南安市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南安市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
南安市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 设i 是虚数单位,若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限,则θ位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2. 数列{a n }满足a 1=,=﹣1(n ∈N *),则a 10=( )A. B.C.D.3. 设a是函数x 的零点,若x 0>a ,则f (x 0)的值满足( )A .f (x 0)=0B .f (x 0)<0C .f (x 0)>0D .f (x 0)的符号不确定4. (2011辽宁)设sin(+θ)=,则sin2θ=( )A.﹣ B.﹣ C. D.5. 利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a ,则不等式ln (3a ﹣1)<0成立的概率是( ) A.B.C.D.6. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法........从该地区调查了500位老年人,结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表:参照附表,则下列结论正确的是( )3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无.关”;②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有.关”;③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好;④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好;A.①③B.①④C.②③D.②④7.如果过点M(﹣2,0)的直线l与椭圆有公共点,那么直线l的斜率k的取值范围是()A.B.C.D.8.函数y=a x+1(a>0且a≠1)图象恒过定点()A.(0,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(0,2)9.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x10.由两个1,两个2,两个3组成的6位数的个数为()A.45 B.90 C.120 D.36011.直线l过点P(2,﹣2),且与直线x+2y﹣3=0垂直,则直线l的方程为()A.2x+y﹣2=0 B.2x﹣y﹣6=0 C.x﹣2y﹣6=0 D.x﹣2y+5=012.已知函数f(x)的定义域为R,其导函数f′(x)的图象如图所示,则对于任意x1,x2∈R(x1≠x2),下列结论正确的是()①f(x)<0恒成立;②(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0;③(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0;④;⑤.A .①③B .①③④C .②④D .②⑤二、填空题13.某高中共有学生1000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为19.0,先采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取 100人,则应在高三年级中抽取的人数等于 .14.设x ,y 满足约束条件,则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 .15.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 .16.在直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=BC=1,侧棱AA 1=,M 为A 1B 1的中点,则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为( )A .B .C .D .17.下列命题:①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数;②若函数f (x )在[a ,b]上满足f (a )f (b )<0,函数f (x )在(a ,b )上至少有一个零点; ③数列{a n }为等差数列,设数列{a n }的前n 项和为S n ,S 10>0,S 11<0,S n 最大值为S 5; ④在△ABC 中,A >B 的充要条件是cos2A <cos2B ;⑤在线性回归分析中,线性相关系数越大,说明两个量线性相关性就越强. 其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上).18.直角坐标P (﹣1,1)的极坐标为(ρ>0,0<θ<π) .三、解答题19.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲选修41-:几何证明选讲 如图,,,A B C 为O 上的三个点,AD 是BAC ∠的平分线,交O 于点D ,过B 作O 的切线交AD 的延长线于点E .∠;(Ⅰ)证明:BD平分EBC⨯=⨯.(Ⅱ)证明:AE DC AB BE20.已知函数f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|.(1)当a=3时,求不等式f(x)≥2的解集;(2)若f(x)≥5﹣x对∀x∈R恒成立,求实数a的取值范围.21.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且AB⊥BC,O 为AC中点.(Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABC;(Ⅱ)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;(Ⅲ)在BC1上是否存在一点E,使得OE∥平面A1AB,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.22.【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--,R a ∈.⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11,求实数a 的值; ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调,求实数a 的取值范围; ⑶设()1sin 8g x x =,若对()10,x ∀∈+∞,[]20,πx ∃∈,使得()()122f x g x +≥成立,求整数a 的最小值.23.(本题满分15分)若数列{}n x 满足:111n nd x x +-=(d 为常数, *n N ∈),则称{}n x 为调和数列,已知数列{}n a 为调和数列,且11a =,123451111115a a a a a ++++=.(1)求数列{}n a 的通项n a ;(2)数列2{}nna 的前n 项和为n S ,是否存在正整数n ,使得2015n S ≥?若存在,求出n 的取值集合;若不存在,请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识,意在考查运算求解能力.24.已知a>0,a≠1,设p:函数y=log a(x+3)在(0,+∞)上单调递减,q:函数y=x2+(2a﹣3)x+1的图象与x轴交于不同的两点.如果p∨q真,p∧q假,求实数a的取值范围.南安市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为(cosθ,sinθ),且点(cosθ,sinθ)位于复平面的第二象限,∴,∴θ为第二象限角,故选:B.【点评】本题考查复数的几何意义,考查三角函数值的符号,注意解题方法的积累,属于中档题.2.【答案】C【解析】解:∵=﹣1(n∈N*),∴﹣=﹣1,∴数列是等差数列,首项为=﹣2,公差为﹣1.∴=﹣2﹣(n﹣1)=﹣n﹣1,∴a n=1﹣=.∴a10=.故选:C.【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.【答案】C【解析】解:作出y=2x和y=log x的函数图象,如图:由图象可知当x0>a时,2>log x0,∴f(x0)=2﹣log x0>0.故选:C.4.【答案】A【解析】解:由sin(+θ)=sin cosθ+cos sinθ=(sinθ+cosθ)=,两边平方得:1+2sinθcosθ=,即2sinθcosθ=﹣,则sin2θ=2sinθcosθ=﹣.故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值,是一道基础题.5.【答案】C【解析】解:由ln(3a﹣1)<0得<a<,则用计算机在区间(0,1)上产生随机数a,不等式ln(3a﹣1)<0成立的概率是P=,故选:C.6.【答案】D【解析】解析:本题考查独立性检验与统计抽样调查方法.,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关,②正确;该地区老年由于9.967 6.635人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好,④正确,选D.7.【答案】D【解析】解:设过点M(﹣2,0)的直线l的方程为y=k(x+2),联立,得(2k2+1)x2+8k2x+8k2﹣2=0,∵过点M(﹣2,0)的直线l与椭圆有公共点,∴△=64k4﹣4(2k2+1)(8k2﹣2)≥0,整理,得k2,解得﹣≤k≤.∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣,].故选:D.【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意根的判别式的合理运用.8.【答案】D【解析】解:令x=0,则函数f(0)=a0+3=1+1=2.∴函数f(x)=a x+1的图象必过定点(0,2).故选:D.【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1(a>0且a≠1),属于基础题.9.【答案】C【解析】解:∵抛物线C方程为y2=2px(p>0),∴焦点F坐标为(,0),可得|OF|=,∵以MF为直径的圆过点(0,2),∴设A(0,2),可得AF⊥AM,Rt△AOF中,|AF|==,∴sin∠OAF==,∵根据抛物线的定义,得直线AO切以MF为直径的圆于A点,∴∠OAF=∠AMF,可得Rt△AMF中,sin∠AMF==,∵|MF|=5,|AF|=∴=,整理得4+=,解之可得p=2或p=8因此,抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x.故选:C.方法二:∵抛物线C方程为y2=2px(p>0),∴焦点F(,0),设M(x,y),由抛物线性质|MF|=x+=5,可得x=5﹣,因为圆心是MF的中点,所以根据中点坐标公式可得,圆心横坐标为=,由已知圆半径也为,据此可知该圆与y轴相切于点(0,2),故圆心纵坐标为2,则M点纵坐标为4,即M(5﹣,4),代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0,所以p=2或p=8.所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x.故答案C.【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF,以MF为直径的圆交抛物线于点(0,2),求抛物线的方程,着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识,属于中档题.10.【答案】B【解析】解:问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1,2,3,所以由分步计数原理有:C62C42C22=90个不同的六位数,故选:B.【点评】本题考查了分步计数原理,关键是转化,属于中档题.11.【答案】B【解析】解:∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣,∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2,故直线l的方程为y﹣(﹣2)=2(x﹣2),化为一般式可得2x﹣y﹣6=0故选:B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系,属基础题.12.【答案】D【解析】解:由导函数的图象可知,导函数f′(x)的图象在x轴下方,即f′(x)<0,故原函数为减函数,并且是,递减的速度是先快后慢.所以f(x)的图象如图所示.f(x)<0恒成立,没有依据,故①不正确;②表示(x1﹣x2)与[f(x1)﹣f(x2)]异号,即f(x)为减函数.故②正确;③表示(x1﹣x2)与[f(x1)﹣f(x2)]同号,即f(x)为增函数.故③不正确,④⑤左边边的式子意义为x1,x2中点对应的函数值,即图中点B的纵坐标值,右边式子代表的是函数值得平均值,即图中点A的纵坐标值,显然有左边小于右边,故④不正确,⑤正确,综上,正确的结论为②⑤.故选D.二、填空题13.【答案】25【解析】考点:分层抽样方法.14.【答案】﹣6.【解析】解:由约束条件,得可行域如图,使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A(3,4),∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6.故答案为:﹣6.15.【答案】.【解析】解:sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin(43°﹣13°)=sin30°=,故答案为.16.【答案】【解析】解:法1:取A1C1的中点D,连接DM,则DM∥C1B1,在在直三棱柱中,∠ACB=90°,∴DM⊥平面AA1C1C,则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角,则DM=,AD===,则tan∠MAD=.法2:以C1点坐标原点,C1A1,C1B1,C1C分别为X,Y,Z轴正方向建立空间坐标系,则∵AC=BC=1,侧棱AA=,M为A1B1的中点,1∴=(﹣,,﹣),=(0,﹣1,0)为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ,则sinθ=||=则tanθ=故选:A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角,其中利用定义法以及建立坐标系,求出直线的方向向量和平面的法向量,将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键.17.【答案】②③④⑤【解析】解:①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数,不正确,取x=,,但是,,因此不是单调递增函数;②若函数f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)<0,函数f(x)在(a,b)上至少有一个零点,正确;③数列{a n}为等差数列,设数列{a n}的前n项和为S n,S10>0,S11<0,∴=5(a6+a5)>0,=11a6<0,∴a5+a6>0,a6<0,∴a5>0.因此S n最大值为S5,正确;④在△ABC中,cos2A﹣cos2B=﹣2sin(A+B)sin(A﹣B)=2sin(A+B)sin(B﹣A)<0⇔A>B,因此正确;⑤在线性回归分析中,线性相关系数越大,说明两个量线性相关性就越强,正确.其中正确命题的序号是②③④⑤.【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析,考查了推理能力与计算能力,属于难题.18.【答案】 .【解析】解:ρ==,tan θ==﹣1,且0<θ<π,∴θ=.∴点P 的极坐标为.故答案为:.三、解答题19.【答案】【解析】【解析】(Ⅰ)因为BE 是⊙O 的切线,所以BAD EBD ∠=∠…………2分 又因为CAD BAD CAD CBD ∠=∠∠=∠,………………4分 所以CBD EBD ∠=∠,即BD 平分EBC ∠.………………5分 (Ⅱ)由⑴可知BAD EBD ∠=∠,且BED BED ∠=∠,BDE ∆∽ABE ∆,所以ABBDAE BE =,……………………7分 又因为DBC DBE BAE BCD ∠=∠=∠=∠,所以DBC BCD ∠=∠,CD BD =.……………………8分所以ABCDAB BD AE BE ==,……………………9分 所以BE AB DC AE ⋅=⋅.……………………10分20.【答案】【解析】解:(1)a=3时,即求解|2x ﹣3|+|x ﹣1|≥2,①当x ≥时,不等式即2x ﹣3+x ﹣1≥2,解得x ≥2,②当1<x <时,不等式即3﹣2x+x ﹣1≥2,解得x <0.③当x ≤1时,3﹣2x+1﹣x ≥2,解得2x ≤2,即x ≤.∴综上,原不等式解集为{x|x ≤或x ≥2}. (2)即|2x ﹣a|≥5﹣x ﹣|x ﹣1|恒成立令g (x )=5﹣x ﹣|x ﹣1|=,则由函数g(x)的图象可得它的最大值为4,故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g(x)的图象的上方,数形结合可得≥3,∴a≥6,即a的范围是[6,+∞).【点评】本题考查了绝对值不等式问题,考查函数的最值问题,是一道中档题.21.【答案】【解析】解:(Ⅰ)证明:因为A1A=A1C,且O为AC的中点,所以A1O⊥AC.又由题意可知,平面AA1C1C⊥平面ABC,交线为AC,且A1O⊂平面AA1C1C,所以A1O⊥平面ABC.(Ⅱ)如图,以O为原点,OB,OC,OA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.由题意可知,A1A=A1C=AC=2,又AB=BC,AB⊥BC,∴,所以得:则有:.设平面AA1B的一个法向量为n=(x,y,z),则有,令y=1,得所以..因为直线A1C与平面A1AB所成角θ和向量n与所成锐角互余,所以.(Ⅲ)设,即,得所以,得,令OE ∥平面A 1AB ,得, 即﹣1+λ+2λ﹣λ=0,得,即存在这样的点E ,E 为BC 1的中点.【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力22.【答案】⑴2a =⑵11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⑶2【解析】试题分析:(1)根据题意,对函数f x ()求导,由导数的几何意义分析可得曲线y f x =()在点11f (,())处的切线方程,代入点211(,),计算可得答案; (2)由函数的导数与函数单调性的关系,分函数在(23,)上单调增与单调减两种情况讨论,综合即可得答案;(3)由题意得,2min max f x g x +≥()(),分析可得必有()()215218f x ax a x lnx +--≥= ,对f x ()求导,对a 分类讨论即可得答案. 试题解析:⑵()()()211'ax x f x x-+=,∴若函数()f x 在区间()2,3上单调递增,则210y ax =-≥在()2,3恒成立,410{610a a -≥∴-≥,得14a ≥;若函数()f x 在区间()2,3上单调递减,则210y ax =-≤在()2,3恒成立,410{610a a -≤∴-≤,得16a ≤,综上,实数a 的取值范围为11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭;⑶由题意得,()()min max 2f x g x +≥,()max 128g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭,()min 158f x ∴≥,即()()21521ln 8f x ax a x x =+--≥,由()()()()()222112111'221ax a x ax x f x ax a x x x+---+=+--==, 当0a ≤时,()10f <,则不合题意;当0a >时,由()'0f x =,得12x a=或1x =-(舍去), 当102x a<<时,()'0f x <,()f x 单调递减, 当12x a>时,()'0f x >,()f x 单调递增. ()min 11528f x f a ⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭,即117ln 428a a --≥, 整理得,()117ln 2228a a -⋅≥, 设()1ln 2h x x x =-,()21102h x x x∴=+>',()h x ∴单调递增,a Z ∈,2a ∴为偶数,又()172ln248h =-<,()174ln488h =->,24a ∴≥,故整数a 的最小值为2。
南安市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
南安市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 下列函数中哪个与函数y=x 相等( )A .y=()2B .y=C .y=D .y=2. 如图F 1、F 2是椭圆C 1:+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点,A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是( )A .B .C .D .3. 若将函数y=tan (ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan (ωx+)的图象重合,则ω的最小值为( )A .B .C .D .4. 空间直角坐标系中,点A (﹣2,1,3)关于点B (1,﹣1,2)的对称点C 的坐标为( ) A .(4,1,1) B .(﹣1,0,5) C .(4,﹣3,1) D .(﹣5,3,4)5. (理)已知tan α=2,则=( )A .B .C .D .6. 已知集合{2,1,1,2,4}A =--,2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈,则A B =( )A .{2,1,1}--B .{1,1,2}-C .{1,1}-D .{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力.7. 如图,棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中,,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点,若 1BED F 是菱形,则其在底面ABCD 上投影的四边形面积( )A .12 B .34C. 2 D .34-8. 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=x﹣1B.y=()x C.y=x+D.y=ln(x+1)9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.64 B.72C.80 D.112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识,意在考查空间想象能力与运算求解能力.10.设函数,则有()A.f(x)是奇函数,B.f(x)是奇函数,y=b xC.f(x)是偶函数D.f(x)是偶函数,11.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别为()A.10 13 B.12.5 12 C.12.5 13 D.10 1512.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个,无放回的从中任取3个球,则恰有两个球同色的概率为()A.B.C.D.二、填空题13.【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->在其定义域上恰有两个零点,则正实数a 的值为______.14.如果直线3ax+y ﹣1=0与直线(1﹣2a )x+ay+1=0平行.那么a 等于 .15.定积分sintcostdt= .16.复数z=(i 虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为 .17.函数f (x )=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 .18.(文科)与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________.三、解答题19.(本题满分12分)在ABC ∆中,已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,边72c =,且tan tan tan 3A B A B +=-,又ABC ∆的面积为2ABC S ∆=,求a b +的值.20.(本小题满分10分)如图⊙O 经过△ABC 的点B ,C 与AB 交于E ,与AC 交于F ,且AE =AF . (1)求证EF ∥BC ;(2)过E 作⊙O 的切线交AC 于D ,若∠B =60°,EB =EF =2,求ED 的长.21.设定义在(0,+∞)上的函数f (x )=,g (x )=,其中n ∈N *(Ⅰ)求函数f (x )的最大值及函数g (x )的单调区间;(Ⅱ)若存在直线l :y=c (c ∈R ),使得曲线y=f (x )与曲线y=g (x )分别位于直线l 的两侧,求n 的最大值.(参考数据:ln4≈1.386,ln5≈1.609)22.如图,四棱锥P ABC -中,,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====,M 为线段AD 上一点,2,AM MD N =为PC 的中点.(1)证明://MN 平面PAB ;(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值;23.已知函数f(x)=lnx﹣ax+(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若函数y=f(x)在定义域内存在两个极值点,求a的取值范围.24.已知(+)n展开式中的所有二项式系数和为512,(1)求展开式中的常数项;(2)求展开式中所有项的系数之和.南安市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:A.函数的定义域为{x|x≥0},两个函数的定义域不同.B.函数的定义域为R,两个函数的定义域和对应关系相同,是同一函数.C.函数的定义域为R,y=|x|,对应关系不一致.D.函数的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不同.故选B.【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致,否则不是同一函数.2.【答案】D【解析】解:设|AF1|=x,|AF2|=y,∵点A为椭圆C1:+y2=1上的点,∴2a=4,b=1,c=;∴|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4;①又四边形AF1BF2为矩形,∴+=,即x2+y2=(2c)2==12,②由①②得:,解得x=2﹣,y=2+,设双曲线C的实轴长为2m,焦距为2n,2则2m=|AF|﹣|AF1|=y﹣x=2,2n=2c=2,2∴双曲线C2的离心率e===.故选D.【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质,求得|AF1|与|AF2|是关键,考查分析与运算能力,属于中档题.3.【答案】D【解析】解:y=tan(ωx+),向右平移个单位可得:y=tan[ω(x﹣)+]=tan(ωx+)∴﹣ω+kπ=∴ω=k+(k∈Z),又∵ω>0∴ωmin =. 故选D .4. 【答案】C【解析】解:设C (x ,y ,z ),∵点A (﹣2,1,3)关于点B (1,﹣1,2)的对称点C ,∴,解得x=4,y=﹣3,z=1,∴C (4,﹣3,1). 故选:C .5. 【答案】D【解析】解:∵tan α=2,∴ ===.故选D .6. 【答案】C【解析】当{2,1,1,2,4}x ∈--时,2log ||1{1,1,0}y x =-∈-,所以A B ={1,1}-,故选C .7. 【答案】B 【解析】试题分析:在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中,11BC AD ==AF x =x =解得4x =,即菱形1BED F 44=,则1BED F 在底面ABCD 上的投影四边形是底边为34,高为的平行四边形,其面积为34,故选B. 考点:平面图形的投影及其作法. 8. 【答案】 D【解析】解:①y=x ﹣1在区间(0,+∞)上为减函数,②y=()x是减函数,③y=x+,在(0,1)是减函数,(1,+∞)上为,增函数,④y=lnx在区间(0,+∞)上为增函数,∴A,B,C不正确,D正确,故选:D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间,属于基本题目,关键掌握好常见的函数的单调区间.9.【答案】C.【解析】10.【答案】C【解析】解:函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.又f(﹣x)===f(x),所以f(x)为偶函数.而f()===﹣=﹣f(x),故选C.【点评】本题考查函数的奇偶性,属基础题,定义是解决该类问题的基本方法.11.【答案】C【解析】解:众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标,∴中间的一个矩形最高,故10与15的中点是12.5,众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2,第三个矩形的面积是0.3,故将第二个矩形分成3:2即可∴中位数是13故选:C.【点评】用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法.频率分布直方图中小长方形的面积=组距×,各个矩形面积之和等于1,能根据直方图求众数和中位数,属于常规题型.12.【答案】B【解析】解:从红、黄、蓝三种颜色的球各2个,无放回的从中任取3个球,共有C63=20种,其中恰有两个球同色C31C41=12种,故恰有两个球同色的概率为P==,故选:B.【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题,关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数,属于基础题.二、填空题13.【答案】e【解析】考查函数()()20{x x x f x ax lnx+≤=-,其余条件均不变,则: 当x ⩽0时,f (x )=x +2x ,单调递增, f (−1)=−1+2−1<0,f (0)=1>0,由零点存在定理,可得f (x )在(−1,0)有且只有一个零点; 则由题意可得x >0时,f (x )=ax −lnx 有且只有一个零点,即有ln xa x =有且只有一个实根。
南安市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南安市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,6A =,{}1,3,5,7B =,则()U A B =ð( )A .{}2,4,6B .{}1,3,5C .{}2,4,5D .{}2,52. 满足下列条件的函数)(x f 中,)(x f 为偶函数的是( )A.()||x f e x =B.2()x xf e e = C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识,意在考查分析求解能力. 3. 某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为 1的半圆,则其侧视图的面积是( )A. B. C .1 D.4. 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是( ) A.B.C.D.5. 已知实数x ,y 满足a x <a y (0<a <1),则下列关系式恒成立的是( ) A.B .ln (x 2+1)>ln (y 2+1)C .x 3>y 3D .sinx >siny6. 函数f (x﹣)=x 2+,则f (3)=( ) A .8B .9C .11D .107. 如图,棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中,,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点,若 1BED F 是菱形,则其在底面ABCD 上投影的四边形面积( ) A .12 B .34C. 2D.34 8.直线的倾斜角是( )A.B.C.D.9. 有30袋长富牛奶,编号为1至30,若从中抽取6袋进行检验,则用系统抽样确定所抽的编号为( ) A .3,6,9,12,15,18 B .4,8,12,16,20,24 C .2,7,12,17,22,27 D .6,10,14,18,22,26班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10.如果是定义在上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是( ) A . B . C .D .11.若a >0,b >0,a+b=1,则y=+的最小值是( ) A .2 B .3C .4D .512.过点),2(a M -,)4,(a N 的直线的斜率为21-,则=||MN ( ) A .10 B .180 C .36 D .56二、填空题13.命题“(0,)2x π∀∈,sin 1x <”的否定是 ▲ .14.在复平面内,复数与对应的点关于虚轴对称,且,则____.15.已知f (x )=,x ≥0,若f 1(x )=f (x ),f n+1(x )=f (f n (x )),n ∈N +,则f 2015(x )的表达式为 .16.设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:①MP <OM <0;②OM <0<MP ;③OM <MP <0;④MP <0<OM , 其中正确的是 (把所有正确的序号都填上).17.如图,在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AB=5,BC=4,AA 1=3,沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分,并将它们再拼成一个新的四棱柱,那么这个四棱柱表面积的最大值为 .18.已知圆C 1:(x ﹣2)2+(y ﹣3)2=1,圆C 2:(x ﹣3)2+(y ﹣4)2=9,M ,N 分别是圆C 1,C 2上的动点,P 为x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值 .三、解答题19.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况,随机抽取了100名5595%的把握认为“歌迷”与性别有关?(Ⅱ)将收看该节目所有场次(14场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有2名女性,若从“超级歌”21附:K 2=.20.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,四边形ABCD 外接于圆,AC 是圆周角BAD ∠的角平分线,过点C 的切线与AD 延长线交于点E ,AC 交BD 于点F . (1)求证:BDCE ;(2)若AB 是圆的直径,4AB =,1DE =,求AD 长21.设△ABC 的内角A ,B ,C 所对应的边长分别是a ,b ,c 且cosB=,b=2 (Ⅰ)当A=30°时,求a 的值;(Ⅱ)当△ABC 的面积为3时,求a+c 的值.22.设函数f(x)=kx2+2x(k为实常数)为奇函数,函数g(x)=a f(x)﹣1(a>0且a≠1).(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求g(x)在[﹣1,2]上的最大值;(Ⅲ)当时,g(x)≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1,1]及m∈[﹣1,1]恒成立,求实数t的取值范围.23.已知﹣2≤x≤2,﹣2≤y≤2,点P的坐标为(x,y)(1)求当x,y∈Z时,点P满足(x﹣2)2+(y﹣2)2≤4的概率;(2)求当x,y∈R时,点P满足(x﹣2)2+(y﹣2)2≤4的概率.24.在等比数列{a n}中,a1a2a3=27,a2+a4=30试求:(1)a1和公比q;(2)前6项的和S6.南安市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案) 一、选择题13.()0,2x π∃∈,sin 1≥14.-2 15. .16.②17. 114 .18. 5﹣4 .三、解答题19. 20. 21.22. 23.24.。
萧山市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
萧山市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 如果函数f (x )的图象关于原点对称,在区间上是减函数,且最小值为3,那么f (x )在区间上是()A .增函数且最小值为3B .增函数且最大值为3C .减函数且最小值为﹣3D .减函数且最大值为﹣32. 已知等比数列{a n }的公比为正数,且a 4•a 8=2a 52,a 2=1,则a 1=( )A .B .2C .D .3. 已知,,其中是虚数单位,则的虚部为( )i z 311-=i z +=32i 21z z A .B .C .D .1-54i -i 54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念,复数除法的运算法则,主要突出对知识的基础性考查,属于容易题.4. 在△ABC 中,,则这个三角形一定是()A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角D .等腰或直角三角形5. 圆C 1:(x+2)2+(y ﹣2)2=1与圆C 2:(x ﹣2)2+(y ﹣5)2=16的位置关系是( )A .外离B .相交C .内切D .外切6. 如图,在正四棱锥S ﹣ABCD 中,E ,M ,N 分别是BC ,CD ,SC 的中点,动点P 在线段MN 上运动时,下列四个结论:①EP ∥BD ;②EP ⊥AC ;③EP ⊥面SAC ;④EP ∥面SBD 中恒成立的为()A .②④B .③④C .①②D .①③7. 以A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是( )A .B .C .D .8. 设集合A={x|﹣2<x <4},B={﹣2,1,2,4},则A ∩B=( )A .{1,2}B .{﹣1,4}C .{﹣1,2}D .{2,4}9. 已知等比数列{a n }的第5项是二项式(x+)4展开式的常数项,则a 3•a 7( )A .5B .18C .24D .36班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10.下列说法正确的是()A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形;B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体;C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥;D.通过圆台侧面上的一点,有无数条母线.11.设集合,,则( )A BC D12.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,若f (x )=,则关于x 的方程f(x )+a=0(0<a <1)的所有根之和为( )A .1﹣()aB .()a ﹣1C .1﹣2aD .2a ﹣1二、填空题13.给出下列四个命题:①函数f (x )=1﹣2sin 2的最小正周期为2π;②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”;③命题p :∃x ∈R ,tanx=1;命题q :∀x ∈R ,x 2﹣x+1>0,则命题“p ∧(¬q )”是假命题;④函数f (x )=x 3﹣3x 2+1在点(1,f (1))处的切线方程为3x+y ﹣2=0.其中正确命题的序号是 . 14.设变量x ,y 满足约束条件,则的最小值为 .15.若函数的定义域为,则函数的定义域是 .()f x []1,2-(32)f x -16.某辆汽车每次加油都把油箱加满,如表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为 升.17.已知,则不等式的解集为________.,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî2(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识,意在考查分类讨论思想和基本运算能力.18.在(1+2x )10的展开式中,x 2项的系数为 (结果用数值表示).三、解答题19.已知双曲线C :与点P (1,2).(1)求过点P (1,2)且与曲线C 只有一个交点的直线方程;(2)是否存在过点P 的弦AB ,使AB 的中点为P ,若存在,求出弦AB 所在的直线方程,若不存在,请说明理由.20.如图,已知AB 是圆O 的直径,C 、D 是圆O 上的两个点,CE ⊥AB 于E ,BD 交AC 于G ,交CE 于F ,CF=FG .(Ⅰ)求证:C 是劣弧的中点;(Ⅱ)求证:BF=FG .21.化简:(1).(2)+.22.坐标系与参数方程线l:3x+4y﹣12=0与圆C:(θ为参数)试判断他们的公共点个数.23.在直角坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(2,0),半径为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线l的参数方程为:(t为参数).(1)求圆C和直线l的极坐标方程;(2)点P的极坐标为(1,),直线l与圆C相交于A,B,求|PA|+|PB|的值.24.衡阳市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.萧山市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1. 【答案】D【解析】解:由奇函数的性质可知,若奇函数f (x )在区间上是减函数,且最小值3,则那么f (x )在区间上为减函数,且有最大值为﹣3,故选:D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用,比较基础. 2. 【答案】D【解析】解:设等比数列{a n }的公比为q ,则q >0,∵a 4•a 8=2a 52,∴a 62=2a 52,∴q 2=2,∴q=,∵a 2=1,∴a 1==.故选:D 3. 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得,,所以的虚部为.i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=21z z 544. 【答案】A 【解析】解:∵,又∵cosC=,∴=,整理可得:b 2=c 2,∴解得:b=c .即三角形一定为等腰三角形.故选:A .5. 【答案】D【解析】解:由圆C 1:(x+2)2+(y ﹣2)2=1与圆C 2:(x ﹣2)2+(y ﹣5)2=16得:圆C 1:圆心坐标为(﹣2,2),半径r=1;圆C 2:圆心坐标为(2,5),半径R=4.两个圆心之间的距离d==5,而d=R+r ,所以两圆的位置关系是外切.故选D 6. 【答案】 A【解析】解:如图所示,连接AC 、BD 相交于点O ,连接EM ,EN .在①中:由异面直线的定义可知:EP 与BD 是异面直线,不可能EP ∥BD ,因此不正确;在②中:由正四棱锥S﹣ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O,∴AC⊥平面SBD,∵E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,∴EM∥BD,MN∥SD,而EM∩MN=M,∴平面EMN∥平面SBD,∴AC⊥平面EMN,∴AC⊥EP.故正确.在③中:由①同理可得:EM⊥平面SAC,若EP⊥平面SAC,则EP∥EM,与EP∩EM=E相矛盾,因此当P与M不重合时,EP与平面SAC不垂直.即不正确.在④中:由②可知平面EMN∥平面SBD,∴EP∥平面SBD,因此正确.故选:A.【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.7.【答案】D【解析】解:因为以A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数,由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数,故这种分数是可约分数的共有个,则分数是可约分数的概率为P==,故答案为:D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.8.【答案】A【解析】解:集合A={x|﹣2<x<4},B={﹣2,1,2,4},则A∩B={1,2}.故选:A.【点评】本题考查交集的运算法则的应用,是基础题.9.【答案】D【解析】解:二项式(x+)4展开式的通项公式为T r+1=•x4﹣2r,令4﹣2r=0,解得r=2,∴展开式的常数项为6=a5,∴a3a7=a52=36,故选:D.【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题. 10.【答案】C【解析】考点:几何体的结构特征.11.【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。
南安市二中学校2018-2019学年高二上学期二次月考试卷数学
南安市第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1:N 1(90,86)和ξ2:N 2(93,79),则以下结论正确的是( )A .第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,也比第二次成绩稳定B .第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,但不如第二次成绩稳定C .第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,也比第一次成绩稳定D .第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,但不如第一次成绩稳定 2. 若直线L :047)1()12(=--+++m y m x m 圆C :25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点,则弦长||AB 的最小值为( )A .58B .54C .52D .53. 已知三个数1a -,1a +,5a +成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项,则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为( ) A .9 B .8 C.7D .5 4.若数列{a n }的通项公式a n =5()2n ﹣2﹣4()n ﹣1(n ∈N *),{a n }的最大项为第p 项,最小项为第q 项,则q ﹣p 等于( ) A .1B .2C.3D.4 5. 已知A ,B 是以O 为圆心的单位圆上的动点,且||=,则•=()A .﹣1B .1C .﹣D .6. 集合A={x|﹣1≤x ≤2},B={x|x <1},则A ∩B=( ) A .{x|x <1} B .{x|﹣1≤x ≤2} C .{x|﹣1≤x ≤1} D .{x|﹣1≤x <1}7. 已知i z 311-=,i z +=32,其中i 是虚数单位,则21z z 的虚部为( ) A .1- B .54 C .i - D .i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念,复数除法的运算法则,主要突出对知识的基础性考查,属于容易题.8. 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级,其中甲班级至少分配2个名额,其它班级可以不分配或分配多个名额,则不同的分配方案共有( ) A .20种 B .24种 C .26种 D .30种 9. 在平面直角坐标系中,向量=(1,2),=(2,m),若O ,A ,B 三点能构成三角形,则( )A .B .C .D .10.曲线y=x 3﹣2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A .30°B .45°C .60°D .120°11.在等差数列中,已知,则( )A .12B .24C .36D .4812.在数列{}n a 中,115a =,*1332()n n a a n N +=-∈,则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 ( )A .21a 和22aB .22a 和23aC .23a 和24aD .24a 和25a二、填空题13.设f (x )为奇函数,且在(﹣∞,0)上递减,f (﹣2)=0,则xf (x )<0的解集为 .14.若a ,b 是函数f (x )=x 2﹣px+q (p >0,q >0)的两个不同的零点,且a ,b ,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q 的值等于 .15.已知命题p :∃x ∈R ,x 2+2x+a ≤0,若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 .(用区间表示) 16.已知=1﹣bi ,其中a ,b 是实数,i 是虚数单位,则|a ﹣bi|= .17.已知函数y=f (x ),x ∈I ,若存在x 0∈I ,使得f (x 0)=x 0,则称x 0为函数y=f (x )的不动点;若存在x 0∈I ,使得f (f (x 0))=x 0,则称x 0为函数y=f (x )的稳定点.则下列结论中正确的是 .(填上所有正确结论的序号)①﹣,1是函数g (x )=2x 2﹣1有两个不动点;②若x 0为函数y=f (x )的不动点,则x 0必为函数y=f (x )的稳定点; ③若x 0为函数y=f (x )的稳定点,则x 0必为函数y=f (x )的不动点; ④函数g (x )=2x 2﹣1共有三个稳定点;⑤若函数y=f (x )在定义域I 上单调递增,则它的不动点与稳定点是完全相同.18. 设函数()xf x e =,()lng x x m =+.有下列四个命题:①若对任意[1,2]x ∈,关于x 的不等式()()f x g x >恒成立,则m e <; ②若存在0[1,2]x ∈,使得不等式00()()f x g x >成立,则2ln 2m e <-; ③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈,不等式12()()f x g x >恒成立,则ln 22em <-; ④若对任意1[1,2]x ∈,存在2[1,2]x ∈,使得不等式12()()f x g x >成立,则m e <. 其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质,函数的单调性与导数的关系等基础知识,考查运算求解,推理论证能力,考查分类整合思想.三、解答题19.(本题满分15分)如图AB 是圆O 的直径,C 是弧AB 上一点,VC 垂直圆O 所在平面,D ,E 分别为VA ,VC 的中点. (1)求证:DE ⊥平面VBC ;(2)若6VC CA ==,圆O 的半径为5,求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系,线面等基础知识,意在考查空间想象能力和运算求解能力.20.设p :关于x 的不等式a x >1的解集是{x|x <0};q :函数的定义域为R .若p ∨q 是真命题,p ∧q 是假命题,求实数a 的取值范围.21.已知直线l:x﹣y+9=0,椭圆E:+=1,(1)过点M(,)且被M点平分的弦所在直线的方程;(2)P是椭圆E上的一点,F1、F2是椭圆E的两个焦点,当P在何位置时,∠F1PF2最大,并说明理由;(3)求与椭圆E有公共焦点,与直线l有公共点,且长轴长最小的椭圆方程.22.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;(Ⅱ)求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;(Ⅲ)证明:在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.23.在等比数列{a n}中,a2=3,a5=81.(Ⅰ)求a n;(Ⅱ)设b n=log3a n,求数列{b n}的前n项和S n.24.已知函数f(x)=的定义域为A,集合B是不等式x2﹣(2a+1)x+a2+a>0的解集.(Ⅰ)求A,B;(Ⅱ)若A∪B=B,求实数a的取值范围.南安市第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】C【解析】解:∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1:N 1(90,86)和ξ2:N 2(93,79), ∴μ1=90,▱1=86,μ2=93,▱2=79,∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,也比第一次成绩稳定, 故选:C .【点评】本题考查正态分布曲线的特点,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.2. 【答案】B 【解析】试题分析:直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ,直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ,解得定点()1,3,当点(3,1)是弦中点时,此时弦长AB 最小,圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ,弦长545252=-=AB ,故选B.考点:1.直线与圆的位置关系;2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,属于基础题型,涉及一些最值问题,当点在圆的外部时,圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径,当点在圆外,可做两条直线与圆相切,当点在圆上,可做一条直线与圆相切,当点在圆内,过定点做圆的弦时,过圆心即直径最长,当定点是弦的中点时,弦最短,并且弦长公式是222d R l -=,R 是圆的半径,d 是圆心到直线的距离. 1111]3. 【答案】C 【解析】试题分析:因为三个数1,1,5a a a -++等比数列,所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=,倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项,为111,,842,公比为,数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项,12为公比的等比数列,则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--,整理,得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈,故选C. 1考点:1、等比数列的性质;2、等比数列前项和公式.4. 【答案】A【解析】解:设=t ∈(0,1],a n =5()2n ﹣2﹣4()n ﹣1(n ∈N *),∴a n =5t 2﹣4t=﹣,∴a n ∈,当且仅当n=1时,t=1,此时a n 取得最大值;同理n=2时,a n 取得最小值.∴q ﹣p=2﹣1=1, 故选:A . 【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.5. 【答案】B【解析】解:由A ,B 是以O 为圆心的单位圆上的动点,且||=,即有||2+||2=||2,可得△OAB 为等腰直角三角形,则,的夹角为45°,即有•=||•||•cos45°=1××=1.故选:B .【点评】本题考查向量的数量积的定义,运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键.6. 【答案】D【解析】解:A ∩B={x|﹣1≤x ≤2}∩{x|x <1}={x|﹣1≤x ≤2,且x <1}={x|﹣1≤x <1}. 故选D .【点评】本题考查了交集,关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分.7. 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得,i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=,所以21z z 的虚部为54.8. 【答案】A【解析】解:甲班级分配2个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有1+6+3=10种不同的分配方案;甲班级分配3个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有3+3=6种不同的分配方案;甲班级分配4个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有3种不同的分配方案;甲班级分配5个名额,有1种不同的分配方案.故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案,故选:A.【点评】本题考查分类计数原理,注意分类时做到不重不漏,是一个中档题,解题时容易出错,本题应用分类讨论思想.9.【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O,A,B三点能构成三角形,则O,A,B三点不共线。
南安市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南安市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 已知集合,,则( )2{430}A x x x =++≥{21}xB x =<A B =I A .B .C .D .[3,1]--(,3][1,0)-∞--U (,3)(1,0]-∞--U (,0)-∞2. “互联网”时代,倡导读书称为一种生活方式,调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶+段的阅读情况,拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查,已知该小区有老年人600人,中年人600人,青年人800人,则应从青年人抽取的人数为( )A .10 B .20C .30D .403. 在△ABC 中,AB 边上的中线CO=2,若动点P 满足=(sin 2θ)+(cos 2θ)(θ∈R ),则(+)•的最小值是( )A .1B .﹣1C .﹣2D .04. 一个骰子由六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“”处的数字是( )1~6A .6B .3C .1D .25. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml (不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100ml (含80)以上,属于醉酒驾车.据《法制晚报》报道,2011年3月15日至3月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为()A .2160B .2880C .4320D .86406. 已知f (x )是定义在R 上周期为2的奇函数,当x ∈(0,1)时,f (x )=3x ﹣1,则f (log 35)=( )A .B .﹣C .4D .7. 若集合A ={-1,1},B ={0,2},则集合{z|z =x +y ,x ∈A ,y ∈B}中的元素的个数为( )A5B4C3D2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8. 若,则 1sin()34πα-=cos(2)3πα+= A 、 B 、 C 、 D 、78-14-14789. 已知f (x )=,则f (2016)等于()A .﹣1B .0C .1D .2 10.已知,其中是实数,是虚数单位,则的共轭复数为 11xyi i=-+,x y x yi +A 、 B 、 C 、 D 、12i +12i -2i +2i-11.一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形,则该几何体的体积为( )A .64B .32C .D .64332312.设公差不为零的等差数列的前项和为,若,则( ){}n a n n S 4232()a a a =+74S a = A .B .C .7D .1474145【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和,意在考查运算求解能力.n 二、填空题13.8名支教名额分配到三所学校,每个学校至少一个名额,且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 (用数字作答) 14.已知,,与的夹角为,则.||2=a ||1=b 2-a 13b 3π|2|+=a b 15.已知,为实数,代数式的最小值是.x y 2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识,意在考查构造的数学思想与运算求解能力.16.设,实数,满足,若,则实数的取值范围是___________.R m ∈x y 23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩182≤+y x m【命题意图】本题考查二元不等式(组)表示平面区域以及含参范围等基础知识,意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.17.log 3+lg25+lg4﹣7﹣(﹣9.8)0= .18.在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等}{n a 20161-=a n n S 2810810=-S S 2016S 于.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式,对等差数列性质也有较高要求,属于中等难度.n 三、解答题19.2()sin 2f x x x =+.(1)求函数()f x 的单调递减区间;(2)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若(12A f =,ABC ∆的面积为.20.如图,直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面是等腰梯形,AB=CD=AD=1,BC=2,E ,M ,N 分别是所在棱的中点.(1)证明:平面MNE ⊥平面D 1DE ;(2)证明:MN ∥平面D 1DE .21.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.22.已知函数f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1,且f(x)的周期为2.(Ⅰ)当时,求f(x)的最值;(Ⅱ)若,求的值.23.(理)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).(1)求f(x)的单调区间;(2)若对所有的x≥0,均有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.24.已知函数f(x)=lnx﹣ax﹣b(a,b∈R)(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处取得极值1,求a,b的值(Ⅱ)讨论函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性(Ⅲ)对于函数f(x)图象上任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),不等式f′(x0)<k恒成立,其中k为直线AB的斜率,x0=λx1+(1﹣λ)x2,0<λ<1,求λ的取值范围.南安市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1. 【答案】B【解析】,,(,3][1,)A =-∞--+∞U (,0)B =-∞∴.(,3][1,0)A B =-∞--I U 2. 【答案】B 【解析】试题分析:设从青年人抽取的人数为,故选B .800,,2050600600800x x x ∴=∴=++考点:分层抽样.3. 【答案】 C 【解析】解:∵ =(sin 2θ)+(cos 2θ)(θ∈R ),且sin 2θ+cos 2θ=1,∴=(1﹣cos 2θ)+(cos 2θ)=+cos 2θ•(﹣),即﹣=cos 2θ•(﹣),可得=cos 2θ•,又∵cos 2θ∈[0,1],∴P 在线段OC 上,由于AB 边上的中线CO=2,因此(+)•=2•,设||=t ,t ∈[0,2],可得(+)•=﹣2t (2﹣t )=2t 2﹣4t=2(t ﹣1)2﹣2,∴当t=1时,(+)•的最小值等于﹣2.故选C .【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识,属于中档题. 4. 【答案】A 【解析】试题分析:根据与相邻的数是,而与相邻的数有,所以是相邻的数,故“?”表示的数是,1,4,31,2,51,3,5故选A .考点:几何体的结构特征.5. 【答案】C【解析】解:由题意及频率分布直方图的定义可知:属于醉酒驾车的频率为:(0.01+0.005)×10=0.15,又总人数为28800,故属于醉酒驾车的人数约为:28800×0.15=4320.故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力,还考查了频率分布直方图的定义,并利用定义求解问题. 6. 【答案】B【解析】解:∵f (x )是定义在R 上周期为2的奇函数,∴f (log 35)=f (log 35﹣2)=f (log 3),∵x ∈(0,1)时,f (x )=3x ﹣1∴f (log 3)═﹣故选:B 7. 【答案】C【解析】由已知,得{z|z =x +y ,x ∈A ,y ∈B}={-1,1,3},所以集合{z|z =x +y ,x ∈A ,y ∈B}中的元素的个数为3.8. 【答案】A【解析】 选A ,解析:2227cos[(2)]cos(2)[12sin ()]3338πππαπαα--=--=---=-9. 【答案】D 【解析】解:∵f (x )=,∴f (2016)=f (2011)=f (2006)=…=f (1)=f (﹣4)=log 24=2,故选:D .【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度不大,属于基础题.10.【答案】D【解析】故选D 1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+11.【答案】B 【解析】试题分析:由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱,三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形,高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:,故选B. 1444322⨯⨯⨯=考点:1、几何体的三视图;2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12.【答案】C.【解析】根据等差数列的性质,,化简得,∴4231112()32(2)a a a a d a d a d =+⇒+=+++1a d =-,故选C.1741767142732a dS d a a d d⋅+===+二、填空题13.【答案】 15 【解析】解:8名支教名额分配到三所学校,每个学校至少一个名额,则8人可以分为(6,1,1),(5,2,1),(4,3,1),(4,2,2),(3,3,2),∵甲学校至少分到两个名额,第一类是1种,第二类有4种,第三类有4种,第四类有3种,第五类也有3种,根据分类计数原理可得,甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种故答案为:15.【点评】本题考查了分类计数原理得应用,关键是分类,属于基础题.14.【答案】2【解析】解析:本题考查向量夹角与向量数量积的应用.与的夹角为,,a b 23π1⋅=-a b ∴.|2|+=ab 2==15..【解析】16.【答案】.[3,6] 【解析】17.【答案】 .【解析】解:原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=,故选:【点评】本题考查了对数的运算性质,属于基础题. 18.【答案】2016-三、解答题19.【答案】(1)();(2).5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k ∈Z 【解析】试题分析:(1)根据可求得函数()f x 的单调递减区间;(2)由3222262k x k πππππ+≤-≤+12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得,再由三角形面积公式可得,根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 13A π=12bc =试题解析:(1)111()cos 22sin(2)2262f x x x x π=-=-+,令3222262k x k πππππ+≤-≤+,解得536k x k ππππ+≤≤+,k Z ∈,∴()f x 的单调递减区间为5[,36k k ππππ++(k Z ∈).考点:1、正弦函数的图象和性质;2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用.20.【答案】【解析】证明:(1)由等腰梯形ABCD 中,∵AB=CD=AD=1,BC=2,N 是AB 的中点,∴NE ⊥DE ,又NE⊥DD1,且DD1∩DE=D,∴NE⊥平面D1DE,又NE⊂平面MNE,∴平面MNE⊥平面D1DE.…(2)等腰梯形ABCD中,∵AB=CD=AD=1,BC=2,N是AB的中点,∴AB∥DE,∴AB∥平面D1DE,又DD1∥BB1,则BB1∥平面D1DE,又AB∩BB1=B,∴平面ABB1A1∥平面D1DE,又MN⊂平面ABB1A1,∴MN∥平面D1DE.…21.【答案】【解析】解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm,在Rt△EOF中,,∴,∴依题意函数的定义域为{x|0<x<10}【点评】本题是一个函数模型的应用,这种题目解题的关键是看清题意,根据实际问题选择合适的函数模型,注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围.22.【答案】【解析】(本题满分为13分)解:(Ⅰ)∵=,…∵T=2,∴,…∴,…∵,∴,∴,…∴,…当时,f(x)有最小值,当时,f(x)有最大值2.…(Ⅱ)由,所以,所以,…而,…所以,…即.…23.【答案】【解析】解:(1)由f'(x)=ln(x+1)+1≥0得,∴f(x)的增区间为,减区间为.(2)令g(x)=(x+1)ln(x+1)﹣ax.“不等式f(x)≥ax在x≥0时恒成立”⇔“g(x)≥g(0)在x≥0时恒成立.”g'(x)=ln(x+1)+1﹣a=0⇒x=e a﹣1﹣1.当x∈(﹣1,e a﹣1﹣1)时,g'(x)<0,g(x)为减函数.当x∈(e a﹣1﹣1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)为增函数.“g(x)≥0在x≥0时恒成立”⇔“e a﹣1﹣1≤0”,即e a﹣1≤e0,即a﹣1≤0,即a≤1.故a的取值范围是(﹣∞,1].24.【答案】【解析】解:(Ⅰ)f(x)的导数为f′(x)=﹣a,由题意可得f′(1)=0,且f(1)=1,即为1﹣a=0,且﹣a﹣b=1,解得a=1.b=﹣2,经检验符合题意.故a=1,b=﹣2;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得f′(x)=﹣a,x>1,0<<1,①若a≤0,f′(x)>0,f(x)在(1,+∞)递增;②0<a<1,x∈(1,),f′(x)>0,x∈(,+∞),f′(x)<0;③a≥1,f′(x)<0.f(x)在(1,+∞)递减.综上可得,a≤0,f(x)在(1,+∞)递增;0<a<1,f(x)在(1,)递增,在(,+∞)递减;a≥1,f(x)在(1,+∞)递减.(Ⅲ)f′(x0)=﹣a=﹣a,直线AB的斜率为k===﹣a,f′(x0)<k⇔<,即x2﹣x1<ln[λx1+(1﹣λ)x2],即为﹣1<ln[λ+(1﹣λ)],令t=>1,t﹣1<lnt[λ+(1﹣λ)t],即t﹣1﹣tlnt+λ(tlnt﹣lnt)<0恒成立,令函数g(t)=t﹣1﹣tlnt+λ(tlnt﹣lnt),t>1,①当0<λ时,g′(t)=﹣lnt+λ(lnt+1﹣)=,令φ(t)=﹣tlnt+λ(tlnt+t﹣1),t>1,φ′(t)=﹣1﹣lnt+λ(2+lnt)=(λ﹣1)lnt+2λ﹣1,当0<λ≤时,φ′(t)<0,φ(t)在(1,+∞)递减,则φ(t)<φ(1)=0,故当t>1时,g′(t)<0,则g(t)在(1,+∞)递减,g(t)<g(1)=0符合题意;②当<λ<1时,φ′(t)=(λ﹣1)lnt+2λ﹣1>0,解得1<t<,当t∈(1,),φ′(t)>0,φ(t)在(1,)递增,φ(t)>φ(1)=0;当t∈(1,),g′(t)>0,g(t)在(1,)递增,g(t)>g(1)=0,则有当t∈(1,),g(t)>0不合题意.即有0<λ≤.【点评】本题考查导数的运用:求单调区间和极值、最值,同时考查函数的单调性的运用,不等式恒成立思想的运用,运用分类讨论的思想方法是解题的关键.。
南安市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
南安市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 一个椭圆的半焦距为2,离心率e=,则它的短轴长是( )A .3B .C .2D .62. 等差数列{a n }中,a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为()A .1B .2C .3D .43. 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形,PA ⊥平面ABCD ,PA=AB=2,E 是棱PA 的中点,则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是()A .B .C .D .4. 已知实数a ,b ,c 满足不等式0<a <b <c <1,且M=2a ,N=5﹣b ,P=()c ,则M 、N 、P 的大小关系为( )A .M >N >PB .P <M <NC .N >P >M5. 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数,[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠,有()()21210f x f x x x -<-,则()A .()()()213f f f -<<B .()()()123f f f <-<C .()()()312f f f <<D .()()()321f f f <-<6. 设x ∈R ,则x >2的一个必要不充分条件是( )A .x >1B .x <1C .x >3D .x <37. 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上,点Q 在曲线22(2)1x y ++=上,那么||PQ 的最小值为( )A 1B 1- C. 1- D 1-8. 已知函数,,若,则( )A1B2C3D-19. 在《张邱建算经》中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布比同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日”,由此推断,该女子到第10日时,大约已经完成三十日织布总量的( )A .33%B .49%C .62%D .88%10.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列为真命题的是(),m n ,,αβγA .若,则,m βαβ⊂⊥m α⊥B .若,则,//m m n αγ= //αβC .若,则,//m m βα⊥αβ⊥D .若,则,αγαβ⊥⊥βγ⊥11.下列四个命题中的真命题是()A .经过定点的直线都可以用方程表示()000,P x y ()00y y k x x -=-B .经过任意两个不同点、的直线都可以用方程()111,P x y ()222,P x y ()()()()121121y y x x x x y y --=--表示C .不经过原点的直线都可以用方程表示1x ya b+=D .经过定点的直线都可以用方程表示()0,A b y kx b =+12.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A .B .C .D .二、填空题13.计算:×5﹣1= .14.,分别为双曲线(,)的左、右焦点,点在双曲线上,满足,1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=若______________.12PF F ∆【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力.15.在正方形中,,分别是边上的动点,当时,则ABCD 2==AD AB N M ,CD BC ,4AM AN⋅=MN的取值范围为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识,意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力.16.下列命题:①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数;②若函数f (x )在[a ,b]上满足f (a )f (b )<0,函数f (x )在(a ,b )上至少有一个零点;③数列{a n }为等差数列,设数列{a n }的前n 项和为S n ,S 10>0,S 11<0,S n 最大值为S 5;④在△ABC 中,A >B 的充要条件是cos2A <cos2B ;⑤在线性回归分析中,线性相关系数越大,说明两个量线性相关性就越强.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上). 17.函数的最小值为_________.三、解答题18.已知函数f (x )=.(1)求函数f (x )的最小正周期及单调递减区间;(2)当时,求f (x )的最大值,并求此时对应的x 的值.19.(本小题满分12分)已知函数.21()(3)ln 2f x x a x x =+-+(1)若函数在定义域上是单调增函数,求的最小值;()f x(2)若方程在区间上有两个不同的实根,求的取值范围.21()()(4)02f x a x a x -+--=1[,]e e20.已知圆C 经过点A (﹣2,0),B (0,2),且圆心在直线y=x 上,且,又直线l :y=kx+1与圆C 相交于P 、Q 两点.(Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅱ)若,求实数k 的值;(Ⅲ)过点(0,1)作直线l 1与l 垂直,且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点,求四边形PMQN 面积的最大值.21.(本题满分13分)已知圆的圆心在坐标原点,且与直线:相切,设点为圆上1C O 1l 062=+-y x A一动点,轴于点,且动点满足,设动点的轨迹为曲线.⊥AM x M N OM ON )2133(-=N C (1)求曲线的方程;C (2)若动直线:与曲线有且仅有一个公共点,过,两点分别作,2l m kx y +=C )0,1(1-F )0,1(2F 21l P F ⊥,垂足分别为,,且记为点到直线的距离,为点到直线的距离,为点21l Q F ⊥P Q 1d 1F 2l 2d 2F 2l 3d P到点的距离,试探索是否存在最值?若存在,请求出最值.Q 321)(d d d ⋅+22.【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】已知函数.()()2ln R f x x ax x a =-+-∈(1)若函数是单调递减函数,求实数的取值范围;()f x a (2)若函数在区间上既有极大值又有极小值,求实数的取值范围.()f x ()0,3a 23.设集合A={x|0<x ﹣m <3},B={x|x ≤0或x ≥3},分别求满足下列条件的实数m 的取值范围.(1)A ∩B=∅;(2)A ∪B=B .南安市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案)一、选择题1.【答案】C【解析】解:∵椭圆的半焦距为2,离心率e=,∴c=2,a=3,∴b=∴2b=2.故选:C.【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质.属基础题.2.【答案】B【解析】解:设数列{a n}的公差为d,则由a1+a5=10,a4=7,可得2a1+4d=10,a1+3d=7,解得d=2,故选B.3.【答案】B【解析】解:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),E(0,0,1),A(0,0,0),C(2,2,0),=(﹣2,0,1),=(2,2,0),设异面直线BE与AC所成角为θ,则cosθ===.故选:B.4. 【答案】A【解析】解:∵0<a <b <c <1,∴1<2a <2,<5﹣b <1,<()c <1,5﹣b =()b >()c >()c ,即M >N >P ,故选:A【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键. 5. 【答案】D 6. 【答案】A【解析】解:当x >2时,x >1成立,即x >1是x >2的必要不充分条件是,x <1是x >2的既不充分也不必要条件,x >3是x >2的充分条件,x <3是x >2的既不充分也不必要条件,故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,比较基础. 7. 【答案】A 【解析】试题分析:根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此,本题正确答案是15-.考点:线性规划求最值.8.【答案】A【解析】g(1)=a﹣1,若f[g(1)]=1,则f(a﹣1)=1,即5|a﹣1|=1,则|a﹣1|=0,解得a=19.【答案】B【解析】10.【答案】C【解析】试题分析:两个平面垂直,一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面,所以A不正确;两个平面平行,两个平面内的直线不一定平行,所以B不正确;垂直于同一平面的两个平面不一定垂直,可能相交,也可能平行,所以D不正确;根据面面垂直的判定定理知C正确.故选C.考点:空间直线、平面间的位置关系.11.【答案】B【解析】考点:直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式,对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线;直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线;直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线;直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线,此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111] 12.【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数,则故排除A、D;对C : 在(-和(上单调递增,但在定义域上不单调,故C 错;故答案为:B二、填空题13.【答案】 9 .【解析】解:×5﹣1=×=×=(﹣5)×(﹣9)×=9,∴×5﹣1=9,故答案为:9. 14.1 【解析】15.【答案】2](,)上的点到定点,最大值为,故的取值02x ££02y ££(,)x y (2,2)2MN范围为.2]x16.【答案】 ②③④⑤ 【解析】解:①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数,不正确,取x=,,但是,,因此不是单调递增函数;②若函数f (x )在[a ,b]上满足f (a )f (b )<0,函数f (x )在(a ,b )上至少有一个零点,正确;③数列{a n }为等差数列,设数列{a n }的前n 项和为S n ,S 10>0,S 11<0,∴=5(a 6+a 5)>0,=11a 6<0,∴a 5+a 6>0,a 6<0,∴a 5>0.因此S n 最大值为S 5,正确;④在△ABC 中,cos2A ﹣cos2B=﹣2sin (A+B )sin (A ﹣B )=2sin (A+B )sin (B ﹣A )<0⇔A >B ,因此正确;⑤在线性回归分析中,线性相关系数越大,说明两个量线性相关性就越强,正确.其中正确命题的序号是 ②③④⑤.【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析,考查了推理能力与计算能力,属于难题. 17.【答案】﹣【解析】∵f (x )=log 2•log (2x )∴f (x )=log •log (2x )=log x•log (2x )=logx (logx+log2)=log x (log x+2)=,∴当log x+1=0即x=时,函数f (x )的最小值是。
南安市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南安市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为( )A .232B .252C .472D .4842. 487被7除的余数为a (0≤a <7),则展开式中x ﹣3的系数为()A .4320B .﹣4320C .20D .﹣203. 已知,满足不等式则目标函数的最大值为( )y 430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2z x y =+A .3B .C .12D .151324. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .B .C .D .16163π-32163π-1683π-3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算,意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力.5. 如图是一个多面体的三视图,则其全面积为()A .B .C .D .6. 对“a ,b ,c 是不全相等的正数”,给出两个判断:①(a ﹣b )2+(b ﹣c )2+(c ﹣a )2≠0;②a ≠b ,b ≠c ,c ≠a 不能同时成立,下列说法正确的是()班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A.①对②错B.①错②对C.①对②对D.①错②错7.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是()A.①②B.①C.③④D.①②③④8.己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是()A.B.或C.D.或9.下列命题中的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1>0”D.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆否命题为真命题10.不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R,那么()A.a<0,△<0B.a<0,△≤0C.a>0,△≥0D.a>0,△>011.已知a>0,实数x,y满足:,若z=2x+y的最小值为1,则a=()A.2B.1C.D.12.已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,且双曲线C过点P(﹣2,0),则双曲线C的渐近线方程是()A.y=±x B.y=±C.xy=±2x D.y=±x二、填空题13.若实数x,y满足x2+y2﹣2x+4y=0,则x﹣2y的最大值为 .14.函数f(x)=的定义域是 .15.“黑白配”游戏,是小朋友最普及的一种游戏,很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人(三人或三人以上)同时出示手势,以手心(白)、手背(黑)来决定胜负,当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时,则这个人胜出,其他情况,则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心(白)、手背(黑)”中的某一个手势,则一次游戏中甲胜出的概率是 . 16.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a1+3a2,则公比q= .17.f(x)=x(x﹣c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为 .14.已知集合,若3∈M,5∉M,则实数a的取值范围是 .18.在△ABC中,点D在边AB上,CD⊥BC,AC=5,CD=5,BD=2AD,则AD的长为 . 三、解答题19.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC﹣ccosA.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.20.已知函数f(x)=4x﹣a•2x+1+a+1,a∈R.(1)当a=1时,解方程f(x)﹣1=0;(2)当0<x<1时,f(x)<0恒成立,求a的取值范围;(3)若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围.21.如图,四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,.求证:PC⊥BC;(Ⅱ)求三棱锥C﹣DEG的体积;(Ⅲ)AD边上是否存在一点M,使得PA∥平面MEG.若存在,求AM的长;否则,说明理由.22.在△ABC中,D为BC边上的动点,且AD=3,B=.(1)若cos∠ADC=,求AB的值;(2)令∠BAD=θ,用θ表示△ABD的周长f(θ),并求当θ取何值时,周长f(θ)取到最大值?23.某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍,由于地理位置的限制,鸡舍侧面的长度x 不得超过7m,墙高为2m,鸡舍正面的造价为40元/m2,鸡舍侧面的造价为20元/m2,地面及其他费用合计为1800元.(1)把鸡舍总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域.(2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低总造价是多少?24.设函数f(x)=x3﹣6x+5,x∈R(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围.南安市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1. 【答案】 C 【解析】【专题】排列组合.【分析】不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法,两种红色卡片,共有种取法,由此可得结论.【解答】解:由题意,不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法,两种红色卡片,共有种取法,故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C .【点评】本题考查组合知识,考查排除法求解计数问题,属于中档题.2. 【答案】B解析:解:487=(49﹣1)7=﹣+…+﹣1,∵487被7除的余数为a (0≤a <7),∴a=6,∴展开式的通项为T r+1=,令6﹣3r=﹣3,可得r=3,∴展开式中x ﹣3的系数为=﹣4320,故选:B ..3. 【答案】C考点:线性规划问题.【易错点睛】线性规划求解中注意的事项:(1)线性规划问题中,正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础.(2)目标函数的意义,有的可以用直线在轴上的截距来表示,还有的可以用两点连线的斜率、两y 点间的距离或点到直线的距离来表示.(3)线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得,特别地对最优整数解可视情况而定.4. 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥,因此该几何体的体积为,故选D .21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-5. 【答案】C【解析】解:由三视图可知几何体是一个正三棱柱,底面是一个边长是的等边三角形,侧棱长是,∴三棱柱的面积是3××2=6+,故选C .【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积,考查由三视图确定几何图形,考查三角形面积的求法,本题是一个基础题,运算量比较小.6. 【答案】A【解析】解:由:“a ,b ,c 是不全相等的正数”得:①(a ﹣b )2+(b ﹣c )2+(c ﹣a )2中至少有一个不为0,其它两个式子大于0,故①正确;但是:若a=1,b=2,c=3,则②中a ≠b ,b ≠c ,c ≠a 能同时成立,故②错.故选A .【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查逻辑思维能力.属于基础题. 7. 【答案】A 【解析】考点:斜二测画法.8. 【答案】B【解析】解:因为y=f (x )为奇函数,所以当x >0时,﹣x <0,根据题意得:f (﹣x )=﹣f (x )=﹣x+2,即f (x )=x ﹣2,当x <0时,f (x )=x+2,代入所求不等式得:2(x+2)﹣1<0,即2x <﹣3,解得x<﹣,则原不等式的解集为x<﹣;当x≥0时,f(x)=x﹣2,代入所求的不等式得:2(x﹣2)﹣1<0,即2x<5,解得x<,则原不等式的解集为0≤x<,综上,所求不等式的解集为{x|x<﹣或0≤x<}.故选B9.【答案】D【解析】解:A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,故A错误,B.由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6,即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件,故B错误,C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1≤0﹣5,故C错误,D.若A>B,则a>b,由正弦定理得sinA>sinB,即命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的为真命题.则命题的逆否命题也成立,故D正确故选:D.【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断,含有量词的命题的否定,比较基础.10.【答案】A【解析】解:∵不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R,∴a<0,且△=b2﹣4ac<0,综上,不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为的条件是:a<0且△<0.故选A.11.【答案】C【解析】解:作出不等式对应的平面区域,(阴影部分)由z=2x+y,得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时,直线y=﹣2x+z的截距最小,此时z最小.即2x+y=1,由,解得,即C(1,﹣1),∵点C也在直线y=a(x﹣3)上,∴﹣1=﹣2a,解得a=.故选:C.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.12.【答案】A【解析】解:抛物线y2=8x的焦点(2,0),双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,c=2,双曲线C过点P(﹣2,0),可得a=2,所以b=2.双曲线C的渐近线方程是y=±x.故选:A.【点评】本题考查双曲线方程的应用,抛物线的简单性质的应用,基本知识的考查.二、填空题13.【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形,设z=x﹣2y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=x﹣2y 过图形上的点A的坐标,即可求解.【解答】解:方程x2+y2﹣2x+4y=0可化为(x﹣1)2+(y+2)2=5,即圆心为(1,﹣2),半径为的圆,(如图)设z=x﹣2y,将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距,经平移直线知:当直线z=x﹣2y经过点A(2,﹣4)时,z最大,最大值为:10.故答案为:10.14.【答案】 {x|x>2且x≠3} .【解析】解:根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得,x>2且x≠3故答案为:{x|x>2且x≠3}15.【答案】 .【解析】解:一次游戏中,甲、乙、丙出的方法种数都有2种,所以总共有23=8种方案,而甲胜出的情况有:“甲黑乙白丙白”,“甲白乙黑丙黑”,共2种,所以甲胜出的概率为故答案为.【点评】本题考查等可能事件的概率,关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目.16.【答案】 2 .【解析】解:设等比数列的公比为q,由S3=a1+3a2,当q=1时,上式显然不成立;当q≠1时,得,即q2﹣3q+2=0,解得:q=2.故答案为:2.【点评】本题考查了等比数列的前n项和,考查了等比数列的通项公式,是基础的计算题. 17.【答案】 6 .【解析】解:f(x)=x3﹣2cx2+c2x,f′(x)=3x2﹣4cx+c2,f′(2)=0⇒c=2或c=6.若c=2,f′(x)=3x2﹣8x+4,令f′(x)>0⇒x<或x>2,f′(x)<0⇒<x<2,故函数在(﹣∝,)及(2,+∞)上单调递增,在(,2)上单调递减,∴x=2是极小值点.故c=2不合题意,c=6.故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力,会利用待定系数法求函数解析式.18.【答案】 5 .【解析】解:如图所示:延长BC,过A做AE⊥BC,垂足为E,∵CD⊥BC,∴CD∥AE,∵CD=5,BD=2AD,∴,解得AE=,在RT△ACE,CE===,由得BC=2CE=5,在RT△BCD中,BD===10,则AD=5,故答案为:5.【点评】本题考查平行线的性质,以及勾股定理,做出辅助线是解题的关键,属于中档题. 三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)c=asinC﹣ccosA,由正弦定理有:sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0,即sinC•(sinA﹣cosA﹣1)=0,又,sinC≠0,所以sinA﹣cosA﹣1=0,即2sin(A﹣)=1,所以A=;(2)S△ABC=bcsinA=,所以bc=4,a=2,由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA,即4=b2+c2﹣bc,即有,解得b=c=2.20.【答案】【解析】解:(1)a=1时,f(x)=4x﹣22x+2,f(x)﹣1=(2x)2﹣2•(2x)+1=(2x﹣1)2=0,∴2x=1,解得:x=0;(2)4x﹣a•(2x+1﹣1)+1>0在(0,1)恒成立,a•(2•2x﹣1)<4x+1,∵2x+1>1,∴a>,令2x=t∈(1,2),g(t)=,则g′(t)===0,t=t0,∴g(t)在(1,t0)递减,在(t0,2)递增,而g(1)=2,g(2)=,∴a≥2;(3)若函数f(x)有零点,则a=有交点,由(2)令g(t)=0,解得:t=,故a≥.【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及函数零点问题,是一道中档题.21.【答案】【解析】解:(I)证明:∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BC,又∵ABCD是正方形,∴BC⊥CD,∵PDICE=D,∴BC⊥平面PCD,又∵PC⊂面PBC,∴PC⊥BC.(II)解:∵BC⊥平面PCD,∴GC是三棱锥G﹣DEC的高.∵E是PC的中点,∴.∴.(III)连接AC,取AC中点O,连接EO、GO,延长GO交AD于点M,则PA∥平面MEG.下面证明之:∵E为PC的中点,O是AC的中点,∴EO∥平面PA,又∵EO⊂平面MEG,PA⊄平面MEG,∴PA∥平面MEG,在正方形ABCD中,∵O是AC中点,∴△OCG≌△OAM,∴,∴所求AM的长为.【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识,考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想.22.【答案】【解析】(本小题满分12分)解:(1)∵,∴,∴…2分(注:先算∴sin∠ADC给1分)∵,…3分∴,…5分(2)∵∠BAD=θ,∴, (6)由正弦定理有,…7分∴,…8分∴,…10分=,…11分当,即时f(θ)取到最大值9.…12分【点评】本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式,正弦定理,三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用,考查了转化思想和数形结合思想,属于中档题.23.【答案】【解析】解:(1)…=…定义域是(0,7]…(2)∵,…当且仅当即x=6时取=…∴y≥80×12+1800=2760…答:当侧面长度x=6时,总造价最低为2760元.…24.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∴当,∴f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是当;当(Ⅱ)由(Ⅰ)的分析可知y=f(x)图象的大致形状及走向,∴当的图象有3个不同交点,即方程f(x)=α有三解.。
南安市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
A. x
,则 f ( x) 的一条对称轴是(
12
B. x
6
12
D. x
6
)
9. 已知函数 f(x)=x2﹣
,则函数 y=f(x)的大致图象是(
A.
B.
C.
D.
10.在等比数列 {an } 中, a1 an 82 , a3 an 2 81 ,且数列 {an } 的前 n 项和 S n 121 ,则此数列的项数 n 等于( A.4 ) B.5 C.6 D.7
二、填空题
13.【答案】 【解析】 当 当 时, 时, ,
两式相减得: 令 得 ,所以
答案: 14.【答案】 12 . 【解析】解:因为 x>3,所以 f(x)>0
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由题意知:
= ﹣ =t﹣3t2
令 t= ∈(0, ),h(t)=
因为 h(t)=t﹣3t2 的对称轴 x= ,开口朝上知函数 h(t)在(0, )上单调递增,( , )单调递减; 故 h(t)∈(0, 由 h(t)= ] ≥12
南安市第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1. 函数 f ( x) 2 cos( x ) ( 0 , 0 )的部分图象如图所示,则 f (0)的值为( A. 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ )
南安市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南安市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩,若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x(12x x <),那么12()x f x ∙的取值范围为( )A .3[,1)4 B.1[,86C .31[,)162D .3[,3)82. 由两个1,两个2,两个3组成的6位数的个数为( ) A .45B .90C .120D .3603. 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ,B两点,且•=4,则实数a的值为( ) A.或﹣B.或3C.或5D .3或54. 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()g x ,()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数, 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立,则实数的取值范围是( )A.(-∞ B.(-∞ C. D.)+∞ 5. 复数满足2+2z1-i =i z ,则z 等于( )A .1+iB .-1+iC .1-iD .-1-i6. 已知函数f (x )的图象如图,则它的一个可能的解析式为( )A .y=2B .y=log 3(x+1)C .y=4﹣D .y=7. 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上单调递增,则实数的取值范围为( )A .117⎡⎤⎢⎥⎣⎦,B .117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,C.1(][1)7-∞-+∞,,D .[1)+∞, 8. 已知f (x )是定义在R 上周期为2的奇函数,当x ∈(0,1)时,f (x )=3x ﹣1,则f (log 35)=( )A. B.﹣ C .4 D.9. 抛物线x 2=4y 的焦点坐标是( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A.(1,0)B.(0,1)C.()D.()10.函数y=sin2x+cos2x的图象,可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象()A.向左平移个单位得到B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到D.向左右平移个单位得到11.如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,(单位:cm),则此几何体的表面积是()A.8cm2 B.cm2C.12 cm2D.cm212.设函数F(x)=是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立,则()A.f(2)>e2f(0),f B.f(2)<e2f(0),fC.f(2)>e2f(0),f D.f(2)<e2f(0),f二、填空题13.向区域内随机投点,则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为.14.以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线:的两条渐近线都相切的圆的方程为.15.设复数z满足z(2﹣3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为.16.函数y=a x+1(a>0且a≠1)的图象必经过点(填点的坐标)17.已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则=.18.已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=a n+2n,则数列的通项a n=.三、解答题19.已知椭圆的离心率,且点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线与椭圆交于、两点,且线段的垂直平分线经过点.求(为坐标原点)面积的最大值.20.已知函数f(x)的导函数f′(x)=x2+2ax+b(ab≠0),且f(0)=0.设曲线y=f(x)在原点处的切线l1的斜率为k1,过原点的另一条切线l2的斜率为k2.(1)若k1:k2=4:5,求函数f(x)的单调区间;(2)若k2=tk1时,函数f(x)无极值,且存在实数t使f(b)<f(1﹣2t)成立,求实数a的取值范围.21.巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c和g(x)=ax2+bx+c•lnx(abc≠0).(Ⅰ)证明:当a<0时,无论b为何值,函数g(x)在定义域内不可能总为增函数;(Ⅱ)在同一函数图象上取任意两个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点C(x0,y0),记直线AB的斜率为k若f(x)满足k=f′(x0),则称其为“K函数”.判断函数f(x)=ax2+bx+c与g(x)=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”?并证明你的结论.22.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.23.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中,主持人准备了两个问题,规定:被抽签抽到的答题同学,答对问题可获得分,答对问题可获得200分,答题结果相互独立互不影响,先回答哪个问题由答题同学自主决定;但只有第一个问题答对才能答第二个问题,否则终止答题.答题终止后,获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学,且假设甲答对问题的概率分别为.(Ⅰ)记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量,求的分布列和数学期望;(Ⅱ)你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高?请说明理由.24.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1,AC=AA1=AB,∠AA1C1=60°,AB⊥AA1,H为棱CC1的中点,D在棱BB1上,且A1D丄平面AB1H.(Ⅰ)求证:D为BB1的中点;(Ⅱ)求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值.南安市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案) 一、选择题1. 【答案】C 【解析】试题分析:由图可知存在常数,使得方程()f x t =有两上不等的实根,则314t <<,由1324x +=,可得14x =,由213x =,可得x =12111,422x x ≤<≤≤,即221143x ≤≤,则()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭.故本题答案选C.考点:数形结合.【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.2. 【答案】B【解析】解:问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1,2,3,所以由分步计数原理有:C 62C 42C 22=90个不同的六位数,故选:B .【点评】本题考查了分步计数原理,关键是转化,属于中档题.3. 【答案】C【解析】解:圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0,可化为(x+)2+(y ﹣2)2=8.∵•=4,∴2•2cos ∠ACB=4∴cos ∠ACB=, ∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为,∴=,∴a=或5.故选:C .4. 【答案】B 【解析】试题分析:因为函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxx xe ee e a--+--≥恒成立, ()2222xx xxx x x xe e e e a e e e e -----++∴≤=-- ()2x x x xe e e e--=-++, 设x x t e e -=-,则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,22t e e -∴<≤-, 此时不等式2t t +≥当且仅当2t t=,即t =时, 取等号,a ∴≤故选B.考点:1、函数奇偶性的性质;2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值,属于难题.不等式恒成立问题常见方法:①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立(max ()a f x ≥即可);②数形结合;③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立;④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.5. 【答案】【解析】解析:选D.法一:由2+2z1-i =i z 得2+2z =i z +z , 即(1-i )z =-2,∴z =-21-i =-2(1+i )2=-1-i.法二:设z =a +b i (a ,b ∈R ), ∴2+2(a +b i )=(1-i )i (a +b i ), 即2+2a +2b i =a -b +(a +b )i ,∴⎩⎪⎨⎪⎧2+2a =a -b2b =a +b, ∴a =b =-1,故z =-1-i. 6.【答案】C【解析】解:由图可得,y=4为函数图象的渐近线, 函数y=2,y=log 3(x+1),y=的值域均含4,即y=4不是它们的渐近线,函数y=4﹣的值域为(﹣∞,4)∪(4,+∞),故y=4为函数图象的渐近线, 故选:C【点评】本题考查的知识点是函数的图象,函数的值域,难度中档.7.【答案】D【解析】考点:1、导数;2、单调性;3、函数与不等式.8.【答案】B【解析】解:∵f(x)是定义在R上周期为2的奇函数,∴f(log35)=f(log35﹣2)=f(log3),∵x∈(0,1)时,f(x)=3x﹣1∴f(log3)═﹣故选:B9.【答案】B【解析】解:∵抛物线x2=4y中,p=2,=1,焦点在y轴上,开口向上,∴焦点坐标为(0,1),故选:B.【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用,抛物线x2=2py的焦点坐标为(0,),属基础题.10.【答案】C【解析】解:y=sin2x+cos2x=sin(2x+),y=sin2x﹣cos2x=sin(2x﹣)=sin[2(x﹣)+)],∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin(2x+),故选:C.【点评】本题主要考查三角函数的图象关系,利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键.11.【答案】C【解析】解:由已知可得:该几何体是一个四棱锥,侧高和底面的棱长均为2,故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2,故选:C.【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积,空间几何体的三视图,根据已知判断几何体的形状是解答的关键.12.【答案】B【解析】解:∵F(x)=,∴函数的导数F′(x)==,∵f′(x)<f(x),∴F′(x)<0,即函数F(x)是减函数,则F(0)>F(2),F(0)>F<e2f(0),f,故选:B二、填空题13.【答案】.【解析】解:不等式组的可行域为:由题意,A(1,1),∴区域的面积为=(x3)=,由,可得可行域的面积为:1=,∴坐标原点与点(1,1)的连线的斜率大于1,坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为:=故答案为:.【点评】本题考查线性规划的应用,几何概型,考查定积分知识的运用,解题的关键是利用定积分求面积.14.【答案】(x﹣5)2+y2=9.【解析】解:抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0),双曲线:的两条渐近线方程为3x±4y=0由题意,r=3,则所求方程为(x﹣5)2+y2=9故答案为:(x﹣5)2+y2=9.【点评】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于基础题.15.【答案】2.【解析】解:∵复数z满足z(2﹣3i)=6+4i(i为虚数单位),∴z=,∴|z|===2,故答案为:2.【点评】本题主要考查复数的模的定义,复数求模的方法,利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模,属于基础题.16.【答案】(0,2)【解析】解:令x=0,得y=a0+1=2∴函数y=a x+1(a>0且a≠1)的图象必经过点(0,2)故答案为:(0,2).【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点,解题的关键是熟练掌握指数函数的性质,确定指数为0时,求函数的图象必过的定点17.【答案】﹣5.【解析】解:求导得:f′(x)=3ax2+2bx+c,结合图象可得x=﹣1,2为导函数的零点,即f′(﹣1)=f′(2)=0,故,解得故==﹣5故答案为:﹣518.【答案】2n﹣1.【解析】解:∵a1=1,a n+1=a n+2n,∴a2﹣a1=2,a3﹣a2=22,…a n﹣a n﹣1=2n﹣1,相加得:a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1,a n=2n﹣1,故答案为:2n﹣1,三、解答题19.【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】(Ⅰ)由已知,点在椭圆上,,解得.所求椭圆方程为(Ⅱ)设,,的垂直平分线过点, 的斜率存在.当直线的斜率时,当且仅当时,当直线的斜率时,设.消去得:由.①,,的中点为由直线的垂直关系有,化简得②由①②得又到直线的距离为,时,.由,,解得;即时,;综上:;20.【答案】【解析】解:(1)由已知,k1=f'(0)=b,设l2与曲线y=f(x)的切点为(x0,y0)(x0≠0)则所以,即,则.又4k2=5k1,所以﹣3a2+4b=5b,即b=﹣3a2因此f'(x)=x2+2ax﹣3a2=(x+3a)(x﹣a)①当a>0时,f(x)的增区间为(﹣∞,﹣3a)和(a,+∞),减区间为(﹣3a,a).②当a<0时,f(x)的增区间为(﹣∞,a)和(﹣3a,+∞),减区间为(a,﹣3a).…(2)由(1)若k2=tk1,则,∵ab≠0,∴t≠1,于是,所以,由f(x)无极值可知,,即,所以由f(b)<f(1﹣2t)知,b<1﹣2t,即,就是3a2<4(1﹣t)(1﹣2t),而,故,所以,又a≠0,因此.…【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的极值以及函数的单调性考查分类讨论以及转化思想的应用,考查计算能力.21.【答案】【解析】解:(Ⅰ)证明:如果g(x)是定义域(0,+∞)上的增函数,则有g′(x)=2ax+b+=>0;从而有2ax2+bx+c>0对任意x∈(0,+∞)恒成立;又∵a<0,则结合二次函数的图象可得,2ax2+bx+c>0对任意x∈(0,+∞)恒成立不可能,故当a<0时,无论b为何值,函数g(x)在定义域内不可能总为增函数;(Ⅱ)函数f(x)=ax2+bx+c是“K函数”,g(x)=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”,事实上,对于二次函数f(x)=ax2+bx+c,k==a(x1+x2)+b=2ax0+b;又f′(x0)=2ax0+b,故k=f′(x0);故函数f(x)=ax2+bx+c是“K函数”;对于函数g(x)=ax2+bx+c•lnx,不妨设0<x1<x2,则k==2ax0+b+;而g′(x0)=2ax0+b+;故=,化简可得,=;设t=,则0<t<1,lnt=;设s(t)=lnt﹣;则s′(t)=>0;则s(t)=lnt﹣是(0,1)上的增函数,故s(t)<s(1)=0;则lnt≠;故g(x)=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”.【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力,属于中档题.22.【答案】【解析】解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm,在Rt△EOF中,,∴,∴依题意函数的定义域为{x|0<x<10}【点评】本题是一个函数模型的应用,这种题目解题的关键是看清题意,根据实际问题选择合适的函数模型,注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围.23.【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】(Ⅰ)的可能取值为.,,分布列为:(Ⅱ)设先回答问题,再回答问题得分为随机变量,则的可能取值为.,,,分布列为:.应先回答所得分的期望值较高.24.【答案】【解析】(Ⅰ)证明:连接AC1,∵AC=AA1,∠AA1C1=60°,∴三角形ACC1是正三角形,∵H是CC1的中点,∴AH⊥CC1,从而AH⊥AA1,∵侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1,面AA1C1C∩侧面ABB1A1=AA1,AH⊂平面AA1C1C,∴AH⊥ABB1A1,以A为原点,建立空间直角坐标系如图,设AB=,则AA=2,1则A(0,2,0),B(,2,0),D(,t,0),1则=(,2,0),=(,t﹣2,0),∵A1D丄平面AB1H.AB1⊂丄平面AB1H.∴A1D丄AB1,则•=(,2,0)•(,t﹣2,0)=2+2(t﹣2)=2t﹣2=0,得t=1,即D(,1,0),∴D为BB1的中点;(2)C(0,1,),=(,﹣1,0),=(0,﹣1,),1设平面CA1D的法向量为=(x,y,z),1则由•=x﹣y=0),•=﹣y+z=0,得,令x=3,则y=3,z=,=(3,3,),显然平面ADA的法向量为==(0,0,),1则cos<,>===,即二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值是.【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解,建立坐标系,求出平面的法向量,利用向量法是解二面角的常用方法.综合性较强,运算量较大.。
南安市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南安市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 函数是指数函数,则的值是( )2(44)xy a a a =-+A .4B .1或3C .3D .12. 设m ,n 表示两条不同的直线,α、β表示两个不同的平面,则下列命题中不正确的是()A .m ⊥α,m ⊥β,则α∥βB .m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥αC .m ⊥α,n ⊥α,则m ∥nD .m ∥α,α∩β=n ,则m ∥n3. 若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1(x+1)+…+a 8(x+1)8+a 9(x+1)9+a 10(x+1)10,则 a 8=()A .45B .9C .﹣45D .﹣94. 函数y=a 1﹣x (a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ,若点A 在直线mx+ny ﹣1=0(mn >0)上,则的最小值为( )A .3B .4C .5D .65. 已知不等式组表示的平面区域为,若内存在一点,使,则的取值⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x D D 00(,)P x y 001ax y +<a 范围为()A .B .C .D .(,2)-∞(,1)-∞(2,)+∞(1,)+∞6. 下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为()A .y=x ﹣1B .y=lnxC .y=x 3D .y=|x|7. 运行如图所示的程序框图,输出的所有实数对(x ,y )所对应的点都在某函数图象上,则该函数的解析式为()A .y=x+2B .y=C .y=3x D .y=3x 3 8. 已知向量,,,若为实数,,则( )(1,2)a =r (1,0)b =r (3,4)c =r λ()//a b c λ+r r rλ=A .B .C .1D .21412班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9. 对某班学生一次英语测验的成绩分析,各分数段的分布如图(分数取整数),由此,估计这次测验的优秀率(不小于80分)为()A .92%B .24%C .56%D .5.6%10.执行如图所示的程序,若输入的,则输出的所有的值的和为( )3x x A .243 B .363 C .729 D .1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算,意在考查识图能力、简单的计算能力.11.某个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中的圆弧是半径为2的半圆,则该几何体的表面积为()A .B .C .D .π1492+π1482+π2492+π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用,难度中等.12.复数是虚数单位)的虚部为( )i iiz (21+=A .B .C .D .1-i -i 22【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识,意在考查基本运算能力.二、填空题13.一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动,每经过一条棱称为一次运动.第1次运动经过棱AB 由A 到B ,第2次运动经过棱BC 由B 到C ,第3次运动经过棱CA 由C 到A ,第4次经过棱AD 由A 到D ,…对于N ∈n *,第3n 次运动回到点A ,第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面,第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面.按此运动规律,质点经过2015次运动到达的点为 . 14.在中,有等式:①;②;③;④ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b cA B C+=+15.一个算法的程序框图如图,若该程序输出的结果为,则判断框中的条件i <m 中的整数m 的值是 .16.如图,在矩形中,,ABCD AB = , 在上,若,3BC =E AC BE AC ⊥ 则的长=____________ED 17.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 .18.把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为 .三、解答题19.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5道不同的题目,其中选择题3道,判断题2道,甲、乙两人各抽一道(不重复).(1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?20.已知椭圆:,离心率为,焦点F1(0,﹣c),F2(0,c)过F1的直线交椭圆于M,N两点,且△F2MN的周长为4.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)直线l与y轴交于点P(0,m)(m≠0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围.21.设函数f(θ)=,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.(Ⅰ)若点P的坐标为,求f(θ)的值;(Ⅱ)若点P(x,y)为平面区域Ω:上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.22.如图,在底面是矩形的四棱锥P ﹣ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,PA=AB=2,BC=2,E 是PD 的中点.(1)求证:平面PDC ⊥平面PAD ;(2)求二面角E ﹣AC ﹣D 所成平面角的余弦值.23.(本小题满分12分)在多面体中,四边形与均为正方形,平面ABCDEFG ABCD CDEF CF ⊥,平面,且.ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==(1)求证:平面平面;AGH ⊥EFG (2)求二面角的大小的余弦值.D FGE --24.如图,在多面体ABCDEF 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,四边形BDEF 是矩形,平面BDEF ⊥平面ABCD ,BF=3,G 和H 分别是CE 和CF 的中点.(Ⅰ)求证:AC ⊥平面BDEF ;(Ⅱ)求证:平面BDGH ∥平面AEF ;(Ⅲ)求多面体ABCDEF 的体积.南安市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1. 【答案】C 【解析】考点:指数函数的概念.2. 【答案】D【解析】解:A 选项中命题是真命题,m ⊥α,m ⊥β,可以推出α∥β;B 选项中命题是真命题,m ∥n ,m ⊥α可得出n ⊥α;C 选项中命题是真命题,m ⊥α,n ⊥α,利用线面垂直的性质得到n ∥m ;D 选项中命题是假命题,因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行.故选D .【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用,关键是熟练有关的定理. 3. 【答案】A【解析】解:a 8 是 x 10=[﹣1+(x+1)]10的展开式中第九项(x+1)8 的系数,∴a 8==45,故选:A .【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式,二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质,属于基础题. 4. 【答案】B【解析】解:函数y=a 1﹣x (a >0,a ≠1)的图象恒过定点A (1,1),∵点A 在直线mx+ny ﹣1=0(mn >0)上,∴m+n=1.则=(m+n )=2+=4,当且仅当m=n=时取等号.故选:B .【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质,属于基础题. 5. 【答案】A【解析】解析:本题考查线性规划中最值的求法.平面区域如图所示,先求的最小值,当D z ax y =+12a ≤时,,在点取得最小值;当时,,在点取12a -≥-z ax y =+1,0A ()a 12a >12a -<-z ax y =+11,33B ()得最小值.若内存在一点,使,则有的最小值小于,∴或1133a +D 00(,)P x y 001ax y +<z ax y =+1121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩,∴,选A .1211133a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪2a<6. 【答案】D【解析】解:选项A :y=在(0,+∞)上单调递减,不正确;选项B :定义域为(0,+∞),不关于原点对称,故y=lnx 为非奇非偶函数,不正确;选项C :记f (x )=x 3,∵f (﹣x )=(﹣x )3=﹣x 3,∴f (﹣x )=﹣f (x ),故f (x )是奇函数,又∵y=x 3区间(0,+∞)上单调递增,符合条件,正确;选项D :记f (x )=|x|,∵f (﹣x )=|﹣x|=|x|,∴f (x )≠﹣f (x ),故y=|x|不是奇函数,不正确.故选D7. 【答案】 C【解析】解:模拟程序框图的运行过程,得;该程序运行后输出的是实数对(1,3),(2,9),(3,27),(4,81);这组数对对应的点在函数y=3x 的图象上.故选:C .【点评】本题考查了程序框图的应用问题,是基础题目. 8. 【答案】B 【解析】试题分析:因为,,所以,又因为,所以(1,2)a =r (1,0)b =r ()()1,2a b λλ+=+r r ()//a b c λ+r r r,故选B. ()14160,2λλ+-==考点:1、向量的坐标运算;2、向量平行的性质.9. 【答案】C【解析】解:这次测验的优秀率(不小于80分)为0.032×10+0.024×10=0.56故这次测验的优秀率(不小于80分)为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时,一定注意频率分布直方图的纵坐标是.10.【答案】D【解析】当时,是整数;当时,是整数;依次类推可知当时,是整数,则3x =y 23x =y 3(*)nx n N =∈y 由,得,所以输出的所有的值为3,9,27,81,243,729,其和为1092,故选D .31000nx =≥7n ≥x 11.【答案】A12.【答案】A 【解析】,所以虚部为-1,故选A.()12(i)122(i)i i z i i i +-+===--Q 二、填空题13.【答案】 D .【解析】解:根据题意,质点运动的轨迹为:A →B →C →A →D →B →A →C →D →A接着是→B →C →A →D →B →A →C →D →A …周期为9.∵质点经过2015次运动,2015=223×9+8,∴质点到达点D .故答案为:D .【点评】本题考查了函数的周期性,本题难度不大,属于基础题. 14.【答案】②④【解析】试题分析:对于①中,由正弦定理可知,推出或,所以三角形为等腰三角sin sin a A b B =A B =2A B π+=形或直角三角形,所以不正确;对于②中,,即恒成立,所以是正sin sin a B b A =sin sin sin sin A B B A =确的;对于③中,,可得,不满足一般三角形,所以不正确;对于④中,由cos cos a B b A =sin()0B A -=正弦定理以及合分比定理可知是正确,故选选②④.1sin sin sin a b cA B C+=+考点:正弦定理;三角恒等变换.15.【答案】 6 .【解析】解:第一次循环:S=0+=,i=1+1=2;第二次循环:S=+=,i=2+1=3;第三次循环:S=+=,i=3+1=4;第四次循环:S=+=,i=4+1=5;第五次循环:S=+=,i=5+1=6;输出S ,不满足判断框中的条件;∴判断框中的条件为i <6?故答案为:6.【点评】本题考查程序框图,尤其考查循环结构.对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律.本题属于基础题 16.【答案】212【解析】在Rt △ABC 中,BC =3,AB =,所以∠BAC =60°.3因为BE ⊥AC ,AB =,所以AE =,在△EAD 中,∠EAD =30°,AD =3,由余弦定理知,ED 2=AE 2+AD 2-3322AE ·AD ·cos ∠EAD =+9-2××3×=,故ED =.34323221421217.【答案】 .【解析】解:sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin (43°﹣13°)=sin30°=,故答案为.18.【答案】 y=cosx .【解析】解:把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度,得,即y=cos2x 的图象,把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=cosx 的图象;故答案为:y=cosx . 三、解答题19.【答案】【解析】(本小题满分12分)解:(1)甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道,共有5×4=20种抽法记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A,则事件A含有的基本事件数为3×2=6…(4分)∴,∴甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是…(6分)(2)记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B,其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”,记为事件C,则事件C含有的基本事件数为2×1=2…(8分)∴,∴,…(11分)∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是.…(12分)【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用.20.【答案】【解析】解:(Ⅰ)由题意,4a=4,=,∴a=1,c=,∴=,∴椭圆方程方程为;(Ⅱ)设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2)由得(k2+2)x2+2kmx+(m2﹣1)=0△=(2km)2﹣4(k2+2)(m2﹣1)=4(k2﹣2m2+2)>0(*)∴x1+x2=﹣,x1x2=,∵,,∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2,x1x2=﹣3x22,∴3(x1+x2)2+4x1x2=0,∴3(﹣)2+4•=0,整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=时,上式不成立;m2≠时,,由(*)式得k2>2m2﹣2∵k≠0,∴>0,∴﹣1<m<﹣或<m<1即所求m的取值范围为(﹣1,﹣)∪(,1).【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题.直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目,要强化学习.21.【答案】【解析】解(Ⅰ)由点P的坐标和三角函数的定义可得:于是f(θ)===2(Ⅱ)作出平面区域Ω(即△ABC)如图所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).因为P∈Ω,所以0≤θ≤,∴f(θ)==,且,故当,即时,f(θ)取得最大值2;当,即θ=0时,f(θ)取得最小值1.【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.22.【答案】【解析】解:(1)∵PA⊥平面ABCD,CD⊆平面ABCD,∴PA⊥CD∵AD⊥CD,PA、AD是平面PAD内的相交直线,∴CD⊥平面PAD∵CD⊆平面PDC,∴平面PDC⊥平面PAD;(2)取AD中点O,连接EO,∵△PAD中,EO是中位线,∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD,∴EO⊥平面ABCD,∵AC⊆平面ABCD,∴EO⊥AC过O作OF⊥AC于F,连接EF,则∵EO、OF是平面OEF内的相交直线,∴AC⊥平面OEF,所以EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2,得EO=1,在Rt△ADC中,设AC边上的高为h,则AD×DC=AC×h,得h=∵O是AD的中点,∴OF=×=∵EO=1,∴Rt△EOF中,EF==∴cos∠EFO==【点评】本题给出特殊的四棱锥,叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值,着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识,属于中档题.23.【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力,以及转化的思想、方程思想.GH∈AGH AGH⊥EFG∵平面,∴平面平面.……………………………5分24.【答案】【解析】解:(Ⅰ)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD.又∵平面BDEF⊥平面ABCD,平面BDEF∩平面ABCD=BD,且AC⊂平面ABCD,∴AC⊥平面BDEF;(Ⅱ)证明:在△CEF中,∵G、H分别是CE、CF的中点,∴GH∥EF,又∵GH⊄平面AEF,EF⊂平面AEF,∴GH∥平面AEF,设AC∩BD=O,连接OH,在△ACF中,∵OA=OC,CH=HF,∴OH∥AF,又∵OH⊄平面AEF,AF⊂平面AEF,∴OH∥平面AEF.又∵OH∩GH=H,OH、GH⊂平面BDGH,∴平面BDGH∥平面AEF.(Ⅲ)由(Ⅰ),得AC⊥平面BDEF,又∵AO=,四边形BDEF的面积S=3×=6,∴四棱锥A﹣BDEF的体积V1=×AO×S=4,同理,四棱锥C﹣BDEF的体积V2=4.∴多面体ABCDEF的体积V=8.【点评】本题考查了面面垂直的性质,面面平行的判定,考查了用分割法求多面体的体积,考查了学生的空间想象能力与推理论证能力.。
下陆区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
下陆区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 已知f (x )=,则f (2016)等于()A .﹣1B .0C .1D .22. 已知a >0,实数x ,y 满足:,若z=2x+y 的最小值为1,则a=()A .2B .1C .D .3. 如图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m ,n 为数字0~9中的一个),则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ,则一定有()A .a >bB .a <bC .a=bD .a ,b 的大小与m ,n 的值有关4. 如图,正六边形ABCDEF 中,AB=2,则(﹣)•(+)=()A .﹣6B .﹣2C .2D .65. 设m ,n 是正整数,多项式(1﹣2x )m +(1﹣5x )n 中含x 一次项的系数为﹣16,则含x 2项的系数是( )A .﹣13B .6C .79D .376. 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,点E 为底面ABCD 上的动点.若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大,则E 点位于( )A .点A 处B .线段AD 的中点处C .线段AB 的中点处D .点D 处7. 如图,在平面直角坐标系中,锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ,B ,C 三点.分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴,若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形,则此三角形的外接圆面积为()班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .B .C .D .π8. 已知向量=(1,2),=(m ,1),如果向量与平行,则m 的值为( )A .B .C .2D .﹣29. 已知集合,且使中元素和中的元素{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+*,,a N x A y B ∈∈∈B 31y x =+A 对应,则的值分别为( )x ,a k A . B . C . D .2,33,43,52,510.已知f (x )=x 3﹣3x+m ,在区间[0,2]上任取三个数a ,b ,c ,均存在以f (a ),f (b ),f (c )为边长的三角形,则m 的取值范围是( )A .m >2B .m >4C .m >6D .m >811.下列命题的说法错误的是()A .若复合命题p ∧q 为假命题,则p ,q 都是假命题B .“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C .对于命题p :∀x ∈R ,x 2+x+1>0 则¬p :∃x ∈R ,x 2+x+1≤0D .命题“若x 2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x ≠1,则x 2﹣3x+2≠0”12.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A .y=|x|(x ∈R )B .y=(x ≠0)C .y=x (x ∈R )D .y=﹣x 3(x ∈R )二、填空题13.已知函数的一条对称轴方程为,则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x ()A .1B .±1CD .【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想.14.如图,在棱长为的正方体中,点分别是棱的中点,是侧1111D ABC A B C D -,E F 1,BC CC P 面内一点,若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.11BCC B 1AP AEF 1A P15.对于|q|<1(q 为公比)的无穷等比数列{a n }(即项数是无穷项),我们定义S n (其中S n 是数列{a n }的前n 项的和)为它的各项的和,记为S ,即S=S n =,则循环小数0. 的分数形式是 .16.若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36,则其实轴长为 .17.已知是等差数列,为其公差,是其前项和,若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________①②③④⑤18.若函数f (x ),g (x )满足:∀x ∈(0,+∞),均有f (x )>x ,g (x )<x 成立,则称“f (x )与g (x )关于y=x 分离”.已知函数f (x )=a x 与g (x )=log a x (a >0,且a ≠1)关于y=x 分离,则a 的取值范围是 . 三、解答题19.(1)直线l 的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a ∈R ).若l 在两坐标轴上的截距相等,求a 的值;(2)已知A (﹣2,4),B (4,0),且AB 是圆C 的直径,求圆C 的标准方程.20.(本小题满分13分)椭圆:的左、右焦点分别为、,直线经过点与椭圆交于点C 22221(0)x y a b a b+=>>1F 2F :1l x my =-1F C ,点在轴的上方.当时,.M M x0m =1||MF =(Ⅰ)求椭圆的方程;C (Ⅱ)若点是椭圆上位于轴上方的一点, ,且,求直线的方程.N C x 12//MF NF 12123MF F NF F S S ∆∆=l21.某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如图(注:图中幸福指数低于70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70,说明孩子幸福感强).(1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留22⨯95%守儿童有关?幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计1111](2)从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取5人,又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表:20()P K k ≥0.0500.0100k 3.8416.63522.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的参数方程为(x C ⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x θ为参数,),直线的参数方程为(为参数).],0[πθ∈l 2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa t (I )点在曲线上,且曲线在点处的切线与直线垂直,求点的极坐标;D C C D +2=0x y +Dl C l(II)设直线与曲线有两个不同的交点,求直线的斜率的取值范围.【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识,意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力.23.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为休闲方式与性别有关系.独立性检验观察值计算公式,独立性检验临界值表:P(K2≥k0)0.500.250.150.050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.87924.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性;(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.下陆区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析】解:∵f(x)=,∴f(2016)=f(2011)=f(2006)=…=f(1)=f(﹣4)=log24=2,故选:D.【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度不大,属于基础题.2.【答案】C【解析】解:作出不等式对应的平面区域,(阴影部分)由z=2x+y,得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时,直线y=﹣2x+z的截距最小,此时z最小.即2x+y=1,由,解得,即C(1,﹣1),∵点C也在直线y=a(x﹣3)上,∴﹣1=﹣2a,解得a=.故选:C.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.3.【答案】C【解析】解:根据茎叶图中的数据,得;甲得分的众数为a=85,乙得分的中位数是b=85;所以a=b.故选:C.4.【答案】D【解析】解:根据正六边形的边的关系及内角的大小便得:===2+4﹣2+2=6.故选:D.【点评】考查正六边形的内角大小,以及对边的关系,相等向量,以及数量积的运算公式.5.【答案】D【解析】二项式系数的性质.【专题】二项式定理.【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①.,再根据m、n为正整数,可得m=3、n=2,从而求得含x2项的系数.【解答】解:由于多项式(1﹣2x)m+(1﹣5x)n中含x一次项的系数为(﹣2)+(﹣5)=﹣16,可得2m+5n=16 ①.再根据m、n为正整数,可得m=3、n=2,故含x2项的系数是(﹣2)2+(﹣5)2=37,故选:D.【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.6.【答案】A【解析】解:如图,E为底面ABCD上的动点,连接BE,CE,D1E,对三棱锥B﹣D1EC,无论E在底面ABCD上的何位置,面BCD1的面积为定值,要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大,则侧面BCE、CAD1、BAD1的面积和最大,而当E与A重合时,三侧面的面积均最大,∴E点位于点A处时,三棱锥B﹣D1EC的表面积最大.故选:A.【点评】本题考查了空间几何体的表面积,考查了数形结合的解题思想方法,是基础题. 7.【答案】A【解析】(本题满分为12分)解:由题意可得:|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin(α+β),设边长为sin(α+β)的所对的三角形内角为θ,则由余弦定理可得,cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos(α+β),∵α,β∈(0,)∴α+β∈(0,π)∴sinθ==sin(α+β)设外接圆的半径为R,则由正弦定理可得2R==1,∴R=,∴外接圆的面积S=πR2=.故选:A.【点评】本题主要考查了余弦定理,三角函数恒等变换的应用,同角三角函数基本关系式,正弦定理,圆的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和数形结合思想,属于中档题. 8. 【答案】B 【解析】解:向量,向量与平行,可得2m=﹣1.解得m=﹣.故选:B . 9. 【答案】D 【解析】试题分析:分析题意可知:对应法则为,则应有(1)或(2),31y x =+42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩由于,所以(1)式无解,解(2)式得:。
南安市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
南安市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 如图,空间四边形OABC 中,,,,点M 在OA 上,且,点N 为BC 中点,则等于( )A .B .C .D .2. 10y -+=的倾斜角为( )A .150B .120C .60D .303. 设()f x 是偶函数,且在(0,)+∞上是增函数,又(5)0f =,则使()0f x >的的取值范围是( ) A .50x -<<或5x > B .5x <-或5x > C .55x -<< D .5x <-或05x << 4. 设a ∈R ,且(a ﹣i )•2i (i 为虚数单位)为正实数,则a 等于( ) A .1 B .0C .﹣1D .0或﹣15. 已知函数f (x )=31+|x|﹣,则使得f (x )>f (2x ﹣1)成立的x 的取值范围是( )A .B .C .(﹣,)D .6. 抛物线E :y 2=2px (p >0)的焦点为F ,点A (0,2),若线段AF 的中点B 在抛物线上,则|BF|=( )A .B .C .D .7. 如果向量满足,且,则的夹角大小为( )A .30°B .45°C .75°D .135°8. 如图F 1、F 2是椭圆C 1:+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点,A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是( )A. B. C. D.9. 已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数,且1(3)()(0)3f t f t f +->,则t 的取值范围是( )A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭10.如图所示为某几何体的正视图和侧视图,则该几何体体积的所有可能取值的集合是( )A .{, } B .{,, } C .{V|≤V≤} D .{V|0<V≤}11.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁U A )∩(∁U B )=( ) A .{5,8} B .{7,9}C .{0,1,3}D .{2,4,6}12.f()=,则f (2)=( ) A .3B .1C .2D.二、填空题13.已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10,则ba的值为 ▲ . 14.已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上,A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上,则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 .15.【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数,()10f -=,当0x >时,()()0xf x f x -<',则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________.16.已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî,则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________.【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识,意在考查分类讨论思想和基本运算能力. 17.已知,a b 为常数,若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++,,则5a b -=_________. 18.定义:[x](x ∈R )表示不超过x 的最大整数.例如[1.5]=1,[﹣0.5]=﹣1.给出下列结论: ①函数y=[sinx]是奇函数;②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数; ③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点;④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2,﹣1,0,1}. 其中正确的是 .(填上所有正确命题的编号)三、解答题19.为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况的统计图如下:(Ⅰ)估计该校男生的人数;(Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率;(Ⅲ)从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率.20.(本小题满分13分)如图,已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>C 的左顶点T 为圆心作圆T :222(2)x y r++=(0r>),设圆T与椭圆C交于点M、N.[_](1)求椭圆C的方程;(2)求TM TN⋅的最小值,并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M、N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R S、(O为坐标原点),求证:OR OS⋅为定值.【命题意图】本题考查椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系,几何问题构建代数方法解决等基础知识,意在考查学生转化与化归能力,综合分析问题解决问题的能力,推理能力和运算能力.21.已知cos(+θ)=﹣,<θ<,求的值.22.已知函数y=x+有如下性质:如果常数t >0,那么该函数在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.(1)已知函数f (x )=x+,x ∈[1,3],利用上述性质,求函数f (x )的单调区间和值域;(2)已知函数g (x )=和函数h (x )=﹣x ﹣2a ,若对任意x 1∈[0,1],总存在x 2∈[0,1],使得h (x 2)=g (x 1)成立,求实数a 的值.23.已知函数,且. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若对于任意,都有,求的最小值;(Ⅲ)证明:函数的图象在直线的下方.24.(本小题满分12分)已知函数()2ln f x ax bx x =+-(,a b ∈R ).(1)当1,3a b =-=时,求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值;(2)当0a =时,是否存在实数b ,当(]0,e x ∈(e 是自然常数)时,函数()f x 的最小值是3,若存在,求出b 的值;若不存在,说明理由;南安市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】B【解析】解: ===;又,,,∴.故选B .【点评】本题考查了向量加法的几何意义,是基础题.2. 【答案】C 【解析】10y -+=,可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=,故选C.1 考点:直线的斜率与倾斜角. 3. 【答案】B考点:函数的奇偶性与单调性.【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性,数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数,所以定义域关于原点对称,图象关于y 轴对称,单调性在y 轴两侧相反,即在0x >时单调递增,当0x <时,函数单调递减.结合(5)0f =和对称性,可知(5)0f ±=,再结合函数的单调性,结合图象就可以求得最后的解集.14. 【答案】B【解析】解:∵(a ﹣i )•2i=2ai+2为正实数, ∴2a=0, 解得a=0. 故选:B .【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件,属于基础题.5. 【答案】A【解析】解:函数f(x)=31+|x|﹣为偶函数,当x≥0时,f(x)=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数,y=为减函数,∴当x≥0时,f(x)为增函数,则当x≤0时,f(x)为减函数,∵f(x)>f(2x﹣1),∴|x|>|2x﹣1|,∴x2>(2x﹣1)2,解得:x∈,故选:A.【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的奇偶性,函数的单调性,难度中档.6.【答案】D【解析】解:依题意可知F坐标为(,0)∴B的坐标为(,1)代入抛物线方程得=1,解得p=,∴抛物线准线方程为x=﹣,所以点B到抛物线准线的距离为=,则B到该抛物线焦点的距离为.故选D.7.【答案】B【解析】解:由题意故,即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45°故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角,考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦,并进而求出两向量的夹角.属于基础公式应用题.8.【答案】D【解析】解:设|AF1|=x,|AF2|=y,∵点A为椭圆C1:+y2=1上的点,∴2a=4,b=1,c=;∴|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4;①又四边形AF1BF2为矩形,∴+=,即x2+y2=(2c)2==12,②由①②得:,解得x=2﹣,y=2+,设双曲线C的实轴长为2m,焦距为2n,2则2m=|AF|﹣|AF1|=y﹣x=2,2n=2c=2,2∴双曲线C2的离心率e===.故选D.【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质,求得|AF1|与|AF2|是关键,考查分析与运算能力,属于中档题.9.【答案】A【解析】考点:函数的性质。
南安市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南安市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 设集合M={(x ,y )|x 2+y 2=1,x ∈R ,y ∈R},N={(x ,y )|x 2﹣y=0,x ∈R ,y ∈R},则集合M ∩N 中元素的个数为( )A .1B .2C .3D .42. 已知向量=(2,﹣3,5)与向量=(3,λ,)平行,则λ=()A.B .C .﹣D .﹣3. 已知点P (x ,y )的坐标满足条件,(k 为常数),若z=3x+y 的最大值为8,则k 的值为()A .B .C .﹣6D .64. 在等差数列{a n }中,3(a 3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=24,则此数列前13项的和是( )A .13B .26C .52D .565. 已知椭圆(0<b <3),左右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的直线交椭圆于A ,B 两点,若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8,则b 的值是( )A .B .C .D .6. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x ﹣2)=f (x+2),当0<x <2时,f (x )=1﹣log 2(x+1),则当0<x <4时,不等式(x ﹣2)f (x )>0的解集是( )A .(0,1)∪(2,3)B .(0,1)∪(3,4)C .(1,2)∪(3,4)D .(1,2)∪(2,3)7. 某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取70人,则n 为( )A .100B .150C .200D .2508. 已知 m 、n 是两条不重合的直线,α、β、γ是三个互不重合的平面,则下列命题中 正确的是( )A .若 m ∥α,n ∥α,则 m ∥nB .若α⊥γ,β⊥γ,则 α∥βC .若m ⊥α,n ⊥α,则 m ∥nD .若 m ∥α,m ∥β,则 α∥β9. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若=4,则=()A .3B .4C .D .1310.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,记向量=(m ,n ),向量=(1,﹣2),则⊥的概率是( )A .B .C .D .班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11.直线l ⊂平面α,直线m ⊄平面α,命题p :“若直线m ⊥α,则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )A .0B .1C .2D .312.为了得到函数y=sin3x 的图象,可以将函数y=sin (3x+)的图象()A .向右平移个单位B .向右平移个单位C .向左平移个单位D .向左平移个单位二、填空题13. 设函数,.有下列四个命题:()xf x e =()lng x x m =+①若对任意,关于的不等式恒成立,则;[1,2]x ∈x ()()f x g x >m e <②若存在,使得不等式成立,则;0[1,2]x ∈00()()f x g x >2ln 2m e <-③若对任意及任意,不等式恒成立,则;1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >ln 22em <-④若对任意,存在,使得不等式成立,则.1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >m e <其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质,函数的单调性与导数的关系等基础知识,考查运算求解,推理论证能力,考查分类整合思想.14.如图,在矩形中,,ABCD AB = , 在上,若,3BC =E AC BE AC ⊥ 则的长=____________ED 15.如图所示2×2方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1、2、3中的任何一个,允许重复.若填入A 方格的数字大于B 方格的数字,则不同的填法共有 种(用数字作答).A B C D 16.在(2x+)6的二项式中,常数项等于 (结果用数值表示).17.设某双曲线与椭圆有共同的焦点,且与椭圆相交,其中一个交点的坐标为1362722=+y x ,则此双曲线的标准方程是.)4,15(18.已知,,与的夹角为,则 .||2=a ||1=b 2-a 13b 3π|2|+=a b 三、解答题19.已知等差数列{a n }的首项为a ,公差为b ,且不等式log 2(ax 2﹣3x+6)>2的解集为{x|x <1或x >b}.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n 公式;(Ⅱ)求数列{}的前n项和T n.20.求下列曲线的标准方程:(1)与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为一条渐近线.求双曲线C的方程.(2)焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程.21.己知函数f(x)=lnx﹣ax+1(a>0).(1)试探究函数f(x)的零点个数;(2)若f(x)的图象与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)(x1<x2)两点,AB中点为C(x0,0),设函数f(x)的导函数为f′(x),求证:f′(x0)<0.22.已知函数f(x)=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1))处的切线方程为4x﹣y﹣12=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调区间和极值.23.已知全集U为R,集合A={x|0<x≤2},B={x|x<﹣3,或x>1}求:(I)A∩B;(II)(C U A)∩(C U B);(III)C U(A∪B).24.已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos(θ﹣)+6=0.(1)将极坐标方程化为普通方程;(2)若点P在该圆上,求线段OP的最大值和最小值.南安市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:根据题意,M∩N={(x,y)|x2+y2=1,x∈R,y∈R}∩{(x,y)|x2﹣y=0,x∈R,y∈R}═{(x,y)|}将x2﹣y=0代入x2+y2=1,得y2+y﹣1=0,△=5>0,所以方程组有两组解,因此集合M∩N中元素的个数为2个,故选B.【点评】本题既是交集运算,又是函数图形求交点个数问题2.【答案】C【解析】解:∵向量=(2,﹣3,5)与向量=(3,λ,)平行,∴==,∴λ=﹣. 故选:C.【点评】本题考查了空间向量平行(共线)的问题,解题时根据两向量平行,对应坐标成比例,即可得出答案. 3.【答案】B【解析】解:画出x,y满足的可行域如下图:z=3x+y的最大值为8,由,解得y=0,x=,(,0)代入2x+y+k=0,∴k=﹣,故选B.【点评】如果约束条件中含有参数,可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域,分析取得最优解是哪两条直线的交点,然后得到一个含有参数的方程(组),代入另一条直线方程,消去x,y后,即可求出参数的值.4.【答案】B【解析】解:由等差数列的性质可得:a3+a5=2a4,a7+a13=2a10,代入已知可得3×2a4+2×3a10=24,即a4+a10=4,故数列的前13项之和S13====26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式,涉及整体代入的思想,属中档题.5.【答案】D【解析】解:∵|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6,|AF2|+|BF2|的最大值为8,∴|AB|的最小值为4,当AB⊥x轴时,|AB|取得最小值为4,∴=4,解得b2=6,b=.故选:D.【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6.【答案】D【解析】解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x﹣2)=f(x+2),∴f(0)=0,且f(2+x)=﹣f(2﹣x),∴f(x)的图象关于点(2,0)中心对称,又0<x<2时,f(x)=1﹣log2(x+1),故可作出fx(x)在0<x<4时的图象,由图象可知当x∈(1,2)时,x﹣2<0,f(x)<0,∴(x﹣2)f(x)>0;当x∈(2,3)时,x﹣2>0,f(x)>0,∴(x﹣2)f(x)>0;∴不等式(x﹣2)f(x)>0的解集是(1,2)∪(2,3)故选:D【点评】本题考查不等式的解法,涉及函数的性质和图象,属中档题.7.【答案】A【解析】解:分层抽样的抽取比例为=,总体个数为3500+1500=5000,∴样本容量n=5000×=100.故选:A.8.【答案】C【解析】解:对于A,若m∥α,n∥α,则m与n相交、平行或者异面;故A错误;对于B,若α⊥γ,β⊥γ,则α与β可能相交,如墙角;故B错误;对于C,若m⊥α,n⊥α,根据线面垂直的性质定理得到m∥n;故C正确;对于D,若m∥α,m∥β,则α与β可能相交;故D错误;故选C.【点评】本题考查了空间线线关系.面面关系的判断;熟练的运用相关的定理是关键. 9.【答案】D【解析】解:∵S n为等比数列{a n}的前n项和,=4,∴S4,S8﹣S4,S12﹣S8也成等比数列,且S8=4S4,∴(S8﹣S4)2=S4×(S12﹣S8),即9S42=S4×(S12﹣4S4),解得=13.故选:D.【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.是基础的计算题.10.【答案】A【解析】解:因为抛掷一枚骰子有6种结果,设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为(m,n),有36种可能,而使⊥的m,n满足m=2n,这样的点数有(2,1),(4,2),(6,3)共有3种可能;由古典概型公式可得⊥的概率是:;故选:A.【点评】本题考查古典概型,考查用列举法得到满足条件的事件数,是一个基础题.11.【答案】B【解析】解:∵直线l⊂平面α,直线m⊄平面α,命题p:“若直线m⊥α,则m⊥l”,∴命题P是真命题,∴命题P的逆否命题是真命题;¬P:“若直线m不垂直于α,则m不垂直于l”,∵¬P是假命题,∴命题p的逆命题和否命题都是假命题.故选:B.12.【答案】A【解析】解:由于函数y=sin(3x+)=sin[3(x+)]的图象向右平移个单位,即可得到y=sin[3(x+﹣)]=sin3x的图象,故选:A.【点评】本题主要考查函数y=Asin(ωx+∅)的图象平移变换,属于中档题.二、填空题13.【答案】①②④【解析】14.【答案】212【解析】在Rt △ABC 中,BC =3,AB =,所以∠BAC =60°.3因为BE ⊥AC ,AB =,所以AE =,在△EAD 中,∠EAD =30°,AD =3,由余弦定理知,ED 2=AE 2+AD 2-3322AE ·AD ·cos ∠EAD =+9-2××3×=,故ED =.34323221421215.【答案】 27 【解析】解:若A 方格填3,则排法有2×32=18种,若A 方格填2,则排法有1×32=9种,根据分类计数原理,所以不同的填法有18+9=27种.故答案为:27.【点评】本题考查了分类计数原理,如何分类是关键,属于基础题. 16.【答案】 240 【解析】解:由(2x+)6,得=.由6﹣3r=0,得r=2.∴常数项等于.故答案为:240. 17.【答案】15422=-x y 【解析】试题分析:由题意可知椭圆的焦点在轴上,且,故焦点坐标为由双曲1362722=+y x y 927362=-=c ()3,0±线的定义可得,故,,故所求双()()()()4340153401522222=++---+-=a 2=a 5492=-=b 曲线的标准方程为.故答案为:.15422=-x y 15422=-x y 考点:双曲线的简单性质;椭圆的简单性质.18.【答案】2【解析】解析:本题考查向量夹角与向量数量积的应用.与的夹角为,,a b 23π1⋅=-a b∴.|2|+=a b 2==三、解答题19.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵不等式log 2(ax 2﹣3x+6)>2可转化为ax 2﹣3x+2>0,所给条件表明:ax 2﹣3x+2>0的解集为{x|x <1orx >b},根据不等式解集的意义可知:方程ax 2﹣3x+2=0的两根为x 1=1、x 2=b .利用韦达定理不难得出a=1,b=2.由此知a n =1+2(n ﹣1)=2n ﹣1,s n =n 2…(6分)(Ⅱ)令则=…(12分)【点评】本小题主要考查数列的求和、数列与函数的综合等基础知识,考查运算求解能力,化归与转化思想.属于基础题. 20.【答案】【解析】解:(1)由椭圆+=1,得a 2=8,b 2=4,∴c 2=a 2﹣b 2=4,则焦点坐标为F (2,0),∵直线y=x 为双曲线的一条渐近线,∴设双曲线方程为(λ>0),即,则λ+3λ=4,λ=1.∴双曲线方程为:;(2)由3x﹣4y﹣12=0,得,∴直线在两坐标轴上的截距分别为(4,0),(0,﹣3),∴分别以(4,0),(0,﹣3)为焦点的抛物线方程为:y2=16x或x2=﹣12y.【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法,对于(1)的求解,设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键,是中档题.21.【答案】【解析】解:(1),令f'(x)>0,则;令f'(x)<0,则.∴f(x)在x=a时取得最大值,即①当,即0<a<1时,考虑到当x无限趋近于0(从0的右边)时,f(x)→﹣∞;当x→+∞时,f(x)→﹣∞∴f(x)的图象与x轴有2个交点,分别位于(0,)及()即f(x)有2个零点;②当,即a=1时,f(x)有1个零点;③当,即a>1时f(x)没有零点;(2)由得(0<x1<x2),=,令,设,t∈(0,1)且h(1)=0则,又t∈(0,1),∴h′(t)<0,∴h(t)>h(1)=0即,又,∴f'(x0)=<0.【点评】本题在导数的综合应用中属于难题,题目中的两个小问都有需要注意之处,如(1)中,在对0<a<1进行研究时,一定要注意到f(x)的取值范围,才能确定零点的个数,否则不能确定.(2)中,代数运算比较复杂,特别是计算过程中,令的化简和换元,使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解,这对学生的综合能力有比较高的要求.22.【答案】【解析】解:(1)求导f′(x)=+2x+b,由题意得:f′(1)=4,f(1)=﹣8,则,解得,所以f(x)=12lnx+x2﹣10x+1;(2)f(x)定义域为(0,+∞),f′(x)=,令f′(x)>0,解得:x<2或x>3,所以f(x)在(0,2)递增,在(2,3)递减,在(3,+∞)递增,故f(x)极大值=f(2)=12ln2﹣15,f(x)极小值=f(3)=12ln3﹣20.23.【答案】【解析】解:如图:(I)A∩B={x|1<x≤2};(II)C U A={x|x≤0或x>2},C U B={x|﹣3≤x≤1}(C U A)∩(C U B)={x|﹣3≤x≤0};(III)A∪B={x|x<﹣3或x>0},C U(A∪B)={x|﹣3≤x≤0}.【点评】本题考查集合的运算问题,考查数形集合思想解题.属基本运算的考查.24.【答案】【解析】解:(1)ρ2﹣4ρcos(θ﹣)+6=0,展开为:ρ2﹣4×ρ(cosθ+sinθ)+6=0.化为:x2+y2﹣4x﹣4y+6=0.(2)由x2+y2﹣4x﹣4y+6=0可得:(x﹣2)2+(y﹣2)2=2.圆心C(2,2),半径r=.|OP|==2.∴线段OP的最大值为2+=3.最小值为2﹣=.。
南安市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南安市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )A. B. C. D.2. 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数,α为直线l 的倾斜角),以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+,直线l 与圆C 的两个交点为,A B ,当||AB 最小时,α的值为( )A .4πα=B .3πα=C .34πα=D .23πα=3. 命题“∀a ∈R ,函数y=π”是增函数的否定是( )A .“∀a ∈R ,函数y=π”是减函数B .“∀a ∈R ,函数y=π”不是增函数C .“∃a ∈R ,函数y=π”不是增函数D .“∃a ∈R ,函数y=π”是减函数4. 在函数y=中,若f (x )=1,则x 的值是( )A .1B .1或 C .±1 D.5. 复数i iiz (21+=是虚数单位)的虚部为( ) A .1- B .i - C .i 2 D .2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识,意在考查基本运算能力. 6. 过点(﹣1,3)且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为( )A .x ﹣2y+7=0B .2x+y ﹣1=0C .x ﹣2y ﹣5=0D .2x+y ﹣5=0班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7. 设a ,b ∈R ,i 为虚数单位,若2+a i1+i =3+b i ,则a -b 为( )A .3B .2C .1D .08. 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见,从中抽取1个容量为50的样本,采用系统抽样法,则分段间隔为( )1111]A .10B .51C .20D .309. 如图F 1、F 2是椭圆C 1:+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点,A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是( )A .B .C .D .10.已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响,施工期间的年降水量X (单位:mm )对工期延误天数Y PA .0.1B .0.3C .0.42D .0.511.如果对定义在R 上的函数)(x f ,对任意n m ≠,均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立,则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数: ①()ln25x f x =-;②34)(3++-=x x x f ;③)cos (sin 222)(x x x x f --=;④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f .其中函数是“H 函数”的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D . 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力,对函数的单调性定义能从不同角度来刻画,对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力,由于是给定信息题,因此本题灵活性强,难度大.12.已知△ABC 的周长为20,且顶点B (0,﹣4),C (0,4),则顶点A 的轨迹方程是( )A .(x ≠0)B .(x ≠0)C .(x ≠0)D .(x ≠0)二、填空题13.不等式的解集为R ,则实数m 的范围是.14.直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ,B 两点,且与x 轴负半轴相交,若O 为坐标原点,则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,意在考查分析问题以及解决问题的能力.15.若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅,则数列{}n a 的通项公式为 .16.给出下列命题:①存在实数α,使 ②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角,且α<β,则sin α<sin β其中正确命题的序号是 .17.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n 的值等于_________.18.三、解答题19.(本小题满分12分)已知函数f x .(1)记曲线y =g (x )关于直线y =x y =h (x )的一条切线方程为mx -y -1=0,求m 的值; (2)讨论函数φ(x )=f (x )-g (x 0,1)上,求a 的取值范围.20.(本小题满分12分)如图长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=4,D1F=8,过点E,F,C的平面α与长方体的面相交,交线围成一个四边形.(1)在图中画出这个四边形(不必说明画法和理由);(2)求平面α将长方体分成的两部分体积之比.21.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,,E,F分别是A1C1,AB的中点.(I)求证:平面BCE⊥平面A1ABB1;(II)求证:EF∥平面B1BCC1;(III)求四棱锥B﹣A1ACC1的体积.22.已知函数f(x)=sin2x+(1﹣2sin2x).(Ⅰ)求f(x)的单调减区间;(Ⅱ)当x∈[﹣,]时,求f(x)的值域.23.(本小题满分12分)已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++(a R ∈).(I )若12a >,求)(x f y =的单调区间; (II )函数()(1)g x a x =-,若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立,求实数a 的取值范围.24.已知正项数列{a n }的前n 项的和为S n ,满足4S n =(a n +1)2. (Ⅰ)求数列{a n }通项公式;(Ⅱ)设数列{b n }满足b n =(n ∈N *),求证:b 1+b 2+…+b n <.南安市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案) 一、选择题1. 【答案】 A【解析】解:由三视图知几何体为半个圆锥,且圆锥的底面圆半径为1,高为2,∴母线长为,圆锥的表面积S=S底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+.故选A .【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量.2. 【答案】A【解析】解析:本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系.在直角坐标系中,圆C的方程为22((1)4x y +-=,直线l 的普通方程为tan (1)y x α-=-,直线l 过定点M ,∵||2MC <,∴点M 在圆C 的内部.当||AB 最小时,直线l ⊥直线MC ,1MC k =-,∴直线l 的斜率为1,∴4πα=,选A .3. 【答案】C【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“∀a ∈R ,函数y=π”是增函数的否定是:“∃a ∈R ,函数y=π”不是增函数. 故选:C .【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题.4. 【答案】C【解析】解:∵函数y=中,f (x )=1,∴当x ≤﹣1时,x+2=1,解得x=﹣1;当﹣1<x <2时,x 2=1,解得x=1或x=﹣1(舍);当x ≥2时,2x=1,解得x=(舍). 综上得x=±1 故选:C .5. 【答案】A 【解析】()12(i)122(i)i i z i i i +-+===--,所以虚部为-1,故选A. 6. 【答案】A【解析】解:由题意可设所求的直线方程为x ﹣2y+c=0∵过点(﹣1,3) 代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x ﹣2y+7=0 故选A . 【点评】本题主要考查了直线方程的求解,解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x ﹣2y+c=0.7. 【答案】【解析】选A.由2+a i1+i=3+b i 得,2+a i =(1+i )(3+b i )=3-b +(3+b )i , ∵a ,b ∈R ,∴⎩⎪⎨⎪⎧2=3-b a =3+b,即a =4,b =1,∴a -b =3(或者由a =3+b 直接得出a -b =3),选A. 8. 【答案】D【解析】试题分析:分段间隔为50301500=,故选D. 考点:系统抽样 9. 【答案】 D【解析】解:设|AF 1|=x ,|AF 2|=y ,∵点A 为椭圆C 1: +y 2=1上的点,∴2a=4,b=1,c=;∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4,即x+y=4;① 又四边形AF 1BF 2为矩形,∴+=,即x 2+y 2=(2c )2==12,②由①②得:,解得x=2﹣,y=2+,设双曲线C2的实轴长为2m ,焦距为2n ,则2m=|AF2|﹣|AF 1|=y ﹣x=2,2n=2c=2,∴双曲线C 2的离心率e===.故选D .【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质,求得|AF 1|与|AF 2|是关键,考查分析与运算能力,属于中档题.10.【答案】D【解析】解:降水量X 至少是100的条件下,工期延误不超过15天的概率P , 设:降水量X 至少是100为事件A ,工期延误不超过15天的事件B ,P(A)=0.6,P(AB)=0.3,P=P(B丨A)==0.5,故答案选:D.11.【答案】B第12.【答案】B【解析】解:∵△ABC的周长为20,顶点B (0,﹣4),C (0,4),∴BC=8,AB+AC=20﹣8=12,∵12>8∴点A到两个定点的距离之和等于定值,∴点A的轨迹是椭圆,∵a=6,c=4∴b2=20,∴椭圆的方程是故选B.【点评】本题考查椭圆的定义,注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小,看能不能构成椭圆,本题是一个易错题,容易忽略掉不合题意的点.二、填空题13.【答案】.【解析】解:不等式,x2﹣8x+20>0恒成立可得知:mx2+2(m+1)x+9x+4<0在x∈R上恒成立.显然m <0时只需△=4(m+1)2﹣4m (9m+4)<0,解得:m<﹣或m> 所以m<﹣故答案为:14.【答案】9【解析】15.【答案】 6,12,2,n n a n n n n *=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩N【解析】【解析】()()12312n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11:6n a ==;()()()123112312:12 1n n n n a a a a a n n a a a a n n --≥⋅=++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅故22:n n n a n+≥=16.【答案】 ②③ .【解析】解:①∵sin αcos α=sin2α∈[,],∵>,∴存在实数α,使错误,故①错误,②函数=cosx 是偶函数,故②正确,③当时, =cos (2×+)=cos π=﹣1是函数的最小值,则是函数的一条对称轴方程,故③正确,④当α=,β=,满足α、β是第一象限的角,且α<β,但sin α=sin β,即sin α<sin β不成立,故④错误,故答案为:②③.【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及三角函数的图象和性质,考查学生的运算和推理能力.17.【答案】6【解析】解析:本题考查程序框图中的循环结构.第1次运行后,9,2,2,S T n S T ===>;第2次运行后,13,4,3,S T n S T ===>;第3次运行后,17,8,4,S T n S T ===>;第4次运行后,21,16,5,S T n S T ===>;第5次运行后,25,32,6,S T n S T ===<,此时跳出循环,输出结果6n =程序结束.18.【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然,面积大的房间用费用低的涂料,所以房间A 用涂料1,房间B 用涂料3, 房间C 用涂料2,即最低的涂料总费用是元。
南安市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
1. 执行如图所示的程序框图,若输出的 S=88,则判断框内应填入的条件是( )
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
B.②
C.③ )
D.④
2 10.函数 y x -2 x 1 , x [0,3] 的值域为( A. B. C. D. 11.已知 g ( x) ( ax 取值范围是( A. ( 1, ) 12.设函数 f x e 取值范围是( A.
x
b b 2a )e x (a 0) ,若存在 x0 (1, ) ,使得 g ( x0 ) g '( x0 ) 0 ,则 的 x a
题号 答案 题号 答案 1 C 11 A 2 D 12 D 3 D 4 C 5 A 6 B 7 A 8 C 9 D 10 A
二、填空题
13. 4 14.﹣280 解:∵( 由 ﹣2)7 的展开式的通项为 ,得 r=3. . = .
∴x2 的系数是 故答案为:﹣280. 15.B 16. 75 度. 17. ,1 18. .
2
:2,则这个二面角的平面角是
18.设不等式组 围是 .
y=k(x+2)上存在区域 M 内的点,则 k 的取值范 表示的平面区域为 M,若直线 l:
三、解答题
19.求点 A(3,﹣2)关于直线 l:2x﹣y﹣1=0 的对称点 A′的坐标.
南安市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南安市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 函数2(44)x y a a a =-+是指数函数,则的值是( ) A .4 B .1或3 C .3 D .12. 设m ,n 表示两条不同的直线,α、β表示两个不同的平面,则下列命题中不正确的是( ) A .m ⊥α,m ⊥β,则α∥β B .m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥α C .m ⊥α,n ⊥α,则m ∥n D .m ∥α,α∩β=n ,则m ∥n3. 若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1(x+1)+…+a 8(x+1)8+a 9(x+1)9+a 10(x+1)10,则 a 8=( )A .45B .9C .﹣45D .﹣94. 函数y=a 1﹣x (a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ,若点A 在直线mx+ny ﹣1=0(mn >0)上,则的最小值为( ) A .3 B .4C .5D .65. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ,若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<,则a 的取值范围为( )A .(,2)-∞B .(,1)-∞C .(2,)+∞D .(1,)+∞6. 下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为( ) A .y=x ﹣1 B .y=lnxC .y=x 3D .y=|x|7. 运行如图所示的程序框图,输出的所有实数对(x ,y )所对应的点都在某函数图象上,则该函数的解析式为( )A .y=x+2B .y= C .y=3x D .y=3x 38. 已知向量(1,2)a =,(1,0)b =,(3,4)c =,若λ为实数,()//a b c λ+,则λ=( ) A .14 B .12C .1D .2 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9.对某班学生一次英语测验的成绩分析,各分数段的分布如图(分数取整数),由此,估计这次测验的优秀率(不小于80分)为()A.92% B.24% C.56% D.5.6%x ,则输出的所有x的值的和为()10.执行如图所示的程序,若输入的3A.243B.363C.729D.1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算,意在考查识图能力、简单的计算能力.11.某个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中的圆弧是半径为2的半圆,则该几何体的表面积为()A .π1492+B .π1482+C .π2492+D .π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用,难度中等.12.复数i iiz (21+=是虚数单位)的虚部为( ) A .1- B .i - C .i 2 D .2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识,意在考查基本运算能力.二、填空题13.一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动,每经过一条棱称为一次运动.第1次运动经过棱AB 由A 到B ,第2次运动经过棱BC 由B 到C ,第3次运动经过棱CA 由C 到A ,第4次经过棱AD 由A 到D ,…对于N ∈n *,第3n 次运动回到点A ,第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面,第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面.按此运动规律,质点经过2015次运动到达的点为 . 14.在ABC ∆中,有等式:①sin sin a A b B =;②sin sin a B b A =;③cos cos a B b A =;④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________.15.一个算法的程序框图如图,若该程序输出的结果为,则判断框中的条件i <m 中的整数m 的值是 .16.如图,在矩形ABCD 中,AB = 3BC =, E 在AC 上,若BE AC ⊥, 则ED 的长=____________17.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 .18.把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为.三、解答题19.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5道不同的题目,其中选择题3道,判断题2道,甲、乙两人各抽一道(不重复).(1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?20.已知椭圆:,离心率为,焦点F1(0,﹣c),F2(0,c)过F1的直线交椭圆于M,N两点,且△F2MN的周长为4.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)直线l与y轴交于点P(0,m)(m≠0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围.21.设函数f(θ)=,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.(Ⅰ)若点P的坐标为,求f(θ)的值;(Ⅱ)若点P(x,y)为平面区域Ω:上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.22.如图,在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=2,E是PD的中点.(1)求证:平面PDC⊥平面PAD;(2)求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值.23.(本小题满分12分)在多面体ABCDEFG中,四边形ABCD与CDEF均为正方形,CF⊥平面ABCD,==.BG⊥平面ABCD,且24AB BG BH(1)求证:平面AGH⊥平面EFG;--的大小的余弦值.(2)求二面角D FG E24.如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的正方形,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,G和H分别是CE和CF的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDEF;(Ⅱ)求证:平面BDGH∥平面AEF;(Ⅲ)求多面体ABCDEF的体积.南安市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案) 一、选择题1. 【答案】C 【解析】考点:指数函数的概念. 2. 【答案】D【解析】解:A 选项中命题是真命题,m ⊥α,m ⊥β,可以推出α∥β;B 选项中命题是真命题,m ∥n ,m ⊥α可得出n ⊥α;C 选项中命题是真命题,m ⊥α,n ⊥α,利用线面垂直的性质得到n ∥m ;D 选项中命题是假命题,因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行.故选D .【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用,关键是熟练有关的定理.3. 【答案】A【解析】解:a 8 是 x 10=[﹣1+(x+1)]10的展开式中第九项(x+1)8的系数,∴a 8==45,故选:A .【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式,二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质,属于基础题.4. 【答案】B【解析】解:函数y=a 1﹣x(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A (1,1),∵点A 在直线mx+ny ﹣1=0(mn >0)上,∴m+n=1.则=(m+n )=2+=4,当且仅当m=n=时取等号.故选:B .【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质,属于基础题.5. 【答案】A【解析】解析:本题考查线性规划中最值的求法.平面区域D 如图所示,先求z ax y =+的最小值,当12a ≤时,12a -≥-,z ax y =+在点1,0A ()取得最小值a ;当12a >时,12a -<-,z ax y =+在点11,33B ()取得最小值1133a +.若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<,则有z ax y =+的最小值小于1,∴121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩或12111a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪,∴2a <,选A . 6. 【答案】D【解析】解:选项A :y=在(0,+∞)上单调递减,不正确;选项B :定义域为(0,+∞),不关于原点对称,故y=lnx 为非奇非偶函数,不正确;选项C :记f (x )=x 3,∵f (﹣x )=(﹣x )3=﹣x 3,∴f (﹣x )=﹣f (x ),故f (x )是奇函数,又∵y=x 3区间(0,+∞)上单调递增,符合条件,正确;选项D :记f (x )=|x|,∵f (﹣x )=|﹣x|=|x|,∴f (x )≠﹣f (x ),故y=|x|不是奇函数,不正确. 故选D7. 【答案】 C【解析】解:模拟程序框图的运行过程,得; 该程序运行后输出的是实数对(1,3),(2,9),(3,27),(4,81);这组数对对应的点在函数y=3x的图象上.故选:C .【点评】本题考查了程序框图的应用问题,是基础题目.8. 【答案】B 【解析】试题分析:因为(1,2)a =,(1,0)b =,所以()()1,2a b λλ+=+,又因为()//a b c λ+,所以()14160,2λλ+-==,故选B. 考点:1、向量的坐标运算;2、向量平行的性质. 9. 【答案】C【解析】解:这次测验的优秀率(不小于80分)为0.032×10+0.024×10=0.56故这次测验的优秀率(不小于80分)为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时,一定注意频率分布直方图的纵坐标是.10.【答案】D【解析】当3x =时,y 是整数;当23x =时,y 是整数;依次类推可知当3(*)n x n N =∈时,y 是整数,则由31000nx =≥,得7n ≥,所以输出的所有x 的值为3,9,27,81,243,729,其和为1092,故选D . 11.【答案】A12.【答案】A 【解析】()12(i)122(i)i i z i i i +-+===--,所以虚部为-1,故选A. 二、填空题13.【答案】 D .【解析】解:根据题意,质点运动的轨迹为: A →B →C →A →D →B →A →C →D →A接着是→B →C →A →D →B →A →C →D →A … 周期为9.∵质点经过2015次运动, 2015=223×9+8, ∴质点到达点D . 故答案为:D .【点评】本题考查了函数的周期性,本题难度不大,属于基础题.14.【答案】②④ 【解析】试题分析:对于①中,由正弦定理可知sin sin a A b B =,推出A B =或2A B π+=,所以三角形为等腰三角形或直角三角形,所以不正确;对于②中,sin sin a B b A =,即sin sin sin sin A B B A =恒成立,所以是正确的;对于③中,cos cos a B b A =,可得sin()0B A -=,不满足一般三角形,所以不正确;对于④中,由正弦定理以及合分比定理可知sin sin sin a b cA B C+=+是正确,故选选②④.1考点:正弦定理;三角恒等变换. 15.【答案】 6 .【解析】解:第一次循环:S=0+=,i=1+1=2;第二次循环:S=+=,i=2+1=3;第三次循环:S=+=,i=3+1=4;第四次循环:S=+=,i=4+1=5;第五次循环:S=+=,i=5+1=6;输出S ,不满足判断框中的条件;∴判断框中的条件为i <6?故答案为:6.【点评】本题考查程序框图,尤其考查循环结构.对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律.本题属于基础题16.【答案】212【解析】在Rt △ABC 中,BC =3,AB =3,所以∠BAC =60°.因为BE ⊥AC ,AB =3,所以AE =32,在△EAD 中,∠EAD =30°,AD =3,由余弦定理知,ED 2=AE 2+AD 2-2AE ·AD ·cos ∠EAD =34+9-2×32×3×32=214,故ED =212.17.【答案】 .【解析】解:sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin (43°﹣13°)=sin30°=,故答案为.18.【答案】 y=cosx .【解析】解:把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度,得,即y=cos2x 的图象,把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=cosx 的图象;故答案为:y=cosx .三、解答题19.【答案】【解析】(本小题满分12分)解:(1)甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道,共有5×4=20种抽法记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A,则事件A含有的基本事件数为3×2=6…(4分)∴,∴甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是…(6分)(2)记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B,其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”,记为事件C,则事件C含有的基本事件数为2×1=2…(8分)∴,∴,…(11分)∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是.…(12分)【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用.20.【答案】【解析】解:(Ⅰ)由题意,4a=4,=,∴a=1,c=,∴=,∴椭圆方程方程为;(Ⅱ)设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2)由得(k2+2)x2+2kmx+(m2﹣1)=0△=(2km)2﹣4(k2+2)(m2﹣1)=4(k2﹣2m2+2)>0(*)∴x1+x2=﹣,x1x2=,∵,,∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2,x1x2=﹣3x22,∴3(x1+x2)2+4x1x2=0,∴3(﹣)2+4•=0,整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=时,上式不成立;m2≠时,,由(*)式得k2>2m2﹣2∵k≠0,∴>0,∴﹣1<m<﹣或<m<1即所求m的取值范围为(﹣1,﹣)∪(,1).【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题.直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目,要强化学习.21.【答案】【解析】解(Ⅰ)由点P的坐标和三角函数的定义可得:于是f(θ)===2(Ⅱ)作出平面区域Ω(即△ABC)如图所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).因为P∈Ω,所以0≤θ≤,∴f(θ)==,且,故当,即时,f(θ)取得最大值2;当,即θ=0时,f(θ)取得最小值1.【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.22.【答案】【解析】解:(1)∵PA⊥平面ABCD,CD⊆平面ABCD,∴PA⊥CD∵AD⊥CD,PA、AD是平面PAD内的相交直线,∴CD⊥平面PAD∵CD⊆平面PDC,∴平面PDC⊥平面PAD;(2)取AD中点O,连接EO,∵△PAD中,EO是中位线,∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD,∴EO⊥平面ABCD,∵AC⊆平面ABCD,∴EO⊥AC过O作OF⊥AC于F,连接EF,则∵EO、OF是平面OEF内的相交直线,∴AC⊥平面OEF,所以EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2,得EO=1,在Rt△ADC中,设AC边上的高为h,则AD×DC=AC×h,得h=∵O是AD的中点,∴OF=×=∵EO=1,∴Rt△EOF中,EF==∴cos∠EFO==【点评】本题给出特殊的四棱锥,叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值,着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识,属于中档题.23.【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力,以及转化的思想、方程思想.∵GH∈平面AGH,∴平面AGH⊥平面EFG.……………………………5分24.【答案】【解析】解:(Ⅰ)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD.又∵平面BDEF⊥平面ABCD,平面BDEF∩平面ABCD=BD,且AC⊂平面ABCD,∴AC⊥平面BDEF;(Ⅱ)证明:在△CEF中,∵G、H分别是CE、CF的中点,∴GH∥EF,又∵GH⊄平面AEF,EF⊂平面AEF,∴GH∥平面AEF,设AC∩BD=O,连接OH,在△ACF中,∵OA=OC,CH=HF,∴OH∥AF,又∵OH⊄平面AEF,AF⊂平面AEF,∴OH∥平面AEF.又∵OH∩GH=H,OH、GH⊂平面BDGH,∴平面BDGH∥平面AEF.(Ⅲ)由(Ⅰ),得AC⊥平面BDEF,又∵AO=,四边形BDEF的面积S=3×=6,∴四棱锥A﹣BDEF的体积V1=×AO×S=4,同理,四棱锥C﹣BDEF的体积V2=4.∴多面体ABCDEF的体积V=8.【点评】本题考查了面面垂直的性质,面面平行的判定,考查了用分割法求多面体的体积,考查了学生的空间想象能力与推理论证能力.。
南安市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
南安市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知,,那么夹角的余弦值( )A .B .C .﹣2D .﹣2. 以下四个命题中,真命题的是( ) A .2,2x R x x ∃∈≤-B .“对任意的x R ∈,210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈,20010x x ++<C .R θ∀∈,函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D .已知m ,n 表示两条不同的直线,α,β表示不同的平面,并且m α⊥,n β⊂,则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识,意在考查逻辑推理能力. 3. 若全集U={﹣1,0,1,2},P={x ∈Z|x 2<2},则∁U P=( ) A .{2} B .{0,2}C .{﹣1,2}D .{﹣1,0,2}4. 定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+3)=f (x ),当0<x ≤1时,f (x )=2x ,则f (2015)=( )A .2B .﹣2C .﹣D .5. 如图是某几何体的三视图,正视图是等腰梯形,俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环,侧视图是直角梯形.则该几何体表面积等于( )A .12+B .12+23πC .12+24πD .12+π6. 垂直于同一条直线的两条直线一定( )A .平行B .相交C .异面D .以上都有可能7. 已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数;命题5:(,)44q x ππ∀∈,sin cos x x >.则下列命题为真命题的是( )A .p q ∧B .p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D .p q ⌝∧8. “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的( )A .充分非必要条件B .充分必要条件C .必要非充分条件D .非充分非必要条件9. 两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是球面面积的,则这两个圆锥的体积之比为( ) A .2:1 B .5:2 C .1:4 D .3:110.△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为,,,已知3a =,6b =,6A π∠=,则B ∠=( )111]A .4π B .4π或34π C .3π或23π D .3π11.已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a +2a 13=0,且数列{b n } 是等比数列,若b 8=a 8,则b 4b 12=( )A .2B .4C .8D .1612.已知a ,b 是实数,则“a 2b >ab 2”是“<”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件二、填空题13.已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上,A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上,则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 . 14.在等差数列}{n a 中,20161-=a ,其前n 项和为n S ,若2810810=-S S ,则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式,对等差数列性质也有较高要求,属于中等难度. 15.数列{a n }是等差数列,a 4=7,S 7= .16.已知[2,2]a ∈-,不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立,则的取值范围为__________.17.圆柱形玻璃杯高8cm,杯口周长为12cm,内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖.A点正对面的外壁(不是A点的外壁)距杯底2cm的点B处有一小虫.若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿,最少要爬多少cm.(不计杯壁厚度与小虫的尺寸)18.在各项为正数的等比数列{a n}中,若a6=a5+2a4,则公比q=.三、解答题19.已知函数f(x)=|x﹣5|+|x﹣3|.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值m;(Ⅱ)若正实数a,b足+=,求证:+≥m.20.已知双曲线过点P(﹣3,4),它的渐近线方程为y=±x.(1)求双曲线的标准方程;(2)设F1和F2为该双曲线的左、右焦点,点P在此双曲线上,且|PF1||PF2|=41,求∠F1PF2的余弦值.21.19.已知函数f(x)=ln.22.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.已知函数f(x)=|x+1|+2|x-a2|(a∈R).(1)若函数f(x)的最小值为3,求a的值;(2)在(1)的条件下,若直线y=m与函数y=f(x)的图象围成一个三角形,求m的范围,并求围成的三角形面积的最大值.23.已知数列{a n}是等比数列,首项a1=1,公比q>0,且2a1,a1+a2+2a3,a1+2a2成等差数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式(Ⅱ)若数列{b n}满足a n+1=(),T n为数列{b n}的前n项和,求T n.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上,圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0).(1)求圆弧C2的方程;(2)曲线C上是否存在点P,满足?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.南安市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解:∵,,∴=,||=,=﹣1×1+3×(﹣1)=﹣4,∴cos<>===﹣,故选:A.【点评】本题考查了向量的夹角公式,属于基础题.2.【答案】D3.【答案】A【解析】解:∵x2<2∴﹣<x<∴P={x∈Z|x2<2}={x|﹣<x<,x∈Z|}={﹣1,0,1},又∵全集U={﹣1,0,1,2},∴∁U P={2}故选:A.4.【答案】B【解析】解:因为f(x+3)=f(x),函数f(x)的周期是3,所以f(2015)=f(3×672﹣1)=f(﹣1);又因为函数f(x)是定义R上的奇函数,当0<x≤1时,f(x)=2x,所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2,即f(2015)=﹣2.故选:B.【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用,属于基础题,解答此题的关键是分析出f(2015)=f (3×672﹣1)=f(﹣1).5.【答案】C【解析】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱,其表面积为S=[×(2+8)×4﹣2×4]+[×π•(42﹣12)+×(4π×﹣π×)+×8π]=12+24π.故选:C.【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题,也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题,是基础题目.6.【答案】D【解析】解:分两种情况:①在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面.故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系.7.【答案】D【解析】考点:1、指数函数与三角函数的性质;2、真值表的应用.8.【答案】A【解析】解:由x2+x+m=0知,⇔.(或由△≥0得1﹣4m≥0,∴.),反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有,未必有,因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件.故选A.【点评】本题考查充分必要条件的判断性,考查二次方程有根的条件,注意这些不等式之间的蕴含关系.9.【答案】D【解析】解:设球的半径为R,圆锥底面的半径为r,则πr2=×4πR2=,∴r=.∴球心到圆锥底面的距离为=.∴圆锥的高分别为和.∴两个圆锥的体积比为:=1:3.故选:D.10.【答案】B【解析】试题分析:由正弦定理可得:()362,sin,0,,4sin6B B Bππ=∴=∈∴=或34π,故选B.考点:1、正弦定理的应用;2、特殊角的三角函数.11.【答案】D【解析】解:由等差数列的性质可得a3+a13=2a8,即有a82=4a8,解得a8=4(0舍去),即有b8=a8=4,由等比数列的性质可得b4b12=b82=16.故选:D.12.【答案】C【解析】解:由a2b>ab2得ab(a﹣b)>0,若a﹣b>0,即a>b,则ab>0,则<成立,若a﹣b<0,即a<b,则ab<0,则a<0,b>0,则<成立,若<则,即ab(a﹣b)>0,即a2b>ab2成立,即“a2b>ab2”是“<”的充要条件,故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键.二、填空题13.【答案】2.【解析】解:如图所示,连接A1C1,B1D1,相交于点O.则点O为球心,OA=.设正方体的边长为x,则A1O=x.在Rt△OAA1中,由勾股定理可得:+x2=,解得x=.∴正方体ABCD﹣AB1C1D1的体积V==2.1故答案为:2.-14.【答案】201615.【答案】49【解析】解:==7a4=49.故答案:49.【点评】本题考查等差数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细求解.-∞+∞16.【答案】(,0)(4,)【解析】试题分析:把原不等式看成是关于的一次不等式,在2],[-2a ∈时恒成立,只要满足在2],[-2a ∈时直线在轴上方即可,设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2],[-2a ∈,当-2a =时,044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ,即086x )2(2>+-=-x f ,解得4x 2x ><或;当2a =时,044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ,即02x )2(2>-=x f ,解得2x 0x ><或,∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或;故答案为:(,0)(4,)-∞+∞.考点:换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法,解题时应用更换主元的方法,使繁杂问题变得简洁,是易错题.把原不等式看成是关于的一次不等式,在2],[-2a ∈时恒成立,只要满足在2],[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件,一是函数必须是关于这个量的一次函数,二是要有这个量的具体范围.17.【答案】 10 cm【解析】解:作出圆柱的侧面展开图如图所示,设A 关于茶杯口的对称点为A ′,则A ′A=4cm ,BC=6cm ,∴A ′C=8cm ,∴A ′B==10cm .故答案为:10.【点评】本题考查了曲面的最短距离问题,通常转化为平面图形来解决.18.【答案】 2 .【解析】解:由a 6=a 5+2a 4得,a 4q 2=a 4q+2a 4, 即q 2﹣q ﹣2=0,解得q=2或q=﹣1,又各项为正数,则q=2, 故答案为:2.【点评】本题考查等比数列的通项公式,注意公比的符号,属于基础题.三、解答题19.【答案】【解析】(Ⅰ)解:∵f(x)=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2,…(2分)当且仅当x∈[3,5]时取最小值2,…(3分)∴m=2.…(4分)(Ⅱ)证明:∵(+)[]≥()2=3,∴(+)×≥()2,∴+≥2.…(7分)【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.20.【答案】【解析】解:(1)设双曲线的方程为y2﹣x2=λ(λ≠0),代入点P(﹣3,4),可得λ=﹣16,∴所求求双曲线的标准方程为(2)设|PF1|=d1,|PF2|=d2,则d1d2=41,又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6,∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118,又|F1F2|=2c=10,∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2∴cos∠F1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线,在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程,并依此求∠F1PF2的余弦值.着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识,属于中档题.21.【答案】【解析】解:(1)∵f(x)是奇函数,∴设x>0,则﹣x<0,∴f(﹣x)=(﹣x)2﹣mx=﹣f(x)=﹣(﹣x2+2x)从而m=2.(2)由f(x)的图象知,若函数f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上单调递增,则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断,利用数形结合是解决本题的关键.22.【答案】【解析】解:(1)f (x )=|x +1|+2|x -a 2|=⎩⎪⎨⎪⎧-3x +2a 2-1,x ≤-1,-x +2a 2+1,-1<x <a 2,3x -2a 2+1,x ≥a 2,当x ≤-1时,f (x )≥f (-1)=2a 2+2, -1<x <a 2,f (a 2)<f (x )<f (-1), 即a 2+1<f (x )<2a 2+2, 当x ≥a 2,f (x )≥f (a 2)=a 2+1,所以当x =a 2时,f (x )min =a 2+1,由题意得a 2+1=3,∴a =±2. (2)当a =±2时,由(1)知f (x )= ⎩⎪⎨⎪⎧-3x +3,x ≤-1,-x +5,-1<x <2,3x -3,x ≥2,由y =f (x )与y =m 的图象知,当它们围成三角形时,m 的范围为(3,6],当m =6时,围成的三角形面积最大,此时面积为12×|3-(-1)|×|6-3|=6.23.【答案】【解析】解:(I )∵2a 1,a 1+a 2+2a 3,a 1+2a 2成等差数列.∴2(a1+a2+2a3)=2a1+a1+2a2.∴2(1+q+2q2)=3+2q,化为4q2=1,公比q>0,解得q=.∴a n=.(II)∵数列{b n}满足a n+1=(),∴=,∴b n=n,∴b n=n•2n﹣1.∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1.2T n=2+2×22+…+(n﹣1)•2n﹣1+n•2n,∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n,∴T n=(n﹣1)•2n+1.24.【答案】【解析】解:(1)圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,﹣12)…2分则直线AM的中垂线方程为y﹣6=2(x﹣17),令y=0,得圆弧C2所在圆的圆心为(14,0),又圆弧C2所在圆的半径为29﹣14=15,所以圆弧C2的方程为(x﹣14)2+y2=225(5≤x≤29)…5分(2)假设存在这样的点P(x,y),则由PA=PO,得x2+y2+2x﹣29=0 …8分由,解得x=﹣70 (舍去)9分由,解得x=0(舍去),综上知,这样的点P不存在…10分【点评】本题以圆为载体,考查圆的方程,考查曲线的交点,同时考查距离公式的运用,综合性强.。
南安市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
南安市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 如图所示的程序框图输出的结果是S=14,则判断框内应填的条件是( )A .i ≥7?B .i >15?C .i ≥15?D .i >31?2. lgx ,lgy ,lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的( ) A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3. 下面各组函数中为相同函数的是( )A .f (x )=,g (x )=x ﹣1B .f (x )=,g (x )=C .f (x )=ln e x 与g (x )=e lnxD .f (x )=(x ﹣1)0与g (x )=4. 若函数y=x 2+bx+3在[0,+∞)上是单调函数,则有( ) A .b ≥0 B .b ≤0 C .b >0 D .b <05. 已知点F 1,F 2为椭圆的左右焦点,若椭圆上存在点P 使得,则此椭圆的离心率的取值范围是( )A .(0,)B .(0,]C .(,]D .[,1)6. 已知函数f (x+1)=3x+2,则f (x )的解析式是( )A .3x ﹣1B .3x+1C .3x+2D .3x+47. “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识,有一定的综合性,突出化归能力的考查,属于中等难度.8.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2AD,G为CC1中点,则直线A1C1与BG所成角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.120°9.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度,如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2>k)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A.25% B.75% C.2.5% D.97.5%10.△ABC中,A(﹣5,0),B(5,0),点C在双曲线上,则=()A.B.C.D.±11.设{}n a是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()A.1 B.2 C.4 D.6 12.若不等式1≤a﹣b≤2,2≤a+b≤4,则4a﹣2b的取值范围是()A.[5,10] B.(5,10)C.[3,12] D.(3,12)二、填空题13.已知点M(x,y)满足,当a>0,b>0时,若ax+by的最大值为12,则+的最小值是.14.已知(ax+1)5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等,则a=.15.△ABC中,,BC=3,,则∠C=.16.当时,4x<log a x,则a的取值范围.17.向区域内随机投点,则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为.18.正六棱台的两底面边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为.三、解答题19.已知函数f(x)=|x﹣5|+|x﹣3|.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值m;(Ⅱ)若正实数a,b足+=,求证:+≥m.20.火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间?21.已知双曲线过点P(﹣3,4),它的渐近线方程为y=±x.(1)求双曲线的标准方程;(2)设F1和F2为该双曲线的左、右焦点,点P在此双曲线上,且|PF1||PF2|=41,求∠F1PF2的余弦值.22.已知函数f(x)=.(1)求f(f(﹣2));(2)画出函数f(x)的图象,根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f(x)在区间(﹣4,0)上的值域.23.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=,g(x)=,其中n∈N*(Ⅰ)求函数f(x)的最大值及函数g(x)的单调区间;(Ⅱ)若存在直线l:y=c(c∈R),使得曲线y=f(x)与曲线y=g(x)分别位于直线l的两侧,求n的最大值.(参考数据:ln4≈1.386,ln5≈1.609)24.若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现.(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域的概率?(2)试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率.南安市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】C【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=2,i=0不满足条件,S=5,i=1不满足条件,S=8,i=3不满足条件,S=11,i=7不满足条件,S=14,i=15由题意,此时退出循环,输出S的值即为14,结合选项可知判断框内应填的条件是:i≥15?故选:C.【点评】本题主要考查了程序框图和算法,依次写出每次循环得到的S,i的值是解题的关键,属于基本知识的考查.2.【答案】A【解析】解:lgx,lgy,lgz成等差数列,∴2lgy=lgx•lgz,即y2=zx,∴充分性成立,因为y2=zx,但是x,z可能同时为负数,所以必要性不成立,故选:A.【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质,以及充分必要行得证明,是高考的常考类型,同学们要加强练习,属于基础题.3.【答案】D【解析】解:对于A:f(x)=|x﹣1|,g(x)=x﹣1,表达式不同,不是相同函数;对于B:f(x)的定义域是:{x|x≥1或x≤﹣1},g(x)的定义域是{x}x≥1},定义域不同,不是相同函数;对于C:f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是{x|x>0},定义域不同,不是相同函数;对于D:f(x)=1,g(x)=1,定义域都是{x|x≠1},是相同函数;故选:D.【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题,考查指数函数、对数函数的性质,是一道基础题.4.【答案】A【解析】解:抛物线f(x)=x2+bx+3开口向上,以直线x=﹣为对称轴,若函数y=x2+bx+3在[0,+∞)上单调递增函数,则﹣≤0,解得:b≥0,故选:A.【点评】本题考查二次函数的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.5.【答案】D【解析】解:由题意设=2x,则2x+x=2a,解得x=,故||=,||=,当P与两焦点F1,F2能构成三角形时,由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2,由cos∠F1PF2∈(﹣1,1)可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈(,),即<4c2<,∴<<1,即<e2<1,∴<e<1;当P与两焦点F1,F2共线时,可得a+c=2(a﹣c),解得e==;综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[,1)故选:D【点评】本题考查椭圆的简单性质,涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想,属中档题.6.【答案】A【解析】∵f(x+1)=3x+2=3(x+1)﹣1∴f(x)=3x﹣1故答案是:A【点评】考察复合函数的转化,属于基础题.7.【答案】A【解析】8.【答案】C【解析】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设AA1=2AB=2AD=2,A1(1,0,2),C1(0,1,2),=(﹣1,1,0),B(1,1,0),G(0,1,1),=(﹣1,0,1),设直线A1C1与BG所成角为θ,cosθ===,∴θ=60°.故选:C.【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力,解题时要注意向量法的合理运用.9.【答案】D【解析】解:∵k>5、024,而在观测值表中对应于5.024的是0.025, ∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”,故选D . 【点评】本题考查独立性检验的应用,是一个基础题,这种题目出现的机会比较小,但是一旦出现,就是我们必得分的题目.10.【答案】D【解析】解:△ABC 中,A (﹣5,0),B (5,0),点C在双曲线上,∴A 与B 为双曲线的两焦点,根据双曲线的定义得:|AC ﹣BC|=2a=8,|AB|=2c=10,则==±=±.故选:D .【点评】本题考查了正弦定理的应用问题,也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题,是基础题目.11.【答案】B 【解析】试题分析:设{}n a 的前三项为123,,a a a ,则由等差数列的性质,可得1322a a a +=,所以12323a a a a ++=, 解得24a =,由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩,解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩,因为{}n a 是递增的等差数列,所以132,6a a ==,故选B .考点:等差数列的性质. 12.【答案】A【解析】解:令4a ﹣2b=x (a ﹣b )+y (a+b )即解得:x=3,y=1即4a ﹣2b=3(a ﹣b )+(a+b ) ∵1≤a ﹣b ≤2,2≤a+b ≤4, ∴3≤3(a ﹣b )≤6 ∴5≤(a ﹣b )+3(a+b )≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划,其中令4a﹣2b=x(a﹣b)+y(a+b),并求出满足条件的x,y,是解答的关键.二、填空题13.【答案】4.【解析】解:画出满足条件的平面区域,如图示:,由,解得:A(3,4),显然直线z=ax+by过A(3,4)时z取到最大值12,此时:3a+4b=12,即+=1,∴+=(+)(+)=2++≥2+2=4,当且仅当3a=4b时“=”成立,故答案为:4.【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了利用基本不等式求最值,解答此题的关键是对“1”的灵活运用,是基础题.14.【答案】.【解析】解:(ax+1)5的展开式中x2的项为=10a2x2,x2的系数为10a2,与的展开式中x3的项为=5x3,x3的系数为5,∴10a2=5,即a2=,解得a=.故答案为:.【点评】本题主要考查二项式定理的应用,利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键.15.【答案】【解析】解:由,a=BC=3,c=,根据正弦定理=得:sinC==,又C为三角形的内角,且c<a,∴0<∠C<,则∠C=.故答案为:【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,正弦定理很好的建立了三角形的边角关系,熟练掌握正弦定理是解本题的关键,同时注意判断C的范围.16.【答案】.【解析】解:当时,函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x<log a x恒成立,则y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方(如图中虚线所示)∵y=log a x的图象与y=4x的图象交于(,2)点时,a=故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足<a<1故答案为:(,1)17.【答案】.【解析】解:不等式组的可行域为:由题意,A(1,1),∴区域的面积为=(x3)=,由,可得可行域的面积为:1=,∴坐标原点与点(1,1)的连线的斜率大于1,坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为:=故答案为:.【点评】本题考查线性规划的应用,几何概型,考查定积分知识的运用,解题的关键是利用定积分求面积.18.【答案】cm2.【解析】解:如图所示,是正六棱台的一部分,侧面ABB1A1为等腰梯形,OO1为高且OO1=1cm,AB=1cm,A1B1=2cm.取AB和A1B1的中点C,C1,连接OC,CC1,O1C1,则C1C为正六棱台的斜高,且四边形OO1C1C为直角梯形.根据正六棱台的性质得OC=,OC1==,1∴CC1==.又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm,c′=6A1B1=12cm.∴正六棱台的侧面积:S=.==(cm2).故答案为:cm2.【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法,是中档,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.三、解答题19.【答案】【解析】(Ⅰ)解:∵f(x)=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2,…(2分)当且仅当x∈[3,5]时取最小值2,…(3分)∴m=2.…(4分)(Ⅱ)证明:∵(+)[]≥()2=3,∴(+)×≥()2,∴+≥2.…(7分)【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.20.【答案】【解析】解:由条件=,设,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得()(分钟)答到火车站还需15分钟.21.【答案】【解析】解:(1)设双曲线的方程为y2﹣x2=λ(λ≠0),代入点P(﹣3,4),可得λ=﹣16,∴所求求双曲线的标准方程为(2)设|PF1|=d1,|PF2|=d2,则d1d2=41,又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6,∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118,又|F1F2|=2c=10,∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2∴cos∠F1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线,在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程,并依此求∠F1PF2的余弦值.着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识,属于中档题.22.【答案】【解析】解:(1)函数f(x)=.f(﹣2)=﹣2+2=0,f(f(﹣2))=f(0)=0.3分(2)函数的图象如图:…单调增区间为(﹣∞,﹣1),(0,+∞)(开区间,闭区间都给分)…由图可知:f(﹣4)=﹣2,f(﹣1)=1,函数f(x)在区间(﹣4,0)上的值域(﹣2,1].…12分.23.【答案】【解析】解:(Ⅰ)函数f(x)在区间(0,+∞)上不是单调函数.证明如下,,令f′(x)=0,解得.x f x f x所以函数f(x)在区间上为单调递增,区间上为单调递减.所以函数f(x)在区间(0,+∞)上的最大值为f()==.g′(x)=,令g′(x)=0,解得x=n.x g x g x(Ⅱ)由(Ⅰ)知g (x )的最小值为g (n )=,∵存在直线l :y=c (c ∈R ),使得曲线y=f (x )与曲线y=g (x )分别位于直线l 的两侧,∴≥,即en+1≥n n ﹣1,即n+1≥(n ﹣1)lnn ,当n=1时,成立,当n ≥2时,≥lnn ,即≥0,设h (n )=,n ≥2,则h (n )是减函数,∴继续验证, 当n=2时,3﹣ln2>0, 当n=3时,2﹣ln3>0,当n=4时,,当n=5时,﹣ln5<﹣1.6<0, 则n 的最大值是4.【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题,同时考查了函数的最值的求法,属于难题.24.【答案】【解析】解:(1)根据题意,点(p ,q ),在|p|≤3,|q|≤3中,即在如图的正方形区域,其中p 、q 都是整数的点有6×6=36个,点M (x ,y )横、纵坐标分别由掷骰子确定,即x 、y 都是整数,且1≤x ≤3,1≤y ≤3,点M (x ,y )落在上述区域有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),有9个点,所以点M (x ,y )落在上述区域的概率P 1=;(2)|p|≤3,|q|≤3表示如图的正方形区域,易得其面积为36;若方程x 2+2px ﹣q 2+1=0有两个实数根,则有△=(2p )2﹣4(﹣q 2+1)>0,解可得p 2+q 2≥1,为如图所示正方形中圆以外的区域,其面积为36﹣π,即方程x 2+2px ﹣q 2+1=0有两个实数根的概率,P 2=.【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算,解题时注意区分两种概率的异同点.。
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南安市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 若函数f (x )是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f (﹣3)=0,则(x ﹣2)f (x )<0的解集是( ) A .(﹣3,0)∪(2,3) B .(﹣∞,﹣3)∪(0,3) C .(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) D .(﹣3,0)∪(2,+∞)2. 如图,正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1,线段B 1D 1上有两个动点E ,F ,且EF=,则下列结论中错误的是( )A .AC ⊥BEB .EF ∥平面ABCDC .三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D .异面直线AE ,BF 所成的角为定值3. 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,点E ,F 分别是棱AB ,BB 1的中点,则异面直线EF 和BC 1所成的角是( )A .60°B .45°C .90°D .120°4. 函数f (x )=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A .a >0,b <0,c >0,d >0B .a >0,b <0,c <0,d >0C .a <0,b <0,c <0,d >0D .a >0,b >0,c >0,d <05. 已知命题p :对任意x ∈R ,总有3x >0;命题q :“x >2”是“x >4”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )A .p ∧qB .¬p ∧¬qC .¬p ∧qD .p ∧¬q6. 有30袋长富牛奶,编号为1至30,若从中抽取6袋进行检验,则用系统抽样确定所抽的编号为( ) A .3,6,9,12,15,18 B .4,8,12,16,20,24 C .2,7,12,17,22,27 D .6,10,14,18,22,26 7.为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x 的图象( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位8. 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行,并交其抛物线于A 、 B 两点,若>AF BF ,且||3AF =,则抛物线方程为( )A .2y x = B .22y x = C .24y x = D .23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识,意在考查方程思想和运算能力.9. 下列关系式中正确的是( )A .sin11°<cos10°<sin168°B .sin168°<sin11°<cos10°C .sin11°<sin168°<cos10°D .sin168°<cos10°<sin11°10.下列判断正确的是( )A .①不是棱柱B .②是圆台C .③是棱锥D .④是棱台 11.函数y=sin (2x+)图象的一条对称轴方程为( ) A .x=﹣ B .x=﹣C .x=D .x=12.设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩,则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为( )A .(][],20,10-∞-B .(][],20,1-∞-C .(][],21,10-∞-D .[][]2,01,10-二、填空题13.在△ABC 中,A=60°,|AB|=2,且△ABC的面积为,则|AC|= .14.已知(1+x+x 2)(x)n (n ∈N +)的展开式中没有常数项,且2≤n ≤8,则n= .15.某城市近10年居民的年收入x 与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2(单位:亿元),预计今年该城市居民年收入为20亿元,则年支出估计是 亿元.16.已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边,若C a A c cos sin -=,则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________. 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质,意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想.17.已知函数f (x )=,点O 为坐标原点,点An (n ,f (n ))(n ∈N +),向量=(0,1),θn 是向量与i 的夹角,则++…+= .18.在等差数列{a n }中,a 1,a 2,a 4这三项构成等比数列,则公比q= .三、解答题19.已知函数f (x )=alnx+x 2+bx+1在点(1,f (1))处的切线方程为4x ﹣y ﹣12=0. (1)求函数f (x )的解析式; (2)求f (x )的单调区间和极值.20.(本题满分13分)已知圆1C 的圆心在坐标原点O ,且与直线1l :062=+-y x 相切,设点A 为圆上 一动点,⊥AM x 轴于点M ,且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=,设动点N 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程;(2)若动直线2l :m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点,过)0,1(1-F ,)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥,21l Q F ⊥,垂足分别为P ,Q ,且记1d 为点1F 到直线2l 的距离,2d 为点2F 到直线2l 的距离,3d 为点P到点Q 的距离,试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值?若存在,请求出最值.21.选修4﹣4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位,以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为,(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=8cos θ.(Ⅰ)求C 的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,求弦长|AB|.22.已知S n为等差数列{a n}的前n项和,且a4=7,S4=16.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和T n.23.已知矩阵A=,向量=.求向量,使得A2=.24.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100](Ⅰ)求图中x的值,并估计该班期中考试数学成绩的众数;(Ⅱ)从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人,求这2人成绩均不低于90分的概率.南安市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解:∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,∴在(﹣∞,0)内f(x)也是增函数,又∵f(﹣3)=0,∴f(3)=0∴当x∈(﹣∞,﹣3)∪(0,3)时,f(x)<0;当x∈(﹣3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0;∴(x﹣2)•f(x)<0的解集是(﹣3,0)∪(2,3)故选:A.2.【答案】D【解析】解:∵在正方体中,AC⊥BD,∴AC⊥平面B1D1DB,BE⊂平面B1D1DB,∴AC⊥BE,故A正确;∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,EF⊂平面A1B1C1D1,∴EF∥平面ABCD,故B正确;∵EF=,∴△BEF的面积为定值×EF×1=,又AC⊥平面BDD1B1,∴AO为棱锥A﹣BEF的高,∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值,故C正确;∵利用图形设异面直线所成的角为α,当E与D1重合时sinα=,α=30°;当F与B1重合时tanα=,∴异面直线AE、BF所成的角不是定值,故D错误;故选D.3.【答案】A【解析】解:如图所示,设AB=2,则A(2,0,0),B(2,2,0),B1(2,2,2),C1(0,2,2),E(2,1,0),F(2,2,1).∴=(﹣2,0,2),=(0,1,1),∴===,∴=60°.∴异面直线EF和BC1所成的角是60°.故选:A.【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.4.【答案】A【解析】解:f(0)=d>0,排除D,当x→+∞时,y→+∞,∴a>0,排除C,函数的导数f′(x)=3ax2+2bx+c,则f′(x)=0有两个不同的正实根,则x1+x2=﹣>0且x1x2=>0,(a>0),∴b<0,c>0,方法2:f′(x)=3ax2+2bx+c,由图象知当当x<x1时函数递增,当x1<x<x2时函数递减,则f′(x)对应的图象开口向上,则a>0,且x1+x2=﹣>0且x1x2=>0,(a>0),∴b<0,c>0,故选:A5.【答案】D【解析】解:p:根据指数函数的性质可知,对任意x∈R,总有3x>0成立,即p为真命题,q:“x>2”是“x>4”的必要不充分条件,即q为假命题,则p∧¬q为真命题,故选:D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用,先判定p,q的真假是解决本题的关键,比较基础6.【答案】C【解析】解:从30件产品中随机抽取6件进行检验,采用系统抽样的间隔为30÷6=5,只有选项C 中编号间隔为5, 故选:C .7. 【答案】A【解析】解:∵,只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象.故选A .【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移.属基础题.8. 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ,设00(,)A x y ,则02>p x,所以0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px ,解得2=p 或4=p ,因为322->p p,故03p <<,故2=p ,所以抛物线方程为24y x . 9. 【答案】C【解析】解:∵sin168°=sin (180°﹣12°)=sin12°,cos10°=sin (90°﹣10°)=sin80°. 又∵y=sinx 在x ∈[0,]上是增函数,∴sin11°<sin12°<sin80°,即sin11°<sin168°<cos10°.故选:C .【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用.关键在于转化,再利用单调性比较大小.10.【答案】C【解析】解:①是底面为梯形的棱柱; ②的两个底面不平行,不是圆台; ③是四棱锥; ④不是由棱锥截来的, 故选:C .11.【答案】A【解析】解:对于函数y=sin(2x+),令2x+=kπ+,k∈z,求得x=π,可得它的图象的对称轴方程为x=π,k∈z,故选:A.【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性,属于基础题.12.【答案】A【解析】考点:分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用,其中解答中涉及到不等式的求解,集合的交集和集合的并集运算,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中,根据分段函数的分段条件,列出相应的不等式,通过求解每个不等式的解集,利用集合的运算是解答的关键. 二、填空题13.【答案】1.【解析】解:在△ABC中,A=60°,|AB|=2,且△ABC的面积为,所以,则|AC|=1.故答案为:1.【点评】本题考查三角形的面积公式的应用,基本知识的考查.14.【答案】5.【解析】二项式定理.【专题】计算题.【分析】要想使已知展开式中没有常数项,需(x)n(n∈N+)的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项,利用(x)n(n∈N+)的通项公式讨论即可.【解答】解:设(x)n(n∈N+)的展开式的通项为T r+1,则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r,2≤n≤8,当n=2时,若r=0,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠2;当n=3时,若r=1,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠3;当n=4时,若r=1,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠4;当n=5时,r=0、1、2、3、4、5时,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中均没有常数项,故n=5适合题意;当n=6时,若r=1,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠6;当n=7时,若r=2,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠7;当n=8时,若r=2,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠2;综上所述,n=5时,满足题意.故答案为:5.【点评】本题考查二项式定理,考查二项展开式的通项公式,突出考查分类讨论思想的应用,属于难题.15.【答案】18.2【解析】解:∵某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是=0.9x+0.2,∵x=20,∴y=0.9×20+0.2=18.2(亿元).故答案为:18.2.【点评】本题考查线性回归方程的应用,考查学生的计算能力,考查利用数学知识解决实际问题的能力,属于基础题.16.【答案】【解析】17.【答案】.【解析】解:点An(n,)(n∈N+),向量=(0,1),θn是向量与i的夹角,=,=,…,=,∴++…+=+…+=1﹣=,故答案为:.【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.18.【答案】2或1.【解析】解:设等差数列{a n}的公差为d,则可得(a1+d)2=a1(a1+3d)解得a1=d或d=0∴公比q==2或1.故答案为:2或1.【点评】本题考查等比数列和等差数列的性质,属基础题.三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)求导f′(x)=+2x+b,由题意得:f′(1)=4,f(1)=﹣8,则,解得,所以f(x)=12lnx+x2﹣10x+1;(2)f(x)定义域为(0,+∞),f′(x)=,令f′(x)>0,解得:x<2或x>3,所以f(x)在(0,2)递增,在(2,3)递减,在(3,+∞)递增,故f(x)极大值=f(2)=12ln2﹣15,f(x)极小值=f(3)=12ln3﹣20.20.【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算,轨迹的求法,直线与椭圆位置关系;本题突出对运算能力、化归转化能力的考查,还要注意对特殊情况的考虑,本题难度大.(2)由(1)中知曲线C 是椭圆,将直线2l :m kx y +=代入 椭圆C 的方程124322=+y x 中,得01248)34(222=-+++m kmx x k由直线2l 与椭圆C 有且仅有一个公共点知, 0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k ,整理得3422+=k m …………7分且211||k k m d +-=,221||kk m d ++=1当0≠k 时,设直线2l 的倾斜角为θ,则|||tan |213d d d -=⋅θ,即||213kd d d -= ∴2222121213211||4||||)()(km k d d k d d d d d d d +=-=-+=+ ||1||16143||42m m m m +=+-= …………10分∵3422+=k m ∴当0≠k 时,3||>m∴334313||1||=+>+m m ,∴34)(321<+d d d ……11分 2当0=k 时,四边形PQ F F 21为矩形,此时321==d d ,23=d∴34232)(321=⨯=+d d d …………12分综上1、2可知,321)(d d d ⋅+存在最大值,最大值为34 ……13分21.【答案】【解析】解:(I )由曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=8cos θ,得ρ2sin 2θ=8ρcos θ.∴y 2=8x 即为C 的直角坐标方程;(II )把直线l 的参数方程,(t 为参数),代入抛物线C 的方程,整理为3t 2﹣16t ﹣64=0,∴,.∴|AB|=|t 1﹣t 2|==.【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键.22.【答案】【解析】解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ,依题意得…(2分)解得:a 1=1,d=2a n =2n ﹣1… (2)由①得…(7分)∴…(11分) ∴…(12分)【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和,突出考查裂项法求和的应用,属于中档题.23.【答案】=【解析】A 2=.设=.由A 2=,得,从而解得x =-1,y =2,所以=24.【答案】【解析】解:(Ⅰ)由(0.006×3+0.01+0.054+x )×10=1,解得x=0.018,前三组的人数分别为:(0.006×2+0.01+0.018)×10×50=20,第四组为0.054×10×50=27人,故数学成绩的众数落在第四组,故众数为75分.(Ⅱ)分数在[40,50)、[90,100]的人数分别是3人,共6人,∴这2人成绩均不低于90分的概率P==.【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题,前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数;后者往往和计数原理结合起来考查.。