第二单元 比例
北师大版六年数学下册《第二单元比例的认识(一)》课堂笔记
北师大版小学数学六年级下册《第二单元比例的认识（一）》课堂笔记一、比例的概念1. 比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2. 比例中各部分的名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
二、比例的基本性质1. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
三、判断两个比能否组成比例的方法1. 求比值：求出两个比的比值，如果比值相等，则两个比能组成比例；如果比值不相等，则两个比不能组成比例。
2. 化简比：化简两个比，如果化简后的比相等，则两个比能组成比例；如果化简后的比不相等，则两个比不能组成比例。
3. 利用比例的基本性质：根据比例的基本性质，如果两个比的外项乘积等于内项乘积，则两个比能组成比例；如果两个比的外项乘积不等于内项乘积，则两个比不能组成比例。
四、解比例的方法1. 先把比例写成两个外项的积等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。
例如：解比例 x：6 = 2：3写成方程：3x = 6 × 2解方程：3x = 12x = 4所以，x 的值为 4。
五、课堂练习1. 判断两个比能否组成比例：（1）2：3 与 4：6求比值：2：3 = 0.666...，4：6 = 0.666...因为比值相等，所以两个比能组成比例。
（2）5：8 与 10：16求比值：5：8 = 0.625，10：16 = 0.625因为比值相等，所以两个比能组成比例。
2. 解比例：（1）已知比例 3：4 = 6：x写成方程：3x = 4 × 6解方程：3x = 24x = 8所以，x 的值为 8。
（2）已知比例 5：x = 15：20写成方程：15x = 5 × 20解方程：15x = 100x = 20/3所以，x 的值为 20/3。
六、总结本节课我们学习了比例的概念、比例的基本性质、判断两个比能否组成比例的方法以及解比例的方法。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识点总结
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
知识点总结
本文档对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点
进行总结，旨在帮助学生加深对该单元知识的理解和掌握。
本单元的主要知识点如下：
1. 比例的概念：
- 比例是指两个或两个以上的数或数量之间的相等关系。
比例
通常用"："或 "∶"表示。
- 比例中的数称为比例的项。
2. 比例关系的建立：
- 在一个比例中，不同项的值之间具有相等的比值关系。
- 比例关系可以通过画图、列出数据表格等方式来建立。
3. 比例的扩大和缩小：
- 将比例的各项乘以或除以同一个数，可以得到一个与原比例
相等的新比例。
- 乘以一个大于1的数，可以得到比原比例大的新比例，称为
比例的扩大；
- 除以一个大于1的数，可以得到比原比例小的新比例，称为
比例的缩小。
4. 比例的分比：
- 将一个比例的两项相除，可以得到一个新比例，称为原比例
的分比。
- 分比可以用小数、百分数或比例形式来表示。
5. 比例的求解：
- 已知一个比例的三项中的任意两项，可以求解出第三项的值。
- 求解比例时可以使用交叉乘法、排除法等方法。
6. 比例的应用：
- 比例在日常生活中广泛应用，如食谱、地图等。
- 通过比例可以进行数量关系的计算、预测和比较。
以上为北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点总结。
希望这份总结能够帮助到学生们更好地掌握比例的概念和运用。
北师大版六年级数学下册第二单元 比例第3课时 比例的应用
方法二： 14÷4＝3.5 3.5×10＝35（本）
还有没有其他 解题方法呢？
假设14个玩具汽车可以换x本小人书，尝试用比例 的方法解决问题。
物品名称 玩具汽车 小人书
4
10
数量
14
？
4∶10＝14∶x
如何计算呢？
4∶10＝14∶x 解：4x＝140
x＝35
根据比例的基本性 质两内项积等于两 外项积解比例。
x＝21
4∶10＝x∶250
解：10x＝1000 x＝100
3.解方程。
4∶9＝x∶3.6 解：9x＝4×3.6
9x＝14.4 x＝1.6
(教材P20 T3)
x 18 9 27 解：27x＝9×18 27x＝162
x＝6
1 6
∶ 14
＝
x∶
1 12
解：14
x＝
1 6
×112
1 4
x＝
1 72
x＝118
并解决问题吗？ 6:2＝15:x
解：6x＝30 x＝5
答：15个小星星可以换5面小红旗。
(教材P20 T2)
2.写出比例，并求出未知数。
组装汽车时，汽车辆数 4个鸡蛋与10个橘轮 组装了x辆车。
我用250个橘子， 换了x个鸡蛋。
1∶4＝x∶84 解：4x＝84
3.5 7
＝0.5
看等式是24否＝成3立7.5。
练一练
(教材P20 T1)
1. 作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的作 业本上已经有了15个小星星。 （1）15个小星星可以换多少面小红旗？写出你的想法。
15÷6＝2.5 2.5×2＝5（面） 答：15个小星星可以换5面小红旗。
六年级数学第二单元比例应用题
六年级数学第二单元比例应用题一、比例的基本概念1. 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2:3 = 4:6，因为2×6 = 3×4 = 12。
2. 比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如果a:b = c:d，那么ad = bc。
例如：在比例3:5 = 6:x中，根据比例的基本性质可得3x = 5×6，即3x = 30，解得x = 10。
二、解比例应用题的步骤1. 步骤一：分析题目，找出比例关系例1：一辆汽车2小时行驶120千米，照这样的速度，5小时行驶多少千米？解析：因为速度一定，路程和时间成正比例关系。
设5小时行驶x千米。
速度 = 路程÷时间，根据题意可得比例关系(120)/(2)=(x)/(5)。
2. 步骤二：根据比例的基本性质求解对于(120)/(2)=(x)/(5)，根据比例的基本性质2x = 120×5。
计算可得2x = 600，解得x = 300千米。
3. 步骤三：检验答案把x = 300代入原比例关系中，(120)/(2)=60，(300)/(5) = 60，左右两边相等，答案正确。
三、正比例应用题1. 正比例的概念两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如：正方形的周长与边长成正比例关系。
因为C = 4a（C表示周长，a表示边长），(C)/(a)=4（比值一定）。
2. 正比例应用题实例例2：小明买3本笔记本用了15元，照这样计算，买9本笔记本需要多少钱？解析：因为笔记本的单价是一定的，总价和数量成正比例关系。
设买9本笔记本需要x元。
可列出比例关系(15)/(3)=(x)/(9)。
根据比例的基本性质3x = 15×9，3x = 135，解得x = 45元。
四、反比例应用题1. 反比例的概念两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
六年级上册第二单元比和比例
六年级上册第二单元比和比例一．比的认识、比的各个部分名称和读写 1.比表示两个数相除，如2:6=2÷6.2.两个数相除的结果叫做比值，如2:6=2÷6= 12。
3.在比中，“：”是比号，“：”前面的数叫比 的前项，“：”后面的数叫比的后项（比的后项不能是0），比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
2 ： 6 = 12前项 比号 后项 比值比和比例比意义：两数相除又叫两数相比意义和性质性质求比值和化简比比例意义和性质意义：两个比值相等的式子性质：內项之积等于外项之积解比例：应用比例性质求未知数比和除法、分数的关系4.5:10读作“5比10”,3比4写作“3:4”二．比的各个部分名称和除法、分数的各部分之间的关系三．求比值的方法1.求比值时，用比的前项除以比的后项所得的商就是比值。
如2:6=2÷6= 122.求比值是一种运算，结果是一个数，可以是整数，也可以是小数，还可以是分数。
四．比的性质与化简比1.比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.利用比的基本性质可以把一个比化成最简单的整数比。
3.化简比的方法（1）两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）两个分数的比：用前项、后项同时乘以分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
（3）两个小数的比：比的前项、后项都扩大相同的倍数，先化成整数比，再化简。
4.化简带单位的两个同类量的比时，先统一单位，再化简。
求比值和化简比的区别和联系五．比例的意义1.表示两个比相等的式子叫做比例了。
判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。
2.比的各部分名称组成比例的四个数，叫比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做內项。
3.比例的基本性质：（1）在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，这叫做比例的基本性质。
（2）如果把比写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。
六年级数学下册第二单元比例知识点和习题
二、 判断
１． 由两个比组成的式子叫做比例。()2．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。( )
３.如果8Ａ= 9B那么Ｂ :A = 8 :９( ）４．1５：１６和6 :5能组成比例。()
三、 选择（将正确答案的序号填在括号里）
1.图上6厘米表示表示实际距离2４0千米，这幅图的比例尺是( ）。
A、1:40０0０B、1：40０000C、1:400000０
2.小正方形和大正方形边长的比是2：7小正方形和大正方形面积的比是( ）ﻫA、２：７B、6：21Ｃ、4:14
3.下面第( )组的两个比不能组成比例。
11.在６ :５ = １.２中，6是比的( ），5是比的（ ），１.2是比的( ）。在4 :7 =48 :８4中,４和84是比例的（ ），7和48是比例的( ）。
12.４ :５ = ２4÷( )= （ ） :15
13.一种盐水是由盐和水按１ ：３０ 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—)，水的重量占盐水的（—)。图上距离３厘米表示实际距离180千米,这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画( )厘米。
如，90 : 60 = 3 : ２
各部分名称
比值
后项
比号
前项
90 ： ６０ = 1．５
(共有2个项）
内项
外项
9０ : 60 = 3 : 2
(共有4个项)
基本
性质
比的前项和后项都乘上或除以相同的数(0除外)，比值不变。
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识点汇总
一、比例的认识1.意义:表示两个比相等 的式子,叫作比例。
组成比例的两个比的比 值一定相等。
．．．．．∶ = ∶ 2.比例的基本性质。
(1)认识比例的项。
用比的前项除以比的后 项,所得的商就是比值。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
x×1.5=y×1.2 x∶y=1.2∶1.5。
可知 根据比例的基本性质也 可以判断两个比能否组成比 例。
3.判断两个比能否组成比例。
∶ ∶ 例如:判断 6 3 和 3 1 能否组成比例,可以用 6×1=6,3×3=9,6 和 9 不相等,∶ ∶ 所以 6 3 和 3 1不能组成 4. (1)解比例。
比例。
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可 以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫 作解比例。
方法:用内项的积(外项的积)除以已知的外项(内项)。
例如:3 4 8,内项乘内项,外项乘外项,则 4 3 8,解 (2)根据比例的意义和基本性质,设未知数、解比例、解决 实际问题。
二、比例尺1.意义。
图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的倍比关 计算时要先统一单位。
．．．．．．．． 2.比例尺的分类。
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺缩小比例尺:在绘图时,根据需要把实际距离按一定的比 ．．．．．例缩小,在纸上画出来。
为了计算方便,一般把缩小比例尺写成数值比例尺的比的前项 和后项单位相同,线段比例尺通常用 1厘米的线段表示某一个实际距离。
带比号的形式时,前一项一般化简为“ ”,若写成分数的形式, 1 ．．．．．．．．．．．分子应化简为“1”。
缩小比例尺的比的前项是 1,放大比例尺的比的后项 是 1。
．．．．．． 扩大一定的倍数以后,再画在纸上,这样的比例尺就称为放大∶ 比例尺。
如:21。
为了计算方便,通常把放大比例尺写成后项 ．．．．1 ．．．．．．．．3.比例尺的应用。
六年级数学第二单元
六年级数学第二单元六年级数学第二单元通常会涵盖各种不同的主题，这取决于你所使用的教材和地区课程。
然而，一般来说，这个单元可能会涉及更复杂的数学概念，比如比例和百分数。
以下是一个可能的六年级数学第二单元的大纲：1. 比例的基本概念：定义和理解比例比例的表示方法（例如，1:2，2:3等）交叉乘法原则2. 应用比例解决问题：在日常生活中的应用（例如，烹饪，制作模型等）在科学和工程中的应用（例如，地图的比例尺，化学反应的比例等）3. 百分数：百分数的定义和表示方法（例如，50%表示为或5/10）百分数与小数的转换百分数与分数的转换4. 百分数的应用：在日常生活中的应用（例如，折扣，市场份额等）在科学，工程和经济中的应用（例如，增长率，市场份额等）5. 比例和百分数之间的关系：理解比例和百分数之间的关系，以及它们如何相互转换6. 实践项目：设计一个项目，让学生在真实环境中应用比例和百分数的知识。
这可以包括调查，实验或解决实际问题。
7. 复习和总结：复习本单元的主要概念和技能总结学生的理解和困惑，以便进一步澄清和教学调整。
8. 附加主题：百分比计算（例如，增长或减少的百分比）百分比与统计的关系（例如，平均值，中位数和众数与百分数之间的关系）百分比在社会研究中的应用（例如，人口统计数据，选举结果等）9. 解决问题策略：教授学生如何识别问题是否涉及比例或百分数，并选择合适的方法来解决这些问题。
10. 与其他数学概念的联系：强调比例和百分数与其他数学概念（如分数和小数）之间的联系。
这有助于学生建立一个更完整的数学知识体系。
【期中讲义】第二单元《比例》数学六年级下册章节复习精编讲义(思维导图 知识讲解 达标训练)含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《比例》知识互联网知识导航知识点一：比例的认识1.只有比值相等的两个比才能组成比例。
2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。
用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。
3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系知识点二：比例的应用1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。
2.解比例实际上就是解方程，要做好检验知识点三：比例尺1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。
2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。
按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。
3.比例尺的应用图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。
5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图知识点四：图形的放大和缩小1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。
2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。
3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. 一个底是5厘米，高是3厘米的三角形，按4：1放大，得到的图形面积是（）平方厘米。
A. 15B. 60C. 1202. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。
A. 1：50B. 1：5000000C. 1：200000003. 某单位《普法知识问答》的总平均分为87分，男同志的平均分为85分，女同志的平均分为90分，问此单位的男、女比例是多少?（）A. B. C. D.4. 一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（）A. 这是一个数值比例尺B. 说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C. 图上距离相当于实际距离的D. 图上1厘米相当于实际1000000米5. 同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A. 0.56B. 0.24C. 0.48D. 0.36二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）6. 把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是18平方厘米.（）7. 0.6、0.7、1.4、1.2四个数能组成比例．（）8. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。
北师大版六年数学下册《第二单元比例的应用》课堂笔记
北师大版六年数学下册《第二单元比例的应用》课堂笔记一、比例的意义比例是数学中的一个基本概念，它用来表示两个比相等的式子。
比例由四个数组成，其中两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比例的意义在于，在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
二、比例的基本性质1. 比例的合比性质：两个比例相等，当且仅当它们的内项分别相等。
2. 比例的等比性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
3. 比例的逆比性质：如果比例成立，那么它的倒数比例也成立。
三、比例的应用1. 解比例解比例是指在比例中，已知三个数，求第四个数的过程。
解比例的方法有多种，如：（1）交叉相乘法：在比例中，两内项之积等于两外项之积。
（2）等比例法：在比例中，两个内项的比等于两个外项的比。
（3）转化法：将比例转化为方程，然后求解。
2. 比例尺比例尺是表示地图或图纸上距离与实际距离之间比例关系的工具。
比例尺有线性比例尺和面积比例尺两种。
线性比例尺：表示图上的长度与实际长度之间的比例关系。
如1:10000，表示图上的1厘米代表实际中的10000厘米。
面积比例尺：表示图上的面积与实际面积之间的比例关系。
如1:10000，表示图上的1平方厘米代表实际中的10000平方厘米。
3. 比例的应用实例（1）物体长度或宽度的测量与计算。
（2）地图或图纸上的距离与实际距离的换算。
（3）商品的折扣与原价之间的关系。
（4）化学实验中溶液的浓度计算。
四、比例的运算1. 比例的乘法：在比例中，两个比例相乘，其结果仍为比例。
2. 比例的除法：在比例中，两个比例相除，其结果仍为比例。
3. 比例的加法与减法：在比例中，两个比例相加或相减，其结果为一个新的比例。
五、本节课小结本节课我们学习了比例的意义、比例的基本性质和比例的应用。
比例是数学中的一个基本概念，它用来表示两个比相等的式子。
比例由四个数组成，其中两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比例的意义在于，在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
最新北师大版小学数学六年级下册第二单元《比例》优质课件(含练习二)
＝
＝
4.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的 比例写出来。
3:210＝5:350
4:0.5＝48:6
5.声音在空气中的传播情况如下表。
请根据表中的数据写出三个不同的比例。
340:1＝680:2 340:1＝1360:4 680:1＝1360:4
340:1＝1020:3 680:2＝1020:3 1020:3＝1360:4
图上1cm表示实际 距离200m。
3.北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地 图上量得这两地间的距离是20cm。这幅地图的比 例尺是多少？
1920km＝192000000cm 20:192000000＝1:9600000
奇思从这幅地图上量得北 京到上海的距离大约是3cm。 两地之间的实际距离约是 多少千米？
例并解决问题吗？
6:2＝15: x 解：6 x ＝30
x ＝5
2.写出比例，并求出未知数。
1:4＝x:84 解：4x＝84
x＝21
4:10＝x:250 解：10x＝1000
x＝100
3.解方程。
4 : 9＝x : 3.6
解：9x＝4×3.6 9x＝14.4 x＝1.6
9＝ 27 x 18 解：27x＝9×18
1：1 和 1：1 3 9 6 18
1：1 ＝和 1：1
3 9 6 18
写出上节课学习的几个比例，仔细观察，你会有 新的发现。
12×4＝6×8 6×2＝4×3 3×10＝2×15 10×3＝2×15
淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪 几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
六年级下册数学素材-第二单元《比例》知识点汇总 北师大版
第二单元《比例》知识点一、复习：1.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7.求比值：用比的前项除以比的后项二、比例的认识1.比例定义：表示两个比相等的式子叫作比例。
2.比例的基本性质：（1）认识比例的项：在比例里，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
（2）比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。
3.判断两个比能不能组成比例：（1）方法一：（2）方法二：分别算出两个比的比值，若比值相等，能组成比例；若不相等，则不能组成比例。
4.解比例：（1）解比例方程原理：比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。
例：（1）3：x=4：12（两内项之积等于两外项之积）（2）34=x2（交叉相乘）（2）解比例应用题①学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占13，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？②小明读一本书，已经读了全书的14，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:3，这本书有多少页？三、比例尺1.比例尺定义：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.公式：比例尺=图上距离实际距离 =图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺3. 比例尺的分类：（1）表现形式不同：①数值比例尺表示：图上1cm 代表实际距离20km②线段比例尺1：400’0000或者14000000表示图上1厘米代表实际距离40km★注意：①比例尺不带单位。
（比例尺表示一个比，表示图上距离与实际距离的倍比关系） ②计算比例出要注意单位的统一。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》重点归纳
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
重点归纳
本文档旨在对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重
点内容进行归纳总结。
1. 什么是比例
比例是指两个或多个具有相同单位的数之间的对比关系。
通常
用“:”或“÷”来表示。
比例关系可以表示为 a:b 或 a/b，其中 a 和 b 是
具有相同单位的数。
2. 比例的性质
- 乘法性质：如果两个比例中有一个因数相等，那么这两个比
例是等比例的。
- 反比例性质：如果两个比例中有一个因数互为倒数，那么这
两个比例是反比例的。
- 可分性性质：一个比例可以按照其因数的倍数分解成若干个
比例，这些比例与原比例相等。
3. 比例的计算
- 求已知比例的未知数：根据已知比例的性质，可通过交叉相
乘或简便方法求解未知数的值。
- 求已知比例的扩大或缩小比例：根据已知比例的性质，可通
过乘以或除以相同的数，使已知比例扩大或缩小。
4. 比例的应用
比例在日常生活中有广泛的应用，例如：
- 净化食盐的比例计算
- 校园地图的比例缩放
- 图片的比例调整等
总结：
比例是数学中重要的概念，它描述了数之间的相互关系。
掌握
比例的性质和计算方法，能够在实际问题中应用比例进行计算和解
决问题。
对于研究数学和解决实际问题都具有重要意义。
以上是北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重点归纳，希望对您的学习和备课有所帮助。
第二单元 比例 比例尺(课件)北师大版数学六年级下册
图上1cm表示实际距离15000000cm，即150km。
第四关 我会认
说说下面图中比例尺的实际意义。
图上1cm表示实际距离200m。
第五关 我会算 北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅
地图上量得这两地间⋮的距离20cm。这幅地图的
比例尺是多少？ 20cm:1920km
量一量、
选一选
（1分钟）
谁画的合理？
1.先在学习单上量一量 2.小组内说说理由。
体会 笑笑在图上是怎么表示
必要性
这几个位置的呢？
表示100米
按相等的比缩小， 画的才合理。
合理
认识定义
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 比例尺=图上距离︰实际距离= 图上距离 实际距离
学生活动2 求比例尺
比现例形尺式的（2表）这个线段比例尺表示什么实际意义？
线段比例尺
图上1cm表示实际距离90km。
把线段比例尺转化成 ⋮ 数值比例尺。
1cm: 90km = 1cm: 9000000cm
比例尺 0 90km
0
90km
180km
= 1:9000000
数值比例尺 1:9000000
两种比例尺 数值比例尺和线段比例尺的
对比
和不同点。
1:900┊0000
比例尺
0
90km
直观
相同点：都可以表示图上距离和实际距离的关系。
拓展：比例 尺的功能
比例尺 20：1
放大比例尺
1:9000000
缩小比例尺
闯关答题
你认识比例尺了吗？
第一关 我会选
1.比例尺是（ B ），比例尺的前 项表示（ D ），后项表示（ C ）。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识要点梳理
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识要点梳理本文档对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识要点进行梳理，旨在帮助学生更好地理解和掌握该单元的内容。
1. 基本概念- 比例：指两个或两个以上的量之间的对应关系，可以用比例式表示。
- 比例式：由等号连接的两个比例相等的式子，如$a:b=c:d$。
- 同比例：指两个比例式具有相同的比值，比例式中的比值$a:b=c:d$和$x:y=z:w$是同比例关系。
- 倍数关系：指两个比例式之间的比值是一个整数，如$a:b=3:2$和$x:y=6:4$具有倍数关系。
2. 比例运算- 比例的倍数关系运算：可以通过改变比例式中的比值进行倍数关系的计算，如已知$a:b=3:2$，则$2a:2b=6:4$。
- 比例的相等关系运算：如果两个比例式相等，则可进行相等关系的计算，如已知$a:b=3:2$，$b:c=2:5$，则$a:c=3:5$。
3. 比的应用- 比值的确定：根据已知条件，计算出待求的比值，如已知某种物品价格为30元，求与之成比例的另一种物品价格。
- 量的估算：根据已知比例关系，求解待估量的值，如已知甲车行驶100公里需要10升汽油，求行驶200公里需要多少升汽油。
- 长度的确定：根据已知条件，计算出待求长度的值，如已知一条线段上$x$单位长度对应$y$单位面积，求出这条线段的长度。
4. 图形的比例- 两个图形的相似：当两个图形的对应部分的边之比相等时，称这两个图形相似，通常用符号$\sim$表示。
- 图形比例定理：对于相似的图形，它们相应部分的对应边之比相等，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}$。
以上是北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识要点梳理，希望对学生们的研究有所帮助。
> Note: 本文档内容参考了北师大版六年级数学下册教材，但具体内容以教材为准。
六年级数学下册 第二单元 比例知识点和习题
第二单元比和比例知识点知识点一：比例尺的意义例1：一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。
求图上距离和实际距离的比。
过关精炼：1）用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ ）一、图上距离：实际距离=1cm ：50km=1cm :( )cm=1:( )3）在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。
4）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/200，表示实际距离是图上距离的（ ）倍。
知识总结：前项是“1”的比例尺，称为缩小比例尺 例2：一个cpu 零件的长为3厘米,画在纸上的长为18厘米,求这幅图的比例尺。
过关精炼：长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是（ ）知识总结：像4:1、6:1这样后项为“1”的比例尺称为放大比例尺。
点击突破1：在图幅相等的情况下，比例尺越大，表示的范围越 ，表示的内容越 ；反之，比例尺越小，表示的范围越 ，表示的内容越 。
比和比例练习题一、 填空：1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。
甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的)()(。
2. 某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。
女生人数是总人数的比是（ ）。
3. 如果7x=8y ，那么x ：y=（ ）：（ ）。
4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的)()(。
5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。
6. 一个正方形的周长是58米，它的面积是（ ）平方米。
7. 89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。
8. 甲数的32等于乙数的52，甲数与乙数的比是（ ）。
9. 把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识点汇总
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识点汇总一、比例的基本概念和性质比例是指两个比相等的关系，如2∶1=6∶3.比例中的两端称为比例的外项，中间的两项称为比例的内项。
组成比例的两个比的比值一定相等，用前项除以后项得到比值。
解比例是指根据已知的任意三项，求出比例中的未知项。
解比例的方法是用内项的积除以已知的外项，得到未知项的值。
二、比例尺的概念和分类比例尺是指图上距离与实际距离的比值。
比例尺要统一单位，不能带有计量单位。
比例尺根据实际距离是缩小还是放大分为缩小比例尺和放大比例尺，根据表现形式的不同可以分为线段比例尺和数值比例尺。
缩小比例尺是在绘图时，按照一定的比例把实际距离缩小后在纸上画出来。
线段比例尺一般写成缩小比例尺的形式，比的前项是实际距离，后项是图上距离。
放大比例尺是把实际长度扩大一定的倍数后再画在纸上，通常用1厘米的线段表示某一个实际距离。
放大比例尺的比的后项是1，为了计算方便一般写成前项是实际距离的形式。
三、比例的基本性质和应用在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
判断两个比能否组成比例时，若带比号的形式，前一项一般化简为“1”，若写成分数的形式，分子应化简为“1”。
比例在实际问题中有广泛的应用，如计算地图上的距离、解决物品的混合问题等。
在解决实际问题时，要根据问题的具体情况选择合适的比例关系。
三画:按照新的边长在方格纸上画出新图形。
比例尺是解决实际问题的重要工具，它表示图上距离与实际距离之间的比例关系。
例如，如果已知图上距离为2厘米，实际距离为4公里，那么比例尺为1∶.同样，如果已知图上距离和比例尺，可以通过计算得到实际距离；或者已知实际距离和比例尺，可以计算出图上距离。
在大小相同的地图上，比例尺越大，表示的实际范围就越小。
图形的放大和缩小可以用于不同领域，如显微镜观察细菌或建筑物的效果图。
放大或缩小后得到的图形形状相同，大小不同。
在方格纸上按照一定比例进行放大或缩小，需要进行三个步骤：观察原图形每边各占几个格子，计算按给定比例放大或缩小后得到的新图形每边各占几个格子，然后在方格纸上按照新的边长画出新图形。
六年级第二单元比例的知识点
六年级第二单元比例的知识点
嘿，小朋友们！今天咱们要来聊聊六年级第二单元比例这个有趣的玩意儿啦！
比例啊，就像是生活中的跷跷板，两边得保持平衡才行呢！比如说，你有一堆糖果要分给小伙伴们，怎么分才能让大家都开心呢？这可就用到比例啦！
想想看，你和你的好朋友一起做蛋糕，需要按照一定的比例来放面粉和糖，要是比例不对，那做出来的蛋糕可能就不是你想象中的美味啦！这就好像搭积木，每一块都要放对地方，才能搭出漂亮的城堡呀！
在比例的世界里，有个很重要的东西叫比值。
比值就像是一个小侦探，能帮我们看出两个量之间的关系。
比如，你知道班级里男生和女生的人数比值，就能大概了解班级的情况啦。
还有哦，比例可不是一成不变的呢！就像天气会变，比例也会变。
比如说，你原本打算用 2 份红色颜料和 3 份蓝色颜料来调出一种颜色，但是后来发现颜色太深了，那你就得调整比例啦，这多有意思呀！
那怎么判断两个比能不能组成比例呢？这就像是找朋友，得看看它们合不合得来。
如果两个比的比值相等，那它们就能成为好“朋友”，组成比例啦。
比例在我们的生活中无处不在呢！你看地图上的比例尺，那就是比例在帮忙呀，让我们能知道实际的距离有多远。
还有做手工的时候，按照比例画图，才能做出漂亮的作品呀。
小朋友们，比例是不是很神奇呀？学会了比例，就像是掌握了一把神奇的钥匙，可以打开很多有趣的大门呢！所以呀，一定要好好学比例哦，它会给你带来很多惊喜的！比例就像是我们的好伙伴，会一直陪着我们解决各种问题，让我们的生活变得更加丰富多彩！大家可别小瞧它呀！。
冀教版六年级数学上册第二单元(教学课件)第3课时 比例的意义
第二单元 比和比例
第3课时 比例的意义
复习导入
红红有4个气球，丫丫有8个气球，红红与丫丫
的气球的个数之比是（ 4∶8 ），化成最简单的整
数比是（ 1∶2 ），比值是（
1 ）。 2
探究新知
下面是我国的国旗，求出国旗长和宽的比值。
64cm
96cm
3
96∶64
＝
96 64
＝
3 2
（1）7∶3和21∶9
（2）0.5∶24和1.5∶3.6
可以组成比例。
（3）8∶6和
1 6
∶
3 4
（4）130 ∶
1 4
和
6 25
∶
1 5
可以组成比例。
(教材P16 T2)
2.2袋大米重16千克，5袋同样的大米重40千克。分别求 出大米质量和袋数的比值，并判断它们能否组成比例。
16∶2＝8
40∶5＝8
国旗的通用规格有五种： （1）长288cm，宽192cm；（2）长240cm，宽160cm； （3）长192cm，宽128cm；（4）长144cm，宽96cm； （5）长96cm，宽64cm。
你发现了什么？
国旗的规格不一样，但 是长和宽ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ比值都相等。
240∶160与144∶96的比值相等，我们就可以把 比值相等的两个比写成下面的形式。
能组成比例：16∶2＝40∶5。
(教材P16 T3)
3.（1）写出两个比值都是7的比，并组成比例。
14∶2 28∶4
14∶2＝28∶4
（2）写出两个比值都是
1 3
的比，并组成比例。
3∶9 6∶18 3∶9＝6∶18
（3）写出两个比值都是1.5的比，并组成比例。
六年级数学下册---第二单元--比例知识点和习题
第二单元比和比例知识点知识点一：比例尺的意义例1：一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。
求图上距离和实际距离的比。
过关精炼：1〕用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是〔 〕一、图上距离：实际距离=1cm ：50km=1cm :( )cm=1:( )3〕在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是〔 〕。
4〕一幢教学大楼平面图的比例尺是1/200，表示实际距离是图上距离的〔 〕倍。
知识总结：前项是“1”的比例尺，称为缩小比例尺 例2：一个cpu 零件的长为3厘米,画在纸上的长为18厘米,求这幅图的比例尺。
过关精炼：长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是〔 〕知识总结：像4:1、6:1这样后项为“1”的比例尺称为放大比例尺。
点击突破1：在图幅相等的情况下，比例尺越大，表示的范围越 ，表示的内容越 ；反之，比例尺越小，表示的范围越 ，表示的内容越 。
比和比例练习题一、 填空：1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。
甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的〔 〕倍，乙数是甲数的)()(。
2. 某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是〔 〕，男生人数和女生人数的比是〔 〕。
女生人数是总人数的比是〔 〕。
3.如果7x=8y ，那么x ：y=〔 〕：〔 〕。
4.一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的)()(。
5.王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是〔 〕，这个比的比值的意义是〔 〕。
6.一个正方形的周长是58米，它的面积是〔 〕平方米。
7.89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油〔 〕吨，要榨1吨油需大豆〔 〕吨。
8. 甲数的32等于乙数的52，甲数与乙数的比是〔 〕。
9. 把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。
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小学2014—2015学年度第二学期六年级数学第二单元学业质量测评
班级 姓名 等级 一、选择
1、比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（ ）。
A. 6 B. 18 C.27 D. 36
2、把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（ ）。
A. 2∶15 B. 15∶17 C. 2∶17 D. 3: 45
3、下面的比中能与3∶8组成比例的是（ ）。
A. 3.5∶6
B. 1.5∶4
C. 6∶1.5
D. 无法组成比例 4、下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（ ）。
A. 7
B. 5.4
C. 1.5
D. 无法组成比例
二、填空 1. 填表
2. 在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。
也就是图上距离是实际距离的
()
1
，实际距离是图上距离的（ ）倍。
3. 图上5厘米的距离，表示实际距离150千米。
这幅图的比例尺是( )。
三、作图
1、 按4 : 1画出下面图形放大后的图形。
2、 按 1 : 3 画出右边图形缩小后的图形。
四、解决问题
1. 小亮拍的照片上，天安门城楼只有29.5毫米长,天安门城楼实际长118米，求这张照片的比例尺。
2. 如果10千克菜籽可以榨6.5千克菜油，那么用这种菜籽360千克，可以榨油多少千克？（用比例解决）
3. 一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30厘米，如果在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是10 cm
，则另一幅地图的比例尺是多少？
4. 量一量下图中从小明家到学校，到东站，到商店的图上距离。
再根据线段比例尺算出它们各自的实际距离。