育才中学入学考试数学部分模拟训练4
重庆市育才中学2023-2024学年八年级下学期入学测试数学试题
重庆市育才中学2023-2024学年八年级下学期入学测试数学试题一、单选题1．已知三角形的两条边长分别为2和6，则第三边的长可能是（ ） A ．1B ．2C ．7D ．92．小陶子们，“育才中学”这四个字中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A=B ．1C D 2÷=4．将分式+xx y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍 C ．缩小为原来的2倍 D ．扩大为原来的4倍5．如图，为了测量出池塘A 、B 两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点A 和点B 的一点C ．他连接BC 并延长，使CE BC =；又连接AC 并延长，使CD AC =，连接DE ．只要测量出DE 的长度，也就得到了A 、B 两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）A ．SSSB ． SASC ． ASAD ． AAS6．使分式33x x +-有意义的条件是（ ） A ．3x ≠ B ．3x ≠- C ．3x ≠± D ．3x =±7．如图，在ABC V 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若12AB =，7BC =，16AC =，则ABD △的周长为（ ）A ．19B ．23C ．28D ．358．若三角形的三边长分别为a b c 、、，且满足2(3)40a b -+-=，则这个三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断9．如图，在Rt ABC △中，90512BAC AB AC ∠=︒==，，，BD 平分ABC ∠交边AC 于点D ，点E 、F 分别是边BD AB 、上的动点，当AE EF +的值最小时，最小值为（ ）A ．6B ．125C ．6013D ．1201310．若关于x 的方程11x a x a +=+的两个解为1x a =，21x a=；关于x 的方程22x a x a +=+的两个解为1x a =，22x a=；关于x 的方程33x a x a +=+的两个解为1x a =，23x a =；…，则以下说法中： ①关于x 的方程77x a x a +=+的两个解为1x a =，27x a =；②关于x 的方程101011x a x a +=+--的两个解为1x a =，291a x a +=-； ③关于x 的方程211202412023x x x -+=+-的两个解为12024x =，220242023x =． 正确的有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．流感是由于流行性感冒病毒引起的一种急性呼吸系统传染性疾病，流感病毒的最大直径是0.00000012米．数字0.00000012用科学记数法表示为．12．计算：011(3)()2π--+＝．13．因式分解：22ax ay -=．14．若56m n mn +=，=，则22m mn n +-的值是 ． 15．已知实数a 、b2b b a -+-=．16．关于x 的一元一次不等式组32132325x x x m -+⎧≥-⎪⎨⎪->⎩至少有3个整数解，且关于y 的分式方程3222my yy y-+=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和为． 17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是线段AB 上的一点，连接CD ．将A C D V 沿CD 折叠，使点A 落在E 处，CE 与AB 交于F ，当A C D E ⊥时，若8AC =，6BD =，则线段EF 的长为．18．若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同且均不为0，则称这个四位数为“对称数”，则最小的对称数为 ；若m ，n 均为“对称数”，且n 的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的平方差等于m ，则m 的最大值为 ．三、解答题19．（1（2）化简：2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ 20．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为AC 边的中点，AE AB ⊥交BD的延长线于点E ，连接CE ．(1)用直尺和圆规作ACB ∠的平分线交BE 于点F （不写作图过程，保留作图痕迹）； (2)完成以下证明：证明：∵90ACB ∠=︒，AC BC =， ∴ ① 与=45ABC ∠︒，∵CF 是ACB ∠的平分线，∴45ACF BCF ∠=∠=︒， ∵AE AB ⊥ ∴ ② 90=︒，∴9045EAC CAB ∠=-∠=︒︒ ∴ ③∵点D 为AC 的中点，∴ ④ ，在AED △和CFD △中，EAD FCDAD CDADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AED CFD V V≌ ∴DE DF =21．先化简，再求值：2213116926x x x x x x ---÷+-+-，其中1x =．22．苹果寓意“平平安安”．春节里，“开心水果店”第一次用800元购进一批糖心苹果，很快售完．该店立即又用1920元第二次购进同样品种的糖心苹果，已知第二次购进数量是第一次购进数量的3倍，且第二次的进货价比第一次的进货价每千克少了1元． (1)求第一次所购进的苹果每千克多少元？(2)店主在销售第一批苹果时，每千克的售价为8元，发现第一次购进的苹果有5%的损耗，但其他全部售完，售完之后购进第二批苹果．第二批苹果在购进后到售完的过程中，发现有%y 的损耗，每千克售价比第一批的售价贵1元．若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2168元，求y 的最大值．23．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ．(1)如图1，过点B 作BD l ⊥于点D ，过点C 作CE l ⊥于点E ．求证：DE BD CE =+； (2)如图2，过点B 作BF l ⊥于点F ，连接CF ，已知13AB =，5BF =，求ACF △的面积． 24．（1）如图1，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后剩余部分刚好拼成一个长方形（图2），上述操作所能验证的公式是_______． （2）已知,22220a ab b -+=，6ab =，求a b +的值；（3）如图3，长方形ABCD 由三个正方形，两个长方形组成（两个正方形X ，和两个长方形Z 分别全等）．若正方形X 的边长．．为5，长方形Z 的面积．．为12，求长方形ABCD 的面积．25．数形结合思想是一种数学思想方法．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化——可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系．(1)勾股定理的证明方法有很多种，如图1是“总统法”（半弦图）——将两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形．请用两种不同的方法表示出梯形的面积，从而证明出勾股定理；(2)若线段AB 上有一点C ，40AB =，AC x =，BC y = 26．已知ABC V 为等边三角形．(1)如图1，E 为BC 上一点，连接AE ，F 为AE 上一点，连接CF 并延长交AB 于点D ．若60EFC ∠=︒，求证：BE AD =．(2)如图2，在（1）的条件下，在直线AC 右侧取一点G ，使得ACG V 为等边三角形，过点G 作GH CD ⊥，垂足为H ，写出AF 、CF 、GH 之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，M 为直线AC 右侧一点，30AMC ∠=︒，连接BM ，以AM 为斜边，构造等腰直角三角形AMN ，过点C 作CP AM ⊥于P ，过点N 作NO AM ⊥于O ，其中BM +CM =，请直接写出CPO △的面积．。
杭州育才中学初一新生素质测试卷数学模拟卷(分班考)
杭州锦绣、育才、东南中学新生素质测试卷考生须知：●本试卷分试题卷和答题卷两部分，满为100分，考试时间60分钟●答题时，请在答题卷的密封区内写明原毕业学校校名、学籍号、班级和姓名●所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应●考试结束后，上交试题卷和答题卷一、填空题。
（40分）（第1题每空1分，第8题全对得2分，其余每空2分）1．25 159）（＝＝0.3：（ ）＝（ ）％＝（ 0.6 ）＝（ ）折＝（ ）成 2．比较大小。
10943⨯ 10943÷ 0.375×9998 87×0.98 3．把一根长32米长的木料平均锯成5段，每段长（ 2/15 ）米，每段长度是这根木料的）（）（ ，1/5锯每段所用的时间是总时间的）（）（ 1/4。
4．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的41，第二天读了整本书的51，第三天应该从第（ ）页开始读。
5．30以内的质数中，有（ ）个质数加上2以后，结果仍然是质数。
6．把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。
这个组最多有（ ）位同学。
7．如右图，B 所表示的点为（2，2），C 表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则点D 可以表示为（ ， ）。
8．已知a ＝b ×321＝21c ＝d ×1514，且a ，b ，c ，d 都不等于0，将a ，b ，c ，d 按从小到大的顺序排列：（ ）<（ ）<（ ）<（ ）9．在右图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为（ ）平方厘米。
10．往30千克盐中加入（ 70 ）千克水，可得到含盐率为30％的盐水。
11．用一批钢材，铸成等底、等高的数量相等的圆柱体和圆锥体零件若干个，铸圆锥体零件用的钢材占这批钢材的（ 1/4 ）。
12．一根竹竿长不到6米，从一头量到3米处作一记号A ，再从另一头量到3米处作一记号B ，这时AB 的距离是全长的20％，竹竿的长度是（ ）米。
2024-2025学年重庆市育才中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
2024-2025学年重庆市育才中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（）A ．x ﹣1＞y ﹣1B ．2x ＞2y C ．x +1＞y +1D ．x 2＞y 22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（）A ．6B ．3C ．12D ．3、（4分）下列命题的逆命题不正确的是()A ．若22a b =，则a b =B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．对顶角相等4、（4分）下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（）①y ＝﹣2x+1；②y ＝6﹣x ；③y ＝-13x +；④y ＝（1）x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，6，76、（4分）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个7、（4分）已知菱形的边长等于2cm ，菱形的一条对角线也是长2cm ，则另一条对角线长是（）A ．4cm B ．cm C cm D ．3cm 8、（4分）某校九年级()1班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩(分)15192224252830人数(人)2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是()A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是25分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是25分二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知a +b ＝0目a ≠0，则20202019a b a +＝_____．10、（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，机器人移动第2018次即停止，则22018OA A △的面积是______．11、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________12、（4分）若从一个多边形的一个顶点出发可引5条对角线，则它是______边形.13、（4分）在平行四边形ABCD 中，若∠A =70°，则∠C 的度数为_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线l 1：y=12x-4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与直线l 2交于点C （-2，m ）．点D 是直线l 2与y 轴的交点，将点A 向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D 重合．（1）求直线l 2的解析式；（2）已知点E （n ，-2）是直线l 1上一点，将直线l 2沿x 轴向右平移．在平移过程中，当直线l 2与线段BE 有交点时，求平移距离d 的取值范围．15、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =+与x 轴交于点A ，与过点B （0，2）且平行于x 轴的直线l 交于点C ，点A 关于直线l 的对称点为点D ．（1）求点C 、D 的坐标；（2）将直线4y x =+在直线l 上方的部分和线段CD 记为一个新的图象G ．若直线12y x b =-+与图象G 有两个公共点，结合函数图象，求b 的取值范围．16、（8分）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，//AE CF ，分别交BD 于点,E F .求证：AE CF =.17、（10分）阅读可以增进人们的知识也能陶治人们的情操。
育才中学入学考试数学部分模拟训练
育才中学入学考试数学部分模拟训练2得分：_______________ 一、填空题（30 分。
第1,9 题每空1 分，其余每空2 分。
）1. 915小数=（）÷45=3:（）=（）%=（）折扣=（）。
32. 把 377%，3.7，310。
，3.707，3.71五个数从小到大排列：（）3. 一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的自然数，个位上是最小的合数，百分位上是最大的数字，其余数位上的数字是 0，这个数是（）。
4. 在比例尺是 1：12500000 的地图上，量得两城市间的距离是 8 厘米，如果画在比例尺是 1：8000000 的地图上，图上距离是（）厘米。
5. 用 3、4 或 7 去除都余 2 的数中，其中最小的是（）。
16. 已知a：b=c：d，现将a扩大3倍，b缩小到原来的3，c 不变，d应（），比例式仍然成立。
7. 有 16 克盐，加（）克水就能使所得盐水的含盐率是 40%。
18. 小明骑自行车往返于甲、乙两地，去时用 6小时，回来速度加快了11，回来只用了（）小时。
34 9. 甲仓存粮的23和乙仓存粮的相等，甲仓：乙仓=（）。
已知两仓共存粮 360 吨，甲仓存粮（）吨，乙仓存粮（）吨。
10. 大圆的半径是 8 厘米，小圆的直径是 6 厘米，则大圆与小圆的周长比是（），小圆与大圆的面积比是（）。
11. 把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是 0.5 分米，圆柱体的高是（）分米。
12. 右图中 AB=3 厘米，CD=12 厘米，ED=8 厘米，AF=7 厘米.四边形 ABDE 的面积是（）平方厘米。
二、判断题（5 分）14 1. A 比 B 多14，也就是 B 比 A 少。
（）2. 一件西装原价 45 元，降价 20%，现价 9 元。
（）3. 一个数（除 0 外）除以假分数，商大于被除数。
（）4. 比 5/11 大又比 7/11 小的分数只有 6/11。
重庆市育才中学2022-2023学年 七年级下学期自主作业(四)数学试卷
重庆育才中学教育集团初2025届初一（下）自主作业（四）一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）A.平行B.相交C.相交或垂直D.相交或平行2．在实数−23，0，√6，−π，√4，327中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．−√3的相反数是（ ）A ．√3B ．−√3C ．1√3D ．3 4．估计201-的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．下列各式中，化简结果正确的是（ ）A ．√9=±3B ．√(−2)2=−2C ．(−√4)2=16D ．√−83=−26．如图，直线a ∥b ,且直线a ,b 被直线c ,d 所截，则下列条件不能判定直线c ∥d 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠2=∠4D ．∠1+∠5=180°第6题图 第7题图 第8题图7．如图，小李计划把河中的水引到水池C 进行蓄水，结果发现沿线段CD 挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．过两点有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短8.如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，若20ABE ∠=︒，则'EFC ∠的度数是（ ）A.115°B.120°C.125°D.130°9．如图，已知AC BC ⊥,CD AB ⊥,=5AC ,=12BC ,=13AB ,则点C 到直线AB 的距离等于（ ）A .125B .135 C.6013 D .651210．下列说法中正确的有（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②互为邻补角的两个角一定互补；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11.若√11 的整数部分是a ,小数部分是b ,|c |=√11,求c (a −b −6)+12的值是（ ）A.√11B.-23C.1-或23D. 1或2312.如图，直线AB ∥CD ，E ,M 分别为直线AB 、CD 上的点，N 为两平行线间的点，连接NE 、NM ，过点N 作NG 平分ENM ∠交直线CD 于点G ，过点N 作NF NG ⊥，交直线CD 于点F ，若160BEN ∠=︒，则MNG NFG ∠+∠的度数为（ ）A.110︒B.115︒C.120︒D.125︒第9题图 第12题图 第13题图二.填空题（每小题4分，共32分）请将正确答案填写在答题卡相应位置的横线上．13．如图，直线AB,CD 相交，∠AOC =50°，则∠AOD = ________ ．14. 25-的相反数是_________，绝对值是__________．15.将“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 .16. 若18.69 4.323≈,186.913.671≈，则−√186900≈_____．17.若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数为______．18.如图, 将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若HG =10,MC =2,MG =4，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．19.已知实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简√a 2−|a +b |+√(c −a )2+|b +c |= .20. 如图，AB ∥CD ，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF ＝60°，∠MNP ＝45°．下列结论：①GE ∥MP ；②∠EFN ＝150°；③∠BEF ＝75°；④∠AEG ＝∠PMN ．其中正确的是 ．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题（本大题8个小题，共70分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：(共8分)（1）()320208136.0-+-+（2）√4−|√3−2|+（−1）202322.求解下列方程：(共8分)(1) 4(x+5)2−1=120 (2)(3x−1)3−125=023.（10分）如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B＋∠DAB＝180°.求证：∠E＝∠3.证明：∵CE平分∠DCB (已知)∴ = (角平分线的定义)∵AB∥CD (已知)∴∠2= ( )∴∠1=∠3 ( )∵∠B+∠DAB=180°(已知)∴∥( )∴∠E= ( )∴∠E=∠3 (等量代换)24. （8分）如图， AB∥CF，∠ACF = 80︒，∠CAD= 20︒，∠ADE=120︒．（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？说明理由；（2）若∠CED= 71︒，求∠ACB的度数．25．（8分）（1）已知一个正数的两个不同平方根分别是a+3与2a﹣15，求这个数．(2) 已知x，y为实数，且y=√x−9−√9−x+4,求√xy的平方根．26. （8分）如图，每个小正方形的边长都相等，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）平移△ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到△DEF，画出△DEF；（点B的对应点为点E）（2）已知每个小正方形的面积为单位1，求AC扫过的面积．27．（10分）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义；对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数项积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“友好数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，√1×4=2，√4×9=3，√4×9=6，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“友好数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根“是6．（1）2，8，50这三个数是“友好数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的”最小算术平方根”与“最大算术平方根”；（2）已知16，a，36，这三个数是“友好数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值．28.（10分）已知：直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB、直线CD上，点E为平面内一点，（1）如图1，请写出∠AME，∠E，∠ENC之间的数量关系，并给出证明；（2）如图2，利用（1）的结论解决问题，若∠AME＝30°，EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，EQ∥NP，求∠FEQ的度数；（3）如图3，点G为CD上一点，∠AMN＝m∠EMN，∠GEK＝m∠GEM，EH∥MN交AB于点H，∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含m的式子表示）是．。
育才中学入学考试数学部分 模拟训练
育才中学入学考试数学部分模拟训练1得分：_______________一、填空题（40 分。
第一题每空1 分，其余每空2 分。
）1. （）∶5=0.8 = 20( )= （）÷20 = （）%2. 在○里填上＞、＝或＜。
3 4 ÷0.01○3412×0.01 m×○m÷12（m≠0）3. 一辆小汽车的牌照是○□△5（一个四位数），已知○+○=□，○+□+□+5=25，△+△=○，那么它的牌照号码是（）。
4. 在比例尺为1∶5000000 的地图上量得温州至杭州的距离是8 厘米，两地实际相距（）千米，如果一辆汽车以每小时 100 千米的速度于上午 10 时 50 分从温州开出，那么将在下午几点几分到达杭州（）？5. 央视二套“购物街”栏目有一个价格游戏，一个口袋里装 1 颗白球、5 颗彩色球，任意摸一颗，摸到白球算“爆”。
那第一次摸“爆”的可能性是（）。
6. 一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆柱体积比圆锥的体积多12c m³，圆柱的体积是（）cm³，圆锥的体积是（）cm³。
7. 一个半圆的直径是 4 厘米，它的周长是（），它的面积是（）；一个圆柱的侧面展开边长是 6.28 米的正方形，这个圆柱的侧面积（）8. 观察右边的扇形统计图，并填写。
（1）如果用这个圆代表总体，那么扇形（）表示总体的 45％。
A（2）如果用整个圆代表 9 公顷的稻田, 那扇形 A 大约代表（）公顷。
30（3）如果用整个圆代有某校全体学生的人数，已知扇形 B 比扇形 A多 5%，且多 60 人，全校（）人。
9. 王宏买了 3 年期的国家建设债券 1000 元，如果年利率为 2.9%，到期时他可获本金和利息共（）元。
10. 一种练习本，提价 10%后，又降价 10%，现价与原价的比是（）15 11. 一个比例的两个内项都是 335，其中一个外项是 1，另外一个外项是（）。
重庆市育才中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习
重庆市育才中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题4分，共10题，共40分）1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．1，，C．2，2，4 D．10，24，253．（4分）一次函数y＝﹣3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα＝，则小车上升的高度是（）A．5m B．6m C．6.5m D．12m6．（4分）如图，△ABC与△O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：57．（4分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°8．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，159．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE＝53°，则∠CEF的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y ﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题4分，共8题，共32分）11．（4分）计算20+3﹣1的结果等于．12．（4分）若a是方程x2﹣5x﹣4＝0的根，则a2﹣5a+1的值为．13．（4分）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，＝．若DE＝2，则BC的长是．14．（4分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx﹣1的解集是．15．（4分）篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为．16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1．将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE AGEF的面积为17．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣5，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为．18．（4分）料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1+2＝3，所以123是“完全上升数”；B＝346，满足3＜4＜6，且3+4≠6，所以346不是“完全上升数”．材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c+10b+a，规定：F（m）＝．例如：m＝123为“完全上升数”，m′＝321，F（m）＝＝6．若m是“完全上升数”，且m与m′的和能被7整除，F（m）的值．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）（a﹣b）2+b（2a﹣b）（2）÷（a+）20．（10分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C．（1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AE∥BF，∴，∵AC平分∠BAE，∴．∴∠ACB=∠BAC，∴，同理可证AB=AD，∴AD=BC．又∵AD∥BC，∴，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．21．（10分）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92通过数据分析，列表如表：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班92b c52九年级（2）班929410050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？22．（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD的方向向终点D运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC的方向运动，当点P与点D重合时同时停止运动，连接AQ，PQ，DQ，记运动时间为x秒，y1＝S△APQ（当x＝0时，y1＝0），y2＝S△DCQ（当点Q与点C重合时，y2＝0）．（1）直接写出y1，y2与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）在图2中画出y1，y2的函数图象，并写出函数y2的一条性质；（3）结合画出的函数图象，直接写出y1＝y2时，点P的运动时间为多少秒．（保留1位小数，误差不超过0.2）24．（10分）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°已知楼AB和楼CD 之间的距离BC为90米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：∠APD＝°，∠ADC＝；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y＝kx+b （k≠0）交于点P，OC＝OD＝4OA．（1）求直线CD的解析式；（2）连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S△PQC＝S四边形OBCP，求点Q的坐标；（3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2，点D是线段AB上一动点，连接CD26在△ABC中，∠CAB=30°，∠ACB=105°，BC=2(1)如图1，若∠ACD=∠ADC，求△ACD的面积:(2)图2，若BC⊥DC，以AC为边在AC下方作等腰RT△ACE，∠ACE=90°，连接BE，若点F是线段BD中点，过F作FG⊥BC于点G、GF的延长线交AE于点H，求证:AE=2AH:(3)如图3将△CBD沿CD翻折△CB’D.连接AB’M是线段AC上一点，且AM=BD，直接写出当CD+BM 取得最小值时△BCB’的面积重庆市育才中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（答案）1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【答案】A2．（4分）下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．1，，C．2，2，4 D．10，24，25【答案】B3．（4分）一次函数y＝﹣3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C4．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B5．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα＝，则小车上升的高度是（）A．5m B．6m C．6.5m D．12m【答案】A6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【答案】C7．（4分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°【答案】D8．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【答案】D9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE＝53°，则∠CEF的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°【答案】D10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y ﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C11．（4分）计算20+3﹣1的结果等于．【答案】．12．（4分）若a是方程x2﹣5x﹣4＝0的根，则a2﹣5a+1的值为5．【答案】见试题解答内容13．（4分）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，＝．若DE＝2，则BC的长是6．【答案】6．14．（4分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx﹣1的解集是x＜﹣1．【答案】x＜﹣1．15．（4分）篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为x（x﹣1）＝36．【答案】见试题解答内容16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1．将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（）【答案】517．（4分）若关于x 的一元一次不等式组的解集为x ＜﹣5，且关于y 的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m 的和为 ﹣8 ．【答案】﹣8．18．（4分）料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．例如：A ＝123，满足1＜2＜3，且1+2＝3，所以123是“完全上升数”；B ＝346，满足3＜4＜6，且3+4≠6，所以346不是“完全上升数”．材料二：对于一个“完全上升数”m ＝100a +10b +c （1≤a ，b ，c ≤9且a ，b ，c 为整数）交换其百位和个位数字得到新数m ′＝100c +10b +a ，规定：F （m ）＝．例如：m ＝123为“完全上升数”，m ′＝321，F （m ）＝＝6．m 是“完全上升数”，且m 与m ′的和能被7整除，求F （m ）的值．【答案】F （m ）＝12或15．19．（8分）计算：（1）（a ﹣b ）2+b （2a ﹣b ）（2）÷（a +）【答案】（1）a 2 (2) 11−+a a20．（10分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C．（1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】证明：∵AE∥BF，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAE，∴∠DAC=∠BAC．∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，同理可证AB=AD，∴AD=BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．21．（10分）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92通过数据分析，列表如表：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班92b c52九年级（2）班929410050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝40，b＝94，c＝96；（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？【答案】（1）40，94，96；（2）选派九年级（2）班，理由见解析；（3）156．22．（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？【答案】（1）20%；（2）38元．23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD的方向向终点D运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC的方向运动，当点P与点D重合时同时停止运动，连接AQ，PQ，DQ，记运动时间为x秒，y1＝S△APQ（当x＝0时，y1＝0），y2＝S△DCQ（当点Q与点C重合时，y2＝0）．（1）直接写出y1，y2与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）在图2中画出y1，y2的函数图象，并写出函数y2的一条性质；（3）结合画出的函数图象，直接写出y1＝y2时，点P的运动时间为多少秒．（保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）y1＝（0≤x≤8），；（2）函数图象见解析，当0≤x≤4时，y2随x的增大而减小；当4＜x≤8时，y2随x的增大而增大；（3）当y1＝y2时，点P的运动时间为2.7（或2.5，2.6，2.8，2.9）秒或8秒．24．（10分）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°已知楼AB和楼CD 之间的距离BC为90米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：∠APD＝75°，∠ADC＝60° ；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面【答案】（1）75；60°；（2）100米．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y＝kx+b （k≠0）交于点P，OC＝OD＝4OA．（1）求直线CD的解析式；（2）连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S△PQC＝S四边形OBCP，求点Q的坐标；（3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）或；（3）（3，3）或．第21页（共21页）26在△ABC 中，∠CAB=30°，∠ACB=105°，BC=22，点D 是线段AB 上一动点，连接CD(1)如图1，若∠ACD=∠ADC ，求△ACD 的面积:(2)图2，若BC ⊥DC ，以AC 为边在AC 下方作等腰RT △ACE ，∠ACE=90°，连接BE ，若点F 是线段BD 中点，过F 作FG ⊥BC 于点G 、GF 的延长线交AE 于点H ，求证:AE=2AH:(3)如图3将△CBD 沿CD 翻折△CB ’D.连接AB ’M 是线段AC 上一点，且AM=BD ，直接写出当CD+BM 取得最小值时△BCB ’的面积【答案】（1）4。
2024年山东省滕州市育才中学学业水平考试模拟练习数学试题
2024年山东省滕州市育才中学学业水平考试模拟练习数学试题一、单选题1．如图，在数轴上点A 表示的实数是（ ）A ．BC 1D ．22．已知不等式组12x m x n ->⎧⎨+<⎩的解集是20x -<<，则()2024m n +=（ ） A ．2024 B ．1 C ．0 D ．1-3．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，AB DE ∥，则AFD ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．20︒C ．15︒D ．10︒4．已知a ，b 是一元二次方程22310x x m ---=的两个根，则23a b ab ++的值等于（ ） A ．8B ．9C ．10D ．与m 的值有关5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =经过点A ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，将ABO V 绕点B 顺时针旋转60︒得到BCD △，若点A 的纵坐标为则点C 的坐标为（ ）A ．(B ．()5,1C ．(D ．()6,16．如图，半径为5的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 是»AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ，若CD CE =，则图中阴影部分面积为( )A ．2516πB ．258πC ．256πD ．254π7．如图①，在矩形ABCD 中，H 为CD 边上的一点，点M 从点A 出发沿折线AH HC CB --运动到点B 停止，点N 从点A 出发沿AB 运动到点B 停止，它们的运动速度都是1cm/s ，若点M 、N 同时开始运动，设运动时间为()s t ，AMN V 的面积为()2cm S ，已知S 与t 之间函数图象如图②所示，则下列结论不正确的是（ ）①在运动过程中，使得ADM △为等腰三角形的点M 一共有4个．②当06t <≤时，2S ．③当9t =ADH ABM V :V ．④当99t <<+39S t =-++ A ．①B ．②C ．③D ．④8．在平面直角坐标系中，将直线2y x =-沿y 轴向上平移()0m m >个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数()20y x x=＞的图象有一个交点，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE EF ⊥．有下列结论：①30BAE ∠=︒；②射线FE 是AFC ∠的角平分线；③13CF CD =；④AF AB CF =+．其中正确结论的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．②④10．如图，ABC V 的三边BC AC AB 、、的长度分别用a b c 、、表示，且a b c 、、满足2()|0a b c --=，点M 在边BC 上，将ACM △沿AM 折叠，使点C 落在点C '，则BC '的最小值为（ ）A ．2 B ．2C ．4-D ．4二、填空题11．若分式293x x--的值为0，则实数x 的值为．12．如图，ABC V 中，在CA ，CB 上分别截取CD ，CE ，使CD CE =，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ACB ∠内交于点F ，作射线CF ，交AB 于点M ，过点M 作MN BC ⊥，垂足为点N ，若BN CN =，4AM =，5BM =，则AC 的长为．13．我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为2=23y x x --，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为．14．如图，在四边形ABCD 中，6AB BC ==，60ABC ∠=︒，90ADC ∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点E ，若3BE DE =，则BD =．15．如图，在平面直角坐标系中，所有三角形均为等边三角形，已知点()13,0A ，()32,0A ，()54,0A ，()71,0A ，()95,0A ，依据图形所反映的规律，则2024A 的坐标是．16．如图，点A 在反比例函数()10y x x =>的图像上，点B 在反比例函数()40y x x=-<的图像上，OA OB ⊥，连结AB 交()10y x x=>的图像于点C ，若C 是AB 的中点，则AOB V 的面积是．三、解答题17．（1）先化简，再求值：2111122a a a a a a a a --⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中1a ． （2）解不等式组：()3125,32,2x x x x ⎧-≥-⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解． 18．衡阳是湖南省南部的一座城市，历史悠久，境内风景优美．婷婷选取了其中五个具有代表性的景点：A 南岳大庙，B 会仙桥，C 祝融峰，D 麻姑仙境，E 南岳忠烈祠．为了解九年级学生对这五个景点的喜欢程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生．(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图．(3)九（2）班计划在“南岳大庙、会仙桥、祝融峰、麻姑仙境”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率． 19．2023年12月7日至10日，第19届中国（郑州）国际茶业博览会将在郑州国际会展中心举行．为了全方位多角度报道茶博会的盛况，河南都市频道的记者开启无人机进行空中航拍．如图，无人机在会展中心上空的同一高度自西向东匀速飞行．在A 处测得地面上D 处展位的俯角为37︒，向东飞行40s 后到B 处，测得地面上展位 E 的俯角为60︒，无人机又经过15s 刚好飞到展位E 的正上方的C 处，已知无人机的飞行速度是10m/s ．求：（参考数据∶sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37 1.73)≈≈o (1)无人机的飞行高度EC （结果保留根号）； (2)D 、E 两个展位的地面距离（结果精确到1m ）．20．某网店对“老干妈”品牌的甲、乙两种辣椒产品进行网络直播销售．根据以下提供的信息，该网店购进了甲、乙两种辣椒产品．(1)从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格；(2)在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种产品共600箱，且甲种产品的数量不低于乙种产品数量的2倍，现将甲、乙两种产品分别以100元/每箱，80元/每箱的价格进行销售，若购进的这批产品全部售完，当甲种产品数量为多少时，该店获总利润最大，并求出最大利润． 21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，4OA =，2OC =（不与B ，C 重合），反比例函数()0,0ky k x x=＞＞的图像经过点D ，且与AB 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ．(1)若点D 的横坐标为1． ①求k 的值；②点P 在x 轴上，当ODE V 的面积等于ODP V 的面积时，试求点P 的坐标； (2)延长ED 交y 轴于点F ，连接AC ，判断四边形AEFC 的形状22．如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，F 是半圆AB 的中点，CF 与AB 交于点E ．D 是AB 延长线上的一点，且DC DE =．(1)求证：CD 为O e 的切线； (2)若4CD =，2BD =，求CF 的长．23．如图，抛物线2y x bx c =-+与x 轴交于()1,0A -，(),0B m 两点，与y 轴交于点()0,3C -，顶点为D ，直线BD 交y 轴于点E ．(1)求抛物线的解析式．(2)设点P 为线段BD 上一点（点P 不与B ，D 两点重合），过点P 作x 轴的垂线与抛物线交于点F ，连接DF ，BF ，求BDF V 面积的最大值．(3)连接CD ，在线段BD 上是否存在点Q ，使得BDC QCE ∠=∠？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察猜想】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E F ，分别是AB AD ，上的两点，连接DE CF ，，ED CF ⊥，则DECF的值为__________． （2）如图2，在矩形ABCD 中，7AD =，4CD =，点E 是AD 上的一点，连接CE BD ，，且CE BD ⊥，则CEBD的值为__________； 【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，点E 为AB 上一点，连接DE ，过点C 作DE 的垂线交ED 的延长线于点G ，交AD 的延长线于点F ，求证：DE AB CF AD ⋅=⋅．【拓展延伸】（4）如图4，在Rt △ABD 中，90BAD ∠=︒，9AD =，1tan 3ADB ∠=，将ABD △沿BD 翻折，点A 落在点C 处得CBD △，点E F ，分别在边AB AD ，上，连接DE ，CF ，DE CF ⊥．求DE的值．CF。
重庆育才中学2023-2024学年七年级下学期入学自主作业数学试题
重庆育才中学2023-2024学年七年级下学期入学自主作业数学试题一、单选题1．6的相反数的是（ ）A ．16-B ．16C ．6-D ．62．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，不是整式的是（ ）A ．0B ．1yC ．2x y -D ．xy4．如图，直线,a b 被直线c 所截，则1∠与2∠的位置关系是（ ）A ．对顶角B ．同旁内角C ．内错角D ．同位角 5．下列运算正确的是（ ）A ．55m m -=B ．235224a a a +=C ．()3131x x -=-D ．2xy xy xy -=- 6．若方程()2140m m x +++=是一元一次方程，则（ ）A ．1m =-或3-B ．1m =-C ．3m =-D ．0m = 7．下列说法正确的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．对顶角一定相等C ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D ．互补的两个角是邻补角8．用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，．．．，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆圈的个数为（ ）A ．23B ．26C ．29D ．329．下列各式变形错误的是（ ）A ．若a b c c =，则a b =B ．若a b =，则2211a b c c =++ C ．若22a b =，则a b =± D ．若a b =，则11a b= 10．小才从家骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到8分钟，每小时骑12千米就会迟到4分钟，求他家到学校的路程，设他家到学校的路程是x 千米，则根据题意列出的方程是（ ）A ．8415601260x x +=- B ．8415601260x x -=- C ．8415601260x x -=+ D ．841512x x +=- 11．已知关于x 的一元一次方程3122ax x +=+的解为整数，且关于y 的多项式62638ay y y --为六次多项式，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．9B ．16C ．24D ．4812．对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于123，，作“差绝对值运算”，得到1213234-+-+-=．则（ ）①对2-，1-，4，5，7作“差绝对值运算”的结果是46；②对x ，12-，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为212；③对()x y z x y z ≠≠，，作“差绝对值运算”的结果一共有7种．以上说法中正确的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．据统计，虎年春晚在某网络平台累计有3680000点击量，将3680000用科学记数法表示为．14．比较大小：65-54-（填“>”、“<”、“=”）． 15．一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为．16．若29x =，5y =，且满足0x y -<，则x y +的值为．17．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE CD ⊥于点O ，2BOE BOD ∠=∠，则AOC ∠的度数为．18．已知43b a =-，则代数式82b a --的值为．19．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简a b c b a c +--++=．20．若线段24AB =，点D 是线段AB 的中点，线段AB 上有一点C ，且3CD BC =，则线段CD =．21．如图，已知150AOB ∠=︒，50COD =︒∠，OM 平分AOD ∠，ON 平分BOC ∠，则M O N ∠的度数为．22．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字均不为0，且满足ab bc cd +=，那么称这个四位数为“递增数”．例如：四位数2358，∵233558+=，∴2358是“递增数”；又如：四位数1645，166445+≠，1645不是“递增数”，若一个“递增数”为369m ，则m 的值为；若一个“递增数”A 的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的差，再减去6a ，结果能被5整除，则满足条件的A 的最大值与最小值的差为．三、解答题23．计算：(1)()()433617+-++- (2)()311625433744⎛⎫⎛⎫--+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3)13512488⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)()2202412124547⎛⎫⎡⎤---⨯⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭ 24．化简：(1)()213x x +--(2)()()22232x y xy x y xy xy +--+25．如图，平面内有一点C 及射线AP ，点B 为射线AP 上一点．(1)尺规作图：①作线段AC ；②作射线CB ；③线段AC a =，BC b =，在射线BP 上求作线段BD ，使2BD a b =-（要求：不写作法，只保留作图痕迹）(2)若2AB =， 1.5AC =，1BC =，用一根和线段AD 长度相等的铁丝，首尾相接围成一个正方形，且将该正方形绕其一边旋转一周，得到一个几何体，求此几何体的体积．（结果保留π） 26．已知2332A x mx y =-+，2233B nx x y =-+是关于x y ，的多项式，其中m n ，为常数．(1)若A B +的值与x 的取值无关，求m n ，的值．(2)在（1）的条件下，先化简()222124322m n m n n m n n ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭，再求值． 27．有一批核桃要加工成罐头，甲每天能加工12公斤，乙每天能加工16公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙单独加工多用14天．(1)甲，乙单独加工这批核桃分别需要多少天？(2)为了尽快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段时间后，甲停工，乙单独完成剩余部分，此时乙每天的生产速度提高50%，且乙的全部工作时间是甲工作时间的4倍多3天，求甲的加工天数．28．某商场用4800元同时购进A B 、两种新型节能日光灯共120盏，A 型日光灯每盏进价为30元，B 型日光灯每盏进价为45元．(1)求A B 、两种新型节能日光灯各购进多少盏？(2)由于B 型日光灯的需求量增大，商场为了节省采购成本决定直接找厂家再购进一些B 型日光灯．已知B 型日光灯的出厂价为每盏36元，厂家给出了如下优惠措施：已知该商场第一次在厂家加购B 型日光灯支付1836元，第二次在厂家加购B 型日光灯支付3024元，若将两次购买改由一次性购买，则一次性购买时支付的总金额比两次分开购买时支付的总金额少多少元？29．如图1，在AO B ∠的内部引一条射线OC ，则图中共有3个角，分别是AOB ∠、AOC ∠和BOC ∠．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC 是AOB ∠的“定分线”．(1)一个角的角平分线______这个角的“定分线”（填“是”或“不是”）；(2)如图2，若87MPN ∠=o ，其中射线PQ 是MPN ∠的“定分线”，请求出MPQ ∠的度数；(3)如图3，若140MPN ∠=o ，射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒15o 的速度逆时针旋转，当PQ 与PN 成105o 时停止旋转，旋转的时间为t 秒．同时射线PM 绕点P 以每秒10o 的速度顺时针旋转，并与PQ 同时停止旋转．请直接写出射线PQ 是MPN ∠“定分线”时t 的值． 30．已知两点A B 、在数轴上，a 与31-互为相反数，点A 表示的数是a ，且10AB =．(1)点B 表示的数为______；(2)如图1，当点A B 、位于原点O 的同侧时，动点P Q 、分别从点A B 、处在数轴上同时相向而行，动点P 的速度是动点Q 的速度的1.5倍，4秒后两动点相遇，当动点Q 到达点A 时，运动停止．在整个运动过程中，是否存在某个时刻t （秒），使得,P Q 两点的距离为5，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；(3)如图2，当点A B 、位于原点O 的异侧时，动点P Q 、分别从点A B 、处在数轴上向右运动，动点Q 比动点P 晚出发1秒；当动点Q 运动2秒后，动点P 到达点C 处，此时动点P 立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q 相遇；相遇后动点P 又立即掉头以原速的2倍向右运动6秒，此时动点P 到达点M 处，动点Q 到达点N 处，当2OM ON -=时，求动点P 的原速和Q 运动的速度．。
重庆育才中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷
重庆市育才中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列式子符合代数式书写格式的是（）A．B．C．2÷m D．mn•72．（4分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）以下调查中，最适合采用普查方式的是（）A．检测某城市的空气质量B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测长征运载火箭的零部件质量情况4．（4分）不等式x+2≤0）A．B．C．D．5．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则等于（）A．B．C．D．6．（4分）如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有7个小圆圈，第③个图形中一共有9个小圆圈，…，按此规律则第㉔图形中小圆圈的个数为（）A．49B．50C．51D．527．（4分）估计（3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．（4分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）＝121B．100（1﹣x）＝121C．100（1+x）2＝121D．100（1﹣x）2＝1219．（4分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D，E，若∠DOE＝60°，AD＝，则AC 的长为（）A．B．2C．2D．210．（4分）对于以下式子：A＝x+y，B＝x﹣y，C＝x﹣2y，D＝xy，下列说法正确的有（）（1）如果x＝0，则无论y取何常数，A，B，C，D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；（2）代数式A⋅B﹣2C2﹣2D一定是非负数；（3）如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为x+3032y．A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（﹣2）0﹣（）﹣2＝．12．（4分）若单项式2x m y3和﹣3y3n的和仍是单项式，则m+n＝．13．（4分）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是．14．（4分）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，长方形纸片ABCD，AB＝5，BC＝3，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，点A恰巧落在边CD上的点F处；点G在CD上，将△BCG沿BG折叠，点C恰好落在线段BF上的点H处，那么HF的长度是．18．（4分）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为F（m），则F（2136）＝；若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（x+2y）（2y﹣x）﹣（2y﹣3x）2 （2）（﹣a﹣1）÷．20．（10分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E．（1）使用尺规完成基本作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）填空：求证：AG＝CF．证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝°∵AG平分∠BAC∴∠BAG＝∠BAC＝45°（）（填推理依据）∴∠BAG＝∠C∵AF⊥BD∴∠AEB＝90°＝∠∴∠1+∠BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90°∴∠1＝∠2∴△ACF≌∴AG＝CF21．（10分）某校开展了党的知识网上答题竞赛．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A组（80≤x＜85）；B组（85≤x＜90）；C组（90≤x＜95）；D组（95≤x≤100）．下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数9191中位数90b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a＝；b＝；c＝．（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）该校八、九年级各800人参加了此次网上答题竞赛活动，请估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？22．（10分）商店2月份购进了一批鲜花饼，分为A型礼盒和B型礼盒，已知用4000元购进A型礼盒的数量与用5000元购进B型礼盒的数量一样多，其中每盒B型礼盒的进价比每盒A型礼盒的进价多10元．（1）每盒A型礼盒和B型礼盒的进价分别是多少元？（2）2月份，该店每盒A型礼盒和B型礼盒的售价分别为60元和80元，销售量分别为100盒和50盒．3月份，该店调整了销售价格，在上月的基础上，每盒A型礼盒的售价增加了5元，此时销售量减少了a%；每盒B型礼盒的售价减少了a元，此时销售量增加了，3月份的销售利润为3670元．求a的值．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝4，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，△P AD的面积为y．（1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质；（3）根据图象直接写出当y≤4时t的取值范围．24．（10分）如图，在建筑物DF的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡AB的坡比为i＝5：12，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角α为35°，然后小李沿斜坡AC走了2米到达底部C点，已知建筑物上有一点E，在C处看建筑物E点的仰角β为18°，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离DE长度为28.8米．（参考数据：cos35°≈，tan35°≈，cos18°≈，tan18°≈）（1）求小李从斜坡B走到A处高度上升了多少米．（2）求建筑物DF的高度．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在直线AC下方的抛物线上有一点D，作DF∥y轴交BC于点F，作DE⊥AC于E，求DF+DE 的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx﹣2沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，在y轴的正半轴上有一点G，在新抛物线y′上是否存在点P，使得∠GOP＝2∠BAC；若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．26．（10分）已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝6．（1）如图1，将BD绕点B逆时针旋转得线段BE，且点E在DA的延长线上，求BE的长．（2）如图2，在（1）的条件下，连接CE，F为AB上一点，且满足：∠BEF＝∠AFG，作FG⊥CE于点G，求证：CG＝FG．（3）如图3，在（1）的条件下，P、Q分别为线段BA、EB上的两个动点，且满足BP＝EQ，当PD+QD最小时，M为平面内一动点，将△BEM沿EM翻折得△B′EM，请直接写出PB′的最大值．重庆市育才中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列式子符合代数式书写格式的是（）A．B．C．2÷m D．mn•7【答案】B2．（4分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C3．（4分）以下调查中，最适合采用普查方式的是（）A．检测某城市的空气质量BC．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测长征运载火箭的零部件质量情况【答案】D4．（4分）不等式x+2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D5．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B6．（4分）如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有7个小圆圈，第③个图形中一共有9个小圆圈，…，按此规律则第㉔图形中小圆圈的个数为（）A．49B．50C．51D．52【答案】C7．（4分）估计（3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】B8．（4分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）＝121B．100（1﹣x）＝121C．100（1+x）2＝121D．100（1﹣x）2＝121【答案】C9．（4分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D，E，若∠DOE＝60°，AD＝，则AC 的长为（）A．B．2C．2D．2【答案】C10．（4分）对于以下式子：A＝x+y，B＝x﹣y，C＝x﹣2y，D＝xy，下列说法正确的有（）（1）如果x＝0，则无论y取何常数，A，B，C，D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；（2）代数式A⋅B﹣2C2﹣2D一定是非负数；（3）如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为x+3032y．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（﹣2）0﹣（）﹣2＝﹣3．【答案】﹣3．12．（4分）若单项式2x m y3和﹣y3n的和仍是单项式，则m+n＝1．【答案】1．13．（4分）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是．【答案】．14．（4分）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝．【答案】．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为π﹣（结果保留π）．【答案】π﹣．16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为13．【答案】13．17．（4分）如图，长方形纸片ABCD，AB＝5，BC＝3，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，点A恰巧落在边CD上的点F处；点G在CD上，将△BCG沿BG折叠，点C恰好落在线段BF上的点H处，那么HF的长度是2．【答案】2．18．（4分）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为F（m），则F（2136）＝801；若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为4905．【答案】801；4905．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（x+2y）（2y﹣x）﹣（2y﹣3x）2（2）（﹣a﹣1）÷．【答案】见试题解答内容20．（10分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E．（1）使用尺规完成基本作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）填空：求证：AG＝CF．证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝45°∵AG平分∠BAC∴∠BAG＝∠BAC＝45°（角平分线的定义）（填推理依据）∴∠BAG＝∠C∵AF⊥BD∴∠AEB＝90°＝∠BAC∴∠1+∠BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90°∴∠1＝∠2∴△ACF≌△BAG∴AG＝CF【答案】（1）见解答；（2）45；角平分线的定义；BAC；△BAG．21．（10分）某校开展了党的知识网上答题竞赛．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A组（80≤x＜85）；B组（85≤x＜90）；C组（90≤x＜95）；D组（95≤x≤100）．下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数9191中位数90b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a＝40；b＝94；c＝90．（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）该校八、九年级各800（x≥90）的学生人数是多少？【答案】（1）a＝40，b＝94，c＝90；（2）九年级的成绩较好，理由见解析；（3）1040人．22．（10分）商店2月份购进了一批鲜花饼，分为A型礼盒和B型礼盒，已知用4000元购进A型礼盒的数量与用5000元购进B型礼盒的数量一样多，其中每盒B型礼盒的进价比每盒A型礼盒的进价多10元．（1）每盒A型礼盒和B型礼盒的进价分别是多少元？（2）2月份，该店每盒A型礼盒和B型礼盒的售价分别为60元和80元，销售量分别为100盒和50盒．3月份，该店调整了销售价格，在上月的基础上，每盒A型礼盒的售价增加了5元，此时销售量减少了a%；每盒B型礼盒的售价减少了a元，此时销售量增加了，3月份的销售利润为3670元．求a的值．【答案】（1）每盒A型礼盒的进价是40元，每盒B型礼盒的进价是50元；（2）a的值为30．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝4，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，△P AD的面积为y．（1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y与t（3）根据图象直接写出当y≤4时t的取值范围．【答案】（1）y＝；（2）作图见解析部分，函数y随x使得增大而增大；（3）0＜t≤，24．（10分）如图，在建筑物DF的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡AB的坡比为i＝5：12，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角α为35°，然后小李沿斜坡AC走了2米到达底部C点，已知建筑物上有一点E，在C处看建筑物E点的仰角β为18°，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离DE长度为28.8米．（参考数据：cos35°≈，tan35°≈，cos18°≈，tan18°≈）（1）求小李从斜坡B走到A处高度上升了多少米．（2）求建筑物DF的高度．【答案】（1）10米；（2）约为40.8米．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在直线AC下方的抛物线上有一点D，作DF∥y轴交BC于点F，作DE⊥AC于E，求DF+DE 的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx﹣2沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，在y轴的正半轴上有一点G，在新抛物线y′上是否存在点P，使得∠GOP＝2∠BAC；若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y＝x2+x﹣2；（2）DF+DE有最大值，D（﹣，﹣）；（3）存在，P点的横坐标＝或．26．（10分）已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝6．（1）如图1，将BD绕点B逆时针旋转得线段BE，且点E在DA的延长线上，求BE的长．（2）如图2，在（1）的条件下，连接CE，F为AB上一点，且满足：∠BEF＝∠AFG，作FG⊥CE于点G，求证：CG＝FG．（3）如图3，在（1）的条件下，P、Q分别为线段BA、EB上的两个动点，且满足BP＝EQ，当PD+QD最小时，M为平面内一动点，将△BEM沿EM翻折得△B′EM，请直接写出PB′的最大值．【答案】（1）12；（3）12+6．。
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模拟训练4
一、填空题。
（40分）（第1题每空1分，第8题全对得2分，其余每空2分） 1．
25 159）（＝＝0.3：（ ）＝（ ）％＝（ 0.6 ）＝（ ）折＝（ ）成 2．比较大小。
10943⨯ 10943÷ 0.375×9998 8
7×0.98 3．把一根长3
2米长的木料平均锯成5段，每段长（ 2/15 ）米，每段长度是这根木料的）
（）（ ，1/5锯每段所用的时间是总时间的）（）（ 1/4。
4．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的41，第二天读了整本书的51，第三天应该从第（ ）页开始读。
5．30以内的质数中，有（ ）个质数加上2以后，结果仍然是质数。
6．把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水
果糖剩1块，巧克力剩3块。
这个组最多有（ ）位同学。
7．如右图，B 所表示的点为（2，2），C 表示的点为（5，2），并且长方
形的面积为6，则点D 可以表示为（ ， ）。
8．已知a ＝b ×321＝21c ＝d ×15
14，且a ，b ，c ，d 都不等于0，将a ，b ，c ，d 按从小到大的顺序排列：（ ）<（ ）<（ ）<（ ）
9．在右图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56
厘米，圆的面积为（ ）平方厘米。
10．往30千克盐中加入（ 70 ）千克水，可得到含盐率为30％的盐水。
11．用一批钢材，铸成等底、等高的数量相等的圆柱体和圆锥体零件若干个，铸圆锥体零件用的钢材占这批钢材的（ 1/4 ）。
12．一根竹竿长不到6米，从一头量到3米处作一记号A ，再从另一头量到3米处作一记号B ，这时AB 的距离是全长的20％，竹竿的长度是（ ）米。
13．一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，这时牛奶占整瓶溶液的（ ）％。
14．某人领得工资240元，有2元，5元，10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有（ ）张。
15．一个圆锥与圆柱的底面积相等。
已知这个圆柱与圆锥体积之比是1：6。
圆锥的高是54厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
填小数
二、判断题。
（5分）
1．我们学过的数中，不是正数就是负数。
（ ）
2．已知正方形的边长等于圆的直径，那么正方形的面积大于圆的面积。
（ ）
3．在一次发芽试验中，有100粒种子发了芽，15粒没有发芽，发芽率为85％。
（ ）
4．宁波到上海的路程，在比例尺为1：1000000和1：2000000的图上，后者的图上距离更长些。
（ ）
5． 左边有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长。
（ ）
三、选择题。
（5分）
1．在含盐量是20％的盐水中，盐比水少（ ）。
A ．20％
B ．80％
C ．75％
D ．60％
2．如果一个圆柱的底面直径和高恰好是另一个圆柱的高与底面直径，那么这两个圆柱的（ ）。
A ．侧面积一定相等
B ．体积一定相等
C ．表面积一定相等
D ．侧面积、体积、表面积都不一定相等
3．用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数，共有（ ）个。
A ．3
B ．5
C ．6
D ．14
4．下图中不能用来表示6
1的是（ ）。
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如右图所示，一个铁锥完全浸没在水中。
若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，
若铁锥全部露出，水面高度共下降（ ）厘米。
A ．14
B ．10.5
C ．8
D ．无法计算
四、计算题。
（20分）
1．用合理的方法计算。
（每题4分）
765×213÷27＋765×327÷27 （2÷3＋3÷7＋5÷21）÷
21
1÷0.28
2．求未知数。
（每题4分）
72 48：＝x 15 6.2 1211：＝：x ）－（：＝：x 1 212721 214
五、解决问题。
（30分）（每题5分）
1．为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。
学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。
2．甲、乙两个队合修一条公路，共同工作3天后完成全部任务的75％，已知甲、乙两队的工作效率之比是2：1，余下的任务由甲队单独去做，还要几天完成？
3．一堆煤，上午运走了全部的
72，下午运的比余下的3
1还多6吨，最后还剩14吨没有运，这堆煤共有多少吨？
4．有里口半径分别是6cm 和8cm ，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的
43低1cm ，求容器的深。
5．如右图所示，AB 是半圆的直径，O 是圆心，AB ＝ CD ＝ DB ，M 是 CD 的中点，H 是弦CD 的中点，若N 是OB 上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？
6．正方形ABCD 的边长为1cm ，图中4个弓形面积之和是多少？
( ( ( (。