2012-2013年昌平区初一数学期末试题与答案
北京市昌平区2013-2014年七年级上数学期末数学试题及答案
昌平区2013-2014学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷 2014．1考生须知 1．本试卷共4页，共五道大题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．5-的相反数是 A ．15 B ．15- C ．5 D ．-52．中共十八届三中全会于2013年11月9日到11月12日在北京召开．截止到2013年11月28日，某网站关于此次会议热点问题讨论的相关微博约1090000条． 请将1090000用科学记数法表示为 A ． 0．109×106B ． 1．09×106C ． 1．09×105D ． 10．9×1043． 下列各式中结果为负数的是A ． (3)--B ．2(3)-C ．3--D ． 23-4．如果x =-1是关于x 的方程5x +2m -7=0的解，则m 的值是A ． -1B ． 1C ． 6D ． -65．下列运算正确的是A ． 43m m -=B ． 33323a a a -=-C ． 220a b ab -=D ． 2yx xy xy -= 6．若23(2)0m n ++-=，则n m 的值为A ． 6B ． 6-C ． 9D ． 9- 7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是①a <b <0 ；② |b |＞|a | ；③ a ·b ＜0 ；④ b －a ＞a ＋b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④8．如图，一个正方体的顶点分别为：A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，点P 是边DH 的中点．一只蚂蚁从正方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点G 处，最短路线为A ． A →B →G B ． A →F →GC ． A →P →GD ． A →D →C →G 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）0 9．比较大小：-21 0．10．如果3=x ，y =2，那么x +y = ．11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC = 60°，∠1= 2∠2，0aH G FE D CBAP ABDE12OC则∠2= °，∠AOE = °．12． 如图，已知边长为4的正方形ABCD ，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线上，EF 与AC 交于点H ，且AE =CF = m ，则四边形EBFD 的面积为 ； △AHE 与△CHF 的面积的和为 （用含m 的式子表示）． 三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算： 8-（-15）+（-2）×3． 14．计算：()131486412⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭． 15．计算： ()()32215279-+-⨯--÷ ．16．解方程： ()32143x x -=+． 17．解方程：2135234x x --=+． 18．如图，已知∠AOB ． （1）画出∠AOB 的平分线OC ；（2）在OC 上取一点P ，画PD ⊥OA ， PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ； （3）写出所画图中的一对相等的线段．四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．先化简，再求值： (2a 2－5a )－2 (a 2＋3a －5)，其中a ＝-１．∴ ∠BOC =80°．∴ ∠BOD = ∠BOC -∠ = °．21．列方程解应用题某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？ABOC O A BCDFE H22．现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．解决问题：（1）已知等比数列5，-15，45，…，那么它的第六项是．（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为．（3）如果等比数列a1，a2，a3，a4，…，公比为q ，那么有：a2 = a1q ，a3 = a2q =（a1q）q =a1q2，…，a n=．（用a1与q的式子表示，其中n为大于1的自然数）五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分）23．如图，已知AB=2，点D是AB的中点，点C在直线AB上，且2BC=3AB．（1）补全图形；（2）求CD的长．备用图24．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？25．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC ：∠BOC = 2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON 旋转的角度为°；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC的内部，则∠BON-∠COM = °；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为秒，简要说明理由．图1CBA ONNOA BC图2图3MCBA ONO BC备用图昌平区2013-2014学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．解：原式=8+15-6 ……………………………… 3分=23-6 ……………………………… 4分=17 ………………………………… 5分 14．解：原式=()()()1314848486412⨯--⨯-+⨯- ……………………………… 1分 =-8+36-4 ……………………………… 3分= 24 ……………………………… 5分 15．解：原式=-4-5+3 ……………………………… 3分 =-6 ……………………………… 5分 16．解：去括号，得 6x -3=4x +3． ……………………………… 1分 移项、合并同类项，得 2 x =6． ……………………………… 4分 系数化为1，得 x = 3． ……………………………… 5分 17．解：去分母，得 4（2x -1）=3(3x -5)+24． ……………………………… 2分 去括号，得 8x -4=9x -15+24． ……………………………… 3分 移项、合并同类项，得 -x =13． ……………………………… 4分 系数化为1，得 x =-13． ……………………………… 5分 18．（1）如图． ………………………………1分 （2）如图． ……………………………… 4分 （3）图中的相等线段：PD =PE ，或OD =OE ． ……………… 5分 四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分） 19．解：(2a 2-5a ) -2 (a 2＋3a -5)=2a 2-5a -2a 2-6a +10 ……………………………… 2分 =-11a +10 ……………………………… 4分 ∵ a =-１，∴ 原式=-11×(-1)+10=21． ……………………………… 5分 20． AOC ，60，AOB ，DOC ，20． ……………………………… 5分 21．解：设学生队伍步行的速度为每小时x 千米，则张老师骑自行车的速度为每小时（x +8）千米．……………………………… 1分根据题意，得43x =41（x +8）． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =4． ……………………………… 4分 答：学生队伍步行的速度为每小时4千米． ……………………………… 5分 22．（1）-1215． ……………………………… 1分 （2）2． ……………………………… 3分 （3）a 1q n -1． ……………………………… 5分 五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分） 23．（1）如图：图2图1D C BA A BC D ……………………………… 2分（2）解：∵ AB =2 ，D 是AB 的中点，∴ AD =DB =21AB =1． ∵ 2BC =3AB ，∴ BC =3． ……………………………… 5分 当点C 在线段AB 的延长线上时（如图1）， CD =DB +BC =4．当点C 在线段BA 的延长线上时（如图2），CD =CB -DB =2． ……………………………… 7分24．解：（1）设用100元购买A 类年票可进入该公园的次数为x 次，购买B 类年票可进入该公园的次数为y 次，据题意，得 49+3x =100．解得 x =17． ……………………………… 1分 64+2y =100．解得 y =18． ……………………………… 2分 答：进入该公园次数较多的是B 类年票． ……………………………… 3分 （2）设进入该公园z 次，购买A 类、B 类年票花钱一样多．据题意，得49+3z =64+2z ． ……………………………… 5分 解得 z =15． ……………………………… 6分 答：进入该公园15次，购买A 类、B 类年票花钱一样多． …………… 7分 25．解：（1）90； ……………………………… 1分M'NO A B CM（2）30； ……………………………… 3分 （3）16秒． ……………………………… 5分 理由：如图．∵ 点O 为直线AB 上一点，∠AOC ：∠BOC = 2：1， ∴ ∠AOC =120°，∠BOC =60°． ∵ OM 恰为∠BOC 的平分线， ∴ ∠COM ’=30°．∴ ∠AOM +∠AOC +∠COM ’=240°． ………… 7分 ∵ 三角板绕点O 按每秒钟15°的速度旋转， ∴ 三角板绕点O 的运动时间为15240=16（秒）． … 8分。
2013七年级下学期期末试卷数学
.12013七年级下学期期末试卷数学一、选择题（每题 分，共 分） 1、下列运算正确的是（ ）。
A 、1055a a a=+ B 、2446a a a =⨯ C 、a a a =÷-10 D 、044a a a =-2、给出下列图形名称：（1）线段 （2）直角 （3）等腰三角形 （4）平行四边形 （5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A 、154 B 、31 C 、51 D 1524、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。
则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（ ）A 、6万纳米 B 、6×104纳米 C 、3×10－6米 D 、3×10－5米 5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二、填空题（每空3分，共27分）7、单项式313xy -的次数是 ．8、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元．10、如图∠AOB=1250，AO ⊥OC ，B0⊥0D 则∠COD= ．11、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是 ． 12、若229a ka ++是一个完全平方式，则k 等于 ．13、()32+m (_________)=942-m14、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ．15、观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3×4×5×6+1=361=192；……根据以上结果，猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。
2012-2013新七年级数学上册期末测试卷及答案,推荐文档
2012~2013新人教版七年级数学上册期末测试卷（时间：90分钟满分120分）、选择题（每小题3分，共36 分）1、下列说，其中正确的个数为（）①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤-a 一定在原点的左边。
A . 1个B . 2个C. 3个2、下列计算中正确的是( )A . a2 a3 a5B . -a2=-a2C . (-a)3 = a3D . (-a )= - a3、a、b两数在数轴上位置如图3所示，将a、b-a、-b用“V”连接，其中正确的是( )____________ ■I I A . a V - a V b V - b B . - b V a V - a V b -1a 0 1 b图3C . - a V b V - b V aD . - b V a V b V - a4、据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A . 4.7' 1013元B . 4.7' 1012C . 4.71'1013元D . 4.72 ' 1013元5、下列结论中，正确的是（A .单项式学的系数是3,次数是2 oB .单项式m的次数是1，没有系数C .单项式-xy2z的系数是-1，次数是4 oD .多项式2x2 xy 3是三次三项式6、在解方程H-2^"时，去分母正确的是（）2 3A . 3（x-1）-4x + 3 = 1B . 3x- 1- 4x+3 = 6C. 3x- 1- 4x + 3 = 1 D . 3（x- 1）- 2（2x + 3） = 67、某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A . 1800 元B . 1700 元C . 1710 元D . 1750 元8、中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了” 。
北京市昌平区初一下学期期末试题试卷
昌平区2010—2011学年第二学期初一年级期末数学 试 卷 2011．6下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．32y y ⋅的计算结果是 A ．yB ．5yC ．6yD ．9y2．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，若∠1＝70°， 则∠2 的度数是 A ．20° B ．70° C ．50° D ．110°3．某学校、商场和公园的位置形成如图所示的三角形， 那么它们之间的距离（单位：千米）可能是 A ．5，7，12 B ．6，8，16 C ．8，3，2 D ．3，6，8 4．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是A ．3-B ．1-C ．1D ．35．若b a <，则下列各式中一定成立的是A ．11-<-b aB ．33b a >C ． b a -<-D ．bc ac <6．下列调查中，适合用全面调查方式的是 A ．了解七年级1班学生“50米跑”的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂12 a bc商场学校7．如果正n 边形的一个外角与和它相邻的内角度数之比是1:3，那么n 的值是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．88．已知：AB ∥CD ．如图1，利用平行线的性质可得： ∠BAE 1+∠E 1+∠E 1CD =360°；如图2，利用同样的方法可得： ∠BAE 1+∠AE 1E 2+∠E 1E 2C +∠E 2CD =540°． 那么，图3中∠BAE 1+∠AE 1E 2+ … +∠E n -1E n C +∠E n CD 的度数为 A ．（n -1）·180° B ． n ·180° C ．（n +1）·180° D ．（n +2）·180°E nE 2E 2ABCDE 1图3ABCDE 1图2图1E 1DCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知方程360x y +-=，请用含x 的代数式表示y ，记作 ；当3x =时，y 的值为 ．10．小明从本校七年级学生中，随机抽取30名同学调查此年级学生每天的睡眠时间，在这次调查中，样本容量是 ．11．如图，用钉子将木条AB 、CD 钉在一起，P 是木条CD上一点，用皮筋连接PA 、PB ，固定木条AB ，把木条 CD 绕点O 转动，当△P AB 的面积最大时，∠AOD 的度 数为 ．12．如图1，把两边分别为m 、n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在 一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则 去掉的小正方形的边长为 ．三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13．解方程组 20225.x y x y +=⎧⎨-=⎩，图1图2nnmn14．解不等式5113x x -->-，并将其解集在数轴上表示出来．15．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =40º，求∠D 的度数．16．解不等式组()202131x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩，≥，并求其整数解．17．已知240x -=，求2(1)21x x +-+（）的值．18．求二元一次方程3x y -=与23()11y x y +-=的公共解．19．已知：AD 、EF 分别是△ABC 、△EBD 的角平分线，且EF AD ∥．判断DE 与AC 的位置关 系，并说明理由．20．为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级50名男生进行一分钟跳绳次数测试，并绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：ABCDEAB C DEF 跳绳次数请结合图表完成下列问题： （1）表中的a = ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若七年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：60x <不合格，60120x ≤<为合格，120130x ≤<为良好，130x ≥为优秀，则此次测试的良好率为 ； （4）根据以上信息，请你给七年级同学提一条合理化建议： ．21．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的横、纵坐标均为整数，点A '的坐标是(4,0)-，现将△ABC 平移，使点A 平移到点A '， 点B '、C '分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△A B C ''' (不写画法) ，并直接写出点B '的坐标； （2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ，b ），写出点P 的对应点P '的坐标； （3）直接写出平移过程中，线段AC 所扫过的面积．22．先阅读后作答．我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明．例如：(2a +b )( a +b ) = 2a 2 +3ab +b 2，就可以用图1的面积关系来说明．（1）根据图2写出一个等式 ；（2）已知等式：(x +p ）(x +q ）=x 2 + (p +q ) x + pq ，其中p ≠q ，请你按照图1的样子，画出一个相应的几何图形加以说明．图2aab a bb 2 ab ab aba 2a 2图1四、解答题（本题共22分，23小题7分，24小题7分，25小题8分） 23．已知等腰三角形的周长为21，两条边长之差为3，求各边的长．24．为了更好治理河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a b ，的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．25. 已知B 、D 、E 、F 是直线l 上四点，在直线l 的同侧作△ABE 和△CDF ，且AB ∥CD ．作BG ⊥AE 于G ，FH ⊥CD 于H ，BG 与FH 交于点P ． （1）如图1，当∠A ＝40°，∠ABE ＝90°时，求∠GPH 的度数； （2）如图2，当△ABE 与△CDF 均为锐角三角形，且∠A ＝40°，∠ABE ＝α°(0＜α＜90)时，求∠GPH 的度数；（3）如图3，当△ABE 为锐角三角形，△CDF 为钝角三角形，且∠A ＝n °(0＜n ＜60)时，请补全相应图形并求∠GPH 的度数．F AClB E D图3llPEH F图1图2D (H )AB (P )CFE BAGDCG。
2013北京市昌平区期末考试数学(理科)和(文科)试题和答案汇编
昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）2013.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 A ．{|2}x x > B ．{}20<<x xC ．{}21<<x xD ．{|01}x x <<（2）“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 （3）已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是A.（0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4） （4）设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤， 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是A.413B.513C.825D.925（5）设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于 A.1 B. 2 C. 3 D. 4（6）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为A. 24B. 36C. 48D.60（7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为A. 10+B ．10+C. 14+D. 14+（8）已知函数：①2()2f x x x =-+，②()cos()22xf x ππ=-，③12()|1|f x x =-.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题:p ()f x 是奇函数； 命题:q (1)f x +在(0)，1上是增函数；命题:r 11()22f >； 命题:s ()f x 的图像关于直线1x =对称A ．命题p q 、B ．命题q s 、C ．命题r s 、D ．命题p r 、第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）若221aii i=-+-，其中i 是虚数单位，则实数a 的值是____________.（10）以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____.（11）在ABC △中，若b =1c =，tan B =，则a = . （12）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 ．(13)在Rt ABC ∆中，90C ︒∠=，4,2AC BC ==，D 是BC的中点，那么()AB AC AD -∙=uu u r uu u r uuu r____________;若E 是AB 的中点，P 是ABC ∆（包括边界）内任一点．则AD EP ⋅uuu r uu r的取值范围是___________.（14）在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 则① 到坐标原点O 的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;OFEDCBA② 坐标原点O与直线20x y --=上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）已知函数1sin cos )2sin sin 32()(2+⋅-=xxx x x f .（Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]42ππ上的最值.(16) （本小题满分14分）在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，,AC BD O 与交于点EC ABCD F 底面，^为BE 的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ； （Ⅱ）求证：BD AE ^；（Ⅲ）若,AB =在线段EO 上是否存在点G ，使CG BDE 平面^？若存在，求出EGEO的值，若不存在，请说明理由．（17）（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图： 甲厂乙厂93 9 6 5 8 18 4 5 6 9 0 31 5 0 3 21 0 3规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品. （Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望()E ξ；（Ⅲ）从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．（18）（本小题满分13分）已知函数32()4f x x ax =-+-（a ∈R ）.（19）（本小题满分13分）已知椭圆M 的对称轴为坐标轴, 且抛物线2y =的焦点是椭圆M 的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，以线段,OA OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点. 求点O 到直线l 的距离的最小值．（20）（本小题满分14分） 已知每项均是正整数的数列123100,,,,a a a a ，其中等于i 的项有i k 个(1,2,3)i =，设j j k k k b +++= 21(1,2,3)j =，12()100m g m b b b m =+++-(1,2,3).m =（Ⅰ）设数列1240,30,k k ==34510020,10,...0k k k k =====，求(1),(2),(3),(4)gg g g；（Ⅱ）若123100,,,,a a a a 中最大的项为50， 比较(),(1)g m g m +的大小； （Ⅲ）若12100200a a a +++=，求函数)(m g 的最小值．G BCEF昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试卷 参考答案（理科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） （9）4 （10）22(5)16x y -+=（11） 3（12）4 （13）2; [-9,9] （14） 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）(本小题满分13分)解：（Ⅰ）由sin 0x ≠得πx k ≠(k ∈Z )，故()f x 的定义域为{x ∈R |π,x k ≠k ∈Z }．…………………2分因为1sin cos )2sin sin 32()(2+⋅-=xxx x x f 2cos )cos 1x x x =-⋅+ 2cos 2x x -π2sin(2)6x =-，………………………………6分所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==．…………………7分 （II ）由 5[,],2[,],2[,],422636x x x πππππππ挝-?…………..9分 当52,,()1662x x f x πππ-==即时取得最小值，…………….11分 当2,,()2623x x f x πππ-==即时取得最大值.……………….13分 （16）(本小题满分14分) 解：（I ）连接OF .由ABCD 是正方形可知,点O 为BD 中点. 又F 为BE 的中点，所以OF ∥DE ………………….2分 又,,OF ACF DEACF 平面平面趟所以DE ∥平面ACF ………….4分(II) 证明：由EC ABCD BD ABCD 底面，底面，^? 所以,EC BD ^由ABCD 是正方形可知, ,AC BD ^又=,,AC EC C AC EC ACE 平面，翘所以,BD ACE 平面^………………………………..8分又AE ACE 平面，Ì所以BD AE ^…………………………………………..9分(III)解法一：在线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面^. 理由如下： 如图，取EO 中点G ，连接CG .在四棱锥E ABCD -中，,2AB CO AB CE ===， 所以CG EO ^.…………………………………………………………………..11分 由（II ）可知，,BD ACE 平面^而,BD BDE 平面Ì 所以，,ACE BDE ACE BDE EO 平面平面且平面平面，^?因为,CG EO CG ACE 平面，^?所以CG BDE 平面^…………………………………………………………. 13分 故在线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面^.由G 为EO 中点，得1.2EG EO =…………………………………………… 14分 解法二：y由EC ABCD 底面，^且底面ABCD 建立空间直角坐标系,C DBE -由已知,AB =设(0)CE a a =>，则(0,0,0),,0,0),,0),(0,0,),C D B E a(,,0),,,0),(0,,),,,).2222O a a BD BE a EO a a uu u r uuruu u r =-=-=-设G 为线段EO 上一点，且(01)EGEOλλ=<<，则,),22EG EO a a a λλλλuuu r uu u r ==-,,(1)),22CG CE EO a a a λλλλuuu r uur uu u r =+=-…………………………..12分由题意，若线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面^，则CG BD ^uuu r uu u r ，CG BE ^uu u r uur.所以，221(1)0,0,12a a λλλ解得，（）-+-==?， 故在线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面^，且1.2EG EO =…………………… 14分 （17）(本小题满分13分)解：（I ）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为63.105= 乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为51.102=………………..2分 （II ）ξ的取值为0，1，2，3.0312555533101015(0),(1),1212C C C C P P C C ξξ⋅⋅======21355533101051(2),(3)1212C C C P P C C ξξ⋅====== 所以ξ的分布列为故155130123.121212122E ξξ=⨯+⨯+⨯+⨯=的数学期望为（）……………………9分(III) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”2200333321127()()()()()5522500P A C C =⨯=331123331181()()()()5221000P B C C =⨯=抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为278127()().5001000200P A P B +=+=…13分 （18）(本小题满分13分)解：（I ）.23)(2ax x x f +-=' …………………………. ……………1分根据题意，(1)tan1,321, 2.4f a a π'==∴-+==即 …………………3分 此时，32()24f x x x =-+-,则2()34f x x x '=-+. 令124'()00,.f x x x ===，得 …………………………………………………………………………………………. 6分∴当[]1,1x ∈-时，()f x 最小值为()04f =-. ………………………7分 （II ）).32(3)(a x x x f --='①若0,0,()0,()(0,)a x f x f x '><∴+∞≤当时在上单调递减. 又(0)4,0,() 4.f x f x =-><-则当时000,0,()0.a x f x ∴>>当≤时不存在使…………………………………………..10分②若220,0,()0;,()0.33a aa x f x x f x ''><<>><则当时当时从而)(x f 在（0，23a ）上单调递增，在（23a，+)∞上单调递减..4274494278)32()(,),0(333max-=-+-==+∞∈∴a a a a f x f x 时当根据题意，33440,27. 3.27a a a ->>∴>即 …………….............................. 13分 综上，a 的取值范围是(3,)+∞. （19）(本小题满分13分)解：（I ）由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则22, 2.2c e a b ====由得所以椭圆M 的方程为22 1.42x y +=……5分 （II ）当直线l 斜率存在时，设直线方程为y kx m =+，则由22,1.42y kx m x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得，222(12)4240k x kmx m +++-=， …………………6分222222164(12)(24)8(24)0k m k m k m ∆=-+-=+->， ①…………7分设AB P 、、点的坐标分别为112200(,)(,)(,)x y x y x y 、、，则： 012012122242,()21212km mx x x y y y k x x m k k =+=-=+=++=++，…………8分由于点P在椭圆M上，所以2200142x y+=. ……… 9分从而2222222421(12)(12)k m mk k+=++，化简得22212m k=+，经检验满足①式.………10分又点O到直线l的距离为：2d===≥=………11分当且仅当0k=时等号成立………12分当直线l无斜率时，由对称性知，点P一定在x轴上，从而点P的坐标为(2,0)(2,0)-或，直线l的方程为1x=±，所以点O到直线l的距离为1 . 所以点O到直线l的距离最小值为2. ………13分（20）(本小题满分14分)解: (I) 因为数列1240,30,k k==320,k=410k=，所以123440,70,90,100b b b b====，所以(1)60,(2)90,(3)100,(4)100g g g g=-=-=-=-…………………4分(II) 一方面，1(1)()100mg m g m b++-=-，根据j b的含义知1100mb+≤，故0)()1(≤-+mgmg，即)1()(+≥mgmg，①当且仅当1100mb+=时取等号.因为123100,,,,a a a a中最大的项为50，所以当50m≥时必有100mb=，所以(1)(2)(49)(50)(51)g g g g g>>>===即当149m≤<时，有()(1)g m g m>+；当49m≥时，有()(1)g m g m=+…9分（III ）设M 为{}12100,,,a a a 中的最大值.由（II ）可以知道，()g m 的最小值为()g M . 根据题意，123100,M M b k k k k =++++=L123123123....M k k k M k a a a a ++++=++++L 下面计算()g M 的值.123()100M g M b b b b M =++++-1231(100)(100)(100)(100)M b b b b -=-+-+-++- 233445()()()()M M M M k k k k k k k k k k =----+----+----++-23[2(1)]M k k M k =-+++-12312(23)()M M k k k Mk k k k =-++++++++123100()M a a a a b =-+++++123100()100a a a a =-+++++，∵123100200a a a a ++++= ， ∴()100g M =-，∴()g m 最小值为100-. ………………………………………….14分昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）2013.1考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2012-2013昌平区初三数学期末试题与答案(完美编辑word版本)
昌平区2012—2013年第一学期初三年级期末质量抽测数学 试 卷 2013．1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在Rt △ABC 中，90C=∠，3AC=，4BC=，则sin A 的值为A ．43B ．45C ．34D ．352．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A = 50°，则∠BOC 的度数为A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°3．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红．球．的概率是 A ．16B.14 C. 13D. 124．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2= 8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含5．若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为 A. 15 B. 10 C. 9 D. 36．将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+的形式，结果为 A ．2(2)5y x =++ B ．2(2)5y x =+- C ．2(2)5y x =-+ D ．2(2)5y x =--CBA7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为1.2m ，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为 A .0.36πm 2 B .0.81πm 2 C .2πm 2 D .3.24πm 28．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，以B 为圆心，AB 为半径作AC ， 在扇形BAC 内作⊙O 与AB 、BC 、 AC都相切，则⊙O 的周长等于 A. 49π B.23π C. 43π D. π二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 .10．当x = 时，二次函数222y x x =+-有最小值．11．如图，在△ABC 中，∠ACB =∠ADC= 90°，若sin A =35，则cos ∠BCD 的值为 ．12．如图，已知正方形ABCD 的边长为8cm ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF =45°. 当EF =8cm 时，△AEF 的面积是 cm 2； 当EF =7cm 时，△EFC 的面积是 cm 2．三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分） 13.计算：︒-︒+︒60tan 45sin 230cos 2．14.如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB 为1.7米，求这棵树的高度.DCBAFE D CB AA CD E15.已知二次函数2(+1)63y k x x =-+的图象与x 轴有交点，求k 的取值范围.16. 如图，△ABC 的顶点在格点上，且点A （-5，-1），点C （-1，-2）.（1）以原点O 为旋转中心，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△A B C '''. 请在图中画出△A B C '''，并写出点A 的对称点A '的坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A B C ''''''.17.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不．放回．．.甲、乙约定：只有．．甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .18. 二次函数22y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为A ()3,0，另一个交点为B ，与y 轴交于点C . （1）求m 的值及点B 、点C 的坐标； （2）直接写出当0y >时，x 的取值范围； （3）直接写出当12x -≤≤时，y 的取值范围．四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线DT 切⊙O 于T ，AD ⊥DT 于D ，交⊙O 于点C , AC =2，DT，求∠ABT 的度数.图1 图2 图3 图420. 如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，求CD BD的值．21. 在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 为半径的⊙O 与AD 、BD 分别交于点E 、F ，且∠ABE =∠DBC . （1）求证：BE 与⊙O 相切； （2）若13sin ABE ∠=，CD =2，求⊙O 的半径.22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P ，且P A =3 ，PB =4，PC =5，求∠APB 的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP C '，连接PP '，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．PCBAABC PP 'D PACBABC DPFE请你回答：图1中∠APB 的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且P A=PB =1，PD则∠APB 的度数等于 ，正方形的边长为 ；（2）如图4，在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且P A =2，PB =1，PF则∠APB 的度数等于 ，正六边形的边长为 ．ABCD五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题9分，共24分）23. 如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD 为12米时，球移动的水平距离PD 为9米 ．已知山坡P A 与水平方向PC 的夹角为30o ，AC ⊥PC 于点C ， P 、A两点相距 请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题. （1）求水平距离PC 的长；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P 点直接打入球洞A ．24．如图，菱形ABCD 的边长为48cm ，∠A =60°，动点P 从点A 出发，沿着线路AB —BD 做匀速运动，动点Q 从点D 同时出发，沿着线路DC —CB —BA 做匀速运动. （1）求BD 的长；（2）已知动点P 、Q 运动的速度分别为8cm/s 、10cm/s. 经过12秒后，P 、Q 分别到达M 、N 两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN 是哪一类三角形，并说明理由；（3）设问题（2）中的动点P 、Q 分别从M 、N 同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q 的速度改变为a cm/s ，经过3秒后，P 、Q 分别到达E 、F 两点，若△BEF 与问题（2）中的△AMN 相似，试求a 的值.25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为C （- 4），且在x 轴上截得的线段AB 的长为6.（1）求二次函数的解析式；（2）在y 轴上确定一点M ，使MA +MC 的值最小，求出点M 的坐标；（3）在x 轴下方的抛物线上，是否存在点N ，使得以N 、A 、B 三点为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，求出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由.昌平区2012—2013学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2013．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分）13．解：原式=2…………………………………………………………… 3分 =1． ………………………………………………………………………… 4分 14．解：由题意，易知30,90,CAD CDA ∠=︒∠=︒,, 1.7AD CE BE DE AB =⊥==. ………………………… 1分∴tan CD CAD AD∠=， ……………………………………………………………… 2分∴33CD ==． ……………………………………………………………… 3分∴3 1.7 4.7CE =+=． ……………………………………………………………… 4分答：这棵树的高度为4.7米．15．解：依题意，得210,(6)43(1)0.k k +≠⎧⎨∆=--⨯+≥⎩ …………………………………………………… 2分 解之，得 1,2.k k ≠-⎧⎨≤⎩………………………………………………………………………… 4分∴ 2k ≤且1k ≠-． ………………………………………………………………………… 5分 16．解：（1）点A '坐标为 （1，-5） . ……………………………………………………………… 1分如图所示. ………………………………………………………………………………3分 （2）如图所示. ………………………………………………………………………………………5分17．解：2 5 5554甲乙 4 5 52. ………………………………… 3分∴57,1212P P ==（甲胜）（乙胜）. …………………………………………………………… 4分 ∴甲、乙获胜的机会不相同. ………………………………………………………… 5分 18．解：（1）依题意得：0 = - 9 + 6 + m ,∴m = 3. …………………………………………………………………………… 1分 ∴223y x x =-++.∴ 抛物线与x 轴的另一交点B (-1，0), ………………………………………… 2分 与y 轴交点C (0,3). ……………………………………………………………… 3分（2）当y ﹥0 时，-1 < x < 3. ………………………………………………………………… 4分 （3）当-1≤x ≤2时，0≤y ≤4. ………………………………………………………………5分 四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19． 解：连接OT 、BC ，相交于点E ．∵直线DT 切⊙O 于T ，∴∠OTD = 90°．………………………………………… 1分 ∵AD ⊥DT 于D ， ∴∠ADT = 90°． ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB = 90°． ………………………………………………………………………… 2分 ∴∠DCB = 90°．∴四边形CDTE 是矩形． …………………………………………………………………… 3分 ∴∠CET = 90°,CE DT ==∴2BC CE ==∵tan 3ABC AC BC ∠==， ∴∠ABC = 30°． ………………………………………………………………………… 4分 ∴∠BOT = 60°． ∵OB = OT ,∴△OBT 为等边三角形．∴∠ABT = 60°． ………………………………………………………………………… 5分20．解：过点D 作DE AB E ⊥于点.∵∠BAC =90°，AD 平分∠CAB ,∴∠1=12∠CAB=45°.∵DE AB ⊥，∴DE ∥AC ，∠2=45° . ∴DE=AE ， AE CD BEBD=． ………………………………………………………………… 2分∵1tan 2B =,∴12DE BE=． ……………………………………………………………………………… 3分∴12AE BE= . ……………………………………………………………………………… 4分 ∴12CD BD=. ……………………………………………………………………………… 5分21． （1）证明：连接OE . ………………………………………………………………………… 1分∵四边形ABC D 是矩形， ∴AD ∥BC , ∠C =∠A = 90°． ∴∠3 =∠DBC ，∠A BE +∠1 = 90°． ∵OD =OE ，∠ABE =∠DBC, ∴∠2=∠3=∠ABE ． ∴∠2 +∠1 = 90°． ∴∠BEO =90° ． ∵点E 在⊙O 上，∴BE 与⊙O 相切． ………………………………………………………………………… 2分（2）解：∵∠ABE =∠DBC ， ∴13sin sin DBC ABE ∠=∠=．∵DC =2 ，∠C = 90°，∴DB = 6． ……………………………………………………………………………… 3分 ∵∠A = 90°，21EABCD∴BE =3AE . ∵AB = CD =2 ，利用勾股定理，得2AE =，AD =∴2DE =连接EF . ∵DF 是⊙O 的直径， ∴∠DEF =∠A = 90°． ∴AB ∥EF ．∴DEF ∆∽DAB ∆． …………………………………………………………………………… 4分∴DE DFAD BD = .6DF =. ∴214DF =. ∴⊙O 的半径为218. …………………………………………………………………………5分 22．解：150︒ . ……………………………………………………………………………………… 1分 （1）135. ……………………………………………………………………………… 3分 （2）120………………………………………………………………………………… 5分 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题各9分，共24分） 23．解：（1）依题意得：90,30,ACP APC PA ∠=︒∠=︒=∵cos OCAPC OA∠=， ………………………………………………………………… 1分∴cos3012PC =︒= . …………………………………………………………… 2分 ∴PC 的长为12m .（2）以P 为原点，PC 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B (9，12), 抛物线经过原点. …………………… 3分 ∴设抛物线的解析式为2(9)12y a x =-+. ………… 4分 ∴20(09)12a =-+，求得427a =-.∴24= 9+1227y x -（-). ……………………………… 5分（3）由（1）知C (12 , 0) ,易求得AC =∴12A (. ……………………………………………………………………… 6分 当x =12时，2432(129)12=273y =--+≠ ………………………………… 7分∴小明不能一杆把高尔夫球从P 点直接打入球洞A .24．解：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =48 . …………………………………………………………… 1分 又∵60A ∠=， ∴△ABD 是等边三角形. ∴BD =AB =48.∴BD 的长为48cm . …………………………………………………………… 2分（2）如图1，12秒后，点P 走过的路程为8×12=96，∴12秒后点P 到达点D （M ）.又∵ 12秒后，点Q 走过的路程为10×12=120，∴12秒后点Q 到达AB 的中点N . …………………………………………………… 3分 连结MN ，由（1）知△ABD （M ）是等边三角形， ∴MN ⊥AB 于点N . ∴90ANM ∠=︒.∴△AMN 是直角三角形. ………………………………………………………………4分 （3）依题意得，3秒时点P 走过的路程为24cm ，点Q 走过的路程为3a cm.∴ 点E 是BD 的中点.∴ DE = BE = 24. …………………………………………………………………………5分 ① 当点Q 在NB 上时（如图1），13N F a =， ∴1243BF a =-.∵点E 是BD 的中点，图1若EF 1⊥DB ，则点F 1与点A 重合，这种情况不成立. ∴EF 1⊥AB 时，∠EF 1B =∠ANM = 90°. 由（1）知∠ABD =∠A = 60°, ∴△EF 1B ∽△MAN. ∴1BF BE ANAM =. ∴243242448a -=.∴4a =，112BF =. ……………………………………………………………… 6分 ② 如图2，由菱形的轴对称性，当点Q 在BC 上时，212BF =. ∴点Q 走过的路程为36cm . ∴36123a ==. ………………………………… 7分③ 如图3，当点Q 与点C 重合时，即点F 与点C 重合. 由（1）知，△BCD 是等边三角形， ∴EF 3⊥BD 于点E ，∠E B F 3 =∠A = 60°. ∴△F 3EB ∽△MNA . 此时，BF 3 = 48，∴点Q 走过的路程为72cm . ∴ 72243a ==. ……………………………………………………………………… 8分综上所述，若△BEF ∽△ANM ，则a 的值为4cm/s 或12cm /s 或24cm /s.25．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为4C -（，∴抛物线的对称轴为直线4x =-.∵抛物线在x 轴上截得的线段AB 的长为6，∴ A (-1 , 0 )，B ( -7 , 0 ) . …………………………………………………1分 设抛物线解析式为()24y a x =++ ∴()2014a =-++解得，a =. 图23)图3∴ 二次函数的解析式为)249y x =-++……………………………2分 （2）作点A 关于y 轴的对称点A '，可得 A '（1.0）.连接A 'C 交y 轴于一点即点M ，此时MC + MA 的值最小.由作法可知，MA = M A '. ∴MC + MA = MC + M A '=A 'C .∴当点M 在线段A 'C 上时，MA + MC 取得最小值. …………………………………3分 ∴线段A 'C 与y 轴的交点即为所求点M .设直线C A '的解析式为y kx b =+(k ≠0)，∴40k b,k b.=-+=+⎪⎩∴k b ==. …………………………4分 ∴直线C A '的解析式为55y x =-+. ∴点M 的坐标为( 0). ………………………………………………………………5分 （3）由（1）可知，C (－4，设对称轴交x 轴于点D ，∴AD = 3.∴在Rt△ADC中，3tan CAD ∠= ∴∠CAD = 30o，∵AC = BC ，∴∠ABC = ∠CAB = 30o.∴∠ACB = 120°. …………………………………………………………………………6分 ①如果AB = A N 1= 6，过N 1作E N 1⊥x 轴于E . 由△ABC ∽△BA N 1得∠BA N 1 = 120o， 则∠EA N 1 = 60o. ∴N 1E = 33，AE =3.∵A(-1 , 0 )，∴OE = 2.∵点N在x轴下方，∴点N2(2，-). …………………………………………………………………………7分②如果AB = B N2，由对称性可知N2(-10，-…………………………………………8分③如果N3A = N3B，那么点N必在线段AB的中垂线即抛物线的对称轴上，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点N.经检验，点N1 (2，-与N2 (-10，-都在抛物线上 . ……………………………9分综上所述，存在这样的点N，使△NAB∽△ABC，点N的坐标为(2，-)或(-10，-。
2012-2013新版人教版七年级数学上册期末测试题及答案
24．（本小题满分 7 分）
解方程：
5x 1 3
－
2
x 6
1
=1．
25．（本小题满分 7 分） 一点 A 从数轴上表示+2 的点开始移动，第一次先向左移动 1 个单位，再向右移动 2 个单位；第二次
先向左移动 3 个单位，再向右移动 4 个单位；第三次先向左移动 5 个单位，再向右移动 6 个单位……
（）
A．
x 28
x 24
3
B．
x 28
x 24
3
C．
x2 26
x2 26
3
x2 x2 D． 26 26 3
12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）
04 28
26 4 22
48
……
6 44
10 m
A．110 B．158 C．168
三、解答题（本大题共 8 个小题；共 60 分）
21．（本小题满分
6
分）计算：(－1)3－
1 4
×[2－(－3)
2
]
．
22．（本小题满分 6 分）
一个角的余角比这个角的
1 2
少
30°，请你计算出这个角的大小．
23．（本小题满分 7 分）
1
1
1
先化简，再求值： 4 （－4x2+2x－8）－（ 2 x－1），其中 x= 2 ．
A． (1) 与 1
2
C． 1 与 1
D．－12 与 1
5．下列各组单项式中，B为．同（－类1项）的与是1( )
A．a 3 与 a 2
B．
第二学期初一数学期末试题和答案
昌平区2011—2012学年第二学期初一年级期末数学 试 卷 2012．7下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列方程中是二元一次方程的是 A ．532=-y xB ．63=+yx C ．01=+xy D ．252x y x -=- 2．下列各式计算正确的是A ． 325()a a = B ．325a a a +=C ．236a a a ⋅= D ．331(0)a a a ÷=≠3．已知AD 是△ABC 的中线，则下列结论不正确．．．的是 A ．BAD CAD ∠=∠B ．BD DC = C ．2BC BD = D ．ABD ADC S S ∆∆=4．要清楚地了解某日的气温变化情况，应选用的最恰当的统计图是 A ．扇形图 B ．条形图 C ．直方图 D ．折线图5．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在 直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°6．下列变形中不正确．．．的是 A ．由b a >得11a b +>+ B ．由1x ->得1x >-C ．由b a ->-得a b <D ．由y x <-21得y x 2->7．已知二元一次方程2x ＋y ＝8，当y ＜0时，x 的取值范围是A ．x ＜4B ．x ＞4C ．x ＞－4D ．x ＜- 48．若关于x 的不等式组430x x m -≥⎧⎨≥⎩有2个整数解，则m 的取值范围是A ．1m >-B ．0m ≥C ．10m -<≤D ．10m -≤≤二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．计算： (21)(21)x x +-= ．10．已知三角形的两边的长分别为2和7，设第三边的长为x ，则x 的取值范围是 ．11．若代数式224y kxy x ++是完全平方式，则k 的值为 ．12．图1是二环三角形, 设3126S A A A =∠+∠++∠，请你写出3S =_______度； 图2是二环四边形，设4128S A A A =∠+∠++∠，图3是二环五边形……二环n（3n ≥，且n 为整数）边形中，n S =________度（用含n 的式子表示最后结果）．图3图2图1A 8A 10A 9A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 6A 4A 1A 5A 3A 8A 2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()()2432248122a a b a b a -+÷- ．14．解方程组：1,2 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩15．解不等式：2(1)3(1)4x x ->+-，并在数轴上表示不等式的解集．16．解方程组： 4(1)3(1)2,2 4.3x y y yx --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩17．先化简，再求值：2(1)213x x +-++（），其中240x -=．18．求不等式组5234,83x x x x -<+⎧⎪+⎨>-⎪⎩的正整数解．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．按图填空．已知：如图, ∠1=∠2, ∠3=∠E .求证： AD ∥BE .证明：∵∠1 = ∠2 (已知)，∴ ∥ ( 内错角相等，两直线平行 ) ．∴ ∠E = ∠ ( ) ． 又∵ ∠E = ∠3 ( 已知 )，∴ ∠3 = ∠ ( 等量代换 ) ．∴ AD ∥BE ( ) ．4321ABCDE20．某地教研室对当地初一年级学生周一至周五每天完成课外作业的大致平均时间进行了抽样调查，下面是根据调查所得数据制作的不完整的统计表和扇形统计图． 学生周一至周五每天完成课外作业的大致平均时间统计表学生周一至周五每天完成课外作业的大致平均时间统计图第4组 %第3组 %第5组 6%第1组 4%第2组10%请你根据统计表、图中所提供的信息解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数； （2）请把表和图中的缺项补全；（3）该地区共有初一学生约8000人，请你根据抽样调查所得数据，估计该地区初一学生中，有多少人完成当天课外作业所需时间不少于90分钟？21．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高线与角平分线，且∠BAC =90°，∠B =30°，求∠DAE 的度数.ABCDE22．我们都知道等底等高的三角形面积相等，请你利用这个结论解决下面的有关面积的问题． (1)如图1，AD ∥BC ，点O 为线段AC 与BD 的交点，则AOB S ∆与COD S ∆的关系是 ； (2)如图2，点G 是大正方形ABCD 中CD 边上的中点，以CG 为边作小正方形CEFG ，并且小正方形的边长为a ，连结AC 、AF 、CF ，则ACF S ∆= ；(3) 如图3，AB ∥DC ，AC 与BD 相交于点F ，过点F 作EF ∥AB 交BC 于E ，连结AE 、DE ，则AED S ∆与BFC S ∆的关系是 ．五、解答题（本题共22分，23小题8分，24小题7分，25小题7分） 23．列方程（组）、不等式（组）解应用题．某中学计划购买A 、B 两种型号的小黑板，经市场调查，购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元． （1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需要多少元?（2）根据学校实际情况，需购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量应大于购买B 型小黑板数量的12．请你通过计算，求出该中学购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案?图1 图3图2 C DEB G FAC DB AOFABEDCACB24．已知：关于x 、y 的二元一次方程组325,2 3.x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩（1）x + y= ；（2）当方程组的解x ＞y 时，求m 的取值范围；（3）在（2）的条件下,若22m m -<0，试判断代数式2253m m -++的符号，并说明理由.25. 在△ABC 中，AB=AC ，∠A=α，点E 是边AB 上一点，点D 是射线BC 上一点，作 ∠CDF 与∠AED 互补，交直线AC 于点F （点D 、E 、F 均不与△ABC 的顶点重合）. （1）如图，当α=90°且DE ⊥AE 时，请你补全图形，并直接写出∠EDF 的度数； （2）当0°＜α＜180°时，求∠EDF 的度数（用含α的式子表示）.昌平区2011—2012学年第二学期初一年级期末数学试卷答案及评分参考 2012．7一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：()()2432248122a a b a b a -+÷-()4322248124a a b a b a =-+÷…………………………………………2分 2223.a ab b =-+………………………………………………………………5分 14． 12 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩，①②解：① + ②，得 36,x = ············································································· 1分2.x = ············································································· 2分 把2x =代入①，得 21y -=， ································································ 3分1y =． ······························································ 4分 所以，原方程组的解是21.x y =⎧⎨=⎩，································································ 5分15．2(1)3(1)4x x ->+-解： 22334x x ->+-．··············································································· 2分1x ->． ·························································································· 3分 1x <-． ·························································································· 4分 不等式的解集在数轴上表示为······························ 5分16． 4(1)3(1)2243x y y yx --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩，①.② 解：由 ① 得 4 5.x y -=③ ········································································· 1分由 ② 得 3212x y +=.④ ····································································· 2分③×2 + ④，得1122,x =2.x = ············································································· 3分 把2x =代入③，得 3y =. ······································································· 4分所以，原方程组的解为2,3.x y =⎧⎨=⎩···································································· 5分17．解：2(1)213x x +-++（） 221223x x x =++--+ ····································································· 2分 2 2.x =+ ·························································································· 3分∵240x -=，∴24x =． ························································································· 4分∴2(1)2136x x +-++=（） ·································································· 5分18．523483x x x x -<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩，①.②解：解不等式①，得 3.x < ············································································· 1分解不等式②，得 2.x >- ··········································································· 3分 ∴原不等式组的解集为2 3.x -<< ······························································· 4分 ∴其正整数解为1,2. ················································································ 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．证明：∵∠1 = ∠2 (已知)，∴ DB ∥ E C ( 内错角相等，两直线平行 ) ． ······················· 1分 ∴ ∠E = ∠ 4 ( 两直线平行，内错角相等 ) ． …………………3分 又∵ ∠E = ∠3 ( 已知 )，∴ ∠3 = ∠ 4 ( 等量代换 ) ． ········································· 4分 ∴ AD ∥BE ( 内错角相等，两直线平行 ) ． ……………………………5分20．解：（1）5010%500.÷=答：一共调查了500名学生． ························································ 1分（2）表中所填数据为20. ………………………………………………………2分 图中所填数据为：第3组25%，第4组55%．……………………………4分（3）2753080004880.500+⨯=答：该地区有4880人完成当天课外作业所需时间不少于90分钟． ········· 5分21．解：∵∠BAC = 90°, AE 是角平分线, ∴∠EAC =12∠BAC = 45°. ………………………………………………………1分∵∠B = 30°,∴∠C = 60°. ………………………………………………………………………2分 ∵AD 是高，∴∠CDA = 90°. …………………………………………………………………3分∴∠DAC = 30°. ………………………………………………………………4分∴∠DAE =∠EAC -∠DAC = 45°-30°= 15°. …………………………5分 22．解：（1） 相等 ； ……………………………………………………………1分 （2）22a ； ……………………………………………………………………3分 （3）BFC AED S S ∆∆=2．……………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，23小题8分，24小题7分，25小题7分）23．解：（1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，一块B 型小黑板y 元． ···················· 1分依题意，得20,54820.x y x y =+⎧⎨+=⎩ ··························································· 3分解之得，100,80.x y =⎧⎨=⎩······································································· 4分答：购买一块A 型小黑板需要100元，一块B 型小黑板80元． （2）设购买A 型小黑板m 块.依题意，得10080(60)5240,1(60).2m m m m +-≤⎧⎪⎨>-⎪⎩， ··············································· 6分 解之得，2022m <≤． ········································································ 7分 所以，有两种方案：①购买21块A 型小黑板，39块B 型小黑板；②购买22块A 型小黑板，38块B 型小黑板． ············································ 8分24．解：（1） 2.x y += ··················································································· 1分（2）32523x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩，①.②②-（1）， 得 1.x m =+③ ······································································· 2分 把③代入（1）中，得1.y m =- ································································· 3分 ∵x ＞y∴11m m +>-，即0.m > ······································································· 4分 （3）22530.m m -++> ················································································· 5分∵22m m -<0，∴220m m -+>． ················································································ 6分∵2253m m -++22(2)(2)3m m m m m =-++-+++． ······························· 7分又∵0,30m >>，∴22530m m -++>．25．解：（1）如图1，……………………………1分∠EDF = 45°. ………………………2分（2）∵∠A ＝α， AB=BC ，∴90.2B C α∠=∠=︒-…………………………3分∵∠CDF 与∠AED 互补， ∠BED 与∠AED 互补，∴∠CDF = ∠BED . ……………………4分①当点D 在边BC 上且0°＜α＜90°时，如图2， ∵∠ED C=∠B +∠BED =∠EDF +∠CDF ，图1ACBEDFAEF教学教学 ∴902EDF B α︒-∠=∠=. ………………5分②当点D 在BC 的延长线上且0°＜α＜90°时，如图3，在△EBD 中，180EDB BED B ∠+∠=︒-∠=90.2α︒+∴EDF EDB CDF ∠=∠+∠ EDB BED =∠+∠90.2α=︒+……………………6分 当90180α︒≤<︒时，上述①②结论仍成立. ……………………………………………………………………………7分 所以，当0°＜α＜180°时，902EDF α︒-∠=或90.2α︒+F ECB A D 图3。
2011-2012昌平第二学期初一数学期末试题答案
昌平区2011—2012学年第二学期初一年级期末数学试卷答案及评分参考 2012．7一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：()()2432248122a a b a b a -+÷-()4322248124a a b a b a =-+÷…………………………………………2分2223.a ab b =-+………………………………………………………………5分 14． 12 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩，①②解：① + ②，得 36,x = ································································································· 1分2.x = ·································································································· 2分把2x =代入①，得 21y -=， ················································································· 3分1y =． ·············································································· 4分所以，原方程组的解是21.x y =⎧⎨=⎩，················································································· 5分15．2(1)3(1)4x x ->+-解： 22334x x ->+-． ··································································································· 2分1x ->． ·················································································································· 3分 1x <-． ·················································································································· 4分 不等式的解集在数轴上表示为······································ 5分16． 4(1)3(1)2243x y y yx --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩，①.② 解：由 ① 得 4 5.x y -=③ ····························································································· 1分由 ② 得 3212x y +=.④ ························································································ 2分 ③×2 + ④，得1122,x =2.x = ································································································· 3分 把2x =代入③，得 3y =. ························································································· 4分所以，原方程组的解为2,3.x y =⎧⎨=⎩ ······················································································ 5分17．解：2(1)213x x +-++（）221223x x x =++--+ ······················································································· 2分 2 2.x =+ ·················································································································· 3分∵240x -=，∴24x =． ················································································································ 4分 ∴2(1)2136x x +-++=（） ··················································································· 5分 18．523483x x x x -<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩，①.②解：解不等式①，得 3.x < ·································································································· 1分解不等式②，得 2.x >- ······························································································· 3分 ∴原不等式组的解集为2 3.x -<< ················································································ 4分 ∴其正整数解为1,2. ····································································································· 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．证明：∵∠1 = ∠2 (已知)，∴ DB ∥ E C ( 内错角相等，两直线平行 ) ． ······························ 1分 ∴ ∠E = ∠ 4 ( 两直线平行，内错角相等 ) ． …………………3分又∵ ∠E = ∠3 ( 已知 )，∴ ∠3 = ∠ 4 ( 等量代换 ) ． ························································ 4分 ∴ AD ∥BE ( 内错角相等，两直线平行 ) ． ……………………………5分20．解：（1）5010%500.÷=答：一共调查了500名学生． ······································································· 1分（2）表中所填数据为20. ………………………………………………………2分 图中所填数据为：第3组25%，第4组55%．……………………………4分（3）2753080004880.500+⨯=答：该地区有4880人完成当天课外作业所需时间不少于90分钟． ············ 5分21．解：∵∠BAC = 90°, AE 是角平分线, ∴∠EAC =12∠BAC = 45°. ………………………………………………………1分∵∠B = 30°,∴∠C = 60°. ………………………………………………………………………2分 ∵AD 是高，∴∠CDA = 90°. …………………………………………………………………3分∴∠DAC = 30°. ………………………………………………………………4分∴∠DAE =∠EAC -∠DAC = 45°-30°= 15°. …………………………5分 22．解：（1） 相等 ； ……………………………………………………………1分 （2）22a ； ……………………………………………………………………3分 （3）BFC AED S S ∆∆=2．……………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，23小题8分，24小题7分，25小题7分）23．解：（1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，一块B 型小黑板y 元． ·························· 1分依题意，得20,54820.x y x y =+⎧⎨+=⎩··········································································· 3分解之得，100,80.x y =⎧⎨=⎩ ························································································· 4分答：购买一块A 型小黑板需要100元，一块B 型小黑板80元． （2）设购买A 型小黑板m 块.依题意，得10080(60)5240,1(60).2m m m m +-≤⎧⎪⎨>-⎪⎩，···························································· 6分 解之得，2022m <≤． ··························································································· 7分 所以，有两种方案：①购买21块A 型小黑板，39块B 型小黑板；②购买22块A 型小黑板，38块B 型小黑板． ························································ 8分24．解：（1） 2.x y += ········································································································· 1分（2）32523x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩，①.②②-（1）， 得 1.x m =+③ ························································································· 2分 把③代入（1）中，得1.y m =- ·················································································· 3分 ∵x ＞y∴11m m +>-，即0.m > ·························································································· 4分 （3）22530.m m -++> ······································································································ 5分∵22m m -<0，∴220m m -+>． ····································································································· 6分∵2253m m -++22(2)(2)3m m m m m =-++-+++． ······································· 7分又∵0,30m >>，∴22530m m -++>．25．解：（1）如图1，……………………………1分∠EDF = 45°. ………………………2分（2）∵∠A ＝α， AB=BC ，∴90.2B C α∠=∠=︒-…………………………3分∵∠CDF 与∠AED 互补， ∠BED 与∠AED 互补，图1ABEDF∴∠CDF = ∠BED . ……………………4分①当点D 在边BC 上且0°＜α＜90°时，如图2， ∵∠ED C=∠B +∠BED =∠EDF +∠CDF ， ∴902EDF B α︒-∠=∠=. ………………5分②当点D 在BC 的延长线上且0°＜α＜90°时，如图3，在△EBD 中，180EDB BED B ∠+∠=︒-∠=90.2α︒+∴EDF EDB CDF ∠=∠+∠ED B BED =∠+∠90.2α=︒+……………………6分当90180α︒≤<︒时，上述①②结论仍成立. ……………………………………………………………………………7分 所以，当0°＜α＜180°时，902EDF α︒-∠=或90.2α︒+D ABCEF图2FECBAD图3。
人教版2012-2013学年七年级(上)期末数学试卷(含答案)
桃园初中2012—2013学年度第一学期期末考试七 年 级 数 学 试 卷（满分100分 时间90分钟）卷首语：请同学们拿到试卷后，不必紧张，用半分钟整理一下思路，要相信我能行 一、选择题： (每题2分，共20分)1．525-的倒数为A ．525B ．255-C ．275D ．275-2．如图，已知线段a 、b （a ＞b ），画一条线段AD ，使它等于2a －b ，正确的画法是A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．2x x x =+ B ．235=-a a C ．x x x =-22 D ．m m m 23=- 4．今天你微博了吗？微博的兴起为普通公众提供了一个更为便捷的话语表达平台，2011年上半年，中国微博用户数量从6311万迅速增长到1.95亿，将1.95亿这个数用科学记数法表示并保留2个有效数字为（ ）A ．1.95×109B ．2.0×109C ．1.9×108D ．2.0×108 5．按下列语句，不能正确画出图形的是（ ）A ．延长直线ABB ．直线EF 经过点CC ．线段m 与n 交于点PD ．经过点O 的三条直线a 、b 、c 6．若012=++-b a ,则ab 的值为（ ）A ．2B ．－2 C. ±2 D. 07．如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动6个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） A ．7 B ．3 C ．－3 D ．－28．整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现在计划由x 人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得C第7题10 62BAa b A B C D a a b A B C D a b b A B C D a a b D A B C abb第16题A ．140)2(8404=++x x B ．140)2(8404=-+x x C ．140840)2(4=+-x x D ．140)2(840)2(4=++-x x 9．新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，乙种书籍亏本10%，则对于这两种书籍新华书店的盈亏情况为( )A. 盈利162元 B ．亏本162元 C.盈利150元 D.亏本150元 10．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，若∠1 是锐角，则∠1 的余角是( ) A ．21∠1－∠2 B ．21∠2－23∠1C ．21（∠2－∠1） D ．31（∠1－∠2）二、填空题：（每题2分，共16分） 11．计算：2)2(-= ．12．在数轴上距离原点为2个单位长度的点表示的数是 ． 13．已知x =－2是方程5x + k = 20的解，则k 值为 ． 14．多项式x 2y + 4y 2－1的次数是 ．15．已知=∠α48°56′37″，则它的补角是 ．16. 如图，是一个正方体的平面展开图，每个小正方形内都有相应的数，已知将这个平面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数之和为0，则填在B 面内的数是 ．17. 在生活中我们通常把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，它体现的数学原理是 ．18. 已知点O 在直线AB 上，且线段OA 的长度为4cm ，线段OB 的长度为6 cm ，E 、F 分别是线段OA 、OB 的中点，则线段EF 的长度为 cm ． 三、解答题：（共64分） 19．计算：（10分） ① （－36）×﹙21－95＋127） ②－42×85－︱－5︱×（－4）3×41÷22÷420．（6分）解方程：)3(7)1234x x -=-+（C 2 BA －1第10题2 1CABO21．（6分）已知A = a 2＋b ，B =－2 a 2－b ，求2A －B 的值.其中a =－2，b =122．（8分）已知两个分别含有30°，45°角的一幅直角三角板.（1）如图6叠放在一起，若∠CAD = 3∠BAD ，请计算∠CAE 的度数; （2）如图7叠放在一起，使∠ACE = 2∠BCD ，请计算∠ACD 的度数.23．（8分）粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间?24．（本题满分8分）如图，∠AOB 是一个平角，OC 是任意一条射线．在AB 的同侧，作射线OD 、OE ．（1）若OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 的度数；（2）若OD 平分∠AOC ，问当∠DOE 为何值时，OE 平分∠BOC ？说明理由．A图6DC E BDBEC A图726. 假期里，某学校组织部分学生参加社会实践活动，分乘大、小两辆车去农业科技园区体验生活，早晨6点钟出发，计划2小时到达.（1）若大车速度为80km/h,正好可以在规定时间到达，而小车速度为100km/h ，如果两车同时到达，那么小车可以晚出发多少分钟？（2）若小车每小时能比大车多行30千米，且大车在规定时间到达，小车要提前30分钟到达，求大、小车速度;（3）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了20分钟以后，发现有物品遗忘，小车准备返回取物品，若小车仍与大车同时在规定时间到达，应提速到原来的多少倍？设原速度为a ，小车提速到原来的m 倍，根据题意，得 ma a a )312(231-=+，解得57=m ， ∴应提速到原来的1.4倍参考答案一、选择题：（每题2分，共20分） 1、B2、B3、D4、D5、A6、B7、C8、D9、A 10、C 二、填空题：（每题2分，共16分）11、4 12、－150 13、±2 14、30 15、2 16、131°3′23″ 17、－2 18、两点之间，线段最短 19、5或1 20、5519三、解答题：（共32分）21、①原式=－18+20－21=－19 （6分）②原式=15510414141)64(58516-=--=⨯⨯⨯-⨯-⨯- （6分） 22、1320=x （6分） 23、b a b a b a B A 36)2)(22222+=---+=-（，当1,2=-=b a 时，原式=27 (6分) 24、（1）∵,40︒=∠AOC ∴︒=∠140BOC ，又∵OD 平分COB ∠，∴︒=∠70COD ∵︒=∠90COE ，∴︒=∠20DOE （6分） （2）2α（8分）四、实际应用：（共8分）25、（1）y x 150100+ （4分） （2）当x =15,y =30时，原式=6000（元） （8分） 五、推理论证：（10分）26、（1）由︒=∠+∠90BAD CAD ，BAD CAD ∠=∠3，∴︒=∠=∠5.22CAE BAD （2）设α=∠B C E ，∵BCD ACE ∠=∠2，∴)60(290αα-=-，∴︒==∠30BCE ∴︒=∠30BCD ，∴︒=∠120ACD （每题5分，共10分） 六、拓展创新：（10分）27、（1）6.1100280=⨯（小时）∴小车可以晚出发0.4小时，即24分钟 （3分） （2）设大车速度为每小时x 千米，则)30(5.12+=x x ，解得x =90 ∴大车速度为每小时90千米，小车速度为每小时120千米 （7分） （3）设原速度为a ，小车提速到原来的m 倍，根据题意，得ma a a )312(231-=+，解得57=m ， ∴应提速到原来的1.4倍 （10分）。
2012-2013昌平初一数学期末考试题答案
昌平区2012-2013学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2013．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分）13．解：原式=6+7-16 ……………………………… 3分=13-16 ……………………………… 4分=-3………………………………… 5分14．解：原式=52-×85×(14-) ……………………………… 3分=1 ……………………………… 5分15.解：原式=2721439骣÷ç?÷ç÷ç桫……………………………… 3分=-12……………………………… 5分16．解：移项，得3x-4 x =-5-4．……………………………… 2分合并同类项，得- x =-9．……………………………… 4分系数化为1，得x = 9．……………………………… 5分17．解：去分母，得 3（3x-7）-2(1+x)=6. ……………………………… 2分去括号，得 9x-21-2-2x=6. ……………………………… 3分移项、合并同类项，得 7x=29. ……………………………… 4分系数化为1，得x=297. ……………………………… 5分18．解：原式=2223326x x x x x x++---……………………………… 2分=2x-. ……………………………… 3分当6x =-时，原式=2-×（-6）=12. ……………………………… 5分 19．解：由x y -=2，得2x y +=. ……………………………… 1分 所以 原式=4（x +y ）-3 ……………………………… 2分 =4×2-3 ……………………………… 4分 =5. ……………………………… 5分 四、画图题（共5分） 20．如图……………………………… 5分五、补全下面解题过程（共6分）21. 解：BC ，6，AC ，3，AB ，1． ……………………………… 6分 六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．解：设长方形的宽为x 厘米，则长为（2x +1）厘米． ……………………… 1分根据题意，得 x+（2x +1）=7． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =2． ……………………………… 4分 此时 2x +1=5．答：长方形的宽和长分别为2厘米和5厘米． ……………………………… 5分23．解：设步行的平均速度为每小时x 千米，则公交车的平均速度为每小时7x 千米． …… 1分根据题意，得13x+23×7x =35． ……………………………… 3分解这个方程，得 x =7． ……………………………… 4分 此时 7x =49．答：公交车的平均速度为每小时49千米． ……………………………… 5分 七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分） 24．解：【尝试实践】如图． ……… 3分【实践探究】如图． ……… 5分理由：从∠AOB =31°开始，顺次画 ∠BOC =31°, …, ∠MON =31°， 共12个31°角，合计372°． 而 372°-360°=12°，所以 ∠AON =12°． ……… 7分G F E DCBAO25°31°31°31°31°31°∠FOH =31°H∠GOH =6°N ∠MON =31°∠AON =12°31°31°31°31°31°NM LKJ I∠GOH =6°H ∠FOH =31°31°31°31°31°31°25°O A B C D E F G25． 解：ON AB CM M CB A N O图1图2图3O N AB CM（1）如图1，∠ MON=45°． …………………………………………………… 2分 （2）如图2，∠ MON=12α． …………………………………………………… 3分 （3）如图3，∠MON=12α，与β的大小无关． ……………………………… 4分理由：∵∠AOB =α，∠BOC ＝β，∴ ∠AOC =α+β． ………………………………………………… 5分 ∵ OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， ∴ ∠AOM =12∠AOC =12（α+β）． ………………………………… 6分∠NOC =12∠BOC =12β． ………………………………… 7分∴ ∠AON =∠AOC -∠NOC =α+β-12β=α+12β． …………… 8分∴ ∠MON=∠AON -∠AOM=α+12β-12（α+β）=12α． ……………………………………………… 9分 即 ∠MON=12α．。
2013昌平区初一(上)期末数学
2013昌平区初一（上）期末数学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（4分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．﹣C．5 D．2．（4分）中共十八届三中全会于2013年11月9日到11月12日在北京召开．截止到2013年11月28日，某网站关于此次会议热点问题讨论的相关微博约1090000条．请将1090000用科学记数法表示为（）A．0.109×106B．1.09×106 C．1.09×105 D．10.9×1043．（4分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．﹣|﹣3|D．|﹣32|4．（4分）如果x=﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的解，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣65．（4分）下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy6．（4分）若|m+3|+（n﹣2）2=0，则m n的值为（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣97．（4分）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）①a＜b＜0；②|b|＞|a|；③a•b＜0；④b﹣a＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④8．（4分）如图，一个正方体的顶点分别为：A，B，C，D，E，F，G，H，点P是边DH的中点．一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点G处，最短路线为（）A．A→B→G B．A→F→G C．A→P→G D．A→D→C→G二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．（4分）比较大小：﹣210．10．（4分）如果|x|=3，y=2，那么x+y=．11．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=60°，∠1=2∠2，则∠2=°，∠AOE=°．12．（4分）如图，已知边长为4的正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC交于点H，且AE=CF=m，则四边形EBFD的面积为；△AHE与△CHF的面积的和为（用含m的式子表示）．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．（5分）计算：8﹣（﹣15）+（﹣2）×3．14．（5分）计算：（）×（﹣48）15．（5分）计算：﹣22+（﹣1）3×5﹣（﹣27）÷9．16．（5分）解方程：3（2x﹣1）=4x+3．17．（5分）解方程：．18．（5分）如图，已知∠AOB．（1）画出∠AOB的平分线OC；（2）在OC上取一点P，画PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E；（3）写出所画图中的一对相等的线段．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．（5分）先化简，再求值：（2a2﹣5a）﹣2（a2+3a﹣5），其中a=﹣1．20．（5分）补全下列解题过程如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC﹣∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD的度数．解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，∴∠DOC=∠=°．∵∠BOC+∠=120°，∠BOC﹣∠AOB=40°，∴∠BOC=80°．∴∠BOD=∠BOC﹣∠=°．21．（5分）列方程解应用题某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？22．（5分）现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．解决问题：（1）已知等比数列5，﹣15，45，…，那么它的第六项是．（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为．（3）如果等比数列a1，a2，a3，a4，…，公比为q，那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，…，a n=．（用a1与q的式子表示，其中n为大于1的自然数）五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共22分）23．（7分）如图，已知AB=2，点D是AB的中点，点C在直线AB上，且2BC=3AB．（1）补全图形；（2）求CD的长．24．（7分）某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？25．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为°；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC的内部，则∠BON﹣∠COM=°；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为秒，简要说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【解答】只有符号不同的两个数称为互为相反数，则﹣5的相反数为5，故选C．2．【解答】1 090 000=1.09×106．故选B．3．【解答】A、﹣（﹣3）=3＞0，故本选项错误；B、（﹣3）2=9＞0，故本选项错误；C、﹣|﹣3|=﹣3＜0，故本选项正确；D、|﹣32|=9＞0，故本选项错误．故选C．4．【解答】将x=﹣1代入方程得：﹣5+2m﹣7=0，移项合并得：2m=12，解得：m=6．故选C5．【解答】A、4m﹣m=3m，故选项错误；B、2a3﹣3a3=﹣a3，故选项正确；C、a2b﹣ab2不能合并，故选项错误；D、yx﹣2xy=﹣xy，故选项错误．故选B．6．【解答】由题意得，m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n=（﹣3）2=9．故选C．7．【解答】由数轴可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，所以a•b＜0，b﹣a＞0，a+b＜0，所以b﹣a＞a+b．所以，正确的是③④．故选：D．8．【解答】∵沿边剪开，可得几何体展开图，ABCD与BCGF在同一个平面上，A﹣B﹣G是折线；ABFE与BCGF在同一个平面上，A﹣﹣﹣F﹣﹣G是折线，ADHE与DCGH在同一个平面上，A﹣﹣D﹣﹣C﹣﹣G是折线，A﹣﹣P﹣﹣G是线段，∵两点之间向段最短，∴A﹣﹣P﹣﹣G路线最短，故选：C．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．【解答】﹣21＜0．故答案为：＜．10．【解答】因为|x|=3，所以x=3或x=﹣3，当x=3，y=2时，x+y=3+2=5；当x=﹣3，y=2时，x+y=﹣3+2=﹣1；所以么x+y=﹣1或5．故答案为：﹣1或5．11．【解答】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=60°，∵∠1=2∠2，∠1+∠2=60°，∴∠2=20°；∵∠AOC+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°﹣∠AOC=120°，∵∠AOE=∠AOD+∠EOD=120°+20°=140°，故答案为：20，140．12．【解答】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠EAD=∠FCD=90°，又∵AE=CF（已知）∴△AED≌△CFD（SAS），∴四边形EBFD的面积=正方形ABCD的面积=4×4=16；（2）如图，过H点分别作HN⊥AB，HM⊥BC，垂足分别为M，N，并延长NH交CD于Q，∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD，AB∥CD，又∵HN⊥AB，∴HQ⊥CD，又∵HM⊥BC，∴HM=HQ（角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等）∵S△AHE=AE×NH，S△CEF=CF×HM，AE=CF=m，HQ+HN=AB=4∴S△AHE+S△CHF=﹙HQ+HM﹚×m=×4×m=2m．故答案为：16；2m．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．【解答】解：原式=8+15﹣6=23﹣6=17．14．【解答】解：（﹣+）×（﹣48），=×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48），=﹣8+36﹣4，=24．15．【解答】解：原式=﹣4﹣5+3=﹣6．16．【解答】解：去括号，得6x﹣3=4x+3，移项、合并同类项，得2x=6，系数化为1，得x=3．17．【解答】解：去分母，得4（2x﹣1）=3（3x﹣5）+24，去括号，得8x﹣4=9x﹣15+24，移项、合并同类项，得﹣x=13，系数化为1，得x=﹣13．18．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）图中的相等线段：PD=PE或OD=OE．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．【解答】解：（2a2﹣5a）﹣2 （a2+3a﹣5）=2a2﹣5a﹣2a2﹣6a+10=﹣11a+10∵a=﹣1，∴原式=﹣11×（﹣1）+10=21．20．【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，∴∠DOC=∠AOC=60°．∵∠BOC+∠AOB=120°，∠BOC﹣∠AOB=40°，∴∠BOC=80°．∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=20°故答案是：AOC，60，AOB，DOC，20．21．【解答】解：设学生队伍步行的速度为每小时x千米，则张老师骑自行车的速度为每小时（x+8）千米．根据题意，得x=（x+8）．解得x=4．答：学生队伍步行的速度为每小时4千米．22．【解答】解：（1）5×（﹣3）6﹣1=﹣1215．（2）设等比数列的公比为x，则10×x2=40，则求得x=2；（3）a n=a1q n﹣1．五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共22分）23．【解答】解：（1）如图：点C在线段AB的延长线上（图1），点C在线段AB的反向延长线上（图2），（2）∵AB=2，D是AB的中点，∴AD=DB=AB=1．∵2BC=3AB，∴BC=3．当点C在线段AB的延长线上时（如图1），CD=DB+BC=4．当点C在线段BA的延长线上时（如图2），CD=CB﹣DB=2．24．【解答】解：（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100．解得，x=17．64+2y=100．解得，y=18．因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票．答：进入该公园次数较多的是B类年票；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．则根据题意得49+3z=64+2z．解得z=15．答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多．25．【解答】解：（1）如图2，依题意知，旋转角是∠MON，且∠MON=90°．故填：90；（2）如图3，∠AOC：∠BOC=2：1，∴∠AOC=120°，∠BOC=60°，∵∠BON=90°﹣∠BOM，∠COM=60°﹣∠BOM，∴∠BON﹣∠COM=90°﹣∠BOM﹣60°+∠BOM=30°，故填：30；（3）16秒．理由如下：如图4．∵点O为直线AB上一点，∠AOC：∠BOC=2：1，∴∠AOC=120°，∠BOC=60°．∵OM恰为∠BOC的平分线，∴∠COM′=30°．∴∠AOM+∠AOC+∠COM′=240°．∵三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，∴三角板绕点O的运动时间为=16（秒）．故填：16．。
昌平区2011—2012学年第一学期初一年级期末数学试卷
昌平区—学年第一学期初一年级期末数学试卷班级 姓名 成绩 家长签字 一、选择题（本题共分，每小题分）．13-的倒数是( ) ．3- ．3 ．13- ． 13．北京时间年月日时分，圆满完成与天宫一号目标飞行器两次交会对接使命的神舟八号飞船，星夜降落于内蒙古四子王旗主着陆场．至此，神八以在轨运行天又小时的时间和公里的行程，成为迄今中国在太空飞行时间最久、飞行距离最长的飞船．将数字用科学记数法表示为( ) ．810⨯．610⨯．710⨯．610⨯．在平面直角坐标系中，点M (－，)所在象限为( )．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限 ．若1x =-是方程260x m +-=的解，则m 的值是( ) ．－ ． ．－ ． ．下列各组中的两个单项式不是．．同类项的是( ) ．332a b ba 与- ．30-与 ．2332122m n m n -与．m a m a 2296-与．从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是( )．如图，下列说法中正确的是（ ） ．的方向是西偏北°' ．的方向是北偏西°' ．的方向是北偏西°' ．的方向是北偏西°'．如图所示，在下面的四个图形中，是左侧正方体的展开图的是（ ）．已知2421xy a -=，2415b xy -=-，则代数式22a b -的值为（ ） ．－．． ．－．若整数,m n 满足 ＜2m mn -＜， 并且m n >， 则mn 的值为（ ） ．6．2- ．26-或．26或二、填空题（本题共分，每小题分） ．比较大小：－ －（填“＜” 、“”或“＞” ）．．在平面直角坐标系中，点(，－)向右平移个单位长度后的点P '的坐标为 ．．单项式27x -的系数是 ．．若23(2)0,y y x x -++=则的值为 ． ．如图，已知直线、相交于点，平分∠，若∠＝º，则∠的度数是 ．．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是 ，第n 个图形需要黑色棋子的个数是 （1n ≥，且n 为整数）．三、计算题（本题共分，每小题分）．3(1)4(2)⨯--÷-． ．21242--⨯-．．12112(436-⨯-+． ．223366(44-÷-⨯-．四、解方程（本题共分，每小题分）．6)5(34=--x x ． ．1231135x x -+-=．FEDCBA 321五、解答题（本题共分，每小题分）．化简：321325x y y x -++--．．先化简，再求值：224263(25)a a a a -----，其中1-=a .．若一个角的补角比这个角的倍多20︒, 求这个角的度数.．某中学要整理一批图书,由甲单独整理需要小时完成，由乙单独整理需要小时完成.现在计划由甲先单独整理个小时，剩下的由乙帮忙和甲一起整理，则甲、乙合作几个小时后可完成任务?．推理填空题.如图，∠∠, 是∠的平分线, 是∠的平分线，且∠∠. 求证： ∠ ∠.证明：∵ 是∠的平分线， ∴ ∠12． ∵ 是∠的平分线 ∴ ∠ ． ∵ ∠ ∠，∴．又∵， ∴．．已知，在平面直角坐标系中，点（，），（，），点为一动点．（）若点在轴的正半轴上，写出使△的面积等于的点的坐标；（）在给出的平面直角坐标系中，画出使△的面积等于的点所组成的图形； （）设点的纵坐标为m ，若△的面积小于，直接写出m 的取值范围.六、解答题（本题共分，小题分，小题分，小题分） ．已知：如图，点D 是AB 的中点，13BC AB =，，求AB 的长．ABCD．若方程 2(2)530a a x x +-+= 为一元一次方程，且点2(2,)A a a a +在第三象限，求a 的值．. 如图，数轴上两点A B 、分别表示 有理数-和,我们用AB 来表示A B 、 两点之间的距离.()直接写出AB 的值；()若数轴上一点C 表示有理数，则AC 的值是 ；()当代数式∣ ∣∣ -∣的值取最小值时，写出表示的点所在的位置； ;()若点A B 、分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A 到原点的距离是点B 到原点的距离的倍.昌平区学年第一学期初一年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准。
北京市昌平区初一第二学期期末考试数学试题(无答案).docx
2014-2015学年昌平区第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷 2015．7考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在答题卡上认真填写学校、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在广东东莞结束的2015年苏迪曼杯决赛中，中国队以3︰0的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第10次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军. 目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是0.005千克，把0.005用科学记数法表示为 A ．20.510-⨯ B ．3510-⨯ C ．2510-⨯ D ．30.510-⨯2．计算32a a ⋅的结果是A ．6aB ．5aC ．52aD ．9a3．下列事件中，必然事件是A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．三角形内角和为360°4．一条葡萄藤上结有5串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为A ．37B ．35C ．33.8D ．325．已知12x y =-⎧⎨=⎩，是方程3x ay +=的解，则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，若AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°7．在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是 ①小张不喜欢网球； ②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球. A ．足球B ．篮球C ．网球D ．垒球8．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-+⎩≥，＜的解集为3≤x ＜5，则a b的值为A ．2-B ．12-C ．4-D ．14- 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是 . 10．已知20α∠=o ，那么α∠的余角的度数是 . 11．写出二元一次方程313x y +=的一个．．正整数解为 ． 12．如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：第1次点A 向左移动2个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动4个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动6个单位长度至点3A ，…… 按照这种移动方式进行下去，点5A 表示的数是 ；如果点n A 与原点的距离等于10，那么n 的值是 ．12-3-2-11234567三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：()()()13201513212π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．14．分解因式：（1）228m -； （2）()22ax ax a --.15．解方程组：234311.x y x y -=⎧⎨+=⎩，16．解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．17．已知1a =-，2b =，求()22(4)(2)a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦的值．18．已知：如图，AB ∥CD ，∠B +∠D =180°.求证：BE ∥DF .四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．列方程或方程组解应用题：尼泊尔当地时间4月25日14时11分，发生8.1级地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近6000名在尼滞留的我国公民．我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共2000顶，甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，总共可以安置11000人．求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？20．已知：如图， DE ∥BC ，CD 平分∠ACB ，∠A =68°，∠DFB =72°，∠AED =72°，求∠BDF 和∠FDC 的度数.21．昌平区为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号MFED C B AFEDCBA0-3-2-1321召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与 服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的 地区提供公共自行车服务的智能交通系统. 七年级（1）班的小刚所在的学习小组对6月份昌 平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集 的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：6月份昌平某站点一周的租车次数12%日六五四三二一每天租车次数在一周所占次数的分布情况（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 次； （2）补全统计表；（3）该站点一周租车次数的中位数是 ； （4）周五租车次数所在扇形的圆心角度数为 ；（5）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，如果6月份（30天）改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行4公里，估计6月份二氧化碳排量因此减少了 千克.22．我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算：（1）如图1，可知： ()2a b += ；（2）如图2，可知:()()22a b a b +=-+ ； （3）计算：()()2=a b a b ++ ； （4）在下面虚线框内画图说明（3）中的等式．图2图1abbaba babab b 2a 2ba五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分）23．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．解决问题：解不等式组3(2)4134x x x x -+⎧⎪+⎨⎪⎩＜，≥，并利用数轴确定它的解集；拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分.（1）直接写出532x x x <⎧⎪<⎨⎪>-⎩，，的解集为 ；（2）已知关于x 的不等式组21x x x a <⎧⎪>-⎨⎪>⎩，，无解，则a 的取值范围是 ．24. 问题情境：如图1，AB ∥CD ，判断∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系．小明的思路：如图2，过点P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠ABP ＋∠CDP ＋∠BPD ＝ °． 问题迁移：AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，点P 在直线EF 上（点P 与点E ，F 不重合）运动.（1）当点P 在线段EF 上运动时，如图3，判断∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系，并说明理由；（2）当点P 不在线段EF 上运动时，（1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系．ABCDPA BCDPE ABDCPEF 图1图2图3CFDBEACFDBEA备用图1备用图225．昌平区兴寿镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如下表：（说明：同类草莓每亩平均纯收入相等）（1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？（2）王刚准备租20亩地用来种植丰香和章姬两类草莓，为了使纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍（两类草莓的种植面积均为整数），求种植户王刚所有的种植方案．初中数学试卷桑水出品。
学年市昌平区初一第二学期期末数学试卷含答案
学年市昌平区初一第二学期期末数学试卷含答案SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#l 21ba 昌平区2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测数 学 试 卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为 010 5米，将 010 5用科学记数法可表示为 A. ×105 B. ×10-5 C. ×10-4 D. ×10-6 2．下列计算正确的是A. 23x x x +=B. 236·x x x = C. 933x x x ÷= D. ()236x x =3．若a ＜b ，则下列各式中不正确的是A. 33a b +<+?B. 33a b -<-C. 33a b -<-D.33a b<4. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为A ．32B ．21C ．31D ．615．如图，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=110o ，则∠2的度数是 A ．20° B ．70° C ．90° D ．110°6．下列事件是必然事件的是A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”C. 火车开到月球上D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的7．鸡兔同笼问题是我国古代着名趣题之一. 大约在1500年前，《》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔经计算可得A. 鸡23只，兔12只B. 鸡12只，兔23只C. 鸡15只，兔20只D. 鸡20只，兔15只8．初一（1）班体委统计了本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：成绩（分）678910人数则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是 A ．14 B ．9C ．D ．89．已知23m n x x ==，，则m n x +的值是 A ．5 B ．6C ．8D ． 910. 将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为 A ．13 B ．24C ．31D ．42二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：29m - = .12．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的中位数是 . 13．计算：（x -1）(x +2)= .14．如图14-1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开， 拼接后得到图14-2，这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示为 ．ba14-214-1 鸡兔同笼15．在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是 . 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：171819 解不等式②得： ；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以，这个不等式组的解集是 .20.（3分）解不等式5x －12≤2(4x －3)，并求出负整数解.21．（5分）先化简，再求值： 2()(2)+()a b a a b a b a b ---+-（），其中a =－3，b =1．22.（4分）已知28x y =-⎧⎨=-⎩，和37x y =⎧⎨=⎩，是关于x ，y 的二元一次方程y = kx +b 的解，求k ，b 的值.23．（4分）已知：如图，BE求证：∠C =∠E .24．（4（1）若m ⊕n =1，m ⊕2n =－2，分别求出m 和n 的值； （2）若m 满足m ⊕2≤0，且3m ⊕（-8）＞0，求m 25．（4分）阅读下列材料：新京报讯?京农业嘉年华圆满闭幕.历时58销售草莓 m %其它19.3%民俗旅游32%其中4月3日的接待量为万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动. 在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓万公斤，实现收入亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入亿元，较上届增长%.根据以上材料回答下列问题：（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是 ；（2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入的分布情况，则m ＝ ；（3）选择统计表或．统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来.26．（3分）如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形请写出你的思路.27. （5分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.○ ▲▲▲▲□□ □ ▲▲▲ ▲▲ ▲ ▲ ○○ ○ △ △ □□ △MFEDCB A321A CFACF28. （5分）如图，在三角形ABC 中， D ，E ，F 三点分别在AB ，AC ，BC 上，过点D的直线与线段EF 的交点为点M ，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.（1）求证：DM ∥AC ；（2）若DE ∥BC ，∠C =50°，求∠3的度数.29.（5分） 已知：如下图， AB ∥CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点.（1） 在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，试探究∠AEM ，∠EMF ，∠MFC 之间有怎样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个．．进行证明. （2）如下图，在AB ，CD之间有两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一．个．图形写出∠AEM ，∠EMN ，∠MNF ，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）.昌平区2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2017．7一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）三、解答题（共13个小题，共52分）17．解：原式= a(x2－2x＋1) ……………………………………………………………………… 1分= a(x－1)2 . ………………………………………………………………………… 3分18．解：原式= 3a?4b2÷6ab…………………………………………………………………………1分= 12ab2÷6ab…………………………………………………………………………2分=2b. …………………………………………………………………………………… 3分19．解：x<3 …………………………………………………………………………………………… 1分x≥-2. ……………………………………………………………………………………………2分………………………………………… 3分-2≤x<3. ………………………………………………………………………………………4分20．解：5x-12≤2(4x-3)5x-12≤8x-6 …………………………………………………………………………………1分5x-8x≤12-6-3x≤6x≥-2. ……………………………………………………………………………………2分所以负整数解为-2，-1. ……………………………………………………………………3分21．解：(a－b)2－a(2a－b)＋(a＋b)(a＋b)EDCBA1＝ a 2－2ab ＋b 2－ 2a 2＋ ab ＋a 2－b 2 …………………………………………………………3分 ＝－ab . ………………………………………………………………………………………4分当a ＝－3，b ＝1时 原式＝－(－3)×1＝3. …………………………………………………………………………5分 22．解：根据题意，得28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………………………………2分解得:3,2.k b =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………………………4分 23．证明：∵∠A =∠1，∴DE ……………………………………1分 ∴∠E =∠EBA .∵BE …………………………………3分 ∴∠C =∠E . ………………………………………………………………………………4分 24．解：（1）根据题意，得431,432 2.m n m n -=⎧⎨-⨯=-⎩……………………………………………………………… 1分解得:1,1.m n =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………… 2分 （2）根据题意，得()4320,43380.m m -⨯≤⎧⎨⨯-⨯->⎩…………………………………………………………… 3分解得：232≤<-m .……………………………………………………………… 4分25．（1）万人次. ……………………………………………………………………………… 1分 （2）m＝. ……………………………………………………………………………………2分 （3）本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量列表如下：注：写出两个1分，共2分. ………………………………………………………… 2分 26．（1）由第一个天平可得3○＝□＋3▲①；……………………………………………………… 1分（2）由第二个天平可得2□＝○＋4▲②； …………………………………………………… 2分（3）3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个 . …………………………………………………………………………………… 3分27．解：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据题意，得：2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………… 1分解得：1415.x y =⎧⎨=⎩，…………………………………………………………… 2分 所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元. （2）y 1＝14×＝. ………………………………………………………………… 3分 当不超过10筒时：y 2＝15x ； 当超过10筒时：y 2＝12x ＋30. ……………………………………………………… 4分（3）方法1： ∵95＞10，∴将95分别代入y 1＝和y 2＝12x ＋30中，得y 1＞ y 2. ∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分方法2：当y 1＜y 2时，有＜12x ＋30，解得x ＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y 1＝y 2时，有＝12x ＋30，解得x ＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y 1＞y 2时，有＞12x ＋30，解得x ＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50， ∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分28．（1）证明：∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°， ∴ ∠1+∠2=180°. ………………………………………………………… 1分 ∵ ∠1+∠DME =180°， ∴ ∠2=∠DME . ∴ DM ∥AC . …………………………………………………………… 2分（2）解：∵DM∥AC，∴∠3＝∠AED . …………………………………………………………… 3分∵DE∥BC，∴∠AED=∠C . …………………………………………………………… 4分∴∠3=∠C .∵∠C=50°，∴∠3=50°. ……………………………………………………………… 5分29．解：（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC. ∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°.注：画图及数量关系对两个1分，共2分. ……………………………………………… 2分证明：过点M作MP∥AB. 证明：过点M作MQ∥AB.∵AB∥CD，∵AB∥CD，∴MP∥CD. ∴MQ∥CD.∴∠4＝∠3. ∴∠CFM＋∠1＝180°. ……………… 3分∵MP∥AB，∵MQ∥AB，∴∠1＝∠2. ∴∠AEM＋∠2＝180°.∵∠EMF＝∠2＋∠3，∴∠CFM＋∠1+∠AEM＋∠2＝360°.∴∠EMF＝∠1＋∠4. ∵∠EMF＝∠1＋∠2，∴∠EMF＝∠AEM＋∠MFC. ∴∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°. …4分（2）第一图数量关系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°.第二图数量关系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°. ………………………5分。
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昌平区2012-2013学年第一学期初一年级期末质量抽测数 学 试 卷 2013．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．21-的相反数是 A ．21 B ．21- C ．2D ．2-2．下列各式中结果为负数的是 A ．(3)--B ．2(3)-C ．3-D ． 3--3．在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至2012年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网友最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示为A . 0.2629×106B . 2.629×106C . 2.629×105D . 26.29×1044.某市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是 A . -8℃ B . 8℃ C . -2℃ D . 2℃ 5．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是A . 20°B . 35°C . 45°D . 55° 6．若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为A . -1B . 1C . 4D . 7 7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A ．a +b ＞0 B ．a -b＞0 C ．a ·b ＜0 D ．1+b ＜08．右图是一个三棱柱纸盒的示意图，这个纸盒的展开图是DC B A 0a二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．比较大小：-23 -7.10．若关于x 的一元一次方程23=+x ax 的解是1=x ，则a = ． 11．若3=x ，y 的倒数为21，则x +y = ． 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，… 这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为 “正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数”与 之和；“正方形数”2n 可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和，其中n 为大于1的正整数．三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分） 13.计算： 23-17-（-7）+（-16）．14.计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-41855.2．15.计算：()23131427-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 16．解方程：5443-=+x x ．17．解方程：131273=+--xx ．18．求222233()(6)3x x x x x x ++--+的值，其中6x =-．19．已知x y -=2，求344-+y x 的值．四、画图题（共5分）20．如图，已知平面上有四个点A ，B ，C ，D ． （1）连接AB ，并画出AB 的中点P ； （2）作射线AD ；（3）作直线BC 与射线AD 交于点E ．五、补全下面解题过程（共6分）21.如图所示，点C 在线段AB 的延长线上，且BC =2AB ， D 是AC 的中点，若AB =2cm ，求BD 的长．DA16=6+109=3+64=1+3∴ AD =21= cm ． ∴ BD = AD - = cm ．六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．如图所示，长方形的长是宽的2倍多1厘米，周长为14厘米，求该长方形的宽和长各是多少厘米？23．小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米．小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）24．【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：（1）如图1，用模板画出∠AOB =31°； （2）如图2，再继续画出∠BOC =31°； （3）如图3，再继续依次画出3个31°的角；（4）如图4，画出射线OA 的反向延长线OG ，则∠FOG 就是所画的25°的角． 【尝试实践】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．31°31°31°31°31°25°31°31°31°31°31°31°31°31°AOBBAOCCB OAD EF OAB CD EF G图1图2图3图425． 如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，当∠AOB 是直角， ∠BOC =60°时，∠MON 的度数是多少？ （2）如图2，当∠AOB =α，∠BOC ＝ 60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB =α，∠BOC ＝β时，猜想∠MON 与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．ON AB CM M CB A N O图1图2图3O N AB CM昌平区2012-2013学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2013．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分）13．解：原式=6+7-16 ……………………………… 3分=13-16 ……………………………… 4分=-3 ………………………………… 5分 14．解：原式=52-×85×(14-) ……………………………… 3分=1 ……………………………… 5分 15.解：原式=2721439骣÷ç? ÷ç÷ç桫 ……………………………… 3分 =-12……………………………… 5分 16．解：移项，得 3x -4 x =-5-4． ……………………………… 2分 合并同类项，得 - x =-9． ……………………………… 4分 系数化为1，得 x = 9． ……………………………… 5分 17．解：去分母，得 3（3x -7）-2(1+x )=6. ……………………………… 2分 去括号，得 9x -21-2-2x =6. ……………………………… 3分 移项、合并同类项，得 7x =29. ……………………………… 4分 系数化为1，得 x =297. ……………………………… 5分 18．解：原式=2223326x x x x x x ++--- ……………………………… 2分 =2x -. ……………………………… 3分 当6x =-时，原式=2-×（-6）=12. ……………………………… 5分19．解：由x y -=2，得2x y +=. ……………………………… 1分 所以 原式=4（x +y ）-3 ……………………………… 2分 =4×2-3 ……………………………… 4分 =5. ……………………………… 5分 四、画图题（共5分） 20．如图……………………………… 5分五、补全下面解题过程（共6分）21. 解：BC ，6，AC ，3，AB ，1． ……………………………… 6分 六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．解：设长方形的宽为x 厘米，则长为（2x +1）厘米． ……………………… 1分根据题意，得 x+（2x +1）=7． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =2． ……………………………… 4分 此时 2x +1=5．答：长方形的宽和长分别为2厘米和5厘米． ……………………………… 5分23．解：设步行的平均速度为每小时x 千米，则公交车的平均速度为每小时7x 千米． …… 1分根据题意，得13x+23×7x =35． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =7． ……………………………… 4分 此时 7x =49．答：公交车的平均速度为每小时49千米． ……………………………… 5分 七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分） 24．解：【尝试实践】如图． ……… 3分【实践探究】如图． ……… 5分理由：从∠AOB =31°开始，顺次画 ∠BOC =31°, …, ∠MON =31°， 共12个31°角，合计372°． 而 372°-360°=12°，所以 ∠AON =12°． ……… 7分 25． 解：GF E DCBAO25°31°31°31°31°31°∠FOH =31°H∠GOH =6°N ∠MON =31°∠AON =12°31°31°31°31°31°NM LKJ I∠GOH =6°H ∠FOH =31°31°31°31°31°31°25°O A B C D E F GON AB CM M CB A N O图1图2图3O N AB CM（1）如图1，∠ MON=45°． …………………………………………………… 2分（2）如图2，∠ MON=12α． …………………………………………………… 3分 （3）如图3，∠MON=12α，与β的大小无关． ……………………………… 4分理由：∵∠AOB =α，∠BOC ＝β，∴ ∠AOC =α+β． ………………………………………………… 5分 ∵ OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， ∴ ∠AOM =12∠AOC =12（α+β）． ………………………………… 6分∠NOC =12∠BOC =12β． ………………………………… 7分 ∴ ∠AON =∠AOC -∠NOC =α+β-12β=α+12β． …………… 8分∴ ∠MON=∠AON -∠AOM=α+12β-12（α+β） =12α． ……………………………………………… 9分 即 ∠MON=12α．。