从一道高考题浅析高中数学应用题的教学

数学应用问题读题能力的培养数学组：陈勇

摘要：在近几年的中考题中，大批贴近社会实际、贴近学生生活、体现时代要求的新型应用题如雨后春笋般涌现出来，而学

生在解决实际应用题方面存在一定的不足。学生如何才能

有效地解实际应用题呢？笔者认为，加强读题能力的培养

是解题的关键，并在教学实践中摸索出了一些行之有效的

方法。

数学是一门源于生活，又高于生活，但最终服务于生活的学科。它以高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性，渗透于科学技术及实际生产、生活的各个领域。而把数学知识用来解决现实生活中的问题则是学习数学的最高境界，于是中考中出现大量的应用问题便是理所当然的事情。但学生在解决应用问题时仍然存在一定的困难：有的学生上课听得懂,可课外自己动手解决问题时却不知如何下手；有的学生遇到不会做的实际应用问题时，只要教师对题目稍作分析,学生便茅塞顿开……由此可知许多学生并不是存在数学知识的缺陷，而在于不懂得如何分析题目，更不懂得如何才能把数学知识与实际问题有机地结合在一起，以致于无从下手。我认为解应用题困难的一部分原因在于不懂得审题，在学生中存在“数学阅读能力的缺陷”。

因此，要提高解决数学应用问题的水平，就应注重学生数学阅读能力的培养。与纯数学问题相比，数学应用题的文字叙述更加个

性化，更贴近生活，但其中的实际情景设置、语言表达形式、信息存储方式、数量关系都不同于常规训练中的例题。这对习惯于解常规题的学生而言无疑是一种挑战。面对一大堆“非数学”形式的语言描述，学生反而会感觉手足无措，头脑中一片茫然，从而放弃。如何把这些令学生头痛的应用题变成学生喜闻乐见的形式呢？我认为读题时分可按以下几个步骤进行：

第一步：分清主次，去粗存精。

一道紧扣时代脉搏的应用题所包含的情景、数量关系等就像一篇内容丰富的短文，文字多是实际应用问题的一大特点，而很多学生一看到大量的文字叙述时，心中便望而却步，退避三舍，其实应用题的很多文字是介绍背景的，与解题没有多大关系，因此，要想解这类实际应用题，首先要克服心理障碍，然后进行粗略地阅读，使自己对题目有一个初步的认识与评价，了解题目的情节梗概，并有目的地对题目做出分析、理清框架，分清主次。具体而言，当学生面对数学应用题时，应积极思考以下几方面的问题：

⑴题目所涉及的情景是什么？

⑵已知条件有哪些？实际问题是什么？

⑶题目情景中哪些是次要信息？哪些是重要信息？

⑷阅读的同时养成“圈点勾画”和“作批注”的习惯。学生自

己选用特定的符号删减掉那些次要条件，保留并突出重要条

件，如在句子下用“”标出重点句，用“…”标出关键

词，用“？”标明不明白处或异议处……“圈点勾画”能提

高对题目的理解、记忆，充分发挥学生的思维潜能，能极大

地激发学生解题兴趣。对重点的字、词、句学生也可作批注，

记下闪过脑际的想法、见解、疑惑等。通过作批注，学生手

脑并用，有利于培养学生一边阅读、一边思索的好习惯，从

而将阅读进一步引向深入。

第二步：重点攻击，扫除障碍。

近几年的实际应用题具有强烈的时代特征：如经济中的利润、利率；人与环境的关系；生产、生活中的最优化问题等，其中，必然出现一些令学生感到模棱两可的词语甚至并不熟悉的术语、生活俗语等。在完成第一步的基础上，就应像分析短文一样达到对重点字、词、句的理解，即重点攻击、扫除题中障碍，对重点、有疑问的术语进行细细推敲，慢吞细嚼，阅读时不只是停留在文字上的理解，还要懂得挖掘其内涵和外延，而对陌生术语要克服畏惧心理，应纵观全文看是否有注释或诠释，考题通常会即时定义术语的内涵和外延，对解题中关键的术语进行解释，学生就得有针对性地掌握其定义对象的本质属性和使用范围，达到重点攻破，而有些题中的一些陌生术语没有注释，只起一个“障眼法”的作用，出题者的本意是扰乱学生视线，因此，学生也没有必要耿耿于怀，绞尽脑汁想理解其意，其实这些没有注释的术语往往不影响解题，所以，学生想进一步深入应用题的时侯不要妄图“全线爆破”，而应选择“重点攻破”。

要想很好地完成这一步，可从两方面入手：一方面，教师在教学中不仅要加强基本定义、基本概念的教学而且也应加大对关键词语的讲解力度，如：比…多（少、快、慢）、增加到（了）、上升、下降、盈、亏、涨、跌、赚、赔、年利、月利、折扣、不足、不到、不大于、不小于、不超过等，把这些词讲清、讲透；另一方面，学生平时要注意走出校门，多接触社会，了解生产和生活的实际情况，多看报刊杂志，在实践中丰富自己，只有这样才能充分了解应用题

的实际背景，理解题意，从而解决问题。

第三步：理清图象、表格信息。

数学的图象、表格是信息的良好载体，它能直观、形象、简洁明了地表达数据间的关系，能突出考查学生的分析能力、观察能力，因此，在各级考试中，试题常以“图文并茂”的形式出现，即既有文字又有图象或表格。而有的学生在阅读图象、表格时存在一定的困难，我认为对学生阅读图象、表格能力的培养，除了平时教学中加强基本概念（特别是坐标系）的教学外，还要在方法上加以指导，培养学生养成“横看竖看、左思右想”的习惯。如遇到函数图象时，首先，学生要明确横轴、纵轴各表示什么数学量？单位是什么？其次，根据图象形状，结合数学知识,分析图象所展示的数学特性和规律：定义域、值域、单调性、对称性、特殊点（交点、边界点、最值点）等，并注意把函数与方程、不等式联系起来进行分析。最后，学生要对同种类型的图象信息题进行收集、整理，要善于比较、总结，发现其异同，找出其规律，做到融会贯通，从而提高综合分析能力。

第四步：数据重组，建立模型。

完成以上三个环节后，学生就对应用题从文字上达到了整体加局部理解，但是这不同于一般的文章，它归根到底是一道数学题，评价的标准是求解它，这就要求学生在正式做题前能用自己的语言进行复述，即用数学的语言将题目的情景、已知、未知、求解在大脑中进行再现，将问题简单化，尽量将问题转化成一个比较熟悉而又简单的数学问题，并将问题中的数量关系用字母符号表示出来，需要的时候，可画出简单的示意图、列表、试算，并运用实验、联想、逻辑推理等方法发现问题中的数量关系，并把这些数量关系用掌握的数学知识符号表示出来，使之条理化、系统化，题目也变得形象化、直观化，并进一步找出符合题意的数学模型，是函数型还