体育统计学教学_

sp 为 两 样 本 方 差 的 加 权 平 均 :sp
2 2
（ n 1 1) s 1 ( n 2 1) s 2 n1 n 2 2
2
2
因此联合标准误为：
sx （ n 1 1) s 1 ( n 2 1) s 2 1 1 2 sp ( ) n1 n2 n1 n 2 2 n n 1 2 1 1
表1： 均数的标准差与标准误的区别 符号 标准差 标准误 S S 描述对象 各个体值 意义 反映个体 值间的变异 用途 反映观察值 的离散程度 样本均数在估 计时的可靠程度
x
样本均值 反映均数的抽 样误差大小
标准差的意义
标准误的意义
均数的标准误的计算：
sx

x
( xi x )
2
/k
若用总体均数µ代替
例１：取10名运动员的每分钟脉搏资料：n=10,x=68次／ 分钟，s=6次／分钟，计算平均数的标准误。 解：Ｓ = 6/
10
=6/3.162=1.897
例２：某校抽样调查228名男生立定跳远平均成绩为 240cm，标准差为13cm，求该校男生立定跳远总平均 成绩95%的置信区间？ 解：由于228>45,可按正态分布原理下的公式计算。 下限：均值-1.96*标准误=240-1.96(13/
2)计算检验统计量t值:
t
x1 x 2 s1
2
n1

s2
2

3 4 5 .8 4 3 4 7 .6 7 2 3 .2 50
2
n2

2 4 .3 50
2
0 .3 8 5 3
3）查t值表，a0.05，n′=50+50-2=98， t0.05/2(98)=1.984 4）比较：t=0.3853<t0.05/2(98)=1.984, p>0.05。所以接受原假设。 结论：文理科学生的1500m跑水平无显著性差异。
1 2
sx
sx
2
1
sx
2
2

s1
2
n1

s2
2
n2
故t 检验统计量计算式为：
t x1 x 2 s1
2
n1

s2
2
n2
例：为研究文理科学生1500m成绩是否存在差异,
随机抽取两科学生各50名，得出样本统计量为：
文 科 : x 1 3 4 5 .8 4 s , S 2 3 .2 s , 理 科 : x 2 3 4 7 .6 7 s , S 2 4 .3 s
小样本情况 当样本含量较小，一般小于30认为是小样本。若总 体方差经检验（可采用2检验）相等，则可求联合 方差。 当样本独立时，变量和的方差等于变量方差的和， 即： 2 2

x

21n12n2

2 0
(
1
n1

1
n2
),其 中
2
2 0
为联合方差。
0 可 用 样 本 联 合 方 差 进 行 估 计 ， 即 sp ,
假设检验中的两类错误：
错否定。即原假设H0实际上是正确的,而检验结论是否定
H0,此时犯下弃真错误,统计上称为第Ⅰ类错误，用a表示。
错接受。即原假设H0实际上是不正确的，而检验结论是接
受H0，此时犯了取伪错误，统计上称为第Ⅱ类错误，用ß 表示。
两类错误的关系（见图3）。 a与ß是在两个前提下的概率
t
′ ′
′
0
t
图4 t分布
2. 样本均数与总体均数的t检验
例1:某省体质调研资料表明，全省18岁女生的 立定跳远成绩均数为170.1cm,已知某市18岁 女生86人的立定跳远成绩均数为172.84 cm, 标准差为16.15cm,问该市18岁女生立定跳远 成绩与全省同年龄学生的成绩是否存在差异 ? ( a0.05 )a 1解：1)H0:0 2)计算检验统计量t值:
例2： 已知男少年某年龄组游泳运动员的最大 耗氧量均数为52.31毫升/公斤/分钟，今从某 运动学校同年龄组男游泳运动员中随机抽100 名运动员，测得最大耗氧量均数为50.94毫升/ 公斤/分钟,标准差S为6.95,问该校游泳运动员 的最大耗氧量与总体的最大耗氧量是否存在 差异？
解：已知
0
52 . 31
sx
，则公式为：
( xi )
2

/ k
均数的标准误与总体标准差以及样本含量n的关系有下式 表示：
x
n
在实际应用中，常用 S 代替总体 ，则上式可写成：
sx s n
点估计和区间估计
点估计：当总体参数不清楚时，用一个特定值， 一般用样本统计量进行估计，即点估计。
区间估计：以变量的概率分布规律来确定未知 参数值的可能范围的方法。区间估计是用数轴上 的一段距离来表示未知参数可能落入的范围，虽 不能指出总体参数等于什么，但能指出它落入某 一区间的概率有多大。
（ H0为真和H0为假）；当其他条件不变时，两者不可能 同时减小或增大。
小结：
误差：随机误差，系统误差，抽样误差，过失误差
参数估计：点估计，区间估计
假设检验：假设检验基本思想，假设检验步骤，单、
双侧检验，假设检验中的两类错误。
第三节 几种常用的检验方法
样本均数与总体均数的t检验
t检验
x + 1.96S ) （ x -1.96S x ， x （ x -2.58S x ，x + 2.58S x )
0.95 0.99
表３：小样本含量总体均数置信区间的估计与表达
置信概率 (1-ａ)
0.95 0.99
x x
置信限 （ＣＬ）
±t0.05/2(n’)S ± t0.01/2(n’)S
x x
置信区间 （Ｌ１，Ｌ２）
, x 50 . 94 , S 6 . 95 ,n=100

0
１)原假设 H 0 ：
x 0 S n
２)构造并计算检验统计量
t 5 6 0 . . 9 100 9 5 4 1 . 5 9 2 7 . 2 3
３．对于 a ４．比较:
0 . 05
t 0 .0 5 / 2 ( 9 9 ) 1 .9 8 4
第一节 参数估计
参数估计：由样本统计量来估计总体参数。
参数估计的几个概念：
误差：测得值与真值之差，以及样本指标与总体指标之 差。常见的误差包括随机误差、系统误差、抽样误差 以及过失误差四种。统计分析中所关心的主要是系统 误差和抽样误差。 标准误：衡量抽样误差的大小的统计量。不同的统计量， 标准误的表示方法不同，如均数的标准误用S 表示， x 率的标准误用SP表示，回归系数的标准误用Sb表示等 等。
2 2
基本思想：带有概率性质的反证法思想。 主要依据：小概率事件原理。即在一定实际条件下， 若某事件出现的概率很小(p≤0.05),则可以认为在一次 实验中，该事件是不会发生的。
统计学中的假设检验的原理是应用反证法: 即，先建立一种假设理论，然后将此假设与实
际观测数据的结果相印证. 若观测结果与理论不符，则需拒绝假设；否则， 可断定该假设的理论为正确或无充分证据显示 假设错误。
按预先给定的概率确定包含未知参数的可 能范围，该范围称为参数的置信区间。预先选 定的概率称为置信概率或置信水平（符号为1ａ) 常取值为99％或95％。置信区间是以置信 限CL（L1,L2）为界的区间，建立置信区间常 用到标准误。
总体均数的区间估计：
大样本含量（n≥４５），依据正态分布原理，按表２进 行计算，小样本含量时，依据t分布原理，按表３计算。 表２：大样本含量总体均数置信区间的估计与表达 置信概率 （１－ａ） 置信限 （ＣＬ） x± 1.96S x x± 2.58S x 置信区间 （Ｌ１，Ｌ２）
平均 数 65.1 65.6 标准 差 3.78 4.09
编号
1
2 62 69
3 68 70
4 61 63
5 70 58
6 65 71
7 70 64
8
9
10
篮球 67 排球 64
59 63 66 68 62 67
第一节 参数估计
第二节 假设检验的基本思想及步骤
第三节 几种常用的检验方法
第四节 假设检验方法在体育中的应用
t x s/ n 1 7 2 .8 4 1 7 0 .1 1 6 .1 5 / 86 1 .5 7
3)查t值表（教材的第370面） 根据给定的显著性水平0.05，自由度查t值表 （双侧），得到： t 0 .0 5 / 2 ( 8 5 ) 1 . 9 9 4）比较：t =1.57<t 0.05/2=1.99,p>0.05。差异 不显著，接受原假设。 结论：该市18岁女生立定跳远成绩与全省同 年龄学生的成绩差异不显著。
两样本均数的差异显著性检验 配对实验数据的差异显著性检验
U检验:样本率与总体率、两样本率的显著性检验 检验：两个或多个样本率的检验
2
一、t检验
1. t分布
t统计量为: t
x Sx
从正态总体N ( , 2 )中 抽 取 含 量 为 n的 一 切 可 能 样 本 由样本均数及标准误经t转换就成了服从自由 度为n-1的t分布。 t分布在形态上与正态分布相似，自由度越大， t分布越逼近于正态分布（见图4）。
假设检验的步骤：
① 提出假设:根据实际问题的要求，提出原假设H0。 ② 在检验假设的前提下，选择和计算统计量。 ③ 根据实际情况，确定显著性水平a，一般取a=0.05或
a=0.01，并根据a查出相应的临界值。
④ 判断结果。将检验统计量与临界值比较，若检验统