湖南省醴陵市第二中学2015届高考数学一轮专题复习 函数的图像课件
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2015高考数学一轮总复习课件：2.7 函数的图像
规范解答：函数为奇函数，∴图像关于原点对称，排除 A；令 y＝0，
π
πk
得 cos 6x＝0，∴6x＝2＋kπ（k∈Z），x＝12＋6π（k∈Z），函数的
π 零点有无穷多个，排除 C，且 y 轴右侧第一个零点为 x＝12；又函数 y
π ＝2x－2－x 为增函数，当 0＜x＜12时，y＝2x－2－x＞0，cos 6x＞0，
第二十六页，编辑于星期五：十二点 三十一分。
（2）在同一坐标系中作出函数 y＝f（x）与 y＝mx 的图像，如图.由图像知，当 y＝ mx 与 f（x）＝－x2＋4x－3（1＜x＜3）有两个公共点时，方程 f（x）＝mx 有四 个不同的实数根.（8 分）
由直线 y＝mx 与 y＝－x2＋4x－3（1＜x＜3）相切，即 mx＝－x2＋4x－3，x2 ＋（m－4）x＋3＝0 有两个相等实根，得 Δ＝（m－4）2－4×3＝0，∴m＝4－2 3， （10 分）
|x2－1| x＋1，x≤－1或x＞1，
规范解答：∵函数
y＝
x－1
＝ －x－1，－1＜x＜1，
函数
y＝kx－2
的图
|x2－1| 像恒过点（0，－2），作出函数 y＝ x－1 的图像，根据图像易知，当两个
第二十五页，编辑于星期五：十二点 三十一分。
规范解答：（1）∵f（x）＝|x2－4x＋3|
（x－2）2－1，x∈（－∞，1]∪[3，＋∞），
＝
（2 分）
－（x－2）2＋1，x∈（1，3），
作出图像如图所示. 由图可知，函数 f（x）在区间[1，2]，[3，＋∞）上单调递增， 在（－∞，1]，[2，3]上单调递减.（6 分）
第九页，编辑于星期五：十二点 三十一分。
1 2．（教材改编）函数 f（x）＝x－x 的图像关于 （C）
2015高考数学一轮配套课件：专题讲练一 函数图象与性质的综合应用 课件(共31张PPT)
第二十三页，编辑于星期五：十四点 十一分。
高考总复习 数学
针对训练
4．(2014·山西运城二模)设奇函数 f(x)在[－1,1]上是增函数，且 f(－
1)＝－1，若 f(x)≤t2－2at＋1 对所有的 x∈[－1,1]都成立，当 a
∈[－1,1]时，则 t 的取值范围是
()
A．－2≤t≤2
B．－12≤t≤12
第十页，编辑于星期五：十四点 十一分。
高考总复习 数学
【解析】 因为 f(x)为奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)，不等式可化为 －fxx－fx≥0，即－fxx≥0. 当 x>0 时，则有 f(x)≤0＝f(2)，由 f(x)在(0，＋∞)上单调递增可得 x≤2；当 x＜0 时，则有 f(x)≥0＝－f(2)＝f(－2)，由函数 f(x)为奇 函数可得 f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以 x≥－2.所以不等式的 解集为[－2,0)∪(0,2]． 【答案】 D
针对训练
2．设函数 f(x)在(0,2)上是增函数，函数 f(x＋2)是偶函数，则 f(1)，
f 52，f 72的大小关系是________． 解析：因为函数 f(x＋2)是偶函数，
所以 f(x)的图象关于直线 x＝2 对称．
所以 f
52＝f
32，f
72＝f
1 2.
第十三页，编辑于星期五：十四点 十一分。
第二十五页，编辑于星期五：十四点 十一分。
高考总复习 数学
题型五 高考中的函数零点问题 已 知 函 数 f(x) ＝ logax ＋ x － b(a>0 ， 且 a≠1) ． 当
2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则 n＝________. 【解析】 ∵2<a<3，∴f(x)＝logax＋x－b为定义域上的单 调递增函数．f(2)＝loga3＋3－b. f(3)＝loga3＋3－b.
高考总复习 数学
针对训练
4．(2014·山西运城二模)设奇函数 f(x)在[－1,1]上是增函数，且 f(－
1)＝－1，若 f(x)≤t2－2at＋1 对所有的 x∈[－1,1]都成立，当 a
∈[－1,1]时，则 t 的取值范围是
()
A．－2≤t≤2
B．－12≤t≤12
第十页，编辑于星期五：十四点 十一分。
高考总复习 数学
【解析】 因为 f(x)为奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)，不等式可化为 －fxx－fx≥0，即－fxx≥0. 当 x>0 时，则有 f(x)≤0＝f(2)，由 f(x)在(0，＋∞)上单调递增可得 x≤2；当 x＜0 时，则有 f(x)≥0＝－f(2)＝f(－2)，由函数 f(x)为奇 函数可得 f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以 x≥－2.所以不等式的 解集为[－2,0)∪(0,2]． 【答案】 D
针对训练
2．设函数 f(x)在(0,2)上是增函数，函数 f(x＋2)是偶函数，则 f(1)，
f 52，f 72的大小关系是________． 解析：因为函数 f(x＋2)是偶函数，
所以 f(x)的图象关于直线 x＝2 对称．
所以 f
52＝f
32，f
72＝f
1 2.
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高考总复习 数学
题型五 高考中的函数零点问题 已 知 函 数 f(x) ＝ logax ＋ x － b(a>0 ， 且 a≠1) ． 当
2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则 n＝________. 【解析】 ∵2<a<3，∴f(x)＝logax＋x－b为定义域上的单 调递增函数．f(2)＝loga3＋3－b. f(3)＝loga3＋3－b.
2015届高三数学湘教版一轮复习配套课件：第2章 第8节 函数与方程
第八节 函数与方程 结束
3．用二分法求函数零点近似值的步骤 第一步：确定区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)<0，给定精确度 ε； 第二步：求区间(a，b)的中点 c. 第三步：计算 f(c)； ①若 f(c)＝0，则 c 就是函数的零点； ②若 f(a)·f(c)<0，则令 b＝c(此时零点 x0∈(a，c))； ③若 f(c)·f(b)<0，则令 a＝c(此时零点 x0∈(c，b))． 第四步：判断是否达到精确度 ε：即若|a－b|<ε，则得到零 点近似值 a(或 b)，否则重复第二、三、四步．
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第十一页，编辑于星期五：八点 四十七分。
第八节 函数与方程 结束
1．(2014·保定调研)函数 f(x)＝log3x＋x－2 的零点所在的区间为
()
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
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第十二页，编辑于星期五：八点 四十七分。
第八节 函数与方程 结束
[解析] 令 g(x)＝xln x，h(x)＝a， 则问题可转化成函数 g(x)与 h(x)的图像 有两个交点．g′(x)＝ln x＋1，令
g′(x)<0，即 ln x<－1，可解得 0<x<1； e
令 g′(x)>0，即 ln x>－1，可解得 x>1e，所以，当 0<x<1e时，
数学
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∴零点为0和－12.
答案：C
数学
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第五页，编辑于星期五：八点 四十七分。
2015年高考数学一轮总复习精品课件：第二章+函数 2.9 函数与方程(共26张PPT)
才能确定函数有多少个零点;
(3)利用图象交点的个数:画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中
交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.
注意:函数的零点不是函数 y=f(x)与 x 轴的交点,而是 y=f(x)与 x 轴交点
的横坐标,也就是说函数的零点不是一个点,而是一个实数;并非任意函数都
有零点,只有 f(x)=0 有根的函数 y=f(x)才有零点.
考点一
考点二
考点三
第十三页，编辑于星期五：十一点 十一分。
14
探究突破
2.函数零点个数的判断方法:
(1)直接求零点:令 f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点;
(2)零点存在性定理:利用定理不仅要求函数在区间[a,b]上是连续不断
的曲线,且 f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)
1
2
g(2)=ln 2- >0,所以函数 g(x)=f(x)-f'(x)的零点所在的区间为(1,2).故选 B.
B
解析
考点一
考点二
考点三
关闭
答案
第十五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
16
探究突破
考点二
二分法的应用
【例 2】在用二分法求方程 x3-2x-1=0 的一个近似解时,现在已经将根
锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为_________.
(x1,0)
(x2,0)
2
,
(x1,0)
1
无交点
0
第五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
6
梳理自测
3.二分法
(1)二分法的定义
对于在区间[a,b]上连续不断且
(3)利用图象交点的个数:画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中
交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.
注意:函数的零点不是函数 y=f(x)与 x 轴的交点,而是 y=f(x)与 x 轴交点
的横坐标,也就是说函数的零点不是一个点,而是一个实数;并非任意函数都
有零点,只有 f(x)=0 有根的函数 y=f(x)才有零点.
考点一
考点二
考点三
第十三页，编辑于星期五：十一点 十一分。
14
探究突破
2.函数零点个数的判断方法:
(1)直接求零点:令 f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点;
(2)零点存在性定理:利用定理不仅要求函数在区间[a,b]上是连续不断
的曲线,且 f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)
1
2
g(2)=ln 2- >0,所以函数 g(x)=f(x)-f'(x)的零点所在的区间为(1,2).故选 B.
B
解析
考点一
考点二
考点三
关闭
答案
第十五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
16
探究突破
考点二
二分法的应用
【例 2】在用二分法求方程 x3-2x-1=0 的一个近似解时,现在已经将根
锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为_________.
(x1,0)
(x2,0)
2
,
(x1,0)
1
无交点
0
第五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
6
梳理自测
3.二分法
(1)二分法的定义
对于在区间[a,b]上连续不断且
2015届高三数学一轮总复习课件：2.7函数的图象
)
答案:C
解析:根据题意,刚开始距离随时间匀速减小,中间有一段时间距离不再变化,
最后随时间变化距离变化增大,故选 C.
基础梳理
自我检测
第八页，编辑于星期五：八点 三十三分。
考点基础
自我检测
3.函数 y=1-
1
1
的图象是(
x-1
2
3
4
5
)
答案:B
-1
x
解析:将函数 y= 的图象向右平移 1 个单位长度,再向上平移一个单位长度,
例2
规律总结
迁移训练2
x
2
解析:令 f(x)= -2sin x,x∈R,
则可知 f(-x)=-f(x),
故函数 f(x)为奇函数,排除 A.
1
2
又 f'(x)= -2cos x,
可知 f'(x)有无穷多个零点,即 f(x)有无穷多个极值点,排除 B,D.故选 C.
题型一
题型二
题型三
题型四
解题策略
第二十二页，编辑于星期五：八点 三十三分。
[0,+∞)上的图象,再根据对称性作出其在(-∞,0)上的图象.所得图象如图④.
题型一
题型二
题型三
题型四
解题策略
第十四页，编辑于星期五：八点 三十三分。
重点难点
题型一
画函数图象
例1
规律总结
迁移训练1
(1)作函数图象的一般步骤为:
①求出函数的定义域;
②化简函数解析式;
③讨论函数的性质(如奇偶性、周期性)以及图象上的特殊点、线(如渐近线、
第7讲 函数的图象
第一页，编辑于星期五：八点 三十三分。
2015届高三数学(文)湘教版一轮复习配套课件：第2章 第4节 函数的图像
第四节 函数的图像 结束
(2)伸缩变换：
0 1，伸长为原来的 1 倍
y＝f(x)
y＝f(ωx)
；
1，缩短为原来的 1
y＝f(x)―0―<AA>―<1―，1，―伸缩―为―为原―原来―来的―的A―A倍―倍→ y＝Af(x) ． (3)对称变换： y＝f(x)―关―于―x―轴―对―称→y＝ －f(x) ；
解析：在0，π2上y＝cos x>0，
第四节 函数的图像 结束
在π2，4上y＝cos x<0.
由f(x)的图像知在1，π2上cfosxx<0，
因为f(x)为偶函数，y＝cos x也是偶函数，
所以y＝cfosxx为偶函数，
所以cfosxx<0的解集为－π2，－1∪1，π2.
答案：－π2，－1∪1，π2
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第七页，编辑于星期五：九点 四十一分。
第四节 函数的图像 结束
[练一练] 若关于 x 的方程|x|＝a－x 只有一个解，则实数 a 的取值范围 是________． 解析：由题意 a＝|x|＋x 令 y＝|x|＋x＝20x，，xx＜≥00，， 图像如图所 示，故要使 a＝|x|＋x 只有一解则 a>0. 答案：(0，＋∞)
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第十九页，编辑于星期五：九点 四十一分。
第四节 函数的图像 结束
角度一 确定方程根的个数 1．(2014·日照一模)已知 f(x)＝|2lg|x|，x|，x≤x>00，， 则函数 y＝2f2(x)
－3f(x)＋1 的零点个数是________．
解析：方程 2f2(x)－3f(x)＋1＝0 的解为 f(x)＝12或 1.作出 y＝f(x)的图像，由图像 知零点的个数为 5. 答案：5
2015高考数学一轮总复习课件：2.7函数的图象
g（x1）－g（x2）
时，
x1－x2
＞0 恒成立，则 b－a
的最大值为( )
A．2 B．3C．4 D．5
第二十三页，编辑于星期五：十二点 三十一分。
C 聚焦考向透析
考向三 函数图象的应用
例题精编
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
(2014·安徽省“江南十校”联考)已
1 知函数 f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝3x＋1，g(x)
第八页，编辑于星期五：十二点 三十一分。
C 基础知识梳理
梳 理 四 伸缩变换
梳理自测4
1 把 y＝sin 2x 的图象上点的横坐标变为原来的 2 倍得到 y＝sin ωx 的图象，则 ω 的值
为( )
A．1
1
B．4
C.4
D．2
答案：C
第九页，编辑于星期五：十二点 三十一分。
C 基础知识梳理
梳 理 四 伸缩变换
f1（x）＋f2（x） |f1（x）－f2（x）|
＝
2
＋
2
，
若 a，b∈[－1，5]，且当 x1，x2∈[a，b]
g（x1）－g（x2）
时，
x1－x2
＞0 恒成立，则 b－a
的最大值为( )
A．2 B．3C．4 D．5
g(x)是 f1(x)，f2(x)中的较大者，利用图 象研究 g(x)是增函数的区间．
基础知识系统化4
◆以上题目主要考查了以下内容：
原图象对应的函数
图象变换过程(a＞1、0＜b＜1)
变换后图象对应的函数
y＝f(x)
图象上每个点的纵坐标都伸长到原来的 a 倍
y＝af(x)
y＝f(x)
图象上每个点的纵坐标都缩短到原来的 b 倍
2015年高考数学一轮总复习精品课件：第二章+函数 2.4 一次函数、二次函数(共25张PPT)
最大值,就是看区间的两个端点哪个离对称轴的距离较远.
考点一
考点二
考点三
第十九页，编辑于星期五：十一点 十一分。
20
探究突破
举一反三 3 函数 f(x)=ax2+ax-1,若 f(x)<0 在 R 上恒成
立,则 a 的取值范围是
.
关闭
当 a=0 时,f(x)=-1<0;当 a≠0 时,若 f(x)<0 在 R 上恒成立,
[-a2-1,3-4a].
③当 1<a≤2 时,ymin=f(a)=-a2-1,ymax=f(0)=-1,
所以函数的值域为[-a2-1,-1].
④当 a>2 时,ymin=f(2)=3-4a,ymax=f(0)=-1.
所以函数的值域为[3-4a,-1].
考点一
考点二
考点三
第十八页，编辑于星期五：十一点 十一分。
关闭
解析
答案
第十页，编辑于星期五：十一点 十一分。
11
梳理自测
5.如果函数 f(x)=x2+(a+2)x+b(x∈[a,b])的图象关于直线 x=1 对称,则函数 f(x)
的最小值为
.
关闭
+2
=1,
2
由题意知-
5
解得 a=-4,∴b=6.
则 f(x)=x2-2x+6=(x-1)2+5,
当 x∈[-4,6]时,f(x)min=5.
探究突破
19
方法提炼
1.关于不等式 ax2+bx+c>0(<0)在 R 上的恒成立问题:
a > 0,
a = b = 0,
解集为 R⇔
考点一
考点二
考点三
第十九页，编辑于星期五：十一点 十一分。
20
探究突破
举一反三 3 函数 f(x)=ax2+ax-1,若 f(x)<0 在 R 上恒成
立,则 a 的取值范围是
.
关闭
当 a=0 时,f(x)=-1<0;当 a≠0 时,若 f(x)<0 在 R 上恒成立,
[-a2-1,3-4a].
③当 1<a≤2 时,ymin=f(a)=-a2-1,ymax=f(0)=-1,
所以函数的值域为[-a2-1,-1].
④当 a>2 时,ymin=f(2)=3-4a,ymax=f(0)=-1.
所以函数的值域为[3-4a,-1].
考点一
考点二
考点三
第十八页，编辑于星期五：十一点 十一分。
关闭
解析
答案
第十页，编辑于星期五：十一点 十一分。
11
梳理自测
5.如果函数 f(x)=x2+(a+2)x+b(x∈[a,b])的图象关于直线 x=1 对称,则函数 f(x)
的最小值为
.
关闭
+2
=1,
2
由题意知-
5
解得 a=-4,∴b=6.
则 f(x)=x2-2x+6=(x-1)2+5,
当 x∈[-4,6]时,f(x)min=5.
探究突破
19
方法提炼
1.关于不等式 ax2+bx+c>0(<0)在 R 上的恒成立问题:
a > 0,
a = b = 0,
解集为 R⇔
2015高考数学一轮课件：2.7 函数的图象
图象，可利用两个函数的单调性、
对称性或特征点来判断．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十九页，编辑于星期五：十三点 十五分。
题型分类·深度剖析
题型二
识图、辨图
【例 2】 函数 f(x)＝1＋log2x 与 g(x)＝21－x 在同一直角坐 标系下的图象大致是( )
思维启迪 解析 答案 探究提高
f(x)＝1＋log2x 的图象由函数 f(x)＝
题型分类·深度剖析
题型一
作函数图象
【例 1】 分别画出下列函数的图象：
(1)y＝|lg x|；
(2)y＝2x＋2；
(3)y＝x2－2|x|－1; (4)y＝xx＋ －21.
思维启迪
解析 探究提高
(1)熟 练 掌 握 几 种 基 本 函 数 的 图
象，如二次函数、反比例函数、
指数函数、对数函数、幂函数、 形如 y＝x＋1x的函数；(2)掌握平移
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十三页，编辑于星期五：十三点 十五分。
题型分类·深度剖析
题型一
作函数图象
【例 1】 分别画出下列函数的图象：
思维启迪
(3(解 ()12y))＝y将＝(x1y2|l)＝－gy＝x22|x|；x的l－|g－图lxg1象;x 向((24x0左))≥y<y＝平 ＝x1<2移 xx1，x＋ －＋2221；图个. 象单如位图．①.
作出函数图象如图．
(2)求集合 M＝{m|使方程 f(x)
(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．
(2)在＝同m一有坐四标个系不中相作等出的y＝实f(根x)和}．y＝m的图象，使两函数图象有四个不同
湖南省醴陵市高三数学一轮复习专题函数的图像课件
函数f ( x) ax2 bx c (a 0)的图象
f (x)
f (x)
f (x)
x1
O
x2
x
O
x
O
x
a 0 0
a 0 0
a 0 0
(1)求函数f ( x) x2 2x 3在[2,5]上的最小值和最大值. (2)解不等式x2 2x 3 0
y
y loga x (a 1)
y
y loga x (0 a 1)
O1
x
O1
x
y y x
a
Oa
x
函数y | x m |的图像:
y y | x m |
Om
x
函数y | x |的图像 :
y
y | x |
O
x
指数函数y a x的图象
y y a x (a 1)
y
1
O
x
1 y a x (0 a 1)
O
x
对数函数y loga x的图象
反比例函数y a (a 0)的图象
x
y
O
x
(1)求函数y 2 在[1,2]上的最小值和最大值; x
(2)求函数y 2 x [1,2]上的值域; x
函数y cx d 的渐进线方程为x b , y c .
ax b
aa
对称中心为( b , c ).
y
aa
O1
O
yc a
x
xb a
函数y cx d 的渐进线方程为x b , y c .
ax b
aa
对称中心为( b , c ).
f (x)
f (x)
f (x)
x1
O
x2
x
O
x
O
x
a 0 0
a 0 0
a 0 0
(1)求函数f ( x) x2 2x 3在[2,5]上的最小值和最大值. (2)解不等式x2 2x 3 0
y
y loga x (a 1)
y
y loga x (0 a 1)
O1
x
O1
x
y y x
a
Oa
x
函数y | x m |的图像:
y y | x m |
Om
x
函数y | x |的图像 :
y
y | x |
O
x
指数函数y a x的图象
y y a x (a 1)
y
1
O
x
1 y a x (0 a 1)
O
x
对数函数y loga x的图象
反比例函数y a (a 0)的图象
x
y
O
x
(1)求函数y 2 在[1,2]上的最小值和最大值; x
(2)求函数y 2 x [1,2]上的值域; x
函数y cx d 的渐进线方程为x b , y c .
ax b
aa
对称中心为( b , c ).
y
aa
O1
O
yc a
x
xb a
函数y cx d 的渐进线方程为x b , y c .
ax b
aa
对称中心为( b , c ).
2015年高考数学一轮总复习精品课件：第二章+函数 2.1 函数及其表示(共29张PPT)
第二章
函数
第一页，编辑于星期五：十一点 十一分。
2.1 函数及其表示
第二页，编辑于星期五：十一点 十一分。
考纲要求
考纲要求
1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概
念.
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、
解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数,并能简单地应用.
关闭
C
解析
解析
答案
答案
第七页，编辑于星期五：十一点 十一分。
-8
- 8-
梳理自测
2.(2013 江西高考)函数 y= xln(1-x)的定义域为( )
A.(0,1)
B.[0,1)
C.(0,1]
D.[0,1]
关闭
≥ 0,
要使函数有意义,须
解得 0≤x<1,即所求定义域为[0,1).故选 B.
1- > 0,
的解析式时,如果定义域不是 R,一定要注明函数的定义域,否则会导致错误.
考点一
考点二
考点三
误区警示
第二十一页，编辑于星期五：十一点 十一分。
探究突破
举一反三 3：已知 f x +
1
x
1
x
=x2+ 2,求 f(x)的解析式.
关闭
1
令 x+ =t,
1
则 t2=x2+ 2 +2≥4.
1
∴t≥2 或 t≤-2 且 x2+ 2 =t2-2,
梳理自测
3.函数的表示方法
表示函数的常用方法有
和
解析法 、 列表法
图象法 .
函数
第一页，编辑于星期五：十一点 十一分。
2.1 函数及其表示
第二页，编辑于星期五：十一点 十一分。
考纲要求
考纲要求
1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概
念.
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、
解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数,并能简单地应用.
关闭
C
解析
解析
答案
答案
第七页，编辑于星期五：十一点 十一分。
-8
- 8-
梳理自测
2.(2013 江西高考)函数 y= xln(1-x)的定义域为( )
A.(0,1)
B.[0,1)
C.(0,1]
D.[0,1]
关闭
≥ 0,
要使函数有意义,须
解得 0≤x<1,即所求定义域为[0,1).故选 B.
1- > 0,
的解析式时,如果定义域不是 R,一定要注明函数的定义域,否则会导致错误.
考点一
考点二
考点三
误区警示
第二十一页，编辑于星期五：十一点 十一分。
探究突破
举一反三 3：已知 f x +
1
x
1
x
=x2+ 2,求 f(x)的解析式.
关闭
1
令 x+ =t,
1
则 t2=x2+ 2 +2≥4.
1
∴t≥2 或 t≤-2 且 x2+ 2 =t2-2,
梳理自测
3.函数的表示方法
表示函数的常用方法有
和
解析法 、 列表法
图象法 .
2015届高三数学第一轮复习课件：2.7函数的图像
中的图象．
(2)要使函数
y
|x2－1| ＝ x－1 ＝
x＋1（x＜－1或x＞1）， －x－1（－1≤x＜1）
与直
线 y＝kx－2 恰好有两个交点，如图，因为 y＝kx－2 过
第十三页，编辑于星期五：八点 五十一分。
定点 B(0，－2)． 所以 0＜k＜1 或1＜k＜kBA＝4，所以 k 的取值范围为(0，
§2.7 函数的图象
1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列 表法、解析法表示函数．
2．掌握基本初等函数的图象，会运用函数图象理解和 研究函数的性质．
一、函数的图象 1．函数图象的作法主要有描点连线法、图象变换法． 描点连线法作图的一般步骤为__列表__、__描点__、__连线 __．熟悉函数图象的作法后可以不要列表这一步，直接
第一页，编辑于星期五：八点 五十一分。
边算边描点．
2．函数在某区间上的单调性决定了函数图象在这个区
间上的大致变化趋势，结合图象对解决问题很有帮助.
函数
函数的图象
f(x)＝kx＋b
f(x)＝kx(k≠0)
第二页，编辑于星期五：八点 五十一分。
函数
f(x)＝|x－a|
函数的图象
1．y＝|f(x)|的图象是将 y＝f(x)的图象在 x 轴下方的 部分以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方，其余部分不变而得到 的．而 y＝f(|x|)的图象是将 y＝f(x)，x≥0 的部分作出， 再利用偶函数的图象关于 y 轴对称，作出 x＜0 的图象而得
B 根据函数的解析式识别函数图象，要从定义域、值 域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行 全面分析，有时可结合部分特殊函数值，进行辅助推断，这 是解决函数图象识别类试题的基本方法．
(2)要使函数
y
|x2－1| ＝ x－1 ＝
x＋1（x＜－1或x＞1）， －x－1（－1≤x＜1）
与直
线 y＝kx－2 恰好有两个交点，如图，因为 y＝kx－2 过
第十三页，编辑于星期五：八点 五十一分。
定点 B(0，－2)． 所以 0＜k＜1 或1＜k＜kBA＝4，所以 k 的取值范围为(0，
§2.7 函数的图象
1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列 表法、解析法表示函数．
2．掌握基本初等函数的图象，会运用函数图象理解和 研究函数的性质．
一、函数的图象 1．函数图象的作法主要有描点连线法、图象变换法． 描点连线法作图的一般步骤为__列表__、__描点__、__连线 __．熟悉函数图象的作法后可以不要列表这一步，直接
第一页，编辑于星期五：八点 五十一分。
边算边描点．
2．函数在某区间上的单调性决定了函数图象在这个区
间上的大致变化趋势，结合图象对解决问题很有帮助.
函数
函数的图象
f(x)＝kx＋b
f(x)＝kx(k≠0)
第二页，编辑于星期五：八点 五十一分。
函数
f(x)＝|x－a|
函数的图象
1．y＝|f(x)|的图象是将 y＝f(x)的图象在 x 轴下方的 部分以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方，其余部分不变而得到 的．而 y＝f(|x|)的图象是将 y＝f(x)，x≥0 的部分作出， 再利用偶函数的图象关于 y 轴对称，作出 x＜0 的图象而得
B 根据函数的解析式识别函数图象，要从定义域、值 域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行 全面分析，有时可结合部分特殊函数值，进行辅助推断，这 是解决函数图象识别类试题的基本方法．
2015年高考数学一轮总复习精品课件：第二章+函数 2.7 幂函数(共25张PPT)
又因为 f(x)是定义在 R 上以 3 为最小正周期的周期函数,
所以当 x∈[3k-1,3k+2)(k∈Z)时,x-3k∈[-1,2).
所以 f(x)=f(x-3k)=(x-3k)3,
即函数在[3k-1,3k+2)(k∈Z)上的表达式为 f(x)=(x-3k)3.
考点一
考点二
第二十一页，编辑于星期五：十一点 十一分。
1
2
2
3
1
(3)22 ,1.83 ;(4)4.15 ,3.8 3 ,(-1.9)5 .
解:(1)函数 y=3x 是增函数,∴30.8>30.7.
(2)函数 y=x3 是增函数,
∴0.213<0.233.
1
1
1
1
1
(3)∵22 >1.82 >1.83 ,∴22 >1.83 .
2
(4)4.15
>
2
2
15 =1;0<3.8 3
(m 2 +m)-1
(m∈N*)的定义域为[0,+∞),并且该函
数在[0,+∞)上为增函数.
(2)∵函数经过点(2, 2),∴ 2 = 2
(m 2 +m)-1
1
,即22
=2
(m 2 +m)-1
,
∴m2+m=2,解得 m=1 或 m=-2.
1
*
又∵m∈N ,∴m=1,f(x)=x 2 ,又∵f(2-a)>f(a-1),∴
且 x≠0}
{y|y∈R,
且 y≠0}
奇
x∈(0,
+∞)时,减,
x∈(-∞,
0)时,减
2015届高三数学一轮课件：第2篇 第7节 函数的图象
2.图象变换
(1)平移变换
第三页，编辑于星期五：八点 四十二分。
(2)对称变换 ①y=f(x) ②y=f(x) ③y=f(x) ④y=ax(a>0 且 a≠1) (3)翻折变换
y=-f(x); y=f(-x); y=-f(-x);
y=logax(a>0 且 a≠1).
①y=f(x)
y=|f(x)|.
剖典例 知规律
(4)y= 2x 1 . x 1
思维导引:对于(1)、(3)、(4)可先化简函数解析式,再利用图 象的变换作图,(2)可直接利用图象变换作图.
第十一页，编辑于星期五：八点 四十二分。
解:(1)∵函数的定义域为{x|x>0}且 y=eln x =x(x>0), ∴其图象如图(1)所示.
第二十六页，编辑于星期五：八点 四十二分。
解析:如图,作出函数
f(x)=
x2 2x, x 2, x2 2x, x 2
的图象,
假设 a<b<c,则由对称性可得 a+b=2,c∈(2, 2 +1),
故 a+b+c=2+c∈(4,3+ 2 ).故选 D.
第二十七页，编辑于星期五：八点 四十二分。
第十二页，编辑于星期五：八点 四十二分。
(2)将函数 y=log2x 的图象向左平移一个单位,再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去,即可得到函数 y=|log2(x+1)|的图象,如图(2)所示.
第十三页，编辑于星期五：八点 四十二分。
ax , x 0,
(3)∵y=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
x
1 a
x
,x
0
第二十一页，编辑于星期五：八点 四十二分。
(1)平移变换
第三页，编辑于星期五：八点 四十二分。
(2)对称变换 ①y=f(x) ②y=f(x) ③y=f(x) ④y=ax(a>0 且 a≠1) (3)翻折变换
y=-f(x); y=f(-x); y=-f(-x);
y=logax(a>0 且 a≠1).
①y=f(x)
y=|f(x)|.
剖典例 知规律
(4)y= 2x 1 . x 1
思维导引:对于(1)、(3)、(4)可先化简函数解析式,再利用图 象的变换作图,(2)可直接利用图象变换作图.
第十一页，编辑于星期五：八点 四十二分。
解:(1)∵函数的定义域为{x|x>0}且 y=eln x =x(x>0), ∴其图象如图(1)所示.
第二十六页，编辑于星期五：八点 四十二分。
解析:如图,作出函数
f(x)=
x2 2x, x 2, x2 2x, x 2
的图象,
假设 a<b<c,则由对称性可得 a+b=2,c∈(2, 2 +1),
故 a+b+c=2+c∈(4,3+ 2 ).故选 D.
第二十七页，编辑于星期五：八点 四十二分。
第十二页，编辑于星期五：八点 四十二分。
(2)将函数 y=log2x 的图象向左平移一个单位,再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去,即可得到函数 y=|log2(x+1)|的图象,如图(2)所示.
第十三页，编辑于星期五：八点 四十二分。
ax , x 0,
(3)∵y=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
x
1 a
x
,x
0
第二十一页，编辑于星期五：八点 四十二分。
2015届高三数学湘教版一轮复习配套课件：第2章 第1节 函数及其表示
所以2aa＋＋bb＝＝1b，＋1，
解得 a＝b＝12.
所以 f(x)＝12x2＋12x(x∈R)．
数学
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第二十二页，编辑于星期五：八点 四十七分。
第一节 函数及其表示 结束
(4)当 x∈(－1,1)时，有
2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)．
①
以－x 代 x，得
2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．
解：∵函数f(x)的定义域是[－1,1]，∴－1≤log2x≤1， ∴12≤x≤2.故f(log2x)的定义域为12，2.
数学
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第十七页，编辑于星期五：八点 四十七分。
第一节 函数及其表示 结束
角度三 已知定义域确定参数问题 3．(2014·合肥模拟)若函数 f(x)＝ 2 x 2＋2ax－a －1的定义域为
末页
第九页，编辑于星期五：八点 四十七分。
第一节 函数及其表示 结束
1.下列四组函数中，表示同一函数的是
()
A．y＝x－1 与 y＝ x－12
B．y＝
x－1与
y＝
x－1 x－1
C．y＝4lg x 与 y＝2lg x2
D．y＝lg x－2 与 y＝lg1x00
答案：D
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第十页，编辑于星期五：八点 四十七分。
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第十九页，编辑于星期五：八点 四十七分。
第一节 函数及其表示 结束
[典例] (1)已知 fx＋1x＝x2＋x12，求 f(x)的解析式；
配凑法
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O1
y
c a
O
x
b x a
cx d b c 函数y 的渐进线方程为x , y . ax b a a b c 对称中心为( , ). a a y
O1
c y a
O
b a
x
x
函数y x
a (a 0)的渐进线方程为x 0, y x . x 对称中心为(0,0).
a 反比例函数y (a 0)的图象 x y
O
x
2 (1)求函数y 在[1,2]上的最小值和最大值 ; x 2 ( 2)求函数y x [1,2]上的值域; x
cx d b c 函数y 的渐进线方程为x , y . ax b a a b c y 对称中心为( , ). a a
1 反比例函数y 的图象 x y
O
x
ห้องสมุดไป่ตู้
1 (1)求函数y 在[1,2]上的最小值和最大值 ; x 1 ( 2)求函数y x [1,2]上的值域; x
a 反比例函数y (a 0)的图象 x y
O
x
2 (1)求函数y 在[1,2]上的最小值和最大值 ; x 2 ( 2)求函数y x [1,2]上的值域; x
函数f ( x ) ax bx c (a 0)的图象
2
f ( x)
f ( x)
f ( x)
x1
O
x2
x
O
x
O
x
a 0 0
a 0 0
a 0 0
(1)求函数f ( x ) x 2 2 x 3在[2,5]上的最小值和最大值 . ( 2)解不等式x 2 2 x 3 0
y
y x
a
O a
x
函数y | x m | 的图像:
y
y | x m |
O
m
x
函数y | x | 的图像 :
y
y | x |
O
x
指数函数y a 的图象
x
y
y a x (a 1)
y
1
O
1
x
O
y a x (0 a 1)
x
对数函数y log a x的图象
函数f ( x ) ax bx c (a 0)的图象
2
f ( x)
f ( x)
O
f ( x)
x
O
x
x1
O
x2
x
a 0 0
a 0 0
a 0 0
(1)求函数f ( x ) x 2 2 x 3在[2,5]上的最小值和最大值 . ( 2)解不等式 x 2 2 x 3 0
y y
y log a x (a 1)
y log a x (0 a 1)
O
1
x
O
1
x