2020年硕士研究生入学考试管理类联考综合能力真题
2020年全国硕士研究生入学统一考试管理类联考综合能力真题
2020年全国硕士研究生入学统一考试管理类联考综合能力真题(总分：200.00，做题时间：180分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某产品去年涨价 10%，今年涨价 20%，则产品这两年涨价（）。
（分数：3.00）A.15%B.16%C.30%D.32% √E.33%比例之增长率假设产品涨价前（即前年）的价格为 1，两年涨了 p ，则由1(1+p) 1(1+10%)(1+20%)可得 p=0.32，即 32%，故选项 D 正确。
2.，则 A⊂B 的充分必要条件是（）。
（分数：3.00）A.|a-b|≤1√B.|a-b|≥1C.|a-b|＜1D.|a-b|＞1E.|a-b|=1绝对值不等式、集合子集关系3.一项考试的总成绩由甲、乙、丙三项成绩组成，总成绩=甲成绩×30%+乙成绩×20%+丙成绩×50%，考试通过的标准是每部分≥ 50 分，且总成绩≥60 分。
已知某人甲成绩 70 分，乙成绩 75 分，且通过了这项考试，则此人丙成绩的分数至少是（）。
（分数：3.00）A.48B.50 √C.55D.60E.62应用题之不等式最值设丙成绩为 x ，由题意70×30%+75×20%+x.50%≥60, x≥50 ，解得x≥48, x≥50，故 x 至少取 50。
4.从 1 至 10 这 10 个整数中任取 3 个数，恰有 1 个质数的概率是（）。
（分数：3.00）A.B.√C.D.E.古典概型、质数穷举5.若等差数列{an }满足a1=8，且a2+a4=a1，则{an}的前n 项和的最大值为（）。
（分数：3.00）A.16B.17C.18D.19E.20 √等差数列前n 项和最值6.已知实数 x 满足（）。
（分数：3.00）A.12B.15C.18 √D.24E.27公式、整体法7.设实数 x y, 满足|x-2|+|y-2|≤2，则x2+y2的取值范围是（）。
2020年全国硕士研究生入学统一考试199管理类联考综合能力考试真题及答案解析
28. 有学校提出，将效仿免费师范生制度，提供减免学费等优惠条件以吸引成绩优秀的调剂生，提高医学人才培养质量。有专家对此提出反对意见：医生是即崇高又辛苦的职业，要有足够的爱心和兴趣才能做好。因此，宁可招不满，也不要招生调剂生。
(2)已知长方体一个顶点的三个面的面对角线.
22.已知甲，乙，丙三人共捐款 元，则能确定每人的捐款金额.
(1)三人的捐款金额各不相同.
(2)三人的捐款金额都是 的倍数.
23.设函数 ，则在 左侧附近有 .
(1) .
(2) .
24.设 ， 是正实数，则 存在最小值.
(1)已知 的值.
(2)已知 ， 是方程 的不同实根.
25.设 ， ， ， 是正实数，则 .
(1) .
(2) .
26. 领导干部对于各种批评意见应采取有则改之，无则加勉的态度，营造言者无罪，闻者足戒的氛围。只有这样，人们才能知无不言、言无不尽。领导干部只有从谏如流并为说真话者撑腰，才能做到“兼听则明”或作出科学决策，只有乐于和善于听取各种不同意见，才能营造风清气正的政治生态。
D. E.
11.已知数列 满足 ，且 ，则 （）.
A. 1 B. C.2 D. E.0
12.如图，圆O的内接 是等腰三角形，底边 ，顶角为 ，则圆O的面积为（）.
A. B. C.
D. E.
13.两地相距1800米，甲的速度为100米，乙的速度为80米，两人相向而行，则两人第三次相遇时，甲距离其出发点（）米.
2020年199管理类联考综合能力考试
真题及答案解析
一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分.下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑.
2020管理类联考综合真题及答案解析
2020年全国硕士研究生统一入学考试管理类专业学位联考综合能力试题一、问题求解：第1～15小题,每小题3分,共45分.下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中,只有一项是符合试题要求的.请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑.无......（原谅一下）三、逻辑推理：第26-55小题，每小题2分，共60分。
下列每题给出A、B、C、D、E五个选项中，只有一个是符合试题要求的。
26.领导干部对于各种批评意见应采取有则改之、无则加勉的态度，营造言者无罪、闻者足戒的氛围，只有这样，人们才能知无不言、言无不尽。
领导干部只有从谏如流并为说真话者撑腰，才能做到“兼听则明”或作出科学决策；只有乐于和善于听取各种不同意见，才能营造风清气正的政治生态。
根据以上信息，可以得出以下哪项？A．领导干部必须善待批评、从谏如流，为说真话者撑腰。
B．大多数领导干部对于批评意见能够采取有则改之、无则加勉的态度。
C．领导干部如果不能从谏如流，就不能作出科学决策。
D．只有营造言者无罪、闻者足戒的氛围，才能形成风清气正的政治生态。
E．领导干部只有乐于和善于听取各种不同意见，人们才能知无不言、言无不尽。
27.某教授组织了120名年轻的参试者，先让他们熟悉电脑上的一个虚拟城市，然后让他们以最快速度寻找由指定地点到达关键地标的最短路线，最后再让他们识别茴香、花椒等40种芳香植物的气味。
结果发现，寻路任务中得分较高者其嗅觉也比较灵敏。
该教授由此推测，一个人空间记忆力好、方向感强，就会使其嗅觉更为灵敏。
以下哪项如果为真，最能质疑该教授的上述推测？A．大多数动物主要靠嗅觉寻找食物、躲避天敌，其嗅觉进化有助于“导航”。
B．有些参试者是美食家，经常被邀请到城市各处的特色餐馆品尝美食。
C．部分参试者是马拉松运动员，他们经常参加一些城市举办的马拉松比赛。
D．在同样的测试中，该教授本人在嗅觉灵敏度和空间方向感方面都不如年轻人。
E．有的年轻人喜欢玩方向感要求较高的电脑游戏，因过分投入而食不知味。
2020年管理类联考数学真题解析(众凯MBA辅导)
200 元减 m 元.如果每单减 m 元后实际售价均不低于原价的 8 折，那么 m 的最大
值为（ ）。
A.40
B.41
C.43
D.44
E.48
【答案】B 【解析】满 200 元的最低组合为：55+75+75=205 元，则打八折之后为 164 元， 所以 205 m 164 m 41，所以最大值为 41 元。
2
0
，则
x3
1 x3
（
）
A.12
B.15
C.18
D.24
E.27
【答案】C
【解析】
x2
1 x2
3x
3 x
2
0
(x
1 )2 x
3(x
1) x
0
x
1 x
3
，进而可得
x2
1 x2
7 ，所以 x3
1 x3
(x
1 )(x2 x
1
1 x2
)
18 。
8.某网店对单价 55 元、75 元、80 元的三种商品进行促销，促销策略是每单满
分子： C41 C62
60
，所以其概率为
C41 C62 C130
1。 2
5.若等差数列 an 满足 a1 8 ，且 a2 a4 a1 ，则 an 的前 n 项和的最大值为
（ ）。
A.16
B.17
C.18
D.19
E.20
【答案】E
【解析】由
2020年管综真题答案解析
一、问题求解（45分） 二、条件充分性判断（30分）1.【D】2.【A】3.【B】4.【B】5.【E】 6.【C】7.【B】8.【B】9.【C】10.【E】11.【B】12.【C】13.【D】14.【E】15.【D】16.【B】17.【C】18.【E】19.【C】20.【E】21.【D】22.【E】23.【A】24.【A】25.【A】三、逻辑推理（60分）26.【C】27.【A】28.【C】29.【D】30.【C】31.【B】32.【E】33.【C】34.【A】35.【B】36.【E】37.【A】38.【C】39.【D】40.【C】41.【A】42.【E】43.【C】44.【C】45.【B】46.【E】47.【A】48.【A】49.【C】50.【E】51.【E】52.【E】53.【B】54.【D】55.【A】四、写作（65分） 56、57题见参考范文。
2020年综合能力参考答案与解析一、问题求解1. 【答案】D【解析】设原价为A ，则两年后为A 1+10%1+20%=1.32A ，所以这两年涨价32%.2.【答案】A 【解析】由A 得−1<x −a <1化简可得−1+a <x <1+a ，由B 得−2<x −b <2化简可得−2+b <x <2+b ∵A ⊂B ，∴，即a −b ≤1.3. 【答案】B【解析】设丙成绩为x ，所以，得x ≥50.4. 【答案】B【解析】10以内的质数：2,3,5,7共4个，恰有一个质数的概率5. 【答案】E【解析】由角标和定理可得a 2+a 4=2a 3=a 1，得a 3=4，d =a 3−a 13−1=−2，所以数列为：8，6，4，2，0， -2，…… 因此可得最大值为8+6+4+2=206. 【答案】C【解析】 ∵，∴，令t=x+1x，有t2−3t=0，解得t=0或t=3，即x+1x=3或x+1x=0（无解），7. 【答案】B【解析】分类讨论：当x−2≥0，y−2≥0时x−2+y−2≤2，x+y≤6当x−2≥0，y−2<0时x−2+2−y≤2，x−y≤2当x−2<0，y−2≥0时2−x+y−2≤2，x−y≥−2当x−2<0，y−2<0时2−x+2−y≤2，x+y≥2令不等号变成等号可得4条直线，围成正方形即范围所求x2+y2为x,y到原点距离d=x−02+y−02由图像可得最短距离是OF=2，最长距离OA=20，所以范围是8. 【答案】B【解析】设购买三种商品的件数分别为x,y,z，由题意55x+75y+80z−m≥0.855x+75y+80z，即m≤11x+15y+16z，而55x+75y+80z的最小且大于200的组合为41x=1,y=2,z=0，所以m≤41.9. 【答案】C【解析】观众意见分歧体现为好评率与差评率差的绝对值，值越大说明意见集中于某一方，分歧越小；差值越小，分歧越大.10. 【答案】E【解析】设三角形ABC的高为ℎ，三角形DBC的高为ℎ 1，则有sin30°=ℎAB，sin60°=ℎ1DB，△DBC和△ABC同底，则面积之比等于高之比，ℎ 1:ℎ=sin60°:sin30°=311. 【答案】B【解析】可通过递推公式得知数列周期是6，由周期性可知a100=a4=a3−a2=a2−a1−a2=−a1=−1.12. 【答案】C【解析】设连接BO并延长BO交圆于点D，然后连接CD，则BD为直径，∠BCD=90°，又∵∠BAC=∠BDC=45°，∴∠DBC=45°，BC=CD=6，直径BD=62+62=62. 圆的面积.13. 【答案】D【解析】甲、乙第一次相遇所用时间t1=1800100+80=10min，第二次相遇需要20分钟，第三次相遇需要20分钟，所以到第三次相遇总共用了50分钟，甲走了50×100=5000,5000-1800×2=1400. 甲距离出发点1400m14. 【答案】E 【解析】每一步都有3种选择，所以一共3×3×3=27种情况，所求为未达到节点C ，也就是每一步都没有到达过C ，满足的有共2×2×2=8种，p =827.15. 【答案】D【解析】6名职员分成3组共有种，减去女职员同组的种情况，共有15-3=12种.二、条件充分性判断16. 【答案】B【解析】当∠C =90°时，可知c =2a ，c a=2. 当∠C <90°时，c 变小，比值变小，c a <2. 当∠C >90°时，c 变大，比值变大，c a >2.（1）不充分（2）充分.17. 【答案】C 【解析】x 2+y 2=2x +2y 即x −12+y −12=2，圆心为1,1，圆心到直线的距离x 2+y 2=2x +2y 上的点到ax +by +2=0的距离最小值为. 条件（1）（2）单独不成立(可举反例)，联合之后，d′=a +b ≥2ab max .而. 当ab =12时， a +b min =2>1，充分.18. 【答案】E 【解析】显然（1）（2）单独不充分.考虑联合,不妨设a ≥b ≥c ，则a 是三个数的最大值，要确定a ,b,c 的最大值就相当于确定a 的值；存在反例：设平均值为3，最小值c=2,则a +b =7,此时b 是不确定的，a 当然也不确定，所以联合也不充分。
2020年硕士研究生入学考试管理类联考综合能力真题
2020年全国硕士研究生入学统一考试试题管理类联考《综合能力》一、问题求解：第1~15题，每题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1、某产品去年上涨价格10%，今年上涨20%，两年共上涨（） A.15% B.16% C.30% D.32% E.33%【答案】D 。
设原价为x ，则现价为x ×1.1×1.2=1.32x ，所以提高了32%。
2、设{}1,,{2,}A x x a x R B x x b x R =-<∈=-<∈，则A B ⊂的充分必要条件是（） A. ǀa −bǀ≤1 B. ǀa −bǀ≥1 C. ǀa −bǀ<1 D. ǀa −bǀ>1 E. ǀa −bǀ=1【答案】A 。
ǀx −aǀ<1⇔a -1<x <a +1；ǀx −bǀ<2⇔b -2<x <b +2，又因为A ⸦B ，推出ǀa −bǀ≤13、总成绩=甲成绩×30%+乙成绩×20%+丙成绩×50%，考试通过的标准是每部分≥50分，且总成绩≥60分，已知甲成绩70分，乙成绩75分，且通过这项考试，则丙成绩分数至少是（） A.48 B.50 C.55 D.60 E.62【答案】B 。
设丙的成绩为x 分，那么得出：x ≥50；70×30%+75×20%+x ×50%≥60，x ≥48。
推出：x ≥504、从1至10这10个整数中任意取3个数，恰有1个质数的概率是（） A.2/3 B.1/2 C.5/12 D.2/5 E.1/120【答案】B 。
从1到10的整数中，质数有2、3、5、7等一共4个。
从10个数中选3个，一共有3101098321C ⨯⨯=⨯⨯ =120种，恰有1个质数124665421C C ⨯=⨯ =60，所以恰有1个质数的概率为1/2。
2020年管理类联考试题及答案解析(1)
绝密☆启用前2020年全国硕士研究生入学统一考试管理类联考综合试题及答案解析（科目代码：199）考生注意事项1.答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。
2.考生须把试题册上的“试卷条形码”粘贴条取下，粘贴在答题卡的“试卷条形码粘贴位置”框中。
不按规定粘贴条形码而影响试卷结果的，责任由考生自负。
3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内。
超出答题区域写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
5.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。
（以下信息考生必须认真填写）考生编号考生姓名2020年全国硕士研究生入学统一考试管理类联考综合试题一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。
1.某产品去年涨价10%，今年涨价20%，则该产品这两年涨价().A.15%B.16%C.30%D.32%E.33%答案：D2.设{}{}|1,,B |2,A x x a x R x x b x R =-<∈=-<∈，则A B ⊂的充分必要条件是().A.1a b -≤B.1a b -≥C.1a b -<D.1a b ->E.=1a b -答案：A3.总成绩=甲成绩×30%+乙成绩×20%+丙成绩×50%。
考试通过，每部分≥50分，且总成绩≥60分。
已知某人甲成绩70分，乙成绩75分，且通过了这项考试，则此人丙成绩的分数至少是().A.48B.50C.55D.60E.62答案：B4.从1至10这10个整数中任取3个数，恰有一个质数的概率是().1A.23B.12C.512D.25E.1120答案：B5.等差数列{}n a 满足18a =，且241a a a +=，则{}n a 前n 项和的最大值为().A.16B.17C.18D.19E.20答案：E6.已知实数x 满足2213320x x x x +--+=，则331=x x +().A.12B.15C.18D.24E.27答案：C7.设实数,x y 满足222x y -+-≤，则22x y +的取值范围是（）.A.[]2,18B.[]2,20C.[]2,36D.[]4,18E.[]4,20答案：B8.某网店对单价为55元，75元，80元的三种商品进行促销，促销策略是每单满200元减m 元，如果每单减m 元后实际价格均不低于原价的8折，那么m 的最大值为（）.A.40B.41C.43D.44E.48答案：B9.某人在同一观众群体中调查了对5部电影的看法，得到如下数据：好：0.250.50.30.80.4坏：0.750.50.70.20.6据此数据，观众意见分歧最大的前两部电影依次是（）.A.一三B.二三C.二五D.四一E.四二答案：C10.如图，在∆ABC 中，30ABC ∠=︒，将线段AB 绕终点B 旋转至DB ，使60DBC ∠=︒，则ABC ∆∆与DBC 的面积之比为（）.A.1B.2C.2D.32E.3答案：E11.已知数列{}n a 满足.......)3.2.1(,2,11221=-===++n a a a a a n n n 且，则=100a （）A.1B.-1C.2D.-2E.0答案：B12.如图，圆O 的内接∆ABC 是等腰三角形，底边BC=6，顶角为4π，则圆0的面积为（）.A.12πB.16πC.18πD.32πE.36π答案：C13.两地相距1800m ，甲每分钟走100m ，乙每分钟走80m ，相向而行，则两人第三次相遇时，甲距其出发点（）A.600B.900C.1000D.1400E.1600答案：D14.节点A,B,C,D 两两相连，从一个节点沿线段到另一个节点当做一步，若机器人从节点A 出发，随机走了3步，则机器人未到达节点C 的概率为().A.49B.1127C.1027D.1927E.827答案：E15.若科室有4名男职员，2名女职员，若将这6名职员分为3组，每组2人，且女职员不同组().A.4B.6C.9D.12E.15答案：D二、条件充分性判断：第16～25小题，每小题3分，共30分.要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否定充分支持提干所陈述的结论.A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑.A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．16.在ABC ∆中，60,2cB a∠=︒>则(1)90C ∠<︒(2)90C ∠>︒答案：B17.2222x y x y +=+上的点到0ax by ++=的距离最小值大于1(1)221a b +=(2)0,0a b >>答案：C18.若,,a b c 是实数，则能确定,,a b c 的最大值(1)已知,,a b c 的平均值(2)已知,,a b c 的最小值答案：C19.某商家有手机20部，从中任选2部，则恰有1部甲的概率为12P >(1)甲手机不少于8部(2)乙手机大于7部答案：C20.共有n 辆车，则能确定人数(1)若每辆20个座位，1车未满(2)若每辆12个座位，则少10个座位答案：E21.则能确定长方体的体对角线(1)已知长方体一个顶点的三个面的面积(2)已知长方体一个顶点的三个面的面对角线答案：D22.已知甲，乙，丙三人共捐款3500元，则能确定每人的捐款金额(1)三人的捐款金额各不相同(2)三人的捐款金额都是500的倍数答案：E23.设函数)4)(1()(--=x ax x f ，则在X=4左侧附近有0)(≤x f (1)41>a (2)4<a 答案：A24.设,a b 是正实数，则11a b+存在最小值(1)已知ab 的值(2)已知,a b 是方程()220x a b x -++=的不同实根答案：Da b c d25.设,,,+=+(1)a d b c=(2)ad bc答案：A三、逻辑推理：第26~55小题，每小题2分，共60分。
2020考研管综真题试卷
2020考研管综真题试卷2020年考研管理类联考真题试卷包含了多个部分，主要考查考生的数学、逻辑、写作等能力。
以下是模拟的试卷内容：一、数学部分1. 选择题（共20题，每题2分，总计40分）- 题目1：设函数f(x)=2x^2+3x-5，求f(-2)的值。
- 题目2：若a, b, c是正整数，且满足a + b + c = 15，求a^2 + b^2 + c^2的最小值。
...（此处省略其他18题）2. 填空题（共5题，每题3分，总计15分）- 题目1：若x, y满足方程组\(\begin{cases} x+y=5 \\ 2x-y=1 \end{cases}\)，求x的值。
3. 解答题（共3题，每题10分，总计30分）- 题目1：证明不等式\(\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + ... + \frac{1}{2n} > \frac{1}{2}\)对于所有正整数n成立。
二、逻辑部分1. 逻辑选择题（共15题，每题2分，总计30分）- 题目1：根据题目所给的逻辑推理题，判断下列哪个选项是正确的结论。
2. 逻辑分析题（共2题，每题5分，总计10分）- 题目1：分析题目所给的逻辑论证，指出其中的逻辑谬误。
三、写作部分1. 小论文（30分）- 题目：请以“互联网+”时代下的传统行业转型为题，写一篇不少于800字的文章。
2. 案例分析（20分）- 题目：根据所提供的企业管理案例，分析企业在面对市场变化时的应对策略，并提出你的建议。
结束语：考生们在答题时应注意时间分配，合理规划各部分的答题顺序。
希望每位考生都能发挥出自己的最佳水平，取得理想的成绩。
祝考试顺利！请注意，以上内容是模拟的考研管理类联考真题试卷，实际的考试内容和题型可能会有所不同。
考生在备考时应以官方发布的考试大纲和样题为准。
2020考研199管理类联考综合能力真题及答案
2020考研管理类联考综合能力真题1.某产品去年上涨价格10%，今年上涨20%，两年共上涨A 15%B16%C30%D32%E 33%2.设{||1,},{||2,}A x x a x R B x x b x R =-<∈=-<∈，则A B ⊂的充分必要条件是A.||1a b -≤B.||1a b -≥C.||1a b -<D.||1a b ->E.||1a b -=3.总成绩=甲成绩×30%+乙成绩×20%+丙成绩×50%考试通过的标准是每部分≥50分，且总成绩≥60分，已知甲成绩70分，乙成绩75分，且通过这项考试，则以下两成绩的分数至少是A.48B.50C.55D.60E.624.从1至10这10个整数中任何取3个数，恰有1个质数的概率是A.23B.12C.512D.25E.11205.若等差数例{}n a 满足18a =，且241a a a +=，则{}n a 前n 项和的最大值为A.16B.17C.18D.19E.206.已知实数x 满足2213320x x x x +--+=，则331x x+=A.12B.15C.18D.24E.277.设实数,x y 满足22(2)(2)2x y -+-≤，则22x y +的取值范围是A.[2、18]B.[2、20]C.[2、36]D.[4、18]E.[4、20]8.某网店对单价分别为55元、75元、80元商品促销，促销策略是每单满200元减m 元,每单减m 元后不低于原价8折，M 最大多少?A 40 B.41 C.43 D.44 E.489.某人在同一观众群体中调查了五部电影的看法，得到数据如下：好0.25，0.5，0.3，0.8，0.4差0.75，0.5，0.7，0.2，0.6，则观众意见分歧较大的两部影片是（）A.一三B.二三C.二五D.四一E.四二10.如图，在△ABC 中，∠ABC=30°，将线段AB 绕点B 旋转至DB使∠ABC=60°，则△DBC 与△ABC 的面积之比的A.1C.2D.22E.11.已知数列{}n a 满足121,2a a ==,且21(1,2,3,)n n n a a a n ++=-= ，则100a =（）A.1B.-1C.2D.-2E.012.如图，圆O 的内接△ABC 是等腰三角形,底边BC=6，顶角为4π，则圆O 的面积为(）A.12πB.16πC.18πD.32πE.36π13.1800m 100m80m，则两人第三次相遇时，甲距其出发点A.600B.900C.1000D.1400E.160014.节点A.B.C.D 两两相连，从一个节点沿线段到另一个节点当一步，若机器人从节点A 出发，随机走了3步，则机器人未到达节点C 的概率为().A.49B.1127C.1027D.1927E.82715.某科室有4名男职员，2名女职员，若将这6名职员分为3组，每组2人，且女职员不同组的分法（）A.4B.6C.9D.12E.1516.在△ABC 中,∠B=60°.则ca 〉2（1）∠c〈90°（2）∠c〉90°17.2222x y x y +=+上的点到0ax bu ++=的距离最小值大于1.（1）221a b +=（2）0,0a b >>18.若a、b、C 是实者，则能确定a、b、C 的最大值.（1）己知n a bc 评均值（2）已知a、b、c 的最小值.19.某商场有20部手机，从中任选2部，则恰有1部甲的概率为（1）甲手机不少于8部（2）乙手机大于7部.20.共有N 辆车，则能确定人数.（1）若每辆20座，1车来满.（2）若每辆12座，则少10个座.21.则能确定长方体的体对角线（1）己知长方体，一个顶点的三个面的面积.（2）己知长方体，一个顶点的三个面的面对角线.22.已知甲、乙、丙三人共捐款3500元，则能确定每人的捐款金额.（1）三人的捐款余额各不相同.（2）三人的捐款金额都是500的倍数.23.设函数()(1)(4)f x ax x =--，则在4x =左侧附近有()0f x <（1）14a >.（2）4a <.24.设,a b 是正实数，则11a b+存在最小值.（1）已知,a b 的值.（2）已知,a b 是方程2()20x a b x -++=的不同实根.25.设,,,a b c d ≤（1）.a d b c +=+（2）.ad bc =三、逻辑推理：第26~55小题，每小题2分，共60分。
2020年全国硕士研究生入学统一考试管理类联考综合能力(199)真题及答案
全国硕士研究生入学统一考试管理类联考综合能力（199）真题及答案一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A 、C 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1.学科竞赛设一、二、三等奖，比例1：3：8获奖率30%，已知10人已获一等奖，则参赛人数（ ）A.300B.400C.500D.550E.6002.为了解某公司员工年龄结构，按男女人数比例进行随机抽样，结果如下： 男员工年龄（岁）23 26 28 30 32 34 36 38 41 女员工年龄（岁） 23 25 27 27 29 31据表中数据统计，该公司男员工的平均年龄与全体员工平均年龄分别是（ ）A.32，30B.32，29.5C.32，27D.30，27E.29.5，27 3.某单位分段收费收网站流量（单位：GB ）费：每日20（含）GB 以内免，20到30（含）每GB 收1元，30到40（含）每GB 3元，40以上每GB 5元，小王本月用45GB 该交费（ ）A.45B.65C.75D.85E.1354.圆O 是△ABC 内切圆△ABC 面积与周长比1:2，则图O 面积（ ）A.πB.2πC.3πD.4πE.5π 5.实数满足， 则（ ）A.30B.22C.15D.13E.10 ,a b ||2a b -=22a b +=6.6张不同卡片两张一组分别装入甲乙丙3个袋中，指定两张要在同一组，不同装法有（）种，A.12B.18C.24D.30E.367.四边形A、B、C、D是平行四边形，是四边的中点是四边中点依次下去，得到四边形序列设面积为且则（）A.16B.20C.24D.28E.308.甲乙比赛围棋，约定先胜2局者胜，已知每局甲胜概率0.6，乙为0.4，若第一局乙胜，则甲赢得比赛概率为（）A.0.144B.0.288C.0.36D.0.4E.0.69.圆，若圆在点（1，2）处的切线与轴及点为（0.3）则=（）A.-2B.-1C.0D.1E.210.96顾客至少购甲、乙、丙3种商品中一种，经调查同时购甲、乙两种的有8位，同时购甲丙的有12位，同购乙、丙的有6位，同购3种的有2位，则仅购一种的有（）A.70位B.72C.74D.76E.8211.函数22()max{,8}f x x x=-+的最小值为（）A.8B.7C.6D.5E.42222A B C D1111A BC D3333A B C D2222A B C D(123)n n n nA B C D n=、、…n n n nA B C DnS112S=123S S S+++…=22:()C x y a b+-=C yab12.某单位为检查3个印前工作，由这3个部门主任和外聘3名人员组成检查组，每组1名外聘，规定本部门主任不能检查本部门，则不同的安排方式有（）A.6种B.8种C.12种D.18种E.36种13.从标号1到10中的10张卡片中随抽2张，而它们的标号2种能被5整除的概率（）A. B. C. D. E.14.圆柱体底面半径2，高3，垂直于底面的平面截圆柱体所得截面为矩形，若弦所对圆心角是，则截去部分（较小那部分）体积（）A. B. C.332π-D.233π- E.15.羽毛球队4名男运动员3女足动员，从中选出2对参加混双比赛，不同选派方式（）A.19B.18C.24D.36E.72二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。
考研真题及详解-2020考研管理类联考综合能力试题 答案
2020 考研管理类联考综合能力试题+答案一、问题求解：第1-15 题，每小题3 分，共45 分. 下列每题给出的A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的. 请在答题卡上填写对应选项的字母.1.某产品去年涨价 10%，今年涨价 20%，则该产品这两年涨价（）.A. 15%B. 16%C. 30%D. 32%E.33%解析：选D. 根据题意设去年价格为a ，涨价两年后为a(1+ 0.1)(1+ 0.2)-a = 32%.a2.设A ={x x -a <1, x ∈R}，B={x x -b < 2, x ∈R}，则A ⊂B 的充分必要条件是（）.A.a -b ≤1B.a -b ≥1C.a -b <1D.a -b >1E.a -b =1解析：选A. 考查绝对值的几何定义.3.总成绩=甲成绩×30%＋乙成绩×20%＋丙成绩×50%，考试通过标准是：每部分≥50 分，且总成绩≥60 分，已知某人甲成绩70 分，乙成绩 75 分，且通过了这项考试，则此人丙成绩的分数至少是（）.A. 48B. 50C. 55D. 60E. 62解析：选B.4.从 1 至 10 这 10 个整数中任取 3 个数，恰有 1 个质数的概率是（）.2 A.31B.25C.122D.51E.120解析：选B.5.若等差数列{a n }满足a1 = 8 ，且a2 +a4 =a1 ，则{a n }前n 项和的最大值为（）.A. 16B. 17C. 18D. 19E. 20解析：选E. 根据题意，d =-2 ，数列第 5 项为 0，所以S5=-25 + 45 = 20 .6.已知实数x 满足x2+1x2- 3x -3+ 2 = 0 ，则x3+1x x3=（）.A. 12B. 15C. 18D. 24E. 27 解析：选C. 考查基本公式.7. 设实数 x ， y 满足(x - 2)+ (y - 2) ≤ 2 ，则 x 2 + y 2 的取值范围是（ ）. A. [2,18] 解析：选 B.B. [2, 20]C. [2, 36]D. [4,18]E. [4, 20]8. 某网店对单价为 55 元、75 元、80 元的三种商品进行促销，促销策略是：每单满 200 元减 m 元，如果每单减 m 元后，实际售价均不低于原价的 8 折，那么 m 的最大值为 （ ）. A. 40 B. 41 C. 43 D. 44 E.48 解析：选 B.9. 某人在同一观众群体中调查了对五部电影的看法，得到如下数据：A. 一三B.二三C.二五D. 四一E.四二10. 如图，在∆ABC 中，∠ABC = 300 ，将线段 AB 绕点B 旋转至DB ，使∠ABC = 600 ， 则∆DBC 与∆ABC 的面积之比为（ ）.A. 1B.C. 2D.3 2E.解析：选 E.11. 已知数列{a n }满足a 1 = 1， a 2 = 2 ，且a n +2 = a n +1 - a n (n = 1, 2, 3,...)，则a 100 = （ ）. A. 1B. -1C. 2D. - 2E. 0解析：选 B.12. 如图，圆O 的内接∆ABC 是等腰三角形，底边 BC = 6 ，顶角为π，则圆O 的面积42 3好0.25 0.5 0.3 0.8 0.4 差0.75 0.5 0.7 0.2 0.6A2C C C 2 为（ ）.A. 12πB. 16πC.18πD. 32πE. 36π解析：选 C.13. 距离为 1800m ，甲的速度为 100m/s ，乙的速度为 80m/s ，则两人第三次相遇时，甲距其出发点还有（ ）m. A. 600 B. 900 C.1000 D.1400 E.1600解析：选 D.14. 节点A 、B 、C 、D 两两相连，从一节点沿线段到另一个节点，若机器人从节点 A 出发，随机走了 3 步，则机器人未到达节点C 的概率为（ ）.4 A. 911 B. 21 10 C. 27 19 D. 278 E.27解析：选 E.15. 某科室有 4 名男职员，2 名女职员，若将这 6 名职员分为 3 组，每组 2 人，且女职员不同组的分组方式有（ ）种. A. 4 B.6 C.9 D. 12 E.152 1 1解析：选 D. 将男职员 2-1-1 分组，再将分配给其中 2 组即可，共有 4 2 1 ⋅ 2 2= 12 种分组方式.16. 在∆ABC ∆ABC 中， ∠B = 600 ，则 c> 2 .a（1） ∠C < 900A2 （2） ∠C > 900解析：选 B . 当c = 90o时，∆ABC 为直角三角形，根据正弦定理可知 c =sin c = 1= 2 ， a sin a 12条件（1）： ∠C < 900 ，分子变小，不充分；条件（2）： ∠C > 900 ，分子变大，充分.17. 在 x 2 + y 2 = 2x + 2 y 上的点到ax + by + = 0 的距离最小值大于 1.（1） a 2 + b 2 = 1 （2） a > 0 ， b > 0解析：选 C . 根据点到直线的距离公式d =1）与条件（2）需要联立：已知 a 2 + b 2= 1 ，根据均值不等式可知，当且仅当 a = b =2 时，得到其最小值2为2+ 2 = 3 2> 1，充分. 218. 若a ， b ， c 是实数，则能确定a ， b ， c 的最大值.（1） 已知a ， b ， c 的平均值 （2） 已知a ， b ， c 的最小值解析：选 C . 条件（1）：和为定值，不充分；条件（2）：下限确定，但和不确定，也不充分，联立由“此消彼长”法可以确定a ， b ， c 的最大值，联立充分.19. 某商场有 20 部手机，从中任选 2 部，则恰有 1 部甲的概率为 p > 1 .2（1） 甲手机不少于 8 部. （2） 乙手机大于 7 部.解析：选 C . 条件（1）：缺少乙，不充分；条件（2）：缺少甲，不充分；联立明显充分.20. 共有n 辆车，则能确定人数.（1） 若每辆 20 座，1 车未满. （2） 若每辆 12 座，则少 10 个座.2a 2 +b 2 +c 2 解析：选 E . 设人数为 x ，条件（1）：已知20(n -1) < x < 20n ，其中n 不确定，不充分；条件（ 2 ）： 人数为 x = 12n +10 ， 其中 n 不确定， 也不充分， 联立可知：20(n -1) < 12n +10 < 20n ，解得n = 2, 3 ，联立也不充分.21. 则能确定长方体的体对角线.（1） 已知长方体一个顶点的三个面的面积. （2） 已知长方体一个顶点的三个面的面对角线.解析：选 D . 设长方体三边长分别为 a ， b ， c ，条件（1）：已知ab ， bc ， ac ，可以得到a ， b ， c 这三个数的值，充分；条件（2）：已知a 2 + b 2 ， b 2 + c 2 ， a 2 + c 2 ，对角线为 =，也充分.22. 已知甲、乙、丙三人共捐款 3500 元，能确定每人的捐款金额.（1） 三人的捐款金额各不相同. （2） 三人的捐款金额都是 500 的倍数.解析：选 E . 设三人捐款金额为a ， b ， c ，条件（1）明显不充分；条件（2）只能确定a ，b ，c 中为 500，1000，2000 三个数，无法对应，条件（2）不充分；联立也不充分.23. 设函数 f (x ) = (ax -1)(x - 4)，则在 x = 4 左侧附近有 f (x ) < 0 . （1） a > 1.4 （2） a < 4 .1 11解析：选 A .与 4 为函数对应方程的根，当< 4 时，即 a > 时，在左侧附近有 aa 4f (x ) < 0 ，只有条件（1）充分.24. 设a ， b 为正实数，则 1 + 1存在最小值.a b（1） 已知ab 的值. （2） 已知a ， b 为方程 x2- (a + b )x + 2 = 0 的不同实根.(a 2 + b 2 )+ (b 2 + c 2 )+ (a 2 + c 2)a d 2(b +c ) 解析：选 D . 条件（1）：已知ab ， 1 + 1 =a +b ，而a + b ≥ 2 ，充分；条件（2）：a bab已知ab = 2 ，与条件（1）等价，也充分.25. 设a ， b ， c ， d 是正实数，则 + ≤ .（1） a + d = b + c . （2） ad = bc .解析：选 A . 条件（1）： 2(b + c )- ( 明显不充分.+ d )2= a + d - 2 ≥ 0 ，充分；条件（2）二．逻辑推理26. 领导干部对于各种批评意见应采取有则改之，无则加勉的态度，营造言者无罪， 闻者足戒的氛围， 只有这样， 人们才能知无不言， 言无不尽。
2023年全国硕士研究生招生考试《管理类联考综合能力》真题及解析【完整版】
2023年全国硕士研究生招生考试《管理类联考综合能力》真题及解析【完整版】第1题单项选择（每题3分，共15题，共45分）第1～15题，每小题3分，共45分。
下列每题所给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1．油价上涨5％后，加一箱油比原来多花20元，一个月后油价下降了4％，则加一箱油需要花（）元。
A．384元B．401元C．402.8元D．403.2元E．404元【答案】D【解析】根据题意，原来油价为20÷5％＝400元，故现在加一箱油需400×（1＋5％）×（1－4％）＝403.2元。
2．已知甲、乙公司的利润比为3:4，甲、丙公司的利润比为1:2，若乙公司的利润为3000万，则丙公司的利润为（）万元。
A．5000B．4500C．4000D．3500E．2500【答案】B【解析】已知两两之比，那么可以统一中间量甲，得到甲：乙：丙＝3:4：6，已知乙的利润为3000万元，那么丙的利润应为4500万元。
3．一个分数的分子与分母之和为38，其分子分母都减去15，约分后得到1/3，则这个分数的分母与分子之差为（）。
A．1B．2C．3D．4E．5【答案】D【解析】由题意可得，因为分子分母都减去15，所以现在的分子和分母之和应为38－30＝8，此时分子与分母的比为1:3，故分子和分母分别为2和6，还原回原分数应为17:21，故分母与分子之差为4。
4．（）。
A．B．C．D．E．【答案】A【解析】5．某公司财务部有2名男员工，3名女员工；销售部4名男员工，1名女员工；现要求从中选2名男员工和1名女员工组成工作小组，并要求每部分至少有1名员工入选，则工作小组的构成方式有（）种。
A．24B．36C．50D．51E．68【答案】D【解析】6．甲、乙从同一地点出发，甲先出发10分钟，若乙跑步追赶甲，则10分钟可追上；若乙骑车追赶甲，且骑车每分钟比跑步多行100米，则5分钟可追上，则甲每分钟走的距离为（）米。
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2020年全国硕士研究生入学统一考试试题管理类联考《综合能力》一、问题求解：第1~15题，每题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1、某产品去年上涨价格10%，今年上涨20%，两年共上涨（） A.15% B.16% C.30% D.32% E.33%【答案】D 。
设原价为x ，则现价为x ×1.1×1.2=1.32x ，所以提高了32%。
2、设{}1,,{2,}A x x a x R B x x b x R =-<∈=-<∈，则A B ⊂的充分必要条件是（） A. ǀa −bǀ≤1 B. ǀa −bǀ≥1 C. ǀa −bǀ<1 D. ǀa −bǀ>1 E. ǀa −bǀ=1【答案】A 。
ǀx −aǀ<1⇔a -1<x <a +1；ǀx −bǀ<2⇔b -2<x <b +2，又因为A ⸦B ，推出ǀa −bǀ≤13、总成绩=甲成绩×30%+乙成绩×20%+丙成绩×50%，考试通过的标准是每部分≥50分，且总成绩≥60分，已知甲成绩70分，乙成绩75分，且通过这项考试，则丙成绩分数至少是（） A.48 B.50 C.55 D.60 E.62【答案】B 。
设丙的成绩为x 分，那么得出：x ≥50；70×30%+75×20%+x ×50%≥60，x ≥48。
推出：x ≥504、从1至10这10个整数中任意取3个数，恰有1个质数的概率是（） A.2/3 B.1/2 C.5/12 D.2/5 E.1/120【答案】B 。
从1到10的整数中，质数有2、3、5、7等一共4个。
从10个数中选3个，一共有3101098321C ⨯⨯=⨯⨯ =120种，恰有1个质数124665421C C ⨯=⨯ =60，所以恰有1个质数的概率为1/2。
5、若等差数列{a n }满足a 1=8，且a 2+a 4=a 1，则{a n }前n 项和的最大值为（） A.16 B.17 C.18 D.19 E.20【答案】E 。
a 2+a 4=a 1+a 5=a 1，⇒a 5=0，则a 5=8+4d =0⇒d=-2，前4项和最大为：S 4=8+6+4+2=20。
6、已知实数x 满足2213320x x x x +--+=，则=331x x +（） A.12 B.15 C.18 D.24 E.27【答案】C 。
7、设实数x ，y 满足22x y -+-≤2，则22x y +的取值范围是（） A.[2，18] B.[2，20] C.[2，36] D.[4，18] E.[4，20] 【答案】B 。
22x y -+-≤2的图像，如图中正方形区域，其中离远点最近的点为（1，1）；离远点最远的点为（2，4）和（4，2），则22x y +的最小值为12+12=2。
22x y +的最小值为22+42=20。
8、某网点对的 单价为55元、75元、80元的三种商品进行促销。
促销策略是每单满200元减m 元。
如果每单减m 元后实际售价均不低于原价的八折，那么m 的最大值为（） A.40 B.41 C.43 D.44 E.48【答案】B 。
设折扣前的价格为a 元，则a -m ≥0.8a ⇒m ≤0.2a 。
折扣前的价格最小为55+75+75=205。
则m 的最大值为205×0.2=41。
9、某人 在同一观众群体中调查了五部电影的看法，得到数据如下：电影 第一部 第二部 第三部 第四部 第五部 好评率 0.25 0.5 0.3 0.8 0.4 差评率0.750.50.70.20.6则观众分歧最大的两部电影是（） A.第一部，第三部 B.第二部，第三部 C.第二部，第五部 D.第四部，第一部 E.第四部，第二部【答案】C 。
分歧：总人数固定，两种意见人数越接近分歧越大，反之，分歧越小。
第二部、第五部的意见人数最接近。
10、如图在△ABC 中，∠ABC=30°，将线段AB 绕点B 旋转至DB ，使∠DBC=60°，则△DBC 与△ABC 的面积之比为（） A.1 B.2 C.2 D.32E.3【答案】E 。
1sin 60sin 60231sin 30sin 302DBC ABCBC BD S BD S BA BC BA ∆∆⋅⋅⋅︒⋅︒===⋅︒⋅⋅⋅︒11、已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，且a n +2=a n +1-a n （n =1，2，3，……），则a 100=（） A.1 B.-1 C.2 D.-2 E.0【答案】B 。
a 3=a 2-a 1=2-1=1；a 4=a 3-a 2=1-2=-1；a 5=a 4-a 3=-1-1=-2； a 6=a 5-a 4=-2-1=-1；a 7=a 6-a 5=-1-（-2）=1=a 1； 则该数列为周期为6的周期数列，则a 100= a 4=-1。
12、如图，圆O 的内接△ABC 是等腰三角形，底边BC =6，顶角为4π，则圆O 圆的面积为（）。
A.12π B.16π C.18π D.32π E.36π【答案】C 。
∠BAC =4π⇒∠BOC =2π=90°，则∠BOC 是等腰直角三角形。
⇒OC =2BC =62=32 则圆O 的面积为πr 2=π×2(32)=18π13、甲乙两人在两地间相向往返而行，已知两地间距离为1800米，甲的速度为100米/分钟，乙的速度为80米/分钟，甲乙两人同时出发，则两人第三次相遇时，甲距其出发点距离为（） A.600米 B.900米 C.1000米 D.1400米 E.1600米【答案】D 。
设甲乙两人第三次相遇共用时间为T ，甲乙两人第三次相遇，共走了五个全城距离，即5×1800=9000米，⇒T=9000/（100+80）=50分钟。
S 甲=100×50=5000=2×18000+1400。
所以，甲距离出发点距离1400米。
14、如图，节点A ，B ，C ，D 两两相连，从一个节点沿线段到另一个节点，若机器人从节点A 出发，随机走了3部，则机器人未到达过节点C 的概率为（）。
A.4/9 B.11/21 C.10/27 D.19/27 E.8/27【答案】E 。
总事件：每次都有3次选择，共有27种情况，没有到达过C 的情况共有8种情况，故概率为8/27。
15、某科室有4名男职员，2名女职员，若将这6名职员分为3组，每组2人，且女职员不再同一组，则不同的分组方式共有（） A.4 B.6 C.9 D.12 E.15【答案】D 。
给其中一名女职员选1名男组员，有14C 种； 给另外一名女职员选1名男组员，有13C 种； 剩下两名男组员，作为一组，有22C 种。
共有112432C C C =12种。
二、条件充分性判断：第16~25题，每小题3分，共30分。
要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否和支持题干所陈述的结论。
A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。
A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分 16、在△ABC 中，∠B =60°，则ca ＞2。
（1）∠C ＜90°。
（2）∠C ＞90°。
【答案】B 。
（1）a ＞c /2，不充分；（2）a ＜c /2，充分。
17、圆C ：x 2+y 2=2x +2y 上的点到直线l ：ax +by +√2=0的距离最小值大于1。
（1）a 2+b 2=1。
（2）a ＞0，b ＞0。
【答案】C 。
x 2+y 2=2x +2y ⇔（x -1）2+（y -1）2=2圆心C （1，1），半径r =√2。
结论需满足圆心到直线的距离d ＞r +1。
即d=⌈a+b+√2⌉√a 2+b 2＞r +1=√2+1。
（1）a 2+b 2=1，反例a =-√22，b =√22； （2）a ＞0，b ＞0，反例a =1，b =1 （1）（2）联立。
结论为d =⌈a+b+√2⌉√a 2+b 2=a+b+√21＞√2+1，只需证明a +b ＞1即可，在a ＞0，b ＞0时，不等式（a +b ）2＞ a 2+b 2=1成立，联立充分。
18、若a ，b ，c 是实数，则能确定a ，b ，c 的最大值。
（1）已知a ，b ，c 的平均值。
（2）已知a ，b ，c 的最小值。
【答案】C 。
条件（1）易找到反例，条件（2）单独也不充分。
联立已知a ，b ，c 的平均值，则a +b +c 确定。
若在其中两个都取最小值，则另一个取值最大值，故联立能确定它们中最大值，联立充分。
19、某商店有20部手机，从中任选2部，则恰有1部甲的概率为P ＞12。
（1）甲手机不少于8部。
（2）乙手机大于7部。
【答案】C 。
设甲手机有x 部，则恰好取到1部甲的概率P=C x 1C 20−x 1C 202=x(20−x)190＞12⇒x 2-20x +95＜0，⇒（x -10）2＜5，⇒10-√5＜x ＜10+√5⇒7.7＜x ＜12.3。
（1）（2）单独均不充分，（1）（2）联立起来充分。
20、某旅游团租用n 辆车，则能确定旅游团的人数。
（1）若租用的每辆车有20座，则恰有1辆没有装满。
（2）若租用的每辆车有12座，则缺少10个座位。
【答案】E 。
（1）20（n +1）＜x ＜20 n ，不充分。
（2）x =12n +10，不充分。
联立：20（n +1）＜x ＜20 n ⇔10＜8n ＜30，n =2或3，联立不充分。
21、能确定长方体的体对角线的长度。
（1）已知长方体共顶点的三个面的面积。
（2）已知长方体共顶点的三个面的面对角线长度。
【答案】D 。
长方体体对角线=√a 2+b 2+c 2（1）设ab =1；bc =2；ac =3，相乘得到（abc ）2=6⇔abc =√6，分别除以前面的三个式子，得到a ，b ，c ，充分。
（2）设a 2+b 2=1——①；c 2+b 2=2——②；a 2+c 2=3——③。
三式相加得到2（a 2+b 2+c 2）=6⇔a 2+b 2+c 2=3，充分。
22、已知甲、乙、丙三人共捐款3500元，则能确定每人的捐款金额。
（1）三人的捐款金额各不相同； （2）三人的捐款都是500元的倍数。
【答案】C 。