《一元二次方程的应用》说题Microsoft_PowerPoint_演示文稿
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涨
0 1 2 … x
销售量
600 600-10×1 600-10×2 … 600-10x
单个利润
40-30 40+1-30 40+2-30 … 40+x-30
【销售问题】某商场将进货价为30元的台灯 以40元的价格售出，平均每月能售出600个 经调查表明：单价在60元以内，这种台灯 的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。 为了实现销售这种台灯平均每月10000元的 销售利润，每个台灯售价应定为多少元？ ） 解：设每个台灯上涨X元，则售价为 （40+X 元， （40+X-30 ） 每个利润为 元，销售量为
利润问题之常见类型 1.【种植问题】
2.【消费问题】 3.【出租问题】
4.【销售问题】
利润问题之基本关系
• 总利润（费用）=总数量×单个 利润－其它费用
• 总数量=原数量±变化的量
• 两个变量之间的关系
【种植问题】某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发 现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植 入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆 增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利 达到10元,每盆应该植多少株?
（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则少租 0 .5 间，由题意可得
x x （30﹣ ）×（10+x）﹣（30﹣ ）×1 0 .5 0 .5 x － 0.5×0.5＝275，
利润问题之延伸、拓展
一元二次方程 总利润（具体数值）=总量×单个费用 －其它费用 二次函数 总利润Y（变量）=总量×单个费用 －其它费用
(600﹣10XΒιβλιοθήκη Baidu 个，由题意可得
(40+X﹣30)(600﹣10X)=10000
出租问题（10年绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30
间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年 租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出商铺每间 每年交各种费用1万元,未租出商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益 （收益＝租金－各种费用）为275万元？ 解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. x
问题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售
20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽 快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现， 如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求： (1)若商场平均每天要赢利1200元，且让顾客得到 实惠，每件衬衫应降价多少元？ 解：（ 1）设每件衬衫应降价X元，则每件衬衫赢 (2)当降价多少元时，商场平均赢利最大？ 利（ 40-X）元，销售量为（ 20+2X）元，由题意 （ 2）设商场平均每天赢利 Y元，则 可得(40-X)(20+2X)=1200 Y =(40-X)(20+2X) 2-30X+200=0 化简，整理，得 X 2 =-2X +60X+800 解这个方程 ,得 : X1=10,X2=20 2-30X+225)+1250 =-2(X 由于要尽快减少库存，且让顾客得到实惠 =-2(X-15)2+1250 ∴X=20 ∴ 当X=15元时，Y有最大值1250元 答：当降价15元时，商场平均每天赢利最大。
总利润（费用）=总数量×单个利润 （费用）－其它费用
台灯总销售利润＝总销售量× 每个台灯利润
总数量=原数量±变化的量
台灯总销售量 ＝ 600 － 10×每个涨价的钱
利润问题解决之关键
• 一元二次方程模型的建立 • 两个变量之间的关系
借助表格分析，规律探索将题意呈现 清楚，降低难度
【销售问题】某商场将进货价为30元的台灯 以40元的价格售出，平均每月能售出600个 经调查表明：单价在60元以内，这种台灯 的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。 为了实现销售这种台灯平均每月10000元的 销售利润，每个台灯售价应定为多少元？
总收益＝租出的间数 ×单间租金－各项费用
总数量=原数量±变化的量
租出的间数 ＝ 30 － 减少的间数
【销售问题】某商场将进货价为30元的台灯以40元 的价格售出，平均每月能售出600个经调查表明： 单价在60元以内，这种台灯的售价每上涨1元，其 销售量就减少10个。为了实现销售这种台灯平均 每月10000元的销售利润，每个台灯售价应定为多 少元？
总利润（费用）=总数量×单个利润 （费用）－其它费用
每盆盈利 ＝ 平均单株盈利 × 每盆株数
总数量=原数量±变化的量
平均单株盈利 ＝ 3 － 0.5×每盆增加的株数
【消费问题】 大众旅行社为吸引市民组团去某地旅游，特推出 了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000 元；如果人数超过25人， 每增加1人人均费用降低20元，但人 均旅游费用最低为700元。 某单位组织员工去该地旅游，共支 付给大众旅行社旅游费用27000元。请问该单位这次共有多少 员工去旅游？ 总利润（费用）=总数量×单个利润 （费用）－其它费用
总旅游费用 ＝ 人均旅游费用 × 人数
总数量=原数量±变化的量
人均旅游费用 ＝ 1000 － 20×增加的人数
【出租问题】 （10年绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测, 当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增 加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交 各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收 益＝租金－各种费用）为275万元？ 总利润（费用）=总数量×单个利润 （费用）－其它费用
利润问题之解题反思
• 审清题意 • 理清关系 • 合理设元 • 及时检验
一元二次方程
的应用
-------
利润问题
新星学校 陈美良
利润问题之地位与作用
1、课标要求 •• 2、方程的应用问题的教学贯穿了整个小 •学高年级学段和初中学段，在学生的数学 3、利润问题更贴近日常生活 • （1）能根据具体问题中的数量关系， 学习活动中占有相当重要的地位，而一元 生产，是中考的一个热点，它 建立数学模型，列出一元二次方程， 二次方程应用题的教学，是在一元一次方 的成功教学有助于激发学生数 体会一元二次方程是刻画现实世界 程应用、二元一次方程组应用、分式方程 的一个有效的数学模型。 应用的基础上进行的，在图形的面积、物 学学习的兴趣，克服对应用题 体的运动、变化率、利润等日常生活和生 •的畏难心理。 （2）能根据具体问题的实际意义， 产实际中应用广泛，这一部分内容的教学 检验结果是否合理。 成功，对后续二次函数应用的教学有着至 关重要的作用。
0 1 2 … x
销售量
600 600-10×1 600-10×2 … 600-10x
单个利润
40-30 40+1-30 40+2-30 … 40+x-30
【销售问题】某商场将进货价为30元的台灯 以40元的价格售出，平均每月能售出600个 经调查表明：单价在60元以内，这种台灯 的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。 为了实现销售这种台灯平均每月10000元的 销售利润，每个台灯售价应定为多少元？ ） 解：设每个台灯上涨X元，则售价为 （40+X 元， （40+X-30 ） 每个利润为 元，销售量为
利润问题之常见类型 1.【种植问题】
2.【消费问题】 3.【出租问题】
4.【销售问题】
利润问题之基本关系
• 总利润（费用）=总数量×单个 利润－其它费用
• 总数量=原数量±变化的量
• 两个变量之间的关系
【种植问题】某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发 现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植 入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆 增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利 达到10元,每盆应该植多少株?
（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则少租 0 .5 间，由题意可得
x x （30﹣ ）×（10+x）﹣（30﹣ ）×1 0 .5 0 .5 x － 0.5×0.5＝275，
利润问题之延伸、拓展
一元二次方程 总利润（具体数值）=总量×单个费用 －其它费用 二次函数 总利润Y（变量）=总量×单个费用 －其它费用
(600﹣10XΒιβλιοθήκη Baidu 个，由题意可得
(40+X﹣30)(600﹣10X)=10000
出租问题（10年绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30
间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年 租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出商铺每间 每年交各种费用1万元,未租出商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益 （收益＝租金－各种费用）为275万元？ 解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. x
问题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售
20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽 快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现， 如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求： (1)若商场平均每天要赢利1200元，且让顾客得到 实惠，每件衬衫应降价多少元？ 解：（ 1）设每件衬衫应降价X元，则每件衬衫赢 (2)当降价多少元时，商场平均赢利最大？ 利（ 40-X）元，销售量为（ 20+2X）元，由题意 （ 2）设商场平均每天赢利 Y元，则 可得(40-X)(20+2X)=1200 Y =(40-X)(20+2X) 2-30X+200=0 化简，整理，得 X 2 =-2X +60X+800 解这个方程 ,得 : X1=10,X2=20 2-30X+225)+1250 =-2(X 由于要尽快减少库存，且让顾客得到实惠 =-2(X-15)2+1250 ∴X=20 ∴ 当X=15元时，Y有最大值1250元 答：当降价15元时，商场平均每天赢利最大。
总利润（费用）=总数量×单个利润 （费用）－其它费用
台灯总销售利润＝总销售量× 每个台灯利润
总数量=原数量±变化的量
台灯总销售量 ＝ 600 － 10×每个涨价的钱
利润问题解决之关键
• 一元二次方程模型的建立 • 两个变量之间的关系
借助表格分析，规律探索将题意呈现 清楚，降低难度
【销售问题】某商场将进货价为30元的台灯 以40元的价格售出，平均每月能售出600个 经调查表明：单价在60元以内，这种台灯 的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。 为了实现销售这种台灯平均每月10000元的 销售利润，每个台灯售价应定为多少元？
总收益＝租出的间数 ×单间租金－各项费用
总数量=原数量±变化的量
租出的间数 ＝ 30 － 减少的间数
【销售问题】某商场将进货价为30元的台灯以40元 的价格售出，平均每月能售出600个经调查表明： 单价在60元以内，这种台灯的售价每上涨1元，其 销售量就减少10个。为了实现销售这种台灯平均 每月10000元的销售利润，每个台灯售价应定为多 少元？
总利润（费用）=总数量×单个利润 （费用）－其它费用
每盆盈利 ＝ 平均单株盈利 × 每盆株数
总数量=原数量±变化的量
平均单株盈利 ＝ 3 － 0.5×每盆增加的株数
【消费问题】 大众旅行社为吸引市民组团去某地旅游，特推出 了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000 元；如果人数超过25人， 每增加1人人均费用降低20元，但人 均旅游费用最低为700元。 某单位组织员工去该地旅游，共支 付给大众旅行社旅游费用27000元。请问该单位这次共有多少 员工去旅游？ 总利润（费用）=总数量×单个利润 （费用）－其它费用
总旅游费用 ＝ 人均旅游费用 × 人数
总数量=原数量±变化的量
人均旅游费用 ＝ 1000 － 20×增加的人数
【出租问题】 （10年绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测, 当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增 加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交 各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收 益＝租金－各种费用）为275万元？ 总利润（费用）=总数量×单个利润 （费用）－其它费用
利润问题之解题反思
• 审清题意 • 理清关系 • 合理设元 • 及时检验
一元二次方程
的应用
-------
利润问题
新星学校 陈美良
利润问题之地位与作用
1、课标要求 •• 2、方程的应用问题的教学贯穿了整个小 •学高年级学段和初中学段，在学生的数学 3、利润问题更贴近日常生活 • （1）能根据具体问题中的数量关系， 学习活动中占有相当重要的地位，而一元 生产，是中考的一个热点，它 建立数学模型，列出一元二次方程， 二次方程应用题的教学，是在一元一次方 的成功教学有助于激发学生数 体会一元二次方程是刻画现实世界 程应用、二元一次方程组应用、分式方程 的一个有效的数学模型。 应用的基础上进行的，在图形的面积、物 学学习的兴趣，克服对应用题 体的运动、变化率、利润等日常生活和生 •的畏难心理。 （2）能根据具体问题的实际意义， 产实际中应用广泛，这一部分内容的教学 检验结果是否合理。 成功，对后续二次函数应用的教学有着至 关重要的作用。