河南省焦作市高考数学真题分类汇编专题15：参数方程、不等式与矩阵

河南省焦作市高考数学真题分类汇编专题15：参数方程、不等式与矩阵

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共2题；共2分)

1. （1分） (2017高一下·嘉兴期末) 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=1，在边AB、AC上分别取D、E两点，沿线段DE折叠，顶点A恰好落在边BC上，则AD长度的最小值为________．

2. （1分） (2019高二上·拉萨期中) 已知，且，则的最大值是________.

二、解答题 (共9题；共85分)

3. （10分） (2018高二下·虎林期末) 已知曲线的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为。

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值。

4. （10分） (2019高三上·珠海月考) 已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。

（1）求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于、两点，若点的直角坐标为，求的值．

5. （10分） (2018高一下·北京期中) 已知在锐角△ABC中，

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值.

6. （10分）(2019·新疆模拟) 已知曲线（为参数），曲线（为参数）

（1）若求曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；

（2）曲线和曲线的交点记为、，求的最小值

7. （10分）(2017·舒城模拟) 已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．

（1）若不等式f（x）≥0的解集为空集，求实数a的取值范围；

（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．

8. （10分）(2018·中原模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．

9. （5分）(2018·凉山模拟) 已知函数 .

（1）当时，解关于的不等式；

（2）当时，求的最小值.

10. （10分） (2017高三下·银川模拟) 选修4—4：坐标系与参数方程。

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．

（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．

11. （10分）(2020·丹东模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .

（1）求的极坐标方程；

（2）将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍，得到曲线，若与

的交点为（异于坐标原点），与的交点为，求 .

参考答案一、填空题 (共2题；共2分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

二、解答题 (共9题；共85分)答案：3-1、

答案：3-2、

考点：

解析：

答案：4-1、

答案：4-2、考点：

解析：

答案：5-1、考点：

解析：

答案：6-1、

答案：6-2、考点：

解析：

答案：7-1、

答案：7-2、考点：

解析：

答案：8-1、

答案：8-2、考点：

解析：

答案：9-1、答案：9-2、

考点：

解析：

答案：10-1、

答案：10-2、考点：

解析：

答案：11-1、答案：11-2、

考点：

解析：

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