2013高考数学(理)一轮复习课件：1-1

解得2＜m≤4.
已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关 系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这 类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对 集合进行讨论．
【训练3】
m (2011· 江苏)设集合A＝x，y 2 ≤x－22＋y2≤m2，
考向三
集合间的基本关系
பைடு நூலகம்
【例3】►已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}， 若B⊆A，求实数m的取值范围． [审题视点] 若B⊆A，则B＝∅或B≠∅，故分两种情况讨论． 解 当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，得m≤2.
m＋1≥－2， 当B≠∅时，有2m－1≤7， m＋1＜2m－1， 综上，m≤4．
双基自测 1．(人教A版教材习题改编)设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x －7≥8－2x}，则A∪B等于( A．{x|3≤x＜4} C．{x|x＞2} )． B．{x|x≥3} D．{x|x≥2}
解析 B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}， ∴结合数轴得：A∪B＝{x|x≥2}． 答案 D
2－ 2 2
②若m＝0，代入验证，可知不符合题意；
m 1 2 ③若m>0，则当 2 ≤m ，即m≥ 2 时，集合A表示一个环形区 域，集合B表示一个带形区域，从而当直线x＋y＝2m＋1与x＋ y＝2m中至少有一条与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，即符合题 |2－2m| |2－2m－1| 2－ 2 意，从而有 ≤|m|或 ≤|m|，解得 2 ≤m≤2 2 2 1 2－ 2 1 ＋ 2，由于2> 2 ，所以2≤m≤2＋ 2. 1 综上所述，m的取值范围是 ≤m≤2＋ 2. 2 答案
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活页限时训练
x，y∈R，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}．若
A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________． 解析
2 2
①若m<0，则符合题的条件是：直线x＋y＝2m＋1与圆(x－
2
2) ＋y ＝m 有交点，从而 2＋ 2 ≤m≤ ，与m<0矛盾； 2
|2－2m－1| 2
≤|m|，解得
空集
．
2．集合间的基本关系 (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A ⊆ B(或B⊇A)． (2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A B(或B A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真 子集．即∅⊆A，∅ B(B≠∅)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有
－3<x<4， 或 x＋3＋4－x≤9 x≤－3， 或 －x－3＋4－x≤9，
x≥4， x＋3＋x－4≤9
解不等式组得A＝[－4,5]，又由基本不等式得B＝[－2，＋∞)， 所以A∩B＝ [－2,5]． 答案 {x|－2≤x≤5}
集合运算时首先是等价转换集合的表示方法或化简 集合，然后用数轴图示法求解． 【训练2】
2
C．i ∈S
3
2 D. ∈S i
∵i2＝－1，∴－1∈S，故选B. B
4．(2011· 北京)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝ P，则a的取值范围是( A．(－∞，－1] C．[－1,1] 解析 )． B. [1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－
x－2 x ≤0 x
(2011· 江西)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝
，则A∩B＝(
)． B．{x|0<x≤1} D．{x|0≤x≤1}
A．{x|－1≤x<0} C．{x|0≤x≤2}
解析 ∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}， ∴A∩B＝{x|0<x≤1}． 答案 B
集合中元素的互异性，一可以作为解题的依据和突 破口；二可以检验所求结果是否正确． 【训练1】 设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝ {3}，则实数a的值为________． 解析 若a＋2＝3，a＝1，检验此时A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，
A∩B＝{3}，满足题意．若a2＋2＝3，则a＝± 1.当a＝－1时，B ＝{1,3}此时A∩B＝{1,3}不合题意，故a＝1. 答案 1
x∈U，且x∉A
}
一个性质 要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB) ＝∅这五个关系式的等价性． 两种方法 韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方 法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．
三个防范 (1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何 非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解． (2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)． (3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异 性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．
{x|1≤x≤3}，则M∩N等于( A．[1,2) B．[1,2]
三、集合问题中的创新问题 【示例】► (2011· 浙江)设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx
＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈ R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素 个数，则下列结论不可能的是( A．|S|＝1且|T|＝0 C．|S|＝2且|T|＝2 )． B．|S|＝1且|T|＝1 D．|S|＝2且|T|＝3
2n－1
个．
A＝B
(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则
.
3．集合的基本运算 (1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)补集：∁UA＝{x| (4)集合的运算性质 ①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔ A⊆B ； ②A∩A＝A，A∩∅＝ ∅ ③A∪A＝A，A∪∅＝A； ④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A. ；
第1讲 集合的概念和运算
【2013年高考会这样考】 1．考查集合中元素的互异性． 2．求几个集合的交、并、补集． 3．通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力． 【复习指导】 1．主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算， 立足基础，抓好双基． 2．练习题的难度多数控制在低中档即可，适当增加一些情境 新颖的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多．
2． (2011· 浙江)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( A．P⊆Q 解析 答案 B．Q⊆P C．∁RP⊆Q
)．
D．Q⊆∁RP
∵∁RP＝{x|x≥1}，∴∁RP⊆Q. C )．
3．(2011· 福建)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则( A．i∈S 解析 答案 B．i ∈S
【例1】►已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为 ________． [审题视点] 分m＋2＝3和2m2＋m＝3两种情况讨论．
解析
因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.
当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元 素3，所以m＝1不合乎题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m 3 3 1 ＝－ 或m＝1(舍去)，此时当m＝－ 时，m＋2＝ ≠3合乎题 2 2 2 3 意．所以m＝－2. 答案 3 －2
基础梳理
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、 互异性 、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号 ∈ 或 ∉ 表 示． (3)集合的表示法：列举法、 描述法 、图示法、区间法．
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理 数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、 无限集、
1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]． 答案 C
5．(人教A版教材习题改编)已知集合A＝{1,3，m}，B＝ {3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________. 解析 A∪B＝{1,3，m}∪{3,4}＝{1,2,3,4}， ∴2∈{1,3，m}，∴m＝2. 答案 2
考向一
集合的概念
考向二
集合的基本运算
【例2】►(2011· 天津)已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B ＝
1 x∈R|x＝4t＋ －6，t∈0，＋∞ t
，则集合A∩B＝
________. [审题视点] 先化简集合A，B，再求A∩B.
解析
不等式|x＋3|＋|x－4|≤9等价于
1 ，2＋ 2 2
难点突破1——集合问题的命题及求解策略
集合是数学中最基本的概念，高考对集合的考查内容主要有：集合 的含义、集合间的基本关系和集合的基本运算，并且以集合的运算 为主，与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点 集等内容相互交汇，涉及的知识面较广，难度不大．高考对集合的 考查有两种形式：一种是直接考查集合间的包含关系或交、并、补 的基本运算；另一种是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方 程、不等式、解析几何等中的运用．
一、集合与排列组合 【示例】► (2011· 安徽)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝ {4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是( A．57 B．56 C．49 D．8 )．
二、集合与不等式的解题策略 【示例】► (2011· 山东)设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝ )． C．(2,3] D．[2,3]