人教数学七年级上册教案2.2 第3课时 整式的加减1
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第3课时 整式的加减
1．知道整式加减运算的法则,熟练进行整式的加减运算；(重点) 2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点) 3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．
一、情境导入
1．某学生合唱团出场时第一排站了n 名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加？
(1)让学生写出答案：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)；
(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．化简：
(1)(x ＋y )－(2x －3y )；
(2)2(a 2－2b 2)－3(2a 2＋b 2
)．
提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？ 二、合作探究
探究点一：整式的加减 【类型一】 整式的化简
化简：3(2x －y )－2(3y 2－2x 2
)．
解析：先运用去括号法则去括号,然后合并同类项．注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变．
解：3(2x 2
－y 2
)－2(3y 2
－2x 2
)＝6x 2
－3y 2
－6y 2
＋4x 2
＝10x 2
－9y 2
、
方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”,去括号后括号里面的各项都要变号．
【类型二】 整式的化简求值
化简求值：1
2a －2(a －13b 2)－(32a ＋13b 2)＋1,其中a ＝2,b ＝－3
2、
解析：原式去括号合并得到最简结果,把a 与b 的值代入计算即可求出值．
解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1,当a ＝2,b ＝－3
2时,原式＝－3×2
＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－41
4
、 方法总结：化简求值时,一般先将整式进行化简,当代入求值时,要适当添上括号,否则容易
发生计算错误,同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替,代数式中原有的数字和运算符号都不改变．
【类型三】 利用“无关”进行说理或求值
有这样一道题“当a ＝2,b ＝－2时,求多项式3a 3b 3－1
2a 2b ＋b －(4a 3b 3－14
a 2
b －b 2
)
＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2
＋3的值”,马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2,王小真没抄错题,但他
们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗？说明理由．
解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简,然后代入a ,b 的值进行计算． 解：3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3b 3
＋(－12＋
14＋14)a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b 2
＋3、因为它不含有字母a ,所以代数式的值与a 的取值无关．
方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简,得到一个不含指定字母的结果,便可说明该式与指定字母的取值无关．
探究点二：整式加减的应用
如图,小红家装饰新家,小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘),
请你帮她计算：
(1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？
(3)挂上这种窗帘后,窗户上还有多少面积可以射进阳光．
解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ,长为a ＋b
2,根据长方形的面积计算方法求得答案即
可；
(2)窗帘的面积是2个半径为b 2的1
4
圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和,相当于一
个半径为b
2
的圆的面积；
(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．
解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b 2)＝2b (a ＋b
2
)＝2ab ＋b 2
；
(2)窗帘的面积是π(b 2)2＝14
πb 2
；
(3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋(1－14
π)b 2
、
方法总结：解决问题的关键是看清图意,正确利用面积计算公式列式即可．
三、板书设计
整式的加减的运算法则：一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项．
通过实际问题,让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤,培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力,了解知识的发生发展过程,理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤,然后出示例题,由学生解答,同时采取由学生出题,其他同学抢答等形式,来提高学生的学习兴趣,充分调动他们的主观能动性,从而提高课堂教学效率．