《一次函数的应用》教学设计-01
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第六章第五节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念和一次函数的基础上，进一步探讨一次函数在实际生活中的应用。
通过本节内容的学习，使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于一次函数在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际生活相结合，通过实际问题，引导学生理解和运用一次函数。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题的提出，引导学生思考和探索，从而理解和掌握一次函数在实际生活中的应用。
同时，采用小组合作学习法，鼓励学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。
六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生思考和探索。
同时，准备一次函数的图像，用于帮助学生理解和掌握一次函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾一次函数的知识，如一次函数的定义、图像等。
然后，教师提出一个问题：“你们认为一次函数在实际生活中有什么应用呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如“小明每天骑自行车上学，他每小时行驶6公里，问小明从家到学校需要多少时间？”让学生尝试解决。
在学生解决过程中，教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
一次函数的应用教学设计
《一次函数的应用》教学设计1.1．教材分析一次函数的应用归属于一次函数的性质这一节，是在研究了正比例函数的图像和性质、一次函数的图像和性质以及用待定系数法求解一次函数的解析式的基础上进行的，它是对一次函数图像和性质的实际应用，这节内容的学习可以完善一次函数的知识结构，对于发展学生的数学应用意识起着十分重要的作用。
教材中的例题是通过两种移动通讯业务的比较，先让学生找出文字中蕴含的函数关系式，再让学生根据实际情况比较两种业务，从中选出最“合算”的一个。
之后教材安排了不同层次的三道题，题目的难度也是依次增加的。
教材中C组第2题与例题的联系很紧密，而第3题则有些难度，这实际上是数学中优化问题的一个简单情形，本题可以采用探究学习与合作学习相结合的形式。
从总体上看教材内容的设计体现分层教学、分类指导、分类达标以及倡导自主学习、探究学习、合作学习的教学理念。
1.2．学生分析学生已经掌握了一次函数的图像和性质，但是这也仅仅停留在课堂知识本身，还没有将课堂与生活联系起来。
这样一来，不但知识的体系不是完整的。
而且知识没有转化为能力，这对知识的保持时间也不会长久。
因此这节课就显得尤为重要。
学生已具有概况函数关系的能力，以及一些生活常识。
学生存在的问题可能是如何从数学的角度定性的分析之后做出判断。
1.3．教学目标知识与技能目标：了解一次函数在实际问题中的应用。
初步学会从数学的角度分析问题、理解问题，并能综合应用所学过的知识和技能解决问题。
过程与方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的过程。
学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感、态度、价值观目标：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识。
获得成功体验，增强对数学的兴趣。
1.4．教学重点与难点教学的重点是能用一次函数解决简单的实际问题。
教学的难点在于根据实际情况，用数学语言定性的选择出最优方案。
1.5．教学策略在课堂教学中对于例题采用情景模拟、学生回答、教师修正、板书的形式。
一次函数的应用第一课时.1 一次函数的应用(第1课时) 教学设计
第四章一次函数４. 一次函数的应用（第1课时）大方县第五中学张刚一、学生起点分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。
在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教学目标分析①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．三、教学重难点教学重点：确定一次函数的表达式教学难点：应用一次函数四、教学准备PPT、多媒体等等五、教学方法合作探究六、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．第一环节复习引入内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．第二环节初步探究内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用．实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。
这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定．第三环节深入探究内容1：例1如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A①写出AB两点的坐标②求直线AB的表达式在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm 。
一次函数的应用教学设计1
40码
学生从表格中获取信息，解决问题
目的是引导学生从表格中获取信息，解决问题，
３Байду номын сангаас探究活动二：读文字
小明和小华练习跑步，小明先让小华跑9米，然后自己开始跑，已知小华每秒跑3米，小明每秒跑4米。设小明跑了x秒，小明、小华所跑路程分别为：y1，y2。
分别写出小明、小华所跑时间与路程的函数关系式
根据求出的函数关系式解决以下问题：
课题
10.6一次函数的应用（一）
指导思想与理论依据：本节课我充分采用数形结合与转化的教学思想，引导学生从表格、文字、图像中获取信息，从而解决问题，建立用函数模型解决问题的方法。
教材分析：一次函数是一种重要的函数，它与一元一次方程及一次不等式有着密不可分的联系，在现实生活中也有着广泛的实际应用，学习本章有助于学生建立函数模型，为解决实际问题寻找了另外一种途径，拓宽了学生解题的思路，所以无论从知识还是从对学生能力的培养上，本节内容都很重要。
鞋码与厘米有如下对应值：
1、请你在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应值为横坐标和纵坐标，描出相应的点，涌现连接着写点，画出图像。
2、根据图像，求出Y与X之间的函数关系式。
3、你如何算出姚明“56”码的脚有多少厘米
X
23.0CM
23.5 CM
24.0 CM
24.5 CM
25.0 CM
Ｙ
36码
37码
38码
探究活动二：读文字
探究活动三：观图像，作决策
运用与拓展
小结
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
1、情境导入：姚明的脚
教师提出问题：姚明穿的鞋是56码，你能估算出他的脚大约有多少厘米长吗？
4.1 一次函数的应用(第1课时) 教学设计
第四章一次函数一次函数的应用（第1课时）一、学情分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。
在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教材分析本节课的教学目标是：①经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，会用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法．②经历从不同信息（图像、表格、实际问题等）中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的发散性思维；③进一步培养学生观察、思考、归纳、数形结合的能力以及准确画出一次函数草图的能力．本节课的教学重难点重点:根据所给信息（图像、表格、实际问题等），利用待定系数法确定一次函数的表达式。
难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式，培养学生画图和识图能力。
教法和学法推荐教法：通过学生讨论交流，多媒体演示，引导学生发现确定一次函数表达式的方法。
学法：通过互动讨论，最后总结归纳。
三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．第一环节复习引入内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．第二环节初步探究内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用．实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。
“一次函数的应用(1)”教学设计
“一次函数的应用（1）”教学设计学习目标：●能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.●能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题.●在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性.●通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.学习重点、难点：重点：用函数解决实际问题.难点：构建函数模型.教与学互动设计：（一）创设情境1.在前面我们已经探讨了一次函数的关系式及其图象和性质，现实生活中的很多问题都能用函数思想解决，本节课我们来共同探讨.2.【问题】暑假里，大彭中学参加夏令营的同学乘车去连云港，汽车从大彭镇出发，在普通公路上行驶了10 km后，驶入高速公路，然后以100 km/h的速度匀速前进.（1）汽车在高速公路上行驶的路程和哪些量有关？（2）车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪一段公路上的路程？（3）你能写出这辆车本次出行的行驶路程s（km）与它在高速公路上的行驶时间t（h）之间的函数关系吗？（4）当这辆汽车上的里程表显示本次出行行驶230 km时，你能算出它在高速公路上行驶了多长时间吗？（在这个问题中，哪些是常量，哪些是变量？）（二）合作探究【分析】这辆汽车的行驶路程由两部分组成：驶入高速公路前行驶的10 km，这是一个常量；高速公路上行驶的路程，是一个与汽车在高速公路上行驶的时间有关的变量.解：汽车的行驶路程s（km）与它在高速公路上的行驶时间t（h）之间的函数关系为s=100 t+10.当这辆汽车行驶了230 km时，得230=100t+10，解得t=2.2，即汽车在高速公路上行驶了2 h12 min.归纳：用一次函数解决实际问题的步骤（1）认真分析实际问题中变量之间的关系；（2）若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；（3）利用一次函数的有关知识解题.（三）应用迁移参加夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了3卷胶卷.结束后，冲洗3卷胶卷并根据同学们的需要加印照片.已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是0.45元/张.（1）试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式；（2）如果夏令营活动结束后老师结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印多少张照片？（3）你能画出本题包含的函数图象吗？【分析】冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数是一次函数.解：略（学生尝试完成后统一答案.）【想一想】若上题中规定，加印100张以内，0.45元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.45元/张收费，超过部分按0.4元/张收费.同学们共加印150张，则冲印共需多少钱？解：略（学生讨论交流后尝试完成，分组展示.）（四）当堂测评训练1.某市出租车的收费标准如下：不超过3 km计费为7.0元，超过3 km后按2.4元/km计费.（1）写出车费y（元）与路程x（km）之间的关系式；（2）小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1 km）2.在人才招聘会上，某公司承诺：录用后第1年的月工资为2000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元.（1）如果某人在该公司连续工作n年，那么他在第n年的月工资是多少？（2）如果某人期望工作第5年的年收入能超过40000元，那么他是否可以应聘该公司？3.拖拉机开始工作时，油箱中有油40 l，如果每小时耗油6 l，求油箱中的剩余油量q （l）与工作时间t（ h）之间的函数关系式，并计算工作2.5 h后的剩余油量.（学生独立完成，由组长批阅，小组评比后教师对共性问题进行适当点评.）（五）总结反思1.函数在实际过程中的应用关键是构建数学模型.2.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数.（六）拓展提升某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按每立方米2元计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按每立方米2元计费，超过部分按每立方米2.6元计算.设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元.（1）分别求出0≤x≤20和x>20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？（学生分组讨论交流后尝试完成，按组展示，教师点评并给予充分的鼓励.）（作者单位江苏省徐州市铜山区大彭镇中心中学）。
八年级上册数学 一次函数的应用(1) 教案
课题：一次函数的应用（第一课时）●教学目标：知识与技能目标：1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。
过程与方法目标：1、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
情感与态度目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
重点：一次函数图象的应用●难点：学会解较为复杂的一次函数的应用题.●教学流程：一、课前回顾1. 什么是一次函数?若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的形式,则称y 是x的一次函数.2. 一次函数的图象是什么？一条直线常数项b决定一次函数图象与y轴交点的位置.二、情境引入探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出 v 与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少(1)请写出 v 与t的关系式；设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴由５＝2k得，k=2.5∴V=2.5t(2)下滑3秒时物体的速度是多少？将3s代入V=2.5t，得V=7.5总结：确定正比例函数的表达式需要1个条件确定一次函数的表达式需要2个条件．探究1：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。
一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b,根据题意，得14.5=b ①16=3k+b ②将b=14.5代入②，得k=0.5所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.总结：怎样求一次函数的表达式？这种求函数解析式的方法叫做待定系数法求一次函数的表达式的详细步骤１.设——一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程３.解——解方程求出K、b值；４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.练习1：1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式．解：设正比例函数y=kx将点（-1,3）代入其中3=-1×k，得k=-3∴y=-3x2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。
一次函数的应用(1)教学设计
兴趣，同时培养学生应用数学的意识。
培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力。
二、想一想1、确定正比例函数的表达式需要几个条件？2、确定一次函数的表达式呢？展示问题让学生经历“解决问题的过程”，获得成就感，培养学生的研究精神。
三、例题讲解例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。
一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b, 16=3k+b,解得：b=14.5 ; k=0.5.所以在弹性限度内，当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.展示问题通过引导学生，总结求一次函数的表达式，加深理解和记忆。
四、小结设问:怎样求一次函数的表达式？（待定系数法）１. 设一次函数表达式；２. 根据已知条件列出有关方程;３. 解方程；４. 把求出的k，b代回表达式即可.2引例V/(米/秒)O某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t （秒）的关系如右图所示：(1)请写出 v 与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？(V=2.5t)(V=７.５米／秒)求设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴５＝2251 3 431x=____-2（1）当y=0时，（2）当x=0时，y=____1213-1-2-3y0123-1-2x看图填空：解：设y=kx+b(k≠0)，过点（-2，0），（0，1）0=k ×（-2）+b, 1=k ×0+b,b=0.5 ; k=1所以y＝０.５x＋1。
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案1
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案1一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。
本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会利用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过实例引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，具备了一定的问题解决能力。
但部分学生对实际问题与数学知识的联系还不够明确，需要老师在教学中加以引导。
此外，学生对数学应用题的兴趣不高，教师应注重激发学生的学习兴趣，提高他们的数学应用意识。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。
2.学会利用一次函数解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的定义和性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决实际问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的定义、性质及实际应用。
2.实例材料：收集一些与生活密切相关的一次函数实例，用于引导学生学习。
3.练习题：准备一些有关一次函数的应用题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一次函数在生活中的应用实例，如线性增长、直线距离等，引导学生关注一次函数的实际意义。
2.呈现（10分钟）（1）介绍一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
（2）讲解一次函数的性质：随着x的增大，y的值会按照k的的正负和大小变化。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析实例中的一次函数关系，并绘制函数图像。
教师巡回指导，解答学生疑问。
《一次函数的应用》教案1
《一次函数的应用》教案教学目标一、知识与技能1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维；2．能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力；二、过程与方法1．在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法；2．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；三、情感态度和价值观1．进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感；2．树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感；教学重点利用函数图象解决简单的实际问题；教学难点体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”；教学方法实践探究、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课1.一次函数图象的画法.通常过，两点画一条，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.2.待定系数法.先设出表达式中的，再根据所给条件，利用确定这些未知数.这种方法叫待定法.3.一次函数的图象与性质.图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条，通常叫做直线y=kx+b.性质：对于一次函数y=kx+b，当时，y随x的而；当时，y随x的而 .二、新课学习1、画一次函数y=2x+1的图像(1)列表:（2）描点并连线我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（˚C）和华氏温度（F）两种它们之间的换算关系如下表所示：（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？当y=0时，0=1.8x+32，解得x=1609-，所以华氏温度为0 ˚F 时，摄氏温度是1609-˚C.（5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.有可能相等.当两值相等时1.832y xy x=+=解得4040xy=-=-.即当华氏温度为-40˚F时，摄氏温度为-40˚C ，温度值相等.例1：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元. 根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.解（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得800 243021000 x yx y+=+=解得500300 xy==经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得w=24t+30×（800-t）=-6t+24000，所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这是800-320=480，w=-6×320+24000=22080.所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元.在例1的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.三、结论总结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法四、课堂练习1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，1．如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
一次函数的应用教学设计
一次函数的应用(1)沿河三中冯保胜教学目标【知识与技能】1、能根据简单实际问题结合自变量的不同取值范围建立分段函数的表达式，能理解分段函数的意义，会画分段函数的图形并能运用分段函数来解决与之相关的问题。
2、学会在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象（两条相交直线），并能解决与之相关的实际问题。
【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体验建立一次函数模型在解决实际问题中的作用.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
发展学生的形象思维，培养学生的数形结合意识。
【情感、态度与价值观】1、通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程,使他们体验到数学来源于生活并能为生活服务的感受。
提高学生学习数学及运用数学的积极性。
2、通过本节课的学习，倡导低碳生活，让学生热爱劳动，关心生活，养成勤俭节约的好习惯。
【教学重点】建立一次函数模型来解决简单的实际问题.【教学难点】把实际问题抽象成数学问题，理解分段函数与相交直线问题的区别与联系。
教学过程一、创设情境,感知课题1、幻灯片展示问题：贵州省物价局规定本省居民用电实行阶梯收费，收费政策按年执行，收费标准如下：每户居民每年用电量不超过3000(kw.h)，则按0.46元/(kw.h)收费；若每户居民每年用电量超过3000(kw.h)，3000(kw.h)部分仍按0.46元/(kw.h)收费，超出3000(kw.h)部分按0.56元/(kw.h)收费。
（1）写出我县某户居民某年应缴纳的电费y （元）与用电量x（kw.h）之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）小明家2015年，2016年分别用电2500kw.h和3200kw.h，这两年他家分别缴纳电费多少元？2、指导读题并引导分析：用电量超过3000kw.h 与不超过3000kw.h 时的计算方法不相同，可用什么方法列出函数的表达式，与前面所学的表达式一样吗，怎样才能画出这个函数的图象呢？3、学生交流讨论，并尝试解答，师生互动交流，板书示范解答。
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生了解一次函数的性质，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的图象和性质，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和图象，具备了一定的函数知识基础。
但学生对实际问题与函数关系的理解还不够深入，解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过实例引导学生将实际问题转化为函数问题，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生掌握一次函数的图象和性质，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生运用数学解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解一次函数在实际中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的图象和性质，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论实际问题，共同寻找解决方法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的图象和实例。
2.实例材料：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生思考这些实际问题是否可以用一次函数来表示。
2.呈现（10分钟）教师展示一次函数的图象，引导学生观察图象，了解一次函数的性质。
湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用(一)》教学设计
湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用（一）》教学设计一. 教材分析《一次函数的应用（一）》是湘教版八年级下册数学的一个重要内容。
本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过具体的例子，引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中数学的前置知识，包括一次函数的定义、性质和图像。
但部分学生对这些知识的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步提高。
同时，学生在生活中已经接触到一些一次函数的应用，但缺乏系统的理解和掌握。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际生活中的应用；2.掌握一次函数的定义和性质；3.学会用一次函数解决实际问题；4.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用；2.一次函数的定义和性质；3.用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引导学生理解一次函数的应用；2.案例教学法：分析具体的一次函数案例，让学生掌握一次函数的定义和性质；3.任务驱动法：布置实际问题，让学生运用一次函数解决；4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含一次函数定义、性质和应用的PPT；2.实际案例：准备一些生活中的实际案例，用于讲解一次函数的应用；3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一次函数的理解；4.小组讨论材料：准备一些讨论题目，用于引导学生进行小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际案例，引导学生思考一次函数的应用。
例如，某商场举行打折活动，折扣率为20%，一件商品原价为200元，求打折后的价格。
让学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过PPT展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。
一次函数的应用教案冯海啸
21.4一次函数的应用（第1课时）主备人：冯海啸教学目标：1.经历应用一次函数解决实际问题的过程。
2.学会从文字、表格、图像等各种情境中捕捉数量关系，并恰当地表达出来。
3.学生能通过探究、练习、强化的方法解决求一次函数关系式的问题第一环节复习引入内容：提问： 1.一次函数的一般形式是什么？如何求一次函数的解析式？2.一次函数的图象有何特征，如何画一次函数的图象？第二环节初步探究实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？第三环节深入探究内容1：例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。
写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．内容2：求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k ，b 值代回到表达式中即可．第四环节 反馈练习内容：1、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分，每人10元，写出应收门票y （元）与游览人数x （人）之间的函数关系式________________。
利用该函数关系计算某班54名学生去该风景区游览时，购门票共花了_______元。
2、甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从甲地到乙地（1）谁出发较早，早多长时间？谁到达乙地早？早多长时间（2）两人行驶速度分别是多少？（3）分别求出自行车和摩托车行驶过程的函数解析式？3、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：（１） 分别写出100x 0≤≤和100x ≥时，y 与x 的函数关系式；（２） 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；第五环节 课时小结谈谈你本节课的收获第六环节 作业布置习题101页A 组1、 2 0 100 130 65 89 y (元) x (度)。
一次函数的应用——面积问题(教学设计) (1)
小结：当所求三角形三边都不在坐标轴上时，可以利用割补法把三角形进行割补，分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之
小结：当所求三角形三边都不在坐标轴上，不能把轴上的线段当底时，可以把三角形进行转化，转化成以坐标轴为边的基本图形。
⑥求四边形DOBP的面积
小结：在坐标系中当所求图形的面积不能直接求时，可以利用割补法转化成以坐标轴为边的基本图形。
⑦过点B做BE⊥y轴，交平移后的直线于点
小结：当三角形的边不在坐标轴上，
边平行坐标轴时，可以把平行坐标轴的边当做底，利用点坐标求高。
一次函数(三)-一次函数的应用一(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如画出一次函数的图像，并观察其特点。
在实践活动方面，我发现学生们在分组讨论和实验操作过程中，对一次函数在实际问题中的应用有了更深刻的认识。但也有一些小组在成果展示时，表达不够清晰，逻辑性不强。针对这个问题，我可以在活动前给学生提供一些展示的模板和技巧，帮助他们更好地组织和表达自己的思考。
在今后的教学中，我还应注意以下两点：
1.注重个体差异，针对不同学生的掌握程度，给予个性化的指导和鼓励，使他们在一次函数的学习上都能取得进步。
5.数学应用意识：通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于生活，增强数学在实际生活中的价值认识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数关系式的建立：重点掌握如何从实际问题中抽象出一次函数关系式，理解自变量和因变量之间的对应关系。
-例如，从行程问题中，理解速度、时间与路程的关系，建立s=vt的函数关系。
2.一次函数图像在坐标平面上的应用，分析图像特点，解决实际问题。
3.1分析一次函数图像的斜率和截距，了解其在实际问题中的意义。
3.2根据图像解决实际问题，如求解函数在某一区间的取值范围等。
3.结合实际案例，培养学生运用一次函数解ຫໍສະໝຸດ 问题的能力。二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.数学抽象能力：通过分析实际生活中的问题，抽象出一次函数关系式，使学生理解数学模型在描述现实世界中的作用。
【教案】§4.4 一次函数的应用(一)教学设计
4025Ot(时)Q(升)42363024181261197531§4.4 一次函数的应用（一）一、教学目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。
二、能力目标1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。
3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
三、情感目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
四、教学重点一次函数图象的应用 五、教学过程1、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
2、讲授新课某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。
油箱中剩余油量Q （升）与行驶时间t （时）的函数关系如图所示，根据图象回答问题：①机动车行驶几小时后加油？ ②机动车每小时耗油多少升？ ③中途加油多少升？④如果加油站距目的地还有230公里，机动车平均每小时行驶40公里，要到达目的地，油箱中的油是否够用？练一练如图，汽车油箱的余油量与行驶的时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为_____.3、课堂练习 下图是某汽车行驶的路程S （km ）与时间t 问题：⑴汽车在前9分钟内的平均速度是 千米/分； ⑵汽车在中途停了多长时间？⑶当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式.4、议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？（当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。
函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。
5、补充练习一农民带上若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后, 又降价出售, 售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系, 如图所示, 结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式.(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元, 试问他一共带了多少千克土豆?六、课后小结1、通过函数图象获取信息。
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《一次函数的应用》教学设计
[教学目标]
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．
2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建立．一次函数)，从而解决实际问题．
3．在应用—一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．此外，通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识．
[教学过程]
1．情境创设
汽车在高速公路上匀速行驶，此前它已在普通公路上行驶了一段路程，由于路面复杂，行驶速度多变，所以我们在研究汽车的行程与速度、时间的关系时，不考虑这段行程与行驶时间的关系，而是将这段距离看作一个常数，把问题简化为，汽车在高速公路上行驶的时间越长，车内里程表上记录的里程数就越大，由此产生问题：你能根据车上里程表上的读数，算出汽车在高速公路上行驶的时间吗?也可以设计为汽车在弯道上行驶了一段路程后，进入直道匀速行驶的问题．
本课时编写的例题、习题，一般都设计为不含“函数”字样的实际问题，让学生在分析和解决问题的过程中，自主判断和选择教学方法和手段，例如函数的方法、方程的方法等．解决本章情境中提出的问题，需要先写出函数关系式，然后再解决具体问题．这类问题通常设计为：已知自变量的值，求相应的函数值；或根据函数值，求出与之对应的自变量的值．
2．探索活动
探索活动一
通过以下问题，探索并解决情境中所提出的问题，例如：
(1)汽车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关?
(2)车内里程表上记录的数据是汽车行驶在那一段公路上的路程?
(3)如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗?
通过探索活动，让学生在进一步明确“路程、时间、速度”关系的基础上，分析所面临的具体问题，寻求解决问题的思路与方法，体验在处理一个本源性实际问题面前，数学所具有价值和魅力，培养学生的应用意识和能力．
探索活动二
加印照片是学生所熟悉的问题，费用多少显然与加印照片的张数有关系，是正比例关系还是一次函数关系?写出函数关系式后，便不难算出用结余的费用最多可以加印几张照片．这也是根据函数值，求与之对应的自变量的值的应用问题．可以在此基础上，让学生根据此背景，再创设一些问题，例如大批加印的优惠问题，两家冲印店的选择问题等，培养学生的创新意识。