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从一道高考题浅析高中数学应用题的教学
东莞中学数学科 吴强
摘要：高中数学应用题教学的关键在于现实问题“数学化”
的过程，而教学的核心则在于现实问题“模型化”的过程；其一
般策略包括审题、建模、求解、验证和回答五个基本环节。在高
中数学应用题的教学过程中，教师必须克服学生的畏难情绪，树
立学生顽强的探索精神。
大众数学
纯数学
折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线
段表示。
⑴写出图一表示的市场售价与种植成本与时间的函数关系式Q gt；
⑵认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红
柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg ，时
体的、比较热点的实际问题。
信息飞速发展的今天，解决实际问题已不可避免地成为人们
生存竞争的必备能力之一。众所周知，数学的应用非常广泛，正
如著名数学家华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，
化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”
因此数学教学不仅要提高学生的数学思维素质，而且更要提高学
关键词：高中数学应用题的教学 现实问题
正文：数学新教材增加了“研究性课题”这一教学内容，这
无疑说明今后高中数学教材会更加注重数学的广泛应用性，也昭
示我国数学大众化已迈出了可喜的一大步，同时也意味高中数学
教学策略要做相应的调整，即不仅要引导学生掌握纯数学，也要
引导学生学会“数学”地思考现实问题并能够解决一些生活中具
将现实问题转化为已学过的数学知识，即把现实问题“数学化”。
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列 察读 、虫生出 蚯材 让标容生常 蚓3根料 学本教活.见 身了 据： 生，师的2、的 体解 问巩鸟 总看活形作 用线 的蛔 题固类 结雌动态业 手形虫 自练与 本雄学、三： 摸动 状对 学习人 节蛔生结4、、收 一物 和人 后同类 课虫活构请一 蚯集 摸并 颜体 回步关 重的动、学、 蚓鸟 蚯归 色的 答学系 点形教生生让 在类 蚓纳 。危 问习从 并状学理列学 平的线 蚯害 题四线人 归、意特出四生 面体形 蚓以、形类 纳大图点常、五观 玻存 表动 的及鸟 请动文 本小引以见引、察 璃现 ，物 身预3类 学物明 节有言及的、导巩蚯 上状 是的 体防之 生和历 课什根蚯环怎学固蚓 和， 干主 是感所 列环史 学么据蚓节二样生练引 牛鸟 燥要 否染以 举节揭 到不上适动、区回习导 皮类 还特 分的分 蚯动晓 的同节于物让分答。学 纸减 是征 节方布 蚓物起 一，课穴并学蚯课生 上少 湿。 ?法广 的教， 些体所居归在生蚓前回 运的 润4；泛 益学鸟色生纳.靠物完的问答 动原 的蛔4， 处目类 习和活环近.在成前题蚯 的因 ？虫了以 。标就 生体的节身其实端并蚓 快及 触寄解上知同 物表内特动体结验和总利的 慢我 摸生蚯适识人 学有容点物前构并后结用生 一国 蚯在蚓于与类 的什，的端中思端线问活 样的 蚓人的飞技有 基么引进主的的考?形题环 吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境 ？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并 为珍 近会习形理切 法。课生征有以问的学引 什稀 腹小性态解的 。2课物。什游题主.生出 么鸟 面起结和结蛔关观题体么戏：要明蚯 ？类 处哪利适构虫系察：的特的特确蚓等 ，些用于特适。蛔章形殊形征，这资 是疾板穴点于可虫我态结式。生种料 光病书居是寄的们结构，五物典， 滑？小生重生鸟内学构，学、的型以 还5结活要生类部习与.其习巩结的爱 是如鸟的原活生结了功颜消固构线鸟 粗何类形因的存构腔能色化练特形护 糙预适态之结的，肠相是系习点动鸟 ？防于、一构现你动适否统。都物为蛔飞结。和状认物应与的是。主虫行构课生却为和”其结与题病的、本理不蛔扁的他构环以？特生8特乐虫形观部特8境小三征理页点观的动位点相组、梳等这；，哪物教相，适为引理方些2鸟，育同师.应单导知面鸟掌类结了；？生的位学识的你握日构解2互.。办生特认线益特了通动手观征识形减点它过，抄察；吗动少是们理生报蛔5？物，与的解.参一虫了它和有寄主蛔与份结解们环些生要虫其。构蚯都节已生特对中爱。蚓会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
间单位：天)
图一
P
300
200
100
O
100
200
300 t
在该题教学之后，我用下列表格式的问卷对准高三（高二升
高三）两个班 103 人做过一个调查统计(允许一人选多项)。
项 题目长有畏 能够理解题意 感觉运算 能独立
目
人
数
百分 率
难情绪
27 人
26.2％
得不出数学式子 吃力
49 人
47.5％
从上表可以发现，对学生来说，解高中数学应用题难在如何
生用数学的观点去思考、分析和解决实际问题的能力，要达到这
一目的，教师在平时的教学过程中应恰当地渗透数学应用题的教
学。
一、发现问题
笔者曾用下面 2000 年全国高考广东卷第 21 题渗透在数学应
用题的教学中。
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日
起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条
东莞中学数学科 吴强
摘要：高中数学应用题教学的关键在于现实问题“数学化”
的过程，而教学的核心则在于现实问题“模型化”的过程；其一
般策略包括审题、建模、求解、验证和回答五个基本环节。在高
中数学应用题的教学过程中，教师必须克服学生的畏难情绪，树
立学生顽强的探索精神。
大众数学
纯数学
折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线
段表示。
⑴写出图一表示的市场售价与种植成本与时间的函数关系式Q gt；
⑵认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红
柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg ，时
体的、比较热点的实际问题。
信息飞速发展的今天，解决实际问题已不可避免地成为人们
生存竞争的必备能力之一。众所周知，数学的应用非常广泛，正
如著名数学家华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，
化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”
因此数学教学不仅要提高学生的数学思维素质，而且更要提高学
关键词：高中数学应用题的教学 现实问题
正文：数学新教材增加了“研究性课题”这一教学内容，这
无疑说明今后高中数学教材会更加注重数学的广泛应用性，也昭
示我国数学大众化已迈出了可喜的一大步，同时也意味高中数学
教学策略要做相应的调整，即不仅要引导学生掌握纯数学，也要
引导学生学会“数学”地思考现实问题并能够解决一些生活中具
将现实问题转化为已学过的数学知识，即把现实问题“数学化”。
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列 察读 、虫生出 蚯材 让标容生常 蚓3根料 学本教活.见 身了 据： 生，师的2、的 体解 问巩鸟 总看活形作 用线 的蛔 题固类 结雌动态业 手形虫 自练与 本雄学、三： 摸动 状对 学习人 节蛔生结4、、收 一物 和人 后同类 课虫活构请一 蚯集 摸并 颜体 回步关 重的动、学、 蚓鸟 蚯归 色的 答学系 点形教生生让 在类 蚓纳 。危 问习从 并状学理列学 平的线 蚯害 题四线人 归、意特出四生 面体形 蚓以、形类 纳大图点常、五观 玻存 表动 的及鸟 请动文 本小引以见引、察 璃现 ，物 身预3类 学物明 节有言及的、导巩蚯 上状 是的 体防之 生和历 课什根蚯环怎学固蚓 和， 干主 是感所 列环史 学么据蚓节二样生练引 牛鸟 燥要 否染以 举节揭 到不上适动、区回习导 皮类 还特 分的分 蚯动晓 的同节于物让分答。学 纸减 是征 节方布 蚓物起 一，课穴并学蚯课生 上少 湿。 ?法广 的教， 些体所居归在生蚓前回 运的 润4；泛 益学鸟色生纳.靠物完的问答 动原 的蛔4， 处目类 习和活环近.在成前题蚯 的因 ？虫了以 。标就 生体的节身其实端并蚓 快及 触寄解上知同 物表内特动体结验和总利的 慢我 摸生蚯适识人 学有容点物前构并后结用生 一国 蚯在蚓于与类 的什，的端中思端线问活 样的 蚓人的飞技有 基么引进主的的考?形题环 吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境 ？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并 为珍 近会习形理切 法。课生征有以问的学引 什稀 腹小性态解的 。2课物。什游题主.生出 么鸟 面起结和结蛔关观题体么戏：要明蚯 ？类 处哪利适构虫系察：的特的特确蚓等 ，些用于特适。蛔章形殊形征，这资 是疾板穴点于可虫我态结式。生种料 光病书居是寄的们结构，五物典， 滑？小生重生鸟内学构，学、的型以 还5结活要生类部习与.其习巩结的爱 是如鸟的原活生结了功颜消固构线鸟 粗何类形因的存构腔能色化练特形护 糙预适态之结的，肠相是系习点动鸟 ？防于、一构现你动适否统。都物为蛔飞结。和状认物应与的是。主虫行构课生却为和”其结与题病的、本理不蛔扁的他构环以？特生8特乐虫形观部特8境小三征理页点观的动位点相组、梳等这；，哪物教相，适为引理方些2鸟，育同师.应单导知面鸟掌类结了；？生的位学识的你握日构解2互.。办生特认线益特了通动手观征识形减点它过，抄察；吗动少是们理生报蛔5？物，与的解.参一虫了它和有寄主蛔与份结解们环些生要虫其。构蚯都节已生特对中爱。蚓会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
间单位：天)
图一
P
300
200
100
O
100
200
300 t
在该题教学之后，我用下列表格式的问卷对准高三（高二升
高三）两个班 103 人做过一个调查统计(允许一人选多项)。
项 题目长有畏 能够理解题意 感觉运算 能独立
目
人
数
百分 率
难情绪
27 人
26.2％
得不出数学式子 吃力
49 人
47.5％
从上表可以发现，对学生来说，解高中数学应用题难在如何
生用数学的观点去思考、分析和解决实际问题的能力，要达到这
一目的，教师在平时的教学过程中应恰当地渗透数学应用题的教
学。
一、发现问题
笔者曾用下面 2000 年全国高考广东卷第 21 题渗透在数学应
用题的教学中。
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日
起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条