10.03.05高二数学(文)《简单曲线的极坐标方程》(课件)

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制作 09
2008年下学期
3. 把下列直角坐标方程化 成极坐 标方程 : (1) x 4; ( 2) y 2 0;
2 2
( 3) 2 x 3 y 1 0; (4) x y 16.
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题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2； =2 (2)中心在C(a,0)，半径为a； =2acos (3)中心在(a,/2)，半径为a； =2asin (4)中心在C(0,0)，半径为r。
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D. 10 cos 6
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***小结***
1. 曲线的极坐标方程概念 2. 怎样求曲线的极坐标方程 3. 圆的极坐标方程
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2.直线的极坐标方程
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11 答 : ( 6, )或( 6, ) 6 6

特别强调：一般情况下(若不作特
别说明时)，认为0 。因为负极径只
在极少数情况用。
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***新课讲授*** [例1] 求过极点, 倾角为 的射线
4
的极坐标方程 .
﹚
4
M
o
x

4
) B . 2 sin(

4
)
C . 2 cos( 1)
D. 2 sin( 1)
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练习4 曲线 5 3 cos 5 sin 关于极
轴对称的曲线是
A. 10 cos B . 10 cos 6 6 C . 10 cos 6
的极坐标方程。
的直线
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***思考***
的极坐标方程。
5 1. 求过极点，倾角为 的射线 4 5 易得 ( 0) 4 4
2. 求过极点，倾角为
的极坐标方程。
的直线
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5 或 4 4

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和前面的直角坐标系里直线方程的 表示形式比较起来，极坐标系里的直线 表示起来很不方便，要用两条射线组合 而成。原因在哪？
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和前面的直角坐标系里直线方程的 表示形式比较起来，极坐标系里的直线 表示起来很不方便，要用两条射线组合 而成。原因在哪？ 0
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的条件？ O
M C(a,0)
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x
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[探究2] 如图，半径为a的圆的圆
心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等 式表示圆上任意一点的极坐标(,)满
足的条件？
O
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C(a, θ0) x
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[探究2] 如图，半径为a的圆的圆
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题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2； =2 (2)中心在C(a,0)，半径为a； =2acos (3)中心在(a,/2)，半径为a； =2asin (4)中心在C(0,0)，半径为r。 2+02－2 0cos(－0)=r2
心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等 式表示圆上任意一点的极坐标(,)满
足的条件？
M
O百度文库
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C(a, θ0) x
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[例1] 已知圆O的半径为r，建立怎 样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更
简单？
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题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2； (2)中心在C(a,0)，半径为a； (3)中心在(a,/2)，半径为a； (4)中心在C(0,0)，半径为r。
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[例2] 求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于 极轴的直线L的极坐标方程。

M A x
o
﹚
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[例2] 求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于 极轴的直线L的极坐标方程。
解：如图，设点M(,)
为直线L上除点A外的
任意一点，连接OM
并化简；
5. 检验并确认所得的方程即为所求.
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[例3] 设点P的极坐标为(1,1)，直
线l过点P且与极轴所成的角为，求直
线l的极坐标方程。
o
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﹚ ﹚
1
1 P
M
x
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解 : 如图, 设点M ( , )为直线上除点 P 外的任意一点 , 连接OM 则 | OM | , xOM 由点P的极坐标知 | OP | 1 xOP 1 设直线L与极轴交于点 A.则在MOP OMP , OPM ( 1 )
1 由正弦定理 sin[ ( 1 )] sin( ) sin( ) 1 sin( 1 )
湖南长郡卫星远程学校 显然点 P的坐标也是它的解 . 制作 09 2008年下学期
小结：直线的几种极坐标方程
1. 过极点
2. 过某个定点，且垂直于极轴 3. 过某个定点，且与极轴成一定的角度
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题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2； =2 (2)中心在C(a,0)，半径为a； (3)中心在(a,/2)，半径为a； (4)中心在C(0,0)，半径为r。
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题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2； =2 (2)中心在C(a,0)，半径为a； =2acos (3)中心在(a,/2)，半径为a； (4)中心在C(0,0)，半径为r。
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***新课讲授*** [例1] 求过极点, 倾角为 的射线
4
的极坐标方程 .
分析 : 如图, 所求的射 线上任一点的极角都 是
﹚
4
M

4
o
x
, 其极径可以取任意的非 负数.故所
求直线的极坐标方程为
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4
( 0)
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D. 10 cos 6
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练习4 曲线 5 3 cos 5 sin 关于极
轴对称的曲线是 C
A. 10 cos B . 10 cos 6 6 C . 10 cos 6
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和前面的直角坐标系里直线方程的 表示形式比较起来，极坐标系里的直线 表示起来很不方便，要用两条射线组合 而成。原因在哪？ 0 为了弥补这个不足，可以考虑允许 极径可以取全体实数。则上面的直线的 极坐标方程可以表示为
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5 ( R)或 ( R) 4 4

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练习 写出点(6,

6
)的负极径的极
坐标.
负极径小结：极径变为负，极角增加
11 答 : ( 6, )或( 6, ) 6 6

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练习 写出点(6,

6
)的负极径的极
坐标.
负极径小结：极径变为负，极角增加
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***练习***
1. 说明下列极坐标方程表 示什么曲 线, 并画图. (1) 5; ( 3) 2 sin .
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5 ( 2) ( R ); 6
2. 在极坐标系中 , 求适合下列条件 的直线或圆的极坐标方 程: (1) 过极点, 倾斜角是 的直线; 3 ( 2) 过点( 2, ), 并且和极轴垂直的直线 ; 3 ( 3) 圆心在A(1, ), 半径为1的圆; 4 3 (4) 圆心在(a , ), 半径为a的圆. 2
1. 圆的极坐标方程
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曲线的极坐标方程
一、定义：如果曲线C上的点与方程 f(,)=0有如下关系 (1) 曲线C上任一点的坐标(所有坐标 中至少有一个)符合方程f(,)=0； (2) 方程f(,)=0的所有解为坐标的 点都在曲线C上。
则曲线C的方程是f(,)=0。
A. 2 cos(

4
) B . 2 sin(

4
)
C . 2 cos( 1)
D. 2 sin( 1)
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练习3 以极坐标系中的点(1,1)为圆 心，1为半径的圆的方程是
C
A. 2 cos(
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***思考***
的极坐标方程。
5 1. 求过极点，倾角为 的射线 4
2. 求过极点，倾角为
的极坐标方程。

4
的直线
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***思考***
的极坐标方程。
5 1. 求过极点，倾角为 的射线 4 5 易得 ( 0) 4 4
2. 求过极点，倾角为
P = /4 O M
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[2] 在OP的反向
延长线上取一点M，
X
使|OM|= 3
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练习 写出点(6,

6
)的负极径的极
坐标.
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练习 写出点(6,

6
)的负极径的极
坐标.
11 答 : ( 6, )或( 6, ) 6 6
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练习2 极坐标方程分别是ρ=cosθ
和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少?
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练习2 极坐标方程分别是ρ=cosθ
和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少?
2 2
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练习3 以极坐标系中的点(1,1)为圆 心，1为半径的圆的方程是
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[探究1] 如图，半径为a的圆的圆
心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式 表示圆上任意一点的极坐标(,)满足
的条件？ O
C(a,0)
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x
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[探究1] 如图，半径为a的圆的圆
心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式 表示圆上任意一点的极坐标(,)满足
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1. 负极径的定义
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1. 负极径的定义 说明：一般情况下，极径都是正 值；在某些必要情况下，极径也可以 取负值。(?)
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1. 负极径的定义 说明：一般情况下，极径都是正 值；在某些必要情况下，极径也可以 取负值。(?) 对于点M(，)负极径时的规定：
[1] 作射线OP，使XOP=
[2]在OP的反向
P O M
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延长线上取一点
M，使|OM|= ||
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X
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2. 负极径的实例
在极坐标系中画出点M(－3，/4) 的位置
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2. 负极径的实例
在极坐标系中画出点M(－3，/4) 的位置 [1] 作射线OP， 使XOP=/4

M A x
在RtMOA中有
|OM|cosMOA=|OA|
o
﹚
即cos=a
可以验证，点A的坐标也满足上式.
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求直线的极坐标方程步骤
1. 根据题意画出草图； 2. 设点M(,)是直线上任意一点; 3. 连接MO； 4. 根据几何条件建立关于,的方程,