到EF＝GH．同理可得：EH＝FG．根据平行四边形的性质得到中点四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；（3）根据菱形的判定定理得到结论；（4）根据三角形中位线定理得到EH∥BD，EF∥AC，根据平行四边形的判定定理得到四边形EMON 是平行四边形，求得∠MEN＝∠MON＝90°，根据矩形的判定定理得到中点四边形EFGH是矩形；（5）根据正方形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）解：①三角形中位线定理，故答案为：三角形中位线定理；（2）证明：∵AC＝BD，∴EF＝FG，∴中点四边形EFGH是菱形；（3）解：②矩形；故答案为：矩形；（4）证明：∵EH，EF分别是△ABD和△ABC的中位线，∴EH∥BD，EF∥AC，∴四边形EMON是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴∠MON＝90°，∴∠MEN＝∠MON＝90°，∴中点四边形EFGH是矩形；（5）解：③AC⊥BD且AC＝BD；④正方形；理由：由（2）知中点四边形EFGH是菱形．由（4）知中点四边形EFGH是矩形，∴中点四边形EFGH是正方形．故答案为：AC⊥BD且AC＝BD；正方形．【点评】本题是四边形的综合题，考查了中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定菱形的判定正方形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键。